Sudut-sudut Istemewa di berbagai kuadran

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021

Hang Out Materi PJJ 3 matematika SMA Kemala Bhayagkari 1 jakarta 2021

A. Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri
Seperti kita tahu sudut-sudut di dalam trigonometri ada beberapa yang begitu istemewa seperti anda (hee).
Kita bahas satu persatu dulu yaa! Kalau kemarin kalian sudah bisa mengidentifikasi pengertian sin, cos, tan ,
csc, sec, dan tan pada sebuah segitiga siku-siku
Tes awal deh!

Dari gambar di samping tentukan

a. Sin α = d. csc α=

b. Cos α = e. sec α=

c. Tan α = f. cot α=

(gbr 3.1. segitiga dengan Panjang sisi-sisinya)

Baik sekarang kita akan belajar sebuah relasi sudut-sudut istimewa di dalam koordinat cartesius, anda tau
kan koordinat kartesius…? Koordinat dua dimensi (x-y)
1. Pengertian kuadran!

Gambar di bawah ini dapat mengilustrasikan kuadran suatu sudut

Putaran θ

2. Sudut-sudut dan perbandingan sin, cos, tan pada berbagai kuadran
a. Sudut-sudut pada kuadran 1 0o ≤ θ ≤ 90o

b. Sudut-sudut pada kuadran 2 90o < θ ≤ 180o

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021

c. Sudut-sudut kuadran 3 180o < θ ≤ 270o

d. Sudut-sudut kuadran 4 270o < θ ≤ 360o

Dari hasil kuadran I sampai dengan kuadran IV di atas untuk memudahkan menghafalkannya maka
dapat digabung sebagai berikut!

Sindikat Semua
Tangan Cosong

Contoh 1. Tentukan tanda + atau - untuk sudut-sudut di bawah ini

a. Sin 30o = 30o ada di kuadran 1 (di kuadran 1 semua +, sin , cos, tan ) tanda sin 30o = +

b. Cos 120o = 120o ada di kuadran 2 (di kuadaran 2 hanya sin dan csc yg +, lainya -, jadi cos

120o = -

c. Sin 135o = 135o ada dikuadran 2 (dikuadran 2 sin +) jadi sin 135o= +

d. Tan 225o = 225o ada dikuadran 3 (dikuadran 3 tan +) jadi tan 225o = +

e. Cos 225 = 225o ada di kiuadran 3 (dikuadran 3 hanya tan yang +, sin dan cos -) jadi cos

225o = -

f. Cos 300o = 330o ada di kuadran 4 (dikuadran 4 cos +) maka cos 300o = +

g. Sin 350o = 350 ada di kuadran 4 (dikuadran 4 hanyak cos yang + , sin dan tan semua -)

jadi cos 350o = -

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021

Latihan 1.
Tentukan tanda + dan – untuk sudut-sudut dibawah ini!

θ 45 120 220 280 235 320 350 390 400 750
kuadran
Sin
Cos
Tan

B. Sudut-sudut istemewa dan pendekatan sudut yang relevan di berbagai kuadran!
1. Nilai-nilai sudut-sudut istemewa di kuadran 1
(table 1. Nilai sudut-sudut istemewa )

Di kuadran 1 berlaku rumus pendekatan sebagai berikut!

2. Nilai-nilai sudut istemewa di kuadran 2

Contoh tentukan kesamaan sudut-sudut di bawah ini!
a. Sin 75o
b. Tan 65o
Penyelesaian
a. Sin 75o = sin (90 – a)

Jadi nilai a = 90o - 75o = 15o
Sehingga menurut rumus
➔ Sin 75o = sin (90 – a) = cos a
➔ Sin 75o = sin (90 – 15) = cos 15o
b. Tan 65o = tan (90 – a)
Jadi nilai a = 90o - 65o = 25o
Sehingga menurut rumus
➔ tan 65o = tan (90 – a) = cot a
➔ tan 65o = tan (90 – 25) = cot 25o
2. Nilai-nilai sudut-sudut istemewa di kuadran II 90o < θ ≤ 180o
Sebenarnya nilai-nilai sudut di kuadran II, III, dan IV sama dengan nilai-nilai sudut di kuadran I,
bedanya Cuma di tanda mari perhatikan penentuan nilai sudut-sudut istemewa di berbagai kuadran
berikut

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021

Atau lebih mudah kita juga bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk sudut di kuadran II untuk

90o < θ ≤ 180

Sin θ = sin (180o – ao) = sin ao csc θ = csc (180o – ao) = csc ao

cos θ = cos (180o – ao) =- cos ao sec θ = sec (180o – ao) = -sec ao

tan θ = tan (180o – ao) = -tan ao cot θ = cot (180o – ao) =- cot ao

contoh soal . tentukan nilai sudut-sudut di bawah ini
a. Sin 120o
b. Cos 120o
Penyelesaian cara 1 menggunakan cara (90o+ ao)
a. Sin 120o = sin ( 90o + ao)

Jadi nilai ao = 120o – 90o = 30o

Sehingga menurut rumus
→ Sin 120o = sin (90o + ao ) = cos ao

→ sin 120o = sin (90o + 30o) = cos 30o = ½√3 (lihat table 1 di atas)
b. cos 120o = cos ( 90o + ao)

Jadi nilai ao = 120o – 90o = 30o

Sehingga menurut rumus
→ cos 120o = cos (90o + ao ) = -sin ao
→ cos 120o = cos (90o + 30o) = -sin 30o = - ½ (lihat table 1 di atas)
Penyelesaian cara 2 menggunakan cara (180o- ao)
a. Sin 120o = sin ( 180o - ao)
Jadi nilai ao = 180o – 120o = 60o

Sehingga menurut rumus
→ Sin 120o = sin (180o - ao ) = sin ao

→ sin 120o = sin (180o - 60o) = sin 60 = ½√3 (lihat table 1 di atas)
b. cos 120o = sin ( 180o - ao)

Jadi nilai ao = 180o – 120o = 60o

Sehingga menurut rumus
→ cos 120o = cos (180o - ao ) = -cos ao
→ cos 120o = cos (180o - 60o) = -cos 60o = - ½ (lihat table 1 di atas)
3. Nilai-nilai sudut-sudut istemewa di kuadran III 180o < θ ≤ 270
Rumus 1 menggunakan (270 – ao)

Rumus 2 cara lebih mudah menggunakan (180o + ao)

Sin θ = sin (180o + ao) = -sin ao csc θ = csc (180o + ao) = - csc ao
cos θ = cos (180o + ao) = - cos ao sec θ = sec (180o + ao) = -sec ao
tan θ = tan (180o + ao) = tan ao cot θ = cot (180o + ao) = cot ao

Contoh soal. tentukan nilai sudut-sudut di bawah ini

a. Sin 210 o

b. Cos 210 o

Penyelesaian cara 1 menggunakan cara (270o- ao)

a. Sin 210o = cos ( 270o - ao)
Jadi nilai ao = 270o – 210o = 60o

Sehingga menurut rumus
→ Sin 210o = sin (270 - ao ) = -cos ao
→ sin 210o = sin (270o - 60o) = -cos 60o = -½ (lihat table 1 di atas)

b. tan 210o = tan ( 270o - ao)
Jadi nilai ao = 270o – 210o = 60o

Sehingga menurut rumus
→ tan 210o = tan (270o - ao ) = cot ao

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021

→ tan 210o = tan (270o - 60o) = cot 60o = 1 √3 (lihat table 1 di atas)
3

Penyelesaian cara 2 menggunakan cara (180o+ ao)

a. Sin 210o = sin ( 180o + ao)
Jadi nilai ao = 210o – 180o = 30o

Sehingga menurut rumus
→ Sin 210o = sin (180o + ao ) = -sin ao
→ sin 150o = sin (180o + 30o) = -sin 30 = -½ (lihat table 1 di atas)

b. Tan 210o = sin ( 180o + ao)
Jadi nilai ao = 210o – 180o = 30o

Sehingga menurut rumus

→ tan 210o = tan (180o + ao ) = tan ao

→ tan 210o = tan (180o + 30o) = tan 30o = 1 √3 (lihat table 1 di atas)
3

4. Nilai-nilai sudut-sudut istemewa di kuadran III 270o < θ ≤ 360
Rumus 1 menggunakan (270 + ao)

Rumus 2 cara lebih mudah menggunakan cara (360o – ao)

Sin θ = sin (360o – ao) =- sin ao csc θ = csc (360o – ao) =- csc ao

cos θ = cos (360o – ao) = cos ao sec θ = sec (360o – ao) = sec ao

tan θ = tan (360o – ao) = -tan ao cot θ = cot (360o – ao) =- cot ao

contoh soal . tentukan nilai sudut-sudut di bawah ini

a. Sin 300o

b. Cos 300o

Penyelesaian cara 1 menggunakan cara (90o+ ao)

a. Sin 300o = sin ( 270o + ao)
Jadi nilai ao = 300o – 270o = 30o

Sehingga menurut rumus
→ Sin 300o = sin (270o + ao ) = -cos ao

→ sin 300o = sin (270o + 30o) = -cos 30o = -½√3 (lihat table 1 di atas)

b. cos 300o = cos ( 270o + ao)
Jadi nilai ao = 300o – 270o = 30o

Sehingga menurut rumus
→ cos 300o = cos (270o + ao ) = sin ao
→ cos 300o = cos (270o + 30o) = sin 30o = ½ (lihat table 1 di atas)

Penyelesaian cara 2 menggunakan cara (360o- ao)

a. Sin 300o = sin ( 369o - ao)
Jadi nilai ao = 360o – 300o = 60o

Sehingga menurut rumus
→ Sin 300o = sin (360o - ao ) = -sin ao

→ sin 300o = sin (360o - 60o) = -sin 60 = -½√3 (lihat table 1 di atas)

b. cos 300o = cos ( 360o - ao)
Jadi nilai ao = 360o – 300o = 60o

Sehingga menurut rumus
→ cos 300o = cos (360o - ao ) = cos ao
→ cos 300o = cos (360o - 60o) = cos 60o = ½ (lihat table 1 di atas)

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021

Dari rumus-rumus di atas jika rumus semu di gabung dapat kita gambar sebagai berikut!

Latihan !/Tugas PJJ 3
Tentukan nilai-nilai sudut di bawah ini dengan menggunakan cara 1 dan ke 2 seperti contoh di atas!
1. sin 150o , cos 150o dan tan 150o
2. sin 240o, sec 240o dan cot 240o
3. cosec 330o, cos 330o dan cot 330o

Sumber :
Lajanto, dan. 2015. “Pengertian Kuadran dalam Trigonometri”.

https://www.google.com/search?q=tabel+sudut-
sudut+istimewa&safe=strict&sxsrf=ALeKk006w1O6AkqXt2dI_c8huQLP5AZC8A:161097033
1954&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=0FpVzVQfo-RzbM%252C4OYm-
6iUE858RM%252C_&vet=1&usg=AI4_-
kQ_SQcs3kDrkQ8PVltH9hoOkk1itw&sa=X&ved=2ahUKEwiJtISTtKXuAhUhjuYKHRkXBb8
Q9QF6BAgJEAE&biw=1366&bih=625#imgrc=VyOYlI2pXU0eUM&imgdii=eAW5tjPIcCeD
XM, diakses pada tangga 18 januari 2021 pukul 19.30 WIB
Adhistya, rain. 2017. “Bertani matematika kelas X SMA”.jakarta : Direktorat Pembinaan
Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan- Ditjen Pendidikan Anak Usia Dini dan Pendidikan
Masyarakat-Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Oleh : Setyawan Ari Wibowo, S.Pd M.Pd
physics and mathematics teacher at SMA Bhayangkari Jakarta 2021