Pengertian dan Macam-macam
A. Pengertian Bilangan
Bilangan adalah adalah suatu konsep matematika yang digunakan sebagai
pencacahan dan pengukuran. Lambang atau simbol untuk mewakili bilangan disebut
dengan angka atau lambang bilangan.
B. Macam-macam Bilangan
Terdapat berbagai macam jenis bilangan, berikut ini adalah penjelasan tentang
macam-macam bilangan beserta contohnya lengkap
1. Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan positif yang di mulai dari bilangan satu keatas.
Contohnya: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….}
Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Asli
Contoh soal : 20+10=..?
Untuk mencari jawabannya: urutkan terlebih dahulu bilangan dari angka 20 sampai
10 kali urutan :21,22,23,24,25,26,27, 28, 29, 30. maka bilangan yang berada diakhir
urutan itulah jawabanya yaitu 30. jadi 20+1= sama dengan 30
Contoh soal : 3+4=..?
Cara mencari jawabannya yaitu dengan mengurutkan dari bilangan 3 hingga 4 kali
pengurutan. maka, 4,5,6,7 (4 bilangan setelangan bilangan 3). hasilnya dapat dilihat
dari urutan bilangan yang terakhir yaitu 7. maka 3+4=7.
2. Bilangan Bulat
Pengertian bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangna nol dan
bilangan bulat positif. Contohnya: B = {…., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…..}
Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Bulat
Hasil dari 27 + (– 19) – 35 adalah ….
Pembahasan:
Operator hitung yang digunakan pada soal adalah penjumlahan dan pengurangan
untuk bilangan bulat. Perhitungan dilakukan dari kiri ke kanan. Untuk dua tanda
yang berdekatan memiliki arti perkalian.
Dua operator hitung berbeda jika dikalikan akan menjadi negatif. Sedangkan dua
operator hitung yang sama jika dikalikan akan menjadi positif.
Sehingga, 27 + (19) – 35 = 27-19 -35 = -27
3. Bilangan Cacah
Pengertian bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri bilangan positif
dan bilangan nol. Contohnya : C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,….}
Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Cacah
Nilai dari 3 × 4 - 18 : 3 = ....
Penyelesaian:
Perlu diingat bahwa operasi kali (×) atau bagi ( : ) dikerjakan lebih dahulu dari pada
operasi tambah (+) atau kurang (-). sehingga operasi di atas dapat dikerjakan sebagai
berikut:
(3 × 4) - (18 : 3) = 12 - 6
=6
Jadi, 3 × 4 - 18 : 3 = 6.
4. Bilangan Prima
Pengertian bilangan prima adalah bilangan yang tidak dapat dibagi oleh bilangan
lainnya kecuali bilangan itu sendiri dan 1.
Contohnya: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …..}
Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Prima
Manakah dari bilangan berikut yang merupakan bilangan prima?
11, 15, 21, 37, 27, 56
Pembahasan :
Pembagi 15 : 1, 3, 5, 15 à bukan bilangan prima.
Pembagi 21 : 1, 3, 7, 21 à bukan bilangan prima.
Pembagi 27 : 1, 3, 9, 27 à bukan bilangan prima.
Pembagi 56 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 à bukan bilangan prima.
Jawaban: 11 dan 37
5. Bilangan Nol
Pengertian bilangan nol adalah bilangan nol (0) itu sendiri. Contohnya: N = {0}
6. Bilangan Pecahan
Pengertian bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan
pembilang dan b disebut dengan penyebut. Contohnya: H = { ⅓, ⅔, ⅛, ⅝, ….. }
Keterangan: 4/2 = 2, berarti 4/2 bukan bilangan pecahan.
Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Pecahan
Bentuk pecahan dari 37% adalah ....
Pembahasan:
Bentuk % jika ditulis dalam bentuk pecahan akan bermakna perseratus, sehingga
37% = 37/100
7. Bilangan Rasional
Pengertian bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b
dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat dan b ≠ 0. Contohnya: R = { ¼,
¾, …. }
8. Bilangan Irrasional
Pengertian bilangan irrasional adalah himpunan bilangan yang tidak dapat
dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan sekain bilangan rasional.
Contohnya : I = { √2, √3, √5, √6, √7, ….. }
Keterangan √9 = 3 berarti √9 bukan bilangan irrasional.
9. Bilangan Real
Pengertian bilangan real adalah himpunan bilangan berupa gabungan antara
bilangan rasional dan bilangan irasional. Contohnya: R = { 0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, ….. }
10. Bilangan Negatif
Pengertian bilangan negatif adalah bilangan yang bernilai negatif. Contohnya: N =
{ -3, -5, ¼, …. }
Keterangan -1/-4 = ¼, jadi -1/-4 bukan bilangan negatif.
11. Bilangan Positif
Pengertian bilangan positif adalah bilangan yang bernilai positif selain nol.
Contohnya: P = {2, 3, 4, 5, ¼, ….}
HIMPUNAN
A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas
dan dianggap sebagai satu kesatuan.
B. Jenis-jenis Himpunan
Jenis-jenis himpunan terdiri dari tiga macam, yakni himpunan semesta, himpunan
kosong, dan himpunan bagian. Yuk, simak penjelasan dan contohnya di bawah ini!
1. Himpunan Semesta
Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota ataupun
objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan S.
Contoh himpunan semesta adalah misalkan A = { 3, 5, 7, 9} maka kita bisa
menuliskan himpunan semesta yang mungkin adalah S = {bilangan ganjil}
atau S = {bilangan asli} atau S = {Bilangan Cacah} atau S = {bilangan real}.
Tetapi kita tidak menuliskannya sebagai S = {bilangan prima} karena ada
angka 9 yang bukan termasuk bilangan prima.
2. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan
kosong disimbolkan dengan Ø atau { }.
Sebagai contoh himpunan kosong, misalkan B adalah himpunan bilangan
ganjil yang habis dibagi dua. Karena tidak ada bilangan ganjil yang habis
dibagi dua, maka A tidak memiliki anggota sehingga merupakan himpunan
kosong. Ditulis menjadi B = { } atau B = Ø.
Sekarang elo coba kerjain soal yang ini. Dari himpunan berikut yang termasuk
himpunan kosong adalah…
Himpunan A adalah himpunan huruf vokal.
Himpunan B adalah himpunan nama-nama hari berawalan ‘C’.
Jawabannya yang B, karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf
C. sehingga himpunan B adalah himpunan kosong.
3. Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga
anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.
Contoh soal:
P = {1, 2, 3}
Q = {1, 2, 3, 4, 5}
Maka P ⊂ Q atau Q ⊃ P
Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian
dari B dan dinotasikan dengan A ⊄ B.
Contoh Soal:
Q = {1, 2, 3, 4, 5}
R = {4, 5, 6}
Maka R ⊄ Q
Bangun Datar
A. Pengertian Bangun Datar
Bangun datar merupakan salah satu topik yang mempelajari objek atau bentuk
berbentuk dua dimensi.
Bangun dua dimensi merupakan bangun yang memiliki keliling dan luas, tetapi tidak
memiliki isi (volume). Bangun datar banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-
hari.
B. Macam-macam Bangun Datar
Pada gambar di atas terdapat macam-macam bangun datar seperti bangun persegi,
persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang,
dan lingkaran.
C. Sifat-sifat Bangun Datar
1. Persegi
Sifat-sifat persegi yaitu sebagai berikut.
Memiliki empat sisi yang sama panjang (dua pasang sisi yang sejajar).
Mempunyai empat sudut siku-siku.
Memiliki dua diagonal yang saling berpotongan tegak lurus.
2. Persegi Panjang
Sifat-sifat persegi panjang yaitu sebagai berikut.
Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.
Keempat sudutnya siku-siku.
Memiliki dua diagonal yang sama panjang.
3. Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya, bangun datar segitiga dibedakan menjadi
tiga, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga
sembarang.
a. Segitiga Sama Sisi
Sifat-sifat segitiga sama sisi yaitu sebagai berikut.
Ketiga sisinya sama panjang.
Ketiga sudutnya sama besar (60°).
b. Segitiga Sama Kaki
Sifat-sifat segitiga sama kaki yaitu sebagai berikut.
Dua dari tiga sisinya sama panjang.
Memiliki sepasang sudut yang sama besar.
c. Segitiga Sembarang
Sifat-sifat segitiga sembarang yaitu sebagai berikut.
Ketiga sisinya tidak sama panjang
Ketiga sudutnya tidak sama besar
4. Jajar Genjang
Sifat-sifat jajar genjang yaitu sebagai berikut.
Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan berhadapan sama
panjang.
Memiliki dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
Memiliki dua diagonal yang membagi jajar genjang menjadi dua
sama besar.
5. Trapesium
Sifat-sifat trapesium yaitu sebagai berikut
Memiliki sepasang sisi sejajar
Memiliki dua pasang sudut sama besar (trapesium sama kaki)
atau memiliki dua sudut siku-siku (trapesium siku-siku).
Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua garis sejajar
adalah 180 derajat.
6. Layang-layang
Sifat-sifat layang-layang yaitu sebagai berikut.
Memiliki sepasang sudut yang sama besar.
Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang.
Belah Ketupat
Sifat-sifat belah ketupat yaitu sebagai berikut.
Memiliki empat sisi yang sama panjang.
Memiliki dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
Diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
8. Lingkaran
Memiliki satu titik pusat.
Jarak sembarang titik pada lingkaran terhadap pusat adalah sama.
D. Rumus Luas Bangun Datar
Pada pembahasan bagian ini akan dibahas rumus luas bangun datar. Berikut
penjelasannya.
Luas bangun datar merupakan area/daerah yang dibatasi oleh garis atau sisi-sisi
bangun datar. Berikut merupakan rumus luas bangun datar.
Bangun Datar Rumus Luas
Persegi L=sxs
Keterangan
s : ukuran sisi persegi
Persegi panjang L=pxl
Keterangan
p : ukuran panjang persegi panjang
l : ukuran lebar persegi panjang
Segitiga L=½xaxt
Jajar genjang Keterangan
Trapesium a : ukuran alas segitiga
Layang-layang t : ukuran tinggi segitiga
Belah Ketupat L=axt
Keterangan
a : ukuran alas jajar genjang
t : ukuran tinggi jajar genjang
L = ½ x (a + b) x t
Keterangan
a, b : ukuran sisi-sisi sejajar trapezium
t : tinggi trapesium
L = ½ x d1 x d2
Keterangan
d1, d2 : ukuran diagonal layang-layang
L = ½ x d1 x d2
Keterangan
d1, d2 : ukuran diagonal belah ketupat
Lingkaran
L=πxrxr
Keterangan
r : ukuran jari-jari lingkaran
π : konstanta (22/7 atau 3,14)
Contoh Soal Bangun Datar
1. Tentukan luas bangun datar berikut.
Persegi dengan ukuran sisi 8 cm.
Persegi panjang dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 4 cm.
Segitiga dengan ukuran alas 7 cm dan tinggi 6 cm.
Jajar genjang dengan ukuran alas 5 cm dan tinggi 8 cm.
Trapesium dengan ukuran sisi sejajar 12 cm dan 6 cm, serta tinggi trapesium
5 cm.
Belah ketupat dengan ukuran diagonalnya 12 cm dan 9 cm.
Layang-layang dengan ukuran diagonalnya 6 cm dan 14 cm.
Lingkaran dengan jari-jari 14 cm.
Pembahasan :
Persegi
L = s x s L = 8 cm x 8 cm = 64 cm2.
Persegi panjang
L = p x l L = 12 cm x 4 cm = 48 cm2.
Segitiga L = ½ x 7 cm x 6 cm
L=½xaxt
L = ½ x 42 cm2 = 21 cm2.
Jajar genjang
L = a x t L = 5 cm x 8 cm = 40 cm2.
Trapesium
L = ½ x (a + b) x t
L = ½ x (12 cm + 6 cm) x 5 cm
L = ½ x 18 cm x 5 cm
L = 9 cm x 5 cm = 45 cm2.
Belah ketupat
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 12 cm x 9 cm
L = 6 cm x 9 cm
L = 54 cm2
Layang-layang
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 6 cm x 14 cm
L = 3 cm x 14 cm
L = 42 cm2
Lingkaran
L=πxrxr
L = (22/7) x 14 cm x 14 cm
L = 44 cm x 14 cm = 616 cm2.
Bangun
Ruang
A. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan salah satu objek matematika yang mempelajari mengenai
bangun tiga dimensi.
Seperti apakah bangun tiga dimensi tersebut?
Bangun tiga dimensi merupakan bangun yang memiliki volume (isi). Bangun ruang
memiliki beraneka ragam bentuk serta banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-
hari.
B. Macan-macam Bangun Ruang
Bangun ruang memiliki beberapa macam. Berdasarka bentuknya, bangun ruang
dibagi menjadi dua, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung.
Bangun ruang sisi datar meliputi, kubus, balok, prisma, dan limas. Bangun ruang sisi
lengkung meliputi, tabung, kerucut, dan bola.
Bangun ruang sisi datar
1. Kubus
Perhatikan gambar di bawah ini.
Bangun ruang di atas adalah kubus. Kubus
merupakan bangun ruang sisi datar yang
memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi.
Bangun kubus memiliki 12 rusuk yang sama
panjang. Diagonal ruang kubus ada 4 dan
bidang diagonal kubus ada 6.
2. Balok
Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar tersebut terdapat balok yang terdiri
dari 6 sisi. Bangun balok memiliki 12 rusuk, 4
diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal.
3. Prisma
Perhatikan bangun limas berikut.
Bangun prisma merupakan bangun ruang yang
memiliki alas dan tutup. Alas dan tutup prisma
merupakan dua bangun segibanyak yang kongruen.
Balok dan kubus termasuk dalam prisma dengan alas
dan tutup berbentuk segiempat.
4. Limas
Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas terdapat limas dengan
puncak titik T. Limas hanya memiliki alas
dengan bentuk segibanyak. Limas segi-n
memiliki n + 1 sisi dan 2n rusuk.
Bangun ruang sisi lengkung
1. Tabung
Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas terdapat bangun tabung. Tabung
memiliki 3 sisi dengan alas dan tutup berupa lingkaran.
2. Kerucut
Bangun di atas merupakan bangun kerucut dengan alas
berupa lingkaran. Kerucut mempunyai dua sisi yaitu
sisi alas lingkaran berupa lingkaran dan selimut
kerucut.
3. Bola
Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas terdapat bangun bola. Bangun
bola memiliki 1 sisi. Dalam bangun bola, setiap
titik pada permukaan bola memiliki jarak yang
sama dengan titik pusat bola yang disebut dengan
jari-jari bola.
C. Rumus Volume Bangun Ruang
Pambahasan mengenai rumus bangun ruang pada bagian ini yaitu mengenai rumus
volume bangun ruang.
Berikut merupakan rumus volume bangun ruang.
Bangun Ruang Rumus Volume
Kubus
V=rxrxr
Keterangan
r : ukuran rusuk kubus
Balok
V= pxlxt
Keterangan
p : ukuran panjang balok
l : ukuran lebar balok
t : ukuran tinggi balok
Prisma V = Luas alas x tinggi
Limas
Tabung V = 1/3 x Luas alas x tinggi
V=πxrxrxt
Keterangan
π : konstanta (3,14 atau 22/7)
r : ukuran jari-jari alas
t : ukuran tinggi tabung
Kerucut V = 1/3 x π x r x r x t
Bola Keterangan
π : konstanta (3,14 atau 22/7)
r : ukuran jari-jari alas
t : ukuran tinggi kerucut
V = 4/3 x π x r x r x r
Keterangan
π : konstanta (3,14 atau 22/7)
r : ukuran jari-jari bola
Contoh Soal
1. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 5 cm. Volume
balok tersebut adalah . . . .
Penyelesaian :
V=pxlxt V = 12 cm x 9 cm x 5 cm V = 540 cm3
2. Suatu kubus memiliki ukuran rusuk 12 cm. Volume kubus tersebut adalah . . .
Penyelesaian :
V=rxrxr V = 12 cm x 12 cm x 12 cm V = 1.728 cm3
3. Sebuah kerucut dimasukkan ke dalam tabung sehingga puncak kerucut
menyinggung tutup tabung. Jika ukuran alas kerucut dan tabung sama.
Tentukan perbandingan volume kerucut dengan volume tabung.
Penyelesaian :
V kerucut/V tabung = (1/3 x π x r x r x t)/( π x r x r x t) = 1/3
Jadi, perbandingan volume kerucut dengan volume tabung adalah 1 : 3.
A. Pengertian Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari semua hal tentang data, mulai
pengumpulan, penyajian, analisis, sampai terbentuk suatu kesimpulan. Statistika
merupakan ilmu yang harus dikuasai karena everything need statistics.
Contohnya, menghitung rata-rata nilai ujian, menentukan banyaknya siswa yang
suka membolos, menghitung tingkat kepatuhan siswa pada peraturan sekolah,
menghitung tingkat penularan Covid-19 di suatu lokasi, menentukan laju inflasi, dan
masih banyak lainnya. Saat belajar statistika, kamu akan mengenal istilah populasi
dan sampel. Apa itu?
1. Populasi
Populasi adalah objek yang dijadikan penelitian. Misalnya, jika kamu
akan melakukan penelitian tentang pengaruh hormon steroid pada
pertumbuhan ayam pedaging (broiler), maka populasi yang dipilih
adalah ayam pedaging yang dibudidayakan oleh peternak.
2. Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi yang bisa dijadikan sumber
informasi. Misalnya, dari banyaknya ayam pedaging yang dimiliki oleh
peternak, kamu cukup mengambil beberapa saja untuk kamu amati
selama proses penelitian. Artinya, kamu tidak perlu menjadikan semua
ayam sebagai bahan penelitian.
B. Kategorisasi Ilmu Statistika
1. Statistika deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode untuk mengorganisasikan,
meringkas, dan menyajikan suatu informasi. Contoh statistika
ddekriptif adalah data yang disajikan dalam bentuk histogram,
diagram, dan lingkaran. Barulah kemudian dicari rata-rata,
simpangan baku, median, modus, dan sebagainya.
2. Statistika inferensial
Statistika inferensial adalah metode untuk menyatakan keterkaitan
antara kesimpulan dan populasi yang diteliti berdasarkan informasi
dari sampel. Contoh statistika inferensial bisa kamu lihat saat quick
count pemilu atau pilkada.
C. Variabel dan Data
Variabel adalah sifat beda antarobjek penelitian, misalnya tinggi badan, warna
bunga, bentuk biji, jenis pupuk, dan masih banyak lainnya. Variabel yang bisa
dinyatakan dengan angka disebut variabel kuantitatif. Contohnya tinggi badan, berat
badan, suhu, dan sebagainya. Nah, ternyata variabel kuantitatif masih dibagi menjadi
dua, yaitu variabel diskrit dan kontinu.
Variabel diskrit adalah variabel yang nilainya ditentukan dari hasil perhitungan,
misal banyak siswa, banyak kendaraan, banyaknya orang berbaju pink di sebuah
ruangan, dan sebagainya.
Variabel kontinu adalah variabel yang nilainya didapat dari hasil pengukuran, misal
tinggi pohon di dalam area kampus.
Sementara itu, variabel yang tidak bisa dinyatakan dengan angka disebut variabel
kualitatif. Contohnya, warna bunga, bentuk mata, bentuk jengger, dan sebagainya.
Untuk lebih jelasnya, simak bagan berikut.
D. Pengumpulan Data dan Teknik Sampling
1. Metode sampel acak
Metode sampel acak adalah metode pemilihan sampel berdasarkan konsep peluang
atau angka acak. Artinya, sampel yang diambil secara acak.
Contohnya adalah setiap kartu di dalam populasi diberi identitas berupa nomor, lalu
seluruhnya dicampur dalam suatu tempat. Peneliti akan mengambil secara acak kartu
tersebut sesuai kebutuhan. Nah, kartu-kartu yang terambil secara acak tersebutlah
yang dinamakan sampel.
2. Metode sistematik
Metode sistematik adalah metode untuk mendapatkan sampel secara sistematik.
Misalnya, kamu memiliki 2.000 kartu dan masing-masing kartu sudah kamu beri
indentitas berupa nomor. Sementara itu, kartu yang kamu butuhkan untuk penelitian
hanya 100.
Langkah tepat yang harus kamu lakukan agar sistematik adalah membagi banyaknya
kartu dengan kartu yang kamu butuhkan, 2.000 : 100 = 20. Anggap k = 20, sehingga
kamu bisa melakukan pengambilan setiap selisih 20, misal 5, 25, 45, 65, dan
seterusnya.
3. Metode sampling terstratifikasi
Metode sampling terstratifikasi adalah metode untuk mencari sampel dengan cara
membagi suatu populasi dalam dua grup berdasarkan beberapa pertimbangan sifat.
Lalu, tiap sampel diambil dari masing-masing grup.
4. Metode sampling kelompok
Metode ini hampir sama dengan metode sampling terstartifikasi, hanya saja sampel
yang dipilih adalah grup/ kelompok bukan tiap-tiap individu pada masing-masing
grup. Dengan demikian, sampelnya adalah seluruh anggota grup/ kelompok yang
dipilih.
Contoh Soal
1. Golongan darah manusia dengan sistem ABO hanya ada 4, yaitu A, B, AB, dan
O. Jika dokter memberitahu golongan darahmu, data jenis apakah yang akan
kamu terima?
Pembahasan:
Golongan darah termasuk variabel kualitatif karena tidak dinyatakan dengan
angka. Dengan demikian, golongan darah termasuk data kualitatif.
2. Gunung tertinggi di dunia adalah Gunung Everest yang terletak di pegunungan
Himalaya. Ketinggian Gunung Everest adalah 8.848 m dari permukaan air laut.
Dari informasi tersebut, tentukan jenis variabel dan datanya!
Pembahasan:
Ketinggian gunung merupakan variabel kontinu karena diperoleh melalui
pengukuran. Oleh karena itu, tinggi Gunung Everest yang bernilai 8.848 m
merupakan data kuantitatif kontinu.