E-Modul Materi Barisan dan Deret

1

2

Kata pengantar

Atas izin Allah SWT penulis dapat menyelesaikan e-modul
matematika ini dengan lancar. Tujuan disusunnya e-modul ini upaya
membantu guru penyediaan bahan ajar dan siswa agar dapat melakukan
pembelajaran secara mandiri maupun berkelompok secara lebih terarah,
variatif, dan bermakna.

E-modul matematika ini diperuntukan untuk SMA sederajat kelas
XI dengan memuat materi “Barisan dan Deret” yang disajikan dengan
model problem based learning (PBL) dalam empat kegiatan belajar.
Selain itu e-modul ini memuat teks, gambar, audio, animasi, serta video
untuk membantu siswa lebih semangat dalam memahami materi barisan
dan deret. Dengan adanya e-modul ini, penulis berharap peserta didik
dapat memperoleh kemudahan dan kebermaknaan dalam menjalankan
pembelajaran secara mandiri dan terstruktur terutama dalam penerapan
matematika ke kehidupan sehari-hari dalam memecahkan masalah.
Selain itu guru dapat merancang, mengarahkan, dan mengevaluasi
proses pembelajaran dengan lebih baik sebagai bagian dari proses
peningkatan mutu sekolah maupun keberhasilan peserta didik

Terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penyusunan modul ini. Semoga amal baik semuanya mendapat pahala
setimpal dari Allah SWT. Penulis menyadari masih terdapat kekeliruan
dalam penulisan e-modul ini, untuk saran dan masukan yang

Kuningan, Maret 2022
Penulis

iii

Daftar Isi

Kata pengantar ..................................................................iii
Daftar Isi .............................................................................iv
BAB I PENDAHULUAN.......................................................1

Deskripsi ..........................................................................1
Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ......................1
Tujuan ...............................................................................1
Peta Konsep.....................................................................2
Petunjuk Penggunaan E-Modul.....................................3
BAB 2 PEMBELAJARAN ...................................................4
Kegiatan 1 ........................................................................4
Kegiatan 2 ......................................................................10
Kegiatan 3 ......................................................................15
Kegiatan 4 ......................................................................19
BAB 3 EVALUASI .............................................................23
BAB 4 PENUTUP ..............................................................24
Glosarium ..........................................................................25
Daftar Pustaka ..................................................................26
Tentang Penulis................................................................28

iv

BAB I PENDAHULUAN
Deskripsi

Deskripsi

Kehidupan manusia tidak terlepas dari matematika, mulai dari siswa
bangun pagi sampai menjelang tidur kembali di malam hari. Kita pasti melihat
banyak fenomena. Fenomena tersebut contohnya susunan buah di display
toko, kebutuhan hidup yang semakin meningkat, pergerakan bola yang
memantul, atau hal lainnya. Dari contoh yang telah disebutkan di atas, tanpa
disadari menggunakan penerapan pemecahan masalah matematis dengan
menggunakan konsep barisan dan deret.
E-modul ini terdiri dari empat Kegiatan Belajar. Pada Kegiatan Belajar 1, siswa akan
mempelajari mengenai Pola Bilangan, Barisan, dan Deret. Selanjutnya pada Kegiatan Belajar 2,
Siswa akan mempelajari mengenai Barisan dan Deret Aritmatika. Dan pada Kegiatan Belajar 3,
siswa akan mempelajari Barisan dan Deret Geometri.

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi inti dan kompetensi dasar yang harus siswa kuasai setelah mempelajari modul
ini terdapat pada tabel 1.1 sebagai berikut.

Tabel 1. 1 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR

3. Memahami pengetahuan (faktual, 3.6 Menganalisis pola bilangan dan
konseptual, dan prosedural) jumlah pada barisan aritmatika
berdasarkan rasaingin tahunya tentang dan geometri.
ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian 4.6 Menggunakan pola barisan
tampak mata. aritmatika atau geometri untuk
menyajikan dan menyelesaikan
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji masalah kontekstual (termasuk
dalam ranah konkret (menggunakan, pertumbuhan, peluruhan, bunga
mengurai, merangkai, memodifikasi, majemuk, dan anuitas)
dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.

Tujuan

Tujuan

Setelah mempelajari e-modul materi barisan dan deret, siswa diharapkan dapat:
1. Menganalisis pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri.
2. Menggunakan pola barisan aritmatika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan

masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)

1

Peta Konsep

Fungsi Materi Prasyarat

Barisan dan Deret
Pola Bilangan

Barisan dan Deret Barisan dan Deret
Aritmatika Geometri

Untuk Memfasilitasi

Kemampuan
Pemecahan Masalah

Matematis

2

Petunjuk Penggunaan E-Modul

Klik untuk langsung
menuju halaman

Geser atau klik kertas untuk
membuka halaman
selanjutnya.

Klik untuk memutar video.
Video dapat diperbesar.

Klik TES FORMATIF untuk
melatih pemahaman materi.

Klik PENILAIAN DIRI untuk
menilai kemampuan diri
pada setiap kegiatan.

3

BAB 2 PEMBELAJARAN
Kegiatan 1

Indikator

Setelah melakukan pembelajaran kegiatan 1, siswa diharapkan
dapat.
1. menganalisis dan menemukan pola bilangan.
2. Menggunakan pola bilangan untuk memecahkan masalah

kontekstual

Berdoalah sebelum memulai pembelajaran. Siapkan buku catatan dan alat tulis untuk
mencatat materi dan hal-hal yang dianggap penting. Selamat dan semangat belajar untuk
menambah pengetahuan baru.

Aktivitas

Perhatikanlah ilustrasi berikut. Pak Erwin ingin menanamkan semangat menabung kepada
anaknya dengan selalu menambah uang saku sekolah setiap harinya sebesar Rp2.000,00. Pada
awalnya uang saku sebesar Rp5.000,00. Jika uang saku tersebut disusun dengan bilangan-
bilangan diilustrasikan pada gambar 2.1.1 berikut.

Gambar 2.1. 1 Ilustrasi Uang Saku
Berdasarkan ilustrasi gambar 2.1.1 dapat diperhatikan bilangan-bilangan tersebut memiliki
aturan yang sama dan memiliki urutan pertama, kedua, ketiga, keempat, dan seterusnya, yaitu
bilangan berikutnya dapat diperoleh dengan aturan/pola bilangan sebelumnya kemudian ditambah
2.000. Dapat kita simpulkan pola bilangan merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki
aturan dalam penyusunannya dan membentuk suatu pola.

Materi Prasyarat

Pada penerapan pola bilangan ini kita akan menerapkan konsep fungsi, karena barisan
merupakan suatu fungsi dengan domain bilangan bulat positif dan range bilangan real. Misalkan A
dan B himpunan, fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap
anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Jika kita perhatikan sebuah barisan
maka suku ke-n dengan n merupakan bilangan bulat positif disebut sebagai domain akan

4

berpasangan terhadap rumus suku ke-n barisan itu dan disebut range, yang merupakan bilangan
real.

Dari pasangan di atas diperoleh bentuk umum barisan bilangan adalah

dengan yang disebut dengan rumus suku ke-n dari barisan bilangan.

A. Pola Bilangan & Barisan

Pernahkah kalian melihat tumpukan buah
dan sayuran seperti pada gambar 2.1.2 di pasar
tradisional atau swalayan? Bukankah tumpukan
buah dan sayur tersebut disusun sangat rapi dan
cantik, sehingga enak dipandang?

Hari ini, kita akan belajar dari pedagang
buah dan sayuran yang menyusun dagangannya
seperti pada gambar di bawah, yang ternyata
menggunakan konsep pola bilangan. Dari gambar
2.1.3 susunan jagung, dapat kita amati jagung
disusun mulai dari bawah terlebih dahulu. Urutan
jagung tersebut berturut-turut 4,3,2,1. Semakin
naik, susunan jagung tersebut memiliki selisih
yang sama antara dua susunan yang berdekatan
yaitu berkurang satu (-1). Jika melihat jagung
yang sudah ada dengan mudah kita dapat
langsung menghitung jumlah seluruhnya.

Gambar 2.1. 2 Tumpukan Buah dan Sayur

Namun, bagaimana jika kita harus
menghitung jagung yang diperlukan untuk wadah yang baru, dan memperkirakan jumlah jagung
yang harus dibeli. Itu baru jagung, belum buah dan
sayuran lainnya, pasti terasa menyulitkan dan
membutuhkan waktu yang lama bukan?

Untuk menjawab permasalah tersebut, kita
dapat menyelesaikan dengan mempelajari pola
bilangan, barisan, dan deret. Perhatikan ilustrasi
berikut! Seorang pedagang sayur menyusun
jangung pada sebuah keranjang kecil, yang jika
diperhatikan susunan jagung disusun dari bawah
ke atas dengan mula 6 buah jagung, karena agar
terlihat menggunung, susunan jagung tersebut
selalu dikurangi satu. Jika tumpukan jagung
tersebut disusun dengan bilangan-bilangan maka

Gambar 2.1.3 Pedagang Sayuran

5

kita akan memperoleh susunan bilangan seperti berikut.

Tahukah Kamu
Penemu Pola

Bilangan Pascal?

Blaise Pascal Gambar 2.1. 4 Susunan Jagung
Penemu pola bilangan
pascal adalah Blaise Pascal Berdasarkan ilustrasi gambar 2.1.4 dapat diperhatikan
(19 Juni 1623 – 19 Agustus bilangan-bilangan tersebut memiliki aturan yang sama dan memiliki
1662) berasal dari Prancis. urutan pertama, kedua, ketiga, dan keempat, dengan aturan yang
Blaise Pascal bersama sama yaitu dikurangi satu (-1). Dapat kita simpulkan pola bilangan
Pierre de Fermat berhasiil merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki aturan dalam
menemukan teori tentang penyusunannya dan membentuk suatu pola, sedangkan barisan
probabilitas. Pada awalnya bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan
minat riset dari pola tertentu. Berdasarkan kosep barisan bilangan dapat kita ketahui:
bilangan segitiga pascal Barisan bilangan : 6, 5, 4, 3
lebih banyak berfokus pada suku ke-1 = 6 atau = 6
bidang pengetahuan dan suku ke-2 = 5 atau = 5
penerapan, kemudian Blaise suku ke-3 = 4 atau = 4
berhasil menciptakan mesin suku ke-4 = 3 atau = 3
penghitung ang dikenal atu dapat kita lihat pada tabel 2.1.1
pertama kali.
Tabel 2.1. 1 Pola Bilangan
Segitiga Pascal
Suku ke Nilai Pola
Rumus Pola Segitiga 1 6 6 = 7-1
Pascal : 2 5 5 = 7-2
3 4 4 = 7-3
− 4 3 3 = 7-4
… …
? …
? = 7-

6

B. Deret

Jika merupakan jumlah n suku pertama dari barisan dengan pola bilangan tertentu. Bagaimana
cara mencari jumlah seluruh barisan atau jumlah pada baris suku ke-n tertentu? Misalkan seorang
pedagang sayuran menata jagung seperti pada gambar 2.1.5, dengan urutan 4,3,2,1. Hitunglah jumlah
seluruh jagung yang disusun oleh pedagang sayuran?

Gambar 2.1. 5 Deret Bilangan

Perhatikan ilustrasi susunan jagung pada gambar 2.1.5. Untuk mengetahui jumlah seluruh jagung,
kita akan menjumlahkan setiap suku.

Jadi jumlah seluruh jagung ada 10 buah
Dapat disimpulakan deret adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan
dengan .

Contoh 1

Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, …, adalah . Rumus suku ke-n
barisan tersebut adalah …

Penyelesaian:

1. Memahami masalah
Diketahui :barisan 6, 10, 14, 18, 22, ….

Ditanyakan: mencari rumus

2. Membuat rencana penyelesaian

Dari rumus akan dicari nilai dan dengan menggunakan konsep

SPLDV

3. Melaksanakan penyelesaian

………. Persamaan 1

7

…….... Persamaan 2

Dari persamaan 1 dan 2 dapat kita cari nilai dan menggunakan konsep SPLDV
………. Persamaan 1
…….. Persamaan 2

Substitusi ke persamaan 1 ( )

Substitusi nilai dan ke rumus suku ke-n sehingga didapat

4. Mengecek Kembali menghasilkan barisan 6, 10, 14, 18, 22, …,
Membuktikan rumus

⸫ Jadi dapat disimpulkan rumus suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, … adalah

Contoh Penerapan dalam Kehidupan

Source : nJ_-RsDhdRM

Video 1 Penerapan Pola Bilangan

8

Tugas

Silahkan unduh file tugas pada tombol LEMBAR TUGAS di bawah.

Rangkuman

1. Pola bilangan merupakan suatu susunan bilangan yang memiliki aturan dalam
penyusunannya dan membentuk suatu pola.

2. Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu dan
dilambangkan dengan .

3. Urutan bilangan pada baris bilangan disebut suku ke-n.
4. Deret bilangan adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan

dengan .
Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah “TES FORMATIF” dan
“PENILAIAN DIRI” di bawah ini dengan cara mengkliknya.

9

Kegiatan 2

IndikatorBarisan dan deret a

Setelah mempelajari kegiatan pembelajaran 2 siswa diharapkan dapat:
1. Memahami barisan aritmatika
2. Menentukan unsur ke-n suatu barisan aritmatika
3. Memahami deret aritmatika
4. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika

Berdoalah sebelum memulai pembelajaran. Siapkan buku catatan dan alat tulis untuk
mencatat materi dan hal-hal yang dianggap penting. Selamat dan semangat belajar untuk
menambah pengetahuan baru.

Aktivitas

Konsep barisan dan deret aritmatika banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Pada
gambar 2.2.1 merupakan beberapa contoh penerapan konsep barisan dan deret aritmatika. Yaitu,
aturan hari pada kalender, memajang buah pada display swalayan, menabung, aturan duduk,
volume tumbler, kursi rapat, dan lainnya. Apakah kamu penasaran bagaimana penerapannya?
Atau dapatkah kamu menyebutkan contoh penerapan barisan dan deret aritmatika lainnya?

Gambar 2.2. 1 Penerapan Barisan dan Deret Aritmatika

10

Nizar ingin membeli sebuah sepeda ditunjukan pada
gambar 2.2.2 seharga Rp1.800.000,00. Saat membuka
celengan Nizar memiliki uang sebesar Rp1.350.000,00.
Karena uang yang dimiliki Nizar kurang, kemudian Nizar
menargetkan menabung kembali setiap harinya sebesar
Rp10.000,00. Maka perlu berapa hari Nizar harus
mengumpulkan uang untuk dapat membeli sepeda? Dapatkah
kamu membantu Nizar? Mari kita bersama-sama belajar
barisan dan deret untuk dapat membantu Nizar

A. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu urutan bilangan yang
memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutan.
Jika selisih dua suku yang berurutan disebut beda ( ) maka
diperoleh:

Jadi, rumus mencari beda adalah

−

dst

Jika suku pertama = a dan beda = b, maka secara
umum barisan aritmatika tersebut adalah:

Gambar 2.2. 2 Iklan Sepeda Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika
adalah
dst


B. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmatika. Jika
adalah barisan aritmatika, maka

dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut.

Keterangan :
Un = Suku ke-nbaris aritmatika
atau karena Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika
maka jika disubstitusikan ke rumus menjadi a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku

11

Contoh 1

Pada bulan Mei Ridwan rutin mengikuti les berenang. Pada les hari ke-3 Ridwan renang

pada tanggal 8 dan les pada hari ke-10 pada tanggal 31. Maka pada tanggal berapa Ridwan

memulai les berenang?

Penyelesaian:

1. Memahami masalah

Dapat diketahui , , dan les berenang dilakukan pada bulan Mei

Ditanyakan awal memulai les, artinya mencari suku pertama

2. Membuat rencana penyelesaian

Dari , akan dicari nilai a dan b dengan menggunakan rumus

dan SPLDV kemudian mengsubstitusikannya ke

3. Melaksanakan penyelesaian

Substitusi nilai b ke
=8

Dapat ditemukan nilai dan

Karena maka

4. Mengecek kembali.
Karena beda = 3 makan barisannya sebagai berikut 2,5,8,…

Karena sama dengan soal dengan nilai 8, maka dapat disimpulkan Ridwan memulai les

berenang pada tanggal 2

Contoh 2

Gambar 2.2. 3 Besek Anyaman Bambu Gambar 2.2.3 menunjukkan hasil produksi
sebuah usaha rumahan pengrajin anyaman
bambu telah berdiri selama 1 tahun. Pada
bulan pertama dapat memproduksi 500
besek. Berkat iklan yang dipajang, usaha
tersebut setiap bulan rata-rata produksinya
bertambah 150 besek. Berapa banyak besek
yang berhasil diproduksi selama enam bulan
terakhir?

12

Penyelesaian:

1. Memahami masalah

Diketahui : dan

Ditanyakan : S12 – S6
2. Membuat rencana penyelesaian

Mencari nilai dan dengan rumus

3. Melaksanakan Penyelesaian
Mencari nilai S12

Mencari nilai S6

Mencari nilai
4. Mengecek kembali

Setelah melakukan pengecekan kembali dapat disimpulkan jumlah produksi selama 6 bulan
terakhir mampu menghasilkan 13.650 buah besek.

Contoh Penerapan dalam Kehidupan

Source : qaMZ0dSXRO8
Video 2 Penerapan Barisan dan Deret Aritmatika

13

Tugas

Silahkan unduh file tugas pada tombol LEMBAR TUGAS di bawah.

Rangkuman

1. Barisan aritmatika adalah suatu urutan bilangan yang memiliki selisih atau beda
yang sama untuk setiap dua suku berurutan.

2. Rumus suku ke-n

atau −

3. Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmatika.
4. Rumus deret aritmatika

atau


Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah “TES FORMATIF” dan
“PENILAIAN DIRI” di bawah ini dengan cara mengkliknya.

“Pendidikan adalah senjata paling ampuh yang dapat kamu gunakan untuk mengubah dunia”
(Nelson Mandela)

14

KeIgiantan 3dikator

Setelah mempelajari kegiatan pembelajaran 3 siswa diharapkan dapat:
1. Memahami barisan geometri
2. Menentukan unsur ke n suatu barisan geometri
3. Memahami deret geometri
4. Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri.

Berdoalah sebelum memulai pembelajaran. Siapkan buku
catatan dan alat tulis untuk mencatat materi dan hal-hal yang
dianggap penting. Selamat dan semangat belajar untuk menambah
pengetahuan baru.

Aktivitas

Penggunaan e-commerce sebagai tempat berbelanja online
ilustrasi pada gambar 2.3.1 memiliki peningkatan dari tahun ke
tahun dengan pesat. Pada tahun 2020 terdapat 120juta pengguna
e-commerce. Kemudian pada tahun 2021 memiliki peningkatan
menjadi 240juta pengguna dan pada tahun 2022 sebanyak 480juta
pengguna. Jika setiap tahun memiliki peningkatan yang sama,
maka berapakah prediksi pengguna e-commerce pada tahun 2026?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menerapkan
konsep barisan dan deret geometri sebagai berikut.

Gambar 2.3. 1 Belanja Online

A. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap. Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio = r

sehingga rumus mencari rasio yaitu :
−

misalkan dan rasio maka barisan geometri dapat dinyatakan dengan :

−

Jadi, rumus dari suku ke-n barisan geometri yaitu : −

B. Deret geometri

Deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri. Jika suku-suku barisan geometri
− dan dilambangkan sebagai deret geometri maka hasilnya sebagai berikut

−

Penjumlahan di atas dapat diperoleh

15

− −
− −

Maka diperoleh rumus

untuk ≠ > atau untuk ≠ <


Keterangan :
Un = Suku ke-n baris geometri
Sn = Jumlah n suku pertama geometri
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku

Contoh 1

Carilah nilai rasio dan suku ke-6 dari barisan 8, 16, 32, ….

Penyelesaian

1. Memahami masalah
Diketahui : barisan geometri 8, 16, 32, ….
Ditanyakan : mencari nilai rasio dan baris geometri

2. Membuat rencana penyelesaian
Mencari rasio menggunakan rumus :

Setelah mendapat nilai rasio kemudia mencari suku ke-n baris geometri dengan rumus :

−

3. Melaksanakan penyelesaian
Mencari rasio

−

Didapatkan nilai kemudian substitusikan ke rumus − untuk mencari suku ke-6

−

−

4. Mengecek kembali dan
Setelah melakukan pengecekan kembali, dapat kita simpulkan

16

Contoh 2

Suatu WEB memiliki sistem pendaftaran anggota yang
unik. Dimana setiap orang dapat mendaftarkan maksimal
dua orang anggota di bawahnya. Karena hal tersebut
urutan banyak anggota pada setiap sistem membentuk
barisan 1,2,4,8,…,n. Bagaimana jika ingin mengetahui
jumlah seluruh anggota jika sudah memiiki 9 sistem?

Penyelesaian Gambar 2.3. 2 Sistem pendaftaran WEB
> untuk mencari nilai
1. Memahami masalah
Diketahui : baris geometri 1,2,4,8,…,n.
Ditanyakan :

2. Membuat rencana penyelesaian

Mencari nilai dengan rumus

Kemudian menggunakan rumus − untuk ≠

3. Melaksanakan penyelesaian −
Mencari nilai

−

Mencari nilai

− untuk ≠ >
−

4. Mengecek kembali
Setelah melakukan pengecekan ulang, perhitungan sudah sesuai. Jadi jumlah seluruh
anggota setelah memiliki 9 sistem berjumlah anggota.

17

Contoh Penerapan dalam Kehidupan

Source : rRpnhnro4fo
Video 2 Penerapan Barisan dan Deret Geometri

Tugas

Silahkan unduh file tugas pada tombol “LEMBAR TUGAS” di bawah.

Rangkuman

1. Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang
berurutan selalu tetap.

2. Rumus suku ke-n barisan geometri. −

3. Deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri.
4. Rumus deret geometri

untuk ≠ > atau untuk ≠ <


Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah “TES FORMATIF” dan
“PENILAIAN DIRI” di bawah ini dengan cara mengkliknya.

18

Kegiatan 4

Indikator

Setelah melakukan pembelajaran kegiatan 4, siswa diharapkan dapat
1. Memahami Deret Geometri Tak hingga
2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Deret Geometri Tak

hingga.

Berdoalah sebelum memulai pembelajaran. Siapkan buku catatan dan alat tulis untuk
mencatat materi dan hal-hal yang dianggap penting. Selamat dan semangat belajar untuk
menambah pengetahuan baru

Aktivitas

Agam bersama Kamil sedang bermain bola di lapangan.
Kamil melemparkan bola ke atas sejauh 10m. kemudian bola
jatuh dan terus memantul ⁄ kali dari awal ketinggian sampai
berhenti yang diilustrasikan pada gambar 2.4.1.
Memperhatikan hal tersebut, Agam penasaran ingin
mengetahui panjang lintasan bola mulai jatuh sampai berhenti.
Dapatkah kamu membantu Agam? Untuk memecahkan
masalah tersebut kita dapat menerapkan konsep deret geometri
tak hingga sebagai berikut.

Gambar 2.4.1 Ilustrasi Pantulan Bola

A. Deret Geometri tak hingga

Deret geometri tak hingga adalah jumlah suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak
terbatas (tak hingga). Sebelum membahas mengenai rumus jumlah deret geometri tak hingga, kita
harus paham terlebih dahulu deret geometri tak hingga konvergen dengan deret geometri tak
hingga divergen. Perhatikan perbedaan deret konvergen dan deret divergen berikut.

Deret Konvergen Deret Divergen

Deret konvergen mempunyai interval Deret divergen mempunyai interval
rasio -1 < r < 1 atau (|r| < 1) rasio r < -1 atau r > 1 atau (|r | > 1)

19

Rumus deret geometri tak hingga




Keterangan :
= Jumlah deret geometri tak hingga
= suku pertama
= rasio

Contoh 1

Diketahui suatu deret geometri tak hingga hitunglah jumlah keseluruhan

deret tersebut.

Penyelesaian

1. Memahami masalah

Diketahui : deret geometri tak hingga =

Ditanyakan : mencari jumlah nilai deret geometri tak hingga
2. Membuat rencana penyelesaian

Mencari a dan rasio menggunakan rumus :

Setelah mendapat nilai rasio kemudia mencari suku ke-n baris geometri dengan rumus :

−

3. Melaksanakan penyelesaian
Mencari rasio

−

Didapatkan nilai kemudian substitusikan ke rumus dengan

untuk mencari nilai deret geometri tak hingga

20

4. Mengecek kembali
Setelah melakukan pengecekan kembali, dapat disimpulkan

Contoh Penerapan dalam Kehidupan

Source : 5ddEfcfmWL8
Video 2 Penerapan Deret Geometri Tak Hingga

Tugas

Silahkan unduh file tugas pada tombol LEMBAR TUGAS di bawah.

21

Rangkuman

1. Deret geometri tak hingga adalah jumlah suku-suku pada barisan geometri yang
banyaknya tidak terbatas (tak hingga).

2. Rumus deret geometri tak hingga.



3. Deret konvergen mempunyai interval rasio -1 < r < 1 atau (| |<1)
4. Deret divergen mempunyai interval rasio r < -1 atau r > 1 atau (| |>1)
Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah “TES FORMATIF” dan
“PENILAIAN DIRI” di bawah ini dengan cara mengkliknya.

22

BAB 3 EVALUASI

I. Pilihan Ganda
Klik tombol di bawah, kemudian pilihlah salah satu jawaban a, b, c, d, atau e yang dianggap
benar.

II. Essay
Jawablah essay berikt dengan jujur dan penuh tanggungjawab.
1. Sebanyak 100 batu bata disusun untuk membuat sebuah tumpukan yang menyerupai
piramida sengan tinggi 20 tumpukan. Tumpukan teratas hanya 1 batu bata. Tentukan
banyak tingkat piramida tersebut. Cukup, kurang, atau berlebihkah informasi di atas untuk
mengetahui banyaknya tumpukan piramida? Jelaskan jawaban mu!
2. Ayra menabung di sebuah Bank sebesar Rp 1.000.000 dan memperoleh jasa simpanan
sebesar 5% setiap bulan. Bank tidak membebankan biaya administrasi. Tentukan
simpanan Ayra setelah 1 tahun.
a. Tuliskan unsur yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas.
b. Susun model matematika untuk menghitung simpanan Ayra setelah 1 tahun.
c. Selesaikan model matematika pada butir b. Tuliskan konsep yang gunakan saat
menjawab soal tersebut.
3. Rumah Pak Ewo terdiri dari 3 lantai. Jarak antara lantai 1 dan lantai 2 sama dengan jarak
antara lantai 2 dan lantai 3. Pak Ewo akan mengecat seluruh tangga. Tinggi satu anak
tangga adalah 20cm dan membutuhkan cat sebanyak 0,2 kg. Diketahui ada 15 anak buah
tangga dari lantai 1 ke lantai 2. Hitunglah banyaknya cat yang dibutuhkan Pak Ewo.
a. Susun model matematika untuk menghitung banyaknya cat yang dibutuhka Pak Salim.
b. Selesaikan model matematika pada butir a.
c. Tuliskan rumus dan atau konsep yang digunakan saat mengerjakan soal.
4. Kamil dan Sonjaya menghitung banyaknya bilangan bulat antara 1 dan 1000 yang habis
dibagi 5. Kamil menjawab 200 dan Sonjaya menjawab 199. Jawaban siapakah yang
benar? Jelaskan alasannya!
5. Seorang pedagang buah dapat menjual jeruk 1 kwintal pada bulan pertama. Setiap bulan
penjualan jeruk terus meningkat dengan rata-rata 20kg jeruk. Pedagang tersebut menjual
jeruk dengan harga Rp 28.000 per kg.
a. Berapa banyak jeruk yang terjual setelah 6 bulan pertama?
b. Jika pedagang tersebut mengambil keuntungan Rp 3.000 per kg jeruk. Berapakah
keuntungan yang didapat penjual buah setelah 6 bulan pertama?

23

BAB 4 PENUTUP

Terima kasih untuk siswa yang telah mempelajari materi pembelajaran mengenai
barisan dan deret yang telah dipaparkan dalam e-modul ini. E-modul ini disiapkan dan
dirancang sedemikian rupa, dengan harapan dapat membantu siswa untuk memperkaya
diri dengan ilmu pengetahuan mengenai materi barisan dan deret. Oleh karena itu,
dengan membaca dan mencoba memahami e-modul ini, artinya siswa telah peduli
dengan diri sendiri dan orang lain.

Selain itu, dengan mempelajari modul ini, diharapkan siswa akan menganggap
semua materi yang ada dalam modul ini sebagai senjata yang ingin siswa miliki, dan
soal-soal serta tugas dalam modul ini sebagai permainan. Maka siswa akan lebih
bersemangat dengan sungguh-sungguh mempelajari dan mencari pemecahan masalah
agar siswa dapat naik ke tingkat yang lebih tinggi. Dengan demikian, siswa tidak hanya
memahami materi pembelajaran matematika mengenai materi barisan dan deret saja,
tetapi juga meningkatkan kemampuan untuk berpikir kritis, berpikir kreatif dan inovatif
karena dilengkapi dengan latihan soal-soal dan tugas yang sebenarnya adalah alat untuk
dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis.

Proses pengembangan e-modul materi barisan dan deret tidak luput dari
kekurangan dan keterbatasan penulis. oleh karena itu saran bagi peneliti selanjutnya
dapat menambahkan materi lain yang sesuai dengan jenjang pendidikan. Perangkat
pembelajaran e-modul ini perlu untuk. Selain itu juga dapat memperbanyak latihan soal
untuk melatih kemampuan pemecahan masalah matematis lebih mendalam.

24

Barisan aritmatika Glosarium

Barisan bilangan : Suatu urutan bilangan yang memiliki selisih atau beda
yang sama untuk setiap dua suku berurutan.
Barisan geometri
: Urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu dan
Deret aritmatika dilambangkan dengan
Deret bilangan
: Suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang
Deret divergen berurutan selalu tetap.
Deret geometri
Deret konvergen : Jumlah dari suku-suku barisan aritmatika.
Pola bilangan
: Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan
dilambangkan dengan

: deret geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya.

: Jumlah dari barisan geometri.

: Deret geometri yang masih memiliki limit jumlah.

: Suatu susunan bilangan yang memiliki aturan dalam
penyusunannya dan membentuk suatu pola.

25

Daftar Pustaka

Alibaba.com. New Arrival Sport Plastic Water Bottle 2.6L High Capacity Custom Logo Leak-proof

Plastic Bottle. Retrived From https://id.pinterest.com/pin/393713192431337339/.

Archdaily.com . Sipopo Congress Center. Retrived From

https://www.archdaily.com/262238/sipopo-congress-center-tabanlioglu-architects.

Deviantart.com. Ombobon-Hobbyist, General Artist. Retrived From

https://id.pinterest.com/pin/596656650622141470/.

Fathurohman, Ahmad. (2018). Panitia Pentas Seni (Aplikasi Aritmatika). Retrived

https://www.youtube.com/watch?v=qaMZ0dSXRO8

Hendriana, Heris., dkk. (2021). Hard Skills dan Soft Skills Matematika Sisw. Bandung. PT Refika

Aditama.

Istiqomah. (2020). Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI. Kementrian Pendidikan

dan Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar,

Pendidikan Menengah Direktorat Sekolah Menengah Atas.

Liveworksheets. Deret Geometri Tak Hingga. Retrived From

https://www.liveworksheets.com/dq1649228bk.

Loanstreet.com.my. How Does multi Level Marketing (MLM) Work?. Retrived From

https://loanstreet.com.my/learning-centre/multi-level-marketing-explained.

Manullang, Sudianti., dkk (2017). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Edisi Revisi. Jakarta :

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Pinterest. Destination Wedding Store. Retrived From

https://id.pinterest.com/pin/105553185008197676/.

Pinterest. Laurie Swiler. Gambar Display Toko Buah. Retrived From

https://id.pinterest.com/pin/18084835994488397/.

Pinterest. (2022). Gambar Anak Berenang Kartun. Retrived From https://id.pinterest.com/.

Pixeltrue. High Quality SVG Booster Illustration. Retrived From

https://www.pixeltrue.com/premium/booster-illustrations.

Pixelstalk.net. (2022). January 2022 Calender iPhone Backgrounds. Retrived From

https://id.pinterest.com/pin/786581891178368133/.

Primatika Education. (2020). Barisan dan Deret Geometrid dan Penerapannya dalam Kehidupan.

Retrived From https://www.youtube.com/watch?v=rRpnhnro4fo

Quipper. (2020). Deret Geometri Tak Hinggga. Retrived From
https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/deret-geometri-tak-hingga-

26

matematika-kelas-
11/#:~:text=Deret%20geometri%20tak%20hingga%20adalah,tak%20hingga%20dirumusk
an%20sebagai%20berikut.
Ruangguru. (2020). Barisan dan Deret. Retrived From https://www.youtube.com/watch?v=nJ_-
RsDhdRM.
Supermath. (2021). Contoh Soal Cerita Barisan dan Deret Geometri dalam Kehidupan Sehari-hari.
Retrived From https://www.youtube.com/watch?v=tsFW07Ew8eE
Society19.com. (2019). 12 Creative Idea for Your Bullet Journal. Retrived From
https://www.society19.com/creative-ideas-for-your-bullet-journal/amp/.
Unsplash.com. (2019). Photo by Hobi Industri on Unsplash. Retrived From
https://id.pinterest.com/pin/579627414543833226/.

27

Tentang Penulis

Fitri Nurhasanah dilahirkan pada
tahun 2000. Penulis merupakan mahasiswa
pendidikan matematika di Universitas
Kuningan – Jawa Barat. Selama kuliah,
penulis aktif berorganisasi baik dalam
kampus maupun luar kampus, aktif dalam bidang pendidikan,
keagamaan, kepedulian sosial, dan ekonomi.
Penulis bersama dosen pendidikan matematika membuat e-
modul materi barisan dan deret. E-modul ini bertujuan untuk
membantu siswa belajar secara mandiri dan perangkat pembelajaran
bagi guru untuk mengajar. Selain itu juga untuk memfasilitasi
kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

“Keberhasilan akan ada, bagi siapapun yang berusaha”
- Fitri Nurhasanah -

28

E-modul Materi Barisan dan Deret disusun oleh
mahasiswa dan dosen pendidikan matematika –
Universitas Kuningan. E-modul ini bertujuan untuk
memfasislitasi kemampuan pemecahan masalah matematis
siswa. Berisi materi beserta soal-soal latihan mengenai
materi barisan dan deret aritmatika yang diperuntukkan
bagi siswa kelas XI SMA sederajat.

E-modul ini disusun dengan menggunakan model
Problem Based Learning (PBL) . PBL merupakan model
pembelajaran dengan pemberian masalah kontekstual dan
multidisiplin ilmu. Selain itu e-modul ini mengarahkan siswa
untuk menyelesaikan masalah berdasarkan kemampuan
pemecahan masalah matematis agar siswa dapat lebih
terarah dan sistematis dalam memecahkan masalah.

Keuntungan e-modul ini dilengkapi dengan video
penerapan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.
Tersedia latihan soal yang dapat diisi secara langsung
sehingga siswa dapat mengetahui poin yang
diperoleh.Selain itu tersedia penilaian diri secara mandiri.

“Mathematics is the cheapest science. Unlike
physics or chemistry, it does not require any

expensive equipment. All one needs for
mathematics is a pencil and paper.”
- POLYA GEORGE

E-Modul Materi Barisan & Deret 29
Kuningan – Jawa Barat
2022