การนำเสนอโครงงานคณิตศาสตร์ แบบโปสเตอร์

การนาเสนอโครงงานของนักเรียนโครงการหอ้ งเรียนพเิ ศษวิทยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยีและส่งิ แวดล้อม
โรงเรยี นอุทัยวทิ ยาคม จงั หวัดอุทัยธานี

การศกึ ษาปั จจัยท่มี ีผลตอ่ ตวั แบบพยากรณ์ราคาท่ีดนิ ใน อ.เมอื ง จ.อุทยั ธานี
ด้วยการวิเคราะหถ์ ดถอยพหุคูณ

A Study of Factors Affecting the Land Price Forecast Model in Muang District, Uthai Thani Province by multiple linear regression (MLR)

จัดทาโดย : นายกันตพฒั น์ แสงอุทัย นางสาวภูรดิ า รตั นโชติธาดา นางสาวอนญั ดา ถนดั ไร่ คณุ ครูท่ีปรึกษา : นายปิ ตพิ งษ์ วิริยาภรณป์ ระภาส นางสาววีรญาดา บางแบ่ง

บทคัดยอ่ โครงงานเรื่องการศึกษาปัจจัยที่มีผลต่อตัวแบบพยากรณ์ราคาท่ีดินใน อ.เมือง จ.อุทัยธานี ด้วยการวิเคราะห์ถดถอยพหุคูณ Multiple Linear Regression
จากฐานข้อมูลราคาประเมินบัญชีรอบบัญชีปีพุทธศักราช 2559-2562 ของกรมธนารักษ์จานวน 73 ข้อมูล ด้วยวิธีการ MLR โดย
นา 6 ปจั จัยมาวเิ คราะห์การถดถอยพหุคณู ด้วยวิธี stepwise และวิธี enter และนาทั้งสองวธิ ีมาทดสอบคา่ เฉลี่ยของร้อยละความ เป็นการศกึ ษาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งตวั แปรตามหน่ึงตัวกบั ตวั แปรอสิ ระมากกวา่ หน่ึงตวั
ผดิ พลาดสมั บูรณ์จึงได้ผลวา่ วิธี stepwise มีค่าน้อยกว่าวิธี enter ปัจจัยท่ีมีผลต่อราคาท่ีดินใน อ.เมือง จ.อทุ ัยธานี คอื ระยะห่าง = 0+ 1 1+ 2 2+...+ +

เมือ่ Y คือ ตวั แปรตามnคือ จานวนตัวแปรอสิ ระ
X1, X2, ..., Xn คือ ตัวแปรอสิ ระ

จากที่ดินถึงตลาด ระยะห่างท่ีดินถึงสถานีขนส่ง และความกว้างถนน โดยระยะห่างจากที่ดินถึงตลาดและสถานขี นส่งแปรผกผันกับ β0 คือ คา่ ของ Y เม่อื X ทกุ คา่ เท่ากบั ศูนย์ หรือจดุ ตดั แกน Y

ราคาท่ดี ิน สว่ นความกว้างถนนแปรผันตรงกบั ราคาทด่ี นิ β1, β2, ,... βn คือ ค่าสมั ประสทิ ธข์ิ องสมการถดถอยบางส่วน
e คือ ค่าความคาดเคล่ือนสมุ่

ท่ีมาและความสาคัญ ผลการศกึ ษา

ทดี่ นิ เป็นทรพั ยส์ ินทีไ่ มม่ คี ่าเส่ือมราคาและอาจมแี นวโน้มราคาเพิม่ ขึน้ ใน จากการนาข้อมูลราคาประเมนิ บัญชีรอบบญั ชีปีพทุ ธศกั ราช 2559-2562 ของกรมธนารกั ษจ์ านวน 73 ข้อมลู
อนาคต รวมท้งั ท่ดี ินยังเปน็ สว่ นหน่งึ ของปจั จยั การผลิต ทสี่ ามารถนาไปต่อยอด ด้วยวิธกี าร MLR โดยนา 6 ปจั จัยมาวเิ คราะหก์ ารถดถอยพหุคณู (MLR) ดว้ ยวิธี stepwise และวิธี enter โดยมีคา่ เฉลยี่
ในการใช้ประโยชนไ์ ดใ้ นดา้ นต่าง ๆ ทางคณะผู้จดั ทาจึงนาราคาท่ีดนิ และ ของร้อยละความผดิ พลาดสมั บูรณด์ ังนี้
ปจั จยั ทีม่ ีผลต่อการเปลย่ี นแปลงราคาท่ีดนิ มาวเิ คราะหโ์ ดยการพยากรณ์ทาง
คณติ ศาสตร์ด้วยวิธีการวเิ คราะห์ถดถอยพหคุ ณู

วัตถุประสงค์ ค่า MAPE ของ stepwise method มคี า่ ทน่ี อ้ ยกวา่ enter method เราจงึ เลอื กใช้ตัวแบบจากวธิ ี stepwise method

1. เพ่ือหาปัจจัยส่งผลที่ทาใหม้ ลู ค่าทดี่ นิ สูงข้ึนและควรคา่ แก่การลงทุนพัฒนา = -6.73 1 +7,812.447 2-17.999 3-15487.377
2. เพอ่ื สร้างตัวแบบการพยากรณ์ท่ีเหมาะสม ในการพยากรณท์ ี่ดนิ ในอาเภอ
Y คือ ราคาท่ีดนิ X1 คือ ระยะห่างจากตลาด X2 คอื ความกว้างของถนน X3 คือ ระยะห่างจากสถานีขนสง่
เมอื ง จงั หวัดอุทยั ธานี
3. เพ่ือศึกษาแนวโนม้ และพยากรณ์ราคาท่ีดนิ ในอาเภอเมอื ง จงั หวัด การวิเคราะห์แนวโน้ม

อุทยั ธานี ดว้ ยวิธกี าร MLR

ระยะหา่ งจาก ตัวแปร ความกวา้ ง ระยะหา่ งจากท่ีดนิ ถึงตลาดและสถานีขนสง่ แปรผกผันกับราคาท่ีดิน ความกวา้ งถนนแปรผันตรงกับราคาทด่ี ิน
โรงพยาบาล อิสระ ของถนน

หนว่ ย : เมตร หน่วย : เมตร

ดา้ นท่ีตดิ ถนน ระยะหา่ งจาก
ถนนหลกั
หนว่ ย : ดา้ น
หน่วย : เมตร
ระยะห่างจาก
สถานขี นส่ง ระยะหา่ งจากตลาด สรุปผล

หนว่ ย : เมตร หนว่ ย : เมตร จากการนาข้อมูลจานวน 73 ขอ้ มูลมาวเิ คราะหด์ ้วยวธิ ี MLR โดยนา 6 ปัจจยั มาวเิ คราะหก์ าร
ถดถอยพหุคณู (MLR) ด้วยวธิ ี stepwise และวิธี enter คา่ เฉลี่ยของรอ้ ยละความผดิ พลาดสัมบูรณ์ของ
วิธีการดาเนนิ งาน stepwise method มคี า่ น้อยกวา่ enter จงึ นาตัวแบบนมี้ าใชว้ ิเคราะหแ์ นวโน้มของปัจจัยทมี่ ีผลตอ่ ราคา
ที่ดิน โดยคา่ MAPE อยทู่ ี่ 14.74 ค่าอยูใ่ นเกณฑ์ทเี่ ชอื่ ถือได้ ซึ่งปจั จัยท่ีมีผลต่อตวั แปรตามคอื ระยะหา่ ง
จากทด่ี นิ ถึงตลาดและสถานีขนส่งแปรผกผันกบั ราคาท่ดี ิน ความกวา้ งถนนแปรผันตรงกับราคาทด่ี นิ

ข้อเสนอแนะ จากการศึกษาโครงงานในคร้ังน้ี อาจเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจในการพัฒนา
พืน้ ทีเ่ พ่อื ใหเ้ กิดแหล่งเศรษฐกจิ ใหม่ โดยนาตัวแบบไปพยากรณแ์ บบเบ้ืองต้น

กาหนดประชากร เก็บขอ้ มูล วิเคราะหข์ อ้ มูลด้วยวธิ ี วิเคราะหแ์ นวโนม้ ปั จจยั กติ ติกรรมประกาศ เอกสารอา้ งองิ
MLR ท่ีมีผลต่อราคาท่ดี ิน
*ถนนท่าชา้ ง *ถนนศรอี ุทยั *ระยะห่างจากจุดอ้างอิงด้วย โครงงานนี้ประกอบด้วยการดาเนินการหลายข้ันตอน นับตั้งแต่การศึกษาหาข้อมูล รวบรวม มนัสวี อย่นู าน. การสรา้ งตวั แบบพยากรณร์ าคาทดี่ ินเปล่าในพืน้ ท่ศี นู ยก์ ลาง
*ถนนวงศาโรจน์ google earth มาบันทึกลงตัวแปร ทาทงั้ หมด 2 วธิ คี อื ข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การจัดทาโครงงานเป็นรูปเล่ม จนกระท่ังสาเร็จลุล่วงได้ด้วยดี เนื่องด้วย ธุรกิจกรุงเทพมหานครโดยวธิ ี MLR. 2561. กรุงเทพมหานคร (ธรรมศาสตร์)
stepwise และ enter ความกรุณาอย่างสูงจากคุณครูวีรญาดา บางแบ่ง คุณครูปิติพงษ์ วิริยภรณ์ประภาส คุณครูที่ปรึกษา
ลงโปรแกรม spss และเจา้ หนา้ ที่ธนารกั ษ์พน้ื ที่จังหวัดอทุ ยั ธานี ทไี่ ด้ให้ขอ้ มลู คาแนะนา ตลอดจนแกไ้ ขข้อบกพร่องต่างๆ ธนารกั ษ์พื้นท่ี. คูม่ อื การประเมินราคาทด่ี นิ รายแปลง พ.ศ. 2552. เกณฑ์การ
และเปรยี บเทียบค่า MAPE จนโครงงานนเ้ี สรจ็ สมบูรณ์ คณะผู้จัดทาจึงขอขอบพระคณุ เปน็ อย่างสูงไว้ ณ ท่นี ี้ ประเมินราคาท่ดี ินรายแปลง. 2552. อุทยั ธานี

ยสทิ ธ์ิ กาญจนเสรี. การประเมนิ มูลคา่ ทดี่ นิ เปลา่ เพือที่อยอู่ าศัยใน
กรงุ เทพมหานครด้วยแบบจาลองทางสถติ ิ. 2555. กรงุ เทพมหานคร (ธรรมศาสตร์)

โรงเรียนโครงการหอ้ งเรยี นพิเศษวิทยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยีและส่งิ แวดล้อม
เครอื ขา่ ยภาคกลางตอนบน วนั ท่ี 15-16 กนั ยายน พ.ศ.2564

การนาํ เสนอโครงงานของนกั เรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวทิ ยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสงิ แวดล้อม
โรงเรยี นบดนิ ทรเดชา (สงิ ห์ สงิ หเสน)ี

การหาปริมาตรของปริซึมฐาน n เหลียม ด้านเท่ามุมเท่า จากความ

สัมพันธ์ระหว่างรัศมีกับความยาวด้าน

ผู้จัดทําโครงงาน วสั ดุ อุปกรณ์ และเครอื งมอื
นางสาวเปรมปรษี ์ฎา บุญสวัสดิ 1.สมารท์ โฟน หรอื IPAD
นางสาวชาลิสา แก้วหะรอด 2.แอปพลิเคชนั Geogebra Geometry และ แอปพลิเคชนั GoodNotes

ครูทีปรึกษาโครงงาน ขันตอนการดําเนินงาน
นางสาววันรวี ศักดิเมือง 1.ขันตอนการสรา้ งรูปภาพ
นางสาวอัสมาร์ โต๊ะเอียด 2.ขันตอนการหาความสัมพันธ์ระหว่างรศั มีกับความยาวด้าน
3.ขันตอนการหาพืนทีหน้าตัดจากความสัมพันธ์ระหว่างรศั มีกับความ
ทีมาและความสาํ คัญของโครงงาน
เนอื งจากผศู้ ึกษาไดเ้ ล็งเหน็ วา่ ในบางครงั การทีเราจะทําการหา ยาวด้าน
4.ขันตอนการหาสูตรทีใช้หามุมภายใน
ปรมิ าตรของปรซิ มึ นนั อาจเปนเรอื งทียุง่ ยากและใชเ้ วลานานได้ หาก 5.ขันตอนการหาปรมิ าตรปรซิ ึม
ปรซิ มึ ทีเราต้องการทราบปรมิ าตรนนั ประกอบไปดว้ ยมุมหลายมุมหรอื ใน ผลการทดลอง
กรณที ีเราทราบขอ้ มูลเกียวกับปรซิ มึ ทีเราต้องการทราบปรมิ าตรนนั ไม่ สูตรในการหาปรมิ าตรปรซิ ึมฐาน n เหลียม คือ
ครบก็อาจสรา้ งความยุง่ ยากในการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ไดเ้ ชน่ กัน ดงั
นนั ผศู้ ึกษาจงึ ทําการศึกษาเกียวกับความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรศั มแี ละความ อภิปรายผล =
ยาวดา้ นเพอื นาํ มาคิดค้นเปนสตู รในการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ฐาน n จากอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ
เหลียม เพอื ชว่ ยใหส้ ามารถหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ดา้ นเท่ามุมเท่าทีมดี า้ น
จาํ นวนมากหรอื ปรซิ มึ ทีเราทราบขอ้ มูลเกียวกับปรซิ มึ นนั ไมค่ รบไดง้ ่าย =
มากยงิ ขนึ และประหยดั เวลามากยงิ ขนึ
จะไดว้ า่ ความยาวดา้ น =

ความยาวทีลากจากจุดศูนยก์ ลาง =

วัตถุประสงค์ มาตังฉากกับความยาวดา้ น
เพือหาสูตรในการคํานวณหาปรมิ าตรปรซิ ึมฐาน n เหลียมด้าน
จากสตู รการหาพนื ทีสามเหลียม ฐาน ความสงู
เท่ามุมเท่าจากความสัมพันธ์ระหว่างรศั มีกับความยาวด้าน พนื ทีสามเหลียม =

ตัวแปรทีศึกษา พนื ทีหนา้ ตัดของปรซิ มึ ฐาน n เหลียม =
ตัวแปรต้น จาํ นวนเหลียมของปรซิ ึม จากสตู รการหาปรมิ าตรปรซิ มึ = พนื ทีฐาน ความสงู
ตัวแปรตาม ปรมิ าตรของปรซิ ึมฐาน n เหลียมด้านเท่ามุมเท่า
ตัวแปรควบคุม 1. ความยาวด้าน ปรมิ าตรปรซิ มึ =
2. ความยาวรศั มี เมอื พสิ จู นจ์ ากการทีเราทราบวา่ สามเหลียมมมี ุมภายในคือ180 องศา ดงั นนั

ขอบเขตการศึกษา ดงั นนั เมอื นาํ ไปแทนในสตู รการหาปรมิ าตรปรซิ มึ จะไดว้ า่
- ศึกษาหาความสมั พนั ธร์ ะวา่ งรศั มแี ละความยาวดา้ นของปรซิ มึ ฐาน ปรมิ าตรปรซิ มึ =

n เหลียม ดา้ นเท่ามุมเท่า ข้อเสนอแนะ
- ทดลองหาความสัมพันธ์ในรูปทรงเรขาคณิตอืน ๆ เพิมเติม
นิยามศัพท์เฉพาะ - อาจมีการลองศึกษาหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอืน ๆ แทน
r คือ รศั มี -ในการทดลองนีสามารถนาํ ไปประยุกต์ใช้กับการหาปริมาตรของรูป
d คือ ความยาวทีลากจากจุดศูนย์กลางมาตังฉากกับความยาวด้าน ทรงกระบอกได้

l คือ ความยาวด้านปรซิ ึม

คือ มุมทีรศั มีทํากับความยาวด้าน
คือ มุมทีจุดศูนย์กลาง
h คือ ความสูงปรซิ ึม
A คือ มุมครงึ หนึงของมุม

โรงเรียนโครงการห้องเรียนพิเศษวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีและสิงแวดล้อม
เครือข่ายภาคกลางตอนบน วันที 15-16 กันยายน พ.ศ.2564

การนําเสนอโครงงานของนักเรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสงิ แวดล้อม
โรงเรยี นชยั นาทพทิ ยาคม

โครงงานคณิตศาสตร์ เรอื ง นวัตกรรมเปลนอนพาราโบลา
(Innovative parabolic cradle)

คณะผจู้ ัดทํา นางสาวณวพร บาํ รุงอินทร์ นางสาวเบญญาพร แสงเขยี ว และ นางสาวนันท์นภัส ดนี าน , ครูทปี รกึ ษา นางสาวแฉล้ม อินวารี และ นางอรพรรณ สคุ ลธา

ทีมาและความสาํ คัญ วิธีการดําเนินงาน (ต่อ) ผลการดําเนนิ งาน (ต่อ)

คณิตศาสตร์เปนวิชาทีมีความสําคัญต่อการดํารงชีวิต และเปนพืนฐานในการเรียนวิชา 4. นําบานพับมายึดติดกับแผน่ ไม้อัดทัง 2 ชิน ตอนที 2 ชินงานเปลนอน มลี ักษณะดังนี
ต่าง ๆ การเรียนคณิตศาสตร์ให้ประสบความสําเร็จนันนอกจากได้ความรู้ ความเข้าใจแล้ว เข้าด้วยกันด้วยน็อตสกรู
สิงสําคัญคือจะต้องนําความรู้ไปใช้ให้เกิดประโยชน์และแก้ปญหาได้จริงในชีวิตประจําวัน 5. นําเชือกมาร้อยกับเข็มและร้อยเข้ากับไม้อัด
คณิตศาสตร์จึงมีบทบาทสําคัญต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ทําใหม้ นุษย์มีความคิดสร้างสรรค์
คิดอยา่ งมีเหตุผลเปนระบบระเบียบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์แก้ปญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ตอนที 2 ดําเนินการออกแบบชินงานตามขันตอนดังนี จากสมการ ( x – h )2= 4c( y – k ) โดยที c > 0 ซึงกําหนดให้
ได้อยา่ งเหมาะสม 1. รา่ งขนาดของชินงานเปลนอนโดยใช้ดินสอรา่ งชินงานของเปลลงในกระดาษ (h , k) = (0 , 15) และ ( x , y ) = (100 , 50) นําไปแทนในสมการเพือหาค่า c
ได้ c = 71.4285714 เมือได้ค่า c แล้ว นํา c ไปแทนค่าเพือหาสมการ
คณะผู้จัดทําต้องการนําความรู้ทางคณิตศาสตร์มาสร้างสรรค์ผลงานผนวกกับเทคโนโลยี
เพือพัฒนานวัตกรรมซึงสามารถสร้างมูลค่าทางเศรษฐกิจโดยการนําศาสตรต์ ่างๆมาคิดค้นสิง ความกว้างจากปลายบนสุดถึงพืน มีความกว้าง 50 ซ.ม. ได้สมการชินงานเปลนอน คือ
ประดิษฐ์เพือให้สะดวกต่อการดํารงชีวิตและง่ายต่อการใช้งาน ซึงคณะผู้จัดทําได้เรียนในรายวิชา ความยาวของเปล มีความยาว 200 ซ.ม. x2 ≈ 285.71(y - 15)
คณิตศาสตร์ เรือง ภาคตัดกรวย จึงคิดนําเรืองพาราโบลามาประดิษฐช์ ินงานทีเปนลักษณะของ
เปลนอนในลักษณะของรูปพาราโบลา เนืองจากลักษณะของตัวเปลได้มีลักษณะเหมอื นความโค้ง ความหนาของไม้ตรงขอบจนถึงเชือกเปล หนา 15 ซ.ม. ตอนที 3 แบบสอบถามความคิดเหน็ เกยี วกับ “นวัตกรรมเปลนอนพาราโบลา”
ของพาราโบลาหงาย จึงนําสมการของพาราโบลามาคิดหาความโค้งของเปลใหม้ ีความเหมาะสม
คณะผู้จัดทําจึงมีแนวคิดในการทําโครงงานชินนี โดยนํา ความรูเ้ รอื งพาราโบลามาศึกษาต่อยอด 2. คํานวณหาสมการพาราโบลาของชินงานเปลนอน จากกลุ่มตัวอยา่ ง ได้แก่ คนในครอบครัวทีใช้งานจรงิ จํานวน 3 คน และ
โดยการสร้างเปลนอน เพือสร้างสิงประดิษฐ์ทีก่อให้เกิดประโยชน์สูงสุด
นักเรียนชันมัธยมศึกษาตอนปลายห้องเรียนพิเศษวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์
วัตถปุ ระสงค์
เทคโนโลยีและสิงแวดล้อม ของโรงเรียนชัยนาทพิทยาคม จํานวน 50 คน
1. เพือนําความรู้ทางคณิตศาสตร์เกียวกับพาราโบลา มาบูรณาการสรา้ งเปลนอนได้
2. เพือพัฒนานวัตกรรมเปลนอนทีมีลักษณะแปลกใหมแ่ ละง่ายต่อการนําไปใช้งาน โดยใช้แอปพลิเคชัน Google Form ในการสรา้ งแบบสอบถาม

ประโยชนท์ ีคาดว่าจะได้รบั 1. กลุ่มตัวอยา่ งทีใช้งานจริง คือ คนในครอบครวั จํานวน 3 คน
คนที1 สว่ นสูง 149 เซนติเมตร นาหนัก 35 กิโลกรัม
คนที 2 สว่ นสูง 155 เซนติเมตร นาหนัก 39 กิโลกรัม
คนที 3 สว่ นสูง 156 เซนติเมตร นาหนัก 47 กิโลกรัม

1. สามารถนําความรู้ทางคณิตศาสตร์เกียวกับพาราโบลา มาบูรณาการสร้างเปลนอนได้
2. สามารถพัฒนานวัตกรรมเปลนอนทีมีลักษณะแปลกใหมแ่ ละง่ายต่อการนําไปใช้งาน

วิธกี ารดําเนนิ งาน 3. การออกแบบจาก โปรแกรม Geogebra ตามสมการ 2. กลุ่มตัวอยา่ งทีตอบแบบสอบถามความคิดเหน็ จากแอปพลิเคชัน Google Form
ผลการสํารวจความคิดเห็นเกียวกับ “นวัตกรรมเปลนอนพาราโบลา”
วัสดอุ ุปกรณ์ทใี ชใ้ นการศกึ ษา
พบว่าจากตาราง ความพึงพอใจของกลุ่มตัวอยา่ ง มีค่าเฉลียรวมอยูท่ ี 4.38 ซึง
1.ไม้อัดแบบจําลองขนาด 6 มิลลิเมตร 7. บานพับ ขนาด 4 นิว อยูใ่ นระดับมากและเมือพิจารณารายละเอียดในภาพรวมพบว่า ความคิดเห็นของ
กลุ่มตัวอยา่ งต่อโครงงานเรือง “นวัตกรรมเปลนอนพาราโบลา” อยูใ่ นระดับมาก
2.บานพับ ขนาด 1.5 นิว 8. เชือกถักแบน หนา 15 มิลลิเมตร และมากทีสุดทุกข้อ โดยข้อทีมีค่าเฉลียสูงสุด คือ เปนชินงานเปลนอนทีเห็น
ลักษณะแบบนีเปนครั้งแรก (ค่าเฉลีย = 4.68 , SD = 0.51) รองลงมา คือ การนํา
3. เชือกเส้นเล็ก 9. ตลับเมตร ความรู้ทางคณิตศาสตร์ทีเกียวกับพาราโบลามาใช้ ในการทําชินงานได้อยา่ ง
เหมาะสม (ค่าเฉลีย = 4.66 , SD = 0.48) และข้อทีมีค่าเฉลียตาสุด คือ รูปแบบ
4. น็อตสกรู 10. สว่านมือ 4. การประดิษฐ์ชินงานเปลนอน ของชินงานมีความเหมาะสม สวยงาม(ค่าเฉลีย = 4.00 , SD = 0.60)
1. กําหนดจุดลงกราฟบนไม้อัด ตามลักษณะของกราฟทีได้จาก
5.เข็มเย็บผ้า ขนาด 6 นิว 11. ดอกสว่าน ชนิดเจาะไม้
โปรแกรม Geogebra โดยวัดขนาดของไม้อัดตามทีออกแบบไว้จากนัน
6.ไม้อัด ชนิดเคลือบฟล์มแดง หนา 12. เลือยฉลุไฟฟา กําหนดจุดแกน x และแกน y โดยระยะหา่ งของ2แกน x แต่ละจุดหา่ งกันทีละ
2.5 เซนติเมตร และหาจุดแกน y จากสมการ x ≈ 285.71(y - 15) เริม
120 x 240 เซนติเมตร พล็อตกราฟจากตรงกลางของกราฟที x = 0 จนถึง x = 100 และทําทัง
2 ข้างให้เหมือนกันตามกราฟทีออกแบบไว้
ขันตอนการดําเนินงาน
2. ตัดไม้ด้วยเลือยฉลุตามจุดทีพล็อตกราฟไว้จากข้อ 1 จํานวน 2 ชิน
ตอนที 1 ดําเนินการออกแบบแบบจําลองตามขันตอนดังนี

1. รา่ งขนาดของแบบจําลอง โดยใชด้ ินสอรา่ งแบบจําลองของเปลลงในกระดาษ

ความกว้างจากปลายบนสุดถึงพืน มีความกว้าง 10 ซ.ม.
ความยาวของเปล มีความยาว 40 ซ.ม.
ความหนาของไม้ตรงขอบจนถึงเชือกเปล หนา 3 ซ.ม.

2. คํานวณหาสมการพาราโบลาของแบบจําลอง

3. วัดระยะหา่ งเพือเจาะรูสําหรับร้อยเชือก แต่ละรูมีระยะหา่ ง 2
เซนติเมตร หลังจากนันจึงทําการเจาะรูทีไม้อัด

3. การออกแบบจาก โปรแกรม Geogebra ตามสมการ 4. นําบานพับมายึดติดกับแผน่ ไม้อัดทัง 2 ชินเข้าด้วยกันด้วยน็อตสกรู สรุปผลการดําเนนิ งาน

4. การประดิษฐ์แบบจําลองเปลนอน 5. นําเชือกมาร้อยกับเข็มและร้อยเข้ากับไม้อัด 1. สมการของแบบจําลองเปลนอน
1. กําหนดจุดลงกราฟบนไม้อัด ตามลักษณะของกราฟทีได้จากโปรแกรม คือ x2≈ 57.14 (y - 3) เมือ x แทน ความยาวเปล ลักษณะแบบจําลอง
ผลการดําเนนิ งาน เมือ y แทน ความสูงเปล
Geogebra โดยวัดขนาดของไม้อัดตามทีออกแบบไว้จากนันกําหนดจุดแกน x และ
แกน y โดยระยะหา่ งของแกน x แต่ละจุดหา่ งกันทีละ 1 เซนติเมตร และหาจุดแกน ตอนที 1 แบบจําลองเปลนอน มลี ักษณะดังนี 2. สมการของชินงานเปลนอน
y จากสมการ x2≈ 57.14 (y - 3) เริมพล็อตกราฟจากตรงกลางของกราฟที x = 0
จนถึง x = 20 และทําทัง 2 ข้างให้เหมือนกันตามกราฟทีออกแบบไว้ จากสมการ ( x – h )2= 4c( y – k ) โดยที c > 0 ซึงกําหนดให้ 2
(h , k) = (0 , 3) และ ( x , y ) = (20 , 10) นําไปแทนในสมการเพือหาค่า c
2. ตัดไม้ด้วยเลือยฉลุตามจุดทีพล็อตกราฟไว้จากข้อ 1 จํานวน 2 ชิน ได้ c = 14.2857143 เมือได้ค่า c แล้ว นํา c ไปแทนค่าเพือหาสมการ คือ x ≈ 285.71 (y - 15) เมือ x แทน ความยาวเปล
3. วัดระยะหา่ งเพือเจาะรูสําหรับร้อยเชือก y แทน ความสูงเปล ลักษณะชินงาน
แต่ละรูมีระยะหา่ ง 1 เซนติเมตรจากนันจึงทําการ ได้สมการแบบจําลองเปลนอน คือ
เจาะรูทีไม้อัด x2≈ 57.14 (y - 3) 3. ผลการสํารวจความคิดเห็นเกียวกับ “นวัตกรรมเปลนอนพาราโบลา”
ความพึงพอใจของกลุ่มตัวอยา่ ง มีค่าเฉลียรวมอยูท่ ี 4.38 ซึงอยูใ่ นระดับมากและ

เมือพิจารณารายละเอียดในภาพรวมพบว่า ความคิดเห็นของกลุ่มตัวอยา่ งต่อโครง
งานเรือง “นวัตกรรมเปลนอนพาราโบลา” อยูใ่ นระดับมากและมากทีสุดทุกข้อ โดย
ข้อทีมีค่าเฉลียสูงสุด คือ เปนชินงานเปลนอนทีเหน็ ลักษณะแบบนีเปนครั้งแรก (ค่า
เฉลีย = 4.68 , SD = 0.51) รองลงมา คือ การนําความรู้ทางคณิตศาสตร์ทีเกียวกับ
พาราโบลามาใช้ ในการทําชินงานได้อยา่ งเหมาะสม (ค่าเฉลีย = 4.66 , SD = 0.48)
และข้อทีมีค่าเฉลียตาสุด คือ รูปแบบของชินงานมีความเหมาะสม สวยงาม
(ค่าเฉลีย = 4.00 , SD = 0.60) ซึงเปลนอนนีสามารถใช้งานได้จริงรวมถึงสามารถใช้
งานได้ง่าย เชน่ ไมต่ ้องพกขาตัง จึงไมต่ ้องเสียเวลาในการประกอบขาตัง รูปแบบของ
เปลไมต่ ้องใช้เชือกผูกกับเสาหรือต้นไม้

ขอ้ เสนอแนะ

1. ควรพัฒนาการออกแบบให้เปลนอนมีขนาดทีใหญ่ เหมาะสมต่อทุกชว่ งวัย
2. ควรศึกษาการใช้วัสดุทีมีความแข็งแรงอืน ๆ เชน่ เหล็ก หรือไม้ทีมีขนาดหนา

โรงเรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวิทยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยีและสิงแวดล้อม
เครอื ขา่ ยภาคกลางตอนบน วันที 15-16 กันยายน 2564



การนาเสนอโครงงานของนกั เรยี นโครงการห้องเรียนพิเศษวทิ ยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยแี ละส่งิ แวดลอ้ ม
โรงเรยี นสตรีอ่างทอง

ทฤษฎกี ารหาปริมาตรของกรวยหน้าตดั รูปวงรที ่ีเกิดจากการตดั กรวย ด้วยระนาบทท่ี ามมุ  องศากบั ฐาน
Theory of finding volume of cone ellipse cross section that do  angle against base

บทบคทัดคดัยยอ่ ่อ ผลการดผาลเกนานิ รงดาานเนนิ งาน

โครงงานคณิตศาสตร์เรอ่ื ง“ทฤษฎีการหาปรมิ าตรของกรวยหน้าตัดรูปวงรที ่ีเกิดจากการตัดกรวยดว้ ยระนาบท่ี พิส น์ : 1.1 เพอ่ื หาสมการ BC และ AE y
ทามุม  องศากับฐาน”จัดทาขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อสร้างทฤษฎีการหาปริมาตรของกรวยหน้าตัดรูปวงรี โดย 1.หาสมการ BC ซง่ึ ผา่ น B(r,0) และ C (0, h)
ที่เกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบที่ทามุม องศากับฐาน จากความยาวรัศมีของกรวย rหน่วย ความสูงของ C (0,h)
กรวย hหน่วย และมมุ  องศา
mBC = − h
r

จากสูตรสมการเส้นตรงคือ y − y1 = m(x − x1)

y = - h (x −r) ------------- (1)
r
(a,b)
2.หาสมการ AE ซง่ึ AE ทามมุ  องศากับฐานของ ABC และผ่าน
X
โดยทฤษฎีท่ีใช้ในการหาปริมาตรของกรวยหน้าตัดรูปวงรีท่ีเกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบ ที่ทามุม องศา A(−r, 0) และ E (a,b)
(a,0) (r,0)
กับฐานคือ mAE = b-0
a − (−r)
1   r2h2 r tan − h 
 = tan (-r,0)

V =  h + r tan จากสตู รสมการเส้นตรง
3
y = x tan + r tan ------------- (2)

เม่อื : V แทน ปริมาตรกรวยหนา้ ตดั รูปวงรีท่ีเกิดจากการตัดกรวย พสิ น์ : 1.2 เพือ่ หาพกิ ดั ด E ห้อย่ นร ของ r และ h พิส น์ : 1.4 เพอื่ หาพนื ที่วงรี
ด้วยมุม  องศากบั ฐาน 1. หาพกิ ดั จดุ E จากจุดตัดของสมการ BC และ AE
1.1 หาคา่ a โดย 1.หาพื้นท่วี งรี
r แทน ความยาวรัศมีของกรวย จาก (1) และ (2) จะได้
สตู รการหาพื้นที่วงรคี ือ A =  Dd
h แทน ความสงู ของกรวย - h (x - r) = ( x + r) tan
 แทน มุมที่ตดั กรวย 4
r
A =  (2rmax ) ( 2rmin )
a =x
a = r(h - r tan ) 4

(r tan + h) = cos  r2h2  )2 ------------- (8)

1.2 หาค่า b (h + r tan
แทน a ใน (2)
------------- (3) พิส น์ : 1.5 เพือ่ หาระยะ h'
y = r(h - r tan ) tan + r tan ------------- (4)
(r tan + h) 1.หาระยะ h' จากระยะห่างระหวา่ งจดุ C กบั เสน้ ตรง AE

b= y จาก(2) 0 = x tan − y + r tan

ทีม่ ทา่มี แาลแะลคะวคาวมาสมาสคาัญคญั b = 2rh tan จากสมการ d = Ax1 + By1 + C ------------- (9)
ภาคตัดกรวย เป็นบทเรียนส่วนหน่ึงในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ท่ีมีเน้ือหาเกี่ยวกับการศึกษารูปในระนาบ (h + r tan ) จะได้ A2 + B2

ท่ีเกิดจากการตัดกันของระนาบกับกรวย ทาให้เกิดเป็นระนาบต่างๆ ได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา r tan − h
และไฮเพอร์โบลา ซ่ึงเราสามารถพบเห็นได้ตามบรรจุภัณฑ์ต่างๆในชีวิตประจาวันเพ่ือการอานวยความสะดวก
และเกี่ยวข้องกับการดาเนินชีวิตประจาวันในทุกๆด้าน กรวยเอียงเป็นอีกทางเลือกหนึ่ง ดังจะเห็นได้จากการ h' = s-e1c1-
พัฒนาเพ่ือตอบสนองความต้องการของมนุษย์ เช่น แก้วน้ารูปทรงกรวย แท่งม้วนแป้ง กรวยใส่ไอศกรีม
กรวยใส่อาหาร แม้กระท่ังการออกแบบเก้าอี้ ซ่ึงเราสามารถพบเห็นได้ในชีวิตประจาวันหรือเก่ียวข้องกับผู้คน พิส น์ : 1.3 เพอื่ หาความยาว rmax และ rmin พสิ น์ : 1.6 เพอ่ื หา รมิ าตรของกรวย านวงรี
ทั้งส้ิน ประกอบกับทางคณะผู้จัดทาสังเกตเห็นกรวยท่ีระนาบถูกตัดทามุมแหลมกับแกนของกรวย โดยจะได้
ระนาบหน้าตัดกรวยเป็นรูปวงรี ซ่ึงเราสามารถหาสมการวงรีได้จากภาคตัดกรวย และเป็นการนาความรู้ท่ีมีอยู่ 1. หาความยาว rmax ; rmax คือ ความยาวของ FE และ AF สตู รการหาปริมาตรกรวย คือ 1 พนื้ ที่ฐานสงู
เดมิ มาบรู ณาการทาให้เกดิ แนวคิดใหมข่ น้ึ
3
ทางคณะผู้จัดทาได้เล็งเห็นถึงความสาคัญในการต่อยอดความรู้ดังกล่าว จึงเป็นแนวทางให้เกิดความสนใจใน
การศึกษาและคิดค้นโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “ทฤษฎีการหาปริมาตรของกรวยหน้าตัดรูปวงรีท่ีเกิดจากการตัด จาก AE = b V =1 Ah'
กรวยดว้ ยระนาบท่ที ามุม องศากับฐาน” เพอื่ ศึกษา และคิดค้นทฤษฎีท่ีเกี่ยวกับการหาปริมาตรกรวยท่มี ีหน้าตัด จาก (4) sin 3
รูปวงรีที่เกิดจากการตัดกรวยที่มีส่วนสูง h หน่วย รัศมี rหน่วย ด้วยระนาบที่ทามุมต่างๆกับฐาน โดยนาความรู้ 2rh tan
เดมิ มาปรับใช้ เพือ่ เป็นแนวทางในการนาไปต่อยอดทฤษฎีใหมๆ่ ใหเ้ กดิ ความสะดวกและหลากหลายมากยงิ่ ขึ้น = 1   r2h2  r tan − h 
AE = (h + r tan ) 3    sec 
วัตถ ระสงค์ นการทาโครงงาน sin cos (h + r tan )2  

เพอ่ื สร้างและพิสูจน์ทฤษฎกี ารหาปริมาตรของกรวยหนา้ ตัดรูปวงรีทีเ่ กิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบ rmax = rh ------------- (5) = 1   r2h2 r tan − h 
ทที่ ามุม องศากบั ฐาน cos (h + r tan )  
3  h + r tan 
ขอ้ ขเสอ้ นเสอนแอนแะนะ
2.หาความยาว rmin
1.อาจใช้วิธีการพิสูจน์วิธีอ่ืนในการพิสูจน์“ทฤษฎีการหาปริมาตรของกรวยหน้าตัดรูปวงรีที่เกิดจากการตัด
กรวยด้วยระนาบทที่ ามมุ  องศากับฐาน”ตามความถนัดแตล่ ะบคุ คล จากสตู รการหาจดุ กึ่งกลาง F  x1 + x2 , y1 + y2 
 2 2 
2.สามารถสร้าง“ทฤษฎีการหาปริมาตรของกรวยหน้าตัดรูปวงรีท่ีเกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบ
ท่ีทามุม องศากับฐาน” จากความยาวรัศมีของกรวยr หน่วย ความสูงของกรวย h หน่วย และมุม องศา ทาให้ H  a, b 
ใหเ้ ป็นสมการรูปแบบอ่นื ไดโ้ ดยดาเนนิ การต่างจากวธิ ีขา้ งตน้ เพือ่ ความหลากหลาย  2 

ความยาวของ rmin คอื FH ซง่ึ F  a − r , b  และ H  a, b 
 2 2   2 

rmin = a+r ------------- (6) h
2
r
แทนค่า (3) ใน (6)

rmin = r rh + h ------------- (7)
tan

สร ผลการดาเนนิ งาน

ท ษ ี ปริมาตรกรวยหน้าตดั รูปวงรซี ง่ึ เกิดจากการตัดกรวยด้วยระนาบท่ี
ทามุม  องศากับฐาน คือ

V = 1   r2h2 r tan − h 
 
3  h + r tan 

V แทน ปริมาตรกรวยหนา้ ตดั รปู วงรีทีเ่ กดิ จากการตดั

กรวยดว้ ยมุม องศากบั ฐาน

r แทน ความยาวรัศมีของกรวย

h แทน ความสูงของกรวย

 แทน มุมทต่ี ดั กรวย

โรงเรียนโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีและสงิ่ แวดลอ้ ม

เครือข่ายภาคกลางตอนบน วันท่ี 15-16 กันยายน พ.ศ.2564

ผ้ ดั ทา : 1.นายธัชพล รตั นอมรชยั 2.นางสาวเบญญาภา พ่งึ ศรี 3.นางสาวพรชนก ถนอมเขต อา ารย์ที่ รกึ ษา : 1.นายเอกพงษ์ โตชยั ศรี 2.นายสริยา อนิ วเิ ชยี ร

การนาํ เสนอโครงงานของนักเรียนในโครงการหองเรียน
พเิ ศษวทิ ยาศาสตร คณิตศาสตร เทคโนโลยีและสิง่ แวดลอม
โรงเรียนจอมสุรางคอ ุปถมั ภ

การศึกษาโครงสรา งเตตระฮีดรอนที่มผี ลตอ ประสทิ ธิภาพความแข็งแรงของวา วและโครงสรา ง

ฐานของเวที (A Study of Tetrahedron Effect on Performance, Strength of Kite

ผจู ดั ทําโครงงาน and Stage Base Structure)

นางสาวธาวินี โคตนจิ สมมติฐาน
นางสาวนจิ ติ ตรา อัศวภูษติ กุล
นางสาวอนิ ทิรา กองศรี 1.วา วเตตระฮดี รอนทมี่ ีลกั ษณะโครงสรางแบบ 16-เซลลเ ซยี รปน สกี นา จะมปี ระสทิ ธภิ าพมากกวา แบบ 16-
ครูท่ีปรึกษา: นางสาวมาศสิริ เหมือนเพชร,นางคุณครูเพญ็ ลภา การีกลนิ่ เซลลกีซาพรี ะมดิ และ 16-เซลลสเปซชิพ
2.ฐานของเวทีทใ่ี ชโครงสรางแบบ 16-เซลลเ ซยี รปนสกี นา จะมีความแขง็ แรงมากกวา เวทที ่ีใชฐานแบบ 16-
บทคัดยอ เซลลก ซี าพีระมดิ และ 16-เซลลสเปซชิพ

งานวิจัยนม้ี ีจุดประสงคเ พ่ือวเิ คราะหป ระสิทธภิ าพและความแขง็ แรงของวาวและฐานเวทที ่ีใช ขอบเขตการศึกษา
โครงสรางแบบเตตระฮีดรอน โดยเตตระฮีดรอนเปนโครงสรางปร ามดิ ฐานสามเหลย่ี ม ประกอบดวย
ดานสามเหล่ียม 4 ดาน มมุ 4 มมุ ขอบ 6 ขอบ และมแี กนสมมาตร 7 แกน เตตระฮดี รอนเปนรูปทรง 1. เร่ืองรูปทรงเตตระฮดี รอน ศกึ ษาโครงสรา งเตตระฮดี รอนที่มีประสทิ ธิภาพและความแขง็ แรงมากทส่ี ดุ
ทจี่ ดั อยใู นประเภทพลาโทนกิ (Platonic) ซึ่งจะใชรปู ทรงนี้นาํ มาตอ กนั ใหก ลายเปน SSP รูปแบบ 2. ประสิทธภิ าพ ศึกษาเกย่ี วกับประสิทธภิ าพของวา วและฐานของเวที โดยใชเ กณฑการวดั ดังน้ี
ตา งๆ โดยการศึกษาโครงสรา งเตตระฮดี รอนทม่ี ผี ลตอ ประสิทธิภาพความแข็งแรงของวา วและ ประสิทธิภาพของวาว
โครงสรางฐานของเวที เพ่ือพัฒนาโครงสรา งเตตระฮีดรอนใหมีความแขง็ แรงและนําไปใชในโครงสรา ง 1) ระยะเวลาเฉล่ียทีว่ าวลอยอยใู นอากาศ เรมิ่ จบั เวลาต้ังแตรถว่ิงพรอมกนั จนวาวท้ังสามรปู แบบตกถึงพน้ื
ของเวที ไดแบงการทดลองออกเปน 2 การทดลอง ดงั น้ี ทําการทดลองอยางนอ ย 3 ครงั้ แลวหาคา เฉลย่ี ของเวลา
2) สภาพการลอยของวาวขณะทลี่ อยอยูใ นอากาศ ดงั น้ี ลอยนิ่ง ลอยแบบเคลือ่ นทไ่ี ปมา และลอยหมนุ แกวง
การทดลองที่ 1 ทําการศกึ ษาวเิ คราะหประสทิ ธภิ าพของวาวเตตระฮดี รอนทม่ี ลี กั ษณะโครงสราง แบง ออกเปน 3 ระดับ ไดแก ระดบั ท่ี 3, 2 และ 1 ตามลาํ ดับ โดยวา วทีล่ อยไดอ ยางมปี ระสิทธิภาพจะมคี ะแนน
แบบ 16-เซยี รปนสกี 16-เซลลก ซี าพรี ะมดิ และ 16-เซลลส เปซชพิ มาก
ประสทิ ธภิ าพของเวทีจาํ ลอง
การทดลองท่ี 2 ทําการศึกษาวิเคราะหความแขง็ แรงของฐานเวทจี าํ ลองทีม่ ลี ักษณะโครงสรา งแบบ 1) ความแข็งแรงของฐานเวที ทดสอบความแขง็ แรงเวทโี ดยใชป รมิ าตรของนํ้าในการทดสอบ
16-เซยี รป นสกี 16-เซลลก ีซาพีระมิด และ 16-เซลลสเปซชพิ
ขน้ั ตอนการดาํ เนินงาน วิธกี ารดาํ เนนิ งานโดยละเอียด
จากผลการศึกษาพบวา ลักษณะโครงสรางแบบ 16-เซลลส เปซชพิ (16 Cell Spaceship) มี
ประสทิ ธิภาพและความแข็งแรงมากกวาลกั ษณะโครงสรางแบบ 16-เซยี รปนสกี และ 16-เซลลกีซา การทดลองท่ี 1
พีระมิด
1.ประดษิ ฐวา ว SSP 3 แบบตามวธิ กี ารทดลองที่ 2.เรม่ิ ทาํ การทดลอง โดยการนําวา ว SSP มาเปรยี บเทียบ
ท่ีมาและความสาํ คัญ ไดออกแบบไว ประสิทธิภาพของแตล ะรูปแบบและบนั ทึกผลการทดลอง

คณิตศาสตรมีบทบาทและมคี วามสาํ คญั เปนอยา งมากในการดาํ รงชีวติ เน่อื งจากเปน วิชาทท่ี ําใหผเู รยี น การทดลองที่ 2
สามารถคดิ วิเคราะห วางแผนเปน ระบบและลงมือแกปญ หาไดตามขน้ั ตอน มีระเบียบวินยั มีความคดิ
รเิ ร่มิ สรา งสรรคส ่ิงใหมๆ อกี ทงั้ คณิตศาสตรย งั เปนเครอื่ งมอื ในการศกึ ษาทางดา นวิทยาศาสตร 1.ประดิษฐเ ซลลเตตระฮีดรอนทง้ั หมด 96 เซลล เพอ่ื ใชเซลล 2.นาํ เวทที มี่ ีฐานทตี่ างกนั 3 รปู แบบ มา
เทคโนโลยแี ละศาสตรอ ่นื ๆและนําไปประยกุ ตใ ชต อได สามารถนาํ ความรทู างคณติ ศาสตรไปใชเปน พื้น เตตระฮีดรอนในการประกอบรูปรา งเปน วา ว SSP ในลกั ษณะ เปรยี บเทียบกนั เพอ่ื ทดสอบประสิทธภิ าพและ
ฐานของการศกึ ษาคนควาตอในเร่อื งการศกึ ษาประสทิ ธิภาพความแข็งแรงของรูปทรงเตตระฮีดรอน ตา งๆ จํานวน 3 รูปแบบ เหมอื นกบั การทดลองที่ 1 โดยทาํ รปู ความแข็งแรง
ซ่งึ เปน การฝก ทักษะการตงั้ ปญ หา รวบรวมขอ มลู วเิ คราะหข อ มูลเพ่อื เปรยี บเทียบและศึกษา แบบละ 2 โครง
ประสิทธิภาพของโครงสรางเตตระฮดี รอนท่อี าจสามารถนําไปออกแบบโครงสรางตางๆ เชน เวทหี รือ
อาคาร โดยมีฐานหรอื รปู แบบโครงสรางทเ่ี ปน รูปทรงเตตระฮีดรอน ผลการทดลอง ผลการทดลอง

จากการศึกษาคน ควา พบวา รูปทรงเตตระฮดี รอนเปน รูปทรงท่ีมโี ครงสรางทแ่ี ข็งแรงแตมนี า้ํ
หนกั เบา ดร.อเลก็ ซานเดอร เกรแฮม เบลลพบวา เตตระฮีดรอนเปนโครงสรางที่มีอัตราสว นของกําลงั
ตอนาํ้ หนกั (strength to weight ratio) มากหรอื เปนโครงสรางทแี่ ข็งแรงแตม นี า้ํ หนักเบา(พิธาน
สิงหเสนห, 2550) นอกจากนี้ วา วเตตระฮดี รอนยงั เหมาะกบั การทําในหองเรยี นเนอื่ งจากเปน วา วท่ีหา
วสั ดุไดงาย ประดิษฐง าย ประกอบงายและขึน้ รูปงา ย

จากการคนควา ขอ มลู ทผี่ า นมาท้งั หมด พบวา รปู ทรงเตตระฮีดรอนเปนรปู ทรงทอ่ี าจสามารถนาํ
ไปออกแบบเปน ฐานของเวที กลุมของขา พเจาจงึ สนใจท่จี ะทาํ โครงงานเรอื่ งนเี้ พอื่ จะเปรียบเทยี บ
ประสิทธภิ าพของรูปทรงเตตระฮดี รอนและพิสูจนวา สามารถนําไปใชไดในชีวติ ประจาํ วันได

วัตถุประสงค

1.เพือ่ ศกึ ษาประสทิ ธิภาพและเปรียบเทยี บวาวเตตระฮีดรอนแบบ 16-เซยี รป นสกี ที่มีประสทิ ธิภาพ สรุปผลการทดลอง
และความแขง็ แรงมากกวาแบบ 16-เซลลกซี าพรี ะมิด และ 16-เซลลส เปซชพิ
2.เพอื่ ศึกษาประสิทธิภาพและเปรยี บเทียบความแขง็ แรงของฐานเวทีจาํ ลองท่ีใชฐานแบบ 16-เซลล จากผลการทดลองจากตอนที่ 1 และตอนที่ 2 มคี วามสอดคลองกัน จงึ สรุปไดวา รปู แบบของ SSP
เซยี รป นสกี 16-เซลลก ีซาพรี ะมิด และ 16-เซลลส เปซชิพ ทม่ี ีประสิทธภิ าพและความแขง็ แรงมากทสี่ ดุ คือ 16-เซลลสเปซชพิ เน่ืองจากเปนโครงสรา งทีม่ คี วาม
เหมาะสมตอ การรบั หรอื ตานทานลม รวมถงึ สามารถรองรับนํ้าหนกั บนเวทไี ดดี

การนําเสนอโครงงานของนกั เรียนโครงการหอ งเรียนพเิ ศษวทิ ยาศาสตร คณติ ศาสตร เทคโนโลยีและส่งิ แวดลอ ม
โรงเรยี นพบิ ลู วิทยาลยั

การใชแคลคลู ัสในการหาพนื้ ทีผ่ วิ และปริมาตรของขวดนํ้า
Using Calculus to Find the Surface Area and Volume of a Water Bottle

คณะผจู ดั ทาํ 1.นางสาวพรรษชล เรยี นทับ 2.นางสาวนภาวรรณ กลับดี 3.นางสาวสภุ สั สร อนิ ทรโชติ

คณุ ครทู ี่ปรกึ ษา 1.นางสาวอรวรรณ จนั ทองเทศ 2.นายศุภสฤษฎ ชาปญญา

ทม่ี าและความสําคัญ ผลการดาํ เนนิ งาน

ปจ จุบนั ขวดนํ้ามกี ารออกแบบดไี ซนท ี่หลากหลาย โดยมีรปู ทรงและรูปรา งทแ่ี ตกตา งกันออก ตารางแสดงสมการ พื้นทีผ่ ิวและปริมาตรของขวดนํ้าทั้ง 5 แบบ
ไป บางคร้งั ในการผลติ ขวดน้ําทมี่ กี ารออกแบบโดยใชว ัสดทุ ีม่ ีคุณภาพ อาจมีตน ทนุ ในการผลติ ขวด
นํ้าทส่ี ูงตามพื้นทีผ่ วิ ของขวดนา้ํ อกี ทั้งปรมิ าณนํ้าทบี่ รรจใุ นขวดจะมีปริมาณมากหรอื นอย ข้นึ อยู
กับปรมิ าตรของขวดน้ํา ถา หากสามารถผลิตขวดน้าํ โดยท่ีใชพ ื้นทนี่ อยและใหป ริมาตรมาก กจ็ ะลด
ตน ทนุ การผลติ โดยคงคณุ ภาพของผลติ ภัณฑข องขวดนํ้าไว และลดปริมาณการใชเ มด็ พลาสติกใน
การผลติ ขวดน้ําลง ทาํ ใหช ว ยลดมลพิษตอ สิ่งแวดลอ มได

ดังน้ันทางคณะผูจ ัดทาํ จงึ ศกึ ษาโครงงานเรือ่ ง การใชแ คลคลู สั ในการหาพน้ื ที่ผิวและปริมาตร
ของขวดน้ํา โดยคณะผูจดั ทําไดเ ลือกรปู ทรงขวดนํ้าทัง้ 5 แบบทีพ่ บไดในทองตลาด และทาํ การ
ศกึ ษาวา รปู ทรงขวดนํา้ แบบใดทีใ่ ชพืน้ ทผี่ ิวนอ ยทีส่ ดุ แตใหปริมาตรมากที่สดุ

จุดมงุ หมายของการศกึ ษาคน ควา

1. เพ่อื ศึกษาสมการของขอบขวดน้ําทั้ง 5 แบบ ในรปู แบบสมการ y = f(x)
2. เพือ่ หาอตั ราสวนระหวางพื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตรของขวดน้าํ ทั้ง 5 แบบ ท่ใี ชพ้นื ทีน่ อยทส่ี ดุ และให
ปริมาตรมากทีส่ ดุ

วิธีการดําเนินงาน แผนภมู ิแทง แสดงอัตราสว นระหวา งพนื้ ท่ีผวิ ตอปริมาตรของขวดนํ้าท้ัง 5 แบบ

1. ศึกษาคน ควา การหาพนื้ ที่ผวิ ในเชงิ ปริภมู ิสามมิติ และหาปรมิ าตรของทรงตันโดยวิธจี าน อภปิ รายผลการดาํ เนินงาน
2. ปรึกษาคณุ ครูทป่ี รกึ ษาเกยี่ วกบั การหาขอ มลู จดั ทํารปู เลมโครงงาน
3. ศกึ ษางานวจิ ยั ท่เี กีย่ วขอ ง เพ่อื นําเปนแนวทางในการจัดทาํ รูปเลม จากผลการดําเนินงานการศึกษาสมการของขอบขวดน้าํ ทั้ง 5 แบบในรูปสมการ y = f(x) สามารถหาอัตราสวนระหวา ง
4. ศกึ ษาสมการของขอบขวดนาํ้ ทั้ง 5 แบบ ในรปู สมการ y = f(x) พื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรของขวดน้าํ ทั้ง 5 แบบ พบวา อตั ราสวนระหวา งพนื้ ทผี่ ิวของขวดนา้ํ แบบท่ี 5 มอี ตั ราสวนพืน้ ทผ่ี วิ ตอ
5. หาอตั ราสว นระหวางพ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตรของขวดน้ําท้ัง 5 แบบ ซงึ่ ใชพื้นทผี่ วิ นอ ยท่สี ดุ และให ปรมิ าตรนอ ยทีส่ ดุ นัน่ แสดงวา ขวดน้าํ แบบท่ี 5 ใสข องเหลวแลว ไดป รมิ าตรของของเหลวมากทส่ี ุด
ปรมิ าตรมากทีส่ ดุ
6. จัดทํารปู เลม โครงงาน
7. จัดทาํ โปสเตอรนาํ เสนอโครงงาน

สรุปผลการดาํ เนินงาน

โครงงานคณติ สาสตร เรื่อง การใชแ คลคลู ัสในการหาพืน้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของขวดน้ํา มีวตั ถุประสงค
1. เพ่ือศึกษาสมการของขอบขวดนา้ํ ท้งั 5 แบบ ในรูปสมการ y = f(x)
2. เพอ่ื หาอัตราสว นระหวา งพ้นื ท่ผี ิวและปริมาตรของขวดนํา้ ทง้ั 5 แบบ ทีใ่ ชพ ื้นทผ่ี ิวนอ ยทส่ี ุด และ

ใหปริมาตรมากที่สุด
คณะผูจ ดั ทําไดด ําเนินการประชุมวางแผน มีการวิเคราะหข อมลู โดยบูรณาการความรเู กย่ี วกบั

เนื้อหาแคลคูลสั และความสัมพนั ธเชิงฟงกชันระหวา งขอมลู ซ่งึ ครทู ป่ี รกึ ษาโครงงานไดใ หคาํ ปรึกษา
และคาํ แนะนาํ ท่มี ีประโยชนอยางยิง่ ไดผ ลการดําเนนิ งานดงั น้ี

ขวดนา้ํ แบบที่ 1 มีอตั ราสวนพน้ื ทผี่ วิ ตอปริมาตร 1.0237
ขวดนํ้าแบบท่ี 2 มีอัตราสว นพ้นื ทผ่ี ิวตอปริมาตร 1.0340
ขวดนาํ้ แบบท่ี 3 มอี ัตราสวนพน้ื ท่ผี ิวตอปริมาตร 1.0665
ขวดนํ้าแบบท่ี 4 มอี ัตราสวนพน้ื ทีผ่ ิวตอปริมาตร 1.0915
ขวดน้ําแบบที่ 5 มีอตั ราสวนพื้นท่ผี วิ ตอ ปรมิ าตร 0.7445
จากผลการดําเนนิ งานสรุปไดวา อตั ราสวนระหวา งพ้นื ทผ่ี วิ ตอปรมิ าตรของขวดนํ้าแบบที่ 5 มีคา
นอยทีส่ ดุ

เอกสารอางองิ

Lizandro B. R. Zegarra และคณะ.2560. Mathematical Model of the Criterion of
Optimization by Compensation for Designing Commercial Bottles with Lateral
Surfaces of Revolution and a Straight Section along Its Silhouette.
จาก https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=79317
ผศ.ดร.อัจฉรา ปาจีนบูรวรรณ.2557.การประยกุ ตของปริพันธจาํ กดั เขต.
จาก http://mathstat.sci.tu.ac.th

โรงเรียนโครงการหอ งเรียนพเิ ศษวทิ ยาศาสตร คณิตศาสตร เทคโนโลยีและสงิ่ แวดลอม
เครือขายภาคกลางตอนบน วันที่ 15-16 กนั ยายน พ.ศ. 2564

การนำเสนอโครงงานของนักเรยี นโครงการหอ้ งพเิ ศษวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสิง่ แวดล้อม
โรงเรยี นหอวัง

การเปรยี บเทียบสินคา้ ในยุคโควิด-19 ด้วยหลกั การ Optimization ให้ได้ปรมิ าตรสูงสุด
และมีพน้ื ทผ่ี วิ เทา่ เดิม โดยใช้ Calculus

Comparison of Products During Covid-19 with Optimization
to Achieve the Highest Volume with the Same Surface Area by using Calculus
ผ้จู ดั ทำโครงงาน : นายกษิดศิ จิระวัฒนศกั ดา, นายปวริศ แขตสนั เทยี ะ, นายธฤต ศรีสธุ าพรรณ

ครทู ่ีปรกึ ษา : นายธเนษฐ ชวาลสันตติ, นายศภุ ชยั ซอ่ื ตรง

บทคดั ย่อ

โครงงานคณิตศาสตรเ์ รื่อง “การเปรียบเทียบสนิ คา้ ในยคุ โควดิ -19 ด้วยหลักการ Optimization ให้ได้ปรมิ าตรสูงสดุ และมีพนื้ ท่ผี ิวเท่าเดมิ โดยใช้ Calculus” จดั ทำขึน้ โดยมวี ัตถปุ ระสงค์ คอื เพ่ือสร้างปรมิ าตรบรรจภุ ัณฑ์ให้ได้ปรมิ าตร
มากทสี่ ุดแตพ่ ื้นท่ีผิวเทา่ เดิมแลว้ นำมาเปรียบเทียบสินค้าในสถานการณ์ Covid-19 จากปริมาตรด้วยหลักการ Optimization กบั ปริมาตรของสินคา้ ในช่วงท่ีไมม่ โี ควดิ โดยมสี ินคา้ ทีน่ ำมาเปรียบเทียบ 3 สินค้า ได้แก่ ปลากระป๋องโรซา่ ขนาด
155 กรัม กลอ่ งหนา้ กากอนามยั และเจลแอลกอฮอล์ล้างมอื แบบขวด ได้ผลศึกษา คอื พบปรมิ าตรสงู สุดของสนิ ค้าทง้ั 3 อยา่ ง จากการใช้หลักการ Optimization โดยมคี ่ามากกวา่ ปริมาตรเดมิ และยังมีพืน้ ท่ผี ิวเทา่ เดมิ

ท่ีมาและความสำคัญ วตั ถปุ ระสงค์

วกิ ฤตโิ ควิด 19 คร้ังนอ้ี าจกล่าวไดว้ ่าเป็น “วกิ ฤติทไี่ ม่เหมือนวกิ ฤติใดในอดีต (This time is really different)” โดยมีรูปแบบของการเกิดที่ต่างจาก เพ่อื สรา้ งปริมาตรบรรจุภัณฑ์ใหไ้ ดป้ รมิ าตรมากท่ีสุดแต่พืน้ ท่ีผิวเทา่ เดิมแล้วนำมาเปรียบเทียบสินค้าใน
วิกฤตอิ นื่ ในอดีต เร่มิ ต้นจากการแพรร่ ะบาดอย่างรวดเร็วของไวรัสโคโรนา 2019 กลายเป็นมหาวิกฤติทางสาธารณสขุ โลก ภาครัฐในหลายประเทศตอ้ ง สถานการณ์ Covid-19 จากปริมาตรด้วยหลกั การ Optimization กับปริมาตรของสินคา้ ในช่วงทไ่ี ม่มีโควิด
ใชม้ าตรการลอ็ กดาวนค์ รัง้ ใหญ่ (Great Lockdown) เพือ่ จำกัดการแพรร่ ะบาด สง่ ผลกระทบต่อการใช้ชวี ิตของผ้คู นและทำใหก้ ิจกรรมทางเศรษฐกจิ
ของประเทศตา่ ง ๆ ทวั่ โลกหยุดชะงักพรอ้ มกนั (Global simultaneous shocks) กิจกรรมการผลติ ทีห่ ยดุ ชะงักพรอ้ มกับรายได้และกำลงั ซ้ือท่ลี ดลง สมมติฐาน
อย่างรุนแรงทำใหล้ ุกลามเปน็ วิกฤติทางเศรษฐกิจทัว่ โลก ซึง่ ในครง้ั น้ีมลี ักษณะพเิ ศษคอื เปน็ วกิ ฤติคู่ทง้ั ด้านอุปทานและอปุ สงค์พรอ้ มกนั
(Twin supply-demand shocks) (ธนาคารแห่งประเทศไทย; 2562) ปรมิ าตรทไ่ี ดจ้ าก Optimization มคี า่ มากกวา่ ปริมาตรของสนิ คา้

จากสถานการณข์ ้างตน้ สามารถสังเกตไดย้ คุ นส้ี ง่ ผลต่อรายได้ของผ้บู รโิ ภค คณะผู้จัดทำเห็นวา่ ถา้ เพ่มิ ขนาดของบรรจุภณั ฑเ์ ปน็ วิธกี ารสง่ เสรมิ ตวั แปรท่ศี ึกษา
การขายท่ีจงู ใจผู้บริโภคให้ตดั สนิ ใจซื้อทไ่ี ดผ้ ลดีวิธหี นง่ึ วิธีน้ีแทนท่จี ะเปน็ การลดราคาใหก้ ับผบู้ รโิ ภค แตเ่ ป็นการเพ่มิ ปริมาณผลติ ภัณฑจ์ ะบรรจุในบรรจ-ุ
ภณั ฑท์ มี่ ีขนาดใหญข่ ้นึ เปน็ พเิ ศษ หรอื อกี วิธีหนึ่งอาจนำผลิตภณั ฑ์ขนาดเดมิ 2-3 ชิ้นผกู มัดติดกนั (Banded pack) และขายร่วมกนั ในราคาตำ่ กวา่ ตวั แปรต้น: ชนิดสนิ ค้าและรูปทรงสินคา้
เม่ือลกู ค้าซ้ือแยกกนั ซ่งึ ทงั้ สองวิธดี งั กลา่ วเป็นการลดต้นทนุ ตอ่ หน่วย (Cost per unit) ให้กบั ผูบ้ ริโภคใหต้ ำ่ ลงเป็นการเพิม่ คุณค่าพิเศษ และปรมิ าณ ตัวแปรตาม: ปริมาตรทีไ่ ดจ้ าก Optimization และความแตกตา่ งระหว่างปรมิ าตร
ผลิตภณั ฑ์ที่เพมิ่ ข้ึน ในจำนวนเงนิ เทา่ เดมิ ทำให้ผ้บู รโิ ภคประหยัดมากขน้ึ (เทคนคิ และเครอื่ งมือส่งเสรมิ การขาย ; 2558) ซ่งึ เป็นการชว่ ยเหลือผบู้ รโิ ภค ตวั แปรควบคุม: ยห่ี อ้ ของสินคา้ ชนดิ น้ัน
ให้ประหยดั มากข้นึ และเป็นการกระตุ้นยอดขายให้เพม่ิ ขึ้นไปอกี เปน็ การกระตนุ้ ท้งั อปุ สงค์และอุปทาน และไดน้ ำหลัก Optimization มาใช้เพื่อเป็น
การทำใหพ้ ้นื ทีผ่ วิ เทา่ เดมิ จะได้ประหยดั เงินในการสรา้ งบรรจภุ ัณฑใ์ หส้ นิ คา้ ผลการดำเนนิ งาน

จากสถานการณก์ ารแพรร่ ะบาดของไวรัสโคโรนา 2019 เป็นวิกฤตทิ ส่ี ่งผลตอ่ ท้ัง 2 ฝ่าย ทง้ั ผู้ผลิตและผบู้ ริโภค ผู้จดั จงึ หาวิธีเพมิ่ ปรมิ าตรของสนิ ค้าท่ี จากการใช้หลัก Optimization เพ่ือหาปริมาตรสงู สุด สนิ ค้ากกั ตุนชว่ งโควดิ ดังน้ี ปลากระปอ๋ ง
นิยมกนั ตามท้องตลาดในช่วงน้ี โดยให้พน้ื ที่ผิวเท่าเดิมโดยใช้หลกั Optimization เพอื่ มาชว่ ยทง้ั 2 ฝา่ ย กลอ่ งหนา้ กากอนามัย และเจลขวดแอลกอฮอล์ลา้ งมือ โดยทไี่ มท่ ำให้พืน้ ที่ผิวเปลย่ี นแปลงไป พบวา่ ได้ปรมิ าตร
ที่มากท่ีสุดของแตล่ ะสินค้าและความแตกตา่ ง ดังนี้
วิธดี ำเนนิ การ 1. ปรมิ าตรเดิมของปลากระปอ๋ ง = 776.89 ลูกบาศก์เซนติเมตร
พบวา่ ปริมาตรสูงสุดของปลากระปอ๋ ง = 781.48 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
1. กำหนดตัวแปร ระยะหา่ งปรมิ าตรปลากระป๋อง = 4.59 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
2. ข้อสงั เกต
2. ปรมิ าตรเดิมของกล่องหน้ากาก = 1920.80 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
รูปทรงที่ไดจ้ ากรปู เปน็ การประมาณ พบว่าปรมิ าตรสูงสุดของกลอ่ งหนา้ กาก = 1975.39 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
3. การหาปรมิ าตรให้มากท่ีสดุ ระยะหา่ งปริมาตรกล่องหน้ากาก = 54.59 ลูกบาศก์เซนติเมตร

- หาปริมาตรทม่ี ากท่ีสุดจากพน้ื ที่ผวิ ทมี่ ีจำกัดของปลากระปอ๋ งโรซ่า ขนาด 155 กรมั 3. ปรมิ าตรเดมิ ของขวดเเอลกอฮอล์ = 111.57 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
- หาปริมาตรท่มี ากที่สดุ จากพืน้ ท่ผี ิวที่มจี ำกดั ของกลอ่ งหนา้ กากอนามัย พบว่าปริมาตรสงู สุดของขวดเเอลกอฮอล์ = 159.02 ลกู บาศก์เซนติเมตร
- หาปรมิ าตรทม่ี ากทส่ี ดุ จากพ้ืนที่ผิวที่มีจำกัดของเจลแอลกอฮอล์ล้างมอื แบบขวด ระยะห่างปรมิ าตรขวดเเอลกอฮอล์ = 47.45 ลกู บาศก์เซนติเมตร

3.1 หาพื้นที่ผวิ อภิปรายผล
3.2 หาความสูง
3.3 หารัศมีทท่ี ำให้ปรมิ าตรมากทส่ี ุด (ปลากระปอ๋ งและเจลแอลกอฮอล์), หาความกว้างทท่ี ำให้ปริมาตรมากทส่ี ุด (กลอ่ งหน้ากากอนามัย) การหาปรมิ าตรสงู สุดของภาชนะบรรจุสนิ คา้ กกั ตุนในชว่ งโควดิ -19 เกดิ จากการวัดขนาด ความยาวดา้ น และ
3.4 หาอนุพนั ธ์จากสมการท่ีกำหนดให้ รศั มขี องสนิ ค้าจรงิ แลว้ กำหนดตัวแปรตา่ ง ๆ เพ่ือคำนวณหาพน้ื ทผี่ วิ และปริมาตรของสินคา้ จรงิ โดยใช้สตู รการหา
ปริมาตรและพ้ืนทผ่ี วิ แลว้ ใชห้ ลกั การ Optimization หรือหลักการหาจดุ สมดุลโดยทมี่ ีเป้าหมายทจี่ ะทำให้
3.5 หาความยาวท่ที ำให้ปริมาตรมากทส่ี ุด (กลอ่ งหนา้ กากอนามัย) ปริมาตรเพม่ิ โดยมีข้อจำกัดคือ พนื้ ทีผ่ วิ ไม่เปลยี่ น จะไดป้ รมิ าตรทสี่ ูงทส่ี ุดของแตล่ ะสินค้าออกมามคี ่ามากกวา่
3.6 หาความสงู ทีท่ ำใหป้ รมิ าตรมากที่สดุ ปรมิ าตรเดมิ และยงั มีพน้ื ทีผ่ ิวเทา่ เดิม
3.7 หาปรมิ าตร
3.8 หาปริมาตรสูงสดุ

โรงเรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยีและสง่ิ แวดลอ้ ม
เครอื ขา่ ยภาคกลางตอนบน วนั ที่ 15-16 กันยายน พ.ศ. 2564

การนาเสนอโครงงานของนักเรียนโครงการห้องเรยี นพิเศษวทิ ยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีเเละส่งิ เเวดลอ้ ม
โรงเร1ียนศรีบุณยานนท์

โครงงานการทานายจานวนผต้ ดิ เช้อื ไวรัสโคโรนา 2019 (โควดิ - 19) ในประเทศไทย โดยใช้

จัดทาโดย : 1.นายธปิ ก กลดั พว่ ง 2.นายสริ วชิ ญ์ ชม้ ี คร้ทป่ี รกึ ษา : คณุ ครพ้ มิ นิพา โลจายะ เทคนิค learst squares

ทม่ี าเเละความสาคัญ วิธีการดาเนินงาน

ในปั จจบุ ันหลายประเทศทวั่ โลกรวมถึงประเทศไทยเราได้ 1).สรา้ งสมการการทานายโดยใช้ Linear Regression สมการท่ีเก่ียวขอ้ งคอื = 0 + 1
เผชิญหน้ ากบั วิกฤตการณ์การแพร่ระบาดของเช้ือไวรัสโคโร 2).สรา้ งสมการการทานายโดยใช้ Power model สมการที่เก่ียวขอ้ งคอื =
นาสายพันธ์ใุ หม่ 2019 หรือ 2019-nCoV (Covid-19) กัน ❶ σ =1 + ( ) = σ =1
อย่างหนัก ซ่งึ เป็ นเช้อื ไวรัสที่สามารถทาใหเ้ กดิ การตดิ เช้อื ❷ σ =1( )2 + ( ) σ =1 = σ =1
ทางเดินหายใจ และมีชนิดยอ่ ยของ SARS-CoV-2 อย่้ ❸ (σ =1 )(σ =1 ) + ( )(σ =1 ) = σ =1 (σ =1 )
หลายพันชนิด ทาใหส้ ามารถแพร่เช้อื ไดอ้ ย่างรวดเร็ว ❹ σ =1( )2 ( ) + ( ) σ =1 ( ) = σ =1 ( )
(International Committee on Taxonomy of Viruses, ❹-❸ ได้ เอา เเทนใน ❶ ได้
August 2010) สง่ ผลให้มียอดสถติ ิผ้ตดิ เช้ือจากเช้อื ไวรสั
Covid-19 เพม่ิ ข้ึนอยา่ งต่อเน่ืองในทุกวนั สาหรบั ในประเทศ สมการในการหาคา่ yคานวณ = 19.8385539 1.31648627
ไทยไดม้ ีการบนั ทกึ สถติ ผิ ต้ ดิ เช้อื ครัง้ แรกเม่อื วันท่ี 31 3). สรา้ งสมการการทานายโดยใช้ Exponential model สมการท่ีเก่ียวขอ้ งคอื = a
มกราคม พ.ศ. 2563 (กรมควบคมุ โรค กระทรวง ❶ σ =1 + ( ) = σ =1
สาธารณสขุ , มกราคม 2020) ❷ σ =1 2 + ln σ =1 = σ =1
จากการสังเกตถงึ วิกฤตการณ์ของการแพร่ระบาดเช้อื ไวรัส ❸ σ =1 σ =1 + σ =1 = σ =1 (σ =1 )
Covid-19 ในปั จจบุ นั ทางคณะผ้จัดทาจึงไดส้ นใจศกึ ษา ❹ σ =1 2 ( ) + ln σ =1 ( ) = σ =1 ( )
เกีย่ วกบั การทานายของจานวนผ้ตดิ เช้ือไวรสั Covid-19 ใน ❹-❸ ได้ เอา เเทนใน ❶ ได้
ประเทศไทย โดยประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคนิคสมการถดถอยแบบ
กาลงั สองน้ อยทส่ี ดุ (Learst squares regression) มา สมการในการหาคา่ yคานวณ = 484.071 0.0286
วเิ คราะหแ์ นวโน้ มจานวนผ้เช้อื ไวรัส Covid-19 ในอนาคต 4).RMSE สมการท่ีเก่ียวขอ้ งคือ
และ เพ่อื นาข้อม้ลที่ได้มาใชป้ ระโยชน์ในทางสถติ ิตอ่ ไป
σ =1( − )2


วัตถปุ ระสงค์ สรุปผลการทดลอง

เพ่อื ศึกษาการวิเคราะห์สมการการถดถอยกาลงั สองแบบน้ อย ผลทไ่ี ด้คือ เม่ือคานวณหาแนวโน้ มจานวนผ้ตดิ เช้อื ไวรัสโคโรนา
ทสี่ ดุ การใช้ค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยของกาลังสองของค่า 2019 โดยใช้ร้ปแบบ Linear regression พบวา่ สามารถได้สมการ
คลาดเคล่ือน (rmse) และเพ่อื ศกึ ษาการสรา้ งสมการการ ทานาย = 6884.6364 + 0.341144 และคา่ RMSE เทา่ กบั
ทานายจานวนผ้ติดเช้อื ไวรัสโคโรนา 2019 ( โควดิ – 19 ) ใน 3359.754 กบั ร้ปแบบ Nonlinear regression ซ่งึ การใชร้ ป้ แบบ
ประเทศไทย Exponential model ได้สมการ = 484.071 0.0286 และค่า
RMSE เท่ากบั 1824.332และรป้ แบบของ Growth - rate model
ขอบเขตการศกึ ษา (Power model) ซ่งึ จะไดส้ มการ = 19.8385539 1.31648627
และค่า RMSE เท่ากับ 3791.945
ระยะเวลาในการสรา้ งสมการการทานายจานวนผ้ติด
เช้ือไวรสั โคโรนา 2019 (โควดิ –19) ในประเทศไทย เอกสารอ้างอิง
ใชร้ ะยะเวลา 142 ตงั้ แต่วนั ที่ 1 เมษายน ถึงวันท่ี 20
สิงหาคม พ.ศ. 2564 https://www.pidst.or.th/A215.htmV
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2468042720301111
pirun.ku.ac.th/~fengslj/02212471/txtbk/ch06_a.pdfEric W. Weisstein .
(2015).
http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFittingNonlinear.html
rathcenter.com/Sheet/ExpoLg.pdf
https://medium.com/c-g-datacommunity/mse-rmse-mae
https://ddc.moph.go.th/viralpneumonia/index.php

โรงเรียนโครงการห้องเรียนพิเศษวทิ ยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยเี เละส่ิงเเวดล้อม
เครือขา่ ยภาคกลางตอนบน วันที่ 15-16 กันยายน พ.ศ.2564

การนําเสนอโครงงานของนักเรยี นโครงการห้องเรยี นพเิ ศษวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสงิ แวดล้อม

โรงเรยี นสระบุรวี ทิ ยาคม

การศึกษาความสมั พนั ธข์ องตวั เชอื มประพจนก์ บั ระบบควบคมุ สญั ญาณไฟจราจร
เพอื แกป้ ญหาการจราจรตดิ ขดั บรเิ วณจดุ กลบั รถหนา้ โรงเรยี นสระบรุ วี ทิ ยาคม

ทมี าและความสาํ คญั คณะผู้จัดทํา : นางสาวณชั ชา โพธจิ ู นางสาวพุทธธดิ า เอียมเศวต และ นางสาวณฐั ณชิ า ชาตะศิริ
อาจารยท์ ีปรกึ ษา : นางสาวรุจิรา ยุภาคณติ
ปจจุบนั ปญหาทีประเทศไทยประสบมาอยา่ งยาวนานและยงั สาขา : คณติ ศาสตร์
ไมส่ ามารถแก้ไขได้ คือ ปญหาการจราจรติดขดั โดยสาเหตสุ าํ คัญของ
ปญหาการจราจรติดขดั คือ การใชร้ ถยนต์สว่ นบุคคลมากกวา่ การขนสง่ วธิ กี ารทดลอง 2. ต่อวงจรและพฒั นา Code
สาธารณะ เนอื งมาจากค่านิยมและการบรกิ ารขนสง่ สาธารณะทีไมด่ ีพอ
1. ดําเนินการคิดหลักการทํางานของแบบจําลองโดยใชห้ ลักการทางตรรกศาสตร์ 3. ประดิษฐ์แบบจําลอง
ดังนันคณะผ้จู ัดทําได้ตระหนักและเห็นประโยชน์ทีจะได้รบั 1.1 หากเซนเซอรส์ ามารถตรวจจับพาหนะได้ กําหนดค่าความจรงิ ให้เปนจรงิ (T)
จึงมกี ารศึกษาตรรกศาสตรเ์ พอื นํามาแก้ไขปญหาการจราจรติดขดั แต่หากเซนเซอรต์ รวจจับพาหนะไมไ่ ด้ กําหนดค่าความจรงิ ให้เปนเท็จ (F) 4. ตรวจสอบการทํางานของแบบจําลอง โดยนํารถจําลองวาง
บรเิ วณหน้าโรงเรยี นสระบุรวี ทิ ยาคมผา่ นการทดลองในแบบจําลอง 1.2 หากเซนเซอรล์ ําดับใดลําดับหนึงตรวจจับพาหนะได้ ให้นําค่าความจรงิ ของ ตามจุดทีมเี ซนเซอร์ โดยเพมิ จํานวนรถให้ถึงเซนเซอรจ์ ุดต่างๆ
โดยนํามาใชก้ ับระบบควบคมุ สญั ญาณไฟจราจร และการแจ้งเตือน เซนเซอรน์ ันมา หรอื (V) กับค่าความจรงิ ของเซนเซอรล์ ําดับนันๆของอีกเสน้ ทาง
การจราจรติดขดั ผา่ นทางแอปพลิเคชนั LINE 1.3 นําค่าความจรงิ ของเซนเซอรท์ ีเหลือของเสน้ ทาง A มา และ (^) กัน

วตั ถปุ ระสงค์ ↔1.4 นําค่าความจรงิ ของเซนเซอรท์ ีเหลือของเสน้ ทาง B มา และ (^) กัน

1. เพอื ประยุกต์ใชต้ ัวเชอื มประพจน์ทางตรรกศาสตรก์ ับระบบควบคมุ 1.5 นําค่าความจรงิ จากผลทีได้จากขอ้ 1.3 และ 1.4 มา ก็ต่อเมอื ( ) กัน
สญั ญาณไฟจราจร 1.6 นําค่าความจรงิ จากผลทีได้จากขอ้ 1.2 และ 1.5 มา และ (^) กัน
2. เพอื นําหลักการทางตรรกศาสตรม์ าประยุกต์กับการเขยี น Code 1.7 นําค่าความจรงิ ของเซนเซอรท์ ีตรวจจับได้ในฝงเดียวกันมา และ (^) กัน โดย
และสามารถนําไปใชง้ านในแบบจําลองได้จรงิ
กระทําทัง 2 เสน้ ทางในลําดับทีเท่ากัน หากเปนกรณพี เิ ศษจะมกี ารเติม นิเสธ (~)
สมมตฐิ าน
→ไวข้ า้ งหน้าค่าความจรงิ จากผลทีได้จากการ และ (^) ของเสน้ ทาง B
สามารถประยุกต์ใชต้ รรกศาสตรก์ ับระบบควบคมุ สญั ญาณ
ไฟจราจร และสามารถนํามาแก้ไขปญหาการจราจรติดขดั บรเิ วณหน้า 1.8 นําค่าความจรงิ จากผลทีได้จากขอ้ 1.6 และ 1.7 มา ถ้า...แล้ว... ( ) และหา
โรงเรยี นสระบุรวี ทิ ยาคมผา่ นการทดลองในแบบจําลองได้จรงิ ค่าความจรงิ หากค่าความจรงิ เปนจรงิ (T) เสน้ ทางนันจะเปดไฟเขยี ว แต่หาก
ค่าความจรงิ เปนเท็จ (F) เสน้ ทางนันจะเปดไฟแดง

ผลการทดลอง

ตารางที 1 การทํางานของแบบจําลองโดยใชห้ ลักการทางตรรกศาสตร์

ตารางที 2 การทํางานของแบบจําลอง
โดยใชห้ ลักการทางตรรกศาสตร์ กรณีที
จํานวนเซนเซอรท์ ีตรวจจับพาหนะได้ของ
เสน้ ทางทังสองเสน้ ทางมจี ํานวนเท่ากัน

ตารางที 3 การทํางานของแบบจําลอง การแจ้งเตือน
เมอื เพมิ จํานวนรถให้ถึงเซนเซอรจ์ ุดต่างๆ การจราจรติดขดั ผ่านทาง

แอปพลิเคชนั LINE

สรปุ และอภปิ รายผลการทดลอง

จากผลการศึกษาพบวา่ หากเสน้ ทางฝงใดฝงหนึงมจี ํานวนเซนเซอรท์ ีตรวจจับพาหนะได้มากกวา่ สญั ญาณไฟจราจรเสน้ ทางฝงนันจะเปดไฟเขยี ว สว่ นเสน้ ทางทีมจี ํานวนเซนเซอรท์ ี
ตรวจจับพาหนะได้น้อยกวา่ สญั ญาณไฟจราจรเสน้ ทางฝงนันจะเปดไฟแดง แต่ในกรณที ีจํานวนเซนเซอรท์ ีตรวจจับพาหนะได้ของเสน้ ทางทังสองเสน้ ทางมจี ํานวนเท่ากัน สญั ญาณไฟจราจร
ฝงเสน้ ทาง A จะเปดไฟเขยี ว สว่ นสญั ญาณไฟจราจรฝงเสน้ ทาง B จะเปดไฟแดง หากเซนเซอรจ์ ุดที 3 ของเสน้ ทางฝงใดฝงหนึงตรวจจับพาหนะได้จะมกี ารแจ้งเตือนผา่ นแอปพลิเคชนั Line
และเมอื นําไปทดลองกับแบบจําลองพบวา่ สามารถทํางานได้จรงิ ตามหลักการทางตรรกศาสตร์ แต่ในกรณที ีไมม่ เี ซนเซอรท์ ีตรวจจับพาหนะได้ทังสองเสน้ ทาง เสน้ ทางทังสองจะเปดไฟเหลือง
เพราะหลักการทางตรรกศาสตรจ์ ะทํางานเมอื เซนเซอรฝ์ งเสน้ ทางใดเสน้ ทางหนึงตรวจจับพาหนะได้อยา่ งน้อย 1 จุด

โรงเรยี นโครงการห้องเรยี นพเิ ศษวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสงิ แวดล้อม
เครอื ขา่ ยภาคกลางตอนบน วนั ที 15 - 16 กันยายน พ.ศ. 2564

การนําเสนอโครงงานของนักเรียนโครงการหอ้ งเรียนพิเศษวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสิงแวดล้อม
โรงเรยี นนวมินทราชนิ ทู ศิ บดินทรเดชา

โตะ๊ อเนกประสงค์

ทมี าและความสําคญั Multipurpose Table

ปจจุบนั ผคู้ นทีพักอาศัยอยบู่ า้ นหลังเล็กหรือคอนโดมเิ นียมมกั จะประสบปญหาพืนทใี ช้สอยทีมีอยู่อย่างจาํ กดั โดยอาศัยเฟอรน์ ิเจอร์ในการ
จดั สรรพืนทีการใชส้ อย เฟอร์นิเจอรเ์ ปนสิงสําคญั ในการตกแตง่ บา้ นทที ุกบา้ นตอ้ งมี ทงั เพือความสวยงามหรือเอาไวใ้ ช้ประโยชน์ เฟอรน์ ิเจอร์
มหี ลายรูปแบบ เชน่ โซฟา โต๊ะ เตยี งตู้ ถงึ แมว้ า่ ปจจุบนั โต๊ะจะมหี ลายรปู แบบแต่กย็ งั ไม่สามารถตอบสนองตอ่ ความต้องการของคนทพี ักอาศยั
อยบู่ ้านหลังเล็กหรอื คอนโดมเิ นยี ม คณะผูจ้ ัดทําจงึ มคี วามประสงคป์ ระดษิ ฐโ์ ต๊ะอเนกประสงค์ โดยใช้ความรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรือง
เรขาคณิตวิเคราะห์ พืนทผี วิ และปริมาตร กบั โปรแกรมSketchUp เพือประหยัดพืนทใี ช้สอย และสามารถเปลยี นเปนชันวางของได้

วตั ถุประสงคข์ องโครงงาน
เพือประดิษฐโ์ ตะ๊ อเนกประสงค์โดยใช้ความรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์เรืองเรขาคณติ วิเคราะห์ พืนทผี วิ และปริมาตร กับโปรแกรมSketchUp

ทปี ระหยัดพืนทใี ช้สอยและสามารถเปลียนเปนชันวางของได้

ขอบเขตการศกึ ษา
เนือหาวชิ าคณติ ศาสตร์เรืองเรขาคณิตวเิ คราะห์ พืนทีผิวและปริมาตรวิชาคอมพิวเตอร์ โปรแกรมSketchUp

นิยามศพั ทเ์ ฉพาะ

โตะ๊ อเนกประสงค์ หมายถงึ โต๊ะทีผ้จู ดั ทําโครงงานประดิษฐ์ขนึ โดยใช้ความรู้วชิ าคณิตศาสตรเ์ รอื งเรขาคณติ วเิ คราะห์ พืนทผี ิวและปริมาตร กับ
วิชาคอมพิวเตอร์ โปรแกรมSketchUp ทีประหยดั พืนทใี ชส้ อยและสามารถเปลียนเปนชนั วางของได้

โปรแกรมSketchUp หมายถงึ ซอฟต์แวร์ในการพัฒนาวัตถุ 3 มติ ิ ใชใ้ นงานสถาปตยกรรม วศิ วกรรม ออกแบบผลติ ภณั ฑ์ ออกแบบเกม และ
งานออกแบบอนื ๆ ทํางานผา่ นระบบ 2 มิติ

วิธดี ําเนนิ การ
ใช้หลักสถาปตยกรรม แบบ post modern style ในการช่วยออกแบบ ขันแรกรา่ งชินงานโดยใช้

โปรแกรมSketchupจากนนั กําหนดวสั ดอุ ุปกรณก์ ารสร้างและดําเนนิ การสรา้ งตามแบบรา่ ง

ประโยชน์ทคี าดวา่ จะไดร้ ับ
1. ไดโ้ ต๊ะอเนกประสงคท์ ีประหยัดพืนทีใช้สอยและสามารถเปลียนเปนชนั วางของได้
2. มที กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และวิทยาศาสตร์

สรุปผลการศกึ ษาคน้ ควา้
สามารถสรา้ งโตะ๊ อเนกประสงค์ ทใี ชค้ วามรู้วชิ าคณิตศาสตร์เรือเรขาคณิตวเิ คราะห์

พืนทีผวิ และปริมาตร กบั โปรแกรมSketchUpไดส้ ําเรจ็ ทปี ระหยดั พืนทีใชส้ อย
และเปลียนเปนชนั วางของได้

คณะผจู้ ัดทาํ โครงงาน
นางสาว ชุตมิ า แสงแจม่
นางสาว ณฏั ฐป์ าณิศ วรรณพงค์
นางสาว อาภากร แซ่หลอ

ครูทปี รกึ ษาโครงงาน
นาง วิภาดา ปภาพจน์

โรงเรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพิเศษวทิ ยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีและสิงแวดล้อม
เครือข่ายภาคกลางตอนบน วันที 15-16 กันยายน พ.ศ.2564

การนาํ เสนอโครงงานของนกั เรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวิทยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ เทคโนโลยแี ละสงิ แวดล้อม
โรงเรยี นอา งทองปัทมโรจนวทิ ยาคม

การหารูปแบบผลรวมของจํานวนเชงิ ซอ้ นในรูป k คณู i ยกกาํ ลัง k เมอื k เปนจํานวนเตม็ ตังแต่ 1 ถึง n

ครูทป่ี รกึ ษา
ครูวรี ะฉัตร จาํ นงคถอ ย , ครูสิตานันท เนียมหอม
คณะผูจ ัดทาํ
นายชัยภัทร ภักดิจ์ ตั ุรัส , นายเมธี ดวงเกตุ , นายสิรวชิ ญ จติ รจกั ร

โรงเรยี นโครงการหอ งเรยี นพิเศษวทิ ยาศาสตร คณิตศาสตร เทคโนโลยีและสง่ิ แวดลอม
เครอื ขา ยภาคกลางตอนบน 15 - 16 กันยายน พ.ศ.2564

การนาเสนอโครงงานของนกั เรียนโครงการห้องเรียนพิเศษวิทยาศาสตร์
โรงเรียนโคกกะเทยี มวทิ ยาลยั

โครงงานคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย ประเภทการสรา้ งทฤษฎหี รือคาอธิบายทางคณติ ศาสตร์ ผลการศกึ ษาคน้ คว้า
เรื่องไขความลับพน้ื ที่ n เหลีย่ มด้านเทา่ ท่ีแนบในรูปวงกลม จากการจดั ทาโครงงานคณติ ศาสตร์ เรอื่ งไขความลบั พ้นื ท่ี n เหล่ยี มดา้ นเทา่ ทแ่ี นบในรปู วงกลม มีผลการศกึ ษาคน้ ควา้ ดงั น้ี
1. เพ่อื หารปู ทว่ั ไปของมุม  ในรปู n เหลีย่ มดา้ นเท่าใดๆทแี่ นบอยใู่ นวงกลม
ผจู้ ดั ทผา้จู ัดทา นายนธารี ยพธฒั ีรพนฒั ์ น์ พรพอ้ รมอ้ สมุขสขุ 2. เพื่อหารปู ทวั่ ไปของพน้ื ท่รี ูป n เหลี่ยมด้านเทา่ ใดๆที่แนบอยใู่ นวงกลม
นางสนาาวงกสาตวิยกาติยจางใจจงงใาจมงาม
นางสนาาวงนสาทั ววนรัทรวณรรณทัพททัพวที วี ตารางแสดงผลการหารปู ท่วั ไปของมุม  ในรปู n เหล่ยี มดา้ นเทา่ ใดๆท่ีแนบอย่ใู นวงกลม

ระดับชระน้ั ดบั ช้ันมัธยมศธั ยึกมษศาึกตษอานตปอนลปายลาย ท่ี รูปหลายเหลียม รูป n เหล่ียม ขนาดของมุม 
ครทู ีป่ ครรกึ ทู ษีป่ ารึกนษาางกนนากงกวนรกรณวรรสณายสทายอทงอคงาคา
1 สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ 360  60
วา่ ทรี่ว้อา่ ทย่ีรตอ้ รยีหตญรีหิงนญิติงนตติิยตาิยาเกเดิ กบิดุญบุญ 2(3)

2 สีเหล่ียมด้านเทา่ 360  45
2(4)

3 ห้าเหลีย่ มดา้ นเทา่ 360  36
2(5)
ท่มี าและความสาคญั
โครงงานคณติ ศาสตร์เรอ่ื ง ไขความลับพ้นื ที่ n เหลย่ี มดา้ นเทา่ ทแี่ นบในรูปวงกลม เกดิ ข้ึนเนื่องจากการเรียนการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ซึง่ ครู 4 หกเหลีย่ มด้านเทา่ 360  30
2(6)
ได้เน้นให้นักเรียนแสดงความรูค้ วามสามารถอย่างเต็มทใ่ี นรูปแบบของการทาโครงงานโดยเปิดโอกาสให้นักเรยี นได้แสดงความคดิ เหน็ ได้แสดงออก
ในดา้ นตา่ งๆมีการปฏิบัติกิจกรรมท่ใี หค้ วามรู้แกน่ ักเรียน เพ่ือประโยชนท์ างการศกึ ษาทเี่ นน้ นักเรยี นเป็นสาคัญ โดยฝึกให้นักเรียนร้จู ักคิดวิเคราะห์ .. ..
แกไ้ ขปญั หา อีกทัง้ ยงั ส่งเสรมิ นิสยั รักการอา่ นและการคน้ ควา้ ของนักเรียนอีกดว้ ย .. ..
.. ..
โครงงานคณติ ศาสตร์เรอ่ื ง ไขความลับพืน้ ท่ี n เหลี่ยมดา้ นเท่าที่แนบในรูปวงกลม เกิดขึน้ จากการต่อยอดโครงงานคณติ ศาสตร์เรือ่ ง ไข
ปริศนาหามมุ ภายใน โดยท่โี ครงงานเร่อื งนีม้ ีเนอื้ หาเกย่ี วกับวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื งการดาเนนิ การทางคณติ ศาสตร์ การหารูปทัว่ ไปของลาดับ การ n เหล่ียมด้านเท่า 360  
ให้เหตุผลแบบอุปนยั ความหมายของรูปหลายเหล่ียมด้านเทา่ มุมภายใน มุมตรง ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ โดยโครงงานท่ีนามาตอ่ ยอดคือไขปรศิ นาหามุม
ภายใน คณะผูจ้ ดั ทานาความสัมพนั ธน์ ้มี าตอ่ ยอดในการหาพนื้ ท่ภี ายในรูป n เหลี่ยมด้านเท่าใดๆทแ่ี นบอยู่ในวงกลม 2(n)

จุดมุ่งหจมดุายมขุ่งหองมกาายรขศอึกงษกาาครศน้ ึกคษวาา้ ค้นคว้า หรอื 180 =
1. เพื่อห1า.รเปูพท่อื ว่ัหไาปรขูปอทงั่วมไุมปของมในมุ รปู nในเหรลูปยี่ nมดเหา้ นลเ่ียทมา่ ดใด้านๆเททแี่ ่านใดบๆอทยแีู่่ในนวบงอกยลู่ใมนวงกลม
2. เพ่ือห2า.รเปูพท่อื ว่ัหไาปรขปู อทงั่วพไ้นืปทขอ่รี ูปงพnื้นทเหี่รลูปี่ยnมดเหา้ นลเ่ียทม่าดใด้านๆเททแ่ี า่ นใดบๆอทยแ่ีู่ในนวบงอกยลูใ่ มนวงกลม n
ขอบเขตขกอาบรเศขึกตษกาาครศน้ ึกคษวาา้ คน้ คว้า
การศึกษกาาใรนศคกึ รษัง้ านใี้มนุง่ คศรกึ ้ังษนา้ีมเ่งุนศื้อกึ หษาาดเังนนอื้ ้ีหาดงั น้ี เมอ่ื n แทนจานวนเหลย่ี ม
1. ศกึ ษ1าร. ูปศทกึ ัว่ษไาปรขูปอทง่วั มไมุปของมในุมรูป nในเหรลปู ย่ี nมดเห้านลเ่ียทมา่ ดใดา้ นๆเททแ่ี า่ นใดบๆอทยแ่ีใู่ นนวบงอกยล่ใู มนวงกลม
2. ศึกษ2าร. ปูศทกึ วั่ษไาปรขูปอทงวั่ พไน้ืปทขอี่รปูงพnนื้ ทเหร่ี ลปู ยี่ nมใเดหๆลยี่ตมาใมดเงๆอ่ื ตนาไมขเงทื่อ่เี กนดิไขจาทกีเ่ รกูปิดจnากเหรลูปี่ยnมดเห้านลเีย่ ทมา่ ดใดา้ นๆเททแี่ ่านใดบๆในทวแี่ งนกบลใมนวงกลม ตารางแสดงผลการหารปู ทัว่ ไปของพ้นื ทร่ี ปู n เหลี่ยมดา้ นเทา่ ใดๆที่แนบอยูใ่ นวงกลม เม่ือ r แทนความยาวรศั มีของวงกลม
สถานทสท่ี ถาาโคนรทงท่ี งาาโนครงงาน
โรงเรียนโโรคงเกรกยี ะนเโทคยี กมกวะทิ เทยายี ลมัยวทิ อยาาเลภยั อเมออืาเงภลอพเบมรุือีงจลงั พหบวรุัดี ลจพงั หบวุรดัี ลพบุรี ที่ รูปหลายเหลีย่ ม รูปnเหล่ยี ม พ้ืนทรี่ ูป n เหล่ยี มทแ่ี นบในวงกลม
ระยะเวรละายกะาเรวทลาาโกคารรงทงาาโนครงงาน
ระหว่างรเดะหอื นว่าสงงิ เหดาือคนมส-ิงกหันายคามย-นกันพย.าศย.2น56พ4.ศ.2564 1 สามเหล่ยี มดา้ นเทา่ 3 r 2 sin 60 cos60  3 3 r 2
4

2 สีเหลยี่ มด้านเทา่ 4 r 2 sin 45 cos45  2r 2

3 ห้าเหล่ยี มดา้ นเท่า 5 r2 sin 36 cos36  2.3776r2

ขอ้ ตกลงเบ้ืองตน้ และศัพท์เทคนคิ 4 หกเหลี่ยมดา้ นเท่า 6  r 2 sin 30 cos30  3 3 r 2
1. พืน้ ท่ี หมายถึง ปริมาณของพ้ืนผิวหรอื รูปรา่ งสองมิติทแ่ี สดงถึงขอบเขตเนื้อที่ในแนวแผน่ ระนาบ 2
2. มุมภายใน หมายถงึ มุมแต่ละมมุ ท่ีอยู่ภายในของรูป n เหลย่ี มด้านเทา่ ท่แี นบในรปู วงกลม ..
3. รปู n เหล่ียมด้านเท่าท่แี นบอยูใ่ นวงกลม หมายถึง รปู หลายเหลย่ี มด้านเท่าที่เกิดจากการกาหนดจดุ ที่อยูห่ า่ งเท่า ๆ กนั บนเสน้ รอบวงและสร้าง .. ..
รูปหลายเหล่ยี มด้านเท่าแนบในวงกลม .. ..
4.ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ หมายถึง ฟงั กช์ ันของมุม ซ่งึ มคี วามสาคญั ในการศึกษารูปสามเหลีย่ มและปรากฏการณ์ในลักษณะเปน็ คาบ ฟงั กช์ นั อาจนิยาม ..
ด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก หรืออัตราส่วนของพกิ ดั ของจุดบนวงกลม n เหลี่ยมด้านเท่า
หนง่ึ หน่วย หรอื นยิ ามในรูปทวั่ ไป ผลรวมของมมุ ทกุ มมุ จึงเทา่ กบั 180° เสมอ n r 2 sin cos
5. รปู ท่วั ไป หมายถงึ สูตรทใ่ี ช้ในการหาคา่ ในรูปการแทนค่า
6. มุม  ในรปู n เหล่ียมดา้ นเท่าใดๆท่แี นบอยใู่ นวงกลม หมายถงึ มมุ ภายในของรูปรปู n เหลีย่ มด้านเท่าใดๆท่แี นบอยใู่ นวงกลม ดงั รปู หรอื n  r 2 sin 180 180 
cos
nn

เมอื่ n แทนจานวนเหลยี่ ม และ r แทน

ความยาวรศั มขี องวงกลม

สรุปผลการดาเนนิ งาน

จากการศกึ ษา พบว่า การหารูปทัว่ ไปมุม  ในรูป n เหลยี่ มดา้ นเท่าใดๆทแี่ นบอยใู่ นวงกลม โดยนาความสมั พนั ธข์ องรปู n เหลี่ยมดา้ นเทา่ ที่

แนบอยูใ่ นวงกลม มาคิดวเิ คราะห์วา่ หากจานวน n เหล่ยี มมคี ่ามากขึน้ จะสามารถหามมุ  ในรูป n เหลยี่ มดา้ นเทา่ ใดๆที่แนบอยใู่ นวงกลม ได้โดย

ใชค้ วามรทู้ างคณิตศาสตร์เรอ่ื งลาดบั และการใหเ้ หตผุ ลอุปนัย พบว่า รูปทว่ั ไปมุม  ในรูป n เหลยี่ มด้านเท่าใดๆทแ่ี นบอย่ใู นวงกลม

มีรูปทั่วไปคอื เมอ่ื n แทนจานวนเหลยี่ ม และจากการศกึ ษาเพอ่ื หารปู ทัว่ ไปของพื้นทร่ี ูป n เหลยี่ มด้านเท่าใดๆท่ีแนบอยใู่ นวงกลม โดยนา

ความสัมพันธ์ของรปู n เหลย่ี มดา้ นเท่าทแ่ี นบอยูใ่ นวงกลม มาคิดวิเคราะหว์ า่ หากจานวน n เหลีย่ มมีคา่ มากข้นึ จะสามารถหาพื้นท่รี ูป n เหลย่ี มด้าน

เทา่ ใดๆที่อย่แู นบอยใู่ นวงกลมได้ โดยใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตร์เรื่องอัตราสว่ นตรีโกณมิติ ลาดับ และการใหเ้ หตผุ ลอุปนัย พบว่า รปู ท่ัวไปของพ้นื ท่ี

ภาพท่ี 1 ภาพที่ 2 ภาพท่ี 3 ภาพท่ี 4 รปู n เหลีย่ มดา้ นเท่าใดๆทแ่ี นบอยใู่ นวงกลมมีรูปทว่ั ไปคือ เม่ือ n แทนจานวนเหลี่ยม และ r แทนความยาวรัศมขี อง

วงกลม

ประโยชน์ทคี่ าดว่าจะได้รับ ประโยชน์ที่ไดร้ ับจากการทาโครงงาน
1. ได้วิธีการหารูปทั่วไปมุม  ในรปู n เหลี่ยมด้านเท่าใดๆทแ่ี นบอยูใ่ นวงกลม
2. ไดว้ ิธีการหารูปทว่ั ไปพ้นื ท่ีภายในรูป n เหลยี่ มด้านเท่าใดๆทีแ่ นบในรปู วงกลม 1. การหารูปทว่ั ไปของพื้นทภ่ี ายในรูป n เหลยี่ มดา้ นเทา่ ทแ่ี นบอยใู่ นวงกลมได้อย่างรวดเรว็ และแมน่ ยา
3. นาความรู้ทไี่ ด้รับไปเผยแพรใ่ หก้ ับเพื่อน ๆ ในโรงเรยี นโคกกะเทียมวิทยาลยั ทราบ
2. ได้ประยกุ ตใ์ ช้วธิ ีการให้เหตุผลแบบอุปนัยในการหามุมภายในตามเง่ือนไขท่กี าหนด และไดน้ าความรเู้ กยี่ วกับอัตราส่วนตรีโกณมติ ิมาประยุกตใ์ ช้

ในการหาพืน้ ท่ี

3. นาความรทู้ ่ไี ด้รบั ไปเผยแพรใ่ ห้กบั เพอ่ื น ๆ ในโรงเรยี นโคกกะเทยี มวทิ ยาลยั ทราบ

ปญั หาและอปุ สรรค

ในกรณที ี่รปู n เหล่ียมทกี่ าหนด ทาให้ไมส่ ามารถใช้กระดาษเขียนไดห้ มด ตอ้ งใช้โปรแกรม GSP มาชว่ ยจงึ จะมองเห็นภาพ

ข้อเสนอแนะ

ควรศึกษาปัญหาการหาพื้นที่ของรปู n แหล่ียมในรปู แบบอน่ื ๆ

โรงเรยี นโครงการหอ้ งเรยี นพเิ ศษวิทยาศาสตร์ เครอื ขา่ ยภาคกลางตอนบน
วันที่ 14-15 เดอื นกนั ยายน พ.ศ. 2564