Markov Approximation for Combinatorial Network Optimization

Exam

□ Wireless network utilit

– Configuration f: indepe

□ Channel assignments in

– Configuration f: one co
channel assignments

□ Path selection and flow

– Configuration f: one co
selected paths 

□ Peering in Peer‐to‐Pee

mples

ty maximization New  

endent set perspective

n WiFi networks

ombination of 

w control New 
perspective 
ombination of 
and new 
er systems… solutions

26

Channel Assignmen

– 3 WiFi channels available
– N access points: each choo
– Channel‐configuration affe

□ Goal: assign channels distri

nt in WiFi Networks

oses one channel
ects Interference

ibutedly for good performance

27

Challenges That Mak

□ The number of configu

– Example: 8 APs, 3 chan

□ Assignment needs to c

ke the Problem Open

urations are exponential 

nnels, 38 = 6561

consider traffic demand

28

Problem Fo

maxf ∈F XN

i=

□ Channel configuration f =[
□ fi: the channel used by AP

□ Rif : downlink throughp
under configuration f

□ Ui (): utility function to

ormulation

XN ³ ´
Ui Rif

=1

[f1, f2, …, fN] 
P i

put observed by AP I 

o guarantee fairness 

29

Markov App

maxp≥0 X XN ³
s.t. pf Ui R

fX∈F i=1

pf = 1.

f ∈F

□ Product form solution:

pf∗ ³ PN U
exp β
i=1
=
C

proximation

´ 1 X pf log pf
Rif − β

f ∈F

:

³ ´´
Ui Rif , ∀f ∈ F .

30

Distributed Mark

□ Only allow transitions in
channel

□ One transition rate desig
³ ³ ´´
β PN Rif
exp Ui
i=1
C qf,f 0 =

à XN ³ ´!
exp −β Ui Rif

i=1

□ Recent general results: c
replace the global inform

kov Chain Design

nvolve one AP chaning its 

gn: ³ ³ ´´
β Rif
exp PN Ui 0

i=1
= C qf 0,f

! Ã XN ³ ´!
β Rif
exp Ui 0

i=1

can use local estimate to 

mation

31

Distributed Markov C

□ Initially each AP randomly 

□ Each AP counts down with 
variable with meanÃ

XN
exp β U

i=1

– Our recent general results:
to replace the global inform

□ Count‐down expires

– Randomly hop to a differen
– Reinitiate another count‐do

Chain Implementation

 picks a channel

 an exponential random 

³ ´!
Ui Rif
: robust to using local estimate 
mation

nt channel
own

32

Simulatio

□ Eight APs, random netw

– 3 channels available
– Each AP on average has 3
– ∆ T: aggregate throughp
– ∆ U: aggregate utility ga
– β: 10

on Results

works (10 instances)

3 neighbors
put gap
ap

33

Conclusions an

Combinatorial network 
optimization

• Top‐down approach
• Combinatorial problems

• Markov approximation 
for designing distribution 
solutions 

nd Future Work

Combinatorial network 
problems

Formulation

Log‐sum‐exp 
approximation
Distributed Monte Carlo 
Markov Chain

34

Conclusions an

□ Convergence (mixing) time

– Connections to statistical p

□ Alternative Markov chain d

– Alternative parameters des
– How about non‐time‐rever

□ Alternative approximation?

– May lead to a different set 

□ Applications

– Multipath/P2P routing [ano
paper]

– P2P VoD topology control [

nd Future Work

e, and applications

physics (Glauber dynamics, etc.)

designs

sign
rsible Markov chain

?

 of design framework

other example in INFOCOM 10 

[submitted]

35

Minghua Chen :: http://www.ie.cuhk

Thank you

k.edu.hk/~mhchen/

36