ვიეტის თეორემა

განვიხილ ო თ კ+ვად რ ა ტ+ულ ი=გან ტ ოლება

თუ > , მაშინ კვადრატულ განტოლებას აქვს ორი ამონახსნი:

= − − ; = − +


ვიპოვოთ ფესვებიდ ჯამი და ნამრავლი:

+ = − − + − + = − − − + = − = −


∙ = − − ∙ − + = (− − )(− + ) = − =


= − ( − ) − + = =
=

თუ + + = კვადრატული
განტოლების დისკრიმინანტი > ,

მაშინ განტოლების ამონახსნთა ჯამი

უდრის − - ს, ხოლო ნამრავლი - ს.

− + = + = −


∙ =


− + = + = −


∙ =


განვიხილოთ მაგალითი, ვიპოვოთ ფესვთა ჯამი და ნამრავლი.

+ + =

+ = −


∙ =


− + = + = −


∙ =


+ + = სახის კვადრატული
განტოლებას დაყვანილი კვადრატული
განტოლება ეწოდება.

− + = + = −

∙ =

+ − = + = −

∙ =

• х2 – 3х + 2 = 0 • х2 + х - 12 = 0
• х2 – 14х + 49 = 0 • х2 - 12х + 27 = 0
• х2 – 5х + 4 = 0 • х2 + 15х + 44 = 0
• х2 – 6х + 5 = 0 • х2 - 6х - 72 = 0
• х2 – 2х +1 = 0 • х2 + 11х - 80 = 0
• х2 – 5х + 6 = 0 • х2 - 12х + 20 = 0
• х2 – 8х + 7 = 0 • х2 + 20х + 19 = 0
• х2 – 18х + 81 = 0 • х2 - 9х - 70 = 0
• х2 – 6х + 9 = 0 • х2 + 21х - 46 = 0
• х2 – 11х + 10 = 0 • х2 - 46х + 88 = 0