არითმეტიკული პროგრესია

განვიხილოთ რიცხვითი მიმდევრობები.

2; 6; 10; 14; 18; ….
11; 8; 5; 2; -1; ….
5; 5; 5; 5; 5; ….

 იპოვეთ სხვაობა ნებისმიერ ორ წევრს შორის.
 როგორია კანონზომიერება?

რიცხვით მიმდევრობას, რომლის ყოველი წევრი დაწყებული
მეორედან მიიღება წინა წევრისაგან ერთი და იმავე რიცხვის
მიმატებით, არითმეტიკული პროგრესია ეწოდება.

როგორც განმარტებიდან ჩანს, არითმეტიკული პროგრესიის
ნებისმიერი წევრისა და მისი წინა წევრის სხვაობა ერთი და
იმავე რიცხვის ტოლია.

ამ რიცხვს არითმეტიკული პროგრესიის სხვაობა ეწოდება
და d ასოთი აღინიშნება.

2; 6; 10; 14; 18; ….
11; 8; 5; 2; -1; ….
5; 5; 5; 5; 5; ….

✓ თუ > , მაშინ არითმეტიკული პროგრესია ზრდადია.
✓ თუ < , მაშინ არითმეტიკული პროგრესია კლებადია.
✓ თუ = , მაშინ არითმეტიკული პროგრესია მუდმივია.

a1 − არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრი

d − არითმეტიკული პროგრესიის სხვაობა

a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d ) + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = (a1 + 3d ) + d = a1 + 4d

2; 6; 10; 14; 18; ….
11; 8; 5; 2; -1; ….
5; 5; 5; 5; 5; ….

განვიხილოთ შემდეგი არითმეტიკული პროგრესია

1; 2; 3; 4; 5; . . . 98; 99; 100

ვიპოვოთ ყველა წევრის ჯამი

ადვილი შესამჩნევია რომ ბოლოდან თანაბრად დაშორებული
რიცხვების ჯამი ერთიდაიგივეა.

1+100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50 + 51 = 101
გვაქვს 50 წყვილი ე. ი. 50 ∙ 101 = 5050

= + ( − ) ⋅

= + + −
∙

განვიხილოთ შემდეგი არითმეტიკული პროგრესია

1; 2; 3; 4; 5; . . . 98; 99; 100

ვიპოვოთ ყველა წევრის ჯამი

= + ∙


+
= ∙ = ∙ =

განვიხილოთ მაგალითები:
1 = −4; = 7 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული პროგრესიის
ოცდამეერთე წევრი.

გავიხსენოთ:

განვიხილოთ მაგალითები:
5 = 7; = 2 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული პროგრესიის
პირველი წევრი.

გავიხსენოთ:

განვიხილოთ მაგალითები:
1 = −5; 17 = 27 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული
პროგრესიის სხვაობა.

გავიხსენოთ:

= −
−

განვიხილოთ მაგალითი:

1 = −5; 17 = 27 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული
პროგრესიის სხვაობა.

განვიხილოთ მაგალითები:

5 = 27; 27 = 60 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული
პროგრესიის სხვაობა.

გავიხსენოთ:

= 27 − 5
27 − 5

60 − 27 33
= 22 = 22 = 1,5

განვიხილოთ მაგალითები:
1 = −4; = 7 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული პროგრესიის
პირველი 31 წევრის ჯამი.

გავიხსენოთ:

2 ∙ (−4) + 31 − 1 ∙ 7
31 = 2 ∙ 31

−8 + 210
31 = 2 ∙ 31 = 101 ∙ 31 = 3131

განვიხილოთ მაგალითები:
ვიპოვოთ არითმეტიკული პროგრესიის პირველი 100
წევრის ჯამი.
2; 7; 12; . . .
1 = 2; = 5 ;

გავიხსენოთ:

2 ∙ 2 + 100 − 1 ∙ 5
100 = 2 ∙ 100

4 + 495
100 = 2 ∙ 100 = 499 ∙ 50 = 24950

განვიხილოთ მაგალითები:
1 = 5; 26 = 105 ; ვიპოვოთ არითმეტიკული
პროგრესიის
პირველი 26 წევრის ჯამიგ.ავიხსენოთ:

5 + 105
26 = 2 ∙ 26

110
26 = 2 ∙ 26 = 110 ∙ 13 = 1430

1 = 10; = 10 ; = 1200; −?

+ −
= ∙

+ − = 2 +
= ∙


2 + − 240 = 0

= 961

1 = −16
2 = 15

= 20; = 10 ; 20 = 3000; 1−?

3000 = 2 1 + 20 − 1 10
2 ∙ 20

3000 = 2 1 + 190 ∙ 10
1

2 1 + 190 = 300
2 1 = 110
1 = 55