2. Bahan Ajar - Erna Nopitasari

BAHAN AJAR BERBASIS IT

SMP Muhammadiyah 30 Ngimbang
Bidang Studi Matematika

ALJABAR

Sifat-sifat Operasi (Komutatif, Asosiatif dan Distributif) pada Bentuk Aljabar

KELAS VII
SEMESTER GANJIL

Fase D

PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM JABATAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

TAHUN 2022

1

LEMBAR PENGESAHAN

Bahan ajar ini dibuat oleh

Nama : Erna Nopitasari, S.Pd.

Instansi asal : SMP Muhammadiyah 30 Ngimbang

Dan digunakan sebagai bahan ajar pada

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII

Materi : Aljabar

Sekolah : Sekolah Menengah Pertama

Menyetujui, Lamongan, September 2022
Kepala Sekolah Penyusun

Hari Mulya Sasmita, S.Pd. Erna Nopitasari, S.Pd
NBM. 1.076.570 NBM. 1.357.596

2

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah SWT. Atas limpahan rahmat dan taufik-Nya,
penulis dapat menyelesaikan bahan ajar yang berjudul “Bahan Ajar Berbasis IT
Bidang Studi Matematika ALJABAR Sifat-sifat Operasi (Komutatif, Asosiatif,
dan Distributif) pada Bentuk Aljabar Kelas VII Semester Ganjil Fase D”.

Bahan ajar matematika berbasis IT ini menyajikan materi tentang unsur-
unsur bentuk aljabar dan langkah-langkah menyajikan suatu situasi dalam bentuk
aljabar. Selain itu bahan ajar ini dilengkapi dengan beberapa video pembelajaran
pendukung, yang mana video tersebut dapat diakses melalui scan QR.

Bahan ajar ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi
aljabar sehingga dapat dipahami dengan mudah oleh peserta didik. Penyusun
menyadari sepenuhnya bahan ajar ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena
itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan bahan ajar ini
senantiasa penulis harapkan.

Semoga bahan ajar ini mampu memberikan manfaat dan mampu memberikan
nilai tambah kepada para pemakainya.

Lamongan, September 2022
Penyusun,

3

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. 1
PENDAHULUAN

Lembar Pengesahan ............................................................................................ 2
Kata Pengantar ................................................................................................... 3
Daftar Isi ............................................................................................................. 4
Deskripsi Singkat ................................................................................................ 5
Tujuan Pembelajaran .......................................................................................... 5
Konsep Utama ..................................................................................................... 6
Petunjuk Belajar ................................................................................................. 6
INTI
Operasi Bnetuk Aljabar ........................................................................................ 7
Sifat-sifat Operasi ................................................................................................ 9
PENUTUP
Rangkuman ...................................................................................................... 10
Tes Formatif ...................................................................................................... 11
Kunci Jawaban Tes Formatif .............................................................................. 12
Daftar Pustaka .................................................................................................. 13

4

Deskripsi Singkat
Bahan ajar matematika berbasis IT ini disusun dengan harapan dapat

memberikan penjelasan materi aljabar khusunya dalam memahami sifat-sifat

operasi (komutatif, asosiatif dan distributif) pada bentuk aljabar. Bahan ajar ini

disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi aljabar

sehingga dapat dipahami dengan mudah oleh peserta didik. Bahan ajar ini

dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan penjelasan

materi. Tujuan penyusunan bahan ajar matematika aljabar ini adalah dapat

memfasilitasi peserta didik dalam memahami materi aljabar.

Fase :D

Elemen : Aljabar

Capaia Pembelajaran
Di akhir fase D peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan

menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka
dapat menyatakan suatu situasi ke dalam bentuk aljabar. Mereka dapat
menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif)
untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. Peserta didik dapat
memahami relasi dan fungsi (domain, kodomain, range) dan menyajikannya
dalam bentuk diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan
grafik. Mereka dapat membedakan beberapa fungsi nonlinear dari fungsi linear
secara grafik. Mereka dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel. Mereka dapat menyajikan, menganalisis, dan
menyelesaikan masalah dengan menggunakan relasi, fungsi dan persamaan
linear. Mereka dapat menyelesaikan sistem persaman linear dua variabel
melalui beberapa cara untuk penyelesaian masalah.
Tujuan Pembelajaran
Peserta didik mampu menyelidiki dan menggunakan sifat-sifat operasi
(komutatif, asosiatif dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang
ekuivalen menggunakan proyek timbangan aljabar
Indikator Pencapaian Tujuan Pembelajaran
- Menyelidiki dan menggunakan sifat komutatif pada aljabar
- Menyelidiki dan menggunakan sifat asosiatif pada aljabar
- Menyelidiki dan menggunakan sifat distributif pada aljabar

5

KONSEP UTAMA

ALJABAR

Sifat-sifat operasi

Komutatif Asosiatif Distributif

Komutatif Komutatif Asosiatif Asosiatif Perkalian Distributif
Penjumlahan Perkalian Penjumlahan perkalian terhadap

penjumlahan

PETUNJUK BELAJAR

Agar kalian mampu memahami materi dan mencapai tujuan pembelajaran yang
diharapkan, perhatika petunjuk berikut :
1. Awali belajar dengan Bismillah dan berdoa
2. Pelajari materi dengan teliti, jika ada kesulitan boleh bertanya kepada teman atau

guru.
3. Tandai bagian yang dianggap penting
4. Baca dulu tujuan pembelajaran agar belajar lebih terarah
5. Cermati tugas yang harus di diskusikan dengan kelompok dan selesaikan soal

yang diberikan sesuai petunjuk.
6. Pahami rangkuman materi untuk memahami inti materi
8. Akhiri belajar dengan doa

6

OPERASI BENTUK ALJABAR

Operasi hitung pada bentuk aljabar tidak berbeda dengan operasi hitung pada
bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi
hitung penjumlahan dan pengurangan suku aljabar dilakukan dengan cara
menjumlahkan atau mengurangkan koefisien antara suku-suku yang sejenis.
Sedangkan pada perkalian antar suku bentuk aljabar, kita dapat menggunakan sifat
distributif sebagai konsep dasarnya.

Bentuk aljabar yang dapat
dijumlahkan atau dikurangkan

yaitu hanya pada bentuk
aljabar yang memiliki suku

yang sama

Contoh: 5 2 − 2 − 3 2
4 + 3 − 2 = (5 2 − 3 2 ) − 2
= (4 − 2 ) + 3 = 2 2 − 2
= 2 + 3

Untuk merefleksi pemahamanmu, coba kerjakan latihan dibawah ini.

1. 3 + 3 + 5 2 + 4 − 1 2. 4 + 5 + 2 − 3 + 7
= … … … . . + ( … + … . ) + …. − … . = …… − …… + ….…+ …… + ….
= ………..+ ………+ …… = ………..+ ………+ ……

7

Contoh 1:
5 ( + 3 ) = 5 + 15

Contoh 2:
4 ( + + 3) = 4 2 + 4 + 12

Untuk merefleksi pemahamanmu, coba kerjakan latihan dibawah ini.

1. 4(3 − 2 ) = … … … − … … … 4. ( + 3)( + 2)
= (… × … ) + (… × … ) + (… .× … ) + (… × … )
2. 5 (2 + 3 − 4) =. … … … +. … … … +. … … … . +. … … …
= ………+ ………− ……… =. … … … +. … … … +. … … … .

3. 2 (−3 + 4 − 6 ) Untuk menambah referensimu
= ………+ ………− ……… terhadap sifat-sifat operasi.

Silahkan bisa scan barcode berikut

8

SIFAT-SIFAT OPERASI

Menyederhanakan suatu bentuk ialah mencari bentuk lain yang sama artinya dengan
bentuk semula tetapi bentuknya lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bentuk-
bentuk aljabar digunakan sifat-sifat operasi. Terdapat 3 sifat operasi yaitu sifat
komutatif, sifat asosiatif dan sifat distributif.

No Sifat Keterangan
+=+
1 Sifat Komutatif Penjumlahan × =×
2 Sifat Komutatif Perkalian +( + ) = ( + )+
3 Sifat Asosiatif Penjumlahan ×( × ) = ( × )×
4 Sifat Asosiatif Perkalian
×( ) = ( × ) ( × )
Sifat Distributif Perkalian terhadap
5

Penjumlahan

Contoh:

1. 2 + 3 = 3 + 2
5 = 5 …………………………(sifat komutatif penjumlahan)

2. 5 × 2 = 2 × 5

1 = 1 ………………………… ( )

3. 5 + (4 + 7 ) = (5 + 4 ) + 7

5 + 11 = 9 + 7
16 = 16 ………………..(sifat asosiatif penjumlahan )

4. 7(2 × 2 ) = (7 × 2 ) 2

7×4 = 14 × 2
28 = 28 …………………. (sifat asosiatif perkalian)

5. 3 × (4 + 2 ) = (3 × 4 ) + (3 × 2 )

3 × (6 ) = (12 2 ) + (6 2)

18 2 = 18 2 ……………… (sifat distributif perkaian terhadap penjumlahan)

9

PENUTUP

Rangkuman

1. Operasi hitung pada bentuk aljabar tidak berbeda dengan operasi hitung pada

bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian

2. Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan suku aljabar dilakukan dengan

cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien antara suku-suku yang sejenis.

3. Perkalian antar suku bentuk aljabar, kita dapat menggunakan sifat distributif

sebagai konsep dasarnya.

4. Menyederhanakan suatu bentuk ialah mencari bentuk lain yang sama artinya

dengan bentuk semula tetapi bentuknya lebih sederhana.

5. Sifat-sifat operasi pada aljabar

a Sifat Komutatif Penjumlahan +=+

b Sifat Komutatif Perkalian × =×

c Sifat Asosiatif Penjumlahan +( + ) = ( + )+

d Sifat Asosiatif Perkalian ×( × ) = ( × )×

e Sifat Distributif Perkalian terhadap ×( ) = ( × ) ( × )

Penjumlahan

10

Tes Formatif

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian, kerjakanlah latihan soal
dibawah ini.
1. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut

. (12 + 3 + ) + (3 + 2 )
.7 + 5 + 2 + 1
.5 3 6 2 4
.2 8 4 5 3
2. Tentukan hasil dari perkalian aljabar 2 (6 + 3 4 )

11

Kunci Jawaban Tes Formatif

Nomor Deskripsi Skor
Soal Jawaban 20
1 . (12 + 3 + ) + (3 + 2 ) 20
= (12 + 2 ) + ( + 3 ) + 3 20
= 12 + 4 + 3 20

.7 + 5 + 2 + 1 20
=7 +2 +5 +1 100
=9 +5 +1

.5 3 6 2 4
= 5 (3 4 ) 6 2
=5 7 8

.2 8 4 5 3
= (2 3 ) (4 5) 8
= 98

2 2 (6 + 3 4 )
= 12 2 + 6 8 2

Jumlah

12

Daftar Pustaka

1. Silviana et al. (2020). Matematika Kumpulan Soal Cerita Aljabar dan Pembahasannya
SMP/MTs. Ahlimedia Press

13