30
31 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม จัดทำโดย นางสาวอภิญญา เสริฐสาย นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ โรงเรียนอุดรพัฒนาการ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี
ก คำนำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้นตาม หลักสูตรแกนกลานพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เพื่อเป็นสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ให้ผู้เรียนได้ศึกษาทำความ เข้าใจ ฝึกฝนจนเกิดความคิดที่ถูกต้องและเกิดทักษะในการคิดคำนวณ นอกจากนี้แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ที่จัดทำขึ้นนี้ยังเป็นเครื่องช่วยบ่งชี้ให้ครูทราบว่า ผู้ใช้แบบฝึกทักษะมีความรู้ความเข้าใจใน บทเรียนและสามารถนำความรู้นั้นไปใช้ได้มากน้อยเพียงใด และเป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้ในการ ตรวจสอบความรู้ความเข้าใจและพัฒนาทักษะผู้เรียน โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน ลอการิทึม ได้นำเสนอเนื้อหาสาระมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานที่กำหนดไว้ใน หลักสูตร แบบฝึกทักษะนี้ ประกอบด้วย คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะ คำแนะนำในการใช้แบบแบบฝึก ทักษะสำหรับครู คำแนะนำในการใช้บทเรียนสำเร็จรูปสำหรับนักเรียน สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน โดยเนื้อหาแต่ละตอนมี ตัวอย่างประกอบอย่างชัดเจน นักเรียนสามารถตอบคำถามประจำแบบฝึกทักษะและตรวจคำตอบที่ ถูกต้องได้ด้วยตนเองเพื่อเป็นการทดสอบความรู้ความเข้าใจและเป็นการปลูกฝังคุณธรรมเกี่ยวกับ ความซื่อสัตย์ต่อตนเองของผู้เรียน ผู้จัดทำขอขอบคุณกลุ่มสาระคณิตศาสตร์โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ที่ได้ให้ความช่วยเหลือ ส่งเสริมและสนับสนุนการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม สำเร็จลุล่วง ไปด้วยดีจนสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและเป็นแนวทางในการพัฒนา กิจกรรมการเรียนการสอนให้แก่ครูผู้สอนและเป็นประโยชน์แก่นักเรียนและผู้ที่สนใจศึกษา อภิญญา เสริฐสาย
ข คำชี้แจง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบด้วย 1. คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู 2. คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 3. สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ 4. แบบทดสอบก่อนเรียน 5. ใบความรู้ 6. แบบฝึกทักษะ 7. แบบทดสอบหลังเรียน 8. แบบบันทึกคะแนน 9. บรรณานุกรม 10. ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - เฉลยแบบฝึกทักษะ - เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ค สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ .................................................................................................................................. ก คำชี้แจง ............................................................................................................................. ข สารบัญ ...................................................................................................................... ........ ค คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู ..................................................................... ง คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน ............................................................ จ สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ................................................ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน ...................................................................................................... 2 ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ........................................................................... 5 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ............................................................................................ 6 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 ............................................................................................ 7 ใบความรู้ที่ 1.2 เรื่อง สมบัติของลอการิทึม ...................................................................... 8 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 ........................................................................................... 11 ใบความรู้ที่ 2.1 เรื่อง การหาค่าลอการิทึม ...................................................................... 12 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 ........................................................................................... 15 ใบความรู้ที่ 2.2 เรื่อง แอนติลอการิทึม ............................................................................ 16 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 ........................................................................................... 17 แบบทดสอบหลังเรียน .................................................................................................... . 18 แบบบันทึกคะแนน .......................................................................................................... 21 บรรณานุกรม .................................................................................................................. 22 ภาคผนวก ....................................................................................................................... 23 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ............................................................................. 24 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 ................................................................................. 25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ................................................................................. 26 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ................................................................................. 27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1 ................................................................................. 28 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2 ................................................................................. 29 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ................................................................. ............ 30 ตารางค่าลอการิทึม ......................................................................................... 31
ง คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอน เป็นผู้มีบทบาทสำคัญที่จะช่วยดำเนินการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุดามวัตถุประสงค์ ครูผู้สอนจึงควร ศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับการปฏิบัติตนก่อนที่จะใช้แบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ครูต้องศึกษาแบบฝึกทักษะและอ่านเนื้อหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ พร้อมทั้งทำความ เข้าใจกับเนื้อหาทุกชุดก่อนที่จะนำไปใช้จัดการเรียนการสอน 2. ครูต้องเตรียมแบบฝึกทักษะให้ครบถ้วนและเพียงพอกับจำนวนนักเรียน 3. ครูเตรียมเครื่องมือวัดและประเมินผลเพื่อให้ทราบความก้าวหน้าของนักเรียน 4. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบลำดับขั้นตอน วิธีการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะอย่างชัดเจน และประโยชน์ที่ได้รับจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะ 5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 6. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบและดำเนินการสอนตามกิจกรรมที่กำหนดไว้ 7. ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาและทำกิจกรรมในแบบฝึกทักษะ และเปลี่ยนกันตรวจตามที่เฉลย ไว้ในภาคผนวก 8. ครูสังเกตความตั้งใจและความสนใจในบทเรียนของนักเรียนอย่างใกล้ชิด ถ้านักเรียน คนใดมีปัญหาจะได้ทำการช่วยเหลือได้ทันที 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน 10. ตรวจผลงานนักเรียนจากแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนแล้ว ประเมินผล
จ คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. นักเรียนอ่านคำชี้แจงและคำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทำกิจกรรม 2. นักเรียนอ่านสาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะทราบ ว่าเมื่อเรียนจบแล้วนักเรียนจะมีความเข้าใจในเรื่องใดบ้าง 3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบันทึกผลที่ได้ลงใน แบบบันทึกคะแนน 4. ศึกษารายละเอียดและทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้ 5. ทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเองด้วยความชื่อสัตย์โดยไม่ดูเฉลยก่อน แล้วตรวจคำตอบจาก เฉลยในภาคผนวกทีละแบบฝึกทักษะตามลำดับ 6. ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบันทึกผลแบบบันทึก คะแนน เพื่อทราบผลการเรียนและผลการพัฒนา 7. ประเมินผลว่านักเรียนทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลังเรียนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์การประเมินให้ศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ต่อไป ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ การประเมินให้ย้อนกลับไปศึกษาและทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้และทำแบบฝึกทักษะด้วย ตนเองใหม่ 8. ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยหรือไม่เข้าใจเนื้อหาหรือโจทย์ในข้อใดให้ขอคำแนะนำจากคุณครู ทันที 9. การศึกษาบทเรียนสำเร็จรูปเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสำเร็จ ถ้านักเรียนขาดความซื่อสัตย์ในการ ทำแบบฝึกทักษะ
1 สาระการเรียนรู้ สาระจำนวนและพีชคณิต 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนําไปใช้ 3. ใช้นิพจน์สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนศึกษาจบแล้วนักเรียนสามารถ 1. เขียนสมการเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปสมการลอการิทึมได้ 2. หาค่าลอการิทีมสามัญของจำนวนจริงจากค่าลอกาวิทีมที่กำหนดให้ 3. หาค่าลอการิทีมสามัญของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึมได้ 4. หาค่าแอนติลอการิทึมได้
2 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 7 = log249 ข. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log27 ค. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log749 ง. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log72 2. จงหาค่า x จาก logx5 = 1 2 ก. 25 ข. √5 ค. 1 ง. 10 3. ให้ log4M = 7 และ log4N = −2 แล้ว log4MN ตรงกับข้อใด ก. -14 ข. -9 ค. 9 ง. 5 4. จงหาค่าของ log√3 243 ก. 10 ข. 5 2 ค. 2 5 ง. 3
3 5. จงหาค่าของ log2( 1,024 512 ) ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 6. กำหนดให้ log2 = 0.3010 แล้ว log0.0002 ตรงกับข้อใด ก. 4.3010 ข. -3.6990 ค. 5.3010 ง. -4.6990 7. กำหนดให้ log1.77 = 0.2480 แล้ว log1,770 ตรงกับข้อใด ก. 3.2480 ข. 2.2480 ค. -3.7520 ง. -2.7520 8. กำหนดให้ log30 = 1.4771 แล้ว log0.003 ตรงกับข้อใด ก. 0.4771 × 10−2 ข. 1.4771 × 10−4 ค. 7.4771 - 10 ง. 9.4771 – 10 9. จงหาค่า N เมื่อกำหนดให้ log5.55 = 0.7443 และ log N = 7.7443 ก. 0.7443 × 107 ข. 5.55 × 107 ค. 0.7443 + 107 ง. 5.55 × 107 10. จงหาแอนติลอการิทึมของ 2.7364 เมื่อกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364 ก. 0.545 ข. 0.0545 ค. 545 ง. 5,450
4 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 ใบความรู้ที่ 1.1 เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R|y = , a > 0, a ≠ 1} เป็นฟังก์ชัน 1 - 1 จาก R ไปทั่วถึง R + ดังนั้นตัวผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจึงเป็นฟังก์ชันจาก R + ไป R และฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ {(x, y) ∈ R × R|x = , a > 0, a ≠ 1} จาก x = สามารถเขียนให้อยู่ในรูป y =f(x) ได้โดยกำหนดให้ y = logax ซึ่ง logax อ่านว่า "ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ" หรือ "ล็อกเอกซ์ฐานเอ" ดังนั้นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลจึงเขียนใหม่ได้เป็น {(x, y) ∈ R + × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} บทนิยาม ฟังก์ชันลอการิทึม คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ R + × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} เป็นฟังก์ผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R +|y = , a > 0, a ≠ 1} เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่าง x กับ y ที่เขียนในรูป x = และ y = logax มีความหมายเช่นเดียวกัน ดังนั้นสมการที่แสดงการเท่ากันของจำนวนจริงกับจำนวนที่เขียนในรูปเลข ยกกำลังจึงอาจเขียนในรูปลอการิทีมได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่าง 25 = 5 2 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log525 64 = 4 3 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 3 = log464 log93 = 1 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 3 = 9 1 2 log1010 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 102 = 100
6 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปลอการิทึม 1. 3 3 = 27 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 2. ( 1 2 ) 3 = 1 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 3. 27 2 3 = 9 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 4. ( 1 2 ) −2 = 4 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 5. 10−2 = 0.01 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 6. ( 2 3 ) −3 = 27 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 7. ( 1 10 ) −3 = 1,000 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 8. 4 − 3 2 = 0.125 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 9. 36 1 2 = 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... 10. 729 = 3 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ........................................................... คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกำลัง 1. log51 = 0 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 2. log232 = 5 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 3. log10100 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 4. log100.001 = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 5. log4 ( 1 64) = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 6. log3√9 3 = 2 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 7. log3169 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 8. log82 = 1 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 9. log927 = 3 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น.............................................. 10. log819 = 1 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น..............................................
7 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 คำชี้แจง จงหาค่าของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. log5x = 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. log10x = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. logx729 = 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. logx6 = 1 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. log1313 = x ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………
8 ใบความรู้ที่ 1.2 สมบัติที่สำคัญของลอการิทึมมีดังต่อไปนี้ เมื่อ a M N , , เป็นจ ำนวนจริงบวกที่ ≠ 1 และ k เป็นจ ำนวนจริง แล้ว 1. 2. 3. 4. 5. 6. เมื่อ k ≠ 0 7. เมื่อ b >0 และ b ≠ 1 8. เมื่อ N ≠ 1 จากสมบัติข้างต้นสามารถนำไปใช้ในการหาค่าของฟังก์ชันลอการิทึมของจำนวนที่กำหนดให้ได้ดัง ตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 1) log864 2) log 1 27 81 3) log5625 วิธีทำ 1) log864 = log88 2 = 2log88 = 2(1) = 2
9 2) log 1 27 81 = log 1 3 3 3 4 = log3 −33 4 = 4( 1 −3 )log33 = − 4 3 (1) = − 4 3 3) log5625 = log55 4 = 4log55 = 4(1) = 4 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ loga เมื่อกำหนด a และ x ให้ดังนี้ 1) x = 16 , a = 2 2) x = 1 49 , a = 7 วิธีทำ 1) log216 = log22 4 = 4log22 = 4(1) = 4 2) log7 1 49 = log7 1 7 2 = log77 −2 = −2log77 = - 2(1) = -2 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ 1) log42 + log432 2) log224 − log23 วิธีทำ 1) log42 + log432 = log4(2 · 32) = log464 = log44 3 = 3log44 = 3(1) = 3
10 2) log224 − log23 = log2( 24 3 ) = log28 = log22 3 = 3log22 = 3(1) = 3 ตัวอย่างที่ 4 กำหนดให้ log102 ≈ 0.3010 จงหาค่าประมาณของ log103.2 วิธีทำ log103.2 = log10 32 10 = log1032 − log1010 = log102 5 − 1 = 5log102 = 5(0.3010) – 1 = 1.5050 – 1 = 0.5050 ตัวอย่างที่5 กำหนดให้log37 ≈ 1.771 จงหาค่าประมาณของ log97 วิธีทำ log97 = log3 27 = 1 2 log37 = 1 2 (1.771) ≈ 0.886
11 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ 1. log1 7 343 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 2. log1010,000 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 3. log100.01 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 4. log2112 − log27 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… 5. log129 + log1216 = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = …………………………………………………………………… = ……………………………………………………………………
12 ใบความรู้ที่ 2.1 เรื่อง การหาค่าลอการิทึม ลอการิทึมที่ใช้มากในการคำนวณคือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซึ่งหมายถึง ลอการิทึมที่มีฐานเป็นสิบ การเขียนลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยไม่ต้องเขียนฐานกำกับไว้ กล่าวคือ จะเขียนแทนด้วย log N ในปัจจุบันสามารถใช้เครื่องคำนวณในการหาค่าของ log N ได้โดยง่าย ในการคำนวณค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบางจำนวนอาจหาได้จากค่าลอการิทึมที่กำหนด และสามารถหาค่าได้จากตารางค่าลอการิทีม 1. การหาค่าลอกาวิทีมของจำนวนจริงจากค่าลอการิทีมที่กำหนด พิจารณาค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบวกที่สามารถเขียนอยู่ในรูป เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม โดยอาศัยสมบัติของลอการิทึมดังนี้ , = = = = = = = = . = − = (−) = − . = − = (−) = − . = − = (−) = − = = เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม เนื่องจากจำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถเขียนในรูป × เมื่อ ≤ < และ n เป็นจำนวนเต็ม ได้เสมอ เช่น , = . × 0.012 = 1.2 × 10−2 การเขียน N ในรูปนี้สามารถนำมาช่วยในการหาค่าลอการิทีมของจำนวนจริงบางจำนวนได้ จากค่าลอการิทีมที่กำหนดดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ log5,760 และlog0.00576 เมื่อlog5.76 = 0.7604 วิธีทำ เนื่องจาก 5,760 = 5.76 × 103 จะได้ log5,760 = log(5.76 × 103 ) = log5.76 + log103 = 0.7604 + 3 = 3.7604
13 และเนื่องจาก 0.00576 = 5.76 × 10−3 จะได้ log0.00576 = log(5.76 × 10−3 ) = log5.76 + log10−3 = 0.7604 + (−3) = −2.2396 ดังนั้น log5,760 = 3.7604 และ log0.00576 = −2.2396 2. การหาค่าลอการิทีมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ในการคำนวณหาค่าของลอการิทึมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ซึ่งตารางดังกล่าว เป็นเพียงตารางค่าลอกาวิทึมฐาน 10 เท่านั้น ซึ่งก็คือ ตารางค่าลอการิทึม สามัญ เราจะใช้ตารางค่า ลอการิทีมสามัญประกอบกับสมบัติที่สำคัญของลอการิทีมในการคำนวณหาค่าลอการิทีมของจำนวน จริงที่เหมาะสมได้ นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีการใช้ตารางและข้อจำกัดบางประการของการใช้ตารางค่า ลอการิทีม โดยไม่ลืมว่าค่าที่ได้ยังคงเป็นเพียงค่าที่ใกล้เคียงหรือเป็นค่าโดยประมาณ เพราะค่าของ ลอการิทึมของจำนวนจริงบางครั้งอาจมีค่าเป็นจำนวนจริงที่มีจุดทศนิยมมากกว่า 4 ตำแหน่ง แต่ใน ตารางแสดงไว้เพียง 4 ตำแหน่ง เท่านั้น วิธีการใช้ตารางค่าลอการิทึม มีดังนี้ 1. ในหลักแรกของตารางเป็นค่าของจำนวนจริง N เป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง ตั้งแต่ 1.0 ถึง 9.9 2. แถวบนสุดของตารางเป็นตัวเลขที่แสดงทศนิยมตำแหน่งที่สองของ N ตั้งแต่ 0 ถึง 9 เช่น N = 1.26 ให้ดูหลักแรกที่มีตัวเลข 1.2 แล้วเลื่อนไปในแนวนอนจนถึงช่องที่มีเลข 6 อยู่ ข้างบน ดังรูป 3. ตัวเลขที่ปรากฏในตารางยกเว้นหลักที่ 1 และแถวที่ 1 เป็นค่าของลอการิทึมสามัญของ N เป็นเลขหลังจุดทศนิยม เมื่อนำมาใช้ต้องใส่จุดทศนิยมข้างหน้าก่อนเสมอ ดังตัวอย่างที่ 2
14 ตัวอย่างที่ 2 จงใช้ตารางค่าลอการิทึมหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ 1) . 2) . วิธีทำ จากตารางค่าลอการิทึม ) . = . 2) . = . วิธีการใช้ตารางค่าลอการิทีมในการหาค่าของลอการิทึมของจำนวนจริง N ซึ่ง ≤ < และจำนวนจริง N นั้นถ้ามีทศนิยม 2 ตำแหน่ง ก็จะสามารถอ่านค่าจากตารางได้ทันทีโดยไม่ต้องมี กรรมวิธีประมาณค่าซึ่งในแบบฝึกทักษะชุดนี้ขอไม่กล่าวถึง หมายเหตุ1. ตารางค่าลอการิทีมเป็นตารางแสดงคำลอการิทีมสามัญ หรือ ลอการิทีมฐาน 10 2. แสดงค่าลอการิทีมของจำนวนจริง N ที่ ≤ < ซึ่งเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง 3. ค่าลอการิทีมที่ได้เป็นเพียงค่าประมาณที่เป็นบวก ซึ่งเขียนในรูปทศนิยม 4 ตำแหน่ง
15 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 คำชี้แจง จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เมื่อกำหนดค่าลอการิทึมให้ log3.71 = 0.5694, log6.35 = 0.8028, และ log8.32 = 0.9201 1) log37,000 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2) log0.0371 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 3) log6,350 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 4) log0.635 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 5) log0.000832 ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
16 ใบความรู้ที่ 2.2 เรื่อง แอนติลอการิทึม แอนติลอการทีม เป็นการดำเนินการที่ตรงข้ามกับการหาค่าลอการิทีม กล่าวคือ กำหนดค่า log N ให้ แล้วเราสามารถหาค่า N ได้ และเรียก N ว่า แอนติลอการิทึม (antilogarithm) ของ log N ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log5.71= 0.7566 และ log N = 3.7566 จงหาค่า N วิธีทำ จาก log N = 3.7566 จะได้ log N = 0.7566 + 3 log10 = 1 = log5.71 + 3log10 = log5.71 + log103 = log(5.71 × 103 ) ดังนั้น N = 5.71 + 103 = 5,710 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ log4.33= 0.6365 และ log N = -1.3635 จงหาค่า N วิธีทำ จาก log N = -1.3635 จะได้ log N = -1- 0.3635 = -1-1+1- 0.3635 = (-1-1) + (1- 0.3635) = -2 + 0.6365 = -2log10 + log4.33 = log4.33 + log10−2 = log(4.33 × 10−2 ) ดังนั้น N = 4.33 + 10−2 = 0.0433 หมายเหตุ จากตัวอย่างข้างต้น 5,710 เป็นแอนติลอการิทึม 3.7566 และ 0.0433 เป็นแอนติลอการิทึม -1.3635
17 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 คำชี้แจง จงหา N เมื่อกำหนดให้ log2.56 = 0.4082, log3.65 = 0.5623 , log7.51 = 0.8756 และค่า log N ดังต่อไปนี้ 1. log N = 0.4082 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 2. log N = 3.4082 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 3. log N = -0.5918 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… 4. log N = -3.4377 ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………
18 แบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. กำหนดให้ log1.77 = 0.2480 แล้ว log1,770 ตรงกับข้อใด ก. 3.2480 ข. 2.2480 ค. -3.7520 ง. -2.7520 2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 7 = log249 ข. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log27 ค. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log749 ง. 7 2 = 49 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 49 = log72 3. จงหาค่าของ log2( 1,024 512 ) ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 4. จงหาค่า N เมื่อกำหนดให้ log5.55 = 0.7443 และ log N = 7.7443 ก. 0.7443 × 107 ข. 5.55 × 107 ค. 0.7443 + 107 ง. 5.55 × 107 5. จงหาค่าของ log√3 243 ก. 10 ข. 5 2 ค. 2 5 ง. 3
19 6. จงหาแอนติลอการิทึมของ 2.7364 เมื่อกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364 ก. 0.545 ข. 0.0545 ค. 545 ง. 5,450 7. ให้ log4M = 7 และ log4N = −2 แล้ว log4MN ตรงกับข้อใด ก. -14 ข. -9 ค. 9 ง. 5 8. กำหนดให้ log2 = 0.3010 แล้ว log0.0002 ตรงกับข้อใด ก. 4.3010 ข. -3.6990 ค. 5.3010 ง. -4.6990 9. จงหาค่า x จาก logx5 = 1 2 ก. 25 ข. √5 ค. 1 ง. 10 10. กำหนดให้ log30 = 1.4771 แล้ว log0.003 ตรงกับข้อใด ก. 0.4771 × 10−2 ข. 1.4771 × 10−4 ค. 7.4771 - 10 ง. 9.4771 – 10
20 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21 แบบบันทึกคะแนน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ทำได้ แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 10 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 10 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 10 รวมคะแนนแบบฝึกทักษะ 50 แบบทดสอบหลังเรียน 10 สรุปผลการเรียนรู้ รวมคะแนนแบบฝึกทักษะคิดเป็นร้อยละ ....................................................... ของคะแนนเต็ม คะแนนแบบทดสอบหลังเรียนคิดเป็นร้อยละ ................................................. ของคะแนนเต็ม ผลการพัฒนาก่อนเรียนและหลังเรียน ............. คะแนน คิดเป็นร้อยละ .........ของคะแนนเต็ม สรุป ผ่าน ไม่ผ่าน ลงชื่อ ..............................................ผู้ประเมิน ( นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
22 บรรณานุกรม ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์. (2563). สรุปเนื้อหาฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม. สืบค้นจาก https://panyasociety.com วิกิพีเดีย. (2564). ลอการิทึม. สืบค้นจาก https://th.wikipedia.org สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว.
23 ภาคผนวก
24 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ค 2 ก 3 ง 4 ก 5 ข 6 ข 7 ก 8 ค 9 ข 10 ค
25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรูปลอการิทึม 1. 3 3 = 27 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 3 = log327 2. ( 1 2 ) 3 = 1 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 3 = log1 2 ( 1 8 ) 3. 27 2 3 = 9 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 3 = log279 4. ( 1 2 ) −2 = 4 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −2 = log1 2 4 5. 10−2 = 0.01 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −2 = log100.01 6. ( 2 3 ) −3 = 27 8 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −3 = log2 3 ( 27 8 ) 7. ( 1 10 ) −3 = 1,000 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น −3 = log 1 10 1,000 8. 4 − 3 2 = 0.125 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น − 3 2 = log40.125 9. 36 1 2 = 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 1 2 = log366 10. 729 = 3 6 เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น 6 = log3729 คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้เป็นสมการในรูปเลขยกกำลัง 1. log51 = 0 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 1 = 5 0 2. log232 = 5 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 32 = 2 5 3. log10100 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 100 = 102 4. log100.001 = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 0.001 = 10−3 5. log4 ( 1 64) = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 1 64 = 4 −3 6. log3√9 3 = 2 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น √9 3 = 3 2 3 7. log3169 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 169 = 132 8. log82 = 1 3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 2 = 8 1 3 9. log927 = 3 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 27 = 9 3 2 log819 = 1 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 9 = 81 1 2
26 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 คำชี้แจง จงหาค่าของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. log5x = 3 จาก log5x = 3 จะได้ x = 5 3 ดังนั้น x = 125 2. log10x = 2 จาก log10x = 2 จะได้ x = 102 ดังนั้น x = 100 3. logx729 = 3 จาก logx279 = 3 จะได้ 279 = 3 9 3 = 3 ดังนั้น x = 9 4. logx6 = 1 2 จาก logx6 = 1 2 จะได้ 6 = 1 2 6 2 = ( 1 2) 2 ดังนั้น x = 36 5. log1313 = x จาก log1313 = x จะได้ 13 = 13 131 = 13 ดังนั้น x = 1
27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ 1. log1 7 343 = log7 −17 3 = 3 −1 log77 = −3log77 = −3(1) = −3 2. log1010,000 = log10104 = 4log1010 = 4(1) = 4 3. log100.01 = log10( 1 100 ) = log10 ( 1 102) = log1010−2 = −2log1010 = −2(1) = −2 4. log2112 − log27 = log2( 112 7 ) = log216 = log22 4 = 4log22 = 4(1) = 4 5. log129 + log1216 = log12(9 · 16) = log12144 = log12122 = 2log1212 = 2(1) = 2
28 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1 คำชี้แจง จงหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้ เมื่อกำหนดค่าลอการิทึมให้ log3.71 = 0.5694, log6.35 = 0.8028, และ log8.32 = 0.9201 1) log37,000 เนื่องจาก 37,100 = 3.71 × 104 จะได้ log37,100 = log (3.71 × 104 ) = log3.71 + log104 = 0.5694 + 4 = 4.5694 ดังนั้น log37,100 = 4.5694 2) log0.0371 เนื่องจาก 0.0371 = 3.71 × 10−2 จะได้ log0.0371 = log (3.71 × 10−2 ) = log3.71 + log10−2 = 0.5694 + (−2) = −1.4306 ดังนั้น log0.0371 = −1.4306 3) log6,350 เนื่องจาก 6,350 = 6.35 × 103 จะได้ log6,350 = log (6.35 × 103 ) = log6.35 + log103 = 0.8028 + 3 = 3.8028 ดังนั้น log6,350 = 3.8028 4) log0.635 เนื่องจาก 0.635 = 6.35 × 10−1 จะได้ log0.635 = log (6.35 × 10−1 ) = log6.35 + log10−1 = 0.8028 + (−1) = −0.1972 ดังนั้น log0.635 = −0.1972 5) log0.000832 เนื่องจาก 0.000832 = 8.32 × 10−4 จะได้ log0.000832 = log (8.32 × 10−4 ) = log8.32 + log10−4 = 0.9201 + (−4) = −3.0799 ดังนั้น log0.000832 = −3.0799
29 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2 คำชี้แจง จงหา N เมื่อกำหนดให้ log2.56 = 0.4082, log3.65 = 0.5623 , log7.51 = 0.8756 และค่า log N ดังต่อไปนี้ 1. log N = 0.4082 จาก log N = 0.4082 จะได้ log N = log2.56 ดังนั้น N = 2.56 2. log N = 3.4082 จาก log N = 3.4082 จะได้ log N = 0.4082 + 3 = log2.56 + 3log10 = log2.56 + 3log103 = log (2.56 × 103 ) ดังนั้น N = 2.56 × 103 = 2,560 3. log N = -0.5918 จาก log N = -0.5918 จะได้ log N = -1+1-0.5918 = -1+(1-0.5918) = -1+0.4082 = -log10 + log2.56 = log2.56 + log10−1 = log (2.56 × 10−1 ) ดังนั้น N = 2.56 × 10−1 = 0.256 4. log N = -3.4377 จาก log N = -3.4377 จะได้ log N = -3-0.4377 = -3-1+1-0.4377 = (-3-1)+(1-0.4377) = -4+0.5623 = -4log10 + log3.65 = log3.65 + log10−4 = log (3.65 × 10−4 ) ดังนั้น N = 3.65 × 10−4 = 0.000365
30 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ก 2 ค 3 ข 4 ข 5 ก 6 ค 7 ง 8 ข 9 ก 10 ค
31
32
33
34
35