ก
ข แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม จัดทำโดย นางสาวอภิญญา เสริฐสาย นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ โรงเรียนอุดรพัฒนาการ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี
ก คำนำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำขึ้น ตามหลักสูตรแกนกลานพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เพื่อเป็นสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ให้ผู้เรียนได้ศึกษาทำความเข้าใจ ฝึกฝนจนเกิดความคิดที่ถูกต้องและเกิดทักษะในการคิดคำนวณ นอกจากนี้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ที่จัดทำขึ้นนี้ยังเป็นเครื่องช่วยบ่งชี้ให้ครูทราบว่า ผู้ใช้แบบฝึกทักษะมีความรู้ความเข้าใจในบทเรียน และสามารถนำความรู้นั้นไปใช้ได้มากน้อยเพียงใด และเป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้ในการตรวจสอบ ความรู้ความเข้าใจและพัฒนาทักษะผู้เรียน โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ได้ นำเสนอเนื้อหาสาระมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานที่กำหนดไว้ในหลักสูตร แบบฝึกทักษะนี้ ประกอบด้วย คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะ คำแนะนำในการใช้แบบแบบฝึก ทักษะสำหรับครู คำแนะนำในการใช้บทเรียนสำเร็จรูปสำหรับนักเรียน สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน โดยเนื้อหาแต่ละตอนมี ตัวอย่างประกอบอย่างชัดเจน นักเรียนสามารถตอบคำถามประจำแบบฝึกทักษะและตรวจคำตอบที่ ถูกต้องได้ด้วยตนเองเพื่อเป็นการทดสอบความรู้ความเข้าใจและเป็นการปลูกฝังคุณธรรมเกี่ยวกับ ความซื่อสัตย์ต่อตนเองของผู้เรียน ผู้จัดทำขอขอบคุณกลุ่มสารคณิตศาสตร์โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ที่ได้ให้ความช่วยเหลือ ส่งเสริมและสนับสนุนการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม สำเร็จลุล่วงไป ด้วยดีจนสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและเป็นแนวทางในการพัฒนา กิจกรรมการเรียนการสอนให้แก่ครูผู้สอนและเป็นประโยชน์แก่นักเรียนและผู้ที่สนใจศึกษา อภิญญา เสริฐสาย
ข คำชี้แจง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบด้วย 1. คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู 2. คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 3. สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ 4. แบบทดสอบก่อนเรียน 5. ใบความรู้ 6. แบบฝึกทักษะ 7. แบบทดสอบหลังเรียน 8. แบบบันทึกคะแนน 9. บรรณานุกรม 10. ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - เฉลยแบบฝึกทักษะ - เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ค สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ............................................................................................................................. ..... ก คำชี้แจง .................................................................................................................. ........... ข สารบัญ ...................................................................................................................... ........ ค คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู ..................................................................... ง คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน ............................................................ จ สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ................................................ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน ...................................................................................................... 2 ใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม ........................................................ 5 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 ............................................................................................ 6 ใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง ลอการิทึมธรรมชาติ........................................................................ 7 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 ............................................................................................ 8 ใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง สมการลอการิทึม ............................................................................ 9 แบบฝึกทักษะที่ 4.1 ........................................................................................... 10 ใบความรู้ที่ 5.1 เรื่อง การประยุกต์ของฟังก์ชันลอการิทึม................................................. 11 แบบฝึกทักษะที่ 5.1 ........................................................................................... 13 แบบทดสอบหลังเรียน .................................................................................................... .. 14 แบบบันทึกคะแนน ........................................................................................................... 17 บรรณานุกรม ................................................................................................................. .. 18 ภาคผนวก ........................................................................................................................ 19 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน .............................................................................. 20 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1 .................................................................................. 21 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.2 .................................................................................. 22 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.1 .................................................................................. 23 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.1 .................................................................................. 24 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน .............................................................................. 25 ตารางค่าลอการิทึม ......................................................................... ................. 26
ง คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอน เป็นผู้มีบทบาทสำคัญที่จะช่วยดำเนินการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุดามวัตถุประสงค์ ครูผู้สอนจึงควร ศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับการปฏิบัติตนก่อนที่จะใช้แบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ครูต้องศึกษาแบบฝึกทักษะและอ่านเนื้อหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ พร้อมทั้งทำความ เข้าใจกับเนื้อหาทุกชุดก่อนที่จะนำไปใช้จัดการเรียนการสอน 2. ครูต้องเตรียมแบบฝึกทักษะให้ครบถ้วนและเพียงพอกับจำนวนนักเรียน 3. ครูเตรียมเครื่องมือวัดและประเมินผลเพื่อให้ทราบความก้าวหน้าของนักเรียน 4. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบลำดับขั้นตอน วิธีการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะอย่างชัดเจน และประโยชน์ที่ได้รับจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะ 5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 6. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบและดำเนินการสอนตามกิจกรรมที่กำหนดไว้ 7. ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาและทำกิจกรรมในแบบฝึกทักษะ และเปลี่ยนกันตรวจตามที่เฉลย ไว้ในภาคผนวก 8. ครูสังเกตความตั้งใจและความสนใจในบทเรียนของนักเรียนอย่างใกล้ชิด ถ้านักเรียน คนใดมีปัญหาจะได้ทำการช่วยเหลือได้ทันที 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน 10. ตรวจผลงานนักเรียนจากแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนแล้ว ประเมินผล
จ คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. นักเรียนอ่านคำชี้แจงและคำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทำกิจกรรม 2. นักเรียนอ่านสาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะทราบ ว่าเมื่อเรียนจบแล้วนักเรียนจะมีความเข้าใจในเรื่องใดบ้าง 3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบันทึกผลที่ได้ลงใน แบบบันทึกคะแนน 4. ศึกษารายละเอียดและทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้ 5. ทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเองด้วยความชื่อสัตย์โดยไม่ดูเฉลยก่อน แล้วตรวจคำตอบจาก เฉลยในภาคผนวกทีละแบบฝึกทักษะตามลำดับ 6. ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบันทึกผลแบบบันทึก คะแนน เพื่อทราบผลการเรียนและผลการพัฒนา 7. ประเมินผลว่านักเรียนทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลังเรียนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์การประเมินให้ศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ต่อไป ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ การประเมินให้ย้อนกลับไปศึกษาและทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้และทำแบบฝึกทักษะด้วย ตนเองใหม่ 8. ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยหรือไม่เข้าใจเนื้อหาหรือโจทย์ในข้อใดให้ขอคำแนะนำจากคุณครู ทันที 9. การศึกษาบทเรียนสำเร็จรูปเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสำเร็จ ถ้านักเรียนขาดความซื่อสัตย์ในการ ทำแบบฝึกทักษะ
1 สาระการเรียนรู้ สาระจำนวนและพีชคณิต 2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนําไปใช้ 3. ใช้นิพจน์สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ผลการเรียนรู้ 1. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนําไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และนําไปใช้ในการแก้ปัญหา จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนศึกษาจบแล้วนักเรียนสามารถ 1. หาค่าลอการิทึมที่กำหนดให้โดยใช้วิธีการเปลี่ยนฐานของลอการิทึมได้ 2. หาค่าลอการิทึมธรรมชาติได้ 3. แก้สมการลอการิทึมได้ 4. นำความรู้เรื่องฟังก์ชันไปประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาอื่นๆ ได้
2 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. กำหนดให้ log3 = 0.4771 แล้ว log10081 ตรงกับข้อใด ก. 0.9542 ข. 0.2386 ค. 1.4313 ง. 1.9084 2. ให้ log37 = 1.771 จงหาค่า log921 ก. 1.3855 ข. 1.8855 ค. 5.5420 ง. 2.6565 3. ให้ log 3.25 = 0.5119 และloge = 0.4343 จงหาค่า ln325 ก. -3.4264 ข. -1.1239 ค. 3.4812 ง. 5.7838 4. ให้ log 0.0324 = −1.4895 และloge = 0.4343 จงหาค่า ln324 ก. 8.0831 ข. 10.3857 ค. 3.4780 ง. 5.7806 5. จงหาค่าของ x จากสมการ log(x-115) = 3 ก. 145 ข. 85 ค. 1,115 ง. 885
3 6. จากสมการ log3log6 ( 2 + x) = 0 มีผลรวมของเซตคำตอบตรงกับข้อใด ก. -1 ข. 2 ค. -3 ง. 5 7. เซตคำตอบของสมการ log9 (x − 5) + log9 ( + 3) = 1 ตรงกับข้อใด ก. {6} ข. {-4} ค. {-4,6} ง. {3,-4} 8. เซตคำตอบของสมการ log3 (x + 5) = log3 (2 − 1) ตรงกับข้อใด ก. {5} ข. {6} ค. {5,6} ง. {-2,6} ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 9-10 ธาตุ A เป็นธาตุกัมมันตรังสี มีครึ่งชีวิต 100 วัน ถ้าเดิมมีธาตุ A อยู่ 500 มิลลิกรัม 9. จงหาปริมาณของธาตุ A ที่เหลืออยู่ เมื่อเวลาผ่านไป 1 ปี ก. ประมาณ 10 มิลลิกรัม ข. ประมาณ 20 มิลลิกรัม ค. ประมาณ 30 มิลลิกรัม ง. ประมาณ 40 มิลลิกรัม 10. ใช้เวลานานประมาณกี่วัน จึงจะมีธาตุ A เหลืออยู่ 300 มิลลิกรัม ก. ประมาณ 93 วัน ข. ประมาณ 37 วัน ค. ประมาณ 74 วัน ง. ประมาณ 141 วัน
4 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 ใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึมจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง สามารถทำได้โดยอาศัยสมบัติ ดังต่อไปนี้ logNM = logaM logaN เมื่อ a, M และ N เป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ a,N ≠ 1 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log2.17=0.3365 และ log3 = 0.4771 จงหาค่าของ log32.17 วิธีทำ log32.17 = log2.17 log3 = 0.3365 0.4771 ≈ 0.7053 ดังนั้น log32.17 ≈ 0.7053 ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้log37 = 1.771 จงหาค่าของ log97 วิธีทำ 1 log97 = log37 log39 = log37 log33 2 = log37 2log33 = 1.771 2 = 0.8855 ดังนั้น log97 = 0.8855 วิธีทำ 2 log97 = log3 27 = 1 2 log37 = 1 2 (1.771) = 0.8855 ดังนั้น log97 = 0.8855
6 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ ข้อ 1-5 ใช้ตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวกประกอบ 1. log25 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 2. log316 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 3. log4125 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 4. log72.61 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... 5. log213 = ......................................................................... = ......................................................................... = ......................................................................... = ............................................................ ............. = ......................................................................... = .........................................................................
7 ใบความรู้ที่ 3.2 เรื่อง ลอการิทึมธรรมชาติ นอกจากลอการิทีมสามัญที่นิยมนำไปใช้แล้วนั้น ยังมีลอการิทีมอีกฐานหนึ่งที่ใช้มากและ มีประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงต่อไปคือ ลอการิทึมฐาน e เมื่อ e แทนจำนวนอตรรกยะและ e มีค่าประมาณ 2.7182818 เรียกลอการิทีมฐาน e ว่า "ลอการิทีมธรรมชาติ(natural logarithm)" หรือ "ลอการิทีมแบบเนเปิยร์(Napierian logarithm)" ในการเขียนลอการิทีมของ x ฐาน e นิยมเขียน Inx แทน log.x และอาจหาค่าลอการิทึม ฐาน e โดยอาศัยลอการิทีมฐานสามัญได้ดังนี้ logex = logx loge หรือ lnx = logx loge แต่ log e ≈ log 2.7182 ( e ≈ 2.7182) ≈ 0.4343 ดังนั้น lnx ≈ logx 0.4343 หรือ lnx ≈ (2.3026)logx ข้อสังเกต lne = 1 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log = 0.4343 และ log7.2 = 0.8573 จงหาค่าของ ln72 วิธีทำ ln72 = log e 72 = log72 loge = log (7.2×10) loge = log7.2+log10 loge = 0.8573+1 0.4343 = 1.8573 0.4343 ≈ 4.2765 ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ log = 0.4343 และ log3.24 = 0.5105 จงหาค่าของ ln0.324 วิธีทำ ln0.324 = loge0.324 = log0.324 loge = log (3.24×10−1 ) loge = log3.24+log10−1 loge = 0.5105−1 0.4343 = −0.4895 0.4343 ≈ -1.1271
8 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้log = 0.4343 และตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวก ประกอบการหาค่า 1. ln728 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... 2. ln423 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... 3. ln114 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... 4. ln0.05 = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ....................................................................................... = ........................................................................ ............... = .......................................................................................
9 ใบความรู้ที่ 4.1 เรื่อง สมการลอการิทึม สมการลอการิทึม (logarithmic equation) คือ สมการที่มีลอการิทึมของตัวแปรในการแก้ สมการลอการิทึมอาจทำได้โดยอาศัยสมบัติต่างๆ ของลอการิทึม ดังนี้ เมื่อ a M N , , เป็นจ ำนวนจริงบวกที่ ≠ 1 และ k เป็นจ ำนวนจริง แล้ว 1. = + 2. = − 3. = 4. = 1 5. 1 = 0 6. = 1 เมื่อ k ≠ 0 7. = 1 เมื่อ b >0 และ b ≠ 1 8. a M = M ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ = 24 + 32 จงหาค่าของ x วิธีทำ จาก = 24 + 32 จะได้ = 4 2 + 32 = log (4 2 × 32) = 4 2 × 32 ดังนั้น = 512 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ x จากสมการ (3 + 2) = ( − 1) + 1 วิธีทำ จาก (3 + 2) − ( − 1) = 1 จะได้ ( 3+2 −1 ) = 1 3+2 −1 = 10 3 + 2 = 10( − 1) 3 + 2 = 10 − 10 10 − 3 = 2 + 10 7 = 12 ดังนั้น = 12 7 = <-> x = y
10 แบบฝึกทักษะที่ 4.1 คำชี้แจง 1. จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี้ 1. ln = 10 ............................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................................. .............. ............................................................................................... ............................................ 2. ln2 = 3 ............................................................................................................................. .............. ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............. ........................................................................................................................................... 2. จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้ 1. 5 ( − 1) = 2 ............................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ...................... ............................................................................................................................. .............. ............................................................................................... ............................................ ............................................................................................................................. .............. ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............. 2. = 1 − log ( − 9) ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................. .............. .................................................................................................................................. ......... ......................................................................................................... .................................. ............................................................................................................................. .............. ................................................................................................... ........................................ ......................................................................................................... .................................. ...........................................................................................................................................
11 ใบความรู้ที่ 5.1 เรื่อง การประยุกต์ของฟังก์ชันลอการิทึม การวัดระดับความเข้มเสียง เป็นการวัดความเข้มเสียงโดยเทียบกับความเข้มเสียงที่หูคนปกติเริ่มได้ยิน เป็นเกณฑ์อ้างอิง สามารถหาระดับความเข้มเสียง โดยใช้สูตรต่อไปนี้ β = 10 I Io เมื่อ β แทน ระดับความเข้มเสียงมีหน่วยเป็นเดซิเบล I แทน ความเข้มเสียงที่ต้องการวัด I0 แทน ความเข้มเสียงที่หูคนปกติเริ่มได้ยิน ซึ่งเท่ากับ วัตต์/ตารางเมตร ตัวอย่างที่ 1 จงหาระดับความเข้มเสียงของเครื่องบินไอพ่น ซึ่งขณะกำลังบินขึ้นสู่ท้องฟ้ามีความ เข้มเสียง 100 วัตต์ / ตารางเมตร วิธีทำ จาก β = 10 I Io จากโจทย์ I = 100 จะได้ β = 10 100 10−12 = 10 102 10−12 = 10102+12 = 101014 = 14010 = 140 ดังนั้น ระดับความเข้มเสียงเท่ากับ 140 เดซิเบล
12 ระดับความเป็นกรด – ด่าง (pH) ของสารละลายสามารถคำนวณหาโดยอาศัยสูตรต่อไปนี้ pH = −log[H +] เมื่อ pH แทน ระดับความเป็นกรด – ด่างของสารละลาย [H +]แทน ความเข้มของประจุไฮโดรเจนในสารละลาย 1 ลิตร มีหน่วยเป็นโมล โดยสารละลายที่มีค่า pH เท่ากับ 7 เป็นสารละลายที่มีความเป็นกลาง ค่า pH น้อยกว่า 7 เป็นสารละลายที่มีความเป็นกรด ค่า pH มากกว่า 7 เป็นสารละลายที่มีความเป็นด่าง ตัวอย่างที่ 2 กลุ่มตัวอย่างเลือดของคนคนหนึ่งมีความเข้มของประจุไฮโดรเจน H + เท่ากับ 3.16 × 10−8 โมล จงหาค่า pH พร้อมทั้งพิจารณาความเป็นกรด – ด่างของกลุ่ม ตัวอย่างเลือดนี้ วิธีทำ จาก pH = −log[H +] จากโจทย์ [H +] = 3.16 × 10−8 จะได้ pH = −log (3.16 × 10−8 ) = −[log 3.16 + log10−8 ] = −[log3.16 − 8log10] = −log3.16 + 8 ≈ −0.4997 + 8 ≈ 7.5003 เนื่องจาก pH มากกว่า 7 ดังนั้น กลุ่มตัวอย่างเลือดนี้มีความเป็นด่าง
13 แบบฝึกทักษะที่5.1 1. ธาตุซีเซียม -137 มีครึ่งชีวิต 30 ปี ถ้ามีธาตุซีเซียมที่เป็นกลุ่มตัวอย่างจำนวน 10 กรัม 1) ถ้าค่า pH ของนมชนิดหนึ่งเท่ากับ 6.5 จงหาความเข้มข้นของประจุไฮโดรเจน H +ในนมนี้ ............................................................................................................................ ................. ............................................................................................................................. ................ ................................................................................................ ............................................. ............................................................................................................................. ................ ................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ ........................................................................................................................................ ..... ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................. ................ 2) ถ้าระดับความเข้มเสียงของรถไฟฟ้าเท่ากับ 98 เดซิเบล รถไฟฟ้านี้จะมีความเข้มเสียงกี่วัตต์ ต่อตารางเมตร ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ ..................................................................................................................................... ........ ............................................................................................................................. ................ .................................................................................................................. ........................... ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ..................................................................................................... ....................................... ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ .............................................................................................................................................
14 แบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. จากสมการ log3log6 ( 2 + x) = 0 มีผลรวมของเซตคำตอบตรงกับข้อใด ก. -1 ข. 2 ค. -3 ง. 5 2. จงหาค่าของ x จากสมการ log(x-115) = 3 ก. 145 ข. 85 ค. 1,115 ง. 885 3. เซตคำตอบของสมการ log9 (x − 5) + log9 ( + 3) = 1 ตรงกับข้อใด ก. {6} ข. {-4} ค. {-4,6} ง. {3,-4} 4. ให้ log 0.0324 = −1.4895 และloge = 0.4343 จงหาค่า ln324 ก. 8.0831 ข. 10.3857 ค. 3.4780 ง. 5.7806 5. เซตคำตอบของสมการ log3 (x + 5) = log3 (2 − 1) ตรงกับข้อใด ก. {5} ข. {6} ค. {5, 6} ง. {-2,6}
15 ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 6-7 ธาตุ A เป็นธาตุกัมมันตรังสี มีครึ่งชีวิต 100 วัน ถ้าเดิมมีธาตุ A อยู่ 500 มิลลิกรัม 6. ใช้เวลานานประมาณกี่วัน จึงจะมีธาตุ A เหลืออยู่ 300 มิลลิกรัม ก. ประมาณ 93 วัน ข. ประมาณ 37 วัน ค. ประมาณ 74 วัน ง. ประมาณ 141 วัน 7. จงหาปริมาณของธาตุ A ที่เหลืออยู่ เมื่อเวลาผ่านไป 1 ปี ก. ประมาณ 10 มิลลิกรัม ข. ประมาณ 20 มิลลิกรัม ค. ประมาณ 30 มิลลิกรัม ง. ประมาณ 40 มิลลิกรัม 8. ให้ log37 = 1.771 จงหาค่า log921 ก. 1.3855 ข. 1.8855 ค. 5.5420 ง. 2.6565 9. กำหนดให้ log3 = 0.4771 แล้ว log10081 ตรงกับข้อใด ก. 0.9542 ข. 0.2386 ค. 1.4313 ง. 1.9084 10. ให้ log 3.25 = 0.5119 และloge = 0.4343 จงหาค่า ln325 ก. -3.4264 ข. -1.1239 ค. 3.4812 ง. 5.7838
16 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
17 แบบบันทึกคะแนน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่................... รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ทำได้ แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 10 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 10 แบบฝึกทักษะที่ 4.1 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.1 10 รวมคะแนนแบบฝึกทักษะ 40 แบบทดสอบหลังเรียน 10 สรุปผลการเรียนรู้ รวมคะแนนแบบฝึกทักษะคิดเป็นร้อยละ ....................................................... ของคะแนนเต็ม คะแนนแบบทดสอบหลังเรียนคิดเป็นร้อยละ ................................................. ของคะแนนเต็ม ผลการพัฒนาก่อนเรียนและหลังเรียน ............. คะแนน คิดเป็นร้อยละ .........ของคะแนนเต็ม สรุป ผ่าน ไม่ผ่าน ลงชื่อ ..............................................ผู้ประเมิน ( นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)
18 บรรณานุกรม ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์. (2563). สรุปเนื้อหาฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม. สืบค้นจาก https://panyasociety.com วิกิพีเดีย. (2564). ลอการิทึม. สืบค้นจาก https://th.wikipedia.org สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). รายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว.
19 ภาคผนวก
20 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ก 2 ก 3 ง 4 ง 5 ค 6 ก 7 ก 8 ข 9 ง 10 ค
21 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ ข้อ 1-5 ใช้ตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวกประกอบ 1. log25 = log5 log2 = 0.6990 0.3010 ≈ 2.3223 2. log316 = log16 log3 = log (1.6×10) log3 = log (1.6+log10) log3 = 0.2041+1 0.4771 = 1.2041 0.4771 ≈ 2.5238 3. log4125 = log125 log4 = log (1.25×102) log4 = log (1.25+2log10) log4 = 0.0969+2 0.6021 = 2.0969 0.6021 ≈ 3.4826 4. log72.61 = log2.61 log7 = 0.4166 0.8451 ≈ 0.4930 5. log213 = log13 log2 = log (1.3×10) log2 = log (1.3+log10) log2 = 0.1139+1 0.3010 = 1.1139 0.3010 ≈ 3.7007
22 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.2 คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้log = 0.4343 และตารางค่าลอการิทึมท้ายภาคผนวก ประกอบการหาค่า 1. ln728 = loge728 = log728 loge = log (7.28×102) loge = log 7.28+2log10 loge = 0.8621+2 0.4343 = 2.8621 0.4343 ≈ 6.5901 2. ln423 = loge423 = log423 loge = log (4.23×102) loge = log 4.23+2log10 loge = 0.6263+2 0.4343 = 2.6263 0.4343 ≈ 6.0472 3. ln114 = loge114 = log114 loge = log (1.14×102) loge = log 1.14+2log10 loge = 0.0569+2 0.4343 = 2.0569 0.4343 ≈ 4.7361 4. ln0.05 = loge0.05 = log0.05 loge = log (5×10−2) loge = log 5−2log10 loge = 0.6990−2 0.4343 = −1.301 0.4343 ≈ −2.9956
23 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.1 คำชี้แจง 1. จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี้ 1. ln = 10 จาก ln = 10 จะได้ logex = 10 ดังนั้น x = e 10 2. log2x = 3 จาก log2x = 3 จะได้ 2x = 103 x = 1,000 2 ดังนั้น x = 500 2. จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้ 1. log5 ( − 1) = 2 จาก log5 ( − 1) = 2 จะได้ x − 1 = 5 2 x − 1 = 25 x = 25 + 1 x = 26 ดังนั้น เซตคำตอบของสมการ log5 ( − 1) = 2 คือ{26} 2. logx = 1 − log (x − 9) จาก logx = 1 − log (x − 9) จะได้ logx = log10 − log (x − 9) logx = log ( 10 −9 ) x = 10 −9 x(x − 9) = 10 x 2 − 9x − 10 = 0 (x + 1)(x − 10) = 0 ดังนั้น x + 1 = 0 หรือ x − 10 = 0 x = −1 หรือ x = 10 นั่นคือ เซตคำตอบของสมการ logx = 1 − log (x − 9) คือ {10}
24 เฉลยแบบฝึกทักษะที่5.1 1. ธาตุซีเซียม -137 มีครึ่งชีวิต 30 ปี ถ้ามีธาตุซีเซียมที่เป็นกลุ่มตัวอย่างจำนวน 10 กรัม 1) ถ้าค่า pH ของนมชนิดหนึ่งเท่ากับ 6.5 จงหาความเข้มข้นของประจุไฮโดรเจน H +ในนมนี้ จาก pH = −log [H +] จากโจทย์ pH = 6.5 จะได้ 6.5 = −log [H +] −6.5 = log [H +] H + = 10−6.5 ดังนั้น ความเข้มข้นของประจุไฮโดรเจน H +ในนมนี้เท่ากับ 10−6.5 โมล 2) ถ้าระดับความเข้มเสียงของรถไฟฟ้าเท่ากับ 98 เดซิเบล รถไฟฟ้านี้จะมีความเข้มเสียงกี่วัตต์ ต่อตารางเมตร จาก β = 10log I Io จากโจทย์ β = 98 จะได้ 98 = 10log I 10−12 98 10 = log I 10−12 98 = logI − log10−12 = logI + 12log10 = logI + 12 logI = 9.8 − 12 = −2.2 I = 10−2.2 ดังนั้น รถไฟฟ้านี้จะมีความเข้มเสียง 10−2.2 วัตต์/ตารางเมตร
25 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม ข้อ คำตอบ 1 ก 2 ค 3 ก 4 ง 5 ข 6 ค 7 ง 8 ก 9 ก 10 ง
26
27
28
29
30