แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม ประกอบการเรียนรู้ รายวิชา คณิตศาสตร์เพิ่มเติม สำ หรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เศษส่วนของพหุนาม โดย โรงเรียนกลัยาณวัตร อำ เมืองขอนแก่น จังหวัดขอนแก่น สังกัด สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาขอนแก่น นางยุพิน ศรีมันตะ ตำ แหน่ง ครู วิทยาฐานะ ครูชำ นาญการพิเศษ เรื่อง ชุดที่
คำ นำ แบบฝึกทักทัษะคณิตศาสตร์เรื่อง พหุนามละเศษส่วนพหุนาม ชั้นชั้มัธมัยมศึกษาปีที่ 2 จัดจัทำ ขึ้น ตามพระราชบัญบัญัติญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทพุธศักศัราช 2551การจัดจักิจกรรมการเรียนการสอน ในสถานการณ์ปัจจุบันบัต้อต้งมีความหลากหลาย น่าสนใจ ทันทัสมัยมัตลอดจนใช้สื่ช้สื่ อการเรียนการสอน ประกอบให้สห้อดคล้อล้งกับกัจุดประสงค์กค์ารเรียนรู้จึงจะส่งผลให้นัห้กนัเรียนเกิดการเรียนรู้ที่ดี มีประสิทธิภาพ และผลสัมสัฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้นจนเป็นที่น่าพอใจชุดฝึกเสริมทักทัษะคณิตศาสตร์ชุดนี้จัดจัทำ ขึ้นเพื่อ พื่ ใช้ ประกอบการจัดจักิจกรรมการเรียนการสอนให้ผู้ห้เผู้รียนได้ศึด้ศึกษาทำ ความเข้าข้ใจฝึกฝนจนเกิดความคิดที่ถูกต้อต้ง และเกิดทักทัษะในการคิดคำ นวณ นอกจากนี้แบบฝึกทักทัษะคณิตศาสตร์ที่จัดจัทำ ขึ้นนี้ยังยัเป็นเครื่องช่วยบ่งชี้ ให้คห้รูทราบว่าว่ผู้ใผู้ช้แช้บบฝึกทักทัษะมีความรู้ความเข้าข้ใจในบทเรียนและสามารถนำ ความรู้นั้นนั้ ไปใช้ไช้ด้มด้าก น้อน้ยเพียพีงใดและเป็นเครื่องมือสำ คัญคัที่ใช้ใช้นการตรวจสอบความรู้ความเข้าข้ใจและพัฒพันาทักทัษะผู้เผู้รียน โดยแบบฝึกทักทัษะรายวิชวิาคณิตศาสตร์เพิ่มพิ่เติมหน่วยการเรียนรู้ พหุนามและเศษส่วนพหุนาม ได้นำด้นำเสนอ เนื้อหาสาระมุ่งให้ผู้ห้เผู้รียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานที่กำ หนดไว้ใว้นหลักลัสูตรแบบฝึกทักทัษะชุดนี้ ประกอบด้วด้ย คำ ชี้แจงการใช้แช้บบฝึกทักทัษะคำ แนะนำ ในการใช้แช้บบฝึกทักทัษะสำ หรับครูคำ แนะนำ ในการใช้ แบบฝึกทักทัษะสำ หรับนักนัเรียน ขั้นขั้ตอนการเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน เนื้อหาแบบทดสอบหลังลัเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบฝึกทักทัษะเฉลยแบบทดสอบหลังลัเรียน โดยเนื้อหาแต่ละตอนมี ตัวตัอย่าย่งประกอบอย่าย่งชัดชัเจน นักนัเรียนสามารถตอบคำ ถามประจำ แบบฝึกทักทัษะและตรวจคำ ตอบที่ถูกต้อต้ง ได้ด้ด้วด้ยตนเองเพื่อ พื่ เป็นการทดสอบความรู้ความเข้าข้ใจผู้จัผู้ดจัทำ ต้อต้งขอขอบพระคุณที่ปรึกษาผู้เผู้ชี่ยวชาญทุก ท่านเป็นอย่าย่งสูง ที่กรุณาให้คห้วามอนุเคราะห์ตรวจสอบ ให้คำห้คำปรึกษาแนะนำ และให้กำห้กำลังลัใจจนชุดฝึก เสริมทักทัษะชุดนี้สำ เร็จลุล่วงไปด้วด้ยดีข้าข้พเจ้าจ้หวังวัเป็นอย่าย่งยิ่งยิ่ว่าว่ชุดฝึกเสริมทักทัษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนามและเศษส่วนพหุนาม ชั้นชั้มัธมัยมศึกษาปีที่ 2 ที่ข้าข้พเจ้าจ้จัดจัทำ ขึ้นนี้จะเป็นเครื่องมือที่ดีสำ หรับครู และนักนัเรียน สามารถนำ ไปใช้ใช้นการแก้ปัก้ ปัญหาและพัฒพันาทักทัษะทางคณิตศาสตร์ได้อด้ย่าย่งมีประสิทธิภาพ ต่อไป
คำ ชี้แจง ในการเรียนวิชวิาคณิตณิศาสตร์ นักเรียนส่วนใหญ่มักมัจะมีปัมีปัญหาในการคิดคิคำ นวณ ไม่สามารถสรุปความคิดคิ รวบยอด และทักทัษะทางคณิตณิศาสตร์ในเรื่องที่ศึ ที่ ศึกษาได้ ข้าพเจ้าจึงจึได้จัดจัทำ ชุดฝึกเสริมทักทัษะคณิตณิศาสตร์เรื่อง พหุนามละเศษส่วนพหุนาม ชั้นมัธมัยมศึกษาปีที่ 2 โดยครอบคลุมลุแนวคิดคิการพัฒพันาการคิดคิคำ นวณพื้นพื้ฐาน เพื่อ มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดกิทักทัษะทางคณิตณิศาสตร์อย่างมีปมีระสิทธิภาพ และแบบฝึกทักทัษะคณิตณิศาสตร์เรื่อง พหุนามละ เศษส่วนพหุนาม ยังยัใช้เป็นสื่อประกอบการจัดจักิจกิรรมการเรียนรู้กลุ่มลุ่สาระการเรียนรู้คณิตณิศาสตร์รายวิชวิา คณิตณิศาสตร์เพิ่ม พิ่ เติมติรหัสวิชวิา ค22201 ชั้นมัธมัยมศึกษปีที่ 2อีกอีด้วย 1.เอกสารฉบับบันี้เนี้ป็นแบบฝึกทักทัษะรายวิชวิาคณิตณิศาสตร์เพิ่ม พิ่ เติมติชั้นมัธมัยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม จัดจัทำ ขึ้นขึ้จำ นวน 6 ชุด ดังดันี้ ชุดที่ 1 เรื่อง ทบทวนพหุนาม ชุดที่ 2 เรื่องการคูณพหุนาม ชุดที่ 3 เรื่องการหารพหุนาม ชุดที่ 4 เรื่อง เศษส่วนของพหุนาม ชุดที่ 5 เรื่องการคูณและการหารเศษส่วนของพหุนาม ชุดที่ 6 เรื่องการบวกและการลบเศษส่วนของพหุนาม 2.แบบฝึกทักทัษะแต่ละชุดจะประกอบด้วย คำ ชี้แจงการใช้แบบฝึกทักทัษะ คำ แนะนำ ในการใช้แบบฝึกทักทัษะ สำ หรับครู คำ แนะนำ ในการใช้แบบฝึกทักทัษะสำ หรับนักเรียน ขั้นขั้ตอน การเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน เนื้อหา แบบทดสอบหลังลัเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบฝึกทักทัษะเฉลยแบบทดสอบหลังลัเรียน 3.แบบฝึกทักทัษะรายวิชวิาคณิตณิศาสตร์เพิ่ม พิ่ เติมติชุดนี้ในี้ช้เวลาในการเรียน 3 ชั่วโมง
สำ รบัญบั เรื่อง หน้า คำ นำ ก คำ ชี้แจง ข สารบัญบัค คำ แนะนำ การใช้แบบฝึกทักทัษะสำ หรับครู 1 คำ แนะนำ การใช้แบบฝึกทักทัษะสำ หรับนักเรียน 2 ขั้นขั้ตอนการใช้แบบฝึกทักทัษะคณิตณิศาสตร์ 3 จุดประสงค์การเรียนรู้ 4 แบบทดสอบก่อนเรียน 5 เศษส่วนของพหุนาม 8 แบบฝึกทักทัษะ4.1 10 แบบฝึกทักทัษะ4.2 11 แบบทดสอบหลังลัเรียน 12 แบบบันบัทึกทึคะแนน แบบฝึกทักทัษะชุดที่ 4 15 บรรณานุกรม 16 ภาคผนวก 17 - เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 17 - เฉลยแบบฝึกทักทัษะ4.1 18 - เฉลยแบบฝึกทักทัษะ4.2 19 - เฉลยแบบทดสอบหลังลัเรียน 20
คำ แนะนำ การใช้แช้บบฝึกทักทัษะสำ หรับครู การใช้แช้บบฝึกทักทัษะรายวิชวิาคณิตศาสตร์เพิ่มพิ่เติม รหัสหัวิชวิาค22201ระดับดัชั้นชั้มัธมัยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้เรื่อง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม ชุดที่ 4เรื่อง เศษส่วนของพหุนาม ครูผู้สผู้อนเป็นผู้มีผู้มีบทบาทสำ คัญคัที่จะช่วยให้กห้ารดำ เนินกิจกรรมการเรียนรู้ของนักนัเรียนบรรลุตาม วัตวัถุประสงค์คค์รูผู้สผู้อนจึงควรศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับกัการปฏิบัติบัตินก่อนที่จะใช้แช้บบฝึกทักทัษะดังดันี้ 1.ครูต้อต้งศึกษาแบบฝึกทักทัษะและอ่านเนื้อหาสาระอย่าย่งละเอียดรอบคอบ พร้อมทั้งทั้ทำ ความเข้าข้ใจ กับกัเนื้อหาทุกชุดก่อนที่จะนำ ไปใช้จัช้ดจักิจกรรมการเรียนรู้ 2.ครูต้อต้งเตรียมแบบฝึกทักทัษะให้คห้รบถ้วถ้นและเพียพีงพอกับกัจำ นวนนักนัเรียน 3.ครูเตรียมเครื่องมือวัดวัและประเมินผลเพื่อ พื่ ให้ทห้ราบความก้าก้วหน้าน้ของนักนัเรียน 4.ครูชี้แจงให้นัห้กนัเรียนทราบลำ ดับดัขั้นขั้ตอนและวิธีวิธีการสอนโดยใช้แช้บบฝึกทักทัษะอย่าย่งชัดชัเจน และประโยชน์ที่น์ ที่ได้รัด้รับจากการจัดจักิจกรรมการเรียนรู้ด้วด้ยแบบฝึกทักทัษะ 5. ให้นัห้กนัเรียนทำ แบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อ พื่ ประเมินความรู้เดิมของนักนัเรียน 6.แจ้งจ้จุดประสงค์กค์ารเรียนรู้ให้นัห้กนัเรียนทราบและดำ เนินการสอนตามกิจกรรมที่กำ หนดไว้ 7. ให้นัห้กนัเรียนศึกษาเนื้อหาและทำ กิจกรรมในแบบฝึกทักทัษะและเปลี่ยนกันกัตรวจตามที่เฉลย ไว้ใว้นภาคผนวก 8.ครูสังสัเกตความตั้งตั้ใจของนักนัเรียน ความสนใจในบทเรียน การทำ งานร่วมกันกัเป็นกลุ่ม ของนักนัเรียนอย่าย่งใกล้ชิล้ชิดถ้าถ้กลุ่มใดมีปัญหาจะได้ทำด้ทำการช่วยเหลือได้ทัด้นทัที 9. ให้นัห้กนัเรียนทำ แบบทดสอบหลังลัเรียนเพื่อ พื่ ประเมินความก้าก้วหน้าน้ของนักนัเรียน 10. ตรวจผลงานนักนัเรียนจากแบบฝึกทักทัษะแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังลัเรียนแล้วล้ ประเมินผล
คำ แนะนำ การใช้แช้บบฝึกทักทัษะสำ หรับนักนัเรียน ในการศึกษาแบบฝึกทักทัษะคณิตศสตร์รายวิชวิาคณิตศาสตร์เพิ่มพิ่เติม รหัสหัวิชวิาค22201 ชั้นชั้มัธมัยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้เรื่อง พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม ชุดที่ 4 เรื่อง เศษส่วนของพหุนาม นักนัเรียนควรปฏิบัติบัติดังดันี้ 1. นักนัเรียนอ่านคำ ชี้แจงและคำ แนะนำ ในการทำ แบบฝึกทักทัษะให้เห้ข้าข้ใจก่อนทำ กิจกรรมทุกครั้ง 2. นักนัเรียนอ่านจุดประสงค์กค์ารเรียนรู้ของแบบฝึกทักทัษะเพื่อ พื่ ให้ทห้ราบเมื่อเรียนจบแล้วล้ นักนัเรียนจะมีความเข้าข้ใจในเรื่องใดบ้าบ้ง 3. นักนัเรียนศึกษาสาระการเรียนรู้ของชุดแบบฝึกทักทัษะให้เห้ข้าข้ใจแล้วล้ลงมือทำ แบบฝึกทักทัษะ ตำ มลำ ดับดั 4. เมื่อนักนัเรียนมีปัญหาหรือทำ แบบฝึกทักทัษะไม่ได้ให้กห้ลับลัไปอ่านสาระการเรียนรู้หรือศึกษา ตัวตัอย่าย่งอีกครั้ง หรือปรึกษาครูผู้สผู้อน 5.กำ รเขียนคำ ตอบของชุดแบบฝึกทักทัษะให้นัห้กนัเรียนทำ ด้วด้ยความรอบคอบให้ผห้ลงาน มีความ ถูกต้อต้ง สะอาดเรียบร้อย 6.ฝึกปฏิบัติบัติามแบบฝึกทักทัษะแล้วล้ตรวจสอบคำ ตอบตามเฉลยถ้าถ้ทำ ได้น้ด้อน้ยกว่าว่8คะแนน ให้กห้ลับลัไปทบทวนใหม่ 7. นักนัเรียนทำ แบบทดสอบหลังลัเรียน ตรวจให้คห้ะแนนตามเฉลยถ้าถ้ทำ ได้ต่ำด้ต่ำกว่าว่ร้อยละ75 ให้กห้ลับลัไปศึกษาแบบฝึกทักทัษะอีกครั้ง 8. สรุปผลการเรียน ประเมิน ปรับปรุงและพัฒพันาตนเอง 9.การศึกษาแบบฝึกทักทัษะเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสำ เร็จถ้าถ้นักนัเรียนขาดความซื่อสัตสัย์ใย์นการทำ แบบฝึกทักทัษะ
ขั้นขั้ตอน การใช้แบบฝึกทักทัษะคณิตณิศาสตร์ ขั้นขั้ตอน การใช้แบบฝึกทักทัษะคณิตณิศาสตร์ อ่อ่อ่อ่านคำคำคำคำคำคำชี้ชี้ชี้ชี้ชี้ชี้แจงสำสำสำสำสำสำหรัรัรัรับนันันันักเรีรีรีรียน ทำทำทำทำทำทำแบบทดสอบก่ก่ก่ก่อนเรีรีรีรียน ศึศึ ศึศึ กษาเนื้นื้ นื้นื้นื้นื้อหาสาระ ทำทำทำทำทำทำแบบฝึฝึฝึฝึ กทัทักทัทัษะ ตรวจคำคำคำคำคำคำตอบแบบฝึฝึฝึฝึ กทัทักทัทัษะ ทำทำทำทำทำทำแบบทดสอบหลัลังลัลัเรีรี รีรี ยน ประเมิมินมิมิผล
จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.ด้าด้นความรู้(K) นักนัเรียนสามารถ 1.1เขียนความสัมสัพันพัธ์ของตัวตัตั้งตั้ตัวตัหารผลหารและเศษของโจทย์ที่ย์ ที่ กำ หนดให้ไห้ด้ 1.2 หำ ผลหารของพหุนามด้วด้ยพหุนามที่ไม่เป็นศูนย์ด้ย์วด้ยวิธีวิธีการตั้งตั้หารได้ 1.3 หาผลหารของพหุนามด้วด้ยพหุนามโดยวิธีวิธีการหารสังสัเคราะห์ได้ 2.ด้าด้นทักทัษะกระบวนการ(P) นักนัเรียนมีความสามารถ 2.1ใช้คช้วามรู้ ทักทัษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อย่าย่งเหมาะสม 2.2ใช้เช้หตุผลประกอบการตัดตัสินใจและสรุปผลได้อด้ย่าย่งเหมาะสม 2.3ใช้ภช้าษาและสัญสัลักลัษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมายการนำ เสนอ ได้อด้ย่าย่งถูกต้อต้งและชัดชัเจน 3.ด้าด้นคุณลักลัษณะอันอัพึงพึประสงค์(A) 3.1 มีวินัวิยนั 3.2ใฝ่เรียนรู้ 3.3 มีความมุ่งมั่นมั่ ในการทำ งาน 3.4 ซื่อสัตสัย์ สุจริต
แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 4 เศษส่วนของพหุนาม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำ ตอบที่ถู ที่ถูกต้องที่สุ ที่สุด แล้วทำ เครื่องหมายxลงในกระดาษคำ ตอบ
กระดาษคำ ตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 4 เศษส่วนของพหุนาม ชื่อ – สกุล .....................................................................กุชั้น........................เลขที่.........................ที่ คำ ชี้แจง จงทำ เครื่องหมาย x ลงในกระดาษคำ ตอบ
เศษส่วนของพหุนาม เราอาจเคยพบเศษส่วนที่เขียนได้ใด้นรูป เมื่อa เป็นจำ นวนเต็มต็และbเป็นจำ นวนเต็มต็ที่ไม่เท่ากับกัศูนย์ใย์น ทำ นองเดียวกันกัถ้าถ้Pและ Q เป็นพหุนาม โดยที่ Q≠0จะเรียก ว่าว่เศษส่วนของ พหุนามที่มี Pเป็นตัวตัเศษและ Q เป็นตัวตัส่วน เช่น 63 42 เมื่อ42 ≠ 0 2 −3 เมื่อ − 3 ≠0 (−3) 2− เมื่อ42 − 7≠047 จากตัวตัอย่าย่งข้าข้งต้นต้จะเห็นว่าว่ ไม่ว่าว่ตัวตัเศษหรือตัวตัส่วนจะเป็นพหุนาม หรือจะเป็นพหุนามทั้งทั้เศษและส่วนก็เก็รียก ได้ว่ด้าว่เป็นเศษส่วนพหุนามทั้งทั้สิ้น และนิพจน์ เช่น 42,7 - 3, 2- 2 - 1 สมการ7 - 3 สามารถเขียนให้อห้ยู่ใยู่นรูปเศษส่วนได้เด้ป็น ได้เด้ป็น 71-3 และสมการ 2- 2 - 1 สามารถเขียนให้อห้ยู่ใยู่นรูปเศษส่วนได้เด้ป็น ได้เด้ป็น 2-21-1 ซึ่งอยู่ใยู่นรูปเศษส่วนของพหุนามเช่นเดียวกันกัเศษส่วนของพหุนามที่จะกล่าวต่อไปนี้ให้ถืห้ถือว่าว่ พหุนามที่เป็นตัวตัส่วนไม่เท่ากับกั0ถึงแม้ว่ม้าว่จะไม่ได้รด้ะบุเงื่อนไขของพหุนามที่เป็นตัวตัส่วนไว้ พิจพิารณาเศษส่วนพหุนามต่อไปนี้ 162342 และ(-3)42-12 เราสามารถเขียน 162342และ(-3)42-12 ในรูปเศษส่วนของพหุนามอีกแบบหนึ่งได้ดัด้งดันี้
ตัวตัอย่างที่ 1จงทำ นิพจน์ต่อไปนี้ในี้ห้เป็นเศษส่วนของพหุนามในรูปผลสำ เร็จ
แบบฝึกทักษะ ทั4.1 คำ ชี้แจง จงเติมติคำ ตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
แบบฝึกทักษะ ทั4.2 คำ ชี้แจง จงทำ ให้อยู่ในรูปผลสำ เร็จ
แบบทดสอบหลังเลัรียน ชุดที่ 4 เศษส่วนของพหุนาม คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำ ตอบที่ถู ที่ถูกต้องที่สุ ที่สุด แล้วทำ เครื่องหมาย x ลงในกระดำ ษคำ ตอบ 1.ข้อข้ใดกล่าวถูกต้อต้ง 1) เศษส่วนของพหุนาม คือเศษส่วนที่มีตัวตัเศษและตัวตัส่วนเป็นพหุนาม 2) เศษส่วนของพหุนาม คือเศษส่วนที่มีตัวตัเศษหรือตัวตัส่วนเป็นพหุนาม หรือทั้งทั้ตัวตัเศษและตัวตัส่วน 3) เศษส่วนของพหุนาม คือเศษส่วนที่มีตัวตัเศษและตัวตัส่วนเป็นพหุนาม โดยที่ตัวตัส่วนไม่เป็นศูนย์ 4) เศษส่วนของพหุนาม คือเศษส่วนที่มีตัวตัเศษหรือตัวตัส่วนเป็นพหุนาม หรือทั้งทั้ตัวตัเศษและตัวตัส่วน เป็นพหุนาม โดยที่ตัวตัส่วนไม่เป็นศูนย์ 2.ข้อข้ใดไม่ใช่เศษส่วนของพหุนามทั้งทั้หมด
กระดาษคำ ตอบ แบบทดสอบหลังเลัรียน ชุดที่ 4 เศษส่วนของพหุนาม ชื่อ – สกุล ......................................................กุชั้น........................เลขที่..........................ที่ คำ ชี้แจง จงทำ เครื่องหมาย x ลงในกระดาษคำ ตอบ
สรุปผลกำ รเรียนรู้ คะแนนที่ได้………………………คะแนน ด้ คิดเป็นร้อยละ...................... แบบบันทึกคะแนนทึ แบบฝึกทักษะ ทัชุดที่ 4 ชื่อ – สกุล .......................................................................กุชั้น........................เลขที่.........................ที่
บรรณานุกรม สุวรกาญจนมยูร. คณิตณิคิดคิเป็น ตอน การบวกลบ คูณ หาร พหุนาม.กรุงเทพมหานคร: บริษัทษัเจ้าพระยาการพิมพิพ์ จำ กัดกั, 2553 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทวิยาศาสตร์และเทคโนโลยี.ยีหนังสือเรียนรำ ยวิชวิาเพิ่ม พิ่ เติมติคณิตณิศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธมัยมศึกษาปีที่ 1 ตามหลักลัสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นขั้พื้นพื้ฐาน พุทพุธศักราช 2551. พิมพิพ์ครั้งที่ 1.กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพิพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2554. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทวิยาศาสตร์และเทคโนโลยี.ยีหนังสือเรียนรายวิชวิาเพิ่ม พิ่ เติมติคณิตณิศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธมัยมศึกษาปีที่ 2 ตามหลักลัสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นขั้พื้นพื้ฐาน พุทพุธศักราช 2551. พิมพิพ์ครั้งที่ 4.กรุงเทพมหำ นคร: โรงพิมพิพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2556. สถาบันพัฒพันาคุณภาพวิชวิาการ ชุดกิจกิกรรมพัฒพันาการคิดคิคณิตณิศาสตร์เพิ่ม พิ่ เติมติม.2 เล่ม 1. กรุงเทพมหานคร: สำ นักพิมพิพ์ บริษัทษัพัฒพันาคุณภาพวิชวิาการจำ กัดกั, 2558.
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 4 เศษส่วนของพหุนาม
เฉลยแบบฝึกทักษะ ทั4.1 คำ ชี้แจง จงเติมติคำ ตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
เฉลยแบบฝึกทักษะ ทั4.2 คำ ชี้แจง จงทำ ให้อยู่ในรูปผลสำ เร็จ
เฉลยแบบทดสอบหลังเลัรียน ชุดที่ 4เศษส่วนของพหุนาม