ภาคผนวก ข ตัวอย่างชุดการสอน

โดย นางยุพิน ศรีมันตะ โรงเรียนกลัยาณวัตร สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 25 ชุดการสอนที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 เรื่อง พื้นที่และปริมาตร ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

คำ ชี้แจงเกี่ยวกับชุดการสอน 1.เอกสารชุดนี้ เป็นป็เอการสารชุดการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัส ค 22101 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ใช้สอนนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ปี ที่2 1.เอกสารชุดนี้ประกอบด้วย คำ ชี้แจงเกี่ยวกับชุดการสอน คำ แนะนำ สำ หรับครู คำ แนะนำ สำ หรับนักเรียน แผนการจัดการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน บัตรคำ สั่ง บัตรเนื้อหา บัตรกิจกรรม บัตรแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียนประจำ ชุดการสอน บัตรเฉลย 3. ชุดการสอนชุดนี้แบ่งกิจกรรมการเรียนรู้ออกเป็นป็ 7 ชุด รวมเวลา 19 ชั่วโมง ดังนี้ ชุดที่ 1 พื้นที่และปริมาตรเวลา 2 ชั่วโมง ชุดที่ 2 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมเวลา 2 ชั่วโมง ชุดที่ 3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกเวลา 3 ชั่วโมง ชุดที่ 4 พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดเวลา 3 ชั่วโมง ชุดที่ 5 พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวยเวลา 3 ชั่วโมง ชุดที่ 6 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมเวลา 4 ชั่วโมง ชุดที่ 7 การแก้โจทย์ปัญปัหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรเวลา 2 ชั่วโมง 1

คำ แนะนำ สำ หรับครู 1. ครูควรเตรียมชุดการสอน ซึ่งประกอบด้วย บัตรคำ สั่ง บัตรเนื้อหา บัตรกิจกรรม แบบ ทดสอบ ก่อนเรียน – หลังเรียนประจำ ชุดการสอน และบัตรเฉลยตลอดจนอุปกรณ์ต่าง ๆ ให้ครบ ถ้วน 2. ให้นักเรียนทำ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน เพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 3. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ 4. แจกชุดการสอนให้นักเรียนศึกษา และแนะนำ วิธีใช้ชุดการสอนเพื่อนักเรียนจะได้ปฏิบัติได้ อย่างถูกต้อง 5. ดำ เนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู้ที่กำ หนดไว้ในแผนการจัดการเรียนรู้ 6. หากมีนักเรียนเรียนไม่ทัน ครูควรให้คำ แนะนำ หรือมอบหมายงาน หรือเอกสารให้ศึกษาเพิ่ม เติม ในเวลาว่าง 7. หลังจากนักเรียนศึกษาชุดการสอนตามขั้นตอนเสร็จเรียนร้อยแล้ว ครูและนักเรียนช่วยกัน สรุป คะแนนจากการทำ กิจกรรมลงแบบบันทึกคะแนนให้ครบถ้วนทุกชุดการสอน 8. หากมีนักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ครูควรให้นักเรียนรับชุดการสอนชุดที่ไม่ผ่านเกณฑ์ ไปศึกษาเอง นอกเวลาเรียน 9. การจัดชั้นเรียน ควรจัดให้นักเรียนนั่งเป็นป็กลุ่ม เพื่อฝึกทักษะการทำ งานกลุ่มร่วมกับผู้อื่น 10. ทำ แบบทดสอบหลังเรียน หลังจากที่เรียนโดยใช้ชุดการสอนทั้ง 7 ชุดเสร็จเรียบร้อยแล้ว 2

คำ แนะนำ สำ หรับรันักนัเรียรีน ให้นัห้กนัเรียรีนอ่านคำ ชี้แ ชี้ จงให้เห้ข้าข้ใจก่อนลงมือมืศึกษาชุดการสอน ตามลำ ดับดัขั้นขั้ตอนดังดันี้ 1. นักนัเรียรีนรับรัแบบบันบัทึกกิจกรรมประจำ ชุดการสอน คนละ 1 ชุดที่ครูผู้รูสผู้ อน 2. ทำ แบบทดสอบก่อนเรียรีน จำ นวน 10 ข้อข้ โดยใช้เช้วลา 10 นาที เพื่อพื่ ประเมินมิ ความรู้เรู้ดิมดิ 3. นักนัเรียรีนศึกษาชุดการสอนตามขั้นขั้ตอนที่ระบุไว้ใว้นบัตบัรคำ สั่งสั่ทุกทุกิจกรรมทำ แบบทดสอบหลังเรียรีน จำ นวน 10 ข้อข้เพื่อพื่ดูคดูวามก้าวหน้าน้ในการเรียรีนของ นักนัเรียรีน 4. หลังจากทำ กิจกรรมตามชุดการสอนเสร็จร็เรียรีบร้อร้ยแล้ว ให้นัห้กนัเรียรีนเก็บวัสวัดุอุดุ อุปกรณ์ ประกอบชุดการสอนให้เห้รียรีบร้อร้ย 5. ในการทำ กิจกรรมตามชุดการสอน ขอให้นัห้กนัเรียรีนทำ ด้วด้ยความตั้งตั้ ใจ ให้คห้วามร่วร่มมือมื และมีคมีวามซื่อซื่สัตสัย์ต่ย์ ต่อตนเองโดยไม่ดูม่เดูฉลยก่อนทำ บัตบัรกิจกรรมและแบบทดสอบ 6. หากนักนัเรียรีนเรียรีนไม่ทัม่ ทัน หรือรืยังยัไม่เม่ข้าข้ใจให้รัห้บรัชุดการสอนไปศึกษาเพิ่มพิ่เติมนอกเวลา เรียรีนเพื่อพื่ ให้เห้ข้าข้ใจมากขึ้นขึ้ 3

บัตรคำ สั่ง ชุดการสอนที่ 1 เรื่อง พื้นที่และปริมาตร 1.นักเรียนอ่านคำ แนะนำ สำ หรับนักเรียนให้เข้าใจก่อนลงมือศึกษาชุดการสอน 2.ทำ แบบทดสอบก่อนเรียนประจำ ชุดการสอน 3.ศึกษาบัตรเนื้อหา เรื่อง พื้นที่ ด้วยความตั้งใจในชั่วโมงที่ 1 4.ให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัด 1, 2, 3, 4 จากบัตรกิจกรรมที่ 1 ตรวจเฉลยแบบฝึกหัด โดยรับบัตรเฉลยกิจกรรมพร้อมแบบตรวจผลงานจากครู ตรวจสอบความถูกต้อง และแก้ไขให้เรียบร้อย 5. 6.ศึกษาบัตรเนื้อหา เรื่อง ปริมาตร ด้วยความตั้งใจในชั่วโมงที่ 2 7.ให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัด 5, 6, 7, 8 จากบัตรกิจกรรมที่ 2 ตรวจเฉลยแบบฝึกหัด โดยรับบัตรเฉลยกิจกรรมพร้อมแบบตรวจผลงานจากครู ตรวจสอบความถูกต้อง และแก้ไขให้เรียบร้อย 8. 9.ทำ แบบทดสอบหลังเรียนประจำ ชุดการสอน ตรวจเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน โดยรับบัตรเฉลยจากครูผู้สอน ตรวจสอบ ความถูกต้อง ให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน บันทึกลงในแบบบันทึกผลการประเมินด้านความรู้ และสรุปคะแนนตามเกณฑ์ 10. 4

1 หน่วยความยาวแต่ละด้านยาว 1 หน่วย จะมีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย หน่วยของพื้นที่ “ตารางหน่วย” หรือ “หน่วย2” จะเป็นป็หน่วยอะไรนั้นขึ้นอยู่กับหน่วยการวัด ความยาวของด้าน 1 ตารางเซนติเมตร1 ตารางนิ้ว1 ตารางวา พิจารณารูปต่อไปนี้ หน่วยวัดพื้นที่ที่ใช้กันมาก คือ หน่วยวัดพื้นที่ในระบบเมตริก เช่น ตารางเซนติเมตร ตารางเมตร ตารางกิโลเมตร และหน่วยวัดมาตราไทย เช่น ตารางวา งาน และไร่ ซึ่งจะ ใช้หน่วยใดจะต้องเลือกใช้ให้เหมาะสมกับขนาดของพื้นที่ที่วัด เช่น พื้นที่ของสมุด ใช้หน่วย ตารางเซนติเมตร พื้นที่ห้องเรียน ใช้หน่วย ตารางเมตร พื้นที่ประเทศจีน ใช้หน่วย ตารางกิโลเมตร พื้นที่ดิน ไร่ นา ใช้หน่วย ตารางวา งาน หรือไร่ ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราไทย 1 ไร่ เท่ากับ 4 งาน หรือ 400 ตารางวา 1 งาน เท่ากับ 100 ตารางวา ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่มาตราไทยกับมาตราเมตริก 1 ไร่ เท่ากับ 1,600 ตารางเมตร 1 ตารางวาเท่ากับ 4 ตารางเมตร 625 ไร่ เท่ากับ 1 ตารางกิโลเมตร บัตรเนื้อหา ชั่วโมงที่ 1 พื้นที่ 5

นักเรียนเคยศึกษาการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตต่างๆ มาแล้ว ให้นักเรียนศึกษาสูตรการหาพื้นที่ ของรูปต่อไปนี้ รูปเรขาคณิต สูตรการหาพื้นที่ 1) พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = ความสูง ความยาวของฐาน 2) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = (ด้าน)2 หรือ ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 3) พื้นทีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า= ความกว้าง ความยาว 4) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของฐาน ความสูง 5) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = ความสูง ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน 6) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมใดๆ = ความยาวของเส้นทแยงมุม ผลบวกของความยาวของเส้น กิ่ง 7) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียปีกปูนปู= ความยาวของฐาน ความสูง หรือ ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 8) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว = ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม 9) พื้นที่รูปวงกลม = r2 (r แทน รัศมีของวงกลม) ตัวอย่างที่ 1 สนามหญ้าแห่งหนึ่งมีลักษณะเป็นป็รูปสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถเขียนเป็นป็แผนผังได้ ดังรูป จงหาว่าสนามหญ้าแห่งนี้มีพื้นที่กี่ไร่ มาตราส่วน 1 ซม. : 10 วา จากตัวอย่างมาตราส่วนความยาวในแผนผังหมายความว่าอย่างไร ความยาวในแผนผัง 1 เซนติเมตร เท่ากับความยาวจริง 10 วาก่อนการคิดคำ นวณหาพื้นที่ควรทำ อย่างไรก่อน เปลี่ยน หน่วยจากเซนติเมตรเป็นป็วา ตามมาตราส่วนที่กำ หนด จากตัวอย่างนักเรียนจะใช้สูตรใดในการหา พื้นที่ของรูป สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = ความสูง ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนานความสูงจริง ของสนามหญ้าเท่ากับเท่าไร ความสูงของสนามหญ้าเป็นป็ 2.5 10 = 25 วา ผลบวกความยาวจริงของด้านคู่ขนานของสนาม หญ้าเท่ากับเท่าใด ผลบวกของความยาวด้านคู่ขนานของสนามหญ้าเท่ากับ 12 10 = 120 วา สนามหญ้ามีพื้นที่เท่าใด 25 120 = 1,500 ตารา ความสูง ผลบวกของความยาวด้านคู่ขนาน จากพื้นที่ที่เป็นป็ตารางวา นักเรียนมีวิธีการหาพื้นที่เป็นป็ ไร่ได้อย่างไร (ความสัมพันธ์ของหน่วยวัดพื้นที่ 6

คือ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา ดังนั้น 1,500 ตารางวาเท่ากับ = 3.75 ไร่ จากตัวอย่างที่ 1นักเรียนมีลำ ดับขั้นตอนในการหาพื้นที่อย่างไรบ้าง วิเคราะห์โจทย์ กำ หนดวางแผนแทนสูตรดำ เนินการคิดคำ นวณจากสูตรเปรียบเทียบความสัมพันธ์ของคำ ตอบที่โจทย์ต้องการ ดูวิธีทำ หน้าถัดไป วิธีทำ มาตราส่วน 1 ซม. : 10 วา แสดงว่า ความยาวในแผนผัง 1 เซนติเมตรเท่ากับความยาวจริง 10 วา สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = ความสูง ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน ผลบวกของด้านคู่ขนาน 7 + 5 = 12 เซนติเมตร ดังนั้น ผลบวกของความยาวด้านคู่ขนานของสนามหญ้า 12 10 = 120 วา ความสูงของแผนผัง 2.5 เซนติเมตร ดังนั้น ความสูงของสนามหญ้าเป็นป็ 2.5 10= 25 วา แทนค่าสูตร พื้นที่ของสนามหญ้า = 25 120ตารางวา = 1,500 ตารางวา แต่พื้นที่ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา ดังนั้น พื้นที่สนามหญ้า เป็นป็ = 3.75 ไร่ ตอบ สนามหญ้ามีพื้นที่ 3.75 ไร่ ตัวอย่างที่ 2 ลินดาซื้อกระดาษแข็งขนาด 15 20 เซนติเมตร มาพับเป็นป็กล่อง โดยตัดมุม กระดาษออกเป็นป็รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว ด้านละ 4 เซนติเมตร เมื่อพับเป็นป็กล่องแล้วมีพื้นที่ฐาน เท่าไร วิธีทำ สูตร พื้นที่ฐานของกล่อง = ความกว้าง ความยาว แผ่นกระดาษแข็ง กว้าง 15 เซนติเมตร แผ่นกระดาษแข็ง ยาว 20 เซนติเมตร ตัดมุมกระดาษยาวด้านละ 4 เซนติเมตร ดังนั้น ความกว้างของฐานกล่อง 15 - 4 - 4= 7 เซนติเมตร ความยาวของฐานกล่อง 20 - 4 - 4 = 12 เซนติเมตร แทนค่าสูตร พื้นที่ฐานกล่องเป็นป็ 7 12 = 84 ตารางเซนติเมตร ตอบ ฐานกล่องมีพื้นที่ 84 ตารางเซนติเมตร 7

คือ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา ดังนั้น 1,500 ตารางวาเท่ากับ = 3.75 ไร่ จากตัวอย่างที่ 1นักเรียนมีลำ ดับขั้นตอนในการหาพื้นที่อย่างไรบ้าง วิเคราะห์โจทย์ กำ หนดวางแผนแทนสูตรดำ เนินการคิดคำ นวณจากสูตรเปรียบเทียบความสัมพันธ์ของคำ ตอบที่ โจทย์ต้องการ ดูวิธีทำ หน้าถัดไป วิธีทำ มาตราส่วน 1 ซม. : 10 วา แสดงว่า ความยาวในแผนผัง 1 เซนติเมตรเท่ากับความยาวจริง 10 วา สูตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู = ความสูง ผลบวกของความยาวของด้านคู่ขนาน ผลบวกของด้านคู่ขนาน 7 + 5 = 12 เซนติเมตร ดังนั้น ผลบวกของความยาวด้านคู่ขนานของสนามหญ้า 12 10 = 120 วา ความสูงของแผนผัง 2.5 เซนติเมตร ดังนั้น ความสูงของสนามหญ้าเป็นป็ 2.5 10= 25 วา แทนค่าสูตร พื้นที่ของสนามหญ้า = 25 120ตารางวา = 1,500 ตารางวา แต่พื้นที่ 1 ไร่ เท่ากับ 400 ตารางวา ดังนั้น พื้นที่สนามหญ้า เป็นป็ = 3.75 ไร่ ตอบ สนามหญ้ามีพื้นที่ 3.75 ไร่ ตัวอย่างที่ 2 ลินดาซื้อกระดาษแข็งขนาด 15 20 เซนติเมตร มาพับเป็นป็กล่อง โดยตัดมุม กระดาษออกเป็นป็รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว ด้านละ 4 เซนติเมตร เมื่อพับเป็นป็กล่องแล้วมีพื้นที่ฐาน เท่าไร วิธีทำ สูตร พื้นที่ฐานของกล่อง = ความกว้าง ความยาว แผ่นกระดาษแข็ง กว้าง 15 เซนติเมตร แผ่นกระดาษแข็ง ยาว 20 เซนติเมตร ตัดมุมกระดาษยาวด้านละ 4 เซนติเมตร ดังนั้น ความกว้างของฐานกล่อง 15 - 4 - 4= 7 เซนติเมตร ความยาวของฐานกล่อง 20 - 4 - 4 = 12 เซนติเมตร แทนค่าสูตร พื้นที่ฐานกล่องเป็นป็ 7 12 = 84 ตารางเซนติเมตร ตอบ ฐานกล่องมีพื้นที่ 84 ตารางเซนติเมตร 8

บัตรกิจกรรมที่ 1 แบบฝึกหัดที่ 1 จงเติมช่องว่างต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ดังตัวอย่าง 1.ตู้เย็นมีลักษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ 2.รูปสามเหลี่ยมเป็นป็รูปเรขาคณิต 3.รูปคลี่ของแกนกระดาษชำ ระเมื่อตัดตามรอย เป็นป็รูปเรขาคณิต 4.พีระมิดของอียิปต์มีลักษณะเป็นป็รูปเรขาคณิต 5.ลูกเต๋าเป็นป็รูปเรขาคณิต 6.ลูกฟุตบอลเป็นป็รูปเรขาคณิต 7.รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นป็รูปเรขาคณิต 8.หนังสือที่มีสันหนาเป็นป็รูปเรขาคณิต 9.รูปหกเหลี่ยมเป็นป็รูปเรขาคณิต 10.รูปวงกลมเป็นป็รูปเรขาคณิต 9

แบบฝึกฝึหัดที่ 2 1. จงหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตที่กำ หนดให้ต่อไปนี้ 1) 2) 10

3) 4) 5) 11

แบบฝึกฝึหัดที่ 3 จงเปลี่ยนหน่วยพื้นที่ที่กำ หนดให้ต่อไปนี้ให้มีหน่วยเป็นป็ตารางวาและไร่ 1)พื้นที่ 6,820 ตารางเมตร 2)พื้นที่ 20,000 ตารางเซนติเมตร 3)พื้นที่ 520 ตารางเมตร 4)พื้นที่ 8,520 ตารางเซนติเมตร จงเปลี่ยนหน่วยพื้นที่ที่กำ หนดให้ ให้มีหน่วยเป็นป็ตารางเมตร 5)พื้นที่ 6 ไร่ 1 งาน 6)พื้นที่ 35 ตารางวา 7)พื้นที่ 3 ไร่ 2 งาน 30 ตารางวา 8)พื้นที่ 20 งาน 28 ตารางวา 12

แบบฝึกฝึหัดที่ 4 1. พื้นห้องครัวเป็นป็รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3.5 เมตร ยาว 6.5 เมตร ต้องการปูกปูระเบื้อง ขนาด 15 เซนติเมตร 15 เซนติเมตร จะต้องใช้กระเบื้องอย่างน้อยที่สุดกี่แผ่น 2.ที่ดินแปลงหนึ่งมีลักษณะดังรูป ถ้าต้องการปลูกหญ้าทั้งหมด ค่าจางปลูกหญ้าตารางเมตรละ 25 บาท จะต้องเสียค่าจางปลูกหญ้าเท่าไร AC 12 เซนติเมตร DX 3 เซนติเมตร BY 5 เซนติเมตร มาตราส่วน 1 ซม. : 10 เมตร 3.สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 32 เมตร ยาว 60 เมตร ทำ ถนนผ่านสนามทั้งสองด้านดัง รูป ถ้าถนนกว้าง 3 เมตร จะเหลือพื้นที่ที่เป็นป็สนามหญ้าเท่าใด 13

4. ที่ดินแปลงหนึ่งมีขนาดดังรูป ที่ดินแปลงนี้มีพื้นที่กี่ตารางวา 5.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบรรจุลงในวงกลม ซึ่งมีเส้นผ่าน ศูนย์กลางยาว 30 เซนติเมตรได้พอดี รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 420 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา บัตรเนื้อหา ชั่วโมงที่ 2ปริมาตร รูปเรขาคณิตต่างๆ เช่น ทรงกระบอก กรวย หรือทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นป็รูปเรขาคณิตสามมิติ สามารถหาความจุหรือปริมาตรได้ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็นป็ลูกบาศก์หน่วย สรุป รูปเรขาคณิตสามมิติสามารถหาความจุของรูปได้ซึ่งเรียกว่า ปริมาตร ปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมิติมีหน่วยเป็นป็ลูกบาศก์หน่วย ลูกบาศก์หน่วย หมายถึง ความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน แทน ปริมาตร 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร หรือปริมาตร 1 ซม.3 ลูกบาศก์หน่วยนี้จะใช้หน่วยใดขึ้นอยู่กับการเลือกใช้หน่วยความยาวที่เหมาะสม เช่น ปริมาตรลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1 เมตร = 1 ลูกบาศก์เมตร (เมตร3) ปริมาตรลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1 เซนติเมตร = 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร (ซม.3) ปริมาตรลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1 มิลลิเมตร = 1 ลูกบาศก์มิลลิเมตร (มิลลิเมตร3) ปริมาตรลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1 นิ้ว = 1 ลูกบาศก์นิ้ว (นิ้ว3) 14

ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้พิจารณาทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ จากรูป ก ความกว้าง 2 หน่วย ความยาว 2 หน่วย ความสูง 1 หน่วย รูป ก นับจำ นวนลูกบาศก์ได้ 4 ลูกบาศก์หน่วย ดังนั้น ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 4 ลูกบาศก์หน่วย จากรูป ข ความกว้าง 3 หน่วย ความยาว 4 หน่วย ความสูง 2 หน่วย รูป ข นับจำ นวนลูกบาศก์ได้ 24 ลูกบาศก์หน่วย ดังนั้น ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ 24 ลูกบาศก์หน่วย จะเห็นว่าปริมาตรของ รูป ข ได้มาจาก 3 4 2 = 24 ลูกบาศก์หน่วย สูตร ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง ความยาว ความสูง หรือปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พื้นที่ฐาน ความสูง 15

หน่วยของปริมาตร จากที่กล่าวแล้วว่า หน่วยของปริมาตรคือลูกบาศก์หน่วย จะใช้หน่วยใดขึ้นอยู่กับ หน่วยวัดความยาว ความกว้าง ความสูงของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้นๆ ซึ่งจะเป็นป็หน่วยวัด ระบบเมตริก หรือระบบอังกฤษการ แปลงหน่วยปริมาตรจากหน่วยหนึ่งไปอีกหน่วยหนึ่ง สามารถทำ ได้โดยการแปลงหน่วยวัดความยาว เช่น 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร ดังนั้น 1 ลูกบาศก์เมตร เท่ากับ 100 100 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร นอกจากนี้ยังมีหน่วยปริมาตรที่ควรรู้จัก 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร เท่ากับ 1 มิลลิลิตร 1ลิตร เท่ากับ 1,000 มิลลิลิตร 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 16

ตัวอย่างที่ 1 ต้องการขุดสระน้ำ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีขนาดกว้าง 20 เมตร ยาว 40 เมตร ลึก 1.5 เมตร จะขุดดินได้กี่ลูกบาศก์เมตร วิธีทำ สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง ความยาว ความสูง (หรือลึก) ดังนั้น ปริมาตรของดินที่ขุดได้ 20 40 1.5 = 1,200 ลูกบาศก์เมตร ตอบ ปริมาตรของดินที่ขุดได้ 1,200 ลูกบาศก์เมตร ตัวอย่างที่ 2 ถังใส่น้ำ ใบหนึ่งมีขนาด 25 30 60 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าบรรจุน้ำ ไว้เต็มถัง และใช้ น้ำ ไป 15 ลิตร จะเหลือน้ำ อยู่ในถังสูงเท่าไร วิธีทำ สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = ความกว้าง ความยาว ความสูง ถังน้ำ มีปริมาตร 25 30 60 = 45,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น้ำ ไป 15 ลิตร แต่ 1 ลิตร = 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใช้น้ำ ไป เท่ากับ 15 1,000 = 15,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร เหลือน้ำ ในถัง เท่ากับ 45,000 - 15,000 = 30,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ปริมาตรน้ำ ที่เหลือ = ความกว้าง ความยาว ความสูง แทนค่า 30,000 = 25 30 h ดังนั้น 25 30 h = 30,000 h = = 40 เซนติเมตร จะเหลือน้ำ อยู่ในถังสูง 40 เซนติเมตร ตอบ 40 เซนติเมตร 17

5) บัตรกิจกรรมที่ 2 แบบฝึกฝึหัดที่ 5 ให้นักเรียนหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ 1) 2) 3) 4) 18

แบบฝึกฝึหัดที่ 6 ให้นักเรียนตอบคำ ถามต่อไปนี้ จงเปลี่ยนหน่วยปริมาตรต่อไปนี้ ให้มีหน่วยเป็นป็ลิตร 1. ปริมาตร 35,000 มิลลิลิตร 2.ปริมาตร 18,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 3.ปริมาตร 9,000 มิลลิลิตร 4. ปริมาตร 3 ลูกบาศก์เมตร จงเปลี่ยนหน่วยปริมาตรต่อไปนี้ ให้มีหน่วยเป็นป็ลูกบาศก์เซนติเมตร 5. ปริมาตร 8 ลูกบาศก์เมตร 6. ปริมาตร 0.25 ลูกบาศก์เมตร 7. ปริมาตร 3 ลิตร 8.ปริมาตร 2,800 มิลลิลิตร 19

1) 2) 4) แบบฝึกฝึหัดที่ 7 จงหาปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติต่อไปนี้ 3) 20

แบบฝึกฝึหัดที่ 8 1.กล่องทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสใบหนึ่งมีปริมาตร 343 ลูกบาศก์เมตร กล่องใบนี้มีความยาวด้านละ เท่าไร 2.ถังน้ำ ทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 18 เมตร มีน้ำ รั่วออกจากถัง 270 ลูกบาศก์เมตร ทำ ให้ระดับน้ำ ลดลงจากปากถัง 250 เซนติเมตร จงหาว่าถังมีความยาวเท่าใด 3.บ่อน้ำ แห่งหนึ่งกว้าง 25 เมตร ยาว 40 เมตร ลึก 20 เมตร มีน้ำ อยู่ในบ่อวัดปริมาตรได้ 14,000 ลูกบาศก์เมตร จงหาว่าผิวน้ำ อยู่ลึกจากปากบ่อเท่าใด 4. ซื้อไม้กระดานขนาดกว้าง 14 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร ยาว 5 เมตร จำ นวนทั้งหมด 150 แผ่น จงหาว่าไม้กระดานมีปริมาตรทั้งหมดกี่ลูกบาศก์เมตร 5. แท่งแก้วทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีหน้าตัดกว้าง 5.3 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร ถ้าแท่งแก้วมี ปริมาตร 636 ลูกบาศก์เซนติเมตร แท่งแก้วนี้สูงเท่าไร 21

บัตรเฉลย เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 1 1. สามมิติ 2. สามมิติ 3. สองมิติ 4. สามมิติ 5.สามมิติ 6. สามมิติ 7. สองมิติ 8. สามมิติ 9. สามมิติ 10. สามมิติ เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 2 1. 16.8 ตารางเซนติเมตร 2.96 ตารางเมตร 3. 17.5 ตารางเซนติเมตร 4.125.6 ตารางเซนติเมตร 5.5.25 ตารางเซนติเมตร 6.17 ตารางเซนติเมตร เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 3 1. 1,705 ตารางวา 4 ไร่ 105 ตารางวา 2. 0.5 ตารางวา 0.00125 ไร่ 3. 130 ตารางวา 0.325 ไร่ 4. 0.213 ตารางวา 0.0005325 ไร่ 5. 10,000 ตารางเมตร 6. 140ตารางเมตร 7. 5,720 ตารางเมตร 8. 8,112 ตารางเมตร 22

2.ที่ดินแปลงหนึ่งมีลักษณะดังรูป ถ้าต้องการปลูกหญ้าทั้งหมด ค่าจางปลูกหญ้าตารางเมตรละ 25 บาท จะต้องเสียค่าจางปลูกหญ้าเท่าไร AC 12 เซนติเมตร DX 3 เซนติเมตร BY 5 เซนติเมตร มาตราส่วน 1 ซม. : 10 เมตร จะได้ AC = 12 10 = 120 เมตร DX = 3 10 = 30 เมตร BY = 5 10 = 50 เมตร พื้นที่ของรูป ABCD = AC (DX + BY) ตารางเมตร = 120 (30 + 50) ตารางเมตร = 60 80 ตารางเมตร = 4,800ตารางเมตร เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 4 1.พื้นห้องครัวเป็นป็รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3.5 เมตร ยาว 6.5 เมตร ต้องการปูกปูระเบื้องขนาด 15 เซนติเมตร 15 เซนติเมตร จะต้องใช้กระเบื้องอย่างน้อยที่สุดกี่แผ่น กว้าง 3.5 เมตร เท่ากับ 350 เซนติเมตร และยาว 6.5 เมตร เท่ากับ 650 เซนติเมตร ดังนั้น ห้องครัวมีพื้นที่ =ความกว้าง ความยาว = 350 650 = 227,500 ตารางเซนติเมตร กระเบื้อง 1 แผ่น มีพื้นที่ =ความยาวด้าน ความยาวด้าน = 15 15 = 225 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น จะต้องใช้กระเบื้องอย่างน้อย227,500 225 = 1,011.11 จะต้องใช้กระเบื้องอย่างน้อยที่สุด 1,012 แผ่น 23

3.สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 32 เมตร ยาว 60 เมตร ทำ ถนนผ่านสนามทั้งสองด้านดัง รูป ถ้าถนนกว้าง 3 เมตร จะเหลือพื้นที่ที่เป็นป็สนามหญ้าเท่าใด สนามมีพื้นที่ทั้งหมด 32 60 = 1,920 ตารางเมตร พื้นที่ที่ใช้ทำ ถนนสายที่ 1 3 60 = 180 ตารางเมตร พื้นที่ที่ใช้ทำ ถนนสายที่ 2 3 29 = 87 ตารางเมตร รวมพื้นที่ที่ใช้ทำ ถนนทั้งสองสาย 180 + 87 = 267 ตารางเมตร ดังนั้น จะเหลือพื้นที่ที่เป็นป็สนามหญ้า 1,920 - 267 = 1,653 ตารางเมตร 4.ที่ดินแปลงหนึ่งมีขนาดดังรูป ที่ดินแปลงนี้มีพื้นที่กี่ตารางวา มาตราส่วน 1 ซม. : 10 วา จะได้ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปเล็ก 40 25 = 1,000 ตารางวา พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่ 60 50 =3,000 ตารางวา ดังนั้น ที่ดินมีพื้นที่ 1,000 + 3,000 = 4,000 ตารางวา 5.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบรรจุลงในวงกลม ซึ่งมีเส้นผ่าน ศูนย์กลางยาว 30 เซนติเมตรได้พอดี รูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 420 ตารางเซนติเมตร จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา พื้นที่รูปวงกลม=r2 = 3.14 152 = 706.5 ตารางเซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 420 ตารางเซนติเมตร จะได้ พื้นที่ส่วนที่แรเงา 706.5 – 420 = 286.5 ตารางเซนติเมตร 24

1.212.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2.756 ลูกบาศก์เมตร 3.10,440 ลูกบาศก์เซนติเมตร 4.168 ลูกบาศก์เมตร เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 5 1.33,750 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. 3.6 ลูกบาศก์เมตร 3.32 ลูกบาศก์หน่วย 4.72 ลูกบาศก์หน่วย 5.21 ลูกบาศก์หน่วย เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 6 1. ปริมาตร 35,000 มิลลิลิตรเท่ากับ 35 ลิตร 2. ปริมาตร 18,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรเท่ากับ 18ลิตร 3. ปริมาตร 9,000 มิลลิลิตรเท่ากับ 9ลิตร 4. ปริมาตร 3 ลูกบาศก์เมตรเท่ากับ 3,000 ลิตร 5. ปริมาตร 8 ลูกบาศก์เมตรเท่ากับ 8,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 6. ปริมาตร 0.25 ลูกบาศก์เมตรเท่ากับ 250,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 7. ปริมาตร 3 ลิตรเท่ากับ 3,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร 8. ปริมาตร 2,800 มิลลิลิตรเท่ากับ 2,800 ลูกบาศก์เซนติเมตร เฉลยแบบฝึกฝึเสริมทักษะที่ 7 เฉลยแบบฝึกฝึหัดที่ 8 1.กล่องทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสใบหนึ่งมีปริมาตร 343 ลูกบาศก์เมตร กล่องใบนี้มีความยาวด้านละ เท่าไร สมมุติ กล่องมีความยาวด้านละ x เมตร จะได้ ปริมาตรของกล่องทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส เท่ากับ x x x ลูกบาศก์เมตร 343=x3 =x 7=x ดังนั้น กล่องใบนี้มีความยาวด้านละ 7 เมตร 25

3.บ่อน้ำ แห่งหนึ่งกว้าง 25 เมตร ยาว 40 เมตร ลึก 20 เมตร มีน้ำ อยู่ในบ่อวัดปริมาตรได้ 14,000 ลูกบาศก์เมตร จงหาว่าผิวน้ำ อยู่ลึกจากปากบ่อเท่าใด สมมุติให้น้ำ ลึก x เมตร ปริมาตรของน้ำ =กว้าง ยาว ลึก จะได้ 14,000 = 25 40 x 14,000 = 1,000 xผิวน้ำ อยู่ลึกจากปากบ่อ = x= ความลึกของบ่อ-ความลึกของน้ำ 14 = x= 20 - 14= 6 ดังนั้น น้ำ ลึก 14 เมตรดังนั้น ผิวน้ำ อยู่ลึกจากปากบ่อ 6 เมตร 2.ถังน้ำ ทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 18 เมตร มีน้ำ รั่วออกจากถัง 270 ลูกบาศก์เมตร ทำ ให้ระดับน้ำ ลดลงจากปากถัง 250 เซนติเมตร จงหาว่าถังมีความยาวเท่าใด ปริมาตรของน้ำ ที่รั่วออกจากถัง 270 = 18 2.5 x x = x = 6 ดังนั้น ถังน้ำ มีความยาว 6 เมตร 26

4. ซื้อไม้กระดานขนาดกว้าง 14 เซนติเมตร หนา 3 เซนติเมตร ยาว 5 เมตร จำ นวนทั้งหมด 150 แผ่น จงหาว่าไม้กระดานมีปริมาตรทั้งหมดกี่ลูกบาศก์เมตร ไม้กระดาน 1 แผ่น กว้าง 14 เซนติเมตร = 0.14เมตร หนา 3 เซนติเมตร = 0.03 เมตร ยาว 5 เมตร ไม้กระดาน 1 แผ่น มีปริมาตร = 0.14 0.03 5 ลูกบาศก์เมตร = 0.021 ลูกบาศก์เมตร ดังนั้น ไม้กระดานมีปริมาตรทั้งหมด 150 0.021 = 3.15 ลูกบาศก์เมตร 5. แท่งแก้วทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีหน้าตัดกว้าง 5.3 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร ถ้าแท่งแก้วมี ปริมาตร 636 ลูกบาศก์เซนติเมตร แท่งแก้วนี้สูงเท่าไร ปริมาตรของแท่งแก้ว=ความกว้าง ความยาว ความสูง 636=5.3 8 ความสูง =ความสูง 15 = ความสูง ดังนั้น แท่งแก้วนี้สูง 15 เซนติเมตร 27

แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน เรื่อง พื้นที่และปริมาตร คำ ชี้แจง ให้นักเรียนเขียนคำ ตอบลงในช่องว่างที่กำ หนดให้ จากรูป ข้อ 1-5 จงหาพื้นที่ผิว 1. ......................................................................................... 2. ......................................................................................... 3. ......................................................................................... 4. ......................................................................................... 28

5. ......................................................................................... จากรูป ข้อ 6-8 จงหาปริมาตร 6. ......................................................................................... 7. ......................................................................................... 8. ......................................................................................... 29

เฉลย แบบทดสอบก่อน – หลังเรียน เรื่อง พื้นที่และปริมาตร 1. 600 ตารางฟุต 2. 72 ตารางเซนติเมตร 3. 661.5 ตารางหลา 4. 748.89 ตารางเมตร 5. 265.32 ตารางเซนติเมตร 6. 84.78 ลูกบาศก์เมตร 7. 942 ลูกบาศก์เมตร 8. 26,080.86 ลูกบาศก์เซนติเมตร 9. 4x3 - 408x2 + 10,404x ลูกบาศก์เซนติเมตร 10. 100.48 ลูกบาศก์เมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.อธิบายเกี่ยวกับความหมายและลักษณะของพื้นที่และปริมาตร 2.เขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการหาพื้นที่และปริมาตร 3.แสดงการคิดคำ นวณเกี่ยวกับพื้นที่และปริมาตร 4.มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับพื้นที่และปริมาตรและนำ หลักการไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำ วัน พื้นที่นักเรียนเคยศึกษาเรื่องพื้นที่มาแล้วการหาพื้นที่ผิวของรูปต่างมีประโยชน์มากใน ชีวิตประจำ วัน พื้นที่มีหน่วยวัดเป็นป็ตารางหน่วย พื้นที่ 1 ตารางหน่วย หมายถึง พื้นที่ภายในรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย 1 นิ้ว1 นิ้ว1 วา1 วา 1 ซม.1 ซม. รูปที่ 1, 2, 3 และ 4 เป็นป็รูปเรขาคณิตชนิดใดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รูปที่ 1-4 มีวิธีหาพื้นที่โดยใช้วิธีเดียวกันหรือไม่ อย่างไรใช้วิธีการเดียวกัน คือ กว้าง ยาว“ตารางหน่วย” หรือ “หน่วย” ซึ่งจะเป็นป็หน่วยอะไรขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดความยาวของด้าน หน่วยของการหาพื้นที่ใช้หน่วยอย่างไร รูปที่ 1-4 มีพื้นที่เท่าใด หาได้อย่างไรรูปที่ 1 1 1 = 1 ตารางหน่วยรูปที่ 1 1 1 = 1 ตาราง เซนติเมตรรูปที่ 3 1 1 = 1 ตารางเมตรรูปที่ 4 1 1 = 1 ตารางวา สรุปการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหาได้จากความกว้างคูณความยาวของรูป หน่วยของ พื้นที่จะเป็นป็หน่วยใดขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดความยาวของด้าน 30

สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง ความยาว จากตัวอย่างจะใช้สูตรใดในการหาพื้นที่ ความกว้างและความยาวของกระดาษเท่ากับเท่าไร ความกว้าง 15 เซนติเมตร ความยาว 20 เซนติเมตร นักเรียนใช้ความกว้างและความยาวจากข้อ 2) คิดคำ นวณได้หรือไม่ เพราะเหตุใดไม่ได้ เพราะต้อง ตัดมุมกระดาษเป็นป็รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละด้านออกด้านละ 4 เซนติเมตร ความกว้างของฐาน 15 - 4 - 4 = 7 เซนติเมตร ความยาวของฐาน 20 - 4 - 4 = 12 เซนติเมตร เมื่อตัดมุมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกทั้ง 4 มุม ความกว้างและความยาวของฐานมีค่าเท่าใด จากพื้นที่ฐาน เท่ากับ ความกว้าง ความยาว จะได้ 7 12 = 84 ตารางเซนติเมตร จากรูปเมื่อตัดมุมแล้วกล่องมีพื้นที่ฐาน เท่าใด วิเคราะห์โจทย์ กำ หนดวางแผน ดำ เนินการคิด คำ นวณจากสูตรหาคำ ตอบ จากตัวอย่างที่ 2 นักเรียนมีลำ ดับ ขั้นตอนในการหาพื้นที่ได้อย่างไรบ้าง ดูตัดูตัวอย่าย่งหน้าน้ถัดไป ปริมาตรของรูปเรขาคณิตหมายถึง สิ่งใด ความจุของรูปเรขาคณิตนั้นๆ ปริมาตรของรูปเรขาคณิตมีหน่วย เป็นป็อย่างไร หน่วยเป็นป็ลูกบาศก์หน่วย ปริมาตรลูกบาศก์หน่วย หมายความว่าอย่างไรความจุของทรงสี่เหลี่ยม-มุมฉากที่มีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วยเท่ากัน) ปริมาตร 5,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรเท่ากับเท่าใด เท่ากับ 5 ลิตรปริมาตร 3.2 ลิตร เท่ากับเท่าใดเท่ากับ 3,200 ลูกบาศก์เซนติเมตร ค่าจ้างปลูกหญ้าตารางเมตรละ 25 บาทดังนั้น พื้นที่ 4,800 ตารางเมตร จะต้องเสียค่าจ้างปลูก หญ้า 4,800 25 = 120,000 บาท 31