Bab 5 Bulatan

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

Bab 5 : Bulatan / Circles

5.1 Sifat bulatan 5.1 Mengenal bahagian bulatan dan menerangkan sifat bulatan.

Properties of Circles Recognise parts of a circle and explain the properties of a circle.

1. Label bahagian-bahagian bulatan yang berikut / Label the parts of the following circles.
1.

(a) (c)

. (d)
O
(b)

2.

(a)
(b)

(c)

3. (c)
(a) (d)
(b)

1

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

2. Nyatakan sama ada setiap rajah yang berikut ialah sebuah bulatan atau bukan.
State whether each of the following diagram is a circle.

(a) (b) (c) (d)

3. Padankan bahagian-bahagian bulatan berikut dengan sifat-sifatnya.

Match the following parts of a circle with its characteristics

Bahagian bulatan Sifat

Part of a circle Characteristic

(a) Jejari Suati titik tetap dalam bulatan yang sama jarak dari

Radius semua titik pada lilitan.

A fixed point that is equidistance from all points on the

circumference.

(b) Pusat bulatan Perimeter bagi suatu bulatan.

Centre of circle Perimeter of a circle.

(c) Lilitan Jarak di antara pusat bulatan dengan sebarang titik
Circumference pada lilitan.
Distance between the centre of a circle and any point
(d) Diameter on the circumference
Diameter Suatu garis lurus yang menyambungkan dua titik
pada lilitan.
(e) Perentas A straight line which joins two points on the
Chord circumference.
Suatu garis lurus yang melalui pusat bulatan dan
kedua-dua hujung garis itu berada pada lilitan.
A line which passes through the centre of circle and
both ends of the line are on the circumference.

2

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.1 Sifat bulatan 5.1.2 Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat

Properties of Circles yang diberi.
Construct a circle and parts of the circle based on the conditions given.

1. Bina bulatan-bulatan berpusat O, dengan jejari atau diameter yang berikut.
Contract circle with centre O, with the following radius or diameter.

(a) Jejari / Radius = 2 cm

.O

(a) Jejari / Radius = 3.5 cm

.O

3

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(c) Diameter = 5 cm

.O

(d) Diameter = 8 cm

.O

4

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

2. Bina setiap yang berikut / Construct each of the following.
(a) Diameter yang melalui titik P dalam bulatan berpusat O.

A diameter that passing through point P in the circle with centre O.

.p
.O

(b) Bina perentas dengan panjang 3 cm yang melalui titik Q.
Construct a chord of length 3 cm passing through point Q.

.Q
.O

5

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(c) Sektor bulatan bersudut 60 pada pusat bulatan dengan jejari 3 cm

A sector of a circle with an angle of 60 at the centre of the circle with a radius of 3 cm.

.O

(d) Dua perentas dengan panjang 4 cm dari titik M pada bualatan.
Two chords with length of 4 cm from point M on the circle.

.M

.O

6

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(e) Bina dan lorekkan sektor bulatan dengan jejari 3 cm dan sudut dicangkum pada pusat ialah 50 .
Construct and shade a sector of a circle which has a radius of 3 cm and the angle subtended at

the centre is 50 .

(f) Bina dan lorekkan sektor bulatan dengan jejari 2.5 cm dan sudut dicangkum pada pusat ialah 120 .
Construct and shade a sector of a circle which has a radius of 2.5 cm and the angle subtended at
the centre is 120 .

7

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.2.1 Menentusahkan dan menerangkan bahawa

(i) diameter ialah paksi simetri bulatan;

5.2 (ii) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu dan sebaliknya;
Sifat Simetri (iii) pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan;
Perentas (iv) perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang; dan
Symmetrical (v) perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan sebaliknya.

Properties Verify and explain that
of Chords. (i) diameter of a circle is an axis of symmetry of the circle;

(ii) a radius that is perpendicular to a chord bisects the chord and vice versa;

(iii) perpendicular bisectors of two chords intersect at the centre;

(iv) chords that are equal in length produce arcs of the same length and vice versa;

(v) chords that are equal in length are equidistant from the centre of the circle and vice versa

1. Lengkapkan pernyataan-pernyataan berikut berdasarkan rajah yang berikut

Complete the following statements based on the given diagram.

Rajah / Diagram Pernyataan-pernyataan / Statements

(i) (a) Garis _____________melalui titik O.

Maka garis AB ialah ______________ bulatan itu.

Line ___________ passes through the poin O.

Thus line AB is a ______________ of the circle.

(b) Diameter ialah ____________bulatan.
Diameter is an _____________ of the circle.

(ii) Jejari yang berserenjang dengan (c) Bilangan paksi simetri bagi suatu bulatan adalah _________.
perentas membahagi dua sama The number of axes of symmetry of a circle is ___________.
perentas itu.
(d) ____________adalah jejari dan ____________adalah
perentas.
____________is a radius and ____________is a chord.

(e) Apabila jejari OF berserenjang dengan perentas CE, maka
When radius OF is perpendicular to chord CE , thus

________=__________.

(iii) Pembahagi dua sama serenjang dua (f) Garis ___________ berserenjang dan membahagi dua sama
perentas bertemu di pusat bulatan. perentas KL. Manakala, garis _______ berserenjang dan
The perpendicular bisectors of two membahagi dua sama perentas MN.
chords meet at the center of the circle. Line ________ is perpendicular to and bisects the chord KL.
While, line ________ is perpendicular to and bisect the chord
MN.

(g) Maka, AO dan BO bertemu pada pusat bulatan, __________.
Thus, AO and BO meet at centre of circle, ______________.

B
8

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

Rajah / Diagram Pernyataan-pernyataan / Statements
(iv) Perentas yang sama panjang
(h) Apabila panjang perentas ST = UV maka panjang lengkok
menghasilkan lengkok yang sama minor
panjang. When the length of chords ST =UV , thus the length of
Chord of the same length produce arcs minor arc
of the same length.

_____________=______________

(i) Apabila panjang perentas ST=UV maka saiz sudut lengkok
minor
When the length og chords ST=UV thus the angle size of
minor arc

_________=_________

(v) Dua perentas yang sama panjang (j) Apabila panjang perentas HK=PQ maka jarak dari pusat
adalah sama jarak dari pusat bulatan bulatan ke perentas adalah
dan sebaliknya When the length of chords HK =PQ thus distance from the
Two chords that are equal in length are center of the circle to chords
equidistant from the centre of the circle ___________=__________.
and vice versa

(k) Apabila jarak dari pusat bulatan ke perentas adalah
OM = ON maka panjang perentas
When the distance from centre of the circle to chords is
OM=ON thus the length of chords

__________=___________.

(vi)
(l) Jejari OE membahagi dua sama perentas AB.
Maka, OE adalah _____________ dengan AB.
Radius OE divide chord AB into two parts of equal length.
Then, OE is _______________ to AB.

(m) Jika perentas AB dan perentas CD adalah sama panjang,
maka perentas AB dan perentas CD adalah __________ dari
pusat bulatan.
If the chords AB dan CD have the same length, then the
chords AB and CD are ____________ from the centre of the
circle.

9

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.2 Sifat Simetri Perentas 5.2.2 Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui

Symmetrical Properties pembinaan geometri.

of Chords. Determine the centre and radius of a circle by geometrical

construction.

1. Tentukan pusat O dan jejari bulatan berikut menggunakan pembinaan.

Determine the centre O and radius of the following circle using construction.

Nota / Note : a)

Jejari / Radius =___________
(b) (c)

Jejari / Radius =___________ Jejari / Radius
10 =___________

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.2 Sifat Simetri Perentas 5.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas.

Symmetrical Properties Solve problems involving symmetrical properties of chords.

of Chords.

1. Selesaikan masalah yang berikut / Solve the problems below :

(a) Dalam rajah di bawah, titik O ialah pusat (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan

bulatan dan PQ ialah perentas. Titik R ialah berpusat O. Jejari bulatan itu ialah 10 cm dan

titik tengah perentas PQ. Diberi panjang OR MN ialah garis lurus. Diberi perentas

ialah 4 cm dan panjang OQ ialah 5cm. ST = perentas UV = 16 cm, hitung panjang

In the diagram below, point O is the centre of MN.

the circle and PQ is a chord. Point R is the The diagram on the right shows a circles with

midpoint of the chord PQ. Given the length of centre O. Its radius is 10 cm and MN is a

OR is 4 cm and the length of OQ is 5 cm. straight line. Given chord ST = chord

UV = 16 cm, calculate the length of MN.

(i) Nyatakan sudut ORQ. Berikan alasan anda.
State the angle of ORQ. Give your reason.

(ii) Hitung panjang perentas PQ.
Calculate the length of the chord PQ.

(iii) Cari diameter bulatan itu.
Find the diameter of the circle.

11

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(c) (d)

Rajah di atas menunjukkan O ialah pusat bulatan Dalam rajah di atas, O ialah pusat bulatan dengan
dengan jejari 5 cm. Diberi perentas AC = 6 cm, cari jejari 13 cm. Diberi perentas KM = 24 cm, cari
panjang OT, dalam cm. OB berserenjang dengan AC, panjang OP, dalam cm.
maka AT = TC = 3 cm. In the diagram above, O is the centre of the circle with
The diagram shows O is the centre of the circle with radius 13 cm. given the chord KM = 24 cm, find the
radius 5 cm. Given the chord AC = 6 cm, find the length of OP, in cm.
length of OT, in cm.OB is perpendicular to AC, then
AT = TC = 3 cm.

(e) (f)

Dalam rajah di atas, O ialah pusat bulatan dengan Dalam rajah di atas, O ialah pusat bulatan dengan
jejari 5 cm dan US = 6 cm. Cari panjang JT, dalam jejari 13 cm dan AC = 12 cm. Cari panjang SB,
cm. OT berserenjang dengan US, maka UJ = JS = dalam cm.
3cm. In the diagram above, O is the centre of the circle with
In the diagram above, O is the centre of the circle with radius 13 cm and AC = 12 cm. Find the length of SB,
radius 5 cm and US = 6 cm. find the length of JT, in in cm.
cm. OT is perpendicular to US, then UJ = JS = 3cm

12

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(g) (h)

Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat
O dengan jejari 17 cm. Diberi AM = 2 cm dan panjang O dengan jejari 25 cm. Diberi PR = 40 cm, MR = 21
lengkok PMR adalah sama panjang dengan lengkok cm dan PR = KM, cari perimeter, dalam cm, pentagon
SNU, cari panjang US, dalam cm. OLMRQ.
The diagram above shows a circle with centre O and The diagram above shows a circle with centre O and
radius 17 cm. Given AM = 2 cm and the length of arc radius 25 cm. Given PR = 40 cm, MR = 21 cm and
PMR is the same with the length of arc SNU, find the PR = KM, find the perimeter, in cm, of the pentagon
length of US, in cm. OLMRQ.

PMR = SNU, maka / then PR = US

OM  PR , maka/ then AP = AR

13

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3.1 Menentukan hubungan antara lilitan dan diameter bulatan, dan

Circumference and Area seterusnya mentakrifkan dan menerbitkan rumus lilitan bulatan.
of a Circle. Determine the relationship between circumference and diameter of

a circle, and hence define and derive the circumference formula.

1. Lengkapkan jadual di bawah dan isikan tempat kosong berdasarkan rajah yang berikut.
Complete the table below and fill in the blank based on the following diagram.

Rajah Lilitan Diameter Lilitan / Circumference
Diagram Circumference Diameter Diameter / Diameter

(a) 12.568cm

4 cm
(b) 18.85cm

6 cm
(c) Lilitan / Circumference = 88 cm

c)
Nilai nisbah ________________ kepada _______________ ialah _________________. Oleh sebab itu,

The value of ratio _______________ to the ________________ is _______________. Because of that,

Lilitan / circumference   Lilitan / Circumference = ________
Diameter = ________

Lilitan / Circumference =
=

14

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3.2 Menerbitkan rumus luas bulatan.
Circumference and Area of a Circle. Derive the formula for the area of a circle.

1. Lengkapkan setiap yang berikut / Complete each of the following.
(a) Potong sebuah bulatan kepada 16 __________ yang sama besar.
Cut a circle into 16 equal ______________.

(b) Susun sektor-sektor itu sehingga menjadi bentuk
________________________________
Arrange the sectors until it becomes the shape of a
________________________________

(b) Luas bentuk / Area of the shape
= __________ x _________
= ___________
Maka, luas sebuah bulatan / Hence, area of a circle
=

2. Isikan tempat kosong di bawah dan terbitkan rumus luas bulatan.
Fill in the blank below and publish the formula for area of a circle.

Berdasarkan rajah disebelah didapati /Base on the diagram , it is found that;

Luas bulatan / Area of circle = Luas segi empat selari / Area of a parallelogram
= Panjang / Length x Tinggi / Height

=x

=x

=

15

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3.3 Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan ukuran

Circumference and Area lain yang berkaitan.

of a Circle. Determine the circumference, area of a circle, length of arc, area of a

sector and other related measurements.

(A) Menentukan lilitan bulatan / Determine circumference

1. Cari lilitan suatu bulatan yang mempunyai / Find the circumference of circle with :

(Guna / Use  = 22 )
7

(a) Diameter = 14 cm (b) Diameter = 10.5 cm (c) Diameter = 21 cm

(d) Jejari / radius = 10.5 cm (e) Jejari / radius = 17.5 cm (f) Jejari / radius = 14 cm

2. Hitung setiap yang berikut / Calculate each of the following : [Guna / use   3.142 ]

(a) Cari lilitan bulatan dengan (b) Hitung lilitan sebuah bulatan, (c) Cari lilitan bulatan dengan

diameter 25 cm. jika jejari 25 cm jejari 21 mm.

Find the circumference of a Calculate the circumference Find the circumference of a

circle which has a diameter of a circle, if radius 25 cm circle which has a radius

of 25 cm. of 21 mm.

16

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(B) Menentukan luas bulatan / Determine area of circle

1. Cari luas bulatan bagi setiap bulatan yang berikut / Find the area of circle with [ Guna / Use  = 22 ]
7

(a) Jejari / radius = 7 cm (b) Jejari / radius = 21 mm (c) Jejari / radius = 10.5 m

(d) Diameter = 28 cm (e) Diameter = 21 cm (f) Diameter = 4.9 cm

2. Hitungkan luas bulatan, jika / Calculate the area of a circle, if [ Guna / Use  = 22 ]
7

(a) Lilitan bulatan (b) Lilitan bulatan (c) Lilitan bulatan

Circumference of a circle=94.26cm Circumference of a circle = 35.2cm Circumference of a circle = 396 cm

17

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

3. Hitungkan jejari apabila diberikan luas bulatan.

Find the radius of the circle which has the following areas. [Guna / Use   3.142 ]

(a) Luas = 3 848.95 cm2 (b) Luas = 5 027.2 cm2 (c) Luas = 6362.55 cm2

  3.142   3.142   3.142

4. Hitungkan jejari dan lilitan apabila diberikan luas bulatan.

Find the radius and circumference of the circle which has the following areas. [Guna / Use  = 22 ]
7

(a) Luas / Area = 616 cm2 (b) Luas / Area = 260.26 mm2

(c) Luas / Area = 346.5 cm2 (d) Luas / Area = 64π m2

18

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(C) Menentukan panjang lengkok suatu bulatan / Determine length of arc of a circle.

1. Hitung panjang lengkok P bagi setiap yang berikut.

Find the length of arc P for each of the following. [Guna / Use  = 22 ]
7

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) P
P P

(g) (h) (i)
PP

P

19

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(D) Menentukan luas sektor bulatan / Determine the area of sector

1. Hitung luas bagi setiap sektor yang berikut / Find the area of each sector. [Guna / Use  = 22 ]
7

(a) (b) (c)

2. Hitungkan luas sektor kawasan berlorek / Find the area of the shaded sectors. [Guna / Use  = 22 ]
7

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) Guna / Use =   3.142

20

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(E) Menentukan ukuran lain yang berkaitan / Determine the other related measurements

1. Cari nilai x bagi setiap bulatan yang berikut / Find the value of x in each of the following circles.

(a) (b) (c)

[Guna / Use  = 22 ] [Guna / Use  = 22 ] [Guna / Use   3.142 ]
7 7

2. Cari x , iaitu sudut bagi setiap sektor / Find x , the angle for each of sectors. [Guna / Use  = 22 ]
7

(a) (b) Luas sektor / Area of sector (c) Luas sektor / Area of sector

= 88 cm2 = 6.6 m2

Jejari / Radius = 12 cm Jejari / Radius = 1.5 m

21

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

3. Cari nilai j bagi setiap bulatan berikut / Find value of j in each of the following circles.

(a) (b) (c)

[Guna / Use  = 22 ] [Guna / Use  = 22 ] [Guna / Use  = 22 ]
7 7 7

4. Cari nilai j bagi setiap bulatan berikut / Find value of j in each of the following circles.
(a) (b) (c) Luas sektor

Area of sector = 12.32 cm2
Sudut sektor
Angle of sector = 56o

22

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan
Circumference and Area of a Circle. Solve problems involving circles

Selesaikan masalah berikut / Solve the following problems.

(1) (2) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan

berpusat O. Garis OP berserenjang dengan

perentas MN. Panjang garis OP ialah 3 cm

dan panjang perentas MN ialah 7 cm. Cari

lilitan bulatan itu.

The diagram below shows a circle with

centre O. Line OP is perpendicular to chord

MN. The length of line OP is 3 cm and the

length of chord MN is 7 cm. Find the

Rajah di atas menunjukkan pelan sebuah taman. circumference of the circle.
Lantai bagi bahagian yang tidak berlorek itu akan [Guna / Use =3.142 ]

ditutup dengan mozek. Bahagian berlorek akan

ditanam dengan pokok.

The diagram shows the plan of a park. The floor of the

non-shaded part will be covered with mosaics. The

shaded part will be planted with trees.

(i) Hitung luas, dalam m², kawasan lantai yang akan

ditutup dengan mozek.

Calculate the area, in m², of the floor to be covered

with mosaics. [ Guna / Use  = 22 ]
7

Penyelesaian / Solution :

(ii) Berdasarkan jawapan di (i), berapakah jumlah kos
untuk menutup lantai itu sekiranya harga mozek
ialah RM5 setiap m²?

Based on the answer in (i), what is the total cost to
cover the floor with mosaics if the cost is RM 5 per m²?

23

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

(3) Terdapat tiga bulatan berlabel P, Q dan R (4)
masing-masing dengan pusat-pusat O, M dan
N, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor
bawah. Bulatan paling besar, P, mempunyai OFGH. Cari luas kawasan yang berlorek,
diameter 20 cm. Cari dalam cm2.
There are three circle labelled as P, Q and R The diagram above shows a sector OFGH.
with centres O, M and N respectively, as Find the area of the shaded region, in cm2.
shown in the diagram below. The biggest Penyelesaian / Solution :
circle, P has diameter of 20 cm. Find
(i) nisbah diameter bulatan terkecil kepada
diameter terbesar
the ratio of the diameter of the smallest
circle to the diameter of the biggest circle.
(ii) Beza antara luas bulatan Q dan bulatan R.
the difference between the area of circle Q
and circle R.

[Guna / Use  = 22 ]
7

Penyelesaian / Solution :

24

Matematik KSSM Tingkatan 2 Bab 5：Bulatan Saya Suka Matematik

25