ฟิสิกส์1

วชิ าฟิสกิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวดั และแปลความหมายขอ้ มูล ระดับชน้ั ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรือจะสมู้ านะตน”0
 Physics By..ครพู ิมพ์ณรดา จินดาธรานันท์

วชิ าฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดบั ชั้น ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”1

 แบบฝกึ ทักษะวชิ าฟสิ กิ ส์ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ธรรมชาตขิ องวชิ าฟสิ กิ ส์

 จุดประสงคท์ ่ี 2 วดั และรายงานผลการวัดปริมาณ ชือ่ ............................................................
ช้ัน........................เลขที.่ ..........................
ทางฟิสิกส์ ไดถ้ ูกตอ้ งเหมาะสม โดยนำความคลาดเคล่ือน ในการวัดมา กลุ่มเรยี นวนั ........................คาบ.............
พจิ ารณาในการนำเสนอผล รวมท้งั แสดงผลการทดลองในรูปของกราฟ
วิเคราะห์ และแปลความหมายจากกราฟเส้นตรง (4-5-0-4-1-14)

ชุดท่ี 2 เรื่อง การวดั และแปลความหมายข้อมูล

ชดุ ท่ี 2.1 ใบความรู้ เรือ่ ง การวัดและปริมาณทางฟสิ ิกส์

 สาระการเรยี นรู้
❖ 1) ความรู้ทางฟสิ กิ สส์ ว่ นหนึ่งไดจ้ ากการทดลอง ซ่งึ เกยี่ วข้องกบั กระบวนการวดั ปริมาณทางฟิสิกส์ซึ่งประกอบ

ด้วยตัวเลขและหน่วยวัด
❖ 2) ปริมาณทางฟสิ ิกสส์ ามารถวัดไดด้ ว้ ยเครอื่ งมือ ต่าง ๆ โดยตรงหรอื ทางอ้อม หน่วยทีใ่ ช้ในการวดั ปริมาณทาง

วทิ ยาศาสตร์คือ ระบบหนว่ ย ระหว่างชาติ เรยี กยอ่ ว่า ระบบเอสไอ
❖ 3) ปริมาณทางฟิสกิ ส์ทมี่ ีคา่ น้อยกวา่ หรือมากกว่า 1 มาก ๆ นิยมเขียนในรปู ของสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ หรือเขยี น

โดยใชค้ ำนำหน้าหน่วยของระบบเอสไอ การเขยี นโดยใช้สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์เปน็ การเขยี น เพ่ือแสดงจำนวนเลข
นัยสำคัญทถี่ ูกต้อง

 กรอบเนอ้ื หาทศ่ี ึกษา

ปริมาณทางฟสิ ิกส์ ระบบหน่วยระหวา่ งชาติ สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ การแปลงหน่วย

2.1.1 ปริมาณทางฟสิ กิ ส์

 ปรมิ าณโดยสว่ นใหญ่ท่ใี ช้ในทางกลศาสตรส์ ามารถแบ่งออกได้เปน็ 2 ประเภท
1) ปรมิ าณสเกลาร์ (scalar quantity) เป็นปริมาณกายภาพทีบ่ อกเฉพาะขนาดเพียงเดยี วก็ได้

ความสมบูรณ์ เป็นท่ีเขา้ ใจตรงกนั เช่น มวล ความยาว เวลา อณุ หภูมิ งาน พลงั งาน กำลัง ความ
หนาแนน่ ความถี่ ฯลฯ

2) ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) เป็นปริมาณกายภาพทต่ี ้องบอกขนาดและทศิ ทางจึงจะได้
ความสมบรู ณ์ เชน่ การกระจัด แรง ความเรว็ ความเร่ง นำ้ หนัก โมเมนตัม สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก ฯลฯ

 Physics By..ครพู ิมพณ์ รดา จินดาธรานนั ท์

วชิ าฟิสกิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวดั และแปลความหมายข้อมลู ระดบั ชน้ั ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะสูม้ านะตน”2

ตารางที่ 2.1 ตัวอย่างปริมาณเวกเตอรแ์ ละปริมาณสเกลาร์

ท่ี ปรมิ าณสเกลาร(์ คดิ เฉพาะขนาด) ปริมาณเวกเตอร์(คดิ ทงั้ ขนาด+ทศิ ทาง)

1. ระยะทาง (Distance) คือ ความยาวตาม การกระจัด (Displacement) คือ เส้นตรงทล่ี ากจาก

เส้นทางทวี่ ัตถเุ คล่อื นทีไ่ ปไดท้ ้งั หมด มหี นว่ ยเปน็ เมตร โดยทั่วไปเรา จุดเรม่ิ ตน้ ถึงจุดสุดท้ายของการเคล่ือนท่ี

ใชส้ ญั ลกั ษณ์ S มีหนว่ ยเปน็ เมตร โดยทั่วไปเขยี นแบบเวกเตอรเ์ ปน็ S⃑

2. อตั ราเร็ว(Speed) คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนท่ไี ด้ในหน่ึงหนว่ ย ความเร็ว(Velocity) คือ ขนาดของการกระจัดทวี่ ตั ถุ

เวลา หรือ อัตราการเปล่ยี นระยะทาง มีหน่วยเปน็ เมตร/วินาที เคลื่อนที่ได้ในหน่ึงหนว่ ยเวลา มหี นว่ ยเปน็ เมตร/วนิ าที

โดยท่ัวไปเราใช้สญั ลักษณ์ v สมการแสดงความสมั พนั ธ์ของ โดยท่วั ไปเขียนแบบเวกเตอร์เป็น ⃑v
อัตราเรว็ ระยะทาง และเวลาเป็นดังนี้ ความสมั พันธข์ องความเร็ว การกระจดั และเวลาเปน็ ดงั นี้

v= s v = s
t t

กำหนดให้ v เปน็ อตั ราเร็ว กำหนดให้ เป็นความเรว็
s เปน็ ระยะทาง
t เปน็ เวลาที่ใช้ในการเคล่อื นท่ี เป็นการกระจดั
t เปน็ เวลาทีใ่ ช้ในการเคลอ่ื นท่ี

3. อัตราเร่ง (Accelerate) คือ อตั ราเร็วในหน่งึ หนว่ ยเวลา มีหนว่ ย ความเรง่ (Acceleration) คอื ความเร็วในหน่ึงหน่วยเวลา

เปน็ เมตร/วินาท2ี โดยทั่วไปเราใช้สัญลกั ษณ์ a สมการแสดง มีหน่วยเปน็ เมตร/วนิ าท2ี โดยท่วั ไปเราใช้สญั ลกั ษณ์

ความสมั พนั ธ์ของอตั ราเร่ง อตั ราเรว็ และเวลาเป็นดังน้ี สมการแสดงความสมั พนั ธข์ องความเร่ง อัตราเร็ว และเวลา
a = v
a=v เป็นดงั นี้ t
t
กำหนดให้ เป็นอัตราเร่ง
กำหนดให้ a เปน็ อตั ราเร่ง
v เป็นอัตราเรว็ ⃑⃑⃑ เปน็ อตั ราเรว็
t เป็นเวลาทใ่ี ชใ้ นการเคลอ่ื นท่ี
t เปน็ เวลาท่ใี ช้ในการเคลือ่ นท่ี

4. มวล (mass) คือ ปริมาณของเนอ้ื สารทม่ี อี ยูใ่ นวตั ถุ ซง่ึ จะมีคา่ คงที่ นำ้ หนกั (Weight) คือ แรงดงึ ดดู ของโลก ทีด่ ึงให้วัตถุตกลงสู่

ตลอดเวลา ไม่วา่ วัตถุจะอยูท่ ไ่ี หนก็ตาม วัตถใุ ดมเี น้อื สารมากจะมี พืน้ นำ้ หนกั ของวัตถขุ ึ้นกับแรงดงึ ดดู ของโลกท่ีกระทำตอ่

มวลมาก และถ้าวัตถุใดมเี นื้อสารนอ้ ยจะมมี วลนอ้ ย เราสามารถวดั วัตถุนัน้ แรงดึงดดู ของโลกจะแตกต่างกันไปตามแตล่ ะ

มวลของวตั ถุได้ โดยใช้เรอื่ งมอื ที่เรยี กว่า เคร่ืองชงั่ มีหนว่ ยเปน็ สถานทเ่ี ครอื่ งมอื ในการหาน้ำหนกั ของวตั ถุ เรียกวา่ เครื่อง

กโิ ลกรมั โดยทว่ั ไปเราใชส้ ญั ลกั ษณ์ m ช่งั น้ำหนัก มีหลายแบบ แล้วแตค่ วามเหมาะสมของสิง่ ของ

เช่น เคร่อื งมีหน่วยเปน็ นวิ ตนั โดยท่ัวไปเราใช้สญั ลักษณ์ W⃑⃑⃑

 Physics By..ครพู ิมพณ์ รดา จินดาธรานันท์

วิชาฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มูล ระดบั ชัน้ ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”3

2.1.2 ระบบหน่วยระหว่างชาติ (The International System of Units)

ระบบหน่วยท่ียอมรบั และใช้กันทั่วโลก คอื หนว่ ย SI ซง่ึ เปน็ ระบบหนว่ ยระหวา่ งชาติ

(International System of Units) ที่พฒั นาขึ้นโดย The General Conference of Weights and

Measures) ซึ่งยอ่ เปน็ CGPM ในปี พ.ศ. 2503 โดยกำหนดใหใ้ ชห้ นว่ ย SI ในการวดั ปริมาณตา่ ง ๆ ทาง

วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ซง่ึ หนว่ ย SI ประกอบด้วยดงั นี้

1) หน่วยมูลฐาน หน่วยมูลฐานเป็นระบบหน่วยหลักเบ้ืองต้น มีอยู่ 7 หน่วย ดังน้ี คอื

ตารางท่ี 2.2 แสดงหน่วยมลู ฐาน

ท่ี ปริมาณ ชอื่ หน่วย สญั ลกั ษณ์

1. ความยาว เมตร (meter) m

2. มวล กโิ ลกรมั (kilogram) kg

3. เวลา วนิ าที (second) s

4. กระแสไฟฟ้า แอมแปร์ (ampere) A

5. อณุ หภมู ทิ างเทอร์โมไดนามกิ ส์ เคลวิน (kelvin) K

6. ความเข้มของการส่องสว่าง แคลเดลา (candeta) cd

7. ปรมิ าณของสาร โมล (mole) mol

2) หน่วยอนุพันธ์

หน่วยอนพุ ันธ์เปน็ หนว่ ยทเี่ กดิ จากการนำหน่วยมูลฐานหลายหนว่ ยมาใชร้ ่วมกัน ซง่ึ ได้มาจาก

ผลคูณหรอื ผลหาร เช่น ความเร็วมหี นว่ ยเปน็ เมตร/วินาที ( m / s ) ซ่งึ ได้มาจากการนำความยาว (m) หารดว้ ย

เวลา (s) ซึ่งเมตรและวินาทีล้วนเปน็ หนว่ ยมลู ฐาน ซง่ึ หน่วยอนพุ ันธม์ ีอยดู่ ว้ ยกันหลายหน่วยในทีน่ ีจ้ ะขอหยิบยกมา

บางส่วนที่เกีย่ วขอ้ งเทา่ นน้ั ดังนี้

ตารางที่ 2.3 แสดงหน่วยอนุพนั ธ์

ท่ี ปรมิ าณ ชอ่ื หน่วย สัญลกั ษณ์

1. พืน้ ที่ ตารางเมตร m2
ลูกบาศก์เมตร m3
2. ปริมาตร เมตรตอ่ วินาที m/s
เมตรต่อวินาทยี กกำลังสอง m / s2
3. อตั ราเร็ว ความเรว็ กโิ ลกรมั ตอ่ ลกู บาศก์เมตร kg/ m3
4. ความเรง่ m3 / kg
ลูกบาศกเ์ มตรต่อกิโลกรมั N หรอื kg.m / s2
5. ความหนาแน่น Pa หรอื N / m2
นิวตัน (Newton)
6. ปรมิ าตรจำเพาะ W หรอื J / s
ปาสคาล (Pascal)
7. แรง
วตั ต์ (Watt)
8. ความดัน ความเคน้

9. กำลัง

10. เอนโทรปี จูลตอ่ เคลวิน J/K
11. ความจุความรอ้ นจำเพาะ จลู ต่อกิโลกรัม เคลวิน J/kg K
12. งาน พลังงาน ปรมิ าณความรอ้ น จลู (Joule)
J หรือ N.m

 Physics By..ครพู ิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดบั ชนั้ ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรือจะสมู้ านะตน”4

3) หน่วยเสริม
หนว่ ยเสริมของระบบหนว่ ย SI มีอยู่ 2 หน่วย คือ

ตารางท่ี 1.4 แสดงหน่วยเสรมิ

ท่ี ปรมิ าณ ชอ่ื หน่วย สญั ลกั ษณ์

1. มมุ ระนาบ เรเดียน (radian) rad

2. มุมตัน สเตอเรเดยี น(steradian) sr

3.1) เรเดียน (Radian : rad)เป็นหนว่ ยวัดมุมบนระนาบ (plane angle)

กำหนดให้

r r คอื รศั มขี องวงกลม
 คือมมุ บนระนำบท่จี ดุ ศนู ยก์ ลำงของวงกลม
 S S คอื ควำมยำวสว่ นโคง้ ของวงกลมท่รี องรบั มมุ บนระนำบ 

 = s = 2r = 2
rr

โดย  มีหนว่ ยเปน็ เรเดียน (rad)
2 rad = 360

ขอ้ สังเกต

- มุม 1 เรเดียน คอื มุม  ทีร่ องรบั ความยาวสว่ นโค้ง s ทีม่ ีความยาวเท่ากบั รัศมีของวงกลม

- มมุ รอบจดุ ศูนย์กลางวงกลม 1 รอบ คือ 2 หรือ 6.28 เรเดียน ซงึ่ ก็คือ 360

3.2 สเตอเรเดยี น (steradian : sr) เป็นหนว่ ยวัดมมุ ตัน (solid angle)

A กำหนดให้

rr A r คือ รัศมีของทรงกลม
θ  คือ มมุ ตนั มีรูปร่างเปน็ กรวยกลมทจ่ี ุด
A
ศูนยก์ ลางของทรงกลม
A คือ พื้นทผ่ี วิ ของทรงกลมทีร่ องรับมุมตนั 

 = A โดย  มีหนว่ ยเป็นสเตอเรเดียน(sr)

r2

ข้อสังเกต
- มุม 1 sr คือมมุ ท่ีรองรับพ้ืนที่ผวิ ของทรงกลม A ที่มขี นาดเท่ากบั ขนาดของรัศมีของทรงกลมกำลังสอง
- มุมตนั รอบจุดศนู ย์กลางของทางกลมท้งั หมดก็คือ 4π หรือ 12.56

สเตอเรเดยี น(  = A/r2 = 4πr2/r2 = 4π สเตอเรเดียนหรอื ประมาณ 12.56 sr)

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วชิ าฟสิ ิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดับชนั้ ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”5

4) คำอปุ สรรค
คำอุปสรรคเป็นคำที่ใส่ไว้ข้างหน้าของหนว่ ยวดั ปรมิ าณนนั้ ๆ โดยจะใช้ในกรณีที่คา่ ทไ่ี ดจ้ าก

การวัดมคี ่ามากหรือน้อยจนเกินไป ท้งั นเี้ พอื่ ความเหมาะสมแกก่ ารนำไปใชง้ าน โดยจะเปล่ียนเป็นตัวเลขคูณด้วย
สิบยกกำลงั บวกหรือกำลังลบแทน เชน่ กำลัง 5,000 วัตต์ หรือ 5103 วตั ต์ สามารถเขยี นได้เปน็ 5 กิโลวัตต์

ซึ่งคำว่า กิโล ก็คือ คำอุปสรรค์ น่ันเอง
ตารางที่ 1.5 แสดงคำอุปสรรค

ที่ สญั ลกั ษณ์ ช่อื คำอุปสรรค ตวั คณู
1. a อัตโต (atto) 10−18
2. f เฟมโต (femto) 10−15
3. p พโิ ค (pico) 10−12
4. n นาโน (nano) 10−9
5. (มวิ ) ไมโคร (micro) 10−6
6. m 10−3
7. c มลิ ลิ (milli) 10−2
8. d เซนติ (centi) 10−1
9. da เดซิ (deci)
10. h เดคะ (daka) 10
11. k เฮกโต (hecto)
12. M กโิ ล (kilo) 102
13. G เมกะ (maga) 103
14. T จิกะ (giga) 106
15. P เทระ (tetra) 109
16. E เพตะ (peta) 1012
ตัวอยา่ งการนำคำอปุ สรรคไปใช้ เอกซะ (exa) 1015
1018

ควรเลอื กใชใ้ หเ้ หมาะสม และเลอื กใช้ได้เพียงตัวเดยี วเทา่ น้ัน สำหรบั คำอุปสรรคท่นี ำหน้าหน่วยท่มี กี ำลงั

แสดงวา่ คำอุปสรรคนัน้ ก็มีกำลงั เท่ากบั หน่วยนัน้ ด้วยดังตวั อยา่ ง

กระแสไฟฟา้ 0.000005 A (หรือ 5  10-6) เขยี นเปน็ 5A มากกว่าทีจ่ ะเขยี นเป็น

0.005 mA หรือ 5,000 nA

กำลังไฟฟา้ ขนาด 6,000,000 W (หรอื 6106W) เขยี นเปน็ 6 MW มากกว่าท่ีจะเขยี นเป็น

6,000 kW หรอื 0.006 GW

 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานนั ท์

วิชาฟสิ ิกส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอื่ ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดับชั้น ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”6

5) หนว่ ยอื่น ๆ

สำหรบั หนว่ ยอ่ืน ๆ ท่ไี มใ่ ชห่ น่วย SI แต่มีเกีย่ วขอ้ งทสี่ ามารถใชร้ ่วมกนั ได้ โดยในทีน่ ี้จะขอ

กล่าวเพยี งบางส่วนที่จะนำมาใชเ้ ทา่ น้ัน มีดงั นี้

ตารางที่ 1.6 แสดงหน่วยอื่น ๆ

ที่ ชื่อหน่วย สัญลักษณ์ ค่าทีเ่ ทียบกบั หน่วย SI

1. ตนั t 1 t = 1,000 kg = 103 kg

2. นาที min 1 min = 60 s

3. ชวั่ โมง hr 1 hr = 3,600 s

4. ลติ ร l 1 l = 10−3 m3
5. บาร์ bar 1 bar = 105 N / m2

6. องศาเซลเซียส o C 0 o C = 273 K

7. บรรยากาศ atm 1 atm = 1.013105 Pa
8. กโิ ลวตั ตช์ ่วั โมง kW.hr
9. กิโลเมตรต่อช่วั โมง 1 kW. hr = 3.6106J
km / hr
1 km / hr = 1 m/s
3.6

2.1.3 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ (scientific notation) คือรูปแบบของการเขยี นตวั เลขอยา่ งหนง่ึ มกั ใช้โดย

นกั วิทยาศาสตร์ นกั คณติ ศาสตร์ หรอื วศิ วกร เพ่ือให้สามารถเขียนหรอื นำเสนอจำนวนที่มีขนาดใหญ่มากหรือเลก็

มาก ใหง้ า่ ยและสะดวกข้ึน

การเขียนจำนวนในรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ โดยทั่วไปจะเขียนตวั เลขให้อยู่ในพจน์ (Term) ของเลขยก

กำลงั ฐานสบิ น่นั คอื A  10n เมื่อ 1  A < 10 และ n เปน็ จำนวนเตม็

1) การใชส้ ัญกรณว์ ิทยาศาสตรแ์ ทนจำนวนทีม่ ีค่ามากๆ

พิจารณาการเขียนจำนวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

1. 50,000 = 5  10,000 สรุป วิธีคิด เราใส่จดุ ทศนิยมหลงั ตัวเลขตัวแรก
แล้วนบั ตวั เลขท่ีอย่หู ลังจดุ ท้ังหมด มีกีต่ ัวก็คูณ
= 5  104

2. 2,160,000 = 216  10,000 ด้วย 10 ยกกำลังเท่ากับจำนวนท่นี ับได้

= ( 2.16  100 )  104

= 2.16  102  104

= 2 .16  106

3. 235,400,000 = 2.354  108

4. 4,500,000,000 = 4.5  109

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จินดาธรานันท์

วชิ าฟสิ ิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวัดและแปลความหมายขอ้ มลู ระดับชนั้ ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรอื จะสมู้ านะตน”7

ฝกึ คิด 2.1 จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
1) 28,000,000 = .......................................................................
2) 129,930 =........................................................................
3) 862,000,000 = ........................................................................
4) 4,070,000 = .......................................................................
5) 26,870,000 =............................................................…………..
6) 798,100,000 =...........................................................................

2) การใชส้ ัญกรณว์ ิทยาศาสตร์แทนจำนวนทม่ี คี า่ นอ้ ย

ในการเขยี นจำนวนในรูป A  10n เม่อื 1  A < 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

จงเขยี นจำนวนต่อไปนใ้ี นรปู สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1 ) 0. 008306 = 8306 เรามีวธิ คี ิดดังนีค้ รับ
เราเล่ือนจดุ มาอยู่ทตี่ วั เลขทีม่ ากกวา่ 0 ตัวแรก
1,000,000 แลว้ นบั จำนวนทเี่ ราเลือ่ นมาว่ามีกี่ตวั กค็ ูณด้วย 10
ยกกำลงั เปน็ จำนวนเต็มลบเท่ากับจำนวนที่เราเลอ่ื นมา
= 8.306103

106

= 8.306103−6
= 8.30610−3

2 ) 0. 000072 = 72

1,000,000

= 7.2 10

106

= 7.2 101−6

= 7.2 10−5

ฝึกคิด 2.2 จงเขยี นแตล่ ะจำนวนตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

1) 0.000583 = …………………………………………………………………………………………………..

2) 0.0704 = …………………………………………………………………………………………………..

3) 0.00006303 = …………………………………………………………………………………………………..

4) 0.000305 = …………………………………………………………………………………………………..

5) 0.000082 = …………………………………………………………………………………………………..

6) 0.000000203 = …………………………………………………………………………………………………..

Note

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดับช้นั ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะส้มู านะตน”8

2.1.4 การแปลงหนว่ ย
ในการวดั ปรมิ าณตา่ งๆ ในบางครงั้ ยงั มีหนว่ ยวดั ออกมาไมใ่ ชห่ น่วยในระบบเอสไอ หรือ เปน็ หนว่ ยใน

ระบบ เอสไอ แต่มคี ำอปุ สรรคอยดู่ ว้ ย หากมีความเป็นต้องเปลี่ยนเปน็ หนว่ ยท่ีตอ้ งการ เพ่อื นำไปแทนค่าในสตู ร
หรือสมการตา่ งๆ ในทางวิทยาศาสตร์ ก็มวี ิธีการเปลี่ยนแปลงดงั น้ี
1) การเปลี่ยนหน่วยจากไมม่ ีคำอปุ สรรคเป็นหนว่ ยที่มคี ำอุปสรรค

ข้อ 1. จงเปลย่ี นความยาว 7 เมตรเป็นหน่วย พิโกเมตร(7  1012 p m)

2) การเปล่ียนหน่วยจากมคี ำอปุ สรรคเปน็ หนว่ ยที่ไม่มีคำอปุ สรรค
ข้อ 2. จงเปลย่ี น 60 m เปน็ หน่วย m (60 × 10−6 )

3) การเปลี่ยนหนว่ ยจากมีคำอปุ สรรคเปน็ หนว่ ยที่มีคำอุปสรรคอนื่
ขอ้ 3 จงเปลี่ยน 1.5 km เป็นหนว่ ย µm ( = 1.5109 m )

ขอ้ 4 ระยะหา่ งระหวา่ งเมอื งสองเมืองเท่ากับ 20 กิโลเมตร ใหเ้ ป็นมิลลเิ มตร (2.0  107 mm)

4) การเปลี่ยนหน่วยรูปแบบอน่ื ๆ
4.1 หลักการเปลีย่ นพืน้ ที่ ให้เปลี่ยนหน่วยธรรมดาก่อนแลว้ จงึ ยกกำลังสองท้ังสองข้าง
4.2 หลักการเปลี่ยนปริมาตร ใหเ้ ปล่ยี นหน่วยธรรมดากอ่ นแล้วยกกำลังสองทง้ั สองขา้ ง
4.3 เปลี่ยน km/hr เปน็ m/s คณู ด้วย 5

18

4.4 เปลยี่ น m/s เป็น km/hr คณู ด้วย 18

5

ขอ้ 5 สารชนิดหนึ่งวดั ความหนาแน่นได้ 500,000 ไมโครกรัมต่อลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร สารน้มี ีความ
หนาแน่นเทา่ ใดในหน่วยกรัมต่อลกู บาศก์เมตร

ข้อ 6 รถยนต์วิ่งดว้ ยความเรว็ 72 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง เทา่ กบั กี่เมตรตอ่ วินาที

ข้อ 7 รถยนตว์ ่ิงดว้ ยความเร็ว 30 เมตรตอ่ วินาที เท่ากับกกี่ ิโลเมตรต่อชั่วโมง

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวดั และแปลความหมายข้อมลู ระดับชน้ั ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”9

ใบงานที่ 2.1.1

เรื่อง การวดั และการแปลความหมายข้อมูล

คำชีแ้ จง : จงตอบ
1. ปรมิ าณทางฟิสกิ ส์มกี ี่ชนิด อะไรบ้าง พรอ้ มทั้งให้ความหมายของปริมาณนั้นมาพอสงั เขป

2. จงยกตัวอย่างปริมาณทางฟิสิกส์ประเภทเดียวกัน มา 4-5 ชนิด พร้อมระบุว่าปริมาณที่ยกมานั้นเป็นปริมาณ
ชนดิ ใด

3. หน่วยฐานในระบบเอสไอมีกีห่ นว่ ย อะไรบ้าง

ที่ ปรมิ าณฐาน ชอ่ื หน่วย สัญลกั ษณ์ ที่ ปริมาณฐาน ช่ือหน่วย สัญลกั ษณ์
1. 5.
2. 6.
3.
4. 7.

4. ใหน้ กั เรยี นเขียนคำนำหน้าหนว่ ยพรอ้ มทง้ั เขียนสัญลักษณ์ลงในตาราง (เรยี งจากมากไปนอ้ ย)

ท่ี ตวั พหุคณู ชื่อ สญั ลกั ษณ์ ที่ ตัวพหุคณู ช่อื สัญลกั ษณ์

1. 1018 เอกซะ E 9.

2. 10.

3. 11.

4. 12.

5. 13.

6. 14.

7. 15.

8. 16.

 Physics By..ครูพิมพ์ณรดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่ือง การวัดและแปลความหมายขอ้ มลู ระดับชัน้ ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรอื จะสมู้ านะตน”10

ใบงานที่ 2.1.2

เร่อื ง การวัดและการแปลความหมายข้อมูล

คำชแ้ี จง : จงหาคำตอบและแสดงวธิ ีทำอยา่ งละเอยี ด ง. 0.00007 วินาที
1. จงเขยี นปริมาณต่อไปนีใ้ นรูปของเลขยกกำลัง
ก. 154,000,000 เมตร ข. 8,139,000 กโิ ลเมตร ค. 0.000237 กิโลกรมั
วิธีทำ

2. จงคำนวณและแปลงตัวเลขให้อยูใ่ นรปู สิบยกกำลัง

1. 2,345,600 11. 1015
109

2. 4,321,000,000 12. 102×10−3×10−7
108

3. 123,456,789 13. 1.44
12

4. 0.00000432 14. 660÷0.00011

5. 0.00300003 15. 24
80000

6. 0.00000456 16. 2,000,000×0.0005

7. 1023 × 1032 17. (2.5 × 10-6) – (8.2 × 10-8)

8. 10-21 × 10-2 18. (6.5 × 10-4) – (2.2 × 104)

9. 10-5 × 107

10. 1012
105

 Physics By..ครูพิมพ์ณรดา จินดาธรานนั ท์

วชิ าฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวดั และแปลความหมายข้อมูล ระดบั ชน้ั ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”11

3. จงเขยี นปริมาณตอ่ ไปนี้ใหม่ โดยใช้คำอปุ สรรคให้อยใู่ นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์
1. ระยะทางจากบ้านถงึ โรงเรียน 160,000 m

2. กระแสไฟฟ้า 0.004 A

3. ปริมาณสารโซเดียม 5,200,000 mol

4. ขนาดของแบคทีเรยี 0.0000062 m

5. อณุ หภมู ขิ องดวงอาทติ ย์ 5,000 K

6. รถเก๋งหนกั 1.3 ตัน (1,300 kg)

4. จงเขียนปริมาณตอ่ ไปนีใ้ หม่ โดยใชค้ ำอุปสรรคท่ีโจทย์ต้องการ

1. 2 kg เปน็ หนว่ ย g 2. 200 m เปน็ หน่วย km

3. 5 mg เป็นหน่วย kg 4. 3 cm2 เป็นหนว่ ย Mm2

5. 30 ms เปน็ หน่วย s 6. 0.007 g เปน็ หนว่ ย mg

7. 0.2 µm เป็นหน่วย nm 8. 1.2 MHz เปน็ หนว่ ย kHz

9. 4 µm3 เปน็ หน่วย km3 10. 1,000 kg/m3 เปน็ หน่วย g/cm3

5. จงเขียนปริมาณต่อไปนี้ โดยใชค้ ำอุปสรรค
ก. ความยาว 824 กิโลเมตร ให้มีหนว่ ยเปน็ ไปโครเมตร

ข. มวล 0.00267 เมกะกรัม ใหม้ หี น่วยเป็น เซนติกรัม

ค. เรอื ลำหนงึ่ แล่นด้วยความเรว็ 72 กโิ ลเมตร/ชัว่ โมง มีค่ากี่เมตร/วนิ าที

 Physics By..ครพู ิมพ์ณรดา จินดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวัดและแปลความหมายข้อมูล ระดบั ช้นั ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”12

ชุดท่ี 2.2 ใบความรู้ เรอื่ ง เลขนัยสำคญั และการทดลองทางฟิสิกส์

 สาระการเรียนรู้
❖ 1) การวัดควรเลอื กใชเ้ คร่ืองมือวดั ใหเ้ หมาะสมกบั สง่ิ ท่ตี อ้ งการวัด เชน่ การวัดความยาวของวัตถทุ ่ีต้องการ

ความละเอียดสงู อาจใช้เวอร์เนียร์ แคลลเิ ปริ ส์ หรอื ไมโครมเิ ตอร์
❖ 2) ฟิสิกส์อาศัยคณิตศาสตร์เป็นเครอื่ งมือในการศึกษา คน้ ควา้ และการสอื่ สาร

กรอบเนือ้ หาท่ีศึกษา เลขนยั สำคญั การทดลองทางฟสิ ิกส์

2.2.1 เลขนยั สำคญั
 1) เลขนัยสำคญั (significant figures) คอื ตัวเลขท่ีไดจ้ ากการวดั จำนวนเลขนัยสำคัญขนึ้ กบั

ความละเอียดของเคร่ืองมือวัดทใี่ ช้ เลขนัยสำคัญมีความสำคญั ต่อปริมาณท่จี ะต้องนำมาคำนวณ เชน่ วัดมวลแทง่
โลหะแท่งหน่ึงได้ 0.012 กิโลกรัม ถือว่ามเี ลขนยั สำคัญ 2 ตวั ซงึ่ เท่ากับ 12 กรมั แต่ถ้าเขียน 0.0120 กโิ ลกรัม
จะมีเลขนัยสำคัญถึง 3 ตัว เหมือนกบั 12.0 กรัม การเขยี น 12 กรมั และ 12.0 กรมั จงึ มีความหมายตา่ งกนั
การเขียน 12.0 กรัม มักหมายถงึ ค่ามวลทว่ี ดั ได้ผิดพลาดได้ไม่เกิน 0.05 กรมั แต่การเขียน 12 กรัม อาจจะเกิด
ความผิดพลาดจากการวัดไดถ้ ึง 0.5 กรมั

หรอื อาจสรุปไดว้ ่า เลขนัยสําคัญ คือ ตวั เลขท่ีได้จากการวดั การทดลอง ปรมิ าณนจี้ ะบ่งบอกถึงความ
ละเอียดของอุปกรณ์ ซงึ่ มี ผลต่อการช่ือถือและการยอมรบั ผลของการทดลอง ( ค่าจรงิ + ค่าประมาณ )

วิธีนับจาํ นวนเลขนยั สําคัญ
1. เลขทกุ ตวั ท่ีไมใ่ ช่ 0 เปน็ เลขนยั สําคญั เช่น

2.3 มเี ลขนัยสําคญั ....................................ตัว
2.34 มีเลขนัยสาํ คญั ....................................ตวั
2.345 มีเลขนยั สาํ คัญ ....................................ตวั
2. เลข 0 อยรู่ ะหวา่ งตวั เลขนัยสําคัญ เป็นเลขนัยสําคญั เช่น
20.3 มเี ลขนยั สาํ คญั ....................................ตวั
200.3 มเี ลขนัยสําคญั ....................................ตัว
2020.34 มเี ลขนัยสาํ คญั ....................................ตัว
3. เลข 0 อยู่หลงั จดุ ทศนยิ มทางดา้ นขวามอื ถือว่าเป็นเลขนัยสําคญั (นบั หมดทกุ ตัว) เช่น
3.0 มีเลขนัยสําคัญ ....................................ตวั
3.00 มเี ลขนัยสาํ คญั ....................................ตวั
4. เลข 0 อยู่ซ้ายมือไม่เปน็ เลขนยั สําคญั เชน่
0.20 มีเลขนยั สาํ คญั ....................................ตัว
0.0021 มีเลขนยั สาํ คญั ....................................ตัว

 Physics By..ครูพมิ พ์ณรดา จินดาธรานันท์

วชิ าฟสิ กิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวดั และแปลความหมายข้อมูล ระดบั ชนั้ ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรือจะส้มู านะตน”13

5. เลข 0 ทอี่ ยู่หลังตัวเลขอน่ื ทเี่ ปน็ จำนวนเต็ม อาจจะนบั หรอื ไม่นบั ขึน้ กับความละเอยี ดของเคร่ืองวดั ดังนัน้

จึงควรเขยี นแบบสัญกรณว์ ิทยาศาสตร์ เช่น ตัวเลข 14,000 ถา้ ต้องการ เลขนยั สำคัญ 3 ตวั ใหเ้ ขียนเป็น

1.40 ×104 แตถ่ ้าตอ้ งการเลขนัยสำคญั 2 ตวั ให้เขียนเปน็ 1.4 ×104

6. เลข 10 ยกกําลังไมน่ ับเป็นเลขนัยสาํ คญั

7. ค่าคงตัวทัง้ หลาย เชน่ π e และ เลข 2 ใน 2πR ไมน่ ับเป็นเลขนัยสำคญั

 2) การบวก ลบ คณู และหารเลขนยั สําคญั

2.1)การบวก ลบ เลขนยั สําคญั คดิ เหมอื นการบวกและการลบเลขท่วั ๆ ไป แต่เวลาตอบเลขหลังจุด

ทศนิยมให้ตอบเท่า กบั จาํ นวน ตําแหน่งทศนิยมท่มี จี าํ นวนน้อย จำ! - การบวกลบเลขนยั สำคญั ผลลัพธท์ ่ีได้
ทสี่ ดุ เชน่ จะมตี ัวเลขหลังจดุ ทศนยิ มเท่ากับจำนวนตัวเลข
หลงั จดุ ทศนยิ มทน่ี ้อยท่สี ดุ ของตวั เลขทีน่ ำมา
2.3 + 3.42 + 4.112 = 9.832 2.3 บวกลบกนั เช่น 1.234+ 5.42 = 6.65
2.3 จาํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมน้อยทีส่ ดุ (ทศนยิ มเป็นหลกั น้อยสุดคือคำตอบ)
คาํ ตอบจริงควรตอบ 9.832 = 9.8

4.20+ 1.6256 + 0.051 = 5.8763

คาํ ตอบจรงิ ควรตอบ = 5.88 (ปดั ก่อนตัดทง้ิ )

2.2) การคูณ หารเลขนยั สาํ คัญ คิดเหมอื นการคูณ - จำ! - การคูณหารเลขนยั สำคัญ ผลลพั ธท์ ี่
และหารเลขท่ัว ๆไป แตเ่ วลาตอบดู ไดจ้ ะมตี วั เลขนยั สำคัญเทา่ กับจำนวนตัวเลข
จํานวนเลขนยั สาํ คญั ท่เี ลขนยั สําคัญที่น้อยทส่ี ดุ เช่น นยั สำคัญที่น้อยทส่ี ุดของกลุ่มตัวเลขทีม่ าคูณหรอื
จํานวนเลขนยั สาํ คัญทนี่ ้อยท่ีสุดมี 2 ตวั หารกนั เช่น 2.45 3.2 = 7.8 ,
(8.45)2 = 71.4 เปน็ ตน้
4.1x 1.5268 = 6.25908 คาํ ตอบจรงิ ควรตอบ = 6.3 ( นยั สำคัญเปน็ หลัก น้อยสดุ เปน็ คำตอบ)
(ปัดก่อนตัดทิง้ )

3.23x 1.2 = 3.876 คําตอบจริงควรตอบ = 3.9

ในการบันทึกข้อมูลจากการวัดด้วยจำนวนเลขนัยสำคัญที่เหมาะสมจะพิจารณาจากความละเอียดของ
สเกลเครือ่ งมือวัดโดยจะต้องแสดงคา่ ทีไ่ ดจ้ ากการประมาณตามสเกลละเอียดสุดเพิม่ อีกหนึง่ ตำแหน่งโดยการแบง่
สเกลละเอียดสุดออกเป็น 10 ส่วน แต่ในกรณีที่ไม่สามารถประมาณด้วยสายตาได้เนื่องจากสเกลละเอียดสุดมี
ขนาดเลก็ ใหป้ ระมาณเป็นครึง่ หน่ึงหรือ 5 ใน 10 สว่ นของสเกลละเอียดสุด เชน่ การบันทึกข้อมลู จากการวัดความ
ยาวของดินสอโดยใชไ้ มบ้ รรทัดทม่ี ีความละเอียดแตกตา่ งกนั ดงั รปู

 Physics By..ครูพมิ พ์ณรดา จินดาธรานนั ท์

วิชาฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอื่ ง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดับช้ัน ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะสมู้ านะตน”14

รปู 2.1 การวดั ความยาวของดนิ สอ
จากรูป

ในกรณี ก. ไม้บรรทัดมีการแบ่งชอ่ งสเกลที่ความละเอียด 10 เซนตเิ มตร ค่าท่ีอา่ นได้จากสเกล
ของเครอื่ งมอื คือ 10 เซนติเมตร และสว่ นทเี่ กินประมาณค่าได้ 9 ใน 10 สว่ นของสเกลละเอียดสุด จึงได้ค่าจากการ
ประมาณ 9 เซนติเมตร ดังนน้ั จะอา่ นค่าความยาวของดินสอได้ประมาณ 19 เซนติเมตร

ในกรณี ข. ไม้บรรทดั มีการแบ่งชอ่ งสเกลท่ีความละเอียด 1 เซนติเมตร ค่าทีไ่ ด้จากการวดั
ตามสเกลของเคร่ืองมอื คือ 19 เซนติเมตร และส่วนท่เี กินประมาณค่าได้ 4 ใน 10 ส่วนของสเกลละเอียดสุดจึงได้
ค่าจากการประมาณ 0.4 เซนติเมตร ดังนนั้ จะอา่ นคา่ ความยาวของดินสอได้ประมาณ 19.4 เซนติเมตร

ในกรณี ค. ไมบ้ รรทดั มีการแบง่ ชอ่ งสเกลที่ความละเอยี ด 0.1 เซนตเิ มตร ค่าท่ีไดจ้ ากการวัด
ตามสเกลของเคร่ืองมอื คือ 19.3 เซนตเิ มตร เน่ืองจากสเกลละเอียดสุดมีขนาดเลก็ ยากต่อการประมาณคา่ ดว้ ย
สายตา จงึ ใชก้ ารประมาณคา่ เปน็ ครงึ่ หน่งึ หรอื 5 ใน 10 สว่ นของสเกลละเอียดสุด จงึ ได้ค่าจากการประมาณ 0.05
เซนตเิ มตร ดังน้ัน จะอ่านค่าความยาวของดินสอได้ประมาณ 19.35 เซนติเมตรถา้ ปลายดนิ สออยูต่ รงขีดสเกล 20
เซนตเิ มตรพอดี ความยาวของดินสอท่ีวดั ได้จากไมบ้ รรทัดตามความละเอยี ดของเคร่อื งมือวดั ดังรปู 2.1 ก. ข. และ
ค. จะไดเ้ ปน็ 20 เซนติเมตร 20.0 เซนตเิ มตร และ 20.00 เซนตเิ มตร ตามลำดับ

 Physics By..ครูพิมพ์ณรดา จินดาธรานันท์

วิชาฟิสิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรือ่ ง การวดั และแปลความหมายข้อมูล ระดบั ช้นั ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะสูม้ านะตน”15

ใบงานที่ 2.2.1

เรื่อง เลขนัยสำคัญ

1.ความละเอียดของเคร่ืองมือวดั มคี วามสัมพนั ธ์กับจำนวนเลขนยั สำคัญหรือไม่ อย่างไร
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................
2. จำนวนต่อไปน้ี มจี ำนวนเลขนัยสำคัญก่ีตวั ประกอบดว้ ยตัวเลขอะไรบ้าง ใหน้ ักเรียนเติมลงในชอ่ งวา่ งให้ถูกต้อง

จำนวน จำนวนเลข ประกอบด้วย จำนวน จำนวนเลข ประกอบด้วย
นยั สำคญั ตวั เลข นัยสำคัญ ตวั เลข
0 0.057
0.0 0.507
0.00 0.570
982 6.00
2.50 × 105 0.21
96500.00 0.0000061
200.05 200
0.00695 2.57006
96003 9000.00
5.16 0.000000005943000
1.879 2.1
0.00512 18688
0.100439 5.0046

 Physics By..ครพู มิ พ์ณรดา จินดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่ือง การวัดและแปลความหมายขอ้ มลู ระดบั ชนั้ ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”16

3. ให้นกั เรยี นคำนวณหาผลลพั ธต์ ามหลักเลขนยั สำคัญ

1. 193.985 + 0.25 8. (0.54 × 103) – (12.5 × 102)

2. 3.0005 + 0.569 9. 0.028 × 10-3m + 7.020 × 10-2m

3. 5.9118 × 9.6 10. 1.898m ÷ 5.45 m

4. 5.2 × 10-3m + 7.3 × 103m 11. 10.5 s + 1.27 s + 0.006s
5. 13.5 102kg – 12 × 102kg 12. 12.54 s – 4.207 – 1.2s

6. 125kΩ + 12.5MΩ 13. (52.50 kg)(1.25m/s)

7. 7.56cm × 3.2 cm 14.(5.80 V) ÷ (0.10A)

4. จงแปลงจำนวนต่อไปนใ้ี ห้มีเลขนยั สำคัญ 3 ตัว

ขอ้ โจทย์ แปลงจำนวนต่อไปนีใ้ ห้มเี ลขนยั สำคัญ 3 ตัว
1. 17.93
2. 645.40
3. 4.8603
4. 0.20007
5. 8.465
6. 2.011

5. (แนวpat2) ผลลพั ธ์ของ 16.74 + 5.1 มจี ำนวนเลขนัยสำคญั กับจำนวนในข้อใด

6. (แนว A-net) จงหาปรมิ าตรของกล่องสีเ่ หลีย่ มมุมฉากขนาด 4.10 cm × 2.80 cm × 2.3 cm

7. (แนวpat2) วงกลมวงหนึ่งมเี ส้นผ่านศูนยก์ ลาง 5.27 เซนติเมตร รัศมีวงกลมนีค้ วรมคี ่าเท่ากบั กี่เซนตเิ มตร

 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานนั ท์

วิชาฟิสิกส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรือ่ ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดบั ช้นั ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”17

2.2.2 การทดลองทางฟิสกิ ส์

วชิ าฟสิ ิกสใ์ นปจั จบุ นั เปน็ หลักสตู รใหม่ที่เนน้ การทดลอง และผลการทดลองที่ได้ออกมามกั จะเปน็
ความสมั พนั ธก์ นั เชิงตวั เลข แล้วนำไปเขียนกราฟระบบพิกัดฉาก แลา้ หาสตู รจากกราฟเพือ่ สรปุ ผลการ
ทดลอง ดงั น้ันควรมีความเข้าใจเกี่ยวกับการวเิ คราะห์และแปลความหมายของกราฟ

กราฟ คือ รูปที่เขยี นขนึ้ เพ่ือแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณหรอื เรยี กว่า ตวั แปรสอง
ตัว กราฟท่เี ราจะศกึ ษานีเ้ ป็นกราฟในระบบพิกัดฉาก โดยมแี กน X เปน็ แกนนอน และ แกน Y เปน็ แกน
ต้ัง และใหค้ ่าบนแกน X เป็นคา่ ของตวั แปรที่เรากำหนดไว้ล่วงหนา้ เรียกกวา่ ตวั แปรอิสระ สำหรบั ค่าบน
แกน Y กำหนดให้เป็นค่าของตัวแปรทค่ี าดว่าจะแปรตามตัวแปรอสิ ระ เรยี กกว่า ตวั แปรตาม ซง่ึ คา่ ตวั แปร
ตามนี้จะได้จากการใช้เครื่องมือวัด

การทำการทดลองถือเปน็ สว่ นสำคญั ในการฝึกทักษะและคิดหาเหตุผลเชิงวิทยาศาสตร์ การวเิ คราะหผ์ ล
การทดลอง เปน็ การหาความสมั พนั ธ์ระหว่างตวั แปร (ข้อมูลท่ไี ด้จากการวดั ) เพื่อเปรยี บเทียบกบั กฎพ้ืนฐานทาง
ฟิสิกสห์ รอื เพือ่ สรา้ งกฎทางฟิสิกสใ์ หม่จากขอ้ มูลทีไ่ ด้จากการทดลอง การวิเคราะห์ผลการทดลองทางฟิสิกส์มี
หลายวธิ ี วธิ ีหนง่ึ ทีจ่ ะนิยมกนั มากก็คือ การเขยี นกราฟขอ้ มูลซ่ึงไดจ้ ากการทดลองแลว้ วิเคราะหผ์ ล การเขียน
กราฟที่ดจี ะนำไปสูก่ ารวิเคราะห์ข้อมูลทถ่ี ูกต้องเชือ่ ถือได้ หลักการเขียนกราฟมีดังน้ี

1. ใช้ดนิ สอปลายแหลม ๆ ลากเส้นกราฟ เพราะการลากเส้นหรอื เขียนจดุ ที่มีขนาดใหญ่บนกระดาษ
กราฟจะเพิ่มความคลาดเคลื่อนของผลการทดลองโดยไม่จำเป็น

2. ควรขยายขนาดกราฟใหเ้ ต็มหน้ากระดาษกราฟ เพราะการเขยี นกราฟขนาดเล็กจะลดความถูกต้อง
ของผลทจี่ ะได้จากการวิเคราะหเ์ ชงิ กราฟลง

3. ขอ้ มูลหรอื ปริมาณทีเ่ ป็นตวั แปรตามควรเปน็ แกนต้งั สว่ นขอ้ มูลท่ีเปน็ ตวั แปรอสิ ระควรอยใู่ นแกนนอน
4. ต้องเขยี นชอื่ ปริมาณฟสิ ิกส์บนแกนต้งั และแกนนอน พร้อมระบหุ น่วยทใ่ี ชว้ ัดใหถ้ กู ต้อง
5. ต้องกำหนดขนาดสเกลของแกนต้งั และแกนนอนใหเ้ หมาะสมกบั ข้อมูลทไ่ี ดจ้ ากการทดลอง โดยความ
หา่ งแตล่ ะชอ่ งสเกลไมเ่ ป็นต้องเท่ากัน
6. ควรใช้แท่งบอกความคลาดเคล่อื น (error bar) บอกชว่ งหรอื พสิ ยั ความคลาดเคล่ือน(error range)
ของขอ้ มลู ทุกๆกรณีท่เี ปน็ ไปได้ เพอื่ แสดงความเชื่อถือต่อการทดลอง
7. การลากเส้นกราฟ ให้พยายามลากเป็นเสน้ เลก็ และเรยี บที่สุด ( ควรหมนุ ปากกาหรอื ดินสอในขณะ
ลากด้วย) และพยายามลากผ่านจุดขอ้ มูลจากการทดลองใหม้ ากสุดหรอื ใกลเ้ คยี งจุดเหล่าน้ันมากทส่ี ุด โดยทว่ั ไป
กรณีท่ีความคลาดเคล่อื นเปน็ ไปในลักษณะเดาสมุ่ (Random) จำนวนจุดประมาณ 1 ใน 3 จะอยนู่ อกเสน้ กราฟ
ที่ดีที่สุด (Best curve) เปน็ ระยะมากกวา่ พิสัยความคลาดเคล่ือน
8. ต้ังชอื่ กราฟให้มคี วามหมายสอดคลอ้ งกบั การทดลอง

หลกั การเขยี นกราฟทงั้ 8 ข้อท่ีกลา่ วมานี้ นักเรยี นทุกคนควรยดึ ถอื และปฏิบัติจนชำนาญ สำหรับกราฟ
ทีใ่ ชว้ เิ คราะห์ทางฟิสิกส์น้ัน ใช้กราฟหลายรูปแบบ แต่ที่นิยมในระดบั นี้คอื กราฟเชิงเส้น

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จินดาธรานันท์

วิชาฟิสิกส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอื่ ง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดับชั้น ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรือจะสมู้ านะตน”18

กราฟเชงิ เสน้ (Linear Graph)

กราฟเชงิ เส้นเปน็ กราฟท่ีวเิ คราะห์หาความสัมพนั ธ์ได้งา่ ย ถ้าเรามกี ราฟเสน้ ตรงระหวา่ งตวั แปร x และ

y ดงั รูปต่อไปนี้

y ความสมั พันธร์ ะหวา่ งตวั แปร x และ y จะเป็น
ดงั นี้ y = mx + C

โดย m เป็นความชนั (Slope)ของกราฟ C

C y slope = y เปน็ จุดตดั บนแกน y ในบางกรณคี วาม สมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
x x x และ y ไมเ่ ปน็ กราฟเส้นตรง แตถ่ ้ายกกำลงั สองตัวแปร

x ตวั แปรหนึง่ หรือทัง้ สองตวั แล้วนำไปเขยี นกราฟจะได้

กราฟเปน็ เส้นตรง

ตัวอย่างที่ 1
เม่ือ m เป็นความชันของกราฟ และ c เป็นจุดตดั บนแกน y สมมตุ วิ า่ y = 4x + 2 โดยกำหนดใหต้ วั แปร

อิสระ x = 0, 2, 4, 6, 8 , 10 ตามลำดับ เราจะได้ y = 2, 10, 18, 26, 34,42 ตามลำดับ นำคลู่ ำดบั ( X,Y)
ไปเขยี นกราฟ จะได้ดังรปู

x y = 4x + 2 (X,Y)
0 2 (0,2)
2 10 (2,10)
4 18 (4,18)
6 26 (6,26)
8 34 ( 8,34)
10 42 ( 10,42)

จาก y = 4x + 2 จะไดว้ า่ แฟกเตอร์ของตวั แปรอสิ ระเปน็ ความชนั ของเส้นกราฟ ซง่ึ ทำใหไ้ ด้ความชันของ
เสน้ กราฟเท่ากบั 4 และจากเสน้ กราฟในรปู เราสามารถหาคา่ ความชันได้จาก tan = 26−10 = 4

6−2

 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วชิ าฟสิ ิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดับช้นั ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรือจะส้มู านะตน”19

ตวั อย่างที่ 2 ตัวอย่างการวิเคราะหผ์ ลการทดลอง การศึกษาความสมั พนั ธ์ระหว่างอัตราเรว็ (v) กบั เวลา (t) ใน
การเคลอื่ นท่ีของวตั ถสุ ามารถบนั ทึกข้อมลู ได้ดงั ตาราง

ตาราง ผลการทดลองการวัดอตั ราเร็วในการเคลื่อนทขี่ องวตั ถุ

เวลา (s) ความเรว็ (m/s)

1 2.9 ± 0.4

2 3.7 ± 0.4

3 4.9 ± 0.4

4 6.0 ± 0.4

5 6.8 ± 0.4

6 8.9 ± 0.4

เมอ่ื นำผลกำรทดลองขำ้ งตน้ มำเขยี นกรำฟโดยใหเ้ วลำเป็นแกนนอน และอตั รำเรว็ เป็นแกนตงั้ จะไดด้ งั รูป

รูปกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเรว็ (v) กบั เวลา (t) ในการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ

พบวำ่ กรำฟมแี นวโน้มเป็นเสน้ ตรง จงึ เขยี นเสน้ กรำฟโดยเขยี นเสน้ ตรงใหผ้ ่ำนชุดขอ้ มลู (รวมค่ำ
คลำดเคลอ่ื น)ใหม้ ำกทส่ี ดุ โดยสำมำรถหำควำมชนั จำกกรำฟและจดุ ตดั แกนไดด้ งั น้ี

ความชันของกราฟเส้นตรง = ∆ = 4.4 ( / ) = 1.0233( / 2)
∆ 4.3 (s)

กราฟตดั แกนตัง้ ท่ี v = 1.8( /s)

 Physics By..ครพู มิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานนั ท์

วชิ าฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอื่ ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดบั ชั้น ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรือจะสู้มานะตน”20

ในการหาความคลาดเคลือ่ นความชันสามารถโดยเขยี นเส้นตรงอีก 2 เส้น ที่มีความชันมากสดุ และความ
ชนั นอ้ ยสดุ ในกรณที ข่ี ้อมลู กระจายมแี นวโนม้ เปน็ เสน้ ตรง นอกจากใชว้ ธิ กี ารลากเส้นให้ผา่ นตำแหนง่
ค่าคลาดเคลือ่ นสูงสุดกบั ต่ำสุดของแถบคลาดเคลื่อนให้ไดม้ ากที่สุดตามรายละเอยี ดในหนังสอื เรียนแล้ว
ยงั สามารถใชว้ ิธกี ารลากเส้นตรงทมี่ คี วามชันมากที่สุดโดยใชค้ ่าคลาดเคลอื่ นต่ำสดุ ของขอ้ มลู ชดุ แรกกบั
ค่าคลาดเคลื่อนสูงสุดของข้อมูลชุดสุดท้าย และลากเส้นตรงที่มีความชันน้อยสุดโดยใช้ค่าคลาดเคลื่อนสูงสุดของ
ข้อมูลชุดแรกกับคา่ คลาดเคล่ือนตำ่ สดุ ของข้อมูลชดุ สุดท้าย ดงั รูป

รูปกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งอตั ราเร็ว (v)
กับเวลา (t) ในการเคล่อื นท่ีของวัตถุ

จากรปู พิจารณาเสน้ ประสีน้ำเงนิ ซง่ึ มีความชันมากทีส่ ุด จะได้

ความชนั มากทสี่ ุด = ∆ = 8.4 ( / ) − 2.5( / )
∆ 6(s) − 1( )

= 1.18 ( / 2)

กราฟตดั แกนตง้ั ที่ v = 2.40 ( /s)

พจิ ารณาเสน้ ประสีมว่ งซงึ่ มีความชนั นอ้ ยท่ีสุด จะได้

ความชันน้อยทีส่ ดุ = ∆ = 7.6 ( / ) − 3.3( / ) = 0.86( / 2)
∆ 6(s) − 1( )

กราฟตดั แกนตงั้ ที่ v = 1.30 ( /s)

จะได้ว่า คา่ คลาดเคลอื่ นของความชนั = 1 (ความชนั มาก − ความชนั นอ้ ย)
2

ค่าคลาดเคลอื่ นของความชัน = 1 (1.18 − 0.86) ( / 2) = 0.16( / 2)
2

ค่าคลาดเคลอื่ นของจุดตัดแกนตง้ั = 1 (จุดตดั สงู − จุดตดั ต่ำ)
2

ค่าคลาดเคลอื่ นของจุดตัดแกนตงั้ = 1 (2.40 − 1.30) ( / ) = 0.55( / )
2

ดงั นน้ั ความสมั พันธร์ ะหวา่ งอตั ราเร็ว (v) กบั เวลา (t) ในการเคลือ่ นทีข่ องวัตถุ สามารถแสดงไดด้ ้วยสมการเสน้ ตรง

= (1.02 ± 0.16 / 2)t − (1.80 ± 0.55 / )

 Physics By..ครพู มิ พณ์ รดา จินดาธรานนั ท์

วชิ าฟสิ กิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มูล ระดับช้นั ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรอื จะสมู้ านะตน”21

 ตวั อยา่ งการวเิ คราะห์กราฟทางฟสิ ิกส์
การวเิ คราะห์กราฟทางฟสิ ิกส์นอกจากชว่ ยบอกความสมั พนั ธใ์ นรปู ของสมการเชิงเส้นแล้ว ยงั มกี ารนำ

ขอ้ มลู ที่เกย่ี วกับกราฟไปใชป้ ระโยชน์อน่ื ๆ อีก เช่น จดุ ตัดแกน ความชนั และพื้นท่ใี ต้กราฟ ดังตารางต่อไปนี้

การวิเคราะห์ ตวั อย่างการวิเคราะห์ ตวั อยา่ งกราฟ
1. จุดตดั เเกน การศึกษาความสัมพันธร์ ะหว่างความดันนำ้ ของของเหลว (P)
กบั ระดบั ความลกึ จากผิวของเหลว (h) จะได้เป็นกราฟ

เสน้ ตรงทมี่ คี วามสัมพันธ์ คือ = 0 + ℎ
เมือ่ พจิ ารณาจุดทก่ี ราฟตัดเเกนตั้งจะมีคา่ เท่ากับ 0 ซ่งึ คอื
ความดันบรรยากาศ

2. ความชนั การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างเเรงทีใ่ ชด้ งึ สปรงิ ทีย่ ืดออก (F)

กับระยะยืดของสปรงิ ∆ จะไดเ้ ปน็ กราฟเสน้ ตรงทีม่ ี

ความสมั พนั ธ์คือ = ∆

เมอ่ื พิจารณาความชนั ของเสน้ กราฟจะมีค่า

เทา่ กับค่าคงท่ีของสปรงิ ซง่ึ

เป็นไปตามสมการ =
∆

3. พน้ื ท่ีใต้กราฟ การศึกษาความสัมพันธร์ ะหว่างเเรงทกี่ ระทำ
ตอ่ วัตถุ (F) กับระยะทาง∆ จะได้เปน็
กราฟเส้นตรงเมอื่ พจิ ารณาพนื้ ทใี่ ต้กราฟจะมีคา่ เท่ากบั
งานเน่ืองจากเเรงท่ีกระทำด้วยวัตถุ ซงึ่ เป็น
ไปตามความสัมพันธ์ = ∆

 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟิสิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวดั และแปลความหมายข้อมลู ระดบั ชัน้ ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะสมู้ านะตน”22

ใบงานท่ี 2.2.2

เร่อื ง การทดลองและกราฟทางฟสิ กิ ส์

1. สมการเส้นตรงมีความสำคัญต่อการศึกษาทางฟสิ กิ ส์อยา่ งไร
............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. .....................................................
2. การทดลองและการรายงานผลการทดลองทางฟิสกิ ส์มีความสำคัญอย่างไร
............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. .....................................................
3.ในทางฟสิ ิกส์เขยี นกราฟเพ่ือหาความชันเท่านน้ั ใช่หรือไม่จงอธิบายพร้อมยกตัวอย่างประกอบ
............................................................................................................................. .....................................................
.............................................................................................................................................................. ....................
.............................................................................................................. ....................................................................
............................................................................................................................. .....................................................
4. สมการ vt = v0 + at แสงดความสมั พนั ธร์ ะหว่างอัตราเรว็ เสียง vt ในอากาศ และอุณภูมิ t (ในหนว่ ยองศา
เซลเซียส) และ v0 เป็นค่าคงตัว α สมการนี้เปน็ สมการเชิงเส้นหรือไม่ เพราะเหตุใด
..................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .....................................................
............................................................................................................................. .....................................................
..................................................................................................................................................................................
5. ในการวัดเวลาของการตกแบบเสรีของวตั ถุจากท่สี ูง 20 เมตร จำนวน 6 ครั้ง ได้ผลการวัด ดงั น้ี

ครงั้ ที่ 1 2 3 4 5 6
t (s) 2.2 2.1 1.9 2.1 1.8 2.0

ก. จงหาคา่ เฉลยี่ และความคลาดเคลื่อนของค่าเฉล่ียของข้อมูลชุดน้ี

ข. จงแสดงผลการบนั ทกึ ผลการทดลองหาเวลาของการตกแบบเสรีของวัตถุ

 Physics By..ครูพิมพ์ณรดา จินดาธรานันท์

วชิ าฟสิ ิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวัดและแปลความหมายขอ้ มูล ระดับชัน้ ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรือจะสูม้ านะตน”23

6. สมการ T =2π √ 1 แสดงความสมั พันธ์ระหว่างคาบ T และความยาวเชอื ก l โดย g และ π เปน็ คา่ คงตวั จง
แสดงสมการนใี้ ห้อยใู่ นรปู ของสมการกราฟเสน้ ตรง จากน้นั หาเทอมทเี่ ปน็ ความชันและระยะตดั แกนต้ัง

7. กราฟระหว่างความเรว็ กับเวลาของการเคลอ่ื นท่ีของวัตถุ เป็นดงั รปู

รูปสำหรบั ตอบคำถามขอ้ 7
ความเร่งของวตั ถุ ซ่งึ หาได้จากความชันของกราฟมีคา่ เท่าใด

8. ในการทดลองวัดคาบการแกว่งของลูกตมุ้ อยา่ งง่าย ไดผ้ ลดังตาราง

การวัดครงั้ ท่ี 1 2 3 4 5
2.6 2.4
คาบทว่ี ัดได้ (s) 2.5 2.4 2.7

ก. จงหาคา่ เฉล่ียและความคลาดเคลอ่ื นของค่าเฉลยี่

ข. จงแสดงการบนั ทึกผลการทดลองวดั คาบการแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งงา่ ย

 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวัดและแปลความหมายข้อมูล ระดบั ช้นั ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรือจะสู้มานะตน”24

9. จากกราฟเปน็ ข้อมลู การทดลองเรอ่ื งการหาสมั ประสิทธ์ิความเสยี ดทานโดยแกนนอนเป็น นำ้ หนกั ถงุ ทราย
แกนต้ังเปน็ แรง F ทท่ี ำใหแ้ ผ่นไม้เคล่ือนที่ดว้ ยความเรว็ คงตวั สัมประสิทธิ์ ความเสยี ดทาน จลนข์ องการทดลองนี้
ซึ่งหาไดจ้ ากความชันของกราฟมีคา่ เท่าใด

รูปสำหรับคำถามข้อที่ 9
10. สมการ Ek = hf - W แสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณต่าง ๆ โดย f เปน็ ตวั แปรตน้ Ek เป็นตวั แปรตาม
h และ W เป็นค่าคงตัว

ก. สมการนเี้ ปน็ สมการเชิงเส้นหรือไม่

ข. จงหาความชนั ของกราฟและจดุ ตัดแกนตั้ง

 Physics By..ครูพมิ พ์ณรดา จนิ ดาธรานนั ท์

วิชาฟิสกิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดบั ชั้น ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”25

11. ในการทดลองลกู ตุ่มอยา่ งง่าย ทีค่ วามยาวเชือกคา่ หนึง่ ๆ ผูท้ ดลองวัดเวลาการแกว่งของลกู ตุ้ม 3 ครั้ง ๆ ละ

10 รอบ โดยใช้นาฬิกาจับเวลา ได้ผลดังตาราง

ความยาวเชือก เวลา 10 รอบ (s)

t (s) ครัง้ ที่ 1 คร้งั ท่ี 2 ครั้งที่ 3

0.02 8.91 9.09 9.03

0.40 13.07 12.95 13.10

0.60 15.46 15.58 15.40

0.80 17.92 17.78 17.70

1.00 19.52 19.34 19.58

ถา้ คาบ (T)คือช่วงเวลาที่วตั ถุใช้ในการเคลื่อนท่คี รบ 1 รอบ จงเขยี น

วธิ ีทำ หา (T)และ (T2)ดังตาราง

ความยาวเชอื ก เวลา 10 รอบ (s) คาบ T T2
(s) (s)2
t (s) คร้งั ท่ี 1 ครง้ั ท่ี 2 ครงั้ ท่ี 3 เฉลยี่

0.02 8.91 9.09 9.03 9.01

0.40 13.07 12.95 13.10 13.04

0.60 15.46 15.58 15.40 15.48

0.80 17.92 17.78 17.70 17.80

1.00 19.52 19.34 19.58 19.48

ก. กราฟระหว่างคาบการแกว่ง (T)และความยาว (l)

ข. กราฟระหว่างคาบการแกว่งยกกำาลังสอง (T2)และความยาว (l)

 Physics By..ครพู ิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดบั ช้ัน ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรือจะสู้มานะตน”26

12. สมการความสัมพันธร์ ะหวา่ งปรมิ าณต่าง ๆ ตวั แปรต้น ตัวแปรตาม และค่าคงตัว แสดงได้ ดังตาราง

สมการที่ สมการท่ี ตวั แปรตาม ตัวแปรต้น ค่าคงตัว

1 V =



2 V = u + at
3 T = 2π√

4 V =



ก. สมการใด เมื่อเขียนกราฟระหวา่ ตัวแปรตามและตวั แปรต้น แล้วได้กราฟเสน้ ตรง จากน้นั หาความ
ชนั และจุดตดั แกนตัง้

ข. จากข้อ ก. สมการท่ีเหลอื จะตอ้ งจัดรูปตวั แปรตามและตวั แปรต้นอยา่ งไร จึงจะนำมาเขยี นได้เป็น
กราฟเสน้ ตรง จากนนั้ หาความชันและจดุ ตัดแกนตั้ง

 Physics By..ครพู ิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟิสิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรือ่ ง การวัดและแปลความหมายขอ้ มูล ระดบั ชั้น ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”27

ชดุ ท่ี 2.3 ใบความรู้ เรอ่ื ง ความไมแ่ น่นอนในการวดั และการบนั ทกึ ผลการคำนวณ

 สาระการเรยี นรู้
❖ 1) การวดั ปรมิ าณตา่ ง ๆ จะมีความคลาดเคลื่อนเสมอ ขน้ึ อยู่กบั เครื่องมือ วธิ ีการวดั และประสบการณ์

ของผู้วดั ซ่งึ ค่าความคลาดเคลอื่ นสามารถแสดง ในการรายงานผลท้งั ในรูปแบบตัวเลขและกราฟ
❖ 2) การวัดควรเลือกใช้เครื่องมือวดั ใหเ้ หมาะสมกบั สงิ่ ที่ตอ้ งการวัด เชน่ การวัดความยาวของวัตถุ

ท่ตี อ้ งการความละเอยี ดสูง อาจใชเ้ วอร์เนียร์ แคลลเิ ปริ ส์ หรือไมโครมิเตอร์
❖ 3) ฟสิ ิกส์อาศยั คณติ ศาสตร์เป็นเครื่องมอื ในการศึกษา ค้นคว้า และการสื่อสาร

กรอบเนอ้ื หาทีศ่ กึ ษา ความไมแ่ นน่ อนในการวดั การบนั ทึกผลการคำนวณ

2.3.1 ความไม่แนน่ อนในการวัด

ในการวัดปริมาณต่างๆ ด้วยเครื่องย่อมมี ความผิดพลาด ( error ) หรือ ความคลาดเคลื่อน อยู่เสมอ
เช่นวัดความหนาของท่อนไม้ ได้ 2.5 เซนติเมตรกว่า ๆ แต่ไม่ถึง 2.6 เซนติเมตร ดังนั้นจึงควรบันทึก 2.54 หรือ
2.55 หรือ 2.56 โดยตัวสุดท้าย ( 4 , 5 , 6 ) เป็นการคาดคะเน การบันทึกเราควรบันทึกให้มคี วามคลาดเคลือ่ น

น้อยท่สี ดุ เราควรบนั ทึกดังน้ี 2.55  0.01 โดย 2.55 คือปรมิ าณทวี่ ัดได้ ( A ) และ  0.01 คือ คา่ ความคลาด

เคลอื่ น หรือ ความไม่แน่นอนของการวัด ( A )

สรปุ ไดว้ า่ การบันทึกตัวเลขท่ีได้จากการวัด ย่อมมีความผิดพลาด จึงควรแสดงผลการวดั เปน็ ( A  A )
การวดั ปริมาณต่าง ๆ ดว้ ยเคร่ืองมือวัดย่อมมคี วามแม่นยำอยู่ในชว่ งจำกดั เพราะไมม่ เี ครื่องมือวัดใด

ทีส่ ามารถวัดไดล้ ะเอียดทุกช่วง เช่น หากเราใชไ้ มบ้ รรทัดเพื่อวัดความยาวของดนิ สอ กน็ ับว่ามคี วามเหมาะสมโดย
มีความละเอียดหรือความแม่นยำในระดับมิลลิเมตร แต่หากจะใช้ไม้บรรทัดเพื่อวัดขนาดของเส้นผม ก็นับว่าไม่
เหมาะสมอย่างยิ่ง เนื่องจากเส้นผมมีขนาดเล็กกว่าความละเอียดสุดที่อ่านได้จากไม้บรรทัด ในกรณีนี้การใช้
ไมโครมิเตอร์ซึ่งสามารถวัดได้ละเอียดถึงระดับ 0.01 มิลลิเมตร จะเหมาะสมกว่า นอกจากนี้ หากเราต้องการวัด
ความยาวของดนิ สอใหม้ คี วามละเอยี ดที่เล็กกว่ามิลลิเมตร กอ็ าจใชเ้ วอร์เนยี ร์แคลิเปอรซ์ ึ่งสามารถวดั ไดล้ ะเอียดถึง
ระดับ 0.1 มลิ ลเิ มตร แทนไมบ้ รรทัด

ก. ตลบั เมตร ข. ไม้บรรทดั และไมเ้ มตร

 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จินดาธรานนั ท์

วชิ าฟิสกิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดบั ช้ัน ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรอื จะส้มู านะตน”28

ค. เวอร์เนียรแ์ คลเิ ปอร์ ง. ไมโครมิเตอร์

รปู 2.3.1 เครื่องมือวัดความยาวแบบตา่ ง ๆ

ดังนั้น ในการวัดแตล่ ะครัง้ ควรเลือกใช้เครื่องมือวัดให้เหมาะสมกับสิ่งที่ต้องการวัดเพื่อให้คา่ ที่ได้จากการ
วัดมีความคลาดเคลื่อนจากค่าจริงน้อยที่สุด โดยจะขึ้นอยู่กับเครื่องมือวัดและวิธีการที่ใช้วัด รวมทั้งขึ้นอยู่กับ
ความสามารถและประสบการณ์ของผู้วัดด้วย ในการวัดจะต้องมีการบันทึกผลของการวัด ซึง่ จะต้องบันทึกผลตาม
ความละเอยี ดของเครื่องมือวดั พร้อมแสดงความไม่แนน่ อนในการวัด

การวัดปริมาณตา่ งๆ ด้วยเครืองมือ ซึ่งเป็นขอ้ มูลทีไ่ ด้จากการทดลอง ย่อมวัดได้แมน่ ยำโดยมีขดี จำกัดใน
ระดับหนึ่ง โดยทั่วไปจะมีความผิดพลาด (Error) อยู่เสมอ โอกาสที่จะวัดได้คลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงของ
ปริมาณที่วัดได้จะมากหรือน้อยขึ้นกับเครื่องมือ วิธีการวัด สถานการณ์ที่ทำการวัด ความสามารถและ
ประสบการณข์ องผทู้ ที่ ำการวดั และปจั จัยอ่นื ๆ ซึ่งสรปุ สาเหตขุ องความคลาดเคลือ่ นไดจ้ าก 3 แหล่งคอื

1. Groos error เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากตัวผู้วัด เช่นความสะเพร่าของผู้วัด แก้ไขโดยการ
ระมดั ระวังและทำการทดลองหลายๆ ครัง้

2. Systemtic error เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดจากการวัดและใช้เครื่องมือแบบผิดวิธี หรือไม่ก็ใช้
เครือ่ งมือในสภาพแวดล้อมที่ต่างไปจากท่ีกำหนดให้ใช้ เป็นต้น แกไ้ ขโดยการ caribrate เครือ่ งมือ หรือเลือกวิธีท่ี
เหมาะสม

3. Random error เป็นความคลาดเคล่ือนที่นอกเหนือจากข้อท่ี 1 และ 2 เช่นการอ่านสเกลจากมิเตอร์
ผิดพลาดเนื่องจากพาราแลกซ์ การจับเวลาในขณะเร่ิมต้น หรือหยุดเวลา เป็นต้น แก้ไขโดยทดลองหรือวดั มากๆ
ครัง้ แล้วหาคา่ เฉลี่ย

ในการบนั ทกึ ค่าท่ไี ด้จากการทดลองต้องระบุค่าความคลาดเคลื่อนดว้ ยทุกครัง้ เช่นการวัดค่าของ
ปรมิ าณ X ซ่ึงจะวัดไดเ้ ป็น X  X เป็นต้น ซ่งึ แสดงวา่ คา่ X ที่วดั ไดม้ ีความคลาดเคล่ือนโดยทมี่ ีพสิ ัยของ
ค่าอยรู่ ะหวา่ ง X − X ถงึ X + X โดยท่ีคา่ X เป็นค่าความคลาดเคลอื่ นของ X

 Physics By..ครูพมิ พ์ณรดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟสิ กิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวัดและแปลความหมายข้อมลู ระดับช้ัน ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรือจะส้มู านะตน”29

บันทึกค่าทอ่ี า่ นได้จากเคร่ืองมือดา้ นซ้าย = X  X = 1.4  0.1
บันทกึ ค่าท่อี ่านไดจ้ ากเครื่องมือด้านขวา = X  X = 1.44 0.01

 เครอื่ งมือวัดแบบดจิ ิตอล 1.97 ± 0.01
ความละเอียดของการวัด =  0.01

บันทกึ ค่าที่อา่ นไดจ้ ากหน้าปัด = X  X =

ตัวอย่างที่ 1 เมื่อใช้เครื่องชั่งวัดมวลของวัตถุ ดังรูป
จะอา่ นคา่ ไดเ้ ทา่ ไร

จากรูป
แถวบนสดุ อา่ นค่าได้ 30 กรมั
แถวกลาง อ่านค่าได้ 300 กรมั
แถวล่างสดุ อา่ นคา่ ได้ 4.45 กรมั
ดงั นนั้ จะอ่านคา่ ได้ 30+300+4.45 = 334.45 กรมั

ตัวอย่างท่ี 2 จากการใช้เวอรเ์ นยี แคลลิปเปิรส์ วัดขนาดของวตั ถุช้ินหนึ่ง ได้สเกลเวอรเ์ นียและสเกลหลกั ดังรูป
ถ้าสเกลเวอรเ์ นียมีความละเอียดเทา่ กับ 0.01 มิลลเิ มตร จะต้องบันทึกผลตามหลกั เลขนัยสำคัญเท่าไร

จากรูป ขีด 0 ของสเกลเวอรเ์ นยี เลยขีด 3 มิลลเิ มตร มา
เลก็ นอย และขดี ที่ 3 ของสเกลเวอร์เนยี ตรงกบั ขีดบนสเกลหลกั
ซ่ึงเทา่ กบั 0.13=0.3 มิลลิเมตร จะอ่านค่าไดเ้ ป็น 3.3 มิลลเิ มตร

 Physics By..ครพู มิ พณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วชิ าฟิสิกส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่อื ง การวัดและแปลความหมายข้อมูล ระดับชั้น ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรือจะสู้มานะตน”30

 หลกั การบนั ทกึ ผลการคำนวณตัวเลขท่มี คี วามไมแ่ นน่ อนในการวัด

1. การบวก หรือ ลบกันความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์ ต้องคิดจากปริมาณความคลาดเคลื่อนจริง มา

บวกกันเสมอ เชน่

1.1 (A  A) + (B  B) = (A + B)  (A + B)

1.2 (A  A) - (2B  2B) = (A - 2B) (A + 2B)

2. การคูณ หรือ หารกัน หาเปอร์เซนต์ ( % ) ความคลาดเคลื่อนของผลลัพธ์ จากการคูณหรือหาร

โดยนำเปอร์เซนต์ ( % ) ของความคลาดเคลอ่ื นของแตล่ ะปริมาณมาบวกกัน เชน่

หาเปอรเ์ ซนต์ของความคลาดเคลอื่ นไดด้ งั น้ี

 ถา้ A  A หา เปอรเ์ ซน็ ต์ ( %) ของความคลาดเคลือ่ น = A x 100 %
A
A
 ถา้ ( A  A )2 หา เปอร์เซ็นต์ ( %) ของความคลาดเคล่อื น = 2 A x 100 %

 ถ้า ( A  A ) หา เปอรเ์ ซน็ ต์ ( %) ของความคลาดเคล่อื น = 1 A x 100 %
2 A

 2.1 ( A A ) • (B  B ) = ( A• B) ( A x 100 % + B x 100 % )
A B
A B
 2.2 ( A A ) / ( B  B ) = (A/B)( A x 100 % + B x 100 % )

ตัวอย่างที่ 3 เชือกสองเส้นยาว 16.32  0.02 เซนติเมตร และ ยาว 20.68  0.01 เซนตเิ มตร อยากทราบว่า

ถ้านำมาวางตอ่ กนั จะยาวเทา่ ใด และ เชือกสองเส้นน้มี ีความยาวต่างกันเท่าใด

วธิ ีทำ วางต่อกนั จะยาว

จาก ( A  A ) + ( B  B ) = ( A + B )  ( A + B )

( 16.32  0.02 ) +( 20.68  0.01 ) = ( 16.32 + 20.68 )  ( 0.02 + 0.01 )

= 37.00  0.03 เซนติเมตร

เชือกสองเสน้ นี้มีความยาวตา่ งกนั

จาก ( B  B ) - ( A  A ) = ( A - B )  ( A + B )

( 20.68  0.01 ) - ( 16.32  0.02 ) = (20.68 - 16.32 )  ( 0.02 + 0.01 )

= 4.36  0.03 เซนติเมตร

 Physics By..ครูพิมพ์ณรดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟิสิกส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรือ่ ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มูล ระดับชนั้ ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”31

ตัวอย่างที่ 4 แผ่นพลาสติกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านกว้าง 36.20  0.05 เซนติเมตร และมีด้านยาว 96.45

0.05 เซนติเมตร แผ่นพลาสติกน้จี ะมีพื้นทเี่ ปน็ เทา่ ไร

วิธที ำ แผน่ พลาสตกิ น้จี ะมีพ้ืนทเี่ ปน็

(A A ) • ( B  B ) = (A•B )( A x 100 % + B x 100 % )
A B
0.05 0.05
( 36.20  0.05 ) • ( 96.45 0.05 ) = ( 36.20 • 96.45 ) ( 36.20 x 100 % + 96.45 x 100 % )

= 3491.49  ( 0.19 % )

พื้นท่แี ผน่ พลาสติก = 3491  6.63 cm2

ตัวอย่างที่ 5 ปริมาตรของกล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1.50  0.02 เมตร จะเป็นเท่าใด และ
คลาดเคล่ือนเทา่ ใด ความคลาดเคลอ่ื นคิดเปน็ กีเ่ ปอรเ์ ซ็นต์
วิธที ำ จาก V = ดา้ น3

ดังน้นั V = (1.50)3  3( 0.02 ) x 100 %

1.50

V = 3.375 + 4% = 3.38  0.14 m3

ตัวอย่างที่ 6 โตะ๊ สเี่ หลยี่ มตวั หนงึ่ มีด้านกว้าง 35.5±0.1 เซนตเิ มตร มีดา้ นยาว 112.5±0.2 เซนติเมตร

โตะ๊ ตวั นี้มีพน้ื ท่ีเท่าไร

วธิ ีทำ หาพืน้ ท่ขี องโตะ๊ ไดจ้ ากความกวา้ งคูณความยาว

จาก (aa)(bb) = (a•b)( a 100+ b 100)%
a
b

(35.50.1)(112.50.2) = (35.5•112.5)( 0.1 100+ 0.2 100)%
35.5 112.5

= 3,993.750.46% ตารางเซนตเิ มตร

ตอ้ งมีเลขนัยสำคญั 4 ตวั จะได้พืน้ ทีโ่ ต๊ะเทา่ กบั 3,994 เซนตเิ มตร

หาค่าความคลาดเคลื่อนจาก 0.46  3994 = 18.37
100
ความคลาดเคลื่อนมที ศนยิ ม 1 ตำแหน่ง ความคลาดเคลอ่ื นจะมีค่าเท่ากบั 18.4 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น โต๊ะตัวน้ีมพี ้ืนที่ 3,99418.4 ตารางเซนตเิ มตร

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จนิ ดาธรานันท์

วชิ าฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวดั และแปลความหมายขอ้ มลู ระดบั ชั้น ม. 4 “ลขิ ติ ฟ้าหรอื จะสูม้ านะตน”32

ใบงานที่ 2.3.1

เรือ่ ง ความไมแ่ นน่ อนในการวัด

1. พิจารณาคา่ ชดุ นี้ 25.4 ± 0.2 เมตร จงหา คา่ มากทีส่ ดุ และค่านอ้ ยทสี่ ุด (25.6เมตร,25.2 เมตร)

2. ไม้ทอ่ นหน่งึ ยาว 10.24 ± 0.01 เซนตเิ มตร อกี ทอ่ นหน่ึงยาว 6.38 ± 0.02 เซนตเิ มตร ถา้ นำมาต่อกนั
จะยาวเทา่ ใด (16.62+0.03 เซนติเมตร)

3. ไมท้ อ่ นหน่ึงยาว 12.46 ± 0.02 เมตร ตดั ออกไปสว่ นหน่ึงยาวเทา่ กับ 4.32 ± 0.01 เมตร ไมท้ ่อนท่ี
เหลอื จะยาวเทา่ ใด (8.14 ± 0.03 เซนติเมตร)

4. 53.24 ± 0.01 และ 40.64 ± 0.02 เมอ่ื นำมาบวกและลบกนั จะมีคา่ เปน็ อยา่ งไร
4.1 ผลบวกที่มากทีส่ ดุ ...................................................................................................................
4.2 ผลบวกท่นี ้อยท่สี ุด..................................................................................................................
4.3 ผลต่างทีม่ ากท่ีสดุ ...................................................................................................................
4.4 ผลตา่ งท่ีนอ้ ยที่สดุ ...................................................................................................................

5. จากการวัดความยาวไมส้ องท่อนได้ยาว 4.68 ± 0.01 เซนตเิ มตร และ 6.24 ± 0.02 เซนตเิ มตร ถา้
นำมาต่อกัน จะได้ความยาวเท่าใด (10.92 ± 0.03 เซนติเมตร)

6. ปริมาณอยา่ งหน่ึงในวชิ าฟิสิกสม์ สี ูตรคำนวณดังนี้ Q = 2 3 ถา้ ความคลาดเคล่ือนของ A,B,C เท่ากับ

√

1%,1%,2% ตามลำดบั จงหาเปอร์เซน็ ต์ความคลาดเคลื่อนของปรมิ าณ Q (6 %)

 Physics By..ครูพิมพณ์ รดา จินดาธรานันท์

วชิ าฟิสกิ ส1์ (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรอ่ื ง การวัดและแปลความหมายข้อมูล ระดับช้นั ม. 4 “ลิขติ ฟ้าหรือจะสมู้ านะตน”33

7.ห้องประชมุ มีความกว้าง 10.0 ± 0.1 เมตร และความยาว 10.0 ± 0.1 เมตร ห้องประชมุ มพี น้ื ท่ี
ก่ีตารางเมตร (100 ± 2 ตารางเซนตเิ มตร)

8. จากความสัมพันธ์ Q = 2 วดั ปรมิ าณต่างๆ ไดด้ ังน้ี
2
= 4.00 ± 0.01 หนว่ ย

= 2.50 ± 0.04 หนว่ ย

= 5.00 ± 0.02 หน่วย

ปริมาณ Q มีความผดิ พลาดไปก่ีหนว่ ย (0.033 หน่วย)

9.จากการวดั ปรมิ าณ x พบวา่ มคี า่ อยใู่ นชว่ ง 0.234 ถึง 0.240 หน่วย อยากทราบวา่ ในการวัดคร้งั นีม้ ี
เปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดเป็นเทา่ ใด (1.27 % หรอื 1.3 %)

10. ถ้า A มีคา่ 31.4 ± 0.1 และ B มีค่า 42.6 ± 0.2 จงหาคา่ ของ A + 3 2 โดยพิจารณาดงั น้ี

ก. Error เป็นขนาด (หนว่ ย) (51.22 ) ข. Error เปน็ เปอรเ์ ซนต์ (%) ( 0.94 % )

ค. คา่ มากทส่ี ดุ ท่เี ป็นไปได้ (5,527.02 ) ง. คา่ นอ้ ยท่ีสุดท่ีเปน็ ไปได้ (51.22 )

 Physics By..ครพู มิ พ์ณรดา จนิ ดาธรานันท์

วิชาฟิสิกส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรือ่ ง การวดั และแปลความหมายข้อมลู ระดับชน้ั ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรือจะสู้มานะตน”34

2.3.2 การบนั ทึกผลการคำนวณ
ในการศึกษาค้นคว้าทางวิทยาศาสตร์ เราไม่เพียงแต่ใช้ข้อมูลที่วัดไดโ้ ดยตรงเทา่ น้ัน เรายังมีการนำข้อมลู

ที่ได้มาคำนวณเพื่อใช้ประโยชน์อื่นต่อไปอีก การนำเอาจำนวนที่มีตัวเลขนัยสำคญั ต่างกันที่ได้จากเครื่องมือวัดท่มี ี
ความละเอียดต่างกันมาบวก ลบ คูณ และหารกันจะทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ได้มีตัวเลขนยั สำคญั และความละเอียดมาก
เกินไป ดังนั้นการบันทึกผลการคำนวณจำเป็นที่จะต้องพิจารณาจากตัวเลขนัยสำคัญและความละเอียดให้
เหมาะสม

ในกรณีการนำเอาจำนวนมาบวกหรอื ลบกนั จะพิจารณาจากตำแหน่งทศนยิ มของจำนวนดังกล่าว โดย
บันทึกผลให้มีตำแหน่งทศนยิ มเทา่ กบั จำนวนที่มตี ำแหน่งทศนยิ มน้อยที่สุดเปน็ หลัก เช่น ในการชั่งมวลของภาชนะ
ใบหนึ่งดว้ ยเครอ่ื งชั่งเคร่อื งหนึ่งอ่านคา่ ได้ 75.25 กรัม เมื่อใสท่ รายลงไปจำนวนหน่งึ แล้วนำไปช่ังด้วยเครอ่ื งชง่ั ที่มี
ความละเอียดน้อยกวา่ อา่ นค่าได้ 250.4 กรัม เมื่อนำมาลบกัน จะไดป้ ริมาณทรายท่ีเตมิ ลงไปเท่ากบั 250.4 กรัม –
75.25 กรัม = 175.15 กรมั ถ้าบนั ทกึ ว่าทรายมมี วล 175.15 กรัม จะเป็นการบนั ทึกท่ีละเอียดเกนิ ไป เนื่องจากใน
กรณนี ้ี จำนวนท่ีนำมาลบกนั มีตำแหนง่ ทศนิยมนอ้ ยทีส่ ุดเพยี งตำแหน่งเดียวผลลพั ธท์ ี่เหมาะสมควรมที ศนิยม
ตำแหน่งเดยี วดว้ ย ดงั นั้น ในกรณนี ้จี ึงบันทกึ มวลของทรายท่ีเตมิ ลงไปเป็น 175.2 กรมั

ในกรณีการนำเอาจำนวนมาคูณหรอื หารกันจะพิจารณาจากจำนวนเลขนัยสำคญั ของจำนวนดงั กล่าว โดย
บนั ทึกผลให้มจี ำนวนเลขนัยสำคญั เท่ากับจำนวนท่มี ีจำนวนเลขนัยสำคัญทน่ี ้อยท่สี ดุ เปน็ หลกั เช่น ทองเหลอื งแท่ง
หนง่ึ มวล 26.5 กรัม มปี ริมาตร 3.0 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ซึ่งหาความหนาแน่นของทองเหลืองได้จากมวลหารด้วย
ปริมาตร นน่ั คอื 26.5 กรัม ÷ 3.0 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 8.833 กรมั ต่อลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร จะเหน็ ได้วา่ การคูณ
หรอื หาร อาจจะทำให้ได้ผลลพั ธท์ มี่ ีจำนวนเลขนัยสำคัญมากขน้ึ ในกรณีเชน่ น้ี เราจะใช้การพจิ ารณาจำนวนเลข
นยั สำคัญที่นอ้ ยท่ีสดุ เปน็ หลัก โดย 26.5 มีตัวเลขเลขนยั สำคัญ 3 ตัว และ 3.0 มตี ัวเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ดงั น้ัน
ผลลัพธท์ ่ีเหมาะสมจึงควรมจี ำนวนเลขนัยสำคัญเพยี ง 2 ตวั น่ันคือ บันทกึ ความหนาแน่นของทองเหลืองเป็น 8.8
กรมั ต่อลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ในบางครง้ั การนำจำนวนมาคูณหรอื หารกนั ถา้ ไดผ้ ลลพั ธ์ท่ีมจี ำนวนเลขนยั สำคัญท่ีมากเกินไป การบันทกึ
ผลลพั ธด์ ว้ ยจำนวนเลขนัยสำคัญที่เหมาะสมอาจบนั ทึกในรูปสญั กรณท์ างวิทยาศาสตร์แทนได้ ดังตัวอย่าง
ตวั อย่าง 7 แผน่ โลหะรูปวงกลม วดั เส้นผา่ นศูนยก์ ลางได้ 50.0 เซนตเิ มตร จงหาพนื้ ทขี่ องแผน่ โลหะ

 Physics By..ครพู ิมพณ์ รดา จินดาธรานนั ท์

วชิ าฟิสิกส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เร่ือง การวัดและแปลความหมายขอ้ มลู ระดบั ชั้น ม. 4 “ลิขิตฟ้าหรือจะส้มู านะตน”35

ใบงานที่ 2.3.2

เรอ่ื ง การบนั ทกึ ผลการคำนวณ

1. ภมู มิ เี ชือกยาวเท่ากบั 5.12 เซนตเิ มตร นำเชอ่ื กมาต่อกบั ภูผาทมี่ ีความยาวเชอื ก 3.5 เซนติเมตร นักเรยี นจะ
บันทึกผลรวมของความยาวเชือกท้ังหมดเปน็ เทา่ ใด

2.เหลก็ แทง่ หนึง่ มวล 48.4 กรัม มปี รมิ าตร 2.0 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร นกั เรยี นจงหาความหนาแนน่ ของเหล็กและ
ตอบตามหลักเลขนยั สำคญั

3. มะลิมที รายอยู่ในขวดโหลเทา่ กบั 30.20 กรัม แบ่งให้ ดอกแกว้ 5.4 กรัม มะลจิ ะเหลือทรายอย่เู ท่าใด

4. แผน่ ทองเหลอื งรูปวงกลม วัดเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางได้ 40.0 เซนตเิ มตร จงหาพนื้ ทีข่ องแผน่ โลหะ

 Physics By..ครพู มิ พณ์ รดา จินดาธรานันท์

วชิ าฟิสกิ ส์1 (กลศาสตร์ 1) ว30201 เรื่อง การวดั และแปลความหมายข้อมูล ระดับชัน้ ม. 4 “ลขิ ิตฟ้าหรอื จะสู้มานะตน”36
 Physics By..ครูพมิ พณ์ รดา จินดาธรานนั ท์