ระบบจำนวน

คณิตศาสตร์เพื่อการออกแบบ

ระบบจำนวน

นางสาววิไลวรรณ โรจณรุ่งรืองบุญ
ครู ชำนาญการพิเศษ

กาญจนาภิเษกวิทยาลัย ช่างทองหลวง
สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา

ชื่อวิชา คณิตศาสตร์เพื่อการออกแบบ
รหัสวิชา 20000-1405 จำนวน 2 หน่วยกิต 2 คาบต่อสัปดาห์

หลักสูตร ประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.)



จุดประสงค์รายวิชา
1. รู้และเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ธรรมชาติ พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร
เส้นตรงบนระนาบ รูปเรขาคณิต และรูปทรงเรขาคณิต
2. มีทักษะกระบวนการคิดและแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนะรรมชาติ พื้นที่
พื้นที่ผิว ปริมาตร เส้นตรงบนระนาบ รูปเรขาคณิต และรูปทรงเรขาคณิต
3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่าง ๆ อย่างเป็นระบบ และมีความละเอียดรอบคอบในการปฏิบัติงาน

สมรรถนะรายวิชา
1. ประมาณค่า ความยาว พื้นที่ผิวและปริมาตร ในหน่วยมาตราวัดต่าง ๆ
2. วัดและเปรียบเทียบความยาว พื้นที่ พื้นที่ผิวและปริมาตร ในหน่วย
มาตราวัดต่าง ๆ
3. ขยายส่วนและย่อส่วนภาพและแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูปเรขาคณิต และรูป
ทรงเรขาคณิตจากของจริง

4. ประยุตก์ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์กับธรรมชาติ พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร
เส้นตรงบนระนาบ รูปเรขาคณิต และรูปทรงเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตประจำวันและ
งานอาชีพ

คำอธิบายรายวิชา
ศึกษา และฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ
คณิตศาสตร์กับธรรมชาติ พื้นที่ พื้นที่ผิว ปริมาตร เส้นตรงบนระนาบ รูป
เรขาคณิต และรูปทรงเรขาคณิต และการประยุกต์ใช้ในงานอาชีพด้าน
ศิลปกรรมและคหกรรม



แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เรื่องวิวัฒนาการของระบบจำนวน

วิชาคณิตศาสตร์เพื่อการออกแบบ

วิวัฒนาการระบบจำนวน


แนวคิดการผลิตหรือสร้างเครื่องคำนวณ

การจดและนับตัวเลขแบบง่ายๆ สมัยโรมันเริ่มมีการใช้เลขโรมัน
ไม่มีการใช้ตัวเลข ชาวกรีกใช้การนับ ปัจจุบันก็ยังมีใช้อยู่ เช่น
นิ้ว หรือลูกหินแทน

การใช้รูปภาพแทนตัวเลขในสมัย
อิยิปต์ (egypt) เช่น

ชาวบาบิโลเนีย ใช้ลิ่มเป็นสัญลักษณ์
ของตัวเลข โดยระบบของจำนวนเลข
มีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ

วิวัฒนาการระบบจำนวน


แนวคิดการผลิตหรือสร้างเครื่องคำนวณ

ระบบเลขอารบิก ระบบเลขฐานปัจจุบันพัฒนามาจาก
Hindui – Arabic

ลูกคิดเป็นเครื่องมือที่ช่วยในการคำนวณ ซึ่งคิดค้นโดยชาวจีนเมื่อประมาณ
3,000 ปีมาแล้ว ซึ่งคือพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ระบบดิจิตอลนั่นเอง

ค.ศ. 1614 John Napier นักคณิตศาสตร์ชาวสกอต ได้สร้างตาราง
Logarithms ฐาน e

ค.ศ. 1622 William Ougthred นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ใช้แนวความ
คิด John คิดค้นทำ Slide Rule ขึ้นช่วยในการคูณ
ค.ศ. 1642 Blaise Pascal นักปรัชญาและวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้
สร้างเครื่องมือในการบวกเลขเครื่องแรกโดยใช้ฟันเฟืองเข้าช่วยในการทด

โครงสร้างของระบบจำนวน

ที่มา

จำนวนจริง

จำนวนจริง (Real Numbers) คือ เซตของจำนวนตรรกยะ และเซตของ
จำนวนอตรรกยะ ผลรวมหรือผลผนวกของเซตทั้งสองนี้เรียกว่า เซตของจำนวนจริง
เขียนแทนด้วย R และคุณสมบัติต่างๆ ดังนี้

∊1. คุณสมบัติปิด (Closure proerties) ถ้า a, b R
∊1.1 การบวก
a+b R
∊1.2 การคูณ
a.b R

∊2. คุณสมบัติการสลับที่ (Commutative properties) ถ้า a, b R
2.1 การบวก a+b = b+a
2.2 การคูณ a.b = b.a

∊3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม (Associative properties) ถ้า a, b, c R
3.1 การบวก a+(b+c) = (a+ b)+c
3.2 การคูณ a. (b .c ) = (a . b) . c

จำนวนจริง

∊4. คุณสมบัติการแจกแจง (Distributive properties) ถ้า a, b, c R
4.1 การบวก a+(b . c) = (a+ b) . (a+c)
4.2 การคูณ a. (b + c ) = (a . b) + (a . c)

∊5. คุณสมบัติการมีเอกลักษณ์ (Identity properties) ถ้า a R
5.1 เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0 เนื่องจาก a + 0 = a
5.2 เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1 เนื่องจาก a . 1 = a

6. คุณสมบัติการมีจำนวนผกผัน (Inverse)

∊ ∊6.1 การบวก ถ้าให้ a Rจะมี -a R จะทำให้ a + (-a) = (-a) + a = 0

และเรียก -a ว่า เป็นจำนวนผกผัน

∊6.2 การคูณ ถ้าให้ a R ที่ a ≠ 0 จะมี 1/a ซึ่งทำให้a. 1/a = 1/a. a = 1

และเรียก 1/a ว่าเป็นจำนวนผกผันของการคูณของ a

จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม (Integer Numbers)
คือ จำนวนที่เป็นเลขไม่มีเศษ เช่น -5 , 0 , 3 เป็นต้น
สัญลักษณ์



I แทนจำนวนเต็ม เช่น … , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …
I- แทนจำนวนเต็มลบ เช่น -1 , -2 , -3 , -4 , …



I+ แทนจำนวนเต็มบวก เช่น 1, 2 , 3 , 4 ,…



N แทนจำนวนธรรมชาติ หรือจำนวนนับ เช่น1, 2 , 3 , 4 ,…

จำนวนเต็มบวกและศูนย์

จำนวนเต็มบวก และศูนย์ (Whole Numbers)

ให้ w แทนเซตของจำนวนเต็มบวก และศูนย์ดังนั้น w = { 0, 1, 2, 3, …

สำหรับคุณสมบัติการบวกและการคูณ จะเป็นเช่นเดียวกับจำนวนนับ แต่มี

จำนวนศูนย์ โดยมีคุณสมบัติดังนี้ a+0 = 0+a = a
a–0 = a
∊
0/a = 0

1. ให้ a w

∊


2. ให้ a w

∊


3. ให้ a w



0/a ไม่สามารถหาคำตอบได้ ซึ่งนั่น ให้นิยามไม่ได้ เพราะโดย

ธรรมชาติไม่มีการหารจำนวนใดๆด้วยศูนย์ ซึ่งเป็นจำนวนจำนวนหนึ่งให้

0/0 = r จะได้ r.0 = 0 ดังนั้น r จะเป็นจำนวนใดๆ ก็ได้ทั้งนั้นหมายความ

ว่า 0/0 ไม่ค่าไม่แน่นอน ผลหารในกรณีนี้ ไม่เป็นที่ยอมรับในคณิตศาสตร์

จึงไม่มีการหาร 0 ด้วย 0 และ w ก็มีคุณสมบัติเช่นเดียวกับเซตจำนวนนับ

แบบฝึกทักษะ

กิจกรรม ที่ 2

ให้นักเรียนจับคู่คำตอบที่ถูกต้อง

แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
เรื่องวิวัฒนาการของระบบจำนวน

วิชาคณิตศาสตร์เพื่อการออกแบบ

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

แนวตอบกิจกรรมที่ 1

อยู่ในดุลยพิ นิจของครูผู้สอน

แนวตอบกิจกรรมที่ 2

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน