โมเมนตัม

1. โมเมนตมั
2. แรงและการเปลี่ยนโมเมนตมั
3. การดล
4. การอนรุ ักษโ์ มเมนตมั
5. การชนและการดดี ตวั แยกจากกนั

1. โมเมนตมั

โมเมนตัม (momentum, pറ) เป็นปรมิ าณเวกเตอร์บอกถงึ
แนวโน้มของวัตถุทีก่ าลังเคลอ่ื นท่ี มคี ่าเท่ากบั ผลคูณระหวา่ งมวลกับ
ความเร็วของวตั ถุ

pറ = mv

เมอ่ื m คือ มวลของวตั ถุ (กิโลกรมั ,kg)
v คือ ความเรว็ ของวัตถุ (เมตรต่อวินาที, m/s)
pറ คอื โมเมนตัมของวตั ถุ (กโิ ลกรมั เมตรตอ่ วนิ าที, kg m/s)

2. แรงและการเปล่ียนโมเมนตัม

uറ Fറ v

❖ แรงจากไมเ้ ทนนิส Fറ กระทาต่อลกู เทนนิสภายในช่วงเวลา ∆t
ทาใหล้ กู เทนนิสเปลี่ยนแปลงความเร็วจาก uറ เป็น v

2. แรงและการเปลย่ี นโมเมนตมั

เมอื่ มแี รงลัพธ์กระทาต่อวัตถทุ าให้โมเมนตัมของวัตถุเปล่ยี นไป
โดยแรงลัพธ์ทีก่ ระทาตอ่ วตั ถเุ ท่ากบั อัตราการเปลยี่ นแปลงโมเมนตมั

෍ Fറ= ∆pറ
∆t

❖ วัตถุถกู แรงลัพธ์กระทา ทาให้ความเรว็ เปล่ยี นแปง เม่ือ ΣFറ คือ แรงดล (นวิ ตัน)

∆pറ คือ โมเมนตมั ทเี่ ปล่ียนไป
∆t คอื เวลาทเี่ ปล่ียนไป (วนิ าที)

3. การดล

แรงดล (impulsive force, ΣFറ) คือ แรงลพั ธ์ที่กระทาต่อวัตถุ

ในชว่ งเวลาส้นั ๆ ∆p mv -mu
∆t ∆t
σ Fറ= =

❖ วัตถุถูกแรงลัพธก์ ระทา ทาให้ความเรว็ เปลี่ยนแปลง เมอื่ m คอื มวลของวตั ถุ (กิโลกรมั )

v คอื ความเรว็ ปลาย (เมตรตอ่ วนิ าที)
uറ คือ ความเร็วตน้ (เมตรตอ่ วนิ าที)

3. การดล

การดล (impulsive, Iറ) คอื ผลคูณระหว่างแรงลพั ธ์ ΣFറ

กับชว่ งเวลา ∆t

Iറ = ΣFറ ∆t

โดยการดลเปน็ ปรมิ าณเวกเตอรม์ ที ิศทางเดียวกบั แรงดล
มหี นว่ ยเป็น นิวตัน วินาที (N s)

3. การดล

ทฤษฎีบทการดล – โมเมนตัม (Impluse – momentum
theorem) เปน็ ความสมั พันธร์ ะหว่างแรงดลกับการเปล่ียนแปลงโมเมนตมั

Iറ = ∆pറ

โดยการดลเป็นปรมิ าณเวกเตอรม์ ที ศิ ทางเดยี วกบั แรงดล
มหี น่วยเปน็ นิวตัน วินาที (N s)

3. การดล การดลเนอื่ งจากแรงไมค่ งที่


พน้ื ทใี่ ตก้ ราฟ = ‫׬‬
พื้นทใ่ี ตก้ ราฟ = F∆t
( )







∆ ∆

ก. ข.

❖ จากภาพ (ก)การหาค่าการดลก็ต่อเมื่อทาให้แรงดลมีค่าคงที่ด้วยการหาค่าเฉลี่ยของแรงดล ซึ่งเขียน

ภาพใหม่ดังภาพ (ข) โดยพื้นที่ใต้กราฟ (ก) และ (ข) จะมีขนาดเท่ากัน จากนั้นหาพื้นที่ใต้

กราฟเช่นเดียวกบั การหาดลเมอ่ื แรงดลคงที่

3. การดล การดลเนอื่ งจากแรงไมค่ งที่



พ้นื ที่ใต้กราฟ = F∆t



Iറ = พ้นื ที่ใต้กราฟ



∆

ถา้ แรงมีทศิ เดียวกนั การดล = ผลบวกของพน้ื ทใ่ี ต้กราฟ

ถา้ แรงมที ิศตรงข้ามกนั การดล = ผลตา่ งของพ้นื ที่ใตก้ ราฟ

4. การอนุรกั ษโ์ มเมนตมั

เมอ่ื วตั ถุเคล่ือนทมี่ าชนกนั จะเกิดแรงกระทาต่อกัน วตั ถแุ ตล่ ะก้อน

ออกแรงคปู่ ฏกิ ิริยากระทาต่อกันจากกฎการเคล่ือนท่ขี ้อทีส่ ามของนิวตัน

จากนนั้ วตั ถทุ ั้งสองเคลื่อนทอี่ อกจากกนั v1 v2

uര1 uര2

m1 ก่อนชน m2 ขณะชน หลงั ชน

❖ วัตถมุ วล m1 และ m2 เคลอ่ื นทเี่ ขา้ หากนั มีมวลและความเร็วต่างกนั

4. การอนุรักษ์โมเมนตมั

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่มาชนเกิดแรงกระทาต่อกัน ไม่มีแรงภายนอกมากระทาต่อ
ระบบ หรือแรงลพั ธ์ของแรงภายนอกเป็นศูนย์ โมเมนตัมของระบบก่อนการชนเท่ากับ
ผลรวมของโมเมนตัมของระบบหลงั การชน เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม (law
of conservation of momentท)

pറi = pറf

เมื่อ pറi คอื โมเมนตมั ของระบบกอ่ นชน และ pറf คือ โมเมนตัมของระบบหลังชน

5. การชนและการดีดตวั แยกจากกนั

การชนของวัตถใุ นหน่งึ มิติ
การชนของวัตถุโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว (pറi = pറf) แต่พลังงาน
จลนข์ องระบบมีคา่ คงตัวหรือไม่คงตวั กไ็ ด้ พิจารณาเป็น 2 รปู แบบ คอื

การชนแบบยดื หยุ่น การชนแบบไม่ยืดหยุน่
(elastic collision) (inelastic collision)

➢ การชนทพี่ ลังงานจลน์ ➢ การชนทพ่ี ลงั งานจลน์
ของระบบมีคา่ คงตัว ของระบบมคี ่าไม่คงตัว

5. การชนและการดดี ตวั แยกจากกนั

การดีดตัวแยกจากกันของวตั ถใุ นหนึ่งมติ ิ
การดีดตัวของวัตถุโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว (pറi = pറf) แต่
พลงั งานจลนข์ องระบบมคี า่ เพ่มิ ขนึ้

❖ การแยกตวั ออกจากกันของระเบิด

ขั้นตอนการแก้ปญั หาเร่ืองโมเมนตัมและการชนในหน่ึงมติ ิ

1. พิจารณาระบบในโจทย์ว่าประกอบด้วยวัตถุใดบ้าง จากนั้นพิจารณาว่ามีแรง
ลัพธ์ภายนอกมากระทาต่อระบบหรือไม่ ถ้าไม่มีหรือไม่ระบุ เช่นไม่ระบุแรง
ตา้ นอากาศ ถือว่าแรงลพั ธ์ภายนอกที่กระทาต่อระบบมคี ่าเป็นศูนย์ สามารถใช้
กฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัมได้

2. เน่ืองจากโมเมนตัมเป็นเวกเตอร์ ควรกาหนดทิศทางใดในแนวการเคลื่อนท่ี
มเี คร่ืองหมายบวก

3. พิจารณาวัตถุแต่ละก้อนที่อยู่ในระบบให้เป็นอนุภาค และเขียนสัญลักษณ์
เวกเตอร์แทนความเร็วของวัตถุแต่ละก้อนก่อนชนและหลังชน ควรใช้ตัว
ห้อย เช่น 1 หรอื 2 เพอื่ ระบวุ า่ เป็นความเรว็ ของวตั ถุก้อนท่ี 1 และกอ้ นท่ี 2

ข้ันตอนการแก้ปญั หาเร่อื งโมเมนตมั และการชนในหนึ่งมิติ

4. เขียนโมเมนตัมก่อนชนและหลังการชน และหาผลรวมของโมเมนตัมตามกฎ
การอนรกั ษ์โมเมนตัม ดังสมการ

ผลรวมของโมเมนตมั ก่อนชน = ผลรวมของโมเมนตัมหลงั ชน
5. แกส้ มการในขอ้ 4 เพ่ือหาคาตอบ
6. ในปัญหาบางข้ออาจต้องพิจารณาเกี่ยวกับพลังงานจลน์ จะต้องหาพลังงาน
จลน์ของระบบก่อนการชนและหลังการชน ซึ่งจะมีค่าคงตัวเมื่อเป็นการชนแบบ
ยดื หยุ่น