พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิต ม.3

ชุดฝึกทกั ษะ

“พื้นทผี่ ิวและปริมาตร”
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

นายอรรถรส สิงห์ขา

นักศึกษาคณะศึกษาศาสตรมหาบณั ฑติ
สาขาวชิ าหลกั สูตรและการจดั การเรียนรู้
วทิ ยาลัยปรัชญาและการศึกษา มหาวิทยาลัยเซนต์จอหน์

1

1. ทบทวนรูปเรขาคณติ สามมิติ

รูปเรขาคณิตสามมิติ คือ รูปเรขาคณิตที่มีลักษณะ
สาคัญ ไดแ้ ก่ ความกว้าง ความยาว และความสูง หรือ
ความลึก เช่น ปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
ทรงกลม

ปรซิ ึม ทรงกระบอก พีระมดิ

กรวย ทรงกลม

2

ปรซิ ึม

ปริซึม (prism) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานทั้งสองเป็นรูป
หลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานท้ังสองอยู่บนระนาบท่ีขนานกัน ใน
กรณที เ่ี ป็นปริซึมตรงผิวข้างของปริซึมแต่ละรูปเป็น รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ใน
กรณีที่เป็นปริซึมเอียงผิวข้างของปริซึมเป็นรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน การ
เรียกช่อื ปรซิ มึ จะเรียกตามลกั ษณะของฐาน

3

ทรงกระบอก

ทรงกระบอก (cylinder) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเป็น
วงกลมท่ีเท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสาม
มิติน้ีด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลม ที่เท่ากัน
ทกุ ประการกบั ฐาน

4

พีระมดิ

พีระมิด (pyramid) คือ รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเป็น
รูปหลายเหล่ียมใด ๆ มียอดแหลมซ่ึงไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน
หน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่จุดยอดของพีระมิด
และการเรียกชอื่ พรี ะมดิ เรียกตามลักษณะของฐานของพรี ะมิด

5

กรวย

กรวย (cone) คอื รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ ีฐานเปน็ วงกลม มยี อดแหลมท่ี
ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ
บนขอบของฐานเป็นสว่ นของเสน้ ตรง

6

ทรงกลม

ทรงกลม (sphere) คอื รปู ทรงเรขาคณิตสามมิตทิ ี่มผี วิ โคง้ เรียบ
และจดุ ทุกจุดบนผวิ โคง้ อยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึง่ เป็นระยะเท่ากัน

7

2. พืน้ ท่ีผิวและปริมาตรของพีระมดิ

พีระมิดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ มีทั้งพีระมิดตรงและ
พีระมิดเอียง มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซ่ึงไม่
อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน หน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหล่ียมท่ี
มีจุดยอดของพีระมิด เพื่อให้นักเรียนมีความเข้าใจ ในการ
นาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา ศึกษาส่วนประกอบตา่ ง ๆ ดงั น้ี

8

ขอ้ สังเกต

• การเรียกชอื่ พรี ะมดิ จะเรยี กชอ่ื ตามฐาน
• ฐานของพีระมดิ มีฐานเดียวเปน็ รูปหลายเหลี่ยมใด ๆ มี
ยอดปลายแหลม
• หนา้ ทกุ หนา้ ของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม มจี านวน
เทา่ กบั จานวนเหลย่ี มของฐาน
• สว่ นสงู ของพีระมดิ ตรงใด ๆ จะตั้งฉากกบั ฐานท่จี ดุ ซง่ึ อยู่
หา่ งจากจดุ ยอดของรูปหลายเหลย่ี มทีเ่ ปน็ ฐานเป็น
ระยะทางเทา่ กัน

• พรี ะมิดตรงที่มฐี านเปน็ รูปหลายเหลีย่ มดา้ นเทา่ มุมเท่า
จะมีสูงเอยี งทุกเสน้ ยาวเทา่ กนั และมีสันสว่ นขา้ งยาวเทา่ กัน

9

2.1 พื้นทผ่ี วิ ของพีระมิด
รปู คล่ี

พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า

รปู คลี่
พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ มจตั ุรัส

10

รปู คลี่
พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลีย่ มด้านเทา่

11

จากรูปคลีพ่ ีระมิดรปู หลายเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่าได้ว่า ฐานของ
พีระมิด คือ รูปหลายเหลี่ยม ท่ีเป็นฐานและหน้าของพีระมิด
เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัวมีจานวนเท่ากับจานวนเหลี่ยมของ
ฐานนั้น ดังนั้น พื้นท่ีผิวทั้งหมดของพีระมิดประกอบด้วย พื้นที่
ฐานและพื้นท่ีผิวข้าง และพ้ืนที่ผิวข้างของ พีระมิดเท่ากับ
จานวนหน้าของพีระมิดหรือจานวนเหลี่ยมของฐานคูณด้วย
พ้ืนทรี่ ปู สามเหล่ียมหน้าจว่ั ดังนน้ั

พ้ืนทผี่ ิวขา้ งของพีระมิด = 1 × ฐาน × ความสูงเอียง
2

พืน้ ทผ่ี ิวทั้งหมดของพีระมิด = พื้นทฐี่ าน + พนื้ ทผี่ ิวข้าง

12

การหาพ้ืนท่ีฐานของพีระมิด ควรศกึ ษาสตู รต่อไปนี้

1. พืน้ ที่ของรปู สามเหลี่ยม = 1 × ความยาวของฐาน × ความสูง
2

2. พื้นท่ขี องรูปสามเหลย่ี มดา้ นเท่า = 3 × (ความยาวของดา้ น) 2
4

3. พน้ื ที่ของรูปส่เี หลย่ี มจตั รุ ัส = (ความยาวของดา้ น) 2

4. พ้นื ทข่ี องรูปสีเ่ หล่ียมผนื ผ้า = ความกว้าง × ความยาว
5. พน้ื ที่ของรูปหกเหลี่ยมด้านเทา่ มุมเทา่ = 323 × (ความยาวของดา้ น) 2

13

ตัวอยา่ งท่ี 1

หาพ้ืนที่ผวิ ขา้ งของพรี ะมิดฐานรปู หลายเหลี่ยมด้านเท่ามมุ เทา่ ตอ่ ไปน้ี

1) วิธีทา พื้นท่ีผวิ ขา้ ง = จานวนหน้า × พืน้ ที่รูปสามเหล่ียมหน้าจัว่
2) วธิ ที า
= 4 × 1 × ความยาวของฐาน × ความสงู เอยี ง
2

= 4 × 1 × 6 × 10
2

= 120 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ที่ผิวขา้ ง = จานวนหนา้ × พ้นื ทีร่ ปู สามเหล่ียมหน้าจ่วั

= 5 × 1 × ความยาวของฐาน × ความสูงเอยี ง
2

= 5 × 1 × 4 × 15
2

= 150 ตารางน้ิว

14

ตวั อย่างท่ี 2

หาพน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมดิ ฐานส่เี หล่ยี มจตั ุรสั ตอ่ ไปนี้
1)

วธิ ที า

พื้นท่ีฐาน = (ความยาวของดา้ น)2

= 62
= 36 ตารางเซนติเมตร

พ้ืนที่ผวิ ข้าง = จานวนหนา้ × พืน้ ท่ีรปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่ว

= 4× 1 × ความยาวของฐาน × ความสงู เอียง
2
1
= 4 × 2 × 6 × 5

= 60 ตารางเซนติเมตร

ดังนัน้ พืน้ ท่ีผวิ ของพีระมดิ = พื้นทีฐ่ าน + พน้ื ทผ่ี ิวข้าง

= 36 + 60

= 96 ตารางเซนติเมตร
หรอื พนื้ ที่ผิวของพรี ะมดิ = พน้ื ท่ฐี าน + พน้ื ท่ผี วิ ขา้ ง

= (ด้าน)2 + (จานวนหน้า × พ้ืนทรี่ ปู สามเหลย่ี ม)
1
= 62+ 4× 2 × 6×5

= 36 + 60 = 96 ตารางเซนติเมตร

15

ตวั อย่างท่ี 3

พีระมิดฐานสเี่ หล่ียมจตั ุรัส ซง่ึ มีฐานยาวดา้ นละ 18 เซนตเิ มตร สันยาว 15 เซนตเิ มตร
หาความสงู เอียงและพ้นื ที่ผวิ ข้างของพรี ะมดิ

วิธีทา

ใหค้ วามยาวของความสูงเอยี ง x เซนตเิ มตร

จะได้ว่า x2 = 152 – 92
= 225 – 81

= 144

x = 12
ดังนนั้ ความยาวของความสูงเอียงเท่ากับ 12 เซนติเมตร

จะได้ พ้ืนทีผ่ ิวข้าง = จานวนหน้า × พื้นที่รปู สามเหล่ยี มหนา้ จัว่

= 4 × 1 × 18 × 12
2

= 432 ตารางเซนติเมตร

ดงั นัน้ พ้ืนที่ผวิ ข้างของพีระมิดเทา่ กับ 432 ตารางเซนติเมตร

16

ตัวอยา่ งท่ี 4

พีระมิดฐานห้าเหล่ยี มด้านเทา่ มพี ืน้ ทผี่ ิวทงั้ หมด 614 ตารางเซนตเิ มตร ฐานของพรี ะมดิ มี
พื้นที่ 344 ตารางเซนติเมตร พีระมิดมคี วามสูงเอียง 12 เซนตเิ มตร ฐานของพรี ะมิดมีความ
ยาวด้านละกีเ่ ซนตเิ มตร

วิธที า

พน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมดิ = พน้ื ท่ีฐาน + พื้นที่ผวิ ขา้ ง

แทนคา่ 614 = 344 + 5× 1 × ความยาวของดา้ น × 12
2

= 344 + ความยาวของด้าน × 30

ความยาวดา้ น = 614 – 344
30

ความยาวดา้ น = 270
30

ความยาวด้าน = 9 เซนตเิ มตร

ดังนั้น ฐานของพีระมดิ มคี วามยาวด้านละ 9 เซนติเมตร

17

2.2 ปรมิ าตรของพีระมดิ
เตรียมปริซึมและพีระมดิ ทมี่ ีฐานและความสงู เท่ากัน

นาพีระมิดไปตวงทรายจนเต็ม แล้วเทใส่ปริซึม พบว่า ต้องตวงทรายใส่พีระมิดจนเต็มถึง
สามคร้ัง จึงจะเททรายใส่ปริซึมเต็มพอดี แสดงว่าปริมาตรของพีระมิดเป็น 1 ใน 3 ของ
ปรมิ าตรปรซิ มึ จากทน่ี กั เรียนเคยศึกษามาแลว้ ว่า

ดังน้ัน

ปรมิ าตรของปริซมึ = พืน้ ทฐี่ าน × ความสงู

ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 × พ้นื ทีฐ่ าน × ความสงู
3

18

ขอ้ สงั เกต

ความสูง หมายถงึ ความสูงตรงของพรี ะมิด

ตวั อย่างเชน่ 1
3
ปรมิ าตรของพีระมิด = × พืน้ ทีฐ่ าน × ความสูง

= 1 × (ความยาวของดา้ น)2 × ความสูง
3
1
= 3 × 102 × 15

= 500 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตัวอย่างที่ 1

หาปริมาตรของพรี ะมดิ ฐานสเ่ี หล่ียมจัตุรสั ซ่งึ มฐี านยาวดา้ นละ 8 เซนตเิ มตร

และสูงตรง 12 เซนติเมตร

วิธีทา ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 × พืน้ ที่ฐาน × ความสูง
3

= 1 × (ความยาวของด้าน)2 × ความสงู
3

= 1 × 82 × 12
3

= 256 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ดังนน้ั ปริมาตรของพรี ะมิดฐานสเี่ หลี่ยมจัตรุ สั เท่ากับ 256 ลูกบาศก์เซนติเมตร

19

ตัวอยา่ งที่ 2

หาปริมาตรของพรี ะมิดฐานสามเหลี่ยมดา้ นเทา่ ซ่ึงมฐี านยาวด้านละ 10 นวิ้ และสงู 18 นิ้ว
1
วิธีทา ปริมาตรของพรี ะมิด = 3 × พน้ื ท่ีฐาน × ความสูง

= 1 × 3 × (ดา้ น)2 × ความสงู
3 4

= 1 × 3 × 102 × 18
3 4

= 1× 3× 100 × 18
3×4

= 150 3 ลูกบาศกน์ ว้ิ

ดังน้ัน ปริมาตรของพรี ะมดิ เท่ากับ 150 3 ลูกบาศกน์ ว้ิ

ตัวอย่างที่ 3

พรี ะมิดฐานหกเหลย่ี มดา้ นเท่ามุมเทา่ มีปรมิ าตรเท่ากบั 1,800 3 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ความสงู ของพีระมดิ 9 เซนติเมตร หาความยาวรอบฐาน

วธิ ีทา ให้ฐานของพรี ะมิด ยาวด้านละ x เซนตเิ มตร
1
ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 13 × พนื้ ทีฐ่ าน × ความสูง
1,800 3 = 3 × x2 × 9
33 ×
2
1,800 3 2
x2 = 93

x2 = 400

x = 20
ฐานของพีระมิดยาวดา้ นละ 20 เซนติเมตร

ดังนน้ั ความยาวรอบฐานของพรี ะมดิ 6 × 20 = 120 เซนติเมตร

20

3. พื้นที่ผวิ และปริมาตรของกรวย

กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลม
ที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นท่ีต่อระหว่างจุดยอด
กบั จุดใด ๆ บนขอบของฐานเปน็ ส่วนของเส้นตรง

ในระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้นจะกล่าวถึงกรวยตรงเท่าน้นั

21

3.1 พน้ื ทผ่ี วิ ของกรวย

รูปคล่ขี องกรวยประกอบดว้ ย วงกลมซ่ึงเป็นฐานของกรวยจานวน 1 รูป และสว่ นของวงกลม
จานวน 1 รปู ดงั น้ี

พน้ื ที่ผิวของกรวย สว่ นของฐานพ้ืนท่ีฐาน
เป็นวงกลม = πr2

ดงั นนั้
พื้นท่ผี ิวของกรวย = พน้ื ทฐี่ าน + พื้นที่ผวิ ข้าง
พน้ื ทผี่ ิวของกรวย = πr2 + πrl
หรอื = πr (r + l)

22

ตวั อยา่ งที่ 1

หาพ้ืนทผ่ี ิวของกรวยต่อไปน้ี (กาหนด π ≈ 272)

1) วิธที า พน้ื ที่ฐาน = πr2

≈ 22 × 72
7

= 154 ตารางเซนตเิ มตร

พนื้ ทีผ่ วิ ข้าง = πrl

≈ 22 × 7 × 10
7

= 220 ตารางเซนตเิ มตร

พนื้ ทผี่ ิวของกรวย = πr2 + πrl

≈ 154 + 220

= 374 ตารางเซนตเิ มตร

หรอื พ้นื ท่ีผวิ ของกรวย = πr2 + πrl

≈ 22 × 72 + 22 × 7 × 10
7 7

≈ 154 + 220

= 374 ตารางเซนติเมตร
ดงั น้นั พืน้ ท่ีผวิ ของกรวยประมาณ 374 ตารางเซนติเมตร

23

ตวั อยา่ งท่ี 2

กรวยสังกะสอี ันหน่งึ มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางของฐานยาว 10 เซนติเมตร และความสูงเอยี งยาว
12 เซนติเมตร พ้นื ทผ่ี วิ ของกรวยสงั กะสปี ระมาณกต่ี ารางเซนติเมตร (กาหนด π ≈ 3.14)

วิธีทา ให้รศั มขี องวงกลมยาว r เซนตเิ มตร
10
ดังนน้ั r= 2 = 5 เซนติเมตร

พ้ืนที่ผวิ ของกรวย = πr2 + πrl

≈ (3.14 × 52) + (3.14 × 5 × 12)

= 78.5 + 188.4

= 266.9 ตารางเซนติเมตร
ดังน้ัน พนื้ ที่ผวิ ของกรวยสงั กะสีประมาณ 266.9 ตารางเซนติเมตร

ตวั อย่างที่ 3

กรวยอันหนงึ่ มรี ัศมีของฐาน 7 นว้ิ และกรวยสูง 24 นิว้ พ้ืนที่ผวิ ของกรวยประมาณก่ี
ตารางน้วิ (กาหนด π ≈ 272)
วธิ ที า ใหค้ วามสูงเอียงยาว l นิว้

จะได้ l2 = 72 + 242
l = 49 + 576
= 625
= 25

พืน้ ทผ่ี ิวของกรวย = π22r2 + πrl 22
7 × 72 7
≈ + × 7 × 25

= 154 + 550 = 704 ตารางน้วิ

ดังนน้ั พ้ืนทผ่ี วิ ของกรวยประมาณ 704 ตารางนว้ิ

24

3.2 ปรมิ าตรของกรวย
นกั เรยี นปฏบิ ตั กิ ิจกรรม ดงั นี้

เตรียมทรงกระบอกและกรวยที่มีรศั มแี ละความสูงเทา่ กนั

นากรวยไปตวงทรายจนเต็ม แลว้ เทใส่ทรงกระบอก พบวา่ ต้องตวงทรายใสก่ รวยจน
เต็ม ถึงสามคร้งั จงึ จะเททรายใสท่ รงกระบอกเตม็ พอดี

แสดงวา่ ปรมิ าตรของกรวยเปน็ 1 ใน 3 ของปริมาตร ทรงกระบอก

จะไดว้ ่า = 1 ของปรมิ าตรของทรงกระบอก
3
ปรมิ าตรของกรวย

ดังนน้ั V = 1 πr2 h
3
เมื่อ V
แทน ปรมิ าตรของกรวย

r แทน รัศมีของฐานของกรวย
h แทน ความสูงของกรวย

25

ตวั อย่างที่ 1

ความสงู ของกรวยเปน็ 14 เมตร เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของฐานมีความยาว 6 เมตร
กรวยนมี้ ีปริมาตรกล่ี ูกบาศกเ์ มตร กาหนด (กาหนด π ≈ 272)
6
วธิ ที า จากโจทย์ รศั มขี องฐาน = 21 = 3 เมตร
ปริมาตรของกรวย = 3 πr2
h

≈ 1 × 22 × 32 × 14
3 7
= 22 × 3 × 2 = 132 ลูกบาศกเ์ มตร
ดงั นัน้ กรวยมปี ริมาตรประมาณ 132 ลกู บาศกเ์ มตร

ตัวอย่างท่ี 2

กรวยไอศกรมี อนั หน่ึงมีความสงู เอยี งยาว 15 เซนติเมตร รัศมีของฐานมีความยาว 9 เซนตเิ มตร
กรวยจไุ อศกรีมได้กล่ี กู บาศก์เซนตเิ มตร (กาหนด π ≈ 3.14)

วิธที า ใหค้ วามสงู ของกรวย h เซนติเมตร
หาความสูงของกรวย โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัส

h2 = 152 – 92

= 225 – 81
= 144

h = 12
1 1
ปริมาตรของกรวย = 3 πr2 h ≈ 3 × 3.14 × 92 × 12

= 3.14 × 27 × 12

= 1,017.36 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ดังนัน้ กรวยจุไอศกรมี ได้ประมาณ 1,017.36 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

26
4. พนื้ ทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกลม

ทรงกลม คอื รูปเรขาคณิตสามมิติทีม่ ีผวิ โคง้ เรียบ และจดุ ทกุ จดุ
บนผวิ โคง้ อยูห่ ่างจากจุดคงท่ี จุดหน่งึ เปน็ ระยะทางเทา่ กัน

4.1 พื้นทผี่ ิวของทรงกลม

จะไดจ้ ากสตู ร

พ้นื ท่ีผวิ ของทรงกลม = 4πr2

27

ตัวอย่างท่ี 1

ลูกโลกลูกหนงึ่ มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 28 เซนติเมตร ลูกโลกน้มี พี นื้ ทผี่ ิวกี่ตารางเซนตเิ มตร
(กาหนด π ≈ 272)
วิธีทา จากโจทย์ รัศมีของฐาน = 28 = 14 เซนตเิ มตร
2

พืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลม = 4πr2
22
≈ 4 × 7 × 142

= 4 × 22 × 2 × 14

= 2,464 ตารางเซนติเมตร

ดังนัน้ ลูกโลกนม้ี พี ืน้ ท่ีผวิ ประมาณ 2,464 ตารางเซนตเิ มตร

ตัวอยา่ งที่ 2

แตงโมลูกหนึ่งเปน็ ทรงกลม มีพื้นทผี่ วิ เทา่ กับ 2,816 ตารางเซนตเิ มตร ถา้ ผา่ ครึ่งแตงโม
ลกู นี้ มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมใหญก่ ่ีเซนติเมตร (กาหนด π ≈ 272)
วิธที า พน้ื ที่ผวิ ของทรงกลม = 4πr2
22
2,816 ≈ 4 × 7 × r2
r2
≈ 4 × 2216 ×7
4× 22

r2 = 224

r ≈ 14.97

r ≈ 15
จะได้ รัศมยี าวประมาณ 15 เซนติเมตร
ดังนน้ั แตงโมมีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางยาวประมาณ 30 เซนติเมตร

28

4.2 ปริมาตรของทรงกลม

นักเรยี นปฏบิ ตั ิกิจกรรม ดงั นี้

เตรยี มทรงกระบอกและทรงกลมที่มีรศั มีเท่ากนั และความสงู ของทรงกระบอกเทา่ กับสองเทา่
ของรศั มขี องทรงกลม

นาคร่ึงทรงกลมไปตวงทรายจนเตม็ แล้วเทใส่ทรงกระบอก พบวา่ ตอ้ งตวงทรายใส่
ครงึ่ ทรงกลมจนเต็มถงึ สามครงั้ จงึ จะเททรายใสท่ รงกระบอกเตม็ พอดี
แสดงว่า ปริมาตรของคร่งึ ทรงกลม เปน็ 1 ใน 3 ของปริมาตรทรงกระบอก

จะได้วา่ 1 ของปรมิ าตรของทรงกลม = 1 ของปรมิ าตรของทรงกระบอก
2 3

ของปรมิ าตรของทรงกลม = 2 ของปรมิ าตรของทรงกระบอก
3
2 2
ดังนนั้ = 3 × πr2 h = 3 × πr2 × 2r

ปริมาตรของทรงกลม = 34πr3

เม่ือ r แทนรัศมขี องทรงกลม

29

ตัวอยา่ งที่ 1

ลกู ฟุตบอลพลาสตกิ มีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 14 เซนตเิ มตร ปริมาตรของอากาศ
ทีบ่ รรจุในลกู ฟตุ บอลเปน็ ก่ลี กู บาศก์เซนตเิ มตร (กาหนด π ≈ 272)

วธิ ีทา ปรมิ าตรของทรงกลม = 43πr3
4 22
≈ 3 × 7 × 73

= 4 × 22 × 7 × 7
3

≈ 1,437.33 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ดังน้นั ปรมิ าตรอากาศที่บรรจุในลกู ฟุตบอลประมาณ 1,437.33 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตวั อย่างที่ 2

ลูกตมุ้ ทรงกลมตนั ลกู หน่ึงมีรัศมยี าว 3 น้วิ ถา้ ต้องการหลอ่ ลูกตมุ้ ขนาดเดยี วกนั จานวน 7 ลกู
ตอ้ งใชป้ นู หลอ่ ท้ังหมดกล่ี ูกบาศก์นวิ้ (กาหนด π ≈ 272)
วิธที า ปริมาตรของทรงกลม = 43πr3

≈ 4 × 22 × 33
3 7

= 4 × 22 × 3 × 3
7
792
= 7 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ต้องการหล่อลกู ต้มุ ทง้ั หมด 7 ลูก
792
ดังนั้น ตอ้ งใชป้ นู หล่อทั้งหมดประมาณ 7 ×7 = 792 ลกู บาศก์นิ้ว

30

เอกสารอ้างอิง

สถาบันพฒั นาคุณภาพวชิ าการ(พว.)(2562), หนังสือเรยี น รายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551.กรุงเทพฯ: สานกั พมิ พ์ บริษทั พัฒนาคณุ ภาพวิชาการ(พว.)จากัด