แบบฝึกทักษะ เรื่อง อสมการ4

นางสาวปราณี แก้วมา
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ
โรงเรียนบ้านดงลาน อาเภอสามเงา จังหวัดตาก
สานกั งานเขตพนื้ ที่การศึกษาประถมศกึ ษาตาก เขต 1

คานา

1. เอกสารฉบับน้ีเป็นแบบฝึกทักษะกลุํมสาระการเรียนรู๎คณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ สาหรบั
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีทัง้ หมด 4 เลมํ ดงั น้ี

เลํมที่ 1 อสมการเชิงเสน๎ ตัวแปรเดยี ว
เลมํ ที่ 2 คาตอบอสมการและกราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เสน๎ ตวั แปรเดยี ว
เลมํ ที่ 3 การแก๎อสมการเชิงเสน๎ ตวั แปรเดียว
เลมํ ที่ 4 โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน๎ ตวั แปรเดยี ว
2. แบบฝึกทกั ษะกลํุมสาระการเรยี นรคู๎ ณิตศาสตร์เลํมนี้ จดั ทาข้นึ เพ่อื ใช๎เป็นสือ่ การจัดกิจกรรม
การเรยี นการสอน เพือ่ แก๎ปัญหานกั เรียนทีข่ าดทกั ษะทางคณิตศาสตร์ นกั เรียนสามารถฝกึ ฝนเพิม่ เติม ทา
ให๎นกั เรยี นมีความเข๎าใจใน เรอื่ ง อสมการมากขึ้น เกิดทกั ษะในการคานวณ เพอ่ื ชํวยในการตัดสินใจและ
แก๎ปัญหา ฝกึ การทางานกลุํมอยาํ งเป็นระบบ มีระเบยี บวินัยรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ มี
ความซอ่ื สตั ย์ มีความเชอื่ มัน่ ในตนเอง รวมทง้ั เพอ่ื ตอบสนองความแตกตาํ งระหวํางบุคคล กระต๎นุ ให๎
นักเรียนมเี จตคติทีด่ ีตํอวิชาคณติ ศาสตร์ ตระหนกั และเห็นคุณคําของการเรยี น อันจะนาไปสํกู ารบรรลุผล
การเรยี นรู๎ตวั ช้ีวดั ของหลกั สูตรคณิตศาสตร์ หวงั เปน็ อยาํ งยง่ิ วาํ แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เลมํ นี้ จะเป็น
ประโยชน์ตํอการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การศกึ ษาคน๎ คว๎าหาความร๎ูของนักเรียนและบุคคลที่
สนใจเปน็ อยํางดี
3. แบบฝึกทกั ษะกลุมํ สาระการเรยี นรู๎คณิตศาสตร์เลํมนี้ เป็นเลํมท่ี 4 โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเสน๎
ตัวแปรเดียว ประกอบด๎วย ขั้นตอนการเรียนโดยใชแ๎ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ คาแนะนาการใช๎แบบฝึก
ทกั ษะสาหรับนักเรียน แบบทดสอบยอํ ยกํอนเรยี น ใบความรู๎ แบบฝึกทกั ษะและแบบทดสอบยํอยหลังเรยี น

นางสาวปราณี แก๎วมา

สารบญั หนา้

คานา 1
สารบัญ 2
ขั้นตอนการเรียนโดยใชแ๎ บบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 4
คาแนะนาการใชแ๎ บบฝึกทกั ษะสาหรบั นักเรยี น 5
มาตรฐานการเรียนรแู๎ ละจุดประสงค์การเรียนร๎ู 10
แบบทดสอบกํอนเรยี น เรอื่ ง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส๎นตัวแปรเดยี ว 16
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกํอนเรียน 18
ใบความรู๎ท่ี 1 เร่ือง โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เส๎นตัวแปรเดียว 22
แบบฝึกทักษะที่ 4.1 24
ใบความรู๎ท่ี 2 เร่ือง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส๎นตัวแปรเดียว 25
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2 26
แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง โจทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส๎นตัวแปรเดยี ว 27
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน 36
แบบบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะเลํมท่ี 4 42
ภาคผนวก 43
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4.1 44
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4.2
เฉลยแบบทดสอบกอํ นเรียน
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
บรรณานุกรม

ขนั้ ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 4
เรอื่ ง โจทย์ปัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

1. อ่านคาแนะนาสาหรบั นักเรียน ไม่ผา่ นเกณฑ์
ประเมินผล
2. ทาแบบทดสอบย่อยกอ่ นเรียน
ผ่านเกณฑ์
3. ศกึ ษาใบความรูแ้ ละตัวอย่าง
-ศึกษาเน้อื หา
-ทาแบบฝึกทกั ษะ
-ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบยอ่ ยหลังเรียน

5. ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะเล่มต่อไป

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ าหรับนกั เรยี น

แบบฝึกทักษะเลมํ น้ใี ช๎ประกอบการเรยี นการสอนในกลมุํ สาระการเรียนร๎ูคณิตศาสตร์ รหัส ค 23102
ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เรอ่ื ง อสมการ

เลํมที่ 4 โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส๎นตัวแปรเดียว
1. ทาแบบทดสอบกํอนเรียน จานวน 10 ขอ๎ ลงในกระดาษคาตอบ
2. ทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลมํ ที่ 4 โดยเริ่มจากการศกึ ษาเนื้อหาและตัวอยํางกํอนทาแบบฝึก

ทักษะ
3. ตรวจแนวตอบจากเฉลยท๎ายเลํม แล๎วบันทึกคะแนนลงในตารางบันทกึ คะแนนทาแบบฝึกทกั ษะ
4. เมื่อทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ครบแล๎วใหท๎ าแบบทดสอบหลงั เรียนลงในกระดาษคาตอบ
5. ตรวจแบบทดสอบกํอนเรียนและหลังเรียนจากเฉลยท๎ายเลํม และบนั ทกึ คะแนนในตารางบนั ทกึ

คะแนน เพอ่ื ทราบผลการเรียนและการพฒั นา
6. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรเ์ ลํมนี้จะเป็นประโยชน์ตํอนักเรียน หากนกั เรียนมคี วามซ่อื สัตย์ตํอตนเอง

และมคี วามต้ังใจในการทาแบบฝึกทักษะ

1

โจทย์ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

มาตรฐาน ค 4.2 สาระที่ 4 พีชคณติ

ใช๎นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model ) อน่ื ๆ แทนสถานการณ์ตํางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช๎
แกป๎ ญั หา

ตัวชวี้ ดั

ค 4.2 ม.3/1 ใชค๎ วามร๎เู กี่ยวกับอสมการเชิงเสน๎ ตัวแปรเดยี วในการแก๎ปัญหา พร๎อมทัง้ ตระหนกั
ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบ
ค 6.1 ม.1-3/1 ใช๎วธิ กี ารที่หลากหลายแก๎ปัญหา
ค 6.1 ม.1-3/3 ใช๎เหตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผลไดอ๎ ยาํ งเหมาะสม
ค 6.1 ม.1-3/4 ใช๎ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือสาร การสอื่ ความหมาย และ
การนาเสนอได๎อยาํ งถูกต๎องและชดั เจน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

แก๎โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน๎ ตัวแปรเดียวได๎ พร๎อมทง้ั ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบทไี่ ด๎

2

แบบทดสอบก่อนเรยี น

วิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เวลา 15 นาที
คาส่ัง ข๎อสอบฉบับนเี้ ปน็ ข๎อสอบปรนัยมีทง้ั หมด 10 ข๎อ ให๎นักเรียนเลอื กคาตอบทีถ่ ูกเพียงข๎อเดียว

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ : แก๎โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส๎นตวั แปรเดียวได๎ พร๎อมทั้งตระหนกั ถึงความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบทไ่ี ด๎

1. สภุ รณม์ ีอายุแกํกวาํ นอ๎ งสาว 5 ปี อกี 7 ปีขา๎ งหนา๎ ท้งั สองคนมีอายรุ วมกนั มากกวํา 40 ปี อยากทราบวาํ

อายขุ องสุภรณเ์ ป็นอยํางไร

ก. สุภรณ์มอี ายุ 16 ปี ข. สุภรณ์มอี ายมุ ากกวาํ 16 ปี

ค. สภุ รณม์ อี ายตุ งั้ แตํ 16 ปีข้ึนไป ง. มีคาตอบถูกมากกวาํ 1 ขอ๎

2. สุพจนม์ ีเหรียญอยูํในกระเปา๋ จานวนหน่งึ เปน็ เหรยี ญ ห๎าบาทน๎อยกวําเหรียญบาทอยํู 15 เหรยี ญ

คิดเปน็ จานวนเงนิ มีเงินท้ังหมด มากกวํา 75 บาท อยากทราบวํามเี หรยี ญห๎าบาทในข๎อใดถูกต๎อง

ก. มากกวํา 10 เหรยี ญ ข. มากกวาํ 11 เหรียญ

ค. นอ๎ ยกวํา 9 เหรียญ ง. น๎อยกวาํ 10 เหรยี ญ

3. มานซี ้อื ส๎มมาจานวนหน่งึ กินไปแล๎ว 2 ของส๎มท่ซี ือ้ มา เหลอื สม๎ ไมนํ ๎อยกวํา 18 ลูก จงหาวาํ ซือ้ สม๎ มา

5

อยาํ งน๎อยกีล่ ูก

ก. 28 ลูก ข. 30 ลกู

ค. 32 ลูก ง. 34 ลูก

4. จานวนนับสองจานวนตํางกันอยูํ 7 ถ๎าผลตํางของสองเทําของจานวนมากกับจานวนน๎อยไมเํ กิน 25

จงหาจานวนทั้งสองทเี่ ปน็ ไปได๎

ก. 14, 21 ข. 13, 20

ค. 12, 19 ง. 11, 18

3

5. นนั ทญามีเงนิ เหรยี ญหา๎ บาทมากกวาํ เหรยี ญสิบบาทอยูํ 8 เหรียญ คิดเปน็ เงินทั้งสิ้นไมนํ ๎อยกวํา 190

บาท แสดงวําเขามเี งินเหรียญสิบบาทอยํางน๎อยกเ่ี หรียญ

ก. 9 เหรยี ญ ข. 10 เหรียญ

ค. 11 เหรียญ ง. 12 เหรยี ญ

6.พอํ ค๎าเป็ดขายเป็ดในเลา๎ ท่ีเลย้ี งไวไ๎ ป 36 ตวั เหลือเป็ดในเหล๎านอ๎ ยกวํา 128 ตัว เดิมพอํ คา๎ มเี ป็ดในเลา๎

มากท่ีสุดกต่ี ัว

ก. 163 ตัว ข. 164 ตัว

ค. 165 ตัว ง. 166 ตวั

7. เปี๊ยกมีเงนิ จานวนหน่งึ พี่ให๎ 1,500 บาท

แมใํ ห๎อีก 2,000บาท เมื่อรวมแลว๎ เปีย๊ กมีเงนิ ไมนํ ๎อยกวํา 6,500 บาท เดมิ เป๊ียกมีเงนิ น๎อยที่สุดเทําไร

ก. 2,000 บาท ข. 3,000 บาท

ค. 4,000 บาท ง. 5,000 บาท

8. ผลบวกของจานวนคูํบวกสามจานวนเรียงกันมีคําไมเํ กิน 108 จานวนคํทู ม่ี ีคาํ น๎อยท่ีสดุ มีคําเทํากับขอ๎ ใด

ก. 31 ข. 32

ค. 33 ง. 34

9. จานวนคูํบวก 2 จานวนเรียงกันรวมกนั ไดไ๎ มเํ กนิ 100 จานวนคูํบวกมคี าํ น๎อยทีส่ ดุ และมากที่สุดเทําใด

ก. จานวนทม่ี ีคาํ น๎อยทส่ี ุดเป็น 5 และมีคาํ มากท่สี ดุ คือ 30

ข. จานวนทม่ี ีคาํ น๎อยที่สุดเป็น 4 และมีคํามากท่สี ดุ คือ 50

ค. จานวนทมี่ ีคําน๎อยทีส่ ุดเป็น 2 และมีคํามากทีส่ ุดคือ 40

ง. จานวนท่ีมีคําน๎อยทส่ี ุดเป็น 10 และมคี าํ มากทส่ี ุดคอื 50

10. สม๎ มเี งินมากกวาํ โอ 120 บาท แตํทั้งสองมีเงินรวมกนั ไมเํ กิน 700 บาท สม๎ มเี งินมากท่สี ดุ กี่บาท

ก. 320 บาท ข. 410 บาท

ค. 560 บาท ง. 680 บาท

4

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เรือ่ ง โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

ชอื่ ..........................................................................เลขที่ ............ช้นั .................

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนเต็ม 10
คะแนนที่ได้

ลงชอ่ื ..................................................................ผู๎ตรวจ

9 -10 คะแนน เกณฑ์การประเมิน ดีเย่ียม
7 – 8 คะแนน ดี
4 – 6 คะแนน ระดบั 4 พอใช๎ ผํานเกณฑ์
0 – 3 คะแนน ระดับ 3 ปรบั ปรุง
ระดบั 2
ระดับ 1

5

ใบความรู้ที่ 1
โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
แกโ๎ จทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส๎นตัวแปรเดียวได๎ พร๎อมท้งั ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบทไี่ ด๎

การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วมวี ิธที าเป็นขั้นตอนดังน้ี

1. วิเคราะห์วําโจทย์กาหนดส่ิงใด และต๎องการทราบอะไร
2. สมมติตัวแปรแทนสง่ิ ท่โี จทย์ต๎องการ หรือทเี่ กี่ยวข๎องกับส่งิ ท่ีโจทย์ตอ๎ งการหา
3. เปลย่ี นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์
4. แกอ๎ สมการ
5. ตรวจสอบคาตอบ

ตัวอย่างที่ 1 นายเชดิ มรี ายได๎เพิ่มจากเดิมเดอื นละ 1,200 บาท แตยํ งั น๎อยกวาํ นายยงิ่ ซึง่ มรี ายได๎เดือนละ
45,000 บาท จงหาวาํ นายเชิดมรี ายได๎อยเํู ดมิ มากสุดเดือนละเทาํ ไร

การวเิ คราะหโ์ จทย์การแก้ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
1) โจทยต์ ๎องการถามอะไร
1.1นายเชิดมรี ายไดอ๎ ยูเํ ดิมมากสดุ เดอื นละเทําไร (กาหนดให๎เปน็ X)
2) โจทย์กาหนดอะไรใหบ๎ ๎าง
2.1 รายไดน๎ ายเชดิ เพม่ิ จากเดิมเดือนละ 1,200
2.2 นายเชดิ มีรายไดน๎ ๎อยกวํานายยิ่งรายได๎ตํอเดอื นละ 45,000 บาท

การเปลย่ี นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์
1) สมมตใิ ห๎นายเชิดมรี ายได๎เดิมเดอื นละ X บาท
2) นายเชิดมีรายได๎เพ่มิ จากเดมิ เดือนละ 1,200 บาท เขียนเปน็ สญั ลกั ษณไ์ ด๎ X+1200
3) แตนํ ายเชดิ ยงั มรี ายได๎น๎อยกวาํ นายยิง่ ซ่งึ มีรายได๎เดือนละ 45,000 บาท นั่นคือ < 45000
4) เขียนเปน็ อสมการได๎คือ x + 1,200 < 45,000

6

การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
1) แกอ้ สมการ
จากโจทย์อสมการ x + 1,200 < 45,000
x < 45,000 - 1,200
x < 43,800
x มีคาํ มากสุดได๎ 43,799
ตอบ นายเชิดเดิมมีรายได้มากสุดเดอื นละ 43,799 บาท
2) ตรวจคาตอบ
แทนคํา x = 43,799; ใน x + 1,200 < 45,000
43,799 + 1,200 < 45,000
44,999 < 45,000 เป็นจรงิ

ตวั อย่างที่ 2 แผนํ ไมอ๎ ัดรปู สี่เหลยี่ มมุมฉากมดี ๎านยาว ยาวกวาํ ดา๎ นกวา๎ งอยูํ 7 เซนตเิ มตร ถ๎าวดั ความยาว
รอบของแผนํ ไม๎น้ไี ดไ๎ มถํ งึ 50 เซนตเิ มตร จงหาดา๎ นกวา๎ งมีขนาดอยาํ งมากกเ่ี ซนตเิ มตร

การวิเคราะหโ์ จทยก์ ารแก้ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
1) ส่ิงท่โี จทย์ต๎องการทราบคืออะไร

1.1 ต๎องการหาด๎านกว๎างมีขนาดอยํางมากกเี่ ซนติเมตร (กาหนดใหเ๎ ป็น X)
2) ส่ิงทโี่ จทยก์ าหนดใหม๎ ีอะไรบ๎าง

2.1 ด๎านยาว ยาวกวาํ ด๎านกว๎าง 7 เซนตเิ มตร
2.2 วัดความยาวรอบของแผนํ ไม๎ได๎ไมํถึง 50 เซนตเิ มตร

การเปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์
1) สมมุติให๎ไมอ๎ ดั มีด๎านกวา๎ ง X เซนตเิ มตร
2) ดา๎ นยาว ยาวกวาํ ด๎านกว๎างอยูํ 7 เซนติเมตร
3) จะไดด๎ ๎านยาวยาว x + 7 เซนตเิ มตร
4) ความยาวรอบได๎ เขยี นเป็นสญั ลักษณ์ได๎ x + (x+7) + x + (x+7)
5) วดั ความยาวรอบของแผํนไม๎นไ้ี ด๎ไมถํ ึง 50 เซนตเิ มตร น่ันคือ < 50

7

6) จะได๎อสมการ x + (x+7) + x + (x+7) < 50

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
1) แก้อสมการ
จากโจทย์อสมการ x+x+7+x+x+7 < 50
4x + 14 < 50
4x < 50-14
x < 36/4
x <9
2) ตรวจคาตอบ
แทนคาํ x = 8; x + (x+7) + x + (x+7) < 50
8 + (8 + 7) + 8 + (8 + 7) < 50
46 < 50 เป็นจรงิ

ตวั อย่างที่ 3 เด็กหญิงจนี าํ อํานหนงั สือไปได๎ 130 หน๎า ปรากฏวาํ ยงั เหลือ หนังสอื ไมถํ งึ 25 หนา๎ หนังสือ
เลมํ น้ันมจี านวนไมเํ กินก่หี นา๎

การวเิ คราะหโ์ จทยก์ ารแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
1) สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให๎

1.1 เด็กหญิงจีนําอาํ นหนงั สือได๎ 130 หนา๎
1.2. หนังสอื ยังเหลืออีกไมํถึง 25 หนา๎
2) โจทยต์ ๎องการทราบอะไร
2.1 อยากทราบวาํ หนงั สือเลํมนี้มีหน๎าไมํเกินก่หี น๎า (กาหนดให๎เป็น m)
3) โจทย์ต๎องการทราบอะไร ใหส๎ มมติสงิ่ นนั้ เป็นตวั แปร
3.1 เราจงึ กาหนดตัวแปรคอื ใหห๎ นงั สือเลํมนมี้ หี นา๎ ไมํเกิน m หนา๎

8

การเปลีย่ นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์

1) สมมติให๎หนงั สอื เลมํ นม้ี ีหนา๎ ไมํเกิน m หนา๎

2) จนี่ าอาํ นไปแล๎ว 130 หน๎ายงั เหลอื อีกไมํถงึ 25 หนา๎

3) จานวนหน๎าหนงั สอื ท้งั หมดคือ m หน๎าลบด๎วยจานวน ท่ีอาํ นไปแล๎วคือ 130 หนา๎ เขยี นเป็น

สัญลกั ษณไ์ ด๎ m – 130

4) ปรากฏวาํ ยังเหลอื อีกไมํถึง 25 หนา๎ นนั่ คือ < 25 จะทย่ี งั ไมํได๎อําน

5) เขียนเป็นอสมการไดค๎ ือ m – 130 < 25

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ

1) แกอ้ สมการ

m – 130 < 25

m < 25+130

m < 155

ตอบ หนงั สอื เลํมน้มี หี นา๎ นอ๎ ยกวาํ 155 หนา๎

ตวั อย่าง 4 มมุ ภายในของรปู สามเหลีย่ มรูปหน่งึ มมี ุมสองมุมรวมกนั ไดม๎ ากกวาํ 88 องศา อยากทราบวาํ
มุมทีส่ ามจะมีขนาดเป็นอยํางไร

การวเิ คราะห์โจทยก์ ารแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1) สง่ิ ท่โี จทย์กาหนดให๎มี
1.1 มุมสองมุมของสามเหลีย่ มรวมกนั ไดม๎ ากกวาํ 88 องศา
1.2 รูปสามเหลย่ี มใด ๆ มุมทั้งสามรวมกนั ได๎ 180 องศา < 25
2) โจทย์ต๎องการทราบอะไร
2.1 อยากทราบวํามมุ ทีเ่ หลือคอื มมุ ทส่ี ามจะมขี นาดเทําใด
3) โจทย์ต๎องการทราบอะไร ให๎สมมติส่งิ นนั้ เป็นตัวแปร
3.1 เราจึงกาหนดตัวแปรคือให๎มุมที่สามมีขนาด b องศา

9

การเปล่ียนประโยคภาษาของอสมการเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์
(1) สมมติให๎มุมทส่ี ามมขี นาด b องศา (ตามขอ๎ 3)
(2) อกี สองมุมทีโ่ จทยก์ าหนดให๎กางรวมกัน > 88 องศา (โจทย์กาหนด)
(3) มุมสามมมุ ของสามเหลีย่ มกางรวมกัน = 180 องศา (ความเปน็ จริง)
(4) นัน่ คือ ข๎อ(3)ลบดว๎ ย(1) จะมากกวํา (2) (โจทย์กาหนด)
(5) จึงเขียนเปน็ อสมการได๎คือ 180 - b > 88

การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
1) แกอ๎ สมการ
180 - b > 88
180 > 88 + b
180 - 88 > b
92 > b หรอื b < 92
ตอบ มุมทสี่ ามมีขนาดน๎อยกวาํ 92 องศา

10

แบบฝกึ ทักษะ 4.1

คาชแ้ี จง ให๎นกั เรียนแสดงวิธีการหาคาตอบของโจทย์ปัญหาอสมการตํอไปนี้ ( ข๎อละ 5 คะแนน )

1. ถา๎ ผลบวกของจานวนเต็มคํูทม่ี ากทสี่ ุดสามจานวนเรียงกันมคี าํ น๎อยกวํา 123 จงหาจานวนท้ังสามน้ัน
การวเิ คราะหโ์ จทย์การแก้ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การเปล่ยี นประโยคภาษาของอสมการเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

11

2. รปู สามเหล่ียมหนา๎ จัว่ รูปหนึ่งมีฐานยาว 15 เซนตเิ มตร มีเสน๎ รอบรูปยาวไมํเกนิ 41 เซนติเมตร จงหา
ด๎านประกอบมมุ ยอดยาวเทําไร
การวิเคราะห์โจทยก์ ารแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การเปลยี่ นประโยคภาษาของอสมการเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

12

3. แมํคา๎ ซื้อแตงโมมาขายทง้ั หมด 110 ผล เปน็ เงิน 4,505 บาท เมือ่ นามาขายปลีกแยกเป็น 2 ขนาด
ขนาดใหญขํ ายราคาผลละ 50 บาท ขนาดเล็กขายราคาผลละ 35 บาท จะไดก๎ าไร 200 บาท ข้นึ ไป
แมํคา๎ ซอ้ื แตงโมผลใหญํมาไมนํ ๎อยกวํากผ่ี ล

การวเิ คราะหโ์ จทยก์ ารแก้ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การเปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

13

4. จงหาจานวนเตม็ สองจานวนซึง่ มากกวํากนั อยํู 5 และ 3 เทาํ ของจานวนน๎อย บวกกับจานวนมากจะได๎
ผลบวกมากกวํา 37 แตไํ มํเกิน 50

การวเิ คราะหโ์ จทย์การแก้ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การเปล่ยี นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การแก้โจทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

14

5. อํานหนังสอื เลํมหนงึ่ วันแรกอาํ นได๎ 3 ของเลมํ วันที่สองอาํ นอกี 50 หน๎า รวม 2 วัน อํานได๎มากกวําคร่งึ
7

เลมํ หนังสือเลมํ น้ีมจี านวนหนา๎ อยํางมากก่ีหน๎า

การวเิ คราะหโ์ จทย์การแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การเปลย่ี นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

15

6. กระป๋องใบหนง่ึ บรรจุเหรยี ญสิบบาท และเหรียญหา๎ บาท คิดเปน็ จานวนเงนิ รวมกนั ไมนํ ๎อยกวาํ 225 บาท
ถา๎ จานวนเหรียญห๎าบาทมีมากกวําจานวนเหรยี ญสบิ บาทอยํู 15 เหรยี ญ จงหาวาํ มเี หรยี ญสิบบาทอยํูอยาํ ง
น๎อยกเ่ี หรียญ

การวิเคราะหโ์ จทย์การแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การเปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
การแก้โจทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

16

ใบความรู้ที่ 2
โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
แก๎โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน๎ ตวั แปรเดียวได๎ พร๎อมทง้ั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบทไ่ี ด๎

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการ
ประโยชน์ของการแก๎อสมการที่นักเรียนได๎ศึกษามาแล๎ว นามาชวํ ยแกป๎ ญั หาที่เก่ยี วข๎องกบั
อสมการเชงิ เสน๎ ตัวแปรเดยี ว ขัน้ ตอนวิธีคล๎ายกับการแกป๎ ัญหาโจทย์สมการเชงิ เส๎นตัวแปรเดียว ดังน้ี

1. สมมติตัวแปรแทนสิง่ ท่ีโจทย์ต๎องการหรือเกี่ยวข๎องกับส่ิงท่ีโจทย์ต๎องการ
2. สรา๎ งอสมการด๎วยเงื่อนไขในโจทย์ที่กาหนดให๎

แก้อสมการ

ตัวอยา่ ง ถ๎าสองเทําของจานวนเต็มบวก จานวนหน่ึงมากกวํา 20 อยไํู มถํ ึง 8 จงหาวําจานวนทม่ี ี

สมบตั ิดงั กลาํ วเป็นจานวนใดไดบ๎ ๎าง

วธิ ีทา สมมตวิ ําจานวนที่ตอ๎ งการคือ x

จากโจทย์จะได๎วํา 2x - 20 < 8

หาคาตอบของอสมการขา๎ งต๎นไดด๎ ังนี้

2x - 20 < 8

2x < 8 + 20

2x < 28

x < 14

แตํ 2x จะตอ๎ งมากกวํา 20

น้นั คือ x ต๎องมากกวํา 10

ดงั นัน้ คาตอบคอื จานวนเต็มบวกทุกจานวนท่ีมากกวา่ 10 และน้อยกวา่ 14 ซึ่ง

ได้แก่ 11 ,12 และ 13

17

ตัวอย่าง จานวนจานวนหน่ึงถกู หกั ไป 17 แล๎วยงั มีคํามากกวาํ 31
18 9

อยากทราบวาํ จานวนจานวนนั้นเปน็ จานวน ท่นี อ๎ ยกวํา 4 ไดห๎ รือไมํ

วิธที า สมมตใิ ห๎จานวนนน้ั เป็น x

ถกู หกั ไป 17 ยงั มีคาํ มากกวํา 31
18 9
17 31
ดังนั้น x  18  9

x 31 17
 9  18
79
x  18

x  4 7
18
7
ดังน้ัน จานวนน้นั จะน้อยกว่า 4 ไม่ได้ จานวนนั้นต้องมากกว่า 4 18

18

แบบฝึกทักษะ 4.2

คาชแี้ จง ใหน๎ ักเรียนแสดงวิธที าหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาอสมการตํอไปนี้ ( ขอ๎ ละ 5 คะแนน )

1. สามเทาํ ของจานวนจานวนหนงึ่ หกั ออกเสีย 5 จะมีผลลัพธ์ไมํถึง 22 จงหาจานวนจานวนนน้ั

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

2. จานวนจานวนหน่งึ บวกกับ 1 ของผลบวกของจานวนนัน้ กับ 5 แล๎วยงั มีคาํ นอ๎ ยกวํา 7 จงหา
3
1) จานวนนน้ั ๆ ทเี่ ปน็ จานวนนับ

2) จานวนนน้ั ๆ ทีเ่ ปน็ จานวนเต็ม

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

19

3. ทเุ รยี นขนาดมาตรฐานหนกั ผลละ 5 กิโลกรัม บรรจลุ งในกลอํ งพลาสตกิ กลอํ งละเทาํ ๆกัน ซึง่ ถ๎าจะ
ไมใํ ห๎ทเุ รยี นเสยี หายจะต๎องมนี า้ หนกั ทเุ รียนและกลํองรวมกันไมเํ กนิ กลอํ งละ 48 กิโลกรัม และ
เพ่ือใหค๎ มุ๎ คาํ ขนสํงจะต๎องมนี ้าหนักรวมกนั ไมํน๎อยกวาํ กลํองละ 36 กิโลกรมั ถ๎ากลํองเปลาํ มี
นา้ หนกั กลํองละ 2 กิโลกรัม จงหาวําจะสามารถบรรจุทเุ รียนไดอ๎ ยํางนอ๎ ยกลํองละกีผ่ ล อยํางมาก
กลอํ งละก่ผี ล

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

20

4. สามเทําของผลตํางระหวํางจานวนจานวนหนึง่ กับ 2 มีคําไมนํ ๎อยกวํา 21 จงหาจานวนจานวน
นน้ั

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

5. เดก็ หญิงกตญั ญู ซื้อดอกมะลมิ าขายในวันแมํ 20 ลิตร ราคาลติ รละ 120 บาท วันท่ี 11 สงิ หาคม
ขายลิตรละ 130 บาท วนั ท่ี 12 สงิ หาคม ขายไปในราคาลิตรละ 125 บาท เม่ือขายหมดไดก๎ าไร
มากกวํา 120 บาท อยากทราบวาํ วันที่ 12 สงิ หาคมจะขายดอกมะลิไดเ๎ ทําไร

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

21

6. แมํค๎าซ้อื ไขํไกํมา 1,000 ฟอง เปน็ เงิน 1,500 บาท นามาขายปลีกโดยคัดไขไํ กํขนาดใหญอํ อกมา
ขายฟองละ 2.50 บาท สํวนทเี่ หลอื เป็นไขํไกขํ นาดเล็กขายฟองละ 1.75 บาท เมอื่ ขายไขํไกํหมด
ปรากฏวาํ ไดก๎ าไรมากกวํา 375 บาท จงหาวําไขไํ กทํ ี่ซื้อมาเมือ่ แยกตามขนาดแล๎วเปน็ ไขํไกํขนาด
ใหญํก่ฟี อง

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………

22

แบบทดสอบหลังเรียน

วิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
เวลา 15 นาที

คาส่ัง ข๎อสอบฉบบั น้เี ป็นข๎อสอบปรนัยมีทั้งหมด 10 ข๎อ ใหน๎ ักเรยี นเลือกคาตอบที่ถูกเพยี งข๎อเดียว

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ : แก๎โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส๎นตัวแปรเดียวได๎ พร๎อมทั้งตระหนกั ถงึ ความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบทไี่ ด๎

1. นันทญามีเงินเหรียญหา๎ บาทมากกวําเหรยี ญสิบบาทอยูํ 8 เหรยี ญ คิดเป็นเงนิ ทั้งสิน้ ไมํน๎อยกวํา 190

บาท แสดงวาํ เขามีเงนิ เหรยี ญสิบบาทอยํางน๎อยกีเ่ หรียญ

ก. 9 เหรยี ญ ข. 10 เหรยี ญ

ค. 11 เหรียญ ง. 12 เหรยี ญ

2.พํอคา๎ เป็ดขายเป็ดในเล๎าท่ีเล้ียงไว๎ไป 36 ตวั เหลือเป็ดในเหล๎านอ๎ ยกวํา 128 ตัว เดิมพํอคา๎ มเี ป็ดในเล๎า

มากท่ีสดุ กต่ี วั

ก. 163 ตวั ข. 164 ตัว

ค. 165 ตัว ง. 166 ตวั

3. เปี๊ยกมีเงนิ จานวนหน่งึ พ่ใี ห๎ 1,500 บาท

แมใํ ห๎อีก 2,000บาท เม่ือรวมแลว๎ เป๊ยี กมเี งนิ ไมนํ อ๎ ยกวํา 6,500 บาท เดิมเป๊ียกมีเงนิ น๎อยทสี่ ุดเทําไร

ก. 2,000 บาท ข. 3,000 บาท

ค. 4,000 บาท ง. 5,000 บาท

4. ผลบวกของจานวนคํูบวกสามจานวนเรียงกันมคี ําไมํเกิน 108 จานวนคํูที่มีคําน๎อยท่ีสดุ มคี ําเทํากับข๎อใด

ก. 31 ข. 32

ค. 33 ง. 34

23

5. จานวนคบํู วก 2 จานวนเรียงกันรวมกนั ไดไ๎ มํเกนิ 100 จานวนคูํบวกมคี าํ น๎อยทส่ี ุดและมากท่สี ดุ เทําใด
ก. จานวนทมี่ ีคําน๎อยทสี่ ุดเป็น 5 และมคี าํ มากทสี่ ุดคือ 30
ข. จานวนทีม่ ีคําน๎อยทส่ี ุดเป็น 4 และมีคํามากที่สดุ คือ 50
ค. จานวนทม่ี ีคาํ น๎อยทส่ี ุดเป็น 2 และมคี าํ มากที่สดุ คือ 40
ง. จานวนที่มีคาํ น๎อยทสี่ ุดเป็น 10 และมีคาํ มากท่ีสุดคอื 50

6. สม๎ มีเงินมากกวาํ โอ 120 บาท แตํท้ังสองมีเงินรวมกันไมํเกิน 700 บาท ส๎มมีเงินมากทส่ี ุดกี่บาท

ก. 320 บาท ข. 410 บาท

ค. 560 บาท ง. 680 บาท

7.สุภรณม์ ีอายแุ กํกวําน๎องสาว 5 ปี อีก 7 ปีขา๎ งหน๎า ท้งั สองคนมีอายุรวมกนั มากกวํา 40 ปี อยากทราบวํา

อายุของสุภรณ์เป็นอยํางไร

ก. สภุ รณ์มอี ายุ 16 ปี ข. สุภรณ์มีอายมุ ากกวาํ 16 ปี

ค. สภุ รณม์ อี ายุตงั้ แตํ 16 ปขี ้ึนไป ง. มีคาตอบถูกมากกวํา 1 ขอ๎

8. สพุ จน์มีเหรียญอยํูในกระเปา๋ จานวนหนงึ่ เปน็ เหรียญ ห๎าบาทน๎อยกวําเหรียญบาทอยํู 15 เหรียญ

คิดเป็นจานวนเงินมีเงนิ ทั้งหมด มากกวาํ 75 บาท อยากทราบวํามเี หรียญห๎าบาทในข๎อใดถกู ต๎อง

ก. มากกวํา 10 เหรยี ญ ข. มากกวํา 11 เหรยี ญ

ค. นอ๎ ยกวาํ 9 เหรียญ ง. น๎อยกวาํ 10 เหรียญ

9. มานซี ื้อส๎มมาจานวนหน่ึงกนิ ไปแล๎ว 2 ของส๎มทซ่ี อื้ มา เหลอื สม๎ ไมนํ อ๎ ยกวํา 18 ลูก จงหาวาํ ซอ้ื สม๎ มา

5

อยาํ งน๎อยกีล่ ูก

ก. 28 ลูก ข. 30 ลูก
ค. 32 ลกู ง. 34 ลกู

10. จานวนนบั สองจานวนตํางกันอยูํ 7 ถา๎ ผลตํางของสองเทาํ ของจานวนมากกับจานวนน๎อยไมํเกิน 25

จงหาจานวนท้ังสองทเ่ี ปน็ ไปได๎

ก. 14, 21 ข. 13, 20

ค. 12, 19 ง. 11, 18

24

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน
เรอื่ ง โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ชือ่ ..........................................................................เลขท่ี ............ชนั้ .................

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนเต็ม 10
คะแนนทไ่ี ด้

ลงช่ือ..................................................................ผตู๎ รวจ

9 -10 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ ดีเยย่ี ม
7 – 8 คะแนน ดี
4 – 6 คะแนน ระดับ 4 พอใช๎ ผํานเกณฑ์
0 – 3 คะแนน ระดับ 3 ปรับปรงุ
ระดบั 2
ระดบั 1

25

แบบบนั ทึกผลคะแนน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง อสมการ
เล่มที่ 4 โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

ชอ่ื – สกลุ ...........................................................เลขที่..................ช้ัน................

รายการ คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ ผลการประเมนิ
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.1 30
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.2 30
60
รวม

เกณฑก์ ารประเมิน อยใํู นระดบั ดีมาก
นกั เรยี นได๎คะแนนร๎อยละ 80 ข้ึนไป อยใูํ นระดับดี
นักเรียนได๎คะแนนร๎อยละ 70 - 79 อยใํู นระดับดีพอใช๎
นกั เรียนได๎คะแนนร๎อยละ 60 - 69 อยใํู นระดบั ควรปรบั ปรุง
นักเรียนได๎คะแนนตา่ กวาํ ร๎อยละ 60

26

ภาคผนวก

27

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4.1

คาชี้แจง ให๎นกั เรยี นแสดงวิธีการหาคาตอบของโจทย์ปญั หาอสมการตํอไปน้ี ( ข๎อละ 5 คะแนน )

1. ถ้าผลบวกของจานวนเตม็ คทู่ ม่ี ากทส่ี ุดสามจานวนเรยี งกันมคี ่านอ้ ยกว่า 123 จงหาจานวนทง้ั
สามน้ัน

การวเิ คราะหโ์ จทย์การแก้ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
1) สงิ่ ที่โจทย์ต๎องการทราบคืออะไร
1.1 ต๎องการหาจานวนท้ังสามนนั้
( จานวนเต็มคูํทน่ี ๎อยทีส่ ุด กาหนดใหเ๎ ปน็ x )
( จานวนเต็มคทํู ่ถี ัดข้ึนไป กาหนดให๎เปน็ x + 2 )
( จานวนเตม็ คํทู ม่ี ากทส่ี ุด กาหนดให๎เป็น x + 4 )
2) ส่งิ ทโี่ จทยก์ าหนดใหม๎ ีอะไรบา๎ ง
2.1 สามจานวนเรยี งกัน
2.2 มผี ลบวกที่น๎อยกวํา 123

การเปล่ียนประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์
1) สมมติใหจ๎ านวนเตม็ คสูํ ามจานวนเรยี งกัน x + ( x + 2) + ( x + 4 )
2) ผลบวกสามจานวนเรยี งกันน๎อยกวาํ 123 นัน่ คือ < 123
3) จะไดอ๎ สมการ x + (x+2) + (x+4) < 123

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ
1) แก๎อสมการ
จากโจทย์อสมการ x+x+2+x+4 < 123
3x + 6 < 123
3x < 123 - 6
x < 117/3
x < 39

ดงั น้ัน x = 38

28

2) ตรวจคาตอบ
แทนคํา x = 38 ; x + (x+2) + (x+4) < 123
38 + (38 + 2) + (38 + 4) < 123
122 < 123 เปน็ จรงิ

จานวนเต็มคทูํ ่มี ากที่สุดสามจานวนเรียงกัน คือ 38, 40, 42
ตอบ จานวนเต็มคูท่ ่ีมากที่สดุ สามจานวนเรียงกัน คือ 38, 40 และ 42

2. รปู สามเหลี่ยมหนา๎ จ่ัวรปู หนึง่ มีฐานยาว 15 เซนติเมตร มเี ส๎นรอบรูปยาวไมเํ กนิ 41 เซนติเมตร จงหา

ดา๎ นประกอบมมุ ยอดยาวเทําไร

การวเิ คราะห์โจทย์การแก้ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

1) สงิ่ ทีโ่ จทย์ตอ๎ งการทราบคืออะไร

1.1 ต๎องการหาด๎านประกอบมุมยอดยาวเทําไร กาหนดใหเ๎ ปน็ x

( ด๎านประกอบมุมยอดยาวเทํากนั สองด๎าน )

2) สงิ่ ท่โี จทย์กาหนดให๎มีอะไรบ๎าง

2.1 รูปสามเหล่ยี มหน๎าจว่ั มีฐานยาว 15 เซนติเมตร

2.2 มีเส๎นรอบรูปยาวไมํเกนิ 41 เซนติเมตร

การเปลีย่ นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์

1) สมมตใิ ห๎ ด๎านประกอบมุมยอดของรปู สามเหล่ียมหน๎าจั่วยาว x + x

2) มีฐานยาว 15 เซนตเิ มตร และมเี ส๎นรอบรูปยาวไมํเกิน 41 เซนติเมตร

3) จะได๎อสมการ x + x + 15 41

การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ

1) แก๎อสมการ

จากโจทย์อสมการ x + x+15 41

2x + 15 41

2x 41 - 15

29

x 26/2
x 13
2) ตรวจคาตอบ
แทนคํา x = 13 ; x + x + 15 41
13 + 13 + 15 41
41 41 เป็นจรงิ
ดังนั้น ดา๎ นประกอบมมุ ยอดยาว 13 เซนติเมตร
ตอบ ดา้ นประกอบมมุ ยอดยาว 13 เซนตเิ มตร

3. แมํค๎าซื้อแตงโมมาขายทั้งหมด 110 ผล เป็นเงนิ 4,505 บาท เมือ่ นามาขายปลกี แยกเปน็ 2 ขนาด
ขนาดใหญํขายราคาผลละ 50 บาท ขนาดเล็กขายราคาผลละ 35 บาท จะไดก๎ าไร 200 บาท ขึน้ ไป
แมํค๎าซอ้ื แตงโมผลใหญมํ าไมนํ ๎อยกวํากีผ่ ล

การวิเคราะห์โจทยก์ ารแก้ปัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
1) สงิ่ ทโ่ี จทย์ต๎องการทราบคืออะไร
1.1 แมํค๎าซือ้ แตงโมขนาดใหญํมาไมนํ ๎อยกวํากผ่ี ล กาหนดให๎เป็น x ผล
1.2 ดงั นั้นแมคํ า๎ ซ้ือแตงโมขนาดเล็กมา 110 - x ผล
2) ส่ิงทีโ่ จทยก์ าหนดให๎มีอะไรบา๎ ง
2.1 แมํคา๎ ซือ้ แตงโมมาขายท้ังหมด 110 ผล เปน็ เงนิ 4,505 บาท
2.2 มีนามาแยกเป็น 2 ขนาด ขนาดใหญขํ ายราคาผลละ 50 บาท
2.3 ขนาดเลก็ ขายราคาผลละ 35 บาท จะได๎กาไร 200 บาทขึ้นไป

การเปลย่ี นประโยคภาษาของอสมการเป็นประโยคสญั ลักษณ์
1) สมมติให๎ แตงโมขนาดใหญมํ าไมํน๎อยกวําก่ผี ล กาหนดใหเ๎ ปน็ x ผล
2) ดังน้ันแมคํ ๎าซ้อื แตงโมขนาดเล็กมา 110 - x ผล

30

3) แตงโมขนาดใหญขํ ายผลละ 50 บาท ไดเ๎ งนิ 50x บาท

4) แตงโมขนาดเลก็ ขายผลละ 35 บาท ไดเ๎ งิน 35(110 – x) บาท จะได๎กาไร 200 บาท

ข้นึ ไป เมอื่ ตน๎ ทนุ ในการซื้อแตงโม 4,505 บาท

ดงั นัน้ ราคาขาย – ตน๎ ทนุ 200

จะได๎ 50x + 35(110 – x ) – 4,505 200

การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ

1) แก๎อสมการ

จากโจทยอ์ สมการ 50x + 35(110 – x ) – 4,505 200

50x + 3,850 – 35x – 4,505 200

15x - 655 200

15x 855

x 855
15

x 57

2) ตรวจคาตอบ

แทนคาํ x = 57 ; 50( 57) + 35(110 – 57 ) – 4,505 200

2,850 + 1,855 – 4,505 200

200 200

200 200 เป็นจรงิ

ดงั น้นั แมํค๎าซ้ือแตงโมผลใหญมํ าไมํน๎อยกวํา 57 ผล ( แตไํ มเํ กนิ 110 ผล )

ตอบ ไมน่ ้อยกวา่ 57 ผล

31

4. จงหาจานวนเตม็ สองจานวนซง่ึ มากกวํากนั อยํู 5 และ 3 เทําของจานวนน๎อย บวกกับจานวนมากจะ

ไดผ๎ ลบวกมากกวํา 37 แตไํ มํเกนิ 50

การวเิ คราะห์โจทย์การแก้ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

1) ส่งิ ท่โี จทย์ตอ๎ งการทราบคืออะไร

1.1 จานวนเตม็ สองจานวนซ่ึงมากกวาํ กันอยูํ 5 และ 3 เทําของจานวนนอ๎ ย

1.2 ใหจ๎ านวนน๎อยเป็น x

ดังนั้น จานวนมาก คือ x + 5 และ 3 เทําของจานวนน๎อย คือ 3x

2) ส่งิ ทโ่ี จทยก์ าหนดใหม๎ ีอะไรบ๎าง

2.1 จานวนเต็มสองจานวนซ่ึงมากกวาํ กันอยูํ 5 และ 3 เทําของจานวนน๎อย

2.2 บวกกับจานวนมากจะได๎ผลบวกมากกวาํ 37 แตํไมเํ กิน 50

การเปลีย่ นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์

1) สมมตใิ ห๎ ให๎จานวนน๎อยเป็น x

2) ดงั นั้น จานวนมาก คือ x + 5 และ 3 เทาํ ของจานวนน๎อย คอื 3x

3) นามาบวกกับจานวนมาก ได๎ผลบวก คอื 3x + ( x + 5 )

4) ซึง่ มากกวาํ 37 แตํไมเํ กิน 50 ( คอื นอ๎ ยกวาํ หรอื เทํากบั 50 )

ดังนน้ั 37 < 3x + ( x + 5 ) 50

การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ

1) แก๎อสมการ

จากโจทย์อสมการ 37 < 3x + ( x + 5 ) 50

37 < 4x + 5 50

32 < 4x 45

32  x  45
4 4
8  x  1141

แตํ x เปน็ จานวนเตม็ ดังนั้น 8  x 11 ( มากกวํา 8 แตํไมเํ กิน 11 )

32

จานวนเตม็ ท่มี ากกวาํ 8 แตไํ มํเกนิ 11 คอื 9, 10, 11
ดังนน้ั จานวนเต็มทเ่ี ปน็ จานวนน๎อย คือ 9, 10, 11

จานวนเตม็ ท่เี ปน็ จานวนมาก คือ 9 + 5, 10 + 5, 11 + 5 หรือ 14, 15 ,16
2) ตรวจคาตอบ
คาตอบท่ี 1 จานวนน้อย คือ 9 จานวนมาก คอื 14

3 เทาํ ของจานวนน๎อย + จานวนมาก = 3(9) + 14 = 27 + 14 = 41
ซึง่ 41 มากกวํา 37 แตไํ มเํ กิน 50 จริง

คาตอบที่ 2 จานวนน้อย คอื 10 จานวนมาก คือ 15
3 เทาํ ของจานวนนอ๎ ย + จานวนมาก = 3(10) + 15 = 30 + 15 = 45
ซง่ึ 45 มากกวํา 37 แตํไมเํ กนิ 50 จริง

คาตอบท่ี 3 จานวนนอ้ ย คือ 11 จานวนมาก คือ 16
3 เทําของจานวนนอ๎ ย + จานวนมาก = 3(11) + 16 = 33 + 16 = 49
ซึง่ 49 มากกวํา 37 แตไํ มเํ กิน 50 จรงิ

ตอบ จานวนเต็มท่เี ป็นจานวนนอ้ ย คอื 9, 10, 11
จานวนเต็มท่เี ป็นจานวนมาก คือ 9 + 5, 10 + 5, 11 + 5 หรอื 14, 15 ,16

เราไปทาแบบฝกึ ทักษะกนั ต่อเลยดกี วา่

33

5. อํานหนงั สือเลํมหนง่ึ วันแรกอาํ นได๎ 3 ของเลมํ วนั ท่ีสองอํานอกี 50 หน๎า รวม 2 วัน อาํ นได๎
7

มากกวําคร่งึ เลมํ หนงั สือเลํมน้มี ีจานวนหน๎าอยํางมากกีห่ น๎า

การวิเคราะห์โจทย์การแก้ปัญหาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

1) ส่ิงที่โจทย์ตอ๎ งการทราบคืออะไร

1.1 หนงั สอื เลมํ น้ีมีจานวนหนา๎ อยํางมาก x หนา๎

2) สิ่งทโ่ี จทยก์ าหนดใหม๎ ีอะไรบ๎าง

2.1 อํานหนังสือวนั แรกอํานได๎ 3 ของเลํม
7

2.2 วนั ทสี่ องอํานอีก 50 หน๎า รวมสองวันอํานได๎มากกวาํ ครง่ึ เลมํ

การเปลย่ี นประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสัญลักษณ์

1) สมมติให๎ ให๎หนังสือเลมํ นี้มีจานวนหน๎าอยํางมาก x หนา๎

2) วันแรกอาํ นหนงั สือได๎ 3 ของ x หน๎า = 3x หนา๎
7 7
3x
3) วนั ทส่ี อง อาํ น 50 หน๎า รวม 2 วัน อาํ นได๎ 7  50 หนา๎

4) ซ่งึ น๎อยกวาํ ครง่ึ เลมํ ( คือนอ๎ ยกวํา x หนา๎ )
2
3x x
ดงั นัน้ จะได๎ โจทย์อสมการ x ( 7  50)  2

การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ

1) แกอ๎ สมการ

จากโจทย์อสมการ x ( 3x  50)  x
7 2

14x 6x 700  7x

14x 6x 7x 700

x  700

ดงั น้ัน หนงั สือเลมํ น้มี ีจานวนหน๎าน๎อยกวํา 700 หน๎า ( ไมํถึง 700 หนา๎ )

วนั แรกอํานได๎ 3 ของเลมํ จานวนมากทสี่ ุดซงึ่ นอ๎ ยกวํา 700 และหารด๎วย 7 ลงตัว คือ 693
7

ดังน้นั หนังสือนม้ี ีจานวนหน๎าอยาํ งมาก 693 หน๎า

34

2) ตรวจคาตอบ

วนั แรกอาํ นได๎ 3 ของ 693 หน๎า คือ อํานได๎ 3 693  297 หนา๎
7 7

วนั ท่สี องอํานได๎อีก 50 หน๎า รวมอาํ นได๎ 297 + 50 = 347 หนา๎

ซึง่ มากกวาํ ครงึ่ เลมํ คือ 347 > 693 (346 21) จริงตามเงอ่ื นไขของโจทย์
2

ตอบ หนังสือนมี้ จี านวนหน้าอยา่ งมาก 693 หน้า

6. กระปอ๋ งใบหนง่ึ บรรจุเหรียญสิบบาท และเหรยี ญหา๎ บาท คิดเปน็ จานวนเงนิ รวมกนั ไมํนอ๎ ยกวํา
225 บาท ถา๎ จานวนเหรียญห๎าบาทมมี ากกวําจานวนเหรียญสิบบาทอยํู 15 เหรียญ จงหาวํามี
เหรียญสิบบาทอยํอู ยํางน๎อยกี่เหรียญ
การวิเคราะห์โจทย์การแก้ปญั หาอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
1) สิ่งท่โี จทย์ต๎องการทราบคืออะไร
1.1 มีเหรียญสิบบาทอยํูอยํางนอ๎ ยก่ีเหรียญ ใหม๎ ี x เหรียญ
2) สงิ่ ท่ีโจทย์กาหนดใหม๎ ีอะไรบ๎าง
2.1 ในกระป๋องมเี หรยี ญสบิ บาทและเหรียญห๎าบาท คิดเป็นเงนิ รวมกันไมํน๎อย
กวาํ 225 บาท
2.2 ถ๎าจานวนเหรียญห๎าบาทมีมากกวาํ จานวนเหรยี ญสิบบาทอยูํ 15 เหรียญ
การเปลี่ยนประโยคภาษาของอสมการเปน็ ประโยคสัญลักษณ์
1) สมมติให๎ ให๎เหรียญสิบบาทมี x เหรียญ
2) จานวนเหรยี ญห๎าบาทมมี ากกวําจานวนเหรยี ญสิบบาทอยํู 15 เหรยี ญ
ดงั นั้น เหรียญหา๎ บาทมีจานวน x + 15 เหรียญ
3) เหรียญสิบบาท x เหรียญ รวมเป็นเงนิ 10 x X = 10x บาท
4) เหรียญหา๎ บาท x + 15 เหรียญ รวมเปน็ เงนิ 5 x ( x + 15 ) = 5(x + 15) บาท
เปน็ จานวนเงินรวมกัน 10x + 5(x + 15) บาท
ซึง่ ไมนํ ๎อยกวาํ 225 บาท ( คือ มากกวาํ หรือเทํากบั 225 บาท )
ดงั น้ัน จะได๎ โจทย์อสมการ 10x 5(x 15)  225

35

การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการและการตรวจสอบคาตอบ

1) แก๎อสมการ

จากโจทย์อสมการ 10x 5(x 15)  225

10x 5x 75  225

15x 150
150
x  15

x 10

ดังน้นั มีเหรียญสิบบาทอยาํ งนอ๎ ย 10 เหรยี ญ

2) ตรวจคาตอบ

เหรียญสิบบาทมีอยํางน๎อย 10 เหรยี ญ คิดเป็นเงนิ 10 x 10 = 100 บาท

เหรยี ญห๎าบาทมี x + 15 = 10 + 15 = 25 เหรียญ คิดเป็นเงิน 5 x 25 = 125 บาท

รวมเป็นเงนิ อยํางน๎อย 100 + 125 = 225 บาท

ตอบ มีเหรยี ญสบิ บาทอย่างน้อย 10 เหรียญ

36

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 4.2

คาช้ีแจง ใหน๎ ักเรยี นแสดงวิธที าหาคาตอบของโจทย์ปญั หาอสมการตํอไปน้ี ( ขอ๎ ละ 5 คะแนน )

1. สามเทาํ ของจานวนจานวนหน่ึงหกั ออกเสยี 5 จะมีผลลัพธ์ไมํถึง 22 จงหาจานวนจานวนนน้ั

วิธีทา ใหจ๎ านวนจานวนนน้ั คือ a

สามเทําของจานวนจานวนหน่ึงหักออกเสยี 5 จะได๎ 3a - 5 มีผลลพั ธ์ไมํถงึ 22

เขยี นเปน็ อสมการได๎ ดงั นี้ 3a - 5 < 22

นา 5 บวกทั้งสองข๎างของอสมการ

จะได๎ 3a - 5 + 5 < 22 + 5

3a < 27

นา 1 คณู ทั้งสองขา๎ งของอสมการ
3
1 1
จะได๎ 3a x 3 < 27 x 3

a<9

ตรวจคาตอบ ถ๎าให๎ a = 8.99 สามเทาํ ของจานวนจานวนหนงึ่ หักออกเสีย 5 มีผลลพั ธ์ไมถํ งึ 22

จะได๎ 3(8.99) - 5 < 22

26.97 - 5 < 22

21.97 < 22

ดังน้นั จะได๎วําจานวนจรงิ ทุกๆ จานวนทม่ี ีคํานอ๎ ยกวาํ 9 จะสอดคล๎องกับอสมการ 3a - 5 < 22

ตอบ จานวนจริงทกุ ๆ จานวนที่มีคา่ น้อยกวา่ 9

37

2. จานวนจานวนหน่งึ บวกกับ 1 ของผลบวกของจานวนน้ันกับ 5 แลว๎ ยังมคี าํ น๎อยกวํา 7 จงหา
3
2.1 จานวนนั้นๆ ที่เป็นจานวนนับ

2.2 จานวนนน้ั ๆ ทเ่ี ป็นจานวนเตม็

วธิ ีทา ใหจ๎ านวนจานวนหนง่ึ คือ x

จานวนจานวนหนงึ่ บวกกับ 1 จะได๎ x + 1 ของผลบวกของจานวนนนั้ กบั 5 แล๎วยังมคี าํ นอ๎ ยกวํา 7
3 3

เขยี นเป็นอสมการได๎ ดงั นี้ x + 1 ( x+ 5)< 7
3

นา 1 เขา๎ ไปคณู ในวงเล็บ
3
จะได๎ x + x + 5 < 7
33
แกอ๎ สมการ 3x + x < 7 - 5
33 3
จะได๎ 4x < 16
33

นา 3 คณู ทั้งสองข๎างของอสมการ

จะได๎ 4x 3 < 16  3
3 3

4x < 16

x <4

ตรวจคาตอบ ถ๎าให๎ x = 1, 2, 3

จะได๎ x + 1 ( x + 5 ) < 7
3

3 + 1 ( 3 + 5 ) < 7
3
2
5 3 < 7

ดังน้ัน จะไดว๎ ําจานวนทม่ี คี าํ นอ๎ ยกวาํ 4 จะสอดคลอ๎ งกับอสมการ x + 1 (x+5)< 7
3

ตอบ จานวนนั้นคอื 1, 2, 3 จานวนนัน้ คือ จานวนเต็มทุกจานวนที่นอ้ ยกว่า 4

38

3.ทุเรยี นขนาดมาตรฐานหนักผลละ 5 กิโลกรมั บรรจุลงในกลอํ งพลาสติกกลํองละเทาํ ๆกัน ซ่ึงถ๎าจะไมใํ ห๎
ทุเรียนเสยี หายจะต๎องมนี า้ หนกั ทุเรยี นและกลอํ งรวมกนั ไมํเกนิ กลอํ งละ 48 กิโลกรมั และเพอ่ื ใหค๎ ๎ุมคําขนสํง
จะตอ๎ งมีนา้ หนักรวมกันไมํนอ๎ ยกวํากลํองละ 36 กิโลกรมั ถา๎ กลอํ งเปลาํ มีนา้ หนักกลํองละ 2 กิโลกรัม จงหา
วําจะสามารถบรรจทุ เุ รยี นได๎อยาํ งน๎อยกลํองละกผี่ ล อยาํ งมากกลอํ งละกผ่ี ล
วธิ ีทา ใหบ๎ รรจุทุเรียนกลํองละ x ผล

1 ผล หนัก 5 กิโลกรมั ดงั นน้ั x ผล หนัก 5x กโิ ลกรมั กลํองเปลําหนักกลํองละ 2 กิโลกรัม

ดงั นั้น กลํองทบ่ี รรจทุ ุเรียนแลว๎ มีนา้ หนักกลอํ งละ 5x + 2 กโิ ลกรมั

ซ่งึ จะต๎องไมํนอ๎ ยกวํา 36 กโิ ลกรัม และไมํเกนิ 48 กิโลกรัม

เขียนเปน็ อสมการได๎ ดังนี้ 36  5x 2  48

34  5x  46
34 46
5  x  5

6 4  x  9 1
5 5
4
แตํ x เป็นจานวนทุเรียน ซึง่ ต๎องเป็นจานวนเตม็ ( จานวนเต็มจานวนแรกที่มากกวํา 6 5 คือ 7 และ

จานวนเต็มจานวนแรกท่นี ๎อยกวํา 9 1 คือ 9)
5

ดงั นั้น บรรจทุ ุเรียนไดอ้ ยา่ งนอ้ ยกล่องละ 7 ผล อย่างมากกลอ่ งละ 9 ผล

ตรวจคาตอบ

X = 7 ( บรรจกุ ลํองละ 7 ผล ) น้าหนัก 1 กลํอง = 5x + 2 = 5(7) + 2 = 35 + 2 = 37

X = 8, 5x + 2 = 5(8) + 2 = 40 + 2 = 42

X = 9, 5x + 2 = 5(9) + 2 = 45 + 2 = 47

จะเห็นวํา x = 7, 8 หรือ 9 ทาให๎กลํองที่บรรจุทเุ รียนแล๎วมีนา้ หนกั ไมนํ อ๎ ยกวํา 36 กิโลกรมั และไมํ

เกนิ 48 กิโลกรัม (ถูกต๎องตามเง่อื นไขของโจทย)์

ตอบ บรรจุทเุ รียนได้อย่างน้อยกลอ่ งละ 7 ผล อย่างมากกล่องละ 9 ผล

39

4. สามเทาํ ของผลตาํ งระหวาํ งจานวนจานวนหน่ึงกับ 2 มีคําไมํนอ๎ ยกวํา 21 จงหาจานวน

จานวนน้นั

วธิ ที า ใหจ๎ านวนจานวนนัน้ คอื a

สามเทาํ ของผลตํางระหวาํ งจานวนจานวนหน่ึงกับ 2 จะได๎ 3(a - 2)

มีคาํ ไมนํ ๎อยกวาํ 21

เขยี นเปน็ อสมการได๎ดงั น้ี 3(a - 2) ≥ 21

นา 1 คณู ทง้ั สองข๎างของอสมการ
3
1 1
จะได๎ 3(a - 2) x 3 ≥ 21 x 3

a-2 ≥ 7

นา 2 บวกทัง้ สองขา๎ งของอสมการ

a-2+2 ≥ 7+2

a≥9

ตรวจคาตอบ ถ๎าให๎ a = 9.01 สามเทําของผลตาํ งระหวาํ งจานวนจานวนหน่งึ กับ 2 มีคําไมํ

นอ๎ ยกวํา 21

จะได๎ 3(9.01 - 2) ≥ 21

3(7.01) ≥ 21

21.03 ≥ 21

ดังนนั้ จะได๎วําจานวนจริงทกุ ๆ จานวนทม่ี ีคํามากกวําหรือเทํากบั 9 จะสอดคล๎องกับอสมการ

3(a - 2) ≥ 21

ตอบ จานวนจรงิ ทกุ ๆ จานวนที่มีค่ามากกวา่ หรอื เท่ากับ 9

40

5. เดก็ หญิงกตัญญู ซื้อดอกมะลมิ าขายในวันแมํ 20 ลิตร ราคาลติ รละ 120 บาท วันท่ี 11 สิงหาคม
ขายลิตรละ 130 บาท วนั ที่ 12 สงิ หาคม ขายไปในราคาลิตรละ 125 บาท เม่ือขายหมดไดก๎ าไร
มากกวาํ 120 บาท อยากทราบวําวนั ท่ี 12 สงิ หาคมจะขายดอกมะลิได๎เทาํ ไร

วิธีทา ใหว๎ ันที่ 11 สิงหาคม ขายดอกมะลไิ ด๎จานวน a ลติ ร

เดก็ หญิงกตญั ญูซือ้ ดอกมะลิมาขายในวันแมํ 20 ลติ ร

ดังน้ัน วนั ท่ี 12 สงิ หาคม ขายดอกมะลิได๎ 20 - a ลติ ร

ซือ้ ดอกมะลมิ าขายในวนั แมํ 20 ลิตร ราคาลติ รละ 120 บาท

ลงทุนซ้อื ดอกมะลเิ ปน็ เงนิ 20  120 = 2,400 บาท

วันท่ี 11 สิงหาคม ขายลิตรละ 130 บาท วนั ท่ี 12 สงิ หาคม ขายไปในราคาลิตรละ 125 บาท

ได๎เงิน 130a + 125(20 - a) เมื่อขายหมดไดก๎ าไรมากกวาํ 120 บาท

(เงนิ ทไ่ี ด๎จากการขาย - เงนิ ที่ลงทนุ = เงนิ กาไร)

130a + 125(20 - a) - 2,400 > 120

130a + 2,500 - 125a - 2,400 > 120

5a + 100 > 120

5a > 120 - 100

a >4

ดงั น้นั วนั ท่ี 12 สงิ หาคม ขายดอกมะลไิ ดน๎ ๎อยกวําหรือเทํากับ 16 ลติ ร

ตรวจคาตอบ ถ๎าวันที่ 11 สิงหาคม ขายดอกมะลไิ ด๎ 4 ลิตร หรือวนั ท่ี 12 สงิ หาคม ขายดอก

มะลิได๎ 16 ลติ ร

(เงินท่ไี ดจ๎ ากการขาย - เงนิ ท่ลี งทนุ = เงินกาไร)

130a + 125(20 - a) - 2,400 = 120

130(4) + 125(20 - 4) - 2,400 = 120

520 + 125(16) - 2,400 = 120

520 + 2,000 - 2,400 = 120
120 = 120

ตอบ วนั ท่ี 12 สิงหาคม ขายดอกมะลไิ ดน้ อ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 16 ลิตร

41

6. แมํค๎าซอ้ื ไขํไกํมา 1,000 ฟอง เป็นเงนิ 1,500 บาท นามาขายปลกี โดยคัดไขไํ กํขนาดใหญํ

ออกมาขายฟองละ 2.50 บาท สํวนทเ่ี หลือเป็นไขํไกํขนาดเลก็ ขายฟองละ 1.75 บาท เมอ่ื ขาย

ไขไํ กหํ มดปรากฏวาํ ได๎กาไรมากกวํา 375 บาท จงหาวําไขํไกํท่ซี ้อื มาเมอ่ื แยกตามขนาดแลว๎

เป็นไขไํ กํขนาดใหญกํ ฟี่ อง

วธิ ที า ใหไ๎ ขไํ กํทีแ่ มํคา๎ ซื้อมาเป็นไขํไกขํ นาดใหญเํ ทํากับ x ฟอง

แมํค๎าซ้อื ไขไํ กํมาทัง้ หมด 1,000 ฟอง

เป็นไขํไกํขนาดเลก็ เทํากบั 1,000 - x ฟอง

แมคํ า๎ ขายไขํไกํขนาดใหญไํ ปฟองละ 2.50 บาท

แมคํ า๎ ขายไขํไกํขนาดใหญํได๎เงนิ 2.50x บาท

แมคํ ๎าขายไขไํ กํขนาดเลก็ ไปฟองละ 1.75 บาท

แมํคา๎ ขายไขํไกํขนาดเล็กไดเ๎ งิน 1.75(1,000-x) บาท

แมํคา๎ ขายไขไํ กํไดเ๎ งนิ ทง้ั หมด 2.50x + 1.75(1,000-x) บาท

แมํคา๎ ซอื้ ไขํไกํมา 1,000 ฟอง เปน็ เงิน 1,500 บาท

เมื่อขายไขํไกํหมดปรากฏวาํ ไดก๎ าไรมากกวาํ 375 บาท

จะได๎อสมการ 2.50x + 1.75(1,000-x) – 1,500 > 375

2.50x + 1,750 – 1.75x > 375 +1,500

2.50x – 1.75x > 375 +1,500 – 1,750

0.75x > 125

x > 166.7

ตรวจคาตอบ

2.50( 167)+ 1.75(1,000- 167) – 1,500 > 375

2.50( 167)+ 1.75(1,000- 167) – 1,500 > 375

417.5 + 1,457.75 – 1,500 > 375

375.25 > 375

ไขํไกทํ ่ีซื้อมาเมอ่ื แยกตามขนาดแล๎วเปน็ ไขไํ กํขนาดใหญํต้ังแตํ 167 ฟองขึน้ ไป แตํต๎องไมํเกิน 1,000 ฟอง

ตอบ 167 ฟองขึ้นไป แต่ต้องไมเ่ กิน 1,000 ฟอง

42

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ขอ้ คาตอบ
1ค
2ก
3ข
4ง
5ข
6ก
7ข
8ง
9ข
10 ข

43

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
เร่ือง โจทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ขอ้ คาตอบ
1ข
2ก
3ข
4ง
5ข
6ข
7ค
8ก
9ข
10 ง

44

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ . (2545). คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 2 ตามหลักสตู ร
การศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2544. (พมิ พค์ รง้ั ที่ 2). กรุงเทพมหานคร : อกั ษรเจริญ
ทศั น.์

คณาจารย์แม็ค. (2549). สรปุ เขม้ คณติ ศาสตร์พน้ื ฐานและเพ่ิมเติมช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3.
กรงุ เทพมหานคร : สานกั พมิ พฟ์ สิ กิ ส์เซ็นเตอร์.

ฉววี รรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ช่วงช้ันท่ี 3 (ม.1-3).
กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พป์ ระสานมติ ร.

รศ.ดร.ณรงค์ ปั้นน่ิม และคณะ. (2537). คูม่ อื -เตรียมสอบ คณิตศาสตร์รวม ม.1-2-3.
กรุงเทพมหานคร : ภมู ิบณั ฑติ การพมิ พ.์

เลศิ เกษรคา. คู่สรา้ งคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. (พมิ พ์คร้งั ที่ 1). กรุงเทพมหานคร : บรษิ ทั ไทย
รํมเกลา๎ จากัด.

วชั รพงศ์ โกมุทธรรมวบิ ลู ยแ์ ละคณะ. (2549). คูม่ อื กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่
1-2. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพเ์ พมิ่ ทรพั ย์ การพมิ พ์.

สถาบันสํงเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2557). หนังสือ
เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 กล่มุ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตุ รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. (พิมพ์
คร้งั ท่ี 4). กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพร๎าว.

สพุ รรฌทิพย์ อติโพธิ และวัฒน สุทธิศิรมิ งคล. (2559). Super Maths สรุปคณิตศาสตร์ ม.ต้น.
(พิมพค์ ร้ังที่ 1). กรงุ เทพมหานคร : กรนี ไลฟ์ พริน้ ต้งิ เฮ๎าท์.

สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษาสานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ. (2552). ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการ
เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551.
(พิมพ์ครง้ั ที่ 1). กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแหํงประเทศไทย จากัด.