MATERI PERTEMUAN 2 Penamaan Sisi Segitiga Siku-Siku dan Penggunaan Rumus Phytagoras dalam Perbandingan Segitiga Segitigas siku-siku menjadi salah satu bentuk segituga yang memiliki karakteristik tertentu yang sangat berbeda dengan bentuk segituga lainnya. Segitiga siku-siku merupakan sebuah segitiga dimana salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku atau 90° . Prinsip nilai perbandingan yang digunakan untuk mencari tinggi orang dewasa dapat diterapkan untuk mencari tinggi sebuah gedung pencakar langit maupun tinggi gunung. Perbandingan trigonometri secara sederhana adalah perbandingan nilai segitiga siku-siku yang istimewa dan berguna. Ketiga garis dalam segitiga siku-siku mempunyai nama tertentu. Tiga nama untuk setiap sisi segitiga adalah: Teorema Phytagoras merupakan salah satu rumus yang dapat dijumpai dalam pembahasan matematika. Salah saunya adalah Triple Phytagoras. Dalil pythagoras ini hubungannya antara sisi sisi pada segitiga siku siku. Kaitannya dengan sisi sisi di segitiga siku-siku, sisi miringnya juga termasuk. Berikut bentuk segitiga siku-siku: Segitiga siku siku memiliki sudut 90°. Sisi terpanjangnya disebut dengan sisi miring atau hipotenusa. Sisi lainnya adalah alas dan tinggi. Gunakan rumus ini untuk membuktikannya: 2 = 2 + 2 . “Kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain”. Rumus Phytagoras 2 = 2 + 2 atau = √ 2 + 2 2 = 2 + 2 atau = √ 2 + 2 2 = 2 + 2 atau = √ 2 + 2 Contoh soal: 1. Suatu segitiga siku-siku ABC, siku-siku pada B memiliki sisi tegak panjangnya 15 cm dan sisi mendatarnya 8 cm. berapa cm sisi miringnya? Penyelesaian: A 2 = 2 + 2 2 = 8 2 + 152 = 64 + 225 c b = 289 = √289 B a C = 17
MATERI PERTEMUAN 3 Penamaan Sisi Segitiga Siku-Siku dan Penggunaan Rumus Phytagoras dalam Perbandingan Segitiga Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) Secara sederhana, menggunakan trigonometri berarti melakukan perhitungan yang berkaitan dengan sudut. Trigonometri sering digunakan oleh surveyor, astronot, ilmuan, enginer, bahkan juga digunakan untuk kegiatan investigasi dalam bidang fisika, Teknik, dan kedokteran. Dalam matematika, trigonometri digunakan untuk menentukan relasi anatara sisi dari sust pada suatu segitiga. Sudut adalah hasil perputaran (rotasi)sinar garis dengn titik pusat tertentu dari sisi awal ke sisi akhir. Sesuatu yang bisa diukur itu memiliki satuan ukuran untuk mengukurnya. Begitu pula dengan sudut. Satuan sudut yang paling sering kita temui dan dipergunakan adalah derajat (dilambangkan dengan “°”). Namun, ada satuan lain yang dapat digunakan untuk mengukur satuan sudut, yaitu satuan radian (dilambangkan dengan “rad”). Besar sudut dalam satu putaran penuh adalah 360° atau 1 ° didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh 1 360 putaran penuh. Satuan derajat ini berasal dari peradaban manusia yang mengaitkannya dengan musim yang dipengaruhi oleh perputaran bumi terhadap matahari. Dalam 1 (satu) kali revolusi bumi menyelesaikannya dalam 360 hari. Coba kalian cermati gambar berikut: Arah putaran menentukan tanda sudut Bertanda + jika perputaran berlawanan dengan arah jarum jam Bertanda - jika perputaran searah dengan arah jarum jam
Dari gambar di atas, didapatkan bahwa: Selain ukuran derajat, kita juga mengenal ukuran radian. satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari r dan membentuk busur sepanjang r juga atau besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut. Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Hubungan satuan derajat dengan satuan radian adalah bahwa satu putaran penuh sama dengan 2π radian. Untuk lebih jelasnya, dapat kita lihatseperti Contoh : 1. Besar sudut 3 4 sama dengan …° Penyelesaian: 3 4 = 3 4 × 180° = 135° 2. Besar sudut 72° sama dengan … rad Penyelesaian: 72° 180° = 8 20 = 4 10 = 2 5 Hubungan: Derajat, Menit dan Detik 1 ° = 1 jam 1 ° = 60° = 60 menit 1 ° = 3600° = 3600 detik Contoh: Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut ini: a. 12°24′35′′ + 23°39′56′′ Penyelesaian: 12°24′35′′ 23°39′56′′ + 36°04′31′′ b. 45°11′23′′ − 44°23′35′′ Penyelesaian: 45°11′23 ′′ 44°23′35′′ - 47 ′48′′
Sudut dan Kuadrat Contoh: Sudut = 125° terletak di kuadrant II Sudut = 215° terletak di kuadrant III Sudut = −100° terletak di kuadrant III Sudut = −30° terletak di kuadrant IV
MATERI PERTEMUAN 4 Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Perhatikan gambar dibawah: Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan titik sudut siku-siku di C. Panjang sisi di hadapan sudut A adalah a satuan, panjang sisi di hadapan sudut B adalah b satuan,dan panjang sisi di hadapan sudut C adalah c satuan. Pada gambar, diketahui: BAC = , sisi BC = a disebut sisi di depan sudut , sisi AC = b disebut sisi di samping sudut ,sisi AB = c disebut sisi miring (hipotenusa). Dari ketiga sisi segitiga siku-siku ABC tersebut, dapat ditentukan perbandinga-perbandingan trigonometri sebagai berikut:
MATERI PERTEMUAN 5 Sudut Istimewa Sudut istimewa adalah suatu sudut di mana nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukansecara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri atau kalkulator. Sudutsudut yang dimaksud adalah sudut-sudut yang besarnya 0°, 30°, 45°, 60° dan 90°. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dapat ditentukan dengan menggunakan konsep lingkaran satuan seperti pada gambar berikut. Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri, diperoleh hubungan: Jadi, dalam lingkaran satuan ini koordinat titik P(x, y) dapat dinyatakan sebagaiP(cos °, sin °).
60° MATERI PERTEMUAN 6 Sudut berelasi dan negatif Sudut Depresi dan Sudut Elevasi ❖ Sudut Elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pangdangan mata pengamat ke arah atas. ❖ Sudut Depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arrah pandangan mata pengamat ke arah bawah Contoh: Sebuah pohon berjarak 100 m dari seorang pengamat yang tingginya 170 cm. apabila pucuk pohon tersebut dilihat pengamat dengan sudut elevasi 60° , tentukan tinggi pohon tersebut! Penyelesaian: tan 60° = = 100 = √3 = 100√3 Maka, Tinggi pohon = + = (100√3 + 1,7) meter Sumbu – sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebutsebagai kuadran. Berdasarkan itu maka sudut dalam sebuah koordinat Cartesius dapat dibagi menjadi 4 daerah seperti pada gambar berikut: SINdikat semua + + TANgan COSong + + x 100 meter 170 cm = 1,7 meter
Berdasarkan pembahasan di atas, maka sudut-sudut berelasi pada kuadran I, II, III dan IV dapat disimpulkan sebagai berikut: KUADRAN I (+ SEMUA) sin(90° − ) = cos cos(90° − ) = sin tan(90° − ) = cotan KUADRAN II (+ SINdikat) sin(90° + ) = cos cos(90° + ) = − sin tan(90° + ) = − cotan sin(180 ° − ) = sin cos(180° − ) = −cos tan(180 ° − ) = −tan KUADRAN III (+ TANgan) sin(180 ° + ) = −sin cos(180 ° + ) = − cos tan(180 ° + ) = tan sin(270 ° − ) = −cos cos(270 ° − ) = −sin tan(270 ° − ) = cotan KUADRAN IV (+ COSong) sin(270 ° + ) = −cos cos(270 ° + ) = sin tan(270 ° + ) = − cotan sin(360 ° − ) = −sin cos(360 ° − ) = cos tan(360 ° − ) = −tan