Enseignement scientifique Terminale

Enseignement scientifique
Classe de Terminale

F. Boudet-Devaud
18 juin 2022

2

Table des mati`eres

I Une histoire du vivant 5

1 L’intelligence artificielle 9

1.1 L’informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 L’intelligence artificielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

II Science, climat et soci´et´e 17

Glossaire 19

III Annexes 21

2 Utiliser le manuel pour r´eviser 23

3 Manipuler les chiffres 25

3.1 R´ealiser une application num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Les unit´es, une source d’erreur courante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3

4 TABLE DES MATIE`RES

Premi`ere partie
Une histoire du vivant

5



7

Le Programme officiel
Connaissances La Terre est habit´ee par une grande diversit´e d’ˆetres vivants. Cette biodiversit´e est dynamique
et issue d’une longue histoire dont l’esp`ece humaine fait partie. L’´evolution constitue un puissant outil de
compr´ehension du monde vivant. Les activit´es humaines se sont transform´ees au cours de cette histoire,
certaines inventions et d´ecouvertes scientifiques ont contribu´e `a l’essor de notre esp`ece. Les math´ematiques
permettent de mod´eliser la dynamique des syst`emes vivants afin de d´ecrire leur ´evolution. La d´emarche de
mod´elisation math´ematique comporte plusieurs ´etapes : identification du type de mod`ele le mieux adapt´e
pour traduire la r´ealit´e, d´etermination des param`etres du mod`ele, confrontation des r´esultats du mod`ele
a` des observations, qui peut conduire `a limiter son domaine de validit´e ou a` le modifier. L’ˆetre humain
a construit des machines pour traiter l’information et a cr´e´e des langages pour les commander. Avec les
m´ethodes de l’intelligence artificielle, il continue d’´etendre les capacit´es de traitement de donn´ees et les
domaines d’application de l’informatique.

8

Chapitre 1

L’intelligence artificielle

Le Programme officiel
Connaissances L’ˆetre humain n’a cess´e d’accroˆıtre son pouvoir d’action sur le monde, utilisant son intelli-
gence pour construire des outils et des machines. Il a ´elabor´e un mode de pens´ee algorithmique susceptible
d’ˆetre cod´e dans des langages permettant de commander ces machines. Aujourd’hui, l’intelligence artificielle
(IA) permet l’accomplissement de taˆches et la r´esolution de probl`emes jusqu’ici r´eserv´es aux humains : re-
connaˆıtre et localiser les objets dans une image, conduire une voiture, traduire un texte, dialoguer, ... Un
champ de l’intelligence artificielle ayant permis des applications spectaculaires est celui de l’apprentissage
machine.

1.1 L’informatique

Le Programme officiel
Connaissances Jusqu’au d´ebut du XXe si`ecle, les machines traitant l’information sont limit´ees `a une ou
quelques taˆches pr´ed´etermin´ees (tisser grˆace a` un ruban ou des cartes perfor´ees, trier un jeu de carte perfor´ees,
s´eparer des cartes selon un crit`ere, sommer des valeurs indiqu´ees sur ces cartes, ...). Turing a ´et´e le premier `a
proposer le concept de machine universelle qui a ´et´e mat´erialis´e dix ans plus tard avec les premiers ordinateurs.
Ceux-ci sont constitu´es a minima d’un processeur et d’une m´emoire vive.
Un ordinateur peut manipuler des donn´ees de natures diverses une fois qu’elles ont ´et´e num´eris´ees : textes,
images, sons. Les programmes sont ´egalement des donn´ees : ils peuvent ˆetre stock´es, transport´es, et trait´es
par des ordinateurs. En particulier, un programme ´ecrit dans un langage de programmation de haut niveau
(Python, Scratch...) peut ˆetre traduit en instructions sp´ecifiques a` chaque type de processeur.
Un programme peut comporter jusqu’a` plusieurs centaines de millions de lignes de code, ce qui rend tr`es
probable la pr´esence d’erreurs appel´ees bogues (ou bugs). Ces erreurs peuvent conduire un programme a` avoir
un comportement inattendu et entraˆıner des cons´equences graves.

Cours Les automates (machines automatis´ees, des syst`emes m´ecaniques) invent´es d`es le 17`eme
si`ecle ont permis l’automatisation de certaines tˆaches (rarement plus d’une par machine) `a l’aide de
programmes cod´es selon un langage binaire (cf. Syst`eme binaire 1.1) sur des rubans (pour tisser) ou des cartes
perfor´ees (pour tisser, pour trier un jeu de cartes perfor´ees, s´eparer des cartes selon un crit`ere, sommer des

9

10 CHAPITRE 1. L’INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

Figure 1.1 – Fonctionnement du processeur d’un ordinateur. L’´el´ement r´ealisant le traitement des
donn´ees est divis´e en deux parties : l’unit´e de commande qui organise le s´equencement des instructions (en
lien fort avec les programmes stock´es en m´emoire) et l’unit´e de traitement qui ex´ecute ces instructions en
utilisant les donn´ees stock´ees en m´emoire. Contrairement aux automates qui codaient les instructions sur
un support externe (ruban, carte, tableau de connexions...), l’ordinateur stocke les instructions (sous forme
de programmes) dans la m´emoire comme les autres donn´ees. Ce principe est encore utilis´e aujourd’hui avec
des modification mineures, notamment car les processeurs actuels comportent plusieurs cœurs (plusieurs
processeurs sur une mˆeme puce).

valeurs indiqu´ees sur ces cartes) : des exemples sont la machine analytique de Babbage (1834) ou le m´etier a`
tisser configurable de Jacquard (1801).

Au d´ebut du 20`eme si`ecle ´emergent des questions math´ematiques nouvelles : peut-on tout calculer ? pour
toute propri´et´e math´ematique, peut-on d´ecider si elle est vraie ou fausse ? Pour r´epondre a` ces questions, en
1936, le math´ematicien Alan Turing (1912-1954) d´eveloppe le concept de machine universelle
capable de traiter n’importe quel type de donn´ees 1 et mat´erialis´ee dix ans plus tard avec les premiers
ordinateurs 2. Un ordinateur est un syst`eme comportant au minimum un processeur (Figure 1.1)
et une m´emoire vive qui s’appuie sur une unit´e de calcul et de la m´emoire afin de traiter de
l’information (r´ealiser des calculs) selon un programme ´ecrit dans un langage informatique.
L’informatique (mot-valise contractant information et automatique , ce qui rend compte du traitement
automatique d’informations) se r´epand ensuite largement avec l’informatique embarqu´ee.

Alors que la premi`ere machine analytique ne pouvait effectuer et programmer (Ada Lovelace 3, 1843) que
des calculs num´eriques, les ordinateurs manipulent divers types de donn´ees informatiques (textes,
images, sons, vid´eos, programmes...)(Figure 1.2) qui sont :

— toujours num´eriques, cod´ees `a l’aide d’un syst`eme binaire, ce qui n´ecessite parfois un processus de

1. Elle permet d’effectuer n’importe quel calcul bas´e sur une proc´edure algorithmique (une suite d’op´erations logiques) en
manipulant des symboles g´en´eraux.

2. En 1945, grˆace `a des chercheurs comme John von Neumann, le premier ordinateur construit selon les principes de Turing,
baptis´e ENIAC, p`ese plus 30 tonnes !

3. Ada Lovelace (1815-1852) est une chercheuse britannique qui prolongea les travaux de Charles Babbage sur les automates
et fut la premi`ere a` cr´eer de r´eels programmes informatiques contenant notamment des boucles conditionnelles et `a entrevoir
qu’une machine pourrait manipuler de nombreuses informations pourvu qu’elles soient cod´ees a` l’aide d’un langage universel
comme les symboles math´ematiques.

1.1. L’INFORMATIQUE 11
Figure 1.2 – L’ordinateur est capable de traiter des donn´ees.

num´erisation,
— stock´ees sur divers supports (disques durs, cl´es USB...)
— transportables sur un r´eseau informatique (dont internet).
La plupart des donn´ees sont rang´ees dans des fichiers dont la taille est influenc´ee par le type d’information 4
et dont le nom peut se terminer par une extension de fichier pour en caract´eriser le contenu.
Un programme informatique est un ensemble de donn´ees, des informations stock´ees dans un
fichier ex´ecutable rassemblant des instructions sp´ecifiques `a chaque type de processeur. 5
Pour construire un programme informatique, un programmeur traduit la r´esolution d’un
probl`eme en algorithmes et utilise pour cela un langage de programmation (ensuite traduit par la
machine en langage binaire) qui peut ˆetre sp´ecifique d’un type de processeur. Autour de nous, on trouve de
nombreux ordinateurs programm´es par des programmateurs dans les soci´et´es qui les commercialisent et/ou des
ordinateurs programmables directement par l’utilisateur graˆce a` des interfaces simples `a utiliser. Un langage
de haut niveau (comme Java, Python ou Scratch) est ind´ependant du mat´eriel utilis´e et beaucoup plus simples
a` utiliser et `a d´echiffrer, donc a` corriger (d´eboguer).
En effet, puisque les programmes peuvent comporter plusieurs millions de lignes de code, la probabilit´e
que s’y trouve une erreur de codage (bogue) est importante, possiblement avec des graves cons´equences.
Un programmeur doit donc concevoir des programmes capables de g´erer les bugs et doit, selon la nature du
message d’erreur, faire du d´ebogage (Figure 1.3). Pour ´eviter les bogues, il est souhaitable d’accompagner
les programmes d’un jeu de donn´ees de test.

Syst`eme binaire Un octet est une liste de 8 chiffres binaires, ou bits, prenant soit la valeur 0 soit la valeur
1. Un octet peut donc contenir 28 = 256 valeurs diff´erentes comprises entre 0 et 255. La taille actuelle de la

4. Un fichier texte repr´esente une vingtaine de Ko, un fichier image quelques Mo, un fichier audio plusieurs dizaines de Mo
(3 Mo pour un fichier mp3 de trois minutes) et un fichier vid´eo de cinq minutes de 50 Mo `a plusieurs Go.

5. Un programme n’est donc pas forc´ement compatible avec toutes les machines. Ainsi, un fichier ex´ecutable sous le syst`eme
d’exploitation Windows poss`ede une extension .exe ; un fichier ex´ecutable sous le syst`eme d’exploitation Mac OS poss`ede une
extension .app.

12 CHAPITRE 1. L’INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

Figure 1.3 – Le d´ebogage.

m´emoire d’un ordinateur se mesure en t´eraoctets (240 octets).
La num´erisation d’un texte se fait grˆace a` la norme internationale ASCII qui d´efinit la fac¸on de coder

les caract`eres d’un texte. Chaque caract`ere est cod´e par un octet (valeur binaire cod´ee sur 8 bits). La valeur
1000001 est ainsi attribu´ee a` A, 1000010 `a B, etc. La taille du fichier (en nombre d’octets) est donc ´egale au
nombre de caract`eres du texte.
Savoir & savoir-faire

— Analyser des documents historiques relatifs au traitement de l’information et a` son automatisation.
— Recenser les diff´erentes situations de la vie courante ou` sont utilis´es les ordinateurs, identifier lesquels

sont programmables et par qui (thermostat d’ambiance, smartphone, box internet, ordinateur de bord
d’une voiture...).
— Savoir distinguer les fichiers ex´ecutables des autres fichiers sous un syst`eme d’exploitation donn´e.
— Connaˆıtre l’ordre de grandeur de la taille d’un fichier image, son, vid´eo.
— Savoir calculer la taille en octets d’une page de texte (en ASCII et non compress´e).
— E´tant donn´e un programme tr`es simple, proposer des jeux de donn´ees d’entr´ee permettant d’en tester
toutes les lignes.
— Corriger un algorithme ou un programme bogu´e simple.
Vocabulaire associ´e algorithme, big data, bit, bogue, caract`ere, code, d´ebogage, d´eboguer, donn´ee
informatique, extension de fichier, fichier ex´ecutable, information, informatique embarqu´ee, instruction,
langage binaire, langage de haut niveau, langage de programmation, machine universelle, m´emoire
vive, num´erisation, ordinateur, processeur, programme informatique, syst`eme d’exploitation
Le condens´e Jusqu’au 20`eme si`ecle, les automates ´etaient des machines capables d’automatiser le plus
souvent une seule tˆache. Grˆace `a Turing et son concept de machine universelle, les ordinateurs (comportant

1.1. L’INFORMATIQUE 13

au moins un processeur et une m´emoire) ont permis de r´ealiser des calculs `a partir d’une grande diversit´e de
donn´ees. Les programmes sont des donn´ees incluses dans des fichiers ex´ecutables et qui sont interpr´etables
par un ordinateur comme une suite d’instructions. Un programme, ´ecrit dans un langage informatique, peut
comporter des erreurs appel´ees bogues qui m`enent `a un dysfonctionnement de l’ordinateur. La r´esolution du
probl`eme est le d´ebogage.

14 CHAPITRE 1. L’INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

Une question de r´evision...
1. Qu’est-ce qu’un programme (informatique) ?
2. Comment s’appelle une erreur de codage ?
3. Un programme fait-il partie des donn´ees informatiques ?
4. Comment s’appelle la recherche et la correction des erreurs de codage dans un programme informa-
tique ?
5. Quel(le) scientifique a conceptualis´e l’ordinateur ?
6. Quelles sont les caract´eristiques des donn´ees informatiques ?
7. Dans quel objet num´erique se rassemblent des donn´ees ?
8. Quel(le) scientifique est consid´er´e(e) comme la premi`ere personne a` concevoir un programme ?
9. En quoi est ´ecrit un programme informatique ?
10. Dans quel objet num´erique est contenu un programme ?

1.1. L’INFORMATIQUE 15

La r´eponse...
1. C’est un type de donn´ees qui contient des instructions interpr´etables par le processeur d’un ordinateur.
2. Un bogue (ou bug)
3. Oui
4. Le d´ebogage
5. Alan Turing
6. Elles sont num´eriques, stock´ees et transportables.
7. Dans un fichier
8. Ana Lovelace
9. Un programme est ´ecrit dans un langage informatique ou langage de programmation
10. Dans un fichier ex´ecutable

16 CHAPITRE 1. L’INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

1.2 L’intelligence artificielle

Le Programme officiel
Connaissances Le terme intelligence artificielle (IA) recouvre un ensemble de th´eories et de techniques
qui traite de probl`emes dont la r´esolution fait appel a` l’intelligence humaine. L’apprentissage machine (ou

apprentissage automatique ) utilise des programmes capables de s’entraˆıner `a partir de donn´ees. Il ex-
ploite des m´ethodes math´ematiques qui, a` partir du rep´erage de tendances (corr´elations, similarit´es) sur de
tr`es grandes quantit´es de donn´ees (big data), permet de faire des pr´edictions ou de prendre des d´ecisions sur
d’autres donn´ees. La qualit´e et la repr´esentativit´e des donn´ees d’entraˆınement sont essentielles pour la qualit´e
des r´esultats. Les biais dans les donn´ees peuvent se retrouver amplifi´es dans les r´esultats.
L’inf´erence bay´esienne est une m´ethode de calcul de probabilit´es de causes `a partir des probabilit´es de leurs
effets. Elle est utilis´ee en apprentissage automatique pour mod´eliser des relations au sein de syst`emes com-
plexes, notamment en vue de prononcer un diagnostic (m´edical, industriel, d´etection de spam...). Cela permet
de d´etecter une anomalie a` partir d’un test imparfait.
Pr´erequis et limites Les probabilit´es ´etant assimil´ees `a des fr´equences, il est possible de raisonner sur des
tableaux a` double entr´ee sans faire appel explicitement a` la th´eorie des probabilit´es conditionnelles ni `a la
formule de Bayes.

Cours L’intelligence artificielle (IA) regroupe des techniques permettant a` des machines de r´ealiser des
actions normalement associ´ees `a l’intelligence humaine. L’apprentissage machine (ou automatique) et une
branche de l’IA qui utilise les big data pour entraˆıner un programme a` rep´erer des corr´elations ou des simili-
tudes. Le programme, une fois entraˆın´e correctement, est capable de pr´edire ou de d´ecider `a partir de donn´ees
nouvelles.

L’IA soul`eve de nombreuses questions ´ethiques. L’apprentissage machine utilise une grande quantit´e de
donn´ees personnelles pour lesquelles un consentement explicite doit ˆetre obtenu. Par ailleurs, la qualit´e des
donn´ees d’entraˆınement est essentielle puisque des biais en entr´ee peuvent se retrouver amplifi´es en sortie. Le
d´eveloppement des voitures autonomes soul`eve d’autres questions ´ethiques, comme la responsabilit´e engag´ee
lors d’un accident.

L’inf´erence bay´esienne permet d’estimer la plausibilit´e d’une hypoth`ese ´etant donn´e des observations
concr`etes. Elle est tr`es utilis´ee en apprentissage automatique, notamment en vue de prononcer un diagnostic
(m´edical, d´etection de spam...). Lorsqu’on applique une proc´edure de d´ecision, n´ecessairement imparfaite, il
apparaˆıt des erreurs qu’on appelle des faux qualifi´es de positif ou n´egatif selon le r´esultat de la
d´etection. La construction d’un tableau de contingence permet de calculer la fr´equence de faux positifs et de
faux n´egatifs, ce qui caract´erise la qualit´e de la proc´edure de d´ecision.

La performance d’un test diagnostique est de plus caract´eris´ee a` l’aide de la sensibilit´e 6 et de la sp´ecificit´e 7.
Ces grandeurs permettent notamment de calculer la probabilit´e d’avoir une maladie si le test est positif : c’est
la valeur pr´edictive positive dont le r´esultat d´epend de la pr´evalence de la maladie.

Savoir & savoir-faire

6. qui mesure la probabilit´e qu’un test soit positif lorsqu’il doit l’ˆetre
7. qui mesure la probabilit´e qu’un test soit n´egatif lorsqu’il doit l’ˆetre

1.2. L’INTELLIGENCE ARTIFICIELLE 17

— Analyser des documents relatifs a` une application de l’intelligence artificielle.
— Utiliser une courbe de tendance (encore appel´ee courbe de r´egression) pour estimer une valeur inconnue

a` partir de donn´ees d’entraˆınement.
— Analyser un exemple d’utilisation de l’intelligence artificielle : identifier la source des donn´ees utilis´ees

et les corr´elations exploit´ees.
— Sur des exemples r´eels, reconnaˆıtre les possibles biais dans les donn´ees, les limites de la repr´esentativit´e.
— Expliquer pourquoi certains usages de l’IA peuvent poser des probl`emes ´ethiques.
— A` partir de donn´ees, par exemple issues d’un diagnostic m´edical fond´e sur un test, produire un tableau

de contingence afin de calculer des fr´equences de faux positifs, faux n´egatifs, vrais positifs, vrais n´egatifs.
En d´eduire le nombre de personnes malades suivant leur r´esultat au test.

Vocabulaire associ´e

18 CHAPITRE 1. L’INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

Deuxi`eme partie
Science, climat et soci´et´e

19



Glossaire

algorithme (n.m.) ensemble fini d’op´erations permettant de r´esoudre un probl`eme. Pour un ordinateur,
cela revient a` une liste d’instructions. Etymologie : vient du nom du math´ematicien persan Al Khwarizmi
(vers l’an 820). 11, 12, 20

big data (n.f.pl.) ensemble des donn´ees num´eriques produites par l’utilisation des nouvelles technologies.
Ces donn´ees pr´esentes une grande vari´et´e, arrivent en volume croissants et a` grande vitesse : ce sont
les 3 V . Synonyme : m´egadonn´ees, donn´ees massives. 12, 19

bit (n.m.) unit´e binaire de quantit´e d’information ne pouvant prendre que deux valeurs, g´en´eralement
not´ees 0 et 1. C’est ´egalement la plus petite unit´e de m´emoire utilisable par un ordinateur. Un ensemble
de 8 bits forme un octet. Etymologie : contraction de binary digit signifiant chiffre binaire . 12,
20

bogue (n.m.) erreur de codage (de syntaxe ou de logique) dans un programme entraˆınant un comporte-
ment inattendu lors de l’ex´ecution d’un programme. C’est une erreur de conception ou de r´ealisation
d’un programme. Synonyme : bug. 11, 12, 19

caract`ere (n.m.) signe repr´esentant une lettre minuscule, majuscule, un caract`ere sp´ecial, un signe de
ponctuation ou un espace dans un traitement informatique. 12

code (n.m.) ´ecriture permettant de transcrire un algorithme selon un langage donn´e, pouvant ensuite ˆetre
transcrite en instructions a` ex´ecuter par la machine. 12

donn´ee informatique (n.f.) repr´esentation cod´ee d’une information de fa¸con `a ce qu’elle puisse ˆetre
trait´ee par un ordinateur. Les donn´ees sont des renseignements, des valeurs num´eriques ou logiques,
images, programmes... illustrant des ph´enom`enes sur lesquels on d´esire effectuer des tris, des manipu-
lations ou des calculs pr´edictifs. Pour l’apprentissage automatique, il faut un grand nombre de donn´ees
: elles sont d´esign´ees par la locution big data . 10, 12

d´ebogage (n.m.) voir d´eboguer. 11, 12
d´eboguer (v.) supprimer les bogues, les erreurs de fonctionnement d’un programme informatique. 11, 12,

19

extension de fichier (n.f.) lettres apparaissant dans le nom de fichier apr`es un point qui indique au
syst`eme d’exploitation comment le traiter. Les fichiers contenant seulement de l’information (texte,
image, son, vid´eo...) sont en g´en´eral lisibles sur la plupart des syst`emes d’exploitation. Les fichiers
contenant des instructions, appel´es fichiers ex´ecutables, sont propres `a chaque syst`eme. 11, 12

21

22 Glossaire

fichier ex´ecutable (n.m.) fichier qui contient le programme sous une forme qui peut ˆetre traduite en
instructions sp´ecifiques a` un type de processeur. Un fichier ex´ecutable est donc reconnu comme tel par
le syst`eme d’exploitation. Synonyme : un ex´ecutable. 11, 12, 19

information (n.f.) donn´ee cod´ee (texte, chiffre, image) et pouvant ˆetre trait´ee sous cette forme. 11, 12,
19

informatique embarqu´ee (n.f.) appareils de la vie courante dont le fonctionnement repose sur un ou
plusieurs programmes informatiques. 10, 12

instruction (n.f.) ´etape dans un programme informatique qui contient des op´erations. 11, 12, 19

langage de haut niveau (n.m.) langage informatique con¸cu pour ˆetre facilement compr´ehensible et uti-
lis´e par l’ˆetre humain. 11, 12

langage de programmation (n.m.) symboles et syntaxe permettant de d´ecrire des algorithmes de mani`ere
a` ˆetre transcriptibles et ex´ecutables sous forme d’instructions compr´ehensibles par la machine. 11, 12

langage binaire (n.m.) syst`eme de num´eration utilisant la base 2 et le ou les chiffre(s) 0 et/ou 1. L’unit´e
binaire de quantit´e d’information est appel´ee bit . 9, 11, 12

machine universelle (n.f.) calculateur, imagin´ee par Turing, capable de simuler n’importe quelle ma-
chine r´ealisant un calcul bas´e sur une proc´edure algorithmique. La configuration n´ecessaire fait alors
partie des donn´ees d’entr´ee. 10, 12

m´emoire vive (n.f.) m´emoire informatique g´er´ee par l’ordinateur pour stocker provisoirement des donn´ees
et des informations en cours de traitement. Aussi appel´ee RAM, elle est vid´ee lorsque l’ordinateur
s’´eteint, par opposition `a la m´emoire morte ROM qui stocke les informations de mani`ere permanente.
Synonyme : RAM . 10, 12, 20

num´erisation (n.f.) conversion d’une information (texte, image...) en donn´ees num´eriques. 11, 12

ordinateur (n.m.) machine de traitement d’information fonctionnant par ex´ecution d’une suite d’instruc-
tions logiques et math´ematiques d´ecrites dans des programmes et comprenant au moins un processeur
et une m´emoire vive. Autrement dit, c’est un syst`eme programmable traitant des informations et
ex´ecutant des actions en cons´equence. 10, 12, 19, 20

processeur (n.m.) composant ´electronique d’un ordinateur qui traite les donn´ees, effectue les calculs et
ex´ecute les instructions machine des programmes informatiques. C’est le cerveau de l’ordinateur
qui comprend une unit´e de commande (contrˆole) et une unit´e de traitement (arithm´etique/logique).
10, 11, 12, 20

programme informatique (n.m.) programme qui traduit un algorithme dans un langage compris par
l’ordinateur, permettant ainsi son ex´ecution. Un logiciel est un programme informatique qui apporte
a` l’ordinateur des fonctionnalit´es suppl´ementaires. 11, 12, 20

syst`eme d’exploitation (n.m.) ensemble de programmes n´ecessaires au fonctionnement d’un ordinateur.
Il permet d’utiliser les ressources d’un ordinateur (gestion du processeur en ex´ecutant des taˆches
´el´ementaires et fait fonctionner les p´eriph´eriques. Exemples : Windows, Mac OS, Linux . 11, 12, 19, 20

Troisi`eme partie
Annexes

23



Chapitre 2

Utiliser le manuel pour r´eviser

— La partie Programme officiel permet de savoir exactement le contexte global du cours.
— La partie Cours correspond au contenu `a connaˆıtre. Connaˆıtre le cours ne signifie pas apprendre par

cœur chaque phrase. Il faut m´emoriser le maximum d’id´ees, comprendre toutes les notions et tous les
ph´enom`enes biologiques ou g´eologiques.
— Pour identifier le plus important, la partie Savoir & savoir-faire d´eveloppe ce sur quoi il faut concen-
trer ses efforts.
— Les mots embl´ematiques du cours dans la partie Vocabulaire associ´e. Les d´efinitions de ces mots sont
dans le glossaire. Pour s’exercer, regarder r´eguli`erement les termes et essayer de donner leur d´efinition.
Ne pas h´esiter `a revenir sur le champ lexical des cours pr´ec´edents !
— La partie Le condens´e est le minimum a` maˆıtriser. Attention, il ne suffit pas de le connaˆıtre, mais il
est faut le connaˆıtre. Ce r´esum´e est n´ecessaire mais non suffisant.
— Apr`es avoir lu plusieurs fois et compris un cours, la partie Une question de r´evision... sert `a v´erifier
que le cours est compris et su. Elle est ´egalement fort utile, comme l’indique son nom, pour r´eviser. Il
est indispensable de savoir r´epondre a` toutes les questions.
La partie Une question de r´evision... est LA partie incontournable pour les r´evisions. R´eguli`erement,
mˆeme longtemps apr`es avoir abord´e le cours, il faut retenter de r´epondre aux questions pour mobiliser sa
m´emoire. Voici une petite m´ethode pour aborder cette partie :
1. Je r´eponds sur feuille en r´efl´echissant avant de r´ediger
(a) Trop difficile ? Je m’aide du cours pour r´epondre
(b) Pas de difficult´e ! Je ne regarde pas dans le cours
2. Je compare mes r´eponses `a la correction de la page suivante
(a) Les r´eponses sont fausses. Je cherche a` comprendre d’ou` vient l’erreur et pourquoi j’ai r´epondu

ainsi. Je relis le cours et je le comprends. Retour `a 1. imm´ediatement et dans une semaine !
(b) Les r´eponses sont correctes. Parfait ! Une petite lecture du cours pourrait consolider les notions

d´ej`a sues. Retour au 1. dans quelque temps (trois semaines) pour nous pas tout oublier trop vite.
Tout est question de r´ep´etition ! Plus je m’entraˆıne a` r´epondre aux questions, plus je relis le cours, plus les
notions entreront dans ma m´emoire a` long terme. J’augmente la fr´equence de tests avec mes difficult´es a`
r´epondre. Autrement dit, plus je r´eponds mal, plus je revois le cours et les questions dans peu de temps.

25

26 CHAPITRE 2. UTILISER LE MANUEL POUR RE´VISER

Chapitre 3
Manipuler les chiffres

3.1 R´ealiser une application num´erique

Point de vigilance sur les applications num´eriques Avant de r´ealiser une application num´erique, il est
recommand´e de v´erifier l’exactitude de la formule litt´erale a` l’aide des unit´es de chaque grandeur. On r´ealise
alors une analyse dimensionnelle.

Exemples

1. v = d.∆t avec d en m et t en s donne une vitesse v en m.s, ce qui n’est pas possible. Cette formule
litt´erale n’est donc pas correcte.

2. v = d avec d en m et t en s donne v en m soit m.s-1, ce qui est possible : les unit´es sont homog`enes.
∆t s

Cette formule litt´erale est donc correcte.

Chiffre significatif ? Mesurons le diam`etre d’un verre avec une r`egle gradu´ee et avec un pied a` coulisse.
La r`egle donne une valeur de 6,3 cm et le pied a` coulisse 6,31 cm. En effet, la qualit´e de la graduation, de sa
lecture par l’oeil humain et l’utilisation de la r`egle. Le pied a` coulisse permet d’avoir une mesure plus pr´ecise.
Ainsi, le r´esultat donn´e est pr´ecis avec une d´ecimale pour la r`egle, avec deux d´ecimales pour le pied `a coulisse.

Une mesure n’est jamais rigoureusement exacte.
On appelle chiffre significatif (CS) tout chiffre qui exprime la pr´ecision d’une valeur (il donne du sens
a` une mesure) : tous les chiffres sauf 0 lorsqu’il est en d´ebut de nombre 1.
Le nombre de CS refl`ete la pr´ecision d’une mesure. Plus un nombre comporte de CS, plus il est
pr´ecis.

Exemples
— 6,3 cm : 2 CS
— 6,31 cm : 3 CS
— 0,42 m : 2 CS (il est possible de convertir en 42 cm qui comporte alors bien 2 CS)

1. En effet, il est possible d’´ecrire un nombre sans 0 devant le nombre en le convertissant dans une autre unit´e sans perte
d’information de pr´ecision.

27

28 CHAPITRE 3. MANIPULER LES CHIFFRES

— 7,50 : 3 CS (le z´ero est en fin de nombre et vient signifier une pr´ecision de la mesure a` deux d´ecimales
possible par l’outil de mesure utilis´e)

— 0,054560 : 5 CS (les deux z´eros de d´ebut de nombre ne comptent pas, le dernier si)

CS et calculs Grossi`erement, l’id´ee est que le r´esultat est aussi pr´ecis que la valeur la moins pr´ecise.
— Dans le cas d’une multiplication/division, le r´esultat comporte autant de CS que le nombre en com-
portant le moins.
— Dans le cas d’une addition/soustraction, le r´esultat comporte autant de d´ecimales que la valeur en
comportant le moins.

Exemples Calculer le poids d’un livre de 1,25 kg sur Terre (g=9,8 N.kg-1) P=m.g donc P=1,25*9,8.
1,25 : 3 CS ; 9,8 : 2 CS donc dans le cas d’une multiplication, P doit comporter 2 CS.
P=12 N (et non 12,25 qui est le r´esultat brut de la calculatrice)
Calculer l’addition de deux masses m1=32,1 g et m2=3,25 g. m=m1+m2
32,1 : 1 d´ecimale, 3,25 : 2 d´ecimales donc dans le cas d’une addition ; m doit comporter une d´ecimale.
m=35,4 g (et non 35,35)

CS et ´ecriture scientifique Il est souvent pr´ef´erable, particuli`erement pour respecter le nombre de chiffres
significatifs, d’´ecrire un nombre comme le produit d’un nombre d´ecimal sup´erieur ou ´egal `a 1 et strictement
inf´erieur a` 10 par une puissance de 10, donc sous la forme ±a.10n avec 1 ≤ a < 10 et n un nombre entier
relatif. L’ordre de grandeur de la valeur est la puissance de dix la plus proche en arrondissant la puissance :

— 1 ≤ a < 5 : l’ordre de grandeur est 10n
— a ≥ 5 : l’ordre de grandeur est 10n+1
a doit respecter le nombre de chiffres significatifs.

Exemples Calculer l’´energie potentielle d’un objet d’une masse de 1500 kg `a une hauteur de 12 m (g=9,81
N.kg-1) Ep = m.g.h donc Ep = 1500 ∗ 9, 81 ∗ 12 = 176580 J.

Le probl`eme est qu’il faudrait un r´esultat a` 2 CS. En effet, c’est une multiplication avec les nombres 1500
(4 CS), 9,81 (3 CS) et 12 (2 CS). Il est n´ecessaire de passer en ´ecriture scientifique, ce qui donne 1,8.105 J.
L’ordre de grandeur est de 105 J.

3.1. RE´ALISER UNE APPLICATION NUME´RIQUE 29

Une question de r´evision...
1. Donner 1013 hPa en ´ecriture scientifique.
2. Donner l’ordre de grandeur du flux radiatif solaire total re¸cu sur Terre : P=1,7.1017 W.
3. Donner l’ordre de grandeur de l’´energie totale re¸cue sur Terre en une ann´ee (365,25 jours). Donn´ees :
E = P.∆t avec E en joules (J), P en watts (W), t en secondes (s) ; Psolaire re¸cue par Terre=1.1017 W.
4. Donner la notation scientifique de 0,024 mW.
5. Donner l’ordre de grandeur de la r´esistance d’un conducteur ´electrique : R=7,5.10-2 Ω.

30 CHAPITRE 3. MANIPULER LES CHIFFRES

La r´eponse...
1. 1,013.103 hPa
2. 1,7<5 donc l’ordre de grandeur est 1017 W.
3. E = 1, 7.1017 ∗ 365, 25 ∗ 24 ∗ 60 ∗ 60 = 53647920.1017 = 5, 3647920.107.1017 = 5, 3647920.107.1024 J.
Multiplication, 1,7 : 2 CS donc il faut 2 CS au r´esultat d’ou` 5,4.1024 et comme 5,4≥5 alors l’ordre de
grandeur de l’´energie est 1025 J.
4. 2,4.10-2 mW
5. 7,5≥5 donc l’ordre de grandeur est 10-1 Ω.

3.2. LES UNITE´S, UNE SOURCE D’ERREUR COURANTE 31

3.2 Les unit´es, une source d’erreur courante

Les unit´es sont essentielles pour exprimer des valeurs. Il est pr´ef´erable sauf indication contraire dans un
´enonc´e d’utiliser les unit´es du syst`eme international : Figure 3.1.

Les unit´es simples L’´el´ement essentiel a` connaˆıtre pour ne plus se tromper lors de conversion est le tableau
des unit´es.

Soit une unit´e fictive appel´ee uni abr´eg´ee en u, le tableau 2 donne :

forme longue kilo-uni hecto-uni d´eca-uni uni d´eci-uni centi-uni milli-u
forme abr´eg´ee ku hu dau u du cu mu

Lorsqu’on part de n’importe quelle unit´e dans le tableau :
— pour convertir dans l’unit´e plus petite situ´ee juste a` droite, il faut multiplier par 10
— pour convertir dans l’unit´e plus grande situ´ee juste `a gauche, il faut diviser par 10
Dans le cas g´en´eral, lorsqu’on part d’une unit´e dans le tableau :
— pour la convertir dans une unit´e plus petite, donc `a droite, il faut multiplier par 10 autant de fois qu’on

se d´eplace d’une unit´e 3
— pour la convertir dans une unit´e plus grande, donc `a gauche, il faut diviser par 10 autant de fois qu’on

se d´eplace d’une unit´e 4
Math´ematiquement, cela donne :
Soit x un nombre a` convertir et n le nombre de cases pour passer de l’unit´e de d´epart u1 a` l’unit´e finale
u2 souhait´ee :

x u1 = x.10n u2 (3.1)
si u2 est `a droite de u1 (d´eplacement vers les cases de droite) (3.2)

x
x u1 = 10n u2
ou 5

x u1 = x.10−n u2 (3.3)

si u2 est `a gauche de u1 (d´eplacement vers les cases de gauche)
En appliquant ces r`egles avec comme point de d´epart/r´ef´erence pour la conversion u, le tableau devient :

ku hu dau u du cu mu
103 102 101 1 10−1 10−2 10−3

D’autres pr´efixes d’unit´es a` connaˆıtre :

2. On ne va ici pas au-dela` du kilo-uni ou en de¸ca` du milli-uni.

3. C’est le fameux : Il faut d´ecaler la virgule vers la droite .

4. C’est le fameux : Il faut d´ecaler la virgule vers la gauche .

5. A savoir : diviser par 10 c’est mutliplier par 1/10. En effet, 2 = 2∗ 1 = 20. De mani`ere g´en´erale, diviser par 10n c’est
10 10

multiplier par 10−n : 1 = 10−n.
10n

Le système international d’unités 32 CHAPITRE 3. MANIPULER LES CHIFFRESh Masse. KILOGRAMME (kg)
Figure 3.1 – Les unit´es du syst`eme international (Source : CEA).
PRINCIPE 1re définition en 1799, établie à partir d’un objet matériel :
cun étalon en allia e de platine et d’iridium.
Le système international d’unités (SI) est un ensemble de grandeurs physiques cNouvelle définition (2018) basée sur la constante de Planck (h)
qui permet de tout mesurer, de l’infiniment petit à l’infiniment grand. dont la valeur est fixée à 6,626 070 15 × 10–34 J.s
Il compte sept unités primaires, et leurs unités dérivées par « filiation ».c
Force. NEWTON (N) : m.k .s-2
h Intensité lumineuse. CANDELA (cd) Pression. PASCAL (Pa) : m-1.k .s-2
Di érence de potentiel électrique. VOLT (V) : m2.k .s-3.A-1
1re définition en 1954, remplaçant l’unité de la bou ie établie à Éner ie. JOULE (J) : m2.k .s-2
60 bou ies par centimètre carré. Puissance, flux éner étique. WATT (W) : m2.k .s-3
Définition actuelle (depuis 1979) basée sur la constante Kcd :
intensité lumineuse d’un rayonnement monochromatique deK Longueur. MÈTRE (m)
fréquence 540 x 1012 hertz (Hz), dont la valeur est 683.cd
1re définition en 1791,basée sur la circonférence de la terre (1 m =
Flux lumineux. LUMEN (lm) : cd.sr = m2.m-2.cd 10 millionièmes du méridien entre le pôle nord et l’équateur).
Éclairement lumineux. LUX (lx) : lm.m-2 = m-2.cd.sr
Définition actuelle (depuis 1983) basée sur la constante de la
vitesse de la lumière dans le vide (c) é ale à 299 792 458 m.s-1/s

Superficie. MÈTRE CARRÉ : m2
Volume. MÈTRE CUBE : m3
An le plan. RADIAN (rad) : m.m-1
An le solide. STÉRADIAN (sr) : m2.m-2
Dose absorbée. GRAY (Gy) : m2.s-2

NA Quantité de matière. MOLE (mol) Durée. SECONDE (s)

1re définition en 1971, relative à la quantité de matière d’un 1re définition en 1889 fondée sur la durée du jour
système contenant autant d’entités élémentaires (atomes,ions, terrestre divisée en 24 h de 60 min de 60 s.
électrons, etc.) qu’il y a d’atomes dans 0,012 k de carbone 12.
Nouvelle définition (2018), à partir de la constante d’Avo adro Définition actuelle (depuis 1967) basée sur une
(Na) : nombre d’entités élémentaires dont la valeur est constante (Δ ) : nombre (9 192 631 770) d’oscillations
6,022 140 76 × 1023 mol–1 (exprimé en fréquence Hz) de l’atome de césium 133.

Concentration molaire. MOLE / MÈTRE CUBE : mol.m-3 Fréquence. HERTZ (Hz) : s-1
Activité catalytique. KATAL (kat) : mol.s-1 Activité d’un radionucléide. BECQUEREL (Bq) : s-1
Équivalent de dose. SIEVERT (Sv) : m2.s-2
Dose absorbée. GRAY (Gy) : m2.s-2

NA KDépendance de la définition h Température. KELVIN (K) Intensité électrique. AMPÈRE (A) NOTION CLÉ
cdd’une unité primaire (ici lek
kelvin) avec d’autres (ici la 1re définition en 1954, correspondant au de ré d’a itation des molécules 1re définition en 1946 correspondant au transport d’une char e Constantes fondamentales de la nature
seconde et le kilogramme). basée sur une fraction de la température thermodynamique du point triple électrique d’1 coulomb par seconde (C/s) à travers une surface. Quantité physique dont la valeur numérique
de l’eau (à la fois liquide, solide et azeuse). 1 K = 1/273,16. Nouvelle définition (2018) relative à la constante de la char e est fixe: invariable dans le temps et dans
h Nouvelle définition (2018) selon la constante de Boltzmann (k) dont élémentaire de l’électron ou du proton (e) dont la valeur est l’espace, et indépendante de tous les
la valeur est 1,380 649 × 10−23 J.K-1. paramètres utilisés pour la mesurer.
kelvin e 1,602 176 634 x 10-19 C.
Température Celsius. DEGRÉ CELSIUS (°C) : T/K – 273,15
ke Conductivité thermique. WATT/ MÈTRE KELVIN : m.k .s-3.K-1 Char e électrique. COULOMB (C) : s.A
Résistance thermique surfacique. MÈTRE CARRÉ KELVIN / WATT : k -1.s3.K Di érence du potentiel électrique. VOLT (V) : m2.k .s−3.A−1
Capacité thermique. JOULE / KELVIN : m2.k .s-2.K-1 Résistance électrique. OHM ( ) : m2.k .s−3.A−2
Capacité électrique. FARAD (F) : m−2.k −1.s4.A2
Inductance électrique. HENRY (H) : m2.k .s−2.A−2
Induction ma nétique. TESLA (T) : k .s−2.A−1

Les défis du CEA Décembre 2018 - Janvier 2019 N°233
Aurélien Boudault (infographie), Aude Ganier, en collaboration avec Alexandre Bounouh, chef de département au CEA-List

3.2. LES UNITE´S, UNE SOURCE D’ERREUR COURANTE 33

t´era- giga- m´ega- micro- nano- pico- femto-
T G M µ n p f
109 106
1012 10−6 10−9 10−12 10−15

Exemples Pour convertir de u en du, il faut se d´eplacer d’une case vers la droite donc il faut multiplier `a

102 = 100.

Pour convertir de u en ku, il faut se d´eplacer de trois cases vers la gauche, donc il faut multiplier par

10−3 = 1 .
1000

Pour convertir de dau en du, il faut se d´eplacer de deux cases vers la droite donc donc il faut multiplier a`

102 = 100.

Pour convertir 4 mm en hm, il faut se d´eplacer de cinq cases vers la gauche donc il faut diviser par 105 ou

multiplier par 10−5 : cela fait 4.10−5 hm. 6

Les unit´es au d´enominateur Le plus difficile est lorsqu’il faut convertir des unit´es qui sont au d´enominateur,
comme passer de kg.mL−1 a` g.L−1.

1. ´ecrire l’unit´e sous forme de fraction
2. convertir l’unit´e du num´erateur
3. convertir l’unit´e du d´enominateur
4. remonter au num´erateur l’unit´e qui est au d´enominateur pour ´eliminer la fraction

Exemple

1. kg.mL−1 = kg
mL

2. kg = 103g d’apr`es l’e´quation 3.1
mL mL

3. 103g = 103g d’apr`es l’e´quation 3.3
mL 10−3L

4. 103g = 103.103 g.L-1=106 g.L-1
10−3L

Les unit´es `a exposant Une conversion est un peu plus difficile lorsqu’on a affaire a` une unit´e telle que
m`etre carr´e (m2) ou m`etre cube (m3).

Il faut simplement penser que chaque case du tableau correspond en fait `a deux ou trois cases fusionn´ees.
Cela signifie que cette fois, concernant une unit´e u2, lorsqu’on se d´eplace d’une case vers la droite on multiplie
par 102 (10*10=100) et lorsqu’on se d´eplace d’une case vers la gauche on divise par 102 (ou on multiplie par
10−2).

Math´ematiquement, cela donne :
Soit x un nombre a` convertir et n le nombre de cases pour passer de l’unit´e de d´epart u1 a` l’unit´e finale
u2 souhait´ee :

x u1 = x.102n u2 (3.4)

6. On se rend compte ici de l’importance dans les calculs et plus particuli`erement dans les conversions de l’´ecriture scientifique.
Voir la notation scientifique 3.1

34 CHAPITRE 3. MANIPULER LES CHIFFRES

si u2 est `a droite de u1 (il faut se d´eplacer vers les cases de droite)

x u1 = x.10−2n u2 (3.5)

si u2 est `a gauche de u1 (il faut se d´eplacer vers les cases de gauche)
Concernant une unit´e u3, lorsqu’on se d´eplace vers la droite on multiplie par 103 (10*10*10=1000) et
lorsqu’on se d´eplace vers la gauche on divise par 103 (ou on multiplie par 10−3).

x u1 = x.103n u2 (3.6)
si u2 est `a droite de u1 (il faut se d´eplacer vers les cases de droite)

x u1 = x.10−3n u2 (3.7)
si u2 est `a gauche de u1 (il faut se d´eplacer vers les cases de gauche)

Exemples Pour convertir des m2 en km2, on se d´eplace de trois cases vers la gauche donc il faut utiliser
l’e´quation 3.5 et donc multiplier par 10−2∗3 soit 10−6, ce qui revient `a diviser par un million...

Pour convertir des m3 en cm3, on se d´eplace de deux cases vers la droite donc il faut utiliser l’e´quation
3.6 et donc multiplier par 103∗2 soit 106, ce qui revient a` multiplier par un million...

En r´esum´e, il faut faire attention `a si une unit´e est au num´erateur ou au d´enominateur,
connaˆıtre le tableau des pr´efixes d’unit´e et les facteurs multiplicateurs 7 :

1. 10±n avec une unit´e simple
2. 10±2n avec une unit´e au carr´e
3. 10±3n avec une unit´e au cube

Une astuce toute simple : utiliser son intuition ! Une fois une conversion effectu´ee, en regardant le
r´esultat, il faut ˆetre attentif aux valeurs aberrantes quant au calcul lui-mˆeme et dans le contexte du calcul.
Ainsi, lorsqu’il faut convertir 100 g en kg, trouver 100 000 kg est aberrant : c’est bien trop lourd par rapport
a` 100 g ! De mˆeme, si on demande de convertir la vitesse d’une tortue, trouver un r´esultat apr`es conversion
de 100 km/h est aberrant : peu de tortues ont duˆ atteindre cette vitesse, sauf en voiture...

7. Lorsqu’on se d´eplace vers la droite dans le tableau, puissance de dix positive ; lorsqu’on se d´eplace vers la gauche dans le
tableau, puissance de dix n´egative.

3.2. LES UNITE´S, UNE SOURCE D’ERREUR COURANTE 35

Une question de r´evision...
1. A quelle puissance de dix correspond un m´egaoctet par rapport `a l’octet ?
2. Convertir 12 cm en hm
3. Convertir 5,6 da en mm
4. Convertir 76,2 ms en s
5. Convertir 7.104 dg en kg
6. Le pr´efixe kilo- correspond `a quelle puissance de dix ?
7. Convertir 3 m.s-1 en km.s-1
8. Convertir 5 m.s-1 en m.ms-1
9. Convertir 10,4 g.mL-1 en kg.daL-1
10. Quel est le pr´efixe associ´e a` 10−2 par rapport a` une unit´e de base ?

36 CHAPITRE 3. MANIPULER LES CHIFFRES

La r´eponse...

1. 106 octets

2. 12 cm=12.10−4 hm (e´quation 3.3)
3. 5,6 da=5, 6.104 mm (e´quation 3.1)
4. 76,2 ms=76, 2.10−3 s (e´quation 3.3). En ´ecriture scientifique : 7, 62.101.10−3 = 7, 62.101−3 = 7, 62.10−2. 8
5. 7.104 dg=7.104.10−4 kg d’ou` 7.104−4=7.100= 7 kg. 9

6. 103

7. 3 m.s−1 = 3.10−3m.s−1 (e´quation 3.3)

8. 5 m.s−1 = m . On doit convertir le d´enominateur : m = m (e´quation 3.1). Est-ce coh´erent, pas
s s 103ms

aberrant ? 10 Il suffit de remonter au num´erateur : 5.10−3 m.ms-1.

9. 10,4 g.mL−1=10,4 g . Conversion du num´erateur : 10, 4 g = 10, 4. 10−3kg (e´quation 3.3). Conversion
mL mL mL
10−3kg 10−3kg
du d´enominateur : 10, 4. mL = 10, 4. 10−4daL (e´quation 3.3).

Finalement, 10, 4.10−3.104kg.daL−1 = 10, 4.10−3+4 kg.daL-1=1, 04.10.101 kg.daL-1

donc 1, 04.102 kg.daL-1.

10. d´eci-

8. Important : la multiplication de puissances de dix entraˆıne l’addition des exposants, la division de puissances

de dix entraˆıne la soustraction des exposants. 10a.10b = 10a+b et 10a = 10a−b
10b
9. Tout nombre `a la puissance z´ero est ´egal a` un : ∀x, x0 = 1.

10. Qu’il y ait 1000 millisecondes dans 1 seconde n’est pas aberrant. Lorsqu’on passe a` une unit´e plus petite, le nombre grandit.