E- Modul Teorema Pythagoras

KATA PENGANTAR

Dengan diberlakukannya standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan
menengah, maka penulis menyusun model yang sesuai dengan tuntunan tersebut. Saya
bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas petunjuk-Nya saya berhasil
menyusun modul Teorema Pyhtagoras kelas 8 SMP/MTs dalam modul ini akan
dipelajari hal-hal sebagai berikut :

a. Pengertian Teorema Pythagoras
b. Dalil Teorema Pythagoras
c. Syarat Berlakunya Teorema Pythagoras
d. Mengidentifikasi Sebuah Segitiga Siku – Siku
e. Rumus Teorema Pythagoras
f. Tripel Pythagoras
g. Aplikasi Rumus Pythagoras dalam Permasalahan Sehari-Hari
h. Kegunaan Teorema Pythagoras
Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik memperoleh pemahaman
tentang konsep konsep teorema Pythagoras. Kemampuan dasar untuk berpikir logis dan
kritis, rasa ingin tahu, memecahkan masalah tentang teorema Pythagoras yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari.
Dalam penyusunan modul ini tentu masih ada kekurangannya, sebagaimana tiada gading
yang tak retak, maka kritik dan saran yang membangun dari semua pihak sangat
ditunggu.
Terima kasih.

Penulis

Neneng Mirnawati

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................................................... 2
DAFTAR ISI................................................................................................................................... 3
BAB I PENDAHULUAN………………………………………………...……………………...4

Latar Belakang ............................................................................................................................ 4
Deskripsi Singkat ........................................................................................................................ 4
Tujuan Pembelajaran................................................................................................................... 4
BAB II KEGIATAN BELAJAR ………………………………………………………………...5
Standar Kompetensi .................................................................................................................... 5
Kompetensi Inti………………………………………………………………………...……….5
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi ......................................................... 5
Materi Pembelajaran.................................................................................................................... 6
Soal Latihan............................................................................................................................... 10
RANGKUMAN......................................................................................................................... 12
BAB III EVALUASI…………………………………………………………………………….12
Maksud dan Tujuan Evaluasi .................................................................................................... 13
Soal Evakuasi ............................................................................................................................ 14
BAB VI PENUTUP……………………………………………………………………………...16
Tindakan Lanjutan..................................................................................................................... 15
Harapan ..................................................................................................................................... 15
KUNCI JAWABAN……………………………………………………………………………..17

3

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Dengan diberlakukannya standar isi untuk satuan pendidikan dasar dan

menengah, maka penulis menyusun model yang sesuai dengan tuntunan tersebut.
Apalagi dalam upaya untuk meningkatkan kemandirian dan kreatifan siswa dalam
belajar, maka modul merupakan suatu bahan ajar yang tepat digunakan.

Kemudian, diharapkan setelah mempelajari modul ini kalian akan
memperoleh didik memperoleh pemahaman tentang konsep konsep teorema
Pythagoras. Kemampuan dasar untuk berpikir logis dan kritis, rasa ingin tahu,
memecahkan masalah tentang teorema Pythagoras yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari. Selain itu, diharapkan kalian juga akan memiliki
kemampuan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

B. Deskripsi Singkat

Modul ini akan memberikan pengetahuan tentang :
a) Pengertian Teorema Pythagoras
b) Dalil Teorema Pythagoras
c) Syarat Berlakunya Teorema Pythagoras
d) Mengidentifikasi Sebuah Segitiga Siku – Siku
e) Rumus Teorema Pythagoras
f) Tripel Pythagoras
g) Aplikasi Rumus Pythagoras dalam Permasalahan Sehari-Hari
h) Kegunaan Teorema Pythagoras

C. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik mampu menemukan teorema pythagoras melalui alat peraga.
2. Peseta didik mampu menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku jika dua sisi

lainnya diketahui.
3. Peserta didik mampu menyebutkan bilangan-bilangan triple pythagoras.
4. Peserta didik mampu menggunakan rumus teorema pythagoras untuk menyelesaikan

masalah kehidupan sehari-hari

4

BAB II

KEGIATAN BELAJAR

A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

B. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, modifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam
sudut pandang/teori.

C. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

NO Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1 3.6 Menjelaskan dan 3.6.1 Menemukan Teorema Pythagoras melalui alat peraga

membuktikan 3.6.2 Menghitung panjang sisi-sisi segitiga siku-siku jika dua sisi

terorema pythagoras lainnya diketahui

dan triple 3.6.3 Menyebutkan bilangan-bilangan triple Pythagoras

pythagoras 3.6.4 Mengidentifikasi perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku

khusus

2 4.6 Menyelesaikan 4.6.1 Merancang model matematika yang terkait dengan masalah

maslalah yang yang berkaitan dengan teorema pythagoras dan tripel pythagoras.

berkaitan dengan 4.6.2. Menyelesaikan model matematika yang terkait dengan

teorema pythagoras masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras dan

dan tripel tripel pythagoras.

pythagoras 4.6.3. Menafsirkan hasil penyelesaian matematika yang terkait

dengan masalah yang berkaitan dengan teorema pythagoras dan

tripel pythagoras.

5

D. Materi Pembelajaran
• Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Phytagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan untuk
menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku – siku. Teorema ini
hanya berlaku untuk segitiga siku – siku saja, tidak bisa digunakan untuk
menentukan sisi dari sebuah segitiga lain.
• Dalil Teorema Pythagoras

Teorema Phytagoras berbunyi: “Kuadrat sisi miring (sisi terpanjang) dalam
sebuah segitiga siku – siku sama dengan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya”
• Syarat Berlakunya Teorema Pythagoras
Terdapat dua syarat yang harus dipenuhi agar Teorema Phytagoras dapat berlaku, yaitu:

➢ Teorema Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku - siku.
➢ Minimal 2 sisi dalam segitiga siku - siku tersebut sudah diketahui panjangnya

terlebih dahulu.
• Mengidentifikasi Sebuah Segitiga Siku – Siku

Jika kalian memperhatikan gambar disamping kalian dapat melihat tiga buah sisi yang
saya beri nama sisi miring yang disingkat dengan (SM), sisi alas yang disingkat dengan
(SA), dan sisi tegak yang disingkat dengan (ST). Pada gambar disamping dapat kita lihat
sisi miring terletak tepat di depan siku-siku dari sebuah segitiga tersebut. Siku-siku
biasanya ditunjukkan dengan sebuah kotak kecil di dalamnya, seperti gambar diatas yang
ditunjuk panah hitam, sisi miring berhadapan langsung dengan sudut siku-siku dari segi
tiga tersebut. Untuk sisi alas dan sisi tegaknya sebenarnya tidak terlalu bermasalah
apabila anda keliru dalam mengidentifikasi nya.

6

• Rumus Teorema Pythagoras

Sebagai contoh, diketahui sebuah segitiga dengan siku-siku di B. Apabila
panjang sisi miring (hipotenusa) yaitu c serta panjang sisi-sisi penyikunya
(sisi selain sisi miring) yaitu a dan b. Maka teorema Phytagoras di atas
bisa kita rumuskan seperti berikut ini:

Rumus Phytagoras :
c² = a² + b²
Keterangan:
c = sisi miring
a = tinggi
b = alas
Rumus Phytagoras pada umumnya dipakai dalam mencari panjang sisi
miring segitiga siku-siku seperti berikut ini:
Kuadrat sisi AC = kuadrat sisi AB + kuadrat sisi BC. atau AC² = AB² +
BC²
Rumus untuk mencari panjang sisi alas yaitu:
b² = c² – a²
Rumus untuk mencari sisi samping atau tinggi segitiga yaitu:
a² = c² – b²
Rumus untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yaitu:
c² = a² + b²
• Tripel Pythagoras

Perhatikan beberapa contoh bilangan yang ada di bawah ini:

3, 4, dan 5

6, 8, dan 10

5, 12, dan 13

Beberapa bilangan yang disebutkan di atas meripakan bilangan-bilangan yang
memenuhi aturan rumus Phytagoras. Di mana bilangan tersebut disebut
sebagai Tripel Phytagoras. Adapun bilangan Tripel Phytagoras bisa
didefinisikan sebagai berikut.

7

Tripel Phytagoras merupakan berbagai bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan
terbesarnya mempunyai nilai yang sama dengan jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan
lainnya. Pada umumnya, Tripel Phytagoras terbagi menjadi dua macam, yakni Tripel
Phytagoras Primitif dan Tripel Phytagoras Non-Primitif. Tripel Phytagoras
Primitif merupakan Tripel Phytagoras yang di mana seluruh bilangannya mempunyai
FPB sama dengan 1. Sebagai contoh, dari bilangan Tripel Phytagoras Primitif yaitu
antara lain: 3, 4, dan 5 serta 5, 12, 13. Sementara untuk Tripel Phytagoras Non-
Primitif merupakan Tripel Phytagoras di mana bilangannya mempunyai FPB yang tidak
hanya sama dengan satu. Sebagai contoh yaitu : 6, 8, dan 10; 9, 12, dan 15; 12, 16, dan
20; dan juga 15, 20, dan 25.
Pola angka pythagoras (Triple pythagoras) berfungsi guna menyelesaikan soal pythagoras
dengan mudah, berikut pola angka (triple pythagoras) tersebut yaitu:
a–b–c
3–4–5
5 – 12 – 13
6 – 8 – 10
Dan masih banyak lagi
Keterangan:
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring
• Aplikasi Rumus Pythagoras dalam Permasalahan Sehari-Hari

Rumus Phytagoras banyak kita jumpai dalam berbagai kegiatan sehari-hari. Berikut ini
akan kami berikan ulasan mengenai beberapa aplikasi rumus Phytagoras tersebut.

Contoh Soal Menentukan Jarak Kaki Tangga dengan Tembok

Diketahui suatu tangga disandarkan pada tembok. Apabila panjang tangga yaitu 5 m serta
tinggi temboknya yaitu 4 m. Maka hitunglah jarak antara kaki tangga dengan temboknya!

Jawab:

Misalnya jarak antara kaki tangga dengan tembok yaitu x, maka untuk menentukan nilai
x bisa kita pakai Rumus Phytagoras seperti berikut ini:

Diketahui : sisi miring atau c = 5 m

tinggi atau b = 4 m

Ditanyakan: alas atau x?

x² = c² – b²
c² = 5² – 4²
c² = 25 – 16
c² = 9
c=3m

8

• Kegunaan Teorema Pythagoras
Selain digunakan untuk menentukan panjang salah satu segitiga siku – siku

yang tidak diketahui, Teorema Pythagoras juga bisa digunakan dalam beberapa
perhitungan, seperti menentukan panjang diagonal persegi, menentukan diagonal
ruang kubus dan balok, mencari jarak terdekat, dsb.

9

D. Soal Latihan

LATIHAN I

1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung nilai x pada gambar berikut!

Jawab : …………………………………………………………………………………
..……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………...

2. Selidiki pasangan bilangan-bilangan berikut! Apakah merupakan tripel Pythagoras ?

a. 8,12 dan 14

b. 9, 12 dan 15

c. 9, 40 dan 41

Jawab : …………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….

10

LATIHAN II

1. Dari triple bilangan berikut, selidikilah mana yang dapat membentuk segitiga siku-siku,
segitiga lancip atau segitiga tumpul?
a. 9, 6, dan 11
b. 7, 10 dan 12
c. 12, 16 dan 20
d. 8, 11, dan 13
e. 9, 14 dan 17
f. 7, 12 dan 14
Jawab : ……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

2. Perhatikan gambar segitiga berikut! Kemudian tentukan nilai x dan y!

Jawab : ……………………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….

3. Sebuah tiang tingginya 12cm berdiri tegak diatas tanah datar. Dari ujung atas
tiang ditarik seutas tali kesebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15m, maka
berapa jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah?
Jawab : ……………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….

11

E. RANGKUMAN
1. Salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90 °
2. Pada segitiga siku-siku sisi dihadapan sudut siku-siku disebut sisi miring/ sisi terpanjang/

juga disebut Hipotenusa
3. Teorema pythagoras : “ pada segitiga siku-siku, jumlah kuadran sisi siku-sikunya sama

dengan kuadran sisi miringnya”
4. Jika a,b, dan c adalah tiga bilangan asli dan berlaku kuadran bilangan terbesar sama

dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya maka a,b, dan c disebut tripel pythagoras.
5. 2 = 2 + 2, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
6. 2 < 2 + 2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
7. 2 > 2 + 2 , maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

12

BAB III
EVALUASI

A. Maksud dan Tujuan Evaluasi

Sebagai upaya mengetahui proses perkembanagn pembelajaran sebagaimana yang
dimaksud dalam modul ini, kegiatan evaluasi perlu diperlukan secara terstruktur.
Setelah kalian mempelajari seluruh materi dari modul ini, pasti untuk mengujikan
kemampuan kalian dengan beberapa instrument soal dibawah ini. Adapun maksud dan
tujuan kegiatan evaluasi, dapat diuraikan sebagai berikut :
1. Untuk memberikan panduan kepada kalian agar memiliki standar isi yang seragam
2. Untuk mengetahui timgkat penerimaan dan pemahaman kalian terhadap materi

garis besar yang dikembangkan modul ini
3. Untuk mengetahui tingkat kesulitan materi modul, sehingga dapat dilakukan

perbaikan dan langkah penyesuaian di masa yang akan datang
4. Untuk memberikan masukan sebagai dasae perbaikan isi modul, strategi

penyampaian dan pelaksanaan pembelajaran.

Kegiatan evaluasi diberikan dalam bentuk pengujian tertulis melalui instrument
pilihan ganda, dimana pertanyaan pilihan ganda berjumlah 10 soal. Dalam pertanyaan
bernilai (skor) 1, sehingga total skor adalah 10. Kemudian, skor tersebut diolah dalam
bentuk nilai 1 sampai 100. Tingkat keberhasilan, pemahamam serta daya serap Anda
terhadap modul ini ditentukan dan diperoleh skor total dari jawaban yang benar
ditentukan dari perolehan skor total dari jawaban yang benar dengan kriteria
pembobotan seperti terurai dibawah ini.

Nilai Predikat
90-100% Baik sekali
80-89%
70-79% Baik
60-69% Cukup
Kurang

13

B. Soal Evaluasi
Untuk mengasah dan menguji kemampuan berpikir kalian, coba pilihlah salah satu
jawaban yang tepat pada huruf a, b, c, dan d!

1. Perhatikam gambar berikut!

Pernyataan dibawah ini yang benar kecuali..
a. 2 = 2 + 2
b. 2 = 2 − 2
c. 2 = 2 − 2
d. 2 = 2 + 2
2. Segitiga ABC siku-siku di A, panjang AB = 8 cm, panjang AC = 17 cm. Panjang BC
adalah…
a. 9 cm
b. 12 cm
c. 18 cm
d. 25 cm
3. Pasangan tiga bilangan di bawah ini yang merupakan triple pytahgoras adalah …
a. 5, 24 dan 25
b. 7, 12 dan 13
c. 9, 12 dan 25
d. 14, 48 dan 50
4. Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB adalah…
a. 21 cm
b. 20 cm
c. 19 cm
d. 18 cm

14

5. Perhatikan gambar berikut!

Nilai dari + adalah …
a. 10 cm
b. 26 cm
c. 34 cm
d. 36 cm
6. Perhatikan tigaan bilangan berikut!
(i) 3 cm, 5 cm dan 6 cm
(ii) 5 cm, 12 cm dan 13 cm
(iii) 7 cm, 10 cm, dan 12 cm
(iv) 7 cm, 9 cm dan 10 cm
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh…
a. (i) dan (ii)
b. (i) dan (iii)
c. (ii) dan (iii)
d. (iii) dan (iv)
7. Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi BC dan AC berturut-turut adalah…
a. 7 cm dan 7√2 cm
b. 7 cm dan 7√3 cm
c. 7√2 cm dan 7 cm
d. 7√3 cm dan 7cm

15

8. Gambar dibawah ini merupakan ∆ siku-siku di P dan QR = 8 cm.

Panjang sisi PQ dan PR adalah…
a. 4 cm dan 4√2 cm
b. 4 cm dan 4√3 cm
c. 8 cm dan8√2 cm
d. 8 cm dan 8√3 cm

9. Perhatikan gambar berikut!

Seseorang mengamati dua mobil dari puncak menara yang jarak masing-masing
mobil ke pengamat seperti tampak pada sketsa gambar tersebut, jika tinggi menara 15
m, jarak kedua mobil tersebut adalah…
a. 8 m
b. 10 m
c. 12 m
d. 15 m

10. Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi BD adalah…
a. 13 cm
b. 15 cm
c. 14 cm
d. 12 cm

16

BAB IV
PENUTUP

A. Tindakan Lanjutan
Bagi kalian yang sudah dapat menjawab benar sebanyak 80% atau lebih dari
seluruh soal evaluasi, dapat mengembangkan pemahaman kalian tentang konsep
rumus teorema Pythagoras. Adapun bagi kalian yang belum mencapi belajar
tuntas 80%, dapat mengulangi belajar dengan memilih materi-materi yang
masih dianggap sulit secara lebih teliti atau dengan diskusi bersama teman
maupun Bapak/Ibu guru kalian.

B. Harapan
Modul ini adalah salah satu bahan ajar mata pelajaran matematika. Namun,
harus dimengerti pula bahwa modul ini bukanlah satu-satunyarujukan bagi
kalian. Untuk melengkapi pengetahuan kalian tentang teorema Pythagoras
tersebut, maka sangat disarankan untuk berlatih mengerjakan soal-soal tentang
teorema Pythagoras di buku yang lainnya.
Semoga modul ini dapat menyajikan materi pemblejaran secara menarik dan
menyenangkan, sehingga proses pembelajaran bisa berlangsung efektif dan
efisien.

17

KUNCI JAWABAN

EVALUASI
1. D
2. B
3. D
4. A
5. D
6. D
7. A
8. B
9. C
10. A

Penilaian Evaluasi/Pilihan Ganda
Nilai = Jumlah Benar ×

Catatan : Untuk jawaban soal yang benar diberi nilai 1
Untuk jawaban soal yang salah diberi nilai 0

18