3LESSON
TERM 2
ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 2
บทท่ี 3 การประยกุ ตอ์ ตั ราสว่ น
สัดสว่ น และรอ้ ยละ
แผนผงั สาระการเรียนรู้
การประยุกต์ การเปล่ียนหน่วยอณุ หภูมิ
อัตราส่วน สัดส่วน อัตราทดของเกยี ร์
มาตราส่วน
และรอ้ ยละ การย่อ/ขยาย
ภาษี
โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั ร้อยละ
ทบทวนอัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ
อัตราส่วน เปน็ การเปรียบเทยี บปรมิ าณสองปรมิ าณ
อตั ราสว่ น a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรอื a
b
อตั ราสว่ นท่ีเท่ากัน ใชห้ ลักการคณู หรอื หลักการหาร
อัตราสว่ นหลาย ๆ อตั ราส่วน
สัดสว่ น เปน็ การเขียนแสดงการเท่ากันของอัตราสว่ น เชน่ a : b = x : y หรอื a = x
by
สดั ส่วนตรง กาหนด M 1: T1 และ M 2 : T2 เขียนสัดส่วนตรงไดเ้ ป็น M 1 T1
M 2 T2
สดั สว่ นผกผัน กาหนด M 1: T1 และ M 2 : T2 เขียนสัดส่วนตรงได้เป็น M 1 T2
M 2 T1
รอ้ ยละ ร้อยละ a หรือ a % คือ ปรมิ าณ a สว่ น ใน 100 ส่วน หรอื a : 100
ค21202 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ 1
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรอ่ื งท่ี 1 การเปลยี่ นหน่วยอุณหภมู ิ
การบอกอณุ หภมู ินิยมบอกเป็นองศาเซลเซียสและองศาฟาเรนไฮต์ เชน่ อุณหภมู ขิ องร่าง
การมนษุ ย์ อุณหภมู ิของอากาศ อณุ หภูมิของสสารทางวทิ ยาศาสตร์ เป็นตน้
การกาหนดอณุ หภูมิเริ่มจากอุณหภูมิที่นากลายเป็นนาแข็ง เรยี กวา่ จุดเยือกแข็ง และ
อณุ หภมู ทิ นี่ ากลายเป็นไอ เรยี กวา่ จุดเดือด
จุดเยือกแข็ง (Freezing Point) คือ จุดที่อุณหภูมิ กาหนดให้ ศูนย์องศาเซลเซียส (0C) หรือ
ของนาแข็งกาลังเปล่ียนสถานะกลายเป็นนาหรือจุดท่ี สามสบิ สององศาฟาเรนไฮต์ (32F)
อุณหภูมิของนากาลังเปล่ียนสถานะกลายเป็นนาแข็งที่
ความดนั ระดับนาทะเล
จุดเดือด (Boiling Point) คือ จุดท่ีอุณหภูมิของ กาหนดให้ หนึ่งร้อยองศาเซลเซียส (100C)
น า ก า ลั ง เ ดื อ ด เ ป ลี่ ย น ส ถ า น ะ ก ล า ย เ ป็ น ไ อ ห รื อ หรือ สองร้อยสิบสององศาฟาเรนไฮต์
จุดที่อุณหภูมิของไอนากาลังเปลี่ยนสถานะกลายเป็นนา (212F)
ท่ีความดันระดบั นาทะเล
เนือ่ งจากอณุ หภมู ิระหว่างจดุ เยอื กแข็งและจุดเดอื ด
เม่อื วัดเปน็ องศาเซลเซียส ตา่ งกัน 100 – 0 = 100 องศา
แต่เม่ือวัดเป็นองศาฟาเรนไฮต์ตา่ งกนั 212 - 32 = 180 องศา
ค่าที่อ่านได้จะต่างกันเม่ือนาเทอร์มอมิเตอร์ทังสองระบบวัดอุณหภูมิสิ่งใดสิ่งหนึ่งพร้อมกัน ซ่ึง
สามารถใชอ้ ัตราสว่ นท่ีเทา่ กันมาหาความสัมพันธ์ระหว่างองศาเซลเซียสกับองศาฟาเรนไฮต์
ถา้ ให้ C แทน องศาเซลเชียสทอ่ี ่านได้
F แทน องศาฟาเรนไฮต์ท่ีอา่ นได้ ณ ขณะเดียวกัน
เขียนเป็นสัดสว่ นได้ดังนี จจาานนวนวชนอ่ ชงใ่องในนรระะบบบอบงอศางเศาเซซลลเซเซยี สยี ส 1=00 100
จจานาวนนวชอน่ งชใ ่องนในระรบะบบอบงศอาฟงศาฟาาเรเนรไนฮตไ์ฮต์ 180
180
C - 0 100
F - 32 180
C-0 5 C F - 32
F - 32 9 59
(C 0) 9 (F 32) 5
ค21202 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ 2
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรือ่ งท่ี 1 การเปลีย่ นหน่วยอุณหภูมิ
สตู รคานวณหาอณุ หภมู ิในระบบใดระบบหนง่ึ C F - 32
ตัวอย่าง
59
1. จงเปล่ียนอุณหภูมิ 25C เป็นองศาฟาเรนไฮต์ 2. จงเปลี่ยนอณุ หภมู ิ -13F เป็นองศาเซลเซยี ส
วิธีทา …………………………………………………………………………… วิธที า ……………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
ตอบ ……………………………………………………………………… ตอบ ………………………………………………………………………
3. เมอื งไอสมิตต์ (Eismitte) ในกรีนแลนด์มีอุณหภูมิต่ากว่าจุดเยือกแขง็ ตลอดทังปี ซึง่ อากาศเย็นจะเก็บ
ความชืนได้น้อย ทาให้ปรมิ าณนาฝนท่ีตกมนี ้อย ในเดอื นธันวาคมเมืองนมี ีอุณหภมู เิ ฉลี่ยประมาณ
- 45C จงหาว่าอุณหภูมดิ งั กล่าวเป็นก่ีองศาฟาเรนไฮต์
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ตอนเช้าเดินทางจากอาเภอเมอื ง จังหวดั เลย อุณหภูมิ 5 องศาเซลเซียส ไปภกู ระดงึ เม่ือขึนถงึ
ยอดภูกระดึงอุณหภูมิ ของอากาศเป็น 28.4 องศาฟาเรนไฮต์ ทอี่ าเภอเมืองและยอดภกู ระดงึ มี
อุณหภมู ิตา่ งกันอย่างไร
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อัตราสว่ น สดั สว่ น และร้อยละ 3
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
1แบบฝกึ หัดที่ การเปล่ียนหน่วยอณุ หภมู ิ
1. จงเปลี่ยนอณุ หภูมิจากองศาเซลเซียสเปน็ องศาฟาเรนไฮต์
(1) -25C (2) 120C
วธิ ที า …………………………………………………………………… วิธที า ……………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………………………
2. จงเปลี่ยนอุณหภูมิองศาฟาเรนไฮต์เป็นองศาเซลเซยี ส
(1) -22F (3) 104 F
วธิ ที า ………………………………………………………………………… วิธีทา …………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………………………
(2) 27.5F (4) -130 F
วิธีทา ………………………………………………………………………… วิธที า …………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………………………
ค21202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 2 บทที่ 3 การประยุกต์อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 4
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
3. ปะการังจะเจริญเติบโตได้ดีในนาที่ใสและอุ่น จึงมักพบปะการังเฉพาะในทะเล
เขตร้อน อุณหภูมิของนาจึงเป็นส่ิงสาคัญ ถ้าหากอุณหภูมิต่ากว่า 68 F จะยับยัง
การเจริญเตบิ โตของปะการงั จงหาวา่ ท่ีอณุ หภมู ดิ ังกลา่ วถา้ วดั เปน็ องศาเซลเซียสจะได้เทา่ ไร
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. แบคทีเรียเอสเชอริเชียโคไล (Escherichia coli) เป็นแบคทีเรียที่มีอยู่ในธรรมชาติ
เป็นเชือท่ีทาให้เกิดโรคท้องร่วง แบคทีเรียชนิดนีขยายพันธุ์ในอุณหภูมิที่เหมาะสม 37C
จงหาว่าถา้ อณุ หภูมิดังกลา่ วเปน็ องศาฟาเรนไฮต์ จะได้เทา่ ไร
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. วันหนึง่ ในฤดูหนาวทเ่ี มืองเวอร์โคยสั กใ์ นมณฑลไซบีเรียของรสั เซีย มอี ุณหภมู เิ ฉลี่ย
-104.44F และในเมืองแฟร์แบงส์ในรัฐอะแลสกา สหรัฐอเมริกา มีอุณหภูมิเฉลี่ย
-61.96F จงหาวา่ เมืองใดในวันนนั มอี ากาศหนาว กว่ากัน กี่องศาเซลเซยี ส
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 2 บทที่ 3 การประยุกต์อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ 5
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรอื่ งท่ี 2 อัตราทดของเกยี ร์
อตั ราทดของเกียร์ เปน็ อัตราสว่ นเปรยี บเทียบจานวนฟันของเฟอื งตามต่อจานวนฟันของเฟอื งขบั
อัตราทดของเกยี ร์
เกร็ดความรู้
รปู แบบการต่อเกียร์ การต่อเกยี ร์จะมรี ูปแบบหลกั ๆ 2 แบบใหญๆ่ คือ
1. ตอ่ ให้อตั ราทดมากกวา่ 1 (เกยี รต์ ามจะใหญก่ ว่าเกียร์ขับ) การต่อแบบนีจดุ ประสงคห์ ลกั ๆคอื
ตอ้ งการทดแรงบดิ ทาใหต้ ัวขบั ออกแรงน้อยลงกว่าเดิม แตร่ อบขาออกจะช้ากว่าขาเข้า
เชน่ nameplate เขยี นวา่ 2.97/1 แสดงว่าเกยี ร์ตวั นที ดรอบทาใหร้ อบขาออกตา่ แตจ่ ะทดแรงบดิ
ตัวอย่างการใช้งาน เชน่ เกียร์รถยนต์ (เกยี รต์ น้ ๆ 1-3 ต้องการกาลัง แรงบดิ สงู ๆ) เคร่ืองรดี เหล็ก
หรือเครอ่ื งมอื ผอ่ นแรงตา่ งๆ เปน็ ต้น
2. ตอ่ ให้อตั ราทดน้อยกวา่ 1 (เกียรต์ ามจะเล็กกว่าเกยี รข์ บั ) การต่อแบบนคี นออกแบบตอ้ งการ
ความเรว็ ท่ีสงู แต่แรงบิดกต็ อ้ งใชม้ ากขึนตามสัดส่วนกันไป
เชน่ nameplate เขียนว่า 0.56/1 แสดงว่าเกยี รต์ ัวนีเพ่ิมรอบให้สูงกวา่ ขาเขา้ แตจ่ ะตอ้ งใช้แรงบดิ ท่ี
มากกวา่ ปกติ
ตวั อยา่ งการใชง้ าน เชน่ อปุ กรณ์ต้องการรอบหรือความเร็ว ไดแ้ ก่ รถยนต์ (เกียรท์ ้าย ๆ 5-6 ชว่ ง
เกยี รท์ า้ ย ๆ ที่ต้องการความเร็วของรถยนต)์ ปมั้ High speed (10,000 รอบ/นาที) หรือพวก
Centrifugal compressor เป็นต้น
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ 6
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรอ่ื งท่ี 2 อัตราทดของเกยี ร์
ตัวอย่าง
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาอัตราทดของเกียร์ทมี่ ีจานวนฟันของเฟืองตอ่ ไปนี
(1) จานวนฟันของเฟืองตาม 36 ซี่ (3) จานวนฟันของเฟอื งตาม 50 ซ่ี
จานวนฟนั ของเฟืองขับ 45 ซี่ จานวนฟันของเฟอื งขับ 40 ซ่ี
วธิ ีทา ……………………………………………………………………… วธิ ีทา ………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………………………
(4) จานวนฟันของเฟืองตาม 38 ซ่ี
(2) จานวนฟันของเฟืองตาม 48 ซี่
จานวนฟันของเฟืองขับ 32 ซ่ี จานวนฟันของเฟอื งขับ 20 ซ่ี
วธิ ที า ………………………………………………………………………
วิธีทา ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………… ตอบ …………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………
ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาจานวนฟันของเฟอื งตามของเกียร์ เม่ือเฟืองขบั มฟี ัน 20 ซ่ี
และอัตราทดของเกยี ร์เป็น 2.45
วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 2 บทที่ 3 การประยกุ ต์อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 7
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
2แบบฝึกหัดท่ี อัตราทดของเกยี ร์
1. จงหาอตั ราทดของเกยี รท์ ม่ี จี านวนฟันของเฟอื งต่อไปนี
(1) จานวนฟันของเฟืองตาม 52 (2) จานวนฟันของเฟืองตาม 43
จานวนฟันเฟอื งขับ 32 จานวนฟันเฟอื งขับ 29
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
2. จงหาจานวนฟันของเฟืองขับของเกียร์แตล่ ะชุดดงั ตอ่ ไปนี
(1) อตั ราทดของเกียร์เป็น 1.75 และ (3) อตั ราทดของเกยี ร์เป็น 1.62 และเฟอื ง
เฟืองตามมฟี ัน 28 ซี่ ตามมีฟนั 47 ซ่ี
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
3. จงหาจานวนฟันของเฟืองตามของเกียร์แต่ละชดุ ดังตอ่ ไปนี
(1) อตั ราทดของเกียร์เป็น 2.5 และ (2) อัตราทดของเกียร์เป็น 0.76 และ
เฟอื งขบั มีฟัน 22 ซี่ เฟอื งขับมีฟัน 38 ซ่ี
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 บทที่ 3 การประยุกต์อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 8
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เร่ืองที่ 3 มาตราสว่ น
การเขียนภาพหรือรปู ของส่ิงใดสง่ิ หนึ่งโดยการยอ่ สว่ นของสงิ่ นนั ใหเ้ ลก็ ลงหรือขยายให้มี
ขนาดใหญ่ขนึ ซง่ึ การย่อสว่ นหรอื ขยายส่วนของส่งิ ดงั กล่าว ตอ้ งทาให้ถกู ตอ้ งตามสัดสว่ นของ
สิง่ ของนัน ๆ สดั สว่ นทใี่ ช้ยอ่ และขยายส่วนนเี รียกว่า มาตราสว่ น (scale)
การเขยี นสัญลักษณ์แทนมาตราสว่ น
มาตราสว่ นในแผนที่ ทแี่ สดงวา่ ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจรงิ 10 กิโลเมตร
เขยี นใหม้ ีหนว่ ยเหมอื นกัน จะเขียนแทนด้วย 1 : 1,000,000 หรอื 1
1,000,000
เขยี นใหม้ หี น่วยตา่ งกัน เขียนแทนด้วย 1 ซม. : 10 กม. หรือ กม
0 10 20 30
.
ตัวอย่าง
ระยะทางในแผนที่/แบบจาลอง : ระยะทางจริง
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงตอบคาถามตอ่ ไปนี
(1) ถ้าระยะทางในแผนที่ยาว 0.75 เซนติเมตร และใช้มาตราส่วน 1 แล้ว
1,000,000
ระยะทางจรงิ ยาวกก่ี ิโลเมตร
วิธที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
(2) ระยะทางจรงิ ยาว 250 กิโลเมตร ถ้าใช้มาตราสว่ น 1 : 500,000 ในแผนที่
แล้วระยะทางในแผนท่ียาวก่ีเซนตเิ มตร
วิธที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ 9
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรื่องที่ 3 มาตราส่วน
(3) เม่ือสองเมอื งอยูห่ า่ งกัน 1,440 กิโลเมตร ถา้ ใช้มาตราส่วน กม
ในแผนที่แลว้ ระยะทางในแผนท่ียาวก่เี ซนติเมตร 0 15 30 45.
วิธีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
(4) สนามกีฬาแห่งหนึ่งมีความยาว 28 เมตร และความกว้าง 20 เมตร ถ้าในแผนผังใช้มาตรา
ส่วน 1 ซม. : 4 ม. และความยาวและความกว้างในแผนผงั ตา่ งกันกเี่ ซนติเมตร
วิธีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
ตวั อยา่ งที่ 2 คอนโดมิเนยี มแหง่ หน่งึ มคี วามยาว 150 เมตร ความกว้าง 90 เมตร และความสูง
78 เมตร ถ้าต้องการสร้างคอนโดมิเนียมจาลองให้มีความสูง 13 เซนติเมตร จงหาขนาดของ
คอนโดมิเนยี มจาลอง
วิธีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราส่วน สดั ส่วน และรอ้ ยละ 10
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
3แบบฝึกหัดที่ มาตราส่วน
1. จงตอบคาถามโดยนาความรู้เรื่องมาตราสว่ นมาช่วยในการแกป้ ญั หาตอ่ ไปนี
(1) ถ้าระยะทางในแผนที่ยาว 3.5 เซนตเิ มตร และใช้มาตราสว่ น
วิธแีทลาว้ ร_ะ_ย_ะ_ท_า_ง_จ_รงิ_ย_า_ว_ก_ี่ก_โิ _ล_เม_ต__ร___________________________0_____5_____10_____15_ก._ม
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
(2) ถ้าระยะทางจริงยาว 25 กิโลเมตร และใช้มาตราส่วน 1 : 1,000,000 แล้ว
ระยะทางในแผนที่ยาวก่เี ซนติเมตร
วิธีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
2. เรือลาหน่ึงมีความยาวตลอดลา 17 เมตร ความกว้างกลางลา 5.5 เมตร และความลึก
ของลา 1.75 เมตร ถ้าต้องการสร้างเรือจาลองโดยใช้มาตราส่วน 1 : 20 จงหาขนาดของ
เรือจาลอง
วิธีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ 191
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
3. รถยนต์โบราณจาลองคันหน่ึงมีความยาว 24 เซนติเมตร ความกว้าง 10 เซนติเมตร
และความสงู 12 เซนติเมตร ถ้าใช้มาตราสว่ น 1 : 25 ในการจาลอง จงหาขนาดของรถยนต์
โบราณคนั นี
วธิ ีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
4. เรอื นไทยหลังหนงึ่ ยาว 15 เมตร กวา้ ง 12 เมตร สูง 8 เมตร ถา้ ตอ้ งการสร้างเรอื นไทย
จาลองให้สงู 6 เซนติเมตร จงหาความกวา้ งและความยาวของเรอื นไทยจาลอง
วิธที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
5. ท่ีดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เม่ือเขียนแผนผังโดยใช้มาตราส่วน 1 : 500 ปรากฏว่าแผนผัง
นีมดี า้ นกว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 20 เซนตเิ มตร ทีด่ นิ นีมีพืนท่ีกต่ี ารางเซนตเิ มตร
วธิ ที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ ________________________________________________________________
ค21202 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 12
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรื่องท่ี 4 การยอ่ /ขยาย
ปรศิ นา พิจารณาขนาดรูปต่อไปนี
รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 ส่ิงท่สี งั เกตได้
ความหมายของการย่อ หรือ ขยาย ส่วนของเสน้ ตรง เมอื่ กาหนดอัตราการคัดลอกใน
รปู ของร้อยละ หรือเปอรเ์ ซน็ ต์
100 % หมายความว่า ตอ้ งการคัดลอกให้มขี นาดเท่ากบั ต้นฉบับ
60 % หมายความวา่ ย่อส่วนของเส้นตรงให้มคี วามยาวเป็น 60 เท่าของความยาวของส่วน
100
ของเสน้ ต้นฉบบั หรือกลา่ วไดว้ า่ อัตราสว่ นของความยาวของสว่ นของเส้นตรงท่ีไดต้ ่อความยาวของส่วน
ของเสน้ ต้นฉบับเป็น 60 : 100
135 % หมายความว่า ขยายส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเปน็ 135 เท่าของความยาวของ
100
ส่วนของเสน้ ต้นฉบับ หรือกล่าวไดว้ ่าอัตราสว่ นของความยาวของส่วนของเสน้ ตรงท่ีได้ตอ่ ความยาวของ
ส่วนของเสน้ ต้นฉบับเป็น 135 : 100
ขนาดรปู ย่อ/ขยาย : ขนาดรูปต้นฉบับ
ค21202 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ 13
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เร่อื งท่ี 4 การยอ่ /ขยาย
ตัวอย่าง
1. กาหนดให้ CD ยาว 7 เซนติเมตร เป็นรูปต้นแบบ จงหาความยาวของรูปย่อ 70% และความ
ยาวของรูปขยาย 130% ของรปู ต้นแบบนี
วธิ ที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
2. กาหนดให้รปู สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เป็นรปู ตน้ แบบท่ีมคี วามกว้าง 4 เซนติเมตร และความยาว 6
เซนติเมตร จงหา 1) ความยาวและความกว้างของรูปยอ่ 85% ของรปู สี่เหล่ยี มผนื ผ้า ABCD
2) ความยาวและความกว้างของรูปขยาย 140% ของรปู สเ่ี หลี่ยมผนื ผ้า ABCD
วธิ ีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อัตราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 14
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
4แบบฝกึ หดั ท่ี การย่อ/ขยาย
1. กาหนดให้ xy ยาว 10 เซนติเมตร เป็นรูปต้นแบบ จงหาความยาวของรูปยอ่ 60% และความ
ยาวของรปู ขยาย 120% ของรปู ต้นแบบนี
วธิ ที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
2. กาหนดให้รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ABCD เป็นรูปต้นแบบท่ีมีความกว้าง 5 เซนติเมตร และความยาว
13 เซนติเมตร จงหา 1) ความยาวและความกวา้ งของรปู ย่อ 40% ของรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผ้า ABCD
2) ความยาวและความกวา้ งของรปู ขยาย 180% ของรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ABCD
วิธที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 2 บทที่ 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ 15
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
3. ถา้ รปู ยอ่ 60% ของสว่ นของเสน้ ตรงหนึง่ มคี วามยาว 24 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของส่วนของ
เสน้ ตรงต้นแบบ
วิธที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
4. ถ้าขยายรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าท่ีมีความยาว 12 เซนติเมตร และความกว้าง 8 เซนติเมตร เป็นรูป
ขยาย 125% รูปขยายทไี่ ด้มพี นื ท่ีเทา่ ไร และคดิ เปน็ กเ่ี ปอร์เซน็ ตข์ องพืนท่ชี องรูปต้นแบบ
วิธที า _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
5. ถ้ารูปย่อหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าท่ีมีความยาวรอบรูป 90 เซนติเมตร เป็นรูปย่อ 70% จงหา
อตั ราสว่ นของความยาวรอบรปู ของรูปย่อต่อความยาวรอบรูปของรูปตน้ แบบ
วิธีทา _______________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
ตอบ _____________________________________________________________________________________________
ค21202 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 2 บทที่ 3 การประยุกต์อัตราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละ 16
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เร่อื งท่ี 5 ภาษี
ภาษี คือ เงินหรือทรัพย์สินท่ีรัฐหรือสถาบันที่ปฏิบัติหน้าที่เทียบเท่ารัฐเรียกเก็บจากราษฎร
ซึ่งอาจเป็นได้ทังบุคคลธรรมดาและนิติบุคคล เพ่ือนามาใช้ในการบริหารประเทศให้เจริญก้าวหน้าทัง
ทางเศรษฐกิจ การศึกษา สาธารณสุข การคมนาคม การประชาสงเคราะห์ การป้องกันประเทศและ
รักษาความสงบเรียบร้อยภายในประเทศ สร้างสาธารณูปโภค รวมไปถึงเงินเดือนของข้าราชการ
ทหาร ตารวจ ผู้ทาหน้าที่บริการประชาชน และใช้จ่ายค่านา ค่าไฟ ของสถานราชการต่างๆ เรียกได้
ว่าการเรียกเก็บภาษีจากราษฎร เป็นเคร่ืองมือทางการคลังท่ีสาคัญในการบริหารประเทศ เพื่อให้รัฐ
สามารถดาเนินการตามหน้าที่ท่ีมีต่อประชาชน ในการดูแลความผาสุขของประชาชน และ
รักษาความสงบเรียบรอ้ ยของบา้ นเมอื ง
ภาษี แบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท คอื ภาษีทางตรง และภาษีทางออ้ ม
ภาษีทางตรง คือ ภาษีที่เรียกเก็บจากรายได้และทรัพย์สินต่างๆของบุคคล หรือ
นิติบุคคล โดยส่วนใหญ่จะไม่สามารถผลักภาระภาษีไปยังผู้อื่นได้ โดยทั่วไปภาษีทางตรงได้แก่
ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา ภาษีเงินได้นิติบุคคล ภาษีป้าย ภาษีโรงเรือน ภาษีบารุงท้องที่ ภาษีมรดก
ภาษีทรพั ย์สนิ ตา่ งๆ โดยจะเรยี กเกบ็ จากรายได้ หรือความมง่ั คงั่ ของบุคคล หรอื นติ บิ ุคคลทจี่ ดั เก็บ
ภาษีทางอ้อม คือ ภาษีที่เรียกเก็บจากผู้บริโภค เม่ือขายสินค้าและบริการ ต่างๆ
โดยเป็นภาษีที่สามารถผลักภาระทางภาษีทงั หมด หรือบางส่วนไปยังผู้ซือหรือผูบ้ ริโภค เป็นผู้รับ
ชาระภาษีอากรแทนผู้ขาย โดยท่ัวไปภาษีทางอ้อม ได้แก่
ภาษีมูลค่าเพ่มิ ภาษสี รรพามิต ภาษีธุรกจิ เฉพาะ ภาษีศลุ กากร
ภาษีทางการค้า ค่าธรรมเนียมอากรต่างๆ ท่ีจะเรียกเก็บจาก
รายจ่ายของบุคคล โดยมิได้พิจารณาฐานะความมง่ั ค่ังของบุคคล
หรือนติ บิ คุ คล นัน
กรมสรรพากร จัดเก็บภาษี 5 ประเภทใหญ่ๆ คอื
1.ภาษเี งินได้บุคคลธรรมดา
2.ภาษเี งินได้นิตบิ คุ คล
3.ภาษีมูลคา่ เพมิ่
4.ภาษธี รุ กจิ เฉพาะ
5.อากรแสตมป์
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อตั ราสว่ น สดั ส่วน และรอ้ ยละ 17
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา
ภาษีเงินได้บุคคลธรรมดา คือ ภาษีท่ีจัดเก็บจากบุคคล
ธรรมดาทั่วไปท่ีมีเงินได้ตามท่ีกฎหมายกาหนด ซึ่งต้องเสียภาษี
เงินได้ตามหน้าท่ีของพลเมือง โดยปกติรัฐจัดเก็บเป็นรายปี
รายได้ที่เกิดขึนในปีภาษี (เดือนมกราคม-ธันวาคม ในปีเดียวกัน)
ผู้มีเงินได้ มีหน้าท่ีต้องย่ืนภาษีตามแบบท่ีกาหนดในเดือน
มกราคม – มีนาคมของปีถัดไป การคานวณภาษีเงินได้เป็น
ตวั อย่างหนง่ึ ของการนาร้อยละไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
การคานวณภาษีเงินได้บุคคลธรรมดาตามแบบ ภ.ง.ด. 91 สาหรับบุคคลธรรมดาผู้มีเงินได้จาก
การจ้างแรงงานตามมาตรา 40(1) แห่งประมวลรัษฎากรประเภทเดียว (เฉพาะผู้ท่ีเป็นข้าราชการ
พนกั งานหรอื ลกู จา้ ง) จะเกีย่ วข้องกับส่ิงต่าง ๆ ตอ่ ไปนี
1. เงินได้พึงประเมิน เป็นเงินได้ต่าง ๆ ตามที่กฎหมายกาหนดตลอดปีภาษี เช่น เงินเดือน ค่าจ้าง
บานาญ และโบนสั
2. ค่าใช้จ่าย เป็นเงินค่าใช้จ่ายสาหรับผู้มีเงินได้ท่ีสามารถนาไปหักจากเงินได้พึงประเมินตามอัตรา
ทก่ี ฎหมายกาหนด
3. คา่ ลดหยอ่ น เป็นเงนิ ตามอตั ราทกี่ ฎหมายกาหนด ซ่ึงผมู้ เี งนิ ได้ที่สามารถนาไปหักจากเงินได้พึง
ประเมนิ หลงั จากหกั คา่ ใชจ้ า่ ยแล้ว เช่น ค่าลดหย่อนบุตร เบียประกัน เป็นต้น
4. เงินได้สุทธิ เป็นเงินได้พึงประเมินที่เหลือจากการหักค่าใช้จ่ายและค่าลดหย่อนตามข้อ 2 และ
ข้อ 3 ข้างต้น และหักเงินบริจาคไม่เกินจานวนตามท่ีกฎหมายกาหนดแล้ว เงินได้สุทธิเป็นเงินท่ี
ตอ้ งนาไปคานวณภาษีเงนิ ได้
ตารางคานวณภาษจี ากเงินได้สทุ ธิ สาหรับปีภาษี 2560 เป็นตน้ ไป
เงินไดส้ ทุ ธิ ชว่ งเงนิ ได้สทุ ธิ อตั ราภาษี ภาษีแตล่ ะขนั ภาษสี ะสมสูงสุด
แต่ละขนั รอ้ ยละ เงินไดส้ ุทธิ ของขัน
1 -150,000 150,000 -
150,001 – 300,000 150,000 5 ยกเวน้ 7,500
300,001 – 500,000 200,000 5 7,500 27,500
500,001 – 750,000 250,000 10 20,000 65,000
750,001 – 1,000,000 250,000 15 37,500 115,000
1,000,001 – 2,000,000 1,000,000 20 50,000 365,000
2,000,001 – 5,000,000 3,000,000 25 250,000 1,265,000
5,000,001 บาทขึนไป - 30 900,000 -
35
-
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราส่วน สดั สว่ น และรอ้ ยละ 18
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรื่องท่ี 5 ภาษี
ตวั อยา่ ง
1. ในปีภาษี 2560 แสงดาวมีเงินได้สุทธิ 325,000 บาท และไม่มีการถูกหักภาษี ณ ที่จ่าย
แสงดาวต้องชาระภาษีเทา่ ใด
วิธีทา แสงดาวมีเงินได้สทุ ธ.ิ .......................................บาท
จากตารางเงินได้สุทธิ........................................ตอ้ งเสยี ภาษีรวมทงั หมด ...............................บาท
เหลือเงินได้สทุ ธิท่ตี ้องเสียภาษีอีก............................................................................................บาท
ซ่ึงอยู่ในชว่ งเงินไดส้ ทุ ธิ........................................บาท จะตอ้ งเสยี ภาษใี นอตั ราร้อยละ..................
คิดเป็นเงิน................................................................................................................................บาท
ดงั นัน แสงดาวตอ้ งเสียภาษีรวมทังสนิ .....................................................................................บาท
ตอบ................................................................................................................................................
2. ในปีภาษี 2560 สกาวเดือนมีเงินได้สุทธิ 572,000 บาท และถูกหักภาษี ณ ท่ีจ่ายไว้
35,500 บาท สกาวเดือนตอ้ งชาระภาษีเพมิ่ เติมหรอื ขอคืนภาษีสว่ นท่ีชาระไวเ้ กินเท่าใด
วิธีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 2 บทที่ 3 การประยุกต์อตั ราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละ 19
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรอ่ื งท่ี 5 ภาษี
ภาษีมูลคา่ เพม่ิ
ภาษมี ลู ค่าเพมิ่ (Value Added Tax หรือ VAT) คือ ภาษี ประเภทหนง่ึ ตาม ประมวลรัษฎากร
ซึ่งจัดเก็บจากมูลค่าของการซือขายสินค้าหรือการให้บริการในประเทศ และการนาเข้าสินค้าโดยมี
กรมสรรพากรเปน็ หนว่ ยงานรับผดิ ชอบในการจดั เก็บ
อตั ราภาษีมูลคา่ เพ่ิม 2563
ปจั จุบนั เราจา่ ยภาษีมูลคา่ เพม่ิ อยู่ในอตั ราคงท่ี 7%
(ซ่ึงคานวณมาจากภาษีมูลค่าเพ่มิ 6.3% + ภาษที อ้ งถน่ิ 0.7%)
ผู้ประกอบการท่ีมียอดขายทังปีเกิน 1,800,000 บาท (เฉล่ียเดือนละ 150,000 บาท) โดยปกติ
จะถูกบังคับให้จดทะเบียน VAT ตามกฎหมายภายใน 30 วันนับแต่วันที่มีมูลค่าของฐานภาษีเกิน
1,800,000 บาท แตถ่ า้ เปน็ สินค้าท่ไี ดร้ ับยกเวน้ กจ็ ะไมต่ อ้ งเสยี VAT เชน่ ขายเนอื สัตว์ ผักสด เปน็ ต้น
โดยทว่ั ไปผูป้ ระกอบการจะต้องย่ืนภาษีมลู ค่าเพิ่มเป็นรายเดอื น ภายในวนั ท่ี 15 ของเดือนถดั ไป
และมีหน้าท่ตี ้องออกใบกากับภาษดี ้วย
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเติม 2 บทที่ 3 การประยกุ ต์อัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ 20
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรื่องที่ 5 ภาษี
ตวั อย่าง
1. ร้านเรืองชัยการไฟฟ้าตังราคาเคร่ืองรับโทรทัศน์ไว้ 25,300 บาท โดยยังไม่รวมภาษีมูลค่าเพ่ิม 7%
ส่วนร้านย่ิงเจริญตังราคาเครื่องรับโทรทัศนช์ นดิ เดียวกันกับรา้ นแรกไว้เป็นเงิน 27,000 บาท โดยรวม
ภาษมี ลู ค่าเพมิ่ แล้ว นกั เรียนควรจะซือเครื่องรบั โทรทัศน์จากรา้ นไหนจึงจะได้ราคาถูกกวา่
วิธีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
2. ใบไผ่ซือคอมพิวเตอร์จากร้านค้าแห่งหนึ่ง ราคา 25,000 บาท อยากทราบว่าคอมพิวเตอร์
ก่อนรวมภาษีมลู ค่าเพิ่ม 7% มีราคาเทา่ ใด
วิธีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละ 21
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
5แบบฝึกหดั ที่ ภาษี
1. ณเดชเป็นพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง ในปีภาษี 2560 เขามีรายได้สุทธิ 188,120 บาท
เขาต้องชาระภาษีเงินไดเ้ ท่าไร
วิธที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
2. นาวินเปน็ ขา้ ราชการ ในปภี าษี 2560 เขามเี งินไดส้ ุทธิ 316,720 บาท ถกู หักภาษี ณ ที่
จ่าย 6,435 บาท อยากทราบว่านาวนิ ตอ้ งชาระภาษีเพมิ่ เติมหรอื ขอคืนเงินภาษีทีช่ าระไว้เกนิ เทา่ ไร
วิธที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ 22
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
3. แม่กับนัทไปเติมนามันท่ีปั๊มนามันแห่งหนึ่ง แม่เติมนามันไป 1,000 บาท ซึ่งเป็นราคา
ท่ีรวมภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% แล้ว แม่ลองให้นัทลองคิดว่าเงิน 1,000 บาท ที่จ่ายไปนัน คิดเป็นค่า
นามันและภาษมี ลู คา่ เพ่มิ อย่างละก่ีบาท
วิธที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
4. ร้าน A ตังราคา smart watch รุ่นหนง่ึ ไว้ราคา 9,900 บาท โดยยังไมร่ วมภาษีมูลค่าเพ่ิม
7% ส่วนร้าน B ตังราคา smart watch รุ่นเดียวกันนีไว้ราคา 11,000 บาท นักเรียนควรจะซือ
smart watch รุน่ นจี ากร้านใดจงึ จะได้ราคาถกู กวา่ และถูกกวา่ กันเท่าใด
วธิ ีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ 2 บทที่ 3 การประยกุ ต์อัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ 23
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรอ่ื งท่ี 6 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับรอ้ ยละ
นักเรียนสามารถนาความรู้เรื่องสัดส่วนมาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละได้ ซึ่งจะ
เห็นได้ว่า การย่อ/ขยาย และภาษี เป็นการนาความรู้เรื่องร้อยละไปใช้ในชีวิตประจาวัน นอกจากนียังมี
สถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจาวันท่ีเกี่ยวข้องกับร้อยละอีกมากมาย เช่น การคานวณหาจานวนคน
จานวนสง่ิ ของ การคานวณราคาขาย กาไร ขาดทนุ การลดราคา การคานวณคะแนนสอบ เป็นต้น
ทบทวนความรเู้ บอื งต้น
กาไร กาไร = ราคาขาย – ราคาทนุ *เขยี นอัตราส่วน คดิ เทยี บราคาทุน
กาไร a% หมายถึง ถ้าราคาทนุ 100 บาท จะขายไดก้ าไร a บาท หรือคิดเปน็ ราคาขาย 100 + a บาท
เช่น กาไร 20% หมายถงึ ถ้าราคาทนุ ………………….. บาท จะขายได้กาไร ………………….. บาท
หรือคดิ เปน็ ราคาขาย ………………….. บาท
เขยี นอัตราสว่ นได้ กาไร : ราคาทุน = .................. หรอื ราคาขาย : ราคาทุน = ......................
ขาดทุน ขาดทนุ = ราคาทุน – ราคาขาย *เขยี นอัตราสว่ น คิดเทยี บราคาทุน
ขาดทุน a% หมายถึง ถา้ ราคาทนุ 100 บาท จะขายขาดทนุ a บาท หรือคดิ เปน็ ราคาขาย 100 - a บาท
เชน่ ขาดทุน 20% หมายถึง ถา้ ราคาทุน ………………….. บาท จะขายขาดทุน ………………….. บาท
หรือคิดเปน็ ราคาขาย ………………….. บาท
เขยี นอัตราสว่ นได้ ขาดทุน : ราคาทนุ = .................. หรอื ราคาขาย : ราคาทนุ = ......................
ลดราคา ลดราคา = ราคาเดิม – ราคาใหม่ *เขยี นอตั ราสว่ น คิดเทียบราคาเดมิ
ลดราคา a% หมายถงึ ถา้ ราคาเดมิ 100 บาท จะขายลดราคา a บาท หรอื คดิ เป็นราคาใหม่ 100 - a บาท
เช่น ลดราคา 20% หมายถึง ถ้าราคาเดมิ ………………….. บาท จะขายลดราคา ………………….. บาท
หรอื คิดเป็นราคาใหม่ ………………….. บาท
เขียนอัตราส่วนได้ ลดราคา : ราคาเดิม = ............... หรือ ราคาใหม่ : ราคาเดิม = .....................
วิธีลดั การคานวณรอ้ ยละโดยไม่เขียนสัดส่วน ใช้การแปลงเป็นสมการ
แต่!!! ต้องพจิ ารณาให้ดวี ่าร้อยละนนั คดิ เทยี บกบั จานวนใด ตอ้ งทราบจานวนนนั ก่อน
เชน่ แมใ่ หเ้ งนิ x% ของเงินเดือนพ่อ จะได้วา่ แมใ่ หเ้ งิน = x เงินเดือนพ่อ **ต้องทราบเงินเดือนพอ่ กอ่ นนะ
100
ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 2 บทที่ 3 การประยกุ ต์อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 24
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
เรอื่ งที่ 6 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั รอ้ ยละ
ตัวอยา่ ง
1. ข้อสอบคณิตศาสตรม์ ีสองฉบับ ฉบับแรกมนสั ทาได้ 75% ของคะแนนเตม็ 80 คะแนน ฉบับท่ีสอง
มนสั ทาได้ 70% ของคะแนนเตม็ 120 คะแนน จงหาวา่ มนัสทาข้อสอบทังสองฉบับได้ก่เี ปอรเ์ ซน็ ต์
วิธที ่ี 1 สัดสว่ น .......................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
วิธีที่ 2 สมการ .......................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 2 บทท่ี 3 การประยกุ ต์อัตราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ 25
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
2. แจนซือไข่ไก่มา 120 ฟอง ราคา 420 บาท เม่ือกลับมาถึงบ้านพบว่าไข่แตกไปร้อยละ 2.5
ถา้ ขายไข่ทเ่ี หลือไปทังหมด โดยขายฟองละ 4.50 บาท แจนจะไดก้ าไรหรอื ขาดทุน รอ้ ยละเทา่ ใด
วธิ ีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
3. จันทร์เจ้าซือท่ีดินแปลงหนึ่งจ่ายเงินมัดจาไป 36,000 บาท คิดเป็น 30% ของราคาที่ดินแปลงนี
จงหาวา่ ทด่ี ินแปลงนีราคาเทา่ ไร
วธิ ที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 2 บทที่ 3 การประยุกต์อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ 26
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
4. ร้านเฟอร์นิเจอร์แห่งหนึ่งรับเหมาทาโต๊ะและเก้าอีนักเรียนให้แก่โรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นเงิน
28,600 บาท ปรากฏวา่ ได้กาไร 10% อยากทราบวา่ ต้นทุนของการทาโต๊ะและเกา้ อีเปน็ เท่าไร
วธิ ีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
5. ร้าน A ตังราคา smart watch รุ่นหน่ึงไว้ราคา 9,000 บาท โดยยังไม่รวมภาษีมูลค่าเพ่ิม 7%
ส่วนรา้ น B ตังราคา smart watch รุ่นเดียวกนั นีไวร้ าคา 12,000 บาท แต่ลดราคาให้ 20% ของราคา
ป้าย นกั เรยี นควรจะซือsmart watch รนุ่ นีจากร้านใดจงึ จะไดร้ าคาถกู กว่า และถูกกว่าเท่าใด
วธิ ที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อัตราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ 27
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
6แบบฝึกหดั ท่ี โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ร้อยละ
1. ในร่างกายของคนเราจะมีนาอยู่ประมาณ 70% ของนาหนักตัว ถ้าวรรณีหนัก 48
กิโลกรัม วรรณีมีสว่ นทีไ่ มเ่ ปน็ นา อยู่ในร่างกายประมาณกกี่ โิ ลกรัม
วิธีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
2. ดาวเปน็ ผ้โู ชคดีของรา้ นคา้ แหง่ หนงึ่ ที่ได้ซอื สินค้าในราคาพเิ ศษ โดยร้านคา้ ให้ดาวเลือกซอื
สินค้าชนิ หนง่ึ ราคา 10,000 บาท และมที างเลอื กให้ดาว ดงั นี
A : ซอื สินคา้ ชนิ นโี ดยลดราคา 50%
B : ซอื สินคา้ ชนิ นีโดยครังแรกลดราคา 25% แลว้ หลงั จากนนั ลดราคาอกี 25% จากราคาท่ีลดครังแรก
ดาวควรเลือกทางเลอื ก A หรอื B จงึ จะซอื สนิ คา้ ชนิ นใี นราคาท่ีถกู กวา่ เพราะเหตใุ ด
วิธที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 2 บทที่ 3 การประยุกต์อัตราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ 28
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
3. มานพขายนาฬิกาไปเรือนหนึ่งเป็นเงิน 1,012 บาท ขาดทุน 8% จงหาว่ามานพซือ
นาฬิกามาราคาเท่าไร
วธิ ีทา .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
4. ชันม.1 ห้องหน่ึงมีนักเรียน 40 คน เป็นนักเรียนชาย 25% ถ้า 10% ของนักเรียนหญิง
และ 20% ของนักเรียนชายไปร่วมแข่งขันวิชาการ อยากทราบว่านักเรียนที่ไปร่วมแข่งขัน
วชิ าการคิดเปน็ ร้อยละเทา่ ใดของนักเรียนทงั หมด
วิธที า .....................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
ตอบ................................................................................................................................................
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 บทที่ 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ 29
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
Unit Test
1. อุณหภมู ิ 15C คิดเปน็ ก่ีองศาฟาเรนไฮต์ 8. ถ้ารปู ขยาย 115% ของสว่ นของเสน้ ตรงหน่ึงมี
1) 48F 2) 59F ความยาว 345 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของ
3) 67F 4) 84F ส่วนของเส้นตรงตน้ แบบ
1) 100 2) 200
2. อณุ หภมู ิ -31F คิดเป็นเปน็ องศาเซลเซียส 3) 300 4) 400
1) -105C 2) 105C 9. หนังสือเลม่ หนึง่ ราคา 300 บาท โดยยังไม่รวม
3) -35C 4) 35C ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% หากรวมภาษมี ูลค่าเพิ่มแล้วจะ
3. เกยี รช์ ดุ หนึ่ง มีจานวนฟันของเฟอื งตาม 40 ซ่ี ขายในราคากีบ่ าท
จานวนฟนั เฟอื งขับ 25 ซ่ี อตั ราทดของเกียร์เป็น 1) 279 2) 307
เท่าใด
3) 311 4) 321
1) 1.6 2) 1.8 3) 2.4 4) 2.9
10. สนิ คา้ รวมภาษมี ลู คา่ เพิ่มราคา 535 บาท อยาก
4. อัตราทดของเกียรเ์ ป็น 2.7 และเฟืองขบั มีฟัน ทราบว่ากอ่ นรวมภาษีมลู คา่ เพิม่ 7% มีราคาเท่าใด
20 ซ่ี เฟอื งตามจะมฟี นั เท่าใด 1) 495 2) 500
1) 35 2) 47 3) 54 4) 74
3) 517 4) 525
5. ระยะทางจริงยาว 200 กิโลเมตร ถ้าใช้มาตรา 11. ร้านค้าปิดราคาวิทยุสูงกว่าทุน 25% ถ้าลูกค้า
ส่วน 1 : 1,000,000 ในแผนท่ี แล้วระยะทางใน ซือเงินสดลดให้ 10% ร้านค้าขายวิทยุได้กาไร
แผนทย่ี าวกเี่ ซนตเิ มตร
รอ้ ยละเทา่ ไร
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
1) 8.5 2) 10.5
3) 12.5 4) 15.0
6. แผนผังท่ีดินรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามีด้านกว้าง 10
เซนติเมตร ยาว 25 เซนติเมตร เขียนโดยใช้มาตรา 12. ต้นทนุ กางเกงทย่ี ังไมร่ วมภาษมี ลู คา่ เพิม่ รนุ่
สว่ น 1 : 100 ท่ีดนิ นมี ีพืนที่กต่ี ารางเมตร หนึ่ง ตัวละ 500 บาท ถ้าพคั แซรอยนากางเกงรุน่
นีนีไปขายโดยคดิ รวมภาษมี ูลคา่ เพิม่ 7% แตล่ ูกค้า
1) 2.5 10 1 2) 2.5 10 2 ขอต่อราคา พัคแซรอยจงึ ลดราคาใหล้ กู ค้า 5% พคั
แซรอยจะได้กาไรหรือขาดทุนตัวละกี่บาท
3) 2.5 10 4 4) 2.5 10 6
1) ขาดทนุ ตัวละ 35 บาท
7. สว่ นของเส้นตรงยาว 35 เซนติเมตร รูปยอ่ 14% 2) ขาดทุน ตวั ละ 8.25 บาท
3) ไดก้ าไร ตวั ละ 35 บาท
ของส่วนของเส้นตรงนียาวเท่าใด 4) ได้กาไร ตัวละ 8.25 บาท
1) 4.9 2) 12.5
3) 30.1 4) 39.9
ค21202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ 30
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
Unit Test
1. อุณหภมู ิ 15C คิดเปน็ ก่ีองศาฟาเรนไฮต์ 8. ถ้ารปู ขยาย 115% ของสว่ นของเสน้ ตรงหน่ึงมี
1) 48F 2) 59F ความยาว 345 เซนตเิ มตร จงหาความยาวของ
3) 67F 4) 84F ส่วนของเส้นตรงตน้ แบบ
1) 100 2) 200
2. อณุ หภมู ิ -31F คิดเป็นเปน็ องศาเซลเซียส 3) 300 4) 400
1) -105C 2) 105C 9. หนังสือเลม่ หนึง่ ราคา 300 บาท โดยยังไม่รวม
3) -35C 4) 35C ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% หากรวมภาษมี ูลค่าเพิ่มแล้วจะ
3. เกยี รช์ ดุ หนึ่ง มีจานวนฟันของเฟอื งตาม 40 ซ่ี ขายในราคากีบ่ าท
จานวนฟนั เฟอื งขับ 25 ซ่ี อตั ราทดของเกียร์เป็น 1) 279 2) 307
เท่าใด
3) 311 4) 321
1) 1.6 2) 1.8 3) 2.4 4) 2.9
10. สนิ คา้ รวมภาษมี ลู คา่ เพิ่มราคา 535 บาท อยาก
4. อัตราทดของเกยี รเ์ ป็น 2.7 และเฟืองขบั มีฟัน ทราบว่ากอ่ นรวมภาษีมลู คา่ เพิม่ 7% มีราคาเท่าใด
20 ซ่ี เฟอื งตามจะมฟี นั เท่าใด 1) 495 2) 500
1) 35 2) 47 3) 54 4) 74
3) 517 4) 525
5. ระยะทางจริงยาว 200 กิโลเมตร ถ้าใช้มาตรา 11. ร้านค้าปิดราคาวิทยุสูงกว่าทุน 25% ถ้าลูกค้า
ส่วน 1 : 1,000,000 ในแผนท่ี แล้วระยะทางใน ซือเงินสดลดให้ 10% ร้านค้าขายวิทยุได้กาไร
แผนทย่ี าวกเี่ ซนตเิ มตร
รอ้ ยละเทา่ ไร
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
1) 8.5 2) 10.5
3) 12.5 4) 15.0
6. แผนผังท่ีดินรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามีด้านกว้าง 10
เซนติเมตร ยาว 25 เซนติเมตร เขียนโดยใช้มาตรา 12. ต้นทนุ กางเกงทย่ี ังไมร่ วมภาษมี ลู คา่ เพิม่ รนุ่
สว่ น 1 : 100 ท่ีดนิ นมี ีพืนที่กต่ี ารางเมตร หนึ่ง ตัวละ 500 บาท ถ้าพคั แซรอยนากางเกงรุน่
นีนีไปขายโดยคดิ รวมภาษมี ูลคา่ เพิม่ 7% แตล่ ูกค้า
1) 2.5 10 1 2) 2.5 10 2 ขอต่อราคา พัคแซรอยจงึ ลดราคาใหล้ กู ค้า 5% พคั
แซรอยจะได้กาไรหรือขาดทุนตัวละกี่บาท
3) 2.5 10 4 4) 2.5 10 6
1) ขาดทนุ ตัวละ 35 บาท
7. สว่ นของเส้นตรงยาว 35 เซนติเมตร รูปยอ่ 14% 2) ขาดทุน ตวั ละ 8.25 บาท
3) ไดก้ าไร ตวั ละ 35 บาท
ของส่วนของเส้นตรงนียาวเท่าใด 4) ได้กาไร ตัวละ 8.25 บาท
1) 4.9 2) 12.5
3) 30.1 4) 39.9
ค21202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 บทท่ี 3 การประยุกต์อตั ราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ 31
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
ค21202 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 2 บทที่ 3 การประยกุ ต์อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละ 32
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
การประยุกต์อัตราส่วน-สัดส่วน-และร้อยละ
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
ค21202-บทที่3-การประยุกต์อัตราส่วน-สัดส่วน-และร้อยละ
- 1 - 33
Pages: