จำนวนและตัวเลข

ค21201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 1

บทที่ 1 จานวนและตวั เลข

เรื่องท่ี 1 ระบบเลขโรมัน

ระบบเลขโรมนั
เป็นระบบตวั เลขท่ีใชใ้ นโรมโบราณ เลขโรมันถอื เป็นระบบเลขไมม่ หี ลัก
หมายความว่า ไม่ว่าจะเขียนตวั เลขแตล่ ะตวั ไว้ใน ตาแหนง่ ใดของค่าตัวเลขนั้นจะมีคา่ คงท่ี
เสมอระบบเลขโรมัน มีสญั ลกั ษณ์ทใ่ี ชก้ ัน ดังนี้

I หรือ i แทน 1

V หรอื v แทน 5

X หรือ x แทน 10

L หรอื l แทน 50

C หรอื c แทน 100

D หรือ d แทน 500

M หรอื m แทน 1,000

การเขียนเลขโรมนั

การเขยี นเลขโรมัน สามารถเขยี นแทนเฉพาะจานวนเต็มบวกเท่านั้น เนื่องจากใน
สมัยก่อนโรมยงั ไม่มีสญั ลักษณ์แทนเลขศนู ย์หรือเลขทศนยิ ม โดยใหเ้ ขียนจากสัญลกั ษณ์
ทมี่ ีคา่ มากแล้วลดหลั่น กนั ไปยังสัญลักษณ์ทีม่ คี ่านอ้ ยและถา้ เราตอ้ งการเขยี นสัญลักษณ์
แทนจานวนอ่นื ๆ นอกเหนือจากสัญลกั ษณ์พ้ืนฐาน เราสามารถเขียนสัญลักษณพ์ ้ืนฐาน
เรยี นกันโดยใหใ้ ชห้ ลักการเพม่ิ และการลดหลกั การเพิ่ม คือเขียนตวั เลขเรียงกัน
ตามลาดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย เชน่

VI แทน 5 + 1 หรอื 6
XVII แทน 10 + 5 + 1 + 1 หรอื 17
CLXX แทน 100 + 50 + 10 + 10 หรอื 170

เร่อื งที่ 1 ระบบเลขโรมนั

หลกั การลดจานวนที่ใช้หลักการลดมจี านวน คือ 4 , 9 , 40 , 90 , 400 , 900 ใน
การเขยี นตัวเลขโรมันแทนเลข 9 โดยจะใช้หลักการลด คอื เราจะไม่เขยี น VIIII แตจ่ ะใช้แทน
ดว้ ย IX ซงึ่ แทน 10 – 1 กล่าวคอื จะเขียนตวั เลขทม่ี ีคา่ น้อยไวข้ า้ งหนา้ ตัวเลขทมี่ ีค่ามากกว่า
แล้วนาตัวเลขทั้งสองมาลบกัน การเขียนตัวเลขโรมันโดยใช้หลักการลด มีเง่ือนไขตาม
หลักเกณฑ์ตอ่ ไปนี้

1. ตวั เลขที่ใชเ้ ป็นตัวลบไดแ้ ก่ I , X , C เท่านั้น
2. ตัวเลขท่อี ยูข่ า้ งหน้าของ X หรอื V ไดแก่ I เพียงตัวเดยี วเชน่ IV แทน 4 , IX
แทน 9
3. ตัวเลขท่ีอยขู่ ้างหน้าของ L หรอื C ได้แก่ X เพียงตวั เดียว เชน่ XL แทน 40 ,
XC แทน 90
4. ตัวเลขทีอ่ ยขู่ า้ งหน้าของ D หรอื M ได้แก่ C เพียงตัวเดยี วเช่น CD แทน 400 ,
CM แทน 900

ตัวอย่าง

1.) จงเขียนจานวนต่อไปนใ้ี หเ้ ป็นระบบตัวเลขโรมนั

1) 1 = 16) 29 = 20 + 9 =

2) 2 = 17) 30 =

3) 3 = 18) 36 = 30 + 6 =

4) 4 = 19) 40 =

5) 5 = 20) 44 =

6) 6 = 21) 48 =

7) 7 = 22) 50 =

8) 8 = 23) 57 =

9) 9 = 24) 60 =

10) 10 = 25) 62 =

11) 11 = 10 + 1 = 26) 70 =

12) 14 = 10 + 4 = 27) 80 =

13) 19 = 10 + 9 = 28) 90 =

14) 20 = 29) 100 =

15) 26 = 20 + 6 = 30) 147 =

เรือ่ งท่ี 1 ระบบเลขโรมัน

2.) จงเขยี นระบบตวั เลขโรมนั ตอ่ ไปน้ีใหเ้ ปน็ จานวนตัวเลข

1) II = 16) CCXCII =

2) IV = 17) D =

3) IX = 18) DCL =

4) XIX = 19) CDXLIV =

5) XVII = 20) DCCCXCIX =

6) XXIII =

7) XLIV =

8) LXXXVIII =

9) CLXVII =

10) XCV =

11) CL =

12) CXXIX =

13) CXLIII =

14) CLXXXVIII =

15) CCCXVI =

ให้สังเกตวา่ ตัวลบ I , X หรือ C จะตอ้ งใชค้ ่กู บั ตวั เลขเฉพาะของแตล่ ะกล่มุ ตาม
หลกั เกณฑ์ข้างบนน้เี ทา่ นนั้ เช่น 499 ใหเ้ ขียนเปน็ 400 + 90 + 9 = CD + XC + IX แทน
CDXCIX ซึง่ 499 ไม่เขยี นแทนด้วย ID
950 ให้เขียนเปน็ 900 + 50 = CM + L แทน CML ซง่ึ 950 ไมเ่ ขยี นแทนดว้ ย LM

ในระบบตวั เลขโรมนั มีสัญลกั ษณแ์ ทนจานวนทม่ี ีคา่ มากๆ ซ่งึ เราจะใช้สญั ลกั ษณ์“
– ” บนสญั ลักษณพ์ ื้นฐาน
เพยี ง 6 ตวั โดยแต่ละตัวจะมีค่า 1,000 เท่า ของตวั เดิม ดงั นี้

V แทน 5,000
X แทน 10,000
L แทน 50,000
C แทน 100,000
D แทน 500,000
M แทน 1,000,000

เรื่องที่ 1 ระบบเลขโรมนั

ตัวอยา่ ง

1. จงเขยี นจานวนต่อไปน้ใี หเ้ ปน็ ระบบตัวเลขโรมนั
1) 37 = 30 + 7 = XXXVII
2) 49 = 40 + 9 = XLIX
3) 86 = 80 + 6 = LXXXVI
4) 99 = 90 + 9 = XCIX
5) 147 = 100 + 40 + 7 = CXLIVII
6) 864 = 800 + 60 + 4 = DCCCLXIV
7) 1,681 = 1,000 + 600 + 80 + 1 = ...........................
8) 4,915 = 4,000 + 900 + 10 + 5 = ...........................
9) 24,702 = ................................................................................
10) 87,693 = ................................................................................
11) 995,748 = ..............................................................................
12) 1,289,072 = ...........................................................................

2. จงเขยี นจานวนแทนระบบตัวเลขโรมัน
1) LXIV = 60 + 4 = 64
2) LXXXVII = 80 + 7 = 87
3) CLXVII = 100 + 60 + 7 = 167
4) DCCLI = 700 + 50 + 1 = 751
5) MMDCCCXLIV = 2,000 + 800 + 40 + 4 = 2,844
6) VCMXXXI = 5,000 + 900 + 30 + 1 = 5,931
7) XXMMMCMXV = ........................................................................................
8) XLMVCDXLIV = ........................................................................................
9) CCXMMMXCLXXXVI = .................................................................................
10) MMCCXMMDLXXVIII = ...............................................................................

เรื่องที่ 2 ระบบตัวเลขฐาน

ระบบตัวเลขฐาน

เลขฐาน หมายถงึ กลมุ่ ข้อมลู ทีม่ จี านวนหลัก (Digit) ตามช่อื ของฐานนั้น ๆ เชน่

เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยขอ้ มลู ตัวเลขจานวนสองหลกั (0-1)

แปดหลัก(0-7) และสบิ หลกั (0-9) ตามลาดับ

ระบบเลข เปน็ สัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรท์ ่ีแสดงถงึ จานวนต่าง ๆ ระบบเลขแต่

ละระบบมีจานวนตัวเลขทใี่ ชเ้ หมอื นกับชอ่ื ของระบบตัวเลขน้ัน และมฐี านของจานวนเลข

ตามชื่อของมัน เชน่ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

 ระบบเลขฐานสอง (Binary Number)

เปน็ เลขฐานท่ีประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คอื 0 และ 1 ซ่ึงเลข 0 กบั 1 เป็นเลขท่ี

นยิ มใช้กบั คอมพวิ เตอรใ์ นการประมวลผลการทางาน การเกบ็ ข้อมูล หรอื โปรแกรมท่ี

เกี่ยวข้องกับสถานะทางไฟฟ้า
 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number)

เปน็ เลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตัว
 ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number)

เปน็ เลขฐานที่ประกอบดว้ ยเลข 10 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซง่ึ เลข

ฐาน 10 เป็นเลขฐานทม่ี นษุ ย์ทั่วไปสามารถเข้าใจได้ง่ายมากที่สดุ เพราะว่าเป็นตัวเลขท่ี

เกี่ยวข้องกับชีวิตประจาวนั
ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

เปน็ เลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 10 ตัวและตวั อักษร 6 ตัว คอื ตัวเลข 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8, 9, และ ตวั อกั ษร คอื A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E

แทน 14, Fแทน 15 ึซ่งรวมกนแล้วได้ 16 ตัว

ตารางแสดงระบบจานวนเลขฐานต่างๆ

ระบบเลขฐาน จานวนตัวเลข

ฐานสอง 0 1

ฐานแปด 0 1 2 3 … 7

ฐานสิบ 0 1 2 3 … 7 8 9

ฐานสิบหก 0 1 2 3 … 7 8 9 A B C D E F

เรื่องท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

การเขียนระบบจานวนเลขฐานใดๆ ต้องเขียนชื่อฐานกากับห้อยไว้ที่ ท้ายจานวน
ของเลขฐานน้ันๆ ยกเวน้ ฐานสิบ เราจะละไว้ในฐานทเี่ ขา้ ใจ ว่าจานวนน้ันคือฐานอะไรโดย
ไม่ต้องเขียนเลขฐานกากับไว้เนื่องจาก มีการใช้ในชีวิตประจาวันเป็นประจาอยู่แล้ว ดัง
ตัวอย่างดงั นี้

11012 หมายถงึ ระบบเลขฐานสอง
126 หมายถึง ระบบเลขฐานสิบ

12078 หมายถงึ ระบบเลขฐานแปด
1A016 หมายถงึ ระบบเลขฐานสิบหก

ตารางการเปรยี บเทียบระหว่างเลขฐาน

ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก
(Octal) (Hexadecimal)
(Decimal) (Binary)
0 0
0 00000 1 1
2 2
1 00001 3 3
4 4
2 00010 5 5
6 6
3 00011 7 7
10 8
4 00100 11 9
12 A
5 00101 13 B
14 C
6 00110 15 D
16 E
7 00111 17 F
20 10
8 01000

9 01001

10 01010

11 01011

12 01100

13 01101

14 01110

15 01111

16 10000

เรือ่ งท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

การเปล่ียนจานวนเลขฐาน

การเปลี่ยนเลขฐาน คือ การแปลงระบบจานวนของเลขฐานหนึ่งไปเป็น

ระบบจานวนของเลขฐานหน่ึง เช่น การแปลงระบบเลขฐานสองไปเป็นระบบเลขฐานสิบ

ท้ั ง น้ี ก็ เ พ ร า ะ ร ะ บ บ ข อ ง ดิ จิ ต อ ล ค อ ม พิ ว เ ต อ ร์ ต้ อ ง อ า ศั ย ร ะ บ บ เ ล ข ฐ า น ส อ ง ใ น ก า ร

ประมวลผล จึงต้องมีการเปล่ียนเลขฐานสิบมาเป็นฐานสอง และก็เพื่อความสะดวกใน

การอ่านของมนุษย์ก็จะมีการแปลงกลับจากฐานสองมาเป็นสิบซ่ึงจะมีวิธีการเปลี่ยน

ต่อไป

ตารางแสดงค่าของตาแหน่งของตัวเลขในระบบฐานสิบ

หลัก หน้าจุดทศนยิ ม หลงั จุดทศนิยม

พนั ร้อย สบิ หน่วย สบิ ร้อย

เลขทตี่ าแหน่ง 3 2 1 0 -1 -2

ค่าของตาแหนง่ 103 102 101 100 10-1 10-2

ปริมาณค่า 1,000 100 10 1 0.1 0.01

ตัวอย่างเช่น จานวน 1,325 สามารถนาตัวเลขแต่ละตัวมาใส่ในช่องแต่ละ
ช่องให้ตรงตามหลักและคา่ ของมันตามตารางข้างล่างนี้

หลกั พัน ร้อย สิบ หน่วย
ตัวเลข
เลขทต่ี าแหนง่ 1 3 25
คา่ ของตาแหนง่ 3 2 10
ปรมิ าณค่า
103 102 101 100
1,000 100 10 1

จากตาราง ตวั เลขแต่ละตัวจะมีปรมิ าณค่าเทา่ กบั
1×1000+3×100+2×10+5×1 = 1000 + 300 + 20 + 5

= 1325
หรือนามาเขยี นใหม่ในรูปของเลขยกกาลังจะได้
(1×103)+(3×102)+(2×101)+(5×100) = 1325
ดังนั้นเลขฐานสิบ 1325 เราสามารถกระจายหรือขยายออกมาได้ตามลักษณะ

ดังกลา่ ว ซึ่งเราจะใชว้ ิธกี ารกระจายน้ีสาหรบั การแปลงเลขฐานต่างๆ มาเปน็ เลขฐานสบิ

เรอื่ งท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

การเปล่ียนจานวนเลขฐานจากฐานอื่นเปน็ ฐานสิบ

การเปล่ียนเลขฐานสองมาเป็นฐานสิบเราก็จะใช้วิธีการกระจาย ดังท่ีได้
กลา่ วมาแลว้ โดยคา่ ของตาแหนง่ จะเป็นเลขฐานทกี่ าหนดมาให้ แทนเลข 10 ดงั ตัวอย่าง

ตัวอย่าง

ตวั อยา่ งที่ 1 จงเปลี่ยนจานวน 11012 ไปเป็นเลขฐานสิบ หน่วย
หลกั พนั ร้อย สิบ

ตวั เลข 1 1 0 1

เลขท่ีตาแหนง่ 3 2 1 0

คา่ ของตาแหนง่ 23 22 21 20

ปรมิ าณคา่ 8 4 2 1

จากตาราง ตวั เลขแต่ละตวั จะมีปริมาณค่าเทา่ กับ

(1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1) = 8 + 4 + 0 + 1= 13

หรือนามาเขยี นใหม่ในรปู ของเลขยกกาลังจะได้

(1×23)+(1×22)+(0×21)+(1×20)= 8 + 4 + 0 + 1 =13

ดังน้ัน 11012 = 13

ตัวอย่างท่ี 2 จงเปล่ยี นจานวน 100012 ไปเปน็ เลขฐานสิบ

วธิ ที า 100012 = (1×24)+(0×23)+(0×22)+(0×21)+(1×20)

= 16+0+0+0+1

= 17

ดังนั้น 100012 = 17
ตัวอย่างที่ 3 จงเปล่ยี นจานวน 1110112 ไปเปน็ เลขฐานสิบ
วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ดังนั้น 1110112 =

เร่ืองที่ 2 ระบบตวั เลขฐาน

ตัวอย่างที่ 4 จงเปล่ียนจานวน 1368 ไปเปน็ เลขฐานสบิ

หลกั รอ้ ย สบิ หน่วย

ตัวเลข 1 3 6
0
เลขท่ตี าแหนง่ 2 1
80
คา่ ของตาแหน่ง 82 81 1
ปริมาณค่า 64 8

วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ดังนนั้ 1368 =
ตัวอยา่ งท่ี 5 จงเปล่ียนจานวน A0116 ไปเปน็ เลขฐานสบิ
วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ดังนนั้ A0116 =
ตวั อยา่ งที่ 6 จงเปล่ียนจานวน 2425 ไปเปน็ เลขฐานสิบ
วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ดังนนั้ 2425 =
ตัวอยา่ งท่ี 7 จงเปล่ียนจานวน 9B612 ไปเปน็ เลขฐานสบิ
วธิ ีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ดงั นน้ั 9B612 =

เร่อื งที่ 2 ระบบตวั เลขฐาน

การเปล่ียนจานวนเลขฐานสิบไปเป็นเลขฐานอน่ื
การเปลี่ยนเลขฐานสิบไปเป็นเลขฐานอื่น เช่น ฐานสองฐานแปด และฐาน
สิบหก เราก็จะใช้วิธีแปลงกลับ (Remainder Method)โดยการหารหาเศษ แลวเก็บเศษท่ี
เหลือไวในการหารคร้ังต่อไป ซึ่งต้องหารไปเร่ือยๆจนกว่าผลหารจะเป็นศูนย์และผลลัพธ์
จากการหารคือเศษจะอา่ นย้อนกลบั ข้ึนข้างบน

ตัวอยา่ ง

ตัวอย่างท่ี8 จงเปล่ยี นจานวน 65 เปน็ ระบบเลขฐานสอง
วิธที า เราจะใชว้ ิธกี ารต้ังหารเอาเศษ โดยตวั หารคอื 2 ดังนี้

2 ) 65
2 ) 32 1
2 ) 16 0
2) 8 0
2) 4 0
2) 2 0

10
ดงั น้นั 65 = 1000012

ตัวอย่างที่9 จงเปลยี่ นจานวน 65 เปน็ ระบบเลขฐานแปด
วิธีทา เราจะใชว้ ิธกี ารตง้ั หารเอาเศษ โดยตัวหารคือ8 ดงั น้ี

8 ) 65
8)8 1

10
ดังนั้น 65 = 1018

เรือ่ งท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

ตวั อย่างที่10 จงเปล่ียนจานวน 65 เปน็ ระบบเลขฐานสิบหก
วิธที า เราจะใชว้ ิธกี ารตั้งหารเอาเศษ โดยตวั หารคอื 16 ดังนี้

ดังนัน้ 65 =
ตัวอย่างท่ี11 จงเปลยี่ นจานวน 124 เปน็ ระบบเลขฐานสาม
วิธีทา เราจะใชว้ ิธีการตัง้ หารเอาเศษ โดยตัวหารคือ3 ดงั นี้

ดงั นนั้ 124 =
ตวั อย่างที่12 จงเปลี่ยนจานวน 124 เปน็ ระบบเลขฐานห้า
วิธีทา เราจะใชว้ ิธกี ารตั้งหารเอาเศษ โดยตัวหารคือ 5 ดงั น้ี

ดังน้นั 124 =

เร่อื งท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

การเปลี่ยนจานวนเลขฐานสอง เป็นเลขฐานสี่ ฐานแปดและฐานสิบหก

การเปลี่ยนเลขฐานสอง ไปเป็นเลขฐานส่ี ฐานแปด และฐานสิบหก เรา
สามารถทาได้ 2 วิธี คือ 1.) เปล่ียนจากตัวเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบก่อนแล้วเปลี่ยน
จากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานนั้นๆ 2). ใช้วธิ แี ปลงท่ลี ะส่วน เนอื่ งจากว่าเลขฐานสี่ ฐานแปด
และฐานสิบหกแต่ละตัวจะประกอบไปด้วยเลขฐานสองจานวน 2 ตัว 3 ตัว และ 4 ตัว
ตามลาดับ (4 = 22 8 =23 , 16 = 24 ) แต่บางกรณีมจี านวนเลขฐานสองไมครบก็สามารถ
เตมิ 0 หนาจานวนได้

ตวั อยา่ ง

ตวั อย่างที่13 จงเปลย่ี นจานวน 1101102 เปน็ ระบบเลขฐานสี่
วิธที า วิธที ่ี 1 เปลยี่ นจานวน 1101102 เป็นระบบเลขฐานสิบกอ่ น

1101102 = (1×25)+(1×24)+(0×23)+(1×22)+(1×21)+(0×20)

= 32+16+0+4+2+0

= 54

จากน้นั เปลย่ี นจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานส่ี

4 ) 54
4 ) 13 2

31

ดงั น้ัน 1101102 = 3124
วิธที ่ี 2 เปลยี่ นจานวน 1101102 เปน็ ระบบเลขฐานส่ีโดยใช้วิธีแปลงที่ละส่วน
* แบ่ง 110110 ทลี ะ 2 ตัว แลว้ ทาใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ ดังน้ี

11 01 10

↓↓ ↓
(1x21) + (1x20) = 3 (0x21) + (1x20) = 1 (1x21) + (0x20) = 2

จากนั้นนาผลลัพธท์ ไี่ ดของแต่ละตวั มารวมกนั

จะไดคาตอบคอื 3124
ดังนัน้ 1101102 = 3124

เร่ืองท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

ตัวอย่างท่ี14 จงเปลี่ยนจานวน 1101102 เปน็ ระบบเลขฐานแปด
วธิ ีทา วธิ ที ี่ 1 เปลี่ยนจานวน 1101102 เป็นระบบเลขฐานสิบกอ่ น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากนน้ั เปล่ียนจากเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานแปด

ดงั นัน้ 1101102 =
วิธที ี่ 2 เปลี่ยนจานวน 1101102 เปน็ ระบบเลขฐานแปดโดยใช้วธิ ีแปลงท่ีละส่วน

ดงั น้นั 1101102 =
ตวั อย่างที่14 จงเปลี่ยนจานวน 1101102 เปน็ ระบบเลขฐานสิบหก
วิธที า วิธีที่ 1 เปล่ยี นจานวน 1101102 เป็นระบบเลขฐานสิบกอ่ น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากนน้ั เปล่ียนจากเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

ดังนน้ั 1101102 =

เรื่องที่ 2 ระบบตวั เลขฐาน

ส่วน วิธีท่ี 2 เปลี่ยนจานวน 1101102 เป็นระบบเลขฐานสิบหกโดยใช้วิธีแปลงที่ละ

ดงั นัน้ 1101102 =
การเปลี่ยนจานวนเลขฐานส่ี ฐานแปดและฐานสบิ หก เป็นเลขฐานสอง

ตัวอย่าง
ตัวอยา่ งท1่ี 5 จงเปลยี่ นจานวน 1304 เป็นระบบเลขฐานสอง
วิธีทา วธิ ีท่ี 1 เปล่ียนจานวน 1304 เป็นระบบเลขฐานสบิ กอ่ น

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากน้ันเปล่ียนจากเลขฐานสิบเปน็ เลขฐานสอง

ดังนั้น 1304 =
วธิ ที ี่ 2 เปล่ยี นจานวน 1304 เป็นระบบเลขฐานสองโดยใชว้ ิธแี ปลงทลี่ ะส่วน

* แบ่ง 130 ทีละตัว แลว้ ทาใหเ้ ป็นเลขฐานส่ี ดังนี้

ดังน้ัน 1304 =

เร่อื งท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

ตัวอย่างที่16 จงเปล่ยี นจานวน 758 เปน็ ระบบเลขฐานสอง
วธิ ที า วิธีท่ี 1 เปล่ียนจานวน 758 เปน็ ระบบเลขฐานสิบกอ่ น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากน้ันเปลีย่ นจากเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานสอง

ดงั นั้น 758 =
วธิ ที ่ี 2 เปล่ียนจานวน 758 เปน็ ระบบเลขฐานสองโดยใชว้ ิธีแปลงท่ีละสว่ น

ดงั น้นั 758 =

การเปลี่ยนจานวนเลขฐานอ่ืนๆ

ตวั อย่างท่ี17 จงเปลี่ยนจานวน 343 เปน็ ระบบเลขฐานหา้
วธิ ีทา เปล่ียนจานวน 343 เปน็ ระบบเลขฐานสิบก่อน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากนั้นเปลี่ยนจากเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานห้า

เรื่องท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

ตัวอย่างท่ี18 จงเปล่ียนจานวน 267 เปน็ ระบบเลขฐานสบิ สอง
วิธที า เปลีย่ นจานวน 267 เปน็ ระบบเลขฐานสิบก่อน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

จากนัน้ เปลี่ยนจากเลขฐานสบิ เป็นเลขฐานสิบสอง

ดงั นน้ั 267 =

การบวกและลบระบบเลขฐาน

การบวกหรือลบในระบบเลขฐานต่างๆ ก็เหมือนกันกับการบวกลบ ใน
ระบบเลขฐานสิบหรือเลขปกติ แตจ่ ะต่างกนั เฉพาะระบบเลขฐานต่างๆนั้นมีจานวนตัวเลข
ตามเลขฐานน้ัน ดังน้ัน ผลลัพธ์ในการบวกหรือลบ เลขจะไม่เกินตัวเลขของฐาน ดัง
ตัวอย่าง

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่19 จงหาผลลัพธข์ อง 11012 +10012

วธิ ีทา เนื่องจากเป็นเลขฐานสอง ผลลพั ธ์ของตวั เลขแตล่ ะหลักจะเปน็ ตัวเลข
0 หรือ 1 เทา่ นน้ั

1 1 0 1+

1001

ดังนั้น 11012 +10012 =
ตัวอย่างท่ี20 จงหาผลลัพธข์ อง 11012 -10012

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดังนน้ั 11012 -10012 =

เรื่องท่ี 2 ระบบตวั เลขฐาน

ตัวอย่างท่ี21 จงหาผลลัพธข์ อง 14225 +2035

วิธีทา ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดงั น้นั 14225 +2035 =
ตวั อย่างท่ี21 จงหาผลลัพธข์ อง 1637 -467

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดังนัน้ 1637 -467 =
ตวั อย่างที่22 จงหาผลลัพธ์ของ 2AC316 +B912 โดยตอบเป็นเลขฐานแปด

วิธที า ………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดงั น้ัน 2AC316 +B912 =