ค21201-บทที่3-การประยุกต์เลขยกกำลัง

3LESSON
TERM 2

ค21201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 1

บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั

แผนผังสาระการเรยี นรู้

ประยุกต์ การเขียนเลขยกกาลัง
เลขยกกาลงั สมบตั เิ ลขยกกาลัง

ประยุกตเ์ ลขยกกาลัง
สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
ประยุกตส์ ญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

ค21201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 1
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรื่องท่ี 1 การเขียนเลขยกกาลัง

ทบทวนการเขยี นเลขยกกาลัง

บทนิยาม

ให้ a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก
“a ยกกำลัง n” หรือ “a กำลัง n” เขียนแทนด้วย มีควำมหมำย ดังน้ี

an =a×a×a×...×a
n

เรยี ก an วา่ เลขยกกาลงั ทม่ี ี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชกี้ าลงั

ตวั อยา่ ง

74 เป็นเลขยกกำลงั ทีม่ ี 7 เปน็ ฐำนและ 4 เปน็ เลขช้ีกำลัง

74 = 7×7×7×7

= 2,401

(-2)3 เปน็ เลขยกกำลังที่มี -2 เป็นฐำนและ 3 เป็นเลขชีก้ ำลัง

(-2)3 = (-2)×(-2)×(-2)

= -8

(-0.2)3 เป็นเลขยกกำลงั ทีม่ ี (-0.2) เป็นฐำนและ 3 เปน็ เลขช้กี ำลงั
(-0.2)3 = (-0.2)×(-0.2)×(-0.2)

= -0.008

 1 5 เปน็ เลขยกกำลังท่มี ี 1 เป็นฐำนและ 5 เป็นเลขช้กี ำลัง
 2  2

 1 5 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1
 2  2 2 2 2 2

= 1
32

ค21201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 2
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรอ่ื งท่ี 1 การเขยี นเลขยกกาลงั

หมายเหตุ ; ในกรณีของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังเป็น 1 เช่น x1 จะเขียนเปน็ x ดงั นน้ั

จานวนทกุ จานวนจัดเปน็ เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้กี าลงั เปน็ 1 เช่น 2 ,4 , 2 ,x ,a ,0.4
3

กำรเขยี นจำนวนใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกำลัง ทำโดยกำรแยกตวั ประกอบ เชน่
32 = 2×2×2×2×2 = 25

24 = 2×2×2×3 = 23 ×3

100 = 2×2×5×5 = 22 ×52
แตบ่ ำงตั้งกำรเขยี นจำนวนในรูปเลขยกกำลัง อำจเขียนไดห้ ลำยแบบ เช่น

64 = 8×8 = 82

64 = -8×-8 = -82  = 82

64 = 2×2×2×2×2×2 = 26

64 = -2×-2×-2×-2×-2×-2 = -26 = 26

16 = 4×4 = 42

16 = -4×-4 = -42

16 = 2×2×2×2 = 24 -27 = -3×-3×-3 = -33
16 = -2×-2×-2×-2 = -24 27 ¹-3×-3×-3 ¹-33
27 = 3×3×3 = 33
125 = 5×5×5 = 53 25 = -5×-5×-5 = -53

25 ¹-5×-5×-5 ¹-53

ดงั นน้ั เลขยกกำลังทีม่ ีเ่ ลขชกี้ ำลงั ทเี่ ปน็ จานวนคู่ สำมำรถเปล่ียนฐำนใหเ้ ป็นจำนวนตรงข้ำมได้

เลขยกกำลังทีม่ เ่ี ลขชก้ี ำลงั ท่ีเปน็ จานวนคี่ ไมส่ ำมำรถเปลีย่ นฐำนให้เป็นจำนวนตรงข้ำมได้

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 3
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

1แบบฝึกหดั ท่ี การเขียนเลขยกกาลัง

ใหเ้ ขียนจำนวนตอ่ ไปน้ใี นรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลังมำกกว่ำ 1 (ใหค้ รบทุกกรณ)ี

1) 125 = ………………………………………………………………………………… 4) -0.027 = …………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

2) –1,000 = …………………………………………………………………………… 5) 261 = …………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

41
3) 25 = ……………………………………………………………………………… 6) 81 = ………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 4
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

ใหเ้ ขยี นจำนวนตอ่ ไปนใ้ี นรปู เลขยกกำลังทม่ี ีเลขชีก้ ำลังมำกกว่ำ 1 (ให้ครบทุกกรณี) (ตอ่ )

7) 0.0121 = …………………………………………………………………………. 9) 343 = ……………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

8) 1,024 = ……………………………………………………………………………. 10) 8 = ………………………………………………………………………….
27

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

ค21201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 5
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เร่ืองท่ี 2 สมบตั ิเลขยกกาลงั

สมบัตเิ ลขยกกาลงั

เมื่อ a แทนจานวนใดๆ ทไ่ี ม่ใช่ศูนย์ และ n, m แทนจานวนเตม็

ไดแ้ ก่

1) a0 = 1 เม่ือ a แทนจานวนใดๆ ทีไ่ ม่ใชศ่ นู ย์

2) a-n = a1n เม่อื a แทนจานวนใดๆ ท่ีไมใ่ ช่ศนู ย์ และ n แทนจานวนเตม็
3) am × an = am+n

4) am ÷ an = am-n

5) am n = amn

6) abn = anbn

7)  a n = bann
 b 

บทนิยาม

1. a0 = 1 เมอื่ a แทนจานวนใดๆ ท่ีไมใ่ ชศ่ นู ย์

เช่น 90 = 1

(-0.16)0 = 1

2. a-n = 1 เม่ือ a แทนจานวนใดๆ ท่ไี ม่ใชศ่ นู ย์
an

และ n แทนจานวนเตม็ บวก

เชน่ 5-3 = 1
53
1
(-2)-5 = (-2)5

ค21201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 บทท่ี 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 6
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เร่ืองที่ 2 สมบัตเิ ลขยกกาลัง

สมบัติการคณู เลขยกกาลงั

3. สมบตั ิการคณู เลขยกกาลัง am × an = am+n

เม่อื a แทนจานวนใดๆ m และ n แทนจานวนเตม็ บวก

ตวั อย่าง 2) 23 × 25 = ……………………..
1) 54 × 52 = 54+2
= ………………………
= 56
4) (-7)2 × (-7)5 = ……………………..
3) 36 × 34 = ……………………..
= ………………………
= ………………………
6) 3× (-3)4 = ……………………..
5) (-5)3 × 56 = ……………………..
= ………………………
= ………………………

การคูณเลขยกกาลังทีม่ ฐี านเดียวกันแตเ่ ลขชก้ี าลังต่างกัน กรณที ี่ฐานเป็น
จานวนใดๆ และเลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก กับ เลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็มศูนย์

ตัวอย่าง

1) จงหำคำ่ ของ a0 ×a2 โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

a0 × a2 = a0+2 (จำกสมบัติ an × am = an+m เม่อื a เปน็ จำนวนใดๆ n,m เป็นจำนวนเตม็ บวก)
= a2

หรือ a0 ×a2 = 1 × a2 (จำกสมบตั ิ a0 = 1)

= a2

2) จงหำคำ่ ของ 20 ×24 โดยใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลัง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) จงหำคำ่ ของ -53 ×-50 โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 7
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรอื่ งที่ 2 สมบัตเิ ลขยกกาลัง

การคูณเลขยกกาลังท่มี ีฐานเดียวกนั แตเ่ ลขชี้กาลังตา่ งกัน กรณีที่ฐานเป็น
จานวนใดๆ และเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็มลบ กบั เลขช้กี าลังเป็นจานวนเต็มศูนย์

ตวั อย่าง

1) จงหำคำ่ ของ a-5 ×a0 โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

a-5 × a0 = a-5+0 (จำกสมบตั ิ an × am = an+m เม่ือ a เป็นจำนวนใดๆ n,m เปน็ จำนวนเต็มบวก)

= a-5 หรอื 1 (จำกสมบตั ิ a-n = 1 เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก)
a5 an

หรือ a-5 ×a0 = a15 × a0 (จำกสมบตั ิ a-n = 1 เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก)
an

= 1 × 1 (จำกสมบัติ a0 = 1)
a5
1
= a-5 หรอื a5

2) จงหำคำ่ ของ 7-9 ×70 โดยใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลัง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) จงหำคำ่ ของ -8-11×-80 โดยใช้สมบตั ิของเลขยกกำลัง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การคูณเลขยกกาลังที่มฐี านเดียวกันแตเ่ ลขชี้กาลงั ตา่ งกัน กรณที ฐ่ี านเป็น
จานวนใดๆ และเลขชี้กาลังเป็นจานวนเตม็ บวก กบั เลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็มลบ

ตวั อย่าง

1) จงหำคำ่ ของ a4 ×a-7 โดยใชส้ มบัติของเลขยกกำลงั

a4 × a-7 = a4+(-7) (จำกสมบตั ิ an × am = an+m เมื่อ a เปน็ จำนวนใดๆ n,m เปน็ จำนวนเตม็ บวก)

= a-3 หรือ 1 (จำกสมบตั ิ a-n = 1 เม่ือ a เปน็ จำนวนใดๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก)
a3 an

ค21201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 8
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เร่อื งที่ 2 สมบตั เิ ลขยกกาลัง

2) จงหำคำ่ ของ 6-4 ×65 โดยใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลงั

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) จงหำค่ำของ -36 ×-3-6 โดยใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลงั

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การคณู เลขยกกาลังที่มฐี านเดียวกนั แตเ่ ลขชก้ี าลังต่างกัน กรณีท่ฐี านเป็น
จานวนใดๆ และเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็ ลบ กบั เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็มลบ

ตวั อย่าง

1) จงหำคำ่ ของ a-8 ×a-2 โดยใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลงั

a-8 × a-2 = a-8+(-2) (จำกสมบัติ an × am = an+m เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ n,m เปน็ จำนวนเต็มบวก)

= a-10 หรอื 1 (จำกสมบตั ิ a-n = 1 เม่ือ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก)
a10 an

หรอื a-8 ×a-2 = 1 × 1 (จำกสมบตั ิ a-n = 1 เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก)
a8 a2 an

= 1 (จำกสมบัติ an × am = an+m เมอ่ื a เปน็ จำนวนใดๆ n,m เป็นจำนวนเตม็ บวก)
a8+2
1
= a10

2) จงหำค่ำของ 32-8 ×32-5 โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3) จงหำคำ่ ของ -11-3 ×-11-3 โดยใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลัง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ค21201 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 9
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรอ่ื งท่ี 2 สมบัติเลขยกกาลัง

สมบตั กิ ารหารเลขยกกาลัง

4. สมบัติกำรหำรเลขยกกำลงั am ÷ an = am-n

เมอ่ื a แทนจำนวนใดๆ ท่ไี ม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเตม็ บวก

ตวั อย่าง 2) 37  34 = ……………………..

1) 114 ÷ 113 = 114-3 = ………………………
= 111 หรอื 11 4) (-7)7  (-7)2 = ……………………..

3) 55 ÷ 5 = …………………….. = ………………………

= ……………………… 6) 22 ÷ (-2)6 = ……………………..
5) (-5)3  56 = ……………………..
= ………………………
= ………………………

การหารเลขยกกาลังทมี่ ีฐานเดียวกนั ทัง้ หมด 4 กรณี (การดาเนินการ
คลา้ ยกับการคูณเลขยกกาลงั ขา้ งต้น)

ตวั อยา่ ง

1) จงหำคำ่ ของ a0 ÷ a3 โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

a0 ÷ a3  a0-3 (จำกสมบัติ an  am = an-m เมอ่ื a เป็นจำนวนใดๆ n,m เปน็ จำนวนเตม็ บวก)

= a-3 หรอื 1 (จำกสมบตั ิ a-n = 1 เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก)
a3 an

หรือ a0 ÷ a3  a0
a3

= 1 (จำกสมบัติ a0 = 1)
a3
2) จงหำค่ำของ 135 ÷ 133 โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 บทท่ี 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 10
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรื่องที่ 2 สมบตั เิ ลขยกกาลัง

3) จงหำคำ่ ของ 22-7 ÷ 223 โดยใชส้ มบัตขิ องเลขยกกำลงั

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การประยกุ ต์เลขยกกาลัง

เมอ่ื a แทนจำนวนใดๆ ทไ่ี ม่ใช่ศนู ย์ และ n, m แทนจำนวนเตม็

5. am n = amn
6. abn = anbn

7.  a n = an
 b  bn

ตวั อย่าง

1) จงหำผลคณู 5-10 ×125 ในรปู เลขยกกำลัง
5-10 ×125 = 5-10 ×53 ( 125 = 53 )

= 5-10 +3 1
57
= 5-7 หรือ

2) จงหำผลลพั ธ์ 2-5 ×23 ×20 ในรูปเลขยกกำลงั
32

2-5 ×23 ×20 = 2-5 ×23 ×1
32 25

= 2-5+3
25

= 2-2
25

= 2-2-5 1
27
= 2-7 หรอื

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 11
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรอื่ งท่ี 2 สมบตั ิเลขยกกาลัง

เลขยกกาลงั ท่มี ฐี านเปน็ เลขยกกาลัง ในกรณีท่ีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

 3) จงหำผลลพั ธ์ 23 4 ในรปู เลขยกกำลงั

 จำก 23 4 23 ×23 × 23 × 23

นำมำเขียนใหอ้ ยู่ในรูปกำรคณู ได้

 แสดงวธิ ที ำ23 4

ใหอ้ ยใู่ นรปู เลขยกกำลงั

 วิธีทา 23 4 = (23 ×23 × 23 × 23 )

= 23 + 3 + 3 + 3

= 212

 หรอื 23 4 = 23×4 (จำกสมบัติ am n = amn )

= 212

เลขยกกาลังท่ีมีฐานเปน็ เลขยกกาลงั ในกรณีทเ่ี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ บวก

 4) จงหำผลลพั ธ์ -2-3 5 ในรูปเลขยกกำลัง

 -2 -3 5 -2-3 เปน็ ฐำน
 วิธีทา และ 5 เปน็ เลขชกี้ ำลงั
เปน็ เลขชีก้ ำลงั ที่มี

 -2-3 5 = -2-3 ×-2-3 ×-2-3 ×-2-3 × -2-3

= -2-3+-3+-3+-3+-3

จะได้ = -2-15 หรือ 1
(-2)15

 หรือ -2-3 5 = -2-3×5

= -2 -15 หรือ 1
(-2)15

เลขยกกาลงั ท่มี ีฐานเปน็ เลขยกกาลงั ในกรณีทเ่ี ลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็ ลบ

 5) จงหำผลลพั ธ์ 72 -3 ในรูปเลขยกกำลงั

 72 -3 72 เปน็ ฐำน และ -3 เปน็ เลขชี้กำลงั

เปน็ ยกกำลงั ท่มี ี

วิธที า 72 -3 = 1

72 3

= 1
72 ×72 ×72
1
= 76

 หรอื 72 -3 = 72×(-3)

= 7-6 = 1
76

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 12
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรอ่ื งท่ี 2 สมบตั ิเลขยกกาลัง

6) จงหำผลลพั ธ์ 6253 × 54 3 ในรปู เลขยกกำลงั
วธิ ีทา 6253 × 54 3 = 252 3 × 252 2

= 256 × 254
= 2510

เลขยกกาลงั ท่มี ฐี านอยใู่ นรูปการคณู ของจานวนหลายๆจานวน ในกรณที เ่ี ลขช้ีกาลงั

เป็นจานวนเต็มบวก

7) จงหำผลลพั ธ์ 2×53 ในรปู เลขยกกำลงั
วธิ ีทา 2× 53 = 2 × 5 2 × 5 2 × 5

= 2 × 2 × 2  5 × 5 × 5

หรือ 2× 53 = 23 × 53 (จำกสมบัติ  ab n = anbn )

= 23 × 53

เลขยกกาลังทม่ี ีฐานอยู่ในรูปการคูณของจานวนหลายๆจานวน ในกรณีทเ่ี ลขชี้กาลงั

เป็น

จานวนเตม็ ลบ

8) จงหำผลลพั ธ์ 2×5-2 ในรปู เลขยกกำลงั

2×5-2 เป็นเลขชีก้ ำลังที่มี 2×5 เปน็ ฐำน และ -2 เปน็ เลขชี้กำลงั

วธิ ที า 2×5-2 = 1 (จำกสมบัติ 1 = a-n )
 2 × 5 2 an

= 1
2×5×2×5

= 1 (จำกสมบตั กิ ำรสลบั ทก่ี ำรคณู และกำรจดั กลมุ่ )
2×2×5×5

= 1 (จำกสมบตั ิเลขยกกำลงั an )
22 ×52
(จำกสมบตั ิabn = anbn )
หรือ 2×5-2 = 2-2 ×5-2

= 1 × 1
22 52
1
= 22 ×52

เลขยกกาลังที่มฐี านอยู่ในรูปการคูณของจานวนหลายๆจานวน ในกรณที เ่ี ลขชกี้ าลงั

เป็นจานวนเตม็ ศนู ย์

9) จงหำผลลัพธ์ 3×70 ในรปู เลขยกกำลงั
3×70 เปน็ เลขชีก้ ำลังทม่ี ี 3×7 เป็นฐำน และ 0 เปน็ เลขชีก้ ำลงั
วธิ ีทา 3×70 = 210

= 1 หรอื 30 × 70

ค21201 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 13
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรื่องท่ี 2 สมบัตเิ ลขยกกาลงั

เลขยกกาลังที่มฐี านอยู่ในรปู การหารของจานวนหลายๆจานวน ในกรณีทีเ่ ลขชี้กาลงั

เป็นจานวนเตม็ บวก

10) จงหำผลลพั ธ์  2 3 ในรปู เลขยกกำลงั
 7 

 2 3 เป็นเลขชก้ี ำลังทมี่ ี 2 เป็นฐำน และ 3 เปน็ เลขช้กี ำลัง
 7  7

วธิ ีทา  2 3 = 2 × 2 × 2
 7  7 7 7

= 2×2×2
7×7×7
23
= 73

หรอื  2 3 = 23 (จำกสมบตั ิ  a n = bann )
 7  73  b



เลขยกกาลงั ท่มี ีฐานอยใู่ นรูปการหารของจานวนหลายๆจานวน ในกรณีที่เลขชกี้ าลัง

เปน็ จานวนเตม็ ลบ

11) จงหำผลลพั ธ์  3 -4 ในรปู เลขยกกำลงั
 5 

 3 -4 เปน็ เลขชี้กำลงั ทม่ี ี 3 เปน็ ฐำน และ -4 เปน็ เลขชก้ี ำลงั
 5  5

วธิ ีทา  3 -4 = 1 (จำกสมบัติ 1 = a-n )
 5   3 4 an

 5  1

= 3 × 3 × 3 × 3 (จำกสมบัติเลขยกกำลัง an = a×a×a×...×a )
5 5 5 5 n ตวั

= 1
34
54
54
= 1× 34

= 54
34

หรอื  3 -4 = 3-4 (จำกสมบตั ิ  a n = an )
 5  5-4 bn

 b 

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 14
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรื่องท่ี 2 สมบัติเลขยกกาลงั

1

 34 (จำกสมบตั ิ 1 = a-n )
1 an

54

= 54
34
เลขยกกาลังทมี่ ีฐานอยใู่ นรูปการหารของจานวนหลายๆจานวน ในกรณที ีเ่ ลขชีก้ าลัง

เป็นจานวนเตม็ ศนู ย์

12) จงหำผลลพั ธ์  2 0 ในรูปเลขยกกำลงั
 7 

2 0 เปน็ เลขชก้ี ำลังทม่ี ี 2 เปน็ ฐำน และ 0 เป็นเลขชี้กำลัง
 7  7

วธิ ที า  2 0 = 1
 7 

= 20
70
 2 0
จะได้  7  = 20 = 1
70

50 × 36 × 8
13) จงหำผลลพั ธ์ 42 × 9 ในรูปเลขยกกำลงั

วิธที า.................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 15
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

2แบบฝึกหดั ที่ การประยุกตเ์ ลขยกกาลัง

1. จงหำผลลัพธใ์ นรูปเลขยกกำลัง

1) 92 ×27 =…………………………………………………………………………… 6) 2×54 =………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

2) 16×23 ×24 = …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. 7) 2×5-3 = …………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

 3) 73 -3 = …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. 8) 2×30 = …………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
 4) -3-3 2 = …………………………………………………………………
9) 12-5 ×123 ×120 = …………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. 32

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

5) 53 4 = ………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….

ค21201 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 16
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

10) 6253 × 52 2 =……………………………………………………………. 14)  22 4 ×  23 2 ×  24 3 = …………………………………………
 23   24  22 
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….

11)  2 4 = ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
 7 
2xy2 5
………………………………………………………………………………………………………. 15)  4x2y2 xy3  = ………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
-5
12)  3  = ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….
 5 ……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. 16)  x3nx2n 4 = ………………………………………………………………
x4n
13)  2 0 = …………………………………………………………………………
 7  ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 17
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

17)  34 3 ×  32 4 = …………………………………………………………. 27) a0 ÷ a3 = ………………………………………………………………………

315 × 34 ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

 ………………………………………………………………………………………………………. 28) 23 4 = ………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………. 29) 2 × 73 = …………………………………………………………………

18) a0 =………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
19) a-n = …………………………………………………………………………..
20) am × an = …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….
21) am ÷ an = ……………………………………………………………………..
30)  3 -4 = ………………………………………………………………………
 5 
22) abn = …………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
23)  a n = …………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….
 b 
24) 7-9 ×70 = …………………………………………………………………… 31)จงหำผลคณู 5-10 ×125 ในรปู เลขยกกำลัง

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
25) -36 ×-3-6  ………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

26) 32-8 ×32-5  …………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

ค21201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 18
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรือ่ งท่ี 3 สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์

กำรเขยี นเลขยกกำลงั ให้อยใู่ นรูปของสัญกรณท์ ำงวิทยำศำสตร์

ซึง่ มรี ปู ท่วั ไปคอื A ×10n เมอ่ื 1  A <10 และ n แทนจำนวนเตม็

เช่น 12,500,000,000,000 เขียนแทนด้วย 1.25×1013

0.0000000037 เขยี นแทนดว้ ย 3.7×10-9

ทบทวน

ทบทวนควำมรู้เกี่ยวกับกำรเขยี นจำนวนใหอ้ ย่ใู นรูปสญั กรณ์ทำงวทิ ยำศำสตร์

คอื อยูใ่ นรูป A ×10n เมอ่ื 1<A<10 และ n แทนจำนวนเต็ม

ปริศนา

- 200 สำมำรถเขียนในรปู เลขยกกำลงั ไดอ้ ยำ่ งไร ( 2 ×102)

- 350 สำมำรถเขยี นในรปู เลขยกกำลังไดอ้ ยำ่ งไร …………………………………………………

- 350 สำมำรถเขยี นในรูปสญั กรณ์ทำงวทิ ยำศำสตร์ ไดอ้ ย่ำงไร

…………………………………………………..

- 0.005 สำมำรถเขียนในรูปเลขยกกำลังไดอ้ ยำ่ งไร ………………………………………………………….

- 12,500,000,000,000 เขยี นแทนดว้ ย ……………………………………………………………………….

- 0.0000000037 เขียนแทนดว้ ย ………………………………………………………………………

- 0.2 ×102 สำมำรถเขยี นในรูปสัญกรณ์ทำงวิทยำศำสตร์ (2 ×10-1×102) = (2 ×10)

ทบทวน

ทบทวนควำมรเู้ ก่ยี วกบั กำรกำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังทมี่ ีฐำนเหมอื นกัน เชน่

- 42 × 43 มคี ่ำเทำ่ กับเท่ำใด 45

- ( 5 × 105 ) ( 4 × 104 ) มคี ่ำเท่ำกับเทำ่ ใด ( 5 × 4 ) (105 × 104 ) = (20 × 109 )

- ( 4 × 107 ) ÷ ( 2 × 105 ) มคี ำ่ เทำ่ กับเทำ่ ใด ( 4 ÷ 2) (107 ÷ 105 ) = (2 × 102 )

ค21201 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 19
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เร่ืองท่ี 3 สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

ตัวอยา่ ง

1) จงหำผลลัพธ์ 2×10-16 ×5×1030  ในรูปสญั กรณท์ ำงวทิ ยำศำสตร์

วธิ ีทา 2×10-16 ×5×1030  = 2×5 × 10-16 ×1030 
= 10×10-16+30 

= 10×1014
= 101+14
= 1015
ตอบ 1015

2) จงหำผลลัพธ์ 4.8×10-1 ×1.44×107  ในรปู สญั กรณ์ทำงวิทยำศำสตร์

9.6×107

วธิ ีทา 4.8×10-1×1.44×107  =  4.8×1.44  ×  10-1 × 107 
 9.6   107 
9.6×107 =  
=
0.72 ×  10-1 × 1

7.2×10-1 ×10-1

= 7.2 ×  1 × 1  (จำกสมบัติ 1 = a-n )
10 10  an

= 7.2 ×  1 
 102 

= 7.2×10-2 (จำกสมบัติ 1 = a-n )
ตอบ 7.2×10-2 an

3) จงหำผลลพั ธ์ 8×10-6 ×3×109  ในรูปสญั กรณ์ทำงวิทยำศำสตร์
2×107 ×1.5×10-11 

วิธีทา 8×10-6 ×3×109  = ………………………………………………………………………………….
2×107 ×1.5×10-11  =………………………………………………………………………………….

=………………………………………………………………………………….

=………………………………………………………………………………….

ค21201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 20
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เร่ืองท่ี 3 สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

=………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………….
=………………………………………………………………………………….

ตอบ …………………………………………………………………………………………………

4) จงหำผลลพั ธ์ 1.6×105 +4.4×105 

1.5×103
×105 +4.4× 105 10×104 +4.4×10 ×104
วธิ ที า 1.6  =  1.6 × 
1.5×103 1.5×10×102
×104 +44 104
= 16 × 
15×102
16 + 44  × 104
=  15 × 102

= 60×104
15×102

= 4×104-2

= 4×102
ตอบ 4×102

5) จงหำผลลพั ธ์ 7.6×105 -4.6×105 

1.5 × 103 ×104 -4.6× 104
105 -4.6× 105
วิธีทา  7.6×  =  7.6 ×10 1.5×10×102 10× 
1.5×103
104 -46 104
=  76 × × 
15×102
76 + 46  × 104
=  15 × 102

= 30×104
15×102

= 2×104-2

ค21201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 21
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรอื่ งท่ี 3 สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

= 2×102
ตอบ 2×102

6) ประเทศไทยมีพ้ืนท่ีประมำณ 5.18 × 105 ตำรำงกิโลเมตร เม่ือวันที่ 1 มกรำคม พ.ศ. 2547

สถำบนั วิจยั ประชำกรและสังคมของมหำวิทยำลยั มหดิ ล รำยงำนวำ่ ประเทศไทยมปี ระชำกร 63.514 ล้ำนคน จงหำ
ว่ำโดยเฉลี่ยแลว้ จะมปี ระชำกรประมำณ กค่ี นต่อพื้นท่ี 1 ตำรำงกโิ ลเมตร

วิธีทา - จากโจทย์ใหอ้ ะไรมาบ้าง

ประเทศไทยมีพ้ืนท่ปี ระมำณ 5.18 × 105 ตำรำงกโิ ลเมตร

จำนวนประชำกรประมำณ 63.514 ล้ำนคน

ซง่ึ เท่ำกบั 63.514 × 106 คน

- โจทยต์ ้องการทราบอะไร

โดยเฉลย่ี แลว้ จะมปี ระชำกรประมำณ ก่ีคนต่อพื้นท่ี 1 ตำรำงกโิ ลเมตร

- มวี ธิ ีในการทาอย่างไร

พ้ืนที่ 1 ตำรำงกโิ ลเมตร จะมีประชำกรประมำณ 63.514 × 106 ≈ 12.26 × 10 ≈ 123 คน
5.18 × 105

ตอบ พนื้ ที่ 1 ตำรำงกิโลเมตร มีประชำกรประมำณ 123 คน

7) ในช่วงครง่ึ ปีแรกของ พ.ศ. 2545 ประเทศไทยส่งข้ำวออกดงั น้ี

ในช่วงเดือนมกรำคม ถึงเดือนมีนำคม ประมำณ 3.7×106 ตัน คิดเป็นมูลค่ำประมำณ 4.2×107 พันบำท ในช่วง
เดือนเมษำยน ถึงเดือนมิถุนำยน ประมำณ 3.2×106 ตัน คิดเป็นมูลค่ำประมำณ 2.7×107 พันบำท จงหำว่ำข้ำวที่

สง่ ออกในชว่ งครง่ึ ปีแรกนมี้ รี ำคำ เฉล่ียประมำณตันละกบี่ ำท

วิธีทา ในชว่ งครง่ึ ปีแรกของ พ.ศ. 2545 ประเทศไทยสง่ ข้ำวออกดงั น้ี

ในชว่ งเดือนมกรำคม ถงึ เดอื นมีนำคม ประมำณ 3.7×106 ตัน

คิดเป็นมูลคำ่ ประมำณ 4.2×107 พันบำท = 4.2×107 ×103 บำท
= 4.2×1010บำท

ในช่วงเดอื นเมษำยน ถงึ เดอื นมถิ นุ ำยน ประมำณ 3.2×106 ตนั

คดิ เปน็ มลู ค่ำประมำณ 2.7×107 พันบำท = 2.7×107 ×103 บำท
= 2.7×1010 บำท

ดังนนั้ ขำ้ วทีส่ ง่ ออกในชว่ งครึง่ ปแี รกของ พ.ศ.2545

มคี ำ่ เฉล่ยี ประมำณตนั ละ่ = 4.2×1010 +2.7×1010 
3.7×106 +3.2×106 

= 42×1099 +27×109 
37×105 +32×105 

= 42+27×109
 37 + 32 × 105

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 22
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

เรื่องที่ 3 สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์

= 69 × 109
69 × 105
= 109-5

= 104

ตอบ ขำ้ วทสี่ ง่ ออกในช่วงครง่ึ ปีแรกน้ีมีรำคำเฉลยี่ ประมำณตันละ 104 หรอื 10,000 บำท

8) โลกมีมวลประมำณ 6 × 1024 กิโลกรัม ดวงอำทิตย์มีมวลประมำณ 4×105 เท่ำของโลก

จงหำมวลของดวงอำทติ ย์
วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ค21201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 บทท่ี 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 23
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

3แบบฝกึ หดั ที่ สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

1 จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ย่ใู นรปู สญั กรณ์วิทยำศำสตร์ A×10n เมอ่ื 1 A<10 และ n แทนจำนวนเต็ม

1.1) 350 =…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
1.2) 12,500,000,000,000 =………………………………………………………………………………………………………………………………………..
1.3) 0.0000000037 =…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.4) 0.2 ×102 =…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.5) 0.0000473×104 =…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

1.6) (5 × 105)(4 × 104) =…………………………………………………………………………………………………………………...........................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………..

2 นักวิทยำศำสตร์สำมำรถประมำณค่ำมวลของโลกท่ีเรำอยู่ปัจจุบันประมำณ 5,970,000,000,000,000 กิโลกรัม

จงเขียนมวลของโลกในรูปสญั กรณว์ ทิ ยำศำสตร์

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3 ระยะทำงจำกโลกถึงดวงอำทติ ย์มคี ำ่ เฉลย่ี ประมำณ 1.497×108 กิโลเมตร แสงอำทติ ยส์ อ่ งมำยังโลกมี
ควำมเร็วประมำณ 2.998×105 กิโลเมตรต่อวนิ ำที ระยะทำงท่ีแสงจำกดวงอำทติ ย์สอ่ งถึงโลกใช้เวลำเท่ำไหร่

วิธีทำ แสงจำกดวงอำทิตย์สอ่ งถงึ โลกใช้เวลำประมำณ = ระยะทำงจำกโลกถงึ ดวงอำทติ ย์
ควำมเรว็ ของแสงดวงอำทิตย์

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค21201 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 1 บทที่ 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 24
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

4 จงเขียนผลลพั ธ์ต่อไปน้ีในรปู สัญกรณว์ ทิ ยำศำสตร์

4.1) 2×105 +49×105 +28×107  = ………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.2) 9×107 +7×107 -3×107  = …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.3) 8×106 -12×105 -19×104  = ………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค21201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 25
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

4.4) 4×108 +19×107 +139×106  = ……………………………………………………………………………………..…………
91×103 -1×104 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.5) 276×106 -15×107   = ……………………………………………………………………………………………
17×105 +21×105 -32×105

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.6) 3×107 +7×106 -2×106  = ………………………………………………………………………………………………
6×105 -55×104 

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค21201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1 บทท่ี 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 26
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

4.7) หน่วยงำนของรัฐสำมแห่ง ได้รับงบประมำณในกำรดำเนินงำนเป็นเงิน 1.25×109 พันบำท

3.125×108 พนั บำท 9.75×107 พนั บำท รวมเงนิ งบประมำณของหน่วยงำนท้งั สำมเป็นกีร่ อ้ ยลำ้ นบำท
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.8) บริษัทผลิตอุปกรณ์คอมพิวเตอร์แห่งหนึ่งมียอดขำยประมำณ 19.1×1012บำทต่อปี ในขณะท่ีบริษัทขำย

คอมพวิ เตอรแ์ หง่ หนึง่ มยี อดขำยประมำณ 38.35×1015 บำทต่อปี ทง้ั สองบริษัทมียอดขำยตำ่ งกนั กลี่ ำ้ นบำทตอ่ ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค21201 คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 บทที่ 3 การประยกุ ต์เลขยกกาลงั 27
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL

Unit Test

1. การจัดเรยี งจานวนในข้อใด เปน็ การจัดเรยี งจาก 7. 0.0432 × 106 มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใด

จานวนทม่ี คี า่ นอ้ ยไปหาจานวนที่มคี า่ มาก ( เมอื่ เขียนอยู่ในรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ )

1) 4320 × 101 2) 43.2 × 103

1) (-6)5 ,(-6)8,(-6)-2 3) 432 × 102 4) 4.32 × 104

2) (-6)-2,(-6)5 ,(-6)-8 8. (12 × 105) - (9 × 105) มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใด

3) (-6)8,(-6)-2,(-6)5 1) 0.3 × 105 2) 21 × 105

4) (-6)5 ,(-6)-2,(-6)8 3) 3 × 105 4) 2.1 × 106

2. ค่าของ (54)3 ไมเ่ ท่ากับจานวนใด    5×107 + 7×106
   9. 5×109 - 2×109 มีคา่ เทา่ กับข้อใด
1) (-5)12 2) -512

3) (52)6 4) (- 52)6 ( เมอ่ื เขียนอย่ใู นรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ )

3. ขอ้ ใดเปน็ คา่ ของ  37 3 ×  35 5 ×  311 4 1) 19 × 10-3 2) 19 × 103
 38   36   39 
      3) 27 × 10-3 4) 27 × 103

1) 1 2) 0 10. บริษทั แสนสว่างผลิตหลอดไฟได้ปีละ

3) 3-2 4) 32 156 ×105ดวง และบรษิ ัทสว่างไสวผลติ
หลอดไฟไดป้ ีละ 39107 ดวง บริษทั ใดมี
56 × 57 ÷ 58 มีค่าเท่ากับขอ้ ใด
4. 55

1) 1 2) 517 ยอดการผลติ หลอดไฟสงู กว่าและสูงกวา่

3) 5-2 4) 5-17 เทา่ ใด

5. ขอ้ ใดเปน็ คา่ ของ (495)2 × 7-3 1) บริษัทแสนสว่ำงมียอดกำรผลิตหลอดไฟสงู กว่ำ
-74 ×-712
3,744×105 ดวง
1) 7 2) 49
2) บรษิ ทั แสนสว่ำงมียอดกำรผลติ หลอดไฟสงู กวำ่
3) 72 4) 492
117× 105 ดวง
6. 0.00000023 มคี า่ เท่ากบั ข้อใด
3) บริษทั สว่ำงไสวมียอดกำรผลิตหลอดไฟสงู กวำ่
( เม่ือเขยี นอยใู่ นรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ )
3,744×105 ดวง
1) 2.3 × 10-6 2) 2.3 × 10-7
4) บรษิ ทั สวำ่ งไสวมยี อดกำรผลิตหลอดไ ฟสงู กวำ่
3) 2.3 × 10-8 4) 2.3 × 10-9
117× 105 ดวง

ค21201 คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 1 บทท่ี 3 การประยุกต์เลขยกกาลงั 28
SAMUTSAKHONBURANA SCHOOL