แผนการจัดการเรียนรู้

101

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ใบความรู้ ใบความรู้ท่ี 1.8
รหัสวชิ า 21101 ใช้ประกอบแผนการสอน
ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 เรอ่ื ง เวลา - ช่ัวโมง
การคูณจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวน
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เตม็ บวกและการคณู จานวนเตม็ ลบ

ด้วยจานวนเตม็ ลบ

1. หาผลคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ บวกได้

2. หาผลคณู จานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ ลบได้

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก

การคณู จานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก คือ การคูณจานวนนบั ดว้ ยจานวนนับ เชน่

3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

5× 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

จะได้วา่ การคูณจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเตม็ บวก จะไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ บวก

การคูณจานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ

การคูณจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเต็มลบ เป็นไปตามกฎเกณฑ์การคูณจานวนเต็มท่ี
กล่าววา่ การคณู จานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบ จะไดค้ าตอบเปน็ จานวนเตม็ บวกทีม่ คี ่าสมั บูรณ์
เทา่ กับ ผลคูณของคา่ สมั บรู ณข์ องสองจานวนนั้น เช่น

(-3) × (-5) = 15 (-8) × (-4) = 32 (-10) × (-9) = 90

จะไดว้ า่ การคณู จนวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบ จะได้คาตอบเปน็ จานวนเต็มบวก

ในทางคณติ ศาสตร์ เมื่อ a และ b เป็นจานวนใด ๆ อาจเขียนแทน a × b ดว้ ย ab
หรอื ab หรือ (a)(b) เช่น

4 (-3) หมายถึง 4 ×(-3) (-6)(-5) หมายถงึ (-6)×(-5) (2 7)(-3) หมายถงึ (2 ×7)×(-3)

หลกั เกณฑ์การคูณจานวนเตม็
1.การคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็มบวก จะได้ผลคูณเปน็ จานวนเต็มบวกที่มคี า่ เทา่ กับ

ผลคณู ของคา่ สมั บรู ณ์ของสองจานวนนนั้
2.การคณู จานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ จะไดผ้ ลคูณ เป็นจานวนเต็มบวกท่ีมคี า่ เทา่ กับ ผล

คณู ของคา่ สัมบรู ณข์ องสองจานวนน้นั

102

รายวิชา คณิตศาสตร์ ใบงาน ใบงานท่ี 1.8

รหัสวิชา 21101 เรือ่ ง ใชป้ ระกอบแผนการสอน

ระดับชั้น มัธยมศึกษาปที ี่ 1 การคูณจานวนเตม็ บวกด้วยจานวน เวลา - ช่ัวโมง
เต็มบวกและการคณู จานวนเต็มลบ

ดว้ ยจานวนเตม็ ลบ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. หาผลคูณจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเตม็ บวกได้

2. หาผลคณู จานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบได้

คาช้แี จง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 5 3 = 15

1. 6  4 =……………………………………………….

2. 8  5 =……………………………………………….

3. 11 6 =……………………………………………….

4. 12  7 =……………………………………………..

5. 138 =………………………………………………..

6. 25  9=……………………………………………….

7. 39 10 =……………………………………………..

8. 4311=……………………………………………….

9. 57  12 =…………………………………………….

10. 68  14 =…………………………………………….

ตวั อย่าง (-2)(-3) = 6

11. (-4)(-4) =………………………………………………

12. (-8)(-6) =………………………………………………

13. (-11) (-8) =……….……………………………………

14. (-12) (-7) =……………………………………………

15. (-13) (-9) =……………………………………………

16. (-25) (-5) =……………………………………………

17. (-39)  (-10) =…………………………………………

18. (-53)  (-12) =…………………………………………

19. (-57)(-12) =……..………………………….………

20. (-63) (-13) =……...…………………………….

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ใบงาน ใบงานท่ี 1.8

103

รหสั วชิ า 21101 เร่ือง ใชป้ ระกอบแผนการสอน

ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 การคณู จานวนเตม็ บวกด้วยจานวน เวลา - ชว่ั โมง

เตม็ บวกและการคูณจานวนเตม็ ลบ

ดว้ ยจานวนเต็มลบ

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. หาผลคณู จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ บวกได้

2. หาผลคูณจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มลบได้

คาชแ้ี จง จงเตมิ คาตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกตอ้ งสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 5 3 = 15

1. 6  4 = 24

2. 8  5 = 40

3. 11 6 = 66

4. 12  7 = 84

5. 138 = 104

6. 25  9= 225

7. 39 10 = 390

8. 4311= 473

9. 57  12 = 684

10. 68  14 = 952

ตัวอยา่ ง (-2)(-3) = 6

11. (-4)(-4) = 16

12. (-8)(-6) = 48

13. (-11) (-8) = 88

14. (-12) (-7) = 84

15. (-13) (-9) = 117

16. (-25) (-5) = 125

17. (-39)  (-10) = 390

18. (-53)  (-12) = 636

19. (-57)(-12) = 684

20. (-63) (-13) = 819

104

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1.9

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง จานวนเต็ม เวลาเรยี น 13 ชั่วโมงแผนการ

จัดการเรียนรทู้ ี่ 1.9 เรื่อง การคูณจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบ

และการคณู จานวนเต็มลบ ด้วยจานวนเตม็ บวก

เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1

ครูผู้สอน นางสางชลวรรษ ศรีธร ตาแหนง่ ครูผูช้ ว่ ย

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ัด

1.1 สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต
1.2 มาตรฐาน : ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน
การดาเนินการของจานวนผลท่ีเกดิ ข้ึนจากการดาเนนิ การสมบตั ขิ องการดาเนนิ การและนาไปใช้
1.3 ตวั ชี้วัด : ม1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะ
และใช้สมบตั ิของจานวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสาคัญ
หลักเกณฑก์ ารคณู จานวนเตม็

1.การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกจะได้ผลคูณเป็นจานวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากับ
ผลคูณของคา่ สมั บูรณ์ของสองจานวนนั้น

2.การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลคูณเป็นจานวนเต็มบวกที่มีค่าเท่ากับผล
คูณของคา่ สมั บรู ณ์ของสองจานวนนน้ั

3. การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบจะได้ผลคูณเป็นจานวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์
เท่ากับผลคูณของค่าสัมบรู ณ์ของสองจานวนน้นั

3. สาระการเรียนรู้
- การคูณจานวนเตม็

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K): นกั เรียนสามารถ
1) หาผลคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็มลบได้
2) หาผลคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเตม็ บวกได้
4.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P): นักเรียนมคี วามสามารถใน
29) การแกป้ ัญหา
30) การใหเ้ หตุผล
31) การสื่อสาร การส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
32) การเชอื่ มโยงความรูต้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์ และมีความคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

105

4.11 ด้านคณุ ลกั ษณะ(A) : นกั เรยี นสามารถ
29) มรี ะเบยี บวินยั
30) มคี วามรับผิดชอบ
31) มคี วามรอบคอบ
32) ทางานรว่ มกับบคุ คลอน่ื ได้

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ซ่ือสัตย์สุจรติ
6.2 มีวนิ ยั
6.3 ใฝเ่ รยี นรู้
6.4 มงุ่ ม่นั ในการทางาน
บูรณาการ
บรู ณาการกบั วิชาสังคมศึกษาในการทางานกระบวนการกลุ่มวา่ ดว้ ยการอยรู่ ว่ มกนั ในสงั คม
บูรณาการกบั วชิ าภาษาไทยในการใช้ภาษาในการส่ือสาร การเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพเพ่ือ

นาไปใช้ในชวี ิตจริง
7. ภาระงาน/ชิน้ งาน

7.1 ใบงานท่ี 1.9 เร่อื ง การคณู จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบและการคูณจานวนเต็มลบ
ดว้ ยจานวนเตม็ บวก

8. กิจกรรมการจดั การเรยี นรู้ (โดยใชเ้ ทคนคิ วธิ กี ารสอน 5 ข้ันตอนของ สสวท.)

8.1 ขั้นที่ 1 นาเข้าส่บู ทเรยี น 1)

ครูกลา่ วทกั ทายนักเรยี น พรอ้ มช้แี จงนักเรยี นแนวการปฏบิ ตั ิในการเรยี นในช่วงสถานการณ์ Covid-19

โดยให้นักเรียนนั่งห่างกนั 1- 2 เมตร สวมหน้ากากอนามัยมาเรยี นทุกวันและล้างมอื ใหส้ ะอาดบ่อยคร้งั

เท่าท่ีจะทาได้ จากนั้นครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่าเม่ือเรียนจบชั่วโมงน้ีแล้ว

นักเรียนต้องสามารถทาอะไรได้บ้าง

2) ครูใหน้ ักเรียนหาคาตอบของโจทย์การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ และจานวน

เต็มลบด้วยจานวนเตม็ บวก เช่น

(-3)  2 4  (-2)

(-5)  4 9  (-3)

(-7)  5 5  (-6)

106

3) ครูขอตัวแทนนักเรียนแสดงวิธีคิดหาคาตอบบนกระดาน ข้อละ 1 คน โดยครูตรวจสอบ

ความถูกต้อง และอธบิ ายเพิม่ เตมิ ในส่วนท่ยี งั มีขอ้ บกพรอ่ ง

8.2 ขนั้ ที่ 2 กจิ กรรมการเรียนรู้

1) ครเู ปิด Power Point ประกอบการสอน เร่ือง จานวนเตม็ ใหน้ กั เรียนดูตวั อย่าง และเน้ือ

ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์พนื้ ฐานประกอบเนือ้ หา

2) ครูยกตวั อย่างให้นกั เรียนดวู า่ ทาไม (-3)  (-2) จงึ มผี ลลพั ธ์เท่ากบั 6 ดงั น้ี

(-2) + 2 = 0 คณุ สมบัติการบวกจานวนเต็ม

(-3)  [(-2) + 2] = (-3)  0 นา (-3) คณู ท้งั สองข้าง

[(-3)  (-2)] + [(-3)  2] = 0 สมบตั ิการแจกแจง

[(-3)  (-2)] + (-6) = 0 (-3)  2 = (-6)

(-3)  (-2) = 6 นา 6 บวกทง้ั สองขา้ ง

2) ครูยกตัวอย่างวิธีการหาผลคณู จานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบโดยใช้ค่าสัมบูรณ์มาช่วยใน

การคิดว่าทาไดอ้ ย่างไร

8.3 ข้นั ท่ี 3 ฝกึ ฝนผู้เรยี น

1) ให้นักเรียนทากิจกรรมใบงานที่ 1.9 เร่ือง การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบและ

การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวก ในระหว่างนักเรียนทากิจกรรมครูเดินตรวจ และให้

คาแนะนาตามโต๊ะนักเรียน(ในระหว่างทากิจกรรมครูทาการประเมินทักษะและกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์โดยใช้แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล และการสังเกตพฤติกรรมโดยใช้แบบประเมิน

คุณลักษณะ)

2) ในขณะที่นักเรียนทาใบงาน ครดู ินดรู อบๆอย่างใกลช้ ดิ

3) เม่ือทาใบงานเสร็จ ครูสุม่ เลือกให้นักเรยี นออกมานาเสนอใบงานให้เพื่อนฟังท่ีหน้าช้ันเรียน

คนละ 3 นาที จานวน 5 คน โดยครทู าหนา้ ทต่ี รวจสอบความถกู ตอ้ ง

8.4 ข้ันที่ 4 การนาไปใช้
1) นกั เรยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกนั อภิปรายการคณู จานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเต็มลบ
2) ครูสุ่มตัวแทนกลุ่มนาเสนอผลการอภิปรายหน้าชั้นเรียน โดยครูคอยอธิบายเพ่ิมเติมในส่วนท่ี
ยังมขี อ้ บกพรอ่ งอยู่
8.5 ข้นั ที่ 5 สรปุ ความคิดรวบยอด
1) ครูและนกั เรียนร่วมกันอภปิ รายสรปุ เกีย่ วกับการคูณจานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบ จนได้
ว่า
- จานวนเต็มลบคูณด้วยจานวนเต็มลบ จะได้คาตอบเป็นจานวนเต็มบวกท่ีมีค่าสัมบูรณ์
เทา่ กบั ผลคณู ของค่าสมั บรู ณข์ องสองจานวนน้ัน

9. สือ่ /อุปกรณ์/แหลง่ เรยี นรู้
9.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม. 1 เลม่ 1

107

9.2 ใบความรู้ที่ 1.9 เรื่อง การคูณจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ

10.การวัดผลประเมนิ ผล วธิ ีการวดั และประเมนิ / เคร่อื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารวดั
หลักฐานการเรียนรู้ และประเมินผล และประเมนิ ผล
รายการประเมนิ ผล (ภาระช้นิ งาน )

1. ด้านความร:ู้ K - ตรวจใบงานท่ี 1.9 - แบบบนั ทกึ -ผา่ นเกณฑ์
- หาผลคูณของจานวนเตม็
ลบกับจานวนเต็มลบได้ เร่ือง การคูณจานวนเตม็ คะแนน ใบงานท่ี ร้อยละ70ขน้ึ ไป

2. ทกั ษะ / กระบวนการ:P บวกดว้ ยจานวนเต็มลบ 1.9 เรื่อง การคณู
- การแก้ปัญหา
- การใหเ้ หตผุ ล และการคูณจานวนเตม็ จานวนเต็มบวก

รายการประเมนิ ผล ลบด้วยจานวนเตม็ บวก ด้วยจานวนเต็ม

-การส่ือสารการสือ่ ลบและการคูณ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอ จานวนเต็มลบ
-การเชือ่ มโยงความรูต้ า่ งๆ
ทางคณิตศาสตรแ์ ละมี ด้วยจานวนเตม็
ความคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์
3.ดา้ นคุณลกั ษณะ:A บวก
- มีระเบียบวินยั
-มีความรับผิดชอบ - การทาแบบฝึกทักษะ - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์
- มคี วามรอบคอบ
- ทางานรว่ มกบั ผอู้ ืน่ ได้ - การนาเสนอ/อภิปราย พฤตกิ รรมการ ระดับคุณภาพ

- สังเกตพฤติกรรม ทางานรายบุคคล 2 ขึ้นไป

วธิ กี ารวดั และประเมนิ / เครอ่ื งมือวดั ผล เกณฑก์ ารวดั

หลักฐานการเรียนรู้ และประเมนิ ผล และประเมินผล

(ภาระชิน้ งาน )

การทางาน - แบบสงั เกต

รายบคุ คล พฤตกิ รรมการ

- สงั เกตพฤตกิ รรม ทางานกลมุ่

การทางานกลมุ่

การสงั เกตพฤติกรรมโดย แบบประเมนิ ผ่านเกณฑ์
ใช้แบบประเมิน คณุ ลักษณะ ระดบั คุณภาพ
คุณลักษณะ 2 ข้ึนไป

108

4. สมรรถนะของผู้เรียน - การนาเสนอผลงาน - แบบประเมนิ ผา่ นเกณฑ์
- ความสามารถในการสอื่ สาร - การตอบคาถาม
- ความสามารถในการคดิ สมรรถนะ ระดบั คุณภาพ
- ความสารถในการแกป้ ัญหา
-ความสามารถในการใช้ - แบบประเมนิ ผล 2 ขน้ึ ไป
เทคโนโลยี
งาน

เกณฑ์การประเมินผลจากการทากจิ กรรม ใช้เกณฑด์ ังนี้
80% ข้ึนไป หมายถึง ดีมาก
70-79% หมายถึง ดี
60-69% หมายถงึ ปานกลาง
50-59% หมายถึง ผา่ น
ตา่ กว่า 50% หมายถึง ปรบั ปรงุ

11.กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

109

12. บนั ทึกหลงั สอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ปัญหา/อปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.....................................................
(นางสางชลวรรษ ศรธี ร)
ครูผู้สอน

วันท่ี……...เดอื น………………พ.ศ…………

ความคดิ เห็นของผ้บู รหิ าร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .....................................................
(นายพสิ ิฏฐ์ กองอดุ ม)

ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรยี นบ้านแสนสี

110

ภาคผนวก

111

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ใบความรู้ ใบความรู้ 1.9

รหสั วิชา 21101 เรอ่ื ง ใช้ประกอบ
แผนการสอน
การคณู จานวนเตม็ บวกด้วยจานวน เวลา - ชว่ั โมง

ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1 เต็มลบและการคูณจานวนเตม็ ลบ

ด้วยจานวนเต็มบวก

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) หาผลคูณจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มลบได้
2) หาผลคณู จานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มบวกได้
การคูณจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเตม็ ลบ
การคูณจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบ สามารถหาผลคณู โดยใชค้ วามหมายของการบวก
จานวนเต็มลบ ตวั อยา่ ง
2 x (-3) = (-3) + (-3) = -6
3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12
5 x (-6) = (-6) + (-6) + (-6) + (-6) + (-6) = -30

จากขา้ งต้นการคณู จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ จะไดค้ าตอบเปน็ จานวนเตม็ ลบท่ี
มคี ่าสมั บูรณเ์ ทา่ กบั ผลคณู ของค่าสัมบรู ณ์ของสองจานวน

7 x (-4) = ( 7 x 4 ) = -28
15 x (-3) = ( 15 x 3 ) = -45
9x (-10) = ( 9 x 10 ) = -90
การคณู จานวนาเต็มลบด้วยจนวนเตม็ บวก

การคณู จานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มบวก เนอ่ื งจากจานวนเตม็ มีสมบตั ิการสลับที่
สาหรบั การคณู ดังน้ันจงึ หาผลคณู ได้โดยใชส้ มบตั กิ ารสลบั ที่ เชน่

(-4) x 7 = 7 x (-4) =-28
(-3) x 15 = 15 x (-30 = -45
(-10) x 9 = 9 x (-10) = -90

หลักเกณฑ์การคณู จานวนเต็ม
1.การคณู จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ บวกจะได้ผลคณู เปน็ จานวนเตม็ บวกทีม่ คี ่า

เทา่ กบั ผลคณู ของค่าสมั บรู ณข์ องสองจานวนน้นั
2.การคณู จานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบจะไดผ้ ลคูณเป็นจานวนเต็มบวกท่มี ีคา่

เท่ากบั ผลคูณของคา่ สัมบรู ณข์ องสองจานวนน้ัน
3. การคณู จานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบจะได้ผลคณู เป็นจานวนเตม็ ลบทมี่ ีคา่

สัมบรู ณ์ เท่ากับผลคณู ของค่าสัมบูรณ์ของสองจานวนน้ัน

112

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ใบงาน ใบงานท่ี 1.9

รหัสวชิ า 21101 เรอ่ื ง ใชป้ ระกอบ

การคณู จานวนเต็มบวกดว้ ยจานวน แผนการสอน

ระดับชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 เต็มลบและการคณู จานวนเต็มลบ เวลา - ช่ัวโมง
ดว้ ยจานวนเตม็ บวก

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) หาผลคณู จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบได้

2) หาผลคณู จานวนเต็มลบด้วยจานวนเตม็ บวกได้

คาช้แี จง จงเติมคาตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 5 (-3) =-15

1. 6 (-4) =………………………………………………

2. 8 (-5) =………………………………………………

3. 11 (-6) =………………………………………………

4. 12  (-7) =………………………………………………

5. 13 (-8) =………………………………………………

6. 25(-9) =………………………………………………

7. 39(-10) =………………………………………………

8. 43(-11) =………………………………………………

9. 57 (-12) =………………………………………………

10. 68 (-14) =………………………………………………

ตัวอยา่ ง (-7) 3 =-21

11. (-9) 1 =……………………………………………… 17. (-21) 30 =…………………………

12. (-14) 5 =……………………………………………… 18. (-35) 12 =…………………………

13. (-13) 17 =……………………………………………… 19. (-56) 8 =……………………………

14. (-15) 12 =……………………………………………… 20. (-64) 15 =…………………………

15. (-10) 65 =………………………………………………

16. (-15) 34 =………………………………………………

113

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ เฉลยใบงาน ใบงานท่ี 1.9

รหัสวชิ า 21101 เรือ่ ง ใชป้ ระกอบ

การคูณจานวนเต็มบวกด้วยจานวน แผนการสอน

ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 1 เต็มลบและการคูณจานวนเต็มลบ เวลา - ชวั่ โมง

ดว้ ยจานวนเต็มบวก

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1) หาผลคณู จานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ ลบได้

2) หาผลคณู จานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ บวกได้

คาช้ีแจง จงเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ต้องสมบรู ณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตวั อย่าง 5 (-3) =-15

1. 6 (-4) =………………-24………………………………

2. 8 (-5) =………………-40………………………………

3. 11 (-6) =………………-66………………………………

4. 12  (-7) =……………-84…………………………………

5. 13 (-8) =………………-104………………………………

6. 25(-9) =………………-225………………………………

7. 39(-10) =……………-390…………………………………

8. 43(-11) =……………-473…………………………………

9. 57 (-12) =………………-684………………………………

10. 68 (-14) =……………-952…………………………………

ตัวอย่าง (-7) 3 =-21

11. (-9) 1 =………………-9………………………………

12. (-14) 5 =………………-70………………………………

13. (-13) 17 =………………-221………………………………

14. (-15) 12 =………………-180………………………………

15. (-10) 65 =………………-650………………………………

16. (-15) 34 =………………-510………………………………

17. (-21) 30 =………………-630………………………………

18. (-35) 12 =………………-420………………………………

19. (-56) 8 =…………………-448……………………………

20. (-64) 15 =………………-960………………………………

114

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1.10

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง จานวนเตม็ เวลาเรยี น 13 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1.10 เรอ่ื ง การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็มบวก

และการหารจานวนเต็มลบ ด้วยจานวนเต็มลบ

เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นที่ 1

ครูผสู้ อน นางสางชลวรรษ ศรีธร ตาแหนง่ ครูผชู้ ว่ ย

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั

1.1 สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
1.2 มาตรฐาน : ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน
การดาเนนิ การของจานวนผลท่เี กิดขนึ้ จากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนนิ การและนาไปใช้
1.3 ตัวชี้วัด : ม1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พันธข์ องจานวนตรรกยะ
และใชส้ มบัติของจานวนตรรกยะในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

2. สาระสาคญั

การหารจานวนเต็มดว้ ยจานวนเตม็
หารจานวนเตม็ ด้วยจานวนเตม็ ท่เี ป็นการหารลงตวั จะไดว้ ่า
ตวั ต้งั = ตวั หาร x ผลหาร

น้ันคอื เม่ือ a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆ โดยที่ b ไมเ่ ท่ากับ 0
ถา้ a  b = c a = b x c
และถ้า a = b x c แล้ว a  b = c

หลกั เกณฑ์การหารจานวนเต็ม
1. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเปน็ จานวนเตม็ บวกทงั้ คู่ ใช้วธิ ีการเดียวกบั การหารจานวนนบั ด้วย

จานวนนับและหารลงตวั จะได้ ผลหารเป็นจานวนเตม็ บวก
2. ถ้าตัวต้ังและตวั หารเป็นจานวนเตม็ ลบท้งั คู่ ให้นาคา่ สัมบรู ณข์ องตวั ตงั้ หารดว้ ยค่าสมั บรู ณ์

ของตัวหารและหารลงตวั จะได้ ผลหารเป็นจานวนเต็มบวก

3. สาระการเรยี นรู้
3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
- การหารจานวนเต็ม

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ
1) หาผลหารจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มบวกได้
2) หาผลหารจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ ลบได้
4.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) : นกั เรยี นมคี วามสามารถใน

115

33) การแก้ปัญหา
34) การใหเ้ หตุผล
35) การสอื่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
36) การเช่อื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์
4.12 ด้านคณุ ลักษณะ (A) : นกั เรยี นสามารถ
33) มรี ะเบียบวนิ ัย
34) มคี วามรับผิดชอบ
35) มีความรอบคอบ
36) ทางานรว่ มกบั บุคคลอ่นื ได้

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
5.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
บูรณาการ
บูรณาการกับวชิ าสังคมศกึ ษาในการทางานกระบวนการกล่มุ วา่ ด้วยการอยรู่ ว่ มกนั ในสังคม
บูรณาการกับวชิ าภาษาไทยในการใชภ้ าษาในการสือ่ สาร การเรยี นรู้อยา่ งมีประสิทธิภาพเพอื่

นาไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
6.1 ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ
6.2 มีวนิ ยั
6.3 ใฝเ่ รยี นรู้
6.4 มุ่งม่นั ในการทางาน

7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
7.1 ใบงานที่ 1.10 เร่อื ง การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ บวกและการหารจานวนเต็ม

ลบดว้ ยจานวนเต็มลบ

8. กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ (โดยใช้เทคนิควิธกี ารสอน.5 ข้ันตอนของ สสวท.)
8.1 ข้นั ที่ 1 นาเข้าสบู่ ทเรียน

116

1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน พร้อมช้ีแจงนักเรียนแนวการปฏิบัติในการเรียนในช่วงสถานการณ์
Covid-19 โดยให้นักเรียนน่ังห่างกัน 1- 2 เมตร สวมหน้ากากอนามัยมาเรียนทุกวันและล้างมือให้
สะอาดบ่อยครั้งเท่าที่จะทาได้ จากนั้นครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่าเม่ือเรียนจบ
ชัว่ โมงนีแ้ ลว้ นกั เรยี นต้องสามารถทาอะไรได้บา้ ง

2) ครูต้ังคาถามเก่ียวกับการหาผลหารของจานวนเต็มบวกว่ามีวิธีทาอย่างไร และทบทวนเกี่ยวกับ
รูปแบบของการหาร ดงั นี้

ตัวตั้ง ÷ ตัวหาร = ผลหาร

8.2 ข้ันท่ี 2 กจิ กรรมการเรยี นรู้
1) ครูเปิด Power Point ประกอบการสอน เร่ือง จานวนเต็ม ให้นักเรยี นดตู วั อย่าง และเน้ือ
ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์พ้ืนฐานประกอบเนือ้ หา
2) ครูอธิบายเก่ียวกับการหาผลหารของจานวนเต็มบวกกับจานวนเต็มลบ โดยอาศัยความรู้
เรอื่ งการคณู จานวนเต็มบวกกบั จานวนเตม็ ลบและอาศยั ความสัมพันธ์ ดังนี้

ตวั หาร  ผลหาร = ตัวตั้ง

3) ครูยกตัวอย่างเพ่มิ เตมิ พร้อมทง้ั อธิบายประกอบ เช่น
9 ÷ (-3) =   (-3)   = 9
จะไดว้ ่า (-3)  (-3) = 9
ดังนน้ั 9 ÷ (-3) = (-3)

8.3 ข้นั ที่ 3 ฝึกฝนผเู้ รียน
1) ให้นักเรียนทากิจกรรมใบงานที่ 1.10 เรื่อง การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก
และการหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มลบ ในระหว่างนักเรียนทากิจกรรมครูเดินตรวจ และให้
คาแนะนาตามโต๊ะนักเรียน (ในระหว่างทากิจกรรมครูทาการประเมินทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์โดยใช้แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล และการสังเกตพฤติกรรมโดยใช้แบบประเมิน
คุณลักษณะ) นกั เรยี นพิจารณาขอ้ ความ ดังน้ี

- จานวนเตม็ บวกหารด้วยจานวนเตม็ บวก
- จานวนเตม็ ลบหารดว้ ยจานวนเตม็ ลบ
- จานวนเตม็ บวกหารดว้ ยจานวนเต็มลบ
- จานวนเตม็ ลบหารดว้ ยจานวนเต็มบวก
2) นักเรียนแตล่ ะคู่ผลัดกันอภิปรายเกี่ยวกับการหารจานวนเต็มท้ัง 4 กรณีข้างต้นว่า ผลหาร
ท่ไี ดจ้ ะเปน็ อยา่ งไรจนเกิดความเขา้ ใจตรงกัน
3) ครูสุ่มตัวแทนกลุ่มนาเสนอเก่ียวกับผลหารที่ได้ใน 4 กรณีเป็นอย่างไรบ้างตามที่ได้ศึกษา
มา

117

4) ครูยกตัวอย่างวิธีการหาผลหารของจานวนเต็มทั้ง 4 กรณี ให้นักเรียนดูจนนักเรียนเกิด
ความเขา้ ใจตรงกนั

5) ในขณะทน่ี กั เรียนทาใบงาน ครูดนิ ดรู อบๆอย่างใกล้ชิด
6) นักเรียนแต่ละคนนาคาตอบท่ีตนคานวณได้มาตรวจสอบความถูกต้องของใบงานกับ
สมาชิกภายในกลุ่ม แล้วสรุปคาตอบตามมตกิ ล่มุ
7)nครูขอตัวแทนนักเรียน กลุ่มละ 1 คน เฉลยคาตอบของใบงานหน้าชั้นเรียน ครูชมเชย
นักเรยี นท่ีทาได้ถูกตอ้ ง และแนะนาและให้กาลงั ใจนักเรียนทย่ี งั มขี ้อบกพรอ่ งอยู่
8.4 ขน้ั ที่ 4 การนาไปใช้
1) นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันอภปิ รายเพื่อบอกข้อแตกต่างของการหารจานวนเต็มแต่ละวิธี
วา่ แตกต่างกนั อยา่ งไร
2) ครสู มุ่ ตัวแทนกลุ่มนาเสนอผลการอภิปรายหน้าชั้นเรียน โดยครูคอยอธิบายเพ่ิมเติมใน
สว่ นท่ียังมีขอ้ บกพรอ่ งอยู่
8.5 ขัน้ ท่ี 5 สรุปความคิดรวบยอด
1) นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหารจานวนเต็ม โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และสรุป
เพิ่มเตมิ ในสว่ นท่ยี งั ไมส่ มบรู ณ์

9. สอื่ /อุปกรณ/์ แหล่งเรยี นรู้
9.1 ใบความรู้ที่ 1.10 เร่ือง การหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกและการหารจานวน

เตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มลบ
9.2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เลม่ 1

10.การวัดผลประเมินผล

รายการประเมนิ ผล วิธีการวดั และประเมิน/ เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑ์การวดั
หลกั ฐานการเรียนรู้ และประเมนิ ผล และประเมนิ ผล
(ภาระชน้ิ งาน )

1. ดา้ นความร:ู้ K - ตรวจใบงานท่ี 1.10 - ใบงานท่ี 1.10 -ผ่านเกณฑ์

1) หาผลหารจานวนเตม็ บวก เรอ่ื ง การหารจานวน เร่ือง การหาร ร้อยละ70ข้นึ ไป

ดว้ ยจานวนเต็มบวกได้ เตม็ บวกดว้ ยจานวน จานวนเต็มบวก

2) หาผลหารจานวนเตม็ ลบ เตม็ บวกและการหาร ด้วยจานวนเตม็

ดว้ ยจานวนเตม็ ลบได้ จานวนเต็มลบดว้ ย บวกและการ

จานวนเตม็ ลบ หารจานวนเตม็

ลบด้วยจานวน

เต็มลบ

2. ทักษะ / กระบวนการ:P - การทาแบบฝกึ ทักษะ - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์

- การแก้ปญั หา - การนาเสนอ/อภิปราย พฤติกรรมการ ระดับคณุ ภาพ

- การให้เหตุผล - สงั เกตพฤติกรรม ทางาน 2 ขึ้นไป

118

รายการประเมินผล วิธกี ารวดั และประเมนิ / เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารวัด
หลกั ฐานการเรียนรู้ และประเมินผล และประเมินผล
(ภาระชนิ้ งาน )

-การสื่อสารการสือ่ การทางาน รายบุคคล

ความหมายทางคณิตศาสตร์ รายบคุ คล - แบบสงั เกต

และการนาเสนอ - สังเกตพฤตกิ รรม พฤตกิ รรมการ

-การเชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ การทางานกลุม่ ทางานกลุ่ม

ทางคณิตศาสตร์และมี

ความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์

3.ด้านคุณลักษณะ:A การสังเกตพฤตกิ รรมโดย แบบประเมิน ผ่านเกณฑ์
- มีระเบียบวินัย
-มีความรับผดิ ชอบ ใช้แบบประเมิน คณุ ลักษณะ ระดับคณุ ภาพ
- มีความรอบคอบ
คุณลักษณะ 2 ขน้ึ ไป

- ทางานรว่ มกบั ผอู้ ื่นได้

4. สมรรถนะของผ้เู รียน - การนาเสนอผลงาน - แบบประเมนิ ผ่านเกณฑ์

- ความสามารถในการสอ่ื สาร - การตอบคาถาม สมรรถนะ ระดับคุณภาพ
- ความสามารถในการคดิ - แบบ 2 ขึ้นไป

- ความสารถในการแกป้ ญั หา ประเมนิ ผลงาน

-ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลจากการทากิจกรรม ใชเ้ กณฑ์ดังนี้

80% ข้นึ ไป หมายถึง ดมี าก

70-79% หมายถงึ ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน

ต่ากวา่ 50% หมายถงึ ปรับปรงุ

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

119

12. บนั ทกึ หลงั สอน
ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .....................................................
(นางสางชลวรรษ ศรธี ร)
ครูผสู้ อน

วนั ท่ี……...เดอื น………………พ.ศ…………

ความคดิ เห็นของผ้บู รหิ าร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.....................................................
(นายพสิ ิฏฐ์ กองอดุ ม)

ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรียนบา้ นแสนสี

120

ภาคผนวก

121

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ใบความรู้ ใบความรู้ท่ี 1.10

รหสั วชิ า 21101 เรือ่ ง ใช้ประกอบ
การหารจานวนเต็มบวกด้วย แผนการสอน

ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 จานวนเตม็ บวกและการหารจานวน เวลา - ชั่วโมง
เต็มลบดว้ ยจานวนเต็มลบ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. หาผลหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็มบวกได้

2. หาผลหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกได้

การหารจานวนเต็มด้วยจานวนเตม็

หารจานวนเต็มดว้ ยจานวนเต็มที่เป็นการหารลงตวั จะไดว้ า่

ตวั ตั้ง = ตวั หาร x ผลหาร

นัน้ คือ เมอ่ื a , b และ c แทนจานวนเต็มใดๆ โดยที่ b ไมเ่ ท่ากบั 0

ถา้ a  b = c a = b x c

และถ้า a = b x c แลว้ a  b = c

เราใชห้ ลักการขา้ งต้นหาผลหารของจานวนเตม็ ดงั นี้

พจิ ารณา 10  2

ทาไดโ้ ดยการหาจานวนทีค่ ณู กับ 2 แล้วได้ 10

เนอื่ งจาก 2  5 = 10

จานวนเตม็ ที่ตอ้ งการคือ 5

นน่ั คอื 10  2 = 5

พจิ ารณา (-10)  (-2)

ทาไดโ้ ดยการหาจานวนท่คี ณู กบั -2 แล้วได้ -10

เนื่องจาก (-2)  5 = -10

จานวนเต็มทต่ี อ้ งการคอื 5

นนั่ คือ (-10)  (-2) = 5

จากตัวอยา่ ง สามารถสรปุ หลักเกณฑ์การหารจานวนเต็ม ได้ดงั น้ี

หลกั เกณฑ์การหารจานวนเตม็
1.ถา้ ตวั ตงั้ และตวั หารเปน็ จานวนเต็มบวกทัง้ คู่ ใชว้ ิธกี ารเดยี วกบั การหารจานวน

นับด้วยจานวนนับ และหารลงตวั จะได้ ผลหารเป็นจานวนเต็มบวก
2.ถ้าตวั ตง้ั และตวั หารเปน็ จานวนเต็มลบท้ังคู่ ใหน้ าค่าสมั บูรณข์ องตวั ต้ังหารดว้ ย

คา่ สัมบรู ณข์ อง ตวั หารและหารลงตวั จะได้ ผลหารเป็นจานวนเตม็ บวก

122

รายวิชา คณิตศาสตร์ ใบความรู้ ใบความรู้ท่ี 1.10
ใช้ประกอบ
รหสั วชิ า 21101 เรอ่ื ง แผนการสอน
การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ย
เวลา - ช่วั โมง
ระดับชั้น มัธยมศึกษาปที ่ี 1 จานวนเตม็ บวกและการหารจานวน
เตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มลบ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. หาผลหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ บวกได้
2. หาผลหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเต็มบวกได้

คาช้แี จง จงเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งให้ถูกตอ้ งสมบูรณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
ตัวอยา่ ง 9  3 = 3
1. 84  4 =………………….…………………………………
2. 108  12 =………….……….………………………..………
3. 54  3 =……….………….………………………………..
4. 144  12 =…………….……..……………………….………
5. 125  5 =…………………..……………………..…………
6. 625  5 =….…………….…….…………..………………..
7. 900  10 =…………………….………………………………
8. 126  9 =…………………………...……………….……..
9. 1,344  14 =……..………..…………...….…………………..
10. 4,050  9 =……...…………………………………….……..
ตวั อยา่ ง (-32)  ( -8) = 4
11. (-48)  (-8) =…………..…………………………………………
12.(-56)  (-4) =………….………………………………..…………
13. (-110)  (-10) =……….……………………………………………..
14. (-560)  (-8) = ……….……………………….……………..……
15. (-144)  (-2) =………………………………………..……………
16.(-625)  (-25) =….…………………………………..………..……
17. (-1,200)  (-12) =……………………….………………………….…
18.(-108)  (-3) =………………………...……………………………
19. (-1,000)  (-50) =……..………..………….………………….………
20. (-999 )(-9) =……...…………………………..………

123

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ใบงาน ใบงานที่ 1.10

รหสั วิชา 21101 เรือ่ ง ใช้ประกอบ
การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ย แผนการสอน

ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1 จานวนเตม็ บวกและการหารจานวน เวลา - ชว่ั โมง
เต็มลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. หาผลหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวกได้

2. หาผลหารจานวนเต็มลบด้วยจานวนเตม็ บวกได้

คาช้ีแจง จงเติมคาตอบลงในช่องว่างใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์ (ข้อละ 1 คะแนน)

ตัวอยา่ ง 9  3 = 3

1. 84  4 =…………21……….…………………………………

2. 108  12 =………9….……….………………………..………

3. 54  3 =……….……18…….………………………………..

4. 144  12 =…………12….……..……………………….………

5. 125  5 =……………25……..……………………..…………

6. 625  5 =….…………125….…….…………..………………..

7. 900  10 =…………90………….………………………………

8. 126  9 =……………14……………...……………….……..

9. 1,344  14 =……..…96……..…………...….…………………..

10. 4,050  9 =……...…450………………………………….……..

ตวั อย่าง (-32)  ( -8) = 4

11. (-48)  (-8) =………….6.…………………………………………

12.(-56)  (-4) =………….…14……………………………..…………

13. (-110)  (-10) =……….…11…………………………………………..

14. (-560)  (-8) = ……….……70………………….……………..……

15. (-144)  (-2) =………………72………………………..……………

16.(-625)  (-25) =….……………25……………………..………..……

17. (-1,200)  (-12) =……………100………….………………………….…

18.(-108)  (-3) =…………………36……...……………………………

19. (-1,000)  (-50) =……..……20…..………….………………….………

20. (-999 )(-9) =……...…………111………………..…….

124

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 1.11

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 1 เร่ือง จานวนเตม็ เวลาเรยี น 13 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1.11 เรอื่ ง การหารจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบ

และการหารจานวนเต็มลบ ด้วยจานวนเต็มบวก

เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1

ครูผู้สอน นางสางชลวรรษ ศรีธร ตาแหนง่ ครูผูช้ ว่ ย

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วดั

1.1 สาระท่ี 1 : จานวนและพีชคณติ
1.2 มาตรฐาน : ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน
การดาเนินการของจานวนผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนินการสมบตั ิของการดาเนินการและนาไปใช้
1.3 ตวั ช้ีวัด : ม1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พันธข์ องจานวนตรรกยะ
และใชส้ มบัตขิ องจานวนตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสาคญั
การหารจานวนเต็มด้วยจานวนเต็มทีเ่ ปน็ การหารลงตัว ซงึ่ มีผลหารเป็นจานวนเต็มและเศษ

เป็น 0 การหาร จานวนเตม็ ดว้ ยจานวนเต็มทเี่ ปน็ การหารลงตวั เราอาศยั การคูณตามขอ้ ตกลงดงั น้ี

ตัวหาร  ผลหาร = ตวั ต้งั
น่ันคอื เม่อื a , b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ โดยท่ี b ไมเ่ ทา่ กบั 0

ถา้ a  b = c แล้ว a = b  c

และ ถ้า a = b  c แล้ว a  b = c

ในทางคณิตศาสตร์ อาจเขยี นแทน a ÷b ด้วย

3. สาระการเรยี นรู้
3.1 สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง
- การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบและการหารจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวน
เตม็ บวก

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K): นักเรียนสามารถ
1) หาผลหารจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มลบและหาผลหารจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็

บวกได้
4.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P): นักเรียนมีความสามารถใน
37) การแกป้ ญั หา
38) การให้เหตุผล

125

39) การส่อื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ
40) การเช่ือมโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์ และมีความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์
4.13 ด้านคณุ ลกั ษณะ(A) : นักเรียนสามารถ
37) มีระเบียบวินัย
38) มคี วามรบั ผดิ ชอบ
39) มีความรอบคอบ
40) ทางานรว่ มกับบคุ คลอื่นได้

5. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
5.4 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
บูรณาการ
บูรณาการกับวิชาสงั คมศกึ ษาในการทางานกระบวนการกล่มุ วา่ ดว้ ยการอยรู่ ว่ มกนั ในสงั คม
บูรณาการกบั วิชาภาษาไทยในการใชภ้ าษาในการสอื่ สาร การเรียนรู้อยา่ งมีประสิทธิภาพเพอื่

นาไปใชใ้ นชีวิตจรงิ

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ซอ่ื สัตย์สุจรติ
6.2 มีวินยั
6.3 ใฝเ่ รยี นรู้
6.4 มงุ่ ม่นั ในการทางาน

7. ภาระงาน/ช้ินงาน
7.1 ใบงานท่ี 1.11 เรอื่ ง การหารจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเต็มลบและการหารจานวนเตม็

ลบด้วยจานวนเตม็ บวก

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (โดยใช้เทคนิควธิ กี ารสอน.5 ขน้ั ตอนของ สสวท.)

8.1 ขนั้ ที่ 1 นาเข้าสบู่ ทเรยี น
1) ครกู ลา่ วทกั ทายนกั เรยี น พรอ้ มชแ้ี จงนักเรยี นแนวการปฏบิ ัตใิ นการเรยี นในช่วงสถานการณ์
Covid-19 โดยใหน้ ักเรียนน่ังหา่ งกนั 1- 2 เมตร สวมหนา้ กากอนามัยมาเรยี นทกุ วันและลา้ งมือให้
สะอาดบ่อยครง้ั เทา่ ทจ่ี ะทาได้ จากนัน้ ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบว่าเมื่อเรียนจบ
ชว่ั โมงนแ้ี ลว้ นกั เรยี นต้องสามารถทาอะไรได้บา้ ง

2) ครทู บทวนเกย่ี วกับรูปแบบการหารและความสมั พนั ธ์ของการหาร ดังน้ี
ตวั ตั้ง  ตัวหาร = ผลหาร และมคี วามสัมพนั ธ์ ตวั หาร X ผลหาร = ตวั ตั้ง

126

3) ครอู ธบิ ายเกี่ยวกับการหาผลหารของจานวนเต็มบวกกับจานวนเตม็ ลบ โดยอาศัยความรู้
เร่อื ง การคูณจานวนเต็มบวกกบั จานวนเตม็ ลบและอาศยั ความสมั พันธ์ ดังนี้

ตัวหาร X ผลหาร = ตวั ตงั้

โดยครยู กตวั อยา่ งพรอ้ มทัง้ อธบิ ายประกอบ เช่น
จงหาผลหาร 9 ÷ (-3) มีความสัมพนั ธด์ ังนี้
(-3)  = 9
จะได้วา่ (-3)  (-3) = 9
ดงั นั้น 9 ÷ (-3) = (-3)
8.2 ขนั้ ที่ 2 กจิ กรรมการเรียนรู้
1) ครเู ปดิ Power Point ประกอบการสอน เรอื่ ง จานวนเต็ม แจกใบงานที่ 1.11 เรือ่ ง การ

หารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเตม็ ลบและการหารจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเต็มบวก ใหน้ กั เรยี นดู
ตวั อย่าง เปดิ เน้อื ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานประกอบ

2) ครแู บ่งนักเรียนเปน็ กลมุ่ กลุ่มละ 4 คน คละกนั ตามความสามารถ คือ เก่ง ปานกลาง
ค่อนขา้ งเกง่ ปานกลางคอ่ นข้างอ่อน และออ่ น แลว้ ร่วมกนั ศึกษาความรเู้ ร่ือง การหารจานวนเตม็ บวก
ดว้ ยจานวนเต็มลบและการหารจานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเต็มบวก จากหนังสือเรียน

3) ครูอธิบายหลักการหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบ ดังนี้ การหารจานวนเต็มบวก
ด้วยจานวนเต็มลบ ให้นาค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบูรณ์ของตัวหารมา หารกัน แล้วพิจารณาตัว
ต้ังและตัวหาร ถ้าตัวต้ังหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นจานวนเต็มลบ และอีกตัวหนึ่ง เป็นจานวนเต็ม
บวกและหารลงตัว จะได้คาตอบเปน็ จานวนเตม็ ลบ

4) ครยู กตวั อยา่ งพร้อมทั้งอธบิ ายประกอบ ดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 1 การหาผลหาร 30 ÷ (-5) หรอื

ทาได้โดยการหาจานวนเต็มที่คณู กบั -5 แลว้ ได้ 30
เนอื่ งจาก (-5) × (-6) = 30
จานวนเต็มทต่ี อ้ งการ คือ -6

น่ันคือ 30 ÷ (-5) = -6 หรือ = = -6

8.3 ข้ันท่ี 3 ฝกึ ฝนผูเ้ รียน
1) ครใู หน้ กั เรยี นร่วมกันสรปุ เกีย่ วกับสมบัติของหนึ่งและศนู ย์
2) นักเรียนทกุ คนทาใบงานท่ี 1.11 เรื่อง การหารจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบและการ
หารจานวนเต็มลบดว้ ยจานวนเตม็ บวก ในระหวา่ งนกั เรียนทากิจกรรมครูเดินตรวจ และใหค้ าแนะนา
ตามโต๊ะนักเรียน (ในระหว่างทากิจกรรมครทู าการประเมนิ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
โดยใชแ้ บบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล และการสงั เกตพฤติกรรมโดยใชแ้ บบประเมินคณุ ลกั ษณะ)
3) เมอ่ื ทาใบงานเสรจ็ ครสู ุม่ เลอื กให้นกั เรียนออกมานาเสนอใบงานใหเ้ พือ่ นฟังท่หี น้าชน้ั เรยี น
คนละ 3 นาที จานวน 5 คน โดยครทู าหนา้ ทต่ี รวจสอบความถูกต้อง

127

4) ครเู ฉลยคาตอบของใบงาน ใหน้ กั เรียนตรวจสอบความถกู ต้อง และแกไ้ ขในสว่ นทยี่ งั มี
ขอ้ บกพรอ่ งอยู่ แลว้ นาสง่ ครูตรวจ

8.5 ข้ันที่ 5 สรุปความคิดรวบยอด
1) ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปความรอู้ กี ครงั้ โดยครูใช้การถามตอบเพือ่ เป็นการแนะแนวทาง
ใหน้ ักเรยี น จนสามารถสรุปความรรู้ ว่ มกนั โดยมคี รูเปน็ ผูใ้ หค้ าแนะนาเพือ่ ความถูกตอ้ งและสมบรู ณ์
ของเน้ือหา

การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็มลบ ให้นาคา่ สัมบูรณ์ของตวั ตงั้ และ
คา่ สมั บรู ณ์ของตัวหาร มาหารกนั และหารลงตวั จะไดค้ าตอบเป็นจานวนเตม็ ลบ

9. สอ่ื /อปุ กรณ์/แหล่งเรียนรู้
9.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1
9.2 ใบความรู้ที่ 1.11 เรือ่ ง การหารจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบและการหารจานวน

เต็มลบด้วยจานวนเตม็ บวก

10.การวัดผลประเมนิ ผล

รายการประเมนิ ผล วธิ กี ารวดั และประเมนิ / เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑ์การวัด
หลักฐานการเรียนรู้ และประเมินผล และประเมนิ ผล
(ภาระชิ้นงาน )

1. ดา้ นความร:ู้ K - ตรวจใบงานที่ 1.11 - แบบบันทึก -ผ่านเกณฑ์

1) หาผลหารจานวนเต็ม เร่ือง การหารจานวน คะแนนใบงานท่ี ร้อยละ70ขน้ึ ไป
เตม็ บวกดว้ ยจานวน 1.11 เร่อื ง การหาร
บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบ เตม็ ลบและการหาร จานวนเตม็ บวก
และหาผลหารจานวนเตม็ จานวนเต็มลบดว้ ย ดว้ ยจานวนเตม็ ลบ
ลบดว้ ยจานวนเต็มบวกได้ จานวนเต็มบวก และการหารจานวน

เต็มลบด้วยจานวน

เต็มบวก

2. ทักษะ / - การทาแบบฝึกทักษะ - แบบสังเกต ผา่ นเกณฑ์

กระบวนการ:P - การนาเสนอ/อภปิ ราย พฤตกิ รรมการ ระดับคณุ ภาพ

- การแก้ปญั หา - สังเกตพฤติกรรม ทางานรายบุคคล 2 ขึ้นไป

- การใหเ้ หตุผล การทางาน - แบบสงั เกต

-การสอ่ื สารการสอ่ื รายบคุ คล พฤติกรรมการ

ความหมายทาง - สงั เกตพฤตกิ รรม ทางานกลุ่ม

คณติ ศาสตร์และการ การทางานกลมุ่

นาเสนอ

-การเช่ือมโยงความรตู้ า่ งๆ

128

รายการประเมินผล วิธกี ารวดั และประเมิน/ เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑก์ ารวดั
หลกั ฐานการเรียนรู้ และประเมินผล และประเมินผล
(ภาระช้ินงาน )

ทางคณิตศาสตร์และมี

ความคดิ ริเริม่ สร้างสรรค์

3.ดา้ นคุณลกั ษณะ:A การสงั เกตพฤติกรรมโดย แบบประเมิน ผา่ นเกณฑ์
- มรี ะเบยี บวินยั ใชแ้ บบประเมิน คุณลกั ษณะ ระดบั คณุ ภาพ
-มีความรบั ผดิ ชอบ คุณลักษณะ 2 ขนึ้ ไป
- มคี วามรอบคอบ

- ทางานรว่ มกบั ผอู้ ื่นได้

4. สมรรถนะของผ้เู รียน - การนาเสนอผลงาน - แบบประเมิน ผา่ นเกณฑ์

- ความสามารถในการ - การตอบคาถาม สมรรถนะ ระดบั คณุ ภาพ
สอื่ สาร
- แบบประเมนิ ผล 2 ขน้ึ ไป

- ความสามารถในการคดิ งาน

- ความสารถในการ

แกป้ ัญหา

-ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลจากการทากจิ กรรม ใชเ้ กณฑ์ดังน้ี

80% ข้นึ ไป หมายถึง ดมี าก

70-79% หมายถึง ดี

60-69% หมายถึง ปานกลาง

50-59% หมายถึง ผ่าน

ตา่ กวา่ 50% หมายถงึ ปรับปรงุ

11. กิจกรรมเสนอแนะ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

129

12. บันทกึ หลงั สอน
ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.....................................................
(นางสางชลวรรษ ศรีธร)
ครผู ้สู อน

วันที่……...เดอื น………………พ.ศ…………

ความคดิ เห็นของผู้บรหิ าร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .....................................................
(นายพิสิฏฐ์ กองอดุ ม)

ตาแหน่ง ผ้อู านวยการโรงเรียนบ้านแสนสี

130

ภาคผนวก

131

รายวิชา คณิตศาสตร์ ใบความรู้ ใบความรู้ท่ี 1.11
ใช้ประกอบ
รหัสวิชา 21101 เร่ือง แผนการสอน
การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็
ระดบั ช้ัน เวลา - ช่ัวโมง
มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 ลบและการหารจานวนเตม็ ลบด้วย
จุดประสงค์การเรียนรู้ จานวนเตม็ บวก

1. หาผลหารจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มลบและหาผลหารจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเต็มบวกได้

การหารจานวนเตม็ ดว้ ยจานวนเต็มที่เป็นการหารลงตัว ซงึ่ มผี ลหารเปน็ จานวนเต็มและเศษเป็น 0 การ
หาร จานวนเต็มดว้ ยจานวนเต็มท่ีเป็นการหารลงตวั เราอาศยั การคูณตามขอ้ ตกลงดงั น้ี

ตวั หาร  ผลหาร = ตวั ตง้ั
นนั่ คือ เมือ่ a , b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ โดยที่ b ไมเ่ ทา่ กบั 0

ถ้า a  b = c แล้ว a = b  c

และ ถา้ a = b  c แลว้ a  b = c

ในทางคณิตศาสตร์ อาจเขยี นแทน a ÷b ด้วย

เราใช้หลักขา้ งตน้ หาผลหารของจานวนเตม็ ดงั เชน่

1. การหาผลหาร

ทาได้โดยการหาจานวนเต็มท่คี ูณกับ 5 แล้วได้ 20
เนื่อง 5(4) = 20
จานวนเต็มท่ตี อ้ งการ คอื 4

1. การหาผลหาร

ทาไดโ้ ดยการหาจานวนเต็มท่ีคณู กับ 5 แลว้ ได้ 20

เนือ่ ง (5)(4) = 20

จานวนเต็มทต่ี ้องการ คอื 4
เนอ่ื งจากการหารมคี วามสัมพนั ธก์ บั การคูณ และการหาผลคณู สามารถทาไดโ้ ดยใชค้ ่าสมั บูรณ์

ดังน้นั การหาผลหารของจานวนเตม็ จงึ สามารถหาไดโ้ ดยใชค้ ่าสัมบูรณด์ ังน้ี หลักเกณฑ์การ
หารจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบและการหารจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ บวก มดี ังน้ี

ถ้าทั้งตวั ตงั้ หรอื ตวั หารตัวใดตวั หน่ึงเปน็ จานวนเตม็ ลบโดยทอ่ี กี ตัวหนง่ึ เปน็
จานวนเตม็ บวก ให้นาคา่ สมั บูรณ์ของตวั ตง้ั หารด้วยค่าสัมบรู ณข์ องตวั หารแล้วตอบ

เปน็ จานวนเตม็ ลบ

132

บทนยิ าม จานวนคู่ คอื จานวนเตม็ ทหี่ ารดว้ ย 2 ลงตวั
จานวนค่ี คอื จานวนเตม็ ที่หารดว้ ย 2 ไม่ลงตัว

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลหารของ 15  (–3)
วธิ ีทา 15  (–3) = –5
ตอบ –5

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาผลหารของ (–15)  (–3)
วธิ ีทา (–15)  (–3) = 5
ตอบ 5

ตวั อยา่ งที่ 3 จงหาผลหารของ (–100)  (2)
วิธีทา (–100)  (2) = 50
ตอบ 50

133

รายวชิ า ใบงาน ใบงานที่ 1.11
คณิตศาสตร์
เรอ่ื ง ใชป้ ระกอบ
รหัสวิชา 21101 การหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเต็ม แผนการสอนท่ี

ระดับชั้น ลบและการหารจานวนเต็มลบด้วย เวลา - ชวั่ โมง
มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 จานวนเต็มบวก
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. หาผลหารจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบและหาผลหารจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ บวกได้

คาชแ้ี จง จงหาคาตอบในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี ตวั อยา่ ง 9  ( 3) = 3

1) 84  (4) =…………..………………………………………

2) 108  (12) =………….……………………………………

3) 54  (3) =……….………………………………………….

4) 144  12) = ……….……………………………………..

5) 125  (5) =………………………………………..……….

6) 625  (5) =….…………………………………..…………

7) 900  (10) =……………………………………………….

8) 126  (9) =…………………………………………………

9) 1,344  (14) =……..………..……………………….…..

10) 4,050  (9) =……...………………………….…………

134

รายวชิ า คณติ ศาสตร์ ใบงาน ใบงานที่ 1.11

รหัสวชิ า 21101 เร่อื ง ใช้ประกอบ
การหารจานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็ม แผนการสอนที่

ระดบั ชัน้ ลบและการหารจานวนเต็มลบด้วย เวลา - ชว่ั โมง
มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 จานวนเตม็ บวก

จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1.

หาผลหารจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบและหาผลหารจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ บวกได้

คาชแ้ี จง จงหาคาตอบในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี ตัวอยา่ ง 9  (-3) = -3

1) 84  (-4) = -21

2) 108  (-12) = -9

3) 54  (-3) = -18

4) 144  (-12) = -12

5) 125  (-5) = -25

6) 625  (-5) = -125

7) 900  (-10) = -90

8) 126  (-9) = -14

9) 1,344  (-14) = -96

10) 4,050  (-9) = -450

135

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 1.12

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรอื่ ง จานวนเต็ม เวลาเรยี น 13 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 1.12 เร่ือง สมบตั เิ กยี่ วกบั จานวนเตม็ เวลาเรียน 1 ชวั่ โมง

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1

ครูผู้สอน นางสางชลวรรษ ศรธี ร ตาแหน่ง ครูผชู้ ่วย

1.1 สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ
1.2 มาตรฐาน : ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน
การดาเนินการของจานวนผลทเี่ กดิ ขน้ึ จากการดาเนนิ การสมบตั ขิ องการดาเนินการและนาไปใช้
1.3 ตัวช้วี ดั : ม1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสมั พันธข์ องจานวนตรรกยะ
และใช้สมบัตขิ องจานวนตรรกยะในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

1. สาระสาคญั
สมบัติการสลับท่ี สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และสมบัติการแจกแจง เป็นสมบัติเกี่ยวกับการบวก

และการคณู จานวนเต็ม ซ่งึ นาไปใชแ้ ก้ปญั หาเกย่ี วกบั จานวน
1.1 สมบัติการสลบั ที่

ถ้า a และ b แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว a + b = b + a สมบัติน้ีเรียกว่า สมบัติการสลับท่ี
สาหรบั การบวก

ถ้า a และ b แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว a x b = b x a สมบัตินี้เรียกว่า สมบัติการสลับท่ี
สาหรับการคณู

1.2 สมบตั ิการเปล่ยี นหมู่

ถา้ a, b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว ( a + b) + c = a + ( b + c) สมบตั ิน้ีเรียกวา่ สมบัติ
การเปลี่ยนหมู่สาหรับการบวก

ถ้า a, b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แล้ว ( a x b) xc = a x ( b x c) สมบัติน้ีเรียกว่า สมบัติ
การเปล่ยี นหมูส่ าหรบั การคณู

1.2 สมบัตกิ ารแจกแจง

ถ้า a , b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว

a x (b + c) = (a x b) + ( a x c) และ (b + c)  a = (b a) + (ca)

1.3 สมบัติของหนงึ่ และศูนย์

เป็นสมบตั ิของจานวนเต็มทีน่ ามาใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
สมบตั ิของหนง่ึ

136

ถา้ a แทนจานวนใดๆ แลว้ a ´ 1 = 1´ a = a

ถ้า a แทนจานวนใดๆ แล้ว  a

สมบตั ขิ องศูนย์
ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แลว้ a +0 = 0 + a = a
ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แลว้ a x 0 = 0 x a = 0

ถ้า a แทนจานวนใด ๆ ที่ไมใ่ ช่ 0 แล้ว 0
หมายเหตุ ในทางคณติ ศาสตร์เราไมใ่ ช้ 0 เปน็ ตวั หาร

ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แลว้ ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์

ถา้ a และ b แทนจานวนใดๆ และ a  b =0 แลว้ จะได้ a = 0 หรอื b = 0

3. สาระการเรียนรู้
- สมบตั ิของจานวนเตม็

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (K): นักเรยี นสามารถ
1. อธบิ ายสมบัติของหนงึ่ ศูนย์ และนาไปใชไ้ ด้
2. อธิบายเก่ยี วกบั การบวก การคณู จานวนเต็มและนาไปใช้ได้
4.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P): นกั เรยี นมคี วามสามารถใน
- การแกป้ ัญหา
- การใหเ้ หตผุ ล
- การสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
- การเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์
4.2 ด้านคณุ ลักษณะ(A) : นกั เรียนสามารถ
- มรี ะเบยี บวนิ ัย
- มีความรับผิดชอบ
- มีความรอบคอบ
- ทางานร่วมกบั บุคคลอื่นได้

5. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา

137

5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
6.1 ซื่อสัตย์สจุ รติ
6.2 มีวนิ ัย
6.3 ใฝ่เรยี นรู้
6.4 มงุ่ ม่ันในการทางาน
บรู ณาการ
บรู ณาการกบั วชิ าสังคมศกึ ษาในการทางานกระบวนการกลุม่ ว่าด้วยการอยู่ร่วมกันในสงั คม
บูรณาการกับวิชาภาษาไทยในการใช้ภาษาในการสื่อสาร การเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อ

นาไปใชใ้ นชีวิตจริง

7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
7.1 ใบงานท่ี 1.12 เรือ่ ง สมบัติของจานวนเตม็

8. กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ (โดยใช้เทคนิควธิ กี ารสอน 5 ข้ันตอนของ สสวท.)

8.1 ขนั้ ที่ 1 นาเข้าสบู่ ทเรียน 1)

ครกู ลา่ วทักทายนักเรยี น พร้อมช้แี จงนักเรียนแนวการปฏบิ ัตใิ นการเรียนในช่วงสถานการณ์ Covid-19

โดยใหน้ กั เรียนน่ังห่างกัน 1- 2 เมตร สวมหนา้ กากอนามยั มาเรยี นทุกวันและลา้ งมือให้สะอาดบ่อยคร้ัง

เท่าท่ีจะทาได้ จากน้ันครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่าเมื่อเรียนจบช่ัวโมงน้ีแล้ว

นักเรียนต้องสามารถทาอะไรไดบ้ า้ ง

2) ครกู ระต้นุ นักเรยี นโดยให้ตอบคาถามข้อ1ใหญ่ ดงั ต่อไปนี้

1x3 = .......................(3) 3x1 =...........................(3)

1x(-5) =........................(-5) (-5) × 1 = …………………….(-5)

1 × (-10) = ………….……….(-10) (-10) × 1 = ...……………….(-10)

0 + 8 = ………….....….(8) 8 + 0 = …......………....(8)

0 + (-9) = ………………(-9) (-9) + 0 = ……….(-9)

0 + (-15) = ……………(-15) (-15) + 0 = ………(-15)

0 × 7 = ………………..(0) 7 × 0 = …...….(0)

0 × (-20) = …………...….(0) (-20) × 0 = ………(0)

0 × (-31) = …………….(0) (-31) × 0 = ….......(0)

3) ครกู ระตุน้ นกั เรยี นโดยให้ตอบคาถามข้อ 2 ใหญ่ ดังต่อไปนี้

2 + 7 = …………………….(9) 7 + 2 = …….............…(9)

(-5) + 2 = …………………….(-3) 2 + (- 5 ) = …………………(-3)

(- 15) + (-4) = …………………….(-19) (-4) + (-15) = …………………(-19)

138

(4 + 18) +12 = …………………….(34) 4 + (18 + 12) = ………………. (34)

[(-6) + 20 ] + 23= ……………………(3 7) (-6) + [20 + 23] = ……………....(37)

[(-23) + (-17) ] + (-5)= ……………(-45) (-23)+ [(-17)+(-5)] = ………………(-45)

[48 + (-12) ] + (-7) = …………….(29) 48 + [(-12)+(-7)] = ……………… (29)

4) กระตุ้นนักเรียนโดยใหต้ อบคาถามขอ้ 3 ใหญ่ ดังต่อไปนี้

3 × 5 = …………………….(15) 5 × 3 = ………………….(15)

(-2) × 8 = …………………….(-16) 8 × (-2) = ………………….(-16)

(- 3) × (-4) = …………………….(12) (-4) × (-3) = …………………(-12)

7 × (-10) = …………………… (-70) (-10) × 7 = …………..…….(-70)

(2 ×3) × 4 = …………………… (24) 2 × (3 × 4) = ……………….(24)

[(-5) ×7] × 2 = ……………….…. (-70) (-5) × (7 × 2) = ……………….(-70)

[(-6) × (-2) ] × (-4) = …………….…(-48) (-6) ×[(-2) × (-4)] = ……………(-48) .

(15 ×8) × (-2) = ………………..(-240) 15 × [8 × (-2)] = …………(-240)

2 × (5 + 10 ) = ……………..…….(30) (2 × 5) + (2× 10) = …………(30)

(-4) × (7 + 3) = ……………..……(-40) [(-4) × 7] + [(-4) ×3] =…….(-40)

10 [(-2) + (-4)] = …………………..(-60) [10 × (-2)]+[10 × (-4)] =……(-60)

8.2 ขัน้ ท่ี 2 กิจกรรมการเรยี นรู้

1) ครเู ปดิ Power Point ประกอบการสอน เรอื่ ง จานวนเต็ม แจกใบความรทู้ ่ี ใบงานที่ 1.12

เรอ่ื ง สมบัตขิ องจานวนเตม็ ใหน้ กั เรียนดูตัวอย่าง เปดิ เนื้อในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานประกอบ

2) สมาชิกแต่ละคนในกลุ่มรว่ มกนั สรปุ จากการสังเกตจากตวั อยา่ งขอ้ 1 ใหญ่

ถ้าให้ a ให้ a แทนจานวนเตม็ ใด ๆ

1 × a = …………………….(a) a × 1 = ………………………….(a)

0 + a = …………………….(a) a + 0 = ………………......……(a)

0 × a = …………………….(0) a × 0 = ………………………….(0)

3) สมาชิกแตล่ ะคนในกลมุ่ รว่ มกันสรุปจากการสังเกตจากตัวอย่างขอ้ 2 ใหญ่

ถ้าให้ a , b , c แทนจานวนเต็มใด ๆ แลว้

a+b = b+a เปน็ จริงหรอื ไม่

(a+b) + c = a + (b + c) เปน็ จรงิ หรือไม่

เราจะเรียก a + b = b + a วา่ เป็นสมบัติการสลบั ทสี่ าหรบั การบวก

(a + b) + c = a + (b + c) ว่าเปน็ สมบตั ิการเปลยี่ นหมู่สาหรับการบวก

3) สมาชกิ แต่ละคนในกลุ่มรว่ มกันสรปุ จากการสังเกตจากตัวอย่างขอ้ 3 ใหญ่

ครแู ละนักเรยี นรว่ มอภปิ ราย ถา้ ให้ a , b , c เปน็ จานวนเต็มใด ๆ แล้ว

a×b = b×a เปน็ จรงิ หรือไม่

(a×b) ×c = a × (b c) เปน็ จริงหรอื ไม่

a× (b + c) = (a × b) + (a × c) เป็นจริงหรอื ไม่

เราจะเรียก a × b = b × a ว่าเป็นสมบัตกิ ารสลับทีส่ าหรบั การคูณ

139

(a × b) × c = a × (b × c) วา่ เปน็ สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่สาหรับการคูณ
a× (b + c) = (a × b) + (a × c) ว่าเป็นสมบตั ิการแจกแจง

4) นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกนั วิเคราะห์สมบตั ขิ องจานวนเต็ม เหมือนหรอื ตา่ งกันอย่างไร
8.3 ขน้ั ที่ 3 ฝกึ ฝนผู้เรยี น
1) ให้นักเรียนทากิจกรรมใบงานท่ี 1.12 เรื่อง สมบัติของจานวนเต็ม ในระหว่างนักเรียนทา
กิจกรรมครูเดินตรวจ และให้คาแนะนาตามโต๊ะนักเรียน (ในระหว่างทากิจกรรมครูทาการประเมิน
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยใช้แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล และการสังเกต
พฤตกิ รรมโดยใช้แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะ)
8.4 ขั้นท่ี 4 การนาไปใช้
1) นกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรปุ เกยี่ วกับสมบตั ขิ องจานวนเตม็ แล้วสรุปลงในกระดาษปรูฟ๊
1) ครูจับสลากตัวแทนกลุ่ม กลุ่มละ 1 คน อธิบายเก่ียวกับสมบัติของจานวนเต็ม และนาเสนอ
ผลการวิเคราะหเ์ ปรยี บเทียบโดยครตู รวจสอบความถูกตอ้ งและอธบิ ายเพม่ิ เติมในสว่ นท่ยี งั บกพรอ่ งอยู่
2) ครูยกตัวอย่างโจทย์เกี่ยวกับสมบัติของจานวนเต็มให้นักเรียนดู 2-3 ตัวอย่าง ซึ่งครูอธิบาย
โดย การถาม-ตอบ
8.5 ขนั้ ที่ 5 สรปุ ความคิดรวบยอด
1) ครูและนกั เรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกบั ความสัมพันธข์ องสมบัติของสมบัติของหน่ึง ศูนย์ และ
สมบตั ิของจานวนเตม็ จากกิจกรรมข้างตน้
การคณู จานวนใดๆ ดว้ ยหน่งึ หรือคณู หนง่ึ ดว้ ยจานวนใด ๆจะได้ผลคณู เท่ากบั จานวนนัน้
การหารจานวนใด ๆ ด้วยหน่ึงจะได้ผลหารเท่ากับจานวนนั้น การบวกจานวนใด ๆ ด้วยศูนย์
หรือการบวกศูนยด์ ้วยจานวนใด ๆ จะได้ผลบวก เทา่ กบั จานวนน้ัน
การคณู จานวนใด ๆ ด้วยศูนยห์ รอื การคณู ศนู ยด์ ้วยจานวนใดๆ จะได้ผลคณู เทา่ กบั ศนู ย์
เม่ือ a, b และ c เป็นจานวนเต็มใดๆแล้ว (a + b) + c = a + (b + c)เรียกว่า สมบัติการ
เปลี่ยนหมู่สาหรับการบวก เม่ือ a, b และ c เป็นจานวนเต็มใด ๆ แล้ว (a x b) x c = a x (b x c)
เรียกว่า สมบตั ิการเปล่ียนหมสู่ าหรับการคูณ
เมอ่ื a , b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ แลว้ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)

9. สอ่ื /อปุ กรณ/์ แหลง่ เรียนรู้
9.1 ใบความรู้ ท่ี 1.12 เรื่อง สมบตั ิของจานวนเตม็
9.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม. 1 เล่ม 1

10.การวดั ผลประเมนิ ผล

140

รายการประเมนิ ผล วิธีการวดั และประเมนิ / เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑก์ ารวัด
หลกั ฐานการเรียนรู้ และประเมินผล และประเมนิ ผล

(ภาระช้ินงาน )

1. ด้านความร:ู้ K - ตรวจใบงานท่ี 1.12 - ใบงานท่ี 1.12 -ผ่านเกณฑ์

- อธบิ ายสมบัตขิ องหนงึ่ เรื่อง สมบัตขิ อง เร่อื ง สมบัติของ ร้อยละ70ขน้ึ ไป

ศูนย์ และนาไปใชไ้ ด้ จานวนเตม็ จานวนเต็ม

- อธิบายเก่ยี วกับการบวก

การคูณ จานวนเต็มและ

นาไปใช้ได้

2. ทักษะ / - การทาแบบฝึกทักษะ - แบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์

กระบวนการ:P - การนาเสนอ/อภปิ ราย พฤติกรรมการ ระดบั คุณภาพ

- การแก้ปญั หา - สงั เกตพฤตกิ รรม ทางาน 2 ขน้ึ ไป

- การใหเ้ หตุผล การทางาน รายบุคคล

-การส่ือสารการสือ่ รายบคุ คล - แบบสังเกต

ความหมายทาง - สังเกตพฤติกรรม พฤตกิ รรมการ

คณิตศาสตร์และการ การทางานกลุ่ม ทางานกลมุ่

นาเสนอ

-การเชอ่ื มโยงความร้ตู า่ งๆ

ทางคณติ ศาสตร์และมี

ความคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์

3.ด้านคณุ ลักษณะ:A การสงั เกตพฤตกิ รรมโดย แบบประเมนิ ผา่ นเกณฑ์
- มีระเบยี บวนิ ยั
-มีความรบั ผิดชอบ ใช้แบบประเมิน คุณลักษณะ ระดับคณุ ภาพ
- มีความรอบคอบ
คณุ ลกั ษณะ 2 ข้ึนไป

- ทางานรว่ มกบั ผอู้ ่นื ได้

4. สมรรถนะของผเู้ รยี น - การนาเสนอผลงาน - แบบประเมิน ผา่ นเกณฑ์

- ในการสอ่ื สาร - การตอบคาถาม สมรรถนะ ระดบั คณุ ภาพ
- ในการคดิ - แบบ 2 ขน้ึ ไป

- ในการแกป้ ัญหา ประเมินผลงาน

-ในการใชเ้ ทคโนโลยี

เกณฑก์ ารประเมนิ ผลจากการทากิจกรรม ใช้เกณฑด์ งั นี้

80% ขน้ึ ไป หมายถงึ ดีมาก

70-79% หมายถงึ ดี

60-69% หมายถงึ ปานกลาง

50-59% หมายถงึ ผ่าน

ตา่ กวา่ 50% หมายถึง ปรบั ปรุง

141

11. กจิ กรรมเสนอแนะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12. บันทึกหลังสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.....................................................
(นางสางชลวรรษ ศรีธร)
ครผู สู้ อน

วันท่ี……...เดอื น………………พ.ศ…………

142

ความคดิ เหน็ ของผูบ้ ริหาร
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.....................................................
(นายพิสฏิ ฐ์ กองอดุ ม)

ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนบา้ นแสนสี

143

ภาคผนวก

144

รายวิชา คณติ ศาสตร์ ใบความรู้ ใบความรู้ท่ี 1.12
รหัสวิชา 21101 ใชป้ ระกอบแผนการสอนที่
ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 เร่ือง สมบัติของ เวลา - ชว่ั โมง
จานวนเตม็

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1.อธบิ ายสมบัตขิ องหน่ึง ศูนย์ และนาไปใชไ้ ด้
2.อธิบายเกยี่ วกับการบวก การคณู จานวนเต็มและนาไปใช้ได้

1. สมบตั ิเก่ียวกับการบวกและการคูณจานวนเต็ม
1.1 สมบตั กิ ารสลับที่
1) เมือ่ มจี านวนเตม็ สองจานวนบวกกนั เราสามารถสลบั ทรี่ ะหว่างตวั ต้งั และตัวบวกได้

โดยที่ ผลลัพธย์ ังคงเทา่ กนั เช่น

3 +(5) = (5) + 3 = 2
นน่ั คอื ถา้ a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว a + b = b + a สมบัตนิ ้ี เรยี กวา่
สมบัตกิ ารสลบั ท่ีสาหรบั การบวก
2) เม่อื มจี านวนเตม็ สองจานวนคณู กนั เราสามารถสลบั ที่ระหว่างตัวตงั้ และตวั คูณได้
โดยที่ ผลลพั ธย์ งั คงเท่ากนั เช่น

8  (9) = (9)  8 = 72

น่ันคอื ถ้า a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แล้ว a  b = b  a สมบัตินี้เรียกวา่
สมบตั กิ ารสลับทีส่ าหรบั การคูณ

1.2 สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่
1) เม่อื มจี านวนเต็มสามจานวนบวกกัน เราสามารถบวกจานวนเตม็ ค่แู รกหรอื คหู่ ลงั ก็

ได้ โดยทีผ่ ลลพั ธส์ ุดทา้ ยยังคงเทา่ กนั เชน่

[(5) +7] + (10) = (5) + [ 7 + (10)] = 8
นน่ั คอื ถา้ a, b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แลว้
( a + b) + c = a + ( b + c)
สมบัตนิ ้ีเรยี กว่า สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมสู่ าหรับการบวก
2) เมอ่ื มจี านวนเต็มสามจานวนคูณกัน เราสามารถคูณจานวนเต็มค่แู รกหรอื คหู่ ลงั ก็ได้
โดยที่ ผลลพั ธส์ ดุ ท้ายยงั คงเทา่ กัน เชน่

[(-12) (-11)]  3 = (-12)  [ (-11) 3 ] = 396
น่ันคอื ถ้า a, b และ c แทนจานวนเต็มใด ๆ แลว้

( a  b)  c = a  ( b  c)
สมบตั นิ เ้ี รยี กว่า สมบตั กิ ารเปลีย่ นหม่สู าหรับการคูณ

1.3สมบัติการแจกแจง

145

สมบตั กิ ารแจกแจง เป็นสมบัตทิ ีแ่ สดงความเก่ียวข้องระหว่างการบวกและการคณู ท่ี
กลา่ ววา่ ถ้า a , b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้

a  (b + c) = (a  b) + ( a  c)

และ (b + c)  a = (b a) + (ca)

เชน่ (7)[( 4)+9] = [(7) ( 4)] + [(7) 9] =28 + (63) = 35

[( 4) +9] (7) = [( 4) (7)]+[ 9(7] = 35
สมบตั ขิ องหนง่ึ และศนู ย์

1. สมบตั ขิ องหนึง่
1) การคณู จานวนใด ๆ ดว้ ยหนึ่งหรือคูณหนึง่ ด้วยจานวนใด ๆ จะไดผ้ ลคณู เทา่ กับ

จานวนนั้น เชน่ 25  1 = 1  25 = 25

(27) 1 = 1 (27) = 27

นั่นคอื ถา้ a แทนจานวนใดๆ แลว้ a  1 = 1 a = a
2) การหารจานวนใดๆ ดว้ ยหนงึ่ จะได้ผลหารเท่ากบั จานวนนัน้ เชน่

=19 , =-37

นั่นคอื ถ้า a แทนจานวนใดๆ แลว้ =a

2. สมบตั ขิ องศนู ย์
1) การบวกจานวนใด ๆ ดว้ ยศนู ยห์ รือการบวกศนู ย์ดว้ ยจานวนใดๆจะไดผ้ ลบวกเท่ากบั
จานวนน้ัน เชน่ 3 + 0 = 0 + 3 = 3

(53) + 0 = 0 + (53) = 53
0+0=0
นั่นคอื ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แล้ว a +0 = 0 + a = a
2) การคูณจานวนใด ๆ ด้วยศูนยห์ รือการคณู ศนู ยด์ ว้ ยจานวนใดๆจะไดผ้ ลคูณเทา่ กับ
ศูนย์ เชน่

15  0 = 0  15 = 0

(34)  0 = 0 (34) = 0

00=0

นัน่ คือ ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แล้ว a  0 = 0  a = 0

3) ถา้ หารศนู ยด์ ว้ ยจานวนใด ๆ ท่ไี ม่ใช่ศูนย์ จะไดผ้ ลหารเทา่ กบั ศูนย์ เชน่

=0 , =0

นน่ั คอื ถ้า a แทนจานวนใด ๆ ท่ีไม่ใช่ 0 แลว้ =0
หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตร์เราไม่ใช้ 0 เป็นตวั หาร นนั่ คอื

146

ถา้ a แทนจานวนใด ๆ แล้ว ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์
4) ถา้ ผลคูณของจานวนสองจานวนใดเทา่ กับศูนย์ จานวนใด จานวนหนง่ึ อย่างนอ้ ยหนงึ่
จานวน ต้องเปน็ ศนู ย์
กล่าวคือ ถ้า a และ b แทนจานวนใดๆ และ ab =0 แลว้ จะได้ a = 0 หรือ b = 0
เราสามารถนาสมบตั ขิ องจานวนเตม็ ดงั กลา่ วขา้ งตน้ มาใช้ในการคานวณและในการแก้ปญั หา
ดังตัวอยา่ งต่อไปน้ี
ตวั อย่างท่ี 1 จงหาผลคูณ (–8)×(–2)×(–10)
วธิ ีทา (–8)(–2)(–10) = (–8)×[(–2)(–10) ]

= (–8) × (20)
= –160
ตอบ –160
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลัพธ์ 10a+12a เมอื่ a แทนจานวนใด ๆ(สมบัตกิ ารแจกแจง)
วธิ ที า 10a + 12a = (10+12)a
= 22a
ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหาผลคูณ (–11a) × (2b) เมื่อ a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ (สมบัตกิ าร
เปลีย่ นหมู่และการสลับที่สาหรับการคณู ในการคานวณ)
วิธที า (–11a)(2b) = [(–11)  2](ab)
= –22ab
ตอบ –22ab

147

รายวชิ า คณิตศาสตร์ ใบงาน ใบงานท่ี 1.12
รหสั วิชา 21101 ใชป้ ระกอบแผนการสอน
ระดบั ชั้น มธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 เร่อื ง สมบตั ิของ เวลา - ชวั่ โมง
จานวนเตม็

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1.อธบิ ายสมบัติของหน่งึ ศนู ย์ และนาไปใชไ้ ด้

2.อธบิ ายเก่ียวกบั การบวก การคูณ จานวนเตม็ และนาไปใช้ได้

ตอนท่ี 1 คาชแ้ี จง จงหาผลลพั ธข์ องจานวนเต็มตอ่ ไปน้ี

1. 0 + (–21) = ………………………

2. (–21) × 0 = ……………………

3. (–25) × 1 = ……………………

4. 0  (–20 ) = …………………

5. 13  13 = ……………………

6. a  a = …………………………..

7. 7 + ( –7 ) = ……………………….

8. 1 × 52 = …………………………

9. ( –9 )  1 = …………………….

10. ( –42 )  ( –42 ) =…………………..
ตอนท่ี 2 คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นเตมิ คาลงในชอ่ งว่างและบอกสมบัติท่ใี ช้

1. (10 + 5) + 12 = (………….+ 10) +12 สมบัติ.................................

2. (-17) + [(-2) + 19] = [19 + ……….] + ……….สมบตั .ิ ................................

3. [(-32) + 22] + 48 = ………. + [(-32) + 22] สมบตั .ิ ................................

4. [11 + (-27)] + 39 = 11 + ……………………… สมบตั ิ.................................

5. 45 + [(-100) + 39] = [45 + (-100)] + ……… สมบตั .ิ ................................

6. (8 × 9) × 3 = (9 × …….) × 3 สมบัต.ิ ................................

7. (-7) × [(-2) ×4 ] = [4 × ……….] × ………. สมบัต.ิ ................................

8. [(-12) × 11] ×20 = ………. × [ ……. × 11] สมบัติ.................................

9. 40 × [(-20) +10] = [40 × ……] + [40..×…] สมบัต.ิ ................................

10. 6 × [(-5) + 2] = [6 × ………] + [6…×…] สมบตั .ิ ...............................

148

รายวิชา คณิตศาสตร์ เฉลยใบงาน ใบงานท่ี 1.12

รหัสวิชา 21101 เรื่อง สมบตั ิของ ใช้ประกอบแผนการสอน

ระดบั ชั้น มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 จานวนเตม็ เวลา - ชั่วโมง

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1.อธิบายสมบัตขิ องหนึง่ ศูนย์ และนาไปใช้ได้

2.อธิบายเกย่ี วกับการบวก การคูณ จานวนเต็มและนาไปใช้ได้

ตอนที่ 1 คาชี้แจง จงหาผลลพั ธข์ องจานวนเต็มตอ่ ไปน้ี

1. 0 + (–21) = …………(-21)……………

2. (–21) × 0 = …………0…………

3. (–25) × 1 = …………(-25)…………

4. 0  (–20 ) = ………0…………

5. 13  13 = …………1…………

6. a  a = …………1………………..

7. 7 + ( –7 ) = …………0…………….

8. 1 × 52 = …………52………………

9. ( –9 )  1 = ………(-9)…………….

10. ( –42 )  ( –42 ) =…………1………..
ตอนที่ 2 คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเตมิ คาลงในชอ่ งว่างและบอกสมบตั ิที่ใช้

1. (10 + 5) + 12 = (……5…….+ 10) +12 สมบัติ...การสลบั ที่สาหรบั การบวก...

2. (-17) + [(-2) + 19] = [19 + …(-2) ] +(-17). สมบัติ...การสลบั ท่ีสาหรบั การบวก...

3. [(-32) + 22] + 48 = …48. + [(-32) + 22] สมบตั ิ...การสลับทีส่ าหรบั การบวก...

4. [11 + (-27)] + 39 = 11 + …[ (-27) + 39]…สมบัติ...การเปล่ยี นหมู่สาหรบั การบวก.

5. 45 + [(-100) + 39] = [45 + (-100)] + …39 สมบตั .ิ ..การเปลยี่ นหมูส่ าหรับการบวก.

6. (8 × 9) × 3 = (9 × …8….) × 3 สมบตั ิ...การสลับทสี่ าหรบั การบวก.

7. (-7) × [(-2) ×4 ] = [4 × …(-7).] × …(-2). สมบตั .ิ ..การเปลี่ยนหมูส่ าหรับการคณู .

8. [(-12) × 11] ×20 = (-12) × [ (20) × 11] สมบัติ...การเปลยี่ นหมสู่ าหรับการคณู .

9. 40 × [(-20) +10] = [40 × (-20)] + [40×10] สมบตั .ิ ...การแจกแจง..................

10. 6 × [(-5) + 2] = [6 × …(-5)] + [6…×…2] สมบัติ......การแจกแจง.........

149

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 1.13

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง จานวนเต็ม เวลาเรียน 13 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่1.13 เร่ือง การแก้โจทยป์ ญั หาจานวนเต็ม เวลาเรียน 1ชั่วโมง

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1

ครผู ้สู อน นางสางชลวรรษ ศรธี ร ตาแหนง่ ครูผชู้ ว่ ย

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชีว้ ดั

1.1 สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ
1.2 มาตรฐาน : ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน
การดาเนินการของจานวนผลท่ีเกดิ ขนึ้ จากการดาเนินการสมบัตขิ องการดาเนินการและนาไปใช้
1.3 ตวั ช้วี ดั : ม1/1 เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธ์ของจานวนตรรกยะ
และใชส้ มบตั ิของจานวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ

2. สาระสาคัญ

สมบตั ิของจานวนเต็มสามารถนาไปใช้แก้ปัญหา คิดคานวณ และดาเนินการทางคณิตศาสตร์

ตา่ ง ๆ

3. สาระการเรยี นรู้
3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1) โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั จานวนเตม็
2) การนาความร้แู ละสมบัติเกี่ยวกับจานวนเตม็ ไปใช้

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4.1 ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ
1) หาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ หาร จานวนเต็มได้
2) สามารถแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู และหารได้
3) นกั เรียนสามารถนาสมบัตขิ องจานวนเต็มไปใช้แกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
4.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P): นกั เรยี นมคี วามสามารถใน
- การแก้ปญั หา
- การใหเ้ หตุผล
- การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ
- การเชอื่ มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์ และมีความคดิ ริเริม่ สร้างสรรค์
4.14 ดา้ นคณุ ลกั ษณะ(A) : นกั เรยี นสามารถ

- มีระเบยี บวนิ ยั
- มีความรับผดิ ชอบ
- มคี วามรอบคอบ
- ทางานร่วมกบั บคุ คลอืน่ ได้

150

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
บูรณาการ
บรู ณาการกับวชิ าสังคมศึกษาในการทางานกระบวนการกลมุ่ ว่าด้วยการอยู่ร่วมกนั ในสังคม
บรู ณาการกับวชิ าภาษาไทยในการใชภ้ าษาในการส่ือสาร การเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อ

นาไปใชใ้ นชีวิตจริง

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
6.1 ซอ่ื สตั ยส์ ุจริต
6.2 มีวนิ ยั
6.3 ใฝเ่ รยี นรู้
6.4 มงุ่ ม่ันในการทางาน

7. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
7.1 การหาผลลพั ธข์ องโจทย์การบวก ลบ คณู หารจานวนเต็มโดยใชส้ มบตั ขิ องจานวนเตม็
7.2 ใบงานที่ 1.13 เรอื่ ง การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับจานวนเตม็
7.3 แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธว์ิ ิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานกอ่ นและหลงั เรยี น เรือ่ ง จานวนเต็ม

8. กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ (โดยใชเ้ ทคนิควิธีการสอน.5 ขนั้ ตอนของ สสวท.)
8.1 ข้นั ที่ 1 นาเขา้ สบู่ ทเรยี น
1) ครูกล่าวทักทายนักเรียน พร้อมช้ีแจงนักเรียนแนวการปฏิบัติในการเรียนในช่วง

สถานการณ์ Covid-19 โดยให้นักเรียนน่ังห่างกัน 1- 2 เมตร สวมหน้ากากอนามัยมาเรียนทุกวันและ
ล้างมือให้สะอาดบ่อยคร้ังเท่าท่ีจะทาได้ จากน้ันครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่าเมื่อ
เรยี นจบชัว่ โมงนีแ้ ลว้ นักเรยี นต้องสามารถทาอะไรไดบ้ ้าง

2) ครูและนักเรยี นสนทนาทบทวนความร้เู ก่ียวกับการบวก ลบ คูณ หาร จานวนเต็ม
2) นักเรียนสอบหลังเรียน เรื่อง จานวนเต็ม สอบเสร็จเปล่ียนกันตรวจ ครูแจ้งคะแนน นา
คะแนนแบ่งนกั เรียนเปน็ กลมุ่ กลุ่มละ 4 คน คละกนั ตามความสามารถคือ เก่ง ปานกลาง คอนข้างเก่ง
ปานกลางคอ่ นข้างอ่อน และออ่ น เพ่อื ใชเ้ ปน็ เกณฑส์ าหรบั จดั การเรยี นการสอนครัง้ ต่อไป
8.2 ข้ันท่ี 2 กิจกรรมการเรยี นรู้
1) ครูเปิด Power Point ประกอบการสอน เรื่อง จานวนเต็ม ให้นักเรียนดูตัวอย่าง และเน้ือ
ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์พ้ืนฐานประกอบเนื้อหา
2) ครูยกตัวอย่างการนา การบวก ลบ คณู และหารไปแกโ้ จทยป์ ญั หา เช่น