ความน่า น่ จะเป็น ป็ ชั้น ชั้ มัธ มั ยมศึก ศึ ษาปีที่ 3
เป็นจำ นวนที่ใช้เ ช้ พื่อพื่บอกโอกาสที่เหตุก ตุ ารณ์หนึ่ง ๆ จะเกิดขึ้น ขึ้ ซึ่ง ซึ่ มี 3 ลักษณะ คือ ไม่เ ม่ กิดขึ้น ขึ้ อย่า ย่ งแน่นอนจะมีค่มี ค่ าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจจะเกิดขึ้น ขึ้ หรือรื ไม่ก็ ม่ ก็ได้ จะมีค่มี ค่ าความน่าจะเป็นอยู่ร ยู่ ะหว่า ว่ ง 0 กับ 1 และเกิดขึ้น ขึ้ อย่า ย่ งแน่นอนจะมี ค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 ทั้ง ทั้ นี้ ในการบอกค่าความน่าจะเป็นอาจเขียขีนให้อ ห้ ยู่ ในรูปเศษส่ว ส่ นทศนิยมหรือรืร้อ ร้ ยละเราสามารถใช้ค ช้ วามน่าจะเป็นช่ว ช่ ยในการคาด การณ์ สร้า ร้ งข้อ ข้ สรุป และตัดสินสิ ใจแก้ปัญหา ความน่าจะเป็น ป็
ตัวอย่า ย่ ง 1) ในโหลใบหนึ่งมีลู มี ก ลู แก้วสีแ สี ดง 20 ลูก ลู สีเ สี ขีย ขี ว 10 ลูก ลู คนลูก ลู แก้วรวมกันแล้ว หยิบ ยิ ลูก ลู แก้ว 1 ลูก ลู ออกมา จากโหลโดยไม่ต้ ม่ ต้ องดู โอกาสที่จะหยิบ ยิ ลูก ลู แก้วสีอ สี ะไร ได้มากกว่า ว่ เพราะเหตุใ ตุ ด ตอบ สีแ สี ดง เพราะลูก ลู แก้สีแ สี ดงมีจำ มี จำนวนมากที่สุด สุ 2) กล่องใบหนึ่งมีลู มี ก ลู อมรสส้ม ส้ 6 เม็ด ม็ รสบ๊ว บ๊ ย 8 เม็ด ม็ และรสช็อ ช็ กโกแล็ต 3 เม็ด ม็ 2.1 หยิบ ยิ ได้ลูก ลู อมรสส้ม ส้ หรือ รื รสบ๊ว บ๊ ยหรือ รื รสช็อ ช็ กโกแล็ต ตอบ เกิดขึ้น ขึ้ อย่า ย่ งแน่นอน 2.2 หยิบ ยิ ลูก ลู อมรสส้ม ส้ เป็นเหตุก ตุ ารณ์อย่า ย่ งไร ตอบ อาจเกิดขึ้น ขึ้ หรือ รืไม่ก็ ม่ ก็ได้
การทดลองสุ่มสุ่ คือ การทดลองหรือ รื การกระทำ ใด ๆ ซึ่ง ซึ่ ทราบว่า ว่ ผลลัพธ์อ ธ์ าจจะเป็น อะไรได้บ้า บ้ ง แต่ไม่ส ม่ ามารถบอกได้อย่า ย่ งถูก ถู ต้องแน่นอนว่า ว่ ในแต่ละ ครั้ง รั้ ที่ทดลองผลที่เกิดขึ้น ขึ้ จะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่ ธ์ ที่ อาจเป็นไปได้ เหล่านี้
ตัวอย่า ย่ ง ตัวอย่า ย่ งที่ 1 จงพิจ พิ ารณาว่า ว่ การกระทำ ต่อไปนี้ เป็น ป็ การทดลองสุ่มสุ่ หรือ รืไม่ เพรา เหตุใ ตุ ด 1) การโยนเหรีย รี ญ 1 เหรีย รี ญ หนึ่ง นึ่ ครั้ง รั้ ตอบ เป็น ป็ การทดลองสุ่มสุ่ เพราะว่า ว่ ในการโยนเหรีย รี ญ 1 เหรีย รี ญ หนึ่ง นึ่ ครั้ง รั้ อาจจะ ออกหัว หั หรือ รื ก้อย แต่ไม่ส ม่ ามารถระบุได้แ ด้ น่น น่ อนว่า ว่ จะออกหัว หั หรือ รื ก้อย 2) การทอดลูก ลู เต๋า 1 ลูก ลู หนึ่ง นึ่ ครั้ง รั้ ลงในถ้วย ตอบ เป็น ป็ การทดลองสุ่มสุ่ เพราะว่า ว่ ในการทอดลูก ลู เต๋า 1 ลูก ลู หนึ่ง นึ่ ครั้ง รั้ ลงในถ้วย ลูก ลู เต๋าจะหงายหน้า น้ ที่มีแ มี ต้ม 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 แต่ไม่ส ม่ ามารถระบุได้แ ด้ น่น น่ อนว่า ว่ ลูก ลู เต๋าจะหงายหน้า น้ ที่มีแ มี ต้มใด 3) การเดิน ดิ ทางไปโรงเรีย รี น ตอบ ไม่เ ม่ ป็น ป็ การทดลองสุ่มสุ่ เพราะว่า ว่ ในการเดิน ดิ ทางไปโรงเรีย รี น เราไม่ส ม่ ามารถ ตอบได้เ ด้ ลยว่า ว่ ผลลัพธ์เ ธ์ป็น ป็ อะไรบ้า บ้ ง
จากตัวอย่า ย่ งสรุปได้ว่า ว่ จากตัวอย่า ย่ งข้า ข้ งต้น สรุปได้ว่า ว่ เราไม่ส ม่ ามารถบอกล่วงหน้า น้ได้ว่ ด้ า ว่ ผลลัพธ์ที่ ธ์ ที่ เกิดขึ้น ขึ้ จากแต่ละการกระทำ จะเป็น ป็ อะไร แต่สามารถบอกได้ว่ ด้ า ว่ มีผ มี ลลัพธ์อ ธ์ ะไรบ้า บ้ งที่จะเกิดขึ้น ขึ้ ได้ เรีย รี กการกระทำ เหล่านี้ว่ นี้ า ว่ การทดลองสุ่มสุ่
ปริภู ริ มิ ภู ตั มิ ตั วอย่า ย่ ง ปริภูริมิ ภู ตัมิ ตั วอย่า ย่ ง หรือ รื แซมเปิลปิสเปซ (S) คือ เซตของผลลัพธ์ที่ ธ์ ที่ อาจจะเกิดขึ้น ขึ้ ทั้ง ทั้ หมดจากการทดลองสุ่มสุ่ จงเขีย ขี นแซมเปิลปิสเปซ และหาจำ นวนของผลลัพธ์ทั้ ธ์ ทั้ ง ทั้ หมดที่เป็น ป็ ไปได้ จากการทดลองสุ่มสุ่ ต่อไปนี้ 1) การโยนเหรีย รี ญเที่ยงตรง 1เหรีย รี ญ 2 ครั้ง รั้ ตอบแซมเปิลปิสเปซที่เป็น ป็ ไปได้ทั้ ด้ ทั้ ง ทั้ หมด ได้แ ด้ ก่ HH, HT, TH, TT จำ นวนของแซมเปิลปิสเปซหรือ รื ผลลัพธ์ทั้ ธ์ ทั้ ง ทั้ หมดที่เป็น ป็ ไปได้ เท่ากับ 4 2) สุ่มสุ่ หยิบยิลูก ลู ปิงปิ ปอง 2 ลูก ลู พร้อ ร้ มกัน จากกล่องใบหนึ่ง นึ่ ที่มีลู มี ก ลู ปิงปิ ปอง สีม่ สี ว ม่ ง 1 ลูก ลู , สีส้ สี ม ส้ 1 ลูก ลู และสีเ สี ขีย ขี ว 1 ลูก ลู ตอบแซมเปิลปิสเปซที่เป็น ป็ ไปได้ทั้ ด้ ทั้ ง ทั้ หมด ได้แ ด้ ก่ ม่ว ม่ งส้ม ส้ , ม่ว ม่ งเขีย ขี ว และส้ม ส้ เขีย ขี ว จำ นวนของแซมเปิลปิสเปซหรือ รื ผลลัพธ์ทั้ ธ์ ทั้ ง ทั้ หมดที่เป็น ป็ ไปได้ เท่ากับ 3 เหตุก ตุ ารณ์
เหตุก ตุ ารณ์ (EVENTS) คือ เซตของผลลัพธ์ที่ ธ์ ที่ได้จ ด้ ากการทดลองสุ่มสุ่ ที่เราสนใจพิจพิารณา ซึ่ง ซึ่ เหตุก ตุ ารณ์เ ณ์ป็น ป็ สับ สั เซตของปริภูริมิ ภู ตัมิ ตั วอย่า ย่ ง สุ่มสุ่ หยิบยิเหรีย รี ญ 2 ครั้งรั้ครั้งรั้ละ 1 เหรีย รี ญ จากกล่องที่มีเ มี หรีย รี ญอยู่ โดยมีห มี มายเลขกำ กับ ได้แ ด้ ก่ 1,2,3,4 โดยครั้งรั้ที่ 1 หยิบยิ 1 เหรีย รี ญ แล้วนำ มาดูว่ ดู า ว่ ได้หมายเลขใด หลังจากนั้นนั้ ใส่ก ส่ ลับคืน แล้วหยิบยิครั้งรั้หนึ่ง นึ่ แล้วนำ มาดูห ดู มายเลขใด จงหาผลลัพธ์ต่ธ์ ต่ อไปนี้ 1) เหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ ผลบวกของหมายเลขทั้ง ทั้ สองครั้งรั้เท่ากับ 4 ตอบ เหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ ผลบวกของหมายเลขทั้ง ทั้ สองครั้งรั้เท่ากับ 4 มี 3 แบบ คือ (1,3),(2,2),(3,1) 2) เหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ หยิบยิครั้งรั้ที่ 1 ได้ห ด้ มายเลข 3 ตอบ เหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ หยิบยิครั้งรั้ที่ 1 ได้ห ด้ มายเลข 3 มี 4 แบบ คือ (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) 3) เหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ หยิบยิครั้งรั้ที่ 2 ได้ห ด้ มายเลข 5 ตอบ ไม่มี ม่ ผ มี ลลัพธ์ขธ์องเหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ หยิบยิครั้งรั้ที่ 2 ได้ห ด้ มายเลข 5
ความน่า น่ จะเป็น ป็ ของเหตุก ตุ ารณ์ อัตราส่ว ส่ นระหว่า ว่ งจำ นวนเหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ สนใจ (n(E)) กับจำ นวนแซมเปิลปิสเปซ (n(S)) ที่มีโมี อกาสเกิด ขึ้น ขึ้ ได้พ ด้ ร้อ ร้ ม ๆ กัน ใช้สั ช้ ญสัลักษณ์ “P(E)” แทนความน่า น่ จะเป็น ป็ ของการเกิดเหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ สนใจ โดยที่ n(E) แทน จำ นวนผลลัพธ์ทั้ธ์ ทั้ง ทั้ หมดของเหตุก ตุ ารณ์ที่ณ์ ที่ เราสนใจ n(S) แทน จำ นวนผลลัพธ์ทั้ธ์ ทั้ง ทั้ หมดที่จะเกิดขึ้น ขึ้ ได้ P(E) แทน ความน่า น่ จะเป็น ป็ ของเหตุก ตุ ารณ์
ข้อ ข้ ควรจำ 1) 0 ≤ P(E) ≤ 1 2) ถ้า P(E) = 0 เหตุก ตุ ารณ์นั้น นั้ ๆ จะไม่มี ม่ โมี อกาสเกิดขึ้น ขึ้ เลย 3) ถ้า P(E) = 1 เหตุก ตุ ารณ์นั้ ณ์ น นั้ ๆ เกิดขึ้น ขึ้ แน่นอน
จากการโยนลูก ลู เต๋า 2 ลูก ลู 1 ครั้งรั้จงหาความน่า น่ จะเป็น ป็ ของเหตุก ตุ ารณ์ต่ ณ์ ต่ อไปน 1) เหตุก ตุ ารณ์ที่ ณ์ ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่า ว่ หรือ รื เท่ากับ 11
ตัว อย่า ง ครอบครัว รั ครอบครัว รั หนึ่ง มีบุ มี บุ ตร 2 คน จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ต่อไปนี้ 1) เหตุการณ์ที่ค ที่ รอบครัว รั นี้จ นี้ ะมีบุ มี บุ ตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่ส ที่ องเป็น หญิง 2) เหตุการณ์ที่ค ที่ รอบครัว รั นี้จ นี้ ะมีบุ มี บุ ตรเป็นหญิง 1 คน
นางสาวกัญญารัต รั น์ โสมนัส นั รหัส643110040133 คณะครุศ รุ าสตร์ สาขาวิช วิ าคณิต ณิ ศาสตร์
THANKYOU