Modul Lingkaran

BAGIAN I. IDENTITAS DAN INFORMASI MENGENAI MODUL Kode Modul Ajar MAT.F.11.2 Nama Penyusun / Institusi / Tahun I Dewa Gede Putra Ardinata/ SMA Negeri 4 Denpasar/ 2022 Jenjang Sekolah Sekolah Menengah Atas (SMA) Fase/Kelas F / XI (Sebelas) Alokasi waktu (menit) 22 x 45 menit Jumlah Pertemuan (JP) 2 JP x 11 Pertemuan Domain Geometri Tujuan Pembelajaran 1. Mengidentifikasi unsur-unsur pada lingkaran 2. Menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran 3. Mengidentifikasi sifat – sifat sudut pada lingkaran 4. Menentukan panjang keliling lingkaran dan luas lingkaran 5. Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran 6. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran 7. Mengontruksi rumus persamaan lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan berjarijari r serta mengontruksi rumus persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r 8. Mengontruksi rumus persamaan lingkaran bentuk umum dan garis tangen lingkaran 9. Menganalisis kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar 10.Mengontruksi rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan titik singgung (1, 1) 11.Mengontruksi rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m 12.Menganalisis hubungan dua lingkaran Kata Kunci Unsur- unsur Lingkaran, Persamaan Lingkaran, dan Persamaan Garis Singgung Lingkaran MODUL AJAR Lingkaran

Pengetahuan / Keterampilan Prasyarat Dapat menyelesaikan aritmatika sosial Dapat menentukan solusi sistem persamaan linear dua variabel Memahami sistem koordinat kartesius Dapat menggambarkan grafik dari persamaan garis lurus Profil Pelajar Pancasila Bernalar Kritis dalam mengidentifikasi unsur-unsur pada lingkaran yang sesuai dengan permasalahan kontekstual dan memilih metode penyelesaian yang efisien Kreatif dalam menyelesaikan panjang keliling lingkaran dan luas lingkaran sesuai situasi kontekstual Bergotong-royong dengan berkolaborasi bersama teman sekelompok untuk mengkontruksi persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran Mandiri dalam menyelesaikan soal dalam uji kompetensi diri secara individual Sarana Prasarana Komputer/Laptop LCD Proyektor Papan tulis Spidol Penggaris Jangka Target Siswa Regular/tipikal Jumlah Siswa 36 siswa Ketersediaan Materi Pengayaan untuk siswa berpencapaian tinggi : Ya / Tidak Alternatif penjelasan, metode, atau aktivitas untuk siswa yang sulit memahami konsep : Ya/ Tidak Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM) Model Pembelajaran Problem-Based Learning Materi ajar, alat, dan bahan Materi ajar: Lembar Kerja Siswa (LKS) Lembar Asesmen Buku teks pelajaran Alat dan bahan : pidol Penggaris Jangka Kegiatan pembelajaran utama Pengaturan siswa: Individu Berkelompok ( 2-4 siswa) Metode: Diskusi Presentasi Asesmen Asesmen Individu : Tertulis Asemen kelompok : Performa dalam presentasi hasil Persiapan Pembelajaran Waktu 1- 1,5 jam Membaca materi pembelajaran Menyiapkan dan mencoba LKS/Lembar Asesmen Menyiapkan alat dan bahan yang digunakan dalam pembelajaran

Gambaran Umum Modul: Bagian II. Langkah-Langkah Pembelajaran Rasionalisasi Penyusunan modul ini dilakukan dengan cara menyesuaikan alokasi waktu dengan topik dan tujuan pembelajaran. Untuk mencapai tujuan pembelajaran, alokasi waktu dibagi menjadi 2 JP x 11 pertemuan. Untuk setiap pertemuan disusun rencana kegiatan pembelajaran yang memuat aktivitas siswa beserta asesmennya dengan menggunakan model pembelajaran problem based learning dan pembelajaran secara tatap muka. Model pembelajaran problem based learning dan pembelajaran secara tatap muka dipilih berdasarkan karakteristik materi, tujuan pembelajaran dan rencana aktivitas siswa dalam pembelajaran. Urutan Materi Pembelajaran 1. Mengidentifikasi unsur-unsur pada lingkaran 2. Menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran 3. Mengidentifikasi sifat – sifat sudut pada lingkaran 4. Menyelesaikan panjang keliling lingkaran dan luas lingkaran 5. Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran 6. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran 7. Mengontruksi rumus persamaan lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari r serta mengontruksi rumus persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r 8. Mengontruksi rumus persamaan lingkaran bentuk umum dan garis tangen lingkaran 9. Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar 10. Menganalisis kedudukan garis terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar 11. Menganalisis kedudukan lingkaran terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar 12. Mengontruksi rumus persamaan garis singgung lingkaran 13. Menganalisis hubungan dua lingkaran Rencana Asesmen Asesmen dibagi menjadi dua, yaitu asesmen individu dan asesmen kelompok. Asesmen individu dilakukan secara tertulis, sedangkan asesmen kelompok secara observasi berdasarkan performa kelompok saat presentasi hasil pekerjaannya. Asesmen tertulis diberikan pada akhir pembelajaran modul.

Pembelajaran 1 Topik Unsur-unsur pada lingkaran Tujuan Pembelajaran 1. Mengidentifikasi unsur-unsur pada lingkaran Pemahaman Bermakna Siswa dapat menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara menafsirkan ciri masing-masing unsur pada lingkaran? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-1 A. Kegiatan Pendahuluan (20 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur pada lingkaran dengan mengajukan permasalahan nyata yang berkaitan dengan lingkaran, - Siswa diberikan waktu untuk mengidentifikasi dan menentukan solusi dari permasalahan tersebut dengan bimbingan guru - Guru memberikan penguatan dengan mengingatkan kembali unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran dengan. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 1 (LKS 1) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (60 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 1 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 1 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru. - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 1 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 2 Topik Sudut pusat dan sudut keliling lingkaran Tujuan Pembelajaran 2. Menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran Pertanyaan Pemantik Bagaimana hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-2 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 2 (LKS 2) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 2 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 2 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru. - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 2 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 3 Topik Keliling dan luas lingkaran Tujuan Pembelajaran 3. Menentukan panjang keliling lingkaran dan luas lingkaran Pemahaman Bermakna Menentukan panjang keliling lingkaran dan luas lingkaran Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara menentukan panjang keliling lingkaran dan luas lingkaran? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-3 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 3 (LKS 3) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 3 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 3 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 3 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 4 Topik Busur dan Juring lingkaran Tujuan Pembelajaran 4. Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-4 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 4 (LKS 4) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 4 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 4 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 4 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 5 Topik Garis singgung lingkaran Tujuan Pembelajaran 5. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran Pemahaman Bermakna Siswa dapat mengidentifikasi garis singgung lingkaran Pertanyaan Pemantik Bagaimana ciri-ciri dan panjang garis singgung lingkaran? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-5 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 5 (LKS 5) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 5 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 5 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 5 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 6 Topik Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (o,0) dan berjari – jari r Tujuan Pembelajaran 6. Mengontruksi rumus persamaan lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari r Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (o,0) dan berjari – jari r Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara membentuk persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (o,0) dan berjari – jari r? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-6 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 6 (LKS 6) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 6 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 6 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 6 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 7 Topik Persamaan lingkaran berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r Tujuan Pembelajaran 7. Mengontruksi rumus persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-7 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 7 (LKS 7) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 7 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 7 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 7 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 8 Topik Kedudukan titik terhadap lingkaran Tujuan Pembelajaran 8. Menganalisis kedudukan titik terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar Pertanyaan Pemantik Bagaimana menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-8 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 8 (LKS 8) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 8 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 8 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 8 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 9 Topik Kedudukan garis terhadap lingkaran Tujuan Pembelajaran 9. Menganalisis kedudukan garis terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar Pertanyaan Pemantik Bagaimana menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran secara geometris maupun aljabar? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-9 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 9 (LKS 9) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 9 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 9 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 9 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 10 Topik Persamaan garis singgung lingkaran Tujuan Pembelajaran 10. Mengkonstruksi rumus persamaan garis singgung lingkaran Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran Pertanyaan Pemantik Bagaimana menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran variabel dalam kehidupan sehari-hari? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-10 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi persamaan lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 10 (LKS 10) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 10 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 10 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 10 C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

Pembelajaran 11 Topik Hubungan dua lingkaran Tujuan Pembelajaran 11. Menganalisis hubungan dua lingkaran Pemahaman Bermakna Siswa dapat menentukan hubungan dua lingkaran Pertanyaan Pemantik Bagaimana hubungan antara dua lingkaran jika dikaitkan satu sama lain? URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-11 D. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali siswa tentang materi unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran. - Guru memberikan pertanyaan pemantik: - Untuk menjawab pertanyaan pemantik, siswa diberikan Lembar Kerja Siswa 11 (LKS 11) yang dikerjakan secara berkelompok (2-4 siswa) E. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di dalam LKS 11 - Siswa menentukan penyelesaian dari permasalahan yang terdapat di dalam LKS 11 - Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaannya yang ditanggapi oleh kelompok lainnya - Guru membimbing jalannya diskusi kelas dengan memberikan pengarahan atau penguatan. - Siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari dibantu dengan bimbingan guru - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS 11 F. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam.

URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-12 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit) - Guru membuka pembelajaran, berdoa dan mengecek kehadiran siswa - Guru memberikan arahan pelaksanaan Asesmen Pembelajaran Lingkaran - Guru memberikan Asesmen Pembelajaran Lingkaran B. Kegiatan Inti (70 menit) - Siswa mengerjakan Asesmen C. Kegiatan Penutup (10 menit) - Guru menginformasikan kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya. - Guru menutup pembelajaran dengan mengucap rasa syukur dan salam. REFLEKSI GURU □ Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan? □ Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan? □ Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut? □ Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran? □ Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran? □ Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka? GLOSARIUM - Lingkaran: kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu - Titik pusat: titik tengah lingkaran, di mana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap - Jari-jari: garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran - Tali busur: garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda - Keliling lingkaran: merupakan busur terpanjang pada lingkaran - Apotema: merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran - Juring: merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya - Tembereng: merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya. DAFTAR PUSTAKA Kemendikbud . 2014. Matematika Kelas VIII SMP. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang. Kemendikbud Dini Fima, Noviana Endah. 2021. Buku Interaktif Matematika SMP. Yogyakarta: Intan Pariwara.

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 1 Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Amatilah gambar-gambar berikut : Busur Apotema Jari – Jari Sudut Pusat Diameter Juring Tali Busur Tembereng Dari pengamatan kalian pada gambar-gambar unsur-unsur pada lingkaran, rangkailah pengertian tiap unsur tersebut dengan kalimat kalian sendiri. (jangan takut salah) 1. Busur adalah ………………………………………………………………………..................... 2. Jari – jari adalah …………………………………………………………………………………….. 3. Diameter adalah …………………………………………………………………………………… 4. Tali Busur adalah …………………………………………………………………………………… Kegiatan 1. Konsep

5. Apotema adalah ……………………………………………………………………………………. 6. Sudut Pusat adalah …………………………………………………………………………………. 7. Juring adalah ……………………………………………………………………………………….. 8. Tembereng adalah ………………………………………………………………………............. a. Apakah diameter bisa dibilang tali busur? Jelaskan. b. Berapakah panjang jari-jari lingkaran, jika diketahui panjang diameternya 14 cm? c. Berapakah panjang diameter lingkaran, jika diketahui jari-jarinya 15 cm? d. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat? e. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? f. Berapakah panjang diameter untuk membagi suatu lingkaran menjadi 32 bagian? g. Tentukan unsur-unsur lingkaran pada gambar di bawah ini ; g.1 Busur lingkaran : AB, ………………………………………………… g.2 Jari – jari : OE,………………………………................................ g.3 Diameter : BE, …………………………………………………………. g.4 Tali Busur : ……………………………………………………………… g.5 Apotema : ………………………………………………………………. g.6 Sudut Pusat : ∠, ………………………………………………… g.7 Berapa banyak ada luas juring? g.8 Berapa banyak ada luas tembereng h. Seseorang membagi daerah di dalam lingkaran dengan menggambar 6 tali busur. Berapa daerah terbanyak yang bisa dibuat? i. Pak Dewa memiliki suatu kue berbentuk lingkaran. Pak Dewa ingin membagi kue – kue tersebut menjadi 8 bagian yang sama dengan sebuah pisau. Tentukan berapa kali paling sedikit Pak Dewa memotong kue tersebut? NB : Pertemuan berikutnya mohon membawa busur dan jangka yaaa..!!! Kegiatan 2. Ayo Berlatih.!

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 2 Sudut Pusat dan Sudut Keliling Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Lukislah 3 buah lingkaran dengan panjang jari-jari sama pada tabel di bawah ini. Buatlah sebarang sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama pada masing-masing lingkaran. Lalu ukur besar sudut pusat dan sudut keliling masing-masing lingkaran menggunakan busur.! Lingkaran 1 Lingkaran 2 Lingkaran 3 Gambar Sudut Pusat Sudut Keliling … … = … … = … … = Dari kegiatan yang sudah kalian lakukan di atas, buatlah kesimpulan hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama! KESIMPULAN : 1. Besar sudut pusat = ….. x besar sudur keliling 2. Besar sudut keliling = ….. x besar sudut pusat Kegiatan 1. Konsep SUDUT PUSAT merupakan sudut yang terbentuk antara dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya adalah titik pusat lingkaran, sedangkan SUDUT KELILING adalah sudut yang terbentuk antara dua buah tali busur lingkaran dan titik sudutnya berada pada keliling lingkaran.

Perhatikan gambar di samping ; Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? REFLEKSI DIRI Kegiatan 2. Ayo Berlatih 1. Pada gambar tersebut sebutkan sudut keliling yang terbentuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. Menurut kalian bagaimakah hubungan antara kedua sudut keliling tersebut? 3. Seandainya kalian disuruh membuat semua sudut keliling yang menghadap busur MN. Berapa banyak sudut keliling yang bisa kalian buat? 4. Coba gambarkan sudut keliling yang besarnya 90 dalam suatu lingkaran 5 6

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 3 Sifat – sifat sudut pada lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... SIFAT-SIFAT SUDUT PADA LINGKARAN Sudut keliling menghadap diameter. Semua sudut keliling yang menghadap diameter besarnya setengah dari 180 yaitu 90 . Pada gambar di samping, AB adalah diameter lingkaran O sehingga ∠ = 180 . Karena ∠ menghadap diameter, maka ∠ = Sudut berhadapan pada segi empat tali busur Segi empat tali busur mempunyai empat titik sudut yang terletak pada lingkaran sehingga keempat sudut segi empat tali busur merupakan sudut keliling. Pada gambar di samping ∠, ∠, ∠, ∠ merupakan sudut keliling. ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = Sudut antara dua tali busur yang saling berpotongan di dalam lingkaran Perhatikan gambar di samping. Tali busur AC dan tali busur BD berpotongan di dalam lingkaran yaitu di titik E. ∠ dan ∠ (bertolak belakang) serta ∠ dan ∠ (bertolak belakang) merupakan sudut-sudut antara tali busur AC dan BD. ∠ = ∠ = (∠ + ∠) ∠ = ∠ = (∠ + ∠) Sudut antara dua tali busur yang saling berpotongan di Luar lingkaran Perhatikan gambar di samping. Tali busur CB dan DE berpotongan di luar lingkaran yaitu di titik A. ∠ merupakan sudut antara tali busur CB dan DE. Maka berlaku ; ∠ = (∠ − ∠) Kegiatan 1. Materi

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui besar ∠ adalah 160 . Tentukan besar ∠ 2 Perhatikan gambar berikut. Besarnya sudut x yang tepat adalah ? 3 Jika besar ∠ = 33 , besar ∠ adalah . . . 4 Perhatikan gambar di bawah ini ; Diketahui besar ∠ = 116 . Besar ∠ adalah . . . 5 Perhatikan gambar di bawah ini ; Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Jika besar ∠ = 34 dan besar ∠ = 95 , besar ∠ adalah . . . Kegiatan 2. Latihan Soal

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 4 Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Tentukan keliling dan luas lingkaran yang berdiameter 50 cm 2 Diketahui keliling lingkaran 220 cm. Panjang diameter lingkaran tersebut adalah . . . 3 Keliling sebuah lingkaran adalah 98 cm. Luas lingkaran tersebut adalah . . . 4 Sebuah panggung berbentuk setengah lingkaran akan ditutupi dengan karpet. Jika diameter panggung 20 m, maka hitunglah luas minimal karpet yang diperlukan. Kegiatan 1. Materi Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

5 Sebuah lapangan berbentuk lingkaran berdiameter 63 m. Di sekeliling lapangan akan dipasangi lampu dengan jarak antar lampu 6 m. Jika biaya pemasangan per lampu Rp 54.000,00, biaya total pemasangan lampu adalah . . . 6 Sebuah persegi dengan panjang sisi 7 cm dilapisi oleh lingkaran seperti pada gambar di samping. Keliling lingkaran tersebut adalah 7 Perhatikan gambar berikut disamping. Luas daerah yang diarsir adalah 8 Sebuah gerobak memiliki roda dengan diameter 1,4 m berjalan dari desa ke kota. Roda gerobak sudah berputar 100 kali dari desa hingga mencapai kota tersebut. Jarak tempuh dari desa ke kota adalah . . . Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? REFLEKSI DIRI

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 5 Menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Gambar 1. Panjang Busur dan Luas Juring Ayo kita Menalar.! 1. Pada kondisi seperti apa, panjang busur sama dengan keliling lingkarannya? Jelaskan 2. Pada kondisi yang bagaimana, luas juring sama dengan luas lingkarannya? Jelaskan 3. Manakah yang lebih luas. (1) Lingkaran penuh dengan jari-jari r, (2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r. 4. Manakah yang lebih luas. a. Juring lingkaran A dengan sudut pusat α dan jari-jari r, atau b. Juring lingkaran B dengan sudut pusat 1 2 dan jari jari 2r Kegiatan 1. Materi Untuk menghitung panjang busur AB pada gambar di samping, kalian bisa gunakan rumus panjang busur lingkaran ; = 360 × 2 Untuk menghitung luas juring lingkaran pada gambar di samping, kalian bisa gunakan rumus luas juring ; = 360 × 2

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70° dan jari-jarinya 10 cm.! 2 Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35° dan diameternya 14 cm.! 3 Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama luas. Tentukan: a) Sudut pusat masing masing potongan. b) Luas potongan kue tersebut. 4 Amati gambar di samping ini. Tentukan keliling daerah yang diarsir. 5 Amati gambar di samping ini. Tentukan luas daerah yang diarsir. 6 Perhatikan gambar di samping.. Besar sudut pusat AOB adalah 900, kemudian jari-jarinya = 21 cm Hitunglah luas daerah yang diarsir Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 6 Garis Singgung Lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Dalam kehidupan sehari-hari, sangat banyak manfaat penggunaan materi garis singgung lingkaran. Diantaranya sebagai berikut ; Sumber :https://inventorsoftomo rrow.com/2016/09/26/pulleys-2/ Sumber : https://www.infoastronomy.org/2016/03/gerhana-bulan-penumbra-23-maret-2016.html Perhatikan gambar di samping ; Lingkaran berpusat di titik . . . AB merupakan . . . . . . . . . . . . . . . . OA merupakan . . . . . . . . . . . . . . . . Garis g memotong lingkaran sebanyak . . . titik Garis k memotong lingkaran sebanyak . . . titik Garis l memotong lingkaran sebanyak . . . titik Garis p memotong lingkaran sebanyak . . . titik Nah, garis p itu di sebut dengan garis singgung lingkaran. Titik A tersebut adalah titik singgungnya. Bagaimana hubungan antara diameter lingkaran dengan garis singgung lingkaran? ………………………………………… Jadi kesimpulan dari Garis singgung lingkaran adalah ………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. Coba buat garis singgung lain yang melalui titik A. Ada berapa garis singgung yang dapat kalian buat ? . . . . . Kegiatan 1. Pemahaman Konsep

Selanjutnya perhatikan gambar di samping. Berapa garis singgung yang dapat kalian buat melalui titik A? . . . . Coba lukiskan pada gambar di samping, seberapa banyak kalian bisa membuat garis singgung lingkaran melalui titik diluar lingkaran (titik A). Coba rumuskan panjang garis singgung lingkaran melalui titik A yang sudah kalian buat di atas ? (gunakan teorema phytagoras) 2 = . . . 2 + . . . 2 Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Jika diketahui panjang diameter lingkaran di samping 8 cm, dan jarak titik pusat ke titik A yaitu 10 cm, maka panjang garis singgung AB adalah . . . 2 AB adalah garis singgung. Jika diketahui sudut APC = 35 , maka berapakah besar sudut ABC? 3 Jika panjang OA = 24 cm dan panjang g adalah 32 cm, maka tentukan : a. Panjang d b. Panjang AB c. Luas layang - layang OABC Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 7 Persamaan Lingkaran pada titik pusat O dan (a,b) serta berjari – jari r Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama (jari-jari lingkaran) terhadap sebuah titik tertentu (pusat lingkaran) yang digambarkan pada bidang kartesius. Perhatikan gambar di samping, gambar tersebut adalah lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan berjari-jari r. Jika kita lihat kedalam lingkaran, terdapat suatu segitiga siku-siku. Jika kita tarik rumus phytagoras pada segitiga siku-siku tersebut, maka didapatkan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r yaitu ; Perhatikan gambar di samping, gambar tersebut adalah lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan berjari-jari r. Jika kita lihat kedalam lingkaran, terdapat suatu segitiga siku-siku juga. Coba kalian temukan rumus persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan berjari-jari r dengan pendekatan teorema phytagoras pada gambar di samping ; 2 = (… − …) 2 + (… − …) 2 Jadi rumus persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) bisa digunakan juga untuk mencari jarak antara 2 buah titik ; = √(… − … ) 2 + (… − … ) 2 Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Bentuk persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari – jari 3√2 adalah . . . Kegiatan 1. Materi Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.! + = (x,y)

2 Bentuk persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dan berjari – jari 5 adalah . . . 3 Bentuk persamaan lingkaran pada gambar di samping adalah . . . 4 Bentuk persamaan lingkaran pada gambar di samping adalah . . . 5 Persamaan lingkaran dengan pusat (-3,4) dan menyinggung sumbu y adalah . . . 6 Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan melalui titik (1,4) adalah . . . 7 Diketahui lingkaran ( − 2) 2 + ( − ) 2 = 25 melalui titik (-2,2). Titik Pusat lingkaran tersebut adalah . . .

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 8 Bentuk Umum Persamaan Lingkaran dan garis tangen lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Lingkaran yang berpusat di titik (3,-2) dan berjari – jari r = 5 memiliki persamaan sebagai berikut ; ( − 3) 2 + ( + 2) 2 = 25 ……………….. (i) ⊳ 2 − 6 + 9 + 2 + 4 + 4 = 25 ⊳ 2 + 2 − 6 + 4 + 13 = 25 ⊳ 2 + 2 − 6 + 4 − 12 = 0 ……… (ii) Bentuk (i) dan (ii) mempunyai hubungan yang sama, maka 2 + 2 − 6 + 4 − 12 = 0 adalah persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,-2) dan berjari-jari r = 5 Bentuk umum persamaan lingkaran sebagai berikut ; 2 + 2 + + + = 0 ……… (iii) dengan metode melengkapi kuadrat pada bentuk (iii), diperoleh : ≡ 2 + 2 + + = − ≡ 2 + + 2 + = − ≡ 2 + + ( 2 ) 2 + 2 + + ( 2 ) 2 = ( 2 ) 2 + ( 2 ) 2 − ≡ ( + 2 ) 2 + ( + 2 ) 2 = ( 2 ) 2 + ( 2 ) 2 − ………….. (iv) Melihat bentuk (iv), kita bisa tarik kesimpulan persamaan lingkaran bentuk umum bahwa itu adalah persamaan lingkaran yang memiliki ; Titik Pusat = (− 2 , − 2 ) dan jari – jari = √( 2 ) 2 + ( 2 ) 2 − Garis tangen lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung lingkaran di satu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut “titik singgung”. Perhatikan gambar di samping Jari – jari lingkaran sama dengan jarak dari pusat lingkaran ke titik singgung ⊥ Dimisalkan garis AB memiliki persamaan + + = 0, maka untuk mencari jari – jari lingkaran digunakan rumus = | ∙+∙+ √ 2+ 2 | Kegiatan 1. Materi

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Titik pusat dan jari – jari lingkaran 2 + 2 + 2 − 4 − 20 = 0 adalah . . . 2 Diketahui (, ) dan r berturut – turut merupakan pusat dan jari – jari lingkaran 2 + 2 + 8 − 4 = 0. Nilai dari 2 − 2 + 3 adalah . . . 3 Bentuk persamaan lingkaran pada gambar di samping adalah . . . (Buat dalam bentuk umum persamaan lingkaran) 4 Persamaan lingkaran yang melalui titik K(10,8), L(3,1), dan M(1,5) adalah . . . (Buat dalam bentuk umum persamaan lingkaran) 5 Persamaan lingkaran yang berpusat di (-1,5) dan menyinggung garis 2 + = 13 adalah . . . 6 Bentuk persamaan lingkaran pada gambar di samping adalah . . . (Buat dalam bentuk umum persamaan lingkaran) Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 9 Kedudukan titik dan garis pada suatu lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Pada materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Dengan memperhatikan persamaan lingkaran ( − ) 2 + ( − ) 2 = 2 , maka titik – titik yang koordinatnya memenuhi persamaan itu menunjukkan himpunan titik – titik yang terletak pada lingkaran tersebut. Himpunan titik – titik yang terletak di dalam dan di luar lingkaran ≡ ( − ) 2 + ( − ) 2 = 2 secara umum dapat dituliskan dalam himpunan berikut ; Gambar (i) adalah himpunan {(, )|( − ) + ( − ) = } menyatakan himpunan titik – titik yang terletak pada lingkaran L Gambar (ii) adalah himpunan {(, )|( − ) + ( − ) < } menyatakan himpunan titik – titik yang terletak di dalam lingkaran L Gambar (iii) adalah himpunan {(, )|( − ) + ( − ) > } menyatakan himpunan titik – titik yang terletak di luar lingkaran L Gambar (i) Gambar (ii) Gambar (iii) Contoh Soal : Diketahui lingkaran L dengan persamaan ( − 2) 2 + ( + 5) 2 = 40. Dimanakah letak titik A(2,5)? Untuk menyelidiki letak titik tersebut terhadap lingkaran, kita substitusikan pasangan bilangan (1, 1 ) tersebut ke dalam ( − 2) 2 + ( + 5) 2 . Jadi didapatkan (2 − 2) 2 + (5 + 5) 2 = 0 + 100 = 100. Karena 100 > 40, maka titik A(2,5) terletak di luar lingkaran L Ada tiga kemungkinan hubungan lingkaran dan garis sebagai berikut ; Gambar (i) Gambar (ii) Gambar (iii) Kegiatan 1. Materi

i. Jika D > 0, maka lingkaran dan garis berpotongan di dua titik yang berbeda ii. Jika D = 0, maka lingkaran dan garis bersinggungan (berpotongan di satu titik) iii. Jika D < 0, maka lingkaran dan garis tidak berpotongan Contoh Soal : Diketahui lingkaran L dengan persamaan 2 + 2 = 10. Selidiki apakah garis − = 5 tidak berpotongan? Untuk menyelidiki letak garis tersebut terhadap lingkaran, kita substitusikan − = 5 ke dalam persamaan lingkaran. Garis ≡ − = 5 → = − 5 …(1) Lingkaran L ≡ 2 + 2 = 10 …(2) Dari persamaan (1) dan (2) didapatkan ; 2 + ( − 5) 2 = 10 2 + 2 − 10 + 25 = 10 2 2 − 10 + 25 − 10 = 0 2 2 − 10 + 15 = 0 Maka ≡ 2 − 4 = 100 − 120 = 20. Karena D < 0, maka lingkaran dan garis tidak berpotongan. Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan 1 Diketahui lingkaran L dengan persamaan ( − 2) 2 + ( − 5) 2 = 40. Selidikilah letak titik – titik berikut terhadap lingkaran L ; A(2,5) B(-4,-3) C(0,-4) D(6,-2) Jawab : 2 Diketahui lingkaran L dengan persamaan 2 + 2 = 20. Selidikilah letak garis berikut terhadap lingkaran L ; 1) + = 6 2) 2 − = 8 3) − 2 = 6 Jawab : 3 Diketahui lingkaran L dengan persamaan ( − 2) + ( + 3) = 27. Selidikilah apakah garis 2 + = 8 tidak berpotongan pada lingkaran L? Jawab : Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 10 Persamaan Garis Singgung Lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Persamaan Garis singgung g jika Lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan berjari – jari r Misalkan titik (1, 1) merupakan titik singgung garis g dengan lingkaran 2 + 2 = 2 . Maka persamaan garis singgung tersebut dirumuskan dengan ; ∙ 1 + ∙ 1 = 2 Persamaan Garis singgung g jika Lingkaran berpusat di titik P(a,b) dan berjari – jari r Misalkan titik (1, 1) merupakan titik singgung garis g dengan lingkaran ( − ) 2 + ( − ) 2 = 2 . Maka persamaan garis singgung tersebut dirumuskan dengan ; ( − )(1 − ) + ( − )(1 − ) = 2 Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Persamaan garis singgung di titik (4,3) pada lingkaran 2 + 2 = 25 adalah . . . 2 Persamaan garis singgung di titik (-1,2) pada lingkaran ( − 2) 2 + ( − 3) 2 = 10 adalah . . . Kegiatan 1. Materi Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

3 Persamaan garis singgung di titik (3,3) pada lingkaran 2 + 2 + 2 − 4 − 12 = 0 adalah . . . 4 Persamaan garis singgung lingkaran pada gambar di bawah ini adalah . . . 5 Salah satu persamaan garis singgung di titik berabsis -2 pada lingkaran ( + 4) 2 + ( − 1) 2 = 8 adalah . . . 6 Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 + 2 − 2 + 4 − 21 = 0 dan memiliki titik singgung antara perpotongan garis + = 5 dan 2 − = 1 adalah . . . Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? REFLEKSI DIRI

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 11 Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan gradient m Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran dengan pusat (0,0) Misalkan garis g bergradien m dan menyinggung lingkaran L seperti gambar di atas. Maka persamaan garis singgung tersebut dirumuskan dengan ; = ± √1 + 2 Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran dengan pusat (a,b) Misalkan garis g bergradien m dan menyinggung lingkaran L seperti gambar di atas. Maka persamaan garis singgung tersebut dirumuskan dengan ; − = ( − ) ± √1 + 2 Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan benar.! No Pertanyaan Jawaban 1 Persamaan garis singgung lingkaran 2 + 2 = 25 yang bergradien 2√2 adalah . . . Kegiatan 1. Materi Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

2 Persamaan garis singgung yang memiliki gradient 3 pada lingkaran ( − 2) 2 + ( − 3) 2 = 10 adalah . . . 3 Persamaan garis singgung yang memiliki gradient 4 pada lingkaran 2 + 2 + 2 − 4 − 12 = 0 adalah . . . 4 Lingkaran L berpusat di titik A(1,2) dan melalui titik (3,-1). Jika garis g bergradien 2√3 dan menyinggung lingkaran L, persamaan garis g tersebut adalah . . . 5 Persamaan garis singgung lingkaran ( + 2) 2 + ( − 4) 2 = 25 yang sejajar dengan garis 3 + 4 − 15 = 0 adalah . . . Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? REFLEKSI DIRI

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 12 Hubungan Dua Buah Lingkaran Kelompok : ……………... Nama : ……………............................................................................................................................................................ Kelas : ……………... Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? REFLEKSI DIRI Kegiatan 1. Materi Kegiatan 2. Ayoo Berlatih.!

RUBRIK PENILAIAN PERFORMA LEMBAR KERJA SISWA (LKS) LKS – 1 NO INDIKATOR BAGIAN LKS SKOR 1 2 3 4 1. Siswa memahami konsep persmaan linear tiga variabel Kegiatan 1 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% 2. Siswa mampu menentukan solusi sistem persamaan linear tiga variabel Kegiatan 2 No.1 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% 4. Siswa mampu membedakan ciri sistem persamaan linear tiga variabel yang memiliki solusi tunggal, tidak tunggal atau tidak memiliki solusi Kegiatan 2 No.2 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% LKS 2 NO INDIKATOR BAGIAN LKS SKOR 1 2 3 4 1. Siswa mampu memodelkan masalah ke dalam sistem persamaan linear tiga variabel Kegiatan 1 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% 2. Siswa mampu menentukan penyelesaian permasalahan dengan memodelkannya ke dalam bentuk sistem persamaan linear tiga variabel Kegiatan 2 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% 3. Siswa mampu menyajikan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan llinear tiga variabel dan menentukan penyelesaiannya Kreasi Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90%

LKS – 3 NO INDIKATOR BAGIAN LKS SKOR 1 2 3 4 1. Siswa mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Kegiatan 1 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% 2. Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik Kegiatan 2 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% LKS - 4 NO INDIKATOR BAGIAN LKS SKOR 1 2 3 4 1. Siswa mampu menyelesaiakan masalah dengan memodelkannya ke dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel Kegiatan 1 Terisi, namun tidak benar, atau Benar sekitar ≤ 50% Terisi benar sekitar > 50%− ≤ 75% Terisi benar sekitar > 75%− ≤ 90% Terisi benar sekitar > 90% Pedoman penilaian performa Lembar Kerja Siswa = ×

KRITERIA UNTUK MENGUKUR KETERCAPAIAN TUJUAN PEMBELAJARAN DAN ASESMENNYA NO. Tujuan pembelajaran Indikator Level soal Bentuk soal Nomor Soal 1 A.2 Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel Siswa mampu menentukan solusi sistem persamaan linear tiga variabel L2 Esai 1 2 A.3 Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem persamaan linear Siswa mampu menentukan penyelesaian masalah dengan memodelkannya ke dalam sistem persamaan linear tiga variabel L3 (HOTS) Esai 2 3 A.4 Menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik Siswa mampu menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik L2 Esai 3 4 A.5 Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear Siswa mampu menentukan penyelesaian masalah dengan memodelkannya ke dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel L3 (HOTS) Esai 4

LEMBAR ASESMEN AKHIR MODUL SISTEM PERSAMAAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Nama : ……………... Kelas : ……………... Jawab dengan jelas dan benar. 1. Tentukan solusi sistem persamaan { 3 + 2 + = 12 4 + 3 + 2 = 17 + + 3 = 5 2. Ani, Budi dan Putri adalah seorang pelajar yang gemar menabung. Mereka selalu menyisihkan 5% dari uang saku harian yang mereka dapatkan. Jika uang saku harian Ani, Budi dan Putri digabung maka hasilnya sama dengan Rp160.000,00. Apabila uang saku harian Budi diambil Rp10.000,00 dan diberikan kepada Ani maka uang saku harian Ani sama dengan uang saku harian Budi. jika uang saku harian Putri ditambah Rp20.000,00 maka uang saku harian Putri akan sama dengan jumlah uang saku harian Ani dan Budi. Tentukanlah jumlah uang tabungan mereka jika digabungkan selama 30 hari. 3. Gambarkanlah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan { + ≤ 5 5 + 2 ≥ 10 ≥ 2 ≥ 0 ≥ 0 4. Seorang pengrajin tas akan membuat dua model tas. Tas model I memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan tas model II memerlukan 2 unsur A dan 1 unsur B. Pengrajin tersebut mempunyai persedian 20 unsur A dan 14 unsur B. Jika pengrajin tersebut harus membuat masing-masing model tas minimal 1 buah. maka tentukanlah berapa banyak cara yang mungkin bagi pengrajin untuk membuat dua model tas tersebut.

Rubrik Penilaian Lembar Asesmen Akhir Modul Pedoman Penskoran: Nilai = Jumlah Skor 1. Tentukan solusi sistem persamaan { 3 + 2 + = 12 4 + 3 + 2 = 17 + + 3 = 5 Alternatif penyelesaian: Misal: { 3 + 2 + = 12 … … … … … () 4 + 3 + = 17 … … . . . … … () + + 3 = 5 … … … … . … . . () Eliminasi variabel pada persamaan () dan () 3 + 2 + = 12 × 2 6 + 4 + 2 = 24 4 + 3 + 2 = 17 × 1 4 + 3 + 2 = 17 2 + = 7 ………() …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 4) Eliminasi variabel pada persamaan () dan () 3 + 2 + = 12 × 3 9 + 6 + 3 = 36 + + 3 = 5 × 1 + + 3 = 5 8 + 5 = 31 ………() …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 4) Eliminasi variabel pada persamaan () dan () 2 + = 7 × 4 8 + 4 = 28 8 + 5 = 31 × 1 8 + 5 = 31 − = −3 = 3 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 4) Substitusi = 3 ke persamaan () 2 + = 7 2 + 3 = 7 2 = 4 = 2 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 3) Substitusi = 2 dan = 3 ke persamaan () + + 3 = 5 2 + 3 + 3 = 5 5 + 3 = 5 3 = 0 = 0 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 3) Jadi, solusi dari sistem persamaaan { 3 + 2 + = 12 4 + 3 + 2 = 17 + + 3 = 5 adalah = 2, = 3 dan = 0 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 2)

2. Ani, Budi dan Putri adalah seorang pelajar yang gemar menabung. Mereka selalu menyisihkan 5% dari uang saku harian yang mereka dapatkan. Jika uang saku harian Ani, Budi dan Putri digabung maka hasilnya sama dengan Rp160.000,00. Apabila uang saku harian Budi diambil Rp10.000,00 dan diberikan kepada Ani maka uang saku harian Ani sama dengan uang saku harian Budi. jika uang saku harian Putri ditambah Rp20.000,00 maka uang saku harian Putri akan sama dengan jumlah uang saku harian Ani dan Budi. Tentukanlah jumlah uang tabungan mereka jika digabungkan selama 30 hari. Alternatif penyelesaian: Misal: Uang saku harian Ani = Uang saku harian budi = Uang saku harian Putri = Model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut: { + + = 160.000 − 10.000 = + 10.000 + 20.000 = + Disederhakan menjadi : { + + = 160.000 … … . … . () − = 20.000 … … … … … … . () + − = 20.000 … … … … . () …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 6) Eliminasi variabel pada persamaan () dan () + + = 160.000 + − = 20.000 + 2 + 2 = 140.000 + = 70.000 ……….() …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 5) Eliminasi variabel pada persamaan () dan () − = 20.000 → − + = 20.000 + = 70.000 → + = 70.000 + 2 = 90.000 = 45.000 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 5) Substitusi = 45.000 ke persamaan () + = 70.000 + 45.000 = 70.000 = 25.000 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 5) Substitusi = 25.000 dan = 45.000 ke persamaan () + + = 160.000 25.000 + 45.000 + = 160.000 70.000 + = 160.000 = 90.000 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 3) Maka besar uang tabungan mereka masing-masing selama 30 hari adalah: Uang tabungan Ani = 25.000 × 5% × 30 = 37.500 Uang tabungan Budi = 45.000 × 5% × 30 = 67.500 Uang tabungan Putri = 90.000 × 5% × 30 = 135.000 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 3) Jadi, jumlah uang tabungan Ani, Budi dan Putri selama 30 hari = 37.500 + 67.500 + 135.000 = 240.000 …………………………………………………………………………………………………………………….(skor 3)

3. Gambarkanlah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan + ≤ 5; 5 + 2 ≥ 10; ≥ 2 − 2; ≥ 0; ≥ 0 Penyelesaian: Kriteria Skor siswa mampu menggambarkan penyelesaian dari + ≤ 5 4 siswa mampu menggambarkan penyelesaian dari 5 + 2 ≥ 10 4 siswa mampu menggambarkan penyelesaian dari ≥ 2 4 siswa mampu menggambarkan penyelesaian dari ≥ 0 3 siswa mampu menggambarkan penyelesaian dari ≥ 0 3 siswa mampu menentukan irisan dari penyelesaian + ≤ 5; 5 + 2 ≥ 10; ≥ 2 − 2; ≥ 0; ≥ 0 yang merupakan solusi dari sistem pertidaksamaan tersebut. 2 4. Seorang pengrajin tas akan membuat dua model tas. Tas model I memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan tas model II memerlukan 2 unsur A dan 1 unsur B. pengrajin tersebut mempunyai persedian 20 unsur A dan 14 unsur B. jika pengrajin tersebut harus membuat masing-masing model tas minimal 1 buah. maka tentukanlah berapa banyak cara yang mungkin bagi pengrajin untuk membuat dua model tas tersebut. Alternatif Penyelesaian: Misal: Jumlah tas model I = Jumlah tas model II = ………………………………………………………………………………………………………………………(skor 4) Maka model matematika yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah: { + ≤ 10 2 + ≤ 14 ≥ 1 ≥ 1 ………………………………………………………………………………………………………………………(skor 8) ……………………………………………………………………………………………………………………(skor 9) Jumlah titik-titik (, ) dengan dan bilangan cacah yang memenuhi sistem pertidaksamaan merupakan banyaknya cara pengrajin tersebut membuat tas. Jadi total cara yang mungkin adalah 36 cara. ……………………………………………………………………………………………………………………(skor 9)

LEMBAR PENGAYAAN Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nama : ……………... Kelas : ……………... Jawablah dengan jelas dan benar. 1. Ali bekerja di sebuah pabrik pengepakan. Ali hanya dapat bekerja 3 hari dalam seminggu yaitu pada hari Selasa, Kamis, dan Sabtu. Selama seminggu bekerja dia dapat mengepak 87 paket. Pada hari Selasa dia mengepak 15 paket lebih banyak disbanding pada hari Sabtu. Pada hari Kamis dia mengepak 3 paket lebih sedikit dibanding pada hari Selasa. Tentukan banyak paket yang dikerjakan ali pada masing-masing hari dia bekerja. 2. Tentukan jumlah besar sudut pada ujung-ujung bintang ( + + + + ) yang terdapat pada gambar dibawah ini. 3. Seorang penjahit memiliki 8 m kain satin dan 10 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua buah baju pesta. Baju pesta jenis I memerlukan 2 m kain satin dan 1 meter kain prada, sedangkan baju pesta jenis II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. a. Tentukanlah berapa banyak cara yang mungkin bagi penjahit untuk membuat baju pesta tersebut b. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp350.000,00 dan baju pesta II Rp300.000,00 tentukanlah penjualan maksimum penjahit tersebut c. Tentukan berapa banyak baju pesta I dan baju pesta II yang harus dibuat penjahit untuk mendapat penjualan maksimum