Praktis Strategi 2020 Matematik - Tingkatan 1

Praktis MC131030
Praktis
Praktis
Praktis
Praktis
STRATEGI Tingkatan Praktis
STRATEGI
STRATEGI
STRATEGI
STRATEGI

Matematik
Matematik 1 1 STRATEGI

KSSM
Mathematics
Mathematics KSSM Praktis STRATEGI
α

Matematik
MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan STRATEGI
rumus dengan cepat Matematik
Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan
dengan sistematik dan tepat
Mathematics
Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran Mathematics
yang telah dipelajari

Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah
dipelajari Matematik Mathematics

Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah
dengan menggunakan kalkulator

Strategi PT3 memberikan soalan jenis PT3 bersama Panduan • JESSY CHIA Tingkatan
Menjawab Soalan untuk murid menyesuaikan diri dengan ujian PT3 • C. S. ONG

Praktis PT3 dan Ujian Orientasi PT3 disediakan untuk mendedahkan • CHIAM S. P.
bentuk soalan pentaksiran sumatif kepada murid 2+2 1 1
Jawapan disediakan untuk semakan cepat
λ
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan
soalan yang diberikan ω ξ Tingkatan Merangkum semua tahap α KSSM
KSSM
penguasaan, TP1 - TP6
dan fokus kepada TP1 - TP4
1
Contoh Tekerja & Latih Tubi
Berminat menjadi penulis kami? 2+2 ξ
Sila e-mel kepada [email protected] KBAT & i-THINK
Praktis PT3 BONUS

• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •
Ujian Orientasi PT3 Langkah Penyelesaian Lengkap untuk
Jawapan lengkap SEMUA Soalan disediakan dalam
W.M: RM9.95 / E.M: RM10.35 Kod QR
λ
MC131030
ISBN: 978-983-00-9828-9 ω


PELANGI

BAB Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi

2 Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples




2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)



MESTI INGAT

1. Nombor perdana ialah nombor bulat yang bukan 0 3. Faktor perdana bagi suatu nombor ialah faktor
dan hanya boleh dibahagi dengan 1 dan diri sendiri. yang merupakan nombor perdana.
A prime number is a non- zero whole number that can only Prime factors of a number are factors which are also prime
be divided by 1 and by itself. numbers.
Sudut Info 4. Faktor sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah
• 1 bukan nombor perdana. faktor bagi dua atau lebih nombor itu.
1 is not a prime number. Common factors of two or more numbers are factors of
• 2 merupakan satu-satunya nombor genap dalam nombor
perdana. the two or more numbers.
2 is the only even number in prime numbers.
5. Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua atau
lebih nombor ialah faktor sepunya yang terbesar
2. Faktor bagi suatu nombor ialah nombor yang boleh bagi dua atau lebih nombor itu.
membahagi nombor itu dengan tepat. Highest common factors (HCF) of two or more numbers
Factors of a number are numbers that can divide the number is the biggest common factor of the two or more numbers.
completely.

1. Tandakan ‘ü’ untuk nombor perdana. TP 1
Mark ‘ü’ for prime number.

Contoh 13 ü (a) 17 ü (b) 21 Boleh dibahagi tepat dengan 3,
bukan nombor perdana
(c) 31 ü (d) 37 ü (e) 49 Boleh dibahagi tepat dengan 7,
bukan nombor perdana

PT3
1 1
g
e
Stt
i
a
r

Senarai nombor-nombor perdana berikut adalah dalam tertib menaik. Nyatakan nilai bagi x, y dan z.
The following list of prime numbers are in ascending order. State the values of x, y and z.
31, 37, x, 43, 47, y, 59, z, 67
Untuk mencari nilai x, senaraikan nombor ganjil antara 37 dengan 43. Kemudian, abaikan 41 53 61
nombor yang boleh dibahagi tepat dengan nombor ganjil selain 1, iaitu 3, 5, 7, 9, …
Nombor yang tinggal itu ialah nombor perdana. Nombor ganjil antara 37 dengan 43 ialah 39
To find value of x, list the odd numbers between 37 and 43. Then, ignore the number that dan 41. Oleh sebab 39 boleh dibahagi tepat
can be divided completely by odd numbers except 1, which is 3, 5, 7, 9, … The remaining dengan 3. Maka, nombor perdana antara 37
numbers are prime numbers. dengan 43 ialah 41. Nilai y dan nilai z boleh
diperoleh dengan cara yang sama.
Jawapan / Answers: x = 41 y = 53 z = 61
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 28 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
2. Tentukan sama ada nombor dalam tanda kurung ialah faktor atau bukan faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1
Determine whether the number in bracket is a factor or not for each of the following numbers. (Buku Teks: m.s 32)
Contoh
(i) 12 [8] (ii) 27 [9]
(a) 8 [4]
12 ÷ 8 = 1 baki 4, maka 8 bukan 27 ÷ 9 = 3, maka 9 ialah faktor
8 ÷ 4 = 2, maka 4 ialah faktor faktor bagi 12. bagi 27.
bagi 8.
8 ÷ 4 = 2, therefore 4 is the factor of (iii) 49 [7] (iv) 35 [2]
8.
49 ÷ 7 = 7, maka 7 ialah faktor 35 ÷ 2 = 17 baki 1, maka 2 bukan
(b) 10 [3] bagi 49. faktor bagi 35.

10 ÷ 3 = 3 baki 1, maka 3 bukan (v) 90 [5] (vi) 26 [6]
faktor bagi 10.
10 ÷ 3 = 3 remainder 1, therefore 3 90 ÷ 5 = 18, maka 5 ialah faktor 26 ÷ 6 = 4 baki 2, maka 6 bukan
is not the factor of 10. bagi 90. faktor bagi 26.

3. Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 (Buku Teks: m.s 32) Sudut Info
List all the factors of each of the following numbers.
• 1 ialah faktor bagi sebarang nombor.
1 is factor for all numbers.
Contoh • n ialah faktor bagi nombor n.
n is factor for number n.
12
 1 12 B 1 2 6 12 C 1 2 3 4 6 12

12 = 1 × 12 12 = 2 × 6 12 = 3 × 4
Tulis nombor 1 dan 12 pada satu baris Tulis nombor 2 dan 6 pada baris yang sama Tulis nombor 3 dan 4 pada baris yang sama
Write number 1 and 12 in one row Write number 2 and 6 in the same row Write number 3 and 4 in the same row
Maka, faktor bagi 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.
Therefore, factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12.
(a) 16 (b) 20
1 16 1 20
16 = 1 × 16 20 = 1 × 20
1 2 8 16 1 2 10 20
16 = 2 × 8 20 = 2 × 10
1 2 4 4 8 16 1 2 4 5 10 20
16 = 4 × 4 20 = 4 × 5

Maka, faktor bagi 16 ialah 1, 2, 4, 8 dan 16. Maka, faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20.

PT3
2 2
e
a
r
i
Stt
g
Senaraikan semua faktor bagi 28 dan seterusnya,
Rajah menunjukkan sebahagian tentukan faktor-faktor yang tertinggal itu.
14
daripada faktor-faktor bagi 28. List all factors of 28 and then, determine the
Lengkapkan rajah itu dengan faktor- 7 28 remaining factors.
faktor yang tertinggal.
The diagram shows part of the factors 28 Faktor-faktor bagi 28 ialah
of 28. Complete the diagram with the 1 4 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
↑
↑ ↑
remaining factors.
Fakor-faktor yang tidak ada pada rajah.
2
Maka, faktor-faktor yang tertinggal itu ialah 2, 4 dan 7.
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.



02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 29 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
4. Tandakan (ü) untuk faktor perdana bagi Sudut Info
setiap nombor yang berikut. • Semua nombor genap selain 2 bukan faktor perdana bagi sebarang nombor.
Mark (ü) for prime factors of each of the All even numbers except 2 are not prime factors for any numbers.
following numbers. TP 2 • Jika m tidak boleh dibahagi tepat dengan n, maka n bukan faktor perdana bagi m.
If m cannot be divided completely by n, then n is not prime factor of m.
(Buku Teks: m.s 33) • Jika m boleh dibahagi tepat dengan n dan n ialah nombor perdana, maka n ialah faktor
perdana bagi m.
Nombor If m can be divided completely by n and n is a prime number, then n is a prime factor of m.
Number
Contoh 2 ü 4 5
12 ÷ 2 = 6 dan 2 ialah nombor 4 bukan nombor perdana, 12 ÷ 5 = 2 baki 2, maka 5
perdana, maka 2 ialah faktor maka 4 bukan faktor bukan faktor perdana
12 faktor perdana bagi 12. perdana bagi 12. bagi 12.
12 ÷ 2 = 6 and 2 is a prime number, 4 is not a prime number , therefore 12 ÷ 5 = 2 remainder 2, therefore
therefore 2 is a prime factor of 12. 4 is not a prime factor of 12. 5 is not a prime factor of 12.
(a) 2 3 ü 7

15 15 ÷ 2 = 7 baki 1, maka 2 15 ÷ 3 = 5 dan 5 ialah nombor 15 ÷ 7 = 2 baki 1 maka 7
bukan faktor perdana bagi 15. perdana, maka 3 ialah faktor bukan faktor perdana bagi 15.
perdana bagi 15.
(b) 2 ü 7 9

18 18 ÷ 2 = 9 dan 2 ialah nombor 18 ÷ 7 = 2 baki 4, maka 7 9 bukan nombor perdana, maka
perdana, maka 2 ialah faktor bukan faktor perdana bagi 18. 9 bukan faktor perdana bagi 18.
perdana bagi 18.

5. Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. TP 2 (Buku Teks: m.s 34)
List all prime factors of each of the following numbers.
Contoh 18 Faktor-faktor bagi 18 ialah (a) 14 Faktor-faktor bagi 14 ialah
Factors of 18 are
14 = 2 × 7
18 = 3 × 6
14 = 1 × 14
18 = 2 × 9
18 = 1 × 18 1 , 2 , 7 , 14
↑ ↑
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
↑ ↑ 2 dan 7 ialah nombor perdana
2 dan 3 ialah nombor perdana
2 and 3 are prime numbers
Maka, faktor perdana bagi 14 ialah 2 dan 7.
Maka, faktor perdana bagi 18 ialah 2 dan 3.
Therefore, prime factors of 18 are 2 and 3.



(b) 45 Faktor-faktor bagi 45 ialah (c) 30 Faktor-faktor bagi 30 ialah
45 = 5 × 9 30 = 5 × 6
45 = 3 × 15 30 = 3 × 10

45 = 1 × 45 30 = 2 × 15
1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 30 = 1 × 30
↑ ↑ 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
3 dan 5 ialah nombor perdana ↑ ↑ ↑
2, 3 dan 5 ialah nombor perdana
Maka, faktor perdana bagi 45 ialah 3 dan 5.
Maka, faktor perdana bagi 30 ialah 2, 3 dan 5.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 30 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
6. Ungkapkan setiap nombor yang berikut Sudut Info
dalam bentuk pemfaktoran perdana. • Lakukan pembahagian berulang dengan nombor perdana. Bermula dengan nombor
Express each of the following numbers in the perdana yang paling kecil.
form of prime factorisation. TP 2 Perform repeated division by prime numbers. Starting with the smallest prime number.
(Buku Teks: m.s 34) • Pembahagian diteruskan sehingga hasil bahagi yang terakhir ialah 1.
Division is continued until the last quotient is 1.
Contoh 90 (a) 28 (b) 30

2 90 90 diungkapkan 2 28 2 30
sebagai hasil darab 2 14 3 15
3 45 nombor perdana.
3 15 90 is expressed 7 7 5 5
5 5 as the product of 1 1
prime numbers.
1 Maka, 28 = 2 × 2 × 7 Maka, 30 = 2 × 3 × 5
Maka / Therefore,
90 = 2 × 3 × 3 × 5

(c) 36 2 36 (d) 60 2 60 (e) 84 2 84

2 18 2 30 2 42
3 9 3 15 3 21
3 3 5 5 7 7
1 1 1
Maka, 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Maka, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 Maka, 84 = 2 × 2 × 3 × 7

7. Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut. TP 2 (Buku Teks: m.s 35)
List all common factors of each of the following.
Contoh 8 dan / and 12 16, 30 dan / and 40

Faktor-faktor bagi Faktor-faktor bagi
Factors of Factors of
8: 1 , 2 , 4 , 8 16: 1 , 2 , 4 , 8 , 16
30: 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
12: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
40: 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
Maka, faktor sepunya bagi 8 dan 12 ialah 1, 2
Maka, faktor sepunya bagi 16, 30 dan 40 ialah 1 dan 2.
dan 4.
Therefore, common factors of 16, 30 and 40 are 1 and 2.
Therefore, common factors of 8 and 12 are 1, 2 and 4.
(a) 9 dan / and 15 (b) 18, 21 dan / and 27
Faktor-faktor bagi Faktor-faktor bagi
18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
9: 1 , 3 , 9
21: 1 , 3 , 7 , 21
15: 1 , 3 , 5 , 15
27: 1 , 3 , 9 , 27
Maka, faktor sepunya bagi 9 dan 15 ialah 1 dan 3.
Maka, faktor sepunya bagi 18, 21 dan 27 ialah 1 dan 3.
(c) 18 dan / and 24 (d) 14, 28 dan / and 42
Faktor-faktor bagi Faktor-faktor bagi
14: 1 , 2 , 7 , 14
18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
28: 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
24: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
42: 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
Maka, faktor sepunya bagi 18 dan 24 ialah 1, 2, 3
Maka, faktor sepunya bagi 14, 28 dan 42 ialah 1, 2,
dan 6.
7 dan 14.
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 31 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
8. Tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi setiap yang berikut. TP 3 (Buku Teks: m.s 36)
Determine the highest common factor (HCF) of each of the following.

Contoh (i) 15 dan / and 30 (ii) 8 dan / and 32 (iii) 18 dan / and 36
(a) 12 dan / and 24
3 15 30 2 8 32 2 18 36
2 12 24 5 5 10 2 4 16 3 9 18
2 6 12 1 2 2 2 8 3 3 6
3 3 6 1 4 1 2
1 2
FSTB = 3 × 5 = 15 FSTB = 2 × 2 × 2 = 8 FSTB = 2 × 3 × 3 = 18
FSTB / HCF
= 2 × 2 × 3 = 12


(b) 12, 24 dan / and 48 (i) 12, 18 dan / and 30 (ii) 16, 24 dan / and 32 (iii) 30, 60 dan / and 90

2 12 24 48 2 12 18 30 2 16 24 32 2 30 60 90
2 6 12 24 3 6 9 15 2 8 12 16 3 15 30 45
3 3 6 12 2 3 5 2 4 6 8 5 5 10 15
1 2 4 2 3 4 1 2 3

FSTB / HCF
FSTB = 2 × 3 = 6 FSTB = 2 × 2 × 2 = 8 FSTB = 2 × 3 × 5 = 30
= 2 × 2 × 3 = 12




9. Selesaikan masalah berikut. TP 4 (Buku Teks: m.s 37)
Solve the following problem.

Contoh

Puan Syahidah ada 36 batang pembaris, 48 batang pen dan 72 batang pensel. Dia ingin menghadiahkan alat tulis
tersebut kepada n orang murid yang mendapat markah yang tertinggi dalam kelasnya dengan syarat setiap murid
menerima bilangan pembaris, pen dan pensel yang sama. Hitung nilai n yang terbesar. Seterusnya, nyatakan bilangan
pembaris, pen dan pensel yang diterima oleh setiap orang itu.
Puan Syahidah has 36 rulers, 48 pens and 72 pencils. She wishes to give these stationery as presents to n students who get the
highest marks in her class with condition that each student will get the same number of rulers, pens and pencils. Calculate the
maximum value of n. Hence, state the number of rulers, pens and pencils which will be received by each student.
Nilai n terbesar
Maximum value of n
= 2 × 2 × 3 2 36 48 72
= 12 2 18 24 36
3 9 12 18
3 4 6

Setiap murid mendapat 3 batang pembaris, 4 batang pen dan 6 batang pensel.
Each student will receive 3 rulers, 4 pens and 6 pencils.


TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 32 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
(a) Encik Tan ingin menderma 84 kotak susu, 96 bungkus biskut dan 24 bungkus gula-gula secara sama banyak
kepada sebilangan anak yatim. Hitung bilangan anak yatim yang terbanyak dan bilangan kotak susu, biskut dan
gula-gula yang diterima oleh setiap orang itu.
Mr. Tan wishes to donate 84 cartons of milk, 96 packets of biscuits and 24 packets of sweets equally to a number of orphans.
Calculate the largest number of orphans and the number of cartons of milk, packets of biscuits and sweets which will be
received by each orphan.

2 84 96 24
2 42 48 12
3 21 24 6
7 8 2
Bilangan maksimum anak yatim = 2 × 2 × 3
= 12

Setiap orang anak yatim mendapat 7 kotak susu, 8 bungkus biskut dan 2 bungkus gula-gula.






2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)



MESTI INGAT


1. Gandaan bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor Common multiple of two or more numbers is a number that
itu dengan sebarang nombor bulat. can be divided completely by the two or more numbers.
The multiples of a number are the products of that number 3. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau
with any whole number. lebih nombor ialah gandaan sepunya yang pertama
2. Gandaan sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah bagi nombor-nombor itu.
nombor yang boleh dibahagi tepat oleh kedua-dua atau Lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is
lebih nombor itu. the first common multiple of these numbers.



10. Senaraikan empat gandaan yang pertama bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 (Buku Teks: m.s 38)
List the first four multiples for each of the following numbers.
Contoh (a) 2
8
2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4
8 × 1, 8 × 2, 8 × 3, 8 × 4
= 8, 16, 24, 32 = 2, 4, 6, 8


(b) 5 (c) 9

5 × 1, 5 × 2, 5 × 3, 5 × 4 9 × 1, 9 × 2, 9 × 3, 9 × 4
= 5, 10, 15, 20 = 9, 18, 27, 36




TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 33 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
PT3
3 3
a
r
e
g
i
Stt Bahagikan setiap pilihan jawapan dengan nombor-
nombor yang diberikan untuk menentukan sama ada
Tandakan (ü) pada gandaan sepunya bagi nombor-nombor yang diberikan. pilihan jawapan itu merupakan gandaan sepunya
Mark (ü) for the common multiple of the given numbers. atau bukan.
Divide each option by the given numbers to determine
(i) 2 dan / and 3 whether the option is the common multiple.
Jawapan / Answer:
8 ÷ 2 = 4 12 ÷ 2 = 6 18 ÷ 2 = 9
8 12 ü 18 ü
→ 8 ialah gandaan 2 → 12 ialah gandaan 2 → 18 ialah gandaan 2
8 ÷ 3 = 2 baki 2 12 ÷ 3 = 4 18 ÷ 3 = 6
→ 8 bukan gandaan 3 → 12 ialah gandaan 3 → 18 ialah gandaan 3
Maka, 8 bukan gandaan Maka, 12 ialah gandaan Maka, 18 ialah gandaan
sepunya bagi 2 dan 3. sepunya bagi 2 dan 3. sepunya bagi 2 dan 3.
(ii) 3, 4 dan / and 6
Jawapan / Answer:
15 ÷ 4 = 3 baki 3 16 ÷ 3 = 5 baki 1 24 ÷ 3 = 12
15 16 24 ü
→ 15 bukan gandaan 4 → 16 bukan gandaan 3 24 ÷ 4 = 6
Maka, 15 bukan Maka, 16 bukan 24 ÷ 6 = 4
gandaan sepunya bagi gandaan sepunya bagi Maka, 24 ialah gandaan
3, 4, dan 6. 3, 4, dan 6. sepunya bagi 3, 4, dan
6.


11. Senaraikan tiga gandaan sepunya yang pertama bagi setiap yang berikut. TP 2 (Buku Teks: m.s 40)
List the first three common multiples of each of the following.
Contoh (i) 6 dan / and 9
(a) 4 dan / and 6

Nombor / Number Gandaan / Multiples Nombor Gandaan
4 4, 8, 12, 16, …… 6 6, 12, 18, 24, ……
6 6, 12, 18, …… 9 9, 18, 27, ……

Gandaan sepunya yang pertama ialah 12.
Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah Gandaan sepunya yang pertama ialah 18.
12 × 1, 12 × 2 dan 12 × 3, iaitu 12, 24 dan 36. Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah
The first common multiple is 12. 18 × 1, 18 × 2 dan 18 × 3, iaitu 18, 36 dan 54.
Therefore, the first three common multiples are 12 × 1, 12 × 2,
and 12 × 3, which are 12, 24 and 36.


(b) 4, 6 dan / and 8 (i) 2, 3 dan / and 6
Nombor / Number Gandaan / Multiples
Nombor Gandaan
4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ……
2 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14, ……
6 6, 12, 18, 24, 30, ……
3 3 , 6 , 9 , 12 , 15, ……
8 8, 16, 24, 32, ……
Gandaan sepunya yang pertama ialah 24. 6 6 , 12 , 18 , ……
Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah
24 × 1, 24 × 2 dan 24 × 3, iaitu 24, 48 dan 72. Gandaan sepunya yang pertama ialah 6.
The first common multiple is 24. Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah
Therefore, the first three common multiples are 24 × 1, 24 × 2, 6 × 1, 6 × 2 dan 6 × 3, iaitu 6, 12 dan 18.
and 24 × 3, which are 24, 48 and 72.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 34






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 34 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
12. Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi Sudut Info
setiap yang berikut. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau lebih nombor ialah
Determine the lowest common multiple (LCM) of each of gandaan sepunya yang pertama bagi nombor-nombor itu.
the following. TP 3 The lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is the first
common multiple of these numbers.
(Buku Teks: m.s 40)
Contoh 6 dan / and 8 (a) 6 dan / and 15

Kaedah menyenaraikan Kaedah pemfaktoran perdana
gandaan sepunya Method of prime factorisation 3 6 15
Method of listing the common 2 2 5
multiples 6 = 2 × 3 5 1 5
8 = 2 × 2 × 2 1 1
Nombor Gandaan
Number Multiples 2 × 2 × 2 × 3
6 6, 12, 18, 24, 30, …… GSTK = 3 × 2 × 5 = 30
GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 3
8 8, 16, 24, 32, …… = 24

GSTK / LCM = 24

Kaedah pembahagian berulang (b) 12 dan / and 18
Method of repeated division
Bahagi nombor dengan pembahagi 2 6 8 2 12 18
yang boleh membahagi sekurang- 3 3 4 Nombor yang tidak boleh
kurangnya satu nombor. dibahagi diturunkan. 3 6 9
Divide the numbers by a divisor that 4 1 4 Number that cannot be 2 2 3
can divide completely at least one 1 1 divided is brought down. 3 1 3
of the numbers.
1 1
Pembahagian diteruskan sehingga
semua hasil bahagi ialah 1.
Division is continued until all the quotients GSTK = 2 × 3 × 2 × 3 = 36
GSTK / LCM = 2 × 3 × 4 become 1.
= 24



13. Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut. TP 3 (Buku Teks: m.s 40)
Determine the lowest common multiple (LCM) of each of the following.
Contoh 8, 12 dan / and 16 (a) 6, 9 dan / and 15 (b) 6, 12 dan / and 18


2 8 12 16 3 6 9 15 2 6 12 18
2 4 6 8 2 2 3 5 3 3 6 9
2 2 3 4 3 1 3 5 2 1 2 3
2 1 3 2 5 1 1 5 3 1 1 3
3 1 3 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1

GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 GSTK = 3 × 2 × 3 × 5 GSTK = 2 × 3 × 2 × 3
= 48 = 90 = 36




TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 35 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
14. Selesaikan setiap yang berikut. (Buku Teks: m.s 41 – 42)
Solve each of the following.

Contoh
Dalam sebuah pasar raya, pen biru dijual dalam 8 batang sepeket dan pen hitam dijual dalam 6 batang sepeket.
Punitha ingin membeli bilangan pen biru dan pen hitam yang sama. Berapakah bilangan peket pen biru dan pen hitam
yang paling kurang yang perlu dibeli olehnya?
In a supermarket, blue pens are sold in a packet of 8 pens and black pens are sold in a packet of 6 pens. Punitha wants to buy the
same number of blue pens and black pens. What are the minimum number of packets of blue pens and black pens she needs to buy?
Bilangan pen biru / Number of blue pen = Bilangan pen hitam / Number of black pens TP 4
2 8 6
= 2 × 2 × 2 × 3
2 4 3
= 24
2 2 3
Bilangan peket pen biru yang paling kurang = 24 ÷ 8 = 3 3 1 3
Minimum number of packets of blue pens 1 1
Bilangan peket pen hitam yang paling kurang = 24 ÷ 6 = 4
Minimum number of packets of black pens

(a) Gula-gula berperisa oren, epal dan durian masing-masing dijual dalam 6 biji, 8 biji dan 10 biji sepeket. Goh ingin
membeli ketiga-tiga perisa gula-gula itu dengan bilangan setiap jenis gula-gula itu adalah sama. Cari bilangan
peket yang paling kurang bagi setiap jenis perisa yang perlu dibeli oleh Goh.
Orange, apple and durian flavoured sweets are sold in packets of 6, 8 and 10 sweets per packet respectively. Goh wishes to
buy equal number of the three flavours of sweets. Find the minimum number of packets of each flavour that Goh needs to buy.
2 6 8 10 TP 5
Bilangan gula-gula setiap jenis perisa = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
2 3 4 5
= 120
2 3 2 5
Bilangan peket gula-gula berperisa oren yang paling kurang = 120 ÷ 6 = 20
3 3 1 5
Bilangan peket gula-gula berperisa epal yang paling kurang = 120 ÷ 8 = 15
5 1 1 5
Bilangan peket gula-gula berperisa durian yang paling kurang = 120 ÷ 10 = 12 1 1 1

(b) Farhan ingin membeli rantai kunci dan magnet peti sejuk sebagai cenderamata untuk 18 orang rakan kerjanya.
Rantai kunci dijual dalam 8 utas sepeket dan magnet peti sejuk dijual dalam 12 keping sepeket. Jika Farhan
membeli bilangan peket rantai kunci dan magnet peti sejuk yang paling kurang dan dia memastikan setiap rakan
kerjanya mendapat bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk yang sama. Hitung jumlah bilangan rantai kunci
dan magnet peti sejuk yang diperoleh seorang rakan kerja Farhan.
Farhan wishes to buy keychains and fridge magnets as souvenirs for his 18 colleagues. Keychains are sold in a packet of
8 pieces and fridge magnets are sold in a packet of 12 pieces. If Farhan buys the minimum number of packets of keychains
and fridge magnets and ensures each of his colleague has the same number of keychains and fridge magnets. Calculate the
total number of keychains and fridge magnets received by his colleague. TP 6 KBAT Menganalisis
Bilangan setiap jenis cenderamata = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 2 8 12 18
= 72
2 4 6 9
Bilangan setiap jenis cenderamata yang diterima oleh seorang = 72 ÷ 18 = 4 2 2 3 9
3 1 3 9
Jumlah bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk = 4 + 4 = 8
3 1 1 3
1 1 1

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 36 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan






Bahagian A / Section A Jawapan / Answer:
1. Antara yang berikut, yang manakah merupakan faktor (a) 2 3 6 7 11
12
perdana bagi 100? ü ü
Which of the following are the prime factors of 100?
A 2 dan / and 5 1 2 5 10 17
B 2, 3 dan / and 5 (b) 20 ü ü
C 3 dan / and 7
D 3 dan / and 11 2. (a) Isi tempat kosong untuk mencari faktor perdana
bagi 30.
2. Faktor-faktor sepunya bagi p dan q ialah 1, 2, 3 dan 6. Fill in the blanks to find prime factors of 30.
Cari nilai p dan q. [2 markah / 2 marks]
The common factors of p and q are 1, 2, 3 and 6. Find the Jawapan / Answer:
values of p and q. 30
A p = 6, q = 14
B p = 4, q = 10
C p = 8, q = 16 2 15
D p = 12, q = 18
3. Faktor sepunya terbesar bagi suatu pasangan nombor 3 5
ialah 8. Apakah pasangan nombor tersebut?
The highest common factor of a pair of numbers is 8. What (b) Gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 6 ialah 12.
is the pair of the numbers? Lengkapkan pengiraan di bawah bagi mencari
A 4 dan / and 14 gandaan sepunya terkecil itu.
B 12 dan / and 15 The lowest common multiple of 4 and 6 is 12. Complete
C 16 dan / and 20 the calculation below to find the lowest common multiple.
D 8 dan / and 24 [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer:
4. Antara yang berikut, pernyataan yang manakah benar?
Which of the following statements is true? 2 4 6
A Nombor satu ialah nombor perdana.
Number one is a prime number. 2 2 3
B Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 6 dan 9
3 1 3
ialah 12.
The lowest common multiples (LCM) of 6 and 9 is 12.
C Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 8 dan 16 1 1
ialah 6. Gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 6
The highest common multiple (HFC) of 8 and 16 is 6. Lowest common multiple of 4 and 6
D 12 ialah faktor sepunya bagi 36 dan 144.
12 is the common factor of 36 and 144. = 2 × 2 × 3
= 12
Bahagian B / Section B
3. Bulatkan kesemua nombor perdana.
1. Tandakan (ü) pada faktor perdana bagi setiap nombor Circle all the prime numbers.
yang berikut. [4 markah / 4 marks]
Tick (ü) to all the prime factor of each of the following Jawapan / Answer:
numbers.
[4 markah / 4 marks] 2 4 5 8 9 11

21 25 33 41 52 63


37 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 37 29/11/2019 8:05 AM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
Bahagian C / Section C (ii) Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi
30 dan 45.
1. (a) Senarai nombor-nombor perdana di bawah adalah
Find the lowest common multiple (LCM) of 30 and
dalam tertib menaik. 45.
List of the prime numbers below are in ascending order.
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer:
11, 13, x, 19, y, 29, z, 37, 41

3 30 45
Nyatakan nilai bagi x, y dan z. 5 10 15
State the values of x, y and z. 3 2 3
[3 markah / 3 marks]
2 2 1
Jawapan / Answer:
1 1
GSTK bagi 30 dan 45
Senaraikan nombor ganjil antara 13 dengan 37.
Kemudian, abaikan nombor yang boleh dibahagi tepat = 3 × 5 × 3 × 2
dengan mana-mana nombor ganjil tidak termasuk = 90
nombor itu sendiri. Nombor yang tinggal itu ialah
nombor perdana.
List the odd numbers between 13 and 37. Then, ignore (c) Kamal membeli tiga warna magnet hiasan di Hari
the numbers that can be divided completely by any Keusahawanan yang diadakan di sekolahnya. Dia
odd numbers excluded the number itself. The remaining
numbers are the prime numbers. membeli 36 magnet berwarna merah, 48 magnet
berwarna kuning dan 60 magnet berwarna hitam.
Dia masukkan secara sama banyak semua magnet
x = 17 y = 23 z = 31 ke dalam kotak hadiah dengan bilangan setiap
magnet adalah sama mengikut warna masing-
Nombor ganjil antara 13 dan 37 ialah
masing tanpa ada baki magnet. Hitung bilangan
15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 kotak hadiah yang terbanyak yang dapat disediakan
15, 21, 25, 27, 33 dan 35 boleh dibahagi tepat dengan olehnya dan nyatakan bilangan magnet mengikut
satu nombor ganjil yang lain. warna di dalam setiap kotak hadiah.
[15, 21, 27 dan 33 boleh dibahagi tepat dengan 3.]
[25 dan 35 boleh dibahagi tepat dengan 5.] KBAT Menganalisis
Kamal bought three colours of decorative magnets on
Maka, nombor perdana yang tinggal ialah 17, 19, 23, an Entrepreneurship Day held by his school. He bought
29 dan 31.
Maka, x = 17, y = 23 dan z = 31. 36 red coloured magnets, 48 yellow coloured magnets
and 60 black coloured magnets. He put all the magnets
equally in gift boxes with the same number of magnets
according to respective colour without any remaining
of the magnet. Calculate the highest number of the gift
(b) (i) Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi boxes can be prepared by him and state the number of
18, 24 dan 36. magnets according to its colour in each gift box.
Find the highest common factor (HCF) of 18, 24
[3 markah / 2 marks]
and 36.
[2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer:
Jawapan / Answer: 2 36 48 60
2 18 24 36 2 18 24 30
3 9 12 18 3 9 12 15
3 4 6 3 4 5

FSTB bagi 18, 24 dan 36 Bilangan kotak hadiah paling banyak
= 2 × 3 = 2 × 2 × 3
= 6 = 12
Setiap kotak hadiah mengandungi 3 magnet
berwarna merah, 4 magnet berwarna kuning dan
5 magnet berwarna hitam.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 38 29/11/2019 8:05 AM

KANDUNGAN



BAB 1 Nombor Nisbah 7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh
Ubah
1.1 Integer 1 Praktis PT3 7 90
99
1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan
Integer 4
1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 11 BAB 8 Garis dan Sudut
1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 18 8.1 Garis dan Sudut 101
1.5 Nombor Nisbah 22 8.2 Sudut yang Berkaitan dengan Garis
Praktis PT3 1 26 Bersilang 108
8.3 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari
dan Garis Rentas Lintang
BAB 2 Faktor dan Gandaan Praktis PT3 8 110
115
2.1 Faktor, Faktor Perdana, Faktor Sepunya dan
Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) 28
2.2 Gandaan, Gandaan Perdana, Gandaan Sepunya BAB 9 Poligon Asas
dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) 33 9.1 Integer 117
Praktis PT3 2 37 9.2 Sifat Segi Tiga, Sudut Pedalaman dan
Sudut Peluaran Segi Tiga 119
9.3 Sifat Sisi Empat, Sudut Pedalaman dan
BAB 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Sudut Peluaran Sisi Empat 122
3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 39 Praktis PT3 9 127
3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 43
Praktis PT3 3 48 BAB 10 Perimeter dan Luas

10.1 Perimeter 129
BAB 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang
4.1 Nisbah 50 dan Trapezium 132
4.2 Kadar 53 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas 137
4.3 Kadaran 54 Praktis PT3 10 138
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 55
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran BAB 11 Pengenalan Set
dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan 57 11.1 Set 140
Praktis PT3 4 59 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap
bagi Suatu Set dan Subset 144
BAB 5 Ungkapan Algebra Praktis PT3 11 148
5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra 61
5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan BAB 12 Pengendalian Data
Operasi Asas Aritmetik 66 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian
Praktis PT3 5 68 dan Perwakilan Data,
serta Pentafsiran Perwakilan Data 150
BAB 6 Persamaan Linear Praktis PT3 12 163
6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh
Ubah 70 BAB 13 Teorem Pythagoras
6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh 13.1 Teorem Pythagoras 165
Ubah 74 13.2 Akas Teorem Pythagoras 171
6.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 78 Praktis PT3 13 173
Praktis PT3 6 82
Ujian Orientasi PT3 175
BAB 7 Ketaksamaan Linear
7.1 Ketaksamaan 84 Jawapan (Kod QR)

ii






00 Kand Praktis Strategi Mate Tg1.indd 2 29/11/2019 8:01 AM

Praktis MC131030
Praktis
Praktis
Praktis
Praktis
STRATEGI Tingkatan Praktis
STRATEGI
STRATEGI

STRATEGI
STRATEGI

Matematik
Matematik 1 1 STRATEGI

KSSM
Mathematics
Mathematics KSSM Praktis STRATEGI
α
Matematik
MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan STRATEGI
rumus dengan cepat Matematik
Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan
dengan sistematik dan tepat
Mathematics
Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran Mathematics
yang telah dipelajari
Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah
dipelajari Matematik Mathematics
Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah
dengan menggunakan kalkulator
Strategi PT3 memberikan soalan jenis PT3 bersama Panduan • JESSY CHIA Tingkatan
Menjawab Soalan untuk murid menyesuaikan diri dengan ujian PT3 • C. S. ONG
Praktis PT3 dan Ujian Orientasi PT3 disediakan untuk mendedahkan • CHIAM S. P.
bentuk soalan pentaksiran sumatif kepada murid 2+2 1 1

Jawapan disediakan untuk semakan cepat
λ
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan
soalan yang diberikan ω ξ Tingkatan Merangkum semua tahap α KSSM
KSSM
penguasaan, TP1 - TP6
dan fokus kepada TP1 - TP4
1
Contoh Tekerja & Latih Tubi
Berminat menjadi penulis kami? 2+2 ξ
Sila e-mel kepada [email protected] KBAT & i-THINK

Praktis PT3 BONUS
• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •
Ujian Orientasi PT3 Langkah Penyelesaian Lengkap untuk

Jawapan lengkap SEMUA Soalan disediakan dalam
W.M: RM9.95 / E.M: RM10.35 Kod QR
λ
MC131030
ISBN: 978-983-00-9828-9 ω


PELANGI