PBD Plus Matematik T4 (EG)

Cara Mengakses





Imbas untuk versi
Bahasa Inggeris


ePelangi+ merupakan portal e-pembelajaran khas untuk memperkasakan pembelajaran dan pemudahcaraan
(PdPc) guru di dalam bilik darjah melalui pelbagai bahan yang disediakan dalam Resos Digital Guru.

Tiga Langkah Mudah
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
LANGKAH 1 LANGKAH 2 LANGKAH 3


DAFTAR AKAUN DAPATKAN AKSES GUNAKAN BAHAN DIGITAL
Bagi pengguna baharu Hubungi wakil Pelangi. Klik bahan untuk dimuat turun
ePelangi+, imbas kod QR atau atau klik alat multimedia untuk
layari plus.pelangibooks.com Log in ke akaun ePelangi+ dipaparkan.
untuk Create new account. dan periksa bahan digital di
Dashboard
* Semak e-mel untuk
mengaktifkan akaun.




Demi memesrakan penggunaan ePelangi+, halaman-halaman berkaitan di dalam buku ditanda dengan
ikon sebagai bahan cadangan PdPc.


Bahan Digital Penerangan


Cadangan aktiviti kepada guru untuk merancang sesi PdPc harian sejajar
Strategi RPH
dengan Modul PBD buku ini





Edisi Guru Salinan lembut edisi guru berjawapan



Nota Visual
Nota penting berwarna dalam persembahan grafik
Nota Visual


Praktis Ekstra SPM
Soalan latihan tambahan mengikut bab
Praktis Ekstra SPM



Simulasi
Multimedia interaktif (pautan) yang mensimulasikan sesuatu konsep
Simulasi matematik


















IFC PBD PLUS Mate Tg4.indd 1 09/11/2022 11:44 AM

Keistimewaan PBD Plus




Matematik Tingkatan 4 – 5









Kandungan Halaman Kandungan yang cukup informatif
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
dengan penandaan ikon bagi pelbagai bahan
Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid ………………………………iv BAB digital yang disediakan dalam buku ini.
BAB 4 Operasi Set 44
Operations on Sets
Fungsi dan Persamaan Kuadratik
1 dalam Satu Pemboleh Ubah The Contents page is informative with icon markings for
Quadratic Functions and Equations in One 1 4.1 Persilangan Set 44
Variable the various digital materials provided in the book.
Fokus Topik
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1
Fokus Topik 4.2 Kesatuan Set 49
Video Kalkulator Simulasi Fokus Topik
Video
Praktis SPM 1 9
Praktis 4.3 Gabungan Operasi Set 54
Fokus KBAT 12 Fokus Topik
Praktis SPM 4 59
12 Praktis
Fokus KBAT 62
Enrolment key
BAB 92 Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid untuk catatan
Rekod Pencapaian
2 Asas Nombor 13 Enrolment key Matematik guru berdasarkan pencapaian Tahap Penguasaan
Number Bases
2.1 Asas Nombor Pentaksiran Murid BAB murid.
13
Tingkatan 5
Tingkatan 4
Fokus Topik 5 Rangkaian dalam Teori Graf
BaB Info Video Kalkulator Video Network in Graph Theory 63
Praktis SPM 2 24 The Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid allows teachers to
Fungsi dan persamaan Kuadratik dalam
Praktis
Kelas: .............................. Nama Murid: .................................................................. Nama Guru: .................................................................
1 satu pemboleh ubah Nota PENCAPAIAN
Fokus KBAT 26 5.1 Rangkaian 63 record the Performance Levels achieved by the students.



Fokus Topik
Info
Video
HALAMAN
TAHAP
(✗)
(✓)

26
Praktis SPM 5
BAB Quadratic Functions and equations in One 72
TAFSIRAN
Enrolment key PENGUASAAN Variable Praktis MENGUASAI BELUM
Fokus KBAT MENGUASAI 74
TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan. 1, 10
BAB 2, 5, 11 - 12,
TP2
3 1.1 Penaakulan Logik Mempamerkan kefahaman tentang ubahan. 16 Buku Teks ms. 2 – 27 75
Fungsi dan Persamaan Kuadratik
Logical Reasoning
Enrolment key
27
Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk
TP3
BaB Quadratic Functions and Equations 3 - 7, 13 - 14
melaksanakan tugasan mudah.
3.1 Pernyataan Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 3 - 4, 6 - 8,
27
1
BAB
sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
TP4
Fokus Topik Fungsi dan persamaan Kuadratik dalam
14, 17 - 18
Ubahan
Fokus Topik
masalah rutin yang mudah.
1
Ketaksamaan Linear dalam Dua
satu p
6
34emboleh ubah
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
Pemboleh Ubah
1. ax 2 + bx + c ialah bentuk am suatu ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dengan keadaan a ≠ 0. 76 Setiap bab disertakan nota yang memfokuskan
3.2 Hujah
5, 8 - 9, 15,
TP5
Quadratic Functions and equations in One
sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian
ax 2 + bx + c is the general form of a quadratic expression in one variable where a ≠ 0. Linear Inequalities in Two Variables

Fokus Topik
19
masalah rutin yang kompleks.
2. Setiap graf fungsi kuadratik mempunyai satu paksi simetri yang melalui titik maksimum atau titik minimum bagi fungsi tersebut. konsep penting.
Variable
Nota
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
Each graph of quadratic function has one axis of symmetry which passes through the maximum or minimum point of the graph.
6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh
40
Praktis SPM 3 TP6 sesuai tentang ubahan dalam konteks penyelesaian 15
Titik maksimum
y
masalah bukan rutin secara kreatif.
Praktis y Paksi simetri Ubah 76
Maximum point
Mempamerkan pengetahuan asas tentang matriks.
Fokus KBAT TP1 Axis of symmetry 43 Fokus Topik 25, 39 Each chapter includes notes that focus on important
c
a > 0
a < 0
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 26 - 29, Buku Teks ms. 2 – 27 concepts.
Mempamerkan kefahaman tentang matriks.
TP2
39 - 40
Quadratic Functions and Equations 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua
43
Pemboleh Ubah
x
q
Enrolment key 0 p Mengaplikasikan kefahaman tentang matriks untuk 27 - 28, 30, 81
melaksanakan tugasan mudah.
32 - 34,
Fokus Topik TP3 c p Fokus Topik 36 - 37, x
41 - 42, 44
Titik minimum 0 Paksi simetri Videoq
1. ax 2 + bx + c ialah bentuk am suatu ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dengan keadaan a ≠ 0.
Minimum point
Axis of symmetry
2
ax 2 + bx + c is the general form of a quadratic expression in one variable where a ≠ 0. 31, 34, 37,

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
Matriks
TP4
42 - 43,
sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian
BaB 2. Setiap graf fungsi kuadratik mempunyai satu paksi simetri yang melalui titik maksimum atau titik minimum bagi fungsi tersebut.
45 - 46
masalah rutin yang mudah.
p dan q ialah punca fungsi dan boleh ditentukan dengan kaedah pemfaktoran.
Each graph of quadratic function has one axis of symmetry which passes through the maximum or minimum point of the graph.
p and q are the roots of the function and could be determined with the method of factorization.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
32, 35 - 36,
Fungsi dan p
Axis of symmetryersamaan Kuadratik dalam
y
Titik maksimum
38, 43 - 44,
TP5
y
3. Nilai a, b dan c pada fungsi kuadratik f(x) = ax 2 + bx + c mempengaruhi bentuk dan kedudukan graf.
Paksi simetri
sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian Maximum point
The value of a, b and c in the quadratic function f(x) = ax 2 + bx + c affects the shape and position of the graph.. 46 - 47
masalah rutin yang kompleks.
1 c Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang a < 0
ii
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. satu pemboleh ubah
a > 0
ax 2 + bx + c = 0
sesuai tentang matriks dalam konteks penyelesaian
48
TP6
Quadratic Functions and equations in One
masalah bukan rutin secara kreatif.
Mewakili bentuk graf dan memberi kesan terhadap lebar graf.
a
x
q
Variable
0 p
TP1 Represents the shape of the graph and affects the width of the graph. 53 - 54 x
Mempamerkan pengetahuan asas tentang insurans.
c
p
b
0
Mempamerkan kefahaman tentang insurans.
TP2 Kedudukan paksi simetri di mana persamaan diberi oleh x = − q b 58 Modul PBD dirancang mengikut Standard
Titik minimum
Paksi simetri
Axis of symmetry 2a
Minimum point

Mengaplikasikan kefahaman tentang insurans untuk b
TP3 Position of axis of symmetry where the equation is given by x = − 2a 59
melaksanakan tugasan mudah.
p dan q ialah punca fungsi dan boleh ditentukan dengan kaedah pemfaktoran. Kandungan (SK) dan Standard Pembelajaran (SP)
Menentukan pintasan-y bagi graf fungsi kuadratik.
c
3 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
1.1 p and q are the roots of the function and could be determined with the method of factorization. Buku Teks ms. 2 – 27
Determines the y-intercept of the graph of the quadratic function.
55 - 56
sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian
TP4
Matematik
3. Nilai a, b dan c pada fungsi kuadratik f(x) = ax 2 + bx + c mempengaruhi bentuk dan kedudukan graf. sejajar dengan halaman buku teks.
Quadratic Functions and Equations
masalah rutin yang mudah.
Pengguna:
The value of a, b and c in the quadratic function f(x) = ax 2 + bx + c affects the shape and position of the graph..
Insurans Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
ax 2 + bx + c = 0
Fokus Topik TP5 sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian 56 - 57,
60 - 61
masalah rutin yang kompleks.
a
Mewakili bentuk graf dan memberi kesan terhadap lebar graf.
SP 1.1.1 Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. The PBD module is designed according to the Content
Represents the shape of the graph and affects the width of the graph.
1. ax 2 + bx + c ialah bentuk am suatu ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dengan keadaan a ≠ 0.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
TP6 b
1. Kenal pasti sama ada setiap ungkapan berikut ialah ungk b 54 Standards (SK) and Learning Standards (SP) in line with the
ax 2 + bx + c is the general form of a quadratic expression in one variable where a ≠ 0.apan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau
sesuai tentang insurans dalam konteks penyelesaian
Kedudukan paksi simetri di mana persamaan diberi oleh x = −
2a
masalah bukan rutin secara kreatif.
b
2. Setiap graf fungsi kuadratik mempunyai satu paksi simetri yang melalui titik maksimum atau titik minimum bagi fungsi tersebut.
bukan. Jika bukan, berikan justifikasi anda. TP 1
Position of axis of symmetry where the equation is given by x = − 2a
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable. If not, justify your answer.
Each graph of quadratic function has one axis of symmetry which passes through the maximum or minimum point of the graph. textbook pages.
c
Menentukan pintasan-y bagi graf fungsi kuadratik.
Contoh y Paksi simetri y Titik maksimum
Determines the y-intercept of the graph of the quadratic function.
Maximum point
7x 2 − 3 Axis of symmetry (a) −5 + 2x 3 + 4x 2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. c a > 0 iv Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
a < 0
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. ubah kerana kuasa tertinggi pemboleh ubah
SP 1.1.1
Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.
A quadratic expression in one variable. q x ialah 3.
0 p
1. Kenal pasti sama ada setiap ungkapan berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau

c Not a quadratic expression in one variable because the
x
0
q
bukan. Jika bukan, berikan justifikasi anda. TP 1 p highest power of the variable is 3.
Titik minimum
Paksi simetri
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable. If not, justify your answer.
Axis of symmetry
Minimum point

Contoh
(a) −5 + 2x 3 + 4x 2
p dan q ialah punca fungsi dan boleh ditentukan dengan kaedah pemfaktoran.
7x 2 − 3
p and q are the roots of the function and could be determined with the method of factorization.

Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
3. Nilai a, b dan c pada fungsi kuadratik f(x) = ax 2 + bx + c mempengaruhi bentuk dan kedudukan graf. Soalan Modul PBD yang berorientasikan i-THINK
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.
ubah kerana kuasa tertinggi pemboleh ubah
The value of a, b and c in the quadratic function f(x) = ax 2 + bx + c affects the shape and position of the graph.. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ditandai dengan jelas.
1
A quadratic expression in one variable. 6
1
3
4
2
5
Tahap penguasaan
ialah 3.
i-Think ax 2 + bx + c = 0 Not a quadratic expression in one variable because the
Peta Titi
highest power of the variable is 3.
a Mewakili bentuk graf dan memberi kesan terhadap lebar graf.
Represents the shape of the graph and affects the width of the graph. The questions in the PBD Module that are i-THINK oriented
b Kedudukan paksi simetri di mana persamaan diberi oleh x = − b
b 2a are clearly marked.
Position of axis of symmetry where the equation is given by x = − 2a
4
3
6
5
1
Tahap penguasaan 1 c 2 Menentukan pintasan-y bagi graf fungsi kuadratik. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Determines the y-intercept of the graph of the quadratic function.

SP 1.1.1 Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.
1. Kenal pasti sama ada setiap ungkapan berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau
bukan. Jika bukan, berikan justifikasi anda. TP 1
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable. If not, justify your answer.
Contoh (a) −5 + 2x 3 + 4x 2
7x 2 − 3
Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. ubah kerana kuasa tertinggi pemboleh ubah
A quadratic expression in one variable. ialah 3.
Not a quadratic expression in one variable because the
highest power of the variable is 3. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Ciri Keistimewaan PBD Plus Mate Tg4.indd 1 10/11/2022 12:47 PM

Modul PBD dilengkapi aktiviti seperti Projek STEM
dan PAK-21 demi memperkasakan pembelajaran dan
Projek STEM AKTIVITI PAK-21 pemudahcaraan (PdPc).

The PBD module is equipped with activities such as STEM
Projects and PAK-21 to empower pembelajaran dan
pemudahcaraan (PdPc).


murid.i Sdn. Bhd.


Setiap soalan dalam Modul PBD ditandai dengan
Tahap Penguasaan (TP) dan juga konstruk KBAT jika
TP 3 KBAT Menganalisis soalan itu beraras tinggi.
Each question in the PBD Module is marked with a
Performance Level (TP) and also a KBAT construct if the
question is of a higher order.




Soalan Modul PBD yang berkenaan dengan soalan
Penerbitan Pelang
Praktis SPM di hujung bab ditandai sebagai rujukan
silang demi menguji penguasaan pembelajaran
Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S2; K2: S4
The questions in the PBD Module cross-refers to the
questions in the Praktis SPM at the end of the chapter to test
students' mastery of learning.





Tahap penguasaan murid boleh ditandai di setiap
pengakhiran muka surat.
TahaP PEnguaSaan 1 2 3 4 5 6
The student's performance level can be indicated at the end
of each page.








Soalan latihan berformat SPM disediakan di
Praktis SPM 1 belakang setiap bab.
Practice questions of the SPM format are provided at the end
of each chapter.







Soalan dalam Praktis SPM juga ditandai dengan
Standard Pembelajaran (SP) dan konstruk KBAT jika
berkenaan.
SP 1.1.2 KBAT Menganalisis
Questions in the Praktis SPM are also marked with Learning
Standards (SP) and KBAT constructs if applicable.






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Ciri Keistimewaan PBD Plus Mate Tg4.indd 2 10/11/2022 12:47 PM

Tip Menjawab disediakan di Praktis SPM sebagai
TIP Menjawab
panduan menjawab kepada soalan yang sukar.
Tip Menjawab is provided in Praktis SPM as a guide to
answering difficult question.






Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Fokus KBAT disediakan di hujung sekali setiap bab
untuk memberikan perhatian lebih kepada soalan
Fokus KBaT beraras tinggi.
Fokus KBAT is provided at the end of each chapter to give
more attention to higher-order questions.





Pakej Resos Digital
Bahan digital untuk pembelajaran ekstra murid
Info Video Kalkulator disediakan dalam kod QR, seperti Info, Video dan
Kalkulator.
Digital Resource Package
Digital materials for extra learning of students are provided
in QR codes, such as Info, Video and Calculator.







Pelangi Online Test (POT) merupakan portal ujian
(objektif) di platform ePelangi+ untuk membenarkan
murid membuat penilaian kendiri setiap bab.
Pentaksiran Tingkatan 4 dan Pentaksiran SPM juga
disediakan kepada murid Tingkatan 4 dan Tingkatan 5
masing-masing. Untuk mengakses portal ini, murid
dikehendaki mengikut langkah-langkah berikut:
1. Imbas kod QR atau layari link bagi POT untuk
Create new account.
2. *Semak e-mel untuk mengaktifkan akaun.
3. Log in ke akaun anda.
4. Masukkan Enrolment Key yang boleh dijumpai di
halaman akhir setiap bab buku.
5. Mulakan ujian!
https://qr.pelangibooks.com/?u=POTM4
Pelangi Online Test (POT) is a test portal (objective) on
the ePelangi+ platform that enables students to evaluate
each chapter for themselves. Students in Forms 4 and 5 are
also given access to the Form 4 Assessment and the SPM
Assessment, respectively. The steps below must be taken by
students in order to access this portal:
Enrolment key
mtT4*poT* 1. Scan the QR code or visit the link for POT to Create a new
account.
2. *Check email to activate your account.
3. Log in to your account.
4. Enter the Enrolment Key, which can be found at the end of
each chapter of the book.
5. Begin the test!




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Ciri Keistimewaan PBD Plus Mate Tg4.indd 3 10/11/2022 12:47 PM

Pentaksiran Akhir Tahun (Tingkatan 4) atau Kertas
Pentaksiran akhir Tahun Model SPM (Tingkatan 5) yang setaraf dengan
piawai SPM disediakan dalam kod QR pada halaman
Kandungan.
The End-of-Year Assessment (Form 4) or SPM Model Paper
Kertas Model SPM (Form 5) that meets SPM standards is provided in the QR code
on the Contents page.





Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Jawapan buku disediakan dalam kod QR pada
Jawapan halaman Kandungan.
https://plus.pelangibooks.com/Resources/
HYBRIDPBDKSSM/RBTT1/Jawapan.pdf
Book answers are provided in the QR code on the Contents
page.






Soalan subjektif bagi bab-bab yang terpilih dalam
Revisi Intensif Tingkatan 1 – 3 sukatan pelajaran Matematik Tingkatan 1 – 3
disediakan dalam kod QR pada halaman Kandungan.
Subjective questions of selected chapters in the syllabus of
Mathematics Forms 1 – 3 are provided in the QR code on
the Contents page.



















































© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Ciri Keistimewaan PBD Plus Mate Tg4.indd 4 10/11/2022 12:47 PM

Kandungan








Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid ………………………………iv BAB
BAB 4 Operasi Set 44
Operations on Sets
Fungsi dan Persamaan Kuadratik
1 dalam Satu Pemboleh Ubah
Quadratic Functions and Equations in One 1 4.1 Persilangan Set 44
Variable
Fokus Topik
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1
Fokus Topik 4.2 Kesatuan Set 49
Video Kalkulator Simulasi Fokus Topik
Video
Praktis SPM 1 9
Praktis 4.3 Gabungan Operasi Set 54
Fokus KBAT 12 Fokus Topik
Praktis SPM 4 59
12 Praktis
Enrolment key
Fokus KBAT 62

BAB 92
2 Asas Nombor 13 Enrolment key
Number Bases


2.1 Asas Nombor 13 BAB
Fokus Topik 5 Rangkaian dalam Teori Graf
Info Video Kalkulator Video Network in Graph Theory 63
Praktis SPM 2 24
Praktis
5.1 Rangkaian 63
Fokus KBAT 26
Fokus Topik
Video Info Nota
Fokus Topik 26 Praktis SPM 5 72
Info Video Kalkulator Nota Enrolment key Praktis
Fokus KBAT 74
BAB
3 Penaakulan Logik 27 Enrolment key 75
Logical Reasoning


3.1 Pernyataan 27 BAB
Fokus Topik
6 Ketaksamaan Linear dalam Dua
3.2 Hujah 34 Pemboleh Ubah 76
Fokus Topik Linear Inequalities in Two Variables
Nota
Praktis SPM 3 40 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh
Praktis Ubah 76
Fokus KBAT 43 Fokus Topik

6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua
43
Enrolment key Pemboleh Ubah 81
Fokus Topik
Video







© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ii





00 Kand PBD Math Tg4.indd 2 09/11/2022 1:57 PM

Praktis SPM 6 90 BAB
Praktis 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Fokus KBAT 93 Probability of Combined Events 146


93 9.1 Peristiwa Bergabung 146
Fokus Topik
Enrolment key
9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak
BAB Bersandar 147

7 Graf Gerakan 94 Fokus Topik
Graphs of Motion
9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak
7.1 Graf Jarak-Masa 94 Saling Eksklusif 152
Fokus Topik Fokus Topik Nota
Video Nota
7.2 Graf Laju-Masa 103 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 160
Fokus Topik Fokus Topik
Nota
Praktis SPM 7 114 Praktis SPM 9 Praktis 163
Praktis
Fokus KBAT 116 Fokus KBAT 166


116 166
Enrolment key Enrolment key


BAB BAB Matematik Pengguna: Pengurusan

8 Sukatan Serakan Data tak 117 10 Kewangan 167
Terkumpul
Measures of Dispersion for Ungrouped Data Consumer Mathematics: Financial Management

8.1 Serakan 117 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 167
Fokus Topik Fokus Topik
Video Nota
8.2 Sukatan Serakan 120 Praktis SPM 10 181
Fokus Topik Praktis
Kalkulator
Fokus KBAT 185
Praktis SPM 8 142
Praktis
Fokus KBAT 145 185
Enrolment key

145
Enrolment key





Pentaksiran Akhir Tahun Jawapan
https://plus.pelangibooks.com/Resources/ https://plus.pelangibooks.com/Resources/
HYBRIDPBDKSSM/MatematikT4/PAT.pdf HYBRIDPBDKSSM/MatematikT4/Jawapan.pdf




Revisi Intensif TIngkatan 1 – 3







iii © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





00 Kand PBD Math Tg4.indd 3 09/11/2022 1:57 PM

BaB


Fungsi dan persamaan Kuadratik dalam
1 satu pemboleh ubah

Quadratic Functions and equations in One
Variable






1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Buku Teks ms. 2 – 27
Quadratic Functions and Equations


Fokus Topik

1. ax + bx + c ialah bentuk am suatu ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dengan keadaan a ≠ 0.
2
2
ax + bx + c is the general form of a quadratic expression in one variable where a ≠ 0.
2. Setiap graf fungsi kuadratik mempunyai satu paksi simetri yang melalui titik maksimum atau titik minimum bagi fungsi tersebut.
Each graph of quadratic function has one axis of symmetry which passes through the maximum or minimum point of the graph.
y Paksi simetri y Titik maksimum
Axis of symmetry Maximum point
c a > 0
a < 0

x
0 p q
c
p 0 q x
Titik minimum Paksi simetri
Minimum point Axis of symmetry

p dan q ialah punca fungsi dan boleh ditentukan dengan kaedah pemfaktoran.
p and q are the roots of the function and could be determined with the method of factorization.
3. Nilai a, b dan c pada fungsi kuadratik f(x) = ax + bx + c mempengaruhi bentuk dan kedudukan graf.
2
2
The value of a, b and c in the quadratic function f(x) = ax + bx + c affects the shape and position of the graph.
Nota Visual
ax + bx + c = 0
2
a Mewakili bentuk graf dan memberi kesan terhadap lebar graf.
Represents the shape of the graph and affects the width of the graph.
b b
Kedudukan paksi simetri di mana persamaan diberi oleh x = −
b 2a
Position of axis of symmetry where the equation is given by x = −
2a
c Menentukan pintasan-y bagi graf fungsi kuadratik.
Determines the y-intercept of the graph of the quadratic function.




SP 1.1.1 Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

1. Kenal pasti sama ada setiap ungkapan berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau
bukan. Jika bukan, berikan justifikasi anda. TP 1
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable. If not, justify your answer.
Contoh 3 2
7x − 3 (a) −5 + 2x + 4x
2
Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. ubah kerana kuasa tertinggi pemboleh ubah
A quadratic expression in one variable. ialah 3.
Not a quadratic expression in one variable because the
highest power of the variable is 3.







Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 1 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

(b) 4x − 2y + 3 p 2
2
(c) – 6
Bukan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
ubah kerana terdapat dua pemboleh ubah iaitu Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh
x dan y. ubah.
Not a quadratic expression in one variable because there are A quadratic expression in one variable.
two variables x and y.
Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S1

2. Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. TP 1
Determine the values of a, b and c of each of the following quadratic expressions.
Contoh
5


7
2
3x − 16x + 7 (a) −4x + x (b) 2x −3 − x + 1
2
2 2
5
7


a = 3, b = −16, c = 7 a = −4, b = , c = 0 2x −3 − x + 1
2 2
= −6x − 7x + 1
2
= −7x − 6x + 1
2
a = −7, b = –6, c = 1
Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S2
SP 1.1.2 Mengenal fungsi kuadratik sebagai hubungan banyak kepada satu, dan seterusnya memerihalkan ciri-ciri fungsi kuadratik.
3. Tentukan hubungan fungsi berikut melalui ujian garis mencancang. TP 2
Determine the relationship of the following functions by vertical line test.
Contoh
(a) f(x) (b) f(x)
f(x)




x
0 x
x 0
0
Fungsi banyak kepada satu Fungsi satu kepada satu Fungsi banyak kepada satu
Many-to-one function One-to-one function Many-to-one function

4. Tentukan bentuk graf fungsi kuadratik berikut. TP 2
Determine the shapes of the following graphs of quadratic functions.
Contoh
(a) f(x) = −3x − 7x + 8 (b) f(x) = (−x + 3) + 3
2
2
2
f(x) = x − 5x + 4
f(x) = (−x + 3) + 3
2
= x − 6x + 9 + 3
2
= x − 6x + 12
2
2
5. Bagi setiap graf fungsi kuadratik, f(x) = ax + bx + c, nyatakan TP 2
For each graph of quadratic function f(x) = ax + bx + c, state
2
(i) julat bagi nilai a,
the range value of a,
(ii) sama ada graf tersebut mempunyai titik maksimum atau minimum,
whether the graph has a maximum or minimum point,
(iii) koordinat titik maksimum atau minimum dalam sebutan h dan k,
the coordinates of the maximum or minimum point in terms of h and k,
(iv) persamaan bagi paksi simetri.
the equation of axis of symmetry.



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 2 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Contoh (a) (b) f(x)
f(x) f(x)
h






x k
0 h
x x
k 0 h 0 k
(i) a  0 (iii) (h, k) (i) a  0 (iii) (h, k) (i) a  0 (iii) (k, h)
(ii) Titik minimum (iv) x = h (ii) Titik minimum (iv) x = h (ii) Titik maksimum (iv) x = k
Minimum point Minimum point Maximum point


Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S3, S4

SP 1.1.3 Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan nilai a, b dan c ke atas graf fungsi kuadratik, f(x) = ax + bx + c.
2
Tip penting
6. Cari nilai c bagi setiap kes yang berikut. TP 2
Determine the value of c for each of the following cases.
Nilai c adalah pintasan-y bagi graf fungsi kuadratik.
The value of c is the y-intercept of graph of quadratic function.
Contoh
(a) f(x) = –4x − 5x + c yang melalui (b) f(x) = 2(−x + 5) + c yang
2
2
f(x) = x − 2x + c yang melalui titik titik A(3, 2). melalui titik A(–2, 0).
2
A(0, 4). f(x) = –4x − 5x + c that passes through f(x) = 2(−x + 5) + c that passes through
2
2
f(x) = x − 2x + c that passes through point point A(3, 2). point A(–2, 0).
2
A(0, 4).
f(x) = –4x − 5x + c f(x) = 2(−x + 5) + c
2
2
f(x) = x − 2x + c 2 = −4(3) − 5(3) + c 0 = 2(2 + 5) + c
2
2
2
4 = 0 − 2(0) + c 2 = −36 − 15 + c c = –98
2
c = 4 c = 53
7. Nyatakan julat bagi nilai p. Terangkan jawapan anda. TP 3
State the range of the values of p. Explain your answer.
Contoh
(a) y
y
2
f(x) = 4x –1
f(x) = 2x –1
2
x
0
x
0
g(x) = px –1
2
g(x) = px –1
2
0  p  4
0  p  2 Oleh kerana lengkung graf g(x) lebih lebar,
Oleh kerana lengkung graf g(x) lebih lebar, maka maka p  4. Bagi graf bentuk , p  0. Maka,
p  2. Bagi graf bentuk , p  0. Maka, 0  p  2. 0  p  4.
Since the curve of the graph g(x) is wider, therefore p  2 . For a
graph with shape , p  0. Thus, 0  p  2. Since the curve of the graph g(x) is wider, therefore p  4. For a
graph with shape , p  0. Thus, 0  p  4.










Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 3 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

SP 1.1.4 Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan seterusnya menghubungkaitkan dengan persamaan kuadratik.

8. Bentuk satu persamaan kuadratik berdasarkan setiap situasi berikut. TP 4
Form a quadratic equation based on each of the following situations.
Contoh
Harga bagi 1 kg betik ialah RM6x. Encik Ali telah (a) Luas sebuah segi empat sama dengan sisi
(4x + 7) cm ialah 61 cm .
2
membeli sebanyak (4x + 12) kg betik dengan harga The area of a square with side of (4x + 7) cm is 61 cm .
2
RM120.
The price of 1 kg papaya is RM6x. Encik Ali bought (4x + 12) kg of
papaya with the price of RM120. (4x + 7)(4x + 7) = 61
2
16x + 28x + 28x + 49 = 61
6x(4x + 12) = 120 16x + 56x + 49 − 61 = 0
2
24x + 72x = 120 16x + 56x − 12 = 0
2
2
24x + 72x − 120 = 0 4x + 14x − 3 = 0
2
2
x + 3x − 5 = 0
2


(b) Tinggi sebuah kon tegak ialah 3 cm dan (c) Hasil darab dua nombor ialah 70 dan puratanya




jejarinya ialah (x + 2) cm. Isi padu kon itu ialah ialah 25.
54π cm . The product of two numbers is 70 and their mean is 25.
3
The height of a right cone is 3 cm and its radius is (x + 2) cm. 70
The volume of the cone is 54π cm . 3 Katakan nombor pertama = x, nombor kedua = x
70
Let the first number = x, the second number =
1

V = πr h x
2
3 x + 70
1 π × (x + 2) × 3 = 54π x
2
3 2 = 25
2
π(x + 2) = 54π 70
2
(x + 2) = 54 x + x = 50
x + 4x + 4 = 54 x + 70 = 50x
2
2
x + 4x − 50 = 0 x − 50x + 70 = 0
2
2
SP 1.1.5 Menerangkan maksud punca suatu persamaan kuadratik.
9. Tentukan sama ada setiap nilai berikut merupakan punca bagi persamaan kuadratik yang diberi. TP 3
Determine whether each of the following values is the root for quadratic equations given.
Contoh
(a) x + 7x − 120 = 0, x = 8
2
3x + 5x − 21 = 0, x = 4
2
Apabila / When x = 8
Apabila / When x = 4
Kiri / Left
Kiri / Left = (8) + 7(8) – 120
2
2
= 3(4) + 5(4) – 21 = 0 = Kanan / Right
= 47 ≠ Kanan / Right
Maka, x = 8 ialah punca bagi x + 7x − 120 = 0.
2
2
Maka, x = 4 bukan punca bagi 3x + 5x − 21 = 0. Thus, x = 8 is a root for x + 7x − 120 = 0.
2
Thus, x = 4 is not a root for 3x + 5x − 21 = 0.
2
(b) 4x + 5x − 75 = 0, x = −5 (c) 2x + 7x = −12, x = − 5
2
2
Apabila / When x = –5 5 2
Kiri / Left Apabila / When x = − 2
= 4(–5) + 5(–5) – 75 Kiri / Left
2
= 0 = Kanan / Right 5 2 5
 
 
= 2 − + 7 −
Maka, x = –5 ialah punca bagi 4x + 5x − 75 = 0. 2 2
2
Thus, x = –5 is a root for 4x + 5x − 75 = 0. = –5 ≠ Kanan / Right
2
5
2
Maka, x = − bukan punca bagi 2x + 7x = −12.
2
5
Thus, x = − is not a root for 2x + 7x = −12.
2
2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6
01 PBD Plus Mate Tg4.indd 4 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

SP 1.1.6 Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran.

10. Cari punca-punca bagi persamaan kuadratik berikut menggunakan kaedah pemfaktoran. TP 3
Find the roots of the following quadratic equations by using factorization method.
Contoh 2
x − 5x + 6 = 0 Kalkulator (a) −6x + 11x + 35 = 0
2
2
−6x + 11x + 35 = 0
x − 5x + 6 = 0 6x − 11x − 35 = 0
2
2
(x − 2)(x − 3) = 0 (3x + 5)(2x − 7) = 0
x − 2 = 0 atau / or x − 3 = 0 3x + 5 = 0 atau / or 2x − 7 = 0
x = 2 x = 3 5 7
x = − x =
3 2




2
(b) 5x + 42x + 16 = 0 7x – 32 3
(c) 5 = x
5x + 42x + 16 = 0
2
(5x + 2)(x + 8) = 0 x(7x − 32) = 3(5)
2
5x + 2 = 0 atau / or x + 8 = 0 7x − 32x = 15
2
x = − 2 x = −8 7x − 32x − 15 = 0
5 (7x + 3)(x − 5) = 0
7x + 3 = 0 atau / or x − 5 = 0
x = − 3 x = 5
7



Cuba jawab Praktis SPM 1, K2: S1, S2, S3

SP 1.1.7 Melakar graf fungsi kuadratik.

11. Lakarkan graf bagi setiap fungsi kuadratik yang berikut. TP 4 Simulasi
Sketch a graph for each of the following quadratic functions. Graf fungsi kuadratik
Contoh
f(x) = x² + x − 6 f(x)
Nilai a = 1  0, graf berbentuk
The value of a = 1  0, the shape of graph is
Nilai c = −6, pintasan-y = –6 -3 0 2 x
The value of c = −6, y-intercept = –6
Video
Apabila / When f(x) = 0 Langkah-langkah melakar
graf fungsi kuadratik
x² + x − 6 = 0 Steps to sketch graph of
(x + 3)(x − 2) = 0 quadratic functions f(x) = x + x – 6
2
x = −3 atau / or x = 2 -6



(a) f(x) = x² – 6x + 9 f(x)

Nilai a = 1  0, graf berbentuk 9
The value of a = 1  0, the shape of graph is
Nilai c = 9, pintasan-y = 9
The value of c = 9, y-intercept = 9

Apabila / When f(x) = 0
x² – 6x + 9 = 0
(x – 3)(x − 3) = 0
x = 3 0 3 x


Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 5 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

(b) f(x) = –x² – 16 f(x)

Nilai a = –1  0, graf berbentuk 0 x

The value of a = –1  0, the shape of graph is -16 Tip penting
Nilai c = –16, pintasan-y = –16 Jika b = 0, maka paksi simetri
The value of c = –16, y-intercept = –16 bagi graf ialah paksi-y.
Apabila / When f(x) = 0 If b = 0, therefore the axis of
symmetry of the graph is the y-axis.
–x – 16 = 0
2
–x = 16
2
x = –16 (Tiada punca / no roots)
2
Cuba jawab Praktis SPM 1, K2: S4


SP 1.1.8 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik.

12. Selesaikan setiap masalah berikut. TP 5
Solve each of the following problems.
Contoh
Hasil tambah dua nombor ialah 32 dan hasil darab dua nombor itu ialah 175. Cari nilai bagi kedua-dua
nombor tersebut.
The sum of two numbers is 32 and the product of the two numbers is 175. Find the value of the two numbers.
Katakan nombor pertama ialah x dan nombor kedua ialah 32 – x.
Let the first number is x and the second number is 32 – x.
x(32 − x) = 175
32x − x = 175
2
x − 32x + 175 = 0
2
(x − 25)(x − 7) = 0
x − 25 = 0 atau / or x − 7 = 0
x = 25 x = 7
Jika nombor pertama ialah 25, maka nombor kedua ialah 7 dan sebaliknya.
If the first number is 25, then the second number is 7 and vice versa.

(a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
The diagram below shows a right-angled triangle.


(5p – 2) cm
(p + 2) cm


(3p + 3) cm
Cari nilai p.
Find the value of p.
(p + 2) + (3p + 3) = (5p − 2)
2
2
2
p + 4p + 4 + 9p + 18p + 9 = 25p − 20p + 4
2
2
2
2
10p + 22p + 13 = 25p − 20p + 4
2
15p − 42p − 9 = 0
2
5p − 14p − 3 = 0
2
(5p + 1)(p − 3) = 0
5p + 1 = 0 atau / or p − 3 = 0
1
p = − p = 3
5
Jarak adalah sentiasa positif, maka p = 3.
Distance is always positive, therefore p = 3.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6 Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 6 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah


(b) Sebuah padang berbentuk segi empat tepat dengan keluasan 184 m mempunyai panjang (5x + 3) m
2
dan lebar (x + 4) m. Rahim ingin memagari sekeliling padang itu menggunakan wang simpanannya
berjumlah RM3 400. Dianggarkan bahawa kos bagi 1 m pagar ialah RM70. Adakah wang simpanannya
mencukupi untuk memasang pagar di sekeliling padang tersebut? KBAT Mengaplikasi
A rectangular field with an area of 184 m² has a length of (5x + 3) m and a width of (x + 4) m. Rahim wants to install a fence around

the field with his savings of RM3 400. It is estimated that the cost of 1 m of the fence is RM70. Is his savings enough to install the fence
around the field?
(5x + 3)(x + 4) = 184
5x + 23x + 12 = 184
2
5x + 23x − 172 = 0
2
(x − 4)(5x + 43) = 0
x − 4 = 0 atau / or 5x + 43 = 0
x = 4 x = − 43 (Abaikan / Ignore)
Panjang / Length = 5(4) + 3 5
= 23 m
Lebar / Width = 4 + 4
= 8 m
Perimeter padang tersebut ialah 2(23) + 2(8) = 62 m.
The perimeter of the field is 2(23) + 2(8) = 62 m.
Jumlah kos untuk memagari padang ialah RM70 × 62 = RM4 340. Maka, duit simpanannya tidak
mencukupi untuk memagari kawasan padang tersebut.
The total cost to fence the field is RM70 × 62 = RM4 340. Therefore, his savings is not enough to fence the field.

Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S5, K2: S5 – S10

13. Lakukan aktiviti yang berikut. TP 6
Carry out the following activity.
AKTIVITI PAK-21 Pembelajaran Penyelesaian Masalah

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder dengan diameter
(7x − 2) cm. Diberi bahawa isi padu silinder itu ialah 2 376 cm .
3
The diagram shows a cylindrical container with a diameter of (7x − 2) cm. Given that the volume of the 21 cm
cylinder is 2 376 cm . 3
(a) Cari nilai x.
Find the value of x.
(b) Cheng ingin mengecat bekas tersebut dengan cat minyak yang berharga RM3 setiap tiub. Setiap tiub
cat dapat meliputi 100 cm². Berapakah jumlah wang yang diperlukan oleh Cheng untuk mengecat
bekas tersebut termasuk penutup dan tapak silinder itu?
Cheng wants to paint the container with oil paint which costs RM3 per tube. A tube of oil paint can cover 100 cm². How much
money does Cheng needs to paint the container including the lid and base of the cylinder?
 Guna / Use π = 22 
7
Jawapan / Answer :
(a) V = πj t 2 (b) Luas permukaan silinder
2

2 376 = 22 7x – 2  (21) Total surface area of the cylinder
7 2 L = 2πrh + 2πr²
2 376 = (7x – 2) 2  22   22 
2
66 2 2 = 2 × 7 × 6 × 21 + 2 × 7 × 6
2
36 = 49x − 28x + 4 = 792 + 226.286
4 = 1 018.286
144 = 49x − 28x + 4
2
49x − 28x − 140 = 0 Jumlah wang yang Cheng perlukan
2
Total money needed by Cheng
7x − 4x − 20 = 0 RM3 × 1 018.286
2
(x − 2)(7x + 10) = 0 = 100 = RM30.55
x − 2 = 0 atau / or 7x + 10 = 0
x = 2 x = − 10 (Abaikan/ Ignore)
7

Tahap penguasaan 1 2 3 4 5 6 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 7 10/11/2022 12:00 PM

praktis spM 1









Praktis Ekstra SPM 1
KERTAS 1
1. Antara yang berikut, yang manakah merupakan B y
ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah?
Which of the following is the quadratic expression in one 2
variable? sp 1.1.1
A −3 + 36x − 3x 3
B −3x + 12x + 108y x
2
C 3x − 36x + 101 -1 0 2
2
D 3x − 12x + 108

2. Tentukan nilai a, b dan c bagi persamaan kuadratik C y
2
2(3 − x) = 7. sp 1.1.1
Determine the values of a, b and c of the quadratic equation
2
2(3 – x) = 7. -1 0 2 x
A a = 2, b = 3, c = 7
B a = 2, b = 3, c = –7
C a = 2, b = –12, c = 11 -2
D a = –2, b = –12, c = 11
D
3. Rajah di bawah menunjukkan satu graf fungsi y
kuadratik. sp 1.1.2
The diagram below shows a graph of quadratic function. x
-2 0 1
y
6
-2



5. Betsy berbasikal sejauh 116 km pada suatu
x pertandingan kejohanan berbasikal. Laju
0
puratanya ialah (4x + 5) km j . Jika purata masa
–1
Antara yang berikut, persamaan yang manakah yang diambil oleh Betsy untuk melengkapkan
2
mewakili graf di atas? perlumbaan ialah x jam, cari purata laju Betsy,
Which of the following equation represents the graph above? –1 3
2
A y = −x + 6 dalam km j . sp 1.1.8
Betsy cycled 116 km during a cycling championship. Her
B y = x + 6 average speed was (4x + 5) km h . If her average time taken
2
–1
2
C y = x + 6 to complete the race was x hours, find the average speed of
3
D y = −x − 6 Betsy, in km h . 3
3
–1
A 6
4. Antara graf berikut, yang manakah mewakili B 12
y = (x + 2)(1 − x)? sp 1.1.2 C 25
Which of the following graphs represents y = (x + 2)(1 − x)? D 29
A y
2




x
-2 0 1


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 8 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
7 x
KERTAS 2 (c) – =
2x – 9 3x – 2
−7(3x − 2) = x(2x − 9)
1. Selesaikan persamaan kuadratik berikut: sp 1.1.6
2
Solve the following quadratic equation: −21x + 14 = 2x − 9x
(a) (x + 5) = 3x + 43 [2 markah / 2 marks] 2x + 12x − 14 = 0
2
2
(b) 6x + 17x = 14 [2 markah / 2 marks] x + 6x − 7 = 0
2
2
(x − 1)(x + 7) = 0
TIP Menjawab
Menyelesaikan persamaan kuadratik bermaksud x − 1 = 0 atau / or x + 7 = 0
mencari punca-punca bagi persamaan tersebut. x = 1 x = −7
Solving the quadratic equation means to find the roots of ∴ x = 1, −7
the equation.
Jawapan / Answer :
(a) (x + 5)(x + 5) = 3x + 43 3. (a) Tunjukkan bahawa persamaan
x + 10x + 25 = 3x + 43 4(2x – 3) = x + 9 boleh dipermudahkan
2
2
x + 10x − 3x + 25 − 43 = 0 x – 2 x – 2
x + 7x − 18 = 0 kepada x² – 10x + 21 = 0. sp 1.1.6 9
2
4(2x – 3)
(x − 2)(x + 9) = 0 Show that the equation x – 2 = x + x – 2 can be
x − 2 = 0 simplified to x² – 10x + 21 = 0.
x = 2 [3 markah / 3 marks]
atau / or (b) Seterusnya, selesaikan persamaan tersebut.
Hence, solve the equation.
x + 9 = 0 [2 markah / 2 marks]
x = −9 Jawapan / Answer :
∴ x = 2, −9
(a) 4(2x – 3) = x + 9
x – 2
x – 2
(b) 6x + 17x = 14 4(2x – 3) = x(x – 2) + 9
2
6x + 17x – 14 = 0 8x – 12 = x² – 2x + 9
2
(3x − 2)(2x + 7) = 0 x² – 10x + 21 = 0
3x − 2 = 0
2
x = (b) x² – 10x + 21 = 0
3
atau / or (x – 7)(x – 3) = 0
2x + 7 = 0 x – 7 = 0 atau / or x – 3 = 0
x = 3
x = 7
x = − 7
2

4. Jawab soalan berikut. sp 1.1.7
2. Selesaikan persamaan kuadratik berikut: sp 1.1.6 Answer the following questions.
Solve the following quadratic equation: (a) Nyatakan bentuk graf fungsi kuadratik
(a) (x + 2)² = 7x + 2 [2 markah / 2 marks] f(x) = (−x + 7)(x − 7).
(b) 3x² – 18x = 48 [2 markah / 2 marks] State the shape of quadratic function f(x) = (−x + 7)(x − 7).
(c) – 7 = x [3 markah / 3 marks] (b) Nyatakan pintasan-y dan persamaan paksi
2x – 9 3x – 2 simetri bagi graf tersebut.
Jawapan / Answer : State the y-intercept and the equation of the axis of
(a) x² + 4x + 4 = 7x + 2 symmetry of the graph.
x² – 3x + 2 = 0 (c) Tentukan koordinat titik maksimum atau
(x – 2)(x – 1) = 0 titik minimum graf tersebut.
x – 2 = 0 atau / or x – 1 = 0 Determine the coordinates of the maximum or minimum
point of the graph.
x = 2 x = 1 (d) Selesaikan untuk (−x + 7)(x − 7) = 0
dan seterusnya lakarkan graf bagi f(x)
(b) 3x² – 18x – 48 = 0 berdasarkan maklumat dari (a), (b), (c) dan
(3x + 6)(x – 8) = 0 (d).
3x + 6 = 0 atau / or x – 8 = 0 Solve for (−x + 7)(x − 7) = 0 and hence, sketch the graph
x = –2 x = 8 for f(x) based on the information from (a), (b), (c) and (d).
[10 markah / 10 marks]





9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 9 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
Jawapan / Answer : Oleh kerana kedua-dua integer ganjil tersebut
(a) f(x) = (−x + 7)(x − 7) adalah berturut-turut, maka
f(x) = −x + 7x + 7x − 49 Since the two odd integers are consecutive, thus
2
2
f(x) = −x + 14x − 49 y = x + 2 …… (1)
(x)(x + 2) = 483
2
Bentuk graf f(x) = −x + 14x − 49 x² + 2x – 483 = 0
ialah kerana a  0. (x + 23)(x – 21) = 0
The shape of the graph f(x) = −x + 14x − 49
2
x + 23 = 0
is , because a  0. x = –23 (Abaikan / Ignore)
(b) pintasan-y / y-intercept = 49 x – 21 = 0
Persamaan paksi simetri x = 21
equation of the axis of symmetry Dari / From (1): y = 21 + 2 = 23
x = − b Maka, dua nombor ganjil yang berturut-turut
2a ialah 21 dan 23.
14
x = −  2(–1)  Therefore, the two consecutive odd numbers are 21 and 23.
x = 7

(c) Apabila / When x = 7 6. Sebuah tangki air berbentuk kuboid mempunyai
f(x) = −(7)² + 14(7) − 49 panjang 15 m, lebar x m dan tinggi (x + 3) m.
= 0 Jika isi padu air yang memenuhi tangki itu ialah
Koordinat titik maksimum 5 100 m , hitung nilai x. sp 1.1.8
3
coordinates of the maximum point A cuboid-shaped water tank has a length of 15 m, width of x m
= (7,0) and height of (x + 3) m. If volume of water when the tank is fully
filled is 5 100 m , calculate the value of x.
3
(d) (−x + 7)(x − 7) = 0 [4 markah / 4 marks]
x = 7 Jawapan / Answer :
15(x)(x + 3) = 5 100
f(x)
15x + 45x − 5 100 = 0
2
2
0 7 x x + 3x − 340 = 0
(x − 17)(x + 20) = 0
x − 17 = 0 , x + 20 = 0
x = 17 , x = −20
Nilai x mesti positif, maka x = 17.
-49
The value of x must be positive, therefore x = 17.


2
f(x) = -x + 14x – 49
7. Panjang dan lebar sebuah padang berbentuk segi
empat tepat masing-masing ialah (x + 5) m dan
(x + 6) m. Sekiranya luas padang tersebut ialah
5. Hasil darab dua integer ganjil yang berturut- 156 m², tentukan perimeter padang tersebut.
turut ialah 483. Diberi bahawa kedua-dua integer The length and the width of a rectangular field is (x + 5) m
and (x + 6) m, respectively. If the area of the field is 156 m²,
adalah positif. Nyatakan dua integer tersebut. determine the perimeter of the field. sp 1.1.8
The product of two consecutive odd integers is 483. Given that [5 markah / 5 marks]
both integers are positive. State the two integers.
sp 1.1.8 KBAT Menganalisis Jawapan / Answer :
[3 markah / 3 marks] (x + 5)(x + 6) = 156
2
TIP Menjawab x + 5x + 6x + 30 = 156
2
Ungkapkan situasi dalam bentuk kuadratik. x + 11x − 126 = 0
Express the situation in quadratic form. (x + 18)(x − 7) = 0
Jawapan / Answer : x = −18 (abaikan / ignore)
Katakan x ialah integer ganjil pertama dan y ialah x = 7
integer ganjil kedua. Perimeter = 2(7 + 5) + 2(7 + 6)
Let x as the first odd integer and y as the second odd integer. = 50 m




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 10 10/11/2022 12:00 PM

Matematik Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah
8. Edward membeli (x − 14) buah kalkulator saintifik 10. Diberi bahawa hipotenus dan perimeter sebuah
dengan harga RM9x setiap satu. Dia membayar segi tiga bersudut tegak masing-masing ialah
RM1 080 untuk semua kalkulator saintifik itu. 17 cm dan 40 cm. Tentukan luas segi tiga
Hitung bilangan kalkulator saintifik yang dibeli tersebut. sp 1.1.8
oleh Edward. sp 1.1.8 Given that the hypotenuse and perimeter of a right-angled
Edward buys (x − 14) scientific calculators with the price of triangle are 17 cm and 40 cm respectively. Determine the area
RM9x each. He pays RM1 080 for all scientific calculators. of the triangle.
Calculate the number of scientific calculators bought by [5 markah / 5 marks]
Edward. Jawapan / Answer :
[5 markah / 5 marks] Katakan sisi-sisi segi tiga tersebut masing-masing
Jawapan / Answer : ialah x cm dan y cm.
9x(x − 14) = 1 080 Let the sides of the triangle be x cm and y cm respectively.
9x − 126x − 1 080 = 0 Perimeter:
2
x − 14x − 120 = 0 x + y + 17 = 40
2
(x + 6)(x − 20) = 0
y = 23 – x …… 1
x + 6 = 0 Hipotenus/ Hypotenuse:
x = −6 (Abaikan / Ignore) 17² = x² + y² …… 2

x − 20 = 0
x = 20

Bilangan kalkulator saintifik yang dibeli:
The number of scientific calculators bought: y 17
= x − 14
= 20 − 14
= 6

x

9. Seketul batu dibaling tegak ke atas dari suatu Gantikan 1 ke dalam 2:
Substitute 1 into 2:
titik O pada sebuah pentas. Jarak antara batu itu 17² = x² + (23 – x)²
dengan tanah mengufuk selepas t saat diberi 289 = x² + 529 – 46x + x²
2
oleh s = −3t + 14t + 5. Cari masa apabila batu itu 2x² – 46x + 240 = 0
mencecah permukaan tanah.
A piece of stone is thrown upwards from a point O of a stage. x² – 23x + 120 = 0
The distance between the stone and the ground at t seconds is (x – 8)(x – 15) = 0
given by s = −3t + 14t + 5. Find the time when the stone hit the x = 8 cm , x = 15 cm (Abaikan / Ignore)
2
ground. sp 1.1.8 KBAT Menganalisis y = 23 – 8 = 15 cm
[4 markah / 4 marks]
Luas segi tiga / Area of the triangle
TIP Menjawab 1
Jarak diukur dari permukaan tanah. = × xy
2
Distance is measured from the ground.
1
= × 8 × 15
Jawapan / Answer : 2
Apabila batu mencecah permukaan tanah, = 60 cm²
When the stone hit the ground,
s = 0
–3t + 14t + 5 = 0
2
3t – 14t – 5 = 0
2
(t – 5)(3t + 1) = 0
t − 5 = 0 , 3t + 1 = 0
1
t = 5 , t = − (Abaikan /
3 Ignore)

Maka, batu itu mencecah permukaan tanah pada
t = 5.
Therefore, the stone will hit the ground when t = 5.






11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 11 10/11/2022 12:00 PM

Fokus KBaT








1. Jane menjahit kain berbentuk segi empat tepat untuk kelas seni sekolahnya yang berukuran 16 cm lebar
dan 24 cm panjang. Kemudian, gurunya memberi kain seluas 7.56 m² lagi dan meminta Jane menambah
bingkai di sekeliling kain yang dijahit. Guru menasihatinya supaya menggunakan semua kain itu dengan
syarat, bingkai itu mestilah sama lebar pada keempat-empat sisi. Berapakah lebar bingkai yang sepatutnya

dibuat supaya dia dapat menggunakan kesemua kain itu? KBAT Menganalisis
Jane stitched a rectangular shaped fabric for her school art class which measures 16 cm wide and 24 cm long. Then, her teacher gave
her another 7.56 m² of fabric and asked her to add a frame around the stitched cloth. Her teacher advised her to use all the cloth with the
condition that, the frame must be the same width on all four sides. How wide should she make the frame to use all the cloth?

Katakan lebar / Let the width = x cm
(24 + 2x)(16 + 2x) = (24 × 16) + 756 x
(24 × 16) + 48x + 32x + 4x = (24 × 16) + 756
2
4x² + 80x – 756 = 0
x² + 20x – 189 = 0 x 16 x 16 + 2x
( – 7)(x + 27) = 0
24
x = 7 cm x
x = –27 (Abaikan / Ignore) 24 + 2x
Maka, lebar bingkai ialah 7 cm.
Thus, the width of the frame is 7 cm.


2. Bernice berhasrat untuk berbasikal dengan kelajuan tetap (3p + 6) km/j dalam masa (p + 4) jam dengan
jarak (160 + 11p) km bersama rakan-rakannya. Dia berhasrat untuk menyelesaikan perjalanannya dalam masa
12 jam termasuk waktu rehat selama 2 jam. Adakah kemungkinan hasratnya itu akan tercapai?
Bernice intends to cycle with a constant speed of (3p + 6) km/h in (p + 4) hours for a distance of (160 + 11p) km with his friends. He intends
to accomplish his journey in 12 hours including 2 hours of resting time. Is it possible for him to achieve the mission. KBAT Menganalisis
160 + 11p
3p + 6 =
p + 4 TIP Menjawab
(3p + 6)(p + 4) = 160 + 11p Kelajuan = Jarak
2
3p + 12p + 6p + 24 = 160 + 11p Masa
2
3p + 7p − 136 = 0 Speed = Distance
Time
(3p − 17)(p + 8) = 0
p = 17 , p = −8 (Abaikan / Ignore)
3
Apabila / When, p = 17 ,
3
17 29
Masa / Time = + 4 = jam / hours
3 3
Jumlah masa yang akan diambil oleh Bernice
Total time to be taken by Bernice
29
= + 2
3
= 11 jam 40 minit / 11 hours 40 minutes
Maka, hasrat Bernice untuk menghabiskan perjalanan dalam masa 12 jam akan tercapai.
Thus, Bernice’s intention to accomplish his journey in 12 hours will be achieved.




Enrolment key
mtT4*poT*


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12





01 PBD Plus Mate Tg4.indd 12 10/11/2022 12:00 PM