Skor A+ SPM Kertas Model 2021 - Matematik

2Kertas Model

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 1449/1

Matematik

Kertas 1 Satu jam tiga puluh minit
1 jam 30 minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
3. Jawab semua soalan.
4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

1. Ungkapkan 1679 sebagai nombor dalam asas 5. Ungkapkan 541.05 × 10–2 sebagai nombor
lima. tunggal.

Express 1679 as a number in base five. Express 541.05 × 10–2 as a single number.

A 1425 A 0.054105
B 2415 B 0.54105
C 10325 C 5.4105
D 23015 D 54 130

2. Diberi bahawa 123  p10  516. Cari nilai yang 6. (218.3 × 10–4)–3
mungkin bagi p. A 1.04 × 10–5
B 1.04 × 10–4
Given that 123  p10  516. Find the possible value of p. C 9.61 × 103
D 9.61 × 104
A 5
B 18 7. Rajah 1 menunjukkan sebuah pentagon JKLMN
C 31 dan JNP ialah garis lurus.
D 186
Diagram 1 shows a pentagon JKLMN and JNP is a straight
3. Diberi bahawa m7 = 132134, dengan keadaan m line.
ialah integer, cari nilai m.
L
Given that m7 = 132134, such that m is an integer, find
the value of m. K 110° 220°
2x M
A 1264
B 2545 60° x
C 4621 J NP
D 5452
Rajah 1 / Diagram 1

4. 110012 – 1102 = C 101102 Cari nilai x. C 60°
A 100112 D 101112 D 72°
B 101012 Find the value of x.

A 40°
B 50°

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 1 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/1

8. Rajah 2 menunjukkan sebuah heksagon A (–5, 11)
ABCDEF. B (1, –11)
C (3, –7)
Diagram 2 shows a hexagon ABCDEF. D (7, 1)

C 11. Diberi bahawa sin θ = 0.9532 dan kos θ = 0.3024.
Cari nilai bagi tan θ.
75°
Given that sin θ = 0.9532 and cos θ = 0.3024. Find the
B 130° Dy value of tan θ.
2x E
A 0.2882
x 80° B 0.3172
AF C 1.2556
D 3.1521
Rajah 2 / Diagram 2
12. Dalam Rajah 4, PQR dan QST ialah segi tiga
Cari nilai x + y. bersudut tegak. PQT ialah garis lurus.

Find the value of x + y. In Diagram 4, PQR and QST are right-angled triangles.
PQT is a straight line.
A 365°
B 380° S
C 385°
D 415° R

9. Dalam Rajah 3, JKL ialah tangent kepada x y
bulatan MKN yang berpusat O pada titik K. P 3 cm Q T

In Diagram 3, JKL is the tangent to the circle MKN with the
centre O at point K.

N x M Rajah 4 / Diagram 4
42°

O Diberi bahawa tan x= 4 dan QT = 5PQ. Cari
nilai bagi sin y. 3
70° L
K
Given that tan x = 4 and QT= 5PQ. Find the value of sin y.
3
J
A –   8 C 8
Rajah 3 / Diagram 3 17 17

Cari nilai x. B –   15 D 15
17 17
Find the value of x.
13. Rajah 5 menunjukkan graf bagi suatu fungsi
A 20° trigonometri.
B 21°
C 22° Diagram 5 shows a graph of trigonometric function.
D 35°
y

10. Diberi koordinat bagi titik K ialah (5, –3) dan 1

 transformasi T ialah –2 . Cari imej bagi titik K 0 90° 180° 270° 360° x
–4 –1
di bawah gabungan transformasi T2.
Given the coordinates of a point K is (5, –3) and the
 transformation T is –2
–4 . Find the image of point K under

the combined transformation T 2. Rajah 5 / Diagram 5

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–2 Matematik SPM

1449/1 KERTAS MODEL SPM 2

Antara yang berikut, yang manakah merupakan Situasi Kadar premium
fungsi bagi graf tersebut? per RM1 000
Situation
Which of the following is the function of the graph? Premium rate per
RM1 000
A y = kos x
• Ingin membeli insurans
y = cos x hayat bernilai
RM120 000
B y = sin x
Wants to buy a life insurance
C y = tan x cos x worth RM120 000
sin x
D y= kos x / y= • Berumur 35 tahun RM1.45
sin x
35 years old
14. Antara yang berikut, bilangan darjah yang
manakah membolehkan graf dilukis? • Tidak merokok

Which of the following is the number of degrees that Does not smoke
enables a graph to be drawn?
Jadual 1 / Table 1
A 3, 2, 1, 1, 2
B 3, 2, 1, 2, 2 Hitung nilai premium yang perlu dibayar oleh
C 3, 2, 1, 2, 3 Encik Khairul.
D 3, 2, 2, 1, 2, 3
Calculate the premium value that needs to be paid by
Encik Khairul.

15. Encik Halim bekerja sebagai seorang ejen A RM50.75 C RM174
insurans dan dia menerima gaji bersih sebanyak B RM120 D RM82 758.62
RM4 000 setelah ditolak dengan potongan
wajib. Dia ingin membeli sebuah komputer riba 17. Maklumat di bawah berkaitan dengan pelepasan
yang berharga RM3 000 untuk kegunaan urusan cukai yang dibenarkan bagi Encik Chong.
jualan insurans. Dia ingin mencapai matlamat
kewangan ini dalam tempoh masa 10 bulan. The information below relates to the tax relief allowed for
Berapakah simpanan bulanan yang diperlukan Mr. Chong.
untuk membeli komputer riba tersebut?
Jenis potongan individu Amaun
Encik Halim works as an insurance agent and he receives
a net salary of RM4 000 after deducting a compulsory Types of individual deduction Amount
deduction. He wants to buy a laptop with the price of
RM3 000 for the use of insurance sales. He wants to Gaya hidup - Perbelanjaan untuk (RM)
achieve this financial goal in 10 months. What is the kegunaan / manfaat diri sendiri,
monthly savings needed to buy the laptop? suami / isteri atau anak bagi: 2 500
(Terhad /
A RM100 Lifestyle – Expenses for personal, spouse Limited)
or child use / benefit of:
B RM300
1. Pembelian buku, jurnal,
C RM400 majalah, surat khabar bercetak
dan lain-lain penerbitan
D RM700 seumpamanya (Bukan bahan
bacaan terlarang);
16. Jadual 1 menunjukkan situasi Encik Khairul
yang ingin menjadi pemegang polisi insurans Purchase of books, journals,
hayat dan kadar premium per RM1 000 yang magazines, printed newspapers
perlu dibayar. and other similar publications (Not
prohibited reading material);
Table 1 shows Encik Khairul’s situation who wants to
become a life insurance policy holder and the premium 2. Pembelian komputer peribadi,
rate per RM1 000 that should be paid. telefon pintar atau tablet (Bukan
untuk kegunaan perniagaan);

Purchase of a personal computer,
smartphone or tablet (Not for
business purpose);

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 3 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/1

3. Pembelian peralatan sukan A Antejadian / Antecedent: x2 = 36
untuk aktiviti sukan mengikut Akibat / Consequent:
Akta Pembangunan Sukan x = – 6 atau / or x = 6
1997 (tidak terpakai bagi jenis B Antejadian / Antecedent:
basikal bermotor) dan bayaran x = –6 atau / or x = 6
keahlian gimnasium; dan Akibat / Consequent: x2 = 36
C Antejadian / Antecedent:
Purchase of sports equipment for Jika x2 = 36, maka x = –6 atau x = 6.
sports activities in accordance with
the Sports Development Act 1997 (not If x2 = 36, then x = –6 or x = 6.
applicable for motorised bicycles) and
gym membership fees; and Akibat / Consequent:
Jika x = –6 atau x = 6, maka x2 = 36.
4. Bayaran bil bulanan untuk
langganan internet (Atas nama If x = –6 or x = 6, then x2 = 36.
sendiri)
D Antejadian / Antecedent:
Monthly bill payment for internet Jika x = –6 atau x = 6, maka x2 = 36.
subscription (On your own name)
If x = –6 or x = 6, then x2 = 36.
(Sumber: Laman web rasmi Lembaga Hasil
Dalam Negeri Malaysia) Akibat / Consequent:
Jika x2 = 36, maka x = –6 atau x = 6.
(Source: Official website of Inland Revenue Board of
Malaysia) If x2 = 36, then x = –6 or x = 6.

Pada tahun 2019, Encik Chong telah membeli 19. p2 – q2 – (p – q)2 =
buku dan surat khabar bercetak sebanyak A 2pq
RM250. Selain itu, dia juga membeli sebuah B pq – 2q2
telefon pintar dan komputer riba yang masing- C 2pq – 2q2
masing berharga RM1 500 dan RM4 000. Pada D –2pq – 2q2
setiap bulan, dia perlu membayar bil bulanan
untuk langganan internet (atas nama sendiri) 20. Ungkapkan 2p + 3pq × 3(p – 2) sebagai satu
sebanyak RM60. Berapakah jumlah pelepasan 3p2 – 12 6p
cukai yang dibenarkan kepada Encik Chong? pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
2p + 3pq 3(p – 2)
In the year 2019, Mr. Chong bought the books and Express 3p2 – 12 × 6p as a single fraction in its
newspaper printed of RM250. Besides that, he also
bought a smartphone and laptop with the price of simplest form.
RM1 500 and RM4 000 respectively. Every month, he has
to pay a monthly bill for an internet subscription (on his A 2 + 3q
own name) of RM60. What is the total tax relief allowed 6p + 12
to Mr. Chong?
B 2 + 3q
A RM2 500 6p + 24

B RM3 970 C 2 + 3q
6p – 12
C RM5 750
D 2 + 3q
D RM6 470 6p – 24

18. Berikut merupakan implikasi “jika p, maka q”. 21. Diberi 5x2 + 4y = xy, ungkapkan y dalam sebutan
x.
The following is an implication “if p, then q”.
Given 5x2 + 4y = xy, express y in terms of x.
Jika x2 = 36, maka x = –6 atau x = 6.
A y = x + 4
If x2 = 36, then x = –6 or x = 6. 5x

Nyatakan antejadian dan akibat bagi implikasi B y = x –4
di atas. 5x

State the antecedent and consequent for the implication C y = 5x
above. x–4

D y = 5x2
x–4

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–4 Matematik SPM

1449/1 KERTAS MODEL SPM 2

22. Selesaikan persamaan linear 2 – h = 4. 26. Diberi 64 = 2–p , cari nilai p.
3 256
Solve the linear equation 2 – h = 4. 2–p
3 Given 64 = 256 , find the value of p.

A h = –10 C h = 2 A –14

B h = –6 D h = 6 B –2

23. Selesaikan 7w – 5  1 – 3w. C 2
D 14
Solve 7w – 5  1 – 3w.

A w 3 27. Rajah 7 menunjukkan sebuah carta pai bagi
5 perbelanjaan Jason pada suatu bulan.

B w  –   2 Diagram 7 shows a pie chart of Jason’s expenditure in a
5 month.

C w 3 Perbelanjaan Jason
5 Jason’s expenditure

D w 3 Hiburan
2 Entertainment Makanan
Food
75°
24. Rajah 6 menunjukkan dua ketaksamaan linear Pengangkutan x 2x
pada suatu garis nombor.
Transportation 105°
Diagram 6 shows two linear inequalities on a number
line. Simpanan
Savings

Rajah 7 / Diagram 7

–4 –3 –2 –1 0 1 2 x Diberi bahawa Jason membelanjakan RM625
untuk hiburan pada bulan tersebut. Cari jumlah
Rajah 6 / Diagram 6 wang yang dibelanjakan untuk pengangkutan.

Antara yang berikut, yang manakah merupakan Given that Jason spends RM625 on the entertainment in
ketaksamaan linear yang mewakili nilai-nilai that month. Find the total money spent on transportation.
sepunya bagi kedua-dua ketaksamaan linear
tersebut? A RM500
B RM750
Which of the following is the linear inequalities which C RM875
represents the common values for both linear inequalities? D RM1 000

A –3  x  1 28. Varians bagi set data yang terdiri daripada n + 1,
B –3  x  1 2n – 1, 2n + 1 dan 3n ialah 3.6875. Cari nilai n
C –3  x  1 jika n  0.
D –3  x  1
The variance for a set of data which consist of n + 1,
25. Permudahkan 3w × 1 . 2n – 1, 2n + 1 and 3n is 3.6875. Find the value of n if
n  0.
3 w4
A 1
1 w4 B 2
3w × w4 C 3
Simplify . D 4
3
w4

A w–   1
6

4

B w3

5

C w2

D w4

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 5 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/1

29. Antara yang berikut, graf yang manakah 31. Rajah 8 menunjukkan sebuah gambar rajah
mewakili persamaan y = –3x2 + 2x + 8? Venn bagi set A, B dan C.

Which of the following graphs represents the equation of Diagram 8 shows a Venn diagram of set A, B and C.
y = –3x2 + 2x + 8?
AB
A y
73 2
– —34 O 2x x+1

46

–8 2x – 5

C

B y Rajah 8 / Diagram 8

–2 O —34 x Diberi  = A  B  C dan n(A)ʹ = n(B  C).
–8 Cari nilai x.

Given  = A  B  C and set n(A)ʹ = n(B  C ). Find the
value of x.

A 3
2

C y B 2

8 C 3

D 4

– —43 O 2x 32. Rajah 9 menunjukkan sebuah gambar rajah
Venn dengan keadaan set semesta,  = K  L 
M.

Diagram 9 shows a Venn diagram such that the universal
set,  = K  L  M.

D y ␰ L
K
8

M

–2 O —43 x

30. Diberi set semesta,  = P  Q  R, set Rajah 9 / Diagram 9
P = {1, 2, 3}, set Q = {3, 4, 5, 6} dan set
R = {5, 6, 7, 8, 9}. Cari nilai n{}. Antara yang berikut, set yang manakah mewakili
kawasan berlorek?
Given the universal set,  = P  Q  R, set P = {1, 2, 3},
set Q = {3, 4, 5, 6} and set R = {5, 6, 7, 8, 9}. Find the value Which of the following is the set representing the shaded
of n{}. region?

A 9 A (K  L)′  M
B 10 B (K  L)′  M
C 11 C (K  M)′  L
D 12 D (K  M)′  L

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–6 Matematik SPM

1449/1 KERTAS MODEL SPM 2

33. Rajah 10 menunjukkan suatu garis lurus QR. 37. Diberi bahawa A berubah secara songsang
2
Diagram 10 shows a straight line QR. dengan punca kuasa tiga B dan A = 3 apabila
B = 27. Cari nilai A apabila B = 125.
y Given that A varies inversely as the cube root of B and
R 2
A = 3 when B = 27. Find the value of A when B = 125.
4

pO x A 2
Q 5

Rajah 10 / Diagram 10 B 2
9

Diberi kecerunan garis lurus QR ialah 1 . Cari C 10
nilai p. 2 9

1 D 2
2
Given the gradient of the straight line QR is . Find the
value of p.
38. Jadual P, Q, R dan S menunjukkan nilai-nilai
A –8 bagi x dan y.
B –2
Table P, Q, R and S shows the values of x and y.

C 2 x124
D 8
y 3 12 27
34. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik Jadual P / Table P
(2, 7) dan (–1, 4).
x235
Find the equation of the straight line which passes
through the points (2, 7) and (–1, 4). y 8 9 25
Jadual Q / Table Q
A y = x + 5
B y = x + 9 x123
C y = 3x + 1
D y = 3x + 7 y 2 8 18
Jadual R / Table R
35. Terdapat 18 biji epal dan sejumlah oren di

dalam sebuah kotak. Kebarangkalian memilih
3
sebiji epal ialah 7 . Cari jumlah bilangan epal x345
y 18 32 75
dan oren di dalam kotak tersebut.
There are 18 apples and a number of oranges in Jadual S / Table S
3
a box. The probability of choosing an apple is 7 . Antara yang berikut, jadual yang manakah
mewakili y ∝ x2?
Find the total number of apples and oranges in the box.
Which of the following tables represents y ∝ x2?
A 6
B 24 A Jadual P

C 42 Table P
D 90
B Jadual Q
36. Diberi bahawa peristiwa A dan B adalah
peristiwa saling eksklusif. Jika P(A) = 0.56 dan Table Q
P(B) = 0.33, cari P(A  B).
C Jadual R
Given that event A and B are mutually exclusive events.
If P(A) = 0.56 and P(B) = 0.33, find P(A  B). Table R

D Jadual S

Table S

A 0.18 C 0.59

B 0.23 D 0.89

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 7 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/1

39. Diberi     40. 1 k 3 1 = 1 0 k.
Diberi 13 2 5 0 1 . Cari matriks
Given
   3x–2 = 9 x+y    Given1 k 3 1 = 1 0 . Find matrix k.
4 –5 4 –5 13 2 5 0 1

Cari nilai x dan y.  A –3 2
1 –5
Find the values of x and y.
 B 3 –1
A x = 2, y = –4 –2 5
B x = 3, y = –5
C x = 3, y = –1  C
D x = 3, y = 1 5 –1
–2 3

D  5 1 
2 3

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KERTAS SOALAN TAMAT Matematik SPM

END OF QUESTION PAPER

KM2–8

2Kertas Model

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 1449/2

Matematik

Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit
2 jam 30 minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
3. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda.
4. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Bahagian A

Section A

[40 markah]

[40 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Answer all questions in this section.

1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C dengan keadaan For
set semesta,  = A  B  C. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set Examiner’s

The Venn diagram in the answer space shows set A, set B and set C such that the universal set,  = A  B  C. Use
On the diagram in the answer space, shade the set

(a) A
(b) (A  B)  C
Jawapan / Answer: [3 markah / 3 marks]

(a)

A BC

(b) A BC

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 9 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2
[4 markah / 4 marks]
For 2. Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut.
Examiner’s
Solve the following quadratic equation.
Use
7+y
y2 + 3y + 1 = 4

Jawapan / Answer:

3. Selesaikan persamaan linear serentak yang berikut.

Solve the following simultaneous linear equations.

x – 2y = 11 [4 markah / 4 marks]
5x + 6y = 15

Jawapan / Answer:

4. Lukis satu graf yang mempunyai gelung dan berbilang tepi berdasarkan maklumat di bawah.

Draw a graph with loops and multiple edges based on the information below.

V = {A, B, C, D, E}
E = {(A, E), (A, B), (A, B), (B, C), (C, D), (D, D), (D, E), (E, E)}

[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–10 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

5. Rajah 1 menunjukkan suatu sukuan bulatan OPQ dan sebuah sektor OMN dengan pusat For
sepunya O. ONP ialah garis lurus. N ialah titik tengah OP. Examiner’s

Diagram 1 shows a quadrant OPQ and sector OMN with the common centre O. ONP is a straight line. N is the Use
midpoint of OP.

P

N
M

O 21 cm Q

Rajah 1 / Diagram 1

Diberi bahawa ∠MOQ = 135°. Dengan menggunakan π = 22 , hitung
22 7
Given that ∠MOQ = 135°. By using π = 7 , calculate

(a) perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah.

the perimeter, in cm, of the whole diagram.

(b) luas, dalam cm2, bagi seluruh rajah.

the area, in cm2, of the whole diagram.

Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan. [4 markah / 4 marks]

Give your answer correct to two decimal places.


Jawapan / Answer:

(a)

(b)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 11 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

For 6. Satu set terdiri daripada 8, 3, 6, x + 1 dan 7. Diberi nilai min bagi set tersebut ialah 5.6.
Examiner’s
A set consists of 8, 3, 6, x + 1 and 7. Given that the value of mean for the set is 5.6.
Use
(a) Cari nilai x.

Find the value of x.

(b) Jika setiap data dibahagi dengan 2 dan ditolak dengan 1, cari nilai varians dan sisihan

piawai yang baharu.

If each data is divided by 2 and subtracted by 1, find the new values of variance and standard deviation.

[4 markah / 4 marks]

Jawapan / Answer:

(a)

(b)

7. Di sebuah majlis hari jadi, kebarangkalian Yan Xi dan Xiao Ping makan kek masing-masing

ialah 4 dan 3 . Hitung kebarangkalian Yan Xi atau Xiao Ping makan kek dalam majlis hari
9 7
jadi tersebut.
4 3
At a birthday party, the probability of Yan Xi and Xiao Ping eat the cake are 9 and 7 respectively. Calculate
the probability of Yan Xi or Xiao Ping eat the cake at the birthday party.

[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer:

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–12 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

8. Rajah 2 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kon dan sebuah For
Examiner’s
silinder.
Diagram 2 shows a composite solid consisting of a cone and a cylinder. Use

21 cm

Rajah 2 / Diagram 2

Diameter bagi silinder itu ialah 14 cm. Diberi bahawa tinggi kon itu adalah sama dengan
tinggi silinder. Cari isi padu, dalam cm3, bagi gabungan pepejal itu.

The diameter of the cylinder is 14 cm. Given that the height of the cone is equal to the height of the cylinder.
Find the volume, in cm3, of the composite solid.

  / Use π = 22
Guna 7
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer:

9. Rajah 3 menunjukkan dua garis lurus selari, AB dan CD.

Diagram 3 shows two parallel straight lines, AB and CD.

y

C(4, 6)
4A

02 x
D
B(3, k)

Rajah 3 / Diagram 3

(a) Cari nilai k.

Find the value of k.

(b) Cari persamaan garis lurus CD.

Find the equation of the straight line CD.

(c) Nyatakan pintasan-y bagi persamaan garis lurus CD.

State the y-intercept of the straight line CD.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 13 [5 markah / 5 marks]

Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

For Jawapan / Answer:
Examiner’s (a)

Use

(b)

(c)

10. Rajah 4 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan zarah A dan B, bagi tempoh masa T
saat. Graf PQRS mewakili pergerakan zarah A dan graf PV mewakili pergerakan zarah B.
Kedua-dua zarah bermula pada titik yang sama dan bergerak di laluan yang sama.

Diagram 4 shows a speed-time graph for the movement of particle A and B, for the period of T seconds. The
graph PQRS represents the movement of particle A and the graph PV represents the movement of the particle
B. Both particles start at the same point and move along the same route.

Laju (m s–1) V
Speed (m s–1)

20 QR S

P 6 T Masa (s)
0 Time (s)

Rajah 4 / Diagram 4

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–14 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s–1, bagi zarah A. For
Examiner’s
State the uniform speed, in m s–1, of the particle A.
Use
(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s–2, zarah A bagi 6 saat yang pertama.

Calculate the rate of change of speed, in m s–2, of particle A for the first 6 seconds.

(c) Pada T saat, perbezaan jarak yang dilalui antara zarah A dengan zarah B ialah 30 m.
Cari nilai T.

At T seconds, the difference between the distance travelled by particle A and particle B is 30 m. Find the
value of T.

[5 markah / 5 marks]
Jawapan / Answer:
(a)

(b)

(c)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 15 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

Bahagian B

Section B

[45 markah]

[45 marks]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Answer all questions in this section.

For 11. Rajah 5 menunjukkan tiga buah sisi empat, PQRS, TUVW dan TXYZ.
Examiner’s Diagram 5 shows three quadrilaterals, PQRS, TUVW and TXYZ.

Use y

7 T Z Y x
P6 12 UV
X
5 W 8 9 10 11
Q 34 56 7

4

S3
R2
1

–4 –3 –2 –1 O1

Rajah 5 / Diagram 5

(a) Sisi empat TXYZ ialah imej bagi sisi empat PQRS di bawah gabungan transformasi
KL. Huraikan selengkapnya, transformasi

Quadrilateral TXYZ is the image of the quadrilateral PQRS under the combined transformation KL.
Describe in full, the transformation

(i) L, [6 markah / 6 marks]
(ii) K.

(b) Diberi bahawa sisi empat TXYZ mewakili luas kawasan 320 m2. Hitung luas, dalam m2,
yang diwakili oleh sisi empat PQRS.

Given that quadrilateral TXYZ represents a region with the area of 320 m2. Calculate the area, in m2,
represented by the qudrilateral PQRS.

Jawapan / Answer: [3 markah / 3 marks]

(a) (i)

(ii)

(b)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–16 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

        12. 1–4 –6 2 6 1 n 3 12 For
(a) Diberi 2 8 m + 3 5 4 – 7 –2 = 12 20 . Cari nilai m – n. Examiner’s

       Given1–4–6 2 6 1 n 3 12 Use
2 8 m 5 4 7 –2 12 20
+3 – =  . Find the value of m – n.

 (b) 4 3 [3 markah / 3 marks]
Cari matriks songsang bagi –8 9 . [2 markah / 2 marks]

  4 3 .
Find the inverse matrix of –8 9

(c) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks.

Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation.

  4a + 3b = 1
–8a + 9b = 8

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai a dan b.

Hence, by using matrix method, find the values of a and b.

Jawapan / Answer: [4 markah / 4 marks]

(a)

(b)
(c)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 17 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

For 13. Sebuah hospital swasta mengupah beberapa orang doktor dan jururawat untuk merawat
Examiner’s pesakit. Jumlah bilangan doktor dan jururawat yang diupah ialah selebih-lebihnya 18 orang.
Bilangan jururawat yang diupah adalah sekurang-kurangnya dua kali bilangan doktor yang
Use diupah.

A private hospital hires several number of doctors and nurses to treat patients. The total number of doctors
and nurses hired are at most 18. The number of nurses hired is at least two times the number of doctors hired.

(a) Tulis dua ketaksamaan linear, selain x  0 dan y  0, yang mewakili situasi di atas.

Write two linear inequalities, other than x  0 and y  0, which represent the situations above.

[2 markah / 2 marks]

(b) Gunakan kertas graf untuk ceraian soalan ini. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.

Use graph paper for this part of question. You may use a flexible curve ruler.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi yang mewakili bilangan
doktor dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi yang mewakili bilangan jururawat, lukis
graf yang memuaskan semua ketaksamaan di atas. Seterusnya, lorek rantau yang
memuaskan sistem ketaksamaan linear tersebut.

By using a scale of 2 cm to 2 units on the axis representing the number of doctors and 2 cm to 2 units
on the axis representing the number of nurses, draw a graph that satisfies all of the inequalities above.
Hence, shade the region that satisfies the system of linear inequalities.

[4 markah / 4 marks]

(c) Daripada graf, tentukan bilangan maksimum doktor dan jururawat yang boleh diupah
dan perlu mematuhi syarat yang diberikan.

From the graph, state the maximum number of doctors and nurses that can be hired and need to adhere
to the given conditions.

[2 markah / 2 marks]

(d) Nyatakan satu sebab mengapa hospital swasta tersebut tidak boleh mengupah 10 orang
doktor dan 6 orang jururawat.

State a reason why the private hospital cannot hire 10 doctors and 6 nurses.

[1 markah / 1 mark]

Jawapan / Answer:
(a)

(c)

(d)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–18 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

14. Rajah 6 menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan 40 orang murid dalam suatu ujian For
Examiner’s
Matematik.
Diagram 6 shows the marks obtained by 40 students in a Mathematics test. Use

78 48 76 82 64
36 87 17 67 67
50 77 50 54 24
20 14 69 11 49
85 15 39 78 73
25 71 46 16 59
89 27 60 56 58
58 78 19 88 12

Rajah 6 / Diagram 6

(a) Berdasarkan Rajah 6, lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan. [3 markah / 3 marks]

Based on Diagram 6, complete Table 1 in the answer space.

(b) Berdasarkan Jadual 1, hitung min anggaran markah bagi seorang murid. Beri jawapan

anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

Based on Table 1, calculate the estimated mean marks of a student. Give your answer correct to two
decimal places.
[2 markah / 2 marks]

(c) Gunakan kertas graf untuk ceraian soalan ini. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.

Use graph paper for this part of question. You may use a flexible curve ruler.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm

kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data

tersebut.

By using a scale of 2 cm to 10 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis,
draw a frequency polygon for the data.
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer:

(a) Markah / Marks Kekerapan / Frequency Titik tengah / Midpoint

0–9 0 4.5

10 – 19

90 – 99 0 94.5
(b) Jadual 1 / Table 1
Matematik SPM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 19

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

For 15. Puan Jessica bercadang membeli insurans kebakaran untuk rumah teres yang dimilikinya.
Examiner’s Nilai boleh insurans rumah teres itu ialah RM650 000. Polisi insurans kebakaran yang ingin
dibelinya mempunyai peruntukan ko-insurans sebanyak 80% daripada nilai boleh insurans
Use rumah teresnya. Peruntukan deduktibel adalah sebanyak RM4 800.

Madam Jessica plans to buy fire insurance for the terrace house owned by her. The insurable value of the
terrace house is RM650 000. The fire insurance policy that she wants to buy has a co-insurance allocation of
80% of its insurable value of her terrace house. The deductible allocation is RM4 800.

(a) Berapakah jumlah insurans yang diperlukan untuk melindungi rumah teres Puan Jessica
daripada risiko kebakaran?

What is the amount of required insurance to protect Madam Jessica’s terrace house from the fire risk?

[2 markah / 2 marks]

(b) Puan Jessica ingin mengetahui bayaran pampasan yang akan dibayar oleh syarikat
insurans jika dia menginsuranskan rumah teresnya berdasarkan salah satu situasi dalam
Jadual 2.

Madam Jessica wants to know the payment of compensation will be paid by the insurance company if
she insures her terrace house based on one of the situations in Table 2.

Situasi / Situation Cara rumah teres diinsuranskan / How the terrace house insured

1 Menginsuranskan rumah teres pada jumlah insurans diperlukan.

Insure the terrace house based on the amount of insurance required.

2 Menginsuranskan rumah teres dengan jumlah RM190 000.

Insure the terrace house with the amount of RM190 000.

3 Menginsuranskan rumah teres dengan jumlah RM329 000.

Insure the terrace house with the amount of RM329 000.

Jadual 2 / Table 2

Andaikan jumlah kerugian yang berlaku ialah RM80 000, hitung jumlah bayaran
pampasan yang akan dibayar oleh syarikat insurans kepada Puan Jessica berdasarkan
ketiga-tiga situasi tersebut.

Assume that the total loss is RM80 000, calculate the total payment of compensation paid by the
insurance company to Madam Jessica based on the three situations.

Jawapan / Answer : [7 markah / 7 marks]

(a)

(b)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–20 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

Bahagian C

Section C

[15 markah]

[15 marks]

Jawab satu soalan dalam bahagian ini.

Answer one question in this section.

16. (a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut adalah benar atau palsu. For
Examiner’s
Determine whether the following compound statement is true or false.
Use
24 ÷ 3 = 8 dan / and 24 = 8
[1 markah / 1 mark]

(b) Bentukkan satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau
‘sebilangan’ berdasarkan objek dan ciri yang diberikan.

Construct a true statement using the quantifier ‘all’ or ‘some’ based on the given object and property.

Objek / Object Ciri – ciri / Properties
Pentagon Lima bucu

(c) Tulis akas bagi implikasi yang berikut. Five vertices

Write the converse for the following implication. [1 markah / 1 mark]

Jika ABCD dan PQRS masing-masing ialah objek dan imej di bawah suatu pantulan,
maka ABCD dan PQRS mempunyai bentuk dan saiz yang sama.

If ABCD and PQRS is an object and image under a reflection respectively, then ABCD and PQRS have
the same shape and size.

[1 markah / 1 mark]

(d) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah yang berikut.

Write the conclusion to complete the following argument.

Premis 1: Jika PQR ialah sebuah segi tiga sama sisi, maka setiap sudut pedalaman ialah
60°.

Premise 1: If PQR is an equilateral triangle, then each interior angle is 60°.

Premis 2: Setiap sudut pedalaman bukan 60°.

Premise 2: Each interior angle is not 60°.

Kesimpulan / Conclusion:

[1 markah / 1 mark]

(e) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk yang berikut.

Write two implications based on the folowing compound statement.

kos θ = –1 jika dan hanya jika θ = 180°.

cos θ = –1 if and only if θ = 180°.

[2 markah / 2 marks]

(f) Shee Ying bekerja sebagai doktor gigi di sebuah hospital bermula 1 Januari 2020 dan
menerima gaji tahunan sebanyak RM60 000. Gaji tahunannya meningkat sebanyak 3%
pada setiap tahun.

Shee Ying works as a dentist in a hospital starting on 1 January 2020 and gets an annual salary of
RM60 000. Her annual salary increases by 3% in every year.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 21 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

For (i) Buat satu kesimpulan secara deduktif mengenai gaji tahunan Shee Ying.
Examiner’s
Make a conclusion by deduction for Shee Ying’s annual salary.
Use
[2 markah / 2 marks]
(ii) Tentukan gaji tahunan Shee Ying pada tahun ke-5.

Determine Shee Ying’s annual salary in the 5th year.

[2 markah / 2 marks]

(iii) Pada tahun berapakah gaji tahunan Shee Ying akan mencapai RM73 792.43?

In what year will Shee Ying’s annual salary achieve RM73 792.43?

[2 markah / 2 marks]

(iv) Hitung jumlah peningkatan gaji tahunan Shee Ying pada tahun ke-9 berbanding
dengan tahun sebelumnya.

Calculate the total increase in Shee Ying’s annual salary in the 9th year compared to the previous
year.

[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:

(a)

(b)

(c) Akas / Converse:
(d) Kesimpulan / Conclusion:
(e) Implikasi 1 / Implication 1:
Implikasi 2 / Implication 2:
(f) (i)

(ii)

(iii)

(iv)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2–22 Matematik SPM

1449/2 KERTAS MODEL SPM 2

17. Encik Steven bekerja sebagai seorang penyelia kilang dengan gaji sebanyak RM3 800 For
sebulan. Dia menyimpan 10% daripada jumlah pendapatan bulanannya sebagai simpanan Examiner’s
tetap bulanan dan RM200 sebagai simpanan untuk dana kecemasan. Encik Steven juga akan
pergi bercuti dengan jumlah anggaran perbelanjaan yang diperlukan ialah RM540. Jadual 3 Use
menunjukkan perancangan perbelanjaannya pada bulan Mac.

Mr. Steven works as a factory supervisor with the salary of RM3 800 per month. He saves 10% of his monthly
income as the fixed monthly savings and RM200 as the savings for emergency fund. He also will go holiday
with the total estimation cost needed is RM540. Table 3 shows his financial plan for March.

Perbelanjaan RM

Expenses

Makanan 760

Food

Bil air, elektrik dan telefon 130
175
Water, electricity and telephone bills 70

Gas dan petrol

Gas and petrol

Insurans peribadi

Personal insurance

Bayaran pinjaman kenderaan 650
500
Vehicle loan payment 50

Sewa rumah

House rent

Keperluan hobi

Hobby needs

Jadual 3 / Table 3

Diberi bahawa Encik Steven hanya menggunakan 80% daripada peruntukan perbelanjaan
makanan dan membelanjakan RM110 untuk bil air, elektrik dan telefon pada bulan tersebut.
Berdasarkan semua maklumat yang diberi, bina sebuah jadual pelan kewangan dan aliran
tunai sebenar bagi Encik Steven bermula dengan jadual yang disediakan di ruang jawapan.

Given that Mr. Steven only used 80% of the food expenditure allocation and spent RM110 on water, electricity
and telephone bills in that month. Based on all the information provided, construct a financial plan and actual
cash flow table for Mr. Steven starting with the table provided in the answer space.

[15 markah / 15 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM2 – 23 Matematik SPM

KERTAS MODEL SPM 2 1449/2

For Jawapan / Answer : Pelan kewangan Aliran Tunai Sebenar
Examiner’s Pendapatan dan Perbelanjaan
Financial Plan Actual Cash Flow
Use Income and Expenditure
(RM) (RM)
Pendapatan bersih / Net income
Gaji bersih / Net salary
Pendapatan pasif / Passive income

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KERTAS SOALAN TAMAT Matematik SPM

END OF QUESTION PAPER

KM2–24

JAWAPAN

Kertas Model 1 10112 mempunyai nilai minimum.
10112 has the minimum value.
Kertas 1
Jawapan / Answer :
D

1. Nombor 3205 4. 1 0 0 1 0 02
Number + 1 0 0 12
1 0 1 1 0 12
Nilai tempat 63 62 61 60
Place value Jawapan / Answer :
D
Nilai digit / Digit value
= 3 × 63 5. Bundarkan 0.005657 betul kepada tiga angka bererti.
= 3 × 216 Round off 0.005657 correct to three significant figures.
= 648
0.005657 Lebih daripada 5. / More than 5.
Jawapan / Answer :
C

2. Nilai tempat = 0.00566 Tambah 1 / Add 1.
Place value
74 73 72 71 70 Jawapan / Answer :
D
Nombor 32406
Number
50.1 × 10–5
Nombor dalam asas tujuh / Number in base seven: 6. 2.72 × 10–2 = 1.84 × 10–2
324067
Jawapan / Answer : Jawapan / Answer :
C C

3. 2510 = 2510 7. ∠VSR = 108°
∠VRS = (180° – 108°) ÷ 2
Nombor 2 7 = 72° ÷ 2
Number 80 = 36°

Nilai tempat 81 x = 180° – 90° – 36°
Place value = 54°

Nilai nombor (2 × 81) + (7 × 80) Jawapan / Answer:
Value of the = 16 + 7 C

number = 2310 8. y = 360° – ∠CDG – ∠GDE
= 360° – 120° – 120°
Nombor 3 4 = 120°
Number 50
x = 180°– ∠EFG
Nilai tempat 51 = 180° – 120°
Place value = 60°

Nilai nombor (3 × 51) + (4 × 50) y – x = 120° – 60°
Value of the = 15 + 4 = 60°
number
= 1910 Jawapan / Answer :
B
Nombor
Number 1011 9. ∠OAD = ∠ODA
= (180° – 70°) ÷ 2
Nilai tempat 23 22 21 20 = 55°
Place value
∠BAD = 15° + 55°
Nilai nombor = (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) = 70° = x
Value of the + (1 × 20)
number Jawapan / Answer :
= 8 + 0 + 2 + 1 C

= 1110

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J – 1 Matematik SPM

JAWAPAN

10. y 15. Jumlah pendapatan / Total income
= Pendapatan aktif + Pendapatan pasif
9   Active income + Passive income
A 8D = RM5 600 + RM1 300
= RM6 900
7
Jumlah perbelanjaan / Total expenses
y = –x 6 = Perbelanjaan tetap + Perbelanjaan tidak tetap
5   Fixed expenses + Variable expenses
= RM2 720 + RM940
4 = RM3 660

3P Aliran tunai bulanan / Monthly cash flow
B 2C = Jumlah pendapatan – Jumlah perbelanjaan
  Total income – Total expenses
1 1 2 x = RM6 900 – RM3 660
P’ = RM3 240
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
Jawapan / Answer :
Jawapan / Answer : B
B
16. Kos rawatan pada tahun tersebut
11. Sudut rujukan sepadan / Corresponding reference angle Treatment cost in the year

tan–1 0.9659 = 75° = RM214 650
0.2588 Jumlah kos rawatan yang perlu dibayar oleh Encik
Steven pada tahun tersebut
θ = 360° – 75° Total treatment cost should be paid by Mr. Steven in the year
= 285° = RM38 000
Encik Steven hanya perlu membayar kos rawatan
Jawapan / Answer : sebanyak RM38 000 kerana jumlah kos rawatan lebih
A daripada amaun deduktibel.
Mr. Steven only has to pay treatment cost of RM38 000 because
12. tan x = 1.732 the total treatment cost is more than the deductible amount.
x = tan–1 1.732
= 60° Jawapan / Answer :
A
p = 180° + 60°
= 240° 17. Jumlah pendapatan tahunan / Total annual income
= Pendapatan tahunan – Elaun yang dikecualikan cukai
Jawapan / Answer : Annual income – Allowance exempted from tax
D calculation
= RM150 000 – RM12 470
13. sin x = 4 kos y / cos y = –   RS = RM137 530
5 RT
RS Pendapatan bercukai / Taxable income
sin x = RT = –   20 = Jumlah pendapatan tahunan – Pengecualian cukai –
25 Pelepasan cukai
RS Total annual income – Tax exemption – Tax relief
RT = 4 = –   4 = RM137 530 – RM3 200 – RM23 600
5 5 = RM110 730

RS = 4 Jawapan / Answer :
25 5 A

RS = 4 × 25 = 20 cm 18. Implikasi “jika dan hanya jika” yang boleh dibentuk:
5 The implication “if and only if” that can be formed:
x3 = 64 jika dan hanya jika x = 4
Jawapan / Answer : x3 = 64 if and only if x = 4

B Jawapan / Answer :
B
14. Bilangan darjah bagi setiap bucu
The number of degrees of each vertex 19. –2 + m(3m + 1) = –2 + 3m2 + m
A=3 = 3m2 + m – 2
B=2 = (3m – 2)(m + 1)
C=3
D=4 Jawapan / Answer :
E=2 A
F=4
J–2 Matematik SPM
Jumlah bilangan darjah / Sum of degrees
=3+2+3+4+2+4
= 18

Jawapan / Answer :
C

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.