Skor A+ SPM Kertas Model 2021- Matematik Tambahan

3472/1 Kertas Model 1Kertas MODEL SPM 1

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/1

Matematik Tambahan

Kertas 1 Dua jam
2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
3. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana dua soalan dalam Bahagian B.
4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

mendapatkan markah.
5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Bahagian A

Section A

[64 markah]

[64 marks]

Jawab semua soalan.

Answer all questions.

1. (a) Cari julat nilai x bagi 3 + 4x(x + 2) > –3(x – 2). For
Examiner’s
Find the range of values of x for 3 + 4x(x + 2) > –3(x – 2).
Use
[3 markah / 3 marks] 1(a)

(b) Diberi fungsi kuadratik f(x) = x2 + 6x − 3 boleh diungkapkan dalam bentuk 3

f(x) = (x + p)2 − q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Cari 1(b)

It is given that the quadratic function f(x) = x2 + 6x − 3 can be expressed in the form of f(x) = (x + p)2 − q, 3
such that p and q are constants. Find

(i) nilai p dan nilai q,

the value of p and of q,

(ii) nilai minimum bagi fungsi kuadratik tersebut.

the minimum value of the quadratic function.

Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]

(a)

(b) (i) (ii) Jumlah
 KM1–1 6
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/1

2. (x + 5) cm Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. For
Examiner’s
(x – 2) cm Diagram 1 shows a right-angled triangle.
Use
(2x – 3) cm (a) Cari nilai x. Berikan jawapan anda betul kepada empat 2(a)
tempat perpuluhan.
Rajah 1 / Diagram 1 4
Find the value of x. Give your answer correct to four decimal places.
2(b)
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer : (b) Cari perimeter, dalam cm, bagi segi tiga bersudut tegak itu.
(a)
Find the perimeter, in cm, of the right-angled triangle.

[2 markah / 2 marks]
(c) Cari luas, dalam cm2, bagi segi tiga bersudut tegak itu.

Find the area, in cm2, of the right-angled triangle.

[2 markah / 2 marks]

(b) (c) 2

2(c)
2

3. (a) Permudahkan / Simplify 3 3(a)
√7 – 4 2

3(b)
[2 markah / 2 marks] 2

(b) Permudahkan log3 4.5 + log3 2. Berikan jawapan anda sebagai integer. 3(c)
2
Simplify log3 4.5 + log3 2. Give your answer as an integer.

[2 markah / 2 marks]

(c) Selesaikan persamaan 3(7x) = 65. Bundarkan nilai x yang diperoleh betul kepada tiga

angka bererti.

Solve the equation 3(7x) = 65. Round off the value of x obtained correct to three significant figures.

Jawapan / Answer : [2 markah / 2 marks]

(a) (b) (c)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–2 Jumlah
14

Matematik Tambahan SPM

3472/1 Kertas MODEL SPM 1

4. (a) Cari sebutan ke-8 bagi suatu janjang aritmetik dengan sebutan pertama 5 dan beza sepunya For
−4. Examiner’s

Find the 8th term of an arithmetic progression with the first term 5 and the common difference −4. Use
4(a)
[2 markah / 2 marks]
2
(b) Diberi hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah Sn = 5 (2n – 1), 4(b)
3
cari 3
progression is Sn = 5 (2n – 1), find
Given the sum of the first n terms of a geometric 3

(i) sebutan pertama / the first term,
(ii) nisbah sepunya / the common ratio.
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer :

(a)

(b) (i) (ii)

5. (a) Ungkapkan 0.652… dalam pecahan termudah. 5(a)
2
Express 0.652… in the simplest fraction.
5(b)
[2 markah / 2 marks] 2
(b) Diberi bahawa suatu janjang aritmetik ialah 6, 13, 20, 27, …, 209. Cari bilangan sebutan
5(c)
bagi janjang ini. 4

It is given that an arithmetic progression is 6, 13, 20, 27, …, 209. Find the number of terms of this
progression.

[2 markah / 2 marks]
(c) Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah p, 15, 45. Cari

The first three terms of a geometric progression are p, 15, 45. Find

(i) nilai p,

the value of p,

(ii) hasil tambah daripada sebutan kelima hingga sebutan kesembilan.

the sum from the fifth term to the ninth term.

[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer :
(a)

(b)

(c) (i) (ii) Jumlah
 KM1–3 13
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/1

6. (a) (y – 2x) Rajah 2 menunjukkan graf (y − 2x) melawan x2. Pemboleh ubah For
x dan y dihubungkan oleh persamaan y = ax2 + 2x + 4b, dengan Examiner’s
4 keadaan a dan b ialah pemalar. Cari nilai a dan nilai b.
Use
0 x2 Diagram 2 shows the graph (y − 2x) against x2. The variables x and y are 6(a)
(6, –2) related by the equation y = ax2 + 2x + 4b, such that a and b are constants.
Find the value of a and of b. 3

[3 markah / 3 marks] 6(b)
4
Rajah 2 / Diagram 2

(b) y Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan
x memplotkan ­xy melawan ­1x . Pemboleh ubah x dan y dihubungkan
oleh persamaan y = pq + px, dengan keadaan p dan q ialah
L(3, 7)
pemalar.
1 shows the straight line graph obtained by ploting ­xy against 1 .
x Diagram 3 x

0 The variables x and y are related by the equation y = pq + px, such that
p and q are constants.
K(–5, –1)

Rajah 3 / Diagram 3 (i) Ungkapkan p dalam sebutan q.

Express p in terms of q.

(ii) Cari pintasan-y bagi garis lurus itu.

Find the y-intercept of the straight line.

Jawapan / Answer : [4 markah / 4 marks]
(a)

(b) (i) (ii)

7. y Rajah 4 menunjukkan dua vektor, O→R dan →OS pada suatu satah
R(2, 6) Cartes.
4 shows two vectors, O→R and →OS on a Cartesian plane.
Diagram

(a) Nyatakan O→R dan →OS dalam bentuk x
1 2 1 2O S(4, 3) y .
x
State O→R and →OS in the form of x . 7
y 4
→RS dalam bentuk
Rajah 4 / Diagram 4 ( b) UExnprgekssap→RkSainn x ~i + y~j .
the form of x~i + y~j .
[4 markah / 4 marks]
Jawapan / Answer :

(a) (b)

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–4 Jumlah
11

Matematik Tambahan SPM

3472/1 Kertas MODEL SPM 1

8. Q Rajah 5 menunjukkan sektor POQ bagi sebuah bulatan yang berpusat For
Examiner’s
18 cm O dan berjejari r cm. Diberi bahawa panjang lengkok PQ ialah 18 cm
dan perimeter bagi sektor POQ ialah 48 cm. Cari Use
θ
O Diagram 5 shows a sector POQ of a circle with the centre O and the radius of r cm. It 8
P is given that the length of the arc PQ is 18 cm and the perimeter of the sector POQ 4
is 48 cm. Find
Rajah 5 / Diagram 5
[Guna/ Use π = 3.142]

(a) θ, dalam radian,

θ, in radians,

(b) luas, dalam cm2, bagi sektor POQ.

the area, in cm2, of the sector POQ.

Jawapan / Answer : [4 markah / 4 marks]

(a) (b)

9. (a) Diberi y = 2x2 − 3x + 4, cari 9(a)
3
Given y = 2x2 − 3x + 4, find
9(b)
(i) nilai x apabila y adalah minimum, 3

the value of x when y is minimum,

(ii) nilai minimum y.

the minimum value of y.

[3 markah / 3 marks]

(b) Diberi bahawa titik R(−2, 3) terletak pada suatu lengkung dengan fungsi kecerunan

3x + 5. Cari persamaan tangen pada titik R.

It is given that the point R(−2, 3) lies on a curve with the gradient function 3x + 5. Find the equation of
the tangent at point R.

Jawapan / Answer : [3 markah / 3 marks]

(a) (i) (ii)

(b)  KM1–5 Jumlah
10
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/1
For
  5 Examiner’s
Use
10. Diberi bahawa f(x) dx = 12, cari
  5 3 [3 markah / 3 marks] 10
Given that f(x) dx = 12, find 3
3
(b)
  3

(a) nilai f(x) dx,

5   3

the value of f(x) dx,

5

  5

(b) nilai p jika [f(x) – p] dx = 24.

3   5

the value of p if [f(x) – p] dx = 24.

3

Jawapan / Answer :
(a)

11. (a) Nyatakan nilai nCn. [1 markah / 1 mark] 11(a)
1
State the value of nCn.
11(b)
2
(b) Tiga orang murid akan dipilih daripada 4 orang lelaki dan 3 orang perempuan untuk

menyertai suatu pertandingan. Cari bilangan cara yang berlainan untuk memilih peserta

jika

Three students are to be chosen from 4 boys and 3 girls to participate in a competition. Find the number
of different ways to choose the participants if

(i) ketiga-tiga orang murid itu adalah lelaki,

all the three students are boys,

(ii) seorang lelaki dan dua orang perempuan dipilih.

a boy and two girls are chosen.

Jawapan / Answer : [2 markah / 2 marks]

(a)

(b) (i) (ii) Jumlah
KM1–6 6
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tambahan SPM

3472/1 Kertas MODEL SPM 1

12. Pemboleh ubah rawak X mewakili suatu taburan binomial dengan 8 kali percubaan dan For
1 Examiner’s
kebarangkalian kejayaan ialah 4 . Cari 1
4 Use
The random variable X represents a binomial distribution with 8 trials and the probability of success is . Find
12
(a) sisihan piawai bagi taburan itu, 4
the standard deviation of the distribution,

(b) kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu kali percubaan adalah berjaya.
the probability that at least one trial is success.
[4 markah  / 4 marks]
Jawapan / Answer :

(a) (b)

Jumlah
4

Bahagian B

Section B

[16 markah]

[16 marks]

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

Answer any two questions from this section.

13. (a) Fungsi g ditakrifkan oleh g : x → 3x – 1. Jika g(x) = 5, cari nilai-nilai x yang mungkin. For
A function g is defined by g : x → 3x – 1. If g(x) = 5, find the possible values of x. Examiner’s

→: x54→–xx,5x4≠–x0x. [3 markah / 3 marks] Use
13(a)
(b) Fungsi h ditakrifkan oleh h ,x≠ 0. Cari
3
The function h is defined by h : x Find 13(b)

(i) h−1(−1), 5

(ii) nilai-nilai x dengan keadaan h(x) = h−1(x).

the values of x such that h(x) = h−1(x).

Jawapan / Answer : [5 markah / 5 marks]

(a)

(b) (i) (ii) Jumlah
 KM1–7 8
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/1

14. y Rajah 6 menunjukkan garis lurus QS dan sebuah bulatan For
berpusat Q yang terbentuk oleh titik P yang bergerak dan Examiner’s
P(x, y) melalui titik R. Titik R terletak di atas garis lurus QS dengan
keadaan QR : RS = 1 : 3. Cari Use
Q(6, 6)
R(7, 4) Diagram 6 shows a straight line QS and a circle with the centre Q formed 14
x from a moving point P which passes through point R. Point R lies on the 8
0
S straight line QS such that QR : RS = 1 : 3. Find Jumlah

Rajah 6 / Diagram 6 (a) persamaan garis lurus QS,

the equation of straight line QS,

(b) koordinat titik S,

the coordinates of point S,

(c) persamaan lokus bagi titik P.

the equation of the locus of point P.

Jawapan / Answer : [8 markah / 8 marks]
(a)
(b) (c)

15. (a) Diberi tan θ = p, dengan keadaan p ialah pemalar dan 0° , θ , 90°, cari dalam 8

sebutan p 15(a)
2
Given tan θ = p, where p is a constant and 0° , θ , 90°, find in terms of p
15(b)
(i) kot θ, 1

cot θ, 15(c)
5
(ii) tan2 θ.
[2 markah / 2 marks]
(b) Diberi kos θ = k, dengan keadaan k ialah pemalar dan 0° , θ , 90°, cari sek θ dalam

sebutan k.

Given cos θ = k, where k is a constant and 0° , θ , 90°, find sec θ in terms of k.

[1 markah / 1 mark]
(c) Selesaikan persamaan trigonometri 3 sin 2x − 2 kos x = 0 untuk 0° < x < 360°.

Solve the trigonometric equation 3 sin 2x − 2 cos x = 0 for 0° < x < 360°.

Jawapan / Answer : [5 markah / 5 marks]

(a) (i) (ii)

(b)

(c) KM1–8 Jumlah
8
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tambahan SPM

1Kertas Model

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 3472/2

Matematik Tambahan

Kertas 2

2 1 jam Dua jam tiga puluh minit
2

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
2. Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.
3. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana tiga soalan daripada Bahagian B dan

mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.
4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk

mendapatkan markah.
5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Bahagian A
Section A

[50 markah]
[50 marks]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

1. Selesaikan persamaan serentak yang berikut.

Solve the following simultaneous equations.

4x − y + 5 = 0
2x2 + y2 − 3xy = 14
Berikan jawapan anda betul kepada empat tempat perpuluhan.

Give your answer correct to four decimal places.

[5 markah / 5 marks]

2. Diberi bahawa y = x3 − 4x2 + 5x + 1.

It is given that y = x3 − 4x2 + 5x + 1.

(a) Cari titik-titik pusingan bagi y = x3 − 4x2 + 5x + 1.

Find the turning points of y = x3 − 4x2 + 5x + 1.

[4 markah / 4 marks]
(b) Tentukan sama ada setiap titik pusingan ialah titik mininum atau titik maksimum. Berikan sebab anda.

Determine whether each turning point is a minimum point or maximum point. Give your reason.

[3 markah / 3 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–9 Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/2

3. Seorang usahawan mempunyai sebuah hotel dan beliau menawarkan tiga jawatan kosong, iaitu pengurus

hotel, tukang masak dan pengawal keselamatan. Jika terdapat satu kekosongan jawatan untuk pengurus

hotel, enam kekosongan jawatan untuk tukang masak dan empat kekosongan jawatan untuk pengawal

keselamatan, maka jumlah gaji yang perlu dibayar oleh usahawan tersebut kepada pekerja ialah RM25  100

apabila terdapat pekerja yang memohon pekerjaan tersebut dan bekerja selama sebulan. Jika terdapat

tiga kekosongan jawatan untuk pengurus hotel, tujuh kekosongan jawatan untuk tukang masak dan satu

kekosongan jawatan untuk pengawal keselamatan, maka jumlah gaji yang perlu dibayar pada setiap bulan

ialah RM29 100. Jumlah gaji sebanyak RM24 400 perlu dibayar oleh usahawan tersebut jika terdapat dua

orang pengurus hotel, lima orang tukang masak dan tiga orang pengawal keselamatan yang diupah untuk

mengisi kekosongan jawatan.

An entrepreneur has a hotel and has three vacant posts which are hotel managers, chefs and security guards. If there is a
vacancy for hotel manager, six vacancies for chef and four vacancies for security guard, then the total salary should be paid by
the entrepreneur to the employees is RM25 100 when there are employees who apply the job and work for a month. If there are
three vacancies for hotel manager, seven vacancies for chef and a vacancy for security guard, then the total salary should be
paid in each month is RM29 100. The total salary of RM24 400 will be paid by the entrepreneur if there are two hotel managers,
five chefs and three security guards hired to fill the vacancies.

(a) Bentukkan suatu sistem persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah yang boleh digunakan untuk

mencari gaji yang ditawarkan oleh usahawan tersebut kepada seorang pengurus hotel, seorang tukang

masak dan seorang pengawal keselamatan.

Form a system of linear equations in three variables that can be used to find the salary offered by the entrepreneur to a

hotel manager, a chef and a security guard. [1 markah / 1 mark]

(b) Seterusnya, selesaikan sistem persamaan linear dalam tiga pemboleh ubah tersebut untuk mencari gaji

yang ditawarkan oleh usahawan tersebut kepada seorang pengurus hotel, seorang tukang masak dan

seorang pengawal keselamatan.

Hence, solve the system of linear equations in the three variables to find the salary offered by the entrepreneur to a hotel

manager, a chef and a security guard. [6 markah / 6 marks]

4. Diberi bahawa a dan b ialah punca-punca bagi persamaan kuadratik 5x2 – 14x – 3 = 0 dengan keadaan
a . b.

It is given that a and b are the roots of the quadratic equation 5x2 − 14x − 3 = 0 such that a > b.

(a) Cari nilai a2 + b2. [3 markah / 3 marks]

Find the value of a2 + b2.

(b) Bentukkan persamaan kuadratik baru yang mempunyai dua punca nyata yang sama, iaitu ­a12 + 1
[5 markah / 5 b2
sahaja.
1 + 1 only. marks]
Form a new quadratic equation which has two equal real roots, which are a2 b2

5. Pada umur 40 tahun, Siti menyimpan RM1 000 sebulan dalam suatu pelan persaraan. Dia menyimpan
RM1  250 pada tahun kedua, RM1 500 pada tahun ketiga dan seterusnya. Setiap tahun, simpanan bulanan
Siti melebihi RM250 dari tahun sebelumnya. Matlamat kewangannya ialah mempunyai simpanan berjumlah
RM950 000 pada umur 60 tahun. Namun, dia tidak dapat mencapai matlamat kewangan tersebut.

At the age of 40 years old, Siti saves RM1 000 per month in a retirement plan. She saves RM1 250 in the second year, RM1  500
in the third year and so on. Each year, Siti's monthly saving increases RM250. Her financial goal is to have a saving of
RM950  000 at the age of 60 years old. However, she cannot achieve the financial goal.

(a) Mengapakah Siti tidak dapat mencapai matlamat kewangannya? Terangkan secara matematik.

Why Siti cannot achieve her financial goal? Explain it mathematically.

[4 markah / 4 marks]
(b) Berapakah yang perlu Siti tambah bagi simpanan bulanannya setiap tahun berbanding dengan tahun

sebelumnya untuk mencapai matlamat kewangannya?

How much does Siti need to add on her monthly saving each year compared to the year before to achieve her financial
goal?

[2 markah / 2 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–10 Matematik Tambahan SPM

3472/2 Kertas MODEL SPM 1

6. Diberi O→A = 3 ~i – O→5B~j =, O→B = 7~i – O→2A~j dan O→A + 3O→B + 4O→C = 0, cari
Given O→A = 3~i + 3 O→B + 4O→C = 0,
– 5~j , 7~i – 2~j and find

(a) O→C, [2 markah / 2 marks]
O→C,
(b) unit dalam dairreachtioO→nCof. O→C. [[22 markah / 2 marks]
vektor markah / 2 marks]
(c) vector in the
the unit


7. Rajah 1 menunjukkan sebuah semibulatan PTQ yang berpusat O dan sebuah sukuan bulatan SRT yang
berpusat R. SPROQ ialah garis lurus.

Diagram 1 shows a semicircle PTQ with the centre O and a quadrant SRT with the centre R. SPROQ is a straight line.

[Guna / Use π = 3.142]

T

4 cm 8 cm θ

S PR O Q

Rajah 1 / Diagram 1

Cari / Find

(a) nilai θ, dalam radian, [2 markah / 2 marks]
[5 markah / 5 marks]
the value of θ, in radians, [4 markah / 4 marks]

(b) perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah,

the perimeter, in cm, of the whole diagram,

(c) luas, dalam cm2, bagi kawasan berlorek.
the area, in cm2, of the shaded region.

Bahagian B
Section B

[30 markah]
[30 marks]

Jawab mana-mana tiga soalan daripada bahagian ini.

Answer any three questions from this section.

8. (a) Kebarangkalian bahawa seorang murid mendapat tawaran untuk belajar di Aliran Sains ialah 0.36.
Diberi bahawa terdapat 40 orang murid di dalam kelas Tingkatan 3 Bestari yang akan dipilih untuk
dibahagikan kepada kelas Aliran Sains dan Aliran Sastera semasa mereka belajar di Tingkatan 4. Hitung
kebarangkalian bahawa

The probability that a student gets an offer to study in Science Stream is 0.36. It is given that there are 40 students in the
class Form 3 Bestari will be selected to be divided into Science Stream and Art Stream class when they study in Form 4.
Calculate the probability that

(i) tepat 28 orang murid di dalam kelas Tingkatan 3 Bestari dipilih untuk belajar di Aliran Sains,

exactly 28 students in the class Form 3 Bestari selected to study in the Science Stream,

(ii) sekurang-kurangnya tiga orang murid di dalam kelas Tingkatan 3 Bestari dipilih untuk belajar di
Aliran Sains.

at least three students in the class Form 3 Bestari selected to study in the Science Stream.

[Berikan jawapan anda betul kepada 9 tempat perpuluhan.]

[Give your answer correct to 9 decimal places.]

[4 markah / 4 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–11 Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/2

(b) Jisim ahli-ahli Persatuan Bulan Sabit Merah di sebuah sekolah adalah mengikut taburan normal dengan
min 52 kg dan sisihan piawai 6.4 kg. Cari

The masses of the members of Red Crescent Society in a school is distributed in a normal distribution with a mean of 52 kg
and a standard deviation of 6.4 kg. Find

(i) kebarangkalian bahawa seorang ahli yang dipilih secara rawak mempunyai jisim kurang daripada
48 kg,

the probability that a member chosen randomly has a mass of less than 48 kg,

(ii) nilai m jika 25% daripada ahli-ahli Persatuan Bulan Sabit Merah mempunyai jisim lebih daripada
m  kg.

the value of m if 25% of the members of Red Crescent Society has a mass of more than m kg.

[6 markah  / 6 marks]

9. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Use graph paper to answer this question.

Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y daripada suatu eksperimen. Kedua-dua
pemboleh ubah, x dan y dihubungkan oleh persamaan y = mx + n√x .

Table 1 shows the values of two variables, x and y of an experiment. Both variables, x and y are related by the equation
y = mx + n√x .

x 1 4 9 16 25 36
y 6 22 42 68 110 156

Jadual 1 / Table 1

(a) Bina jadual bagi nilai-nilai y dan √x .
√x 
y
Construct a table for the values of √x  and √x .

[2 markah / 2 marks]

(b) 5PPllouotnt i√ty√xyp xaa dgmaaienplsaatkw√sxai -nby√√yuxxs  i.ndgSeneagtseacranulsemnoyefna2,gcglmuukntioask1sauantnuistkgoanalratihs2el√ucxmr u-askxiepspeaanndydau2a1icamunntitote5rpbauadniaikts.p oanksthi-e√x√y xd   a-anxi2s. cm kepada

Hence, draw

the line of best fit.

[4 markah / 4 marks]

(c) Daripada graf di (b), cari nilai m dan nilai n.

From the graph in (b), find the value of m and of n.

[4 markah / 4 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–12 Matematik Tambahan SPM

3472/2 Kertas MODEL SPM 1

10. Penyelesaian soalan ini dengan lukisan skala tidak akan diterima.

Solution to this question by scale drawing will not be accepted.

Rajah 2 menunjukkan sebuah trapezium KLMN.

Diagram 2 shows a trapezium KLMN.

yL

K(–2, 5) M(8, 5)

ON x

Rajah 2 / Diagram 2

Persamaan garis lurus KL ialah y= x + 7. Kecerunan LM −ial23a.hFi−nd23 . Cari

The equation of the straight line KL is y=x + 7. The gradient of LM is

(a) persamaan garis lurus MN,

the equation of the straight line MN,

(b) persamaan garis lurus LM, [2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
the equation of the straight line LM, [3 markah / 3 marks]
[3 markah / 3 marks]
(c) koordinat L,

the coordinates of L,

(d) luas, dalam unit2, bagi sisi empat KLMN.

the area, in unit2, of the quadrilateral KLMN.

11. Rajah 3 menunjukkan graf y = x2 + 3x + 2 dan garis lurus y = 7 − x yang bersilang pada titik A dan titik B.

Diagram 3 shows the graph y = x2 + 3x + 2 and the straight line y = 7 − x which intersect at the point A and point B.

y

y = x2 + 3x + 2

A

PB y=7–x
0 x

Rajah 3 / Diagram 3

Cari / Find
(a) koordinat bagi titik A dan titik B,

the coordinates of the point A and point B,

[3 markah / 3 marks]
(b) luas, dalam unit2, bagi rantau berlorek P,

the area, in unit2, of the shaded region P,

[3 markah / 3 marks]
(c) isi padu janaan, dalam unit3, apabila rantau berlorek P diputarkan melalui 360° pada paksi-x.

the generated volume, in unit3, when the shaded region P is rotated through 360° about the x-axis.

[4 markah / 4 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–13 Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/2

Bahagian C
Section C

[20 markah]
[20 marks]

Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
Answer any two questions from this section.

12. Dalam Rajah 4, PTR dan QTS ialah garis lurus.

In Diagram 4, PTR and QTS are straight lines.

S

10 cm 14 cm
PT

9.4 cm 28° R
Q 18.5 cm

Rajah 4 / Diagram 4

Diberi ∠PQS : ∠RQS = 1 : 2, cari [2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
Given ∠PQS : ∠RQS = 1 : 2, find [4 markah / 4 marks]
[2 markah / 2 marks]
(a) ∠PQR,

(b) panjang, dalam cm, PR,

the length, in cm, of PR,

(c) panjang, dalam cm, QS,

the length, in cm, of QS,

(d) luas, dalam cm2, segi tiga RST.

the area, in cm2, of the triangle RST.

13. Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dengan halaju awal 4 m s−1 dan melalui titik tetap O.
Pecutan zarah itu, dalam m s−2, diberi oleh a = 7 − 4t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas

meninggalkan titik tetap O. Cari

A particle moves along a straight line with an initial velocity of 4 m s−1 and passes through a fixed point O. The acceleration of
the particle, in m s−2, is given by a = 7 − 4t, where t is the time, in seconds, after passing through the fixed point O. Find

(a) masa, dalam saat, apabila pecutannya ialah sifar,

the time, in seconds, when its acceleration is zero,

[1 markah / 1 mark]

(b) halaju maksimum, dalam m s−1, bagi zarah itu,

the maximum velocity, in m s−1, of the particle,

[3 markah / 3 marks]

(c) masa, dalam saat, apabila zarah itu menukar arahnya,

the time, in seconds, when the particle changes its direction,

[2 markah / 2 marks]

(d) jumlah jarak yang dilalui, dalam m, oleh zarah itu pada 6 saat yang pertama.

the total distance travelled, in m, by the particle in the first 6 seconds.

[4 markah / 4 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–14 Matematik Tambahan SPM

3472/2 Kertas MODEL SPM 1

14. Jadual 2 menunjukkan indeks harga bagi empat jenis bahan, P, Q, R dan S yang digunakan dalam pengeluaran
sejenis coklat.

Table 2 shows the price indices for four types of ingredients, P, Q, R and S used in the production of a type of chocolates.

Bahan Indeks harga pada tahun 2018 berasaskan tahun 2016

Ingredient Price index in the year 2018 based on the year 2016

P 120

Q 140

R 116

S 128

Jadual 2 / Table 2

(a) Hitung harga bahan Q pada tahun 2018 jika harganya pada tahun 2016 ialah RM8.

Calculate the price of ingredient Q in the year 2018 if the price in the year 2016 was RM8.

[2 markah / 2 marks]

(b) Jika harga bahan R meningkat sebanyak 8% dari tahun 2018 ke tahun 2020, hitung indeks harga bahan
R pada tahun 2020 berasaskan tahun 2016.

If the price of ingredient R increased by 8% from the year 2018 to the year 2020, calculate the price index of ingredient R
in the year 2020 based on the year 2016.

[2 markah / 2 marks]

(c) Kos bahan-bahan P, Q, R dan S yang digunakan untuk menghasilkan coklat adalah mengikut nisbah
1 : 3 : 2 : 4. Cari indeks gubahan bagi kos pengeluaran coklat itu pada tahun 2018 berasaskan tahun
2016.

The cost of ingredients P, Q, R and S used to produce the chocolates is according to the ratio of 1 : 3 : 2 : 4. Find the composite
index for the cost of the chocolates production in the year 2018 based on the year 2016.

[4 markah / 4 marks]

(d) Cari harga coklat itu pada tahun 2018 jika harganya pada tahun 2016 ialah RM42.

Find the price of the chocolates in the year 2018 if the price in the year 2016 was RM42.

[2 markah / 2 marks]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–15 Matematik Tambahan SPM

Kertas MODEL SPM 1  3472/2

15. Seorang pembekal membekalkan x baldi kecil dan y baldi besar kepada kedai-kedai. Bilangan maksimum
baldi kecil dan baldi besar yang dibekalkan ialah 500. Bilangan baldi kecil yang dibekalkan adalah selebih-
lebihnya 4 kali bilangan baldi besar yang dibekalkan. Keuntungan yang diperoleh pembekal itu daripada satu
baldi kecil dan satu baldi besar yang dibekalkan masing-masing ialah RM5 dan RM10. Jumlah keuntungan
maksimum yang ingin diperoleh ialah RM3 000.

A supplier supplies x small buckets and y large buckets to the shops. The maximum number of small buckets and large buckets
supplied are 500. The number of small buckets supplied is at most 4 times the number of large buckets supplied. The profit earned
by the supplier from a small bucket and a large bucket supplied are RM5 and RM10 respectively. The total maximum profit to be
earned is RM3 000.

(a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua syarat di atas.

Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfy all the above conditions.

[3 markah / 3 marks]

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 100 baldi pada kedua-dua paksi, lukis graf dan lorek rantau R yang
memenuhi semua syarat di atas.

Using the scale of 2 cm to 100 buckets on both axes, draw a graph and shade the region R which satisfies all the above
conditions.

[4 markah / 4 marks]

(c) Menggunakan graf yang dibina di (b), cari bilangan minimum dan maksimum baldi besar yang
dibekalkan jika pembekal tersebut membekalkan 250 baldi kecil.

Using the graph constructed in (b), find the minimum and maximum number of large buckets supplied if the supplier
supplies 250 small buckets.

[3 markah / 3 marks]

KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT
END OF QUESTION PAPER

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KM1–16 Matematik Tambahan SPM

JAWAPAN

Kertas Model 1 Penyelesaian dan Skema Markah Jumlah
No. Pemarkahan Marks Total
Kertas 1
Solution and Mark Scheme 16
1. (a) 3 + 4x(x + 2) > –3(x – 2) • B = Diberi markah / Be given mark(s)

3 + 4x2 + 8x > –3x + 6 1. (a) B1:  4x2 + 11x – 3 > 0
4x2 + 11x − 3 > 0
1
Katakan / Let 4x2 + 11x − 3 = 0 x 1
(4x − 1)(x + 3) = 0 –3 1

4x − 1 = 0    atau / or x + 3 = 0 4

x = 1 x = –3 x < –3  atau / or x > 1
4 4

x
–3 1

4

x < –3  atau / or x > 1
4

(b) (i) f(x) = x2 + 6x − 3 (b) (i) p = 3 1
q = 12 1
1 2 1 2 6 2 62
=x2 + 6x + 2 2
−3 −

=(x + 3)2 − 3 − 9
=(x + 3)2 − 12

Bandingkan / Compare
f(x) = (x + 3)2 − 12 dan / and
f(x) = ( + p)2 − q.
∴ p = 3, q = 12

(ii) Nilai minimum ialah −12. (ii) –12 1
The minimum value is −12.

2. (a) (x + 5)2 = (x − 2)2 + (2x − 3)2 2. (a) B1: (x + 5)2 = (x − 2)2 + (2x − 3)2 1 8
B2: 2x2 − 13x − 6 = 0 1
x2 + 10x + 25 = x2 − 4x + 4 + 4x2 − 12x + 9
x2 + 10x + 25 = 5x2 − 16x + 13 1
4x2 − 26x − 12 = 0 1
2x2 − 13x − 6 = 0 B3:
–(–13) ± √(–13)2 – 4(2)(–6)
a = 2, b = −13, c = −6 x= 2(2)

x = –b ± √b2 – 4ac x = 6.9327
2a

x = –(–13) ± √(–13)2 – 4(2)(–6)
2(2)

= 13 ± √217
4

= 13 + √217   atau / or  13 – √217
4 4

= 6.9327 atau / or −0.4327

(ditolak / rejected)
∴ x = 6.9327

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J – 1 Matematik Tambahan SPM

Jawapan

(b) Perimeter = (x − 2) + (2x − 3) + (x + 5) (b) B1: 4x 1
= 4x 27.73 cm 1

1
= 4(6.9327) 1

= 27.7308 cm 6
1
= 27.73 cm 1

(c) Luas/Area =21 (x − 2)(2x − 3) (c) B1: 1 (x − 2)(2x − 3)
2

=21 (6.9327 − 2)[2(6.9327) − 3] 26.80 cm2

= 26.80 cm2

3. (a) 3 × √7 + 4 3. (a) B1: 3(√7 + 4)
√7 – 4 √7 + 4 (√7 – 4)(√7 + 4)

=3(√7 + 4) √7 + 4
(√7 – 4)(√7 + 4) –3

=3√77–+1612

=3√7–+9 12

=3(√37(–+3)4)

=√7–+3 4

(b) log3 4.5 + log3 2 (b) B1: log3 (4.5 × 2) 1
= log3 (4.5 × 2) 2 1
= log3 9
= log3 32
=2

(c) 3(7x) = 65 1 2(c) B1: x(ln 7) = ln 65 1
65 3 1
7x = 3
1 2
x(ln 7) = ln 65 1 2atau/or x(log10 7) = log1065
3 3

x = ln 1 65 2 x = 1.58
3

ln 7

= 1.58 (3 a.b. / 3 s.f.)

4. (a) Tn = a + (n − 1)(d) 4. (a) B1: T8 = 5 + (8 − 1)(−4) 15
T8 = 5 + (8 − 1)(−4) −23 1
= 5 + (7)(−4)
= 5 − 28 1
= −23

(b) (i) Sn = 5 (2n − 1) (b) (i) 5
3 3

Apabila/When n = 1,

S = 5 (21 − 1)
1 3

S = 5
1 3

Sebutan pertama/ First term = 5
3

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J – 2 Matematik Tambahan SPM