FOCUS SPM Matematik (2023)

Matematik SPM Jawapan

(b) (i) 3 7. (a)
(ii) 20 F
(iii) 16 H
(lv) 11
G
Praktis SPM 4

KERTAS 1
(b)
1. C 2. B 3. B 4. C 5. D F
6. B 7. C 8. A 9. A 10. D H
11. C 12. D 13. A 14. B 15. B
16. D 17. A 18. C 19. B 20. C G
21. C
KERTAS 2
1. 614
2. 1 8. (a)
M
3. 2
4. (a) R = {14, 21, 28, 35, 42, 49} K N
M = {20, 22, 24, 26, 28, 30}
G = {1, 2, 3, 6, 7, 14}
(b) (i)  = R  M  G
R
M G
30 21 1 (b)
20 2
22 28 35 14 3 M
24 42 6 K
26 49 7 N
(ii) (R  M)  (R  G)
[Any correct answer is accepted]

5. (a) P Q 9. (a) P
Q • 36
• 42
• 48
R
(b) P  (Q  R)
(b) P Q 10. (a) N , M
(b)
X Z
Y
R


6. M
N
S
















342





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 342 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

(b) (mana-mana jawapan yang mungkin)
Bab
5 Rangkaian Dalam Teori Graf B

F
Cuba ini! 5.1
1. (a) Rangkaian sosial
(b) Dollah paling berjaya dan Zoe paling kurang berjaya A D E

2. Stesen LRT mewakili bucu
Laluan LRT mewakili tepi 11. (a) Pokok
(b) Bukan pokok kerana graf mempunyai bucu yang tidak
3. n(V) = 6 berkait dengan bucu yang lain.
n(E) = 6 (c) Bukan pokok kerana graf mempunyai gelung.
Set bucu = {R, S, T, U, V, W} (d) Bukan pokok kerana graf mempunyai lebih daripada satu
Set tepi = {(R, T ), (R, W ),(S, T ),(S, V ),(U, V ),(T, U )} laluan dari satu bucu ke bucu yang lain.
(e) Pokok
4. d (penghala) = 4 (f) Bukan pokok kerana graf mempunyai berbilang tepi.
5. d(A) = 2 12. (mana-mana jawapan yang mungkin)
d(B) = 3
d(C) = 1
B E B E
6. (a) Bukan graf mudah. Graf mempunyai berbilang tepi
(b) Graf mudah. Graf tidak mempunyai gelung dan setiap
pasangan bucu berkait dengan hanya satu tepi. A A
(c) Bukan graf mudah. Graf mempunyai gelung.
7. (a)
1 2 3 C D C D
13.
Johari Kalthom Yazid Endon
5 4
(b)
P S Kasim Aisyah

Hamdan
Q
R
14.
8.
A C
E
F
B D


15. 101 km

Praktis SPM 5
(mana-mana jawapan yang mungkin)
KERTAS 1
9. (a) Bandar A, B dan C
(b) Tepi dalam graf, tepi AB, tepi AC, tepi BC. 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D
(c) (i) 24 minit
(ii) 29 minit KERTAS 2
(d) menggunakan anak panah untuk menandakan arah B ke
C. 1. (a) Rajah mengandungi bucu yang dikaitkan dengan tepi.
10. (a) (mana-mana jawapan yang mungkin) (b) Bucu adalah bandar di sepanjang lebuh raya Butterworth-
C Kulim. Tepi adalah lebuh raya yang menghubungkan
bandar-bandar di sepanjang lebuh raya Butterworth-kulim.
B F (c) Membolehkan pengguna lebuh raya merancang perjalanan
mereka.
2. d(A) = 8 d(C) = 6
d(B) = 3 d(D) = 1

A


343





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 343 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

3. Q 10. 2
5 6
1 7 8
P S R
4
3
T
4. (a) Graf terarah 11. P I
(b) (i) B → C, B → E → C, B → E → D → C
(ii) A → B → C, A → D → C
5. (a) Graf berpemberat kerana terdapat nilai berangka pada
setiap tepi graf. M J
(b) Bucu diwakili oleh paip air manakala tepi diwakili oleh
saluran paip.
(c) Panjang setiap saluran paip. 12. Pemasangan model kereta dimulakan dengan langkah 1 dan
2. Langkah 3 dan langkah 5 hanya boleh dimulakan selepas
6. (a) langkah 1. Langkah 4 hanya boleh dimulakan selepas tamatnya
P Q langkah 2 dan langkah 3. Model kereta akan siap dengan
langkah 6 yang hanya dapat dimulakan selepas selesainya
T U kedua-dua langkah 4 dan 5.
13. (a)
S R P
1 200 520
G Z
(b) 600
A B 1 000
450 350 1 100
H
B 540
D
C (b) P
520
7. I, II, III, IV dan V ialah pokok. G 600 Z
VI bukan pokok kerana graf mempunyai bucu yang tidak berkait 450
dengan bucu yang lain. 350
VII bukan pokok kerana terdapat lebih daripada satu laluan dari H
bucu A ke bucu C (atau A ke E atau A ke D). B 540
8. (a) Tepi AB atau BD atau AD P → Z → B → G → B → H → P
(b) Tepi BC atau BD atau DC
(c) 2 910 m
9. (a) (mana-mana jawapan yang mungkin)



(b)

























344





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 344 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

4. (a) Bagi titik (3, –5)
Bab
6 Ketaksamaan Linear dalam y > –3x + 8
Dua Pemboleh Ubah Sebelah kiri Sebelah kanan
–5 –3(3) + 8
Cuba ini! 6.1 –5 , –1
1. (a) k , 0.9p Maka, titik (3, –5) bukan penyelesaian bagi ketaksamaan
y > –3x + 8.
(b) 5a + 8h  50
(c) x + y < 1.2 (b) Bagi titik (–6, 10)
2. (a) Bagi titik (1, 5) y , x + 5
Sebelah kiri Sebelah kanan
y –2x + 7
10 –6 + 5
5 –2(1) + 7
10  –1
5 = 5
Maka, titik (–6, 10) bukan penyelesaian bagi ketaksamaan
\ y = –2x + 7 y , x + 5.
Maka, titik (1, 5) terletak pada garis y = –2x + 7. (c) Bagi titik (–1, –3)
(b) Bagi titik (2, 4) x – 2y  4
y –2x + 7 Sebelah kiri Sebelah kanan
4 –2(2) + 7 –1 – 2(–3) 4
4  3 5  4
Maka, titik (–1, –3) ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
\ y  –2x + 7
x – 2y  4.
Maka, titik (2, 4) terletak dalam rantau di atas garis
y = –2x + 7. (d) Bagi titik (2, 2)
4 + x < 3y
(c) Bagi titik (0, –3)
Sebelah kiri Sebelah kanan
y –2x + 7 4 + 2 3(2)
–3 –2(0) + 7 6 = 6
–3 , 7 Maka, titik (2, 2) ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
4 + x < 3y.
\ y , –2x + 7
Maka, titik (0, –3) terletak dalam rantau di bawah garis 5. (a)
y = –2x + 7. y
3. (a) Bagi titik (–1, 7) y 3x + 2
y 4 – 5x
7 4 – 5(–1) x
O
7 , 9
y , 4 – 5x

Maka, titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y , 4 – 5x.
(b) Bagi titik (2, –6) (b) y
y 4 – 5x
x
–6 4 – 5(2) O
–6 = –6 –1 y = –1

y = 4 – 5x
Maka, titik (2, –6) memuaskan persamaan y = 4 – 5x. (c) y 1
y x + 1
(c) Bagi titik (3, 0) 2
y 4 – 5x
0 4 – 5(3) x
O
0  –11
y  4 – 5x
Maka, titik (3, 0) memuaskan ketaksamaan y  4 – 5x.





345





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 345 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

(d) y (d)
y = 2x + 7 y
4
2

x x
0 –4 –2 0 2 4
–2 1 –x – y = 2
(e) y 3
–4


Cuba ini! 6.2
y = –x + 1
x 1. (a) x + y < 1 000; y  2x
0
1
(b) s , t; 2s + 2.5t , 50
6. (a) Tidak 2
(b) Ya (c) 8x + 3y < 18; 1.2x + 0.2y < 1.6
3
7. (a) y  – x
2
(b) y < 3x – 1 2. (a)
1
(c) y < – x + 1
2 Titik y < –2x + 1 Benar / x – 2y , 4 Benar /
Palsu
Palsu
8. (a)
y (3, −2) –2 < –2(3) + 1 Palsu 3 – 2(–2) , 4 Palsu
4
Maka, titik (3, −2) bukan penyelesaian bagi sistem
2 ketaksamaan linear ini.
x (b)
–4 –2 0 2 4
–2 y = –x – 1 Titik y < x + 9 Benar / 1 Benar /
Palsu y > 3 x Palsu
–4
(–1, 7) 7 < –1 + 9 Benar 7 > 1 (–1) Benar
(b) 3
y Maka, titik (−1, 7) ialah penyelesaian bagi sistem
4 y = 2x ketaksamaan linear ini.
2 (c)

x Titik y , 4x Benar / y > –2x + 10 Benar /
–4 –2 0 2 4 Palsu Palsu
–2
(7, −4) –4 , 4(7) Benar –4 > –2(7) + 10 Benar
–4
Maka, titik (7, −4) ialah penyelesaian bagi sistem
ketaksamaan linear ini.
(c)
y
3. y
4
y = 2x + 3
2
x 1 y = –2x + 3
–4 –2 0 2 4 y = – –x – 1
2
–2 0 x
1
y = – –x – 1
–4 2







346





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 346 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

4. y 11. (a) 0.5x + 0.2y > 100, 0.2x + 0.3y , 120, x < 2y
y = 2x (b)
y
600
x
0 500
y = –x + 2
0.5x + 0.2y = 100
400
5. y 300 0.2x + 0.3y = 120
x = 2y
200


1
y = –x 100
3
2y = x – 2 0 100 200 300 400 500 600 x
x
0 (c) 220 gram
y = –x + 4
Praktis SPM 6

6. y  x – 2, x + 2y > 4, x > 0 KERTAS 1
1
7. y > x, y < 2x + 2, y , –x + 5, x > 0 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B
2 6. B 7. C 8. B 9. A 10. B
8. y  –2x + 4, x + 2y < 4, y > 0 11. B

9. KERTAS 2
y
1. 110x + 90y < 1 000
y = 2x + 4
4 2. (a) (6, –4)
2 y = –x + 4 2
y  – x – 1
3
x
–4 –2 0 2 4
y = –1 Sebelah kiri Sebelah kanan
–2
2
–4 – (6) – 1
3
10. (a) x – y < 5 ⇒ y > x – 5
4x + 6y , 120 ⇒ 2x + 3y , 60 –4  –5
(b) y(pokok D) 2
Titik (6, –4) memuaskan ketaksamaan y  – x – 1.

3
y x – 5
30 (b) (3, 1)
20 y > –4x + 3
10
2x + 3y = 60
Sebelah kiri Sebelah kanan
x
O 10 20 30 (pokok C)
1 –4(3) + 3
(c) (i) 10 1 > –9
(ii) Tidak. Ini kerana bilangan pokok D (20 batang) tidak
termasuk dalam rantau berlorek.
Titik (3, 1) memuaskan ketaksamaan y > –4x + 3.





347





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 347 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

3. (a) y  5 – 2x 8. (a) y
1
(b) y < x 1
2 y = – –x + 4
1
2 y = –x
4. (a) y 3
y = 2x + 7
x
0 y = –2x + 4
(b) y
x
0
1
y = –x + 2
2
(b) y
y = x – 1
x – 2y = 6
x
0
x y = –2x + 4
0
9. y
y = 3x + 2
5. (a) y 4 y = x
4 2
y = x + 1 x + y = 4
2 x
–2 0 2 4
x –2
–4 –2 0 2 4
–2
10. y
–4 2 y – x = –3
y = 1
(b) x
y –2 0 2 4
4 –2
2 –4
y = –2x + 2 y = –2x – 5
x –6
–4 –2 0 2 4
–2
11. (a) y
–4 y = 2x + 1
4
y = –x – 1
6. 3x + y < 15; 3x + 4y < 12 2
7. (a) –4 –2 0 2 4 6 x
–2 y = –3x + 5
Benar / Benar /
Titik y < –x + 4 y > 3x – 2
Palsu Palsu –4
(–2, 5) 5 < –(–2) + 4 Benar 5 > 3(–2) – 2 Benar
Maka, titik (−2, 5) ialah penyelesaian bagi sistem (b) y
ketaksamaan linear ini.
x + 2y = 6 2x – y = –1
(b) 4
Benar / Benar / 2
Titik y < –x + 3 2x + 2y  5
Palsu Palsu
x
(3, 1) 1 < –3 + 3 Palsu 2(3) + 2(1)  5 Benar –4 –2 0 2 4 6
–2
Maka, titik (3, 1) bukan penyelesaian bagi sistem 2y = x – 4
ketaksamaan linear ini. –4




348





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 348 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

12. (a) 2x + y < 72; 5x + 12y  300; y < 3x 14. (a) x + y < 100;
x < 2y
(b) y
(b) y
80
100
y = 3x
70
90
60 80
70
50 x + y = 100
60
40
50
x = 2y
30 40
2x +y = 72
30 (70, 30)
20
20
10 x + y = 80
5x + 12y = 300 10
0 x 0 x
10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 70 80
(c) Ya. Kerana bilangan unit almari dan meja berada dalam
rantau sistem ketaksamaan linear. (c) Tidak boleh. Hal ini adalah kerana titik (70, 30) berada di
luar rantau berlorek.
13. (a) x + y , 70; x < 2y; y < x + 20 (d) (i) x + y < 80
(ii) 37 keping
(b) y
70
x + y = 70
60
y = x + 20
50

40
x = 2y
30

20
10

0 x
10 20 30 40 50 60 70

(c) (i) 37 m
(ii) RM690
















349





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 349 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

2. Jarak (batu)
Bab
7 Graf Gerakan 300

250
Cuba ini! 7.1
1. (a) 200
Jarak (km)
150
4
100
3
50
2
0 Masa (minit)
1 2 4 6 8 10

3. Jarak (m)
0 Masa (saat)
20 40 60 80
30
(b) Jarak (km) 25
20
250
15
200
10
150
5
100
0 Masa (saat)
50 1 2 3 4 5

–1
0 Masa (jam) 4. (a) 4 m s ,
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(b) 50 km j –1
(c) 0.8 km minit –1
(d) 7.5 m s –1
(c) Jarak (km)
5. 62.5 km j –1
120
6. (a) 5 minit
(b) 600 m.
100
(c) Puan Rozita bergerak dari rumahnya ke bank dengan laju
80 m minit dan singgah di bank selama 5 minit. Kemudian,
–1
–1
80 dia bergerak dari bank ke pasar dengan laju 40 m minit
dan singgah di pasar selama 10 minit. Akhir, dia bergerak
dari pasar pulang ke rumahnya dengan laju 100 m minit .
–1
60
7. (a) 22.5 km j
–1
40 (b) 4 minit
(c) 90 km j
–1
20 (d) 33.75 km j –1
8. (a) 60 km j
–1
0 Masa (saat) (b) 32 km j –1
2 4 6 8 10


350





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 350 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

Cuba ini! 7.2 (d)
Laju (km j –1 )
1. (a)
Laju (m s –1 )
30
400
25
300
20
200
15
100
10
0 Masa (s)
1 2 3 4 5
5

0 Masa (jam)
(b) Laju (m s –1 ) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

2. Laju (m s –1 )
60
50 5.0

40 4.0

30 3.0

20 2.0

10 1.0
0 Masa (s) 0 Masa (s)
1 2 3 4 2 4 6 8 10

3. (a) 250 m
(b) 90 km
(c)
Laju (km j –1 ) 4. (a) 685 m
(b) 487.5 km
5. (a) 75 km j –2
100
(b) –1.25 m s –2
(c) –0.8 m s –2
80 (d) 10.8 km j per minit
–2
6. (a) 20 s hingga 50 s.
60
–2
(b) Pada OA, Aina bergerak dengan pecutan 1.0 m s sejauh
200m dalam masa 20 saat.
40 Pada AB, dia bergerak dengan laju seragam 20 m s
–1
sejauh 600 m selama 30 saat.
20 Pada BC, dia bergerak dengan nyahpecutan 0.8 m s
–2
sejauh 160 m selama 10 saat.
–2
0 Masa (minit) Pada CD, dia bergerak dengan nyahpecutan 0.4 m s
5 10 15 20 25 30
sejauh 180 m selama 30 saat.





351





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 351 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

7. (a) 8 m s –1 5. (a)
(b) 0.6 m s –2 Laju (m s –1 )
(c) 6.33 m s –1
8. (a) –4.8 km j per minit 10
–2
(b) 8 minit.
–1
9. (a) 60 km j , 8
(b) 60 km j –2
(c) 3.75 km
6
Praktis SPM 7
4
KERTAS 1
1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 2
6. A 7. D 8. B 9. D 10. C
0 Masa (saat)
KERTAS 2 5 10 15 20 25 30
1. (a) 30 minit (b) (i) 0.6 m s –2
(b) 81 km j –1 (ii) 150 m
(c) 60 km
6. (a) 14 s
2. (a) (i) d =70, t = 130 (b) –1.5 m s –2
(ii) (c) v = 18 m s –1
Jarak (km)
7. (a) 18 m s –1
(b) 3 m s –2
220 (c) 15 s
8. (a) 16 m s –1
(b) 13.6 s
9. Laju (km j –1 )
d = 70
100
0 Masa (minit) 80
95 t = 30 180
(b) 73.33 km j –1 40
3. (a) Ezzudin
(b) 65 saat Masa (minit)
(c) 100 m 0 5 7 10
(d) 5 m s –1
–1
4. (a) 55 minit 10. (a) 51.2 km j
(b) 75.43 km j –1 (b) Encik Razlan tidak dapat menghadiri pameran itu kerana
(c) 50 km j –1 dia hanya memandu sejauh 56.7 km selepas 70 minit iaitu
pada jam 1600.
11. Kereta jenis X akan dipilih kerana mempunyai pecutan,
12.5 m s dan laju purata, 48 m s yang lebih tinggi daripada
–2
–1
kereta jenis Y.
12. Khairul akan dipilih, kerana dalam masa 20 s, jarak larian
Khairul adalah lebih jauh iaitu 152 m tetapi jarak larian Sulaiman
hanya 126 m.

















352





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 352 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

7. (a)
Bab Jisim logam yang dihasilkan
8 Sukatan Serakan Data Tak
Terkumpul

Cuba ini! 8.1
1. Jika lompatan pertama yang dibatalkan atas kesalahan teknikal
dan lompatan keempat diabaikan, lompatannya adalah konsisten
dan tertumpu di sekitar 7.50 m. Jika hanya lompatan pertama
diabaikan, jarak lompatan bertabur dari 6.79 m hingga 7.60 m.
Taburan ini menjadi lebih berserak. 8 9 10 11 12 13 14
Jisim (g)
2. Taburan bilangan kotak coklat yang dijual oleh pengakap
Kumpulan A adalah paling seragam. Bilangan kotak coklat yang (b) Dalam plot kotak, garis mengufuk di sebelah kiri adalah
dijual oleh pengakap Kumpulan B adalah paling tidak seragam. lebih panjang daripada garis mengufuk di sebelah kanan. Ini
Bilangan kotak coklat yang dijual oleh pengakap Kumpulan D menunjukkan 25% daripada bahagian bawah serakan data
adalah lebih terserak berbanding bilangan kotak coklat yang (10.8 g – 8.5 g = 2.3 g) adalah lebih besar daripada 25%
dijual oleh pengakap Kumpulan C. daripada bahagian atas data (13.5 g – 12.8 g = 0.7 g).
8. (a) Julat = 10; Varians = 4
3. Masa yang digunakan oleh Joshua untuk melayari internet (b) Julat = 10; Varians 4
lebih terserak berbanding masa yang digunakan oleh Vijaya. (c) Julat = 40; Varians = 64
Bagi Vijaya, masa yang digunakan lebih berkelompok iaitu (d) Julat = 5; Varians = 1
kebanyakkan masa yang digunakannya adalah dalam lingkungan 9. (a) 44
40 minit hingga 50 minit. (b) 10
10. (a) Nilai pencilan 95 telah membuat garis mengufuk di sebelah
Cuba ini! 8.2 kiri kelihatan lebih panjang dari yang sepatutnya. Hal ini
memberi gambaran bahawa data telah berserak melebihi
1. Julat bagi set data X = 32 julat yang sebenar.
Julat bagi set data Y = 44 (b) Tandakan nilai pencilan dengan X di atas plot kotak.
Julat bagi set data Y lebih besar daripada julat bagi set data X. Garis mengufuk kemudiannya disambungkan kepada nilai
Maka data dalam Set Y lebih terserak berbanding data dalam minimum yang bukan pencilan.
set X.
Kandungan kalsium dalam makanan
2. (a) 17
(b) 5
3. (a) Varians set X = 10.8; Sisihan piawai = 3.29
Varians set Y = 46.8; Sisihan piawai = 6.84
(b) Oleh kerana σ x , σ y , maka, serakan data dalam set X X
adalah kurang berbanding set Y. Serakan data yang lebih
kecil mempunyai nilai sisihan piawai yang lebih kecil.
4. (a) min = 5.63; Sisihan piawai = 0.4
(b) min = 5.43; Sisihan piawai = 0.4 0 100 200 300 400 500 600
Kalsium (mg)

5. Julat Julat antara kuartil Data sekarang kelihatan berkelompok di antara 330 dan
500.
Adnan 36 5
11. (a) x = 16; y = 13
Basri 38 23 (b) Deva
(c) Endon
Kebanyakkan markah Adnan adalah di sekitar 70 markah 12. (a) 150
manakala markah Basri lebih terserak walaupun julat markah (b) Keadaan A: 35; Keadaan B: 25
mereka hampir sama. Nilai ekstrem 38 yang diperoleh oleh
Adnan telah mempengaruhi sukatan julat. Julat antara kuartil Keadaan Median (cm) Julat antara kuartil (cm)
adalah lebih baik dalam menggambarkan taburan markah A 35 15
Adnan dan Basri kerana sukatan ini tidak diperngaruhi oleh nilai B 38 9
ekstrem 38.
2
6. (a) Varians = 134.75°C ; Sisihan piawai = 11.61°C (c) Median bagi ketinggian anak benih pokok bunga matahari
(b) Unit bagi sukatan sisihan piawai adalah sama dengan unit di bawah keadaan B adalah lebih besar berbanding
data asal iaitu °C. Manakala unit bagi sukatan varians ialah keadaan A.
kuasa dua unit data asal iaitu, °C . 2 Julat antara kuartil bagi ketinggian anak benih pokok bunga
matahari di bawah keadaan B adalah lebih kecil berbanding
keadaan A. Ini menunjukkan bahawa anak benih pokok
bunga matahari di bawah keadaan B mempunyai purata
ketinggian yang lebih besar dan juga mengalami variasi
ketinggian yang lebih kecil berbanding keadaan A.


353





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 353 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

13. (a) Ken: Min = 6.6; Sisihan piawai = 0.52 5. Kerepek kentang jenama Empuk. Sisihan piawai yang lebih kecil
Asri: Min = 6.6; Sisihan piawai = 0.33 bagi jenama Empuk menunjukkan jisim bungkusannya adalah
(b) Lompatan Asri lebih konsisten berbanding lompatan Ken lebih konsisten dan bertumpu pada min jisim 25 g berbanding
kerana sisihan piawai Asri lebih kecil berbanding Ken. jenama Rangup.
14. (a)\ 59 kg 6. (a) Julat Median Julat antara kuartil
(b) Rajah (RM) (RM) (RM)
Jisim murid Tingkatan 4
I 10 12 3
SMK Maju Jaya II 10 12 3

Sukatan bagi kedua-dua rajah adalah sama.
SMK Setia Indah (b) Tidak. Kerana skala yang digunakan dalam kedua-dua
rajah adalah berbeza.
40 50 60 70 80 90
Jisim (kg) 7. m = 15; n = 21
(c) Jisim pelajar di SMK Maju Jaya lebih terserak berbanding 8. (a) Julat
jisim pelajar di SMK Setia Indah. 25% daripada pelajar di Median, Q 2 Q 3 – Q 1
bahagian bawah data mempunyai jisim yang lebih terserak Sebelum penyelarasan 21.1 2.2 1.25
berbanding 25% daripada pelajar di bahagian atas data.
(d) Ya. Median jisim pelajar di SMK Maju Jaya ialah 68 kg Selepas penyelarasan 20.1 1.7 1.05
manakala median jisim pelajar di SMK Setia Indah ialah 63
kg. Nilai median 20.1 kg selepas penyelarasan adalah
menghampiri spesifikasi yang dikehendaki berbanding 21.1
kg sebelum penyelarasan.
Praktis SPM 8 (b) Ya. Nilai julat dan julat antara kuartil yang lebih kecil
selepas penyelarasan menunjukkan jisim tepung yang
dibungkus adalah lebih konsisten berbanding sebelum
KERTAS 1
penyelarasan.
1. B 2. D 3. C 4. A 5. A
6. C 7. D 9. (a) Bandar X: Min = 66.75; Sisihan piawai = 24.11
Bandar Y: Min = 67; Sisihan piawai = 9.67
Kertas 2 (b) Min bacaan IPU di kedua-dua bandar adalah hampir sama.
Sisihan piawai bacaan IPU bandar Y adalah jauh lebih kecil
1. B, C, A
daripada bandar X. Ini menunjukkan bandar Y mencatatkan
2. (a) Jisim ayam dalam sampel A bertabur dari 0.4 kg hingga 1.4 bacaan IPU yang lebih konsisten berbanding bandar X.
kg. Jisim ayam dalam sampel B bertabur dari 0.8 kg hingga (c) Kualiti udara di kedua-dua bandar X dan Y adalah
2.8 kg. Maka jisim ayam dalam sampel B lebih terserak sederhana.
daripada jisim ayam dalam sampel A. (d) Pembakaran terbuka, pelepasan asap kotor oleh industri
(b) Hormon tumbesaran yang digunakan adalah berkesan atau kenderaan bermotor, pembuangan sampah dan
kerana ayam dalam sampel B mempunyai jisim yang lebih kumbahan dari proses industri. (mana-mana jawapan yang
besar. sesuai).
(e) Menasihati golongan berisiko tinggi supaya menghadkan
3. (a) 250.75 g aktiviti di luar rumah, memakai alat pelindung pernafasan
(b) Q 3 = 251.5 g; Q 1 = 249.6 g (topeng muka) ketika berada di luar rumah, minum lebih
(c) 1.9 g banyak air, kerap membasuh muka dan bahagian badan
yang terdedah. (mana-mana jawapan yang sesuai)
4.





Data Data ditabur Data terserak
berkelompok secara seragam meluas






Kekerapan Kekerapan Kekerapan

Saiz Saiz Saiz






354





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 354 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

1 1
11. (a) (b)
Bab 8 8
9 Kebarangkalian Peristiwa
Bergabung 12. (a) 1 (b) 1
2 12
3 4
Cuba ini! 9.1 13. (a) 10 (b) 15
1. {(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (G, B), (G, C), (G, D), (G, E)} 14. (a) 9 (b) 119
20 1 809
2. S = {(P, Q), (P, R), (P, S), (P, T), (Q, P), (Q, R), (Q, S), (Q, T), 1 936
(R, P), (R, Q), (R, S), (R, T), (S, P), (S, Q), (S, R), (S, T), (T, P), (c) 19 683 atau 0.09836
(T, Q), (T, R), (T, S)}
15. (a) Peristiwa bersandar
3. {(C, C), (C, H), (C, M), (H, H), (H, C), (H, M), (M, M), (M, C),
(M, H)} (b) 1
24
4. {(M, K, P), (M, H, P), (M, K, E), (M, H, E), (B, H, E), (B, H, P),
(B, K, P), (B, K, E)} 16. (a) Peristiwa bersandar: Esther dan Izzatul dipilih dari semua
wakil pasukan St. John Ambulans dan pasukan Pandu
Cuba ini! 9.2 Puteri.
Peristiwa tak bersandar : Esther dipilih dari pasukan St.
1. (a) Peristiwa bersandar. Kebarangkalian memilih pen kedua John Ambulans dan Izzatul dipilih dari pasukan Pandu
dipengaruhi oleh pemilihan pen pertama. Jumlah bilangan Puteri.
pen berkurangan. 1
(b) Peristiwa bersandar. Kebarangkalian memilih kad kedua (b) Peristiwa bersandar: 78
dipengaruhi oleh pemilihan kad pertama kerana tanpa Peristiwa tak bersandar: 1
pemulangan. Jumlah bilangan kad berkurangan. 40
(c) Peristiwa tak bersandar. Setiap kali lambungan tidak
mempengaruhi lambungan seterusnya. Cuba ini! 9.3
(d) Peristiwa tak bersandar kerana dengan pemulangan, setiap
pemilihan tidak mempengaruhi kebarangkalian peristiwa 1. (a) Peristiwa saling eksklusif
seterusnya. (b) Peristiwa saling eksklusif
(c) Peristiwa tidak saling eksklusif
2. (d) Peristiwa saling eksklusif
Bersandar Tak bersandar
(e) Peristiwa tidak saling eksklusif
(a) 4
2. (a) Peristiwa saling eksklusif; X  Y = φ
(b) 4 (b) Peristiwa tidak saling eksklusif; X  Z ≠ φ
(c) Peristiwa tidak saling eksklusif; Y  Z ≠ φ
(c) 4
(d) 4 3. (a) 1 1 1 1
6 6 3 3 ; sah
3. (a) P(A ∩ B) = P(A) × P(B) adalah sah. (b) 5 3 8 8 ; sah
(b) P(A  B) = P(A) × P(B) adalah sah. 21 21 21 21
(c) P(A  B) = P(A) × P(B) adalah sah. (c) 4 3 7 7 ; sah
9 9 9 9
4. (a) {(H 1K), (H 2K)} 2 2 ; sah
9 9 4. (a) 1 1 8 8 ; sah
2 10 15 15
(b) {(H 1H 1), (H 1H 2), (H 2H 1), (H 2H 2)} 4 4 ; sah
9 9 (b) 2 2 8 8 ; sah
3 3 9 9
(c) {(KK)} 1 1 ; sah (c) 1 1 3 3 ; sah
9 9
2 2 4 4
5. (a) {(P, Q), (P, R), (P, S), (P, T), (Q, P), (Q, R), (Q, S), (Q, T), 5. (a) P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) adalah sah.
(R, P), (R, Q), (R, S), (R, T), (S, P), (S, Q), (S, R), (S, T), (b) P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) adalah sah.
(T, P), (T, Q), (T, R), (T, S)} (c) P(A  B) = P(A) + P(B) adalah sah.
(b) (i) P(A  B) = P(A) × P(B) adalah sah. (d) P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) adalah sah.
(ii) P(A  B) = P(A) × P(B) adalah sah. 3 1
6. (a) (b)
1 1 10 2
6. (a) (b)
4 4 11 4 1
7. (a) (b) (c)
1 7 1 30 5 5
7. (a) (b) (c)
15 10 4 8. (a) 2 3 (b) 1 2
26 13
8. (a) (b) 3 13 13
165 55 9. (a) (b) (c)
5 15 15
9. (a) 0.000027 (b) 0.02823 3
10. (a) (b) 1
1 91 5
10. (a) (b)
3 435
355




12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 355 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

11. (a) ξ 6. 7 800
7. (a) 5 (b) 1
K L 24 16
5 4 16 8. (a) 15
21 21 63 28
(b) Ramalannya kurang tepat.
968
9. (a) 3 375 (b) 32 kali
(b) 43
63 10. Kategori II
20
(c)
63
Praktis SPM 9
12. (a) Perlawanan I Perlawanan II
3 KERTAS 1
8 menang
3 menang 1. C 2. A 3. A 4. A 5. B
8 5 kalah 6. B 7. D 8. A 9. B 10. D
8
3 Kertas 2
5 8 menang
8 kalah 1. (a) {M 1 M 2 , M 1 M 3 , M 1 H 1 , M 1 H 2 , M 2 M 1 , M 2 M 3 , M 2 H 1 , M 2 H 2 , M 3 M 1 ,
5 kalah M 3 M 2 , M 3 H 1 , M 3 H 2 , H 1 M 1 , H 1 M 2 , H 1 M 3 , H 1 H 2 , H 2 M 1 , H 2 M 2 ,
8 H 2 M 3 , H 2 H 1 }
(b) 15 (b) P(A  B) = P(A) × P(B) adalah sah.
32
1 1
13. (a) P(A) = 6 , P(B) = 4 2. (a) {(3, 9), (3, C), (3, D), (3, 3), (5, 9), (5, C), (5, D), (5, 5),
1 (8, 9), (8, C), (8, D), (8, 8), (U, 9), (U, C), (U, D), (U, U)}
(b) 3
3 (b) 8
13 13
14. (a) (b)
20 20 3. (a) Peristiwa bersandar. Kebarangkalian peristiwa memilih
3 3 penolong ketua tingkatan dipengaruhi oleh pemilihan ketua
15. (a) (b) tingkatan.
4 4
1 5 (b) 66
16. (a) (b) 325
2 6
9 4. (a) 1
17. (a)
11 6 Gandaan 5
(b) 1 A
Kucing I Kucing II 2 5 Bukan gandaan 5
11 6
19 Jantan
12 Jantan 1
20 8 Betina 1 6 Gandaan 5
19 2 G
12 5 Bukan gandaan 5
8 19 Jantan 6
20 Betina (b) 1
7 Betina 12
19
62 5. (a) Peristiwa A dan peristiwa B tidak saling eksklusif kerana
95 A  B ≠ φ.
(b) P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) adalah sah.
11 4 7
18. (a) (b) (c)
15 5 15 34
6. (a) Peristiwa saling eksklusif;
35
Cuba ini! 9.4 (b)
ξ
A 1 B
9 24 135 35
1. (a) (b) (c) 2 4
49 49 343
5 7
2
2. (a) (b) 170
5
21 87 1
3. (a) (b)
50 92 35
4. (a) 0.4875 (b) 0.425 7. (a) (i) Tidak saling eksklusif
5. (a) (i) 0.49 (ii) P(X) = 4 , P(Y) = 2
(ii) 0.42 7 7
(b) Ya, ramalannya betul. P(X  Y) = P(X) + P(Y) – P(X  Y) adalah sah.
356


12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 356 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

3 1 16 139 51
(b) (i) (ii) (ii) (a) (b) (c)
7 7 87 435 145
2 9
8. (a) (b) 28 103 17
105 35 12. (a) (i) (ii) (iii)
4 23 99 297 27
(c) (d)
105 35 (b) (i) K = Botol kecil
B = Botol besar
9. (a) (i) Peristiwa tak bersandar
(ii) Peristiwa tidak saling eksklusif Kotak X Kotak Y Kotak Z
8 26 3
(iii) P(A  B) = , P(A  B) = 8 K
35 35
6 K
594 18 10 5 B
(b) (i) (ii)
1 225 35 8
K
3
10. (a) M = Menang 4 4 8 K
K = Kalah 9 10 B
5 B
Separuh Keputusan 8
akhir Akhir akhir
2 3 8 K
7 M (Johan) 5 6 K
3
4 M 9 10 5 B
3 5 K (Bukan johan) B 8
8 M 7 3
1 K K
4 4 8
5 K 10 B
8 5 B
8
45 9
(i) (ii) 1 11 13
224 112 (ii) (a) 10 (b) 24 (c) 24
5
(b) (i) (ii) 1
8
11. (a) (i) Tidak saling eksklusif
(ii) 10
2
(iii)
3
(b) (i) R = Bunga ros
O = Bunga orkid
K = Bunga kenanga
Bunga 1 Bunga 2
7 R
29 12
R 29 O
10
29 K
8
30
8 R
12 29 11
30
O 29 O
10
29 K
10
30
8 R
29 12
K 29 O
9
29 K







357





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 357 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

(b) Encik Ramesh boleh mencapai matlamat kewangannya
Bab iaitu menyimpan RM9 000 untuk projek pengubahsuaian
10 Matematik Pengguna: dapur rumahya.
Pengurusan Kewangan
Jumlah simpanan bulanan selepas setahun
= RM760 × 12
Cuba ini! 10.1 = RM9 120
Jumlah simpanan bulanan melebihi jumlah yang
1. Kehendak adalah sesuatu yang anda tidak semestinya diperlukannya. Selain itu, dia juga mempunyai lebihan
memerlukannya untuk hidup tetapi anda ingin menuntut gaya RM340 setiap bulan yang boleh digunakan semasa
hidup yang lebih mewah. kecemasan.
Keperluan adalah sesuatu yang anda tidak boleh hidup (c) Pengurusan kewangan Encik Ramesh adalah baik. Ini
tanpanya.
kerana Encik Ramesh mempunyai simpanan tetap bulanan,
2. Matlamat kewangan Noraini: simpanan dana kecemasan, perlindungan insurans dan
Khusus : yuran pendaftaran Kolej P sebanyak RM5 000. hutang terkawal.
Boleh diukur : Jumlah diperlukan ialah RM5 000. 6. Apabila pusat tuisyen ditutup, Iqbal kehilangan gaji RM800.
Boleh dicapai : dengan menyimpan RM150 setiap bulan Aliran tunai = RM4 200 − RM420 − RM2 000 − RM2 200
daripada wang sakunya = − RM420
Bersifat realistik : simpanan yuran pendaftaran RM5 000 boleh Iqbal tidak dapat mencapai matlamat kewangannya mengikut
menjadi realiti dengan menyimpan RM150 setiap bulan selama pelan kewangan. Dia perlu mengubah pelan kewangannya sama
3 tahun ada menukar matlamat kewangan, mencari sumber pendapatan
Tempoh masa : 3 tahun lain ataupun mengubah tabiat perbelanjaan.
Matlamat kewangan Afiza: 7. (a) Pengurusan kewangan Encik Salleh adalah lemah kerana
Matlamat kewangan tidak khusus, tidak boleh dicapai, tidak dia tidak membuat simpanan daripada pendapatan
realistik dan tiada tempoh masa. bulanannya dan tidak mengawal perbelanjaan tidak tetap.
Matlamat kewangan Noraini memenuhi konsep SMART. (b) Isteri Encik Salleh boleh bekerja untuk menambah
pendapatan keluarga.
3.
Pelan Sebahagian perbelanjaan tidak tetap boleh dikurangkan,
Perkara kewangan misalnya makanan dan minuman, utiliti rumah, petrol dan
(RM) bil telefon.
(c) Encik Salleh perlu membuat simpanan bulanan untuk
Gaji bersih 3 600 mencapai matlamat kewangannya.
(Gaji bersih ialah gaji setelah ditolak RM6 200
potongan wajib) Simpanan bulanan yang diperlukan = 12
Pendapatan sewa rumah 800 = RM517
Jumlah pendapatan bulanan 4 400 Encik Salleh boleh mengurangkan perbelanjaan tidak tetap
untuk membuat simpanan bulanan dan pelaburan.
Tolak simpanan tetap bulanan 440 Pelan kewangan yang dicadangkan adalah seperti di
(10% daripada pendapatan bulanan) bawah.
Tolak simpanan untuk dana kecemasan 300
Perkara RM
Baki pendapatan bulanan 3 660
Gaji bersih Encik Salleh 5 200
Tolak perbelanjaan tetap bulanan (Gaji bersih ialah gaji setelah ditolak
Premium insurans 260 potongan wajib)
Ansuran pinjaman perumahan 1 200
Jumlah pendapatan bulanan 5 200
Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 1 460
Tolak simpanan tetap bulanan 520
Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan (10% daripada pendapatan bulanan)
Utiliti rumah 400 Tolak simpanan untuk dana kecemasan 200
Bil telefon 300
Melancong 500 Baki pendapatan bulanan 4 480
Makanan dan minuman 1 000
Tolak perbelanjaan tetap bulanan
Jumlah perbelanjaan tidak tetap 2 200 Ansuran pinjaman perumahan 1 000
Ansuran pinjaman kereta 800
Pendapatan lebihan / kurangan 0
Premium insurans 200
4. Aliran tunai bulanan = jumlah pendapatan – jumlah perbelanjaan Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 2 000
= RM3 200 – RM1 600 – RM1 800 Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan
= –RM200 Makanan dan minuman 900
Aliran tunai bulanan negatif sebanyak RM200 menunjukkan Utiliti rumah 350
pengurusan kewangan Cik Maria adalah lemah. Cik Maria Petrol 200
seharusnya mengubah tabiat perbelanjaannya untuk Bil telefon 150
memperbaiki aliran tunai bulanannya.
Keperluan anak-anak 500
5. (a) Khusus : menyimpan RM9 000 untuk projek pengubahsuaian Pemberian kepada ibu bapa 200
dapur rumahnya. Pelaburan
Boleh diukur : jumlah diperlukan adalah sebanyak RM9 000. Amanah saham 100
Boleh dicapai : dengan menyimpan RM760 setiap bulan Jumlah perbelanjaan tidak tetap 2 400
daripada gaji bulanannya dan gaji isterinya
Bersifat realistik : Simpanan bulanan RM760 adalah 10% Pendapatan lebihan 80
daripada gaji bulanan mereka
Tempoh masa : 1 tahun
358





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 358 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan

8. (a) Ya. Cik Farah mengurus kewangannya dengan baik. Hal ini (b) Kenaikan gaji = RM5 200 × 4%
adalah kerana dia ada membuat simpanan tetap bulanan = RM208
sebanyak 10% daripada gaji bulanan dan dia juga ada dana Jumlah pertambahan simpanan dalam 2 tahun
kecemasan. = RM208 × 2 × 12
= RM4 992
RM50 000
(b) Simpanan bulanan yang diperlukan = Matlamat kewangan Encik Aysraf dapat dicapai dalam
5 × 12 jangka masa yang lebih pendek.
= RM833.34
Pendapatan lebihan 9. (a) Pelan kewangan Zulkifli tidak mempunyai simpanan
= RM5 800 – RM580 – RM100 – RM2 000 – RM2 900 bulanan.
= RM220 (b)
Cik Farah tidak dapat mencapai matlamat kewangan Perkara RM
dengan pola perbelanjaan tersebut kerana simpanan
bulanan yang diperlukan melebihi pendapatan lebihan. Gaji bersih Zulkifli 4 100
(Gaji bersih ialah gaji setelah ditolak
potongan wajib) 800
Praktis SPM 10 Pendapatan pasif
Jumlah pendapatan bulanan 4 900
KERTAS 1
Tolak simpanan tetap bulanan 490
1. A 2. D 3. B 4. D 5. B (10% daripada pendapatan bulanan)
6. C 7. C 8. A 9. D 10. D Tolak simpanan untuk dana kecemasan 200
11. B
Baki pendapatan bulanan 4 210
KERTAS 2 Tolak perbelanjaan tetap bulanan
Ansuran pinjaman perumahan 1 000
1. Menilai kedudukan kewangan; Melaksanakan pelan kewangan
Ansuran pinjaman kereta 900
2. Matlamat kewangan Kim memenuhi konsep SMART. Premium insurans 200
Khusus : menyimpan RM100 000 dana persaraan. Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 2 100
Boleh diukur : Jumlah diperlukan ialah RM100 000.
Boleh dicapai : dengan menyimpan RM850 setiap bulan Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan
daripada gajinya Makanan dan minuman 800
Bersifat realistik : boleh dicapai dengan menyimpan RM850 Utiliti rumah 300
setiap bulan daripada gajinya Petrol 250
Tempoh masa : 10 tahun Bil telefon 100
Melancong 300
Gaji, pendapatan kerja sampingan, Gimnasium 100
3. Pendapatan aktif
elaun, komisen Pemberian kepada ibu bapa 200
Pendapatan sewa, dividen Jumlah perbelanjaan tidak tetap 2 050
Pendapatan pasif
pelaburan, faedah bank
Pendapatan lebihan 60
Premium insurans, sewa rumah,
Perbelanjaan tetap
ansuran kereta, bayaran kad kredit
Perbelanjaan petrol, barang dapur, RM90 000
Perbelanjaan tidak tetap 10. (a) Simpanan bulanan yang diperlukan = 5 × 12
bil air/ elektrik
= RM1 500
4. (a) Palsu (b) Pendapatan lebihan = RM8 200 – RM3 000 – RM3 500
(b) Benar = RM1 700
(c) Benar Puan Rohani dan suaminya boleh mencapai matlamat
kewangan mereka. Ini kerana pendapatan lebihan mereka
5. Aliran tunai negatif bermaksud aliran tunai masuk kurang lebih daripada simpanan bulanan yang diperlukan.
daripada aliran tunai keluar. Ini akan menyebabkan seseorang
individu tidak mempunyai simpanan untuk menghadapi (c) Faktor-faktor yang perlu dipertimbangkan seperti ansuran
kecemasan dan mungkin akan menyebabkannya muflis. pinjaman yang perlu ditanggung, komitmen yang lain
dan kenaikan gaji dalam tempoh pinjaman. Puan Rohani
6. Kadar inflasi, kadar faedah, dasar kerajaan dan kesihatan diri dan suami boleh menambah sumber pendapatan dan
(Mana-mana dua jawapan) mengurangkan perbelanjaan supaya pendapatan lebihan
7. Aliran tunai bulanan = RM400; Siew Ling mempunyai aliran tunai ditingkatkan.
positif. Dia boleh membuat simpanan atau pelaburan dengan 11. (a) RM1100
lebihan wang ini untuk mendapat faedah dan dividen yang (b) Irfan boleh mencapai matlamat kewangannya iaitu
merupakan pendapatan pasif. menyimpan RM15 000 dalam tempoh setahun. Dia masih
8. (a) Jumlah simpanan tetap bulanan selepas 3 tahun mempunyai lebihan RM100 setiap bulan untuk kegunaan
= RM520 × 3 × 12 semasa kecemasan.
= RM18 720
Matlamat kewangan Encik Aysraf tidak dapat dicapai. Ini
kerana jumlah simpanan tetap bulanan selepas 3 tahun
ialah RM18 720, iaitu kurang daripada RM20 000 yang
diperlukan.




359





12 Jaw Focus SPM Mate Tg4_2023.indd 359 03/03/2023 12:51 PM

Matematik SPM Jawapan


Tingkatan 5
Cuba ini! 1.2
Bab
1 Ubahan 1. (a) Masa yang diambil berkurang.
(b) Masa yang diambil berganda dua.
Cuba ini! 1.1 2. Nilai xy bukan satu pemalar, maka y tidak berubah secara
songsang dengan x.
1. (a) Harga buah durian berkurang sebanyak 20%. Nilai x y ialah satu pemalar, maka y berubah secara songsang
2
(b) Harga buah durian berganda dua. 1
dengan x , iaitu y ∝ .
2
y x 2
2. Nilai bukan satu pemalar, maka y tidak berubah secara
x 3.
langsung dengan x.
y y
Nilai ialah satu pemalar, maka y berubah secara langsung
√x
dengan √x, iaitu y ∝ √x. 60
50
3.
C
40
6 30
5 20
4 10
3 1 –
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x
2
1
1 Graf y melawan ialah satu garis lurus yang bermula daripada
x
O 10 20 30 40 50 60 D asalan. Maka, y berubah secara songsang dengan x.
4
4. (a) f = 3
Graf C melawan D ialah satu garis lurus yang melalui asalan. √g
Maka, C berubah secara langsung dengan D. 128
(b) f = 2
4. (a) p = 1.5q g
2
3
(b) p = 48√q 5. (a) 1.024
5. J = 25T (b) 0.4
6. (a) 283.5 6. (a) y = 1 2
(b) 1.4 4x
(b) 2.5
3
7. (a) A = 25√B 45
(b) 512 7. (a) G =
√H
8. (a) m ∝ pq (b) 3.75
2
(b) G ∝ E F
(c) I ∝ j t 8. (a) T = 540
2
N
2 (b) 104
9. (a) y = xz
2
3
(b) 0.9 9. 25
10. (a) 18 10. 2
(b) 1.8
11. x = 121.5, y = 0.6 Cuba ini! 1.3
12. (a) E = 9.5MH 1
(b) 57 1. (a) e ∝ f√g
13. (a) I = 0.04pt (b) X ∝
Y
(b) Encik Kamal boleh mengurangkan tempoh pinjaman. Untuk Z 2
mengekalkan faedah yang dikenakan, tempoh pinjaman q
perlu dikurangkan supaya jumlah pinjaman boleh ditambah. (c) p ∝ 3 √r



360





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 360 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

2. (a) m = 6n 5. y = 4.5wx 2
5√p 1
6. y ∝
15n 3 x
(b) m =
p 7. (a) Bilangan beg berkurang dua kali ganda.
(b) Bilangan beg berganda dua.
3. (a) a = 8√b 6
c 8. (a) g =
(b) 2 3 √h
(b) 10
4. (a) P = 1.2Q 24
R 2 9. (a) m = n 2
(b) x = 3, y = 0.8 (b) 0.5
5. (a) 4 10. (a) V = 9
(b) 0.04 √W
(b) 225
6. 33
7. (a) t = 3b 11. (a) A = 20
1000m √P
(b) 7.5 jam (b) 8
(c) 25
8. (a) 4 orang
(b) Masa yang diambil berubah secara songsang dengan x
bilangan pekerja. Masa akan berkurang jika bilangan 12. (a) y ∝
z
pekerja bertambah.
(b) V ∝ √W
U
Praktis SPM 1 3
13. (a) P = 3.2Q
KERTAS 1 R
(b) 1.6
1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 4n
6. A 7. B 8. A 9. C 10. A 14. (a) m = √p
11. D 12. B 13. C 14. A 15. A (b) 81
16. B 17. B 18. C 19. A 20. C
21. C 22. B 15. (a) S = 72
T√U
KERTAS 2 (b) 4.8
1 16. (a) 5.6
1.
3 (b) Jika G berganda dua, E akan berkurang separuh. Hal ini
2. (a) m = 1.5n dikatakan demikian kerana E berubah secara songsang
2
(b) 2.16 dengan G.
3. (a) E = 3.6 √F
3
(b) 125 17. (a) T = 0.01A
W
s
4. (a) p = (b) 1 275 m 2
139
(b) 3 cm























361





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 361 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

10. (a) p = –3, q = 9
Bab (b) p = –2, q = 4
2 Matriks 11. (a) Boleh. 3 × 2
(b) Tidak boleh
(c) Boleh. 1 × 2
Cuba ini! 2.1 (d) Boleh. 2 × 1
35 40
35 48
1. (a) 3 48 37 4 atau 3 40 37 4 12. (a) [10 –29 7]
–20
15
3 4
76
(b) [76 83 80] atau 83 (b) 3 4
19
80 11 3
3 26 45 4 26 18 13 (c) 3 9 17 4
(c) 18 32 atau 3 45 32 20 4
13 20 5 15 –20
(d) 3 –2 –6 8 4
2. (a) 1 × 2
(b) 2 × 3 13. (a) [–10]
(c) 2 × 2 9
(b) 3 4
3. (a) 1 –9
(b) 8 (c) [–29 2]
(c) –1 –4 3
4. (a) Tidak sama (d) 3 8 –6 4
(b) Tidak sama 22 7
(c) Sama (e) 3 –21 1 4
5. x = –2, y = –3 14. (a) x = 2, y = –3
6. x = –1, y = 3.5, z = 1 (b) x = –3, y = –10
1
Cuba ini! 2.2 15. (a) 3 0 0 1 4
1. (a) Boleh 1 0 0
4
(b) Tidak boleh (b) 3 0 1 0
(c) Boleh 0 0 1
–2 8
2. (a) 3 7 –16 4 16. (a) matriks identiti
(b) bukan matriks identiti
–5 –3 9 –4 –5
(b) 3 –5 2 0 4 17. (a) 3 4 8 4
8
12
3. [10 –17] (b) 3 –3 –1 4
4. (a) x = –3, y = 4
11
37
(b) x = –1, y = 2 (c) 3 15 –29 4
5. (a) [–15 21] 18. (a) Ya
3 3 – 3 4 (b) Bukan
(b) 4
2 5 –5 7
19. (a) 3 3 –4 4
–6 5
6. (a) 3 18 1 4 2 3
(b) 3 2.5 4 4
–4 11
(b) 3 15 6 4 (c) 3 0.2 0.1 4
0.4 –0.3
10 –7
(c) 3 –5 10 4 20. (a) x = –4
(b) x = 1
–4
7. (a) 3 6 4 7 –3
8
(b) 3 –0.8 4 21. (a) 3 – 3 2 4
1
3
8 1
8. (a) 3 13 9 4 3 11 –3 4
(b) 2
(b) [4 –10] 2 –1
9. (a) 3 –14 4 22. m = 5, n = –10
9
6
x
1
13 –1
=
(b) 3 6.5 11 4 23. (a) 3 2 5 1 43 y 4 3 3 4
362


10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 362 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

4 –3 x 5 –21 14
(b) 3 1 –6 43 y 4 3 4 4 5. (a) 3 12 –8 4
=
5 –2 x –1 –12 14
=
(c) 3 3 –1 43 y 4 3 5 4 (b) 3 –17 24 4
1 –6 x –4 (c) [34 11]
(d) 3 3 7 43 y 4 3 –8 4
=
24. (a) x = 3, y = 2 6. (a) Jumlah perbelanjaan di kedai A bagi Lily = RM172
(b) x = –5, y = 1 Jumlah perbelanjaan di kedai A bagi Jamilah = RM160
(c) p = 2, q = –1 Jumlah perbelanjaan di kedai B bagi Lily = RM173
(d) p = –1.5, q = 4
Jumlah perbelanjaan di kedai B bagi Jamilah = RM176
25. (a) x = –8, y = 9 (b) Pembelian di kedai A lebih menguntungkan Jamilah
(b) x = 3, y = 2.5 kerana perbelanjaannya di kedai A lebih rendah daripada
(c) x = 2, y = 5
(d) x = –2, y = –1 perbelanjaannya di kedai B.
26. x = 8, y = 10
2 3
27. (a) 3x – 5y = 0 –
x – y = 2 7. (a) 3 3 5 10 14
(b) x = 5, y = 3 5 – 5
Praktis SPM 2 –1 – 7
2
KERTAS 1 (b) 3 2 13 4
1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 2
6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 8. (a) p = 5, q = –2
1
11. C 12. D 13. C 14. C 15. D (b) p = 14 , q = –1
16. A 17. A 18. D 19. A 20. A
9. (a) m = –2, n = –3
21. D 22. D
(b) x = 2.5, y = 2
KERTAS 2 10. (a) x – y = 4
2.5x + 0.7y = 26
126 185
98
126
1. (a) 3 185 103 4 atau 3 98 103 4 (b) x = 9, y = 5
3
4
50 35
50 32 15
(b) 3 35 28 10 4 atau 32 28 11. x = RM12, y = RM8
1
15 10 12. (a) p = , q = 4
2
2. (a) 3 × 3 2 3 x 7
(b) p 13 = 1, p 32 = 2 (b) 3 –4 –5 43 y 4 3 –11 4
=
(c) 32
3. m = 2 x = –1, y = 3
13. Harga seunit saham A = RM1.20,
8
4. (a) 3 4 Harga seunit saham B = RM0.80
2
15
(b) 3 4 14. (a) Harga sebotol minyak masak = RM17
3
Harga setin ikan sardin = RM7
(c) 3 –11 4 (b) RM92.70
–14
(d) 3 –25 4
–6












363





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 363 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan


Bab Praktis SPM 3
3 Matematik Pengguna:
Insurans
KERTAS 1
Cuba ini! 3.1 1. D 2. A 3. B 4. B 5. C
6. B 7. A 8. C 9. D 10. A
1. Kemalangan jalan raya, kebakaran rumah, penyakit kritikal
[Terima jawapan lain yang sesuai] KERTAS 2
2. (a) Kematian 1. (a) RM1 598.50
(b) Kebakaran harta (b) RM715
(c) Rawatan perubatan
2. (a) RM400.46
3. (a) Destinasi, tempoh perjalanan dan bilangan orang yang (b) RM300.34
diinsuranskan
(b) Pakej keluarga dengan bayaran RM390 adalah lebih sesuai 3. Tiada pampasan boleh dituntut pada bulan Mei, pampasan yang
(c) Pakej pemegang polisi Australia dengan harga premium boleh dituntut pada bulan Jun ialah RM110, pampasan yang
tahunan RM720 adalah lebih sesuai dipilih oleh Hui boleh dituntut pada bulan Julai ialah RM355
Ling kerana dia dapat menggunakan pakej insurans ini 4. (a) RM300
sepanjang tahun. (b) RM9 900
4. (a) RM242.71 5. (a) RM8 200
(b) RM169.80 (b) RM6301.96
5. (a) RM690.42 6. 500
(b) RM41.58
(c) RM517.82
6. (a) Dapat menuntut pampasan sebanyak RM348.
(b) Tidak dapat menuntut pampasan.
7. Tidak dapat menuntut kerugian pada bulan Mei, boleh membuat
tuntutan RM100 pada bulan Januari dan RM475 pada bulan
November; RM575
8. (a) RM990
(b) RM38 800
9. (a) RM65 400
(b) RM35 622.22
10. Kos yang ditanggung oleh syarikat insurans = RM22 860
Kos yang ditanggung oleh Awang Farid = RM3 540
11. Pelan polisi Syarikat Insurans Delta adalah lebih baik. Premium
tahunan Syarikat Insurans Delta adalah lebih rendah tetapi
Syarikat Insurans Delta menawarkan perlindungan bagi unit
rawatan rapi yang tiada had dan perlindungan bagi kecemasan
dan elaun tunai harian di hospital yang lebih tinggi.






























364





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 364 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan


Bab Praktis SPM 4
4 Matematik Pengguna:
Percukaian
KERTAS 1
Cuba ini! 4.1 1. B 2. C 3. D 4. D 5. A
6. C 7. B 8. B 9. A 10. A
1. Cukai-cukai ini digunakan sebagai alat kawalan agar rakyat
dapat mengurangkan pembelian barangan dan penggunaan 11. D
perkhidmatan tersebut. KERTAS 2
2. Cukai jualan ialah cukai yang dikenakan sekali sahaja
terhadap barangan bercukai pada peringkat pengeluaran atau 1. Cukai merupakan sumber pendapatan kerajaan untuk mentadbir
pengimportan. Cukai perkhidmatan merupakan cukai yang urus negara, membiayai projek pembangunan negara dan
dikenakan terhadap pengguna yang menggunakan perkhidmatan mengagih semula ketidakseimbangan pendapatan dalam
bercukai. masyarakat.
3. Harta mudah alih boleh disita atau dirampas. 2. Pelepasan cukai ditolak daripada pendapatan tahunan manakala
rebat cukai ditolak daripada cukai pendapatan yang dikenakan.
4. (a) RM58 200
(b) RM27 820 3. Pengelakan cukai tanah boleh menyebabkan tanah dirampas.
5. RM64 470 4. Cukai jalan ialah cukai yang dikenakan terhadap pengguna jalan
raya yang memiliki kenderaan seperti motosikal dan kereta.
6. (a) RM2 262
(b) RM5 570.20 5. Perkhidmatan hotel, insurans dan telekomunikasi
(c) RM616.80 6. RM600
7. RM904.40 7. RM67 270
8. RM342.80 8. RM7 212
9. RM0 9. (a) Kedai P tidak menjana pulangan perniagaan melebihi
10. RM400 RM1 500 000 setahun.
(b) RM12.50
11. RM180
10. (a) RM86
12. RM80 (b) Ali tidak perlu membuat bayaran baki cukai pendapatan
13. RM63.60 kerana jumlah PCB (RM1 200) melebihi cukai pendapatan.
14. (a) RM1 818.20 11. RM44 070
(b) Zainal akan menerima lebihan PCB daripada LHDN.







































365





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 365 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

(d)
Bab
5 Kekongruenan, Pembesaran
dan Gabungan Transformasi O

Cuba ini! 5.1
1. (a) bukan kongruen
(b) bukan kongruen 7. (a)
(c) kongruen
(d) bukan kongruen
2. Pasangan P dan Q, U dan W adalah kongruen.
3. (a) ∠BAC = ∠FEG
(b) BC = FG
4. (a) Sisi-Sisi-Sisi
(b) Sudut-Sisi-Sudut O
5. (a) kongruen
(b) bukan kongruen
(b)
6. (a) 37°
(b) 96 cm
2
7. 162 cm 2
O
Cuba ini! 5.2
1. (a) serupa (b) serupa
(c) tidak serupa (d) tidak serupa
2. Segi tiga A, C dan D adalah serupa.
8.
3. (a) pembesaran pada pusat (5, 4) dengan faktor skala 3 Luas objek Luas imej Faktor skala
(b) pembesaran pada pusat (−6, 1) dengan faktor skala 3 (a) +3 atau –3
4
1 (b) 12.8 cm 2
(c) pembesaran pada pusat (−4, 5) dengan faktor skala –
2 2
5 (c) 28 unit
4. pembesaran pada pusat O dengan faktor skala
3 2
5. (a) P = objek, Q = imej 9. 45 cm
(b) Y = objek, X = imej 10. (a) pembesaran pada pusat Q dengan faktor skala −4.
6. (a) (b) 60 cm
Cuba ini! 5.3
1. (a) (i) R (ii) T (iii) S
(b) (−7, 4)
2. (a) II
(b) IV
O
3. (a) y
8
(b)
O 6
A
4 A
2

x
–6 –4 –2 O 2 4 6 8
(b) y
(c) 8
6
A
4
O A
2
x
–6 –4 –2 O 2 4


366





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 366 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

4. (a) D KERTAS 2
(b) B
5. (a) Transformasi AB tidak mematuhi sifat kalis tukar tertib. 1. (a) (i) (−6, 4)
(b) Transformasi BC mematuhi sifat kalis tukar tertib. (ii) (1, 5)
(b) (i) (a) pantulan pada garis x = −1
6. M = putaran 180° pusat (6, 3), (b) pembesaran pada pusat (5, 7) dengan faktor
N = pembesaran pada pusat (5, 4) dengan faktor skala 1 3
2 skala 2
7. (a) pantulan pada garis x = 6 (ii) 60 m 2
(b) putaran 180° pada pusat (5, 4)
2. (a) (i) putaran 90° ikut arah jam pada pusat (0, 1)
8. (a) (i) putaran 90° lawan arah jam pada pusat (1, 2) 1 2
7
(ii) pembesaran pada pusat (−4, −6) dengan (ii) translasi –3
faktor skala 3 (b) (i) (a) putaran 90° lawan arah jam pada pusat (−1, −4)
(b) 960 m 2 (b) pembesaran pada pusat (−1, 4) dengan faktor
skala 2
Cuba ini! 5.4
(ii) 57 m 2
1. (a) merupakan teselasi yang terdiri daripada heksagon sahaja. 3. (a) (i) 60°
(b) bukan teselasi kerana tiada pola bagi bentuk berulang. (ii) 18
(c) merupakan teselasi yang terdiri daripada gabungan segi (b) (i) (a) pembesaran pada pusat (5, 1) dengan faktor
tiga sama sisi, rombus dan segi empat sama. skala 1
(d) merupakan teselasi yang terdiri daripada corak yang 2
berulang tanpa pertindihan. (b) putaran 90° ikut arah jam pada pusat (0, 9)
(ii) 42 cm 2
5
2. (a) C ialah imej bagi A di bawah translasi 1 2 dan D ialah 1 2
3
0
0
imej bagi A di bawah translasi 1 2 . 4. (a) (i) translasi 0
–5
(b) E ialah imej bagi B di bawah pantulan pada garis PQ. (ii) pantulan pada garis PQ
2
(b) (i) (a) translasi 1 2
–4
Praktis SPM 5 (b) pembesaran pada pusat (−3, −1) dengan faktor
skala – 5
2
KERTAS 1 (ii) 1 750 m 2
1. C 2. C 3. B 4. B 5. C
6. D 7. C 8. A 9. A 10. C



































367





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 367 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

Cuba ini! 6.2
Bab
6 Nisbah dan Graf Fungsi 1.
Trigonometri y
1
Cuba ini! 6.1
y = kos x
1. (a) IV (b) III (c) I 0.5
(d) II (e) IV (f) II
2. (a) 37° (b) 6° (c) 17°
(d) 7° (e) 72° (f) 38° 0 x
180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°345°360°
3. (a) (i) 0.99 (ii) –0.139
(b) (i) 4.702 (ii) –0.978 –0.5
(c) (i) 0.951 (ii) –0.325
(d) (i) 0.191 (ii) –0.195 y = sin x
–1
4. (a) (i) –0.48 (ii) 0.88
(iii) –0.55
(b) (i) –0.28 (ii) –0.96
(iii) 0.29 (a) Graf y = sin x untuk 180° < x < 360° mempunyai nilai
maksimum 0 apabila x = 180° dan x = 360° manakala
5. (a) 0.9848 (b) –0.4496 graf y = kos x untuk 180° < x < 360° mempunyai nilai
(c) 2.267 (d) –0.4155 maksimum 1 apabila x = 360°.
(e) 0.1794 (f) –0.2171 Graf y = sin x untuk 180° < x < 360° mempunyai nilai
6. (a) 0.9205 (b) 0.3907 minimum –1 apabila x = 270° manakala graf y = kos x untuk
(c) 2.356 (d) –0.9205 180° < x < 360° mempunyai nilai minimum –1 apabila
(e) –0.3907 (f) –2.356 x = 180°.
7. (a) 0.8192 (b) 0.1736 (b) Graf y = sin x untuk 180° < x < 360° mempunyai bentuk
(c) –1.036 (d) –0.8090 huruf U manakala graf y = kos x untuk 180° < x < 360°
mempunyai bentuk huruf S.
(e) –0.6561 (f) –11.43
2. (a) Graf y = sin x mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai
8. (a) –0.4723 (b) –0.9475 minimum –1 manakala graf y = sin 2x + 2 mempunyai
(c) 0.9121 (d) –0.9691 nilai maksimum 3 dan nilai minimum 1.
(e) 0.8953 (f) –1.848
9. (a) 1 (b) 1 (c) √3 Graf y = sin 2x + 2 mengulangi bentuk gelombang graf
y = sin x sebanyak 2 kali dalam julat 0° < x < 360°.
2 √2
(d) – 1 (e) – √3 (f) – 1 Graf y = sin x mempunyai pintasan-x pada x = 0°, 180° dan
√2 2 √3 360° manakala graf y = sin 2x + 2 tidak melalui paksi-x.
1 5
10. (a) –5 (b) – (c) Graf y = sin x mempunyai pintasan-y pada 0 manakala graf
2 2 y = sin 2x + 2 mempunyai pintasan-y pada 2.
13 19 11
(d) – (e) – (f) –
√2 8 2 (b) Graf y = kos x mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai
minimum –1 manakala graf y = 2 kos 3x mempunyai nilai
11. (a) 42°24’, 137°36’ maksimum 2 dan nilai minimum –2.
(b) 102°26’, 257°34’ Graf y = 2 kos 3x mengulangi bentuk gelombang graf
(c) 92°35’, 272°35’ y = kos x sebanyak 3 kali dalam julat 0° < x < 360°.
(d) 37°54’, 322°6’
(e) 187°5’, 352°55’ Graf y = kos x mempunyai pintasan-x pada x = 90° dan
270° manakala graf y = 2 kos 3x mempunyai pintasan-x
(f) 54°28’, 234°28’ pada x = 30°, 90°, 150°, 210°, 270° dan 330°.
12. (a) 60°, 120° 3.
(b) 135°, 225° y y = tan 2x + 1
(c) 30°, 210°
(d) 135°, 315°
(e) 210°, 330° 1
(f) 0°, 360° x
O 90° 180° 270° 360°
13. –0.5736
1
14. –
20
15. –1.4




368





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 368 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

4. y 12. y
2 1 y = sin x
y = 2 sin 2x
1 x
360° O 90° 180° 270°360°
O 180° x –1
–1 y = sin x –2 y = sin 2x – 1
–2
5. (a) a = 2, b = 2, c = 2 13. y
(b) a = 3, b = 3, c = –1 y = kos x
(c) b = 1 , c = 2 1 1
–
2 y = kos 3x
2
(d) a = 2, b = 1 , c = –2 O x
2 60° 120° 180°240°300°360°
6. P = (0°, 0.1736); Q = (280°, 0.1736) –1
7. h = 2, m = 135°, n = 180°
8. (a) L = 15 kos 72t + 5 14.
(b) 7.14 cm bawah aras laut y
Praktis SPM 6 1 y = sin x
x
KERTAS 1 O 90° 180° 270°360° 1
–
1. B 2. B 3. B 4. B 5. D –1 y = sin x – 1
2
6. C 7. A 8. C 9. A 10. D
11. C 12. C 13. A 14. D 15. A 15.
16. B 17. C 18. D 19. D 20. C y y = tan 2x + 1
21. A 22. C 23. D 24. B 25. D
26. B 27. D 28. C 29. C 30. C
KERTAS 2 1
x
1. (a) 164°119, 344°119 (b) –0.9621 O 45° 90° 135°180°225°270°315°360°
2. (a) 219°, 321° (b) 0.8098
3. (a) –0.4226 (b) –0.4663
1 1
4. (a) – (b) – –90°
2 √3 16. Translasi 1 0 2
√3 1
5. (a) (b) –
2 2 17. (a) S = 5 kos 180t
1 √3 (b) 4.05 cm di bawah kedudukan keseimbangan
6. (a) – (b)
2 2 18. (a)
3 3 Aras laut (m)
7. (a) (b) –
4 5
4 3 3 1.5
8. (a) (b) – (c) –
3 5 5
9. (a) – 3 (b) 4 (c) – 3 Masa
5 5 4 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (jam)
10. (a) – k (b) – h (c) k –1.5
2 2 h
11. y (b) Pada jam 11:00 a.m., aras laut ialah 0.75 m bawah aras
darat.
y = tan x + 2 Pada jam 4:00 p.m., aras laut ialah 1.299 m atas aras darat.
2
1
x
O
–1 45° 90° 135° 180°







369





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 369 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

4.
Bab Jisim Pekerja Kilang
7 Sukatan Serakan Data
Terkumpul Kekerapan
20 x
Cuba ini! 7.1 x
15
1. (a)
Kelas 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39
Had bawah 20 25 30 35 10
Had atas 24 29 34 39 x
5
Sempadan x x
bawah 19.5 24.5 29.5 34.5 x x
0 x x
Sempadan 24.5 29.5 34.5 39.5 39.5 44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5
atas Jisim (kg)
Titik tengah 22 27 32 37
Saiz selang 5. Harga Saham
kelas 5 5 5 5
Kekerapan
(b)
Kelas 9.6-14.5 14.6-19.5 19.6-24.5 24.6-29.5
8 x
Had bawah 9.6 14.6 19.6 24.6
x
Had atas 14.5 19.5 24.5 29.5
6 x
Sempadan 9.55 14.55 19.55 24.55
bawah x x
4 x
Sempadan 14.55 19.55 24.55 29.55
atas x
Titik tengah 12.05 17.05 22.05 27.05 2 x
Saiz selang
kelas 5 5 5 5
0.30 x 0.80 1.30 1.80 2.30 2.80 3.30 3.80 4.30 4.80
0 x
2. Harga (RM)
Laju (km j ) Kekerapan Kekerapan
−1
longgokan
6. (a) Bentuk taburan data bagi SMK Cahaya ialah seragam
20 – 29 2 2
manakala bagi SMK Saujana ialah pencong ke kanan.
30 – 39 7 9
(b) Data bagi SMK Cahaya terserak dengan lebih luas
40 – 49 20 29 berbanding dengan SMK Saujana yang mempunyai nilai
50 – 59 16 45 ekstrem.
(c) SMK Saujana dekat dengan rumah murid-murid sekolah itu
60 – 69 5 50
kerana kebanyakan data tertumpu pada jarak yang lebih
kecil.
3.
Tinggi bagi 50 orang Murid Perempuan
7. (a) Bentuk taburan data bagi hospital A ialah bentuk loceng
Kekerapan
manakala bentuk taburan data bagi hospital B ialah bentuk
seragam.
20
(b) Masa menunggu pesakit di hospital B adalah lebih terserak
berbanding di hospital A.
15
10

5

0
149.5 154.5 159.5 164.5 169.5 174.5
Tinggi (cm)





370





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 370 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

8. (a) (c) Median A = 30 cm, Median B = 34 cm
Panjang Lilitan Leher
Median tinggi di bawah keadaan B adalah lebih besar
daripada keadaan A.
60 Julat antara kuartil A = 15 cm,
Julat antara kuartil B = 11 cm
Julat antara kuartil tinggi di bawah keadaan A adalah lebih
50
besar daripada keadaan B.
(d) Keadaan B lebih sesuai untuk pertumbuhan dari segi tinggi
Kekerapan longgokan 30 pokok bunga mawar. Hal ini dikatakan demikian kerana
40
julat antara kuartil di bawah keadaan B adalah lebih kecil
daripada keadaan A, maka anak benih di bawah keadaan
B mempunyai serakan tinggi yang lebih kecil. Median
tinggi di bawah keadaan B lebih besar daripada keadaan
A juga menunjukkan anak benih di bawah keadaan B pada
20
umumnya tumbuh lebih tinggi daripada yang ada di bawah
keadaan A.
10
6. (a) Mesin A
Min = 248.5 cm ,
3
0 Sisihan piawai = 5.41 cm
3
280.5 300.5 320.5 340.5 360.5 380.5 400.5 420.5 440.5 Mesin B:
Panjang (mm) Min = 250.8 cm 3 3
Sisihan piawai = 5.95 cm
(b) Q 1 = 348.5 mm (b) Mesin C. Min isi padu kopi yang dispens daripada mesin
Panjang lilitan leher 15 orang murid kurang daripada atau A adalah di bawah isi padu nominal, jadi mesin A ditolak.
sama dengan 348.5 mm. Kedua-dua mesin B dan C mempunyai min isi padu
Median = 364.5 mm melebihi isi padu nominal tetapi sisihan piawai bagi mesin
Panjang lilitan leher 30 orang murid kurang daripada atau C adalah lebih kecil daripada mesin B. Hal ini menunjukkan
sama dengan 364.5 mm. mesin C lebih konsisten dalam mendispens kopi setiap kali.
Q 3 = 384.5 mm
Panjang lilitan leher 45 orang murid kurang daripada atau
sama dengan 384.5 mm. 7. (a) Bentuk taburan data adalah tidak simetri. Taburan
mempunyai bentuk pencong ke kanan. Upah sejam
9. (a) 6 berkelompok di sekitar RM35 – RM50.
(b) 158
(b) Min = RM43.25
10. (a) (i) P 30 = 78 m Sisihan piawai = RM5.76
2
(ii) P 90 = 96 m
2
(c) Sisihan piawai akan kurang daripada nilai asal sisihan
(b) 90% pangsapuri mempunyai keluasan ruang lantai 96 m 2 piawai di (b). Hal ini dikatakan demikian kerana nilai-nilai
atau kurang (atau 10% pangsapuri mempunyai keluasan dalam julat tersebut adalah lebih berkelompok bersama.
ruang lantai lebih daripada 96 m ).
2
Cuba ini! 7.2 Praktis SPM 7
1. RM25 KERTAS 1
2. 14 mm 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C
6. A 7. D 8. D 9. C
3. Varians = 155 N
Sisihan piawai = 12.45 N KERTAS 2
1. (a)
4. (a)
Harga Baju
Jisim Titik Sempadan Sempadan
(kg) Kekerapan tengah bawah atas
20 – 29 0 24.5 19.5 29.5
20 40 60 80
Harga (RM) 30 – 39 8 34.5 29.5 39.5

(b) Bentuk taburan data tersebut ialah pencong ke kiri, 40 – 49 16 44.5 39.5 49.5
bahagian kiri plot kotak adalah lebih panjang daripada
bahagian kanan plot kotak. 50 – 59 12 54.5 49.5 59.5
60 – 69 8 64.5 59.5 69.5
5. (a) 375
70 – 79 4 74.5 69.5 79.5
(b) Julat A: 35 cm, Julat B: 25 cm
80 – 89 0 84.5 79.5 89.5



371





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 371 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

(b) 11.79 kg 3. (a), (b)
Penggunaan Elektrik oleh 80 Keluarga
(c), (d) Kekerapan
Jisim Murid
Kekerapan
20
16

14 15
12 10

10
5
8
0
6 50.5 150.5 250.5 350.5 450.5 550.5 650.5 750.5 850.5 950.5
4 Penggunaan elektrik (unit)

2 (c) Data mempunyai taburan berbentuk loceng dengan
kebanyakan keluarga menggunakan 451 unit hingga 550
unit tenaga elektrik dalam bulan tersebut.
0
19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5
Jisim (kg) (d) 17
Histogram mempunyai taburan pencong ke kanan.
2. (a)
Sel kering A Sel kering B
Median 25 24
Kuartil pertama 19 21
Kuartil ketiga 30 28
Julat antara kuartil 11 7

(b) Separuh daripada sel kering A mempunyai jangka hayat
kurang daripada atau sama dengan 25 jam dan separuh
daripada sel kering B mempunyai jangka hayat kurang
daripada atau sama dengan 24 jam.
(c) Jenis A: Sel kering yang tahan lebih lama
Jenis B: Sel kering yang boleh dipercayai




























372





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 372 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

7. (a) A = (10 – x)(6 – x)
Bab = 60 – 16x + x
2
8 Pemodelan Matematik
(b)
A (cm )
2
60
Cuba ini! 8.1
1. Penyelesaian masalah kehidupan sebenar melalui pemodelan 50
matematik memerlukan penentusahan. Kita perlu semak
sama ada penyelesaian yang diperoleh sepadan dengan 40
2
keadaan sebenar. Jika penyelesaian adalah tidak sepadan A = 60 –16x + x
dengan keadaan sebenar, maka kita perlu kembali ke langkah
sebelumnya dan cuba memurnikan model kita. Sebaliknya, 30
penyelesaian masalah matematik yang ditemui di buku
matematik mempunyai penyelesaian unik. 20
2. Pemodelan matematik adalah berguna terutama apabila 10
maklumat mengenai masalah kehidupan sebenar itu sukar
diperoleh atau terlalu mahal dijalankan melalui cara-cara seperti x (cm)
pemerhatian terus atau dengan melakukan eksperimen. 0 1 2 3 4 5 6
3. (a) Dalam masalah ini, kita mengetahui kelajuan kereta yang Bar coklat baru berukuran panjang 9.6 cm, lebar 5.6 cm
dipandu oleh Encik Nordin dan Encik Suresh dan juga jarak dan tebal 2 cm.
di antara pekan A dan B. Kita juga diberi bahawa mereka
memulakan perjalanan serentak. Kita perlu mencari masa
mereka akan bertemu. 8. (a) 0.05p + 5 = −0.05p + 35
Harga keseimbangan bagi pencetak ialah RM300.
(b) Andaian yang dibuat:
• Laju kereta tidak berubah sepanjang perjalanan. Jika (b) 20 000 unit
tidak, rumus laju = jarak menjadi tidak sah. (c)
masa Kuantiti (ribu unit)
• Kesan geseran antara roda kereta dengan jalan raya S (p)
dan rintangan angin yang boleh memperlahankan 50
kelajuan kereta diabaikan.
• Kereta yang dipandu oleh Encik Nordin dan Encik 40
Suresh tidak berhenti sepanjang perjalanan.
Pemboleh ubah yang terlibat ialah s untuk laju kereta, d 30
untuk jarak perjalanan dan t untuk masa perjalanan.
20 (300, 20)
4. Model matematik:
Masa penamat dalam tahun ke-n 10
= 52.01 – 0.20n, bagi n > 1 D (p)
Masa penamat yang mungkin dicapai dalam acara larian 400 m Harga (RM)
perempuan dalam Olimpik yang akan datang ialah 49.21 saat. 0 200 400 600 800
5. (a) Fungsi linear
(b) Fungsi kuadratik Praktis SPM 8
(c) Fungsi eksponen
KERTAS 1
6. – Terbitkan satu model fungsi linear bagi isi padu air di dalam
kolam selepas t minit. 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A
– Andaian: Kadar pengisian air ke dalam kolam renang 6. D
adalah tetap. Tiada air yang hilang melalui penyejatan.
– Pemboleh ubah yang terlibat ialah isi padu air di dalam KERTAS 2
kolam renang, V, dan masa pengisian dalam minit, t. 1. (a) Fungsi linear
– Model matematik: V(t) = 20t + 5 (b) Kadar perubahan y terhadap x adalah malar, iaitu −3.
– Model fungsi linear ini tidak dapat digunakan jika kadar 2. Bukan fungsi linear. Kadar perubahan populasi bukan malar.
pengisian air ke dalam kolam renang bukan malar. Isi padu Populasi E-Coli bertambah dengan lebih pesat dengan
air kolam yang hilang melalui penyejatan juga diabaikan pertambahan masa. Kadar pertumbuhan E-Coli merupakan
semasa menggunakan model ini. suatu fungsi eksponen.
– Dalam masalah ini, kita tidak perlu mengolah model ini
dengan lebih lanjut. Model ini memadai menunjukkan 3. (a) 30°C
hubungan antara isi padu air di dalam kolam dengan masa (b) 2°C setiap minit
pengisian.
(c) T(t) = −2t + 30
(d) 26°C
(e) 4.5 minit



373





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 373 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

4. (a) RM1 250 8. – Mencari bilangan jubin segi empat sama bersisi 30 cm yang
(b) C(n) = 250 + 20n diperlukan untuk menutupi lantai sebuah bilik berukuran
(c) C(n) (RM) 6 m × 5 m.
– Andaian: tiada jubin yang rosak semasa kerja pemasangan
dijalankan
4 250 – Pemboleh ubah yang terlibat ialah x untuk panjang bilik, y
untuk lebar bilik dan z untuk panjang sisi jubin.
– Bilangan jubin yang diperlukan untuk menutupi panjang bilik
250 n = x = 20
0 200 z
– Bilangan jubin yang diperlukan untuk menutupi lebar bilik
(d) 40 = y = 16.67
z
5. (a) 262.5 m – Kita boleh menutupi panjang bilik dengan 20 keping jubin
(b) 568.69 m dan lebar bilik dengan 16 keping jubin.
– Bahagian lantai yang tinggal yang tidak ditutupi dengan
6. (a) y = 1.5(1.25) t jubin akan ditutupi dengan memotong jubin baru yang lain.
(b) Hasil jualan syarikat selepas 8 tahun ialah lebih kurang – Tukang jubin tidak dapat membahagikan jubin kepada dua
8.94 juta. bahagian yang sama besar dan gunakan setiap separuh
bahagian ini untuk menutupi bahagian lantai yang tinggal.
7. – Terbitkan satu model matematik masing-masing bagi jumlah Maka, 20 keping jubin diperlukan untuk bahagian tersebut.
kedai bagi syarikat A dan syarikat B selepas t tahun. – Tukang jubin memerlukan 340 keping jubin untuk menutupi
– Andaian: Strategi mengembangkan perniagaan tidak lantai bilik tersebut.
berubah bagi kedua-dua syarikat. – Dalam situasi kehidupan sebenar, tukang jubin mungkin
– Pemboleh ubah A(t) dan B(t) masing-masing ialah bilangan meminta anda membeli lebih banyak jubin untuk
kedai bagi syarikat A dan syarikat B selepas t tahun. menggantikan jubin yang mungkin rosak apabila tukang
– Syarikat A: A(t) = 100 + 50t, dengan keadaan A(t) ialah jubin cuba memotongnya kepada saiz yang dikehendaki.
jumlah kedai bagi syarikat A selepas t tahun. Bilangan jubin yang diperlukan bergantung juga kepada
– Syarikat B: B(t) = 100(1 + 0.5) , dengan keadaan B(t) ialah kemahiran tukang jubin yang diupah.
t
jumlah kedai bagi syarikat B selepas t tahun. – Dalam masalah ini, kita tidak perlu mengolah model
matematik. Model matematik ini memadai memberi idea
secara kasar bilangan jubin yang diperlukan.











































374





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 374 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

10. A
y = 3x + 5 m 1 = 3
KERTAS MODEL SPM A 3x + y = 9
y = –3x + 9 m 2 = –3
Kertas 1
6y + 9 = 2x
1. A 6y = 2x – 9 1
8.345 × 10 femtometer y = 1 x – 3 m 1 = 3
6
6
= 8.345 × 10 × 10 meter 3 2
–15
–9
= 8.345 × 10 meter B 3y – x = 2
= 8.345 × 10 × 10 mikrometer 3y = x + 2
–9
6
–3
= 8.345 × 10 mikrometer 1 2 m 2 = 1
y = x + 3
2. D 3 3
Ali mungkin membuat pembelian yang melebihi kemampuannya. 3(y + 5) = 6x
3. B y + 5 = 2x m 1 = 2
Jumlah bayaran balik C y = 2x – 5
2.8
= RM60 000 + RM60 000 × 100 × 5 y – 9 = 2x
= RM68 400 y = 2x + 9 m 2 = 2
Ansuran bulanan = RM68 400 3y – 5 = x
12 × 5 4
= RM1 140 x
3y = 4 + 5 m 1 = 1
4. C x 5 12
10
Wang pendahuluan = RM54 000 × 100 D y = 12 + 3
= RM5 400 x
y – = 9
RM5 400 12 1
Simpanan bulanan = x m 2 =
8 y = 12 + 9 12
= RM675
5. B 11. B
Cukai pintu
12. C
6. C tan x = 8 kos y = –kos ∠QSR
Jarak (m) 15 8
PT = 8 = – 10
15 15
PT = 8 m = – 4 5
QT = √ 15 + 8
2
2
= 17 m
Masa (s) QS = 17 – 9
= 8 m
7. C 13. A
1
(5)(20 − 15) + 1 (12 + t)(15) = 237.5
2 2 14. D
1 (5)(5) + 15 (12 + t) = 237.5 ∠QRP = 180° – 90° – 36°
2 2 = 54°
25 + 15(12 + t) = 475 Sudut putaran = 54° + 24°
25 + 180 + 15t = 475 = 78°
15t = 270 15. B
t = 18
16. B
8. A
ξ
9. B 3 A B n(B') = 16 + 3
P a Q
R 16 10 12 = 19
P = mQ 3 3
R
m(2) 3
8 =
2 17. A
16 = 8m n ≠ 11
m = 2
18. A
2Q 3 Min baharu = (20 × 2) – 3 Sisihan piawai baharu = 6.5 × 2
P =
R = 37 = 13
16 = 2(4) 3 19. A
k Min = (1 × 2) + (2 × 4) + (3 × 9) + (4 × 11) + (5 × 3) + (6 × 1)
16k = 128 2 + 4 + 9 + 11 + 3 + 1
128 = 102
k = 30
16
= 8 = 3.4
375
10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 375 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

20. A 28. A
I = mempunyai akses internet 3 –7 1 6 –4 3
3 4 3 4 3 4
+
P(I') = 1 – 0.72 3 4 3 4 – 2 4 = 1 – 2
5
–4
= 0.28 –7
3 000 × 0.28 = 840 = 3 4
–1
21. C 29. C
4 8
2
2 4
2
5 2
1 2m p 2 × m p = 4m p × m p ∠PSU = 90° – 50°
p
p
10
3 2

= 40°
3 2
8m p ∠SQU = 50°
4 8
=
p m 3 x = 180° – 50° – 20° – 40°
12
= 8mp = 70°
–4
= 8m ∠QSR = x = 70°
p 4 y = 180° – 70° – 60°
= 50°
22. C x + y = 70° + 50°
3x y = 3(2.34 × 10 ) × (1.78 × 10 ) = 120°
2 3
5 2
–2 3
= 3(2.34 × 10 ) × (1.78 × 10 )
10
–6
3
2
= 3(2.34 × 1.78 × 10 × 10 ) 30. C
3
2
–6
10
= 3(30.88 × 10 ) Ukuran sebenar sisi 6x = 6x × 200 cm
4
= 92.64 × 10 4 = 1200x cm
= 12x m

= 9.264 × 10 5
Ukuran sebenar tinggi 3x = 3x × 200 cm
23. D = 600x cm
QT = tan 16° Q M = 6x m
TS 16°
QT = TS × tan 16° Ukuran sebenar sisi 2x = 2x × 200 cm
= 90 × tan 16° 16° S = 400x cm
= 25.81 m T 10 m = 4x m
RM = 10 + 25.81 1
= 35.81 m P 90 m R (12x + 4x)(6x) = 768
2
RM (16x)(6x) = 1536
tan ∠RQM =
QM 96x = 1536
2
2
= 35.81 x = 16
90 x = 4
= 0.3979 31. B
∠RQM = 21°429
32. B
24. C P P
5 – k + 1 = 5(k – 1) – 3(k + 1)
3 k – 1 3(k – 1)
= 5k – 5 – 3k – 3
3(k – 1)
2k – 8
= Q Q
3(k – 1) R R
2(k – 4) (P > R)' > P Q'
=
3(k – 1)
x + 3 + 5 = 2x – 7 + 5 + 4
25. D x + 8 = 2x + 2
24x + 20y < 500 x = 6
6x + 5y < 125
33. B
26. D x = 360° – 160°
4 k 2
– = m
h 5 = 200°
20 – hk = m 2
5h = 100°
20 – hk = 5mh 240 × 100 = 150
hk = 20 – 5mh 160
k = 20 – 5mh 34. D
h Bilangan lelaki = 32
5(4 – mh)
= Bilangan perempuan = 32 + 16
h = 48
27. D 48
m a n 5 P(perempuan) = 48 + 32
m = kn 5 48
5 = k(–1) 5 =
5 = –k 80
k = –5 = 3
5
m = –5n 35. A
5
= –5(2) 5
= –160
376
10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 376 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

36. B 3. 120 = kos 30°
3m + 4n = –10 …… 1 PQ
m – 6n = 26 …… 2 PQ = 120
2 × 3, 3m – 18n = 78 …… 3 kos 30°
1 – 3, 22n = –88 = 138.564 m
n = –4 = 0.138564 km
37. C t = 0.138564
54
2
3 –1 3 6 43 4 = 2 3 –10 4 = 0.002566 jam
–13
y
–6
3 –2 – 18 4 3 –20 4 = 0.002566 × 3600 s
=
= 9 s

–26
2y – 36
–20
3 2y – 36 4 3 –20 4 4. 421 6 = 4 × 6 + 2 × 6 + 1 × 6 0
=
1
2
–26
2y – 36 = –26 = 144 + 12 + 1
2y = 10 = 157
y = 5 923 4 = 9 × 4 + 2 × 4 + 3 × 4 0
2
1
38. C = 144 + 8 + 3
– 4(0) + 7(1) + 10(2) + 6(3) + 3(4) = 155
x =
4 + 7 + 10 + 6 + 3 ∴ 421 6 mempunyai nilai yang lebih besar.
57
= 30 5. Isi padu pepejal
= 1.9 1 1 22 7 2
2
2
2
2
2
7
2
2
2
σ = 4(0 ) + 7(1 ) + 10(2 )+ 6(3 ) + 3(4 ) −1.9 2 = 3 (5 + 7)(6) + 1 21 2 4 × 18
2
4 + 7 + 10 + 6 + 3
149 77
= − 3.61 = 336 + 4 × 18
4
30
= 1.357 = 221 × 18
4
1.357
σ =  = 994.5 cm 3
= 1.165
Isi padu blok perak
39. A = (2 × 1 × 0.5) m 3
72 8 = (7 × 8 ) + (2 × 8 ) 0 2 58 Baki = (200 × 100 × 50) cm 3
1
= 56 + 2 2 29 0 = 1 000 000 cm 3
= 58 10
= 111010 2 2 14 1 Bilangan pepejal yang boleh dibentuk
2 7 0 = 1 000 000
2 3 1 994.5
72 8 + 1101 2 = 111010 2 + 1101 2 2 1 1 = 1 005
= 1000111 2
0 1 6. (a) 2020 2021 2022 2023 2024
40. B 5000 + 1200 + 1200 + 1200 + 1200
Jarak yang dilalui = 80 × 12 5000(1 + 0.038) = 6 025.00
5
60 1200(1 + 0.038) = 1 393.06
4
= 16 km 3
1200(1 + 0.038) = 1 342.06
2
Kertas 2 1200(1 + 0.038) = 1 292.93
1
Bahagian A 1200(1 + 0.038) = 1 245.60
RM11 298.65
1. 2πj = 5πy Jumlah dalam akaun simpanan tetap Encik Muruga pada
5πy 31 Disember 2024 ialah RM11 298.65.
j =
2π
5y (b) Pendapatan bercukai = (12 × RM3 000) − RM4 000
=
2 = RM32 000
5y 2 Cukai bagi RM20 000 pertama = RM150
Luas = π1 2 Cukai bagi baki berikutnya = (RM32 000 − RM20 000) × 3%
2
25πy 2 = RM360
= Rebat yang layak = RM400
4 Cukai pendapatan = RM150 + RM360 − RM400
2. Persamaan PQ: y = 2 = RM110
Persamaan RQ:
(3, 0), (7, 2) 7. (a) OT = 8 unit, OS = 10 unit
ST = √10 – 8 2
2
m = 2 – 0 = 2 = 1 = 6 unit
7 – 3 4 2 ∴ S = (–6, 8)
y – 0 = 1 (x – 3)
2 SR = 6 + 9
1 3
y = x – = 15 unit
2 2 OQ = 15 unit
2y = x – 3
∴ Q = (15, 0)
y < 2
2y > x – 3
4y + 5x > 8
377
10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 377 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

(b) 1 2 (6 + OP)(8) = 56 (b) y
4(6 + OP) = 56 10
6 + OP = 14 y = 4 x + 2
OP = 8 unit ⇒ P = (–8, 0) 9
Persamaan PS:
y – 0 = 8 – 0 8 y = 2x + 5
x + 8 –6 + 8
8
y = (x + 8) 7
2
y = 4x + 32 6
5
1 1 1
8. (a) × =
3 3 9 4
(b) P(seri) = 1 – 2 5 – 1 3
= 4 3
15
4 × 4 = 16 2
15 15 225
1
4
8
8
4
+
(c) 1 2 5 × 15 2 1 15 × 2 5 2 = 75 + 75 x
0.85
16 –3 –2.35 –2 –1 0 –0.4 1 1.55 2 3 4
=
75 –1
–2
9. Bagi institusi A,
1
MV = 20 000 1 + 0.0285 2 4(3) (c) (i) 1.55
4
= 20 000(1.007125) 12 (ii) –0.4
= RM21 778.63
(d) Persamaan garis lurus:
Bagi institusi B, 4
MV = 20 000(1 + 0.028) × (1 + 0.0285) × (1 + 0.0295) x – 2x = 3
= RM21 769.77 4 = 2x + 3
x
Redzuan patut memilih institusi A kerana dia akan mendapat 4 + 2 = 2x + 3 + 2
pulangan yang lebih tinggi. x
y = 2x + 5
4
Nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x – 2x = 3 ialah
10. (a) 0.85 dan –2.35
(16 × 8) + (21 × 13) + (25 × 18)
+ (15 × 23) + (13 × 28) + (10 × 33)
Min = 100
1 890 12. (a)
= Bilangan Sempadan Sempadan
100 Kekerapan
= 18.9 mm buah betik bawah atas
∑fx 2 _ 101 – 105 2 100.5 105.5
2
(b) σ = – x 106 – 110 6 105.5 110.5
2
∑f 111 – 115 9 110.5 115.5
(16 × 8 ) + (21 × 13 ) + (25 × 18 ) 116 – 120 12 115.5 120.5
2
2
2
2
2
2
= + (15 × 23 ) + (13 × 28 ) + (10 × 33 ) – 18.9 2 121 – 125 15 120.5 125.5
100 126 – 130 8 125.5 130.5
41 690 131 – 135 5 130.5 135.5
= – 357.21
100 136 – 140 3 135.5 140.5
2
= 59.69 mm
(b) (i) 121 – 125
2
2
2
Bahagian B (2)(103) + (6)(108) + (9)(113) + (12)(118)
2
2
2
2
+ (15)(123) + (8)(128) + (5)(133) + (3)(138) 2
2
11. (a) Apabila x = –2, (ii) σ = 60
y = 4 + 2 = 0 (2)(103) + (6)(108) + (9)(113) + (12)(118)
–2
Apabila x = 0.5, – + (15)(123) + (8)(128) + (5)(133) + (3)(138)
60
y = 4 + 2 = 10 876 795 1 7 235 2 2
0.5 = 60 – 60
Apabila x = 2, = 72.91
y = 4 + 2 = 4 σ = √72.91
2
= 8.54
378
10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 378 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

(c) 14. (a) x = harga 1 kg beras basmathi
Bilangan pekebun
y = harga 1 kg beras perang
16 5x + 3y = 69
8x + 12y = 150
14
69
x
3 5 3 43 4 3 4
=
12 8 12 y 150
69
x
3 4 = 1 3 12 –3 43 4
10 y 5(12) − 8(3) –8 5 150
69
3
= 1 12 –3 43 4
8 36 –8 5 150
1 378
3 4
6 = 36 198
4 = 3 10.5 4
5.5
2 Harga bagi 1 kg beras basmathi ialah RM10.50 dan harga
bagi 1 kg beras perang ialah RM5.50.
0
100.5 105.5 110.5 115.5 120.5 125.5 130.5 135.5 140.5 (b) Jumlah harga bagi 3 kg beras basmathi dan 5 kg beras
Bilangan buah betik perang 10.5
= [3 5] 3 5.5 4
= [59]
38
13. (a) (i) n(P) = 500 × 100 = 190 = RM59
RM59  RM60. Chong mempunyai wang yang cukup untuk
22
n(R) = 500 × 100 = 110 membeli 3 kg beras basmathi dan 5 kg beras perang.
11
n(T) = 500 × 100 = 55 15. (a) Jarak dilalui oleh Tony dalam 30 minit
9 = 8 × 30
n(P > R) = 500 × 100 = 45 60
= 4 km
5
n(P > T) = 500 × 100 = 25 Jarak dilalui oleh Gopal dalam 30 minit
= 16 – 4
4 = 12 km
n(R > T) = 500 × 100 = 20
Laju Gopal
2
n(P > R > T) = 500 × 100 = 10 =12 ÷ 30
60
= 24 km j –1
ξ
P
130
(b)
35 15 Jarak (km)
10
55 10 20 Y 16 Tony
R T
12
Gopal
Bilangan murid yang mempunyai telefon pintar sahaja 8
= 130
4
(ii) M = set murid yang mempunyai sekurang-kurangnya
dua jenis alat elektronik X 0 Masa (j)
n(M) = 35 + 15 + 10 + 10 = 70 0.5 0.7 2
70
× 100 = 14%
500
(c) Jarak dilalui oleh Tony
(b) P = 8 × 1
= 8 km
Q
R Jarak dilalui oleh Gopal
1
= 6 × 1 − 20 2
60
= 4 km
Jarak di antara Tony dan Gopal
= 8 – 4
= 4 km
379



10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 379 03/03/2023 2:04 PM

Matematik SPM Jawapan

Bahagian C (d) Cara 1:
16. (a) Trapezium
1
(b) (i) Luas PQRS = × 4 × 2 + 4 × 2 Bilangan kotak maksimum
2
= 12 m 2 8 cm = 45 × 40
3 5
4 m 1 = 120
(ii) (a) = 5 cm
Panjang sisi PQ sebenar 250 3 cm
Panjang sisi PQ sebenar = 250 × 4 m
= 1 000 m Cara 2:
Lapisan pertama Lapisan kedua
1
(b) Luas sebenar = × 1 000 × 500 + 1 000 × 500
2
= 750 000 m 2
= 7.5 × 10 m 2
5
5 cm
(c) (i) (a) Pantulan pada garis y = 1 8 cm 3 cm 8 cm
3 cm 5 cm
(b) Pembesaran pada pusat (–3, –1) dengan faktor
skala 2
Bilangan kotak Bilangan kotak
(ii) Jumlah panjang pagar = 45 × 40 = 45 × 40
3
8
5
8
= 2 000 + √500 + 1 000 + √1 500 + 1 000 = 75 = 45
2
2
2
2
+ √2 000 + 1 000
2
2
= 7 156.88 m Bilangan kotak maksimum = 75 + 45 = 120
(iii) Luas ABCD = 2 × 750 000
2
= 3 000 000 m 2
Harga jualan = 25 × 3 000 000
= RM75 juta
17. (a) Piramid tegak

T
(b) (i) Tinggi = TU 5 cm 5 cm
= √5 – 4 2
2
= 3 cm P Q
(ii) Isi padu = 1 (8)(5)(3) 4 cm U 4 cm
3
= 40 cm 3
(c) (i)
5 cm
3 cm 3 cm
3 cm 3 cm
8 cm

(ii) Luas permukaan
= (2 × 8 × 3) + (2 × 8 × 5) + (2 × 3 × 5)
= 158 cm 2













380





10 Jaw Focus SPM Mate Tg5_2023.indd 380 03/03/2023 2:04 PM

Format 190mm X 260mm Extent : 384pg (18.78 mm) = 2C (70gsm/follow previous) Status CRC Date 6/3

PELANGI BESTSELLER




SPM
CC038033



TINGKATAN FOCUS
4∙5 KSSM
Matematik SPM









FOCUS SPM KSSM Tingkatan 4 • 5 – siri teks rujukan yang lengkap dan padat Matematik SPM
dengan ciri-ciri istimewa untuk meningkatkan pembelajaran murid secara menyeluruh. TINGKATAN
Siri ini merangkumi Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang baharu
serta mengintegrasikan keperluan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM). • Neo Geok Kee (Penulis Buku Teks) 4∙5 KSSM
Pastinya satu sumber yang hebat bagi setiap murid! • Ng Seng How (Penulis Buku Teks)
• Ooi Soo Huat
REVISI PENGUKUHAN CIRI-CIRI Matematik • Yong Kuan Yeoh
› Nota Komprehensif & PENTAKSIRAN EKSTRA
› Contoh & Penyelesaian › Cuba Ini! › Contoh Soalan
› Tip SPM › Praktis SPM KBAT
› Ingat
› Kertas Model SPM › Kuasai SPM
› Jawapan Lengkap › Kod QR



JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI
• Bahasa Melayu • Matematik • Mathematics
• Karangan • Matematik Tambahan • Additional Mathematics
• English • Sains • Science TINGKATAN 4•
• Bahasa Cina • Biologi • Biology
• Sejarah • Fizik • Physics
Beli eBook • Pendidikan Islam • Kimia • Chemistry
di sini! • Pendidikan Seni Visual • Prinsip Perakaunan 5

• Perniagaan
• Ekonomi
RESOS DIGITAL
› › Info › › Video › › i-Studi SPM
KSSM
› › Infografik
Eksklusif!!!
› › Revisi Intensif Tingkatan 1-3
› › Langkah Penyelesaian bagi
Praktis SPM & Kertas
Model SPM
W.M: RM36.95 / E.M: RM37.95
W.M: RM??.?? / E.M: RM??.??
CC038033
ISBN: 978-629-7537-31-3
Berdasarkan

FORMAT SPM TERKINI
PELANGI