Hybrid PBD 2022 Form 5 - Mathematics

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved

BAB
1 Ubahan
Variation
Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
1.1 Ubahan Langsung 1.1.1 Menerangkan maksud ubahan langsung. S1 TP1 1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Buku Teks
m.s 2 – 16 1.1.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah S2 TP2
bagi suatu ubahan langsung
S3 TP3
S4 TP4
2 - 5
S5 TP3

S6 TP3
S7 TP5
1.1.3 Menentukan hubungan antara tiga atau lebih S8 TP2
pemboleh ubah bagi suatu ubahan tercantum.
S9 TP3
S10 TP3 5 - 8

S11 TP4
S12 TP3

S13 TP4
1.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan S14 TP5
langsung. 8 - 9
BBM PAK-21 KBAT

Canva, komputer riba, pemancar LCD Pembelajaran flip Mengaplikasi, menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Ketekunan
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan.
2. Setiap kumpulan akan mendapat tajuk sama ada ubahan langsung atau ubahan tercantum.
3. Setiap kumpulan perlu mencari maklumat tentang pembahagian tajuk yang dilakukan.
4. Setiap kumpulan perlu menyediakan video kumpulan masing-masing bagi sesi pembentangan dalam kelas akan datang.
5. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 1 - 9 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.













BAB 1 EG 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 1 30/09/2021 10:44 AM

Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
1.2 Ubahan Songsang 1.2.1 Menerangkan maksud ubahan songsang. S15 TP1 10
1.2.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah S16 TP2
Buku Teks
m.s 17 – 25 bagi suatu ubahan songsang. S17 TP2
S18 TP3 11 - 14
S19 TP3
S20 TP4
1.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan S21 TP5
songsang. S22 TP6 15

BBM PAK-21 KBAT
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Buku teks Kerusi panas Mengaplikasi, menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

– – Kesabaran
Cadangan PdPc

1. Setiap murid membaca topik ubahan songsang sebelum pembelajaran.
2. Semasa pembelajaran, seorang murid dipilih ke hadapan kelas. Murid itu menjawab soalan daripada rakan-rakannya yang
berkaitan dengan ubahan songsang.
3. Murid kedua dipilih ke hadapan kelas dan ulang Langkah 2.
4. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 10 - 16 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.


Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
1.3 Ubahan Bergabung 1.3.1 Menentukan hubungan antara tiga atau lebih S23 TP2
pemboleh ubah bagi suatu ubahan bergabung.
Buku Teks S24 TP4
m.s 26 – 29
16 - 18
S25 TP4

S26 TP4

1.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan S27 TP5
bergabung. 19

BBM PAK-21 KBAT

Kertas Pembina soalan Mencipta

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Amanah
Cadangan PdPc

1. Guru menerangkan konsep ubahan bergabung.
2. Murid membina soalan berkaitan dengan ubahan bergabung dan bertukar soalannya dengan rakan pasangan.
3. Murid menjawab soalan yang diterima dan berkongsi dengan semua rakan kelas di bawah bimbingan guru.
4. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 16 - 20 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.










© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 2 BAB 1






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 2 30/09/2021 10:44 AM

BAB
2 Matriks
Matrices
Panduan RPH
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
2.1 Matriks 2.1.1 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk S1 TP1
Buku Teks matriks. 25
m.s 36 – 41
2.1.2 Menentukan peringkat matriks dan seterusnya S2 TP2
mengenal pasti unsur tertentu dalam suatu matriks.
S3 TP2
26 - 27
S4 TP2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
S5 TP3
2.1.3 Menentukan sama ada dua matriks adalah sama. S6 TP2
28
S7 TP3
BBM PAK-21 KBAT

Aplikasi CapCut, komputer riba, Pembelajaran flip Mengaplikasi
pemancar LCD


EMK i-THINK Nilai Murni
Kreativiti dan inovasi – Bersungguh-sungguh

Cadangan PdPc
1. Melalui video animasi ringkas, guru memberikan satu contoh situasi ringkas seperti berikut.

Kedai Dalam Talian

Kek Lapis 20 50
Kek Span 25 35 Animasi

Bilangan Kek yang Terjual di Suatu Kedai
2. Guru membimbing bagaimana situasi ini dapat ditulis dalam bentuk matriks.
3. Secara berpasangan, murid diminta untuk memikirkan satu situasi dalam kehidupan seharian yang boleh digunakan dan
diwakilkan dalam bentuk matriks.
4. Tugasan tersebut perlu divideokan secara ringkas menggunakan aplikasi CapCut dan dihantar kepada guru untuk
dikumpulkan.

5. Di dalam kelas, guru menayangkan koleksi hasil kerja murid.
6. Perbincangan kelas berlangsung dengan murid dan guru menceritakan konsep matriks, baris, lajur, peringkat, unsur dan
matriks sama.
7. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 25 - 29 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.



















BAB 2 EG 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 3 30/09/2021 10:44 AM

Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
S8 TP2
2.2 Operasi Asas Matriks 2.2.1 Menambah dan menolak matriks.
S9 TP3
Buku Teks
m.s 42 – 66
S10 TP4 29 - 32
S11 TP4
S12 TP5
2.2.2 Mendarab matriks dengan suatu nombor. S13 TP3
S14 TP3
S15 TP3
S16 TP3 32 - 36
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
S17 TP4
S18 TP5
2.2.3 Mendarab dua matriks. S19 TP3
S20 TP4 36 - 38
S21 TP4
S22 TP5
2.2.4 Menerangkan ciri-ciri matriks identiti. S23 TP1
S24 TP2 39 - 41
S25 TP3
2.2.5 Menerangkan maksud matriks songsang dan S26 TP3
seterusnya menentukan matriks songsang bagi S27 TP4
suatu matriks 2 × 2.
S28 TP4 41 - 44
S29 TP5
S30 TP5
2.2.6 Menggunakan kaedah matriks untuk menyelesaikan S31 TP3
persamaan linear serentak. S32 TP4 44 - 46
S33 TP4
2.2.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks. S34 TP5
S35 TP6 46 - 48
BBM PAK-21 KBAT

Aplikasi CapCut, komputer riba, Pembelajaran flip Mengaplikasi, menganalisis
pemancar LCD

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Bekerjasama
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada enam kumpulan utama.
2. Secara undian, setiap kumpulan diberi satu topik bermula dari SP 2.2.1 hingga SP 2.2.6.
3. Setiap kumpulan perlu menyediakan satu slaid video yang menerangkan topik kumpulan masing-masing.
4. Murid digalakkan untuk membuat rujukan tambahan selain daripada buku teks sahaja.
5. Di dalam kelas, murid akan membentang topik kumpulan masing-masing.
6. Guru bertindak sebagai fasilitator yang menggalakkan perbincangan dua hala berlaku, di samping memimpin perbincangan
kelas supaya mencapai objektif bagi setiap SP.
7. Tamat setiap perbincangan bagi setiap SP, murid akan menyiapkan buku kerja pada halaman 29 - 48 sebagai aktiviti kepada
latihan pengukuhan.






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 4 BAB 2






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 4 30/09/2021 10:44 AM

BAB
3 Matematik Pengguna: Insurans
Consumer Mathematics: Insurance
Panduan RPH
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)

3.1 Risiko dan 3.1.1 Menjelaskan maksud risiko dan kepentingan S1 TP1
Perlindungan Insurans perlindungan insurans, dan seterusnya mengenal
Buku Teks pasti jenis insurans hayat dan insurans am bagi 53 - 54
m.s 74 – 90 melindungi pelbagai jenis risiko. S2 TP6

BBM PAK-21 KBAT
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Pad lukis, komputer riba, pemancar LCD Peta pemikiran Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi Peta buih Prihatin
Cadangan PdPc

1. Guru memaparkan peta pemikiran berikut untuk tatapan murid. Murid diminta untuk menganalisis peta tersebut dalam
masa 3 minit.










Kehidupan
Di rumah Keluar
seharian









2. Murid digalakkan oleh guru untuk memikirkan bahaya yang terdedah apabila kita keluar bekerja atau ke sekolah mahupun
berada di rumah. Idea-idea murid disenaraikan pada peta pemikiran.

3. Semasa perbincangan kelas, guru akan mula memperkenalkan istilah-istilah berkaitan insurans seperti risiko, perlindungan,
insurans hayat dan insurans am, polisi dan premium.

4. Murid dan guru membuat ringkasan dan kesimpulan dalam bentuk peta minda bagaimana insurans berfungsi dalam
memberi perlindungan.
5. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 53 - 54 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.





















BAB 3 EG 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 5 30/09/2021 10:44 AM

Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
3.1 Risiko dan 3.1.2 Mengkaji, mentafsir dan membuat pengiraan yang S3 TP4
Perlindungan Insurans melibatkan kadar dan premium insurans. 55 - 57
Buku Teks S4 TP5
m.s 74 – 90

BBM PAK-21 KBAT
Aplikasi CapCut, komputer riba, Pembelajaran flip Mengaplikasi
pemancar LCD

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Bekerjasama
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada tiga kumpulan utama.
2. Secara undian, setiap kumpulan diberi satu topik / soalan berkaitan pengiraan premium bagi insurans hayat dan insurans
motor.
3. Setiap kumpulan perlu menyediakan satu slaid video yang menerangkan topik kumpulan masing-masing.
4. Murid digalakkan untuk membuat rujukan tambahan selain daripada buku teks sahaja.
5. Di dalam kelas, murid akan membentang topik kumpulan masing-masing.
6. Guru bertindak sebagai fasilitator yang menggalakkan perbincangan dua hala berlaku, di samping memimpin perbincangan
kelas supaya mencapai objektif bagi SP 3.1.2.
7. Tamat perbincangan bagi SP 3.1.2, murid akan menyiapkan buku kerja pada halaman 55 - 57 sebagai aktiviti kepada
latihan pengukuhan.



Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
3.1 Risiko dan 3.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan insurans S5 TP2
Perlindungan Insurans termasuk deduktibel dan ko-insurans.
S6 TP3
Buku Teks
m.s 74 – 90 58 - 61
S7 TP5
S8 TP5

BBM PAK-21 KBAT

Aplikasi CapCut, komputer riba, Pembelajaran flip Mengaplikasi
pemancar LCD

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Bekerjasama
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada tiga kumpulan utama.
2. Secara undian, setiap kumpulan diberi satu topik / soalan berkaitan pengiraan deduktibel dan ko-insurans dalam insurans
motor, insurans harta dan insurans kesihatan.
3. Setiap kumpulan perlu menyediakan satu slaid video yang menerangkan topik kumpulan masing-masing.
4. Murid digalakkan untuk membuat rujukan tambahan selain daripada buku teks sahaja.
5. Di dalam kelas, murid akan membentang topik kumpulan masing-masing.
6. Guru bertindak sebagai fasilitator yang menggalakkan perbincangan dua hala berlaku, di samping memimpin perbincangan
kelas supaya mencapai objektif bagi SP 3.1.3.
7. Tamat perbincangan bagi SP 3.1.3, murid akan menyiapkan buku kerja pada halaman 58 - 62 sebagai aktiviti kepada
latihan pengukuhan.




© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 6 BAB 3






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 6 30/09/2021 10:44 AM

BAB
4 Matematik Pengguna: Percukaian
Consumer Mathematics: Taxation
Panduan RPH
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)

4.1 Percukaian 4.1.1 Menghuraikan tujuan percukaian. S1 TP1
Buku Teks 66
m.s 96 –118 S2 TP1

4.1.2 Menghuraikan pelbagai cukai dan seterusnya kesan S3 TP2
pengelakan cukai tersebut dari aspek perundangan 67
dan kewangan. S4 TP2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
4.1.3 Mengkaji, mentafsir dan membuat pengiraan yang S5 TP3
melibatkan pelbagai cukai.
S6 TP4

S8 TP4

S9 TP4
68 - 70,
S10 TP4
73 - 76,
S12 TP3
78 - 82
S13 TP3

S14 TP3


S16 TP3

S18 TP3

4.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan S7 TP5
percukaian.
S11 TP5

S15 TP5 71 - 73,

S17 TP5 76 - 78,
81 - 86
S19 TP5

S20 TP6

S21 TP6

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator Fan-N-Pick Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Pendidikan kewangan Peta buih Bertanggungjawab, bekerjasama






BAB 4 EG 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 7 30/09/2021 10:44 AM

Cadangan PdPc

1. Pada hari pertama, guru akan berbincang dengan murid tentang percukaian.
2. Guru meminta murid menjawab beberapa soalan yang disediakan dalam buku kerja pada halaman 66 - 67.
3. Soalan-soalan tersebut perlu diselesaikan dalam kelas dengan bimbingan guru.
4. Guru meminta murid meneroka contoh-contoh pengiraan yang terdapat dalam buku teks Matemarik Tingkatan 5 sebagai
kerja rumah.
5. Pada hari yang lain apabila tibanya waktu kelas Matematik, guru akan meminta murid membentuk beberapa kumpulan.

6. Aktiviti pertama yang akan dijalankan ialah peta pemikiran yang memerlukan murid menyediakan peta buih untuk
menyenaraikan tujuan percukaian, jenis-jenis cukai dan kesan pengelakan cukai.
7. Selepas menjalankan aktiviti pertama, tibalah masa untuk meneruskan proses pembelajaran dan pengajaran dengan aktiviti
kedua, iaitu Fan-N-Pick.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
8. Murid dikehendaki membentuk beberapa kumpulan yang terdiri daripada 4 ahli.
9. Guru akan memberikan beberapa keping kad soalan yang mengandungi soalan tentang pelbagai jenis cukai kepada setiap
kumpulan. Soalan-soalan yang diberikan mesti ringkas, tidak merumitkan dan dapat dijawab oleh murid dalam masa yang
singkat.

10. Setiap ahli mempunyai peranan masing-masing dalam kumpulan dan peranan tersebut perlu dijalankan secara bergilir-gilir.
11. Murid 1 perlu menyusun kad soalan seperti kipas.
Murid 2 perlu memilih kad dan membaca soalan.
Murid 3 dikehendaki menjawab soalan.
Murid 4 perlu memberikan respons dan pujian kepada jawapan yang diberikan oleh Murid 3.
12. Guru akan menilai dan membuat refleksi sama ada objektif pembelajaran tercapai atau tidak.
13. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 68 - 86 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.



















































© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 8 BAB 4






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 8 30/09/2021 10:44 AM

BAB
5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi
Congruency, Enlargement and Combined Transformations
Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
5.1 Kekongruenan 5.1.1 Membezakan antara bentuk kongruen dan bukan S1 TP1
Buku Teks kongruen berdasarkan sisi dan sudut. 93 - 94
m.s 124 - 133 S2 TP2
5.1.2 Membuat dan menentusahkan konjektur terhadap S3 TP2
kekongruenan segi tiga berdasarkan sisi dan sudut. 95 - 96
S4 TP2
5.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
kekongruenan. S5 TP4 96
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator Rally Table Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi Peta pokok Bertanggungjawab, bekerjasama
Cadangan PdPc
1. Guru akan menerangkan kekongruenan kepada murid.
2. Kemudian, guru akan meminta murid membentuk beberapa kumpulan yang terdiri daripada 4 orang.
3. Setiap kumpulan perlu membentuk peta pokok untuk menjelaskan sifat kekongruenan segi tiga berserta ciri-cirinya.
4. Selepas menyiapkan peta pokok, setiap ahli perlu kekal dalam kumpulan yang sama untuk menjalankan aktiviti seterusnya,
iaitu Rally Table.
5. Secara berpasangan dan bergiliran, murid perlu menyelesaikan masalah yang melibatkan kekongruenan dengan menulis
jawapan di atas kertas yang sama dengan menggunakan pen yang sama.
6. Akhir sekali, murid diminta menyiapkan buku kerja pada halaman 93 - 97 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.

Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
5.2 Pembesaran 5.2.1 Menjelaskan maksud keserupaan objek geometri. S6 TP2 98 - 99
Buku Teks
m.s 133 - 149 5.2.2 Membuat perkaitan antara keserupaan dengan S7 TP3
pembesaran dan seterusnya memerihalkan
pembesaran menggunakan pelbagai perwakilan. S8 TP3 99 - 101
S9 TP2

S10 TP3
5.2.3 Menentukan imej dan objek bagi suatu pembesaran. S11 TP3 102 - 103
S12 TP3
5.2.4 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang S13 TP3
hubungan antara luas imej dan luas objek bagi
suatu pembesaran. S14 TP3 104
S15 TP3
5.2.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
pembesaran. S16 TP4 105

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator Showdown Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi Peta buih Bertanggungjawab, bekerjasama





BAB 5 EG 9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 9 30/09/2021 10:44 AM

Cadangan PdPc
1. Guru akan menerangkan contoh-contoh soalan yang berkaitan dengan pembesaran yang terdapat dalam buku teks
Matematik Tingkatan 5.
2. Guru akan meminta murid membentuk beberapa kumpulan yang terdiri daripada 4 orang.
3. Aktiviti pertama yang perlu dijalankan ialah membentuk peta buih untuk menunjukkan kefahaman tentang keserupaan dan
pembesaran.
4. Aktiviti kedua ialah Showdown yang memerlukan setiap ahli menulis satu jawapan atau penyelesaian kepada masalah yang
berkaitan dengan pembesaran.
5. Pada masa yang ditetapkan, semua ahli perlu menunjukkan jawapan yang dibuat secara serentak.
6. Setiap ahli akan membetulkan dan mengukuhkan jawapan ahli kumpulan yang lain.
7. Selepas menjalankan aktiviti pertama dan kedua, murid diminta menyiapkan buku kerja pada halaman 98 - 106 sebagai
aktiviti kepada latihan pengukuhan.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
5.3 Gabungan 5.3.1 Menentukan imej dan objek bagi suatu gabungan S17 TP3
Transformasi transformasi.
Buku Teks S18 TP3
m.s 149 - 160
S19 TP3 107 - 112
S20 TP3

S21 TP3
5.3.2 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang
sifat kalis tukar tertib terhadap gabungan S22 TP3 113 - 114
transformasi.

5.3.3 Memerihalkan gabungan transformasi. S23 TP5 115 - 116
5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan
transformasi. S23 TP5 115 - 116

BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator Simultaneous Round Table Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi Peta dakap Bertanggungjawab, bekerjasama
Cadangan PdPc

1. Guru akan mengajar murid tentang gabungan transformasi dengan menggunakan contoh-contoh soalan yang terdapat
dalam buku teks Matematik Tingkatan 5.
2. Murid-murid dikehendaki menyiapkan latihan yang disediakan dalam buku kerja pada halaman 107 - 116.
3. Guru akan memberikan tunjuk ajar jika murid tidak memahami cara menyelesaikan soalan-soalan tertentu.
4. Selepas melengkapkan semua soalan dalam buku kerja tersebut sama ada dalam kelas atau sebagai kerja rumah, aktiviti
PAK-21 akan dijalankan.
5. Semua murid perlu membentuk beberapa kumpulan yang terdiri daripada 4 orang.
6. Setiap kumpulan perlu menjalankan Simultaneous Round Table dengan menulis jawapan kepada masalah yang berkaitan
dengan gabungan transformasi pada kertas masing-masing.
7. Kemudian, mereka akan mengedarkan kertas masing-masing mengikut pusingan jam untuk membolehkan ahli-ahli
kumpulan yang lain untuk menambah baik atau membetulkan jawapan yang dibuat.
8. Akhir sekali, setiap kumpulan perlu menyediakan peta dakap untuk meringkaskan semua perkara yang dipelajari tentang
gabungan transformasi.







© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 10 BAB 5






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 10 30/09/2021 10:44 AM

Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)
5.4 Teselasi 5.4.1 Menjelaskan maksud teselasi. S24 TP2 117
Buku Teks
m.s 161 - 164 5.4.2 Mereka bentuk teselasi yang melibatkan S25 TP3
transformasi isometri. 117 - 118
S26 TP6
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks Kerusi panas Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi Peta bulatan Bertanggungjawab, bekerjasama
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Cadangan PdPc

1. Guru akan menerangkan teselasi di dalam kelas.
2. Guru meminta murid menanyakan soalan jika tidak memahami sesuatu perkara tentang teselasi.
3. Guru memilih seorang murid untuk menjadi ‘pakar’ atau ‘watak’.

4. ‘Pakar’ atau ‘watak’ akan menjawab segala soalan yang dilontarkan oleh murid lain.
5. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 117 - 118 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.
6. Akhir sekali, murid perlu menyediakan peta bulatan untuk menjelaskan transformasi-transformasi yang terlibat dalam
suatu teselasi.





















































BAB 5 EG 11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 11 30/09/2021 10:44 AM

BAB
6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Ratios and Graphs of Trigonometric Functions
Panduan RPH
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)

6.1 Nilai Sinus, Kosinus 6.1.1 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang S1 TP1
dan Tangen bagi nilai sinus, kosinus dan tangen sudut dalam sukuan
Sudut q, 0 < q < 360° II, III dan IV dengan sudut rujukan sepadan. S2 TP1 124 - 125
Buku Teks
m.s 174 – 183
S3 TP1

6.1.2 Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen bagi S4 TP2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
sudut dalam sukuan II, III dan IV berdasarkan sudut 126
rujukan sepadan. S5 TP2

6.1.3 Menentukan sudut apabila nilai sinus, kosinus dan S6 TP3
tangen sudut tersebut diberi. 126

6.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, TP4
kosinus dan tangen. S7
TP5 127 - 129

S8 TP6

BBM PAK-21 KBAT

Pen marker, kertas mahjong Rally Table Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Kerajinan
Cadangan PdPc

1. Secara berpasangan, murid bergilir-gilir memberi respon melalui penyelesaian masalah yang melibatkan sinus, kosinus
dan tangen.

2. Murid melakarkan masalah dalam bentuk visual, kemudian menuliskan langkah-langkah penyelesaian secara bergilir-gilir
dan akhirnya menyemak jawapan bersama.
3. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 124 - 129 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.






























© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 12 BAB 6






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 12 30/09/2021 10:44 AM

Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
6.2 Graf Fungsi Sinus, 6.2.1 Melukis graf fungsi trigonometri, y = sin x, S9 TP3
Kosinus dan Tangen y = kos x dan y = tan x, bagi 0° < x < 360° dan
Buku Teks membandingbezakan ciri-ciri graf fungsi tersebut. S10 TP2
m.s 184 - 191 130 - 132
S11 TP4

6.2.2 Mengkaji dan membuat generalisasi tentang kesan
perubahan pemalar a, b dan c bagi graf fungsi
trigonometri:
(i) y = a sin bx + c S12 TP4 132 - 133
(ii) y = a kos bx + c
(iii) y = a tan bx + c
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
bagi a . 0, b . 0.
6.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf
fungsi sinus, kosinus dan tangen. S13 TP5 133 - 134

BBM PAK-21 KBAT

Papan putih, sticky notes Window pane Mengaplikasi, menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Kreativiti dan inovasi – Ketekunan
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan.
2. Guru akan meringkaskan soalan penyelesaian masalah dengan gambar pada papan putih di hadapan kelas.
3. Ahli daripada setiap kumpulan akan menulis langkah seterusnya pada sticky notes dan lekat di hadapan kelas.
4. Guru akan memilih sticky notes mengikut warna secara rawak dan ahli kumpulan tersebut akan menulis penyelesaian
seterusnya pada papan putih dan menerangkannya.
5. Langkah ini diulangi sehingga semua langkah penyelesaian ditulis dan dibincangkan.
6. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 130 - 134 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.




































BAB 6 EG 13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 13 30/09/2021 10:44 AM

BAB
7 Sukatan Serakan Data Terkumpul
Measures of Dispersion for Grouped Data
Panduan RPH
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)

7.1 Serakan 7.1.1 Membina histogram dan poligon kekerapan bagi S1 TP1
Buku Teks suatu set data terkumpul.
m.s 198 – 210 S2 TP2

S3 TP2 140 - 145

S4 TP3
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
S5 TP3

7.1.2 Membanding dan mentafsir serakan dua atau
lebih set data terkumpul berdasarkan histogram
dan poligon kekerapan dan seterusnya membuat S6 TP3 146
kesimpulan.

7.1.3 Membina ogif bagi suatu set data terkumpul dan S7 TP3
seterusnya menentukan kuartil.
147 - 148
S8 TP6

BBM PAK-21 KBAT

GeoGebra, komputer riba Fikir-Pasang-Kongsi Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni


Teknologi maklumat dan komunikasi – Amanah
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan.
2. Guru boleh memilih dan mengemukan masalah daripada soalan 4, 5, 6 dan 7 kepada murid.
3. Setiap murid diberi masa untuk berfikir, kemudian murid harus membincang dengan ahli kumpulan lain secara berpasangan.
Murid boleh menyemak jawapan mereka dengan menggunakan perisian GeoGebra.
4. Pada akhir pelajaran, semua ketua kumpulan diminta berkongsi lukisan graf dan penyelesaian masalah.
5. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 140 - 149 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.





























© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 14 BAB 7






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 14 30/09/2021 10:44 AM

Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Halaman
Penguasaan (TP)
7.2 Sukatan Serakan 7.2.1 Menentukan julat, julat antara kuartil, varians dan S9 TP3
Buku Teks sisihan piawai sebagai sukatan untuk menghuraikan 150 - 152
m.s 211 - 219 serakan bagi data terkumpul. S10 TP4
7.2.2 Membina dan mentafsir plot kotak bagi suatu set S11 TP4
data terkumpul. 153 - 154
7.2.3 Membanding dan mentafsir dua atau lebih set data
terkumpul, berdasarkan sukatan serakan yang S12 TP5 154 - 156
sesuai dan seterusnya membuat kesimpulan.

7.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sukatan S13 TP5
serakan bagi data terkumpul. 156 - 158
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
7.2.5 Mereka bentuk dan melaksanakan suatu projek mini
yang melibatkan penyiasatan statistik berdasarkan
sukatan kecenderungan memusat dan sukatan – – –
serakan serta mentafsir dan mengkomunikasikan
dapatan kajian.

BBM PAK-21 KBAT

Komputer riba Three stray, one stay Mengaplikasi, menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni

Teknologi maklumat dan komunikasi – Rasional

Cadangan PdPc

1. Guru boleh memilih masalah daripada soalan 12 dan 13 untuk aktiviti kumpulan berempat.
2. Murid harus mentafsir sukatan serakan bagi data terkumpul.
3. Guru meminta murid menggunakan salah satu perisian seperti SPSS, Excel atau Mathslab untuk mengisi data daripada
soalan dan menganalisis dapatan mereka.
4. Murid harus membandingkan nilai min dan sisihan piawai daripada pengiraan mereka dan dengan penggunaan perisian.
5. Seorang ahli kumpulan tinggal di stesen kumpulan untuk menyambut kedatangan ahli kumpulan lain dan menjelaskan
hasil dapatan dengan menggunakan perisian.
6. Tiga ahli kumpulan akan bergerak untuk melihat hasil dapatan kumpulan lain.
7. Pada akhir aktiviti, perbincangan dilakukan dalam kumpulan masing-masing.
8. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 150 - 159 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.






























BAB 7 EG 15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 15 30/09/2021 10:44 AM

BAB
8 Pemodelan Matematik
Mathematical Modeling
Panduan RPH
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Soalan dan Tahap Halaman
Penguasaan (TP)

8.1 Pemodelan Matematik 8.1.1 Menerangkan pemodelan matematik. S1 TP1
Buku Teks 165 - 167
m.s 228 - 240
S2 TP3

8.1.2 Menyelesaikan masalah kehidupan sebenar melalui
pemodelan matematik yang melibatkan fungsi: S3 TP2
(i) Linear
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
(ii) Kuadratik
(iii) Eksponen
dan mengkomunikasikan proses pemodelan TP4
matematik yang dilaksanakan.
168 - 172

S4 TP5




TP6


BBM PAK-21 KBAT

Kertas Team statements Mengaplikasi, menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Keusahawanan Peta buih Bekerjasama
Cadangan PdPc

1. Guru menggunakan soalan 3 dan 4 daripada buku kerja untuk melaksanakan aktiviti dalam kumpulan.
2. Murid harus berfikir dan berbincang dalam kumpulan untuk membentuk pernyataan individu.

3. Kemudian, ahli daripada setiap kumpulan harus bekerjasama untuk membentuk pernyataan pasukan yang telah dipersetujui
oleh semua.
4. Murid harus menunjukkan kesemua enam komponen pemodelan matematik dalam bentuk peta buih dan melaporkan
dapatan di hadapan kelas.
5. Murid kemudiannya menyiapkan buku kerja pada halaman 165 - 173 sebagai aktiviti kepada latihan pengukuhan.



























© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. EG 16 BAB 8






00b_STRATEGI PdPc Mate Tg5.indd 16 30/09/2021 10:44 AM

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid …………………………… IV 5.3 Gabungan Transformasi …………………………… 107
5.4 Teselasi …………………………………………………… 117
BAB 1 Modul SPM ……………………………………………………… 119
1 Ubahan Fokus KBAT ………………………………………………………… 123
Variation
Online Quick Quiz Kod QR ………………………………… 123
1.1 Ubahan Langsung …………………………………… 1
1.2 Ubahan Songsang ………………………………… 10 BAB
1.3 Ubahan Bergabung ………………………………… 16 124
Modul SPM ………………………………………………………… 21 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Fokus KBAT …………………………………………………………… 24 Ratios and Graphs of Trigonometric Functions
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 24 6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut q,
0° < q < 360° ………………………………………… 124
BAB 25 6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen …… 130
2 Matriks Modul SPM ……………………………………………………… 135
Fokus KBAT ………………………………………………………… 139
Matrices
Online Quick Quiz Kod QR ………………………………… 139
2.1 Matriks ……………………………………………………… 25
2.2 Operasi Asas Matriks ………………………………… 29
Modul SPM ………………………………………………………… 49 BAB Sukatan Serakan Data Terkumpul 140
Fokus KBAT …………………………………………………………… 52 7 Measures of Dispersion for Grouped Data
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 52
7.1 Serakan …………………………………………………… 140
7.2 Sukatan Serakan ……………………………………… 150
BAB Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
53
3 Matematik Pengguna: Insurans Modul SPM ……………………………………………………… 160
Consumer Mathematics: Insurance
Fokus KBAT ………………………………………………………… 164
Online Quick Quiz Kod QR ... ……………………………… 164
3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans ……………… 53
Modul SPM ………………………………………………………… 63
Fokus KBAT …………………………………………………………… 65 BAB Pemodelan Matematik 165
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 65 8 Mathematical Modeling


BAB 66 8.1 Pemodelan Matematik …………………………… 165
4 Matematik Pengguna: Percukaian Modul SPM ……………………………………………………… 174
Consumer Mathematics: Taxation
Fokus KBAT ………………………………………………………… 177
Online Quick Quiz Kod QR ... ……………………………… 178
4.1 Percukaian …………………………………………………… 66
Modul SPM ………………………………………………………… 87
Fokus KBAT …………………………………………………………… 92
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 92

Kertas Model SPM
BAB 93 https://plus.pelangibooks.com/Resources/
5 Kekongruenan, Pembesaran dan HYBRIDPBDKSSM/MatematikT5/KMSPM.pdf
Gabungan Transformasi
Congruency, Enlargement and Combined
Transformations Jawapan
5.1 Kekongruenan …………………………………………… 93 https://plus.pelangibooks.com/Resources/
5.2 Pembesaran ………………………………………………… 98 HYBRIDPBDKSSM/MatematikT5/Jawapan.pdf

BONUS Strategi PdPc
BONUS
BONUS
BONUS
untuk Guru Panduan RPH eksklusif untuk guru
https://plus.pelangibooks.com/Resources/HYBRIDPBDKSSM/MatematikT5/StrategiPdPc.pdf

iii © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





00 Kand Math Tg5.indd 3 28/09/2021 5:13 PM

BAB


3 Matematik Pengguna: Insurans



Consumer Mathematics: Insurance






PBD
PBD 3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans Nota Visual Buku Teks
PBD
Risk and Insurance Coverage ms. 74 – 90
FOKUS TOPIK E-pop Quiz
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Risiko ialah perkara yang tidak dapat dijangka dan kerugian yang dapat diukur dalam bentuk kewangan.
Risk is unexpected incidents and losses that can be measured financially.

1. Berdasarkan setiap situasi berikut, isi tempat kosong dengan jawapan yang sesuai. INFO
Based on each situation below, fill in the blanks with the correct answer. SP 3.1.1 TP1

(a) Cik Zilah membeli satu polisi insurans hayat
Puan Wang membeli satu polisi insurans untuk dengan perlindungan maksimum RM500 000.
kereta yang baru dibelinya dengan jumlah yang Cik Zilah membuat bayaran bulanan sebanyak
diinsuranskan adalah sebanyak RM145 000. Puan RM270.
Wang membuat bayaran premium kasar sebanyak Miss Zilah bought a life insurance policy with a maximum
RM4 083.10. coverage of RM500 000. Miss Zilah makes monthly payment
Mrs Wang buys an insurance policy for her new car with the of RM270.
amount of insured is RM145 000. Mrs Wang made a premium
payment of RM4 083.10. (i) Siapakah pemegang polisi?
(i) Siapakah pemegang polisi? Who is the policyholder?
Who is the policyholder?
Cik Zilah / Miss Zilah

Puan Wang / Mrs Wang
(ii) Berapakah had perlindungan?
(ii) Berapakah had perlindungan? How much is the coverage limit?
How much is the coverage limit?
RM500 000

RM145 000
(iii) Berapakah nilai premium?
(iii) Berapakah nilai premium? How much is the premium?
How much is the premium?
RM270

RM4 083.10
(iv) Apakah jenis insurans terlibat?
(iv) Apakah jenis insurans terlibat? What type of insurance involves?
What type of insurance involves?
Insurans hayat / Life insurance

Insurans motor / Motor insurance
(v) Nyatakan risiko yang diinsuranskan.
(v) Nyatakan risiko yang diinsuranskan. State the risk that being insured.
State the risk that being insured. Kematian, penyakit kritikal dan hilang
Risiko kerugian dan kerosakan kenderaan upaya
Risk of loss and damage to the vehicle Death, critical illness and disability








53 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 53 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans

(b) Encik Mahendra membeli satu polisi insurans (c) Dessy membeli satu polisi insurans tambahan
untuk melindungi dirinya jika dia terlibat dalam kepada insurans hayatnya yang memberi
kemalangan. Insurans tersebut dibeli daripada perlindungan kepada penyakit kritikal. Polisi
Syarikat Insurans Tako berjumlah RM150 000 insurans tersebut bernilai RM30 000. Dessy
dengan bayaran bulanan sebanyak RM80. membuat bayaran sebanyak RM75 sebulan.
Mr Mahendra bought an insurance policy to protect himself Dessy buys an insurance policy in addition to her life
if he involves in an accident. The insurance is bought from insurance that covers critical illness. The insurance policy
Syarikat Insurans Tako worth RM150 000 with monthly is worth RM30 000. Dessy makes a payment of RM75
payment of RM80. per month.
(i) Siapakah pemegang polisi? (i) Siapakah pemegang polisi?
Who is the policyholder? Who is the policyholder?
Encik Mahendra / Mr Mahendra Dessy

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
(ii) Berapakah had perlindungan? (ii) Berapakah had perlindungan?
How much is the coverage limit? How much is the coverage limit?

RM150 000 RM30 000

(iii) Berapakah nilai premium? (iii) Berapakah nilai premium?
How much is the premium? How much is the premium?

RM80 RM75

(iv) Apakah jenis insurans terlibat? (iv) Apakah jenis insurans terlibat?
What type of insurance involves? What type of insurance involves?

Insurans kemalangan / Accident insurance Insurans perubatan dan kesihatan
Medical and health insurance

(v) Nyatakan risiko yang diinsuranskan.
State the risk that being insured. (v) Nyatakan risiko yang diinsuranskan.
State the risk that being insured.
Kecederaan, kecacatan, hilang upaya
ataupun meninggal dunia akibat Kesihatan yang merosot dan perbelanjaan
kemalangan perubatan
Deteriorating health and medical expenses
Injury, disability or death due to accident



2. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 3.1.1 TP6
Carry out the following activity.


AKTIVITI Peta Minda

(a) Bahagikan murid kepada 6 kumpulan.
Divide the students into 6 groups.
(b) Setiap kumpulan diberikan satu topik daripada senarai berikut.
Each group is given one topic from the following list.
(i) Insurans hayat (ii) Insurans motor
Life insurance Motor insurance
(iii) Insurans kebakaran (iv) Insurans perubatan dan kesihatan
Fire insurance Medical and health insurance
(v) Insurans kemalangan diri (vi) Insurans perjalanan
Personal accident insurance Travel insurance
(c) Setiap kumpulan mempersembahkan maklumat tentang topik itu dalam peta minda atau peta
pemikiran.
Each group presents information about the topic in a mind map or a thinking map.





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 54





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 54 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans

FOKUS TOPIK



Nilai muka polisi
Premium = × Kadar premium per RMx
RMx
Face value of policy
Premium = × Premium rate per RMx
RMx
3. Hitung premium tahunan berdasarkan jadual kadar premium tahunan bagi setiap RM1 000 nilai muka di
bawah. SP 3.1.2 TP4
Calculate the annual premium based on the annual premium rate schedule for every RM1 000 face value below.

Umur (tahun) Bukan Perokok / Non-smoker Perokok / Smoker
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Age (years old) Lelaki / Male Perempuan / Female Lelaki / Male Perempuan / Female
16 – 20 1.55 1.29 1.86 1.55
21 – 25 1.51 1.44 1.81 1.72
26 – 30 1.51 1.44 1.81 1.72

31 – 35 1.63 1.59 1.96 1.91
36 – 40 2.00 2.04 2.55 2.60
41 – 45 2.48 2.80 2.88 3.46
46 – 50 3.84 3.59 5.22 4.60

51 – 55 4.41 4.56 6.25 6.36
56 – 60 6.00 5.82 7.56 7.33
61 – 65 10.72 9.46 14.66 14.03


(a) (i) Puan Rahmaah membeli polisi insurans
(i) Encik Zamani membeli polisi insurans dengan dengan nilai muka RM200 000. Puan
nilai muka RM180 000. Encik Zamani ialah Rahmaah ialah seorang wanita bukan
seorang lelaki bukan perokok yang berusia 37 perokok yang berusia 25 tahun.
tahun. Mrs Rahmaah buys an insurance policy with face value of
Mr Zamani buys an insurance policy with face value of RM200 000. Mrs Rahmaah is a woman at the age of 25
RM180 000. Mr Zamani is a man at the age of 37 years old years old and is a non-smoker.
and is a non-smoker. 200 000
180 000 Premium = × 1.44 = RM288
Premium = × 2.00 = RM360 1 000
1 000


(ii) Encik Zamani ingin mendapatkan (ii) Puan Rahmaah ingin mendapatkan
perlindungan tambahan bagi penyakit kritikal perlindungan tambahan bagi penyakit
dengan perlindungan sebanyak 20% nilai kritikal dengan perlindungan sebanyak 30%
muka asas dan kadar premium ialah RM2.05 nilai muka asas dan kadar premium ialah
setiap RM1 000. RM1.77 setiap RM1 000.
Mr Zamani would like to have an additional coverage for Mrs Rahmaah would like to have an additional coverage
critical illness of 20% of basic face value and the premium for critical illness of 30% of basic face value and the
rate is RM2.05 per RM1 000.
premium rate is RM1.77 per RM1 000.
20
× 180 000 = RM36 000 30
100 100 × 200 000 = RM60 000
36 000
Premium = 360 + × 2.05 60 000
1 000 Premium = 288 + 1 000 × 1.77
= 360 + 73.80 = 288 + 106.20
= RM433.80 = RM394.20






55 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 55 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans

(b) (i) Encik Tan membeli polisi insurans dengan (c) (i) Sarah membeli polisi insurans dengan
nilai muka RM200 000. Encik Tan ialah nilai muka RM80 000. Sarah ialah seorang
seorang lelaki perokok yang berusia 50 perempuan bukan perokok yang berusia 31
tahun. tahun.
Mr Tan buys an insurance policy with face value of Sarah buys an insurance policy with face value of
RM200 000. Mr Tan is a man at the age of 50 years old RM80 000. Sarah is a woman at the age of 31 years old
and is a smoker. and is a non-smoker.
200 000 80 000
Premium = × 5.22 = RM1 044 Premium = × 1.59 = RM127.20
1 000 1 000


(ii) Encik Tan ingin mendapatkan perlindungan (ii) Sarah ingin mendapatkan perlindungan
tambahan bagi penyakit kritikal dengan tambahan bagi penyakit kritikal dengan
perlindungan sebanyak 20% nilai muka asas perlindungan sebanyak 30% nilai muka asas
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
dan kadar premium ialah RM3.18 setiap dan kadar premium ialah RM1.98 setiap
RM1 000. RM1 000.
Mr Tan would like to have an additional coverage Sarah would like to have an additional coverage for
for critical illness of 20% of basic face value and the critical illness of 30% of basic face value and the premium
premium rate is RM3.18 per RM1 000. rate is RM1.98 per RM1 000.
20 30
× 200 000 = RM40 000 × 80 000 = RM24 000
100 100
40 000 24 000
Premium = 1 044 + × 3.18 Premium = 127.20 + × 1.98
1 000 1 000
= 1 044 + 127.20 = 127.20 + 47.52
= RM1 171.20 = RM174.72






FOKUS TOPIK


Premium asas bagi polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian ialah 75% daripada premium asas polisi komprehensif.
Basic premium for a third-party, fire and theft policy is 75% from the basic premium of comprehensive policy.


4. Hitung premium kasar insurans motor bagi polisi komprehensif, polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian,
dan polisi pihak ketiga berdasarkan Jadual Tarif Motor berikut. SP 3.1.2 TP5
Calculate the gross premium of motor insurance for comprehensive policy, third-party, fire and theft policy, and third-party policy based on
the following Motor Tariff Schedule.

Polisi pihak Polisi pihak
Kapasiti enjin Polisi komprehensif ketiga Polisi komprehensif ketiga
tidak melebihi Comprehensive policy Third-party policy Comprehensive policy Third-party policy
Engine capacity not (RM) (RM) (RM) (RM)
exceeding
(cc) Semenanjung Malaysia Sabah dan Sarawak
Peninsular Malaysia Sabah and Sarawak
1400 273.80 120.60 196.20 67.50
Tambah RM26 Tambah RM20.30
1650 305.50 bagi setiap 135.00 220.00 bagi setiap 75.60
RM1 000 atau RM1 000 atau
2200 339.10 sebahagian 151.20 243.90 sebahagian 85.20
daripada itu daripada itu
3050 372.60 bagi nilai yang 167.40 266.50 bagi nilai yang 93.60
melebihi RM1 000. melebihi RM1 000.
4100 404.30 Add RM26 for every 181.80 290.40 Add RM20.30 for 101.70
RM1 000 or part of it every RM1 000 or
4250 436.00 for value exceeding 196.20 313.00 part of it for value 110.10
RM1 000. exceeding RM1 000.
4400 469.60 212.40 336.90 118.20
Melebihi / Exceeding 501.30 226.80 359.50 126.60
4400


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 56





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 56 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans


Jumlah yang diinsuranskan / Insured value : RM55 000
Kapasiti enjin / Engine capacity : 1750 cc
NCD : 30%
Lokasi / Location : Sarawak

Polisi komprehensif / Comprehensive policy:
RM1 000 pertama / The first RM1 000 = RM243.90 Polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian
54 000 Third-party, fire and theft policy:
RM20.30 × = RM1 096.20 Premium asas / Basic premium
1 000
Premium asas / Basic premium = RM243.90 + RM1 096.20 = 0.75 × RM1 340.10
= RM1 340.10 = RM1 005.08
NCD 30% = RM402.03 NCD 30% = RM301.52
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Premium kasar / Gross premium = RM1 340.10 − RM402.03
= RM938.07 Premium kasar / Gross premium
= RM1 005.08 − RM301.52
Polisi pihak ketiga / Third-party policy: = RM703.56
Premium asas / Basic premium = RM85.20
NCD 30% = RM25.56
Premium kasar / Gross premium = RM85.20 − RM25.56
= RM59.64

(a) Jumlah yang diinsuranskan : RM155 000 (b) Jumlah yang diinsuranskan : RM85 000
Insured value Insured value
Kapasiti enjin / Engine capacity : 2000 cc Kapasiti enjin / Engine capacity : 2239 cc
NCD : 30% NCD : 30%
Lokasi / Location : Pahang Lokasi / Location : Sabah


Polisi komprehensif / Comprehensive policy: Polisi komprehensif / Comprehensive policy:
RM1 000 pertama / The first RM1 000 = RM339.10 RM1 000 pertama / The first RM1 000 = RM266.50
154 000 84 000
RM26.00 × = RM4 004 RM20.30 × = RM1 705.20
1 000 1 000
Premium asas / Basic premium Premium asas / Basic premium
= RM339.10 + RM4 004 = RM266.50 + RM1 705.20
= RM4 343.10 = RM1 971.70
NCD 30% = RM1 302.93 NCD 30% = RM591.51
Premium kasar / Gross premium Premium kasar / Gross premium
= RM4 343.10 − RM1 302.93 = RM1 971.70 − RM591.51
= RM3 040.17 = RM1 380.19

Polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian: Polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian:
Third-party, fire and theft policy: Third-party, fire and theft policy:
Premium asas / Basic premium Premium asas / Basic premium
= 0.75 × RM4 343.10 = 0.75 × RM1 971.70
= RM3 257.33 = RM1 478.78
NCD 30% = RM977.20 NCD 30% = RM443.63
Premium kasar / Gross premium Premium kasar / Gross premium
= RM3 257.33 − RM977.20 = RM1 478.78 − RM443.63
= RM2 280.13 = RM1 035.15


Polisi pihak ketiga / Third-party policy: Polisi pihak ketiga / Third-party policy:
Premium asas / Basic premium = RM151.20 Premium asas / Basic premium = RM93.60
NCD 30% = RM45.36 NCD 30% = RM28.08
Premium kasar / Gross premium Premium kasar / Gross premium
= RM151.20 − RM45.36 = RM93.60 − RM28.08
= RM105.84 = RM65.52




57 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 57 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans
5. Selesaikan. SP 3.1.3 TP2
Solve.


Hanif memiliki polisi insurans motor dengan deduktibel sebanyak RM300. Hanif telah mengalami beberapa
kali kemalangan sepanjang tempoh insurans tersebut. Tentukan sama ada Hanif dapat membuat tuntutan
terhadap kerugian yang dialami atau tidak.
Hanif has a motor insurance policy with a deductible of RM300. He was involved in a series of accidents during the insurance period.
Determine whether Hanif can make any claim towards his loss or not.

Bulan Kerugian (RM) Status tuntutan Bayaran pampasan (RM)
Month Loss (RM) Compensation status Compensation payment (RM)

Mac RM2 200 Boleh RM2 200 – RM300 = RM1 900
March Yes
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Mei RM200 Tidak RM0
May No
Julai RM400 Boleh RM400 – RM300 = RM100
July Yes


(a) Yinyi memiliki polisi insurans motor dengan deduktibel sebanyak RM200. Yinyi telah mengalami
beberapa kemalangan sepanjang tempoh insurans tersebut. Tentukan sama ada Yinyi dapat membuat
tuntutan terhadap kerugian yang dialami atau tidak.
Yinyi has a motor insurance policy with a deductible of RM200. She was involved in a series of accidents during the insurance period.
Determine whether Yinyi can make any claim towards her loss or not.

Bulan Kerugian (RM) Status tuntutan Bayaran pampasan (RM)
Month Loss (RM) Compensation status Compensation payment (RM)

Januari RM200 Tidak RM0
January No

Mei RM1 200 Boleh RM1 200 – RM200 = RM1 000
May Yes

November RM100 Tidak RM0
No



(b) Luta memiliki polisi insurans motor dengan deduktibel sebanyak RM250. Luta telah mengalami
beberapa kemalangan sepanjang tempoh insurans tersebut. Tentukan sama ada Luta dapat membuat
tuntutan terhadap kerugian yang dialami atau tidak.
Luta has a motor insurance policy with a deductible of RM250. He was involved in a series of accidents during the insurance period.
Determine whether Luta can make any claim towards his loss or not.
Bulan Kerugian (RM) Status tuntutan Bayaran pampasan (RM)
Month Loss (RM) Compensation status Compensation payment (RM)
Mei RM260 Boleh RM260 – RM250 = RM10
May Yes

Jun Tidak
June RM200 No RM0


September RM150 Tidak RM0
No

Disember RM300 Boleh RM300 – RM250 = RM50
December Yes






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 58





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 58 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans
6. Selesaikan. SP 3.1.3 TP3
Solve.


Boon Tan mempunyai polisi insurans perubatan dengan deduktibel sebanyak RM25 000 setahun dan had
tahunan bernilai RM250 000. Dalam tempoh insurans tersebut, Boon Tan telah beberapa kali dimasukkan
ke hospital untuk mendapat rawatan seperti jadual berikut. Nyatakan jumlah rawatan yang ditanggung
Boon Tan dan nilai yang dibayar oleh syarikat insurans.
Boon Tan has a medical insurance with deductible of RM25 000 per year and an annual limit of RM250 000. During the insurance period,
Boon Tan was admitted to hospital several times as in the following table. State the amount of treatment borne by Boon Tan and the
amount paid by the insurance company.

Jumlah rawatan ditanggung Nilai yang dibayar oleh
Tahun Kos rawatan (RM) pemegang polisi (RM) syarikat insurans (RM)
Year Treatment cost (RM) Amount of treatment borne by Amount paid by insurance
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
policyholder (RM) company (RM)
Kedua RM20 000 Kurang RM20 000 Tiada
Second daripada No
deduktibel.
Keempat RM35 000 Less than RM25 000 RM35 000 – RM25 000
Forth deductible. = RM10 000



(a) Vivy mempunyai polisi insurans perubatan dengan deduktibel sebanyak RM10 000 setahun dan had
tahunan bernilai RM150 000. Dalam tempoh insurans tersebut, Vivy telah beberapa kali dimasukkan ke
hospital untuk mendapat rawatan seperti jadual berikut. Nyatakan jumlah rawatan yang ditanggung
Vivy dan nilai yang dibayar oleh syarikat insurans.
Vivy has a medical insurance with deductible of RM10 000 per year and an annual limit of RM150 000. During the insurance period,
Vivy was admitted to hospital several times as in the following table. State the amount of treatment borne by Vivy and the amount
paid by the insurance company.
Jumlah rawatan ditanggung Nilai yang dibayar oleh
Tahun Kos rawatan (RM) pemegang polisi (RM) syarikat insurans (RM)
Year Treatment cost (RM) Amount of treatment borne by Amount paid by insurance
policyholder (RM) company (RM)
Pertama RM15 000 RM10 000 RM15 000 – RM10 000
First = RM5 000
Kelima RM10 500 RM10 000 RM10 500 – RM10 000
Fifth = RM500


(b) Yusof mempunyai polisi insurans perubatan dengan deduktibel sebanyak RM20 000 setahun dan had
tahunan bernilai RM350 000. Dalam tempoh insurans tersebut, Yusof telah beberapa kali dimasukkan
ke hospital untuk mendapat rawatan seperti jadual berikut. Nyatakan jumlah rawatan yang ditanggung
Yusof dan nilai yang dibayar oleh syarikat insurans.
Yusof has a medical insurance with deductible of RM20 000 per year and an annual limit of RM350 000. During the insurance period,
Yusof was admitted to hospital several times as in the following table. State the amount of treatment borne by Yusof and the amount
paid by the insurance company.
Jumlah rawatan ditanggung Nilai yang dibayar oleh
Tahun Kos rawatan (RM) pemegang polisi (RM) syarikat insurans (RM)
Year Treatment cost (RM) Amount of treatment borne by Amount paid by insurance
policyholder (RM) company (RM)
Pertama RM15 000 RM15 000 Tiada
First No
Kedua RM18 000 RM18 000 Tiada
Second No






59 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 59 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans
7. Selesaikan. SP 3.1.3 TP5 KBAT Mengaplikasi
Solve.


Puan Zainab ingin membeli insurans kebakaran (a) Encik Jaafar ingin membeli insurans kebakaran
untuk rumahnya. Nilai boleh insurans rumahnya untuk rumahnya. Nilai boleh insurans rumahnya
ialah RM270 000 dengan ko-insurans 80%. Polisi ialah RM350 000 dengan ko-insurans 80%. Polisi
insurans itu mempunyai deduktibel sebanyak insurans itu mempunyai deduktibel sebanyak
RM3 000. RM5 000.
Mrs Zainab wants to buy fire insurance for her house. The Mr Jaafar wants to buy fire insurance for his house. The
insurable value of the house is RM270 000 with co-insurance of insurable value of the house is RM350 000 with co-insurance
80%. The insurance policy has a deductible of RM3 000. of 80%. The insurance policy has a deductible of RM5 000.
(i) Hitung jumlah insurans yang harus dibeli oleh (i) Hitung jumlah insurans yang harus dibeli
Puan Zainab. oleh Encik Jaafar.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Calculate total amount of insurance required by Mrs Zainab Calculate total amount of insurance required by
for the house. Mr Jaafar for the house.
(ii) Dalam suatu kebakaran, rumah Puan Zainab (ii) Dalam suatu kebakaran, rumah Encik
telah mengalami kerugian sebanyak RM45 000. Jaafar telah mengalami kerugian sebanyak
Hitung bayaran pampasan yang akan diterima RM80 000. Hitung bayaran pampasan
jika Puan Zainab menginsuranskan rumahnya yang akan diterima jika Encik Jaafar
In a fire, total loss for Mrs Zainab’s house is RM45 000. menginsuranskan rumahnya
Calculate the amount of compensation that Mrs Zainab will In a fire, total loss for Mr Jaafar’s house is RM80 000.
receive if she insures her house Calculate the amount of compensation that Mr Jaafar
(a) pada jumlah yang harus dibeli, will receive if he insures his house
at the amount of required insurance, (a) pada jumlah yang harus dibeli,
(b) dengan jumlah RM190 000. at the amount of required insurance,
at a sum of RM190 000. (b) dengan jumlah RM190 000.
(iii) Puan Zainab telah menginsuranskan at a sum of RM190 000.
rumahnya dengan jumlah RM200 000. Jika (iii) Encik Jaafar telah menginsuranskan
rumah Puan Zainab telah mengalami kerugian rumahnya dengan jumlah RM260 000.
menyeluruh, hitung bayaran pampasan yang Jika rumah Encik Jaafar telah mengalami
akan diterimanya. kerugian menyeluruh, hitung bayaran
Mrs Zainab has insured her house at a sum of RM200 000. pampasan yang akan diterimanya.
If her house suffered a total loss, calculate the amount of Mr Jaafar has insured his house at a sum of RM260 000.
compensation she will receive. If his house suffered a total loss, calculate the amount of
compensation he will receive.

(i) Jumlah insurans yang harus dibeli (i) Jumlah insurans yang harus dibeli
Amount of required insurance Amount of required insurance
80 80
= × RM270 000 = × RM350 000
100 100
= RM216 000 = RM280 000


(ii) (a) Bayaran pampasan / Compensation (ii) (a) Bayaran pampasan / Compensation
= RM45 000 − RM3 000 = RM80 000 − RM5 000
= RM42 000 = RM75 000
(b) Bayaran pampasan / Compensation (b) Bayaran pampasan / Compensation
RM190 000 RM190 000
= × RM45 000 − RM3 000 = × RM80 000 − RM5 000
RM216 000 RM280 000
= RM36 583.33 = RM49 285.71


(iii) Bayaran pampasan / Compensation (iii) Bayaran pampasan / Compensation
= RM200 000 − RM3 000 = RM260 000 − RM5 000
= RM197 000 = RM255 000









© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 60





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 60 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans
8. Selesaikan. SP 3.1.3 TP5
Solve.


Hakim mempunyai satu polisi insurans perubatan. Jadual di bawah menunjukkan maklumat tuntutan
dalam insurans perubatannya.
Hakim has a medical insurance. The table shows the information of the claim for his medical insurance.

Deduktibel RM200
Deductible
Penyertaan peratusan ko-insurans 80/20
Co-insurance percentage participation
Kos perubatan yang dilindungi RM15 500
Covered medical cost
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Hitung kos perubatan yang perlu ditanggung oleh syarikat insurans dan Hakim.
Calculate the medical costs that borne by the insurance company and Hakim.

Kos perubatan selepas deduktibel Kos yang ditanggung oleh syarikat Kos yang ditanggung oleh Hakim
Medical cost after deductible insurans Cost covered by Hakim
= RM15 500 − RM200 Cost covered by insurance company 20
= RM15 300 80 = RM15 300 × 100 + RM200
= RM15 300 ×
100 = RM3 260
= RM12 240

(a) Zaid mempunyai satu polisi insurans perubatan. (b) Ina mempunyai satu polisi insurans perubatan.
Jadual di bawah menunjukkan maklumat Jadual di bawah menunjukkan maklumat
tuntutan dalam insurans perubatannya. tuntutan dalam insurans perubatannya.
Zaid has a medical insurance. The table shows the information Ina has a medical insurance. The table shows the information
of the claim for his medical insurance. of the claim for her medical insurance.
Deduktibel RM300 Deduktibel RM500
Deductible Deductible
Penyertaan peratusan ko-insurans 80/20 Penyertaan peratusan ko-insurans 70/30
Co-insurance percentage participation Co-insurance percentage participation
Kos perubatan yang dilindungi RM10 800 Kos perubatan yang dilindungi RM10 800
Covered medical cost Covered medical cost
Hitung kos perubatan yang perlu ditanggung Hitung kos perubatan yang perlu ditanggung
oleh syarikat insurans dan Zaid. oleh syarikat insurans dan Ina.
Calculate the medical costs that borne by the insurance Calculate the medical costs that borne by the insurance
company and Zaid. company and Ina.
Kos perubatan selepas deduktibel Kos perubatan selepas deduktibel
Medical cost after deductible Medical cost after deductible
= RM10 800 − RM300 = RM10 800 − RM500
= RM10 500 = RM10 300

Kos yang ditanggung oleh syarikat insurans Kos yang ditanggung oleh syarikat insurans
Cost covered by insurance company Cost covered by insurance company
80 70
= RM10 500 × = RM10 300 ×
100 100
= RM8 400 = RM7 210


Kos yang ditanggung oleh Zaid Kos yang ditanggung oleh Ina
Cost covered by Zaid Cost covered by Ina
20 30
= RM10 500 × + RM300 = RM10 300 × + RM500
100 100
= RM2 400 = RM3 590





61 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 61 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans

1


Anne membeli sebuah kereta daripada kakaknya tanpa menukar hak milik kenderaan tersebut. Anne tidak
membeli insurans kereta yang baharu kerana insurans kereta tersebut masih belum tamat tempoh. Dia telah
terlibat dalam satu kemalangan jalan raya yang mengakibatkan kerosakan kepada kereta tersebut yang
berjumlah RM3 700. Kereta itu dilindungi di bawah insurans motor polisi komprehensif.
Anne bought a car from her sister without changing the ownership of the vehicle. Anne did not buy new car insurance because the car insurance
had not yet expired. She was involved in a road accident that resulted in damage to the car amounting to RM3 700. The car is covered under
a comprehensive motor insurance policy.
(a) Adakah Anne layak untuk membuat tuntutan terhadap syarikat insurans? Berikan alasan anda.
Is Anne eligible to make a claim against the insurance company? Give your reason.
(b) Andaikan Anne memperbaharui insurans kereta berkenaan sebaik sahaja membeli kenderaan tersebut.
Maklumat kereta tersebut adalah seperti berikut:
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Suppose Anne renews the car insurance as soon as she buys the vehicle. The car information is as follows:
Jumlah yang diinsuranskan / Insured value : RM68 000
Kapasiti enjin kereta / Car engine capacity : 1750 cc
NCD : 25%
Lokasi / Location : Johor

(i) Hitung premium kasar bagi polisi komprehensif kereta Anne. [Rujuk jadual pada muka surat 56 untuk
membuat pengiraan.]
Calculate the gross premium for Anne's comprehensive car policy. [Refer to the table on page 56 to make calculations.]
(ii) Jika polisi insurans motor Anne mempunyai deduktibel sebanyak RM300, bolehkah Anne membuat
tuntutan bagi jumlah kerugian yang dialami? Jika ya, nyatakan bayaran pampasan yang boleh
dituntutnya.
If Anne's motor insurance policy has a deductible of RM300, can Anne make a claim for the amount of loss suffered? If yes, state the
compensation payment that she can claim.

(a) Anne tidak layak untuk membuat tuntutan terhadap syarikat insurans kerana hanya pemegang polisi yang
boleh membuat tuntutan.
Anne is not eligible to make a claim against the insurance company because only the policyholder can make a claim.

(b) (i) RM1 000 pertama / The first RM1 000 = RM339.10
67 000
RM26 × = RM1 742
1 000
Premium asas / Basic premium = RM339.10 + RM1 742
= RM2 081.10
NCD 25% = RM520.28
Premium kasar / Gross premium = RM2 081.10 − RM520.28
= RM1560.82


(ii) Anne boleh membuat tuntutan bagi jumlah kerugian yang dialami.
Anne can make a claim for the amount of loss suffered. Polisi komprehensif bergantung pada
Bayaran pampasan / Compensation payment kapasiti enjin dan nilai kenderaan
= RM3 700 − RM300 semasa ingin diinsuranskan.
= RM3 400 A comprehensive policy depends on the
engine capacity and the market value of the
vehicle to be insured.





Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• menjelaskan maksud risiko dan kepentingan perlindungan insurans, dan seterusnya mengenal pasti jenis insurans hayat dan insurans am bagi melindungi
pelbagai jenis risiko.
• mengkaji, mentafsir dan membuat pengiraan yang melibatkan kadar dan premium insurans.
• menyelesaikan masalah yang melibatkan insurans termasuk deduktibel dan ko-insurans.



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 62





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 62 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans
Pentaksiran Sumatif
SPM




PRAKTIS PdPR Jawapan
Bab 3 PRAKTIS PdPR
Bab 3

Kertas 1 In an accident, Zikril has incurred a loss of RM600. If Zikril has a
motor insurance policy with deductible of RM350, calculate the
amount of compensation that he can claim.
1. Pemegang polisi akan membayar A RM250 C RM650
kepada syarikat insurans. B RM350 D RM950
Policyholder will pay to insurance company.
A saham C premium 6. Puan Nani mempunyai sebuah rumah dengan
shares premium nilai boleh insuransnya ialah RM375 000 dan
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
B faedah D ganti rugi peruntukan ko-insurans ialah 75%. Berapakah
interest compensation jumlah insurans yang perlu dibeli oleh Puan Nani
untuk rumahnya?
2. “Insurans ini melindungi pemegang polisi Mrs Nani has a house with insurable value of RM375 000 and
daripada tiga risiko iaitu kematian, penyakit co-insurance of 75%. How much insurance does Mrs Nani has
kritikal dan hilang upaya.” Petikan ini merujuk to buy for her house?
kepada A RM93 750 C RM375 000
“This insurance protects policyholder from three risks that is B RM281 250 D RM400 000
death, critical illness and loss of ability.” This sentence refers to
A insurans kemalangan diri 7.
personal accident insurance Jumlah yang perlu ditanggung oleh pemegang
B insurans kebakaran polisi sebelum layak membuat tuntutan
fire insurance pampasan terhadap syarikat insurans.
C insurans perubatan dan kesihatan Amount that policyholder needs to pay before eligible to
medical and health insurance make any insurance claim.
D insurans hayat Pernyataan di atas merujuk kepada
life insurance The above statement is referring to
A deduktibel C premium
3. Diberi premium asas polisi komprehensif bagi deductible premium
suatu insurans motor ialah RM2 619.50. Hitung B ko-insurans D risiko
premium asas bagi polisi pihak ketiga, kebakaran co-insurance risk
dan kecurian bagi insurans motor tersebut.
Given basic premium of a comprehensive policy for a motor
insurance is RM2 619.50. Calculate the basic premium for a Kertas 2
third party, fire and theft policy of the motor insurance.
A RM 654.88 C RM 1 833.65 1. Diberi kadar premium tahunan bagi setiap
B RM 785.85 D RM 1 964.63
RM1 000 nilai muka suatu insurans hayat bagi
4. Kadar premium per RM1 000 bagi insurans hayat lelaki perokok berusia 31 – 35 tahun ialah 1.96.
adalah berbeza-beza bergantung kepada Jasmey ialah seorang lelaki perokok berusia 32
Premium rate per RM1 000 for life insurance is different, tahun. Hitung nilai premium tahunan bagi suatu
depends on pelan insurans yang bernilai RM150 000.
A tempat tinggal, umur dan jantina It is given that annual premium rate for every RM1 000 face
residency, age and gender value of a life insurance for a smoker male age 31 – 35 is 1.96.
B umur, jantina dan tahap kesihatan Jasmey is a smoker male age 32 years old. Calculate the value
age, gender and health condition of annual premium for an insurance coverage of RM150 000.
C jantina, tahap kesihatan dan jenis darah [2 markah / 2 marks]
gender, health condition and blood type Jawapan / Answer :
D tahap kesihatan, umur dan jenis darah Premium
health condition, age and blood type 150 000
= × 1.96
5. Dalam satu kemalangan, Zikril telah mengalami 1 000
kerugian sebanyak RM600. Jika Zikril mempunyai = RM294
polisi insurans motor dengan deduktibel
sebanyak RM350, hitung jumlah pampasan yang
dapat dituntutnya.



63 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 63 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans
2. Asnawi mempunyai polisi insurans perubatan 4. Encik Wan Ahmad ingin membeli insurans
dengan peruntukan deduktibel sebanyak kebakaran untuk rumahnya. Nilai boleh insurans
RM7 200 setahun dengan had tahunan bernilai rumahnya ialah RM239 500 dengan ko-insurans
RM72 000. Pada tahun pertama dalam tempoh 80%. Polisi insurans itu mempunyai deduktibel
insuransnya, Asnawi telah dimasukkan ke sebanyak RM3 000. KBAT Mengaplikasi
hospital dan dikenakan kos rawatan sebanyak Mr Wan Ahmad wants to buy fire insurance for his house. The
RM20 000. Hitung jumlah yang dibayar oleh insurable value of the house is RM239 500 with co-insurance of
80%. The insurance policy has a deductible of RM3 000.
syarikat insurans.
Asnawi has a medical insurance policy with a deductible (a) Hitung jumlah insurans yang harus dibeli
provision of RM7 200 per year with an annual limit of oleh Encik Wan Ahmad.
RM72 000. In the first year of her insured period, Asnawi had Calculate total amount of insurance required by Mr Wan
been hospitalised and the treatment cost was RM20 000. Ahmad for the house.
Calculate the amount paid by the insurance company. [2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks] (b) Dalam suatu kebakaran, rumah Encik Wan
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Jawapan / Answer : Ahmad telah mengalami kerugian sebanyak
Jumlah yang dibayar oleh syarikat insurans RM34 000. Hitung bayaran pampasan
Amount paid by the insurance company yang akan diterima jika Encik Wan Ahmad
= RM20 000 − RM7 200 menginsuranskan rumahnya
= RM12 800 In a fire, total loss for Mr Wan Ahmad’s house is RM34 000.
Calculate the amount of compensation that Mr Wan
Ahmad will receive if he insures his house
3. Kamarul mempunyai satu polisi insurans (i) pada jumlah yang harus dibeli,
perubatan. Jadual di bawah menunjukkan at the amount of required insurance,
maklumat tuntutan bagi insurans perubatannya. (ii) dengan jumlah RM175 000.
Kamarul has a medical insurance. The table shows the at a sum of RM175 000.
information of the claim for his medical insurance. [5 markah / 5 marks]
(c) Encik Wan Ahmad telah menginsuranskan
Deduktibel RM350 rumahnya dengan jumlah RM190 000. Jika
Deductible rumah Encik Wan Ahmad telah mengalami
Penyertaan peratusan ko-insurans 70/30 kerugian menyeluruh, hitung bayaran
Co-insurance percentage participation pampasan yang akan diterimanya.
Mr Wan Ahmad has insured his house at a sum of
Kos perubatan yang dilindungi RM11 500 RM190 000. If his house suffered a total loss, calculate
Covered medical cost the amount of compensation that he will receive.
[2 markah / 2 marks]
Hitung kos perubatan yang perlu ditanggung Tip KBATKBAT
oleh syarikat insurans dan Kamarul. KBAT
Calculate the medical costs that borne by the insurance Bagi menentukan bayaran pampasan, perhatikan
company and Kamarul. kerugian yang dialami dan bandingkan nilai yang
[5 markah / 5 marks] diinsuranskan dengan jumlah insurans yang harus dibeli.
Jawapan / Answer : To determine the compensation, observe the loss suffered and
compare the insured value with the amount of required insurance.
Kos perubatan selepas deduktibel
Medical cost after deductible Jawapan / Answer :
= RM11 500 − RM350 (a) Jumlah insurans yang harus dibeli
= RM11 150 Amount of required insurance
= 80 × RM239 500
Kos yang ditanggung oleh syarikat insurans 100
Cost covered by insurance company = RM191 600
70
= RM11 150 × (b) (i) Bayaran pampasan / Compensation
100
= RM7 805 = RM34 000 − RM3 000
= RM31 000
Kos yang ditanggung oleh Kamarul (ii) Bayaran pampasan / Compensation
Cost covered by Kamarul RM175 000
30 = × RM34 000 − RM3 000
= RM11 150 × + RM350 RM191 600
100
= RM3 695 = RM28 054.28
(c) Bayaran pampasan / Compensation
= RM190 000 − RM3 000
= RM187 000


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 64





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 64 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans











Cik Syahirah meneliti satu polisi insurans hayat yang ditawarkan oleh Syarikat
Insurans Mutiara. Jadual Kadar Premium Tahunan bagi setiap RM1 000 nilai muka
insurans tersebut adalah seperti berikut. KBAT Menganalisis
Miss Syahirah reads through a life insurance policy offered by Mutiara Insurance Company. Annual
Premium Rate Schedule for every RM1 000 face value is as below.
Bukan perokok / Non-smoker Perokok / Smoker
Umur
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Age Lelaki Perempuan Lelaki Perempuan
Male Female Male Female Premium
16 – 20 1.55 1.29 1.86 1.55 Nilai muka
21 – 25 1.51 1.44 1.81 1.72 = polisi × Kadar premium
per RMx
RMx
26 – 30 1.51 1.44 1.81 1.72 Premium
31 – 35 1.63 1.59 1.96 1.91 = Face value of policy × Premium rate
RMx per RMx
36 – 40 2.00 2.04 2.55 2.60
41 – 45 2.48 2.80 2.88 3.46
46 – 50 3.84 3.59 5.22 4.60
51 – 55 4.41 4.56 6.25 6.36
56 – 60 6.00 5.82 7.56 7.33
61 – 65 10.72 9.46 14.66 14.03

(a) Kenapakah terdapat perbezaan kadar premium antara
Why there are differences premium rate between
(i) jantina / gender
(ii) umur / age
(iii) perokok dan bukan perokok / smoker and non-smoker
(b) Berdasarkan jadual, hitung premium tahunan bagi Cik Syahirah, jika dia ingin
membeli pelan tahunan bernilai RM180 000. Diberi bahawa Cik Syahirah
berumur 27 tahun dan bukan seorang perokok.
Based on the table, calculate the annual premium for Miss Syahirah, if she is planning to buy an
annual plan worth RM180 000. Given that Miss Syahirah is 27 years old and a non-smoker.

(a) Kadar jangka hayat antara jantina adalah berbeza.
Orang yang lebih berusia lebih terdedah kepada pelbagai ancaman penyakit
berbanding yang lebih muda.
Perokok lebih cenderung untuk mendapat penyakit seperti sakit jantung.
Life expectancy rates between gender vary.
Older people are more vulnerable to various disease threats than younger ones.
Smokers are more likely to get diseases such as heart disease.
(b) Premium tahunan / Annual premium
RM180 000
= × RM1.44
RM1 000
= RM259.20

Kuiz 3








65 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





03 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 65 28/09/2021 5:08 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
BAB


6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri



Ratios and Graphs of Trigonometric Functions






PBD 6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut q, 0° < q < 360° Buku Teks
PBD
PBD
The Value of Sine, Cosine and Tangent for Angle q, 0° < q < 360° ms. 174 – 183
FOKUS TOPIK Simulasi
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
1. Sudut rujukan sepadan, α:
Corresponding reference angle, α:
Sukuan I Sukuan II Sukuan III Sukuan IV
Quadrant I Quadrant II Quadrant III Quadrant IV
y y y y
θ θ θ
θ α x x x
O x O α O O α


α = q α = 180° – q α = q – 180° α = 360° – q

2. Tanda nilai sin q, kos q, tan q: 3. Jika P(x, y) terletak di lilitan suatu bulatan unit yang
Sign of values of sin q, cos q, tan q: berpusatkan asalan, maka
If P(x, y) lies on the circumference of a unit circle with centre at the origin,
90° then
(a) sin q = koordinat-y
Sukuan II Sukuan I
Quadrant II Quadrant I y-coordinate y
sin q (+) sin q (+) (b) kos q = koordinat-x 1
kos q / cos q (−) kos q / cos q (+) cos q = x-coordinate P(x, y)
tan q (−) tan q (+) koordinat-y θ x
(c) tan q = –1 O 1
180° 0° / 360° koordinat-x
Sukuan III Sukuan IV y-coordinate –1
Quadrant III Quadrant IV x-coordinate
sin q (–) sin q (–)
kos q / cos q (−) kos q / cos q (+)
tan q (+) tan q (−)
270°

4. Sudut khusus
Special angles
kos q
q sin q tan q kos q
cos q q sin q tan q
cos q
1 √3 1
30° 0° 0 1 0
2 2 √3
90° 1 0 ∞
1 1
45° 1 180° 0 –1 0
√2 √2
√3 1 270° –1 0 ∞
60° √3
2 2 360° 0 1 0


Trigonometri – Segi Tiga Khusus
Trigonometry – Special Triangles

VIDEO

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 124





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 124 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

1. Tentukan nilai bagi α. SP 6.1.1 TP1
Find the value of α.

(a) y (b) (c) y
y y
200°
317° α 133°
x α O x x O α x
O α O 343°



α = 360° − 317° α = 200° − 180° α = 180° − 133° α = 360° − 343°
= 43° = 20° = 47° = 17°

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved

2. Dengan menggunakan fungsi trigonometri berikut, nyatakan hubungannya dengan sudut rujukan yang
sesuai. SP 6.1.1 TP1
Using the following trigonometric functions, state its relationship with its corresponding reference angle.


(a) kos 245° (b) tan 340°
sin 158° cos 245°

Sudut 158° terletak di sukuan II. Sudut 340° terletak di sukuan IV.
Angle 158° is located in quadrant II. Sudut 245° terletak di sukuan III. Angle 340° is located in quadrant IV.
sin q = sin (180° − q) Angle 245° is located in quadrant III. tan q = −tan (360° − q)
sin 158° = sin (180° − 158°) kos q = −kos (q − 180°) tan 340° = −tan (360° − 340°)
sin 158° = sin 22° kos 245° = −kos (245° − 180°) tan 340° = −tan 20°
kos 245° = −kos 65°
cos q = −cos (q − 180°)
cos 245° = −cos (245° − 180°)
cos 245° = −cos 65°






3. Setiap rajah berikut menunjukkan satu bulatan unit dengan sudut q. Nyatakan nilai bagi sin q, kos q dan
tan q. SP 6.1.1 TP1
Each of the following diagrams shows a unit circle and angle q. Determine the values of sin q, cos q and tan q.


(a) y
y
(0.3907, 0.9205)
θ
θ x
O x O
(–0.7986, –0.6018)




sin q = 0.9205
sin q = –0.6018
kos q = 0.3907
cos q kos q = –0.7986
cos q
0.9205
tan q = –0.6018
0.3907 tan q =
= 2.3560 –0.7986
= 0.7536






125 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 125 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
4. Tentukan nilai bagi setiap yang berikut berdasarkan sudut rujukan sepadan. SP 6.1.2 TP2
Determine the value for each of the following based on the corresponding reference angle.

(a) sin 325° (b) tan 265°
214° terletak di
kos 214° sukuan III
cos 214° 214° is located in sin 325° = −sin (360° − 325°) tan 265° = tan (265° − 180°)
quadrant III
= −sin 35° = tan 85°
kos 214° = −kos (214° − 180°) = −0.5736 = 11.4301
= −kos 34°
= −0.8290
cos 214° = −cos (214° − 180°)
= −cos 34°
= −0.8290
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
(c) kos 278° (d) sin 222° (e) tan 122°
cos 278°
sin 222° = –sin (222° − 180°) tan 122° = –tan (180° − 122°)
kos 278° = kos (360° − 278°) = −sin 42° = –tan 58°
= kos 82° =−0.6691 = −1.6003
= 0.1392
cos 278° = cos (360° − 278°)
= cos 82°
= 0.1392



5. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai bagi setiap yang berikut. SP 6.1.2 TP2
Without using a calculator, determine the value of each of the following.
(a) kos 135° (b) tan 240°
330° terletak di
sin 330° sukuan IV cos 135°
330° is located in tan 240° = tan (240° − 180°)
quadrant IV
kos 135° = –kos (180° − 135°) = tan 60°
sin 330° = −sin (360° − 330°) = –kos 45° = √3
= –sin 30° = – 1
1 √2
= − cos 135° = –cos (180° − 135°)
2
= –cos 45°
1
= –
√2



6. Tentukan sudut bagi nilai sinus, kosinus dan tangen yang diberi. SP 6.1.3 TP3
Determine the angles for the values of sine, cosine and tangent that are given.

(a) kos q/cos q = −0.4528 (b) tan q = −1.4656
sin q = 0.5578 dan/and 0° < q < 360° dan/and 0° < q < 360°
dan/and 0° < q < 360°
Sudut rujukan/Reference angle Sudut rujukan/Reference angle
sin q bernilai positif
Sudut rujukan di sukuan I dan II = kos 0.4528 = tan 1.4656
−1
−1
−1
Reference angle sin q is positive in cos 0.4528 = 55.7°
= sin 0.5578 quadrant I and II = 63.1°
−1
= 33.9° q = (180° − 55.7°), (360° − 55.7°)
q = (180° − 63.1°), (180° + 63.1°) = 124.3°, 304.3°
q = 33.9° atau/or (180° − 33.9°) = 116.9°, 243.1°
= 33.9° atau/or 146.1°





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 126





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 126 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
7. Selesaikan masalah berikut. SP 6.1.4
Solve the following problems.

(a) Dalam rajah di bawah, MNP ialah garis lurus. (b) Dalam rajah di bawah, QRST ialah suatu garis
Diberi RM = MN = NP = 7 cm, hitung TP4 lurus dengan QR = RS. Diberi PR = √288 cm dan
In the diagram, MNP is a straight line. Given that RM = MN = ∠RPQ = 50°, tentukan TP5
NP = 7 cm, calculate In the diagram QRST is a straight line with QR = RS. Given
(a) tan x PR = √288 cm and ∠RPQ = 50°, determine
(b) sin y (a) panjang, dalam cm, QS,
the length, in cm, of QS,
y
(b) nilai bagi kos ∠SPQ,
R the value of cos ∠SPQ,
(c) nilai kos x.
the value of cos x.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
x
M 7 cm N P P

50°
RN = √MR + MN
2
2
= √7 + 7 2 288 cm
2
= √98
x
R Q R S T
98 cm
7 cm QR
(a) sin 50° =
√288
M 7 cm N
QR = √288 × sin 50°
= 13 cm

(a) 90° , x , 180° QS = 2QR
Sudut x terletak di sukuan II = 2(13)
Angle x is located in quadrant II = 26 cm
tan x = −tan ∠RNM
7 (b) PQ = (√288) − 13 2
2
2
= −
7 PQ = 119
2
= −1 PQ = √119
(b) 270° , y , 360° PS = (√119) + 26
2
2
2
Sudut y terletak di sukuan IV PS = 795
2
Angle y is located in quadrant IV PS = √795
sin y = −sin ∠MRN PQ
7 kos ∠SPQ =
= − cos ∠SPQ PS
√98 √119
= −0.7071 =
√795
= 0.3869
(c) 90° , x , 180°
Sudut x terletak di sukuan II
Angle x is located in quadrant II
kos x = −kos ∠QSP
cos x = −cos ∠QSP
26
= −
√795
= −0.9221








127 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 127 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

(c) Rajah di bawah menunjukkan pokok yang (d) Di sebuah makmal sains, lengan robot dengan
baru ditanam oleh Encik Zul di kebunnya. Dia panjang 18 cm seperti yang ditunjukkan dalam
menggunakan dawai berukuran 3 m dan 5 m rajah di bawah diprogramkan untuk bergerak
untuk mengikat batang pokok ke tiang di tanah dari titik B ke titik C. Diberi kos q = −0.656 dan
supaya dapat menyokong pokok itu sementara 0° < q < 180°, hitung sudut q dan jarak, dalam
akarnya memegang tanah dengan kukuh. Diberi cm, di antara titik B dan titik C. TP5
bahawa ∠PQR = 70°. Tentukan nilai bagi TP5 In a science lab, a robotic arm with the length of 18 cm
The diagram shows a tree planted by Mr Zul in his garden. He as shown in the diagram is programmed to move from
uses 3 m and 5 m wires to tie the tree trunk to the stake in the point B to point C. Given cos q = −0.656 and 0° < q < 180°,
ground so that it could support the tree while its roots take calculate the angle q and the distance, in cm, between point
hold. It is given that ∠PQR = 70°. Determine the value of B and point C.
(a) kos y
cos y y
(b) sin x
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
C
θ
B x
O
Q 18 cm
5 m x 70° 3 m
y
S P R





PQ PQ kos q = –0.656
(a) kos 70° = cos 70° =
3 3 cos q = –0.656
PQ = 3 kos 70° PQ = 3 cos 70°
= 1.03 m
= 1.03 m Sudut rujukan/Reference angle
= kos 0.656
−1
−1
PS = √SQ – PQ cos 0.656
2
2
= √5 – 1.03 = 49°
2
2
= 4.89 m
q = 180° – 49°
kos y = –kos ∠PSQ = 131°
cos y = –cos ∠PSQ
4.89 α = 180° − 131° C
= – = 49°
5
= – 0.978
sin 49° = AC α 131°
4.89 18 A O 18 cm B
(b) sin x = AC = 18 sin 49°
5 = 13.6 cm
= 0.978
AO AO
kos 49° = cos 49° =
18 18
AO = 18 kos 49° AO = 18 cos 49°
= 11.8 cm = 11.8 cm

AB = 11.8 + 18
= 29.8 cm

BC = √AB + AC
2
2
= √29.8 + 13.6
2
2
= 32.8 cm





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 128





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 128 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
8. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 6.1.4 TP6
Carry out the following activity.

AKTIVITI Pembelajaran Penyelesaian Masalah

Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai tepat bagi tan 22.5°. Seterusnya, A
tentukan nilai tepat bagi tan 157.5° dan tan 202.5°. [Gunakan rajah di sebelah
untuk membantu anda.] 1 2
Without using a calculator, find an exact value for tan 22.5°. Hence, determine the values of
tan 157.5° and tan 202.5°. [Use the diagram to help you.]
C 1 D 2 B
∠ADC = 45°
∠ADB = 180° − 45° = 135°
∠ABC = (180° − 135°) ÷ 2 = 22.5°
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
AC 1
tan 22.5° = =
CB 1 + √2
1 tan q bernilai negatif pada sukuan II
tan 157.5° = −tan 22.5° = −
1 + √2 tan q is negative in quadrant II
1
tan 202.5° = tan 22.5° = tan q bernilai positif pada sukuan III
1 + √2 tan q is positive in quadrant III



1


1. Rajah di sebelah menunjukkan satu bulatan unit. Nyatakan nilai bagi p. y
The diagram shows a unit circle. State the value of p. (0.4848, p)
A 0.2687 C 0.7677
B 0.5778 D 0.8746 61° x
O 1



p = sin 61° = 0.8746
Aplikasikan nisbah trigonometri.
Apply the trigonometric ratio.

2. Rajah di sebelah menunjukkan titik A ditanda pada suatu satah Cartes. y
Cari nilai q.
The diagram shows point A plotted on a Cartesian plane. Find the value of q. θ
A 302°25' C 319°50' O x
B 310°10' D 323°25'
A(0.77, –0.65)
Sudut rujukan/Reference angle
0.65
= tan
−1
0.77
= 40°10'
Tentukan sudut rujukan sepadan.
q = 360° − 40°10' Determine the corresponding reference angle.
= 319°50'





Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• membuat dan menentusahkan konjektur tentang nilai sinus, kosinus dan tangen sudut dalam sukuan II, III dan IV dengan sudut rujukan sepadan.
• menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen bagi sudut dalam sukuan II, III dan IV berdasarkan sudut rujukan sepadan.
• menentukan sudut apabila nilai sinus, kosinus dan tangen sudut tersebut diberi.
• menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.


129 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 129 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen Buku Teks
PBD
PBD The Graphs of Sine, Cosine and Tangent Functions ms. 184 – 191
PBD
FOKUS TOPIK


Graf fungsi trigonometri:
Graphs of trigonometric functions:
y = kos x
y = sin x y = tan x
y = cos x
y
y y
1.5
1 1 1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
0.5 0.5 0.5
0 x 0 x 0 x
–0.5 90° 180° 270° 360° –0.5 90° 180° 270° 360° –0.5 90° 180° 270° 360°
–1 –1 –1
–1.5




9. Lukis graf bagi fungsi yang diberikan untuk 0° < x < 360°. SP 6.2.1 TP3
Draw the graph of the given functions for 0° < x < 360°.
(a) y = sin x

x 0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°
y 0 0.7071 1 0.7071 0 – 0.7071 –1 –0.7071 0



y
1


x
0 90° 180° 270° 360°
–1





(b) y = kos x
y = cos x
x 0° 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

y 1 0.7071 0 –0.7071 –1 – 0.7071 0 0.7071 1


y

1

x
0 90° 180° 270° 360°
–1










© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 130





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 130 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

(c) y = tan x

x 0° 45° 56.25° 90° 123.75° 135° 180° 225° 236.25° 270° 303.75° 315° 360°
y 0 1 1.50 ∞ –1.50 –1 0 1 1.50 ∞ –1.50 –1 0


y

1

x
0 90° 180° 270° 360°

–1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved





10. Lengkapkan rajah berikut dengan ciri-ciri graf fungsi trigonometri, y = sin x, y = kos x dan y = tan x bagi
0° < x < 360°. SP 6.2.1 TP2
i-Think
i-Think
Complete the following diagram with the characteristics of the graphs of trigonometric functions, i-Think Peta Bulatan
y = sin x, y = cos x and y = tan x for 0° < x < 360°.
(i) Nilai maksimum dan nilai minimum (ii) Bentuk graf (iii) Pintasan-x dan pintasan-y
Maximum value and minimum value Shape of graph x-intercept and y-intercept




Nilai maksimum = 1 Nilai maksimum = 1
Maximum value Maximum value



Pintasan-y = 0 Pintasan-y = 1
y-intercept Pintasan-x y-intercept Pintasan-x
x-intercept y = kos x x-intercept
y = sin x
= 0°, 180°, 360° y = cos x = 90°, 270°
Bentuk/Shape Bentuk/Shape





Nilai minimum = –1 Nilai minimum = –1
Minimum value Minimum value

Tiada nilai maksimum
dan nilai minimum
No maximum value and
minimum value


Pintasan-x
Pintasan-y = 0 x-intercept
y-intercept y = tan x
= 0°, 180°, 360°



Bentuk/Shape





E-pop Quiz



131 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 131 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
11. Lakar graf bagi fungsi yang diberikan dan nyatakan nilai maksimum dan nilai minimum. SP 6.2.1 TP4
Sketch the graph of the given functions and state the maximum and minimum values.

(a) y = kos x untuk 90° < x < 360° (b) y = tan x untuk / for
y = sin x untuk/for 90° < x < 270° y = cos x for 90° < x < 360° 90° < x < 270°

y y y

1 1
x x
0 90° 180° 270° 0 90° 180° 270° 360° x
–1 –1 0 90° 180° 270°





Nilai maksimum = 1 Nilai maksimum = 1 Tiada nilai maksimum dan
Maximum value Maximum value nilai minimum
Nilai minimum = −1 Nilai minimum = −1 No maximum value and minimum
Minimum value Minimum value value








FOKUS TOPIK


1. Tempoh
Period


Amplitud dan Tempoh
Amplitud Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
Amplitude Amplitude and Period
INFO





2. Kesan perubahan pemalar a, b dan c bagi y = a sin bx + c, y = a kos bx + c dan y = a tan bx + c, a . 0, b . 0
The effects of changes in constants a, b, and c on y = a sin bx + c, y = a cos bx + c and y = a tan bx + c, a . 0, b . 0
(a) Nilai a berubah:
The value of a changes:
➢ Bagi y = a sin bx + c dan y = a kos bx + c, amplitude fungsi = a
For y = a sin bx + c and y = a cos bx + c, amplitude of function = a
➢ Bagi y = a tan bx + c, lengkung graf berubah dan tiada amplitud
For y = a tan bx + c, graph curvature changes and there is no amplitude

(b) Nilai b berubah:
The value of b changes:
➢ Graf kelihatan mampat secara mengufuk apabila nilai b bertambah dan tempoh fungsi semakin berkurang
The graph appears to compress horizontally when the value of b increases and the period of the function decreases
360° 180°
➢ Tempoh fungsi sinus and kosinus = b ; Tempoh fungsi tangen = b
360° 180°
Period of sine and cosine functions = ; Period of tangent function =
b b
(c) Nilai c berubah:
The value of c changes:
➢ Apabila c . 0, graf beranjak c unit secara menegak ke atas
When c . 0, the graph moves c units vertically up
➢ Apabila c , 0, graf beranjak c unit secara menegak ke bawah
When c , 0, the graph moves c units vertically down





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 132





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 132 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
12. Lakar setiap fungsi trigonometri yang berikut pada paksi yang sama untuk 0° < x < 360°. SP 6.2.2 TP4
Sketch each of the following trigonometric functions in the same axes for 0° < x < 360°.

1
y = 2 kos x y = 2 cos x (a) y = tan x
2
y = kos 2x y = cos 2x y = tan x – 1
y = kos x + 2 y = cos x + 2

y y y = tan 1 2 x y = tan x – 1

y = kos x + 2 / y = cos x + 2 2
2 y = 2 kos x / y = 2 cos x
y = kos 2x / y = cos 2x x
0 90° 180° 270° 360°
x
0 90° 180° 270° 360°
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
–2
–2



(b) y = 2 sin x (c) y = kos x – 2 y = cos x – 2
y = 3 sin 3x y = 2 kos x + 4 y = 2 cos x + 4
1
y = sin 2x – 4 1 y = cos 2x + 1
y = kos 2x + 1 2
2
y y

4 6 y = 2 kos x + 4
y = 3 sin 3x y = 2 cos x + 4
y = 2 sin x
2 4

x 2 1
0 90° 180° 270° 360° y = 2 kos 2x + 1
y = 1 2 cos 2x + 1
–2 x
0 90° 180° 270° 360°
y = kos x – 2
y = cos x – 2
–4 –2
y = sin 2x – 4




13. Selesaikan masalah yang berikut. SP 6.2.3 TP5 KBAT Menganalisis
Solve the following problems.

(a) Graf di sebelah menunjukkan kedalaman air di sebuah pelabuhan.
Sekiranya y mewakili kedalaman air (m) dan x mewakili masa (jam), 8
gunakan fungsi dalam bentuk y = a kos bx + c untuk memodelkan
kedalaman air yang ditunjukkan sebagai grafik. Jam keberapakah Kedalaman (m) 6 4
kedalaman air adalah maksimum? Depth (m)
The graph shows the depth of water in a port. If y represents the depth of water (m) 2
and x represents the time (hours), use the function in the form of y = a cos bx + c to 0
12
18
model the depth of water shown as the graph. At what time will the water be the 6 Masa (jam) 24
deepest? Time (hours)
Daripada graf, a = 8 – 6 = 2 From the graph, a = 8 – 6 = 2
360 b = 360 = 30
b = = 30 12
12 c = 6
c = 6 Hence, y = 2 cos 30x + 6
Maka, y = 2 kos 30x + 6
Time = 0, 12, 24 hours
Masa = 0, 12, 24 jam




133 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 133 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

a
(b) Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi y = 3 sin 1 2 y A
untuk 0° < x < 360°. Tentukan 2 m
a
The diagram shows the graph of function y = 3 sin 1 2 for 0° < x < 360°.
Determine 2
(i) nilai bagi m,
the value of m, 0 B x
(ii) koordinat bagi titik A dan titik B.
the coordinates of point A and point B.
a
y = 3 sin 1 2 Amplitud / Amplitude = 3
2
360
Tempoh =
0.5 = 720°. Terdapat separuh kitaran dalam 0° < x < 360°
(i) m = 3 Period = 360 = 720°. There is half of a cycle in 0° < x < 360°
0.5
(ii) A = (180°, 3)
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
B = (360°, 0)





2


Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada graf fungsi trigonometri dengan 0° < x < 360°.
The diagram shows part of the graph of a trigonometric function such that 0° < x < 360°.



x
2m 3m 4m





Nyatakan fungsi dan nilai m.
State the function and the value of m.

y
1

x
0
–1


Sebahagian daripada graf sinus. Maka, fungsi itu ialah fungsi sinus. y = sin x
Part of a sine graph. Thus, it is a sine function. y = sin x

2m = 180° atau/or 3m = 270° atau/or 4m = 360° Perhatikan bentuk graf.
Maka/Thus, m = 90° Observe the shape of the graph.








Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• melukis graf fungsi trigonometri, y = sin x, y = kos x dan y = tan x bagi 0° < x < 360° dan membandingbezakan ciri-ciri graf fungsi tersebut.
• mengkaji dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan pemalar a, b dan c bagi graf fungsi trigonometri: (i) y = a sin bx + c, (ii) y = a kos bx + c,
(iii) y = a tan bx + c, bagi a . 0, b . 0.
• menyelesaikan masalah yang melibatkan graf fungsi sinus, kosinus dan tangen.





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 134





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 134 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Pentaksiran Sumatif
SPM




PRAKTIS PdPR Jawapan
Bab 6 PRAKTIS PdPR
Bab 6

Kertas 1 Diberi bahawa MN : MP = 2 : 7 dan MP = 28 cm.
Cari nilai bagi kos x.
It is given that MN : MP = 2 : 7 and MP = 28 cm. Find the value
1. Rajah di bawah menunjukkan satu bulatan unit of cos x.
dengan sudut q. A 0.3714 C −0.3714
The diagram shows a unit circle and angle q. B 0.9285 D −0.9285
y 5. Dalam rajah di bawah, q = 250° dan x = y.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
In the diagram, q = 250° and x = y.
θ y
x
O
(–0.8387, –0.5446) x θ
x
y

Tentukan nilai bagi tan q.
Determine the value of tan q. Tentukan nilai bagi tan x.
A −1.5400 C 0.6493 Determine the value of tan x.
B −0.6493 D 1.5400 A −2.7475 C 0.9397

2. Diberi kos q = −0.4317 dan 270° < q < 360°, B −0.9397 D 2.7475
tentukan nilai bagi q. 6. Antara graf berikut, yang manakah mewakili
Given that cos q = −0.4317 and 270° < q < 360°, determine y = tan x untuk 0° < x < 360°?
the value of q. Which of the following graphs represents y = tan x for
A 115°35' C 265°25 0° < x < 360°?
B 244°25' D 295°35' A y
3. Rajah di bawah menunjukkan satu bulatan unit.
The diagram shows a unit circle.
y x
0 180° 360°
240°
p
O x
B y
q


Tentukan nilai p dan nilai q. 0 x
Determine the value of p and of q. 180° 360°
A p = 1.3012, q = 1.3312
B p = 0.5, q = 0.8660
C p = −0.5, q = −0.8660 C y
D p = −1.3012, q = −1.3312

4. Rajah di bawah menunjukkan garis lurus MNP
dengan MN = PS. 0 180° 360° x
In the diagram, MNP is a straight line and MN = PS.
x
S D y



M N P x
0 180° 360°




135 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 135 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
7. Antara graf berikut, yang manakah mewakili C y
y = kos 2x?
Which of the following graphs represents y = cos 2x? 1
A y
0 90° 180° x
1
–1
x
0 90° 180° 270° 360°
D y
–1
1
B y 0 90° 180° x

1
–1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved

x
0 90° 180° 270° 360° 9. Rajah di bawah menunjukkan graf y = kos x + 1
–1 dan y = sin x + 1.
The diagram shows the graphs of y = cos x + 1 and y = sin x + 1.

C y y
2 P
1
1
x
0 90° 180° 270° 360° Q
x
–1 0

Titik P dan titik Q ialah titik persilangan bagi
D y kedua-dua graf tersebut. Nyatakan koordinat
bagi P dan Q.
1
Point P and point Q are the intersection points of the graphs.
State the coordinates of P and Q.
x
0 90° 180° 270° 360° A P(25°, 1.9063), Q(225°, 0.0937)
B P(45°, 1.7071), Q(225°, 0.2929)
–1
C P(60°, 0.8660), Q(240°, 0.134)
D P(90°, 1.6542), Q(180°, 0.3353)
8. Antara graf berikut, yang manakah mewakili
y = kos x untuk 0° < x < 180°? 10. Rajah di bawah menunjukkan sebahagian
Which of the following graphs represents y = cos x for daripada graf y = kos x bagi 0° < x < 360° dengan
0° < x < 180°? titik A merupakan titik minimum.
A y The diagram shows part of graph y = cos x for 0° < x < 360°
with point A as the minimum point.
1
y
x
0 90° 180°

–1 0 90 + p x

A
B y
1 Tentukan nilai bagi p.
Determine the value of p.
x A 90°
0 90° 180°
B 180°
–1 C 225°
D 270°








© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 136





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 136 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri

Kertas 2 y
9
1. Dalam rajah di bawah, ABCE ialah sebuah segi
empat tepat dan titik D terletak pada garis lurus 4
EC. x
In the diagram, ABCE is a rectangle and point D lies on the 0 3 6 9 12
straight line EC. Nyatakan fungsi trigonometri bagi graf tersebut
A B dalam bentuk y = a sin bx + c.
State the trigonometric function of the graph in the form of
y = a sin bx + c.
[3 markah / 3 marks]
θ Jawapan / Answer :
E D C
Amplitud/Amplitude = 9 − 4 = 5, jadi/therefore, a = 5
–1Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
360
Diberi DC = 5 cm dan AE = 4 cm, cari nilai Tempoh/Period = 12, jadi/therefore, b = 12
kos q. b = 30
Given that DC = 5 cm and AE = 4 cm, find the value of cos q. Graf beranjak 4 unit ke atas, jadi c = 4
[3 markah / 3 marks] Graph moves 4 units up, therefore
Jawapan / Answer : Maka/Hence, y = 5 sin 30x + 4
AD = DC = 5 cm
2
ED = √5 – 4 = 3 cm 4. Jadual di bawah menunjukkan ketinggian
2
kos q = −kos ∠ADE kedudukan Abu dari tanah ketika dia menaiki
cos q = −cos ∠ADE roda pemerhatian. KBAT Mengaplikasi
ED The table shows the height of Abu’s position from the ground as
= – he rides on an observation wheel.
AD
3 Masa (minit)
= – 0 8 16 24 32
5 Time (minutes)
Ketinggian (m) 90 165 90 15 90
2. Lakar graf bagi y = 2 sin x + 1 untuk 0° < x < 360°. Height (m)
Kemudian, lakar pada paksi-paksi yang sama, (a) Berdasarkan jadual, nyatakan jenis fungsi
graf bagi y = 2 sin 2x + 1 untuk 0° < x < 360°. trigonometri.
Seterusnya, nyatakan bilangan titik persilangan Based on the table, state the type of trigonometric
kedua-dua graf tersebut. function.
Sketch the graph of y = 2 sin x + 1 for 0° < x < 360°. Then, [1 markah / 1 mark]
sketch on the same axes, the graph of y = 2 sin 2x + 1 for (b) Jika y ialah ketinggian kedudukan Abu dari
0° < x < 360°. Hence, determine the number of intersection tanah (m) dan x ialah masa (minit), lakarkan
points between both graphs. graf dan nyatakan fungsi trigonometri.
[5 markah / 5 marks] If y is the height of Abu’s position from the ground (m)
Jawapan / Answer : and x is the time (minutes), sketch the graph and state
the trigonometric function.
y [5 markah / 5 marks]
y = 2 sin x + 1
KBAT
3 Tip KBATKBAT
y = 2 sin 2x + 1
Perhatikan data bagi jadual.
1 Observe the data of the table.
x
0 180° 360° Jawapan / Answer :
(a) sinus / sine
Bilangan titik persilangan = 5 (b) y
Number of intersection points 165

3. Graf berikut mewakili paras air di sungai semasa 90
hari hujan yang diukur dengan pemancar tahap 15
apungan. Diberi bahawa y mewakili paras air,
dalam m, dan x mewakili masa, dalam jam. 0 8 16 24 32 x
The graph illustrates the water level in a river during a heavy y = a sin bx + c
down pour measured with a float level transmitter. It is given
that y represents the water level, in m, and x represents time, a = 165 – 15 = 75
in hours. 2


137 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 137 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
360 45 (b) Rajah di bawah menunjukkan kincir angin
b = =
32 4 dengan 3 bilah yang sama panjang, iaitu
c = 90 OA = OB = OC. Diberi bahawa sin q = −0.5,
45 PC = 1 m dan ∠OPC ialah 90°.
Maka / Hence, y = 75 sin x + 90 The diagram shows a windmill consisting of 3 blades
4
with equal length, that is OA = OB = OC. It is given that
sin q = −0.5, PC = 1 m and ∠OPC is 90°.
5. (a) Graf di bawah menunjukkan gelombang B
bunyi dari mikrofon dengan y = a kos bx + c
yang mewakili voltan dan x ialah masa dalam
milisaat. θ
The graph shows the sound wave from a microphone P
with y = a cos bx + c that represents the voltage and x is O
the time in milliseconds. 1 m
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
C A
Voltan (volt)
Voltage (volts)
20
16
12
(i) Berdasarkan rajah, hitung nilai bagi q.
Based on the diagram, calculate the value of q.
(ii) Tentukan sama ada putaran bilah-bilah
Masa (milisaat)
0 30 60 90 120 150 180 Time (milliseconds) tersebut membentuk satu bulatan unit.
(i) Tentukan nilai bagi a, b dan c. Determine whether the rotation of the blades forms
a unit circle.
Determine the values of a, b and c.
(ii) Nyatakan masa semasa voltan adalah [4 markah / 4 marks]
maksimum. Jawapan / Answer :
State the time that gives the maximum voltage. (b) (i) sin q = −0.5
[4 markah / 4 marks] q terletak di sukuan III.
Jawapan / Answer : q is located in quadrant III.
(a) (i) y = a kos bx + c Sudut rujukan / Reference angle
20 – 12 −1
Amplitud / Amplitude = = sin 0.5
2 = 30°
= 4
Jadi / Therefore, a = 4 q = 180° + 30°
360 = 210°
b =
60 PC P O
= 6 (ii) sin 30° = OC 30°
c = 20 − 4 (atau/or 12 + 4) 1 m
= 16 0.5 = 1
OC
(ii) Voltage adalah maksimum semasa OC = 2 m C
x = 0 milisaat, 60 milisaat, 120 milisaat Oleh sebab panjang bilah kincir angin
dan 180 milisaat. ialah 2 m, maka putarannya tidak akan
Voltage is maximum when x = 0 millisecond,
60 milliseconds, 120 milliseconds and 180 membentuk bulatan unit.
milliseconds. Since the length of the blade is 2 m, the rotation of
the blades does not form a unit circle.




















© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 138





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 138 28/09/2021 5:15 PM

Matematik Tingkatan 5 Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri











Sebuah kapal terbang menghampiri titik A di sepanjang garis lurus BC dan pada
ketinggian tetap h km. Sudut dongakan kapal terbang dari titik A pada pukul 10:00
pagi dan 10:01 pagi masing-masing ialah 20° dan 60°. Berapakah ketinggian, h km,
kapal terbang jika kelajuan kapal terbang adalah tetap dan bersamaan dengan
600 km/jam? KBAT Menganalisis
[Berikan jawapan tepat kepada 2 tempat perpuluhan.]
An airplane is approaching point A along a straight line BC and at a constant altitude h km. The angles
= Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved
of elevation of the airplane from point A at 10:00 a.m. and 10:01 a.m. are 20° and 60° respectively. What
is the altitude, h km, of the airplane if the speed of the airplane is constant and equal to 600 km/hour?
[Round off the answer to 2 decimal places.]
d
B C • Gunakan rumus laju
Use the formula of speed
• Aplikasikan nisbah
trigonometri
h km Apply the trigonometric ratio
60°
20°
B x
C A
10:00 pagi hingga 10:01 pagi → 1 minit
10:00 a.m. to 10: 01 a.m. → 1 minute
Laju / Speed = Jarak / Distance
Masa / Time
d
600 =
1
1 1 minit = 60 jam
60 1 minute = 1 hour
d = 10 km 60

Bagi / For ∆ABB': Bagi / For ∆ACC':
h h
tan 20° = …… 1 tan 60° =
d + x x
h
x = …… 2
tan 60°
Gantikan persamaan 2 ke dalam 1.
Substitute equation 2 into 1.
tan 20° = h
d + h
tan 60°
h h
d +
tan 60° tan 20°
Bahagi dengan h.
Divide by h.
d + 1 = 1
h tan 60° tan 20°
d 1 1
= −
h tan 20° tan 60°
10
= 2.1701
h Kuiz 6
h = 4.61
Ketinggian kapal terbang ialah 4.61 km.
Altitude of the airplane is 4.61 km.



139 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





06 Hybrid PBD Mate Tg5.indd 139 28/09/2021 5:15 PM

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved