KSSM Tingkatan Chan Kei Yaik Yogeswari Konnasagan Law Siao Siu Looi Chia Yunn MATHEMATICS MATEMATIK SPM Format SPM Berdasarkan TERKINI Praktis KBAT Ekstra! Praktis Asas Kecemerlangan! Revisi Ekspres Praktis Intensif Mengikut Topik Soalan Berorientasikan SPM Penerapan KBAT 1 Set Kertas Model SPM Jawapan Lengkap 5
Kandungan Praktis 1 Ubahan Variation 1 Praktis 2 Matriks Matrices 9 Praktis 3 Matematik Pengguna: Insurans Consumer Mathematics: Insurance 19 Praktis 4 Matematik Pengguna: Percukaian Consumer Mathematics: Taxation 24 Praktis 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi Congruency, Enlargement and Combined Transformations 31 Praktis 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri Ratios and Graphs of Trigonometric Functions 40 Praktis 7 Sukatan Serakan Data Terkumpul Measures of Dispersion for Grouped Data 49 Praktis 8 Pemodelan Matematik Mathematical Modeling 62 Kertas Model SPM 67 J1 – J12 Jawapan
1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Ubahan Langsung Direct Variation 1.1 BUKU TEKS m.s. 2 – 16 1. Antara persamaan berikut, yang manakah menunjukkan bahawa p berubah secara langsung dengan q? TP2 Which of the following equations show that p varies directly as q? I pq = 2 II p + q = 7 III p q = 5 IV pq = 4 A I sahaja / only B I dan / and II sahaja / only C III dan / and IV sahaja / only D III sahaja / only 2. Diberi harga 6 batang pen ialah RM12. Bagaimanakah harga pen berubah jika bilangan pen itu diganda duakan? TP2 Given the cost of 6 pens is RM12. How will the price of pens vary if the number of pens is doubled? A Harga menjadi separuh daripada harga asal. The cost is halved. B Harga menjadi suku daripada harga asal. The cost is quartered. C Harga menjadi tiga kali harga asal. The cost is tripled. D Harga menjadi dua kali harga asal. The cost is doubled. 3. Diberi p berubah secara langsung dengan q dan p = 18 apabila q = 6. Ungkapkan p dalam sebutan q. TP3 Given p varies directly as q and p = 18 when q = 6. Express p in terms of q. A p = 108q C p = —1 3 q B p = 3q D p = —1 108 q 4. Antara jadual yang berikut, yang manakah menunjukkan nilai f berubah secara langsung dengan g? TP3 Which of the following tables shows the values of f varies directly as g? A g 1 2 3 4 f 2 4 7 8 B g 1 2 3 4 f 3 8 9 12 C g 2 3 4 5 f 5 6 8 10 D g 2 3 4 5 f 1 1.5 2 2.5 5. Diberi bahawa r ∝ t . Apabila t menokok sebanyak 44%, r TP3 It is given that r ∝ t . When t is increased by 44%, r is A menyusut sebanyak 20% decreased by 20% B menyusut sebanyak 44% decreased by 44% C menokok sebanyak 20% increased by 20% D menokok sebanyak 44% increased by 44% 6. c 2 4 6 8 d 8 32 a 128 Jadual di atas menunjukkan nilai dua pemboleh ubah c dan d. Diberi bahawa d berubah secara langsung dengan c2 , nilai 2a ialah TP4 The table above shows the values of two variables c and d. Given that d varies directly as c2 , the value of 2a is A 160 C 72 B 144 D 36 Ubahan Variation Praktis 1 KERTAS 1
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan 7. x 2 3 4 5 6 y 16 36 64 100 144 Jadual di atas menunjukkan beberapa nilai bagi hubungan antara dua pemboleh ubah, x dan y. Ungkapkan y dalam sebutan x. TP3 The table above shows the values of the relation between two variables, x and y. Express y in terms of x. A y = 4x–2 C y = 4x2 B y = 4x D y = 4x3 8. Jika a ∝ b dan b ∝ c, maka TP4 If a ∝ b and b ∝ c, then A a ∝ bc2 C a ∝ bc B a ∝ c2 D a ∝ c 9. Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan 3x – 7 dan y = 2 apabila x = 3. Cari nilai x apabila y = –1. TP4 Given that y varies directly as 3x – 7 and y = 2 when x = 3. Find the value of x when y = –1. A —1 2 C – —1 2 B 2 D –2 10. Diberi h ∝ k dan h = 12 apabila k = 8. Persamaan yang menghubungkan h dengan k ialah h = ak, dengan keadaan a ialah pemalar. Cari nilai a. Given that h ∝ k and h = 12 when k = 8. The equation relating h and k is h = ak, where a is a constant. Find the value of a. TP3 A 2 3 C 3 2 B 2 D 3 11. X 2 3 4 5 6 Y 6 9 12 15 18 Jadual di atas menunjukkan nilai bagi dua pemboleh ubah, X dan Y dengan keadaan Y ∝ Xn . Cari nilai pemalar perkadaran, k. TP4 The table above shows the values of two variables, X and Y such that Y ∝ Xn . Find the value of constant of proportionality, k. A 1 B 2 C 5 D 3 12. Antara jadual yang berikut, yang manakah mewakili hubungan jumlah cat, P yang diperlukan untuk mengecat dinding, w berdasarkan ukuran kaki persegi diberi bahawa P ∝ w 1 3 ? TP3 Which of the following tables represents the relation of the amount of paint, P needed to paint a wall, w based on its square feet given that P ∝ w 1 3 ? A w 8 27 64 125 p 8 27 64 125 B w 8 27 64 125 p 2 3 8 5 C w 8 27 64 125 p 4 6 8 10 D w 1 2 3 4 p 4 6 12 24 13. Diberi l berubah secara langsung dengan m dan m = n + 7. Jika l = 12 apabila n = 9, persamaan yang menghubungkan l dengan m ialah TP3 Given that l varies directly as m and m = n + 7. If l = 12 when n = 9, the equation relating l and m is A l = —1 3 m C l = 7 m B l = 3 m D l = 9 m 14. Diberi bahawa m = bn 1 2 , dengan keadaan b ialah pemalar dan m = 4.5 apabila n = 36, cari nilai n apabila m2 = 36. TP4 Given that m = bn 1 2 , where b is a constant and m = 4.5 when n = 36, find the value of n when m2 = 36. A 64 C 2 304 B −64 D −2 304 15. i berubah secara langsung dengan v dan kuasa tiga h. Hubungan antara h, i dan v ialah TP2 i varies directly as v and the cube of h. The relation between h, i and v is A i ∝ v–1h3 B i ∝ v h3 C i ∝ vh3 D i ∝ v3 h
3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan 16. Isi padu, V, bagi sebuah kon berubah secara langsung dengan tingginya, h, dan kuasa dua jejari tapaknya, r. Antara yang berikut, yang manakah menunjukkan hubungan antara V, h dan r? TP2 The volume, V, of a cone varies directly as its height, h, and the square of radius, r. Which of the following represents the relationship between V, h and r? A V ∝ h2 r C V ∝ hr2 B V ∝ r2 —h D V ∝ —h r2 17. Kos, RMC, untuk membina sebuah papan tanda berbentuk segi empat tepat berubah secara langsung dengan panjang, x cm dan lebar, y cm, papan tanda. Jika papan tanda dengan panjang 2 m dan lebar 1.5 m berharga RM7 500, hitung jumlah kos, dalam RM, untuk membina papan tanda dengan panjang 120 cm dan lebar 80 cm. The cost, RMC, of making a rectangular signboard varies directly as the length, x cm and the width, y cm, of the signboard. If a signboard with a length of 2 m and a width of 1.5 m costs RM7 500, calculate the total cost, in RM, to build a signboard with a length 120 cm and a width 80 cm. TP5 A RM2 040 C RM4 020 B RM2 400 D RM4 200 18. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah x, y dan z. The table below shows the values of variables x, y and z. x 4 64 y 16 96 z 8 27 Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan ____ x dan punca kuasa tiga z, dengan pemalar k = 4. It is given that y varies directly as the ____ of x and the cube roots of z, where constant k = 4. Apakah yang perlu diisikan ke dalam tempat kosong? TP3 What should be filled in the blank? A punca kuasa tiga C kuasa dua cube root square B punca kuasa dua D kuasa tiga square root cube Ubahan Songsang Inverse Variation 1.2 BUKU TEKS m.s. 17 – 25 19. Diberi bahawa a berubah secara songsang dengan kuasa tiga b. Ungkapkan a dalam sebutan b dengan menggunakan k sebagai pemalar. TP2 Given that a varies inversely as the cube of b. Express a in terms of b by using k as the constants. A a = k1 1 b 2 C a = k1 1 b3 2 B a = k1 1 √b 2 D a = k1 1 3 √b 2 20. Jadual di bawah menunjukkan nilai bagi pemboleh ubah a dan b. The table below shows the values of the variables a and b. a x z b y 3 Diberi bahawa b berubah secara songsang dengan a dan nilai x × y ialah 15. Hitung nilai 2z. TP4 Given that b varies inversely as a and the value of x × y is 15. Calculate the value of 2z. A 10 C 0.2 B 5 D 0.4 21. Jika pq berubah secara songsang dengan r2 , yang manakah berikut adalah palsu? TP3 If pq varies inversely as r2 , which of the following is false? A r ∝ 1 pq2 B r2 ∝ 1 pq C pr2 ∝ 1 q D qr2 ∝ 1 p 22. Jika s berubah secara songsang dengan r, hubungan itu ditulis sebagai TP2 If s varies inversely as r, the relation is written as A s ∝ r2 C s ∝ —1 r B s ∝ —1 r 2 D s ∝ r
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4 Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan 23. Diberi y berubah secara songsang dengan kuasa dua x dan y = —1 6 apabila x = 3, tulis rumus yang mengungkapkan y dalam sebutan x untuk nilai ini. TP3 Given that y varies inversely as the square of x and y = —1 6 when x = 3, write down a formula expressing y in terms of x for these values. A y = —–2 3x2 C y = 2x2 —– 3 B y = —–3 2x2 D y = 3x2 —– 2 24. Diberi bahawa m berubah secara songsang dengan n2 . Jika n menyusut sebanyak 50%, m It is given that m varies inversely as n2 . If n is decreased by 50%, m is TP4 A menyusut sebanyak 50% decreased by 50% B menyusut sebanyak 300% decreased by 300% C menokok sebanyak 50% increased by 50% D menokok sebanyak 300% increased by 300% 25. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah h dan k. The table below shows some values of variables h and k. h 14 4 k 8 343 Diberi bahawa h berubah secara songsang dengan k. It is given that h varies inversely as the of k. Apakah yang perlu diisikan ke dalam tempat kosong? TP3 What should be filled in the blank? A punca kuasa tiga cube root B punca kuasa dua square root C kuasa dua square D kuasa tiga cube 26. Diberi V ∝ 1 w 1 3 dan V = 8 apabila w = 27, cari nilai V apabila w = 125. TP4 Given that V ∝ 1 w 1 3 and V = 8 when w = 27, find the value of V when w = 125. A 5 27 C 24 5 B 5 24 D 27 5 27. Diberi x berubah secara songsang dengan punca kuasa tiga y dan x = 40 apabila y = 8. Cari nilai y apabila x = 16. TP4 Given x varies inversely as cube root of y and x = 40 when y = 8. Find the value of y when x = 16. A 5 C 125 B 25 D 75 28. Jadual yang berikut menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah t dan u. Tentukan jadual yang menunjukkan hubungan t berubah secara songsang dengan u. TP4 The following tables show the values of variables t and u. Determine the table that shows the relation of t varies inversely as u. A t 3 6 9 12 u 10 5 3 2.5 B t 3 6 9 12 u 30 15 10 8 C t 2 4 6 8 u 30 15 10 7.5 D t 2 4 6 8 u 20 10 7 5 29. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi pemboleh ubah x dan y, dengan keadaan p ialah pemalar positif. The table below shows some values of variables x and y, where p is a positive constant. x p p + 1 y 9 4
5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan Diberi bahawa x2 dan y berkadaran songsang. Cari nilai p. TP4 It is given that x2 and y are inversely proportional. Find the value of p. A 0.4 C 2.5 B 2 D 3 Ubahan Bergabung Combined Variation 1.3 BUKU TEKS m.s. 26 – 29 30. Pecutan, a sebuah kereta berubah secara langsung dengan punca kuasa dua laju, s dan secara songsang dengan dua kali jarak yang dilalui, D. Antara yang berikut, yang manakah menunjukkan hubungan antara a, s dan D? TP2 The acceleration, a of a car varies directly as the square root of speed, s and inversely as two times the distance travelled, D. Which of the following represents the relationship between a, s and D? A a ∝ √s 2D C a ∝ s2 2D B D ∝ s 1 2 2a D D ∝ 2s2 a 31. Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan kuasa tiga z dan secara songsang dengan punca kuasa dua y. Jika p ∝ zs ym , nyatakan nilai s dan m. TP2 Given that p varies directly as the cube of z and inversely as the square root of y. If p ∝ zs ym , state the value of s and m. A s = 3, m = 1 2 B s = 1 3 , m = 1 2 C s = 3, m = 2 D s = 1 3 , m = 2 32. Jadual di bawah menunjukkan nilai bagi pemboleh ubah a, b dan c. The table below shows the values of variables a, b and c. a 9 12 b 3 0.5 c 4 x Diberi bahawa a berubah secara langsung dengan b dan berubah secara songsang dengan punca kuasa dua c. Hitung nilai x. TP4 Given that a varies directly as b and inversely as the square root of c. Calculate the value of x. A 1 4 C 1 16 B 81 D 256 33. 2 orang guru telah ditugaskan untuk mengecat dinding bilik darjah. Masa yang diperlukan untuk mengecat satu bilik darjah adalah 1 jam 40 minit dan 5 l cat telah digunakan. Diberi bahawa, jumlah cat yang digunakan, p berubah secara songsang dengan bilangan tenaga kerja, W dan secara langsung dengan bilangan masa, t dalam minit. Hitung jumlah cat, dalam ml, yang diperlukan jika 5 orang guru melakukan tugas itu dalam masa 3 jam 15 minit. TP5 2 teachers have been assigned to paint the wall of the classrooms. The time needed to paint a classroom is 1 hour 40 minutes and 5 l of paint is used. Given that, the amount of paint used, p varies inversely as the number of workforces, W and directly as the number of times, t in minutes. Calculate the amount of paint, in ml, needed if 5 teachers do the task in 3 hours 15 minutes. A 3 900 B 12.5 C 12 500 D 3.9 34. Diberi hubungan antara q, r dan s diwakili oleh persamaan q = —1 2 rt su dengan t dan u ialah pemalar. Jika q berubah secara langsung dengan kuasa tiga r dan secara songsang dengan kuasa dua s, nilai t dan nilai u ialah TP2 Given that the relation between q, r and s is represented by the equation q = —1 2 rt su where t and u are constants. If q varies directly as the cube of r and inversely as the square of s, the values of t and u are A t = 3, u = 2 B t = 3, u = –2 C t = –3, u = 2 D t = –3, u = –2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6 Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan 35. Diberi v ∝ w2 —x dan v = 7 apabila w = 3 dan x = 9, ungkapkan v dalam sebutan w dan x. TP3 Given that v ∝ w2 —x and v = 7 when w = 3 and x = 9, express v in terms of w and x. A v = 5w2 —– x C v = 7w2 —– x B v = 6w2 —– x D v = 8w2 —– x 36. y z a —1 2 16 4 Jadual di atas menunjukkan nilai bagi y, z dan a. Jika y berubah secara langsung dengan punca kuasa dua z dan secara songsang dengan kuasa tiga a, hubungan ini dalam bentuk persamaan ialah TP3 The table above shows the values of y, z and a. If y varies directly as square root of z and inversely as the cube of a, the variation in equation form is A y = ——6z a3 C y = ——10z a3 B y = ——8z a3 D y = ——12z a3 37. Hubungan antara pemboleh ubah x, y dan z ialah x ∝ y—z . Diberi x = —1 2 apabila y = 4 dan z = 6, hitung nilai z apabila x = —2 3 dan y = 16. TP4 The relation between variables x, y and z is x ∝ —– y z . Given x = —1 2 when y = 4 and z = 6, calculate the value of z when x = —2 3 and y = 16. A 4 B 6 C 9 D 11 38. Diberi bahawa a berubah secara langsung dengan b2 dan berubah secara songsang dengan c. Cari peratusan tokokan apabila b menokok sebanyak 10% dan c menyusut sebanyak 50%. TP4 Given a varies directly as b2 and inversely as c. Find the percentage increase of a when b is increased by 10% and c is decreased by 50%. A 120% B 142% C 220% D 242% KERTAS 2 1. Masa, t, dalam hari, untuk menyiapkan suatu projek pembinaan berubah secara songsang dengan bilangan pekerja, W. Diberi bahawa 2 orang pekerja boleh menyiapkan projek itu dalam masa 30 hari. TP4 Subtopik 1.1 The time, t, in days, to complete a construction project varies inversely as the number of workers, W. It is given that 2 workers can complete the project in 30 days. (a) Ungkapkan t dalam sebutan W. Express t in terms of W. [2 markah/marks] (b) Hitung bilangan hari untuk menyiapkan projek tersebut jika terdapat 5 orang pekerja. Calculate the number of days to complete the project if there are 5 workers. [2 markah/marks] (c) Jika projek itu perlu disiapkan dalam masa 10 hari sahaja, berapa ramai orang pekerja BUKU TEKS m.s. 8–11 yang perlu diupah oleh syarikat pembinaan untuk projek itu? If the project needs to be done in just 10 days, how many workers should the construction company hire for this project? [2 markah /marks] 2. Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah S, P dan M. The table below shows the values of variables S, P and M. S 6 10 27 P 10 x 5 M 1 2 2 y BUKU TEKS m.s. 17–25
7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan Pemboleh ubah S, P dan M dihubungkan oleh persamaan SPM2 = A, dengan keadaan A ialah pemalar. TP4 Subtopik 1.2 The variable S, P and M are related by the equation SPM2 = A, where A is a constant. (a) Cari nilai A. Find the value of A. [3 markah /marks] (b) Cari nilai x. Find the value of x. [2 markah /marks] (c) Cari nilai y. Find the value of y. [2 markah /marks] (d) Ungkapkan M dalam sebutan S dan P. Express M in terms of S and P. [2 markah /marks] 3. Indeks jisim badan (BMI), dilambangkan oleh x, seseorang berubah secara langsung dengan berat badan mereka, W kg, dan secara songsang dengan kuasa dua ketinggian mereka, h m. Jika berat badan seseorang ialah 48 kg dan ketinggiannya ialah 160 cm, kiraan BMI ialah 18.75. TP4 Subtopik 1.1, 1.2 The body mass index (BMI), denoted by x, of a person varies directly with their weight, W kg, and inversely with the square of their height, h m. If a person weighs 48 kg and is 160 cm tall, their BMI is calculated to be 18.75. (a) Cari formula untuk mengira BMI seseorang, dalam sebutan W dan h. Find the formula for calculating the BMI of a person, in terms of W and h. [2 markah /marks] (b) Bagi seorang lelaki, jika x > 25, lelaki tersebut dianggap sebagai berlebihan berat badan. Seorang lelaki dianggap mempunyai berat badan unggul jika 18.5 < x , 25. For a man, if x > 25, the person is considered as overweight. A man is considered as having a healthy weight if 18.5 < x , 25. (i) Ketinggian Encik Kamal ialah 168 cm dan dia mempunyai berlebihan berat badan. Doktor menasihatinya untuk BUKU TEKS m.s. 8–25 mengurangkan berat badannya kepada y kg, dengan keadaan y ialah integer, untuk mengekalkan berat badan unggul. Cari nilai maksimum y. Encik Kamal is 168 cm tall and he is overweight. The doctor advised him to reduce his weight to y kg, where y is an integer, to maintain a healthy weight. Find the maximum value of y. [3 markah /marks] (ii) Berat badan Encik Zulklifi ialah 51 kg dan ketingginya ialah 166 cm. Adakah Encik Zulklifi mempunyai berat badan unggul? Jelaskan jawapan anda. Encik Zulklifi weighs 51 kg and is 166 cm tall. Is Encik Zulklifi having a healthy weight? Justify your answer. [2 markah /marks] 4. Diberi bahawa p berubah secara songsang dengan q1 3 , dan p = 13.5 apabila q = 8. Given that p varies inversely as q 1 3 , and p = 13.5 when q = 8. TP4 Subtopik 1.1, 1.2 (a) Ungkapkan p dalam sebutan q. Express p in terms of q. [2 markah /marks] (b) Cari nilai q apabila p = 3. Find the value of q when p = 3. [2 markah /marks] (c) Ungkapkan hubungan baru antara pemboleh ubah p dan q 1 3 dengan menggunakan berubah secara langsung. Express a new relation between variable p and q 1 3 by using varies directly. [2 markah /marks] (d) Lengkapkan jadual di bawah. Complete the table below. p2 9 2q 54 1 458 [3 markah / marks] BUKU TEKS m.s. 2–25
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8 Matematik Tingkatan 5 Praktis 1 Ubahan 5. Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah v, w dan x. The table below shows the values of variables v, w and x. v w x 15 25 2 18 A 3 Diberi bahawa v berubah secara langsung dengan punca kuasa dua w dan berubah secara songsang dengan x, TP4 Subtopik 1.3 Given that v varies directly as square root of w and inversely as x, (a) ungkapkan w dalam sebutan v dan x, express w in terms of v and x, [3 markah / marks] (b) hitung nilai A. calculate the value of A. [3 markah / marks] BUKU TEKS m.s. 26–29 6. Diberi bahawa a ∝ y z3 dan a = 7 apabila y = 7 dan z = 4. Given that a ∝ y z3 and a = 7 when y = 7 and z = 4. TP5 Subtopik 1.3 (a) Ungkapkan 5a dalam sebutan y dan z. Express 5a in terms of y and z. [3 markah / marks] (b) Cari nilai az apabila y = 10 dan z = 8 Find the value of az when y = 10 and z = 8. [3 markah / marks] BUKU TEKS m.s. 26–29 KBAT 1. Di sebuah kedai jahit, bilangan hari, n, yang diperlukan untuk menyiapkan pakaian berubah secara langsung dengan bilangan pakaian, C, dan secara songsang dengan bilangan tukang jahit, t, dan pemalar perkadaran ialah 2. Jika 3 orang tukang jahit memerlukan x hari untuk menyiapkan y helai pakaian, hitung masa yang diperlukan untuk menyiapkan 20y helai pakaian oleh x orang tukang jahit. In a tailor shop, the number of days, n, needed to sew clothes varies directly as the number of clothes, C, and inversely as the number of tailors, t, and the constant of the proportionality is 2. If 3 tailors need x days to sew y clothes, calculate the number of days needed to sew 20y clothes by x tailors.
67 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Bundarkan 0.006789 kepada tiga angka bererti dan beri jawapan dalam bentuk piawai. Round off 0.006789 to three significant figures and give the answer in standard form. A 6.78 × 103 C 6.79 × 10–3 B 6.79 × 102 D 6.78 × 10–2 2. Rajah 1 menunjukkan sebahagian daripada graf bagi y = −2x2 + bx + c dengan keadaan x = 3 ialah paksi simetri dengan nilai maksimum 8. Diagram 1 shows part of the graph for y = −2x2 + bx + c where, x = 3 is the axis of symmetry with maximum value of 8. y x 8 x = 3 O y = –2x2 + bx + c Rajah 1 / Diagram 1 Cari nilai b dan c. Find the values of b and c. A b = –12, c = 8 C b = 12, c = 8 B b = –12, c = –10 D b = 12, c = –10 3. Tentukan nilai 13245 dalam asas sepuluh. Determine the value of 13245 in base ten. A 21410 C 107010 B 24110 D 100710 4. Sebuah kilang tekstil menghasilkan 2 × 103 helai seluar panjang dalam masa satu jam. Diberi bahawa kilang itu beroperasi 12 jam sehari. Hitung jumlah bilangan seluar panjang yang dihasilkan oleh kilang itu dalam lima hari. A textile factory produces 2 × 103 pairs of long pants in an hour. Given that the factory operates 12 hours a day. Calculate the total number of long pants produced by the factory in five days. A 1.2 × 103 C 2.1 × 105 B 1.2 × 105 D 2.4 × 103 5. 20013 – 11013 = A 19013 C 2003 B 10113 D 1003 6. Encik Kumaran mendepositkan RM2 000 ke dalam akaun simpanannya yang memberi faedah 2.5% setahun dan dikompaun setiap setengah tahun. Berapakah jumlah simpanannya pada akhir tahun ketiga? Mr Kumaran deposits RM2 000 into his savings account which provides an interest of 2.5% per annum, that is compounded semi-annually. How much is his total savings at the end of the third year? A RM1 250.77 C RM2 153.78 B RM2 054.77 D RM2 154.77 7. Sudut dongakan dari puncak sebuah tiang bendera ke puncak sebuah menara ialah 75°. Jarak antara puncak tiang bendera ke puncak menara tersebut ialah 45 m. Diberi bahawa tinggi tiang bendera ialah 3 m. Tentukan tinggi, dalam m, menara tersebut. The angle of elevation from the top of a flagpole to the top of a tower is 75°. The distance between the top of the flagpole to the top of the tower is 45 m. Given that the height of the flagpole is 3 m. Determine the height, in m, of the tower. A 11.6 C 46.5 B 43.5 D 167.9 Kertas 1 Paper 1 1 jam 30 minit 1 hour 30 minutes Arahan: Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Instructions: This question paper consists of 40 questions. Answer all questions. Kertas Model SPM 100 Markah
75 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 5 Kertas Model SPM 10 cm A B Rajah 1 / Diagram 1 y 9 x K M N L y = 3x – 1 0 Rajah 2 / Diagram 2 Kertas 2 Paper 2 2 jam 30 minit 2 hours 30 minutes Bahagian A / Section A [40 markah / marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1. Rajah 1 menunjukkan satu gabungan pepejal yang terdiri daripada dua buah silinder. Diberi bahawa tinggi silinder A ialah 12 cm dan tinggi silinder B ialah 3 cm. Jejari silinder A adalah 4 kali lebih kecil daripada jejari silinder B. Hitung isi padu, dalam cm3 , pepejal gabungan itu. Diagram 1 shows a composite solid consisting of two cylinders. Given that the height of cylinder A is 12 cm and the height of cylinder B is 3 cm. The radius of cylinder A is 4 times smaller than the radius of cylinder B. Calculate the volume, in cm3 , of the composite solid. [Guna / Use π = 3.142] [4 markah / marks] Jawapan / Answer: 2. Rajah 2 menunjukkan dua garis selari, KL dan MN, yang dilukis pada satu satah Cartes. Diagram 2 shows two parallel lines, KL and MN, drawn on a Cartesian plane. (a) Cari persamaan bagi garis lurus KL. Find the equation of the straight line KL. [2 markah / marks] (b) Tentukan pintasan-x untuk garis lurus MN. Find the x-intercept of the straight line MN. [2 markah / marks] Jawapan / Answer: (a) (b)
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J1 Matematik Tingkatan 5 Jawapan Ubahan Variation Praktis 1 KERTAS 1 1. D 2. D 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. B 10. C 11. D 12. C 13. B 14. A 15. C 16. C 17. B 18. B 19. C 20. A 21. A 22. C 23. B 24. D 25. A 26. C 27. C 28. C 29. B 30. A 31. A 32. C 33. A 34. B 35. C 36. B 37. C 38. B KERTAS 2 1. (a) t = 60 W (b) 12 hari / 12 days (c) 6 pekerja / 6 workers 2. (a) A = 15 (b) x = 3 8 (c) y = 1 3 (d) M = 15 SP 3. (a) x = W h2 (b) (i) y = 70 (ii) x = 51 1.662 = 18.51 (2 a.b. / 2 s.f.) Encik Zulklifi mempunyai berat badan unggul kerana BMI dia berada dalam julat 18.5 < x , 25. Encik Zulklifi is having a healthy weight because his BMI falls within the range 18.5 < x , 25. 4. (a) p = 271 1 q 1 3 2 (b) q = 729 (c) p berubah secara langsung dengan q – 1 3 . p varies directly as q – 1 3 . (d) 81 5. (a) w = 1 vx 6 2 2 (b) A = 81 6. (a) 5a = 320y z3 (b) az = 10 KBAT 1. 60 Matriks Matrices Praktis 2 KERTAS 1 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D 10. D 11. A 12. B 13. C 14. B 15. A 16. A 17. C 18. B 19. A 20. A 21. C 22. A 23. D 24. D 25. D 26. A 27. A 28. C 29. B 30. B KERTAS 2 1. (a) c = –1 (b) d e = 1 17 3 1 –5 4 7 11 d = –2, e = 3 2. (a) 5 3 4 –1 (b) f = –5, g = 1 3. (a) R = – 1 13 2 13 5 26 3 26 (b) h = –1, k = 3 4. Kacang merah / Red bean = RM35.71 Kacang hijau / Green bean = RM8.57 5. (a) 1 –9 (b) 2 13 3 13 – 1 13 5 13 6. x y = 2 1.5 Harga bagi sebungkus nasi lemak di gerai A, x = RM2.00 The price of a packet of nasi lemak at stall A, x = RM2.00 Harga bagi sebungkus nasi lemak di gerai B, y = RM1.50 The price of a packet of nasi lemak at stall B, y = RM1.50 7. (a) p = –3, r = –8 (b) x = –9, y = 11 8. (a) U = 1 0 0 1 (b) q = –2, r = 4 9. (a) AB = BA 1 3 –1 2m –5 3m –m 1 = –5 3m –m 1 1 3 –1 2m –5 – 3m –15 + 6m2 –m – 1 –m = –5 – 3m 3m + 3 5 – 2m2 –m –m – 1 = 5 – 2m2 2m2 – m – 6 = 0 [Tertunjuk / Shown] Jawapan
Praktis Topikal HEBAT! SPM KSSM merupakan siri praktis topikal berdasarkan sukatan pelajaran KSSM dan format pentaksiran SPM yang terkini. Soalan-soalan tersedia yang berorientasikan peperiksaan bertujuan untuk membantu murid menguasai konsep-konsep yang dipelajari, di samping membiasakan diri mereka dengan format pentaksiran sekolah dan peperiksaan SPM. Dengan penerapan soalan dan praktis berdasarkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), murid akan dapat menempuh peperiksaan dengan lebih yakin. Jawapan lengkap turut disediakan untuk semua soalan. SPM Praktis Topikal HEBAT! SPM KSSM MATEMATIK MATHEMATICS Bahasa Melayu English Matematik / Mathematics Matematik Tambahan / Additional Mathematics Sains / Science Fizik / Physics Kimia / Chemistry Biologi / Biology Sejarah Pendidikan Islam Ekonomi Perniagaan Prinsip Perakaunan JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI TINGKATAN 4 5 Format Peperiksaan SPM Matematik (1449) Perkara Kertas 1 Kertas 2 Jenis Item Bilangan Soalan Jumlah Markah Jenis Instrumen Tempoh Ujian Objektif aneka pilihan • Subjektif respons terhad • Subjektif berstruktur 40 soalan (Jawab semua soalan) 40 markah Ujian Bertulis Ujian Bertulis 1 jam 30 minit Bahagian A 10 soalan (40 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian B 5 soalan (45 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian C 2 soalan (15 markah) (Jawab satu soalan) 100 markah 2 jam 30 minit KSSM Tingkatan 5 Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. Tel: 03-8922 3993 E-mel: [email protected] Pertanyaan: [email protected] MATEMATIK MATHEMATICS Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd. Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada). Cetakan Pertama 2024 Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman, atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada terlebih dahulu. PelangiPublishing PelangiBooks PelangiBooks W.M: RM7.95 / E.M: RM8.35 FC065034 ISBN: 978-629-470-314-8 5 Tingkatan FC065034