PRAKTIS TINGKATAN MC134133 PELANGI
STRATEGI KSSM PRAKTIS
MATEMATIK
TAMBAHAN PRAKTIS STRATEGI STRATEGI
Ciri-ciri hebat judul ini: Additional Mathematics
Rumus dan Konsep Penting memberikan semakan cepat tentang
rumus dan konsep penting dalam peperiksaan Matematik Tambahan SPM TINGKATAN
MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan rumus KSSM
dengan cepat
Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan
sistematik dan tepat
MATEMATIK
Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang Jane Lim
telah dipelajari Chew Su Lian
Praktis Berpandu SPM disediakan untuk membantu murid menjawab MATEMATIK TAMBAHAN Additional Mathematics Thew Shao Wen
soalan berformat SPM dengan terancang TAMBAHAN
Praktis Berorientasikan SPM terdiri daripada soalan-soalan yang
setaraf dengan piawai SPM
Additional Mathematics
Penilaian Akhir Tahun disediakan untuk membiasakan murid dengan
bentuk soalan SPM yang sebenar
Merangkum semua Tahap Penguasaan
disediakan dalam Kod QR supaya murid
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan 1– 6 dalam DSKP
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan
yang diberikan
Merujuk Buku Teks
Praktis mesra murid untuk menguasai
konsep dan kemahiran dengan mudah
TINGKATAN 4
W.M: RM11.90 / E.M: RM12.50
MC134133 BONUS
ISBN: 978-629-7520-94-0
FORMAT PENTAKSIRAN
BAHARU SPM Langkah Penyelesaian Lengkap untuk
SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR
MULAI 2021
PELANGI
PELANGI
1st pruf.indd 1 03/02/2023 12:58 PM
KANDUNGAN
BAB
1 Fungsi 1
Functions
1.1 Fungsi / Functions 1
1.2 Fungsi Gubahan / Composite Functions 8
1.3 Fungsi Songsang / Inverse Functions 16
Praktis Berpandu SPM 21
Praktis berorientasikan SPM 23
BAB
2 Fungsi Kuadratik 25
Quadratic Functions
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2.1 Persamaan dan Ketaksamaan Kuadratik 25
Quadratic Equations and Inequalities
2.2 Jenis-jenis Punca Persamaan Kuadratik 33
Types of Roots of Quadratic Equations
2.3 Fungsi Kuadratik 36
Quadratic Functions
Praktis Berpandu SPM 41
Praktis Berorientasikan SPM 42
BAB
3 Sistem Persamaan 44
Systems of Equations
3.1 Sistem Persamaan Linear dalam Tiga Pemboleh Ubah 44
Systems of Linear Equations in Three Variables
3.2 Persamaan Serentak yang melibatkan Satu Persamaan linear dan Satu Persamaan Tak Linear 48
Simultaneous Equations involving One Linear Equation and One Non-Linear Equation
Praktis Berpandu SPM 51
Praktis Berorientasikan SPM 52
BAB
4 Indeks, Surd dan Logaritma 53
Indices, Surds and Logarithms
4.1 Hukum Indeks / Laws of Indices 53
4.2 Hukum Surd / Laws of Surds 55
4.3 Hukum Logaritma / Laws of Logarithms 58
4.4 Aplikasi Indeks, Surd dan Logaritma / Applications of Indices, Surds and Logarithms 64
Praktis Berpandu SPM 66
Praktis Berorientasikan SPM 67
BAB
5 Janjang 68
Progressions
5.1 Janjang Aritmetik / Arithmetic Progressions 68
5.2 Janjang Geometri / Geometric Progressions 72
Praktis Berpandu SPM 76
Praktis Berorientasikan SPM 77
BAB
6 Hukum Linear 79
Linear Law
6.1 Hubungan Linear dan Tak Linear 79
Linear and Non-Linear Relations
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. ii
Kandungan.indd 2 03/02/2023 12:03 PM
6.2 Hukum Linear dan Hubungan Tak Linear 90
Linear Law and Non-Linear Relations
6.3 Aplikasi Hukum Linear 94
Applications of Linear Law
Praktis Berpandu SPM 101
Praktis Berorientasikan SPM 104
BAB
7 Geometri Koordinat 107
Coordinate Geometry
7.1 Pembahagi Tembereng Garis 107
Divisor of a Line Segment
7.2 Garis Lurus Selari dan Garis Lurus Serenjang 108
Parallel Lines and Perpendicular Lines
7.3 Luas Poligon 112
Areas of Polygons
7.4 Persamaan Lokus 113
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Equations of Loci
Praktis Berpandu SPM 115
Praktis Berorientasikan SPM 116
BAB
8 Vektor 118
Vectors
8.1 Vektor 118
Vectors
8.2 Penambahan dan Penolakan Vektor 125
Addition and Subtraction of Vectors
8.3 Vektor dalam Satah Cartes 130
Vectors in a Cartesian Plane
Praktis Berpandu SPM 136
Praktis Berorientasikan SPM 138
BAB
9 Penyelesaian Segi Tiga 141
Solution of Triangles
9.1 Petua Sinus 141
Sine Rule
9.2 Petua Kosinus 145
Cosine Rule
9.3 Luas Segi Tiga 148
Area of a Triangle
9.4 Aplikasi Petua Sinus, Petua Kosinus dan Luas Segi Tiga 152
Application of Sine Rule, Cosine Rule and Area of a Triangle
Praktis Berpandu SPM 154
Praktis Berorientasikan SPM 155
BAB
10 Nombor Indeks 157
Index Numbers
10.1 Nombor Indeks / Index Numbers 157
10.2 Indeks Gubahan / Composite Index 160
Praktis Berpandu SPM 164
Praktis Berorientasikan SPM 167
Penilaian Akhir Tahun 170
Jawapan
https://qr.pelangibooks.com/?u=PStrategi2023MT4Jwp
iii © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Kandungan.indd 3 03/02/2023 12:03 PM
BAB Bidang Pembelajaran: Algebra
1 Fungsi
Functions
Fungsi
1.1 Buku Teks 2 – 11
Functions
A Wakilkan hubungan antara setiap pasangan set yang berikut dalam gambar rajah anak panah, graf, pasangan tertib dan
tatatanda fungsi.
Represent the relation between each of the following pairs of sets in the form of arrow diagram, graph, ordered pairs and function
notation.
(i) Rajah anak panah (ii) Graf (iii) Pasangan tertib
Arrow diagram Graph Ordered pairs
(iv) Tatatanda fungsi
Function notation
Contoh
5 (iii) {(–2, 0), (0, 2), (3, 5)}
Set P = {–2, 0, 3} P Q
Set Q = {0, 2, 5} 2
–2 0 Q 0
Hubungan: 0 2 (iv) f : x → x + 2
0
3
Relation: Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. atau / or
–2
5
3
“tambah 2 kepada” P f(x) = x + 2
“add 2 to”
1. Set P = {6, 8, 10} P Q (iii)
Set Q = {3, 5, 7}
Q
Hubungan:
Relation: (iv)
“tolak 3 daripada” P
“subtract 3 from”
2. Set P = {–2, –1, 0, 1}
Set Q = {–2, 0, 2, 4}
Hubungan:
Relation:
“darab dengan –2”
“multiply by –2”
3. Set P = {–2, 1, 2, 3}
Set Q = {1, 4, 9}
Hubungan:
Relation:
“kuasa dua”
“square of”
1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 1 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
MESTI INGAT
Fungsi f(x) = 1 tidak tertakrif pada x = 1 kerana 1 adalah tidak tertakrif. Maka, graf f(x) = 1 tidak akan
x – 1 0 x – 1
menyentuh garis x = 1.
1 1 1
The function f(x) = x – 1 is undefined at x = 1 because 0 is undefined. Therefore, the graph f(x) = x – 1 will never touch the line
x = 1.
B Bagi setiap fungsi berikut, tentukan nilai a.
For each of the following functions, determine the value of a.
Contoh 1. 2.
f(x) f(x)
f(x)
x
–1 0
x 0 1 2 x
0 1
x = 1
f(x) = 1 , x ≠ a
x + 1 f(x) = 1 , x ≠ a
f(x) = 1 ; x ≠ a x + 1 ≠ 2x – 3
x – 1
x – 1 ≠ 0 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
x ≠ 1 x ≠
Maka / Hence, a = 1 Maka / Hence, a =
C Tulis fungsi nilai mutlak seperti yang ditakrifkan berikut.
Write the absolute value function as defined below.
Contoh 1. y
y f(x) = 2x
4
f(x) = x
4
x
–4 0 4
x
–2 0 2
f(x) = | x | f(x) = | 2x|
x, jika / if x > 0
| x | = –x, jika / if x , 0 , jika / if x > 0 Tip
| 2x| =
, jika / if x , 0 |2x| = 2|x|
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 2 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
D Tentukan objek, domain, kodomain, imej dan julat bagi setiap fungsi berikut.
Determine the object domain, codomain, image and range for each of the following functions.
Contoh Contoh Contoh
64
1 5 5 27
10 25
2 4 8
15 –4
3 20 16 1
–5
1 2 3
Objek / Object = {1, 2, 3}
Domain / Domain = {1, 2, 3} Objek / Object = {–5, –4, 4, 5} Objek / Object = {1, 2, 3}
Kodomain / Codomain = {5, 10, 15, 20} Domain / Domain = {–5, –4, 4, 5} Domain / Domain = {1, 2, 3}
Imej / Image = {5, 10, 15} Kodomain / Codomain = {16, 25} Kodomain / Codomain = {1, 8, 27, 64}
Julat / Range = {5, 10, 15} Imej / Image = {16, 25} Imej / Image = {1, 8, 27}
Julat / Range = {16, 25} Julat / Range = {1, 8, 27}
1. (a) 2. (a) 3. (a)
8
2 1 2 3 6
2 1
4 –3 4
3 0
8 4 –1 –5 2
–2
–2 –1 1 2
Objek / Object =
Objek / Object =
Objek / Object = 6 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Domain / Domain = Domain / Domain = Domain / Domain =
Kodomain / Codomain = Kodomain / Codomain = Kodomain / Codomain =
Imej / Image = Imej / Image = Imej / Image =
Julat / Range = Julat / Range = Julat / Range =
(b) (b) (b)
3
14 5 3 5
23 4 2
34 7 2 3 1
44 8 1 2 –4 0 2
1
Objek / Object =
Domain / Domain = Objek / Object = Objek / Object =
Kodomain / Codomain = Domain / Domain = Domain / Domain =
Imej / Image = Kodomain / Codomain = Kodomain / Codomain =
Julat / Range = Imej / Image = Imej / Image =
Julat / Range = Julat / Range =
3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 3 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
E Tentukan domain dan julat bagi setiap fungsi selanjar berikut.
Determine the domain and the range for each of the following continuous functions.
Contoh 1. (a) (b)
f(x) f(x) f(x)
7 8 5
x x 0 7 x
–4 0 4 Julat –5 –2 0 5 –2
Range
Domain
Domain
–9 Domain / Domain: Domain / Domain:
Domain / Domain:
–4 < x < 4 Julat / Range:
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Julat / Range: Julat / Range:
–9 < f(x) < 7
Contoh 2. (a) (b)
f(x) f(x) f(x)
12 11 2
x
Julat 0 6
7 Range 6
3 2 –4
x –6
x –3 0 2
–2 0 3
Domain
Domain Domain / Domain: Domain / Domain:
Domain / Domain:
–2 < x < 3
Julat / Range: Julat / Range: Julat / Range:
3 < f(x) < 12
Contoh 3. (a) (b)
f(x) f(x)
f(x)
10 8 6
8
6 4
6 Julat 4 2
Range
4 2 x
0 2 4 6 8 10
2 x
–6 –4 –2 0 2
x
0 2 4 6 8
Domain Domain / Domain: Domain / Domain:
Domain
Domain / Domain: –1 < x < 8
Julat / Range: 0 < f(x) < 10 Julat / Range: Julat / Range:
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 4 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
F Tentukan imej bagi setiap fungsi yang berikut.
Determine the image for each of the following functions.
Contoh 1. (a) (b)
1 2 1 3 –1 1
4 5
2 2 –2 4
6 7
3 8 3 9 –3 9
Imej bagi 2 / Image of 2 = 4 Imej bagi 2 / Image of 2 = Imej bagi –3 / Image of –3 =
Contoh 2. (a) (b)
f(x) f(x) f(x)
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
8 4 4
6 2 2
4 x x
0 2 4 –4 –2 0 2 4
2
x Imej bagi 1 / Image of 1 = Imej bagi –3 / Image of –3 =
0 2 4
Imej bagi 1 / Image of 1 = 4
G Tentukan objek bagi setiap fungsi yang berikut.
Determine the object for each of the following functions.
Contoh 1. (a) (b)
2 2 2
3 1 8
1 1 1
0 0 –2 0
–3 2
–1 –1 –3 –1
–5 0
–2 –2 –2
Objek bagi –5 / Object of –5 = 0 Objek bagi –3 / Object of –3 = Objek bagi 8 / Object of 8 =
Contoh 2. (a) (b)
f(x) f(x) f(x)
4 4
10
2 2
8
6 0 2 4 6 x –2 0 2 x
4
2 Objek bagi 2 / Object of 2 = Objek bagi 4 / Object of 4 =
x
0 2 4
Objek bagi 6 / Object of 6 = 0, 3
5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 5 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
H Tentukan imej bagi setiap fungsi yang berikut.
Determine the image for each of the following functions.
Contoh Contoh Contoh
Diberi fungsi f : x → 2x – 1, cari imej Diberi fungsi g : x → x + 2, cari g(1). Diberi fungsi h : x → |3x – 2|, cari
2
apabila x = 3. Given the function g : x → x + 2, find h(–3).
2
Given the function f : x → 2x – 1, find the g(1). Given the function h : x → |3x – 2|, find
image when x = 3. h(–3).
g(x) = x + 2
2
2
f(x) = 2x – 1 g(1) = 1 + 2 h(x) = |3x – 2|
f(3) = 2(3) – 1 = 3 h(–3) = |3(–3) – 2|
= 5 = |–11|
= 11
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. (a) f : x → 3x – 2, cari imej 2. (a) g : x → x + 7, cari / find g(2). 3. (a) h : x → |2x – 5|, cari / find
2
apabila x = 1. h(2).
f : x → 3x – 2, find the image g(x) = x + 7
2
when x = 1. h(x) = |2x – 5|
g(2) = + 7
f(x) = 3x – 2 h(2) = |2( ) – 5|
=
f(1) = 3( ) – 2 = | |
= =
(b) f : x → 9 + 2x, cari imej apabila (b) g : x → 4 – x , cari / find g(3). (b) h : x → |3 + 4x|, cari / find h(–2).
2
x = 3.
f : x → 9 + 2x, find the image when
x = 3.
(c) f : x → 8 – 13x, cari imej apabila (c) g : x → 3x + 1, cari / find g(3). (c) h : x → |x – 6|, cari / find h(2).
2
2
x = 1.
f : x → 8 – 13x, find the image when
x = 1.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 6 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
I Tentukan objek bagi setiap fungsi yang berikut.
Determine the object for each of the following functions.
Contoh Contoh Contoh
Diberi fungsi f : x → 3x – 2, cari Diberi fungsi g : x → 4 , x ≠ –3, Diberi fungsi h : x → |2x + 1|, cari
objek apabila imej ialah 10. x + 3 nilai-nilai x dengan keadaan h(x) = 1.
Given the function f : x → 3x – 2, find the cari nilai x dengan keadaan g(x) = 2. Given the function h : x → |2x + 1|, find
object when the image is 10. Given the function g : x → 4 , x ≠ –3, the values of x such that h(x) = 1.
x + 3
f(x) = 3x – 2, f(x) = 10 find the value of x such that g(x) = 2. h(x) = 1
3x – 2 = 10 |2x + 1| = 1
3x = 10 + 2 g(x) = 2 2x + 1 = 1 atau / or 2x + 1 = –1
x = 12 4 = 2 2x = 1 – 1 2x = –1 – 1
3 x + 3 x = 0 x = – 2
x = 4 4 = 2(x + 3) x = –1 2
2x + 6 = 4
2x = 4 – 6
x = – 2
2
x = –1
1. (a) f : x → 5x – 3, cari objek 2. (a) g : x → 6 , x ≠ –8, cari 3. (a) h : x → |3x + 5|, cari nilai-
apabila imej ialah 7. x + 8 nilai x dengan keadaan
f : x → 5x – 3, find the object nilai x dengan keadaan h(x) = 8.
when the image is 7. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. h : x → |3x + 5|, find the values
g(x) = 8.
g : x → 6 , x ≠ –8, find the of x such that h(x) = 8.
f(x) = 5x – 3, f(x) = 7 x + 8
value of x such that g(x) = 8. h(x) = 8
5x – 3 = |3x + 5| = 8
g(x) = 8
=
3x + 5 = atau / or 3x + 5 =
= 8
= =
=
(b) f : x → 2x + 8 , cari objek apabila (b) g : x → 4 , x ≠ 2, cari nilai x (b) h : x → |3 – 2x|, cari nilai-nilai x
3 x – 2 dengan keadaan h(x) = 4.
imej ialah 3. dengan keadaan g(x) = –1. h : x → |3 – 2x|, find the values of x
2x + 8 4 such that h(x) = 4.
f : x → , find the object when g : x → , x ≠ 2, find the value
3 x – 2
the image is 3. of x such that g(x) = –1.
7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 7 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
Fungsi Gubahan
1.2 Buku Teks 12 – 19
Composite Functions
MESTI INGAT
gf(x) bermakna fungsi f bertindak ke atas x dahulu, kemudian fungsi g bertindak ke atas hasilnya.
gf(x) is applying function f to x, then applying function g to the result.
J Lengkapkan rajah berikut untuk mewakilkan fungsi gubahan.
Complete the following diagrams to represent the composite functions.
Contoh 1. 2.
f g g f f f
x y z x y z x y z
gf
Tip
K Cari fungsi gubahan (i) fg dan (ii) gf bagi setiap pasangan fungsi f dan g yang berikut.
Find the composite functions (i) fg and (ii) gf for each of the following pairs of functions f and g. fg(x) ≠ gf(x)
Contoh Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
f(x) → 2x + 3, g(x) → x – 1
(i) fg(x) = f [g(x)] Gantikan g(x) dengan x – 1. (ii) gf(x) = g[f(x)] Gantikan f(x) dengan 2x + 3.
Substitute f(x) with 2x + 3.
Substitute g(x) with x – 1.
= f(x – 1) = g(2x + 3)
= 2(x – 1) + 3 Gantikan x dalam = 2x + 3 – 1 Gantikan x dalam
= 2x – 2 + 3 f(x) = 2x + 3 dengan x – 1. = 2x + 2 g(x) = x – 1 dengan 2x + 3.
Substitute x in
Substitute x in
= 2x + 1 f(x) = 2x + 3 with x – 1. g(x) = x – 1 with 2x + 3.
1. f(x) → 2x + 5, g(x) → x – 8
(i) fg(x) = f[g(x)] (ii) gf(x) = g[f(x)]
= f ( ) = g( )
= 2( ) + 5 = – 8
= =
2. f(x) → 2x + 3, g(x) → x – 5
(i) (ii)
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 8 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
L Cari fungsi gubahan fg dan gf bagi setiap pasangan fungsi f dan g yang berikut.
Find the composite functions fg and gf for each of the following pairs of functions f and g.
Contoh Contoh
1
f : x → x , g : x → x + 2 f : x → x – 2, g : x → , x ≠ 0
2
x
fg(x) = f [g(x)] fg(x) = f [g(x)]
= f (x + 2)
1
= (x + 2) = f 1 2
2
x
= x + 4x + 4 1
2
∴ fg : x → x + 4x + 4 = x – 2
2
= 1 – 2x , x ≠ 0
gf(x) = g[ f(x)] x
= g(x ) ∴ fg : x → 1 – 2x , ≠ 0
2
= x + 2 x
2
∴ gf : x → x + 2
2
gf(x) = g[f(x)]
= g(x – 2)
= 1 , x ≠ 2
x – 2
∴ gf : x → 1 , ≠ 2
x – 2
1. (a) f : x → x , g : x → 5x + 1 2. (a) f : x → x – 3, g : x → , x ≠ 0
1
2
x
fg(x) = f [g(x)] Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
fg(x) = f [g(x)]
= f( )
= f 1 2
= ( ) 2
= – 3
=
gf(x) = g[f(x)] =
= g( ) gf(x) = g[f(x)]
= 5( ) + 1 = g( )
= =
2
(b) f : x → x , g : x → 1 – 2x (b) f : x → x + 1, g : x → , x ≠ 0
2
x
9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 9 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
M Cari nilai bagi setiap fungsi gubahan yang berikut.
Find the value for each of the following composite functions.
Contoh
Diberi f : x → 3x – 4 dan g : x → x + 1, cari fg(2).
Given f : x → 3x – 4 and g : x → x + 1, find fg(2).
Kaedah Alternatif
fg(2) = f [g(2)] Cari g(2) dahulu.
Find g(2) first.
= f [(2) + 1] fg(x) = f [g(x)] Cari fg(x), kemudian
= f(x + 1)
= f (3) Kemudian, gantikan input = 3(x + 1) – 4 gantikan x = 2.
yang baharu, iaitu 3. = 3x – 1 Find fg(x), then substitute
= 3(3) – 4 Then, substitute the new fg(2) = 3(2) – 1 x = 2.
= 9 – 4 input, 3. = 5
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
= 5
1. (a) Diberi / Given f : x → 2x – 3, (c) Diberi / Given g : x → 2 – 3x,
g : x → x + 6, h : x → 1 + 4x ,
2
cari / find fg(4). cari / find gh(1).
fg(4) = f [g(4)]
= f [( ) + 6]
= f ( )
= 2( ) – 3
=
(b) Diberi / Given f : x → 2x + 5, (d) Diberi / Given g : x → 3 – 2x,
g : x → 3 – x, h : x → x + 4,
2
cari / find fg(–1). cari / find hg(2).
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 10 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
Contoh Contoh
Diberi / Given f : x → x + 2, Diberi / Given f : x → 2x – 3, cari / find f (4).
2
4
g : x → + 5, x ≠ 0,
x f (4) = ff (4)
2
cari / find gf(2). = f [f (4)]
= f [2(4) – 3]
gf(2) = g[f(2)] = f (5)
= g[(2) + 2] = 2(5) – 3
= g(4) = 7
= 4 + 5
4
= 6
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2. (a) Diberi / Given f : x → x + 1, 3. (a) Diberi / Given f : x → 4x + 3, cari / find f (3).
2
8
g : x → + 6, x ≠ 0, f (3) = ff (3)
x
2
cari / find gf(1). = f [f(3)]
gf(1) = g[f(1)] = f [4( ) + 3]
= g[( ) + 1] = f ( )
= g( ) = 4( ) + 3
= 8 + 6
=
=
(b) Diberi / Given f : x → 2x + 3, (b) Diberi / Given f : x → 1 – 3x, cari / find f (–1).
2
3
g : x → 1 – , x ≠ 0,
x
cari / find gf(3).
11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 11 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
N Cari nilai x bagi setiap fungsi gubahan berikut.
Find the value of x, for each of the following composite functions.
Contoh Contoh
Diberi / Given f : x → 3x + 11, Diberi / Given f : x → x + 3,
2
g : x → 1 – 2x. g : x → 1 + 2x.
Cari nilai x dengan keadaan fg(x) = 2. Cari nilai-nilai x dengan keadaan gf(x) = 25.
Find the value of x such that fg(x) = 2. Find the values of x such that gf(x) = 25.
fg(x) = f [g(x)] Cari / Find fg(x). gf(x) = g[f(x)] Cari / Find gf(x).
= f (1 – 2x) = g(x + 3)
2
= 3(1 – 2x) + 11 = 1 + 2(x + 3)
2
= 14 – 6x = 2x + 7
2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
fg(x) = 2 Kemudian cari nilai x apabila gf(x) = 25 Kemudian cari nilai x apabila
gf(x) = 25.
14 – 6x = 2 fg(x) = 2. 2x + 7 = 25 Then find the values of x
2
Then find the value of x when
2
–6x = –12 fg(x) = 2. 2x = 18 when gf(x) = 25.
x = 2 x = 9
2
x = 3, –3
1. (a) Diberi / Given f : x → 3 – 2x, 2. (a) Diberi / Given f : x → x + 4,
2
g : x → 1 + x. g : x → 1 + 5x.
Cari nilai x dengan keadaan gf(x) = –2. Cari nilai-nilai x dengan keadaan gf(x) = 26.
Find the value of x such that gf(x) = –2. Find the values of x such that gf(x) = 26.
gf(x) = g[f(x)] gf(x) = g[f(x)]
= g ( ) = g( )
= 1 + = 1 + 5( )
= =
gf(x) = –2 gf(x) = 26
= –2 = 26
= =
(b) Diberi / Given f : x → 2x – 3, (b) Diberi / Given f : x → 1 – x ,
2
g : x → 1 + 3x. g : x → 3x – 4.
Cari nilai x dengan keadaan fg(x) = 5. Cari nilai-nilai x dengan keadaan gf(x) = –13.
Find the value of x such that fg(x) = 5. Find the values of x such that gf(x) = –13.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 12 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
O Cari fungsi g bagi setiap yang berikut.
Find the function g for each of the following.
Contoh Contoh
Diberi / Given f : x → 2x – 3, Diberi / Given f : x → 2x – 3,
fg : x → 6x + 11, gf : x → 6x + 11,
cari fungsi g. cari fungsi g.
find the function g. find the function g.
fg(x) = 6x + 11 gf(x) = 6x + 11
2g(x) – 3 = 6x + 11 g(2x – 3) = 6x + 11
2g(x) = 6x + 14
g(x) = 3x + 7 Gantikan x dalam f(x) Katakan / Let y = 2x – 3,
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
y + 3
dengan g(x).
∴g : x → 3x + 7 Substitute x in f(x) with g(x). maka / then x = 2 . Tukarkan setiap x
f(x) = 2x – 3 g(y) = 6( y + 3 ) + 11 dalam sebutan y.
↓ 2 Change each x to
f [g(x)] = 2[g(x)] – 3 = 3y + 9 + 11 the term y.
= 3y + 20
∴ g : x → 3x + 20
1. (a) Diberi / Given f : x → 2x + 1, 2. (a) Diberi / Given f : x → x – 3,
fg : x → 6x – 7, gf : x → 2x – 11,
cari fungsi g.
cari fungsi g. find the function g.
find the function g.
g[f(x)] = 2x – 11
f [g(x)] = 6x – 7
2 + 1 = 6x – 7 g( ) = 2x – 11
= Katakan / Let y =
Maka / then x =
g(y) =
13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 13 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
3
3
(b) Diberi / Given f : x → , x ≠ 0, (b) Diberi / Given f : x → , x ≠ 0,
x
x
fg : x → 9x, gf : x → 9x,
cari fungsi g. cari fungsi g.
find the function g. find the function g.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
P Selesaikan masalah berikut. KBAT Menganalisis
Solve the following problems.
Contoh 1. Diberi f : x → mx + n, dengan keadaan m dan n ialah
Diberi f : x → mx + n, dengan keadaan m dan n ialah pemalar, g : x → x – 3 dan fg : x → 4x + 1, cari nilai m
pemalar, g : x → x + 3 dan fg : x → 4x – 1, cari nilai m dan n.
dan n. Given that f : x → mx + n, where m and n are constants,
g : x → x – 3 and fg : x → 4x + 1, find the values of m and n.
Given that f : x → mx + n, where m and n are constants,
g : x → x + 3 and fg : x → 4x – 1, find the values of m and n.
f [g(x)] = 4x + 1
f [g(x)] = 4x – 1
f (x + 3) = 4x – 1 f( ) = 4x + 1
Katakan / Let y = x + 3,
maka / then x = y – 3 Katakan / Let y =
f(y) = 4(y – 3) – 1
= 4y – 13 maka / then x =
f : x → 4x – 13
f(y) =
Bandingkan dengan / Compare with
f : x → mx + n
∴ m = 4, n = –13
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 14 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
Contoh
2. Jika f(x) = 3 , x ≠ 0, cari ungkapan bagi f , f , f dan
2
3
4
x
Jika f(x) = 1 , x ≠ 0, cari ungkapan bagi f , f , f dan seterusnya f .
2
4
3
x
13
seterusnya f . 3
14
If f(x) = , x ≠ 0, find the expressions for f , f , f and hence
4
2
3
1 x
If f(x) = x , x ≠ 0, find the expressions for f , f , f and hence f .
3
4
2
13
f .
14
f(x) = 3
x
1
f(x) =
x f (x) = f [ f (x)]
2
f (x) = f [ f (x)] 3
2
1
x
= f 1 2 = f 1 2
x
1 = 3
=
1
x
= x =
f (x) = f [f (x)] f (x) = f [f (x)]
2
3
2
3
= f(x) =
= 1 x Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
f (x) = f [f (x)] Kaedah Alternatif
3
4
2
3
1
= f 1 2 f (x) = f f(x)
1
1 2
x
= f
2
x
= 1 = 1
1 x
x f (x) = f [f (x)]
4
2
2
= x = f (x)
2
= x
1
1
f(x) = , f (x) = x, f (x) = , f = x, …
3
4
2
x x
Mengikut pola / Based on the pattern,
f (x) = x
2n
f 2n + 1 (x) = 1 Tip
x
Maka / Therefore f (x) = x
14
2n = Nombor genap
2n + 1 = Nombor ganjil
15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 15 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
Fungsi Songsang
1.3 Buku Teks 20 – 30
Inverse Functions
MESTI INGAT
1. Jika f ialah suatu fungsi yang memetakan x kepada y, fungsi songsangnya diwakili oleh f .
–1
If f is a function that maps x onto y, its inverse function is denoted by f .
–1
2. f(x) = y
f (y) = x
–1
Q Lengkapkan rajah berikut untuk mewakilkan fungsi songsang.
Complete the following diagram to represent the inverse function.
Contoh 1.
g
f
x y x y
f –1
MESTI INGAT
Sifat-sifat fungsi songsang Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Properties of inverse function
• Hanya fungsi satu dengan satu mempunyai fungsi songsang.
Only one-to-one function has an inverse function.
R Tentukan sama ada setiap fungsi f berikut mempunyai fungsi songsang atau tidak.
Determine whether each of the following functions f has an inverse function.
Contoh 1. 2.
y y f
y f
f
x
0
x 0 x
0
Fungsi f ini mempunyai fungsi
songsang. Sebab f ialah fungsi satu
dengan satu.
This function f has an inverse function.
Because f is a one-to-one function.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 16 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
MESTI INGAT
Sifat-sifat fungsi songsang
Properties of inverse function
f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain jika dan hanya jika
f and g are inverse functions of each other if and only if
• fg(x) = x, x dalam domain g, dan
fg(x) = x, x in domain of g, and
• gf(x) = x, x dalam domain f.
gf(x) = x, x in domain of f.
S Sahkan kebenaran bahawa g(x) ialah fungsi songsang bagi f(x) bagi setiap yang berikut.
Verify that g(x) is the inverse function of f(x) for each of the following.
Contoh
1. g(x) = x – 5 ialah fungsi songsang 2. g(x) = 2x + 3 ialah fungsi
g(x) = x – 2 ialah fungsi songsang bagi f(x) = x + 5. songsang bagi f(x) = x – 3 .
bagi f(x) = x + 2. g(x) = x – 5 is the inverse function of 2
g(x) = x – 2 is the inverse function of f(x) f(x) = x + 5. g(x) = 2x + 3 is the inverse function
= x + 2. of f(x) = x – 3 .
f [g(x)] = f ( ) 2
f [g(x)] = f (x – 2)
= (x – 2) + 2 = ( ) + 5
= x =
g[f(x)] = g(x + 2) Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
= (x + 2) – 2
= x g[f(x)] = g( )
Oleh sebab / Since = ( ) – 5
fg(x) = gf(x) = x, =
maka g ialah fungsi songsang bagi f.
Therefore, g is the inverse function of f.
MESTI INGAT
Sifat-sifat fungsi songsang
Properties of inverse function
Jika f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain, maka
If f and g are inverse functions of each other, then
• domain f = julat g, dan
domain of f = range of g, and
• domain g = julat f
domain of g = range of f
• graf g adalah pantulan graf f pada garis y = x.
graph g is the reflection of graph f at the line y = x.
17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 17 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
T f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain. Nyatakan domain dan julat bagi f dan g.
f and g are inverse functions of each other. State the domain and the range of f and g.
Contoh
y
y = x Domain bagi f : Domain bagi g :
4
f Domain of f : Domain of g :
g 0 < x < 3 –2 < x < 4
2
x
–2 0 2 4 Julat bagi f : Julat bagi g :
–2 Range of f : Range of g :
–2 < y < 4 0 < y < 3
Graf g adalah pantulan
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
graf f pada garis y = x. domain g = julat f domain f = julat g
Graph g is the reflection of domain of g = range of f domain of f = range of g
graph f at the line y = x.
1.
y
y = x Domain bagi f : Domain bagi g :
g Domain of f : Domain of g :
4
2
f
x
0 2 4
Julat bagi f : Julat bagi g :
Range of f : Range of g :
2.
y
y = x Domain bagi f : Domain bagi g :
8
f Domain of f : Domain of g :
6
4 g
2 Julat bagi f : Julat bagi g :
Range of f : Range of g :
x
0 2 4 6 8
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 18 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
MESTI INGAT
Sifat-sifat fungsi songsang
Properties of inverse function
Diberi f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain
Given f and g are the inverse functions of each other.
• Jika titik (a, b) berada pada graf f, maka titik (b, a) berada pada graf g.
If point (a, b) is on the graph f, then point (b, a) is on the graph g.
U f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain. Nyatakan koordinat titik yang sepadan pada graf g.
f and g are inverse functions of each other. State the coordinates of the corresponding points on the graph g.
Contoh
Titik (a, b) pada graf f Titik (b, a) pada graf g
y
Point (a, b) on the graph f Point (b, a) on the graph g
6
f (2, 0) (0, 2)
g
4
(3, 2) (2, 3)
2
(4, 4) (4, 4)
x
0 2 4 6 (5, 6) (6, 5)
1. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Titik (a, b) pada graf f
Titik (b, a) pada graf g
y
Point (a, b) on the graph f Point (b, a) on the graph g
6
f
(0, 6) (6, 0)
4
(1, 4)
2
(2, 2)
g
x
0 2 4 6 (3, 0)
2.
y
10 Titik (a, b) pada graf f Titik (b, a) pada graf g
f Point (a, b) on the graph f Point (b, a) on the graph g
8
(0, 10)
6
(1, 9)
4
(2, 7)
2 (3, 4)
g
x
0 2 4 6 8 10
19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 19 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
V Cari fungsi songsang bagi setiap fungsi yang berikut.
Find the inverse function for each of the following functions.
Contoh 1. (a) f(x) = x + 6, cari / find f . (b) f(x) = x – 5, cari / find f .
–1
–1
f(x) = x + 3, cari / find f .
–1
f(x) = x + 6
–1
f(x) = x + 3 Katakan / Let y = f (x),
Katakan / Let y = f (x), Maka / Therefore
–1
Maka / Therefore Tip f(y) =
f(y) = x
y + 3 = x Jika f(x) = x + a, y + 6 =
–1
y = x – 3 maka f (x) = x – a
dan sebaliknya.
f (x) = x – 3 If f(x) = x + a, y =
–1
–1
therefore f (x)
= x – a and vice
–1
versa. f (x) =
Contoh 2. (a) g(x) = 3 – 2x, cari / find g . (b) g(x) = 4x + 5, cari / find g .
–1
–1
g(x) = 3x – 1, cari / find g .
–1
g(x) = 3 – 2x
–1
g(x) = 3x – 1 Katakan / Let y = g (x),
Katakan / Let y = g (x), Maka / Therefore
–1
Maka / Therefore g(y) =
g(y) = x
3y – 1 = x
3 – 2y =
3y = x + 1 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
y = x + 1
3 y =
g (x) = x + 1
–1
3 g (x) =
–1
Contoh 3 2
3. (a) h(x) = x + 1 , x ≠ –1, (b) h(x) = 3 – x , x ≠ 3,
h(x) = 1 , x ≠ 2,
–1
–1
x – 2 cari / find h . cari / find h .
cari / find h . 3
–1
h(x) = 1 h(x) = x + 1
x – 2 Katakan / Let y = h (x),
–1
Katakan / Let y = h (x), Maka / Therefore
–1
Maka / Therefore
h(y) = x h(y) =
1 = x 3
y – 2 =
1 = x(y – 2) y + 1
1 = xy – 2x =
1 + 2x = xy
y = 1 + 2
x
h (x) = 1 , + 2, x ≠ 0
–1
x
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 20 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
PRAKTIS BERPANDU SPM
Contoh 1. Diberi fungsi g : x → px + q, dengan keadaan p dan q
ialah pemalar. Jika g(2) = – 4 dan g(–3) = 6, cari nilai p
Diberi fungsi f : x → ax + b, dengan keadaan a dan b dan q.
ialah pemalar. Jika f(–1) = 1 dan f(2) = 10, cari nilai Given the function g : x → px + q, where p and q are constants.
a dan b. If g(2) = – 4 and g(–3) = 6, find the value of p and q.
Given the function f : x → ax + b, where a and b are con-
stants. If f(–1) = 1 and f(2) = 10, find the value of a and b. KBAT Menganalisis
f(–1) = 1
–a + b = 1 ........ (1)
f(2) = 10
2a + b = 10 ........ (2)
(1) – (2)
–3a = –9
a = 3
Gantikan a = 3 ke dalam (1)
Substitute a = 3 into (1)
–3 + b = 1
b = 4 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 21 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
Contoh 1
2. Diberi fungsi f(x) = x dan g(x) = p + qx, dengan
Diberi fungsi f(x) = 2x dan g(x) = p + qx, dengan 2
keadaan p dan q ialah pemalar. Ungkapkan p dalam keadaan p dan q ialah pemalar. Ungkapkan p dalam
sebutan q dengan keadaan gf(3) = 5. sebutan q dengan keadaan gf(10) = 2.
Given the functions f(x) = 2x and g(x) = p + qx, where Given the functions f(x) = 1 x and g(x) = p + qx, where p and
p and q are constants. Express p in terms of q such that 2
gf(3) = 5. q are constants. Express p in terms of q such that gf(10) = 2.
f(x) = 2x
f(3) = 2(3)
= 6
gf(3) = 5
g(6) = 5
p + 6q = 5
p = 5 – 6q
Contoh 8
3. Fungsi songsang f ditakrifkan oleh f : x → ,
–1
–1
Fungsi songsang f ditakrifkan oleh f : x → 3 , x ≠ –2. Cari x + 2
–1
–1
8
x ≠ 5. Cari x – 5 The inverse function f is defined by f : x → x + 2 , x ≠ –2.
–1
–1
The inverse function f is defined by f : x → 3 , Find
–1
–1
(a) f(x)
x – 5
x ≠ 5. Find Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) nilai x dengan keadaan f(x) = 2
(a) f(x) the value of x such that f(x) = 2
(b) nilai x dengan keadaan f(x) = 11 KBAT Menganalisis
the value of x such that f(x) = 11
(a) f f (x) = x
–1
3 = x Tip
f(x) – 5 ff (x) = f f(x) = x
–1
–1
3 = f(x) – 5
x
3
f(x) = + 5, x ≠ 0
x
(b) f(x) = 11
3 + 5 = 11
x
3 = 6
x
1
x =
2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 22 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
PRAKTIS BERORIENTASIKAN SPM
Kertas 1
1. Rajah di bawah menunjukkan hubungan antara set A (c) domain bagi 0 < f(x) < 4.
dan set B. the domain of 0 < f(x) < 4.
The diagram below shows the relation between set A and set [3 markah / 3 marks]
B.
•2 2a
5• 4. Diberi f(x) = , f(3) = 4 dan f(4) = 1. Cari
•3 x – b
8• •4 2a
•5 Given f(x) = , f(3) = 4 and f(4) = 1. Find
9• x – b
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
•6
Set A Set B (a) nilai a dan b,
the values of a and b,
Nyatakan / State (b) nilai x dengan keadaan fungsi itu tidak tertakrif.
(a) (i) objek bagi 3. the value of x where the function is undefined.
the object of 3. [4 markah / 4 marks]
(ii) julat hubungan ini.
the range of the relation.
(b) Tentukan sama ada hubungan ini ialah fungsi atau 5. Diberi f(x) = 2x – 3 dan fg(x) = 10x – 1, cari
bukan. Beri sebab untuk jawapan anda. Given that f(x) = 2x – 3 and fg(x) = 10x – 1, find
Determine whether this relation is a function. Give (a) fg(1)
reason for your answer. (b) g(x)
[4 markah / 4 marks] [4 markah / 4 marks]
2. Diberi fungsi f : x → 2x – 9, cari 6. Diberi g : x → 5x + 1 dan h : x → x – 2x + 3, cari
2
Given the function f : x → 2x – 9, find Given g : x → 5x + 1 and h : x → x – 2x + 3, find
2
(a) imej bagi 0, (a) g (3)
–1
the image of 0, (b) hg(x)
(b) objek yang imejnya 1. [4 markah / 4 marks]
the object that has the image 1.
[4 markah / 4 marks] 7. (a) Diberi fungsi f(x) = |x – 3|, cari nilai-nilai x
dengan keadaan f(x) = 5.
3. Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi Given the function f(x) = |x – 3|, find the values of x
f : x → |4 + 2x| untuk domain –4 < x < 2. such that f(x) = 5.
The diagram below shows the graph of the function [2 markah / 2 marks]
f : x → |4 + 2x| for the domain –4 < x < 2.
f(x) (b) Rajah anak panah di bawah menunjukkan hubun-
8 gan antara set P dan set Q.
The arrow diagram below shows the relation between
set P and set Q.
(–4, 4) 1 8
Set Q
x
0 2
Set P
Nyatakan / State –1 1 2
(a) objek bagi 8, (i) Ungkapkan hubungan itu dalam bentuk
the object of 8, pasangan tertib.
(b) imej bagi –3, Express the relation in the form of ordered pairs.
the image of –3,
23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 23 13/01/2023 12:30 PM
Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
(ii) Nyatakan domain hubungan ini. Kertas 2
State the domain of this relation.
[2 markah / 2 marks] 12. Rajah di bawah menunjukkan hubungan antara set P,
set Q dan set R.
8. (a) Rajah di bawah menunjukkan fungsi f : x → x + The diagram below shows the relation between set P, set Q
3p, dengan keadaan p ialah pemalar. and set R. KBAT Menganalisis
The diagram below shows a function f : x → x + 3p,
where p is a constant. Q
f
x x + 3p
P R
–2• •10
fg : x → x – 2x – 8
2
Cari nilai p. Diberi bahawa set P dipetakan kepada set Q oleh
Find the value of p. fungsi x – 1 dan set P dipetakan kepada set R oleh
[2 markah / 2 marks] 3
2
fg : x → x – 2x – 8.
(b) Diberi fungsi f(x) = 2x + m, dengan keadaan m Given that set P maps to set Q by the function x – 1 and set
ialah pemalar. Cari nilai m jika f(m) = 9. P maps to set R by fg : x → x – 2x – 8. 3
2
Given the function f(x) = 2x + m, where m is a constant.
Find the value of m if f(m) = 9. (a) Tulis fungsi yang memetakan set P kepada set Q
[2 markah / 2 marks] menggunakan tatatanda fungsi.
Write the function which maps set P to set Q using
function notation.
9. (a) Diberi fungsi f(x) = 6x + 5 dan g(x) = 3x, cari nilai [3 markah / 3 marks]
fg(4).
Given the functions f(x) = 6x + 5 and g(x) = 3x, find the (b) Cari fungsi yang memetakan set Q kepada set R.
Find the function which maps set Q to set R.
value of fg(4). 1 –1 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
[2 markah / 2 marks] [4 markah / 4 marks]
(b) Diberi fungsi g : x → 2x – 3 dan h : x → 4 + 3x, 13. Rajah di bawah menunjukkan hubungan bagi tiga set.
The diagram below shows the relation of three sets.
cari hg(x).
Given the functions g : x → 2x – 3 and h : x → 4 + 3x, f –1 g
find hg(x).
[2 markah / 2 marks]
10. Diberi f : x → x – 6, cari 2 p 3
Given f : x → x – 6, find
(a) f(4), Set X Set Y Set Z
4
–1
–1
(b) nilai p dengan keadaan f (p) = f(4). Diberi f : x → 3x + 2 dan gf : x → + 1, x ≠ 0.
x
4
2 Given f : x → 3x + 2 and gf : x → + 1, x ≠ 0.
–1
–1
1 x
the value of p such that f (p) = f(4).
–1
2 (a) Jika seorang murid menulis p = 9, tentukan sama
[4 markah / 4 marks] ada nilai itu betul atau salah. Beri sebab anda.
If a student writes p = 9, determine whether the value is
11. Diberi fungsi f : x → 3x + 6, cari correct or wrong. Give your reason.
Given the function f : x → 3x + 6, find [3 markah / 3 marks]
(a) f (x), (b) Cari g(x).
–1
1 2
(b) nilai k dengan keadaan f 2 2k = 42. Find g(x). [4 markah / 4 marks]
3
2k
the value of k such that f 2 1 2 = 42.
3
[4 markah / 4 marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24
01 Prak Stra Maths Tamb Tg4.indd 24 13/01/2023 12:30 PM
PRAKTIS TINGKATAN MC134133 PELANGI
STRATEGI KSSM PRAKTIS
MATEMATIK
TAMBAHAN PRAKTIS STRATEGI STRATEGI
Ciri-ciri hebat judul ini: Additional Mathematics
Rumus dan Konsep Penting memberikan semakan cepat tentang
rumus dan konsep penting dalam peperiksaan Matematik Tambahan SPM TINGKATAN
MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan rumus KSSM
dengan cepat
Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan
sistematik dan tepat
MATEMATIK
Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang Jane Lim
telah dipelajari Chew Su Lian
Praktis Berpandu SPM disediakan untuk membantu murid menjawab MATEMATIK TAMBAHAN Additional Mathematics Thew Shao Wen
soalan berformat SPM dengan terancang TAMBAHAN
Praktis Berorientasikan SPM terdiri daripada soalan-soalan yang
setaraf dengan piawai SPM
Additional Mathematics
Penilaian Akhir Tahun disediakan untuk membiasakan murid dengan
bentuk soalan SPM yang sebenar
Merangkum semua Tahap Penguasaan
disediakan dalam Kod QR supaya murid
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan 1– 6 dalam DSKP
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan
yang diberikan
Merujuk Buku Teks
Praktis mesra murid untuk menguasai
konsep dan kemahiran dengan mudah
TINGKATAN 4
W.M: RM11.90 / E.M: RM12.50
MC134133 BONUS
ISBN: 978-629-7520-94-0
FORMAT PENTAKSIRAN
BAHARU SPM Langkah Penyelesaian Lengkap untuk
SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR
MULAI 2021
PELANGI
PELANGI
1st pruf.indd 1 03/02/2023 12:58 PM