FORMAT PENTAKSIRAN BAHARU SPM MULAI 2021 PELANGI TINGKATAN KSSM PRAKTIS STRATEGI Langkah Penyelesaian Lengkap untuk SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR BONUS Dr. V. Sarveswary Ng Wee Nak Pahwazull Khair Shafie Merangkum semua Tahap Penguasaan 1– 6 dalam DSKP Praktis mesra murid untuk menguasai konsep dan kemahiran dengan mudah Merujuk Buku Teks STRATEGI Mathematics MATEMATIK
ii Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable BAB 1 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 1 Quadratic Functions and Equations Praktis Berpandu SPM 11 Praktis Berorientasikan SPM 12 Asas Nombor 13 Number Bases BAB 2 2.1 Asas Nombor 13 Number Bases Praktis Berpandu SPM 25 Praktis Berorientasikan SPM 25 Penaakulan Logik 27 Logical Reasoning BAB 3 3.1 Pernyataan 27 Statements 3.2 Hujah 33 Arguments Praktis Berpandu SPM 39 Praktis Berorientasikan SPM 40 Operasi Set 43 Operations on Sets BAB 4 4.1 Persilangan Set 43 Intersection of Sets 4.2 Kesatuan Set 51 Union of Sets 4.3 Gabungan Operasi Set 56 Combined Operations on Sets Praktis Berpandu SPM 60 Praktis Berorientasikan SPM 61 Rangkaian dalam Teori Graf 64 Network in Graph Theory BAB 5 5.1 Rangkaian 64 Network Praktis Berpandu SPM 78 Praktis Berorientasikan SPM 79 1 KANDUNGAN PRELIM PRAK STRA MATE TG4.indd 2 06/02/2023 9:20 AM
iii Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 80 Linear Inequalities in Two Variables BAB 6 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 80 Linear Inequalities in Two Variables 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 83 Systems of Linear Inequalities in Two Variables Praktis Berpandu SPM 89 Praktis Berorientasikan SPM 90 Graf Gerakan 92 Graphs of Motion BAB 7 7.1 Graf Jarak-Masa 92 Distance-Time Graphs 7.2 Graf Laju-Masa 99 Speed-Time Graphs Praktis Berpandu SPM 109 Praktis Berorientasikan SPM 111 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 113 Measures of Dispersion for Ungrouped Data BAB 8 8.1 Serakan 113 Dispersion 8.2 Sukatan Serakan 116 Measures of Dispersion Praktis Berpandu SPM 129 Praktis Berorientasikan SPM 131 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 133 Probability of Combined Events BAB 9 9.1 Peristiwa Bergabung 133 Combined Events 9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar 135 Dependent Events and Independent Events 9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif 139 Mutually Exclusive Events and Non-Mutually Exclusive Events 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 145 Application of Probability of Combined Events Praktis Berpandu SPM 147 Praktis Berorientasikan SPM 148 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 150 Consumer Mathematics: Financial Management BAB 10 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 150 Financial Planning and Management Praktis Berpandu SPM 160 Praktis Berorientasikan SPM 162 Penilaian Akhir Tahun 163 Jawapan https://qr.pelangibooks.m/?u=PStrategi2023MMT4Jaw PRELIM PRAK STRA MATE TG4.indd 3 06/02/2023 9:20 AM
iv Penaakulan Logik Logical Reasoning Pernyataan : Jika p, maka q Statement : If p, then q Akas : Jika q, maka p Converse : If q, then p Songsangan : Jika ~p, maka ~q Inverse : If ~p, then ~q Kontrapositif : Jika ~q, maka ~p Contrapositive : If ~q, then ~p Bentuk hujah deduktif yang sah: Forms of valid deductive arguments: Bentuk Form I II III Premis 1 Premise 1 Semua A ialah B All A are B Jika p, maka q If p, then q Jika p, maka q If p, then q Premis 2 Premise 2 C ialah A C is A p adalah benar p is true Bukan q adalah benar Not q is true Kesimpulan Conclusion C ialah B C is B q adalah benar q is true Bukan p adalah benar Not p is true Rangkaian dalam Teori Graf Network in Graph Theory V: Set bucu / Set of vertices E: Set tepi / Set of edges Bilangan darjah / Sum of degrees, ∑ d(v) = 2E; v V Graf Gerakan Graphs of Motion Graf jarak-masa / Distance-time Graph Masa Time 0 Jarak Distance t 1 s1 t 2 • Tempoh masa apabila objek dalam keadaan pegun Period when the object is stationary = t 2 – t 1 • Laju dalam tempoh t 1 / Speed in t1 = s1 t 1 Kecerunan/Gradient • Laju purata / Average speed = Jumlah jarak yang dilalui/ Total distance travelled Jumlah masa yang diambil/ Total time taken Graf laju-masa / Speed-time graph: Masa Time 0 Laju Speed t 1 v t 2 • Tempoh masa objek bergerak dengan laju seragam Period of the object moves at a uniform speed = t 2 – t 1 • Kadar perubahan laju dalam tempoh t 1 Rate of change of speed in t1 = —v t 1 Kecerunan/Gradient • Jarak yang dilalui / Distance travelled = Luas di bawah graf / Area under the graph Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data s2 = ∑(x – x) 2 N atau / or s2 = ∑x2 N – x2 s2 = ∑f(x – x) 2 ∑f atau / or s2 = ∑fx2 ∑f – x2 s = ∑(x – x) 2 N atau / or s = ∑x2 N – x2 s = ∑f(x – x) 2 ∑f atau / or s = ∑fx2 ∑f – x2 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Probability of Combined Events P(A > B) = P(A) × P(B) P(A < B) = P(A) + P(B) – P(A > B) MATEMATIK x RUMUS DAN KONSEP PENTING PRELIM PRAK STRA MATE TG4.indd 4 06/02/2023 9:20 AM
13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Contoh Asas Nombor Number Bases BAB 2 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi 2.1 Asas Nombor Number Bases Buku Teks 34 – 50 A Lengkapkan jadual berikut dengan menulis nombor dalam pelbagai asas. Complete the following table by writing numbers in various bases. Asas 10 Base 10 Asas 9 Base 9 Asas 8 Base 8 Asas 7 Base 7 Asas 6 Base 6 Asas 5 Base 5 Asas 4 Base 4 Asas 3 Base 3 Asas 2 Base 2 0 09 08 07 06 05 04 03 02 1 19 18 17 16 15 14 13 12 2 29 28 3 39 38 4 49 5 59 6 69 7 79 8 9 10 11 12 B Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit dalam nombor berikut. Kemudian, nyatakan nilai digit yang bergaris. State the place value of each digit in the following numbers. Hence, state the value of the underlined digit. 1112 Nombor Number 1 1 1 Nilai tempat Place value 22 21 20 1 × 22 = 4 1. (a) 10112 Nombor Number 1 0 1 1 Nilai tempat Place value 22 20 1 × = (b) 110002 Nombor Number Nilai tempat Place value 2213 Nombor Number 2 2 1 Nilai tempat Place value 32 31 30 2 × 31 = 6 2. (a) 12203 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 210223 Nombor Number Nilai tempat Place value 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 13 03/02/2023 4:51 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor 23134 Nombor Number 2 3 1 3 Nilai tempat Place value 43 42 41 40 2 × 43 = 128 3. (a) 21304 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 312114 Nombor Number Nilai tempat Place value 32115 Nombor Number 3 2 1 1 Nilai tempat Place value 53 52 51 50 2 × 52 = 50 4. (a) 31205 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 242345 Nombor Number Nilai tempat Place value 3216 Nombor Number 3 2 1 Nilai tempat Place value 62 61 60 2 × 61 = 12 5. (a) 54456 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 435036 Nombor Number Nilai tempat Place value 6217 Nombor Number 6 2 1 Nilai tempat Place value 72 71 70 6 × 72 = 294 6. (a) 50667 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 346137 Nombor Number Nilai tempat Place value 54368 Nombor Number 5 4 3 6 Nilai tempat Place value 83 82 81 80 3 × 81 = 24 7. (a) 61708 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 761258 Nombor Number Nilai tempat Place value 4329 Nombor Number 4 3 2 Nilai tempat Place value 92 91 90 4 × 92 = 324 8. (a) 51389 Nombor Number Nilai tempat Place value (b) 785139 Nombor Number Nilai tempat Place value 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 14 03/02/2023 4:51 PM
15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh C Hitung nilai nombor bagi setiap yang berikut. Calculate the number value of each of the following. 11012 Nombor Number 1 1 0 1 Nilai tempat Place value 23 22 21 20 Nilai nombor Number value (1 × 23 ) + (1 × 22 ) + (0 × 21 ) + (1 × 20 ) = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 BIN 1101 = DEC Petunjuk /Key: DEC → Asas 10 / Base 10 (decimal) BIN → Asas 2 / Base 2 (binary) OCT → Asas 8 / Base 8 (octal) 1. 111012 Nombor Number 1 1 1 0 1 Nilai tempat Place value 24 20 Nilai nombor Number value (1 × 24 ) + (1 × 2 ) + (1 × 2 ) + (0 × 2 ) + (1 × 20 ) = = 2. 10034 Nombor Number 1 0 0 3 Nilai tempat Place value Nilai nombor Number value 3. 2345 Nombor Number Nilai tempat Place value Nilai nombor Number value 4. 42456 Nombor Number Nilai tempat Place value Nilai nombor Number value 5. 124738 Nombor Number Nilai tempat Place value Nilai nombor Number value 6. 201389 Nombor Number Nilai tempat Place value Nilai nombor Number value 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 15 03/02/2023 4:52 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh D Tukarkan setiap nombor asas sepuluh berikut kepada nombor dalam pelbagai asas. Convert each of the following numbers in base ten to the number in various bases. 2910 → Asas 2/Base 2 = 111012 2 29 2 14 – 1 2 7 – 0 2 3 – 1 2 1 – 1 0 – 1 1. (a) 1810 = 2 2 2 – 2 – 2 – 2 – 0 – (b) 3310 = 1410 → Asas 3/Base 3 = 1123 3 14 3 4 – 2 3 1 – 1 0 – 1 2. (a) 2110 = (b) 4410 = 2810 → Asas 4/Base 4 = 1304 4 28 4 7 – 0 4 1 – 3 0 – 1 3. (a) 4710 = (b) 10010 = 8710 → Asas 5/Base 5 = 3225 5 87 5 17 – 2 5 3 – 2 0 – 3 4. (a) 5310 = (b) 21310 = 13610 → Asas 6/Base 6 = 3446 6 136 6 22 – 4 6 3 – 4 0 – 3 5. (a) 33010 = (b) 6210 = 32110 → Asas 7/Base 7 = 6367 7 321 7 45 – 6 7 6 – 3 0 – 6 6. (a) 4710 = (b) 47010 = 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 16 03/02/2023 4:52 PM
17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor AsaContoh Bas50210 → Asas 8 /Base 8 = 7668 8 502 8 62 – 6 8 7 – 6 0 – 7 7. (a) 14410 = (b) 82410 = 9510 → Asas 9/Base 9 = 1159 9 95 9 10 – 5 9 1 – 1 0 – 1 8. (a) 51010 = (b) 73310 = E Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor dalam pelbagai asas. Asas p Base p Asas 10 Base 10 Asas q Convert each of the following numbers to number in various bases. Base q 3114 → Asas 7 /Base 7 Langkah 1: 3114 → Asas 10 Step 1: 3114 → Base 10 Nombor/ Number 3 1 1 Nilai tempat/ Place value 42 41 40 Nilai nombor Number value (3 × 42 ) + (1 × 41 ) + (1 × 40 ) = 48 + 4 + 1 = 5310 1. 111012 → Asas 9 / Base 9 Nombor/ Number 1 1 1 0 1 Nilai tempat/ Place value 24 22 21 Nilai nombor Number value (1 × 24 ) + (1 × ) + (1 × 22 ) + (0 × ) + (1 × 20 ) = = \ 111012 = 9 9 – 0 – 2. 21223 → Asas 8 / Base 8 Nombor/ Number Nilai tempat/ Place value Nilai nombor Number value \ 21223 = Langkah 2: 5310 → Asas 7 Step 2: 5310 → Base 7 7 53 7 7 – 4 7 1 – 0 0 – 1 \ 3114 = 1047 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 17 03/02/2023 4:52 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor 3. 2057 → Asas 3 / Base 3 Nombor/ Number Nilai tempat/ Place value Nilai nombor Number value \ 2057 = 4. 13268 → Asas 4 / Base 4 Nombor/ Number Nilai tempat/ Place value Nilai nombor Number value \ 13268 = 5. 2689 → Asas 5 / Base 5 Nombor/ Number Nilai tempat/ Place value Nilai nombor Number value \ 2689 = 6. 23014 → Asas 7 / Base 7 Nombor/ Number Nilai tempat/ Place value Nilai nombor Number value \ 23014 = 7. 334125 → Asas 6 / Base 6 Nombor/ Number Nilai tempat/ Place value Nilai nombor Number value \ 334125 = 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 18 03/02/2023 4:52 PM
19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh F Tukarkan setiap nombor asas dua berikut kepada nombor asas lapan. Asas 2 Base 2 Asas 8 Base 8 Convert each of the following numbers in base two to the number in base eight. Asas lapan Base eight 78 68 58 48 38 28 18 08 Asas dua Base two 1112 1102 1012 1002 0112 0102 0012 0002 11102 = 168 001 110 1 6 123 123 Tambah 00 untuk membentuk kumpulan tiga digit. Add 00 to form a group of three digits. 1. (a) 1 0112 = (b) 11112 = 101112 = 278 010 111 2 7 123 123 Tambah 0 untuk membentuk kumpulan tiga digit. Add 0 to form a group of three digits. 2. (a) 10 1012 = (b) 110012 = 1010112 = 538 101 011 5 3 123 123 3. (a) 101 1002 = (b) 1111012 = 10100112 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 BIN 1010011 = OCT = 1238 4. (a) 10111102 = (b) 10001112 = 100111102 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 BIN 10011110 = OCT = 2368 5. (a) 101000012 = (b) 110101102 = 1011000102 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 BIN 101100010 = OCT = 5428 6. (a) 1010101112 = (b) 1100010112 = 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 19 03/02/2023 4:52 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh G Tukarkan setiap nombor asas lapan berikut kepada nombor asas dua. Asas 8 Base 8 Asas 2 Base 2 Convert each of the following numbers in base eight to number in base two. 158 = 11012 1 5 001 101 123 123 00 tidak perlu ditulis 00 need not be written. Tulis nilai setara dengan digit 1 dan digit 5 berdasarkan jadual pada muka surat 19. Write the equivalent for digit 1 and digit 5 according to the table shown in page 19. 1. (a) 128 = (b) 168 = 238 = 100112 2 3 010 011 123 123 2. (a) 208 = (b) 258 = 638 = 1100112 6 3 110 011 123 123 3. (a) 548 = (b) 728 = 1248 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 OCT 124 = BIN = 10101002 4. (a) 1068 = (b) 1458 = 2468 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 OCT 246 = BIN = 101001102 5. (a) 2178 = (b) 2568 = 5168 Sudut Kalkulator MODE MODE 3 OCT 516 = BIN = 1010011102 6. (a) 4358 = (b) 6028 = 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 20 03/02/2023 4:52 PM
21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh H Hitung setiap yang berikut. Solve each of the following. Tip Apabila hasil tambah > nilai asas, maka hasil tambah itu ditolak dengan nilai asas dan bawa 1 ke nilai tempat seterusnya. When the sum > base value, thus the sum is minus the base value and bring 1 to the next place value. 1 1 7 2 49 + 3 2 59 1 1 5 09 7 + 3 = 10 > 9 Maka, tolak 9. / Thus, minus 9. 10 – 9 = 1 Bawa 1 ke nilai tempat seterusnya. Bring 1 to the next place value. 4 + 5 = 9 > 9 Maka, tolak 9. / Thus, minus 9. 9 – 9 = 0 Bawa 1 ke nilai tempat seterusnya. Bring 1 to the next place value. 1 + 2 + 2 = 5 , 9 1112 + 112 1 1 1 1 1 12 + 1 12 1 0 1 02 1112 + 112 = 10102 1. (a) 1102 + 102 1 1 02 + 1 02 1102 + 102 = (b) 110112 + 10102 2203 + 203 1 1 2 2 03 + 2 03 1 0 1 03 2203 + 203 = 10103 2. (a) 1223 + 1123 (b) 22213 + 2123 20204 + 3334 1 1 2 0 2 04 + 3 3 34 3 0 1 34 20204 + 3334 = 30134 3. (a) 1314 + 234 (b) 2224 + 1214 1425 + 115 1 1 4 25 + 1 15 2 0 35 1425 + 115 = 2035 4. (a) 4415 + 425 (b) 1345 + 4135 34256 + 2146 1 1 3 4 2 56 + 2 1 46 4 0 4 36 34256 + 2146 = 40436 5. (a) 10246 + 10056 (b) 5346 + 4536 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 21 03/02/2023 4:52 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh 6157 + 567 1 1 1 6 1 57 + 5 67 1 0 0 47 6157 + 567 = 10047 6. (a) 1457 + 227 (b) 44467 + 5627 27548 + 7338 1 1 2 7 5 48 + 7 3 38 3 7 0 78 27548 + 7338 = 37078 7. (a) 7728 + 758 (b) 10778 + 4278 7889 + 159 1 1 7 8 89 + 1 59 8 1 49 7889 + 159 = 8143 8. (a) 6829 + 389 (b) 78539 + 3649 I Hitung setiap yang berikut. Solve each of the following. Tip 5 5 2 3 0 5 3 4 1 25 – 1 4 3 45 1 4 2 35 2 , 4 Gunakan nilai tempat seterusnya dalam asas 5. Use the next place value in base 5. 5 + 2 – 4 = 3 0 , 3 Gunakan nilai tempat seterusnya dalam asas 5. Use the next place value in base 5. 5 + 0 – 3 = 2 3 , 4 Gunakan nilai tempat seterusnya dalam asas 5. Use the next place value in base 5. 5 + 3 – 4 = 4 Pemindahan dalam asas 5. Transfer in base 5. 2 – 1 = 1 11002 – 1012 2 1 0 0 2 2 1 1 0 02 – 1 0 12 1 1 12 11002 – 1012 = 1112 1. (a) 10102 – 1002 1 0 1 02 – 1 0 02 10102 – 1002 = (b) 110012 – 1112 2023 – 1223 1 3 2 0 23 – 1 2 23 1 03 2023 – 1223 = 103 2. (a) 10213 – 2223 (b) 2213 – 223 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 22 03/02/2023 4:52 PM
23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor 3304 – 314 4 2 2 4 3 3 04 – 3 14 2 3 34 3304 – 314 = 2334 3. (a) 2124 – 334 (b) 13224 – 3324 41235 – 2445 5 5 3 0 1 5 4 1 2 35 – 2 4 45 3 3 2 45 41235 – 2445 = 33245 4. (a) 3245 – 1335 (b) 22115 – 4435 4526 – 556 6 3 4 6 4 5 26 – 5 56 3 5 36 4526 – 556 = 3536 5. (a) 3406 – 2146 (b) 45056 – 4456 41237 – 2467 7 7 3 0 1 7 4 1 2 37 – 2 4 67 3 5 4 47 41237 – 2467 = 35447 6. (a) 13227 – 4667 (b) 3427 – 2117 7238 – 308 6 8 7 2 38 – 3 08 6 7 38 7238 – 308 = 6738 7. (a) 5428 – 1628 (b) 16528 – 6608 3129 – 1689 9 2 0 9 3 1 29 – 1 6 89 1 3 39 3129 – 1689 = 1339 8. (a) 8149 – 3569 (b) 83519 – 6079 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 23 03/02/2023 4:52 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh J Selesaikan setiap yang berikut. Solve each of the following. k ialah nombor tiga digit terbesar dalam asas tujuh. Nyatakan k sebagai satu nombor dalam asas lima. k is the largest three-digit number in base seven. State k as a number in base five. Nombor tiga digit terbesar dalam asas tujuh ialah 6667 . The largest three-digit number in base seven is 6667 . Oleh itu, / Thus, k = 6667 6667 = (6 × 72 ) + (6 × 71 ) + (6 × 70 ) = 294 + 42 + 6 = 34210 5 342 5 68 – 2 5 13 – 3 5 2 – 3 0 – 2 \ k = 6667 = 23325 1. p ialah nombor empat digit terbesar dalam asas empat. Nyatakan p sebagai satu nombor dalam asas tujuh. p is the largest four-digit number in base four. State p as a number in base seven. Ashraf ingin membeli sebuah sofa yang berharga RM5508 . Jika terdapat diskaun 10%, berapakah harga yang perlu dibayar oleh Ashraf dalam asas lima? Ashraf wants to buy a sofa at the price of RM5508 . If there is 10% discount, what is the price that Ashraf has to pay in base five? RM5508 = (5 × 82 ) + (5 × 81 ) + (0 × 80 ) = 320 + 40 + 0 = RM36010 Harga selepas diskaun 10% 5 324 5 64 – 4 5 12 – 4 5 2 – 2 0 – 2 Price after 10% discount = 90 100 × RM360 = RM324 = RM22445 2. Sebuah kedai elektrik menjual ketuhar gelombang mikro pada harga RM5279 . Berapakah harga ketuhar gelombang mikro itu dalam asas empat selepas diskaun 20%? An electric shop sells a microwave at RM5279 . What is the price of the microwave in base four after 20% discount? 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 24 03/02/2023 4:52 PM
25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor Contoh Kertas 1 1. Jadual di bawah menunjukkan nilai setara bagi nombor dalam asas 2 dan asas 3. The table below shows the equivalent value of numbers in base 2 and base 3. Asas 2 Base 2 Asas 3 Base 3 000 0 001 1 010 2 Cari nilai setara 11102 dalam asas 3. Find the equivalent value of 11102 in base 3. A 213 C 1123 B 1013 D 1213 2. Diberi / Given that q3 = 33 + (2 × 3) + (1 × 30 ) Apakah q? What is q? A 121 C 1021 B 221 D 1201 3. Cari nilai N jika N5 = 5718 . Find the value of N if N5 = 5718 . A 1300 C 3002 B 2003 D 3100 4. 1100012 – 11012 = 100pq02 Cari nilai p dan nilai q. Find the value of p and of q. A p = 0, q = 1 C p = 1, q = 0 B p = 1, q = 1 D p = 0, q = 0 PRAKTIS BERPANDU SPM Jisim Kagan dan Huo Wen masingmasing ialah 709 kg dan 2025 kg. Siapakah yang paling berat? The weight of Kagan and Huo Wen is 709 kg and 2025 kg respectively. Who is the heavier? 709 = 7 × 91 + 0 × 90 = 6310 2025 = 2 × 52 + 0 × 51 + 2 × 50 = 5210 Maka, Kagan adalah lebih berat. Thus, Kagan is the heavier. 1. Salina dan Aimi masing-masing memperoleh markah 11124 dan 1637 dalam suatu ujian Matematik. Cikgu Ong akan memberikan hadiah kepada salah seorang daripada mereka kerana mencapai markah tertinggi dalam kelas. Siapakah yang akan memperoleh hadiah tersebut? Salina and Aimi obtained 11124 and 1637 marks in a Mathematics test. Cikgu Ong will give a gift to one of them because achieving the highest mark in class. Who will receive the gift? Ungkapkan 5 × 83 + 7 × 82 + 6 sebagai nombor dalam asas lapan. Express 5 × 83 + 7 × 82 + 6 as a number in base eight. 83 82 81 80 5 7 0 6 5 × 83 + 7 × 82 + 6 = 57068 2. (a) Ungkapkan 2 × 83 + 5 × 82 + 1 sebagai nombor dalam asas lapan. Express 2 × 83 + 5 × 82 + 1 as a number in base eight. (b) Ungkapkan 2 × 53 + 3 × 51 + 4 sebagai nombor dalam asas lima. Express 2 × 53 + 3 × 51 + 4 as a number in base five. PRAKTIS BERORIENTASIKAN SPM 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 25 03/02/2023 4:52 PM
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26 Matematik Tingkatan 4 Bab 2 Asas Nombor 5. Cari nilai k jika diberi bahawa 1k425 = 14710. Find the value of k if it is given 1k425 = 14710. A 0 C 3 B 2 D 5 6. Nilai digit 3 bagi nombor 443215 dalam asas sepuluh ialah The value of digit 3 in the number 443215 in base ten is A 3 C 300 B 75 D 750 7. Ungkapkan 26 + 23 + 1 sebagai nombor dalam asas dua. Express 26 + 23 + 1 as a number in base two. A 1001012 C 10010012 B 1010012 D 10100012 8. Diberi bahawa n8 = 111102 , cari nilai n. Given that n8 = 111102 , find the value of n A 27 C 63 B 36 D 72 9. Ungkapkan 5 × 83 + 7 × 82 + 1 sebagai nombor dalam asas lapan. Express 5 × 83 + 7 × 82 + 1 as a number in base eight. A 5718 C 57018 B 57108 D 57118 10. Apakah nilai digit 2, dalam asas sepuluh, bagi nombor 42315 ? What is the value of the digit 2, in base ten, in the number 42315 ? A 50 C 200 B 125 D 250 11. 2537 = A 20114 C 21224 B 20204 D 323204 12. 1101013 = A 3149 C 4119 B 3349 D 13319 13. Ungkapkan 43 + 41 + 3 sebagai nombor dalam asas empat. Express 43 + 41 + 3 as a number in base four. A 11034 C 11134 B 10314 D 10134 14. 416 + 326 = A 1136 C 536 B 5136 D 136 15. 7889 + 649 = A 8639 C 7539 B 8529 D 7639 16. 10415 – 3405 = A 3015 C 2115 B 3215 D 2015 17. 32204 – 20234 = A 12314 C 11314 B 10214 D 11214 18. 13314 + x4 = 100314 Apakah nilai x? What is the value of x? A 12022 C 3100 B 12202 D 2100 19. Jadual di bawah menunjukkan bilangan guli yang dimiliki oleh empat orang murid. The table below shows the number of marbles owned by 4 students. Murid Student Bilangan guli Number of marbles 1 1000112 2 11023 3 526 4 349 Guli itu dikumpulkan dan dibahagi sama rata kepada setiap murid itu. Berapakah bilangan guli yang akan diperoleh setiap murid itu? The marbles are collected and divided equally to each student. How many marbles will be received by each student? A 33 C 35 B 34 D 38 Kertas 2 1. Jumlah pelanggan ke sebuah restoran pada bulan April adalah 45106 . Berapakah jumlah purata pelanggan ke restoran setiap hari pada bulan April, jika dibuka setiap hari? Berikan jawapan dalam asas empat. The total number of customers to a restaurant in April is 45106 . What is the average number of customers to the restaurant each day in April, if it opens every day? State your answer in base four. [4 markah / 4 marks] 2. Matty membeli sebuah jam tangan pada harga RM121013 selepas diskaun 20%. Hitung harga asal jam tangan itu dalam asas lapan. Matty buys a hand watch at the price of RM121013 after 20% discount. Calculate the original price of the hand watch in base eight. [4 markah / 4 marks] 02 PRAK STRA MATE TG4.indd 26 03/02/2023 4:52 PM
MC134033 ISBN: 978-629-7520-92-6 PELANGI PELANGI PRAKTIS STRATEGI TINGKATAN KSSM Ciri-ciri hebat judul ini: Mathematics MATEMATIK MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan rumus dengan cepat Rumus dan Konsep Penting memberikan semakan cepat tentang rumus dan konsep penting dalam peperiksaan Matematik SPM Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang telah dipelajari Praktis Berpandu SPM disediakan untuk membantu murid menjawab soalan berformat SPM dengan terancang Praktis Berorientasikan SPM terdiri daripada soalan-soalan yang setaraf dengan piawai SPM Penilaian Akhir Tahun disediakan untuk membiasakan murid dengan bentuk soalan SPM yang sebenar Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan yang diberikan Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan sistematik dan tepat W.M: RM11.90 / E.M: RM12.50