Praktis Strategi Matematik Tg1

Format: 210 mm x 263 mm Extent: 192pg (10 mm) 70gsm Status: CRC
EDISI GURU
PRAKTIS TINGKATAN

STRATEGI KSSM MC131033S PRAKTIS PELANGI





MATEMATIK



Ciri-ciri hebat judul ini: Mathematics STRATEGI



MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep PRAKTIS STRATEGI
dan rumus dengan cepat

Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan TINGKATAN
sistematik dan tepat

Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang KSSM
telah dipelajari
Aplikasi Harian dan Soalan Ekstensif memahirkan murid dalam
menaakul pelbagai jenis soalan MATEMATIK UPSA

Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah &
dipelajari UASA

Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah MATEMATIK Mathematics Mathematics
dengan menggunakan kalkulator

Praktis Masteri disediakan untuk mendedahkan bentuk soalan
pentaksiran sumatif kepada murid Merangkum semua Tahap Penguasaan,
TP1 - TP6 dan Berfokus pada TP1 - TP4
Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) dan Ujian Akhir Sesi
Akademik (UASA) disediakan untuk memenuhi keperluan pentaksiran Contoh Tekerja & Latih Tubi
mengikut tingkatan
KBAT & i-THINK
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan TINGKATAN 1 Aplikasi Harian & Soalan Ekstensif
soalan yang diberikan

Praktis Masteri

Ujian Pertengahan Sesi Akademik
(UPSA) Kod QR

Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA)


W.M: RM10.90 / E.M: RM11.50
MC131033S BONUS Jessy Chia
ISBN: 978-629-7520-91-9 C. S. Ong
Langkah Penyelesaian Lengkap untuk Chiam S. P.
SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR
Samsul Juwait
PELANGI
PELANGI

1st pruf.indd 1 14/02/2023 8:16 AM

PRAKTIS



STRATEGI














TINGKATAN

KSSM









MATEMATIK Jessy Chia
C. S. Ong
Chiam S. P.

Mathematics Samsul Juwait









© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2023
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran,
atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar,
rakaman atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.


ISBN: 978-629-7520-91-9
Cetakan Pertama 2023







PELANGI




Dicetak di Malaysia oleh Herald Printers Sdn. Bhd.
Lot 508, Jalan Perusahaan 3, Bandar Baru Sungai Buloh, 47000 Selangor Darul Ehsan.
Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata/ untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).




T/pages.indd 1 14/02/2023 7:41 AM

KANDUNGAN






BAB BAB
1 Nombor Nisbah 8 Garis dan Sudut
Lines and Angles
Rational Numbers
1.1 Integer 1 8.1 Garis dan Sudut 101
1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer 4 8.2 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang 108
1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 11 8.3 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari
1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 18 dan Garis Rentas Lintang 110
1.5 Nombor Nisbah 22 Praktis Masteri 8 115
Praktis Masteri 1 26 BAB
BAB 9 Poligon Asas
Basic Polygons
2 Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples
9.1 Poligon 117
2.1 Faktor, Faktor Perdana, dan Faktor Sepunya 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut
Terbesar (FSTB) 28 Peluaran Segi Tiga 119
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut
Sepunya Terkecil (GSTK) 33 Peluaran Sisi Empat 122
Praktis Masteri 2 37 Praktis Masteri 9 127
BAB Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan BAB Perimeter dan Luas
3 Punca Kuasa Tiga 10 Perimeter and Area
Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots
3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 39 10.1 Perimeter 129
3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 43 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang
Praktis Masteri 3 48 dan Trapezium 132
137
BAB 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas 138
Praktis Masteri 10
4 Nisbah, Kadar dan Kadaran BAB
Ratios, Rates and Proportions
4.1 Nisbah 50 11 Pengenalan Set
Introduction of Set
4.2 Kadar 53 11.1 Set 140
4.3 Kadaran 54 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 55 bagi Suatu Set dan Subset 144
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran Praktis Masteri 11 148
dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan 57
Praktis Masteri 4 59 BAB Pengendalian Data
BAB 12 Data Handling
5 Ungkapan Algebra 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan
Algebraic Expressions
Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data 150
5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra 61 Praktis Masteri 12 163
5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan
Operasi Asas Aritmetik 66 BAB Teorem Pythagoras
Praktis Masteri 5 68 13 The Pythagoras Theorem
BAB 13.1 Teorem Pythagoras 165
6 Persamaan Linear 13.2 Akas Teorem Pythagoras 171
Linear Equations
6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 70 Praktis Masteri 13 173
6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 74 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) 175
6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua
Pemboleh Ubah 78 Jawapan
Praktis Masteri 6 82
BAB https://qr.pelangibooks.com/?u=PSMatTg1Jaw
7 Ketaksamaan Linear
Linear Inequalities
Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA)
7.1 Ketaksamaan 84
7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 90
Praktis Masteri 7 99 https://qr.pelangibooks.com/?u=PSMatTg1UPSA


ii






00 Kand Praktis Strategi Mate Tg1.indd 2 14/02/2023 12:23 PM

BAB Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi

1 Nombor Nisbah
Rational Numbers






1.1 Integer
Integers

MESTI INGAT


1. Sifar, nombor positif dan nombor negatif boleh (b) Nombor negatif ialah nombor yang lebih kecil
diwakili oleh garis nombor seperti yang ditunjukkan daripada sifar. Nombor negatif termasuk integer
dalam rajah di bawah. negatif, pecahan negatif dan perpuluhan negatif.
Zero, positive numbers and negative numbers can be Negative numbers are numbers smaller than zero.
represented by number line as shown in the diagram below. Negative numbers include negative integers, negative
fractions and negative decimals.
Nilai semakin menyusut Nilai semakin bertambah
Decreasing values Increasing values (c) Sifar bukan nombor positif dan juga bukan nombor
negatif.
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 Zero is not a positive number and also not a negative
Nombor negatif Nombor positif number.
Negative numbers Sifar Positive numbers
Zero 2. Integer ialah kumpulan nombor yang terdiri daripada
sifar, nombor bulat positif dan nombor bulat negatif.
(a) Nombor positif ialah nombor yang lebih besar Integers are group of numbers inclusive of zero, positive whole
daripada sifar. Nombor positif termasuk integer numbers and negative whole numbers.
positif, pecahan positif dan perpuluhan positif. Integer = …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …
Positive numbers are numbers bigger than zero. Positive
numbers include positive integers, positive fractions, Integers = …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …
and positive decimals. Integer positif = 1, 2, 3, …
Positive integers = 1, 2, 3, ...
Integer negatif = …, –3, –2, –1
Negative integers = …, –3, –2, –1




1. Tentukan jenis nombor yang berikut. TP 1 i-Think Peta pokok Buku Teks 2
Determine the types of the following numbers.

8 –5 9 –1 20 –54 –125 5 051

Nombor / Number


Positif/ Positives Negatif / Negatives


8 9 –5 –1

20 5 051 –54 –125


TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 1 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
2. Wakilkan situasi berikut dengan nombor positif atau nombor negatif. TP 1 Buku Teks 2
Represent the following situations with positive or negative numbers.
Contoh

Hafidz mengayuh basikal 200 m ke arah kanan rumahnya manakala adiknya, Faiz mengayuh basikal 150 m ke arah
kiri rumahnya. Dengan mengandaikan pergerakan ke kanan diwakili oleh nombor positif dan pergerakan ke kiri
diwakili oleh nombor negatif, wakilkan pergerakan Hafidz dan Faiz.
Hafidz cycled 200 m to the right of his house and his brother Faiz, cycled 150 m to the left of his house. Considering movement
to the right as positive number and movement to the left as negative number, represent the movements of Hafidz and Faiz.


(i) Pergerakan Hafidz: 200 (ii) Pergerakan Faiz: –150
Movement of Hafidz Movement of Faiz

(a) Sebuah kereta bergerak 87 km ke arah utara di sebatang lebuh raya manakala sebuah van bergerak
46 km ke arah selatan di lebuh raya yang sama. Dengan mengandaikan pergerakan ke utara diwakili oleh nombor
positif dan pergerakan ke selatan diwakili oleh nombor negatif, wakilkan pergerakan kereta dan van itu.
A car moved 87 km to the north on a highway whereas a van moved 46 km to the south on the same highway. Considering
movement to the north as positive number and movement to the south as negative number, represent the movements of the car
and the van.

87 –46
(i) Pergerakan kereta: (ii) Pergerakan van:
Movement of the car Movement of the van

(b) Terdapat dua lif di sebuah pangsapuri. Lif A turun 5 tingkat manakala lif B naik 3 tingkat. Dengan mengandaikan
pergerakan ke atas diwakili oleh nombor positif dan pergerakan ke bawah diwakili oleh nombor negatif, wakilkan
pergerakan lif A dan lif B itu.
There are two lifts in a condominium. Lift A is moving down 5 floors and lift B is moving up 3 floors. Considering moving up
as positive number and moving down as negative number, represent the movements of lift A and lift B.

(i) Pergerakan lif A: –5 (ii) Pergerakan lif B: 3
Movement of lift A Movement of lift B

(c) Pada suatu hari tertentu, suhu di Oslo, Norway ialah 3°C di bawah 0°C manakala suhu di Kuala Lumpur, Malaysia
ialah 35°C di atas 0°C. Dengan mengandaikan suhu di atas 0°C diwakili oleh nombor positif dan suhu di bawah
0°C diwakili oleh nombor negatif, wakilkan suhu di Oslo dan Kuala Lumpur.
On a certain day, the temperature in Oslo, Norway, is 3°C below 0°C whereas the temperature in Kuala Lumpur, Malaysia
is 35°C above 0°C. Considering the temperature above 0°C as positive number and the temperature below 0°C as negative
number, represent the temperatures in Oslo and Kuala Lumpur.

(i) Suhu di Oslo: –3 (ii) Suhu di Kuala Lumpur: 35
Temperature in Oslo Temperature in Kuala Lumpur




3. Tandakan (ü) pada integer. TP 1 Buku Teks 4
Mark (ü) for integers.
1
8 ü 4.2 –3 ü 7 ü
4

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 2 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
4. Isi petak-petak pada garis nombor dengan menggunakan integer-integer yang diberikan. TP 1 Buku Teks 5
Fill in the boxes on the number lines by using given integers.
Contoh (a) 12, –9, 9, –3
–16, 12, 8, –8
–3 –3 –3 +3 +3 +3 +3
–4 –4 –4 –4 +4 +4 +4
–9 –6 –3 0 3 6 9 12
–16 –12 –8 –4 0 4 8 12

(b) 0, –15, 20, 5 (c) –6, 6, –2, 0

–5 –5 –5 +5 +5 +5 +5 –2 –2 –2 +2 +2 +2 +2


–15 –10 –5 0 5 10 15 20 –6 –4 –2 0 2 4 6 8



5. Banding dan susun nombor yang diberikan mengikut tertib menaik atau tertib menurun. TP 2 Buku Teks 6
Compare and arrange the given numbers in ascending or descending order.
Contoh (a) –2, 5, 9, –4, 0, 6, –7
–8, 6, –1, 0, 7, 2, –10
 –7 –4 –2 0 5 6 9
–10 –8 –1 0 2 6 7


B Tertib menaik: –10, –8, –1, 0, 2, 6, 7 Tertib menaik: –7, –4, –2, 0, 5, 6, 9
Ascending order: Ascending order:

4, –1, 2, –3, 6, –5, 0 (b) 0, –6, 1, –4, 2, 5, –1

–5 –3 –1 0 2 4 6 –6 –4 –1 0 1 2 5
Tertib menurun: 5, 2, 1, 0, –1, –4, –6
B Tertib menurun: 6, 4, 2, 0, –1, –3, –5 Descending order:
Descending order:
(c) 6, –3, 1, –6, 0, 4, 8
Sudut Info

Langkah-langkah untuk membanding dan susun nombor –6 –3 0 1 4 6 8
mengikut tertib:
Steps to compare and arrange numbers in order:
 Lukis satu garis, susun nombor-nombor yang diberikan itu Tertib menaik: –6, –3, 0, 1, 4, 6, 8
dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Ascending order:
Draw a straight line, arrange the given numbers from the
smallest to the biggest values. (d) –7, 5, –1, –5, –3, 2, –4
2 Tulis jawapan dengan menyenaraikan nombor-nombor
Write down the answer by listing the numbers
(i) dari kiri ke kanan untuk tertib menaik,
from left to right for ascending order, –7 –5 –4 –3 –1 2 5
(ii) dari kanan ke kiri untuk tertib menurun.
from right to left for descending order. Tertib menurun: 5, 2, –1, –3, –4, –5, –7
Descending order:


TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 3 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
Mahir Diri


Antara yang berikut, bacaan suhu yang manakah disusun mengikut Panduan Menjawab Soalan
tertib menurun?
Which of the following temperature readings arrranged in descending  Lukis satu garis, susun nombor-nombor yang
order? diberikan itu dari nilai terkecil ke nilai terbesar.
Draw a straight line, arrange the given numbers
A –3°C, 4°C, 0°C, 2°C, –1°C from the smallest to the biggest values.
B 4°C, –3°C, 2°C, 1°C, 0°C B Tulis jawapan dengan menyenaraikan nombor-
C 0°C, 1°C, 2°C, –3°C, 4°C nombor pada garis itu dari kanan ke kiri.
Write the answer by listing the numbers from
D 4°C, 2°C, 0°C, –1°C, –3°C right to left.

Jawapan / Answer: D –3°C –1°C 0°C 2°C 4°C





1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer
Basic Arithmetic Operations Involving Integers


MESTI INGAT

1. Operasi tambah, tolak, darab, bahagi dan bergabung untuk sebarang 2. Hukum operasi aritmetik
nombor boleh diringkaskan seperti yang berikut. Arithmetic operation laws
Operations of additions, subtractions, multiplications, divisions and combined (a) Hukum Kalis Tukar Tertib
operations for any numbers can be simplified as follows. The Commutative Law
(a) Penambahan: (b) Penolakan: • a + b = b + a
Additions: Subtractions:
• a × b = b × a

• (+a) + (+b) = a + b • (+a) – (+b) = a – b
• (+a) + (–b) = a – b • (+a) – (–b) = a + b
• (–a) + (+b) = –a + b • (–a) – (+b) = –a – b (b) Hukum Kalis Sekutuan
• (–a) + (–b) = –a – b • (–a) – (–b) = –a + b The Associative Law

• (a + b) + c = a + (b + c)
• (a × b) × c = a × (b × c)
(c) Pendaraban: (d) Pembahagian:
Multiplications: Divisions:
(c) Hukum Kalis Agihan
• (+a) × (+b) = a × b • (+a) ÷ (+b) = a ÷ b
• (+a) × (–b) = –(a × b) • (+a) ÷ (–b) = –(a ÷ b) The Distributive Law
• (–a) × (+b) = –(a × b) • (–a) ÷ (+b) = –(a ÷ b) • a × (b + c) = a × b + a × c
• (–a) × (–b) = a × b • (–a) ÷ (–b) = a ÷ b • a × (b – c) = a × b – a × c


(e) Operasi bergabung: (d) Hukum Identiti
Combined operations: The Identity Law

 Tanda kurung / Brackets • a + 0 = a
• a × 0 = 0
B × atau ÷ (Dari kiri ke kanan)
× or ÷ (From left to right) • a × 1 = a
• a + (–a) = 0
C + atau – (Dari kiri ke kanan)
1
+ or – (From left to right) • a × = 1
a



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 4 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
6. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 8 Sudut Info
Calculate each of the following. a + b boleh diwakili oleh pergerakan b unit ke kanan dari a.
a + b can be represented by the movement of b units to the right of a.
Contoh Sudut Kalkulator (a) +6 + (+ 4)
Bergerak 3 unit ke kanan
+5 + (+3) Moving 3 units to the right = 6 + 4
Tekan/Press: + 5 + ( + 3 ) =
= 5 + 3 = 10
Jawapan/Answer: 8
= 8 5 6 7 8
Sudut Kalkulator
(b) –7 + 9
–8 + 5 Bergerak 5 unit ke kanan Tekan/Press: (–) 8 + 5 =
Moving 5 units to the right Jawapan/Answer: –3 = 2
= –3 Perhatian: (–) dalam butang
kalkulator mewakili tanda negatif.
Attention: (–) on the calculator
–8 –7 –6 –5 –4 –3
button represents negative sign.
(c) 12 + (+5) (d) –11 + 4 (e) –15 + 9
= 12 + 5 = –7 = –6
= 17





Sudut Info
7. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 8
Calculate each of the following. a ‒ b boleh diwakili oleh pergerakan b unit ke kiri dari a.
a – b can be represented by the movement of b units to the left of a.

Contoh (a) 4 + (–8)
Bergerak 4 unit ke kiri
3 + (– 4) Moving 4 units to the left Sudut Kalkulator = 4 – 8
= 3 – 4 Tekan/Press: 3 + ( (–) 4 ) = = –4
= –1 –1 0 1 2 3 Jawapan/Answer: –1


–5 – (+3) (b) –2 + (–9)
Bergerak 3 unit ke kiri Sudut Kalkulator = –2 – 9
= –5 – 3 Moving 3 units to the left
= –8 Tekan/Press: (–) 5 – ( (+) 3 ) = = –11
Jawapan/Answer: –8
–8 –7 –6 –5


(c) –6 + (–6) (d) 14 – (+7) (e) 1 – (+5)
= –6 – 6 = 14 – 7 = 1 – 5
= –12 = 7 = – 4








TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 5 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
8. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 8
Calculate each of the following.
Contoh (i) 6 – (–11) (ii) 9 – (–3)
(a) 2 – (– 4) = 6 + 11 = 9 + 3
= 2 + 4 = 12
= 17
= 6



(i) –2 – (–10) (ii) –15 – (–4)
(b) –5 – (–6) = –2 + 10 = –15 + 4
= –5 + 6 = 8 = –11
= 1





Sudut Info
9. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Calculate each of the following. • (+) × (–) = (–) • (–) × (+) = (–) • (–) × (–) = (+)


Contoh (i) 8 × (–7) (ii) 11 × (–5)
(a) 9 × (– 4) = – (8 × 7 ) = –(11 × 5)
= –(9 × 4) = –55
= –36 = –56
Sudut Kalkulator

Tekan/Press: 9 × ( (–) 4 ) =
Jawapan/Answer: –36


(b) (–2) × 14 (i) (–9) × 8 (ii) (–18) × 10
= – (2 × 14) = –(9 × 8) = –(18 × 10)
= –28 = –72 = –180
Sudut Kalkulator

Tekan/Press: ( (–) 2 ) × 1 4 =
Jawapan/Answer: –28


(c) (–11) × (–9) (i) (– 4) × (–5) (ii) (–6) × (–12)
= +(11 × 9) = +(4 × 5) = +(6 × 12)
= 99 = 20 = 72
Sudut Kalkulator

Tekan/Press: ( (–) 1 1 ) × (
(–) 9 ) =
Jawapan/Answer: 99


TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 6 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
Sudut Info
10. Hitung setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Calculate each of the following. • (+) ÷ (–) = (–) • (–) ÷ (+) = (–) • (–) ÷ (–) = (+)

Contoh (i) 64 ÷ (–8) (ii) 132 ÷ (–12)
(a) 24 ÷ (–2) Sudut Kalkulator = – (64 ÷ 8 ) = –(132 ÷ 12)
= –(24 ÷ 2) = –11
= –12 Tekan/Press: 2 4 = –8
÷ ( (–) 2 ) =
Jawapan/Answer: –12

(b) –63 ÷ 7 Sudut Kalkulator (i) –88 ÷ 8 (ii) –42 ÷ 6
= –(63 ÷ 7) = –(88 ÷ 8) = –(42 ÷ 6)
= –9 Tekan/Press: ( (–) = –11 = –7
6 3 ) ÷ 7 =
Jawapan/Answer: –9

(c) –14 ÷ (–2) (i) –170 ÷ (–17) (ii) –54 ÷ (–6)
= +(14 ÷ 2) Sudut Kalkulator = +(170 ÷ 17) = +(54 ÷ 6)
= 7 = 10 = 9
Tekan/Press: (–) 1

4 ÷ ( (–) 2 ) =
Jawapan/Answer: 7



11. Nilaikan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Evaluate each of the following.

Contoh (i) 5 × [2 + (–7)] (ii) 12 × (– 4 – 3)
(a) 8 × [9 + (–13)] Lakukan operasi = 5 × (–5) = 12 × (–7)
dalam kurungan
= 8 × (–4) terlebih dahulu. = – (5 × 5 ) = –(12 × 7)
= –(8 × 4) Perform operation = –84
= –32 in the brackets first. = –25
[9 + (‒13)] = ‒ 4
(iii) 9 × [6 – (–1)] (iv) –6 × [–3 + (–7)]
Sudut Kalkulator
= 9 × (6 + 1) = –6 × (–3 – 7)
Tekan/Press: 8 × ( 9 + ( (–) 1 = 9 × 7 = –6 × (–10)
3 ) ) =
= 63 = +(6 × 10)
Jawapan/Answer: –32
= 60
(b) –6 ÷ (–8 + 5) (i) –8 ÷ (–10 + 8) (ii) –16 ÷ (– 4 + 6)
Lakukan operasi
dalam kurungan
= –6 ÷ (–3) = –8 ÷ (–2) = –16 ÷ 2
terlebih dahulu.
= +(6 ÷ 3) Perform operation = +(8 ÷ 2) = –(16 ÷ 2)
= 2 in the brackets first. = 4 = –8
(‒8 + 5) = ‒3
Sudut Kalkulator (iii) 20 ÷ (–7 + 2) (iv) 18 ÷ [4 + (–10)]

Tekan/Press: (–) 6 ÷ ( (–) 8 + = 20 ÷ (–5) = 18 ÷ (4 – 10)
5 ) = = –(20 ÷ 5) = 18 ÷ (–6)
Jawapan/Answer: 2 = –4 = –(18 ÷ 6)
= –3
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 7 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
12. Nilaikan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Evaluate each of the following.
Contoh (i) (–7 + 3) × 9 (ii) (–2 – 4) × (–7)
(a) (–9 + 6) × 3
= –4 × 9 = –6 × (–7)
= –3 × 3 = – ( 4 × 9) = +(6 × 7)
= –9 = 42
= –36

(b) –45 + (–30) ÷ 6 (i) –12 + (–36) ÷ 12 (ii) 20 – 48 ÷ (–16)
= – 45 + (–5) = –12 + (–3) = 20 – (–3)
= – 45 – 5 = –12 – 3 = 20 + 3
= –50 = –15 = 23




13. Nilaikan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Evaluate each of the following.
Contoh (i) 6 × (–2) + 1 (ii) 7 × 4 + (–8)
Lakukan operasi
(a) 5 × (–3) + 10 darab terlebih = –12 + 1 = 28 + (–8)
dahulu. = 28 – 8
= –15 + 10 Perform = –11 = 20
= –5 multiplication
first.
5 × (‒3) = ‒15


Sudut Kalkulator (iii) (–6) × (–2) – 15 (iv) –9 × 4 – 10
= 12 – 15 = –36 – 10
Tekan/Press: 5 × ( (–) 3 ) + 1
= –3 = –46
0 =
Jawapan/Answer: –5



(b) –30 ÷ 6 + 7 (i) – 42 ÷ 2 + 8 (ii) –70 ÷ (–10) – 4
Lakukan = –(42 ÷ 2) + 8 = +(70 ÷ 10) – 4
= –(30 ÷ 6) + 7 operasi bahagi = –21 + 8 = 7 – 4
= –5 + 7 terlebih dahulu. = –13 = 3
Perform division
= 2 first.
–30 ÷ 6 = –5


(iii) 32 ÷ (–4) – (–1) (iv) 108 ÷ 9 + (–4)
Sudut Kalkulator
= –(32 ÷ 4) + 1 = 12 – 4
Tekan/Press: (–) 3 0 ÷ 6 + 7 = = –8 + 1 = 8
Jawapan/Answer: 2
= –7





TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 8 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
14. Nilaikan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Evaluate each of the following.
Contoh (i) (–15 + 3) ÷ 4 – (–6) (ii) –5 + 4 × (–2 + 7)
(a) 6 ÷ (2 – 5) × 2
= –12 ÷ 4 – (–6) = –5 + 4 × 5
= 6 ÷ (–3) × 2
= –2 × 2 = –3 + 6 = –5 + 20
= 15
= – 4 = 3
Lakukan operasi kurungan terlebih
dahulu diikuti oleh operasi darab /
bahagi dari kiri ke kanan.
Perform operation in brackets first
followed by multiplication / division
from left to right.


(b) –5 + 6 × (–2) ÷ 3 (i) 5 × (–2) + 14 ÷ 2 (ii) –20 ÷ (–5) – 6 × 2
= –5 + (–12) ÷ 3 = –10 + 14 ÷ 2 = 4 – 6 × 2
= –5 + (–4) = –10 + 7 = 4 – 12
= –5 – 4 = –3 = –8
= –9
Lakukan operasi darab / bahagi
dari kiri ke kanan diikuti oleh
tambah / tolak dari kiri ke kanan.
Perform operation for multiplication
/ division from left to right followerd
by addition / subtraction from left
to right.


15. Nilaikan setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 10
Evaluate each of the following.
Contoh
Sudut Kalkulator
8 – (– 4) Lakukan operasi Tambah kurungan bagi operasi matematik pada bahagian pengangka dan
3 + (–6) matematik bagi bahagian penyebut.
pengangka dan penyebut Insert brackets for mathematical operations on the numerator and the
8 + 4 secara berasingan terlebih denominator.
=
3 – 6 dahulu. Tekan/Press: ( 8 – ( (–) 4 ) ) a b/c ( 3 + ( (–) 6 ) ) =
Perform mathematical
12 operations for numerator Jawapan/Answer: –4
=
–3 and denominator parts Perhatian: a b/c pada butang kalkulator mewakili garis pecahan.
separately first.
= – 4 Attention: a b/c on the calculator button represents the line of fraction.


– 4 – 5 –9 (b) –7 + (–3) = –7 – 3 (c) 3 + (–15) = 3 – 15
(a) = –2 – 3 –2 – 3 9 + (–3) 9 – 3
1 – (–2) 1 + 2 –10 –12
= =
–9 –5 6
= = 2 = –2
3
= –3

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.

9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 9 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Aplikasi Harian

16. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Buku Teks 12 – 13
Solve each of the following.
Contoh (a) Suhu waktu siang di gurun Sahara pada suatu hari
tertentu ialah 58°C di atas takat beku air dan suhunya
Seekor burung sedang terbang 15 m di atas aras laut. di waktu malam ialah 6°C di bawah takat beku air.
Terdapat seekor ikan tegak di bawah burung itu. Hitung Hitung beza suhu, dalam °C, antara waktu siang dan
jarak, dalam m, antara burung dengan ikan itu jika ikan waktu malam pada hari tersebut.
Aplikasi Harian
itu berada 20 m di bawah aras laut.
A bird is flying 15 m above sea level. There is a fish directly [Takat beku air = 0°C]
below the bird. Calculate the distance, in m, between the bird The temperature of Sahara desert on a certain day was
and the fish, if the fish is 20 m below the sea level. 58°C above freezing point of water and the temperature at
night was 6°C below the freezing point of water. Calculate
the difference, in °C, of the temperature between the day
Jarak antara burung dengan ikan and the night on that day.
Distance between the bird and the fish Kedudukan burung [Freezing point of water = 0°C]
= +15 m – (–20) m +15 Bird’s position
= 15 m + 20 m Beza suhu / Difference in temperature
= 35 m 0 Aras laut = +58°C – (–6°C)
Sea level
Tanda +: di atas aras laut. = 58°C + 6°C Tanda +: suhu di atas takat beku air.
Tanda ‒: di bawah aras laut. –20 Kedudukan ikan = 64°C Tanda ‒: suhu di bawah takat beku air.
+ sign: above sea level. Fish’s position + sign: temperature is above freezing point
–sign: below sea level. of water
– sign: temperature is below freezing point
of water





(b) Sebuah lif berada di tingkat 9. Lif itu naik 4 tingkat (c) Syarikat Maju Jaya memperoleh keuntungan
dan kemudian turun 10 tingkat. Nyatakan kedudukan RM12 500 pada bulan Januari dan mengalami
baru lif itu. kerugian RM18 850 pada bulan Februari. Hitung
A lift is at the level 9. The lift ascends 4 levels and then keuntungan atau kerugian syarikat itu dalam masa
descends 10 levels. State the new position of the lift. dua bulan itu.
Syarikat Maju Jaya obtained a profit of RM12 500 in the
month of January and suffered a loss of RM18 850 in
Kedudukan lif / Position of the lift the month of February. Calculate the profit or loss of the
company in the two months.
Tanda +: pergerakan ke atas.
= +9 + (+4) + (–10) Tanda ‒: pergerakan ke bawah.
= 9 + 4 – 10 + sign: movement upwards
= 13 – 10 – sign: movement downwards Tanda +: keuntungan
= 3 Tanda ‒: kerugian
+RM12 500 + (–RM18 850) + sign: profit
Maka, lif itu berada di tingkat 3. = RM12 500 – RM18 850 – sign: loss
Therefore, the lift is on the 3rd floor. = –RM6 350
Maka, syarikat itu mengalami kerugian RM6 350
dalam masa dua bulan itu.
Therefore, the company suffered a loss of RM6 350 in the
two months.




TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 10 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif
Positive and Negative Fractions


MESTI INGAT

1. Perwakilan pecahan pada garis nombor adalah sama seperti integer.
The representation of fractions on number line is the same as integers.
Nilai semakin menyusut Nilai semakin bertambah
Decreasing values Increasing values
1 1 1 1 1 1 1 1
– –– – –– – –– – –– +–– +–– +–– +––
2 2 2 2 2 2 2 2

–2 1 –1 1 0 1 1 1 2
–1–– – –– –– 1––
2 2 2 2
Pecahan negatif Pecahan positif
Negative fractions Sifar Positive fractions
Zero
Sudut Info
1 3
• Dalam pecahan , 1 ialah pengangka dan 2 ialah penyebut. • ialah pecahan tak wajar (Pengangka lebih besar daripada
2 2
1 penyebut).
In fraction , 1 is called the numerator and 2 is the denominator.
2 3
is an improper fraction (numerator is bigger than denominator).
1 2
• ialah pecahan wajar (Pengangka lebih kecil daripada
2 1
penyebut). • 1 ialah nombor bercampur.
2
1 1
is a proper fraction (numerator is smaller than denominator). 1 is a mixed number.
2 2
17. Pilih dan kategorikan nombor-nombor yang diberikan mengikut jenis pecahan. TP 1 i-Think Peta pokok Buku Teks 14
Choose and categorise the given numbers according to the types of fractions.
Sudut Info
5
1
2
11 – –1 –2 7 1 – 12 4 – 3
3
5 3 6 9 2 7 8 4 –1 dan 4 bukan pecahan.

Pecahan / Fractions


Pecahan positif / Positive fractions Pecahan negatif / Negative fractions
11 2
–
5 3
7 5
(a) (d) –2
9 6
1 12
(b) 1 (e) –
2 7
3 3
(c) (f) –
4 8


TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang integer, pecahan dan perpuluhan.

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 11 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
18. Banding dan susun pecahan yang diberikan mengikut tertib menaik. TP 2 Buku Teks 15
Compare and arrange the given fractions in ascending order.
Contoh
7
1
1
3
– , , 1 , –2 , 3 Menyamakan penyebut bagi semua pecahan.
4 2 4 2 4 Equate the denominator for all fractions.
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
7 6 5 10 3
– , , , – , Pecahan setara (dengan penyebut 4) bagi pecahan yang diberikan.
4 4 4 4 4
Pecahan dari kiri ke kanan: berdasarkan nilai pengangka, dari nilai
terkecil ke nilai terbesar, iaitu ‒10, ‒7, 3, 5, 6.
Equivalent fractions (with denominator 4) for the given fractions.
Fractions from left to right: based on the values of the numerators,
3
7
10
6
5
– – – – – – – from the smallest values to the biggest values, that is, –10, –7, 3, 5, 6.
4 4 4 4 4
3
1
1
3
7
–2– – – – 1– – Pecahan asal (pecahan yang diberikan).
2 4 4 4 2
Original fractions (the given fractions).
1 7 3 1 3 Senaraikan pecahan asal pada garis nombor dari kiri ke kanan.
Tertib menaik: –2 , – , , 1 , List down the original fractions on the number line from left to right.
Ascending order: 2 4 4 4 2
1 5 1 8 2 13 1 5 1 9

(a) – , , 1 , – , –1 (b) , –1 , – , 2 , –
3 6 6 3 3 2 6 6 2 2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Menyamakan ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Menyamakan penyebut
penyebut bagi 39 7 5 15 27 bagi semua pecahan.
2 5 7 16 10 , – , – , , –
– , , , – , – semua pecahan. 6 6 6 6 6 Equalise the denominators
6 6 6 6 6 Equalise the of all fractions
denominators of all
fractions
27
–
–
16 10 2 5 7 – – – – 7 – – 5 15 39 Pecahan
– – – – – – – – Pecahan 6 6 6 6 6 asal
6 6 6 6 6
asal – – –1– – – 2– 13 Original
1
1
5
9
–
1
5
2
1
8
– – –1– – – – 1– Original 2 6 6 2 2 fractions
3 3 3 6 6 fractions
9 1 5 1 13
Tertib menaik: – , –1 , – , 2 ,
8 2 1 5 1
Tertib menaik: – , –1 , – , , 1 Ascending order 2 6 6 2 2
Ascending order 3 3 3 6 6
19. Banding dan susun pecahan yang diberikan mengikut tertib menurun. TP 2 Buku Teks 15
Compare and arrange the given fractions in descending order.
Contoh 1 5 5 1 1
– , , 1 , 1 , –2 Menyamakan penyebut bagi semua pecahan.
6 2 6 2 6 Equate the denominator for all fractions.
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 15 11 9 13
– , , , , – Pecahan setara (dengan penyebut 6) bagi pecahan yang diberikan.
6 6 6 6 6 Pecahan dari kiri ke kanan: berdasarkan nilai pengangka, dari nilai
terkecil ke nilai terbesar, iaitu ‒13, ‒1, 9, 11, 15.
Equivalent fractions (with denominator 6) for the given fractions.
Fractions from left to right: based on the values of the numerators, from
13 1 9 11 15
– – – – – – – the smallest values to the biggest values, that is, –13, –1, 9, 11, 15.
6 6 6 6 6
5
1
1
1
5
–2– – – 1– 1– – Pecahan asal (pecahan yang diberikan).
6 6 2 6 2 Original fractions (the given fractions).
5 5 1 1 1 Senaraikan pecahan asal pada garis nombor dari kanan ke kiri.
Tertib menurun: , 1 , 1 , – , –2 List down the original fractions on the number line from right to left.
Descending order: 2 6 2 6 6
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12
01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 12 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

9 1 3 5 7 7 11 1 1 2
(a) – , 1 , –1 , , – (b) , – , 1 , –1 , –
4 2 4 2 2 9 3 9 3 3
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Menyamakan ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ Menyamakan penyebut
6
7
9 6 7 10 14 penyebut bagi , – 33 , 10 , – 12 , – bagi semua pecahan.
semua pecahan.
Equalise the denominators
– , , – , , – 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 Equalise the of all fractions
denominators of all
fractions
33
12
6
7
–
14 9 7 6 10 – – – – – – – 10 Pecahan
– – – – – – – – Pecahan 9 9 9 9 9 asal
4 4 4 4 4
asal – – –1– – – – 1– Original
7
1
11
1
2
5
1
9
3
– – 7 – – –1– 1– – Original 3 3 3 9 9 fractions
2 4 4 2 2 fractions
5 1 3 9 7 1 7 2 1 11
Tertib menurun: , 1 , –1 , – , – Tertib menurun: 1 , , – , –1 , –
Descending order 2 2 4 4 2 Descending order 9 9 3 3 3
20. Hitung. TP 3 Buku Teks 16
Calculate.
Sudut Info
• Untuk operasi gabungan yang hanya melibatkan campur dan tolak, • Untuk operasi gabungan yang hanya melibatkan darab dan bahagi,
tukar semua nombor bercampur kepada pecahan tak wajar terlebih tukar semua nombor bercampur kepada pecahan tak wajar terlebih
dahulu. Kemudian, samakan penyebut bagi semua pecahan dan dahulu. Kemudian, gantikan ÷ dengan × (jika ada) dan terbalikkan
akhir sekali, lakukan operasi + / ‒ dari kiri ke kanan. pecahan tersebut. Akhir sekali, lakukan operasi × dari kiri ke kanan.
For combined operations involving addition and subtraction only, For combined operations involving multiplication and division only,
change all mixed numbers to improper fractions first. Then, equate change all mixed numbers to improper fractions first, then substitute
the denominators for all fractions, and lastly, perform + / – operation ÷ with × (if any) and reverse the fractions. Lastly, perform × operation
from left to right. from left to right.
Contoh

   
8
4
3
(i) 2 + –1 1    (ii) –1 + – 2 – – 4
– –

1 1 5 5 10 5 9 3 9
(a) 2 + –1   
– –
4 2 8 13 11 4 17 2 4
= – + = – – +
9 3 5 • + (‒a) = ‒a 5 10 5 9 3 9
= – +
4
4 2 8 • ‒ (‒a) = +a 13 × 2 4 × 2 = – 17 – 2 × 3 +
9 × 2 3 × 4 5 Menyamakan = – 11 + 9 3 × 3 9
= – + 5 × 2 10 5 × 2 17 6 4
4 × 2 2 × 4 8 penyebut = – 9 – + 9
9
18 12 5 Equate the 26 8
= – + denominators 11 –17 – 6 + 4
8 8 8 = 10 – 10 + 10 = 9
18 – 12 + 5
= 26 – 11 + 8 19
8 = = – 9
11
= 10 1
8 Sudut 23 = –2 9
3 Kalkulator =
= 1
8 Tekan/Press: 2 a b/c 1 10
Beri jawapan a b/c 4 + ( (–) 1 a b/c = 2 3
dalam bentuk 10
termudah. 1 a b/c 2 ) – ( (–) 5
Give the answer a b/c 8 ) =
in the simplest Jawapan/Answer:
form. 1 3 8
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 13 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

8
1
1 3  5  1 4   2   1
(b) –1 × ÷ – (i) –2 × ÷ – (ii) 2 ÷ – × 1
4 8 16 2 3 5 5 3 6
 5 3   5  5 4 8 12 1 7

= – × ÷ – = – ×    = –  ÷  ×
÷ –
4 8 16 2 3 5 5 3 6
 5 3   16  5 4 5 12 3 7

= – × × – = – ×    = –  ×  ×
× –
4 8 5 2 3 8 5 1 6
1 2 1 1 2
5 3 16 Tukar ÷ 5 4 5 12 3 7
= × × kepada × dan = × × = –  × × 
4 8 5 5 2 3 8 5 1 6
2 1 1 terbalikkan . 2 1
3 16 25 42
= Change ÷ to = = –
2 (‒) × (+) ÷ (‒) × and reverse 12 5
1 = (‒) ÷ (‒) 5
= 1 = (+) 16 . = 2 1 = –8 2
2 12 5
Sudut Kalkulator
Tekan/Press: (–) 1 a b/c 1 a b/c 4 ×
3 a b/c 8 ÷ ( (–) 5 a b/c 1 6 ) =
Jawapan/Answer: 1 1 2
21. Hitung. TP 3 Buku Teks 16 Sudut Info
Calculate.
• Untuk operasi gabungan yang melibatkan kurungan, +. ‒, ×, ÷, lakukan operasi matematik mengikut
urutan di bawah:
For combined operations involving brackets, +, –, ×, ÷, perform mathematical operations following
the order below:
 operasi kurungan →  operasi × atau ÷ dari kiri ke kanan →  operasi + atau ‒ dari kiri ke kanan
operation in bracket → × or ÷ operation from left to right → + or – operation from left to right
• Semak jawapan menggunakan kalkulator saintifik.
Check answer using scientific calculator.
Contoh Tukar 3 1 1 2 5 1

kepada (i) – × –1 +  (ii)  –  × 1

1 1 3 4 8 2 3 6 2
(a) × –2 –  pecahan

5 2 4 tak wajar = – × – 9 + 1  =  4 – 5  × 3
3
Change to 4 8 2 6 6 2

1 5 3 improper
= × – –  3 9 4 1 3

5 2 4 fractions = – × – +  = – × 2
6
8
4

1 10 3 8 1
= × – –  Menyamakan 3 5  1 3 

5 4 4 penyebut = – × – 8  = – 6 × 2
4

1 13 Equate the 2
= × –  denominators 3 5 1
5 4 = +  ×  = –
Lakukan operasi 4 8 4
 1 13  kurungan terlebih
= – 5 × 4 dahulu = 15
Perform 32
13
= – operation in the
20 brackets first
Sudut Kalkulator
Tekan/Press: 1 a b/c 5 × ( (–) 2
a b/c 1 a b/c 2 – 3 a b/c 4 ) =
Jawapan/Answer: –13 20
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14


01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 14 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

2  1 1  5  3 1   2    1 
4
(b) – ÷ –1 + (i) ÷ – – 1 (ii) – – ÷ –2
3 2 4 8 10 5 3 9 2
2  3 1  5  3 6   2 4   
5
= – ÷ – + = ÷ – – = + ÷ –
3 2 4 8 10 5 3 9 2


2 6 1 5 3 12 6 4 5
= – ÷ – +  = ÷ – –  =  +   
÷ –
3 4 4 8 10 10 9 9 2
 

2 5 5 15 2
= – ÷ – (‒) ÷ (‒) = (+) = ÷ –  10  
2
3 4 8 10 = 9 × – 5
3
 2 4  Tukar ÷ 5   1
= + × kepada × dan = ÷ – 2 = – 4
8
5
3
songsangkan 5 . 1 9
 
8 4 5 2
= Change ÷ to × = × –
15 and reverse 5 . 8 3
4 4
 
5
Sudut Kalkulator = × – 1
4 3
Tekan/Press: (–) 2 a b/c 3 ÷ ( (–) 1 = – 5
a b/c 1 a b/c 2 + 1 a b/c 4 ) = 12
Jawapan/Answer: 8 15
22. Hitung. TP 3 Buku Teks 16 Sudut Info
Calculate.
• Untuk operasi gabungan yang melibatkan +, ‒, ×, ÷ (tanpa kurungan), lakukan
operasi matematik mengikut urutan di bawah:
For combined operations involving +, ‒, ×, ÷ (without brackets), perform
mathematical operations following the order below:
 operasi × atau ÷ dari kiri ke kanan →  operasi + atau ‒ dari kiri ke kanan
× or ÷ operation from left to right → + or – operation from left to right
Contoh 5 3 1 1 3 1 1 1
 
 
Lakukan operasi × terlebih dahulu (i) – + × 1 – – (ii) + – – 1 ÷ 1
Perform × operation first 8 5 4 2 4 2 5 2

5
1
3
1
1 2 4 1 = – +  3 × 1 1  + 1 = – – 1 ÷ 1 1 
(a) 1 – 1 × –
5 3 5 3 8 5 4 2 4 2 5 2
5
1
3

1 2 4 1 = – +  3 × 5  + 1 = – –  6 ÷ 3 
= 1 – 1 ×  – 8 5 4 2
5 3 5 3 4 2 5 2
5 3 1 3 1 6 2
6 5 4 1 = – + + = – –  × 
= –  ×  – 8 4 2
5 3 5 3 4 2 5 3
1
3
6 4 1 Tukar 5 6 4 = – – 4
= – – kepada = – + + 4 2 5
5 3 3 8 8 8
pecahan
18 20 5 tak wajar –5 + 6 + 4 = 15 – 10 – 16
= – –
15 15 15 Change to = 20 20 20
improper 8
18 – 20 – 5 fractions = – 11
= 5
15 = 20
7 8
= – Menyamakan penyebut
15 Equate denominators
Sudut Kalkulator
Tekan/Press: 1 a b/c 1 a b/c 5 – 1
a b/c 2 a b/c 3 × 4 a b/c 5 – 1
a b/c 3 =
Jawapan/Answer: –7 15
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 15 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

 
 
1 1 3 2 7 5 1 1 1 1 3 2
(b) – ÷ 1 – × (i) 1 ÷ + – × 1 (ii) 2 × – – ÷ 1
12 4 5 9 8 9 4 2 2 5 8 7
 1 1   3 2 


1
3
7
= – ÷ 1 – × = 1 ÷ 5   1 × 1 1  = 2 × 1    ÷ 1 2 
– –
–
12 4 5 9 8 9 4 2 2 5 8 7
 1 5   3 2  1
= – ÷ – ×  15 5   1 3  5 1 3 9
12 4 5 9 = ÷ – × =  ×    ÷ 
– –
8 9 4 2 2 5 8 7
1 1 3 1
 1 4   3 2  15 9 1 3
= – × – × =  ×   ×  1 3 1 7
–
12
3 5 5 9 3 8 5 1 4 2 = +  × 
1 2 27 3 2 8 9 3
= – – = –
1
15 15 8 8 = + 7
3 1 24 2 24
= – =
15 8 = 12 + 7
5 Sudut Kalkulator 24 24
1 = 3
= –
5 Tekan/Press: (–) 1 = 19
a b/c 1 2 ÷ 1 a b/c 24
1 a b/c 4 – 3 a b/c
5 × 2 a b/c 9 =
Jawapan/Answer: –1 5
Aplikasi Harian
23. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Buku Teks 17
Solve each of the following.
Contoh
Aras air di suatu kuala sungai pada suatu masa tertentu diperhatikan. Selepas 5 minit didapati aras sungai turun
1 1
2 cm dan aras sungai didapati turun 3 cm lagi selepas 3 minit. Huraikan perubahan aras, dalam cm, sungai itu
Aplikasi Harian
2 4
selepas 8 minit. Beri jawapan dalam pecahan.
1
The water level of a river confluent on a certain time was observed. The water level of the river dropped 2 cm after 5 minutes
2
1
observation and then dropped again 3 cm after 3 minutes. Describe the change in the water level, in cm, after 8 minutes. Give
answer in fraction. 4
Perubahan aras sungai selepas 8 minit / Change of the water level after 8 minutes
1 1 Kedudukan asal
= –2 cm – 3 cm Tanda negatif menunjukkan aras air turun. Original position 1
––
2 4 Negative sign shows the dropped in water level. Turun 2 cm
2
5 13 1
= – cm – cm Selepas 5 minit Drop 2 cm
––
2
2 4 After 5 minutes 1
––
10 13 Turun 3 cm
4
= – cm – cm 1
––
4 4 Drop 3 cm
4
23 Selepas 8 minit
= – cm After 8 minutes
4
3
= –5 cm
4
3 3
Maka, aras sungai telah turun 5 cm selepas 8 minit. / Therefore, the water level dropped 5 cm after 8 minutes.
4 4
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16
01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 16 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
1
(a) Air di dalam suatu kolam renang dialirkan keluar. Selepas 4 minit didapati aras air turun sebanyak 3 cm dan
5
1
aras air turun 4 cm lagi selepas 5 minit. Hitung perubahan aras air, dalam cm, kolam renang itu selepas 9 minit.
2
Beri jawapan dalam pecahan.
1
Water in a swimming pool was drained out. After 4 minutes, it was found that the water level dropped 3 cm and then the
5 Aplikasi Harian
1
water level dropped 4 cm again after 5 minutes. Calculate the change in water level, in cm, of the swimming pool after
2
9 minutes. Give answer in fraction.
Perubahan aras air kolam renang / Change of water level
Aras air asal
1 1 Initial water level
= –3 cm – 4 cm Tanda negatif menunjukkan 1
5 2 aras air menurun. Turun / Dropped 3– cm
5
Negative sign shows the
16 9 dropped in water level Selepas 4 minit
= – cm – cm After 4 minutes
5 2
32 45 1
= – cm – cm Turun / Dropped 4– cm
2
10 10
77
= – cm Selepas 9 minit
10 After 9 minutes
7
= –7 cm
10
7
Maka, aras air kolam renang telah turun 7 cm selepas 9 minit.
10
7
Therefore, the water level of the swimming pool has dropped 7 cm after 9 minutes
10
(b) Dalam suatu eksperimen, sebatang rod dipanaskan (c) Syarikat Berjaya mendapat keuntungan sebanyak
1 3
hingga 120 °C di atas takat beku air. Rod itu RM1 juta pada tahun 2014. Walau bagaimanapun
5 8
3
kemudian disejukkan sehingga suhunya menjadi syarikat itu mengalami kerugian RM1 juta pada
4
7
10 °C di bawah takat beku air. Hitung beza suhu, tahun 2015. Hitung keuntungan atau kerugian, dalam
10 juta, syarikat itu dalam masa dua tahun itu. Beri
dalam °C, rod tersebut. Beri jawapan dalam pecahan.
jawapan dalam pecahan.
1
In an experiment, a rod was heated until 120 °C above 3
5 Syarikat Berjaya made a profit of RM1 million in
8
freezing point of water. The rod was then cooled down until the year 2014. However, the company incurred a loss of
7
3
10 °C below the freezing point of water. Calculate the RM1 million in the year 2015. Calculate the profit or
10 4
difference in temperature, in °C, of the rod. Give answer in loss, in million, of the company in two years. Give answer
fraction. in fraction.
3 3
Beza suhu / Difference in temperature +1 juta / million + (–1 juta / million)
8 4

1 7 Tanda +: Tanda +:
= +120 °C – –10 °C  suhu di atas takat beku 11 7
5 10 air. = 8 juta / million – juta / million keuntungan
Tanda ‒: kerugian
4
1 7 Tanda ‒: + sign: profit
= 120 °C + 10 °C suhu di bawah takat beku 11 14 – sign: loss
5 10 air. = 8 juta / million – 8 juta / million
2 7 + sign: temperature above the
= 120 °C + 10 °C freezing point of water. 3
10 10 – sign: temperature below the = – juta / million
9 freezing point of water. 8
= 130 °C
10 Maka, Syarikat Berjaya mengalami kerugian
9 3
Maka, beza suhu rod itu ialah 130 °C. RM juta dalam masa dua tahun itu.
10 8
Therefore, the difference of the temperature of the rod is 3
7 Therefore, Syarikat Berjaya sufferd a loss of RM 8
130 °C. milllion within those two years.
10
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 17 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif
Positive and Negative Decimals


MESTI INGAT

1. Perwakilan perpuluhan pada garis nombor adalah sama seperti integer dan pecahan.
Representation of decimals on number line are the same as integers and fractions.
Sudut Info
Nilai semakin menyusut Nilai semakin bertambah
Decreasing values Increasing values • Dalam perpuluhan 1.23, titik “.” dikenali sebagai titik perpuluhan.
In the decimal 1.23, the point “.” is known as the decimal point.
–0.1 –0.1 –0.1 –0.1 +0.1 +0.1 +0.1 +0.1 • Perpuluhan 1.23 mempunyai 2 tempat perpuluhan.
Decimal 1.23 has 2 decimal places.
2 2
• 0.2 = 1.2 = 1
–0.4 –0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 10 10
2 2
1.02 = 1 1.002 = 1
100 1 000
Perpuluhan negatif Perpuluhan positif • Operasi campur, tolak, darab, bahagi, kurungan dan operasi
Negative decimals Sifar Positive decimals
Zero gabungan perpuluhan adalah sama seperti integer dan pecahan.
Addition, subtraction, multiplication, division, brackets and
combined operation are the same as integers and fractions.

24. Banding dan susun nombor yang diberikan mengikut tertib menaik. TP 2 Buku Teks 20
Compare and arrange the given numbers in ascending order.
Contoh
Sudut Info
–0.05, 0.08, 2.49, –3.82, –5.2, 0.24, –4.0 Langkah-langkah untuk menyusun perpuluhan mengikut
 tertib menaik:
–5.2 –4.0 –3.82 –0.05 0.08 0.24 2.49 Steps to arrange decimals in ascending order:
 Lukis satu garis, susun perpuluhan yang diberikan itu
dari nilai terkecil ke nilai terbesar.
Draw a line, arrange the given decimals from the smallest
value to the largest value.
B Tertib menaik / Ascending order: B Tulis jawapan dengan menyenaraikan perpuluhan pada
garis itu dari kiri ke kanan.
–5.2, –4.0, –3.82, –0.05, 0.08, 0.24, 2.49
Write the answer by listing the decimals on the line from
left to right.

(a) –2.004, 6.253, –0.6, –4.85, 1.3, –0.09, 3.07 (b) 0.789, –1.59, 3.09, –3.7, 2.0, –0.03, 1.88



–4.85 –2.004 –0.6 –0.09 1.3 3.07 6.253 –3.7 –1.59 –0.03 0.789 1.88 2.0 3.09



Tertib menaik / Ascending order: Tertib menaik / Ascending order:
–4.85, –2.004, –0.6, –0.09, 1.3, 3.07, 6.253 –3.7, –1.59, –0.03, 0.789, 1.88, 2.0, 3.09









TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 18 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
25. Banding dan susun perpuluhan yang diberikan mengikut tertib menurun. TP 2 Buku Teks 20
Compare and arrange the given decimals in descending order.
Contoh Sudut Info

0.02, –5.004, 3.93, –5.08, 4.9, –3.45, 0.10 Langkah-langkah untuk menyusun perpuluhan mengikut
tertib menurun:
Steps to arrange decimals in descending order:

–5.08 –5.004 –3.45 0.02 0.10 3.93 4.9  Lukis satu garis, susun perpuluhan yang diberikan itu
dari nilai terkecil ke nilai terbesar.
Draw a line, arrange the given decimals from the
smallest value to the largest value.
B Tulis jawapan dengan menyenaraikan perpuluhan
pada garis itu dari kanan ke kiri.
B Tertib menurun / Descending order: Write the answer by listing the decimals on the line
4.9, 3.93, 0.10, 0.02, –3.45, –5.004, –5.08 from right to left.


(a) 3.4, –1.02, –0.007, 2.9, –1.09, 3.48, –0.7 (b) –1.1, 2.796, 0.8, –2.44, 1.28, –0.002, –2.09

–1.09 –1.02 –0.7 –0.007 2.9 3.4 3.48 –2.44 –2.09 –1.1 –0.002 0.8 1.28 2.796


Tertib menurun / Descending order:
Tertib menurun / Descending order:
2.796, 1.28, 0.8, –0.002, –1.1, –2.09, –2.44
3.48, 3.4, 2.9, –0.007, –0.7, –1.02, –1.09



26. Hitung. TP 3 Buku Teks 21
Calculate.
Sudut Info

Operasi gabungan bagi perpuluhan yang melibatkan +, ‒, ×, ÷ dan kurungan adalah seperti integer dan pecahan.
Combined operation for decimals involving +, ‒, ×, ÷ and brackets are the same as integers and fractions.

Contoh (i) 4.8 + (–5.165) – (–0.08) (ii) –2.30 – 1.752 – (–5.4)
(a) 0.24 + (–2.145) – (–2.5) = 4.8 – 5.165 + 0.08 = –2.30 – 1.752 + 5.4
= 0.24 – 2.145 + 2.5 = –4.052 + 5.4
= –0.365 + 0.08
= –1.905 + 2.5 = 1.348
= –0.285
= 0.595 Operasi + / ‒
dari kiri ke kanan.
+ / – operation
from left to right

(b) –0.25 × (–4.2) ÷ 0.4 (i) –1.46 × (–0.15) ÷ 0.24 (ii) 1.84 ÷ (–1.6) × (–2.11)
= +(0.25 × 4.2) ÷ 0.4 = +(1.46 × 0.15) ÷ 0.24 = –(1.84 ÷ 1.6) × (–2.11)
= 1.05 ÷ 0.4 = 0.219 ÷ 0.24 = –1.15 × (–2.11)
= 2.625 = 0.9125 = +(1.15 × 2.11)
Operasi × / ÷ = 2.4265
dari kiri ke kanan.
× / ÷ operation
from left to right


TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.


19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 19 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

27. Hitung. TP 3 Buku Teks 21
Calculate.

Contoh (i) 1.74 × (–2.274 – 3.176) (ii) [3.1 – (–1.28)] × 4.5
(a) –0.245 × (–2.45 + 3.05) = (3.1 + 1.28) × 4.5
= 1.74 × (–5.45)
= –0.245 × 0.6 = 4.38 × 4.5
= –(1.74 × 5.45 )
= –(0.245 × 0.6) = 19.71
= –9.483
= –0.147
Lakukan operasi kurungan
terlebih dahulu
Perform operation in the
brackets first



(b) 4.78 ÷ (–0.028 – 0.097) (i) –5.661 ÷ (–1.24 + 3.04) (ii) [–1.2 – (–2.24)] ÷ (–0.25)
= 4.78 ÷ (–0.125) = –5.661 ÷ 1.8 = (–1.2 + 2.24) ÷ (–0.25)
= –(4.78 ÷ 0.125) = –(5.661 ÷ 1.8) = 1.04 ÷ (–0.25)
= –38.24 = –3.145 = –(1.04 ÷ 0.25)
Lakukan operasi kurungan = –4.16
terlebih dahulu
Perform operation in the
brackets first





(c) 0.48 – 1.48 × 0.8 – (–0.006) (i) –2.98 – 0.52 × 1.375 + (–4.88) (ii) 5.43 – (–2.084) – 4.85 × (–2.34)
= 0.48 – 1.48 × 0.8 + 0.006 = –2.98 – 0.52 × 1.375 – 4.88 = 5.43 + 2.084 – [4.85 × (–2.34)]
= 0.48 – 1.184 + 0.006 = –2.98 – 0.715 – 4.88 = 5.43 + 2.084 + (4.85 × 2.34)
= –0.704 + 0.006 = –3.695 – 4.88 = 5.43 + 2.084 + 11.349
= –0.698 = –8.575 = 7.514 + 11.349
= 18.863
Lakukan operasi × / ÷
terlebih dahulu
Perform × / ÷ operation first



(d) –3.428 ÷ 0.04 – 0.75 × 0.2 (i) 3.78 ÷ 0.3 + 6.54 × (–2.5) (ii) 3.32 × (–0.08) + 4.82 × 4.5
= –85.7 – 0.75 × 0.2 = 12.6 + 6.54 × (–2.5) = –0.2656 + 4.82 × 4.5
= –85.7 – 0.15 = 12.6 + (–16.35) = –0.2656 + 21.69
= –85.85 = 12.6 – 16.35 = 21.4244
= –3.75
Lakukan operasi × / ÷ dari kiri
ke kanan terlebih dahulu
Perform × / ÷ operation from
left to right first





TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 20 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Aplikasi Harian

28. Selesaikan setiap yang berikut. Buku Teks 21 – 22
Solve each of the following.
Contoh Aplikasi Harian
(a) Harga saham Syarikat Aman Damai naik RM0.14
pada hari Isnin, turun RM0.85 pada hari Selasa dan
Indeks saham pada hari Isnin telah turun 6.12. Pada hari naik RM0.50 pada hari Rabu. Huraikan perubahan
Selasa, indeks saham naik 8.15 dan pada hari Rabu pula harga saham syarikat tersebut dalam tiga hari itu.
turun 6.50. Huraikan perubahan indeks saham dalam tiga The share price of Syarikat Aman Damai hiked by RM0.14
hari itu. on Monday, dropped RM0.85 on Tuesday, and hiked by
Share index on Monday dropped 6.12. On Tuesday, the share RM0.50 on Wednesday. Describe the change in the share
index rose 8.15 and on Wednesday dropped 6.50. Describe the price of the company in the three days. TP 4
change in the share index in the three days. TP 4
Perubahan harga saham / Change in share price
Perubahan indeks saham = RM0.14 + (–RM0.85) + RM0.50
Change in share index
Tanda +: indeks saham naik = RM0.14 – RM0.85 + RM0.50 Tanda +: harga
= –6.12 + 8.15 + (–6.50) Tanda ‒: indeks saham turun saham naik
+ sign: share index rose = –RM0.71 + RM0.50 + sign: share price
= 2.03 + (–6.50) – sign: share index dropped increase
= –RM0.21 Tanda ‒: harga saham
= 2.03 – 6.50 turun
– sign: share price decrease
= –4.47
Maka, harga saham Syarikat Aman Damai telah
Maka, indeks saham turun 4.47 dalam tiga hari itu. turun RM0.21 dalam tiga hari itu.
Therefore, the share index dropped 4.47 in the three days. Therefore, the share price of Syarikat Aman Damai
decreased by RM0.21 within those three days.


(b) Seekor penyu berada 4.27 m di bawah aras laut dan (c) Ainin ada 19 m kain. Dia ingin menjahit 5 helai baju
seekor ikan pula berada 7.112 m di bawah aras laut. yang setiap helai memerlukan 3.82 m kain. Adakah
Diberi ikan itu berada tegak di bawah penyu. Hitung kain Ainin mencukupi untuk 5 helai baju?
beza jarak, dalam m, antara penyu dengan ikan. Ainin has 19 m of cloth. She wants to make 5 shirts where
A turtle is 4.27 m below sea level and a fish is each shirt needs 3.82 m of cloth. Is the piece of cloth
7.112 m below sea level. Given that the fish is directly enough to make 5 shirts? TP 5
under the turtle. Calculate the difference in the distance,
in m, between the turtle and the fish. TP 4 Panjang kain Ainin – Jumlah panjang kain yang
diperlukan
Beza jarak antara penyu dengan ikan Length of Ainin’s cloth – Total length of required cloth
Difference in distance between the turtle and the fish
= 19 m – 3.82 m × 5
= –4.27 m – (–7.112 m) Tanda ‒: kedudukan di Tanda ‒ menunjukkan kain
bawah aras laut = 19 m – 19.1 m
= –4.27 m + 7.112 m – sign: the position is below the itu tidak mencukupi. Masih
sea level = –0.1 m kekurangan 0.1 m kain.
= 2.842 m - sign shows that the cloth is not
enough. Still lack 0.1 m of cloth
Maka, jarak antara penyu dengan ikan ialah 2.842 m. Maka, kain Ainin tidak mencukupi. Ainin masih
Therefore, the distance between the turtle and the fish is kekurangan 0.1 m kain untuk menjahit 5 helai baju.
2.842 m.
Therefore, Ainin’s cloth is not enough. Ainin still lack
0.1 m of cloth to make 5 shirts.



TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 21 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

1.5 Nombor Nisbah
Rational Numbers


MESTI INGAT

3 2 7 1 2
Nombor nisbah ialah nombor yang boleh diungkapkan Misalnya, 3 = , 1 = , –0.5 = – , maka 3, 1 ,
a 1 5 5 2 5
dalam bentuk , dengan b ≠ 0. –0.5 ialah nombor nisbah.
b
2
2
Rational numbers are numbers that can be expressed in the form For example, 3 = 3 , 1 = 7 , –0.5 = – 1 , then 3, 1 ,
a , where b ≠ 0. 1 5 5 2 5
b –0.5 are rational numbers.
29. Tandakan (ü) untuk nombor nisbah. TP 2 Buku Teks 24
Mark (ü) for rational numbers.
Contoh
1
2
(i) 3 ü (ii) –2 ü
1 3 2
(a) 1 ü
8 bentuk a 5
9 b a 11 = –
= in the form of = 2
8 b 3
Sudut Kalkulator
Tekan/Press: 1 a b/c 1 a b/c 8 = SHIFT a b/c
Jawapan/Answer: 9 8


(b) 0.04 ü (i) 0.7 ü (ii) –0.05 ü
4
= 7 5
100 Ungkapkan dalam pecahan per = = –
sepuluh atau per seratus atau per 10 100
1 seribu.
= Express as fraction of tenths, hundredths = – 1
25 or thousandths 20

Permudahkan
Simplify Sudut Kalkulator
Tekan/Press: 0 . 0 4 = a b/c
Jawapan/Answer: 1 25


(c) –1.025 ü (i) 1.08 ü (ii) –2.005 ü
1 025
= – Penyebut = sepuluh atau 108 2 005
1 000 seratus atau seribu. = 100 = – 1 000
1 Denominator = ten or one
= –1 hundred or one thousand 27 401
40 = 25 = – 200
41 bentuk a
= – b
40 in the form of a
b
Sudut Kalkulator

Tekan/Press: (–) 1 . 0 2 5 = a b/c SHIFT a b/c
Jawapan/Answer: –41 40
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor nisbah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 22 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
30. Hitung. TP 3 Buku Teks 24
Calculate.
Sudut Info

Operasi gabungan bagi nombor nisbah yang melibatkan +, ‒, ×, ÷ dan kurungan adalah seperti integer, pecahan dan perpuluhan.
Combined operation for rational numbers involving +, ‒, ×, ÷ and brackets are the same as integers, fractions and decimals.

Contoh Lakukan 9 3  

1
operasi + / ‒ (i) – 4.8 + 10 – (–2) (ii) 1.527 – + –
1 8 2
(a) –2.3 + + 3 dari kiri ke
5 kanan. = – 4.8 + 0.9 + 2 = 1.527 – 0.375 – 0.5
= –2.3 + 0.2 + 3 Perform + = 1.152 – 0.5
/ – operation = –3.9 + 2
= –2.1 + 3 from left to = 0.652
right. = –1.9
= 0.9
1 1 1 1 1 2

(b) × 2 ÷ (–0.9) (i) – × 1 ÷ (–0.7) (ii) 1.2 × – 1  ÷ 1
5 2 6 5 2 7


1 5 9 1 6 7 6 3
= × ÷ –  = – × ÷ –  12 3 9
 
5 2 10 6 5 10 = 10 × – 2 ÷ 7


1 9 Lakukan 1 7 5 1
= ÷ –  operasi × / ÷ = – ÷ – 
9
2 10 dari kiri ke 5 10 = – × 7
= –  1 × 10  kanan. = ×   = – 7 5 9
1
10
Perform × /
2
7
5
9
from left to
5 ÷ operation 2 5 2
= – right. = = – 1
9 7 5




4 1 1 1 1 4
(c) × –0.5 + 1  (i) × –2 + 0.25  (ii) – + 0.75 ÷
5 4 3 2 10 5
= × – 10 + 5  Tukar = × – + 1  = – 10 + 100  ÷ 4



5
5
75
1
1
4
perpuluhan
5
3
2
5
4
4

pecahan.


4 1 5 kepada 1 10 1 10 75 4
= × – +  Convert = × – +  = – +  ÷
5 2 4 decimal to 3 4 4 100 100 5
= × – + 5  fraction. 1 9 3 = 65 ÷ 4

4
2
 
5 4 4 = × – 4 100 13 5
3
= × 3 Lakukan operasi 1 3 = 65 × 5 1
4
5 4 kurungan terlebih = – 4 100 20 4
3 dahulu. 13 4
= Perform =
5 operation in the 16
brackets first.


3 1 5 3 1 1
(d) 1 × (1.25 – 0.6) – –1  (i) × (2.3 – 0.06) + –1  (ii) 3.6 × + (–5.4) ÷ 1
5 2 8 4 2 4
= 1.6 × (1.25 – 0.6) + 1.5 = 0.625 × (2.3 – 0.06) – 1.75 = 3.6 × 0.5 – 5.4 ÷ 1.25
= 1.6 × 0.65 + 1.5 = 0.625 × 2.24 – 1.75 = 1.8 – 5.4 ÷ 1.25
= 1.04 + 1.5 Tukar kepada = 1.4 – 1.75 = 1.8 – 4.32
perpuluhan
= 2.54 Convert to = –0.35 = –2.52
decimal
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor nisbah untuk melaksanakan operasi asas dan gabungan operasi asas aritmetik.
23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 23 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Mahir Diri

3 1
Antara yang berikut, yang manakah langkah pengiraan yang betul bagi 1 × (2.45 – 0.25) – – 2  ?
4 2

3 1
Which of the following steps is the correct calculation step for 1 × (2.45 – 0.25) – –2  ?
4 2
A 1.75 × 2.2 – 2.5 Panduan Menjawab Soalan
B 4.2875 – 0.25 + 2.5  Tulis langkah pengiraan yang lengkap bagi ayat matematik yang
1
diberikan itu.
C 3.85 + 2.5 Write complete calculation steps for the given mathematical
sentence.
D 3.85 – 2.5 B Tentukan pilihan jawapan yang sama dengan langkah pengiraan
anda.
Jawapan / Answer: C Determine the choice of answer that is the same as your
calculation.


3 1
1 × (2.45 – 0.25) – –2  = 1.75 × (2.45 – 0.25) + 2.5 Tukar kepada perpuluhan / Change to decimals
4 2
= 1.75 × 2.20 + 2.5 Hitung operasi dalam kurungan / Calculate the operation in the bracket
= 3.85 + 2.5 Hitung operasi darab / Calculate the multiplication operation
= 6.35 Langkah ini sama dengan pilihan jawapan C
This step is same as the answer in C.



Aplikasi Harian


31. Selesaikan setiap yang berikut. Buku Teks 25
Solve each of the following.
Contoh


Sebuah syarikat mempunyai tiga cawangan. Pada tahun 2016, cawangan P mengalami kerugian RM0.18 juta,
Aplikasi Harian
3
cawangan Q mengalami kerugian RM0.425 juta dan cawangan R memperoleh keuntungan RM1 juta. Hitung
4
keuntungan atau kerugian syarikat tersebut pada tahun 2016.
A company has three branches. In the year 2016, branch P incurred a loss of RM0.18 million, branch Q incurred a loss of RM0.425
3
million and branch R made a profit of RM1 million. Calculate the profit or loss of the company for the year 2016. TP 4
4
Tanda +: keuntungan
3
–0.18 juta / million + (–0.425 juta / million) + 1 juta juta / million + sign: profit
4 Tanda ‒: kerugian
– sign: loss
= –0.18 juta / million – 0.425 juta / million + 1.75 juta / million
= –0.605 juta / million + 1.75 juta / million
= +1.145 juta / million
Maka, syarikat itu memperoleh keuntungan RM1.145 juta.
Therefore, the company made a profit of RM1.145 million.


TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 24 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

(a) Sebuah syarikat mendapat keuntungan RM1.24 juta pada tahun 2014, kerugian RM0.228 juta pada tahun 2015
2
dan keuntungan RM1 juta pada tahun 2016. Hitung jumlah keuntungan atau kerugian syarikat tersebut dalam
5
tiga tahun.
A company made a profit of RM1.24 million in the year 2014, incurred a loss of RM0.228 million in the year 2015 and made
2 Aplikasi Harian
a profit of RM1 million in the year 2016. Calculate the total profit or loss of the company in the three years. TP 4
5

2
1.24 juta / million + (–0.228 juta / million) + 1 juta / million
Maka, syarikat itu memperoleh keuntungan
5
= 1.24 juta / million – 0.228 juta / million + 1.4 juta / million RM2.412 juta dalam tiga tahun.
Therefore, the company gain a profit of RM2.412
= 1.012 juta / million + 1.4 juta / million
million in three years.
= 2.412 juta / million
5
(b) Lily ada 3.4 m reben. m reben diperlukan untuk mengikat sebuah kotak hadiah. Adakah reben Lily mencukupi
8
untuk mengikat 6 kotak hadiah?
5
Lily has 3.4 m of ribbon. m of ribbon is needed to tie a gift box. Is Lily’s ribbon enough to tie 6 gift boxes? TP 5
8
5
3.4 m – 6 × m Maka, reben Lily adalah tidak mencukupi.
8
Lily masih kekurangan 0.35 m reben.
= 3.4 m – 6 × 0.625 m Therefore, Lily's ribbon is not enough. She is still
= 3.4 m – 3.75 m lacking 0.35 m of ribbon.
= –0.35 m



Soalan Ekstensif

32. Seekor ikan berada di dasar sungai pada suatu masa tertentu. Selepas 5 minit aras sungai naik 2.4 cm dan aras sungai naik
1
3 cm lagi selepas 4 minit. Pada ketika itu, ikan itu berada 14.6 cm dari dasar sungai dan 162 cm di bawah aras sungai.
2
Hitung tinggi asal, dalam cm, aras air sungai itu. Soalan Ekstensif
A fish was at the river-bed at a certain time. After 5 minutes, the water level of the river rose up 2.4 cm and the water level of the river
1
rose up again 3 cm after 4 minutes. At the moment, the fish was at 14.6 cm from the river-bed and 162 cm below water level of the
2
river. Calculate the original height, in cm, of the water level of the river. TP 6 KBAT Menganalisis

Peningkatan aras sungai / Increase in the river's water level Selepas 9 minit
1 After 9 minutes
= 2.4 cm + 3 cm Aras baru sungai
2 The new water level 5.9 cm
Aras asal sungai
= 2.4 cm + 3.5 cm The initial water level
= 5.9 cm 162 cm

Tinggi asal aras sungai / Initial height of the river's water level Kedudukan baru ikan
= 162 cm + 14.6 cm – 5.9 cm Fish's new position 14.6 cm
= 176.6 cm – 5.9 cm
= 170.7 cm Dasar sungai
The river bed

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor nisbah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 25 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah

Praktis Masteri 1



Bahagian A Bahagian B

1. Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. 1. (a) Bulatkan kesemua integer positif.
The diagram below shows a number line. Circle all the positive integers.
[2 markah / 2 marks]
–12 P 0 Q 9 Jawapan / Answer:

Hitung nilai P + Q.
Calculate the value of P + Q. 8.3 –8 0 1.2
A –9 C 3 1 1
B –3 D 9 4 2 14
2 3
2. Antara yang berikut, rangkaian nombor yang manakah
disusun dalam tertib menurun? (b) Tandakan ( ü ) bagi hukum operasi arimetik yang
Which of the following number sequences arranged in betul () bagi hukum operasi arimetik yang salah.
descending order? Mark ( ü ) for the correct arithmetic operation laws and
A –202, –2, 2, 20, 200 () for the incorrect arithmetic operation laws.
B –330, –303, 33, 3, 333 [2 markah / 2 marks]
C 4, –4, –40, –400, –4 000 Jawapan / Answer:
D 550, 55, –50, –5, –0.5

3. Antara yang berikut, langkah yang manakah adalah 92 × (34 – 12) = 92 × 12 – 92 × 34 
langkah yang seterusnya bagi menyelesaikan
4 2 (18 + 57) + 29 = 18 + (29 + 57) ü
3 –  – ÷ 2  ?
5 3
Which of the following steps is the next step for solving
4 2
3 –  – ÷ 2  ? 2. (a) Isi jawapan yang betul dalam setiap petak supaya
5 3 mendapat nilai dalam bulatan yang ditunjukkan.
4
3
A 3 –  ÷  Fill in the correct answer in each box in order to obtain
5 8 the value in the circle shown.
4 3 [2 markah / 2 marks]
B 3 –  × 
5 8 Jawapan / Answer:
3
4
1
C 3 +  ÷  + 6.5 + = 11
5 8 2 1
3
4
D 3 +  ×  = 11 – 2 – 6.5
5 8 = 4
4. Dalam suatu uji kaji, suhu bagi satu termometer
kembali kepada suhu bilik setelah selesai suatu uji 11
kaji yang pertama. Seorang murid meneruskan uji
kaji yang kedua dan mendapati suhu uji kajinya ialah
25°C. Berapakah suhu yang mungkin bagi uji kaji (i) –7 + 18 (ii) 1 + 6.5 + 4
yang pertama jika beza suhu bagi kedua-dua uji kaji 2
adalah 35°C? KBAT Menganalisis
In an experiment, the temperature of thermometer return to + 18 = 11
the room temperature after the first test. A student continue
with her second test and find out the temperature of the test = 11 – 18
is 25°C. What is the possible temperature of the first test if = –7
the difference in temperature between the both test is 35°C?
A –5°C C –10°C
B 10°C D 5°C

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 26 14/02/2023 2:11 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah
(b) Pada ruang jawapan, lengkapkan jujukan nombor (c) Di dalam sebuah pusat jagaan harian kanak-kanak,
yang berikut. 1 daripada kanak-kanak di situ mempunyai
In the answer space, complete the following number 5
sequence. jenis darah A+ dan selainnya mempunyai
[2 markah / 2 marks] jenis darah O. 1 daripada kanak-kanak yang
3
Panduan Menjawab Soalan mempunyai jenis darah A+ ialah kanak-kanak
Tentukan beza antara dua nombor yang berturutan. lelaki. Diberi bahawa bilangan kanak-kanak lelaki
Determine the difference between two consecutive
numbers. yang mempunyai jenis darah A+ ialah 2 orang.

Hitung bilangan kanak-kanak yang mempunyai
Jawapan / Answer: jenis darah O. KBAT Menganalisis
–15, –10 , –5, 0 , 5, 10 In a child daycare centre, 1 of the children in there
5 1
–15 + 5 = –10 –5 + 5 = 0 +5 have blood type A+ and the rest are blood type O. 3
of the children with the blood type A+ are boys. Given
Bahagian C that the number of boys who have blood type A+ is 2.
Calculate the numbers of children with blood type O.
1. (a) Isi tempat kosong untuk melengkapkan pengiraan [4 markah / 4 marks]
yang berikut.
Fill in the blanks to complete the following calculations. Panduan Menjawab Soalan
[3 markah / 3 marks] Gunakan rajah untuk mewakili maklumat yang
diberikan dalam soalan.
Panduan Menjawab Soalan Use a diagram to represent the given information in
the question.
Tentukan penyelesaian bagi operasi dan selesaikan
pengiraan.
Determine the solution for the operations and solve Jawapan / Answer:
the calculation.
1
—, mempunyai jenis darah A+/ have blood type A+
Jawapan / Answer: 5

–16 + 14
–16 – (–14)
=
–2 –2 1 1
—
— , kanak-kanak lelaki atau 2 orang / boys or 2 person
3
3
–2
=
–2 Bilangan kanak-kanak yang mempunyai jenis
= 1 darah A+
The number of children that have blood type A+
(b) Rajah di bawah menunjukkan satu garis nombor. = 2 × 3
The diagram below shows a number line. = 6
–2.5 P –1 Q 0 S 2 Bilangan kanak-kanak yang mempunyai jenis
darah O
Tulis nilai bagi setiap yang berikut dan padankan. The number of children that have blood type O
Write the value of each of the following and match. = 6 × 4
[3 markah / 3 marks]
= 24
Jawapan / Answer:

Integer negatif • • P = –2
Negative integer

Pecahan positif • • Q = –0.5
Positive fraction
1
Perpuluhan negatif • • S = 2
Negative decimals
27 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






01 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 27 14/02/2023 2:11 PM

BAB Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi

2 Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples






2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)
Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF)

MESTI INGAT

1. Nombor perdana ialah nombor bulat yang bukan 0 3. Faktor perdana bagi suatu nombor ialah faktor
dan hanya boleh dibahagi dengan 1 dan diri sendiri. yang merupakan nombor perdana.
A prime number is a non- zero whole number that can only Prime factors of a number are factors which are also prime
be divided by 1 and by itself. numbers.
Sudut Info 4. Faktor sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah
• 1 bukan nombor perdana. faktor bagi dua atau lebih nombor itu.
1 is not a prime number. Common factors of two or more numbers are factors of
• 2 merupakan satu-satunya nombor genap dalam nombor the two or more numbers.
perdana.
2 is the only even number in prime numbers. 5. Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua atau

lebih nombor ialah faktor sepunya yang terbesar
2. Faktor bagi suatu nombor ialah nombor yang boleh bagi dua atau lebih nombor itu.
membahagi nombor itu dengan tepat. Highest common factors (HCF) of two or more numbers
Factors of a number are numbers that can divide the number is the biggest common factor of the two or more numbers.
completely.

1. Tandakan ‘ü’ untuk nombor perdana. TP 1
Mark ‘ü’ for prime number.
Contoh Boleh dibahagi tepat dengan 3,
13 ü (a) 17 ü (b) 21 bukan nombor perdana
Divisible by 3, not a prime number
Boleh dibahagi tepat dengan 7,
(c) 31 ü (d) 37 ü (e) 49 bukan nombor perdana
Divisible by 7, not a prime number

Mahir Diri

Senarai nombor-nombor perdana berikut adalah dalam tertib menaik. Nyatakan nilai bagi x, y dan z.
The following list of prime numbers are in ascending order. State the values of x, y and z.
Panduan Menjawab Soalan 31, 37, x, 43, 47, y, 59, z, 67
Untuk mencari nilai x, senaraikan nombor ganjil antara 37 dengan 43. Kemudian,
abaikan nombor yang boleh dibahagi tepat dengan nombor ganjil selain 1, iaitu 3, 41 53 61
5, 7, 9, … Nombor yang tinggal itu ialah nombor perdana. Nombor ganjil antara 37 dengan 43 ialah 39 dan 41. 39
To find value of x, list the odd numbers between 37 and 43. Then, ignore the boleh dibahagi tepat dengan 3. Maka, nombor perdana
number that can be divided completely by odd numbers except 1, which is 3, 5, 7, antara 37 dengan 43 ialah 41. Nilai y dan nilai z boleh
9, … The remaining numbers are prime numbers. diperoleh dengan cara yang sama.
The odd number between 37 and 43 is 39 and 41. 39 is divisible
by 3. Thus, the prime number between 37 and 43 is 41. The
Jawapan / Answers: x = 41 y = 53 z = 61 values of y and z can be determined by using the same method.



TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 28 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
2. Tentukan sama ada nombor dalam tanda kurung ialah faktor atau bukan faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1
Determine whether the number in bracket is a factor or not for each of the following numbers. Buku Teks 32
Contoh (i) 12 [8] (ii) 27 [9]
(a) 8 [4] 12 ÷ 8 = 1 baki 4, maka 8 27 ÷ 9 = 3, maka 9 ialah faktor
8 ÷ 4 = 2, maka 4 ialah faktor bukan faktor bagi 12. bagi 27.
bagi 8. 12 ÷ 8 = 1 remainder 4, therefore 27 ÷ 9 = 3, therefore 9 is the factor
8 ÷ 4 = 2, therefore 4 is the factor of 8 is not the factor of 12. of 27.
8. (iii) 49 [7] (iv) 35 [2]
49 ÷ 7 = 7, maka 7 ialah faktor 35 ÷ 2 = 17 baki 1, maka 2 bukan
bagi 49. faktor bagi 35.
(b) 10 [3] 49 ÷ 7 = 7, therefore 7 is the factor of 35 ÷ 2 = 17 remainder 1, therefore 2
49. is not the factor of 35.
10 ÷ 3 = 3 baki 1, maka 3 bukan
(v) 90 [5] (vi) 26 [6]
faktor bagi 10.
10 ÷ 3 = 3 remainder 1, therefore 3 90 ÷ 5 = 18, maka 5 ialah faktor 26 ÷ 6 = 4 baki 2, maka 6 bukan
is not the factor of 10. bagi 90. faktor bagi 26.
90 ÷ 5 = 18, therefore 5 is the factor 26 ÷ 6 = 4 remainder 2, therefore 6 is
of 90. not the factor of 26.
Sudut Info
3. Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 Buku Teks 32
List all the factors of each of the following numbers. • 1 ialah faktor bagi sebarang nombor.
1 is factor for all numbers.
Contoh • n ialah faktor bagi nombor n.
n is factor for number n.
12
 1 12 B 1 2 6 12 C 1 2 3 4 6 12


12 = 1 × 12 12 = 2 × 6 12 = 3 × 4
Tulis nombor 1 dan 12 pada satu baris Tulis nombor 2 dan 6 pada baris yang sama Tulis nombor 3 dan 4 pada baris yang sama
Write number 1 and 12 in one row Write number 2 and 6 in the same row Write number 3 and 4 in the same row
Maka, faktor bagi 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. / Therefore, factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12.
(a) 16 (b) 20
1 16 1 20
16 = 1 × 16 20 = 1 × 20
1 2 8 16 1 2 10 20
16 = 2 × 8 20 = 2 × 10
1 2 4 4 8 16 1 2 4 5 10 20
16 = 4 × 4 20 = 4 × 5

Maka, faktor bagi 16 ialah 1, 2, 4, 8 dan 16. Maka, faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20.
Therefore, the factors of 16 are 1, 2, 4, 8 and 16. Therefore, the factors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10 and 20.

Mahir Diri Panduan Menjawab Soalan
Senaraikan semua faktor bagi 28 dan seterusnya, tentukan
Rajah menunjukkan sebahagian faktor-faktor yang tertinggal itu.
daripada faktor-faktor bagi 28. 14 List all factors of 28 and then, determine the remaining factors.
Lengkapkan rajah itu dengan faktor- 7 28
faktor yang tertinggal. 28 Faktor-faktor bagi 28 ialah / Factors of 28 are
The diagram shows part of the factors 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
↑
↑ ↑
of 28. Complete the diagram with the 1 4
remaining factors. 2 Fakor-faktor yang tidak ada pada rajah.
Factors which is not in the diagram
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 29 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
Sudut Info
4. Tandakan (ü) untuk faktor perdana bagi
setiap nombor yang berikut. • Semua nombor genap selain 2 bukan faktor perdana bagi sebarang nombor.
Mark (ü) for prime factors of each of the All even numbers except 2 are not prime factors for any numbers.
• Jika m tidak boleh dibahagi tepat dengan n, maka n bukan faktor perdana bagi m.
following numbers. TP 2 If m cannot be divided completely by n, then n is not prime factor of m.
Buku Teks 33 • Jika m boleh dibahagi tepat dengan n dan n ialah nombor perdana, maka n ialah faktor
perdana bagi m.
Nombor If m can be divided completely by n and n is a prime number, then n is a prime factor of m.
Number
Contoh 2 ü 4 5
12 ÷ 2 = 6 dan 2 ialah nombor 4 bukan nombor perdana, 12 ÷ 5 = 2 baki 2, maka 5
perdana, maka 2 ialah faktor maka 4 bukan faktor bukan faktor perdana
12 perdana bagi 12. perdana bagi 12. bagi 12.
12 ÷ 2 = 6 and 2 is a prime number, 4 is not a prime number , therefore 12 ÷ 5 = 2 remainder 2, therefore
therefore 2 is a prime factor of 12. 4 is not a prime factor of 12. 5 is not a prime factor of 12.

(a) 2 3 ü 7
15 ÷ 2 = 7 baki 1, maka 2 15 ÷ 3 = 5 dan 3 ialah nombor 15 ÷ 7 = 2 baki 1 maka 7
15 bukan faktor perdana bagi 15. perdana, maka 3 ialah faktor bukan faktor perdana bagi 15.
15 ÷ 2 = 7 remainder 1, therefore perdana bagi 15. 15 ÷ 7 = 2 remainder 1, therefore
2 is not the prime factor of 15. 15 ÷ 3 = 5 and 3 is a prime number, 7 is not the prime factor of 15.
therefore 3 is the prime factor of 5.
(b) 2 ü 7 9

18 ÷ 2 = 9 dan 2 ialah nombor 18 ÷ 7 = 2 baki 4 , maka 7 9 bukan nombor perdana, maka
perdana, maka 2 ialah faktor bukan faktor perdana bagi 18. 9 bukan faktor perdana bagi 18.
18
perdana bagi 18. 18 ÷ 7 = 2 remainder 4, therefore 9 is not a prime number, therefore
18 ÷ 2 = 9 and 2 is a prime 7 is not the prime factor of 18. 9 is not the prime factor of 18.
number, therefore 2 is the prime
factor of 18.

5. Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. TP 2 Buku Teks 34
List all prime factors of each of the following numbers.

Contoh 18 Faktor-faktor bagi 18 ialah (a) 14 Faktor-faktor bagi 14 ialah / The factors of 14 are
Factors of 18 are 14 = 2 × 7
18 = 3 × 6
14 = 1 × 14
18 = 2 × 9
1 , 2 , 7 , 14
18 = 1 × 18
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 Maka, faktor perdana bagi 14 ialah 2 dan 7.
Maka, faktor perdana bagi 18 ialah 2 dan 3. Therefore, the prime factors of 14 are 2 and 7.
Therefore, prime factors of 18 are 2 and 3.



(b) 45 Faktor-faktor bagi 45 ialah / The factors of 45 are (c) 30 Faktor-faktor bagi 30 ialah / The factors of 30 are
45 = 5 × 9 30 = 5 × 6
45 = 3 × 15 30 = 3 × 10

45 = 1 × 45 30 = 2 × 15
1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 30 = 1 × 30

1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
Maka, faktor perdana bagi 45 ialah 3 dan 5.
Therefore, the prime factors of 45 are 3 and 5. Maka, faktor perdana bagi 30 ialah 2, 3 dan 5.
Therefore, the prime factors of 30 are 2, 3 and 5.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 30 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
Sudut Info
6. Ungkapkan setiap nombor yang berikut
dalam bentuk pemfaktoran perdana. • Lakukan pembahagian berulang dengan nombor perdana. Bermula dengan nombor
perdana yang paling kecil.
Express each of the following numbers in the Perform repeated division by prime numbers. Starting with the smallest prime number.
form of prime factorisation. TP 2 • Pembahagian diteruskan sehingga hasil bahagi yang terakhir ialah 1.
Buku Teks 34 Division is continued until the last quotient is 1.
Contoh 90 (a) 28 (b) 30

2 90 90 diungkapkan 2 28 2 30
sebagai hasil darab 3 15
3 45 nombor perdana. 2 14
3 15 90 is expressed 5 5
5 5 as the product of 7 7 1
prime numbers.
1 1 Maka / Therefore, 30 = 2 × 3 × 5
Maka / Therefore, Maka / Therefore, 28 = 2 × 2 × 7
90 = 2 × 3 × 3 × 5

(c) 36 2 36 (d) 60 2 60 (e) 84 2 84

2 18 2 30 2 42
3 9 3 15 3 21
Maka / Therefore, Maka / Therefore, Maka / Therefore,
3 3 5 5 7 7
36 = 2 × 2 × 3 × 3 60 = 2 × 2 × 3 × 5 84 = 2 × 2 × 3 × 7
1 1 1

7. Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut. TP 2 Buku Teks 35
List all common factors of each of the following.
Contoh 8 dan / and 12 16, 30 dan / and 40

Faktor-faktor bagi / Factors of Faktor-faktor bagi / Factors of
8: 1 , 2 , 4 , 8 16: 1 , 2 , 4 , 8 , 16
30: 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30
12: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
40: 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
Maka, faktor sepunya bagi 8 dan 12 ialah 1, 2
Maka, faktor sepunya bagi 16, 30 dan 40 ialah 1 dan 2.
dan 4.
Therefore, common factors of 8 and 12 are 1, 2 and 4. Therefore, common factors of 16, 30 and 40 are 1 and 2.
(a) 9 dan / and 15 (b) 18, 21 dan / and 27
Faktor-faktor bagi / The factors of Faktor-faktor bagi / The factors of
18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
9: 1 , 3 , 9
21: 1 , 3 , 7 , 21
15: 1 , 3 , 5 , 15
27: 1 , 3 , 9 , 27
Maka, faktor sepunya bagi 9 dan 15 ialah 1 dan 3 . Maka, faktor sepunya bagi 18, 21 dan 27 ialah 1 dan 3.
Therefore, common factors of 9 and 15 are 1 and 3 . Therefore, common factors of 18, 21 and 27 are 1 and 3.
(c) 18 dan / and 24 (d) 14, 28 dan / and 42
Faktor-faktor bagi / The factors of Faktor-faktor bagi / The factors of
14: 1 , 2 , 7 , 14
18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
28: 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28
24: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
42: 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42
Maka, faktor sepunya bagi 18 dan 24 ialah 1, 2, 3 Maka, faktor sepunya bagi 14, 28 dan 42 ialah 1, 2,
dan 6. 7 dan 14.
Therefore, common factors of 18 and 24 are 1, 2, 3 and 6.
Therefore, common factors of 14, 28 and 42 are 1, 2, 7
and 14.
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 31 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

8. Tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 36
Determine the highest common factor (HCF) of each of the following.
Contoh (i) 15 dan / and 30 (ii) 8 dan / and 32 (iii) 18 dan / and 36
(a) 12 dan / and 24
3 15 30 2 8 32 2 18 36
2 12 24 2 4 16 3 9 18
5 5 10
2 6 12 2 2 8 3 3 6
3 3 6 1 2 1 4 1 2
1 2
FSTB / HCF = 2 × 2 × 2 = 8 FSTB / HCF = 2 × 3 × 3 = 18
FSTB / HCF FSTB / HCF = 3 × 5 = 15
= 2 × 2 × 3 = 12


(b) 12, 24 dan / and 48 (i) 12, 18 dan / and 30 (ii) 16, 24 dan / and 32 (iii) 30, 60 dan / and 90

2 12 24 48 2 12 18 30 2 16 24 32 2 30 60 90
2 6 12 24 3 6 9 15 2 8 12 16 3 15 30 45
3 3 6 12 2 3 5 2 4 6 8 5 5 10 15
1 2 4 2 3 4 1 2 3
FSTB / HCF
FSTB / HCF = 2 × 3 = 6 FSTB / HCF = 2 × 2 × 2 = 8 FSTB / HCF = 2 × 3 × 5 = 30
= 2 × 2 × 3 = 12



Aplikasi Harian

9. Selesaikan masalah berikut. TP 4 Buku Teks 37
Solve the following problem.
Contoh
Puan Syahidah ada 36 batang pembaris, 48 batang pen dan 72 batang pensel. Dia ingin menghadiahkan alat tulis
tersebut kepada n orang murid yang mendapat markah yang tertinggi dalam kelasnya dengan syarat setiap murid
menerima bilangan pembaris, pen dan pensel yang sama. Hitung nilai n yang terbesar. Seterusnya, nyatakan bilangan
Aplikasi Harian
pembaris, pen dan pensel yang diterima oleh setiap orang itu.
Puan Syahidah has 36 rulers, 48 pens and 72 pencils. She wishes to give these stationery as presents to n students who get the
highest marks in her class with condition that each student will get the same number of rulers, pens and pencils. Calculate the
maximum value of n. Hence, state the number of rulers, pens and pencils which will be received by each student.
Nilai n terbesar
Maximum value of n
= 2 × 2 × 3 2 36 48 72
= 12 2 18 24 36
3 9 12 18
3 4 6
Setiap murid mendapat 3 batang pembaris, 4 batang pen dan 6 batang pensel.
Each student will receive 3 rulers, 4 pens and 6 pencils.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 32 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

(a) Encik Tan ingin menderma 84 kotak susu, 96 bungkus biskut dan 24 bungkus gula-gula secara sama banyak
kepada sebilangan anak yatim. Hitung bilangan anak yatim yang terbanyak dan bilangan kotak susu, biskut dan
gula-gula yang diterima oleh setiap orang itu.
Mr. Tan wishes to donate 84 cartons of milk, 96 packets of biscuits and 24 packets of sweets equally to a number of orphans.
Calculate the largest number of orphans and the number of cartons of milk, packets of biscuits and sweets which will be
received by each orphan.
2 84 96 24

2 42 48 12
3 21 24 6
7 8 2
Bilangan maksimum anak yatim / Maximum number of orphans = 2 × 2 × 3
= 12
Setiap orang anak yatim mendapat 7 kotak susu, 8 bungkus biskut dan 2 bungkus gula-gula.
Every orphan gets 7 boxes of milk, 8 packets of biscuit and 2 packets of sweets.




2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM)


MESTI INGAT

1. Gandaan bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor Common multiple of two or more numbers is a number that
itu dengan sebarang nombor bulat. can be divided completely by the two or more numbers.
The multiples of a number are the products of that number 3. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau
with any whole number. lebih nombor ialah gandaan sepunya yang pertama
2. Gandaan sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah bagi nombor-nombor itu.
nombor yang boleh dibahagi tepat oleh kedua-dua atau Lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is
lebih nombor itu. the first common multiple of these numbers.



10. Senaraikan empat gandaan yang pertama bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 Buku Teks 38
List the first four multiples for each of the following numbers.

Contoh (a) 2
8
2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4
8 × 1, 8 × 2, 8 × 3, 8 × 4

= 8, 16, 24, 32 = 2, 4, 6, 8


(b) 5 (c) 9

5 × 1, 5 × 2, 5 × 3, 5 × 4 9 × 1, 9 × 2, 9 × 3, 9 × 4
= 5, 10, 15, 20 = 9, 18, 27, 36





TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 33 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
Panduan Menjawab Soalan
Mahir Diri
Bahagikan setiap pilihan jawapan dengan nombor-
nombor yang diberikan untuk menentukan sama ada
Tandakan (ü) pada gandaan sepunya bagi nombor-nombor yang diberikan. pilihan jawapan itu merupakan gandaan sepunya
Mark (ü) for the common multiple of the given numbers. atau bukan.
(i) 2 dan / and 3 Divide each option by the given numbers to determine
Jawapan / Answer: whether the option is the common multiple.
8 ÷ 3 = 2 baki / remainder 2 12 ÷ 2 = 6 18 ÷ 2 = 9
8 Maka, 8 bukan gandaan 12 ü 12 ÷ 3 = 4 18 ü
sepunya bagi 2 dan 3. Maka, 12 ialah gandaan 18 ÷ 3 = 6
Maka, 18 ialah gandaan
Therefore, 8 is not a common sepunya bagi 2 dan 3.
multiple of 2 and 3. sepunya bagi 2 dan 3.
Therefore, 12 is a common Therefore, 18 is a common
multiple for 2 and 3. multiple for 2 and 3.
(ii) 3, 4 dan / and 6
Jawapan / Answer:
15 15 ÷ 4 = 3 baki / remainder 3 16 16 ÷ 3 = 5 baki / remainder 1 24 ü 24 ÷ 3 = 8
Maka, 15 bukan gandaan Maka, 16 bukan gandaan 24 ÷ 4 = 6
sepunya bagi 3, 4, dan 6. sepunya bagi 3, 4, dan 6. 24 ÷ 6 = 4
Therefore, 15 is not a common Therefore, 16 is not a common Maka, 24 ialah gandaan
multiple of 3, 4 and 6. multiple for 3, 4, and 6.
sepunya bagi 3, 4, dan 6.
Therefore, 24 is a common
multiple of 3, 4 and 6.

11. Senaraikan tiga gandaan sepunya yang pertama bagi setiap yang berikut. TP 1 Buku Teks 40
List the first three common multiples of each of the following.
Contoh (i) 6 dan / and 9
(a) 4 dan / and 6
Nombor / Number Gandaan / Multiples
Nombor / Number Gandaan / Multiples
6 6, 12 , 18 , 24, ……
4 4, 8, 12, 16, ……
9
6 6, 12, 18, …… 9, 18 , 27, ……
Gandaan sepunya yang pertama ialah 12. Gandaan sepunya yang pertama ialah 18 .
Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah
12 × 1, 12 × 2 dan 12 × 3, iaitu 12, 24 dan 36. 18 × 1, 18 × 2 dan 18 × 3, iaitu 18 , 36 dan
The first common multiple is 12.
Therefore, the first three common multiples are 12 × 1, 12 × 2, 54 .
and 12 × 3, which are 12, 24 and 36. The first common multiple is 18 .
Therefore, the first three common multiple are 18 × 1,
18 × 2 and 18 × 3, which are 18 , 36 and 54 .
(b) 4, 6 dan / and 8 (i) 2, 3 dan / and 6
Nombor / Number Gandaan Nombor / Multiples
Nombor / Number Gandaan / Multiples
2 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14, ……
4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ……
6 6, 12, 18, 24, 30, …… 3 3 , 6 , 9 , 12 , 15, ……
8 8, 16, 24, 32, …… 6 6 , 12 , 18 , ……
Gandaan sepunya yang pertama ialah 24. Gandaan sepunya yang pertama ialah 6.
Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah
24 × 1, 24 × 2 dan 24 × 3, iaitu 24, 48 dan 72. The first common multiple is 6.
The first common multiple is 24. Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah
Therefore, the first three common multiples are 24 × 1, 24 × 2, 6 × 1, 6 × 2 dan 6 × 3, iaitu 6, 12 dan 18.
and 24 × 3, which are 24, 48 and 72. Therefore, the first three common multiples are 6 × 1,
6 × 2 and 6 × 3, which are 6, 12 and 18.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 34






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 34 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
12. Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi Sudut Info
setiap yang berikut. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau lebih nombor ialah
Determine the lowest common multiple (LCM) of each of gandaan sepunya yang pertama bagi nombor-nombor itu.
The lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is the first
the following. TP 3
common multiple of these numbers.
Buku Teks 40
Contoh 6 dan / and 8 (a) 6 dan / and 15

Kaedah menyenaraikan Kaedah pemfaktoran perdana
gandaan sepunya Method of prime factorisation 3 6 15
Method of listing the common
multiples 6 = 2 × 3 2 2 5
8 = 2 × 2 × 2 5 1 5
Nombor Gandaan
Number Multiples 2 × 2 × 2 × 3 1 1
6 6, 12, 18, 24, 30, ……
GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 3
8 8, 16, 24, 32, …… = 24 GSTK / LCM = 3 × 2 × 5 = 30

GSTK / LCM = 24

Kaedah pembahagian berulang (b) 12 dan / and 18
Method of repeated division
Bahagi nombor dengan pembahagi 2 6 8 2 12 18
yang boleh membahagi sekurang- 3 3 4 Nombor yang tidak boleh 3 6 9
kurangnya satu nombor. dibahagi diturunkan.
Divide the numbers by a divisor that 4 1 4 Number that cannot be 2 2 3
can divide completely at least one 1 1 divided is brought down. 3 1 3
of the numbers.
1 1
Pembahagian diteruskan sehingga
semua hasil bahagi ialah 1.
Division is continued until all the quotients GSTK / LCM = 2 × 3 × 2 × 3 = 36
GSTK / LCM = 2 × 3 × 4 become 1.
= 24



13. Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 40
Determine the lowest common multiple (LCM) of each of the following.

Contoh 8, 12 dan / and 16 (a) 6, 9 dan / and 15 (b) 6, 12 dan / and 18

2 8 12 16 3 6 9 15 2 6 12 18
2 4 6 8 3 3 6 9
2 2 3 4 2 2 3 5 2 1 2 3
2 1 3 2 3 1 3 5 3 1 1 3
3 1 3 1 5 1 1 5 1 1 1
1 1 1
1 1 1
GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 GSTK / LCM = 2 × 3 × 2 × 3
= 48 GSTK / LCM = 3 × 2 × 3 × 5 = 36
= 90



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.


35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 35 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

Aplikasi Harian

14. Selesaikan setiap yang berikut. Buku Teks 41 – 42
Solve each of the following.
Contoh
Dalam sebuah pasar raya, pen biru dijual dalam 8 batang sepeket dan pen hitam dijual dalam 6 batang sepeket.
Punitha ingin membeli bilangan pen biru dan pen hitam yang sama. Berapakah bilangan peket pen biru dan pen hitam
yang paling kurang yang perlu dibeli olehnya? TP 4
Aplikasi Harian
In a supermarket, blue pens are sold in a packet of 8 pens and black pens are sold in a packet of 6 pens. Punitha wants to buy the
same number of blue pens and black pens. What are the minimum number of packets of blue pens and black pens she needs to buy?
Bilangan pen biru / Number of blue pens = Bilangan pen hitam / Number of black pens 2 8 6
= 2 × 2 × 2 × 3 = 24 2 4 3
Bilangan peket pen biru yang paling kurang / Minimum number of packets of blue pens = 24 ÷ 8 = 3 2 2 3
Bilangan peket pen hitam yang paling kurang / Minimum number of packets of black pens = 24 ÷ 6 = 4 3 1 3
1 1

(a) Gula-gula berperisa oren, epal dan durian masing-masing dijual dalam 6 biji, 8 biji dan 10 biji sepeket. Goh ingin
membeli ketiga-tiga perisa gula-gula itu dengan bilangan setiap jenis gula-gula itu adalah sama. Cari bilangan
peket yang paling kurang bagi setiap jenis perisa yang perlu dibeli oleh Goh. TP 5
Orange, apple and durian flavoured sweets are sold in packets of 6, 8 and 10 sweets per packet respectively. Goh wishes to
buy equal number of the three flavours of sweets. Find the minimum number of packets of each flavour that Goh needs to buy.
Bilangan gula-gula setiap jenis perisa = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 2 6 8 10
The number of sweets for each flavour 2 3 4 5
Bilangan peket gula-gula berperisa oren yang paling kurang = 120 ÷ 6 = 20
Minimum number of packets of orange flavoured sweet 2 3 2 5
Bilangan peket gula-gula berperisa epal yang paling kurang = 120 ÷ 8 = 15 3 3 1 5
Minimum number of packets of apple flavoured sweet 5 1 1 5
Bilangan peket gula-gula berperisa durian yang paling kurang = 120 ÷ 10 = 12 1 1 1
Minimum number of packets of durian flavoured sweet


Soalan Ekstensif

15. Farhan ingin membeli rantai kunci dan magnet peti sejuk sebagai cenderamata untuk 18 orang rakan kerjanya. Rantai
kunci dijual dalam 8 utas sepeket dan magnet peti sejuk dijual dalam 12 keping sepeket. Jika Farhan membeli bilangan
peket rantai kunci dan magnet peti sejuk yang paling kurang dan dia memastikan setiap rakan kerjanya mendapat
bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk yang sama. Hitung jumlah bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk yang
diperoleh seorang rakan kerja Farhan.
Farhan wishes to buy keychains and fridge magnets as souvenirs for his 18 colleagues. Keychains are sold in a packet of 8 pieces
and fridge magnets are sold in a packet of 12 pieces. If Farhan buys the minimum number of packets of keychains and fridge magnets
Soalan Ekstensif
and ensures each of his colleague has the same number of keychains and fridge magnets. Calculate the total number of keychains and
fridge magnets received by his colleague. TP 6 KBAT Menganalisis
2 8 12 18
Bilangan setiap jenis cenderamata / The number of each souvenir = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72 2 4 6 9
Bilangan setiap jenis cenderamata yang diterima oleh seorang rakan kerja = 72 ÷ 18 = 4 2 2 3 9
The number of each souvenir received by one colleague 3 1 3 9
Jumlah bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk = 4 + 4 = 8 3 1 1 3
The total number of keychains and fridge magnets 1 1 1
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.
TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 36 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

Praktis Masteri 2



Jawapan / Answer:
Bahagian A
(a) 2 3 6 7 11
1. Antara yang berikut, yang manakah merupakan faktor 12 ü ü
perdana bagi 100?
Which of the following are the prime factors of 100? 1 2 5 10 17
A 2 dan / and 5 (b) 20 ü ü
B 2, 3 dan / and 5
C 3 dan / and 7 2. (a) Isi tempat kosong untuk mencari faktor perdana
D 3 dan / and 11 bagi 30.
Fill in the blanks to find prime factors of 30.
2. Faktor-faktor sepunya bagi p dan q ialah 1, 2, 3 dan 6. [2 markah / 2 marks]
Cari nilai p dan q. Jawapan / Answer:
The common factors of p and q are 1, 2, 3 and 6. Find the
values of p and q. 30
A p = 6, q = 14
B p = 4, q = 10 2 15
C p = 8, q = 16
D p = 12, q = 18
3 5
3. Faktor sepunya terbesar bagi suatu pasangan nombor
ialah 8. Apakah pasangan nombor tersebut? (b) Gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 6 ialah 12.
The highest common factor of a pair of numbers is 8. What Lengkapkan pengiraan di bawah bagi mencari
is the pair of the numbers? gandaan sepunya terkecil itu.
A 4 dan / and 14 The lowest common multiple of 4 and 6 is 12. Complete
B 12 dan / and 15 the calculation below to find the lowest common multiple.
C 16 dan / and 20 [2 markah / 2 marks]
D 8 dan / and 24 Jawapan / Answer:

4. Antara yang berikut, pernyataan yang manakah benar? 2 4 6
Which of the following statements is true?
A Nombor satu ialah nombor perdana. 2 2 3
Number one is a prime number.
B Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 6 dan 9 3 1 3
ialah 12.
The lowest common multiples (LCM) of 6 and 9 is 12. 1 1
C Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 8 dan 16
ialah 6. Gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 6
The highest common multiple (HFC) of 8 and 16 is 6. Lowest common multiple of 4 and 6
D 12 ialah faktor sepunya bagi 36 dan 144. = 2 × 2 × 3
12 is the common factor of 36 and 144.
= 12
Bahagian B 3. Bulatkan kesemua nombor perdana.
Circle all the prime numbers.
1. Tandakan (ü) pada faktor perdana bagi setiap nombor [4 markah / 4 marks]
yang berikut. Jawapan / Answer:
Tick (ü) to all the prime factor of each of the following
numbers. 2 4 5 8 9 11
[4 markah / 4 marks]
21 25 33 41 52 63


37 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 37 14/02/2023 12:30 PM

Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan
(ii) Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi
Bahagian C
30 dan 45.
1. (a) Senarai nombor-nombor perdana di bawah adalah Find the lowest common multiple (LCM) of 30 and
dalam tertib menaik. 45.
List of the prime numbers below are in ascending order. [2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer:
11, 13, x, 19, y, 29, z, 37, 41
3 30 45
5 10 15
Nyatakan nilai bagi x, y dan z.
State the values of x, y and z. 3 2 3
2 2 1
[3 markah / 3 marks]
1 1
Panduan Menjawab Soalan
GSTK bagi 30 dan 45 / LCM of 30 and 45
Senaraikan nombor ganjil antara 13 dengan 37.
Kemudian, abaikan nombor yang boleh dibahagi tepat = 3 × 5 × 3 × 2
dengan mana-mana nombor ganjil tidak termasuk = 90
nombor itu sendiri. Nombor yang tinggal itu ialah
nombor perdana.
List the odd numbers between 13 and 37. Then, (c) Kamal membeli tiga warna magnet hiasan di Hari
ignore the numbers that can be divided completely Keusahawanan yang diadakan di sekolahnya. Dia
by any odd numbers excluded the number itself. The membeli 36 magnet berwarna merah, 48 magnet
remaining numbers are the prime numbers.
berwarna kuning dan 60 magnet berwarna hitam.
Jawapan / Answer: Dia masukkan secara sama banyak semua magnet
ke dalam kotak hadiah dengan bilangan setiap
x = 17 y = 23 z = 31 magnet adalah sama mengikut warna masing-
masing tanpa ada baki magnet. Hitung bilangan
kotak hadiah yang terbanyak yang dapat disediakan
Nombor ganjil antara 13 dan 37 ialah
Odd number between 13 and 37 is olehnya dan nyatakan bilangan magnet mengikut
warna di dalam setiap kotak hadiah.
15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35
KBAT Menganalisis
15, 21, 25, 27, 33 dan 35 boleh dibahagi tepat dengan Kamal bought three colours of decorative magnets on
satu nombor ganjil yang lain. an Entrepreneurship Day held by his school. He bought
15, 21, 25, 27, 33 and 35 are divisible by other odd numbers. 36 red coloured magnets, 48 yellow coloured magnets
[15, 21, 27 dan 33 boleh dibahagi tepat dengan 3.]
[15, 21, 27 and 33 are divisible by 3.] and 60 black coloured magnets. He put all the magnets
[25 dan 35 boleh dibahagi tepat dengan 5.] equally in gift boxes with the same number of magnets
[25 and 35 are divisible by 5.] according to respective colour without any remaining
Maka, nombor perdana yang tinggal ialah 17, 19, 23, of the magnet. Calculate the highest number of the gift
29 dan 31. / Thus, the remaining prime numbers are 17, 19, boxes can be prepared by him and state the number of
23, 29 and 31. magnets according to its colour in each gift box.
Maka / Therefore, x = 17, y = 23 dan / and z = 31.
[3 markah / 3 marks]
Jawapan / Answer:
(b) (i) Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi
18, 24 dan 36. 2 36 48 60
Find the highest common factor (HCF) of 18, 24 2 18 24 30
and 36. 3 9 12 15
[2 markah / 2 marks] 3 4 5
Jawapan / Answer:
Bilangan kotak hadiah paling banyak
2 18 24 36
The maximum number of gift boxes
3 9 12 18 = 2 × 2 × 3
3 4 6 = 12

FSTB bagi 18, 24 dan 36 Setiap kotak hadiah mengandungi 3 magnet
HCF of 18, 24 and 36 berwarna merah, 4 magnet berwarna kuning dan
= 2 × 3 5 magnet berwarna hitam.
= 6 Every gift box consists of 3 red coloured magnets, 4
yellow coloured magnets and 5 black coloured magnets.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38






02 Praktis Strategi Mate Tg1.indd 38 14/02/2023 12:30 PM

Format: 210 mm x 263 mm Extent: 192pg (10 mm) 70gsm Status: CRC
EDISI GURU
PRAKTIS TINGKATAN

STRATEGI KSSM MC131033S PRAKTIS PELANGI






MATEMATIK


Ciri-ciri hebat judul ini: Mathematics STRATEGI



MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep PRAKTIS STRATEGI
dan rumus dengan cepat

Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan TINGKATAN
sistematik dan tepat

Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang KSSM
telah dipelajari

Aplikasi Harian dan Soalan Ekstensif memahirkan murid dalam
menaakul pelbagai jenis soalan MATEMATIK UPSA


Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah &
dipelajari UASA

Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah MATEMATIK Mathematics Mathematics
dengan menggunakan kalkulator

Praktis Masteri disediakan untuk mendedahkan bentuk soalan
pentaksiran sumatif kepada murid Merangkum semua Tahap Penguasaan,
TP1 - TP6 dan Berfokus pada TP1 - TP4
Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) dan Ujian Akhir Sesi
Akademik (UASA) disediakan untuk memenuhi keperluan pentaksiran Contoh Tekerja & Latih Tubi
mengikut tingkatan
KBAT & i-THINK
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan Aplikasi Harian & Soalan Ekstensif
soalan yang diberikan TINGKATAN 1
Praktis Masteri

Ujian Pertengahan Sesi Akademik
(UPSA) Kod QR

Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA)



W.M: RM10.90 / E.M: RM11.50
MC131033S BONUS Jessy Chia
ISBN: 978-629-7520-91-9 C. S. Ong
Langkah Penyelesaian Lengkap untuk Chiam S. P.
SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR
Samsul Juwait
PELANGI
PELANGI


1st pruf.indd 1 14/02/2023 8:16 AM