Focus PT3 2022 - Matematik

Format 190mm X 260mm Extent= 544 pgs (23.26 mm) (60gsm paper) Status CRC Date 15/12


PELANGI BESTSELLER





CC037032
PT3



TINGKATAN FOCUS
MATEMATIK 1∙2∙3 PT3


KSSM
MATEMATIK




REVISI
REVISI
REVISI FOCUS PT3 KSSM Tingkatan 1 • 2 • 3 – siri teks
rujukan yang lengkap dan padat dengan ciri-ciri
ü
ü Contoh Tekerja Info Matematik istimewa untuk meningkatkan pembelajaran murid
ü Koleksi Tip ü Kesalahan Lazim PT3
ü Peta Konsep secara menyeluruh. Siri ini merangkumi Kurikulum
Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang
baharu serta mengintegrasikan keperluan TINGKATAN
PENGUKUHAN & Pentaksiran Tingkatan 3 (PT3). Pastinya satu
PENGUKUHAN &
PENTAKSIRAN
PENT AKSIRAN sumber yang hebat bagi setiap murid! MATEMATIK 1∙2∙3
Kertas Model PT3
ü Praktis Formatif ü
ü Praktis PT3 (Kod QR) REVISI Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
ü Jawapan Lengkap KSSM
PENGUKUHAN

CIRI-CIRI EKSTRA PENTAKSIRAN
CIRI-CIRI EKSTRA
ü Cabaran KBAT ü PAK-21 EKSTRA
ü Aplikasi Harian ü Kod QR
ü Cabaran TIMSS

JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI: TINGKATAN 1•2•3
• Bahasa Melayu • Geografi • Pendidikan Islam
• Tatabahasa • Sejarah • Reka Bentuk dan Teknologi
Beli eBook • Penulisan • Matematik • Mathematics
di sini! • English • Sains • Science
• Bahasa Cina KSSM










Ng Seng How (Penulis Buku Teks)
W.M: RM33.95 / E.M: RM33.95
W.M: RM??.?? / E.M: RM??.??
Ooi Soo Huat (Penulis Buku Teks)
CC037032
ISBN: 978-967-2720-74-4 Yong Kuan Yeoh (Penulis Buku Teks)
Moy Wah Goon (Penulis Buku Teks)
Chiang Kok Wei
PELANGI Samantha Neo

KANDUNGAN









Tingkatan 1


Bidang Pembelajaran Nombor dan Operasi 4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
dan Kadaran dengan Peratusan,
Bab Pecahan dan Perpuluhan 59
1 Nombor Nisbah 1 Praktis PT3 4 63
Bab
1.1 Integer 2 5 Ungkapan Algebra 65
1.2 Operasi Asas Aritmetik yang
Melibatkan Integer 4 5.1 Pemboleh Ubah dan
1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Ungkapan Algebra 66
Negatif 8 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan
1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Operasi Asas Aritmetik 71
Negatif 12 Praktis PT3 5 76
1.5 Nombor Nisbah 14
Praktis PT3 1 16 Bab
6 Persamaan Linear 78
Bab
2 Faktor dan Gandaan 18 6.1 Persamaan Linear dalam Satu
Pemboleh Ubah 79
2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor 6.2 Persamaan Linear dalam Dua
Sepunya Terbesar (FSTB) 19 Pemboleh Ubah 82
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan 6.3 Persamaan Linear Serentak dalam
Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) 23 Dua Pemboleh Ubah 85
Praktis PT3 2 26 Praktis PT3 6 88
Bab
Bab Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, 7 Ketaksamaan Linear 90
3 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 28
7.1 Ketaksamaan 91
3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa 7.2 Ketaksamaan Linear dalam
Dua 29 Satu Pemboleh Ubah 94
3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Praktis PT3 7 99
Tiga 36
Praktis PT3 3 44
Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri

Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra Bab

Bab 8 Garis dan Sudut 100
4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 46 8.1 Garis dan Sudut 101

8.2 Sudut yang berkaitan dengan Garis
4.1 Nisbah 47 Bersilang 116
4.2 Kadar 51 8.3 Sudut yang berkaitan dengan Garis
4.3 Kadaran 53 Selari dan Garis Rentas Lintang 118
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 54 Praktis PT3 8 124



v






0b Kand Focus PT3 Mate.indd 5 15/12/2021 4:07 PM

Bab Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri
9 Poligon Asas 127
Bab
9.1 Poligon 128 13 Teorem Pythagoras 195
9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut
Pedalaman serta Sudut 13.1 Teorem Pythagoras 196
Peluaran Segi Tiga 129 13.2 Akas Teorem Pythagoras 199
9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Praktis PT3 13 202
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Pedalaman serta Sudut Peluaran
Sisi Empat 133
Praktis PT3 9 137 Tingkatan 2

Bab Bidang Pembelajaran Nombor dan Operasi
10 Perimeter dan Luas 140
Bab
10.1 Perimeter 141 1 Pola dan Jujukan 204
10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari,
Lelayang dan Trapezium 146 1.1 Pola 205
1.2 Jujukan
206
10.3 Perkaitan antara Perimeter 1.3 Pola dan Jujukan 209
dan Luas 154 Praktis PT3 1 212
Praktis PT3 10 157

Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra
Bidang Pembelajaran Matematik Diskret
Bab Pemfaktoran dan
Bab 2 Pecahan Algebra 215
11 Pengenalan Set 161
2.1 Kembangan 216
11.1 Set 162 2.2 Pemfaktoran 220
11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum
224
Operasi Asas Aritmetik
Pelengkap bagi Praktis PT3 2 226
Suatu Set dan Subset 166
Praktis PT3 11 173 Bab
3 Rumus Algebra 228

Statistik dan 3.1 Rumus Algebra 229
Bidang Pembelajaran Kebarangkalian Praktis PT3 3 234

Bab
12 Pengendalian Data 175 Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri

12.1 Proses Pengumpulan, Bab 4
Pengorganisasian dan Perwakilan Poligon 236
Data, serta Pentafsiran Perwakilan 4.1 Poligon Sekata 237
Data 176 4.2 Sudut Pedalaman dan
Praktis PT3 12 192 Sudut Peluaran Poligon 239
Praktis PT3 4 245




vi






0b Kand Focus PT3 Mate.indd 6 15/12/2021 4:07 PM

Bab Bab
5 Bulatan 248 10 Kecerunan Garis Lurus 316


5.1 Sifat Bulatan 249 10.1 Kecerunan 317
5.2 Sifat Simetri Perentas 251 Praktis PT3 10 323
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 253
Praktis PT3 5 259
Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri
Bab
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 262 Bab
11 Transformasi Isometri 326
6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga
Dimensi 263 11.1 Transformasi 327
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi 265 11.2 Translasi 328
6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga 11.3 Pantulan 335
Dimensi 267 11.4 Putaran 340
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi 274 11.5 Translasi, Pantulan dan
Praktis PT3 6 280 Putaran sebagai Isometri 346
11.6 Simetri Putaran 348
Praktis PT3 11 350
Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra
Bab Statistik dan
7 Koordinat 283 Bidang Pembelajaran Kebarangkalian


7.1 Jarak dalam Sistem
Koordinat Cartes 284 Bab 12 Sukatan Kecenderungan
7.2 Titik Tengah dalam Sistem Memusat 352
Koordinat Cartes 287 12.1 Sukatan Kecenderungan
7.3 Sistem Koordinat Cartes 289 Memusat 353
Praktis PT3 7 291
Praktis PT3 12 363
Bab
8 Graf Fungsi 293 Bab 13 Kebarangkalian Mudah 366


8.1 Fungsi 294 13.1 Kebarangkalian Eksperimen 367
8.2 Graf Fungsi 297 13.2 Kebarangkalian Teori yang
Praktis PT3 8 304
Melibatkan Kesudahan
Bab Sama Boleh Jadi 369
9 Laju dan Pecutan 306 13.3 Kebarangkalian Peristiwa
Pelengkap 372
9.1 Laju 307 13.4 Kebarangkalian Mudah 374
9.2 Pecutan 312 Praktis PT3 13 376
Praktis PT3 9 314









vii






0b Kand Focus PT3 Mate.indd 7 15/12/2021 4:07 PM

Tingkatan 3 Bab
6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 436

Bidang Pembelajaran Nombor dan Operasi 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut
Pusat yang Dicangkum oleh
Bab Suatu Lengkok 437
1 Indeks 378
6.2 Sisi Empat Kitaran 440
1.1 Tatatanda Indeks 379 6.3 Tangen kepada Bulatan 443
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
1.2 Hukum Indeks 380 6.4 Sudut dan Tangen bagi
Praktis PT3 1 386 Bulatan 449
Praktis PT3 6 451
Bab
2 Bentuk Piawai 387
Bab
2.1 Angka Bererti 388 7 Pelan dan Dongakan 453
2.2 Bentuk Piawai 391
Praktis PT3 2 395 7.1 Unjuran Ortogon 454
7.2 Pelan dan Dongakan 457
Praktis PT3 7 468
Matematik Pengguna:
Bab Simpanan dan Pelaburan,
3 Kredit dan Hutang 397 Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi 472

3.1 Simpanan dan Pelaburan 398
3.2 Pengurusan Kredit dan 8.1 Lokus 473
Hutang 405 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi 474
Praktis PT3 3 412 Praktis PT3 8 480



Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra

Bab Bab
4 Lukisan Berskala 414 9 Garis Lurus 483


4.1 Lukisan Berskala 415 9.1 Garis Lurus 484
Praktis PT3 4 423 Praktis PT3 9 494
Bab
5 Nisbah Trigonometri 425
Jawapan 497
5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi
Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut Kertas Model PT3 & Jawapan
Tegak 426 https://plus.pelangibooks.com/
Praktis PT3 5 434 Resources/Focus2022/PT3/Matematik/
KertasModelPT3&Jawapan.pdf












viii






0b Kand Focus PT3 Mate.indd 8 15/12/2021 4:07 PM

Bidang Pembelajaran : Sukatan dan Geometri
Bab Tingkatan 3


6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan











Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.


KATA KUNCI

• Sisi empat kitaran
• Sudut dalam
tembereng
selang-seli
• Sudut pada lilitan
• Sudut pedalaman
bertentangan
• Sudut peluaran
• Sudut pusat
• Sudut tercangkum
• Tangen
• Tangen sepunya
• Titik ketangenan





Peta
Konsep




















Dalam kawasan lapangan terbang, menara radar sentiasa memancarkan isyarat untuk mengesan
kedudukan kapal terbang dalam suatu lingkungan bulatan. Penerima radar berada di pusat dan
menerima balik isyarat yang dipancarkan olehnya. Terdapat sudut penerimaan bagi penerima
radar yang merupakan sudut pusat dalam lingkungan bulatan yang dipantau. Bagaimanakah
kita dapat menghubungkaitkan sudut tersebut dalam penentuan kedudukan sebuah kapal
terbang?




436






06 Focus Mate Tg3.indd 436 15/12/2021 3:58 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut INFO
Pusat yang Dicangkum oleh
Suatu Lengkok Dalam rajah di bawah, AB ialah diameter yang

membahagikan sudut pada lilitan, ∠PAQ, dan
6.1.1 Hubungan antara sudut-sudut sudut pusat, ∠POQ.
dalam bulatan
A
1. Sudut pada lilitan ialah sudut dengan
bucunya terletak pada lilitan dan O
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
dicangkum oleh suatu lengkok seperti
ditunjukkan dalam rajah berikut. P Q
B
Dalam segi tiga sama kaki AOQ, OA = OQ dan
θ Dua lengan terdiri ∠OAQ = ∠OQA. ∠BOQ ialah sudut peluaran bagi
daripada perentas ∠AOQ, maka
atau diameter
∠BOQ = ∠OAQ + ∠OQA
Lengkok yang mencangkumi = 2 × ∠OAQ
sudut pada lilitan, θ
2. Dalam suatu bulatan, sudut-sudut pada 5. Rajah di bawah menunjukkan sebuah
lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang semibulatan berpusat O dan diameternya
sama panjang adalah sentiasa sama. ialah AB.

C
y
b x
c
O
A B
a
180º
a = b = c x = y
Diketahui bahawa ∠AOB = 2∠ACB, maka
3. Sudut pada pusat ialah sudut dengan ∠ACB = 1 (180°) = 90°.
bucunya terletak pada pusat bulatan 2
dan dua lengannya terdiri daripada jejari 6. Secara am, sudut dalam semibulatan
seperti ditunjukkan dalam rajah berikut. adalah sentiasa sama dengan 90°.

O ialah pusat bulatan T
i
O n
g
O k
θ a
t
Dua lengan terdiri a
daripada jejari
n
INFO 3
4. Dalam suatu bulatan, sudut pusat adalah
dua kali sudut pada lilitan yang dicangkum Sudut dalam semibulatan juga merupakan sudut
oleh lengkok yang sama. pada lilitan yang dicangkum oleh diameter bulatan.
x y
O O Sudut yang dicangkum
2x 2y
oleh lengkok sama
VIDEO



437






06 Focus Mate Tg3.indd 437 15/12/2021 3:58 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
1.
1 3
6001c
Tentukan nilai x dalam setiap bulatan yang Setiap rajah di bawah menunjukkan sebuah
berikut. semibulatan berpusat O. Cari nilai x.
(a) B (b) (a) Q (b)
Perhatikan A P Q L
57º x x 30º 4x
49º x
C R x M O N
P O R
Penyelesaian:
(a) x = 2 × 62° Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
D S T
(a) ∠PQR = 90°
Penyelesaian: x + 49° + 90° = 180°
(a) x = 57° x = 180° – 49° – 90°
= 41°
1 (b) x = 30°
• bodytext =
2 (b) ∠MLN = 90°
• Arial 9pt = 1 Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 6.1 x + 4x + 90° = 180°
2 5x = 90°
• Bubble 8.5pt = 1 TIP 90°
2 x =
5
x = 18°

Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 6.1
B
A y
6.1.2 Menyelesaikan masalah yang
Dalam rajah di atas, panjang lengkok yang
mencangkum sudut x dan y adalah berbeza. melibatkan sudut dalam bulatan
Sudut x dicangkum oleh lengkok minor AB
manakala sudut y dicangkum oleh lengkok 4
major AB. Maka x ≠ y.
C
y
2 x
B E D
Dalam setiap rajah yang berikut, O merupakan
pusat bulatan. Cari nilai x. 34º
A
(a) (b)
A C Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
62º 202º dengan keadaan BED ialah diameter dan AEC
T
i
O R
n
x O ialah perentas. Cari nilai x dan y.
g
Q
k
x Penyelesaian:
a
t
B P ∠BAE = 90° – 34° Sudut dalam semibulatan,
a
n
3 Penyelesaian: = 56° ∠BAD = 90°
180° – 56° ABE ialah segi tiga sama kaki,
∠AEB =
= 124° 2 maka ∠AEB = ∠ABE.
124°
(b) 2x = 202° =
202° 2
x = = 62°
2
= 101° x = 180° – 62° x ialah sudut peluaran bagi ∠AEB.
= 118°
Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 6.1
438



06 Focus Mate Tg3.indd 438 15/12/2021 3:58 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

∠CBD = ∠CAD 2. Dalam setiap rajah yang berikut, O merupakan
= 34° pusat bulatan. Cari nilai x.
y = 180° – 34° – 118° (a) (b)
= 28° 59º
O O x
120º
5 x

T
R
(c) (d)
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
S x
118º x
O O O
Q 214º
P 54º

Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
3. Setiap rajah di bawah menunjukkan sebuah
dengan pusat O dan PR ialah diameter. Diberi semibulatan berpusat O. Cari nilai x.
bahawa QST ialah garis lurus dan ∠PST = 102°. (a) (b) 27º
Cari ∠PRQ. x
x 60º
Penyelesaian: O O
2 × ∠PQT = ∠POT (c) (d)
2 × ∠PQT = 118° x O 2x
118° 3x
∠PQT = O
2 34º
= 59°

∠RQT = 90° – 59° Sudut dalam semibulatan, 4.
∠PQR = 90°
= 31°
50º
x
∠RSQ = ∠PST
= 102° O
∠PRQ = 180° – 102° – 31°
= 47° Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
berpusat O. Cari nilai x.
Jawab soalan 4 – 6 dalam Praktis Formatif 6.1
5.
x T
Praktis Formatif 6.1 O n
i
y g
1. Tentukan nilai x dalam setiap rajah yang berikut. 35º k
a
(a) (b) t
a
x Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan n
72º 3
berpusat O. Cari nilai x dan y.
x
36º 6. B

30º
(c) (d) M O N
43º
51º
P
A
40º x
Dalam rajah di atas, AOB dan MON merupakan
x
diameter. Cari ∠OPM. Menganalisis

439






06 Focus Mate Tg3.indd 439 15/12/2021 3:58 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

6.2 Sisi Empat Kitaran 6.2.2 Hubungan antara sudut-sudut
pada sisi empat kitaran


6.2.1 Mengenal dan memerihalkan sisi 1. Dalam sebuah sisi empat kitaran,
empat kitaran hasil tambah sudut-sudut pedalaman
bertentangan ialah 180°.
1. Sisi empat kitaran ialah sisi empat yang
terterap di dalam sebuah bulatan dengan a
keempat-empat bucunya terletak pada d b • a + c = 180°
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
lilitan bulatan itu. • b + d = 180°
c
D Semua bucu terletak
A pada lilitan
2. Secara am, pasangan sudut pedalaman
bertentangan dalam sebuah sisi empat
kitaran merupakan sudut penggenap.
B
C
TIP INFO
Sisi bagi sebuah sisi empat kitaran adalah Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat
terdiri daripada perentas atau diameter. kitaran ABCD dan O ialah pusat bulatan.

B
6 x Daripada rajah,
2y 2x + 2y = 360°
Terangkan sama ada sisi empat PQRS dalam A O C 2x + 2y = 360°
setiap rajah yang berikut merupakan sebuah 2x 2 2 2
sisi empat kitaran atau bukan. y x + y = 180°
(a) S R (b) R D
Q 3. Dalam sebuah sisi empat kitaran, sudut
P S peluaran adalah sama dengan sudut
P pedalaman bertentangan yang sepadan.

Q a e
(c) S R (d) h • e = c
d b • f = d
P S f
• g = a
c • h = b
g
T
i
n
P Q Q R
g
k
INFO
a
Penyelesaian:
t
a
n
3 (a) Sisi empat kitaran kerana keempat-empat Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat
kitaran dan sudut peluarannya.
bucunya terletak pada lilitan bulatan.
(b) Bukan sisi empat kitaran kerana bucu P
tidak terletak pada lilitan bulatan. x
(c) Bukan sisi empat kitaran kerana keempat-
empat bucunya tidak terletak pada lilitan y
bulatan. z
(d) Sisi empat kitaran kerana keempat-empat
bucunya terletak pada lilitan bulatan. Daripada rajah, y + z = 180°
Dalam sisi empat kitaran, x + y = 180°
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 6.2 Maka, z = x
440






06 Focus Mate Tg3.indd 440 15/12/2021 3:58 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

7 6.2.3 Menyelesaikan masalah yang
melibatkan sisi empat kitaran

A D
96º 72º 9
3y
B x T S
C x
32º
Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat
kitaran ABCD. Cari nilai x dan y. P 94º
Q R
Penyelesaian:
Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat
∠BCD + ∠BAD = 180° kitaran PQST. Diberi bahawa PQR ialah garis
x + 96° = 180° lurus, hitung nilai x.
x = 180° – 96°
= 84° Penyelesaian:
∠ABC + ∠ADC = 180° ∠PTS = ∠SQR
3y + 72° = 180° = 94°
3y = 180° – 72° ∠PST = 180° – 94° – 32°
3y = 108° INFO = 54°
108° Kesalahan
y = HPelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
3 lazim ∠SPQ = ∠PST
= 36° = 54°

Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 6.2
x + 54° + 54° + 32° = 180°
x = 180° – 140°
8 = 40°

K G
69º 76º 10
N B

2q
Penerbitan
M
p
L
Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat O 30° A T
i
kitaran KLMN. Diberi HMNG ialah suatu garis 35° n
g
lurus, cari nilai p dan q. C x D E k
a
t
Penyelesaian: a
n
∠HML = ∠LKN Dalam rajah yang diberi, O ialah pusat bulatan. 3
p = 69° CDE ialah garis lurus. Cari nilai x.
∠KLM = ∠KNG Penyelesaian:
2q = 76° ∠CBO = 35°
76°
q = ∠ABO = 30°
2
= 38° x = 180° – 35° – 30°
= 115°
Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 6.2



441






06 Focus Mate Tg3.indd 441 15/12/2021 3:58 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

2. Cari nilai x dan y di dalam setiap rajah yang
berikut.
E (a) (b) x
103º D
68º y
x 74º
A 71º 110º y 102º
C
B
(c) (d)
Rajah di atas menunjukkan sebuah pentagon 63º
ABCDE terterap di dalam sebuah bulatan. Diberi 2y
BC = CD, cari ∠ADC. 4x
94º 3y
Penyelesaian: 3x 2x
∠ABD = 180° – 103°
= 77°
3. Cari nilai m dan n di dalam setiap rajah yang
∠ADB = 180° – 71° – 77° (c) All Rights Reserved.
berikut.
= 32° (a) (b)
∠BCD = 180° – 71° m m
= 109° n 117º
180° – 109° 80º
∠BDC = 120º n
2 98º
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd.
71°
=
2 (d)
= 35.5° 116º
96º
∠ADC = ∠ADB + ∠BDC 3n n – 10º
= 32° + 35.5° 2m
= 67.5° 114º m + 30º
71º

Jawab soalan 4 – 9 dalam Praktis Formatif 6.2
4.
E D C
95º 25º
Praktis Formatif 6.2 B

1. Terangkan sama ada sisi empat dalam setiap A
rajah yang berikut merupakan sebuah sisi
T
i
empat kitaran atau bukan. Dalam rajah di atas, ACE ialah sebuah segi tiga
n
dan ABDE ialah sebuah sisi empat kitaran. Cari
g
(a) (b) ∠AEC.
k
a
t
a
n
3 5. B
A x
96º
68º
(c) (d) 114º
D C
Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat
kitaran ABCD. Cari nilai x.



442






06 Focus Mate Tg3.indd 442 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

6. P 6.3 Tangen kepada Bulatan
J
y 34º
N
105º 6.3.1 Mengenal dan memerihalkan
K x 66º tangen kepada bulatan
L
M
1. Tangen kepada bulatan ialah suatu garis
Rajah di atas menunjukkan dua buah bulatan lurus yang hanya menyentuh suatu bulatan
bersilang pada titik L dan titik P. Diberi bahawa pada satu titik sahaja.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
KLM ialah garis lurus dan ∠JPM = 106°, cari
nilai x dan y.

7. Q
P R Tangen
32º
60º
U 40º 2. Titik ketangenan ialah titik sentuhan
T
S antara garis tangen dengan bulatan.
Rajah di atas menunjukkan sebuah pentagon
PQRST terterap di dalam sebuah bulatan. INFO
Diberi bahawa UPQ dan UTS ialah garis lurus,
cari Mengaplikasi Sebuah bulatan mempunyai bilangan tangen
(a) ∠PQR yang tak terhingga.
(b) ∠TRQ
11
8.
Terangkan sama ada garis PQ dalam setiap
rajah yang berikut merupakan tangen kepada
O
A B bulatan atau bukan.
y
x C (a) (b) P
E
D
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
berpusat O dan AB ialah diameter. Cari nilai
x + y. Menganalisis Q
P Q
(c)
9. S n
T
i
P Q g
k
R a
t
a
Q n
T
P 3
Penyelesaian:
Dalam rajah di atas, PQR ialah garis lurus dan (a) Ya, garis PQ hanya menyentuh bulatan itu
PQST ialah sebuah sisi empat kitaran. Jika SQ pada satu titik sahaja.
ialah pembahagi dua sama sudut bagi ∠TQR, (b) Bukan, garis PQ memotong bulatan itu
tunjukkan bahawa PST ialah sebuah segi tiga pada dua titik.
sama kaki. Menganalisis
(c) Bukan, garis PQ akan memotong bulatan
itu pada dua titik apabila dipanjangkan.
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 6.3



443






06 Focus Mate Tg3.indd 443 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

TIP (b) Garis yang menyambungkan pusat
bulatan dengan titik persilangan antara
Tangen sentiasa menyentuh bulatan pada satu dua tangen itu merupakan pembahagi
titik sahaja walaupun dipanjangkan. dua sama sudut, iaitu ∠BAO = ∠CAO
dan ∠AOB = ∠AOC.
6.3.2 Sifat-sifat tangen kepada (c) Sudut pusat yang dicangkum oleh
bulatan lengkok antara dua titik ketangenan
dan sudut pada titik persilangan antara
1. Tangen kepada bulatan adalah sentiasa dua tangen itu merupakan sudut
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
berserenjang dengan jejari bulatan pada penggenap, iaitu ∠BOC + ∠BAC = 180°.
titik ketangenan seperti ditunjukkan dalam (d) Segi tiga AOB dan segi tiga AOC adalah
rajah berikut. kongruen.

4. Rajah di bawah menunjukkan sebuah
bulatan berpusat O dan ABC ialah tangen
O
kepada bulatan itu pada B.
Tangen
E
Titik ketangenan
D
O
2. Sudut di antara tangen dengan jejari
bulatan pada titik ketangenan ialah 90°.
A B C

INFO Berdasarkan rajah di atas,
(a) ∠ABE ialah sudut di antara tangen dan
Kita dapat melukis tangen dengan membina garis perentas BE dan ∠BDE dikenali sebagai
berserenjang kepada jejari pada titik ketangenan. sudut dalam tembereng selang-seli
yang dicangkum oleh perentas BE.
(b) ∠CBD ialah sudut di antara tangen dan
3. Dalam rajah di bawah, garis AB dan
AC masing-masing ialah tangen kepada perentas BD dan ∠BED dikenali sebagai
sudut dalam tembereng selang-seli
sebuah bulatan berpusat O pada titik B yang dicangkum oleh perentas BD.
dan C.
B 5. Sudut di antara tangen dan perentas adalah
sama dengan sudut dalam tembereng
selang-seli yang dicangkum oleh perentas
T
i
O A
n
tersebut.
g
k
E
a
t
C
a
n
3 Daripada rajah di atas, sifat-sifat berkaitan O D
dengan dua tangen kepada suatu bulatan
adalah seperti berikut:
A B C
(a) Panjang kedua-dua tangen dari titik
persilangan antara dua tangen itu • ∠ABE = ∠BDE
sehingga titik ketangenan masing- • ∠CBD = ∠BED
masing adalah sentiasa sama, iaitu
AB = AC.

444






06 Focus Mate Tg3.indd 444 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

13
INFO

Perhatikan rajah di bawah, M ialah titik tengah BD N
dan OM ialah pembahagi dua sama sudut BOD.
O
E
x 5 cm
O D L
x M
x
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
M Dalam rajah di atas, garis LM dan garis LN
A B C masing-masing ialah tangen kepada sebuah
bulatan berpusat O pada titik M dan titik N.
Sudut pusat, ∠BOD, adalah dua kali sudut pada
lilitan, ∠BED, maka ∠BOM = ∠BED. Diberi bahawa LM = 10 cm.
Daripada ∠OBC = 90°, ∠CBD + ∠OBM = 90°. (a) Nyatakan panjang LN.
Dalam segi tiga bersudut tegak OBM,
∠BOM + ∠OBM = 90°. (b) Cari ∠MLN.
Maka, ∠CBD = ∠BOM = ∠BED. (c) Seterusnya, tentukan ∠MON.
Penyelesaian:
12 (a) LN = LM

= 10 cm

208º C (b) tan ∠MLO = 5
O 10
–1
x ∠MLO = tan 0.5
38º
A B = 26.57°
Dalam rajah di atas, AB ialah tangen kepada ∠MLN = 2 × ∠MLO OL ialah pembahagi
bulatan berpusat O pada titik B. Diberi bahawa = 2 × 26.57° dua sama sudut bagi
∠MLN.
jejari bulatan itu ialah 9 cm, cari = 53.14°
(a) panjang OA.
(b) nilai x. (c) ∠MON = 180° – 53.14° ∠MON + ∠MLN
= 180°
= 126.86°
Penyelesaian:
9 ∠ABO = 90° dan Jawab soalan 2 – 6 dalam Praktis Formatif 6.3
(b) sin 38° =
OA OB = 9 cm
9 T
OA = 14 n
i
sin 38° g
= 14.62 cm k
S t
a
a
(b) ∠AOB = 180° − 90° − 38° 3
n
= 52° T 71º
∠BOC = 360° − 52° – 208° P 40º 61º R
= 100° Q
Dalam rajah di atas, garis lurus PQR ialah
180° – 100° BOC ialah segi tiga sama tangen kepada bulatan pada Q. Berdasarkan
x =
2 kaki kerana OB = OC. rajah tersebut, cari
80° (a) ∠TQS
=
2 (b) ∠RST
= 40°


445






06 Focus Mate Tg3.indd 445 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

Penyelesaian: 6.3.3 Menyelesaikan masalah yang
∠QTS ialah sudut dalam melibatkan tangen kepada
(a) ∠RQS = ∠QTS tembereng selang-seli. bulatan
= 71°
∠TQS = 180° – 40° – 71°
= 69° 16

(b) ∠QSR = 180° – 71° – 61° Q
= 48°
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
∠RST = ∠QST + ∠QSR ∠QST ialah sudut O P
dalam tembereng
= 40° + 48° selang-seli. 8 cm
= 88°
R
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
Kaedah Alternatif dengan jejari 8 cm dan pusat O. PQ dan PR
masing-masing ialah tangen kepada bulatan
(b) ∠RST itu pada Q dan R. Diberi bahawa ∠RPQ = 40°.
= 360° – 71° – 69° – 71° – 61°
= 88° Dengan menggunakan π = 3.142, cari
Jumlah sudut pedalaman (a) panjang PR,
sisi empat QRST = 360°.
(b) luas kawasan berlorek.
Penyelesaian:
15 1
(a) ∠OPR = ∠RPQ
2
1
C = (40°)
D 2
23º
O = 20°
114º
x y
A OR ∠ORP = 90°, ORP ialah
B tan ∠OPR = PR segi tiga bersudut tegak.
Dalam rajah di atas, garis AB dan AC masing- 8
masing ialah tangen kepada sebuah bulatan tan 20° = PR
yang berpusat O pada titik B dan C. Cari nilai 8
x dan y. PR = tan 20°
Penyelesaian: = 21.98 cm

T
180° – 114° OB = OD, maka
i
∠ODB =
n
2 ∠ODB = ∠OBD (b) ∠QOR = 180° – 40°
g
k
= 33° = 140°
a
t
a
∠BDC = 23° + 33° Luas kawasan berlorek
n
3 = 56° = luas segi tiga OPQ + luas segi tiga OPR
– luas sektor QOR
∠BDC = ∠ABC = ∠ACB 1 1
x = 180° – 56° – 56° ∠BDC ialah sudut dalam = 2 (21.98)(8) + 2 (21.98)(8)
= 68° tembereng selang-seli − 140° × (3.142)(8) ΔOPQ dan ΔOPR
2
bagi ∠ABC dan ∠ACB.
360° adalah kongruen,
y = 90° – 56° = 87.92 + 87.92 – 78.20 luas ΔOPQ
= 34° = luas ΔOPR
2
= 97.64 cm
Jawab soalan 7 – 8 dalam Praktis Formatif 6.3
446



06 Focus Mate Tg3.indd 446 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

-
21
AK
P
17 PAK-21 Harian (b) QR = AT 2 2
= √65 – 25
= √3 600
= 60 m
B Lengkok yang dicangkum oleh ∠QAB
112.62° 22
= × 2 1 2 (20)
A
360° 7
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
P Q R S = 39.33 m
Rajah di atas menunjukkan sebahagian Lengkok yang dicangkum oleh ∠ABR
kawasan daripada sebuah taman bunga yang = 67.38° × 2 1 2 (45)
22
terdiri daripada dua buah bulatan yang masing- 360° 7
masing berpusat A dan B. Kawasan bulatan = 52.94 m
kecil mempunyai jejari 20 m manakala kawasan Perimeter kawasan kolam ikan
bulatan besar mempunyai jejari 45 m. PQRS
ialah sempadan lurus yang tangen kepada = 60 + 39.33 + 52.94
kedua-dua bulatan itu pada Q dan R. Kawasan = 152.27 m
yang berlorek dicadang untuk dijadikan sebagai Kos memagari kawasan kolam ikan
kolam ikan. = 30 × 152.27 Harga = RM30 per m
(a) Hitung ∠QAB. = RM4 568.10
(b) Kawasan berlorek akan dipagar untuk proses
pembinaan tapak kolam ikan. Jika dawai Jawab soalan 9 – 11 dalam Praktis Formatif 6.3
pagar berharga RM30 per m, berapakah kos
untuk memagari kawasan kolam ikan itu?
22
[Guna π = ] INFO
7
Penyelesaian: Tangen sepunya ialah satu garis lurus yang tangen
kepada dua atau lebih bulatan, misalnya:
(a)
Tangen
sepunya
B
45 m
20 m 25 m
A T
20 m 20 m T
i
P Q R S n
g
k
AB = 20 + 45 Tangen a
t
a
= 65 m sepunya n
25 3
kos ∠ABR =
65
25
–1
∠ABR = kos
65
= 67.38°
∠QAB = 360° – 67.38° – 90° – 90° Tangen dan bulatan
= 112.62°
INFO




447






06 Focus Mate Tg3.indd 447 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

Praktis Formatif 6.3 4.

1. Terangkan sama ada garis AB dalam setiap O K
rajah yang berikut merupakan tangen kepada 42º
bulatan atau bukan.
(a) A (b) A B 30º C
Rajah di atas menunjukkan garis ABC tangen
B
kepada sebuah bulatan berpusat O pada B.
Cari ∠OKB.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
A 5.
B C

(c) A B (d)
140º O


A 24 cm B
A B
Dalam rajah di atas, AB dan AC masing-masing
ialah tangen kepada bulatan berpusat O pada
B dan C. Tentukan
2. Dalam setiap rajah yang berikut, PQ ialah (a) panjang AC,
tangen kepada bulatan berpusat O. Cari nilai x. (b) ∠BAC,
(a) (b) (c) panjang jejari bulatan itu.

6.
O O S
x
58º 27º Q 36º R
x
P Q P O 112º
(c) Q (d)
P x P Q
81º P Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
25º
O 50º dengan pusat O dan jejari 9 cm. PQ dan RQ
O x masing-masing tangen kepada bulatan itu pada
Q P dan R. Cari Mengaplikasi
(a) panjang RQ,
(b) ∠SQR.
3. Dalam setiap rajah yang berikut, AB dan AC
ialah tangen kepada bulatan berpusat O. Cari 7. Tentukan nilai x dan y dalam setiap rajah yang
(i) panjang AB, dan (ii) nilai x. berikut.
T
i
(a) (b) (a) (b)
n
g
B C 34º
k
15 cm y
a
60º
t
O x 67º A 70º
a
n
3 30º O x 72º
A x y
8 cm C B x
(c) (d)
17 cm
A 35º C (c) (d)
C
33º
O 56º 20 cm x x
O
x B 2x 94º y
B A 3y 82º
34º
448



06 Focus Mate Tg3.indd 448 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

8. 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
C
40º
B 6.4.1 Menyelesaikan masalah yang
59º melibatkan sudut dan tangen
M A N bagi bulatan
Rajah di atas menunjukkan garis lurus MN
tangen kepada sebuah bulatan pada A dan 18
ABC ialah sebuah segi tiga. Cari
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
(a) ∠BAC T
(b) ∠CBN
9. R 106º O S
S y 130º Q 28º
U
O P Q 52º R
P 48º 53º N
x Dalam rajah di atas, garis PQR ialah tangen
M kepada sebuah bulatan berpusat O pada Q. Cari
L
Dalam rajah di atas, garis LMN tangen kepada (a) ∠STU,
bulatan berpusat O pada M. Cari nilai x dan y. (b) ∠OUS.
10. Penyelesaian:
Sudut dalam tembereng
(a) ∠PQU = ∠QSU
O selang-seli.
R = 28°
4 cm
∠UQS = 180° – 28° – 52°
P Q = 100°
Dalam rajah di atas, OPQ ialah sebuah segi ∠STU dan ∠UQS ialah
tiga dengan sisi PQ tangen kepada bulatan ∠STU = 180° – 100° sudut pedalaman
berpusat O pada P. Diberi bahawa RQ = 7 cm. = 80° bertentangan sisi
Dengan menggunakan π = 3.142, cari empat kitaran.
(a) ∠PQO, ∠TOU
(b) perimeter kawasan berlorek. (b) ∠TSU = 2
106°
11. = 2

D = 53°
X Y ∠TUO = 180° – 106° n
T
i
C 2 g
74° k
B = t
a
A 2 a
n
Rajah di atas menunjukkan dua buah bulatan = 37° 3
berpusat X dan Y, masing-masing dengan jejari
8 cm dan 5 cm. Garis AB ialah tangen sepunya ∠OUS = 180° – 80° – 53° – 37°
kepada kedua-dua bulatan itu pada A dan B. = 10°
Kedua-dua bulatan itu bersentuh pada titik C
dan garis DY tangen kepada bulatan berpusat Jawab soalan 1 dan 2 dalam Praktis Formatif 6.4
X pada titik D. Dengan menggunakan π = 22 ,
7
hitung Menganalisis
(a) ∠AXD, Sudut dan bulatan
(b) luas kawasan berlorek.
INFO


449






06 Focus Mate Tg3.indd 449 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

19 PAK-21 Harian Luas kawasan pejabat
P
AK
21
-
= 2 × 3 066.04
2
R = 6 132.08 m
S
Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 6.4
A B
86º
Praktis Formatif 6.4
P
Q
Rajah di atas menunjukkan pelan sebuah 1. E
2 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
bangunan. Titik A dan titik B masing-masing D
ialah pusat bagi bulatan yang berjejari 30 m F 100º
dan 40 m. PQ dan SR ialah tangen sepunya O
kepada kedua-dua bulatan itu. Bahagian yang 67º
berlorek merupakan kawasan pejabat. Dengan A B C
menggunakan π = 3.142, cari Rajah di atas menunjukkan garis ABC tangen
(a) panjang PQ, kepada sebuah bulatan berpusat O. Cari
(b) luas kawasan pejabat. (a) ∠DOE
Penyelesaian: (b) ∠BDO
(a) R
S 2. P T

A B 86º Q 24º
T
O
P
Q R S
∠RBQ = 2 × 86° Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
= 172°
berpusat O dan garis tangen PQR. Diberi
172° AB ialah pembahagi dua bahawa QR = 10 cm dan ∠RST = 155°. Cari
∠ABQ =
2 sama sudut bagi ∠RBQ. (a) panjang jejari bulatan itu,
= 86° (b) ∠PQT.
BT = 40 – 30 3.
= 10 m D C
PQ
tan 86° = AT = PQ X Y
10 E 94º F θ
PQ = 10 × tan 86°
= 143.01 m B
T
i
A
n
g
(b) ∠PAB = 360° – 90° – 90° – 86° Rajah di atas menunjukkan tapak sebuah
k
a
= 94° stadium. Titik X dan Y merupakan pusat bulatan
t
a
n
3 Luas trapezium PQBA masing-masing dengan jejari 200 m dan 150 m.
AEDF merupakan sebuah sisi empat kitaran
= 1 × (30 + 40) × 143.01 yang dicadangkan untuk membina tempat letak
kereta manakala kawasan berlorek merupakan
= 5 005.35 m kawasan padang. Kos untuk pembinaan padang
2
2
Luas kawasan berlorek dalam PQBA itu ialah RM40 per m . Diberi bahawa titik-titik
94° A, B, C dan D ialah titik ketangenan. Cari
2
= 5 005.35 – × (3.142)(30) [Gunakan π = 3.142]
360°
86° Mengaplikasi
– × (3.142)(40) (a) nilai q,
2
360°
2
= 3 066.04 m (b) jumlah kos untuk pembinaan padang itu.
450
06 Focus Mate Tg3.indd 450 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

Praktis PT3 6



Bahagian A (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi
empat kitaran terterap dalam sebuah bulatan
1. berpusat O.

74° t
O s
x O
q
p
r
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
berpusat O. Cari nilai x.
A 37° C 45° Tandakan (3) pada petak kosong untuk
B 40° D 53° hubungan yang betul dan (7) untuk hubungan
yang salah. [2 markah]
2.
S (i) p = 2q

R (ii) p + t = 180°
m 114° 88°
P Q Bahagian C

Dalam rajah di atas, PQRS ialah sisi empat 1. (a) Dalam rajah di bawah, KLM ialah tangen
kitaran. Tentukan nilai m. kepada bulatan pada L.
A 114° C 66°
B 88° D 92°
b c
a
3. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
80° 20º 33º d
51º 32º
K L M
x Lengkapkan petak kosong yang berikut.
[4 markah]
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan. Cari (i) a =
nilai x.
A 80° C 120° (ii) b =
B 140° D 100°
(iii) c =
Bahagian B (iv) d = n
T
i
1. (a) g
a b (b) a
k
c t
d A B n
a
3
f e
Berdasarkan rajah di atas, padankan sudut E D C
yang sama besar. [2 markah]
Dalam rajah di atas, ABCE ialah sebuah segi
d empat selari.
a
(i) Tunjukkan bahawa AD = AE. [1 markah]
e (ii) Jika ∠DAE = 16°, cari ∠ABC. [2 markah]
b Menganalisis
f



451






06 Focus Mate Tg3.indd 451 15/12/2021 3:59 PM

Matematik PT3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
(c) (c) Rajah di bawah menunjukkan pandangan
L keratan rentas sebuah penggelek yang
N
terdiri daripada dua roda yang berlainan saiz
masing-masing dengan pusat O dan P. Roda
E O F K yang besar mempunyai jejari 60 cm manakala
roda yang kecil mempunyai jejari 30 cm.
65º M LOP ialah pemegang yang menyambungkan
kedua-dua pusat roda itu.
H
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan L
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
berpusat O. EF ialah diameter bulatan itu.
Diberi bahawa HK dan LK ialah tangen
kepada bulatan itu, titik M dan N ialah titik 1.4 m O
ketangenan. Cari Menganalisis P
(i) ∠EKM [2 markah]
(ii) ∠FON [1 markah] A B
Titik A dan titik B merupakan titik ketangenan
2. (a) roda itu kepada tanah rata. Jarak di antara
D
C titik A dan titik B ialah 1 m. Cari panjang,
dalam m, pemegang itu. Menganalisis
O
[3 markah]
3. (a)
64º T
A B
20º
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan k S
dengan jejari 10 cm dan pusat O. B dan C
ialah titik ketangenan. OCD ialah garis lurus. U 46º
Cari P h Q R
(i) panjang AB, [2 markah] Dalam rajah di atas, PQR ialah tangen
(ii) panjang OD. [2 markah] kepada bulatan pada Q. Diberi bahawa
SQ = ST dan PUS ialah garis lurus. Cari nilai
(b) Rajah di bawah menunjukkan dua buah h dan k. [4 markah]
bulatan masing-masing dengan pusat M dan
N. (b) Rajah di bawah menunjukkan dua buah
bulatan dengan pusat A dan B. Jejari bagi
kedua-dua bulatan itu masing-masing ialah
5 cm dan 9 cm. PQ ialah tangen sepunya
M kepada kedua-dua bulatan itu.
N
100º
T
i
A B C D B
n
g
A M
k
a
Garis lurus ABCD merupakan tangen
t
a
sepunya kepada kedua-dua bulatan itu pada P Q
n
3 titik B dan C. Diberi jejari bagi bulatan yang Diberi bahawa kedua-dua bulatan itu
besar ialah 9 cm dan BC = 13 cm, cari bersentuh pada M dengan keadaan PAMB
(i) ∠BMN, [2 markah] ialah garis lurus. Dengan menggunakan
(ii) jejari bagi bulatan yang kecil. [1 markah] π = 3.142, hitung
(i) ∠BPQ, [2 markah]
(i) luas kawasan berlorek. [4 markah]
Mengaplikasi



452






06 Focus Mate Tg3.indd 452 15/12/2021 3:59 PM

Bidang Pembelajaran : Sukatan dan Geometri
Bab Tingkatan 2


4 Poligon









KATA KUNCI
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
• Poligon sekata
• Poligon tak sekata
• Sudut pedalaman
• Sudut peluaran


































Peta Konsep













Azlan ingin memotong sekeping papan kepada kepingan-kepingan berbentuk segi tiga sama
kaki yang sama supaya kepingan-kepingan segi tiga itu boleh dicantum untuk membentuk
sebuah poligon sekata. Bagaimanakah Azlan menentukan ukuran sudut dan sisi kepingan segi
tiga sama kaki itu?



236






04 Focus Mate Tg2.indd 236 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

4.1 Poligon Sekata 1



4.1.1 Menghuraikan sifat geometri
poligon sekata

1. Suatu poligon dengan semua sisi yang sama
panjang dan semua sudut pedalaman yang
sama saiz disebut sebagai poligon sekata. Rajah di atas menunjukkan sebuah heksagon.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Misalnya, rajah di bawah menunjukkan (a) Huraikan sifat geometri heksagon jika
sebuah pentagon sekata. heksagon itu ialah heksagon sekata.
(b) Tandakan pada rajah yang diberi untuk
x menunjukkan sifat geometri sebuah
x x heksagon sekata.
(c) Heksagon sekata itu mempunyai berapa
x x paksi simetri?
Penyelesaian:
2. (a) Sebuah poligon sekata dengan n sisi (a) Semua sisi adalah sama panjang dan semua
mempunyai n paksi simetri. Misalnya, sudut pedalaman adalah kongruen.
sebuah poligon sekata dengan 5 sisi T
mempunyai 5 paksi simetri. (b) i
n
(b) Paksi simetri sebuah poligon sekata x x g
k
bertemu pada satu titik yang dikenali x a
t
sebagai pusat. x a
n
x
x 2
Pusat (c) 6 paksi simetri. Bilangan paksi simetri
= Bilangan sisi
Jawab soalan 1 – 4 dalam Praktis Formatif 4.1

3. Bagi suatu poligon sekata,
(a) semua bucu adalah sama jarak dari 4.1.2 Membina poligon sekata
pusat poligon,
(b) setiap sisi mencangkum sudut yang 1. Sudut dicangkum oleh sisi pada pusat
sama pada pusat poligon.
suatu poligon sekata dengan n sisi diberi
oleh 360° . Misalnya, sudut dicangkum
n
oleh setiap sisi pada pusat suatu pentagon
y y 360°
y y sekata ialah = 72°.
y 5

72° 72°
72° 72°
Mengenal pasti paksi simetri 72°
poligon sekata
INFO




237






04 Focus Mate Tg2.indd 237 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

2. Sebuah poligon sekata dengan n sisi Kaedah Alternatif
terbentuk daripada n buah segi tiga sama
kaki yang kongruen. Misalnya, bagi suatu Menanda titik C, D, E, F, G dan H pada
oktagon sekata,
lengkok dalam Langkah 5 boleh dilakukan
dengan menetapkan bukaan jangka lukis
yang sama dengan jarak AB, kemudian
tandakan C, D, E, F, G dan H pada lengkok
supaya AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH.
x
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
y y
Jawab soalan 5 dalam Praktis Formatif 4.1
x = 360° = 45°
8
180° – 45° 3
y = = 67.5°
2
Bina sebuah pentagon sekata PQRST dengan
2 panjang sisi 3.5 cm.
Bina sebuah oktagon sekata ABCDEFGH dengan Penyelesaian:
setiap bucu adalah 3 cm dari pusat oktagon itu.
 Bina satu tembereng garis PQ dengan
Penyelesaian: panjang 3.5 cm.
 Tandakan titik O sebagai pusat oktagon itu.  Bina pusat poligon O supaya OPQ ialah segi
T
i
 Ukur jarak 3 cm pada jangka lukis, kemudian tiga sama kaki dengan sudut pada P dan Q
n
g
kekalkan mata jangka lukis pada O dan ialah 180° – 72° = 54°.
k
a
lukis lengkok melalui satu putaran lengkap. 2
t
a
n
2  Tandakan satu titik A pada lengkok yang  Dengan mata jangka lukis pada O, lukis
lengkok melalui P dan Q menerusi satu
dilukis dalam Langkah 2.
 Tandakan titik B dengan keadaan ∠AOB putaran lengkap.
ialah sudut yang dicangkum oleh sisi AB  Teruskan menanda titik R, S dan T supaya
pada O. Maka ∠AOB = 360° = 45°. ∠QOR = ∠ROS = ∠SOT = ∠TOP = 72°.
8  Lukis garis untuk melengkapkan pentagon
 Teruskan menanda titik C, D, E, F, G dan sekata itu.
H pada lengkok supaya ∠BOC = ∠COD =
∠DOE = ∠EOF = ∠FOG = ∠GOH = ∠HOA S
= 45°.
 Lukis garis AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH dan
HA untuk melengkapkan oktagon itu.
F E
T R
O
G D
72°


O
54° 54°
45º
H C P 3.5 cm Q




A B
238






04 Focus Mate Tg2.indd 238 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

Kaedah Alternatif (b) Poligon sekata dengan tiga sisi ialah segi
tiga sama sisi.
Menanda titik R, S dan T pada lengkok (c) Sudut yang dicangkum oleh sisi pada
pusat sebuah heptagon sekata ialah 50°.
dalam Langkah 4 boleh dilakukan dengan (d) Heksagon sekata boleh dibina tanpa
menetapkan bukaan jangka lukis yang sama menggunakan protraktor.
dengan 3.5 cm, kemudian tandakan R, S
dan T pada lengkok supaya QR = RS = ST = 5. Bina setiap poligon sekata berikut.
3.5 cm. (a) Pentagon sekata berjarak 2.5 cm dari
pusat.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
(b) Heksagon sekata berjarak 3.2 cm dari
Jawab soalan 6 dalam Praktis Formatif 4.1 pusat.
6. Bina setiap poligon berikut.
Aktiviti melakukan corak teselasi (a) Oktagon sekata dengan panjang sisi 3 cm.
dengan menggunakan pelbagai (b) Poligon sekata 9 sisi dengan panjang sisi
poligon sekata. 2.8 cm.
INFO

Praktis Formatif 4.1 Sudut Pedalaman dan Sudut

1. Nyatakan sifat geometri asas bagi suatu 4.2 Peluaran Poligon
oktagon sekata.
T
2. Tandakan pada setiap rajah berikut untuk 4.2.1 Menerbitkan rumus hasil tambah i
n
menunjukkan secara geometri bentuk yang sudut pedalaman suatu poligon g
ditunjukkan ialah sebuah poligon sekata. a
k
Seterusnya, namakan poligon sekata itu. a
t
(a) (b) 1. Rumus untuk menghitung hasil tambah n
sudut pedalaman suatu poligon boleh 2
diterbitkan dengan melukis segi tiga pada
setiap sisi poligon dengan titik M sebagai
bucu sepunya seperti yang ditunjukkan
dalam rajah di bawah.



(c) M




Perhatikan bagi suatu poligon dengan n
sisi, terdapat n segi tiga boleh dilukis.
3. Nyatakan bilangan paksi simetri bagi setiap Maka,
poligon berikut. hasil tambah sudut dalam semua
(a) Nonagon sekata segi tiga itu = n × 180°
(b) Heksagon sekata Hasil tambah sudut dalam
(c) Heptagon sekata segi tiga ialah 180°.
4. Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut
BENAR atau PALSU. hasil tambah semua sudut pada
(a) Heptagon sekata mempunyai tujuh sisi titik M = 360° Hasil tambah semua sudut
yang sama panjang. pada titik M ialah 360°.




239






04 Focus Mate Tg2.indd 239 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

Maka, hasil tambah sudut pedalaman 4.2.3 Menentukan nilai sudut
suatu poligon dengan n sisi pedalaman, sudut peluaran dan
bilangan sisi suatu poligon
           
hasil tambah
hasil tambah
= sudut dalam – semua sudut 1. Sudut pedalaman suatu poligon sekata
semua segi tiga pada titik M dengan n sisi boleh dihitung dengan
= n × 180° – 360° menggunakan rumus
= (n – 2) × 180°
Sudut pedalaman
Hasil tambah sudut pedalaman
=
Kaedah lain menghitung hasil tambah Bilangan sisi poligon
sudut pedalaman suatu poligon (n – 2) × 180°
INFO = n

2. Sudut peluaran suatu poligon sekata
4.2.2 Hasil tambah sudut peluaran dengan n sisi boleh dihitung dengan
suatu poligon menggunakan rumus
Sudut peluaran
1. Sudut pedalaman dan sudut peluarannya Hasil tambah sudut peluaran
pada suatu bucu poligon ialah sudut pada = Bilangan sisi poligon
satu garis lurus. Maka sudut pedalaman
dan sudut peluaran bersebelahan ialah = 360°
T
i
n
sudut penggenap, iaitu n
g
k
                = 180° 3. Sudut pedalaman suatu poligon sekata
a
sudut peluaran
sudut
t
+
a
bersebelahan
dengan n sisi boleh juga dihitung dengan
pedalaman
n
2 = 360° Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
menggunakan rumus
Sudut pedalaman = 180° – Sudut peluaran
360°
Sudut pedalaman = 180° – n
Sudut peluaran
4
Bagi suatu poligon dengan n sisi, (a) Cari sudut pedalaman suatu poligon sekata
hasil tambah sudut pedalaman dan sudut dengan sudut peluarannya ialah 18°.
peluaran pada semua bucu = 180° × n (b) Cari sudut peluaran suatu poligon sekata
hasil tambah sudut pedalaman dengan sudut pedalamannya ialah 160°.
= (n – 2) × 180°
Penyelesaian:
Maka, hasil tambah semua sudut peluaran (a)
= 180° × n – (n – 2) × 180° Sudut pedalaman + sudut peluaran = 180°
= 180° × n – 180° × n + 360° Sudut pedalaman + 18° = 180°
Sudut pedalaman = 180° – 18°
= 162°
(b)
TIP Sudut pedalaman + sudut peluaran = 180°
160° + Sudut peluaran = 180°
Hasil tambah sudut peluaran suatu poligon tidak Sudut peluaran = 180° – 160°
bergantung kepada bilangan sisi poligon itu, = 20°
iaitu bagi semua poligon, hasil tambah sudut
peluaran ialah 360°. Jawab soalan 1 – 3 dalam Praktis Formatif 4.2


240






04 Focus Mate Tg2.indd 240 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

5 7


x

R
x
Q
P
Rajah di atas menunjukkan sebuah nonagon
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
sekata. Cari nilai x. Rajah di atas menunjukkan sebuah poligon
sekata dengan 11 sisi. PQR ialah garis lurus.
Penyelesaian: Cari nilai x.
Hasil tambah semua sudut pedalaman
= (n – 2) × 180° Penyelesaian:
= (9 – 2) × 180° Hasil tambah semua sudut peluaran = 360°
= 7 × 180°
= 1 260° 360°
1 260° Maka, x = 11 = 32.73°
Maka, x = = 140°
9
Kaedah Alternatif Jawab soalan 7 dalam Praktis Formatif 4.2

T
360° i
Sudut peluaran = = 40° g
n
9 k
Maka, sudut pedalaman = 180° – 40° 8 a
t
= 140° a
n
2
W
Jawab soalan 4 dan 5 dalam Praktis Formatif 4.2 a R
S
6 X 34° a V
T Q
110° 100° 48°
x P U
74° Y
108° 152°
Rajah di atas menunjukkan sebuah pentagon
Rajah di atas menunjukkan sebuah pentagon. PQRST. STY, TPU, PQV, QRW dan RSX ialah
Cari nilai x. garis lurus. Cari nilai a.
Penyelesaian: Penyelesaian:
Hasil tambah semua sudut pedalaman Hasil tambah semua sudut peluaran = 360°
= (5 – 2) × 180°
= 3 × 180° Maka, a + a + 34° + 100° + 48° = 360°
= 540° 2a + 182° = 360°
2a = 360° – 182°
Maka, = 178°
x + 108° + 152° + 74° + 110° = 540° 178°
x + 444° = 540° a = 2
x = 540° – 444° = 89°
= 96°

Jawab soalan 6 dalam Praktis Formatif 4.2 Jawab soalan 8 dalam Praktis Formatif 4.2


241






04 Focus Mate Tg2.indd 241 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

9 Kaedah Alternatif

Sudut peluaran = 180° – 157.5°
R S U
Q 18° = 22.5°
T 360°
P Maka, bilangan sisi poligon =
22.5°
= 16

Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebahagian Jawab soalan 10 dalam Praktis Formatif 4.2
daripada sebuah poligon sekata. RSU ialah
garis lurus. Cari bilangan sisi poligon sekata itu.
11
Penyelesaian:
Hasil tambah semua sudut pedalaman bagi
Katakan bilangan sisi poligon sekata = n sebuah poligon sekata ialah 3 600°. Cari
Hasil tambah semua sudut peluaran = 18n bilangan sisi poligon itu.
Maka, 18n = 360° Penyelesaian:
360°
n = Katakan bilangan sisi poligon = n
18
= 20 Maka, (n – 2) × 180° = 3 600°
n – 2 = 3 600°
180°
Jawab soalan 9 dalam Praktis Formatif 4.2
T
= 20
i
n
n = 20 + 2
g
k
= 22
a
10
t
a
n
Jawab soalan 11 dalam Praktis Formatif 4.2
2 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
S T
R U 4.2.4 Menyelesaikan masalah yang
157.5°
Q melibatkan poligon
P
12
P
Dalam rajah di atas, PQRSTU ialah sebahagian T Q
daripada sebuah poligon sekata. Cari bilangan x
sisi poligon sekata itu.
S R
Penyelesaian:
Katakan bilangan sisi poligon sekata = n Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebuah
pentagon sekata. Cari nilai x.
(n – 2) × 180°
Maka, = 157.5°
n Penyelesaian:
(n – 2) × 180° = 157.5n (5 – 2) × 180°
Sudut pedalaman =
180n – 360° = 157.5n 5
INFO = 108°
180n – 157.5n = 360° Kesalahan 180° – 108° PQT dan RQS ialah
22.5n = 360° lazim ∠PQT = ∠RQS = 2 segi tiga sama kaki.
360° = 36°
n =
22.5 x = 108° – 36° – 36°
= 16 = 36°


242






04 Focus Mate Tg2.indd 242 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

13 ∠PQS = 162° – 9°
= 153°
U x = 180° – 153°
24° = 27°
S
Jawab soalan 12 – 17 dalam Praktis Formatif 4.2
92° V
x T
R 130°
x y
Q P Q
P R
Dalam rajah di atas, PTUV ialah sebuah segi
empat selari. Cari nilai x dan nilai y. U 75° W X
Penyelesaian: T S
Sudut pedalaman V
∠PTU = 180° – 24° garis selari.
= 156°
90° + 156° + x = 360° Sudut pada satu titik. Dalam rajah di atas, PQRSTU ialah sebuah
246° + x = 360° heksagon sekata. VTSWX ialah sebahagian
x = 360° – 246° daripada sebuah poligon sekata. Cari bilangan sisi
= 114° poligon sekata itu. i
T
n
Hasil tambah sudut pedalaman pentagon Penyelesaian: g
k
= (5 – 2) × 180° Sudut pedalaman heksagon PQRSTU t
a
(6 – 2) × 180°
a
= 540° Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. n
=
6
92° + 130° + 114° + 114° + y = 540° = 120° 2
450° + y = 540° Sudut pedalaman poligon sekata
y = 540° – 450° = 360° – 120° – 75°
= 90° = 165°
Sudut peluaran poligon sekata = 180° – 165°
14 = 15°
Bilangan sisi poligon sekata = 360°
R 15°
U x Q S = 24
P T
Praktis Formatif 4.2
Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebahagian 1. Cari hasil tambah semua sudut pedalaman
daripada sebuah poligon sekata yang bagi setiap poligon berikut.
mempunyai 20 sisi. SQU ialah garis lurus. Cari (a) Pentagon
nilai x. (b) Poligon 11 sisi
(c) Poligon 20 sisi
Penyelesaian:
(20 – 2) × 180° 2. Cari hasil tambah semua sudut pedalaman
Sudut pedalaman = bagi setiap poligon berikut.
20 (a) (b)
= 162°
180° – 162° QRS ialah segi tiga
∠RQS =
2 sama kaki.
= 9°




243






04 Focus Mate Tg2.indd 243 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

(c) 8. Cari nilai x dalam setiap rajah berikut.
(a) (b)

x 122°
26°
52°
3. (a) Cari sudut pedalaman suatu poligon sekata x 64°
dengan sudut peluarannya ialah 12°. 30°
(b) Cari sudut peluaran suatu poligon sekata 44° 48°
dengan sudut pedalamannya ialah 150°. 100° 50° 60°

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
4. Cari nilai x bagi setiap poligon sekata berikut.
(a) (b) (c)
32°
x
x
111°
x
x 58°

(c) (d)
9. Setiap yang berikut menunjukkan sebahagian
daripada sebuah poligon sekata dengan sudut
peluaran. Cari bilangan sisi poligon sekata itu.
(a) (b)
x x
T
i
n

g
k
a
t
5. Cari sudut pedalaman bagi suatu poligon 12°
a
n
2 sekata dengan 30°
(a) 20 sisi
(b) 12 sisi
(c) 15 sisi (c)
(d) 32 sisi
6°
6. Cari nilai x dalam setiap poligon berikut.
(a) (b)
x
130° 70° x 10. Setiap yang berikut menunjukkan sebahagian
230° 120° daripada sebuah poligon sekata. Cari bilangan
135° 72° sisi poligon sekata itu.
x 92°
(a) (b)

150°
(c) 140°
112°
125°
x
144° 165°
85° 80°
(c)
7. Cari sudut peluaran bagi setiap poligon sekata 168°
berikut.
(a) Pentagon sekata
(b) Poligon sekata 10 sisi
(c) Poligon sekata 16 sisi




244






04 Focus Mate Tg2.indd 244 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon

11. Setiap berikut ialah hasil tambah semua sudut 15.
pedalaman bagi suatu poligon sekata. Cari
bilangan sisi setiap poligon sekata itu.
(a) 5 760° (b) 2 880° x + 120° x S T
(c) 3 780° (d) 6 120° P Q R
12.
S
R T Dalam rajah di atas, PQRS ialah sebahagian
daripada sebuah poligon sekata. QRT ialah
V 36° y garis lurus. Cari bilangan sisi poligon sekata
Bahagian A Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Q U
itu.
y
P 16.
U
P x
Dalam rajah di atas, PQRSTU ialah sebahagian
daripada sebuah poligon sekata. VRS ialah Q T
garis lurus. Hitung nilai y. x
V
112° 118°
13.
P R S
T x Q
Dalam rajah di atas, VQPU ialah garis lurus.
Cari nilai x. i
T
S R n
17. k
g
Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebuah T S t
a
a
pentagon sekata. Cari nilai x. U R n
14. 140° V Q 2
Z
P
P W x
x 110° 128°
Q X Y
R
S T
Dalam rajah di atas, PQRSTUVZ ialah sebuah
Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebahagian oktagon sekata. YPQ ialah garis lurus. Hitung
daripada sebuah poligon sekata dengan 18 nilai x.
sisi. Cari nilai x.



Praktis PT3 4



B D
1. Antara bentuk berikut, yang manakah sebuah
poligon sekata?
A C
2. Sebuah poligon sekata mempunyai 30 sisi.
Berapakah bilangan paksi simetri bagi poligon
tersebut?
A 30 C 10
B 15 D 60


245






04 Focus Mate Tg2.indd 245 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon
3. Berapakah bilangan bucu bagi sebuah dekagon (b) Tulis hasil tambah sudut pedalaman bagi
sekata? setiap poligon berikut. [2 markah]
A 7 C 9 (i) (ii)
B 8 D 10

4.
30° 40° 50°
P Q R

Rajah di atas menunjukkan sudut peluaran bagi
tiga buah poligon. Antara P, Q dan R, yang 3. (a) Nombor-nombor di bawah merupakan sudut
(ii)Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
manakah mungkin menunjukkan sebahagian sisi peluaran bagi sebuah pentagon. [2 markah]
sebuah poligon sekata? 94°, x, y, 100°, 112°
A P dan Q sahaja C P sahaja Hitung nilai x + y.
B Q dan R sahaja D P, Q dan R
(b) Lengkapkan jadual di bawah dengan hasil
Bahagian B tambah sudut pedalaman bagi poligon yang
diberi. [2 markah]
1. (a) Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut
BENAR atau PALSU. [2 markah] Poligon Hasil tambah sudut
(i) Suatu poligon dengan semua sudut pedalaman
pedalaman yang kongruen ialah suatu Nonagon
poligon sekata. Poligon 20 sisi
(ii) Sudut pedalaman suatu pentagon sekata
ialah 108°.
(b) Dalam setiap rajah di bawah, PQRS ialah Bahagian C
T
i
sebahagian daripada poligon sekata dan O 1. (a) (i) Cari sudut peluaran bagi suatu poligon
n
g
ialah pusat poligon sekata itu. Tulis bilangan sekata yang mempunyai 15 sisi. [2 markah]
k
a
sisi bagi setiap poligon sekata itu. [2 markah] (ii) Sudut yang dicangkum oleh satu
t
a
(i) (ii) daripada sisi pada pusat ialah 9°.
n
2 O P Q R S Nyatakan bilangan paksi simetri poligon
sekata itu. [2 markah]
24° (b) Bermula dengan garis PQ yang diberi,
12° lengkapkan satu oktagon sekata PQRSTUVW.
P S [2 markah]
Q R O
P Q
(c)
3y
2. (a) Lengkapkan petak kosong bagi setiap yang
berikut. [2 markah]
4y
(i)
p p
2p + 2q + r = Sudut P Sudut Q
q Rajah di atas menunjukkan dua sudut P dan
q r Q masing-masing dengan saiz 3y dan 4y
yang terbentuk dengan menggunakan straw.
(i) Zuliha berjaya mencantumkan lima
bentuk sudut Q yang sama menjadi
m
2m sebuah poligon sekata. Cari nilai y.
p [2 markah]
(ii) Jika sudut P dan sudut Q dicantum untuk
n p + n + = 360° menjadi satu sudut 360°, berapakah
bilangan bentuk sudut P dan sudut Q
yang diperlukan masing-masing?
[2 markah]
Mengaplikasi


246






04 Focus Mate Tg2.indd 246 15/12/2021 3:51 PM

Matematik PT3 Bab 4 Poligon
2. (a) (i) P Dalam rajah di atas, PQR ialah garis
lurus. Hitung nilai x. [2 markah]
T x y Q (b) Sudut pedalaman sebuah segi tiga ialah 40°,
36° 70° dan 70°. Berapakah bilangan segi tiga
yang diperlukan supaya segi tiga itu boleh
S R dicantum untuk membentuk sebuah poligon
Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebuah sekata? [3 markah]
pentagon sekata. Hitung nilai x – y. (c) P
[2 markah]
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
(ii) Q x
R T Q
V
P U
S y V

T S R
Dalam rajah di atas, PQRST ialah sebuah
U
Dalam rajah di atas, PQRSTU ialah pentagon sekata dan PUST ialah sebuah
sebahagian daripada sebuah poligon segi empat selari. Cari nilai x dan nilai y.
sekata yang mempunyai 12 sisi. VRQ [3 markah]
dan VST ialah garis lurus. Hitung sudut 4. (a) V
RVS. [2 markah] W U
(b) 145° 150°
S P T i
T
20° x S n
T Q g
75° R
k
R 61° a
Dalam rajah di atas, PQRSUVW ialah sebuah t
x Q heptagon. PT ialah paksi simetri heptagon n
a
itu. Cari nilai x. [3 markah] 2
(b)
P
Berdasarkan rajah di atas, cari nilai x. P S
[3 markah]
(c) Sebuah poligon mempunyai n sisi. Diberi Q R
tiga daripada sudut peluaran ialah 33°, dua
daripada sudut peluaran masing-masing ialah Dalam rajah di atas, PQRS ialah sebuah segi
28° dan 38°, dan semua sudut pedalaman empat sama. Empat sisi segi empat sama
yang lain masing-masing ialah 167°. Hitung itu masing-masing dicantum kepada empat
nilai n. [3 markah] buah poligon sekata. Rajah itu menunjukkan
Menganalisis sebahagian daripada empat buah poligon
3. (a) (i) A sekata yang bersambung itu. Cari bilangan
J B sisi setiap poligon sekata itu.
Menganalisis [4 markah]
I C (c) U D T

H D
K x V y B S
G E
F C A
Dalam rajah di atas, ABCDEFGHIJ ialah W x R
poligon sekata dan KGF ialah garis lurus.
Hitung nilai x. [2 markah] P E Q
(ii) U 22° T Dalam rajah di atas, PQRSTUVW ialah

S 52° sebuah oktagon sekata dan PQABC ialah
sebuah pentagon sekata. D dan E masing-
x R masing ialah titik tengah bagi TU dan PQ.
Cari nilai x dan nilai y. [3 markah]
125°
Q
P 247






04 Focus Mate Tg2.indd 247 15/12/2021 3:51 PM

Mathematics
Mathematics PMR Answers
Matematik PT3 Jawapan
JAWAPAN




5. (a) 10 (b) 0 7 1 5 1 3
Tingkatan 1 (c) 40 (d) 17 (d) (i) –1 8 , –1 2 , – , 1 4 , 2
8
(e) 15 (f) –28 (ii) 3 , 1 1 , – , –1 1 , –1 7
5
Bab (g) –6 (h) –4 2 4 8 2 8
1 Nombor Nisbah 6. (a) 491 (b) 530 3
(c) 4 900 (d) 27 4. (a) –1 8 (b) 3
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
(e) 2 804 (f) 120
1
Praktis Formatif 1.1 7. 15 m di bawah aras laut (c) –1 18 (d) – 3 4
1. Nombor positif: 8. Paras air menyusut 6 m. (e) – (f) 1 7
6
2 , 7.3, 5, +3 9. (a) Leong tidak mendapat hadiah 7 9
5 kerana dia menjawab 13 soalan (g) –1 1 (h) –4 1
Nombor negatif: dengan betul, 2 soalan dengan 3 8
3
–10, –67, – , –8.9 salah dan tidak menjawab 1 (i) 4
4 soalan. Jumlah markah yang 15
(Sifar bukan nombor positif dan juga diperoleh ialah 34.
bukan nombor negatif) (b) John mungkin mendapat hadiah. 5. 2 250 m di bawah aras laut
2. (a) –7 tingkat Jika 13 soalan dijawab dengan 6. Tidak mencukupi. Masih kekurangan
7
(b) +500 m betul dan 3 soalan tidak dijawab, 10 kg gula.
(c) –RM450 maka jumlah markah yang
(d) +RM0.50 diperoleh ialah 36 markah.
(e) –150 m Jika 13 soalan dijawab dengan Praktis Formatif 1.4
(f) –3 cm betul, 1 soalan dijawab dengan
3. (a) –100 salah dan 2 soalan tidak dijawab, 1. (a)
mungkin jumlah markah yang
(b) +38 atau 38 diperoleh ialah 35 markah.
(c) –45 –0.4 –0.2 –0.1 0.2 0.3
4. Integer positif: 4; Praktis Formatif 1.3
Integer negatif: –8, –3 (b)
5. (a) 1. (a)
–5.2 –3.9 –1.3 2.6 3.9
–3 –2 1 2 4 4 2 1 3
– – – – – –
7 7 7 7
(b) (b) 2. (a) 2.9
(b) –5.6
(c) –1.11
–15 –9 –3 3 6
6. (a) 8 –1– 1 3 – – 2 3 0 – 1 3 3. (a) (i) –6.7, –3.31, –1.4, 3.87, 4.5
(ii) 4.5, 3.87, –1.4, –3.31, –6.7
(b) –15 (c) (b) (i) –5.2, –3.0, –0.4, 0.9, 1.4
7. (a) Integer terbesar: 6; (ii) 1.4, 0.9, –0.4, –3.0, –5.2
Integer terkecil: –10 (c) (i) –4.11, –3.22, –1.44, 1.55, 2.33
(b) Integer terbesar: 14; – – 1 2 – – 1 3 1 – – 1 3 (ii) 2.33, 1.55, –1.44, –3.22, –4.11
6
Integer terkecil: –16 (d) (i) –5.44, –5.42, –2.9, 0.03, 0.3
8. (a) –6, –5, –4, –2, 1, 3 (d) (ii) 0.3, 0.03, –2.9, –5.42, –5.44
(b) –10, –8, –6, 3, 7, 9 4. (a) –1.66 (b) –1.2
(c) –16, –14, –3, 0, 11, 18 – – 3 – – 1 – 1 – 1 (c) –9.35 (d) 8.985
(d) –19, –13, –4, –3, 4, 19 8 4 8 2 (e) 2 (f) –6.665
9. (a) 5, 3, 0, –1, –4, –6 (g) –19.35 (h) –5.647
(b) 7, 5, 3, –1, –2, –6 2. (a) 4 (b) –1 1 (i) –3.072
(c) 4, 2, 1, –1, –3, –7 5 2 5. –4°C
(d) –1, –3, –5, –8, –10, –12 (c) –2 3 (d) –2 1 6. Danny mendapat keuntungan sebanyak
5 9 RM185.
1
3
1
Praktis Formatif 1.2 3. (a) (i) – , – , – , 1 2 , 5 8
8
8
2
3
1
1. (a) 5 (b) 3 (ii) 5 , 1 , – , – , – 1 TIMSS
(c) –1 (d) –14 8 2 8 8 2 ‒; +; ‒
2
(e) –3 (f) 11 (b) (i) – 7 , – , 1 , 1 , 3
(g) –10 (h) –4 10 5 10 2 5 Praktis Formatif 1.5
2
2. (a) –16 (b) –20 (ii) 3 , 1 , 1 , – , – 7
(c) 42 (d) 36 5 2 10 5 10 1. Semua nombor yang diberikan ialah
3. (a) –15 (b) –7 (c) (i) –1 1 , –1 1 , – , 4 , 7 nombor nisbah.
5
(c) 7 (d) 12 3 6 6 9 9 –8 = –8 ; 3.15 = 63 ; 1 1 = 6
1
5
4. (a) 0 (b) 1 (ii) 7 , 4 , – , –1 1 , –1 1 2. (a) –7.2 20 (b) 2.58 5
5
(c) 12 (d) 27 9 9 6 6 3 (c) –0.3125 (d) –3.905
497
15 JAW Fok PT3 KSSM Mate Tg1.indd 497 15/12/2021 4:01 PM

Matematik PT3 Jawapan

3. (a) –9 3 (b) –1 1 Praktis Formatif 2.1 Bahagian B
4 2 1.
(c) –5 4 (d) – 7 1. (a) Ya (b) Tidak 1
5 20 (c) Ya (d) Ya

4. 3 3 kg (e) Ya (f) Ya 4
8 2. (a) 1, 2, 17, 34
5. 1.805 m (b) 1, 2, 3, 4, 6, 12 28
6. Tharishini mendapat markah yang paling (c) 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78
tinggi. (d) 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 2 28
(e) 1, 2, 7, 14, 49, 98
Emilla: 5 soalan dijawab dengan betul, (f) 1, 3, 37, 111
4 soalan dijawab dengan salah dan
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
1 soalan tidak dijawab. Markah yang 3. (a) 5 × 19 2.
diperoleh ialah 8.5. (b) 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Ker Er: 5 soalan dijawab dengan betul, (c) 2 × 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
(d) 2 × 2 × 2 × 2 × 2
5 soalan dijawab dengan salah dan (e) 5 × 13
0 soalan tidak dijawab. Markah yang (f) 2 × 2 × 31 12 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
diperoleh ialah 7.5.
Tharishini: 4 soalan dijawab dengan 4. (a) Ya 16 ✓ ✓ ✓ ✓
(b) Ya
betul, 0 soalan dijawab dengan salah (c) Ya
dan 6 soalan tidak dijawab. Markah (d) Tidak 3. (a) 2 × 2 × 3 × 5 = 60
yang diperoleh ialah 9. (e) Ya 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420
(f) Tidak (b) Maka, GSTK bagi 2, 4 dan 9
Praktis PT3 1
5. (a) 1, 2, 4 = 2 × 2 × 3 × 3
Bahagian A (b) 1, 2, 4 = 36
1. D 2. C 3. A 4. D 5. B (c) 1, 2 4. (a) 2, 3
(d) 1, 5 (b) Maka, FSTB bagi 36, 44 dan 56
(e) 1, 2, 3, 4, 6, 12
Bahagian B (f) 1, 2, 3, 6 = 2 × 2
1. (a) 7, 3.8, 3 1 , –4.8, –6 4 , –10 6. (a) 12 (b) 18 = 4
5 5
(b) (c) 6 (d) 10 Bahagian C
(e) 6 (f) 6
7. 4 m × 4 m 1. (a) 12, 24, 36, 48
(b) 4
8. 9 bungkusan hadiah (c) 5 + 37, 11 + 31, 13 + 29, 19 + 23
9. (a) 32 cm 2. (a) 38
2. (a) (i) + ; – (ii) ÷ ; × (b) 22 keratan reben
(b) (i) + ; – (ii) – ; + (b) 180
(c) 17
3. (a) 5 ; –10 Praktis Formatif 2.2 3. (a) 5
(b) 40
(b) (i) ✗ 1. (a) Ya (c) (i) 18 muka surat
(ii) ✓ (b) Ya (ii) 2 keping gambar foto dan 3
Bahagian C (c) Ya buah petikan
1. (a) 403 (d) Tidak 4. (a) 23, 46, 69, 92
(e) Ya
(b) (i) Pecahan terkecil: – 1 (b) 6
5 (f) Ya (c) 1 260 cm
Pecahan terbesar: 1 2. (a) 15, 30, 45, 60, 75 5. (a) 3 peket cenderahati
4 (b) 36, 72, 108, 144, 180 (b) (i) 60 bungkus
(ii) M = –1.2 ; N = 1.2 (c) 112, 224, 336, 448, 560 (ii) 2 biji pemadam, 3 batang pensel
(c) –7 (d) 72, 144, 216, 288, 360 dan 4 batang pen
(e) 30, 60, 90, 120, 150
2. (a) (i) Langkah 2; 2 2 9 (f) 60, 120, 180, 240, 300 (c) 3 dan 4
(ii) 30.48 (g) 252, 504, 756, 1 008, 1 260
(b) RM680 (h) 1 260, 2 520, 3 780, 5 040, 6 300 Bab Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua,
(c) Encik Foo mendapat keuntungan 3. (a) 56 (b) 60 3 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga
sebanyak RM50. (c) 15 (d) 90
Encik Foo membeli saham ketika (e) 90 (f) 144
harga saham itu menurun supaya (g) 98 (h) 30 Praktis Formatif 3.1
kos purata 1 unit saham itu lebih 4. 4 peket belon merah dan 3 peket belon
rendah. ungu 1. (a) 4 2 (b) 7 2
5. 90 minit 2.
Bab 2 Faktor dan Gandaan Praktis PT3 2
Bahagian A 6 segi empat sama bersaiz
TIMSS 1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 1 unit × 1 unit tidak dapat disusun
untuk membina sebuah segi empat
6. D 7. B 8. C
96 orang penonton sama. Maka, 6 bukan kuasa dua
sempurna.


498






15 JAW Fok PT3 KSSM Mate Tg1.indd 498 15/12/2021 4:01 PM

Format 190mm X 260mm Extent= 544 pgs (23.26 mm) (60gsm paper) Status CRC Date 15/12


PELANGI BESTSELLER




CC037032
PT3




TINGKATAN FOCUS
MATEMATIK 1∙2∙3 PT3


KSSM
MATEMATIK



REVISI
REVISI
REVISI FOCUS PT3 KSSM Tingkatan 1 • 2 • 3 – siri teks
rujukan yang lengkap dan padat dengan ciri-ciri
ü Contoh Tekerja Info Matematik istimewa untuk meningkatkan pembelajaran murid
ü
ü Koleksi Tip ü Kesalahan Lazim PT3
ü Peta Konsep secara menyeluruh. Siri ini merangkumi Kurikulum
Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang
baharu serta mengintegrasikan keperluan TINGKATAN
PENGUKUHAN & Pentaksiran Tingkatan 3 (PT3). Pastinya satu
PENGUKUHAN &
PENT AKSIRAN sumber yang hebat bagi setiap murid! MATEMATIK 1∙2∙3
PENTAKSIRAN
Kertas Model PT3
ü Praktis Formatif ü
REVISI
(Kod QR)
ü Praktis PT3 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
ü Jawapan Lengkap KSSM
PENGUKUHAN
CIRI-CIRI EKSTRA PENTAKSIRAN
CIRI-CIRI EKSTRA
ü Cabaran KBAT ü PAK-21 EKSTRA
ü Aplikasi Harian ü Kod QR
ü Cabaran TIMSS

JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI: TINGKATAN 1•2•3
• Bahasa Melayu • Geografi • Pendidikan Islam
• Tatabahasa • Sejarah • Reka Bentuk dan Teknologi
Beli eBook • Penulisan • Matematik • Mathematics
di sini! • English • Sains • Science
• Bahasa Cina KSSM











Ng Seng How (Penulis Buku Teks)
W.M: RM33.95 / E.M: RM33.95
W.M: RM??.?? / E.M: RM??.??
Ooi Soo Huat (Penulis Buku Teks)
CC037032
ISBN: 978-967-2720-74-4 Yong Kuan Yeoh (Penulis Buku Teks)
Moy Wah Goon (Penulis Buku Teks)
Chiang Kok Wei
PELANGI Samantha Neo