PBD Plus Matematik Tambahan T5 (EG)

Cara Mengakses




Imbas untuk versi
Bahasa Inggeris


ePelangi+ merupakan portal e-pembelajaran khas untuk memperkasakan pembelajaran dan pemudahcaraan
(PdPc) guru di dalam bilik darjah melalui pelbagai bahan yang disediakan dalam Resos Digital Guru.


Tiga Langkah Mudah

LANGKAH 1 LANGKAH 2 LANGKAH 3


DAFTAR AKAUN DAPATKAN AKSES GUNAKAN BAHAN DIGITAL
Bagi pengguna baharu Hubungi wakil Pelangi. Klik bahan untuk dimuat turun
ePelangi+, imbas kod QR atau Log in ke akaun ePelangi+ atau klik alat multimedia untuk
layari plus.pelangibooks.com dan periksa bahan digital dipaparkan.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
untuk Create new account.
di Dashboard.
* Semak e-mel untuk
mengaktifkan akaun.




Demi memesrakan penggunaan ePelangi+, halaman-halaman berkaitan di dalam buku ditanda dengan
ikon sebagai bahan cadangan PdPc.


Bahan Digital Penerangan


Cadangan aktiviti kepada guru untuk merancang sesi PdPc harian sejajar
Strategi RPH
dengan Modul PBD buku ini





Edisi Guru Salinan lembut edisi guru berjawapan



Nota Visual
Nota penting berwarna dalam persembahan grafik
Nota Visual


Praktis Ekstra SPM
Soalan latihan tambahan mengikut bab
Praktis Ekstra SPM


Simulasi
Multimedia interaktif (pautan) yang mensimulasikan sesuatu konsep
Simulasi matematik

Keistimewaan PBD Plus




Matematik Tambahan Tingkatan 4 – 5





Kandungan
Halaman Kandungan yang cukup informatif
dengan penandaan ikon bagi pelbagai bahan
Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid iv 3.2 Kamiran Tak Tentu 46
BAB Fokus Topik Info digital yang disediakan dalam buku ini.
1 Sukatan Membulat 1 3.3 Kamiran Tentu 49
Circular Measure
Fokus Topik
1.1 Radian 1 Info Simulasi The Contents page is informative with icon markings for
Fokus Topik 3.4 Aplikasi Pengamiran 60
Video Nota Fokus Topik the various digital materials provided in the book.
Info
1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan 2
Fokus Topik Praktis SPM 3 63
Video Praktis
Fokus KBAT 67
1.3 Luas Sektor Suatu Bulatan 6
Fokus Topik
Info 67
Enrolment key
1.4 Aplikasi Sukatan Membulat 11
BAB
Praktis SPM 1 14
Praktis 4 Pilih Atur dan Gabungan
Fokus KBAT 17 Permutation and Combination 68
Mengaplikasikan pengetahuan dan Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
4.1 Pilih Atur 68
17
Enrolment key Fokus Topik Video Info Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid untuk catatan
Rekod Pencapaian Matematik
BAB 4.2 Gabungan 76 guru berdsarkan pencapaian Tahap Penguasaan

Pembezaan
2 Pentaksiran Murid Fokus Topik Info Tambahan Tingkatan 1
Differentiation
18
81
Praktis SPM 4 Tingkatan 5 murid.
2.1 Had dan Hubungannya dengan Pembezaan 18 Praktis
Fokus Topik Fokus KBAT 82
Info Video The Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid allows teachers to
21
2.2 Pembezaan Peringkat Pertama
82
Kelas: .............................................. Nama Murid: ...................................................... Nama Guru: ....................................................

Fokus Topik Enrolment key PENCAPAIAN
Kalkulator record the Performance Levels achieved by the students.
TAHAP
(✗)
BAB
2.3 Pembezaan Peringkat Kedua TAFSIRAN BAB HALAMAN (✓) BELUM
28
PENGUASAAN
MENGUASAI
Fokus Topik 5 Taburan Kebarangkalian MENGUASAI
Info Probability Distribution 83
2.4 Aplikasi Pembezaan TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang 1, 2
29
Fokus Topik sukatan membulat. 5.1 Pemboleh Ubah Rawak 83

Info Mempamerkan kefahaman tentang sukatan
TP2 Fokus Topik 3
Praktis SPM 2 membulat 42 Info Video Nota
Praktis Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan 90
5.2 Taburan Binomial
44
Fokus KBAT TP3 membulat untuk melaksanakan tugasan 3, 7
BAB mudah. Fokus Topik Simulasi

44
5.3 Taburan Normal
1 Mengaplikasikan pengetahuan dan 98
Sukatan Membulat
4, 7, 8
Enrolment key TP4 kemahiran yang sesuai tentang sukatan

1
Sukatan Membulat membulat dalam konteks penyelesaian Info Kalkulator Video Setiap bab disertakan nota yang memfokuskan
Fokus Topik
BAB masalah rutin yang mudah.
Circular Measure
Praktis SPM 5
3 Pengamiran Mengaplikasikan pengetahuan dan Praktis 105 konsep penting.
kemahiran yang sesuai tentang sukatan
Integration TP5 45 5, 9, 10, 11
membulat dalam konteks penyelesaian 108
Fokus KBAT

masalah rutin yang kompleks.
3.1 Pengamiran Sebagai Songsangan Pembezaan 45
Fokus Topik Radian Mengaplikasikan pengetahuan dan 109 Each chapter includes notes that focus on important

1.1 Info Video kemahiran yang sesuai tentang sukatan Buku Teks ms. 2 – 4
Enrolment key
Radians TP6 membulat dalam konteks penyelesaian 12
masalah bukan rutin secara kreatif. Nota Visual concepts.
Fokus Topik Mempamerkan pengetahuan asas tentang
iii
TP1 18
pembezaan.
1. Sudut yang dicangkum pada pusat bulatan oleh lengkok yang sama panjang dengan jejarinya
Mempamerkan kefahaman tentang
ditakrifkan sebagai 1 radian. pembezaan. 22
TP2
1 radian is the angle subtended at the centre of the circle by the arc length which is the same length as the
00 Kandungan Plus Mate Tambh Tg5.indd 3 08/11/2022 2:36 PM
radius. Mengaplikasikan kefahaman tentang 19 – 21,
TP3
pembezaan untuk melaksanakan tugasan
2. Sudut dicangkum pada pusat bulatan oleh satu bulatan ialah 2π radian yang setara dengan O j j
23, 24, 28, 29
360°. mudah. j 1 rad O j 2 rad 2j
The angle subtended at the centre of a circle by the circle is 2π radians which is equivalent to 360°. j
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pembezaan
3. Hubungan antara sudut diukur dalam darjah dan radian bagi suatu sektor yang berikut: 24 – 26,
TP4
2
28, 30, 32,
The relation between angle measured in degrees and radians for a sector is as follows:
dalam konteks penyelesaian masalah rutin
Pembezaan yang mudah. 33, 35, 36
q°
q rad

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat q° q rad 20, 26, 38,
360° = 2π rad atau setaranya / or equivalently 180° = π rad
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pembezaan
TP5
dalam konteks penyelesaian masalah rutin
1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan 39, 40, Buku Teks ms. 5 – 11 Modul PBD dirancang mengikut Standard
Membuat perkaitan antara ukuran sudut dalam radian dengan darjah.
SP 1.1.1 Arc Length of a Circle yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
Fokus Topik TP6 kemahiran yang sesuai tentang pembezaan 27, 31, 32, Video Kandungan (SK) dan Standard Pembelajaran (SP)
1. Tukarkan setiap yang berikut kepada darjah dan minit. TP 1
34 – 37,
dalam konteks penyelesaian masalah bukan
Convert each of the following into degrees and minutes. 40, 41 Sukatan Membulat
Circular Measure
rutin secara kreatif.
Guna/Use p = 3.142.
1. Panjang lengkok, s, suatu bulatan berkadaran dengan sudut 3. Panjang lengkok bulatan, s, dapat ditentukan dengan sejajar dengan halaman buku teks.
menggunakan
yang tercangkum di pusat bulatan. Mempamerkan pengetahuan asas tentang
45
TP1
Contoh
The arc length, s of a circle is directly proportional to the size of the angle The arc length of a circle, s, can be determined by using
pengamiran. 2
4
(b)
π rad
(a)
subtended at the centre of the circle. Mempamerkan kefahaman tentang s = jq 46 – 47 9 rad
4.2 rad
7
TP2
p rad = 180°
2. Secara am. kita boleh tulis seperti yang berikut: The PBD module is designed according to the Content
pengamiran.
p rad

= 180°
dengan j ialah jejari bulatan dan q radian ialah sudut
180°
In general, we can write as follows: Mengaplikasikan kefahaman tentang π rad = 180°
4.2 rad
panjang lengkok (arc length)
q° 3 q rad = 4.2 × tercangkum oleh lengkok di pusat bulatan. 180° Standards (SK) and Learning Standards (SP) in line with the
4
47 – 49 4
2
2
180°
Pengamiran =
where j is the radius of the circle and q radian is the angle subtended by
360° = 2π rad = 240° 39‘ π TP3 pengamiran untuk melaksanakan tugasan rad = × π
= π ×
π rad
lilitan bulatan (circumference)
the arc at the centre of the circle. 9
9
7
mudah.
7
dengan panjang lilitan = 2πj dan jejari ialah j unit. 2 π 4 180° textbook pages.
where the circumference = 2πj and the radius is j units. = × 180° 49 – 54, = ×
kemahiran yang sesuai tentang pengamiran
TP4 dalam konteks penyelesaian masalah rutin 56 9 3.142
7
yang mudah. = 51° 26’ = 25° 28’
SP 1.2.1 Menentukan (i) panjang lengkok, (ii) jejari, dan (iii) sudut tercangkum di pusat bulatan.
3. Tentukan panjang lengkok, s bagi setiap bulatan yang diberi. TP 1
v
2. Tukarkan setiap yang berikut kepada radian.
Determine the arc length, s for each of the following given circles. TP 1
Guna/Use p = 3.142.
Convert each of the following into radians.
Guna/Use p = 3.142.
Contoh
Contoh (a) (b)
s (a) 120° 36’ A (b) 112.5° A Soalan Modul PBD yang berorientasikan i-THINK
266° 23’ B
A 0.8 rad 180° = p rad S180° = p rad
2.62 rad
θ
O
7π
__
180° = p rad i-Think 120° 36’ O s π 112.5° = 112.5° × π ditandai dengan jelas.
13.2 cm = 120° 36’ ×

5
7.4 cm O
266° 23’ = 266° 23’ × π Peta Titi 180° 180°
180° = 120° 36’ × 3.142 B 4.5 cm 3.142
B
= 112.5° ×
= 266° 23’ × 3.142 180° 180° The questions in the PBD Module that are i-THINK oriented
Panjang lengkok, s = jq 180° Panjang lengkok, s = jqad q = 2p – 7p = 1.964 rad
= 2.105 r
Arc length = 4.65 rad Arc length 5 are clearly marked.
s = 7.4 × 0.8 s = 13.2 × 2.62 = 3p
5
= 5.92 cm = 34.58 cm Panjang lengkok, s = jq
Arc length
s = 4.5 × 3p
TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 1 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
= 8.483 cm
(c) (d) (e) Modul PBD dilengkapi aktiviti seperti Projek STEM
A s A A
01 PBD Plus Mate Tamb Tg5.indd 1 B 6.8 cm 08/11/2022 2:12 PM dan PAK-21 demi memperkasakan pembelajaran dan
1.6 rad O 105°32’ 13.7 cm
0.76 rad
5.2 cm
O
O
Projek STEM θ B AKTIVITI PAK-21 pemudahcaraan (PdPc).
θ
B
s
s
Panjang lengkok, s = jq q = 360° – 105° 329 q = (2π – 0.76) rad
Arc length = 254° 289 The PBD module is equipped with activities such as STEM
s = 5.2 × 1.6 = 254.47° Panjang lengkok, s = jq
= 8.32 cm Arc length Projects and PAK-21 to empower pembelajaran dan
s = 13.7 × (2p – 0.76)
q° = s
360° 2πj = 75.68 cm pemudahcaraan (PdPc).
q° = s
360° 2π(6.8)
s = 254.47° × 2π(6.8)
360°
= 30.21 cm
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
01 PBD Plus Mate Tamb Tg5.indd 2 08/11/2022 2:50 PM

Setiap soalan dalam Modul PBD ditandai dengan
Tahap Penguasaan (TP) dan juga konstruk KBAT jika
TP 3 KBAT Menganalisis soalan itu beraras tinggi.
Each question in the PBD Module is marked with a
Performance Level (TP) and also a KBAT construct if the
question is of a higher order.



Soalan Modul PBD yang berkenaan dengan soalan
Praktis SPM di hujung bab ditandai sebagai rujukan
silang demi menguji penguasaan pembelajaran
Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S11, K2: S4
murid.
The questions in the PBD Module cross-refers to the
questions in the Praktis SPM at the end of the chapter to test
students' mastery of learning.




Tahap penguasaan murid boleh ditandai di setiap
TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 pengakhiran muka surat.
The student's performance level can be indicated at the end
of each page.






Soalan latihan berformat SPM disediakan di
belakang setiap bab.
Praktis SPM 1 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Practice questions of the SPM format are provided at the end
of each chapter.






Soalan dalam Praktis SPM juga ditandai dengan
Standard Pembelajaran (SP) dan konstruk KBAT jika
SP 1.1.2 KBAT Menganalisis berkenaan.
Questions in the Praktis SPM are also marked with Learning
Standards (SP) and KBAT constructs if applicable.






Tip Menjawab disediakan di Praktis SPM sebagai
TIP Menjawab
panduan menjawab kepada soalan yang sukar.
Tip Menjawab is provided in Praktis SPM as a guide to
answering difficult question.






Fokus KBAT disediakan di hujung sekali setiap bab
untuk memberikan perhatian lebih kepada soalan
Fokus KBAT beraras tinggi.
Fokus KBAT is provided at the end of each chapter to give
more attention to higher-order questions.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Pakej Resos Digital
Bahan digital untuk pembelajaran ekstra murid
Info Video Kalkulator disediakan dalam kod QR, seperti Info, Video dan
Kalkulator.
Digital Resource Package
Digital materials for extra learning of students are provided
in QR codes, such as Info, Videos and Calculator.


Pelangi Online Test (POT) merupakan portal ujian
(objektif) di platform ePelangi+ untuk membenarkan
murid membuat penilaian kendiri setiap bab.
Pentaksiran Tingkatan 4 dan Pentaksiran SPM juga
disediakan kepada murid Tingkatan 4 dan Tingkatan 5
masing-masing. Untuk mengakses portal ini, murid
dikehendaki mengikut langkah-langkah berikut:
1. Imbas kod QR atau layari link bagi POT untuk
Create new account.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2. *Semak e-mel untuk mengaktifkan akaun.
3. Log in ke akaun anda.
4. Masukkan Enrolment Key yang boleh dijumpai di
halaman akhir setiap bab buku.
https://qr.pelangibooks.com/?u=POTKIM4 5. Mulakan ujian!
Pelangi Online Test (POT) is a test portal (objective) on
the ePelangi+ platform that enables students to evaluate
each chapter for themselves. Students in Forms 4 and 5 are
also given access to the Form 4 Assessment and the SPM
Assessment, respectively. The steps below must be taken by
students in order to access this portal:
Enrolment key
xxxxxxxxxx 1. Scan the QR code or visit the link for POT to Create a new
account.
2. *Check email to activate your account.
3. Log in to your account.
4. Enter the Enrolment Key, which can be found at the end of
each chapter of the book.
5. Begin the test!



Pentaksiran Akhir Tahun (Tingkatan 4) atau Kertas
Pentaksiran Akhir Tahun Model SPM (Tingkatan 5) yang setaraf dengan
piawai SPM disediakan dalam kod QR pada halaman
Kandungan.
Kertas Model SPM The End of Year Assessment (Form 4)) or SPM Model
Paper (Form5) that meets SPM standards is provided in the QR
code on the Contents page.




Jawapan buku disediakan dalam kod QR pada
Jawapan
https://plus.pelangibooks.com/Resources/ halaman Kandungan.
HYBRIDPBDKSSM/RBTT1/Jawapan.pdf
Book answers are provided in the QR code on the Contents
page.




Contoh penyelesaian berserta strategi menjawab
dan soalan serupa bagi setiap bab disediakan
Praktis Intensif dan Strategi Menjawab
https://plus.pelangibooks.com/Resources/ dalam kod QR pada halaman kandungan.
HYBRIDPBDKSSM/MatematikTambahanT5/ Examples of solutions with answering strategies and similar
PraktisIntensifStrategiMenjawab.pdf
questions for each chapter are provided in the QR code on
the Contents page.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Kandungan








Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid iv – vi 3.2 Kamiran Tak Tentu 46
BAB Fokus Topik Info

1 Sukatan Membulat 3.3 Kamiran Tentu 49
Circular Measure 1
Fokus Topik
Info Simulasi
1.1 Radian 1
Fokus Topik 3.4 Aplikasi Pengamiran 60
Video Nota Fokus Topik
Info
1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan 2 Praktis SPM 3 63
Fokus Topik Praktis
Video
Fokus KBAT 67
1.3 Luas Sektor Suatu Bulatan 6
Fokus Topik
Info 67
Enrolment key
1.4 Aplikasi Sukatan Membulat 11
BAB
Praktis SPM 1 14 Pilih Atur dan Gabungan
Praktis 4 Permutation and Combination
Fokus KBAT 17 68
4.1 Pilih Atur 68
17 Fokus Topik
Enrolment key Video Info
4.2 Gabungan 76
BAB Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Fokus Topik
2 Pembezaan Info
Differentiation 18
Praktis SPM 4 Praktis 81
2.1 Had dan Hubungannya dengan Pembezaan 18 Fokus KBAT 82
Fokus Topik
Info Video
2.2 Pembezaan Peringkat Pertama 21 82
Fokus Topik Enrolment key
Kalkulator
BAB
2.3 Pembezaan Peringkat Kedua 28
Fokus Topik 5 Taburan Kebarangkalian
Info Probability Distribution 83
2.4 Aplikasi Pembezaan 29
Fokus Topik 5.1 Pemboleh Ubah Rawak 83
Info Fokus Topik
Info Video Nota
Praktis SPM 2 42
Praktis 5.2 Taburan Binomial 90
Fokus KBAT 44 Fokus Topik
Simulasi
5.3 Taburan Normal 98
44
Enrolment key Fokus Topik
Info Kalkulator Video
BAB Praktis SPM 5 105

3 Pengamiran Praktis
Integration 45 Fokus KBAT 108

3.1 Pengamiran Sebagai Songsangan Pembezaan 45
Fokus Topik 109
Info Video Enrolment key


ii

BAB BAB
6 Fungsi Trigonometri 8 Kinematik Gerakan Linear
Trigonometric Functions 110 Kinematics of Linear Motion 154

6.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 110 8.1 Sesaran, Halaju dan Pecutan sebagai Fungsi
Fokus Topik Masa 154
Video
Fokus Topik
6.2 Nisbah Trigonometri bagi Sebarang Sudut 112 Info
Fokus Topik 8.2 Pembezaan dalam Kinematik Gerakan Linear 164
Info
Fokus Topik
6.3 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 117 Info
Fokus Topik 8.3 Pengamiran dalam Kinematik Gerakan Linear 168
Fokus Topik
Simulasi
6.4 Identiti Asas 121 Info
6.5 Rumus Sudut Majmuk dan Rumus Sudut 8.4 Aplikasi Kinematik Gerakan Linear 172
Berganda 124 Fokus Topik
Fokus Topik Info
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
6.6 Aplikasi Fungsi Trigonometri 128 Praktis SPM 8 175
Praktis
Praktis SPM 6 133 Fokus KBAT 178
Praktis
Fokus KBAT 136
178
Enrolment key
137
Enrolment key Kertas Model SPM
https://plus.pelangibooks.com/Resources/
BAB HYBRIDPBDKSSM/MatematikTambahanT5/
KertasModelSPM.pdf
7 Pengaturcaraan Linear
Linear Programming 138

7.1 Model Pengaturcaraan Linear 138
Fokus Topik Jawapan
Info https://plus.pelangibooks.com/Resources/
HYBRIDPBDKSSM/MatematikTambahanT5/
7.2 Aplikasi Pengaturcaraan Linear 142 Jawapan.pdf
Fokus Topik

Praktis SPM 7 148
Praktis
Fokus KBAT 151 Praktis Intensif & Strategi Menjawab
https://plus.pelangibooks.com/Resources/
HYBRIDPBDKSSM/MatematikTambahanT5/
PraktisIntensifStrategiMenjawab.pdf
151
Enrolment key

























iii

BAB




1 Sukatan Membulat
Circular Measure






Radian
1.1 Buku Teks ms. 2 – 4
Radians
Fokus Topik Nota Visual


1. Sudut yang dicangkum pada pusat bulatan oleh lengkok yang sama panjang dengan jejarinya
ditakrifkan sebagai 1 radian.
1 radian is the angle subtended at the centre of the circle by the arc length which is the same length as the
radius.
j
2. Sudut dicangkum pada pusat bulatan oleh satu bulatan ialah 2π radian yang setara dengan O j
360°. j 1 rad O j 2 rad 2j
The angle subtended at the centre of a circle by the circle is 2π radians which is equivalent to 360°. j
3. Hubungan antara sudut diukur dalam darjah dan radian bagi suatu sektor yang berikut:
The relation between angle measured in degrees and radians for a sector is as follows:
q° q rad q° q rad
360° = 2π rad atau setaranya / or equivalently 180° = π rad



SP 1.1.1 Membuat perkaitan antara ukuran sudut dalam radian dengan darjah.

Video
1. Tukarkan setiap yang berikut kepada darjah dan minit. TP 1
Convert each of the following into degrees and minutes. Sukatan Membulat
Guna/Use p = 3.142. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Circular Measure
Contoh
4.2 rad (a) 2 π rad (b) 4 rad
7
9
p rad = 180°
4.2 rad = 4.2 × 180° p rad = 180° π rad = 180°
4
4
2
2
π π rad = π × 180° rad = × 180°
= 240° 39‘ 7 7 π 9 9 π
4
2
= × 180° = × 180°
7 9 3.142
= 51° 26’ = 25° 28’

2. Tukarkan setiap yang berikut kepada radian. TP 1
Convert each of the following into radians.
Guna/Use p = 3.142.
Contoh
(a) 120° 36’ (b) 112.5°
266° 23’
180° = p rad 180° = p rad
180° = p rad 120° 36’ = 120° 36’ × π 112.5° = 112.5° × π
266° 23’ = 266° 23’ × π 180° 180°
180° 3.142 3.142
= 266° 23’ × 3.142 = 120° 36’ × 180° = 112.5° × 180°
180° = 2.105 rad = 1.964 rad
= 4.65 rad








TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat


1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan Buku Teks ms. 5 – 11
Arc Length of a Circle

Fokus Topik

1. Panjang lengkok, s, suatu bulatan berkadaran dengan sudut 3. Panjang lengkok bulatan, s, dapat ditentukan dengan
yang tercangkum di pusat bulatan. menggunakan
The arc length, s of a circle is directly proportional to the size of the angle The arc length of a circle, s, can be determined by using
subtended at the centre of the circle.
s = jq
2. Secara am. kita boleh tulis seperti yang berikut:
In general, we can write as follows: dengan j ialah jejari bulatan dan q radian ialah sudut
q° q rad panjang lengkok (arc length) tercangkum oleh lengkok di pusat bulatan.
360° = 2π rad = lilitan bulatan (circumference) where j is the radius of the circle and q radian is the angle subtended by
the arc at the centre of the circle.
dengan panjang lilitan = 2πj dan jejari ialah j unit.
where the circumference = 2πj and the radius is j units.


SP 1.2.1 Menentukan (i) panjang lengkok, (ii) jejari, dan (iii) sudut tercangkum di pusat bulatan.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
3. Tentukan panjang lengkok, s bagi setiap bulatan yang diberi. TP 1
Determine the arc length, s for each of the following given circles.
Guna/Use p = 3.142.
Contoh
(a) (b)
A A
s
B
A
0.8 rad 2.62 rad S θ 7π
__
O s O
7.4 cm 5
O
13.2 cm
4.5 cm
B B
Panjang lengkok, s = jq Panjang lengkok, s = jq q = 2p – 7p
Arc length Arc length 5
s = 7.4 × 0.8 s = 13.2 × 2.62 = 3p
= 5.92 cm = 34.58 cm 5
Panjang lengkok, s = jq
Arc length
s = 4.5 × 3p
5
= 8.483 cm


(c) (d) (e)
A s A A
B 6.8 cm
1.6 rad 13.7 cm
105°32’
O 5.2 cm O O 0.76 rad
θ B θ
s s B

Panjang lengkok, s = jq q = 360° – 105° 329 q = (2π – 0.76) rad
Arc length = 254° 289
s = 5.2 × 1.6 = 254.47° Panjang lengkok, s = jq
= 8.32 cm Arc length
s = 13.7 × (2p – 0.76)
q° = s
360° 2πj = 75.68 cm
q° = s
360° 2π(6.8)

s = 254.47° × 2π(6.8)
360°
= 30.21 cm


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

4. Tentukan jejari bulatan, j, diberikan panjang lengkok dan sudut bagi setiap bulatan yang berikut.
Determine the radius of the circle, j, given the arc length and the angle in each of the circles. TP 2
Contoh
(a) (b)
14.5 cm j 46.8°

4.68 rad O j
O j 4 _ θ O
23.6 cm 3 π rad
56.8 cm
23.6 q = 360° – 46.8°
j = 4
s = jq 3 π = 313.2°
j = s = 5.634 cm q° = s
q 360° 2πj
j = 14.5 313.2° = 56.8
4.68 360° 2πj
= 3.1 cm 56.8 × 360°
j =
313.2° × 2π
= 10.39 cm

(d) (e)
(c)
6.3 cm π __ 21.4 cm
j
8
j
1.41 rad θ O O j
31.2 cm
O


3
π
s = jq q = 2π – π + 2  24 = 5π q° = s
4
8
j = s Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 360° 2πj

q 31.2 120° = 21.4
j = 6.3 j = 5π 360° 2πj
1.41 4 21.4 × 360°
= 4.47 cm = 7.95 cm j = 120° × 2π
= 10.22 cm


5. Tentukan sudut tercangkum, q dalam radian, di pusat bulatan dengan diberikan jejari bulatan dan panjang
lengkok bagi setiap bulatan yang berikut. TP 3
Determine the subtended angle, q, in radians, at the centre of the circle given that the radius and the arc length of each of the following
circles.

Contoh
(a) (b)
4.8 cm 33.7 cm

θ θ O 5.8 cm
1.3 cm O O 13.4 cm θ


4.4 cm
Daripada/From s = jq 4.4

q = s q = 33.7 2π – 3q = 5.8
j 13.4 q = 1.84 rad
q = 4.8 q = 2.515 rad
1.3

q = 3.692 rad




TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(c) 11.7 cm (d) (e) Diberi AB ialah diameter.
13.1 cm 2 θ Given that AB is a diameter.
θ
O
O
A 2 θ B
8.9 cm
O
26.8 cm
2πj = 11.7 + 2(8.9) 26.8
π
j = 4.695 cm 2π – 2q = 13.1 2q = × 3
q = 11.7 q = 2.12 rad 5
4.695 q = 3π rad
= 2.492 rad 10
= 0.942 rad


SP 1.2.2 Menentukan perimeter tembereng suatu bulatan.

6. Tentukan perimeter tembereng yang berlorek bagi setiap bulatan berpusat O yang berikut. TP 4
Determine the perimeter of the shaded segment of each of the following circles with centre O.
Contoh
Tip Penting (a)
P P Q
Perentas PQ dapat diperolehi dengan 1.3 rad
petua kosinus, iaitu O 7.5 cm
PQ = √
2
2
2
j + j – 2j kos q, dengan q
0.4π rad dalam darjah.
9.6 cm The chord PQ can be obtained by using the
Q 180°
cosine rule, that is 1.3 rad = 1.3 × = 74.48°
PQ = √ π
2
2
j + j – 2j cos q, such that q is in
2
degrees.
7.5 + 7.5 – 2(7.5) kos 74.48°
Maka, PQ = √
2
2
2
180° Hence = 9.08 cm
0.4p rad = 0.4p × = 72°
π Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Panjang lengkok PQ = jq = 7.5(1.3)
Maka, PQ = √ Arc length of PQ
9.6 + 9.6 – 2(9.6) kos 72°
2
2
2
Hence = 11.29 cm = 9.75 cm
Panjang lengkok PQ = jq = 9.6(0.4π) Perimeter tembereng berlorek = 9.08 + 9.75
Arc length of PQ = 12.06 cm Perimeter of the shaded segment = 18.83 cm
Perimeter tembereng berlorek = 12.06 + 11.29
Perimeter of the shaded segment = 23.35 cm
(c) P
(b) P
2.8 cm
7.2 cm
O 5.25 cm
O
4.2 rad
Q
Q
Panjang lengkok minor PQ Panjang lengkok major PQ
Minor arc length of PQ Major arc length of PQ
= (2π – 4.2) × 7.2 = 2π(2.8) – 5.25 = 12.34 cm.
= 15 cm ∠POQ = 5.25
2.8
/POQ = 2π – 4.2 = 2.08 rad = 1.875 rad
= 119.36° 180
Maka, PQ = √ = 1.875 × p
7.2 + 7.2 – 2(7.2) kos 119.36°
2
2
2
Hence = 12.43 cm = 107.43°
2.8 + 2.8 – 
2
2
2
Perimeter tembereng berlorek = 15 + 12.43 Maka, PQ = √ 2(2.8) kos 107.43°
Perimeter of the shaded segment = 27.43 cm Hence = 4.51 cm
Perimeter tembereng berlorek = 12.34 + 4.51
Perimeter of the shaded segment = 16.85 cm
Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S6
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

SP 1.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan panjang lengkok.

7. Selesaikan masalah yang melibatkan panjang lengkok. TP 5
Solve the problems involving the arc lengths.
Contoh
A
Rajah menunjukkan sebuah sektor AOB berpusat O. Diberi AC = CO = 3.4 cm dan
/ACO = 1.5 rad. Cari perimeter rantau berlorek itu.
The diagram shows a sector AOB with centre O. Given that AC = CO = 3.4 cm and /ACO = 1.5 rad. Find the
perimeter of the shaded region.
O Panjang lengkok/Arc length = 4.63 × 0.82
B C
= 3.8 cm
/ACO = 1.5 rad = 85.94° Perimeter rantau berlorek = 3.4 + 3.8 + (4.63 –3.4)
/AOB = π – 1.5 = 0.82 rad Perimeter of the shaded region = 8.43 cm
2
Jejari/Radius
3.4 + 3.4 – 2(3.4) kos 85.94
AO = √
2
2
2
= 4.63 cm
8Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(a) A Rajah menunjukkan dua sektor, AOD dan BOC berpusat O. Diberi 2OA = 3OB, OA = 9.6
cm dan /AOD = 2.2 rad. Cari perimeter rantau berlorek itu.
B
The diagram shows two sectors, AOD and BOC with centre O. Given that 2OA = 3OB , OA = 9.6 cm and /AOD
= 2.2 rad. Find the perimeter of the shaded region.
O
C
D
2
OB = (9.6) = 6.4 cm Panjang lengkok BC = 6.4(2.2) = 14.08 cm
3 Arc length
Panjang lengkok AD = 9.6(2.2) = 21.12 cm
Arc length Perimeter rantau berlorek = 21.12 + 14.08 + 2(9.6 – 6.4)
Perimeter of the shaded region = 41.6 cm

(b)
P Rajah menunjukkan satu sektor dengan pusat O. Sebuah bulatan dicangkum di
B 7
dalamnya dengan pusat P. Diberi jejari bulatan ialah 4 cm dan /APB = π rad. Cari
A 8
The diagram shows a sector with centre O. A circle with centre P is inscribed in it. Given that the radius of the
O 7
circle is 4 cm and /APB = π rad, find
8
(i) jejari sektor. (ii) luas rantau berlorek.
the radius of the sector. the area of the shaded region.
7
(i) /OPB = π × 1 kos / cos 78°459 = 4
2 OP
= 7 π rad OP = 4 = 20.5 cm P 4 B
16 kos 78°459 7 _ π rad
= 78° 459 A 8
\ Jejari sektor = 20.5 + 4
Radius of the sector = 24.5 cm O
π
7
(ii) /POB = – 7 π Sudut major APB = 2π – π
2 16 Major angle APB 8
= π = 9π
16 8
= 11.25°
\ Luas rantau berlorek / Area of the shaded region
4
1
2 9π
= 22.5° × π(24.5) – 2 3 1 (4)(20.5) sin 78°459 – (4)  2
2
360° 2 2 8
= 9.17 cm 2
Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S5
TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

Luas Sektor Suatu Bulatan
1.3 Buku Teks ms. 12 – 19
Area of Sector of a Circle

Fokus Topik

1. Hubungan secara am antara sudut, panjang lengkok dan luas sektor adalah seperti berikut,
The relationship between angles, arc length and the area are as follows
q° q rad panjang lengkok / arc length, s luas sektor / area of sector
= = =
360° 2π rad 2πj luas bulatan / area of circle Info
Cara mencari rumus panjang perentas,
2. Luas sektor bulatan, L, dapat ditentukan dengan menggunakan luas sektor dan luas tembereng.
The area of a sector of the circle, L, can be determined by using Steps to find the length of chord, the area of
1 sector and the area of segment.
2
L = j q
2
dengan j ialah jejari bulatan dan q radian ialah sudut tercangkum oleh sektor di pusat bulatan.
where j is the radius of the circle and q radian is the angle subtended by the sector at the centre of the circle.

SP 1.3.1 Menentukan (i) luas sektor, (ii) jejari, dan (iii) sudut tercangkum di pusat bulatan.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
8. Tentukan luas sektor berlorek bagi setiap bulatan yang berikut. Beri jawapan betul kepada dua tempat
perpuluhan.

Determine the area of the shaded sector for each of the following circles. Give your answer correct to two decimal places. TP 3
Contoh
(a)

4.8 cm
O O θ
A B
6π
__
5
C

Diberi AOB ialah diameter dengan panjangnya q = 2π – 6π 2 rad
ialah 7.4 cm, dan /AOC = 2/BOC. 4π 5
Given AOB is the diameter of length 7.4 cm and = rad
/AOC = 2/BOC. 5
1 2
/AOC = 2π rad L = j q
3 2
1
 2
1 2
L = j q = (4.8) 2 4π
2 2 5
1
 2
= (3.7) 2 2π = 14.34 cm 2 = 28.95 cm 2
2 3
(b) (c)
20 cm
3.8 cm
O θ 7.5 cm
θ 3.85 rad
O
q = 7.5 q = (2π – 3.85)
3.8 = 2.43 rad
= 1.97 rad Jejari / Radius = 20 = 8.23 cm
2.43
L = j q 1 2
1 2
2 L = j q
2
1
= (3.8) (1.97) 1
2
2 = (8.23) (2.43)
2
2
= 14.22 cm 2
= 82.30 cm
2



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

9. Tentukan jejari bagi sektor bulatan berlorek yang berikut. Beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.
Determine the radius of the following shaded sectors of circles. Give your answer correct to two decimal places. TP 4
Contoh
Diberi luas sektor yang berlorek ialah (a) Diberi luas sektor ialah 49 cm 2 2

23.8 cm 2 Given the area of the sector is 49 cm .
Given the area of the shaded sector is 23.8 cm . 2
A
1.63 rad
1.78 rad
O
B
Tip Penting 49 = 1.63
luas sektor q πj 2 2π
Guna luas bulatan = 2π
2
23.8 = 1.78 Use area of sector = q j = 49 × 2
1.63
πj 2 2π area of circle 2p j = 7.75 cm
j = 23.8 × 2
2
1.78
j = 5.17 cm




(b) Diberi luas sektor berlorek ialah 7.5 cm . (c) P
2
Given the area of the shaded sector is 7.5 cm . Diberi luas sektor berlorek ialah
2
2
P 30 cm dan panjang lengkok
O 18 cm
5π major PQ ialah 18 cm.
___
6 Given the area of the shaded sector is
O Q 30 cm and the major arc length is 18 cm.
2
Q
Tip Penting
18
πj – 30
2
5π


=
 2 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Guna/ Use
7.5 = 2 6 2πj πj 2 panjang lengkok luas sektor
πj 2 2π j = 2(πj – 30) lilitan bulatan = luas bulatan
2
5π 2 18 arc length = area of sector
7.5 = 3 2 πj – 30 = 9j circum ference area of circle
πj 2 2π πj – 9j – 30 = 0 2
(–9) – 4π(–30)
j = 7.5 × 2 × 3 j = 9 √
2
5π 2π
j = 1.69 cm j = 4.84 cm
10. Tentukan sudut tercangkum, q dalam radian, di pusat bulatan bagi setiap yang berikut. Beri jawapan betul
kepada dua tempat perpuluhan jika perlu. TP 4
Determine the subtended angle, q in radians, at the centre of the circle for each of the following. Give your answer correct to two decimal
places where necessary.
Contoh
Diberi luas sektor berlorek (a) Diberi luas sektor berlorek
4.8 cm ialah 23 cm 2 ialah 15.7 cm dan berjejari
2
O θ Given the area of the shaded sector θ 4.2 cm.
is 23 cm . O Given the area of the shaded sector is
2
15.7 cm and with radius 4.2 cm.
2
23 = q 15.7 = 2π – q
π(4.8) 2 2π π(4.2) 2 2π
q = 23 × 2 q = 2π – 15.7 × 2
(4.8) 2 (4.2) 2
= 1.99 rad = 4.50 rad




TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(b) Diberi luas sektor ialah 40 cm dan perimeternya (c) Diberi luas sektor ialah 6.25 cm dan perimeternya
2
2
ialah 28 cm. Cari nilai yang mungkin bagi jejari ialah 12.5 cm. Cari jejari dan sudut sepadan
sektor dan sudut sepadan tercangkum. tercangkum.
Given the area of the sector is 40 cm and the perimeter is Given the area of the sector is 6.25 cm and the perimeter is 12.5
2
2
28 cm , Find the possible values of the radius of the sector cm. Find the radius and the corresponding subtended angle.
and the corresponding subtended angle.
j + j + jq =12.5
j + j + jq = 28 2j + jq =12.5 dan jq =12.5 – 2j ................... a
2j + jq = 28 dan jq = 28 – 2j ........... a 1 2
j q = 6.25
2
j q = 40
2
1 2 j q = 12.5 .......................... b
2 j(12.5 – 2j) = 12.5
2
j q = 80 .............................. b 2j – 12.5j + 12.5 = 0
2
j(28 – 2j) = 80 4j – 25j + 25 = 0
2
2
j – 14j + 40 = 0 (4j – 5)(j – 5) = 0
(j – 4)(j – 10) = 0 5
j = 4 atau j = 10 cm j = atau j = 5 cm
4
q = 5 rad atau 0.8 q = 8 rad (diabaikan) atau 0.5 rad
2π Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Ukuran sudut pada pusat tidak boleh melebihi
360° = 2p rad = 6.28 rad
The measurement of a central angle cannot be greater than
360° = 2p rad = 6.28 rad
Maka, j = 5 cm dan q = 0.5 rad










SP 1.3.2 Menentukan luas tembereng suatu bulatan

11. Tentukan luas tembereng yang berlorek bagi setiap bulatan yang berikut. Beri jawapan betul kepada dua
tempat perpuluhan. TP 5
Determine the area of the shaded segment for each of the following circles. Give your answer correct to two decimal places.
Contoh

Luas sektor = j 2π – 4π 2 (a)
1 2
P 2 3
Q Area of sector 1
 2
O 8.1 cm = ( 8.1) 2 2π A
4 _ π 2 3 1.67 O
3 = 68.71 cm 2 rad 5.5 cm
rad = 120°
3 B
1 2
1
Luas segi tiga = (8.1) sin 120° Luas sektor = j q
2
2
2
Area of the triangle Area of sector 1 2
= 28.41 cm 2 = ( 5.5) (1.67)
2
Maka, luas tembereng berlorek = 68.71 – 28.41 = 25.26 cm 2
Hence, the area of shaded segment 1
= 40.30 cm 2 Luas segi tiga = (5.5) sin 95.68°
2
Area of triangle 2
= 15.05 cm 2
Tip Penting Maka, luas tembereng berlorek = 25.26 – 15.05
Luas tembereng berlorek/ Area of shaded segment Hence, the area of the shaded segment
= luas sektor POQ – luas segi tiga POQ = 10.21 cm 2
area of sector POQ – area of triangle POQ






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(b) Diberi POQ dan SOR P (c)
adalah dua sektor dengan T P
pusat O dan /POQ = 2SOR 3 cm
= 1.3 rad. Cari jumlah luas O Q O A
rantau berlorek. S
Given that POQ and SOR are two U Q
sectors with centre O and /POQ = R Diberi /PAQ = 45° dan PA = 6 cm dan OP = 5 cm.
2SOR = 1.3 rad. Find the total area
of shaded region. Cari luas rantau berlorek.
Given /PAQ = 45° and PA = 6 cm and OP = 5 cm. Find the area
1
Luas sektor POQ = j q = (3) (1.3) of shaded region.
2
1 2
Area of sector POQ 2 2
= 5.85 cm 2 Perentas PQ = √
6 + 6 – 2(6) kos 45°
2
2
2
1.3 rad = 1.3 × 360° = 74.48° Chord PQ = 4.59 cm
2π 2 2 2
1
Luas segi tiga POQ = (3) sin 74.48° kos/cos /POQ = 5 + 5 – 4.59
2
2
2(5)
Area of triangle POQ 2
= 4.34 cm 2 /POQ = 54.65°
= 0.954 rad
Maka, luas tembereng PTQ = 5.85 – 4.34
Hence, area of segment PTQ = 1.51cm 2 Luas rantau berlorek
Area of shaded region
1
 2
Luas sektor SOR = j q = ( 3) 2 1.3 1 2 1 2 1 2
1 2
2
2
Area of sector SOR 2 2 2 = 2 (6) (0.785) – (6 )sin 45° + (5 )(0.954)
= 2.93 cm 2 – ( 5) sin 54.65°
1
2
1.3 rad = 0.65 × 360° = 37.24° 2
2 2p 2Pelangi Sdn. Bhd.
= 3.13 cm
2

1
Luas segi tiga SOR = (3) sin 37.24°
2
Area of triangle SOR 2
= 2.72 cm 2
Maka, luas tembereng SUR = 2.93 – 2.72
Hence, area of segment SUR = 0.21cm 2
Penerbitan
Jumlah luas rantau berlorek = 1.51 + 0.21
Total area of the shaded region = 1.72 cm
























Cuba jawab Praktis SPM 1, K1: S2





TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

SP 1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas sektor.

12. Selesaikan yang berikut. TP 5
Solve the following.
Contoh
(a) B C Rajah menunjukkan
A dua segi empat sama.
D E
Panjang AO ialah 2 cm
O lebih panjang daripada OF.
P A O r cm F Diberi bahawa panjang
B
lengkung AC ialah dua kali panjang lengkung
DF, cari
Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan The diagram shows two squares. The length AO is 2 cm
pusat O dan jejari 8 cm dan /AOB = 2π rad. longer than the length OF. Given that the arc length AC is
3 twice as long as the arc length DF, find
Jika P terletak pada lilitan bulatan ialah pusat (i) nilai r./the value of r.
sektor APB, cari (ii) luas rantau berlorek dalam sebutan p.
The diagram shows a circle with centre O and radius 8 cm the area of the shaded region in terms of p.
Tetapi/But AP = 2(8 kos 30°) = 13.86 cmPelangi Sdn. Bhd.
2π
and /AOB = rad. If P lies on the circumference of the
3 (i) AC = 2DF
circle is the centre of sector APB, find (r + 2) = 2r
(i) /APB dalam radian. r = 2 cm
/APB in radians.
(ii) luas rantau berlorek. (ii) Luas rantau berlorek
the area of the shaded region.
Area of the shaded region
1
1
 2
π
(i) /APB = 1 2π = rad = π (4 ) + π (2) 2
2
2 3 3 4 4
2
(ii) Luas rantau berlorek/Area of the shaded region = 5π cm
1
4
2 2π
= 3 1 (8 )  2 – (8 ) sin 120°) –
2
3
2
2
1
4
2 π
3 1 (PA )  2 – (PA ) sin 60°) (b) Rajah menunjukkan dua sektor
2
3
2
2
Penerbitan
sektor besar ialah 3 cm lebih
Maka, luas rantau berlorek berpusat O. Diberi bahawa jejari
Hence, the area of the shaded region panjang daripada jejari sektor π __ rad
6
1
4
2 2π
2
= 3 1 (8 )  2 – (8 ) sin 120°) – kecil dan luas berlorek ialah 13π cm . O O
2
4
2
3
2
1
2 π
4
3 1 (13.86 )  2 – (13.86 ) sin 60 ) Cari nilai jejari sektor kecil.
2
0
The diagram shows two sectors with centre O. Given that
3
2
2
2
= 21.91 cm radius of the larger sector is 3 cm longer than the smaller
13π
cm . Find the
sector and the area of the shaded region is
2
4
radius of the smaller sector.
Katakan jejari sektor kecil ialah r cm.
Let the radius of the smaller sector be r cm.
1
 2
 2
1 (r + 3) 2 π – (r) 2 π = 13π
2 6 2 6 4
6r + 9 = 39
r = 5 cm
Cuba jawab Praktis SPM 1, K2: S2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

Aplikasi Sukatan Membulat
1.4 Buku Teks ms. 20 – 27
Application of Circular Measures

SP 1.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sukatan membulat.

13. Selesaikan masalah yang berikut. TP 5
Solve the following problems.
Contoh
(a)
A B
P
A O B

Q
D C
Rajah menunjukkan sekeping jubin bersegi empat Rajah menunjukkan satu corak yang dibina
sama dengan sisi 20 cm. A dan C masing-masing daripada dua sektor serupa menyentuh satu
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
ialah pusat bagi sektor BAD dan BCD. Cari sama lain di O dan dengan pusat masing-
The diagram shows a piece of square tile with side of 20 cm. A and masing A dan B. Diberi panjang perentas PQ
C are the centres of the sectors BAD and BCD respectively. Find ialah 16 cm dan AB = 24 cm. Cari
(i) luas rantau berlorek. The diagram shows a pattern made up of two similar sectors
the area of the shaded region. with centres A and B respectively and touch each other at O.
(ii) jumlah luas, dalam m , diliputi oleh rantau Given that the chord PQ is 16 cm and AB = 24 cm. Find
2
berlorek jika dimensi bilik ialah 6 m × 5 m (i) /PAQ dalam radian.
the total area, in m covered by the shaded region if the /PAQ in radians.
2
dimension of the room is 6 m × 5 m. (ii) perimeter rantau berlorek.
the perimter of the shaded region.
Tip Penting (iii) luas rantau berlorek.
Luas rantau berlorek/Area of the shaded region the area of the shaded region.
= 2(luas sektor BAD – luas segi tiga BAD)
2(area of sector BAD – area of triangle BAD) P
12
(i) Luas rantau berlorek θ O 12 cm
Area of the shaded region A B
1
4
2 π
2
= 2 3 1 (20 )  2 – (20 ) sin 90°
2
2
2
= 228.32 cm 2 Q
(i) sin q = 8
(ii) Jumlah jubin diperlukan = 30 × 25 = 750 12
Total tiles needed = 41.81° = 0.73 rad
Jumlah luas diliput oleh rantau berlorek
Total area covered by shaded region ∠PAQ = 1.46 rad
= 228.32 × 750 = 171 240 cm 2 (ii) Perimeter rantau berlorek
= 17.124 m 2 Perimeter of the shaded region
= 2[16 + 12(1.46)]
= 67.04 cm
(iii) Luas rantau berlorek
Area of shaded region
1
= 2 3 1 (12) (1.46) – (12) sin 83.62° 4
2
2
2
2
= 67.13 cm 2




Cuba jawab Praktis SPM 1, K2: S1




TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

14. Lakukan aktiviti yang berikut. TP 6
Perform the following activities.

AKTIVITI PAK-21 Fikir-Pasang-Kongsi

(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.
Work in groups.
(b) Guru mengemukakan soalan kepada ahli pasukan.
The teacher gives the following question to the group members.
P
j cm Tentukan perimeter dan luas bagi tembereng yang diberi dengan
O θ menggunakan sekurang-kurangnya dua kaedah yang berlainan.
Determine the perimeter and area of the given segment by using at least two different methods.
Q

(c) Setiap ahli diberi masa untuk berfikir, dan berbincang dengan ahli pasukan yang lain.
Each member is given some time to think and then share with other members of the group.
(d) Semua pasukan pula diminta berkongsi jawapan antara satu sama lain.
All the groups share their answers with one another.


15. Lakukan projek STEM di bawah. TP 6
Cary out the STEM project below.

Projek STEM Project-Based Learning


Objektif aktiviti: Mengaplikasi sukatan membulat dalam kehidupan seharian.
Activity objective: Apply the circular measure into daily lives.
Pernyataan masalah: Cari luas setiap jenis struktur kaca untuk membentuk hiasan pintu .
Problem statement: Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Find the area of each type of the glass structures that makes up the design of the door.
Pencarian fakta: Cari jenis fungsi ukuran membulat yang sesuai untuk menyelesaikan masalah ini.
Fact finding: Find the suitable circular measurement of function that is suitable to solve this problem.

Konsep yang Ukuran membulat yang berkait dengan mencari luas.
diaplikasikan: Circular measures that are related to find areas.
Concept applied:
Bahan yang
diperlukan:
Materials needed:



Pelan Tindakan/ Action plan:
(a) Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan yang terdiri daripada 4 orang
Divide the class into groups of 4 students.
(b) Pilih salah satu daripada dua gambar rajah di atas. Diberi bahawa setiap gambar terdiri daripada
semibulatan besar berjejari 1 m sebenar. Salin gambar itu dan menurut corak sebenar bagi setiap
bahagian corak yang berlainan, cari luas setiap jenis struktur yang berlainan yang membina corak itu.
Choose one of the above two diagrams. Given that the radius of the big semicircle is 1 m. Copy the diagram and follow its original
proportions for different part of the design, find the area of each type of glass structure that made up the design.
(c) Bentangkan hasil dapatan dalam kelas.
Present the findings in class.
Penyelesaian: Salin rajah mengikut sukatannya untuk setiap corak. Selepas itu, gunakan rumus
Solutions: yang sesuai untuk mencari luas setiap jenis corak struktur kaca untuk membina
rekaan itu. Unit radian lebih berguna dalam pengiraan seni bina.
Copy the diagram according to its proportions for each pattern. Then, use appropriate formula to find the
area of each pattern of glass structure that makes up the design. Radians are more useful in architecture
design calculations.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12 TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6

Praktis SPM 1





Praktis Ekstra
SPM 1
3. Rajah menunjukkan dua sektor, OACB dan OPQ
KERTAS 1
berpusat O.
1. Rajah menunjukkan suatu bulatan dengan sudut The diagram shows two sectors, OACB and OPQ with centre O.
A
q dicangkum pada pusat O. SP 1.2.2
P

O Q B
A
C

O Diberi bahawa sudut yang dicangkum oleh
θ
lengkok major ACB ialah 10b. P ialah titik tengah
B OA. Jika OA = j cm, dan perimeter keseluruhan
o Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
ialah 50 cm, ungkapkan j dalam sebutan b.
Diberi jejari bulatan ialah 6 cm, sudut q ialah 1.5 Given that the angle subtended by the major arc length ACB
rad, cari perimeter rantau berlorek. is 10b. P is the midpoint of OA. If OA = j cm, and the total
It is given that the radius of the circle is 6 cm, the angle q is 1.5 perimeter is 50 cm, express j in terms of b. SP 1.2.1
rad, find the perimeter of the shaded region [5 markah / 5 marks]
[3 markah / 3 marks] Jawapan / Answer :
A
Jawapan / Answer : P
10β
Perentas / Chord AB = √ B
6 + 6 – 2(6) kos 85.94°
2
2
2
O Q
= 8.18 cm C
Panjang lengkok / Arc length = 6(1.5) = 9 cm 1
Perimeter rantau berlorek = 8.18 + 9 j(10b) + j(2π – 10b) + j = 50
2
Perimeter of the shaded region = 17.18 cm 5jb + jπ = 50
j[5b + π] = 50
50
2. Rajah menunjukkan panjang jejari bulatan ialah j = 5b + π
7 cm dan q ialah 1.8 rad, cari luas rantau berlorek.
The diagram shows the radius of circle is 7 cm and q is 1.8 rad,
find the area of shaded region. SP 1.3.2
4. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berjejari
j cm, PQ dan RQ masing-masing adalah tangen
A
kepada bulatan masing-masing pada P dan R.
The diagram shows a circle with a radius of j cm, PQ and RQ are
θ tangents to the circle at P and R respectively. SP 1.3.1
Q
B
[3 markah / 3 marks] P R
θ
Jawapan / Answer : O
Luas rantau berlorek = luas sektor AOB – luas
segi tiga AOB
Area of shaded region = area of sector AOB – area of triangle Diberi /POR = q, panjang lengkok PR = 8 cm
AOB 10
dan panjang OQ = cm, ungkapkan dalam
1 2
1 2
= j q – j sin q q
2 2 sebutan q,
1
1
= (7) (1.8) – (7) sin 103.13° Given that /POR = q, the arc length PR = 8 cm and the length
2
2
10
2 2 of OQ = q cm, express in terms of q,
= 20.24 cm 2
13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(a) jejari, j Jawapan / Answer :
the radius, j
[2 markah / 2 marks] (a) 0.75 rad B
(b) luas yang berlorek. = 0.75 × 360°
the shaded area. 2π 0.75 rad
[3 markah / 3 marks] = 42.97° O C A
Jawapan / Answer : /OCB = 94.06° 4 cm
Q (a) s = jq
P 8 = j OB = 4
θ sin 94.06° sin 42.97°
O j R j = 8 OB = 5.85 cm
q
(b) panjang lengkok = 5.85 (0.75)
arc length = 4.39 cm
(b) OQ = 10 Perimeter rantau berlorek = 4 + 4.39 + (5.85 – 4)
q
Perimeter of the shaded region = 10.24 cm

8
10
2
2
QR = q 2 – q 2
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
36
=  = 6 6. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O
Mengaplikasi
dan berjejari 9 cm. SP 1.2.3 KBAT
2
q
q
The diagram shows a circle with centre O and a radius of 9 cm.
 2 2
Luas ∆ORQ = 1 8 6 = 24 C
Area 2 q q q 2 A B
Luas OPQR = 48 2 cm 2
Area q O
 2
Luas sektor OPR = 1 8 2 q
Area of sector 2 q AOB ialah suatu lengkok bagi satu bulatan
= 32 cm 2 berpusat C yang terletak pada lilitan bulatan. Cari.
AOB is an arc of a circle with centre C which is on the
q circumference of the circle. Find
\ Luas berlorek = 48 – 32 (a) /AOB, dalam radian
2
Shaded area q q /AOB, in radians.
3
= 16 3 – 2 4 [2 markah / 2 marks]
q q (b) perimeter bahagian berlorek.
= 16(3 – 2q) cm 2 the perimeter of the shaded region.
q [3 markah / 3 marks]
5. Rajah menunjukkan sebuah sektor BOA berpusat TIP Menjawab
O. SP 1.2.3 KBAT Mengaplikasi Perhatikan CO berserenjang dengan AB dan AOBC ialah
sebuah rombus. Gunakan petua kosinus untuk mencari
The diagram shows a sector BOA with centre O.
panjang perentas.
B It is observed that CO is perpendicular with AB and AOBC is a
rhombus. Use cosine rule to find the length of chord.
0.75 rad
O C A Jawapan / Answer :
Diberi OC = CB = 4 cm, cari (a) AO = OB = CA = CB = CO A B
Given that OC = CB = 4 cm, find Maka ∠AOC = 60° =∠COB θ 9
(a) jejari sektor itu 2π O
the radius of the sector. q = 120° = 3 rad
[4 markah / 4 marks]
(b) perimeter rantau berlorek. (b) panjang perentas AB
the perimeter of the shaded region. length of chord of AB
9 + 9 – 2(9) kos 120°
[2 markah / 2 marks] = √
2
2
2
= 15.59 cm
TIP Menjawab 2p
Gunakan petua sinus. panjang lengkok = 9  2 = 6π
3
arc length
Using sine rule.
\ Perimeter bahagian berlorek = 15.59 + 6π
Perimeter of the shaded region = 34.44 cm 2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

2. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dan sektor
KERTAS 2
berpusat O. SP 1.3.3
1. Rajah menunjukkan dua sektor, The diagram shows a circle and a sector with centre O.
OAB berpusat O dan BAC B A Q
berpusat A. P
The diagram shows two sectors, OAB O θ
with centre O and BAC with centre A. C S
Diberi OA = 18 cm dan AB = 12 cm,
cari O R
Given OA = 18 cm and AB = 12 cm, find
(a) /BAC dalam radian. SP 1.1.1 Diberi panjang lengkok PS dan QR masing-
/BAC in radians. masing ialah 3 cm dan 8 cm dan SR = 9.5 cm. Cari
[2 markah / 2 marks] Given the arc length PS and QR are 3 cm and 8 cm respectively
(b) perimeter rantau berlorek. SP 1.2.3 and SR = 9.5 cm. Find
the perimeter of the shaded region. (a) jejari bulatan dan sudut q dalam radian.
[4 markah / 4 marks] the radius of circle and the angle q in radians.
(c) luas rantau berlorek itu. SP 1.3.2 [3 markah / 3 marks]
the area of the shaded region. (b) luas rantau berlorek itu.
[4 markah / 4 marks] the area of the shaded region.
Jawapan / Answer : Jawapan / Answer : [4 markah / 4 marks]
(a) OA = 18 cm
6
kos/cos ∠BAC = (a) 3 = jq .................a
18
∠BAC = 70.53 8 = (j + 9.5) q .................b
= 1.23 rad
b ÷ a:
(b) panjang lengkok BC = 12(1.23) 8 j + 9.5
arc length = 14.77 cm 3 = j
/BOA = 180° – 2(70.53°) 5j = 9.5 × 3
= 38.94° Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
j = 5.7 cm
= 0.68 rad q = 3 = 0.53 rad.
panjang lengkok BA = 18(0.68) 5.7
arc length = 12.23 cm = 30.37°
Perimeter rantau berlorek = 12.23 + 14.77 + 12
Perimeter of the shaded region = 39 cm (b) Luas rantau berlorek = Luas ∆OQR – Luas
1
(c) Luas sektor BAC = (12) 1.23 sektor POS
2
Area of sector of BAC 2 Area of the shaded region = Area ∆OQR – Area of sector
= 88.56 cm 2 POS
Luas tembereng BAD
1
1
Area of segment of BAD = (9.5 + 5.7) sin 30.37° – (5.7) (0.53)
2
2
1
1
= (18 )(0.68) – (18) sin 38.94° 2 2
2
2
2 2 = 49.79 cm 2
= 8.34 cm 2
Jumlah luas rantau berlorek
Total area of the shaded region
= 8.34 + 88.56
= 96.9 cm 2















15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

3. Rajah menunjukkan satu cermin OPQR dan 4. y
bahagian berlorek ialah kayu hiasan yang terdiri
daripada dua sektor OPQR yang berpusat O dan D
QPOR yang berpusat Q dengan jejari sama, j. A(0, 6) E
The diagram shows a mirror OPQR and the shaded area of a P
decorative wood frame which is made up of two sectors, OPQR O B x
with centre O and QPOR with centre Q and of the same radius, j. C(0, –4)
SP 1.4.1 KBAT Menganalisis
Rajah menunjukkan satu semibulatan PADB
P berpusat P dan sektor CAB berpusat C dilukis pada
satah Cartes. Diberi CP = 5√ 3 unit, cari SP 1.4.1
The diagram shows a semicircle PADB with centre P and a sector
O Q
CAB with centre C drawn on a Cartesian plane. Given that CP =
5 3 unit, find
(a) diameter semibulatan itu.
R the diameter of the semicircle.
[2 markah / 2 marks]
(a) Tunjukkan bahawa /POR = 2π radian. (b) sudut ACB, dalam radian.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
2π 3 the angle ACB, in radians.
Show that /POR = radian.
3
[5 markah / 5 marks] [2 markah / 2 marks]
(b) Cari jumlah perimeter kayu hiasan jika jejari (c) perimeter rantau berlorek.
sektor ialah 0.5 m. the perimeter of the shaded region.
Find the total perimeter of the decorative wood if the [3 markah / 3 marks]
radius of the sector is 0.5 m. (d) luas rantau berlorek.
[3 markah / 3 marks] the area of the shaded region.
[3 markah / 3 marks]
TIP Menjawab
Perhatikan bahawa OP = OQ = OR.
Maka, keempat-empat tembereng ialah bersaiz (a) CP = 5√ 3
sama. CA = 10 = CB
It is observed that OP = OQ = OR.
10 – 25 × 3
2
Hence, the four segments are equal in size. \ AP = √
= 5 units
Jawapan / Answer : Diameter AB = 10 units


(a) Oleh sebab/ Since (b) sin ∠PCB = 5 = 1
OP = PQ = OQ 10 2
Maka/ Hence /POQ ∠PCB = 30°
= 60° ∠ACB = 60° = rad
π
= π 3
3
/POR = 2π rad. (c) Panjang lengkok ADB = π(5) unit
3 Arc length ADB
(b) panjang lengkok PQ π
arc length of PQ Panjang lengkok AEB = (10) unit
3
Arc length AEB
π
= 0.5  2 = π cm
3 6 Perimeter rantau berlorek = 10 π + 5π
Jumlah perimeter Perimeter of the shaded region 3
Total perimeter = 26.18 unit
π
= 4(0.5) + 4  2 = 4.09 m (d) Luas rantau berlorek
6
Area of the shaded region
= luas semibulatan – luas tembereng
area of semicircle – area of segment
1
2 π
= 1 π(5) – 3 1 (10) – (10 ) sin 60° 4
2
2
2 2 3 2
= 30.21 unit 2


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16

Fokus KBAT







Rajah menunjukkan satu hiasan kaca di atas sebuah pintu yang terdiri daripada dua sektor serupa, ANB berpusat
N dan DMC berpusat M dan berjejari 0.8 m.
The diagram shows a decorative glass above a door which is made up of two similar sectors, ANB and DMC with centres N and M respectively and
radius of 0.8 m. KBAT Menganalisis

B C



A N P M D
2 m
Terdapat satu sektor BPC dengan pusat P yang terletak pada garis AD di antara dua sektor itu seperti ditunjukkan.
Jika panjang perentas BC ialah 1 m dan APD = 2 m, cari
Another sector BPC with centre P on the line AD is placed between the two sectors as shown in the diagram. If the length of the chord BC is 1 m and
APD = 2 m, find
(a) /ANB, dalam radian.
/ANB, in radians.
(b) jumlah perimeter ketiga-tiga sektor.
total perimeter of the three sectors.
(c) jumlah luas ketiga-tiga sektor.
total area of the three sectors.
TIP Menjawab
(a) AD selari dengan BC. Maka, cari /CBN dengan kos /CBN.
AD is parallel to BC. Hence, find
/CBN with cos /CBN. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Perlu cari jejari BP dengan teorem Pythagoras. Selepas itu, cari /BPC.
Need to find the radius by theorem Pythagoras. After that, find ∠BPC.
(c) Jumlah luas ketiga-tiga sektor
= Luas sektor ANB + Luas sektor CMD + luas sektor BPC
Total are of the three sectors
= Area of sector ANB + Area of sector CMD + Area of sector BPC.


0.3 m C
B 1 m
Q
h
A 0.8 m N P M 0.8 m D
2 m

(a) /ANB (b) 0.8 sin 67.98° = h
kos /ANB = 0.3 h = 0.74 m
0.8 BP = 0.5 + 0.74 2
2
2
/ANB = 67.98° BP = 0.89 cm
= 1.186 rad 0.5
tan /BPQ =
0.74
(c) Jumlah luas ketiga-tiga sektor /BPQ = 34.05°
Total area of the three sectors \ /BPC = 68.1°
1
1
= 2  2 (0.8) (1.186) + (0.89) (1.988) = 1.188 rad
2
2
2
2
= 1.23 m 2 Jumlah perimeter ketiga-tiga sektor
Total perimeter of the three sectors
= 2[0.8 + 0.8 + 0.8(1.186)]
+ 2(0.89) + 0.89(1.188)
= 7.935 m
Enrolment key
mt TT5^Pot^

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.