Praktis Strategi 2020 Matematik - Tingkatan 2

Praktis MC 132030
Praktis
Praktis
Praktis
Praktis
STRATEGI Tingkatan Praktis
STRATEGI
STRATEGI
STRATEGI
STRATEGI

Matematik
Matematik 2 2 STRATEGI

KSSM
Mathematics
Mathematics KSSM Praktis STRATEGI
α

Matematik
MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan STRATEGI
rumus dengan cepat Matematik
Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan
dengan sistematik dan tepat
Mathematics
Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran Mathematics
yang telah dipelajari

Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah
dipelajari Matematik Mathematics
Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah
dengan menggunakan kalkulator
• TEE HOCK TIAN
Strategi PT3 memberikan soalan jenis PT3 bersama Panduan • AZURA YAACOB Tingkatan
Menjawab Soalan untuk murid menyesuaikan diri dengan ujian PT3 • JANE LIM
Praktis PT3 dan Ujian Orientasi PT3 disediakan untuk mendedahkan • INDIRANI MUNUSAMY
bentuk soalan pentaksiran sumatif kepada murid 2+2 2 2
Jawapan disediakan untuk semakan cepat
λ
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan
soalan yang diberikan ω ξ Tingkatan Merangkum semua tahap α KSSM
penguasaan, TP1 - TP6
KSSM
dan fokus kepada TP1 - TP4
2
Contoh Tekerja & Latih Tubi
Berminat menjadi penulis kami? 2+2 ξ
Sila e-mel kepada [email protected] KBAT & i-THINK
Praktis PT3 BONUS

• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •
Ujian Orientasi PT3 Langkah Penyelesaian Lengkap untuk
Jawapan lengkap SEMUA Soalan disediakan dalam
W.M: RM9.95 / E.M: RM10.35 Kod QR
λ
MC132030
ISBN: 978-983-00-9829-6 ω


PELANGI

KANDUNGAN




BAB 1 Pola dan Jujukan BAB 8 Graf Fungsi
1.1 Pola 1 8.1 Fungsi 88
1.2 Jujukan 3 8.2 Graf Fungsi 90
1.3 Pola dan Jujukan 6 Praktis PT3 8 99
Praktis PT3 1 9
BAB 9 Laju dan Pecutan
BAB 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 9.1 Laju 102
2.1 Kembangan 11 9.2 Pecutan 106
2.2 Pemfaktoran 14 Praktis PT3 9 109
2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum
Operasi Asas Aritmetik 20 BAB 10 Kecerunan Garis Lurus
Praktis PT3 2 24 10.1 Kecerunan 111

Praktis PT3 10 119
BAB 3 Rumus Algebra
3.1 Rumus Algebra 26 BAB 11 Transformasi Isometri
Praktis PT3 3 33 11.1 Transformasi 121
11.2 Translasi 122
BAB 4 Poligon 11.3 Pantulan 126
4.1 Poligon Sekata 35 11.4 Putaran 130
4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon 38 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri 134
Praktis PT3 4 44 11.6 Simetri Putaran 136
Praktis PT3 11 138
BAB 5 Bulatan
5.1 Sifat Bulatan 46 BAB 12 Sukatan Kecenderungan Memusat
5.2 Sifat Simetri Perentas 49 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat 140
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 53 Praktis PT3 12 152
Praktis PT3 5 61
BAB 13 Kebarangkalian Mudah
BAB 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 13.1 Kebarangkalian Eksperimen 154
6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi 64 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi 66 Sama Boleh Jadi 155
6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi 67 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap 159
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi 72 13.4 Kebarangkalian Mudah 160
Praktis PT3 6 76 Praktis PT3 13 163

BAB 7 Koordinat Ujian Orientasi PT3 165
7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes 78
7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes 82 Jawapan (Kod QR)
7.3 Sistem Koordinat Cartes 85
Praktis PT3 7 86



ii







00 Kandungan.indd 2 11/12/19 12:27 PM

BAB Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra

2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Factorisation and Algebraic Fractions




2.1 Kembangan



MESTI INGAT


1. Kembangan ialah proses pendaraban suatu ungkapan algebra dengan sebutan atau ungkapan algebra lain.
Expansion is the multiplication process of an algebraic expression with a term or another algebraic expression.
2. Kembangan dua ungkapan algebra boleh dilakukan apabila setiap sebutan dalam ungkapan pertama didarabkan
dengan setiap sebutan dalam ungkapan kedua.
Expansion of two algebraic expressions can be carried out when each term in the first expression is multiplied by each term in the
second expression.
Contoh / Example :

2
(x + 1) (x + 2) = x + 2x + x + 2 atau / or (x + 1) (x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2)
2
2
= x + 3x + 2 = x + 2x + x + 2
2
= x + 3x + 2
Sudut Info
1. Kembangkan setiap yang berikut. TP 2 Hukum Kalis Agihan / Distributive Law: (Buku Teks: m.s 21 – 22)
a × (b + c) = a × b + a × c
Expand each of the following.
Contoh
Sudut Info (a) 15(3d – 5e)
= 15 × 3d + 15 × (–5e)
Darabkan sebutan algebra
5w(3x + 4y) dengan setiap sebutan dalam = 45d – 75e
= 5w × 3x + 5w × 4y tanda kurung dan permudahkan
= 15wx + 20wy sebutan serupa jika ada.
Multiply the algebraic term with
every term in the bracket and
simplify like terms if any.



(b) 4p(3p + 7q) (c) –2x(x – 4y + 7)
= 4p × 3p + 4p × 7q = –2x × x + (–2x) × (–4y) + (–2x) × 7
2
2
= 12p + 28pq = –2x + 8xy – 14x








TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







02 Bab 2.indd 11 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

2. Kembangkan setiap yang berikut. TP 2 (Buku Teks: m.s 23 – 24)
Expand each of the following.
Contoh (a) (p + 6) (p – 7)
Sudut Info = p – 7p + 6p – 42
2
(x + 3 ) (x + 8) Darabkan setiap sebutan dalam = p – p – 42
2
tanda kurung yang pertama dengan
setiap sebutan dalam tanda
= x + 8x + 3x + 24 kurung yang kedua dan kemudian
2
2
= x + 11x + 24 permudahkan sebutan yang serupa.
Multiply each term in the first
bracket with each term in the
second bracket and then simplify
the like terms.
(b) (2a + b) (c + 2d) (c) (m + 2n) (m – 2n)
= 2ac + 4ad + bc + 2bd = m – 2mn + 2mn – 4n 2
2
= m – 4n 2
2











3. Kembangkan dan permudahkan setiap yang berikut. TP 2 (Buku Teks: m.s 24 – 25)
Expand and simplify each of the following.
Contoh (a) 2(2x – y) – (x + y)
2
(2y + 5) 2 = 2(2x – y)(2x – y) – x – y
2
2
= 2(4x − 2xy − 2xy + y ) – x – y
= (2y + 5)(2y + 5) = 2(4x − 4xy + y ) – x – y
2
2
= 8x – 8xy + 2y – x – y
2
2
= 4y + 10y + 10y + 25
2
2
= 4y + 20y + 25
 1  2 (c) (k + 6) 2 (d) (−2p − 6q) 2
(b) b + 5
2 = (k + 6)(k + 6) = (−2p – 6q)(−2p − 6q)
 1  1  = k + 6k + 6k + 36 = 4p + 12pq + 12pq + 36q 2
2
2
= b + 5 b + 5 = k + 12k + 36 = 4p + 24pq + 36q 2
2
2
2
2
1 5 5
2
= b + b + b + 25
4 2 2
1
= b + 5b + 25
2
4
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12






02 Bab 2.indd 12 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

PT3
1
a
r
e
i
g
Stt
Tandakan (3) bagi hasil kembangan yang betul dan Jawapan / Answer:
(7) untuk sebaliknya.
Mark (3) for the correct expansion’s result and (7) for Kembangan Hasil kembangan 3 / 7
otherwise. Expansion Expansion’s Result
2
(i) 5p(p + 2qr) 5p + 7pqr 7
Kembangkan dengan mendarab sebutan di luar tanda kurung (ii) a(4b – a) 4ab – a 2 3
dengan setiap sebutan di dalam tanda kurung. 2 2 7
Expand by multiplying the term outside the bracket with each (iii) (2 + 2q) 4 + 4q
term in the bracket. (iv) 1 r (12q + 24) 6rq + 12r 3
2
4. Cari luas bagi setiap poligon yang berikut jika: TP 3 (Buku Teks: m.s 25)
Find the area of each of the following polygons if:

Contoh (i) PQRS ialah segi empat tepat.
(a) ABCD ialah segi empat tepat. PQRS is a rectangle.
ABCD is a rectangle.
(y – 8) cm
A (2x + 4) cm B P Q

(3y + 2) cm
8 cm

S R
D C
Luas = Panjang × Lebar
Luas / Area = Panjang × Lebar / Length × Width
= (y – 8) × (3y + 2)
= (2x + 4) × 8
= 3y + 2y – 24y – 16
2
= (16x + 32) cm 2
= (3y – 22y − 16) cm 2
2
(b) KLM ialah segi tiga. (i) XYZ ialah segi tiga.
KLM is a triangle. XYZ is a triangle.
K X

(p + 3) cm Z (6 – 2w) cm Y


(w + 7) cm
M L
(2p – 5) cm
1
1 Luas = × Tapak × Tinggi
Luas = × Tapak × Tinggi 2
2
1 = 1 × (w + 7) × (6 – 2w)
= × (2p – 5) × (p + 3) 2
2
1 = 1 × (6w – 2w + 42 – 14w)
2
2
= × (2p + 6p – 5p – 15) 2
2
1 = 1 × (–2w – 8w + 42)
2
2
= × (2p + p – 15) 2
2 2 2
 2 p 15  2 = (–w – 4w + 21) cm
= p + – cm
2 2
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.






02 Bab 2.indd 13 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

5. Selesaikan. TP 4 (Buku Teks: m.s 25 – 26)
Solve.
Contoh (a) Encik Samy telah membeli 2 buah tangga untuk

Ali berjalan sejauh (2y + 5) km pada hari pertama. pejabatnya. Tinggi tangga pertama adalah 3 kali
Pada hari kedua, dia berjalan dua kali jarak yang tinggi tangga kedua. Jika tinggi tangga kedua adalah
dilaluinya pada hari pertama. Hitung jumlah jarak, (3p + 2q) m, cari tinggi tangga pertama, dalam m.
dalam km, yang dilaluinya pada kedua-dua hari Mr. Samy had bought 2 ladders for his office. The height of
tersebut. the first ladder is 3 times the height of the second ladder.
Ali walks (2y + 5) km on the first day. On the second If the height of the second ladder is (3p + 2q) m, find the
day, he walks twice the distance travelled on the first day. height, in m, of the first ladder.
Calculate the total distance travelled, in km, for both
days. Tinggi tangga pertama
= 3(3p + 2q) m
Jumlah jarak / Total distance = (9p + 6q) m
= (2y + 5) + 2(2y + 5)
= 2y + 5 + 4y + 10
= (6y + 15) km






2.2 Pemfaktoran




MESTI INGAT


1. Pemfaktoran adalah songsangan kepada kembangan.
Factorisation is the inverse of expansion.
Kembangan
Expansion

a(b + c) ab + ac

Pemfaktoran
Factorisation

2. Faktor bagi suatu sebutan algebra boleh disenaraikan dengan mengungkapkan sebutan itu sebagai hasil darab dua
sebutan. Contoh:
Factors of an algebraic term can be listed by expressing the term as a product of two terms. Example:
5xy = 1 × 5xy
= 5 × xy
= 5x × y \ Faktor bagi 5xy ialah 1, 5, 5x, 5y, x, y, xy dan 5xy.
= 5y × x The factors of 5xy are 1, 5, 5x, 5y, x, y, xy and 5xy.

3. Ungkapan algebra boleh difaktorkan menggunakan kaedah faktor sepunya atau kaedah pendaraban silang.
Algebraic expression can be factorised using common factors method or cross multiplication method.




TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14






02 Bab 2.indd 14 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

6. Senaraikan semua faktor bagi setiap yang berikut. TP 1 Sudut Info (Buku Teks: m.s 27 – 28)
List all the factors for each of the following. 1 ialah faktor bagi semua ungkapan algebra.
1 is a factor for all algebraic expressions.

Contoh 2
Sudut Info (i) 12x (ii) fgh
(a) 15xy Senaraikan semua = 1 × 12x 2 = 1 × fgh
= 1 × 15xy hasil darab dua = 2 × 6x 2 = f × gh
= 3 × 5xy sebutan yang = 3 × 4x 2 = g × fh
= 5 × 3xy mungkin. Sebutan = 4 × 3x 2 = h × fg
= 15 × xy berulang tidak perlu = 6 × 2x 2
ditulis semula.
= x × 15y List all the possible = 12 × x 2 Faktor bagi fgh ialah 1, f, g, h, fg,
= 3x × 5y product of two = x × 12x fh, gh dan fgh.
= 5x × 3y terms. Repeated = 2x × 6x
terms does not need
= 15x × y to be written again. = 3x × 4x
Faktor bagi 15xy ialah 1, 3, 5,
2
15, x, 3x, 5x, 15x, y, 3y, 5y, 15y, Faktor bagi 12x ialah 1, 2, 3, 4,
2
xy, 3xy, 5xy dan 15xy. 6, 12, x, 2x, 3x, 4x, 6x, 12x, x ,
2
Factors of 15xy are 1, 3, 5, 15, x, 2x , 3x , 4x , 6x dan 12x .
2
2
2
2
3x, 5x, 15x, y, 3y, 5y, 15y, xy, 3xy,
5xy and 15xy.



(i) 6z(z – 3) (ii) (x + 3)(x – 4)
(b) 3p(2p + 5) = 1 × 6z(z – 3) = 1 × (x + 3)(x – 4)
= 1 × 3p(2p + 5) = 2 × 3z(z – 3) = (x + 3) × (x – 4)
= 3 × p(2p + 5) = 3 × 2z(z – 3)
= p × 3(2p + 5) = 6 × z(z – 3) Faktor bagi (x + 3)(x – 4)
= 3p × (2p + 5) = z × 6(z – 3) ialah 1, (x + 3), (x – 4) dan
= 2z × 3(z – 3) (x + 3)(x – 4).
= 3z × 2(z – 3)
Faktor bagi 3p(2p + 5) ialah 1, = 6z × (z – 3)
3, p, 3p, (2p + 5), 3(2p + 5),
p(2p + 5) dan 3p(2p + 5). Faktor bagi 6z(z – 3) ialah 1,
Factors of 3p(2p + 5) are 1, 3, p, 2, 3, 6, z, 2z, 3z, 6z, (z – 3),
3p, (2p + 5), 3(2p + 5), p(2p + 5) 2(z – 3), 3(z – 3), 6(z – 3),
and 3p(2p + 5).
z(z – 3), 2z(z – 3), 3z(z – 3)
dan 6z(z – 3).












TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







02 Bab 2.indd 15 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

7. Selesaikan. TP 2 (Buku Teks: m.s 27 – 28)
Solve.
Contoh

2
2
Diberi (3m + 2)(m – 1) = 3m – m – 2, senaraikan faktor-faktor bagi 3m – m – 2.
2
Given (3m + 2)(m – 1) = 3m – m – 2, list the factors of 3m – m – 2.
2
3m – m – 2 = (3m + 2)(m – 1)
2
= 1 × (3m + 2)(m – 1)
2
= (3m + 2) × (m – 1) (3m + 2)(m – 1) ialah hasil pemfaktoran 3m – m – 2.
(3m + 2)(m – 1) is the product of factors of 3m – m – 2.
2
2
Maka, faktor bagi 3m – m – 2 ialah 1, (3m + 2), (m – 1) dan (3m + 2)(m – 1).
Thus, the factors of 3m – m – 2 are 1, (3m + 2), (m – 1) and (3m + 2)(m – 1).
2
2
2
(a) Diberi (x + 5)(x – 3) = x + 2x – 15, senaraikan (b) Diberi (5 – 4q)(p + q) = 5p + 5q – 4pq – 4q ,
faktor-faktor bagi x + 2x – 15. senaraikan faktor-faktor bagi 5p + 5q – 4pq – 4q .
2
2
2
2
Given (x + 5)(x – 3) = x + 2x – 15, list the factors of Given (5 – 4q)(p + q) = 5p + 5q – 4pq – 4q , list the
x + 2x – 15. factors of 5p + 5q – 4pq – 4q .
2
2
2
2
x + 2x – 15 = 1 × (x + 5)(x – 3) 5p + 5q – 4pq – 4q = 1 × (5 – 4q)(p + q)
= (x + 5) × (x – 3) = (5 – 4q) × (p + q)
2
2
Maka, faktor bagi x + 2x – 15 ialah 1, (x + 5), Maka, faktor bagi 5p + 5q – 4pq – 4q ialah 1,
(x – 3) dan (x + 5)(x – 3). (5 – 4q), (p + q) dan (5 – 4q)(p + q).




8. Isi petak kosong di bawah. TP 1 (Buku Teks: m.s 27 – 28)
Fill in the blanks below.
Contoh
(a) 2 (4p + 3) = 8p + 6
6 (10y − 1 ) = 60y − 6
8p + 6 = 2(4p + 3)
Faktorkan 60y – 6.
60y – 6 = 6(10y – 1)
Factorise 60y – 6.


(b) 7 (8m + 3) = 56m + 21 (c) −5( 5 y – 4) = −25y + 20

56m + 21 = 7(8m + 3) −25y + 20 = −5(5y – 4)





TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16






02 Bab 2.indd 16 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

9. Permudahkan. TP 2
Simplify.

Contoh Kembangkan ungkapan. (a) 10(3m – 8n) – 5(2m – 5n)
3(g + h) + 7(g + h) Expand the expression. = 30m − 80n − 10m + 25n
Kumpul dan permudahkan = 30m − 10m − 80n + 25n
= 3g + 3h + 7g + 7h sebutan serupa. = 20m − 55n
= 10g + 10h Group and simplify like terms. = 5(4m − 11n)
= 10(g + h) Faktorkan. / Factorise.

(b) 3(y – 5) + 4(y – 2) − 5 (c) 11p(4 – 3q) + 2p(6 – 8q)
= 3y − 15 + 4y − 8 − 5 = 44p – 33pq + 12p – 16pq
= 3y + 4y − 15 – 8 – 5 = 44p + 12p – 33pq – 16pq
= 7y − 28 = 56p – 49pq
= 7(y – 4) = 7p(8 – 7q)



10. Faktorkan setiap ungkapan berikut menggunakan kaedah faktor sepunya. TP 3 (Buku Teks: m.s 28, 32)
Factorise each of the following expressions using the method of common factors.
Contoh
(i) 7mn – m (ii) 9jk – 27j (iii) 25p – 15pq
2
2
(a) 5k h – 10kh = m(7n – 1) = 9j(k – 3) = 5p(5p – 3q)
= 5kh(k – 2)
Faktor sepunya bagi
sebutan 5k h dan 10kh.
2
Common factors for
term 5k h and 10kh.
2
(b) 2ay + 8by – 6cy (i) 3a + 6b + 9c (ii) 4m + 12mn − 20m 2 (iii) w – wy + wz
2
= 2y(a + 4b − 3c) = 3(a + 2b + 3c) = 4m(1 + 3n – 5m) = w(w – y + z)

Faktor sepunya bagi
sebutan 2ay, 8by dan 6cy.
Common factors for term
2ay, 8by and 6cy.


(c) ab + bc – ad – cd (i) 3x – 3y – wx + wy (ii) 2pq + 2pr + q + r (iii) 10 + 3gh – 15g – 2h
= b(a + c) – d(a + c) = 3(x − y) − w(x – y) = 2p(q + r) + 1(q + r) = 10 − 15g + 3gh – 2h
= (b – d)(a + c) = (3 – w)(x – y) = (2p + 1)(q + r) = 5(2 − 3g) – h(−3g + 2)
= (5 – h)(2 – 3g)
Faktorkan b daripada
(ab + bc) dan (−d)
daripada (ad – cd).
Kemudian, bentukkan
hasil pemfaktoran.
Factorise b from (ab + bc)
and (−d) from (ad – cd).
Then, form the product
of factors.


TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







02 Bab 2.indd 17 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

11. Faktorkan setiap ungkapan berikut menggunakan kaedah pendaraban silang. TP 3 (Buku Teks: m.s 30 – 31)
Factorise each of the following expressions using the cross multiplication method.
Contoh

2
g + 8g + 16
Ungkapan pertama. g +4 +4g
First expression.
Darab sebutan secara bersilang.
Cross multiply the terms.
Ungkapan kedua. g +4 +4g
Second expression.
g 2 +16 +8g Jumlahkan hasil pendaraban silang.
Add the products of the cross
multiplication.
Darab sebutan secara mencancang.
Multiply the terms vertically.
2
g + 8g + 16 = (g + 4)(g + 4)

2
2
(a) 3x – 2x – 8 (b) 2x − 13x + 15
3x +4 +4x 2x –3 –3x


x –2 –6x x –5 –10x

3x 2 –8 –2x 2x 2 +15 –13x

2
2
3x – 2x – 8 = (3x + 4)(x – 2) 2x − 13x + 15 = (2x – 3)(x – 5)
2
2
(c) 2x + 7x + 6 (d) 5x – 13x + 6
2x +3 +3x 5x –3 –3x


x +2 +4x x –2 –10x
2x 2 +6 +7x 5x 2 +6 –13x

2
2
2x + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2) 5x – 13x + 6 = (5x – 3)(x – 2)
2
2
(e) 30x – 55x + 15 (f) 6x + 9x – 42
2
= 5(6x − 11x + 3) Faktorkan ungkapan = 3(2x + 3x – 14)
2
diikuti pendaraban silang.
2x –3 –9x 2x +7 +7x
3x –1 –2x x –2 –4x
6x 2 +3 –11x 2x 2 –14 +3x

2
30x – 55x + 15 = 5(2x – 3)(3x – 1) 6x + 9x – 42 = 3(2x + 7)(x – 2)
2

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18






02 Bab 2.indd 18 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

12. Faktorkan. TP 3 Sudut Info (Buku Teks: m.s 29)
Factorise. a – b = (a + b)(a – b)
2
2
Contoh (i) x – 25 (ii) 81y − 100
2
2
2
2
(a) x – 121 = x − 11 2 = x − 5 2 = 9 y − 10 2
2
2 2
= (x + 11)(x − 11) = (x + 5)(x – 5) = (9y + 10)(9y – 10)
2
(b) 12 – 3w 2 Faktorkan (i) 2b – 18c 2 (ii) 20k – 45m 2
2
2
= 3(4 − w ) sebutan serupa = 2(b – 9c ) = 5(4k – 9m )
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
= 3(2 − w ) terlebih dahulu. = 2(b – 3 c ) = 5(2 k − 3 m )
2 2
Factorise like
= 3(2 + w)(2 – w) terms first. = 2(b + 3c)(b − 3c) = 5(2k + 3m)(2k – 3m)
2
PT3
r
a
i
g
e
Stt
Faktorkan ungkapan algebra di bawah. 2q + 9q – 5
2
Factorise the algebraic expression below.
2q –1 –q
2
2q + 9q – 5
Faktorkan ungkapan algebra
A (2q + 1)(q – 5) q 5 10q menggunakan kaedah pendaraban
B (2q – 5)(q + 1) 2q 2 –5 9q silang.
Factorise the algebraic expression
C (2q – 1)(q + 5) using cross multiplication method.
2
D (2q + 5)(q – 1) 2q + 9q – 5 = (2q – 1)(q + 5)
13. Selesaikan. TP 4 (Buku Teks: m.s 32)
Solve.
Contoh (a) Lina ingin membina sebuah kolam renang yang
Luas sebuah padang berbentuk segi empat tepat ialah berbentuk segi empat sama. Luas kolam renang
2
2
2
(x – x − 20) m . Berapakah panjang dan lebar padang tersebut ialah (4y + 12y + 9) m . Berapakah panjang
2
tersebut? kolam itu?
(Berikan jawapan dalam ungkapan algebra) (Berikan jawapan dalam ungkapan algebra)
2
2
The area of a rectangular field is (x – x − 20) m . What is Lina wants to build a square swimming pool. The area of
2
the length and the width of the field? the swimming pool is (4y + 12y + 9) m . What is the length
2
(Give your answer in algebraic expression) of the pool?
(Give your answer in algebraic expression)
2
Luas padang / Area of the field = x – x – 20
2
= (x + 4)(x − 5) Luas kolam = 4y + 12y + 9
= (2y + 3)(2y + 3)
x +4 +4x Faktorkan luas untuk
memperoleh panjang
dan lebar. 2y +3 +6y
x –5 –5x Factorise the area to
obtain the length and 2y +3 +6y
x 2 –20 –x the width.
4y 2 +9 +12y
Maka, panjang padang itu ialah (x + 4) m dan lebarnya
ialah (x − 5) m atau sebaliknya.
Thus, the length of the field is (x + 4) m and the width is Maka, panjang kolam itu ialah (2y + 3) m.
(x – 5) m or vice versa.
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
02 Bab 2.indd 19 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra


2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik



MESTI INGAT

1. Penambahan dan penolakan ungkapan algebra boleh dilakukan dengan menambah atau menolak sebutan serupa.
Addition and subtraction of algebraic expressions can be done by adding or subtracting like terms.
2. Penambahan dan penolakan pecahan algebra dilakukan apabila penyebut pecahan adalah sama. Jika penyebutnya
berlainan, penyebut sepunya perlu dicari.
Addition and subtraction of algebraic fractions can be performed when the denominators are the same. If the denominators are
different, a common denominator has to be found.
3. Pendaraban pecahan algebra dilakukan dengan mempermudahkan ia terlebih dahulu. Kemudian, darabkan pengangka
dan penyebut masing-masing.
Multiplication of algebraic expressions can be done by simplifying it first, if possible. Then, multiply the respective numerator and
denominator.

4. Pembahagian pecahan algebra boleh dilakukan dengan mendapatkan salingan dan menukar operasi bahagi kepada
operasi darab.
Division of algebraic expressions can be done by obtaining the reciprocal and changing division operation to multiplication operation.



14. Permudahkan setiap yang berikut kepada bentuk termudah. TP 3 (Buku Teks: m.s 35 – 36)
Simplify each of the following to the simplest form.

Contoh 2x – 2y 2x – 3y
(i) –
4 10

x – 2 (2x – 1)
(a) – 5(2x – 2y) 2(2x – 3y)
7 14 = 20 – 20 GSTK bagi 4
dan 10 ialah 20.
2(x – 2) – (2x – 1)
= 10x – 10y – 4x + 6y
14 =
20
2x – 4 – 2x + 1
= 6x – 4y
14 GSTK bagi 7 dan 14 ialah 14. =
LCM of 7 and 14 is 14. 20
3
= – 2(3x – 2y)
14 =
20
3x – 2y
=
10
Sudut Info
Tukar pecahan pertama supaya kedua-dua pecahan
adalah setara. Kembangkan dan permudahkan
kepada bentuk termudah.
Change the first fraction so that both fractions are
equivalent. Expand and simplify to the simplest form.







TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20






02 Bab 2.indd 20 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra


3 4 + 3t 3 – n 4m – n
(b) – (i) –
4s 12st 3n 4nm
3 × 3t 4 + 3t GSTK bagi 4s dan (3 – n) × 4m (4m – n) × 3
= – 12st ialah 12st. = –
4s × 3t 12st LCM of 4s and 12st 3n × 4m 4nm × 3
9t – (4 + 3t) is 12st. 12m – 4nm – (12m – 3n)
= =
12st 12nm GSTK bagi
3n dan 4nm
9t – 4 – 3t 12m – 4nm – 12m + 3n ialah 12nm.
= =
12st 12nm
6t – 4 3n – 4nm
= =
12st 12nm
2(3t – 2) n(3 – 4m)
= =
12st 12nm
3t – 2 3 – 4m
= =
6st 12m


4 5b Penyebut kedua-dua 3 5
(c) + (i) +
7bc d pecahan tidak mempunyai 5g 4h
faktor sepunya.
4 × d 5b × 7bc Denominators of both 3 × 4h 5 × 5g
= + = + GSTK bagi 5g dan
7bc × d d × 7bc fractions do not have any 5g × 4h 4h × 5g 4h ialah 20gh.
common factor.
2
4d + 35b c 12h + 25g
= =
7bcd Sudut Info 20gh
Darabkan sebutan untuk
mendapat penyebut sepunya.
Multiply the terms to obtain a
common denominator.

2
kv 4k + 2v Sudut Info 7 a – b 2
(d) × 2 (i) ×
2k + v k Faktorkan a – b 14
kv 2(2k + v) dan kemudian 7 (a + b)(a – b)
= × permudahkan = ×
2k + v k 2 a – b 14
sebutan algebra
2v yang sama. 7(a + b)
= Factorise and then =
k 14
simplify like algebraic
terms. a + b
=
2

x – y 2 7x – 7y 2y – 2 4y – 4
2
(e) ÷ Tukar operasi (i) ÷
2
8a 4 y – 9 y + 3
÷ kepada × dan
(x + y)(x – y) 4 tulis salingannya. 2(y – 1) y + 3
= × Kemudian, = ×
8a 7(x – y) (y + 3)(y – 3) 4(y – 1)
faktorkan sebutan
x + y sepunya. 1
= =
14a Change the ÷ 2(y – 3)
operation to ×
operation and write
its reciprocal. Then,
factorise like terms.
21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







02 Bab 2.indd 21 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

3
PT3
Stt
i
r
e
a
g
Permudahkan. Jawapan / Answer:
15p )
Simplify. 5r + q – 3 ÷ 1
15p )
5r q – 3 1 ( 3pr 3
( 3pr + ÷ 3 5r × 5 (q –3) × r 1
= + 15p × r ) ÷
( 3pr × 5 3
( 25r + qr – 3r 1
= 15pr ) ÷ 3
15pr )
= ( 22r + qr ÷ 1
Tentukan sama ada kedua-dua penyebut 3
mempunyai faktor sepunya atau tidak.
Jika ya, cari GSTK kedua-dua penyebut = 22r + qr × 3
dan jadikan setiap pecahan adalah setara. 15pr
Kemudian, permudahkan.
Determine whether both denominators = r(22 + q)
have any common factor. If yes, find the 5pr
LCM of both denominators and make them
equivalent fractions. Then, simplify. 22 + q
=
5p

15. Selesaikan. (Buku Teks: m.s 37)
Solve.
Contoh (a) Aina mempunyai sebidang tanah berbentuk segi
Siti adalah 2p cm lebih tinggi daripada purata tinggi Mei empat tepat dengan panjang (10x − 4) m dan lebar
Li dan Arun. Jika tinggi Mei Li dan Arun masing-masing (x + 2) m. Dia bercadang untuk menggunakan
ialah (2p − 3) cm dan (q − 2) cm, berapakah tinggi Siti, sebahagian tanahnya yang berbentuk segi empat
dalam cm? sama yang panjangnya x m untuk membina reban
2
Siti is 2p cm taller than the average height of Mei Li and Arun. ayam. Berapakah luas, dalam m , tanah yang tidak
If the height of Mei Li and Arun is (2p − 3) cm and (q − 2) cm digunakan? TP 4
respectively, what is Siti’s height, in cm? Aina has a rectangular land with length (10x − 4) m and
width (x + 2) m. She wants to use part of a square-sized
land with length x m to build a chicken coop. What is the
Ungkapkan tinggi Siti dalam suatu ungkapan algebra. area, in m , of the unused land?
2
Kemudian, permudahkan ungkapan tersebut.
Express Siti’s height in an algebraic expression.
Then, simplify the expression. Luas tanah yang tidak digunakan
= (10x – 4)(x + 2) – (x) 2
2
Tinggi Siti / Siti’s height = 10x + 20x − 4x − 8 – x 2
2
= (9x + 16x − 8) m 2
2p – 3 + q – 2
= 2p +
2
2p + q – 5
= 2p +
2
4p + 2p + q – 5
=
2
 6p + q – 5 
= 2 cm


TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22






02 Bab 2.indd 22 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra


(b) Kuhan ingin menampal helaian kertas kecil pada (c) Pak Hasan ingin memasang jubin pada dapur sebuah
2
sebuah kadbod berbentuk segi empat tepat. Diberi rumah dengan luas setiap keping ialah (2p + q) m .
luas kadbod dan helaian kertas masing-masing Jika dapur tersebut berbentuk segi empat tepat dengan
2
ialah (2n + 6n − 20) cm dan (n + 5) cm . Hitung luas (10p – 25p q – 15pq ) m , berapakah bilangan
2
2
3
2
2
2
bilangan helaian kertas yang diperlukan oleh Kuhan jubin, dalam sebutan p dan q, yang diperlukan oleh
untuk menampal keseluruhan kadbod tersebut, dalam Pak Hasan? TP 6 KBAT Mengaplikasi
sebutan n. TP 5 Pak Hasan wants to place tiles at the kitchen of a house
2
Kuhan wants to paste pieces of papers onto a rectangular where each tile have an area of (2p + q) m . If the
cardboard. Given the areas of the cardboard and the piece of kitchen is in the shape of a rectangle with an area of
3
2
2
2
2
2
paper are (2n + 6n − 20) cm and (n + 5) cm respectively. (10p – 25p q – 15pq ) m , how many tiles, in terms of p
2
Calculate the number of pieces of papers needed by Kuhan and q, are needed by Pak Hasan?
to paste the whole cardboard, in terms of n.
Luas dapur
3
2
= 10p – 25p q – 15pq 2
Faktorkan luas kadbod. Kemudian, bahagi luas = 5p(2p – 5pq – 3q )
2
2
kadbod dengan luas helaian kertas.
Factorise the area of cardboard. Then, divide the = 5p(p – 3q)(2p + q)
area of cardboard with the area of the paper.
p –3q –6pq
Luas kadbod
2
= (2n + 6n − 20) 2p +q +pq
= 2(n + 3n − 10)
2
= 2(n – 2)(n + 5) 2p 2 –3q 2 –5pq


n –2 –2n
Bilangan jubin
5p(p – 3q)(2p + q)
=
n +5 +5n 2p + q
= 5p(p – 3q) keping
n 2 –10 +3n

Bilangan helaian kertas
2(n – 2)(n + 5)
=
n + 5
= 2(n – 2) helai kertas












TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







02 Bab 2.indd 23 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra






Bahagian A / Section A (b) Padankan kembangan yang betul bagi ungkapan
algebra yang diberi. [2 markah]
1. 3xy – 3yz – wx + wz = Match the correct expansions for the algebraic
A (3x – 3y)(w – z) expressions given. [2 marks]
B (3x – 3z)(w – y)
C (3y + w)(x – z) Jawapan / Answer:
D (3y – w)(x – z)
2
b – 2b + 1
4x (b – 9)(b + 9)
2
2. Ungkapkan × (5x + xy) sebagai satu
(5x + y)y 4
2
pecahan tunggal dalam bentuk termudah. b – 18b + 81
4x (b – 1)(b – 1)
2
Express × (5x + xy) as a single fraction in its
(5x + y)y 4
2
simplest form. b – 81
4x
A
y 4
4xy Bahagian C / Section C
B 4
y 1. (a) (i) Kembangkan (y + 4)(y – 5). [2 markah]
4x 2 Expand (y + 4)(y – 5). [2 marks]
C 4
y (ii) Faktorkan 9x + 3. [1 markah]
4x Factorise 9x + 3. [1 mark]
D
xy 4 Jawapan / Answer:
(i) (y + 4)(y – 5)
2
3. Faktorkan 12p + 8p –15. = y – 5y + 4y – 20
2
2
Factorise 12p + 8p – 15.
2
= y – y – 20
A (4p + 3)(3p – 5)
B (4p – 3)(3p + 5) (ii) 9x + 3 = 3(3x + 1)
C (6p – 5)(2p + 3)
D (6p + 5)(2p – 3) (b) Selesaikan gabungan operasi berikut.
Solve the following combined operations.
Bahagian B / Section B p 4
2
+ (36q + 24p)
1. (a) Lengkapkan pemfaktoran ungkapan algebra yang q 6q
berikut menggunakan kaedah darab silang. [3 markah / 3 marks]
Complete the following expansion of algebraic
expressions using cross multiplication method. Jawapan / Answer:
2
2x – 11x – 6 p 4 2
q + 6q (36q + 24p)
[2 markah / 2 marks]
p + ( 144q 2 96p
= + )
Jawapan / Answer: q 6q 6q
p 16p
2x 1 x = + 24q +
q q
17p + 24q 2
=
x –6 –12x q
2x 2 –6 –11x





© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24






02 Bab 2.indd 24 11/12/19 12:28 PM

Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

(c) Permudahkan: (b) Sebuah segi empat sama digunting daripada
Simplify: sekeping kertas berukuran 21 cm lebar dan
29.7 cm panjang. Lebihan panjang kertas yang
2
y – 4 3y + 6
÷ digunting ialah r. Hitung luas segi empat sama
4st 12s
yang digunting. [3 markah]
[4 markah / 4 marks] A square was cut off from a paper with measurement
of 21 cm width and 29.7 cm length. The remaining
length of the paper is r. Calculate the area of the cut
Tukarkan operasi bahagi kepada operasi darab. off square. [3 marks]
Kemudian, lakukan pemfaktoran dan permudahkan
sebutan dan ungkapan yang serupa. Jawapan / Answer:
Change the division operation to multiplication operation.
Then, factorise and simplify the like terms and expression. Panjang = Lebar = 29.7 – r

Luas = (29.7 – r)(29.7 – r)
Jawapan / Answer: 2
= 882.09 – 29.7r – 29.7r + r
2
y – 4 3y + 6 = (r – 59.4r + 882.09) cm 2
2
÷
4st 12s
y – 4 12s
2
= ×
4st 3y + 6 (c) Permudahkan:
y – 2 2 12s Simplify:
2
= ×
4st 3(y + 2) (b – 2) – (9b + 12b – 5) ÷ (3b – 1)
2
2
3 1
(y + 2)(y – 2) 12s [4 markah / 4 marks]
= ×
4st 3(y + 2)
1 1 Jawapan / Answer:
y – 2 2 2
= (b – 2) – (9b + 12b – 5) ÷ (3b – 1)
t 2
= (b – 2) – (9b + 12b – 5)
2
(3b – 1)
2. (a) Kembangkan
Expand = (b – 2) – (3b – 1)(3b + 5)
2
(i) 6h(1 − h) (3b – 1)
(ii) 2p(q − 3) 2
= b – 4b + 4 – (3b + 5)
(iii) 2p(q − 3)
[3 markah / 3 marks]
2
= b – 7b – 1
Jawapan / Answer:
(i) 6h(1 – h)
= 6h – 6h 2
(ii) 2p(q – 3)
= 2pq – 6p
(iii) –5(4 – 9m)
= –20 + 45m














25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.







02 Bab 2.indd 25 11/12/19 12:28 PM

Praktis MC 132030
Praktis
Praktis
Praktis
Praktis
STRATEGI Tingkatan Praktis
STRATEGI
STRATEGI
STRATEGI
STRATEGI

Matematik
Matematik 2 2 STRATEGI

KSSM
Mathematics
Mathematics KSSM Praktis STRATEGI
α

Matematik
MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan STRATEGI
rumus dengan cepat Matematik
Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan
dengan sistematik dan tepat
Mathematics
Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran Mathematics
yang telah dipelajari

Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah
dipelajari Matematik Mathematics

Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah
dengan menggunakan kalkulator
• TEE HOCK TIAN
Strategi PT3 memberikan soalan jenis PT3 bersama Panduan • AZURA YAACOB Tingkatan
Menjawab Soalan untuk murid menyesuaikan diri dengan ujian PT3 • JANE LIM

Praktis PT3 dan Ujian Orientasi PT3 disediakan untuk mendedahkan • INDIRANI MUNUSAMY
bentuk soalan pentaksiran sumatif kepada murid 2+2 2 2
Jawapan disediakan untuk semakan cepat
λ
Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid
dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan
soalan yang diberikan ω ξ Tingkatan Merangkum semua tahap α KSSM
penguasaan, TP1 - TP6
KSSM
dan fokus kepada TP1 - TP4
2
Contoh Tekerja & Latih Tubi

Berminat menjadi penulis kami? 2+2 ξ
Sila e-mel kepada [email protected] KBAT & i-THINK
Praktis PT3 BONUS

• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •
Ujian Orientasi PT3 Langkah Penyelesaian Lengkap untuk
Jawapan lengkap SEMUA Soalan disediakan dalam
W.M: RM9.95 / E.M: RM10.35 Kod QR
λ
MC132030
ISBN: 978-983-00-9829-6 ω


PELANGI