Module & More Tingkatan 5 - Matematik

PELANGI BESTSELLER EDISI GURU

MoMduOlRe E&

Pembelajaran BERPANDU dan SISTEMATIK

MATEMATIK Buku Teks

Mathematics KSSM

Tan Soon Chen

5TINGKATAN DSKP &
FORMAT BAHARU
KSSM
SPM 2021
Pakej PdPR

Pengajaran dan Pembelajaran di Rumah
Rekod Pencapaian Lembaran PBD Nota
Praktis SPM KBAT Ekstra Online Quick Quiz

KANDUNGAN

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid............................................. iii 5.3 Gabungan Transformasi...............................................................69

BAB Combined Transformation

1 Ubahan 1 5.4 Teselasi............................................................................................75
Variation
Tessellation

Praktis SPM 5........................................................................................77

1.1 Ubahan Langsung...........................................................................1 Sudut KBAT...........................................................................................82

Direct Variation Online Quick Quiz ...............................................................82

1.2 Ubahan Songsang...........................................................................9 BAB

Inverse Variation 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri
Ratios and Graphs of Trigonometric Functions
1.3 Ubahan Bergabung.......................................................................14 83

Combined Variation

Praktis SPM 1........................................................................................17 6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut q,

Sudut KBAT...........................................................................................18 0° < q < 360°...............................................................................83

Online Quick Quiz ...............................................................18 The Value of Sine, Cosine and Tangent for Angle q, 0° < q < 360°

BAB Matriks 6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen....................................88
Matrices
2 19 The Graphs of Sine, Cosine and Tangent Functions

Praktis SPM 6........................................................................................91

2.1 Matriks ..........................................................................................19 Sudut KBAT...........................................................................................94

Matrices Online Quick Quiz ...............................................................94

2.2 Operasi Asas Matriks...................................................................21 BAB Sukatan Serakan Data Terkumpul
Measures of Dispersion for Grouped Data
Basic Operation on Matrices 7 95

Praktis SPM 2........................................................................................35

Sudut KBAT...........................................................................................38 7.1 Serakan...........................................................................................95

Online Quick Quiz ...............................................................38 Dispersion

BAB Matematik Pengguna: Insurans 7.2 Sukatan Serakan..........................................................................110
Consumer Mathematics: Insurance
3 Measures of Dispersion

39 Praktis SPM 7......................................................................................117

3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans.............................................39 Sudut KBAT.........................................................................................122

Risk and Insurance Coverage Online Quick Quiz .............................................................122

Praktis SPM 3........................................................................................47 BAB Pemodelan Matematik
Mathematical Modeling
Sudut KBAT...........................................................................................49 8 123

Online Quick Quiz ...............................................................49

BAB Matematik Pengguna: Percukaian 8.1 Pemodelan Matematik...............................................................123
Consumer Mathematics: Taxation
4 50 Mathematical Modeling

Praktis SPM 8......................................................................................129

4.1 Percukaian......................................................................................50 Sudut KBAT.........................................................................................131

Taxation Online Quick Quiz .............................................................132

Praktis SPM 4........................................................................................59 Kertas Model SPM..................................................................... 133

Sudut KBAT...........................................................................................60 Jawapan

Online Quick Quiz ...............................................................60 http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T5/
JawapanKeseluruhan.pdf

BAB Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Lembaran PBD
Transformasi
5 Congruency, Enlargement and Combined Transformations 61 http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T5/LPBD.pdf

5.1 Kekongruenan...............................................................................61 Jawapan Lembaran PBD

Congruency http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T5/
JawapanLPBD.pdf
5.2 Pembesaran....................................................................................64

Enlargement

BONUS Lembaran PBD dengan Jawapan

untuk Guru http://www.epelangi.com/Module&More2021/Matematik/T5/
BonusLPBD.pdf

KAND MODULE MATH TG5 1P.indd 2 25/11/2020 3:11 PM

BAB Ubahan 1

1 Variation

1.1 Ubahan Langsung

Direct Variation

NOTA IMBASAN

1. Apabila pemboleh ubah y bertambah, pemboleh 3. Ubahan tercantum ialah ubahan langsung dengan
ubah x juga bertambah pada kadar yang sama, dan keadaan satu pemboleh ubah berubah sebagai hasil
sebaliknya. Hubungan ini dikenali sebagai ubahan darab dua atau lebih pemboleh ubah yang lain.
langsung dan boleh ditulis sebagai y berubah secara Joint variaton is a direct variation such that one variable varies
langsung dengan x. as a product of two or more variables.
When variable y increases, variable x also increases at the same
rate, and vice versa. This relation is known as direct variation Ubahan Langsung Tercantum
and can be written as y varies directly as x. Variation Direct Joint

2. Graf y melawan x bagi hubungan langsung ialah graf Hubungan ubahan y ∝ xn y ∝ xmzn
garis lurus yang melalui asalan. Variation relation
Graph of y against x for a direct variation is a straight line graph y = kxmzn
that passes through the origin. Bentuk persamaan y = kxn
Equation form
y
dengan keadaan / where
m=k
m = 1, 2, 3, 1 , 1 , n = 1, 2, 3, 1 , 1
Ox 2 3 2 3

k = pemalar / constant

1. Nyatakan perubahan setiap yang berikut. TP 1 (a) Jumlah simpanan Filzah berubah secara
langsung dengan bilangan hari dia menyimpan.
State the change in each of the following. Nyatakan perubahan pada bilangan hari Filzah
menyimpan jika jumlah simpanannya
CONTOH
Filzah’s savings amount varies directly as the number
Masa bekerja seorang pekerja di sebuah kilang of days she saves. State the change in the number of
berubah secara langsung dengan pengeluaran days Filzah saves if her savings amount
sejenis produk di kilang itu. Nyatakan perubahan
pada pengeluaran produk itu jika masa bekerja (i) berkurang dua kali ganda,

The working time of a worker in a factory varies directly as decreases by two times,
the output of a product in the factory. State the change in
the output of the product if the working time (ii) bertambah 80%.

(i) bertambah 0.5 kali ganda, increases by 80%.

increases by 0.5 times, (i) Bilangan hari menyimpan berkurang dua
kali ganda.
(ii) berkurang 50%.
The number of days saving decreases by two
decreases by 50%. times.

Penyelesaian: (ii) Bilangan hari menyimpan bertambah
(i) Pengeluaran produk bertambah 0.5 kali ganda. 80%.

The output of the product increases by 0.5 times. The number of days saving increases by 80%.

(ii) Pengeluaran produk berkurang 50%.

The output of the product decreases by 50%.

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan

2. Nyatakan hubungan antara pemboleh ubah yang diberikan dalam bentuk ubahan dan persamaan dengan
keadaan k ialah pemalar. TP 2

State the relation of the variables given in variation form and equation form where k is a constant.

BAB 1 Ubahan / Variation Persamaan / Equation

CONTOH y  x2 y = kx2
y berubah secara langsung dengan x2.

y varies directly as x2.

(a) p berubah secara langsung dengan q3. p  q3 p = kq3

p varies directly as q3. 1 1

(b) s berubah secara langsung dengan punca kuasa dua t. s  t2 s = kt 2
s  t s = kt
s varies directly as the square root of t.
Cj C = kj
(c) Lilitan sebuah bulatan, C berkadar langsung dengan
jejari, j bulatan itu. 1 1

The circumference of a circle, C is directly proportional to the w  h3 w = kh3
radius, j of the circle. w  3h w = k3h

(d) w berubah secara langsung dengan punca kuasa tiga h. v  q2 v = kq2

w varies directly as the cube root of h.

(e) v berubah secara langsung dengan kuasa dua q.

v varies directly as the square of q.

3. Tentukan sama ada pemboleh ubah x dan y berikut mempunyai hubungan ubahan langsung yang dinyatakan

atau tidak. Jika ya, nyatakan hubungan tersebut dalam bentuk ubahan. TP 3

Determine whether the variables x and y have the stated direct variation relation. If yes, state the relation in variation form.

CONTOH (a) x 216 343 729 1 728 2 197

x12345 y 12 14 18 24 26
y 0.3 2.4 8.1 19.2 37.5
y berubah secara langsung dengan 3x.
y berubah secara langsung dengan x3.
y varies directly as 3x.
y varies directly as x3.
5 x 216 343 729 1 728 2 197
Penyelesaian: 37.5
y 12 14 18 24 26
x1234 0.3 y
y 0.3 2.4 8.1 19.2 3 x 2 2 2 2 2
y
x3 0.3 0.3 0.3 0.3 y berubah secara langsung dengan 3x kerana nilai

y y ialah pemalar. Maka, y  3x.
x3 3 x
y berubah secara langsung dengan x3 kerana nilai y
y varies directly as 3x because the value of 3x is a
ialah pemalar. Maka, y  x3.
y constant. Thus, y  3x .
y varies directly as x3 because the value of x3 is a constant.

Thus, y  x3.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan 

(b) x 2 346 7 (c) x 0.2 0.5 0.8 1.2 1.4
y 4 6 12 18 21 y 0.16 1.00 2.56 5.76 7.84

y berubah secara langsung dengan x. y berubah secara langsung dengan x2. BAB 1

y varies directly as x. y varies directly as x2.

x23467 x 0.2 0.5 0.8 1.2 1.4

y 4 6 12 18 21 y 0.16 1.00 2.56 5.76 7.84
y
x22333 y
x2 4 4 4 4 4

y tidak berubah secara langsung dengan x kerana y berubah secara langsung dengan x2 kerana nilai y
y x2
nilai x bukan pemalar. ialah pemalar. Maka, y  x2.

y does not vary directly as x because the value of y is not y varies directly as x2 because the value of y is a constant.
x x2
a constant. Thus, y  x2.

4. Dengan melukis graf yang sesuai, tentukan sama ada hubungan yang diberikan adalah benar atau tidak.

Berikan justifikasi anda. TP 3

By drawing a suitable graph, determine whether the given relation is true. Give your justification.

CONTOH (a) y berubah secara langsung dengan kuasa tiga x.
1 y berubah secara langsung dengan kuasa dua x.
y varies directly as the cube of x.
y varies directly as the square of x.
x 2 3 4 4.5
x34567 y 0.04 0.14 0.32 0.46
y 18 32 50 72 98

Penyelesaian: x3 y y

y 0.5

x2 y 100 8 0.04
9 18
0.4
80
27 0.14
16 32 60
0.3
25 50 40
64 0.32
36 72 20
0.2

91 0.46

0.1

O 20 40 60 80 100 x3

49 98 x2
O 10 20 30 40 50

Benar kerana graf garis lurus melalui asalan. Benar kerana graf garis lurus melalui asalan.

True because the straight line graph passes through the True because the straight line graph passes through the

origin. origin.

Tip

Plot graf y melawan pemboleh ubah yang dikehendaki.
Plot the graph of y against the required variable.

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan 

8. Ungkapkan y dalam sebutan x dan z bagi setiap yang berikut. TP 3

Express y in terms of x and z for each of the following.

CONTOH (a) Diberi y berubah secara (b) y berubah secara langsung
dengan x dan punca kuasa
Diberi y berubah secara langsung langsung dengan x dan z2. dua z. y = 40.32 apabila BAB 1
dengan x3 dan z. y = 6 apabila
x = 2 dan z = 9. y = 1.2 apabila x = 48 dan x = 3.2 dan z = 0.49.
1
Given y varies directly as x3 and z . z= 8 . y varies directly as x and the
y = 6 when x = 2 and z = 9. square root of z. y = 40.32 when
Given y varies directly as x and x = 3.2 and z = 0.49.
Penyelesaian: 1
y  x3z z 2. y = 1.2 when x = 48 and z = 8 .
y = kx3z
y  xz2 y  xz
y = kxz2 y = kxz

Gantikan nilai Gantikan nilai Gantikan nilai

Substitute the values of Substitute the values of 1 Substitute the values of
8
y = 6, x = 2 dan / and z = 9, y = 1.2, x = 48 dan / and z = y = 40.32, x = 3.2 dan / and

z = 0.49

6 = k(23)(9)  1.2 = k(48) 1 2 40.32 = k(3.2)0.49
8
k = 6 1.2 k = 40.32
(23)(9) (3.2)0.49
  k =
= 1 (48) 1 2
4 8
= 18

∴  y = x3z = 1.6 ∴  y = 18xz
4
∴  y = 1.6xz2

9. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4

Solve each of the following.

CONTOH

Diberi r berubah secara langsung dengan s dan kuasa dua t. Jika r = 72 apabila s = 6 dan t = 2, hitung nilai
r apabila s = 4 dan t = 3.

Given r varies directly as s and the square of t. If r = 72 when s = 6 and t = 2, calculate the value of r when s = 4 and t = 3.

Penyelesaian: Kaedah 2: Menggunakan konsep perkadaran
Kaedah 1: Menggunakan nilai pemalar k
Method 2: Using concept of proportion
Method 1: Using the value of constant k
Diberi r1 = 72, s1 = 6, t1 = 2 dan s2 = 4, t2 = 3
r  st2
r = kst2 Given r1 = 72, s1 = 6, t1 = 2 and s2 = 4, t 2 = 3

Gantikan nilai r = 72, s = 6 dan t = 2, r1 = r2
s1(t1)2 s2(t2)2
Substitute the values of r = 72, s = 6 and t = 2,
72 r2
72 = k(6)(2)2 (6)(2)2 = (4)(3)2
72
k = (6)(2)2 72(4)(3)2
(6)(2)2
= 3 r2 =

∴ r = 3st2 = 108

Apabila / When s = 4, t = 3
r = 3(4)(3)2
= 108

7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan

BAB 1 (a) Diberi e berubah secara langsung dengan punca (b) Diberi u berubah secara langsung dengan
kuasa dua f dan kuasa tiga g. Jika e = 512 apabila punca kuasa tiga v dan punca kuasa dua w. Jika
f = 16 dan g = 4, hitung nilai f apabila e = 1 750
dan g = 5. u = 180 apabila v = 64 dan w = 81, hitung nilai w
apabila u = 200 dan v = 125.
Given e varies directly as the square root of f and the
cube of g. If e = 512 when f = 16 and g = 4, calculate Given u varies directly as the cube root of v and the
the value of f when e = 1 750 and g = 5. square root of w. If u = 180 when v = 64 and w = 81,
calculate the value of w when u = 200 and v = 125.

e  f g3 Apabila / When u  3v w Apabila / When
e = kf g3 u = k 3v w u = 200, v = 125,
e = 1 750, g = 5,
Gantikan nilai
1 750 = 2(f )(5)3 200 = 5(3125)(w)
Substitute the values of
f = 1 750 Gantikan nilai w = 200
e = 512, f = 16 dan / and g = 4 2(5)3 5(3125)
Substitute the values of
= 7 = 8
u = 180, v = 64 dan / and
512 = k(16)(4)3 f = 72 w = 82
= 49 w = 81 = 64

k = 512 180 = k(364)(81)
(16)(4)3
k = 180
= 2 (364)(81)

∴  e = 2f g3 = 5

∴  u = 5(3v)(w )

10. Selesaikan setiap masalah berikut.

Solve each of the following problems.

(a) Jumlah upah seorang pekerja, RMG, berubah secara langsung dengan kuasa dua bilangan jam dia
bekerja, t, pada suatu hari. Dia menerima upah sebanyak RM128 apabila bekerja selama 8 jam. TP 5

The total wages of a worker, RMG, varies directly as the square of the number of working hours, t in a day. He receives
RM128 when working for 8 hours.

(i) Ungkapkan G dalam sebutan t.

Express G in terms of t.

(ii) Hitung jumlah upah jika pekerja itu bekeja selama 9 jam.

Calculate the total wages if the worker works for 9 hours.

(iii) Berapa lamakah pekerja itu bekerja jika dia mendapat jumlah upah sebanyak RM84.50?

What is the number of working hours if he receives the total wages of RM84.50?

(i) G  t2 (ii) Apabila / When t = 9, (iii) Apabila / When G = 84.5,
G = kt2
G = 2(9)2 84.5 = 2(t2)
= 162
Gantikan nilai t2 = 84.5
Maka jumlah upah ialah 2
Substitute the values of RM162 jika dia bekerja
selama 9 jam. = 42.25
G = 128 dan / and t = 8,
Thus, the total wages is RM162 if
128 = k(8)2 he works for 9 hours. t = 42.25

128 = 6.5
82
k = Maka, dia bekerja selama
6.5 jam.
= 2
Thus, he works for 6.5 hours.
∴  G = 2t2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8

Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan 

(b) Kehilangan haba, H Watts, bagi sebuah tingkap berbentuk segi empat tepat berubah secara langsung

dengan luas tingkap, A m2, dan beza antara suhu, T Kelvin, di dalam rumah dengan di luar rumah.

Diberi bahawa sebuah tingkap dengan luas 2.16 m2 kehilangan 63.18 Watts haba apabila beza suhu

ialah 7.5 Kelvin. TP 6 BAB 1
The heat loss, H Watts, of a rectangular window varies directly as the area of the window, A m2, and the difference
between the temperatures, T Kelvin, inside and outside of a house. Given that a window of an area 2.16 m2 losses
63.18 Watts of heat when the difference of the temperature is 7.5 Kelvin.

(i) Tulis satu persamaan yang mengaitkan H dengan A dan T.
Write an equation that relates H with A and T.

(ii) Berapakah haba yang hilang bagi tingkap yang sama dengan panjang 2.1 m dan lebar 1.8 m apabila

suhu di dalam dan di luar rumah masing-masing ialah 299 Kelvin dan 307 Kelvin?
How much is the heat loss of the same window with 2.1 m in length and 1.8 m in width when the temperatures
inside and outside of the house are 299 Kelvin and 307 Kelvin respectively.

(iii) Nyatakan peratus perubahan kehilangan haba jika luas tingkap berkurang 5% dan beza suhu

bertambah 10%.
State the percentage of change in the heat loss if the area of the window decreases 5% and the difference of the
temperature increases 10%.

(i) H  AT (ii) A = 2.1 × 1.8 = 3.78

H = kAT T = 307 – 299 = 8

Gantikan nilai H = 3.9(3.78)(8)
= 117.94 Watts
Substitute the values of
(iii) Perubahan kehilangan haba
H = 63.18, A = 2.16 dan / and T = 7.5,
The change in the heat loss
63.18 = k(2.16)(7.5)
= 0.95 × 1.10
k = 63.18 = 1.045
(2.16)(7.5)
Bertambah 4.5%.
= 3.9 Increase 4.5%.

∴  H = 3.9AT

1.2 Ubahan Songsang

Inverse Variation

NOTA IMBASAN

1. Apabila pemboleh ubah y bertambah, pemboleh ubah y m=k
x berkurang pada kadar yang sama, dan sebaliknya.
Hubungan ini dikenali sebagai ubahan songsang dan O 1
boleh ditulis sebagai y berubah secara songsang dengan x
x.
When variable y increases, variable x decreases at the same rate, Ubahan songsang
and vice versa. This relation is known as inverse variation and
can be written as y varies inversely as x. Hubungan ubahan : y  1 dengan keadaan / where
Variation relation xn
2. Graf y melawan 1 bagi ubahan songsang ialah graf garis n = 1, 2, 3, 1 , 1 ,
x k 2 3
Bentuk persamaan: y = xn
lurus yang bermula daripada asalan. Equation form k = pemalar / constant
1
Graph of y against x of an inverse variation is a straight line graph

that starts from the origin.

9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

PRAKTIS SPM Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan 

1

Kertas 1 A —41 C –2 BAB 1
B —12 D –4
1. Diberi g berubah secara songsang dengan kuasa

dua h. Nyatakan hubungan dalam bentuk ubahan.
Given g varies inversely as the square of h. State the

relation in variation form. 1 6. Diberi W berubah secara langsung dengan X dan
h2
A g  ℎ C g  2S0P1M7 berubah secara songsang dengan punca kuasa tiga
Y. Jadual di bawah menunjukkan nilai W, X dan Y.
k
B g  ℎ2 D g  h2 Given W varies directly as X and varies inversely as the

cube root of Y. The table below shows the values of W,

X and Y.

2. Isi padu sebuah hemisfera, I, adalah berubah WX Y

secara langsung dengan kuasa tiga jejarinya, 4 6 27

j. Dengan menggunakan k sebagai pemalar, 16 4 p

ungkapkan k dalam sebutan I dan j.
The volume of a hemisphere, I, varies directly as the
Hitung nilai p.
cube of its radius, j. By using k as a constant, express k
Calculate the value of p.
in terms of I and j.
A —81
A k = —I– C k = Ij—12 C 16
j—21 B —21 D 32

B k = —jI3 D k = Ij3

7. Diberi bahawa x berubah secara langsung dengan

3. Diberi bahawa P berubah secara langsung dengan 2S0P1M8 kuasa tiga y dan secara songsang dengan punca
kuasa dua z. Antara berikut, manakah persamaan
Q dan P = 32 apabila Q = 8. Ungkapkan P dalam

sebutan Q. yang mewakili hubungan antara x, y dan z?
Given P varies directly as Q and P = 32 when Q = 8.
Given that x varies directly as the cube of y and inversely
Express P in terms of Q.
as the square root of z. Which of the following is the
A P = —Q8
C P = 4Q equation representing the relationship between x, y and

z? 1
3
B P = —Q4 D P = 8Q A x y C x y3

z2 z 1
2

4. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai B x z2 D x z 1
2
bagi hubungan antara pemboleh ubah x dan y.
y 1 y3
The table below shows some values of the relation 3
between variables x and y.
8. Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi

x34567 2S0P1M9 pemboleh ubah G dan V.
y 45 80 125 180 245
The table below shows the values of variables G and V.

Ungkapkan y dalam sebutan x. G p 72
Express y in terms of x. Vq r

A y = 5x –2 C y = 5x2 Diberi G berubah secara langsung dengan V dan

B y = 5x D y = 5x3 nilai p ÷ q is 8. Hitung nilai r.

Given G varies directly as V and the value of p ÷ q is 8.

5. Diberi y berubah secara songsang dengan 3x + 4 Calculate the value of r. C – —91
D –9
2S0P1M7 dan y = 3 apabila x = 2. Cari nilai x apabila y = –15. A 9
B —91
Given y varies inversely as 3x + 4 and y = 3 when x = 2.
Find the value of x when y = –15.

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 1 Ubahan

Kertas 2 2. Harga kos bagi sejenis piza, RMC berubah secara
langsung dengan kuasa dua jejarinya, j. Diberi
BAB 1 1. Masa yang diambil untuk memasang sebuah harga kos bagi satu piza dengan jejari 6 inci ialah
mesin, t jam berubah secara songsang dengan RM9.
bilangan pekerja, w. Diberi bahawa 4 orang
pekerja memerlukan 2 jam 45 minit untuk The cost price of a type of pizza, RMC varies directly as
the square of its radius, j. Given the cost of a pizza with a
memasang sebuah mesin. radius of 6 inch is RM9.

The time taken to assemble a machine, t hours varies (a) Ungkapkan C dalam sebutan j.
inversely as the number of workers, w. Given that 4
workers need 2 hours 45 minutes to assemble a machine. Express C in terms of j.

(a) Ungkapkan t dalam sebutan w. (b) Cari beza harga kos antara piza dengan jejari
5 inci dengan jejari 8 inci.
Express t in terms of w.
Find the difference in cost price between the pizza
(b) Nyatakan masa yang diambil oleh 10 orang with radii of 5 inch and 8 inch.

pekerja untuk memasang sebuah mesin. Jawapan / Answer :

Berikan jawapan dalam minit. (a) C  j2
C = kj2
State the time taken by 10 workers to assemble a
machine. Give answer in minute.

Jawapan / Answer :

(a) t  1 Gantikan nilai C = 9 dan j = 6,
w
Substitute the values of C = 9 and j = 6,

t = k 9 = k(6)2
w
k = 9
62
Gantikan nilai t = 2.75, w = 4,
Substitute the values of t = 2.75, w = 4, 1
k = 4
4
2.75 = ∴  C = j2
4
k = 2.75 × 4 = 11

∴  t = 11 (b) Beza harga kos
w
Difference in cost price
(b) Apabila / When w = 10,
11 82 52
t = 10 = 4 − 4

= 1.1 jam / hours = RM9.75

= 66 minit / minutes

Sudut KBAT KBAT

Ekstra

Luas permukaan, A sebuah silinder berubah secara langsung dengan jejari, j dan hasil tambah jejari dengan

tingginya, t. Sebuah silinder dengan jejari 7.7 cm dan tinggi 14.4 cm mempunyai luas permukaan 1 069.64 cm2.

Hitung tinggi sebuah silinder dengan luas permukaan 645.48 cm2 dan jejari 6.3 cm.

Surface area, A of a cylinder varies directly as the radius, j and the sum of the radius and the height, t. A cylinder with a radius
of 7.7 cm and a height of 14.4 cm has a surface area of 1 069.64 cm2. Calculate the height of a cylinder with the surface area of
645.48 cm2 and radius of 6.3 cm.

Jawapan / Answer:

A  j(j + t) Apabila / When A = 645.48, j = 6.3
44(6.3)(6.3 + t)
A = kj(j + t) 645.48 = 7

1 069.64 = k(7.7)(7.7 + 14.4) 645.48 × 7 Kuiz 1
44 × 6.3
k = 44 6.3 + t =
7
44j(j + t) = 16.3
7
∴  A = t = 10

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18

BAB Matriks

2 Matrices

2.1 Matriks

Matrices

NOTA IMBASAN

1. Matriks merupakan nombor-nombor yang disusun Jenis matriks Contoh / Example
dalam baris dan lajur yang ditulis dalam kurungan [ ]. Type of matrix m n Matriks / Matrix
A matrix is numbers arranged in rows and columns which are
written in brackets [ ]. Matriks baris 13 [3 9 –1]
Row matrix
2. Matriks dengan m baris dan n lajur ialah matriks 21 –3
peringkat m × n dan dibaca sebagai“matriks m dengan n”. Matriks lajur 6
A matrix with m rows and n columns is a matrix of order m × n Column matrix
and read as “matrix m by n”. 22 5 –7
Matriks segi empat sama –2 –4
Misalnya, matriks peringkat 3 × 2, Square matrix
For example, matrix with order 3 × 2,
Lajur 1 / Column 1 Lajur 2 / Column 2 Matriks segi empat tepat 23 –2 3 1
Rectangular matrix 4 0 –1
Baris 1 / Row 1 ➞ –3 4
Baris 2 / Row 2 ➞ 6 –2 4. Dua matriks adalah sama jika mempunyai peringkat
Baris 3 / Row 3 ➞ 5 1
matriks yang sama dan unsur-unsur dalam matriks
3. Unsur pada baris ke-i dan lajur ke-j dalam matriks boleh
diwakili sebagai aij. Misalnya matriks A, yang sepadan adalah sama. Misalnya.
The element at the ith row and jth column in matrix can be
represented as aij. For example, matrix A, Two matrices are the same if having the same order of matrix

a11 a12 … a1n and the corresponding elements in the matrices are equal. For
A =  a21 a22 … a2n
example,
am1 am2 … amn
(a) P = Q (b) P ≠ Q

3 4  =  3 4 2 4   ≠  2 5 1
1 5 1 5 5 0 4 0 3
1 3

1. Wakilkan setiap situasi berikut dalam bentuk matriks. TP 1

Represent each of the following situations in the form of matrix.

CONTOH

Jadual di sebelah menunjukkan bilangan gelas Jus / Juice Isnin / Monday Selasa / Tuesday
jus buah-buahan yang dijual di sebuah gerai Oren / Orange 26 35
pada hari Isnin dan Selasa. Epal / Apple 22 40
Avokado / Avocado 30 38
The table shows the number of glasses of fruit juices
sold in a stall on Monday and Tuesday. Baris = Hari, Lajur = Jus

Penyelesaian: Row = Day, Column = Juice

26 35 Baris = Jus, Lajur = Hari atau 26 22 30
22 40 35 40 38
30 38 Row = Juice, Column = Day or

19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 2 Matriks

(a) Jadual di bawah menunjukkan bilangan ahli (b) Jadual di bawah menunjukkan jarak, dalam

Kelab Matematik dan Kelab Sains dalam tiga km, antara tiga buah bandar.

buah kelas. Table below shows the distance, in km, between three
towns.
The table below shows the number of members in
Mathematics Club and Science Club in three classes. Bandar / Town A B C

5 Arif 5 Bestari 5 Dedikasi A 0 28 35

Kelab 13 8 10 B 28 0 32
Matematik
C 35 32 0
Mathematics Club

BAB 2 Kelab Sains 11 12 6 0 28 35
28 0 32
Science Club 35 32 0

13 8 10   atau / or  1 3 11
11 12 6 8 12
1 0 6

2. Lengkapkan jadual berikut. TP 1 Bilangan baris Bilangan lajur Peringkat

Complete the following table. Number of rows Number of columns Order

Matriks 3 3 3×3

Matrix 3 1 3×1
3 2 3×2
CONTOH 2 2 2×2
1 4 1×4
–3 0 2 2 4 2×4
–2 4 5
1 –1 –1

(a) 3
–1
4

(b) 4 5
–1 –2
6 –1

(c) –2 7
0 –8

(d) [–5 0 1 –2]

(e) – 0.1 –0.2 0.7 0
0.4 0.1 0.3 0.5

3. Senaraikan unsur-unsur bagi setiap matriks berikut. TP 1

List the elements of each of the following matrices.

CONTOH 2 0 –3 5 1.0 1.5 4.2 0.2

3 0 6 (a) B = –1 –2 0 1 (b) C = 0 0.5 –2.1 0.3
A = 2 1 –3 2 –3.3 0.8 0 0.1
4 5 2 3
0 .9 2.8 –1.0 0
–1 5 4
b22 = –2 b11 = 2
Penyelesaian: 1 b34 = 3 c42 = 2.8 c21 = 0
= 2 b14 = 5 c44 = 0 c43 = –1.0
a12 = 0 a23 = –3 b24 b32 = 5 c34 = 0.1 c13 = 4.2
a31 = –1 a33 = 4 c14 = 0.2 c42 = 2.8
a22 = 1 a13 = 6 b31 = 4

b13 = –3

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20

Matematik  Tingkatan 5  Bab 2 Matriks 

4. Tentukan sama ada dua matriks berikut adalah sama atau tidak. Berikan sebab anda. TP 1

Determine whether the following two matrices are equal. Give your reason.

CONTOH –1 –1
(a) A = 3 , B = 3
A= –2 3 ,B= –2 3
4 –1 4 –1 6 6

Penyelesaian: A = B kerana peringkat matriks adalah sama dan BAB 2
setiap unsur adalah sepadan.
A = B kerana peringkat matriks adalah sama dan
A = B because the matrices have the same order and each
setiap unsur adalah sepadan. corresponding element is equal.

A = B because the matrices have the same order and each
corresponding element is equal.

(b) A = –2 –3 ,B= –3 –2 (c) A = –6 –2 0 –6 –3
0 –1 –1 0 –3 0 –1 , B = –2 0
–1
0

A ≠ B kerana unsur yang sepadan adalah tidak sama. A ≠ B kerana peringkat matriks adalah tidak sama.

A ≠ B because the corresponding element is not equal. A ≠ B because the matrices do not have the same order.

5. Nyatakan nilai p, q, r dan s bagi setiap yang berikut jika kedua-dua matriks yang diberikan adalah sama.

State the values of p, q, r and s of each of the following if the given two matrices are equal. TP 2

CONTOH (a) (b)

6 –3 3p –r 4 + p 6 10 5 + 2q 1 4p 2 1 8 2
–4 8q + 4 2s 10
A= ,B= G = 7 3 , H = 7r 3 X = 9 3 –4 , Y = 3q 3 –4
6r 3 12 5s – 3 –3
4s –10 16 –10 2 –3

Penyelesaian: –3 = –r 4 + p = 10 7 = 7r 4p = 8 3 = 5s – 3
6 = 3p r = 3 p = 6 r = 1 p = 2 2
p = 2 3 = 2(5s – 3)
9 = 3q
8q + 4 = 10 –4 = 2s 6 = 5 + 2q 4s = 16 q = 3 10s – 6 = 3
s = –2
8q = 6 2q = 1 s = 4 6r = 12s 10s = 9
r = 2 9
q = 3 q = 1 s = 10
4 2

2.2 Operasi Asas Matriks

Basic Operation on Matrices

NOTA IMBASAN

1. Penambahan dan penolakan matriks hanya boleh 2. Pendaraban skalar ialah pendaraban matriks dengan
dilakukan bagi matriks yang mempunyai peringkat
yang sama. suatu nombor, k.
Addition and subtraction of matrices can only be performed for
the matrices with same order. Scalar multiplication is multiplication of a matrix by a number, k.
a  b
Katakan / Let  P = c  d ,

kP = k a  b = ka  kb
c  d kc  kd

21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 5  Bab 2 Matriks 

22. Selesaikan setiap yang berikut. (a) Sebuah kedai buku menjual tiga buah buku

Solve each of the following. dan empat batang pen pada harga RM26. Diberi

CONTOH bahawa harga sebuah buku ialah RM4 lebih

Benjamin membeli 5 pinggan nasi goreng dan mahal daripada harga sebatang pen. TP 5 BAB 2
4 pinggan mi goreng dengan harga RM32. Beza
harga antara dua pinggan nasi goreng dengan A bookshop sells three books and four pens at the price
sepinggan mi goreng ialah RM5. of RM26. Given that the price of a book is RM4 more
expensive than the price of a pen.
Benjamin buys 5 plates of fried rice and 4 plates of fried
noodle with the price of RM32. The difference of price (i) Tulis persamaan linear serentak yang
between two plates of fried rice and a plate of fried noodle
is RM5. mewakili situasi di atas.

(i) Tulis persamaan linear serentak yang mewakili Write the simultaneous linear equations that
situasi di atas. represent the situation above.

Write the simultaneous linear equations that represent (ii) Hitung harga, dalam RM, bagi sebuah buku
the situation above.
dan sebatang pen.
(ii) Hitung harga, dalam RM, bagi sepinggan nasi
goreng dan sepinggan mi goreng. Calculate the prices, in RM, of a book and a pen.

Calculate the price, in RM, of a plate of fried rice and a Katakan / Let
plate of fried noodle. x = harga sebuah buku / price of a book
y = harga sebatang pen / price of a pen
Penyelesaian:
(i) 3x + 4y = 26
Katakan / Let x−y=4
x = harga sepinggan nasi goreng
(ii) 3 4 x = 26
price of a plate of fried rice 1 –1 y 4

y = harga sepinggan mi goreng

price of a plate of fried noodle

(i) 5x + 4y = 32 x = 1 –1 –4 26
2x − y = 5 y (3)(–1) – (4)(1) –1 3 4

(ii) 5 4 x = 32 = – 17 ––2266 +– 1162
2 –1 y 5 = – 17 ––4142

x = 1 –1 –4 32 = 26
y (5)(–1) – (4)(2) –2 5 5

= – 1 –32 – 20 Oleh itu, harga sebuah buku ialah RM6 dan harga
13 –64 + 25 sebatang pen ialah RM2.

= – 1 –52 Thus, the price of a book is RM6 and the price of a pen is
13 –39 RM2.

= 4
3

Oleh itu, harga sepinggan nasi goreng ialah
RM4 dan harga sepinggan mi goreng ialah
RM3.

Thus, the price of a plate of fried rice is RM4 and the
price of a plate of fried noodle is RM3.

33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

PRAKTIS SPM Matematik  Tingkatan 5  Bab 2 Matriks 

2

Kertas 1 6. Harga jual sebuah kamus dan sebuah kalkulator di

8 –1 2S0P1M7 sebuah kedai buku masing-masing ialah RM45 dan
x 2 RM34.40. Puan Faridah membeli 5 buah kamus
1. Jika tidak wujud matriks songsang bagi ,
dan 4 buah kalkulator pada harga RMx. Puan Siti
hitung nilai x.
membeli 6 buah kamus dan 7 buah kalkulator

If the inverse matrix does not exist for 8 –1 , calculate pada harga RMy. Antara berikut, yang manakah BAB 2
x 2
kaedah yang betul untuk menghitung nilai x dan y?
The selling prices of a dictionary and a calculator in a
the value of x. stationery shop are RM45 and RM34.40 respectively.
Puan Faridah bought 5 dictionaries and 4 calculators for
A –16 C 4 RMx. Puan Siti bought 6 dictionaries and 7 calculators
for RMy. Which of the following is the correct method to
B –4 D 16 calculate the values of x and y?

2. Diberi PQ = R dengan P ialah matriks 2 × 3 dan 5 6 45.00 x
4 7 34.40 y
Q ialah matriks m × 4. Nyatakan nilai m yang A =

mungkin. 5 6 34.40 x
Given PQ = R where P is a 2 × 3 matrix and Q is a m × 4 4 7 45.40 y
matrix. State the possible value of m. B =

A 2 C 6 C 5 4 45.00 = x
6 7 34.40 y
B 3 D 8

–2 5 3 6 D 5 4 34.40 = x
3 1 2 0 6 7 45.00 y
3. P+ =

Cari matriks P. 7. Diberi bahawa M ialah matriks 2 × 2 dan

Find matrix P. 2S 0P1M8 Given that M is a matrix 2 × 2 and r –6 .
s 4
A 1 11 C –5 –1 M–1 = 1 (6)(1)
3 1 1 1
(4)(–3) –
1
B –1 11 D 5 –1 Cari nilai r dan nilai s.
5 1 –1
Find the value of r and of s.

4. Diberi 15 0 – 2Q = 5 1 – 2 , cari matriks Q. A r = –3, s = –1 C r = 3, s = –1
8 –7 4 5 B r = –3, s = 1 D r = 3, s = 1

–5 2S 0P81M8. 2A 53 1131– 41––11–923 –25 –6 –10 1
4 9 –8
15 0 – 2Q = 5 1 – 2 + =
8 –7 4 5
Given , find matrix Q.

–5 C 11 17
13 –12
A –5 1 C 5 1
–6 –9 –6 9 11 5 11 18
B 13 –4 D 13 –16
5 –1 10 –1
B –6 9 D 14 –16

3 0 3 –2 9. Diberi matriks songsang bagi 3 –4 ialah
–2 1 1 3 –1 q 5 –1
5. = 2S 0P1M9 1p –5 3 . Cari nilai pq.

A 9 –6 C 95 –16 Given that the inverse matrix of 3 –4 is 1 –1 q .
–5 1 Find the value of pq. 5 –1 p –5 3

B 9 –6 D 59 –76 A –92 C 68
–5 7
B 68 D 92

35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 2 Matriks 2. Puan Tan membeli 3 rim kertas A4 dan 2 rim
Kertas 2
2S0P1M7 kertas A3 pada harga RM42 manakala Puan
Kamala membeli 2 rim kertas A4 dan 5 rim kertas
4 3
1. (a) Cari matriks songsang bagi 8 11 . A3 pada harga RM61. Dengan menggunakan

4 3 kaedah matriks, hitung harga, dalam RM, bagi
8 11
Find the inverse matrix of . satu rim kertas A4 dan satu rim kertas A3.
Puan Tan buys 3 reams of A4 paper and 2 reams of A3
(b) Terdapat dua jenis bungkusan pen di sebuah paper for RM42 while Puan Kamala buys 2 reams of A4

kedai buku. Bungkusan A ada 4 batang pen paper and 5 reams of A3 paper for RM61. By using the
matrix method, calculate the price, in RM, of a ream of A4
merah dan 3 batang pen biru dan harga jual paper and of a ream of A3 paper.

BAB 2 ialah RM4. Bungkusan B ada 8 batang pen

merah dan 11 batang pen biru dan harga jual

ialah RM11. Dengan menggunakan kaedah Katakan harga satu rim kertas A4 dan satu rim
kertas A3 masing-masing ialah RMx dan RMy.
matriks, cari harga, dalam RM, sebatang pen
Let the prices of a rim of A4 paper and a ream of A3 paper
merah dan sebatang pen biru.
are RMx and RMy respectively.
There are two types of packaging of pens in a book
shop. Packaging A has 4 red pens and 3 blue pens 3x + 2y = 42
and the selling price is RM4. Packaging B has 8 red 2x + 5y = 61
pens and 11 blue pens and the selling price is RM11.
By using matrix method, find the prices, in RM, of a 23 2 x = 42
red pen and a blue pen. 5 y 61

(a) Matriks songsang / Inverse matrix

= 1 (3)(8) 11 –3 x = —15—1––4– 5 –2 42
(4)(11) – –8 4 y –2 3 61

= —210– 11 –3 = —111 8998
–8 4

= 2101 – 3 = 89
20

– 25 1 Maka, harga satu rim kertas A4 ialah RM8 dan
5
harga satu rim kertas A3 ialah RM9.
(b) Katakan harga sebatang pen merah ialah RMx
dan harga sebatang pen biru ialah RMy. Thus, the price of a ream of A4 paper is RM8 and the price
of a ream of A3 paper is RM9.
Let the price of a red pen is RMx and the price of a
3. Diberi 4 5 x = –7 , hitung nilai x dan nilai
blue pen is RMy. 3 –1 y –10

4x + 3y = 4
8x + 11y = 11

48 3 x = 4 y.
11 y 11
Given that 4 5 x = –7 , calculate the value of
x 11 –3 4 3 –1 y –10
y = —210 –8 4 11
x and of y.

= —210 11 x = 1 (5)(3) –1 –5 –7
12 y (4)(–1) – –3 4 –10

= 0.55 = – —119 57
0.60 –19

Maka, harga sebatang pen merah ialah RM0.55 = –3
dan harga sebatang pen biru ialah RM0.60. 1

Thus, the price of a red pen is RM0.55 and the price ∴ x = −3, y = 1

of a blue pen is RM0.60.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 2 Matriks

6. Sebuah kilang mengedarkan tempahan stok gula 5x + 6y = 1 200
7x + 4y = 1 240
2S0P1M9 dan tepung kepada Pasar Raya Tulip dan Pasar
Raya Orkid. Pasar Raya Tulip menerima 5 kotak
5 6 x 1 200
gula dan 6 kotak tepung dengan jumlah peket 7 4 y = 1 240

ialah 1 200. Pasar Raya Orkid menerima 7 kotak

gula dan 4 kotak tepung dengan jumlah peket x 1 4 –6 1 200
y – –7 5 1 240
ialah 1 240. Hitung bilangan peket gula dan = 5(4) 6(7)

bilangan peket tepung dalam setiap kotak. = – 212 –48840000–+76424000
= – 212 ––22 620400
A factory distributes stock orders of sugar and flour to

BAB 2 Pasar Raya Tulip and Pasar Raya Orkid. Pasar Raya = 110200
Tulip receives 5 boxes of sugar and 6 boxes of flour with
the total of 1 200 packets. Pasar Raya Orkid receives
7 boxes of sugar and 4 boxes of flour with the total of
1 240 packets. Calculate the number of packets of sugar

and the number of packets of flour in each box.

Katakan bilangan peket gula ialah x dan bilangan Bilangan gula ialah 120 peket dan bilangan tepung
peket tepung ialah y. ialah 100 peket dalam setiap kotak.

Let the number of packets of sugar is x and the number The number of packets of sugar is 120 and the number of
packets of flour is 100 in each box.
of packets of flour is y.

Sudut KBAT KBAT

Ekstra

Jadual di bawah menunjukkan bilangan buku rujukan dan buku latihan yang dijual di sebuah kedai buku

dalam masa dua bulan.

The table below shows the number of reference books and exercise books sold in a book shop over two months.

Bulan Bilangan buku rujukan Bilangan buku latihan

Month Number of reference books Number of exercise books

Januari / January 50 72

Februari / February y 3x

Diberi jumlah bilangan buku latihan yang dijual ialah —23 jumlah bilangan buku rujukan yang dijual. Jumlah
bilangan buku yang dijual dalam bulan Februari ialah 108 buah. Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung
nilai x dan nilai y.

Given the total number of exercise books sold is —23 of the number of reference books sold. The total number of books sold in
February is 108. By using matrix method, calculate the value of x and of y.

Jawapan / Answer :

72 + 3x = 3 (50 + y) 2 –1 x = 2
2 3 1 y 108
48 + 2x = 50 + y
x 1 1 1 2
2x – y = 2  …  y = 5 –3 2 108

3x + y = 108 …  = 51 –26++120186

Kuiz 2

= 2422

∴  x = 22, y = 42

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38

BAB Matematik Pengguna: Insurans

3 Consumer Mathematics: Insurance

3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans

Risk and Insurance Coverage

NOTA IMBASAN

1. Setiap individu terdedah kepada risiko yang akan  Apabila nilai yang diinsuranskan sama dengan
menyebabkan kerugian kewangan. Risiko ialah jumlah insurans yang harus dibeli
kemungkinan berlakunya musibah yang tidak dapat
dielakkan. Bayaran pampasan = jumlah kerugian – deduktibel
Each individual is exposed to risk which will cause financial dengan keadaan jumlah kerugian < nilai yang
burden. Risk is the possibility of a disaster that cannot be
avoided. diinsuranskan
When insured value equals to amount of required insurance
2. Premium bagi insurans hayat Payment of compensation = amount of loss – deductible
Premium of life insurance where amount of loss < insured value

 Apabila nilai yang diinsuranskan kurang daripada

= Nilai muka polisi × Kadar premium per RMx jumlah insurans yang harus dibeli
RMx
Bayaran pampasan
nilai yang
Face value of policy   = diinsuranskan
RMx jumlah insurans
= × Premium rate per RMx × jumlah – (deduktibel)
kerugian

3. Deduktibel ialah sebahagian kerugian yang yang harus dibeli
perlu ditanggung oleh pemegang polisi sebelum
mendapatkan pampasan daripada syarikat insurans. When insured value is less than amount of required insurance
Deductible is a part of loss borne by policyholder before getting
compensation from insurance company. Payment of compensation

insured value amount
amount of required   ×  of loss
 =  – (deductible)

Bayaran pampasan insurance
=  jumlah kerugian – deduktibel
 Mengalami kerugian menyeluruh
Payment of compensation
=  amount of loss – deductible Bayaran pampasan = nilai yang – (deduktibel)
diinsuranskan
Suffered a total loss

4. Ko-insurans ialah perkongsian kos dengan keadaan Payment of compensation = (insured value) – (deductible)
pemegang polisi membayar peratusan tertentu
daripada jumlah kerugian yang dilindungi. 6. Dalam insurans kesihatan, ko-insurans 90/10
Co-insurance is a cost-sharing where the policyholder pays a bermaksud 90% daripada jumlah kos rawatan
certain percentage of the covered total loss. ditanggung oleh syarikat insurans, manakala
10% ditanggung oleh pemegang polisi mengikut
5. Dalam insurans harta, jumlah insurans yang harus persetujuan.
dibeli In health insurance, co-insurance of 90/10 means 90% of the
medical costs borne by insurance company, whereas 10% is
= Peratusan ko-insurans × Nilai boleh insurans harta borne by policyholder.

In property insurance, amount of required insurance
= Co-insurance percentage × Insurable value of property

NOTA

39 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans

1. Kenal pasti syarikat insurans, pemegang polisi, had perlindungan, premium dan risiko yang dilindungi dalam

situasi berikut. TP 1

Identify the insurance company, policyholder, coverage limit, premium and risk insured in the following situations.

BAB 3 CONTOH (a) Puan Sharma mempunyai insurans daripada
Syarikat Insurans Pelita yang melindungi dirinya
Linda mempunyai insurans bernilai RM400 000 ketika dia bercuti di luar negara selama 15 hari.
yang melindungi dirinya daripada risiko membayar Insurans tersebut melindungi kemalangan diri
bil perubatan yang tinggi jika dia dimasukkan bernilai RM300 000 dan Puan Sharma membayar
ke hospital. Setiap bulan dia membayar RM150 RM90 bagi perlindungan tersebut.
kepada Yes Insurance bagi perlindungan tersebut.
Madam Sharma has an insurance from Syarikat
Linda has an insurance worth RM400 000 that covers Insurans Pelita that covers herself while in abroad for
herself from the risk of high medical bills if she being 15 days. The insurance covers personal accident worth
warded in hospital. Every month she pays RM150 to Yes
Insurance for the coverage. RM300 000 and Madam Sharma pays RM90 for the
coverage.
Penyelesaian:
Syarikat insurans / Insurance company : Syarikat insurans / Insurance company:
Yes Insurance Syarikat Insurance Pelita

Pemegang polisi / Policyholder : Pemegang polisi / Policyholder :
Linda Puan Sharma

Had perlindungan / Coverage limit : Had perlindungan / Coverage limit :
RM400 000 RM300 000

Premium / Premium : Premium / Premium :
RM150 RM90

Risiko yang dilindungi / Risk insured : Risiko yang dilindungi / Risk insured :
Belanja perubatan / Medical expenses Kemalangan diri ketika berada di luar negara

Personal accident while in abroad

2. Kenal pasti jenis insurans am bagi setiap pernyataan ini. TP 2 Insurans
kebakaran
Identify the type of general insurance of each of the following statements.
Fire insurance
CONTOH
Insurans
Insurans ini melindungi rumah daripada risiko petir, kebakaran dan letupan. Semua perjalanan
barang seperti perabot di rumah juga akan dilindungi daripada risiko ini.
Travel insurance
The insurance covers house from the risk of lightning, fire and explosion. All things such as furnitures
in the house will also be protected from the risks.

(a) Insurans ini melindungi pemegang polisi yang melancong ke luar negara daripada
risiko seperti kehilangan bagasi, penangguhan penerbangan dan kemalangan diri.

The insurance covers policyholder when travelling to overseas from the risks such as lost
baggage, flight delayed and personal accidents.

(b) Insurans ini melindungi pemegang polisi daripada tuntutan pihak ketiga yang Insurans motor

dihadapi pemegang polisi jika berlaku kemalangan jalan raya. Motor insurance

The insurance covers policyholder from the third party’s claim face by policyholder in the
occuring of road accident.

(c) Insurans ini melindungi pemegang polisi daripada kerugian yang dialami berpunca Insurans

secara langsung daripada kemalangan. kemalangan diri

The insurans covers policyholder from the loss suffered resulting directly from accident. Personal accident
insurance

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 40

Matematik  Tingkatan 5  Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans 

9. Hitung jumlah kos yang ditanggung syarikat insurans dan jumlah kos yang ditanggung pemegang polisi bagi

situasi berikut. TP 5

Calculate the amount of cost incurred by insurance company and the amount of cost borne by policyholder for the following
situations.

CONTOH (a) Puan Tan mempunyai polisi insurans perubatan

Puan Roslina mempunyai polisi insurans perubatan dengan peruntukan deduktibel sebanyak RM750

dengan peruntukan deduktibel sebanyak RM600 dan fasal penyertaan peratusan ko-insurans

dan fasal penyertaan peratusan ko-insurans 80/20. 70/30. Kos perubatan yang dilindungi dalam

Kos perubatan yang dilindungi dalam polisi Puan polisi Puan Tan ialah RM74 000.

Roslina ialah RM25 000. Madam Tan has a medical insurance policy with
a deductible provision of RM750 and co-insurance
Puan Roslina has a medical insurance policy with percentage participation of 70/30. The medical costs
a deductible provision of RM600 and co-insurance covered in Madam Tan’s policy is RM74 000.
percentage participation of 80/20. The medical costs
covered in Puan Roslina’s policy is RM25 000. Kos perubatan selepas deduktibel

Penyelesaian: Medical costs after deductible BAB 3
Kos perubatan selepas deduktibel
= RM74 000 – RM750
Medical costs after deductible
= RM73 250
= RM25 000 – RM600
Jumlah kos yang ditanggung oleh syarikat
= RM24 400
insurans
Jumlah kos yang ditanggung oleh syarikat insurans
Amount of cost incurred by insurance company
Amount of cost incurred by insurance company 70
80 = 100 × RM73 250
= 100 × RM24 400
= RM51 275
= RM19 520

Jumlah kos yang ditanggung Puan Roslina Jumlah kos yang ditanggung Puan Tan

Amount of cost borne by Puan Roslina Amount of cost borne by Madam Tan
30
= 20 × RM24 400 + RM600 = 100 × RM73 250 + RM750
100
= RM22 725
= RM5 480

PRAKTIS SPM 3

Kertas 1 2. Berikut ialah kepentingan insurans kecuali

1. Antara berikut, yang manakah bukan maksud The following are the importances of insurance except
risiko?
A Membayar bil perubatan.
Which of the following is not the meaning of risk?
Pays medical bills.
A Kemungkinan berlakunya peristiwa
berbahaya. B Sebagai pampasan kepada kematian

The possibility of a dangerous event happens. pemegang polisi.

B Ketidakpastian berlakunya kerugian. As a compensation of the death of policyholder.

The uncertainty in the occurrence of loss. C Sebagai pampasan jika pemegang polisi

C Kemungkinan berlakunya kejadian yang mengalami kecacatan.
menguntungkan.
As a compensation if policyholder suffers disability.
The possibility of a profitable event happens.
D Mengganti kemusnahan kereta dengan kereta
D Kemungkinan berlakunya kerugian.
baharu.
The possibility of loss happens.
Replace the destroyed car with a new car.

47 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 5  Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans

3. Encik Jason ingin membeli insurans hayat dengan Chin Ze’s medical insurance has a deductible of RM800

nilai muka sebanyak RM150 000. Kadar premium and 80/20 co-insurance. If the amount of the medical
cost borne by Chin Ze is RM5 200 in his claim, calculate
tahunan bagi setiap RM1 000 nilai muka yang the actual amount of the claim.

ditawarkan kepada Encik Jason ialah RM2.12. A RM6 080 C RM26 000
B RM22 000 D RM30 000
Berapakah premium bulanan yang perlu dibayar

oleh Encik Jason?

Mr Jason wants to buy a life insurance with a face value
of RM150 000. The annual premium rate per RM1 000
of face value offered to Mr Jason is RM2.12. What is the

monthly premium needs to be paid by Mr Jason? Kertas 2

A RM26.50 C RM150.00 1. Berikut merupakan maklumat kereta Puan Teoh
yang menetap di Kulim, Kedah.
B RM73.58 D RM318.00
The following is the information of Madam Teoh’s car
BAB 3 4. Puan Alia telah menerima pampasan daripada who lives in Kulim, Kedah.

syarikat insurans keretanya sebanyak RM1 490. Jumlah diinsuranskan / Sum insured : RM80 000
Kapasiti enjin / Engine capacity : 1625 cc
Jika polisi insurannya itu mempunyai deduktibel NCD : 30%

sebanyak RM500, hitung jumlah sebenar kerugian Dengan merujuk Jadual Tarif Motor 2015 pada
muka surat 43, hitung premium kasar bagi
yang dialami oleh Puan Alia.
By referring to the Schedule of Motor Tariff 2015 on page
Puan Alia had received a compensation of RM1 490 from 43, calculate the gross premium of
her car’s insurance company. If her insurance policy has
a deductible of RM500, calculate the actual loss suffered (a) polisi komprehensif,
by Puan Alia. the comprehensive policy,
(b) polisi pihak ketiga.
A RM990 C RM1 440 the third party policy.
B RM1 090 D RM1 990

5. Jadual di bawah menunjukkan tuntutan Firdaus Jawapan / Answer :

kepada syarikat insurans motosikalnya dalam (a) Polisi komprehensif:
Comprehensive policy:
tempoh setahun.

The table below shows Firdaus’s claims to his
motorcycle’s insurance company in a year.

Bulan / Month Tuntutan / Claim (RM) (a) RM1 000 yang pertama RM305.50
April / April 690 RM2 054
Jun / June 260 The first RM1 000
450
Oktober / October (b) RM26 × 79

Jika polisi insuransnya mempunyai deduktibel (c) Premium asas = (a) + (b) RM2 359.50

sebanyak RM300, nyatakan nisbah jumlah Basic premium

bayaran pampasan yang diterima Firdaus kepada (d) NCD 30% RM707.85

jumlah kerugian sebenar yang dialami Firdaus (e) Premium kasar = (c) – (d)

bagi tahun itu. Gross premium RM1 651.65
If his insurance policy has a deductible of RM300, state

the ratio of the total compensation payment received by

Firdaus to the total actual loss suffered by Firdaus in that (b) Polisi pihak ketiga:

year. Third party policy:

A 4 : 7 C 27 : 70

B 13 : 28 D 41 : 140 (a) Premium asas RM135.00
Basic premium
6. Insurans perubatan Chin Ze mempunyai
deduktibel sebanyak RM800 dan ko-insurans (b) NCD 30% RM40.50
80/20. Jika jumlah kos perubatan yang perlu
ditanggung Chin Ze ialah RM5 200 dalam suatu (c) Premium kasar = (a) – (b) RM94.50
tuntutannya, hitung jumlah sebenar tuntutan itu.
Gross premium

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 48

2. Jian Ming ingin membeli insurans hayat bernilai Matematik  Tingkatan 5  Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans  BAB 3
RM200 000 daripada AB Insurance.
3. Hazli mempunyai polisi insurans perubatan
Jian Ming wants to buy a life insurance worth RM200 000 dengan peruntukan deduktibel sebanyak RM500
from AB Insurance. dan fasal penyertaan peratusan ko-insurans x/y
dengan x ialah peratusan kos yang ditanggung
(a) Nyatakan pemegang polisi, syarikat insurans oleh syarikat insurans dan y ialah peratusan kos
dan nilai muka polisi. yang ditanggung pemegang polisi. Kos perubatan
rawatan yang dilindungi dalam polisi Hazli ialah
State the policyholder, insurance company and the RM17 900. Hitung nilai x dan nilai y jika jumlah
face value of the policy. kos yang ditanggung Hazli ialah RM4 975.

(b) Hitung premium bulanan yang perlu dibayar Hazli has a medical insurance policy with a deductible
oleh Jian Ming jika kadar premium tahunan provision of RM500 and co-insurance percentage
yang dikenakan oleh syarikat insurans ialah participation of x/y where x is the percentage of the cost
RM2.34 bagi setiap RM1 000 nilai muka covered by insurance company and y is the percentage
mengikut umur dan status kesihatan Jian of the cost borne by the policyholder. The medical
Ming. treatment costs covered in Hazli’s policy is RM17 900.
Calculate the value of x and of y if the amount of cost
Calculate the monthly premium needs to pay by borne by Hazli is RM4 975.
Jian Ming if the annual premium rate charged
by the insurance company is RM2.34 for every Jawapan / Answer :

RM1 000 face value according Jian Ming’s age and Jumlah kos yang ditanggung Hazli = RM4 975
health status.
Amount of cost borne by Hazli
Jawapan / Answer :
y × RM17 900 + RM500 = RM4 975
(a) Pemegang polisi / Policyholder : Jian Ming 100 10y0 =
RM4 975−RM500
Syarikat insurans / Insurance company : RM17 900
AB Insurance

Nilai muka / Face value : RM200 000

(b) Premium tahunan / Annual premium = 0.25

= RM200 000 × RM2.34 = RM468 y = 25
RM1 000
x = 100 − 25

= 75

Premium bulanan / Monthly premium
RM468
= 12 = RM39 ∴ x = 75, y = 25

Sudut KBAT KBAT

Ekstra

Rumah Puan Jess telah mengalami kebakaran dan Jawapan / Answer:
kerugian yang dicatatkan sebanyak RM92 000. Katakan x = jumlah insurans yang telah dibeli
Rumah itu mempunyai insurans kebakaran dengan
ko-insurans 80% dan deduktibel RM3 000. Jika nilai Let x = amount of insurance purchased
boleh insurans rumah itu ialah RM1.75 juta dan
jumlah pampasan yang diterima oleh Puan Jess ialah Jumlah insurans yang harus dibeli
RM63 240, hitung jumlah insurans yang telah dibeli
oleh Puan Jess untuk rumahnya itu. Amount of required insurance

Puan Jess’s house caught in fire and the loss was RM92 000. = 0.8 × RM1 750 000 = RM1 400 000
The house has a fire insurance with co-insurance of 80% and
deductible of RM3 000. If the insurable value of the house is RM63 240 + RM3 000 = RM66 240 , RM92 000
RM1.75 million and the amount of compensation received by
Puan Jess was RM63 240, calculate the amount of insurance Jumlah insurans yang telah dibeli , RM1 400 000
purchased by Puan Jess for her house.
The amount of insurance purchased , RM1 400 000
x
RM1 400 000 × RM92 000 − RM3 000 = RM63 240

x = RM1 008 000 Kuiz 3

49 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

MoMduOlRe E& 5TINGKATAN RC185031S Module & more

KSSM

MATEMATIK Mathematics

CIRI-CIRI HEBAT

NOTA IMBASAN CONTOH TERKERJA KESALAHAN LAZIM

Diselitkan dalam teks untuk Menunjukkan langkah-langkah Menunjukkan kesilapan yang biasa
ulang kaji efektif sesuatu konsep untuk menyelesaikan soalan dilakukan oleh murid

PETA KONSEP secara sistematik SOALAN MIRIP SPM

PRAKTIS SPM

Mengintegrasikan konsep-konsep Menyediakan latihan berorientasikan Mendedahkan murid kepada soalan MATEMATIK
sesuatu bab dan mengukuhkan peperiksaan di akhir setiap bab berpiawai SPM

kefahaman JAWAPAN LENGKAP DWIBAHASA

KBAT/i-THINK

Menerapkan keperluan terkini Membantu murid menyemak jawapan Meningkatkan pemahaman teks
melalui peta i-THINK dan KBAT untuk membina keyakinan diri Kod melalui penggunaan bahasa Melayu
QR
dan bahasa Inggeris

BONUS LEMBARAN PBD Lembaran PBD untuk memenuhi keperluan Pentaksiran Bilik Darjah (PBD)

JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI

TINGKATAN 5

www.PelangiBooks.com

• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •

W.M: RM11.65 / E.M: RM11.95

RC185031S
ISBN: 978-967-2930-00-6