Steady 2021 Maths Tingkatan 1 Buku B

PELAPNELGAINBGESITBSEESLTLSERLLER TINGKATAN

STEADY! 1

MATEMATIK KSSM

Mathematics

BONUS ›› Mesra buku teksBUKU
›› Ingatan & tip segera
Langkah ›› Contoh penyelesaian & latih tubi
Penyelesaian ›› KBAT & i-THINK
Lengkap untuk ›› Praktis subtopik berformat PT3
SEMUA Soalan
disediakan dalam B

Kod QR

Moh Sin Yee • Teresa Tian Li Ken

EDISI GURU

KKAaNnDdUuNnGgAaNn

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid 8BAB Garis dan Sudut 60
Lines and Angles

2BAB Faktor dan Gandaan 1 8.1 Garis dan Sudut 60
Factors and Multiples Praktis Berformat PT3 62
66
2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya 1 8.2 Sudut yang berkaitan dengan Garis Bersilang
Terbesar (FSTB) Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3
8.3 Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya dan Garis Rentas Lintang
Praktis Berformat PT3

Terkecil (GSTK) 20

Praktis Berformat PT3

BAB Perimeter dan Luas 73
Perimeter and Area
4BAB Nisbah, Kadar dan Kadaran 22 10
Ratios, Rates and Proportions
10.1 Perimeter 73
4.1 Nisbah 22 Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3 25
28 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, 75
42
4.2 Kadar 46 Lelayang dan Trapezium
Praktis Berformat PT3 Praktis Berformat PT3

4.3 Nisbah 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas 77
Praktis Berformat PT3
Praktis Berformat PT3

4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran BAB Pengendalian Data 82
Praktis Berformat PT3 Data Handling
12
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran
dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan 82
Praktis Berformat PT3 Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data
Praktis Berformat PT3
6BAB Persamaan Linear 48
Linear Equations

6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 48 Jawapan J1-J8
Praktis Berformat PT3 56 Langkah Penyelesaian Lengkap Kod QR
58
6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah
Praktis Berformat PT3

6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua
Pemboleh Ubah
Praktis Berformat PT3

2BAB Faktor dan Gandaan
Factors and Multiples

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) BUKU TEKS ms. 32 – 38

Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF)

MESTI TAHU & INGAT

1. Faktor bagi suatu nombor ialah nombor yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.
Factors of a number are numbers that can divide the number completely.

2. 1 ialah faktor bagi setiap nombor.
1 is a factor of every number.

3. Setiap nombor ialah faktor bagi dirinya sendiri.
Every number is a factor of itself.

A Tandakan ✓ jika nombor dalam tanda kurung ialah faktor bagi setiap nombor yang diberi dan tandakan ✗ jika nombor
tersebut bukan faktor bagi nombor yang diberi itu. TP 1 ARAS R
Mark ✓ if the number in the brackets is a factor of each given number and mark ✗ if it is not a factor of that given number.

Contoh 1. 10 (2) ✓ 2. 63 (9) ✓
12 (4)
12 ÷ 4 = 3   ✓ 10 ÷ 2 = 5 Tiada baki.
No remainder.
Tiada baki. 63 ÷ 9 = 7 Tiada baki.
No remainder. No remainder.

Maka, 4 ialah faktor bagi 12. Maka, 2 ialah faktor bagi 10. Maka, 9 ialah faktor bagi 63.
Thus, 4 is a factor of 12. Thus, 2 is a factor of 10. Thus, 9 is a factor of 63.

Contoh 3. 13 (4) ✗ 4. 40 (3) ✗

28 (5) ✗ 13 ÷ 4 = 3 baki 1   Ada baki. 40 ÷ 3 = 13 baki 1   Ada baki.
3 remainder 1 A remainder. 13 remainder 1 A remainder.
28 ÷ 5 = 5 baki 3    Ada baki.
5 remainder 3 A remainder. Maka, 4 bukan faktor bagi 13. Maka, 3 bukan faktor bagi 40.
Thus, 4 is not a factor of 13. Thus, 3 is not a factor of 40.
Maka, 5 bukan faktor bagi 28.
Thus, 5 is not a factor of 28.

B Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 ARAS S
List all the factors of each of the following numbers.

Contoh 1. 28    1 × 28 28 2. 40    1 × 40 40
18   1  ×  18  2 × 14 2 × 20
18 4×7 4 × 10
 2  ×    9  5×8
 3  ×    6 
Maka, faktor bagi 28 ialah
Maka, faktor bagi 18 ialah Therefore factors of 28 are Maka, faktor bagi 40 ialah
Therefore factors of 18 are 1, 2, 4, 7, 14, 28 Therefore factors of 40 are
1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

MESTI TAHU & INGAT

1. Nombor perdana ialah nombor bulat yang hanya boleh dibahagikan dengan dirinya sendiri dan 1.
A prime number is a whole number that is divisible only by itself and 1.

2. Faktor perdana bagi suatu nombor ialah faktor yang merupakan nombor perdana.
Prime factors of a number are factors which are also prime numbers.

C Tandakan ✓ jika nombor dalam tanda kurung ialah faktor perdana bagi setiap nombor yang diberi dan tandakan ✗ jika
nombor tersebut bukan faktor perdana bagi nombor yang diberi itu.
Mark ✓ if the number in the brackets is a prime factor of each given number and mark ✗ if it is not a prime factor of that given

number. TP 2 ARAS R

Contoh 1. 27 (3) ✓ 2. 63 (7) ✓
16 (2)
16 ÷ 2 = 8   ✓ 27 ÷ 3 = 9    Tiada baki. 63 ÷ 7 = 9    Tiada baki.
No remainder. No remainder.
Tiada baki.
No remainder. 3 ialah nombor perdana. 7 ialah nombor perdana.
Maka 3 ialah faktor perdana bagi Maka 7 ialah faktor perdana bagi
2 ialah nombor perdana.
Maka 2 ialah faktor perdana bagi 16. 27. 63.
2 is a prime number. 3 is a prime number. 7 is a prime number.
Thus 2 is a prime factor of 16. Thus 3 is a prime factor of 27. Thus 7 is a prime factor of 63.

Contoh 3. 54 (9) ✗ 4. 25 (2) ✗
32 (8)
32 ÷ 8 = 4   ✗ 54 ÷ 9 = 6    Tiada baki. 25 ÷ 2 = 12 baki 1
No remainder. 12 remainder 1
Tiada baki.
No remainder. 9 bukan nombor perdana. 2 ialah nombor perdana tetapi 25
Maka 9 bukan faktor perdana bagi tidak dibahagi tepat dengan 2.
8 bukan nombor perdana. Maka 2 bukan faktor perdana bagi
Maka 8 bukan faktor perdana bagi 32. 54. 25.
8 is not a prime number. 9 is not a prime number. 2 is a prime number but 25 is not
Thus 8 is not a prime factor of 32. Thus 9 is not a prime factor of 54.

divisible by 2.

Thus 2 is not a prime factor of 25.

D Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. TP 2 ARAS S
List all prime factors of each of the following numbers.

Contoh 1. 39 2. 70
20
39 70

20 1 × 39 1 × 70
3 × 13 2 × 35
1 × 20 5 × 14
2 × 10 1, 3, 13, 39 7 × 10
4×5
1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

1, 2, 4, 5, 10, 20 3 dan 13 ialah nombor perdana.
3 and 13 are prime numbers.
2, 5 dan 7 ialah nombor perdana.
2 dan 5 ialah nombor perdana. 2, 5 and 7 are prime numbers.
2 and 5 are prime numbers.
Maka, faktor perdana bagi 39 ialah Maka, faktor perdana bagi 70 ialah
Maka, faktor perdana bagi 20 ialah 3 dan 13. 2, 5 dan 7.
2 dan 5. Thus, prime factors of 39 are 3 and
Thus, prime factors of 20 are 2 and 5. 13. Thus, prime factors of 70 are 2, 5 and 7.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 

E Ungkapkan setiap nombor sebagai hasil darab faktor perdananya. TP 2 ARAS S
Express each number as a product of its prime factors.

Contoh Pembahagian berulang 1. 84 2. 135
dengan nombor perdana
24 terkecil sehingga hasil 2 84 3 135
2 24 bahaginya menjadi 1. 2 42 3 45
2 12 Repeatedly divide the 3 21 3 15
26 number by the smallest 77 55
33 prime number until the
quotient is 1. 1 1
   1
Maka / Thus, Maka / Thus,
Maka / Thus, 84 = 2 × 2 × 3 × 7 135 = 3 × 3 × 3 × 5
24 = 2 × 2 × 2 × 3

Contoh 3. 68 68 4. 108 108

30       Proses pemfaktoran 4  17 4    27
30 berakhir apabila

6  5 semua faktor ialah 2  2  17 2  2  9  3
2  3  5 faktor perdana.
Continue factoring Maka / Thus, 2   2   3   3   3
until the ends are all 68 = 2 × 2 × 17 Maka / Thus,
prime factors. 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3

Maka / Thus,
30 = 2 × 3 × 5

MESTI TAHU & INGAT

1. Faktor sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah faktor bagi dua atau lebih nombor itu.
Common factors of two or more numbers are factors of the two or more numbers.

2. Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua atau lebih nombor ialah faktor sepunya yang terbesar bagi dua atau lebih
nombor itu.
Highest common factor (HCF) of two or more numbers is the biggest common factor of the two or more numbers.

F Tentukan sama ada nombor dalam tanda kurung ialah faktor sepunya bagi nombor-nombor yang diberikan.
Determine whether the number in the brackets is a common factor of the numbers given. TP 2 ARAS S

Contoh 1. 18, 36, 90 (9)
6, 24, 30 (3)
18 ÷ 9 = 2    18, 36 dan 90 boleh
6 ÷ 3 = 2    6, 24 dan 30 boleh dibahagi 36 ÷ 9 = 4 dibahagi tepat dengan 9.
24 ÷ 3 = 8 tepat dengan 3. 90 ÷ 9 = 10 18, 36 and 90 are
30 ÷ 3 = 10 6, 24 and 30 are completely completely divisible by 9.
divisible by 3.
Maka, 9 ialah faktor sepunya bagi 18, 36 dan 90.
Thus, 9 is a common factor of 18, 36 and 90.

Maka, 3 ialah faktor sepunya bagi 6, 24 dan 30.
Thus, 3 is a common factor of 6, 24 and 30.

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

Contoh 2. 14, 42, 54   (7)
12, 18, 32 (4)
14 ÷ 7 = 2       54 tidak boleh dibahagi
12 ÷ 4 = 3       18 tidak boleh dibahagi 42 ÷ 7 = 6
tepat dengan 7.
54 is not completely
18 ÷ 4 = 4 baki 2 tepat dengan 4. 54 ÷ 7 = 7 baki 5 divisible by 7.
18 is not completely 7 remainder 5
4 remainder 2 divisible by 4.
32 ÷ 4 = 8
Maka, 7 bukan faktor sepunya bagi 14, 42 dan 54.
Maka, 4 bukan faktor sepunya bagi 12, 18 dan 32. Thus, 7 is not a common factor of 14, 42 and 54.
Thus, 4 is not a common factor of 12, 18 and 32.

G Bagi setiap yang berikut,
For each of the following,

(i) senaraikan semua faktor sepunya. TP 2 ARAS S
list all common factors. TP 3 ARAS S

(ii) seterusnya, tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB).
then, determine the highest common factor (HCF).

Faktor bagi Faktor sepunya FSTB
Factors of Common factors HCF

Contoh 12: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 12 1, 2, 4 4
12, 40 40: 1 , 2 , 4 , 5, 8, 10, 20, 40

1. 16, 28 16: 1 , 2 , 4 , 8, 16 1, 2, 4 4
28: 1 , 2 , 4 , 7, 14, 28

2. 18, 21 18: 1 , 2, 3 , 6, 9, 18 1, 3 3
21: 1 , 3 , 7, 21

3. 30, 42 30: 1 , 2 , 3 , 5, 6 , 10, 15, 30 1, 2, 3, 6 6
42: 1 , 2 , 3 , 6 , 7, 14, 21, 42

Contoh 27: 1 , 3 , 9 , 27 1, 3, 9 9
27, 36, 45 36: 1 , 2, 3 , 4, 6, 9 ,12, 18, 36
4. 14, 35, 98 45: 1 , 3 , 5, 9 , 15, 45 1, 7 7

5. 16, 24, 40 14: 1 , 2, 7 ,14 1, 2, 4, 8 8
35: 1 , 5, 7 , 35
6. 60, 75, 105 98: 1 , 2, 7 , 14, 49, 98 1, 3, 5, 15 15

16: 1 , 2 , 4 , 8 , 16
24: 1 , 2 , 3, 4 , 6, 8 , 12, 24
40: 1 , 2 , 4 , 5, 8 , 10, 20, 40

60: 1 , 2, 3 , 4, 5 , 6, 10, 12, 15 , 20, 30, 60
75: 1 , 3 , 5 , 15 , 25, 75
105: 1 , 3 , 5 , 7, 15 , 21, 35, 105

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4

Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 

H Tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi setiap yang berikut. TP 3 ARAS S
Determine the highest common factor (HCF) for each of the following.

Kaedah pembahagian berulang / Method of repeated division

Contoh 1. 20, 48 2. 90, 108

8, 24 2 20 , 48 2 90 , 108
2 10 , 24
2 8 , 24 3 45 , 54
2 4 , 12 5 , 12
2 2, 6 3 15 , 18

1, 3 5, 6

Ulang pembahagian sehingga tiada FSTB / HCF = 2 × 2 FSTB / HCF = 2 × 3 × 3
faktor perdana sepunya.
Repeat the division until no common =4 = 18
prime factors.

FSTB / HCF = 2 × 2 × 2
=8

Contoh 3. 20, 50, 100 4. 18, 72, 144

15, 30, 45 2 20 , 50 , 100 2 18 , 72 , 144
3 15 , 30 , 45 5 10 , 25 , 50 3 9 , 36 , 72
5 5 , 10 , 15 3 3 , 12 , 24
1 , 2, 3 2 , 5 , 10
1, 4, 8
FSTB / HCF = 3 × 5
= 15 FSTB / HCF = 2 × 5 FSTB / HCF = 2 × 3 × 3

= 10 = 18

Kaedah pemfaktoran perdana / Method of prime factorisation

Contoh Tulis setiap 5. 16, 24 6. 30, 105
8, 12 nombor 16 = 2  × 2  × 2  × 2 30 = 2  × 3  × 5
sebagai hasil 24 = 2  × 2  × 2  × 3 105 = 3  × 5  × 7
8 =  2  ×  2  × 2 darab faktor ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
12 =  2  ×  2  × 3 perdananya.  2  × 2  × 2 3  × 5
↓ ↓ Write each FSTB / HCF = 2 × 2 × 2 = 8 FSTB / HCF = 3 × 5 = 15
2 × 2 number as a
product of its
prime factors. 

FSTB / HCF = 2 × 2 = 4

Contoh 7. 16, 32, 40 8. 30, 54, 90
12, 36, 60 16 = 2  × 2  × 2  × 2 30 = 2  × 3  × 5
32 = 2  × 2  × 2  × 2  × 2 54 = 2  × 3  × 3  × 3
12 =  2   ×  2   ×  3  40 = 2  × 2  × 2  × 5 90 = 2  × 3  × 3  × 5
36 =  2   ×  2   ×  3   × 3 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
60 =  2   ×  2   ×  3   × 5  2  × 2  × 2  2  × 3 
↓ ↓ ↓ FSTB / HCF = 2 × 2 × 2 = 8 FSTB / HCF = 2 × 3 = 6
 2  × 2  × 3

FSTB / HCF = 2 × 2 × 3 = 12

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

I Selesaikan masalah berikut. ARAS S
Solve the following problems.

Contoh

Cikgu Cheryl membeli 18 buah fail, 36 batang pen dan 54 batang pensel untuk dihadiahkan kepada sekumpulan murid.
Dia membungkus semua barang itu sama rata dalam bungkusan supaya setiap murid akan menerima bilangan fail, pen dan
pensel yang sama. TP 4
Cikgu Cheryl bought 18 files, 36 pens and 54 pencils to be given to a group of students. She packed all the items equally in each pack so
that each student will receive the same number of files, pens and pencils.

(a) Berapakah bilangan murid dalam kumpulan itu?
How many students are in the group?

(b) Berapakah bilangan setiap barang dalam setiap bungkusan itu?
How many of each item will be in each pack?

FSTB / HCF 2 18 , 36 , 54 (a) Bilangan murid dalam kumpulan
=2×3×3 3 9 , 18 , 27 Number of students in the group
3 3 , 6, 9 = 2 × 3 × 3 = 18

1 , 2, 3 (b) Setiap bungkusan mengandungi 1 buah fail, 2 batang pen dan 3 batang
pensel.
Bilangan fail, pen dan pensel
Numbers of file, pens and pencils Each pack will have 1 file, 2 pens and 3 pencils.

1. Sekumpulan sukarelawan menderma 225 buku roti, 315 bungkus biskut dan 180 guni beras secara sama banyak kepada

keluarga mangsa banjir kilat.
A group of volunteers donated 225 loaves of bread, 315 packs of biscuits and 180 sacks of rice to the families of flash flood victims.

Cari / Find TP 4

(a) bilangan keluarga mangsa banjir kilat yang maksimum
the maximum number of families of flash flood victims

(b) bilangan roti, biskut dan beras yang diterima oleh setiap keluarga tersebut.
the number of loaves of bread, packs of biscuits and sacks of rice each family received.

3 225 , 315 , 180 (a) Bilangan keluarga mangsa banjir kilat yang maksimum
3 75 , 105 , 60 Maximum number of families of flash flood victims
5 25 , 35 , 20 = 3 × 3 × 5 = 45

5 , 7, 4 (b) Setiap keluarga menerima 5 buku roti, 7 bungkus biskut dan 4 guni beras.
Each family received 5 loaves of bread, 7 packs of biscuits and 4 sacks of rice.

2. Dayana ingin menghantar 150 buah novel, 200 buah buku cerita dan 250 buah komik melalui kapal. Dia mesti

membungkus bilangan buku yang sama dalam setiap kotak dan setiap kotak hanya mengandungi satu jenis buku.
Dayana wants to ship 150 novels, 200 storybooks and 250 comics. She must pack the same number of books in each box and each

box has only one type of book. TP 5 KBAT Mengaplikasi

(a) Berapakah bilangan buku yang paling banyak dapat dibungkus oleh Dayana dalam setiap kotak?
What is the greatest number of books Dayana can pack in each box?

(b) Berapakah bilangan kotak diperlukan bagi setiap jenis buku itu?
How many boxes are required for each type of book?

5 150 , 200 , 250 (a) Bilangan buku yang paling banyak dibungkus
5 30 , 40 , 50 Greatest number of books can be packed
= 5 × 5 × 2 = 50
2 6 , 8 , 10
3 , 4, 5 (b) 3 kotak bagi novel, 4 kotak bagi buku cerita dan 5 kotak bagi komik
3 boxes for novels, 4 boxes for storybooks and 5 boxes for comics

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6

Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 

Praktis BerKfAoNmDaUtNGPATN3

1. Hasil tambah semua faktor perdana bagi suatu nombor (b) 19 635 boleh diungkapkan sebagai hasil darab
ialah 7. Antara berikut, yang manakah nilai yang faktor-faktor perdana seperti berikut.

mungkin bagi nombor itu? 19 635 can be expressed as the product of prime factors
The sum of all the prime factors of a number is 7. Which of as follows.
the following is the possible value of the number?
3 × 5 × P × 11 × Q
A 15 C 30
Cari nilai P dan Q dengan keadaan P , Q.
B 20 D 35 Find the values of P and Q where P , Q.

2. Lengkapkan rajah berikut dengan nombor-nombor [3 markah / 3 marks]
yang betul. Jawapan / Answer:
Complete the following diagram with the correct numbers. P × Q × 3 × 5 × 11 = 19 635
P × Q × 165 = 19 635
[4 markah / 4 marks] P × Q = 119
7 × 17 = 119
Jawapan / Answer:
Maka / Thus, P = 7, Q = 17
5 14
(c) Tingkatan 1 Cergas terdiri daripada 18 orang murid
Faktor-faktor Faktor-faktor 8 lelaki dan 24 orang murid perempuan. Cikgu
bagi 10 bagi 16 Haznan ingin menjalankan aktiviti berkumpulan
yang mempunyai bilangan murid yang sama. Setiap
Factors of 10 Factors of 16 kumpulan mesti mempunyai bilangan murid lelaki
yang sama dan bilangan murid perempuan yang
10 2 16 sama.

3. (a) Diberi nombor 42. Form 1 Cergas consists of 18 boys and 24 girls. Cikgu
Given the number 42. Haznan wants to conduct a group activity that has the
(i) Lengkapkan kaedah pokok faktor berikut same number of students. Each group must have the
pada ruang jawapan. same number of boys and the same number of girls.
Complete the factor tree method in the answer (i) Hitung bilangan kumpulan yang paling
space. banyak dapat dibentuk oleh Cikgu Haznan.
[2 markah / 2 marks] Calculate the greatest number of groups that can
(ii) Seterusnya, ungkapkan 42 dalam bentuk be formed by Cikgu Haznan.
pemfaktoran perdana. (ii) Seterusnya, nyatakan bilangan murid lelaki
Hence, express 42 in the form of prime factorisation. dan murid perempuan dalam setiap kumpulan
[1 markah / 1 mark] yang dibentuk.
Jawapan / Answer: Hence, state the number of boys and girls in each
(i) 42 group formed.
[4 markah / 4 marks]
 6    7 Jawapan / Answer:

2   3 2 18 , 24
3 9 , 12
(ii) 42 = 2 × 3 × 7 3, 4
FSTB/ HCF = 2 × 3 = 6
7 (i) Bilangan kumpulan yang paling banyak dapat
dibentuk / Greatest number of groups formed
=6
(ii) Setiap kumpulan mempunyai 3 orang murid
lelaki dan 4 orang murid perempuan.
Each group has 3 boys and 4 girls.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM) BUKU TEKS ms. 38 – 42

MESTI TAHU & INGAT 2. Gandaan sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah
nombor yang boleh dibahagi tepat oleh kedua-dua
1. Gandaan bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor atau lebih nombor itu.
itu dengan sebarang nombor bulat yang bukan sifar. Common multiple of two or more numbers is a number that
The multiples of a number are the product of that number with can be divided completely by the two or more numbers.
any whole number that is non-zero.
Misalnya / For example, 3. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau
3×1=3 lebih nombor ialah gandaan sepunya yang pertama
3×2=6 bagi nombor-nombor itu.
3×3=9 Lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is
3 × 4 = 12 the first common multiple of these numbers.

Empat gandaan pertama bagi 3 ialah 3, 6, 9 dan 12.
The first four multiples of 3 are 3, 6, 9 and 12.

J Tentukan sama ada nombor dalam tanda kurung ialah gandaan sepunya bagi nombor-nombor yang diberikan.
Determine whether the number in the brackets is a common multiple of the numbers given. TP 2 ARAS S

Contoh Contoh
3, 5 (15) 3, 4, 8 (12)

15 ÷ 3 = 5 15 boleh dibahagi tepat dengan 3 dan 5. 12 ÷ 3 = 4 12 tidak boleh dibahagi tepat dengan 8.
15 ÷ 5 = 3 15 is completely divisible by 3 and 5. 12 ÷ 4 = 3 12 is not completely divisible by 8.

Maka, 15 ialah gandaan sepunya bagi 3 dan 5. 12 ÷ 8 = 1 baki 4
Thus, 15 is a common multiple of 3 and 5. 1 remainder 4

Maka, 12 bukan gandaan sepunya bagi 3, 4 dan 8.
Thus, 12 is not a common multiple of 3, 4 and 8.

1. 3, 4 (24) 3. 6, 8, 9 (36)

24 ÷ 3 = 8 24 boleh dibahagi tepat dengan 3 dan 4. 36 ÷ 6 = 6 36 tidak boleh dibahagi
24 ÷ 4 = 6 24 is completely divisible by 3 and 4. 36 ÷ 8 = 4 baki 4 tepat dengan 8.
36 is not completely
4 remainder 4 divisible by 8.
36 ÷ 9 = 4
Maka, 24 ialah gandaan sepunya bagi 3 dan 4.
Thus, 24 is a common multiple of 3 and 4.

Maka, 36 bukan gandaan sepunya bagi 6, 8 dan 9.
Thus, 36 is not a common multiple of 6, 8 and 9.

2. 3, 6 (27) 27 tidak boleh dibahagi 4. 2, 5, 8 (40) 40 boleh dibahagi tepat
tepat dengan 6. dengan 2, 5 dan 8.
27 ÷ 3 = 9 27 is not completely 40 ÷ 2 = 20 40 is completely divisible
27 ÷ 6 = 4 baki 3 divisible by 6. 40 ÷ 5 = 8 by 2, 5 and 8.
40 ÷ 8 = 5
4 remainder 3

Maka, 27 bukan gandaan sepunya bagi 3 dan 6. Maka, 40 ialah gandaan sepunya bagi 2, 5 dan 8.
Thus, 27 is not a common multiple of 3 and 6. Thus, 40 is a common multiple of 2, 5 and 8.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8

Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 

K Bagi setiap yang berikut, senaraikan empat gandaan sepunya pertama. TP 2 ARAS S
For each of the following, list the first four common multiples.

Gandaan Gandaan sepunya
Multiples Common multiples

Contoh Gandaan 3 / Multiples of 3 : Gandaan sepunya pertama ialah 15.
3, 5 3, 6, 9, 12, 15 , 18, ... The first common multiple is 15.

Gandaan 5 / Multiples of 5 : Empat gandaan sepunya pertama bagi 3 dan 5
5, 10, 15 , 20, ... First four common multiples of 3 and 5
= 15 × 1, 15 × 2, 15 × 3, 15 × 4 Cari gandaan 15.
Find the multiples of 15.

= 15, 30, 45, 60

1. 4, 6 Gandaan 4 / Multiples of 4 : Gandaan sepunya pertama ialah 12.
4, 8, 12 , 16, ... The first common multiple is 12.

Gandaan 6 / Multiples of 6 : Empat gandaan sepunya pertama bagi 4 dan 6
6, 12 , 18, ... First four common multiples of 4 and 6
= 12, 24, 36, 48

2. 5, 8 Gandaan 5 / Multiples of 5 : Gandaan sepunya pertama ialah 40.
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 , 45, ... The first common multiple is 40.

Gandaan 8 / Multiples of 8 : Empat gandaan sepunya pertama bagi 5 dan 8
8, 16, 24, 32, 40 , 48, ... First four common multiples of 5 and 8
= 40, 80, 120, 160

Contoh Gandaan 3 / Multiples of 3 : Gandaan sepunya pertama ialah 24.
3, 6, 8 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 , 27,... The first common multiple is 24.

Gandaan 6 / Multiples of 6 : Empat gandaan sepunya pertama bagi 3, 6 dan 8
6, 12, 18, 24 , 30, ... First four common multiples of 3, 6 and 8
= 24 × 1, 24 × 2, 24 × 3, 24 × 4 Cari gandaan 24.
Gandaan 8 / Multiples of 8 : = 24, 48, 72, 96 Find the multiples of 24.
8, 16, 24 , 32, ...

3. 3, 5, 10 Gandaan 3 / Multiples of 3 : Gandaan sepunya pertama ialah 30.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 , 33, ... The first common multiple is 30.

Gandaan 5 / Multiples of 5 : Empat gandaan sepunya pertama bagi 3, 5 dan 10
5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, ... First four common multiples of 3, 5 and 10
= 30, 60, 90, 120
Gandaan 10 / Multiples of 10 :
10, 20, 30 , 40, ...

4. 8, 9, 12 Gandaan 8 / Multiples of 8 : Gandaan sepunya pertama ialah 72.
8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 , 80, ... The first common multiple is 72.

Gandaan 9 / Multiples of 9 : Empat gandaan sepunya pertama bagi 8, 9 dan 12
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 , 81, ... First four common multiples of 8, 9 and 12
= 72, 144, 216, 288
Gandaan 12 / Multiples of 12 :
12, 24, 36, 48, 60, 72 , 84, ...



9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

L Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut. TP 3 ARAS S
Determine the lowest common multiple (LCM) of each of the following.

Kaedah menyenarai gandaan sepunya
Method of listing the common multiples

Contoh 1. 5, 7
6, 9
Gandaan 5 / Multiples of 5 :
Gandaan 6 / Multiples of 6 :   Pilih gandaan sepunya 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 , 40,...
6, 12, 18 , 24, 30, 36, ... pertama (terkecil). Gandaan 7 / Multiples of 7 :
Choose the first common 7, 14, 21, 28, 35 , 42, ...
Gandaan 9 / Multiples of 9 : multiple (smallest).
9, 18 , 27, 36, ... GSTK bagi 5 dan 7 ialah 35.
LCM of 5 and 7 is 35.

GSTK bagi 6 dan 9 ialah 18.
LCM of 6 and 9 is 18.

Kaedah pembahagian berulang
Repeated division

Contoh 2. 8, 14
4, 5
2 8 , 14
2 4, 5 Ulang pembahagian sehingga semua 2 4, 7
2 2, 5 hasil bahagi menjadi 1. 2 2, 7
5 1, 5 Repeat the division until all the 7 1, 7
quotients become 1.
1, 1 1, 1

    GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 7
GSTK / LCM = 2 × 2 × 5
= 56
= 20

Kaedah pemfaktoran perdana
Prime factorisation

Contoh 3. 16, 20
10, 15
16 = 2 × 2 × 2 × 2
2×2×5
10 = 2  ×     5    20 =
15 =     3 × 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
Susun mengikut faktor perdana 2×2×2×2×5
sepunya jika ada.
↓ ↓ ↓ Align the common prime factors
2 × 3 × 5 whenever possible.

GSTK / LCM = 2 × 3 × 5 GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
= 30
= 80

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10

Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 

Kaedah menyenarai gandaan sepunya
Method of listing the common multiples

Contoh 4. 10, 12, 15
6, 8, 12
Gandaan 10 / Multiples of 10 :
Gandaan 6 / Multiples of 6 :   Pilih gandaan sepunya 10, 20, 30, 40, 50, 60 , 70,...
6, 12, 18, 24 , 30,... pertama (terkecil). Gandaan 12 / Multiples of 12 :
Choose the first common 12, 24, 36, 48, 60 , 72, ...
Gandaan 8 / Multiples of 8 : multiple (smallest). Gandaan 15 / Multiples of 15 :
8, 16, 24 , 32, ... 15, 30, 45, 60 , 75, ...

Gandaan 12 / Multiples of 12 : GSTK bagi 10, 12 dan 15 ialah 60.
12, 24 , 36, ... LCM of 10, 12 and 15 is 60.

GSTK bagi 6, 8 dan 12 ialah 24.
LCM of 6, 8 and 12 is 24.

Kaedah pembahagian berulang
Repeated division

Contoh 5. 8, 10, 16 2 8 , 10 , 16
2 4 , 5, 8
4, 6, 9 Ulang pembahagian sehingga semua 2 2 , 5, 4
hasil bahagi menjadi 1. 5 1 , 5, 2
2 4 , 6, 9 Repeat the division until all the 2 1 , 1, 2
2 2 , 3, 9 quotients become 1.
3 1 , 3, 9 1 , 1, 1
3 1 , 1, 3

1 , 1, 1

GSTK / LCM = 2 × 2 × 3 × 3 GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 2
= 36
= 80

Kaedah pemfaktoran perdana
Prime factorisation

Contoh 6. 15, 25, 30
6, 12, 18 15 = 3 × 5
25 = 5 × 5
6 = 2 × 3      30 = 2 × 3 × 5
12 = 2 × 2 × 3 Susun mengikut faktor perdana ↓ ↓ ↓    ↓
×3×3 sepunya jika ada. 2 × 3 × 5 ×  5
18 = 2 Align the common prime factors
↓ ↓ ↓ ↓ whenever possible.

2×2×3×3 GSTK / LCM = 2 × 3 × 5 × 5

GSTK / LCM = 2 × 2 × 3 × 3 = 150
= 36

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan

M Selesaikan setiap yang berikut. ARAS S
Solve each of the following.

Contoh

Di sebuah kedai cenderahati, magnet peti sejuk dijual dalam 12 keping sebungkus dan penanda buku dijual dalam 18 keping
sebungkus. Amar ingin membeli bilangan cenderahati yang sama bagi kedua-dua jenis cenderahati. Cari bilangan bungkus
yang paling kurang bagi magnet peti sejuk dan penanda buku yang perlu dibeli oleh Amar. TP 4
At a gift shop, fridge magnets are sold in a pack of 12 and bookmarks are sold in a pack of 18. Amar wants to buy the same number of
both types of souvenirs. Find the smallest number of packs of fridge magnets and bookmarks Amar will need to buy.

2 12 , 18 Bilangan setiap jenis cenderahati = 36
3 6, 9 Number of each type of souvenirs
2 2, 3
3 1, 3 Bilangan bungkus magnet peti sejuk yang paling kurang = 36 ÷ 12
Smallest number of packs of fridge magnets
1, 1
=3
GSTK / LCM = 2 × 3 × 2 × 3   
= 36 Bilangan bungkus penanda buku yang paling kurang = 36 ÷ 18
Smallest number of packs of bookmarks

=2

1. CD (cakera padat) muzik rock dan CD muzik klasikal masing-masing dijual dalam 4 keping dan 6 keping sebungkus.
Cik Jumanah ingin membeli bilangan CD yang sama bagi setiap jenis CD itu. Cari bilangan bungkus yang paling
kurang bagi setiap jenis CD yang perlu dibeli oleh Cik Jumanah.
Rock CDs and classical CDs are sold in a pack of 4 and 6 respectively. Cik Jumanah wants to buy the same number of each type

of CD. Find the smallest number of packs of each type of CD that Cik Jumanah will need to buy. TP 4

2 4, 6 Bilangan setiap jenis CD = 12
2 2, 3 Number of each type of CD
3 1, 3
Bilangan bungkus CD muzik rock yang paling kurang = 12 ÷ 4
Smallest number of packs of rock CDs
1, 1
=3
GSTK / LCM = 2 × 2 × 3    
Bilangan bungkus CD muzik klasikal yang paling kurang
= 12 Smallest number of packs of classical CDs = 12 ÷ 6

=2

2. Bakeri Ferran menjual 6 ketul roti coklat sebungkus, 8 ketul roti kaya sebungkus dan 10 ketul roti sosej sebungkus.
Seorang pelanggan ingin membeli bilangan roti yang sama bagi setiap jenis roti itu. Berapakah bilangan bungkus yang
minimum bagi setiap jenis roti yang perlu dibeli oleh pelanggan tersebut? TP 4
Ferran Bakery sells a pack of 6 chocolate buns, a pack of 8 kaya buns and a pack of 10 sausage buns. A customer wants to buy the
same number of each type of bun. What is the minimum number of packs of each type of bun that the customer will need to buy?

2 6 , 8 , 10 Bilangan setiap jenis roti = 120
3 3 , 4, 5 Number of each type of bun
2 1 , 4, 5
2 1 , 2, 5 Bilangan bungkus roti coklat yang minimum = 120 ÷ 6
5 1 , 1, 5 Minimum number of packs of chocolate buns

1 , 1, 1 = 20

Bilangan bungkus roti kaya yang minimum = 120 ÷ 8
Minimum number of packs of kaya buns
GSTK / LCM = 2 × 3 × 2 × 2 × 5  
= 15
= 120
Bilangan bungkus roti sosej yang minimum = 120 ÷ 10
Minimum number of packs of sausage buns

= 12

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12

Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 

Praktis BerKfAoNmDaUtNGPATN3

1. Tentukan nombor terkecil yang boleh dibahagi tepat Jawapan / Answer:
dengan 9, 36 dan 60. (i) 5 10 , 15
Determine the smallest number that can be divided completely
2 2, 3
by 9, 36 and 60. 3 1, 3

A 60 C 180 1, 1

B 90 D 720 (ii) Gandaan sepunya terkecil bagi 10 dan 15
ialah 30 .
2. Rajah berikut menunjukkan beberapa kad bernombor.
The following diagram shows some numbered cards. Lowest common multiple of 10 and 15 is 30  .
200 210 216 220 230 236

240 246 256 270 286 300

Berdasarkan rajah di atas, pilih dan tulis nombor yang (b) Faktor sepunya terbesar dan gandaan sepunya
betul untuk gandaan sepunya bagi setiap yang berikut. terkecil bagi 14 dan p masing-masing ialah 2 dan
Based on the diagram above, choose and write the correct 126. Cari nilai p.
number for the common multiple of each of the following.
The highest common factor and the lowest common
[4 markah / 4 marks] multiple of 14 and p are 2 and 126 respectively. Find
Jawapan / Answer: the value of p.

(i) Gandaan sepunya bagi 4 dan 9 216 [2 markah / 2 marks]
Common multiple of 4 and 9 Jawapan / Answer:
FSTB / HCF = 2

(ii) Gandaan sepunya bagi 15 dan 25 300 FSTB / HCF → 2 14 , p
Common multiple of 15 and 25 7, p
2

GSTK / LCM = 126

(iii) Gandaan sepunya bagi 2, 10 dan 11 220 2 14 , p
Common multiple of 2, 10 and 11
2 × 7 × p = 126 7 7, p
2 p 2
Gandaan sepunya bagi 8, 12 dan 20 7 × p = 126 p
(iv) Common multiple of 8, 12 and 20 240 2 1, 2
p = 18
1, 1

3. (a) Dua nombor 10 dan 15 diberi. (c) Puan Nikmah menderma sejumlah wang secara
Two numbers 10 and 15 are given. sama rata kepada salah satu daripada tiga kumpulan
(i) Lengkapkan kaedah pembahagian berulang anak yatim yang terdiri daripada 8, 10 dan 15 orang
berikut pada ruang jawapan. dengan baki wang sebanyak RM6. Berapakah
Complete the method of repeated division in the jumlah wang asal Puan Nikmah jika jumlah wang
answer space. itu tidak lebih daripada RM150?
[3 markah / 3 marks]
Puan Nikmah donates an amount of money to one of
(ii) Seterusnya, tentukan gandaan sepunya three groups of orphans of 8, 10 and 15 children and has
terkecil bagi 10 dan 15. RM6 left. How much money does Puan Nikmah have at
first if the amount of money is not more than RM150?
Hence, determine the lowest common multiple of
10 and 15. KBAT Menganalisis
[1 markah / 1 mark]
[4 markah / 4 marks]

13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

  Matematik  Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan Jumlah wang yang diderma = RM120
Amount of money donated
Jawapan / Answer:
2 8 , 10 , 15 Jumlah wang asal Puan Nikmah
2 4 , 5 , 15 Amount of money Puan Nikmah has at first
2 2 , 5 , 15 = RM120 + RM6
5 1 , 5 , 15 = RM126
3 1 , 1, 3
1 , 1, 1

GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 5 × 3
= 120

Mahir KKABNADTUN! GAN

1. Encik Lai membuat keputusan untuk menutupi 2. Dalam satu peraduan radio, hadiah berlainan akan
keseluruhan lantai bilik bacaan yang mempunyai diberikan kepada setiap pemanggil yang kedua,
ukuran 9 m × 9.6 m dengan jubin-jubin berbentuk segi keempat dan kesepuluh. Jadual berikut menunjukkan
empat sama. Jika dia ingin menggunakan saiz jubin hadiah yang ditawarkan dalam peraduan itu.
yang terbesar mungkin, In a radio contest, different prizes will be given to every
Mr Lai decides to cover the entire floor of his study room
measuring 9 m × 9.6 m with square tiles. If he wants to use second, fourth and tenth caller. The following table shows the
the tiles of the largest possible size,
prizes in the contest.
(a) cari saiz jubin yang digunakan,
find the size of tiles used, Tiket konsert Setiap pemanggil yang kedua
Concert ticket Every second caller
(b) cari jumlah bilangan jubin yang diperlukan
find the total number of tiles required. Telefon pintar Setiap pemanggil yang keempat
Smartphone Every fourth caller

RM100 Setiap pemanggil yang kesepuluh
Every tenth caller
(a) 9 m = 900 cm; 9.6 m = 960 cm
Setiap pemanggil yang ke-n akan mendapat semua
30 900 , 960 hadiah di atas. Apakah nilai n?
2 30 , 32 Every n-th caller will receive all the prizes above. What is the

15 , 16 value of n?

FSTB / HCF = 30 × 2 2 2 , 4 , 10
2 1 , 2, 5
= 60 5 1 , 1, 5

1 , 1, 1

Saiz jubin yang terbesar mungkin GSTK / LCM = 2 × 2 × 5  
Largest possible size of tiles
= 60 cm × 60 cm = 20

(b) Jumlah bilangan jubin yang diperlukan Setiap pemanggil yang ke-20 akan mendapat semua
Total number of tiles required hadiah itu.
= 15 × 16 Every 20th caller will receive all the prizes.
= 240
Maka / Hence, n = 20

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14

STEADY! TC201031bS

MATEMATIK TINGKATAN

Mathematics 1

KSSM

Siri Steady! merangkumi buku A dan buku B untuk memudahkan latih
tubi dan rujukan mengikut topik. Soalan-soalan dalam setiap subtopik
ditulis mengikut tahap penguasaan dan aras kesukaran yang berbeza
yang diakhiri praktis berformat PT3 demi membimbing murid secara
berperingkat ke arah pencapaian akademik yang cemerlang. Soalan
berelemen KBAT juga disajikan pada akhir setiap bab untuk menguji
kemahiran murid untuk
mengaplikasikan apa-apa
konsep matematik yang
telah dipelajari.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2021
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau
ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman,
atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.

Cetakan Pertama 2021

Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, W.M: RM5.95 / E.M: RM5.95
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Tel: 03-8922 3993 Faks: 03-8926 1223 / 8920 2366 E-mel: [email protected] TC201031bS
Pertanyaan: [email protected] ISBN: 978-967-2930-61-7

Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd.
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.

Sila layari www.ePelangi.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).