Format 190mm X 260mm Extent : 136pg (6.94mm) Confirmed (All 2C/ 60gsm) Status CRC Date 7/3
PELANGI BESTSELLER
CC033033
TINGKATAN
3 KSSM FOCUS
Matematik
FOCUS KSSM Tingkatan 3 – siri teks rujukan yang lengkap dan padat dengan Matematik TINGKATAN
ciri-ciri istimewa untuk meningkatkan pembelajaran murid secara menyeluruh. 3
Siri ini merangkumi Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang baharu KSSM
serta mengintegrasikan keperluan Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA). • Ng Seng How
• Ooi Soo Huat
Pastinya satu sumber yang hebat bagi setiap murid!
• Yong Kuan Yeoh
• Samantha Neo
REVISI PENGUKUHAN & CIRI-CIRI
Matematik
› Nota Komprehensif PENTAKSIRAN EKSTRA
› Contoh dan Penyelesaian › Praktis Formatif › Info Matematik
› Tip › Praktis Sumatif › Cabaran KBAT
› Kesalahan Lazim
› Kertas Model UPSA › Aplikasi Harian
› Kertas Model UASA › Cabaran TIMSS
› Jawapan › Resos Digital Kod QR
JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI
• Bahasa Melayu • Matematik • Sejarah TINGKATAN 3
• Tatabahasa • Mathematics • Geografi
Beli eBook • Penulisan • Sains • Pendidikan Islam
• English
• Reka Bentuk dan Teknologi
• Science
di sini! • Bahasa Cina
RESOS DIGITAL
› › Penyelesaian Lengkap bagi Praktis Sumatif,
KSSM
Kertas Model UPSA & UASA
› › Info › › Video › › Infografik
› › Kertas Model UPSA
› › Kertas Model UASA
W.M: RM??.?? / E.M: RM??.??
W.M: RM16.95 / E.M: RM17.95
CC033033
ISBN: 978-629-7557-13-7
Menepati Format
PELANGI Pentaksiran UASA
Format: 190mm X 260mm TPTV Focus 2023 Mate Tg3_pgi CRC
Matematik TINGKATAN
• Ng Seng How 3 KSSM
• Ooi Soo Huat
• Yong Kuan Yeoh
• Samantha Neo
Format: 190mm X 260mm TV Focus 2023 MateTg3_pgi CRC
PENERBITAN PELANGI SDN. BHD. (89120-H)
Ibu Pejabat:
66, Jalan Pingai, Taman Pelangi,
80400 Johor Bahru, Johor Darul Takzim, Malaysia.
Tel: 07-331 6288
E-mel: [email protected]
Pejabat Jualan:
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi,
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Tel: 03-8922 3993
Pertanyaan: [email protected]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2023
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini
boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau
ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua
pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar,
rakaman, atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.
ISBN: 978-629-7557-13-7
eISBN: 978-629-7557-14-4 (eBook)
Cetakan Pertama 2023
Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd.
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata/ untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).
Mathematics PT3 Mathematical Formulae
Ciri-ciri Eksklusif Buku ini
Infografik Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Matematik Tingkatan 3 Bab 7 Pelan dan Dongakan
4
mengetengahkan Bab 1 Indeks Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pepejal
konsep utama setiap empat tepat HIJL ialah satah mengufuk. Sisi AF, DE, F E
dengan segi empat tepat ABCD sebagai tapak. Segi
bab secara visual KATA KUNCI (b) dongakan pada satah mencancang yang selari 5 cm 1 cm 2 cm G K L M
dengan skala penuh,
BI, CM, HG dan LK adalah tegak dan HG = LK. Lukis
(a) pelan pepejal itu,
untuk meningkatkan • Indeks (c) dongakan pada satah mencancang yang selari D H 3 cm I J C 3 cm
dengan AB sebagaimana dilihat dari arah X,
• Asas
• Pendaraban dengan BC sebagaimana dilihat dari arah Y. A 7 cm 3 cm
berulang
pembelajaran murid. • Tatatanda indeks Penyelesaian: X B Y Contoh
• Hukum indeks
• Indeks pecahan Dongakan sisi
• Eksponen (c)
• Kuasa Dongakan depan menyediakan jalan
(b)
F 3 cm
E F/E penyelesaian bagi
Rangsangan Bab 2 cm 1 cm G K G/K
mengandungi foto I/H 2 cm J/L M 1 cm contoh soalan
H/L 3 cm I/J/M di bawah setiap
5 cm
yang menarik dan 3 cm subtopik.
teks yang berkaitan B/A C/D A/D 3 cm
dengan topik untuk INFOGRAFIK 45° E/D 7 cm B/C
Akses kepada
7 cm
M/C
merangsang pemikiran BAB K/L J 1 cm
murid tentang konsep Suatu molekul DNA dapat membelah separuh untuk membuat salinan dirinya. 7 2 cm
Setiap salinan itu akan menjadi molekul yang serupa dengan induknya.
Molekul itu akan terus membelah dan bilangan molekul yang berganda pada setiap kali
pembelahan boleh ditulis sebagai 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × ...
sesuatu topik. Bagaimanakah kita dapat mewakili pendaraban ini dalam bentuk yang lebih ringkas? 1 F/A G/H 3 cm I/B
Pelan
(a)
Matematik Tingkatan 3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan
Matematik Tingkatan 3 Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan Jawab soalan 3 – 5 dalam Praktis Formatif 7.2
2. Cari nilai x dan y di dalam setiap rajah yang Bahagian A 6 Lengkap
Praktis Sumatif
Penyelesaian
Cabaran KBAT E 103º D berikut. 68º x (b) 74º x y 82 1. 74° (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi
(a)
empat kitaran terterap dalam sebuah bulatan
berpusat O.
membantu A 71º C 110º y (d) 102º x O s O t
perkembangan Rajah di atas menunjukkan sebuah pentagon (c) 2y 94º 4x 63º 3y 2x A 37° C 45° p q r
B
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan
berpusat O. Cari nilai x.
B 40°
3x
kemahiran ABCDE terterap di dalam sebuah bulatan. Diberi 3. Cari nilai m dan n di dalam setiap rajah yang 2. S D 53° yang salah. [2 markah] Praktis Sumatif
Tandakan (3) pada petak kosong untuk
BC = CD, cari ∠ADC.
hubungan yang betul dan (7) untuk hubungan
mengandungi
Penyelesaian:
(i) p = 2q
berfikir aras ∠ABD = 180° – 103° berikut. m (b) m 117º P m 114° Q 88° R Bahagian C (ii) p + t = 180°
= 77°
∠ADB = 180° – 71° – 77°
(a)
= 32°
tinggi. ∠BCD = 180° – 71° n n 80º Dalam rajah di atas, PQRS ialah sisi empat 1. (a) Dalam rajah di bawah, KLM ialah tangen soalan-soalan untuk
kitaran. Tentukan nilai m.
A 114°
C 66°
= 109° 120º 98º 3. B 88° D 92° kepada bulatan pada L. mengukuhkan
∠BDC = 180° – 109° (d) b c
2
= 71° 2 (c) 96º n – 10º 116º 80° a 20º d pemahaman dan
= 35.5° 3n 33º
2m m + 30º x 51º 32º
∠ADC = ∠ADB + ∠BDC 114º 71º BAB K L M
= 32° + 35.5° nilai x. Lengkapkan petak kosong yang berikut. penguasaan murid
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan. Cari
= 67.5° 6 BAB B 140° (i) a = [4 markah]
A 80°
C 120°
Jawab soalan 4 – 9 dalam Praktis Formatif 6.2 4. E D 25º C D 100° (ii) b = terhadap topik
Bahagian B
95º
(iii) c =
6
B 1. (a) (iv) d =
Praktis Formatif 6.2 A a b c tertentu.
1. Terangkan sama ada sisi empat dalam setiap Dalam rajah di atas, ACE ialah sebuah segi tiga f e d (b) A B
dan ABDE ialah sebuah sisi empat kitaran. Cari
rajah yang berikut merupakan sebuah sisi
Praktis Formatif empat kitaran atau bukan. (b) 5. ∠AEC. B Berdasarkan rajah di atas, padankan sudut
(a)
yang sama besar.
disediakan selepas 96º A D 114º 68º x C a d [2 markah] empat selari. E D C
Dalam rajah di atas, ABCE ialah sebuah segi
setiap subtopik (c) (d) Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat b e f (i) Tunjukkan bahawa AD = AE. [1 markah]
(ii) Jika ∠DAE = 16°, cari ∠ABC. [2 markah]
kitaran ABCD. Cari nilai x.
Menganalisis
untuk meningkatkan 74
penguasaan murid 65 Matematik Tingkatan 3 Jawapan
terhadap subtopik (b) PQ ialah sisi bertentangan 1 Bab JAWAPAN Jawapan
Matematik Tingkatan 3 Bab 5 Nisbah Trigonometri
yang dipelajari. 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen QR ialah sisi bersebelahan Praktis Formatif 1.1 8. (a) 9 –4 Bahagian B h 4 × h 2 ; membantu
Indeks
(b) 14 –8
Jawab soalan 1 dan 2 dalam Praktis Formatif 5.1
(c) q –12
bagi Sudut Tirus dalam Segi
1. (a) h –6 ;
(d) (2y) –7
Tiga Bersudut Tegak Mentakrifkan nisbah 1. (a) 5 7 9. (a) (i) 5 3 2. (a) (i) 2 5 murid
(b) a 8 ÷ a 2 ; (a 2 ) 3
(b) (–3) 4
(ii) 10 2
(iii) 1 q 2
(c) (–1.2) 5
Mengenal pasti sisi bertentangan 5.1.2 trigonometri (d) 1 4 2 9 3 (b) (i) 1 p (ii) 0
(b) 12
5.1.1 dan sisi bersebelahan 1. Nisbah panjang bagi dua sisi sebuah segi 2. (a) 3 6 (ii) 1 8 2 6 –3 –1 Bahagian C 5
(b) (–2) 5
1. Dalam sebuah segi tiga bersudut tegak, tiga bersudut tegak dikenali sebagai nisbah 3. (a) 243 10 4 10. (a) 4 4 (iii) 1 y 2 3 x –6 1. (a) (i) p 6 menyemak
trigonometri. Nisbah ini adalah tetap jika
(c) 1 6 2
sisi terpanjang yang bertentangan dengan
saiz segi tiga berubah secara berkadaran.
(ii) x 7
(d) 0.5 4
(b) –1
sudut tegak dinamakan hipotenus.
(c) 3
(b) 16
(b) 4 096
(c)
(b) 108(3 n )
bersudut tegak ABC:
Tip Sisi bertentangan Sisi Hipotenus 2. Bagi suatu sudut tirus, A, dalam segi tiga (c) 125 216 11. (a) 25 2 15 h 1 1 1 2. (a) m 3 n 4 2 5 jawapan
(c) x = 3 , y = 4
dan menilai
A
(d) –0.0000128
θ
(b) 64 6
Hipotenus
Bab
2
(c) k 8
memberitahu murid 2. Sisi yang bertentangan dengan sudut q Sisi bersebelahan B Sisi bertentangan C 4. a = 9, n = 4 12. (a) 81 5 atau ( 81 ) 5 4 Praktis Formatif 2.1 pencapaian
bersebelahan
Bentuk Piawai
5. –2
4
6. 5
dinamakan sisi bertentangan dan sisi
(b) 3 125 2 atau ( 3 125) 2
Matematik Tingkatan 3 Bab 5 Nisbah Trigonometri
(c) 7 x 3 atau ( 7 x ) 3
Praktis Formatif 1.2
tentang kemahiran yang di sebelah sudut q dinamakan sisi Nisbah panjang sisi bertentangan kepada 1. (a) 3 11 5.1.4 Menentukan nilai nisbah 2 5 2. (a) 3 angka bererti mereka.
1. 3 angka bererti. Panjang rod boleh
(d) y 9 atau ( y ) 9
2
dibaca sebagai 5.21 atau 5.22. Digit
bersebelahan.
(b) 18 7
ketiga dalam kedua-dua bacaan ini
13. (a) 27 3
panjang hipotenus dinamakan sinus.
adalah tidak pasti.
(c) 5 15
trigonometri suatu sudut tirus
(b) 0.04 2
(d) k 22
3
dan konsep penting Bagi suatu segi tiga bersudut tegak, hipotenus sin A = sisi bertentangan θ z x y BAB 2. (a) 12x 6 Nilai sinus, kosinus atau tangen bagi (b) 4 angka bererti
TIP
1.
(c) p 5
hipotenus
(c) 5 angka bererti
(b) m 10 n 6
7
(d) q 2
(d) 2 angka bererti
adalah tetap manakala sisi bertentangan dan
(c) 28a 10 b 5 suatu sudut tirus dalam sebuah segi tiga
(e) 1 angka bererti
14. (a) 16
(d) p 7 q 15 r 14 bersudut tegak boleh ditentukan apabila
(f) 6 angka bererti
(b) 243
(g) 4 angka bererti
nisbah
trigonometri
Nyatakan
yang perlu diambil sisi bersebelahan berubah mengikut kedudukan Nisbah panjang sisi bersebelahan kepada 5 berikut 3. (a) 7 2 panjang sisi segi tiga diberikan. 3. (a) 90
sudut yang diberikan.
panjang hipotenus dinamakan kosinus.
(c) 125
(b) 29 8
(h) 6 angka bererti
(d) 128
(c) 12 5
berdasarkan panjang sisi segi tiga bersudut
kos A = sisi bersebelahan
4
(d) y 9
15. (a) 6 4
tegak di atas.
(b) 40 000
(b) k 5
hipotenus
4. (a) 6h 6
(c) 40 000
(a) sin q
(b) a 3 b 14 Tentukan nilai nisbah trigonometri bagi sudut
perhatian atau INFO Selain huruf abjad, sudut sebuah segi tiga boleh Nisbah panjang sisi bertentangan kepada 5. (a) 9 18 bersudut tegak di bawah. 16. (a) 27 (c) 23 4 (d) 430
(d) x 14
(b) kos q
(c) k 7 h 2 tirus yang dinyatakan dalam setiap segi tiga
(e) 4 100
(f) 98 000
(c) tan q
(d) 4x 8 y 6
(b) 2
(g) 7 050
(b) 0.4 40
diingati. juga dilabel menggunakan huruf Yunani seperti q panjang sisi bersebelahan dinamakan 6. (a) 64x 15 3 cm 4 cm 17. (a) 64p 7 q 2 3 4. (a) 4 (h) 181 000
(c) d 14 (a) sin x
Penyelesaian:
(c) 1
(teta), a (alfa) dan b (beta).
(i) 745 600
tangen.
(d) y 12
(d) 2
(a) y
tan A = sisi bertentangan
(b) 20
z
sisi bersebelahan
(b) p 8 r 36
(b) 4
(c) 20
(c) 3 8
(d) 5.8
1
y 14
Kenal pasti sisi bertentangan dan sisi INFO (b) x z x 7. (a) 1 (b) tan y 5 cm x (d) x 12 y 15 t 2 b 4 (e) 8.0 Resos Digital
(d) p 7 q 14
(c) a 7
(f) 410
bersebelahan bagi sudut berlorek dalam setiap
(c) y
(g) 1.94
s 21
(h) 96.0
segi tiga bersudut tegak di bawah.
4 5
(i) 770.0
Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 5.1
(b) 0.2
19. 36 jam 27 minit
(a) C (b) Q Singkatan bagi sinus, kosinus dan tangen masing- (b) 50 2 p 1 6 cm y 10 cm 18. x = 3, y = 6 INFO 5. (a) 0.003
masing ialah sin, kos dan tan.
20. 2 17
(c) 0.9
(c) 1
5.1.3 Kesan perubahan saiz (d) 1 x 6 8 cm Bahagian A Praktis Sumatif sin q 1 (d) 0.00037 membantu murid
(e) 0.035
tan q = kos q
sudut terhadap nilai nisbah
(f) 0.87
Info Matematik Penyelesaian: B P R BAB Mnemonik untuk mengingat Apabila 120 (c) kos z 13 cm 1. B 5 cm 2. A 3. C 4. D (g) 0.0479 lebih memahami
trigonometri
A
(h) 0.0830
nisbah trigonometri
(i) 0.01005
Apabila
memberi informasi (a) BC ialah sisi bertentangan 5 INFO Nilai bertambah saiz sudut z 12 cm
saiz sudut
AB ialah sisi bersebelahan
berkurang
49
sinus bertambah berkurang Penyelesaian: konsep dan
dan pengetahuan kosinus bertambah bertambah (a) sin x = 3 5 sisi bertentangan mendalami
berkurang
tangen
berkurang
hipotenus
tambahan yang Setiap berikut menunjukkan sinus, kosinus Sisi bertentangan 5 cm 4 cm x pembelajaran.
3
3 cm
Hipotenus
berkaitan dengan dan tangen bagi suatu sudut. Susun nilai sinus, (b) tan y = 8 6 sisi bersebelahan *Video/Info
kosinus dan tangen itu mengikut tertib menaik.
(a) sin 62°, sin 29°, sin 90°, sin 34°
sisi bertentangan
(b) kos 44°, kos 76°, kos 6°, kos 15°
topik. (c) tan 26°, tan 0°, tan 85°, tan 57° = 4 3
Penyelesaian:
(a) sin 29°, sin 34°, sin 62°, sin 90° Sisi y
(b) kos 76°, kos 44°, kos 15°, kos 6° bersebelahan 10 cm
(c) tan 0°, tan 26°, tan 57°, tan 85° 6 cm
8 cm
Jawab soalan 4 dan 5 dalam Praktis Formatif 5.1 Sisi bertentangan
50
iii
CIRI BUKU FOC 2023 MATE TG3.indd 3 02/03/2023 3:08 PM
Rumus Matematik
NOMBOR DAN OPERASI
a × a = a m + n
n
m
a ÷ a = a m – n
m
n
(a ) = a m × n
m n
Faedah mudah, I = Prt
Jumlah simpanan = P(1 + rt)
r
Nilai matang, MV = P(1 + n )
nt
Nilai pulangan pelaburan, ROI = Jumlah pulangan × 100%
Nilai pelaburan awal
Jumlah pelaburan
Kos purata =
Bilangan unit saham yang dimiliki
Jumlah bayaran balik, A = P + Prt
SUKATAN DAN GEOMETRI
Skala lukisan = ukuran lukisan
ukuran objek sebenar
sisi bertentangan
sin q =
hipotenus
sisi bersebelahan Sisi Hipotenus
kos q = bertentangan
hipotenus
θ
tan q = sisi bertentangan Sisi bersebelahan
sisi bersebelahan
iv
RUMUS FOC 2023 MATE TG3.indd 4 02/03/2023 3:08 PM
KANDUNGAN
Rumus Matematik iv Bab
5 Nisbah Trigonometri 48
Bidang Pembelajaran Nombor dan Operasi
Bab 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi
1 Indeks 1 Sudut Tirus dalam Segi Tiga
Bersudut Tegak 49
1.1 Tatatanda Indeks 2 Praktis Sumatif 5 57
1.2 Hukum Indeks 3
Bab
Praktis Sumatif 1 9 Sudut dan Tangen bagi
6 Bulatan 59
Bab
2 Bentuk Piawai 10 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut
Pusat yang Dicangkum oleh
Suatu Lengkok 60
2.1 Angka Bererti 11
6.2 Sisi Empat Kitaran 63
2.2 Bentuk Piawai 14
6.3 Tangen kepada Bulatan 66
Praktis Sumatif 2 18 6.4 Sudut dan Tangen bagi
Bulatan 72
Matematik Pengguna:
Bab Praktis Sumatif 6 74
3 Simpanan dan Pelaburan, 20
Kredit dan Hutang
Bab
3.1 Simpanan dan Pelaburan 21 7 Pelan dan Dongakan 76
3.2 Pengurusan Kredit dan
Hutang 28 7.1 Unjuran Ortogon 77
Praktis Sumatif 3 35 7.2 Pelan dan Dongakan 80
Praktis Sumatif 7 91
Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri Bab
8 Lokus dalam Dua Dimensi 95
Bab
4 Lukisan Berskala 37
8.1 Lokus 96
4.1 Lukisan Berskala 38 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi 97
Praktis Sumatif 4 46 Praktis Sumatif 8 103
v
KAND FOC 2023 MATE TG3.indd 5 02/03/2023 3:09 PM
Kertas Model UPSA
Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra (Ujian Pertengahan Sesi Akademik)
Bab
9 Garis Lurus 106 https://qr.pelangibooks.com/?u=FocusMatT3UPSA
Kertas Model UASA
9.1 Garis Lurus 107
(Ujian Akhir Sesi Akademik)
Praktis Sumatif 9 117
https://qr.pelangibooks.com/?u=FocusMatT3UASA
Jawapan 120
Jawapan Kertas Model UPSA dan UASA
https://qr.pelangibooks.com/?u=FocusMatT3JwpUjian
vi
KAND FOC 2023 MATE TG3.indd 6 02/03/2023 3:09 PM
Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi
Bab
2 Bentuk Piawai
KATA KUNCI
• Angka bererti
• Bentuk piawai
BAB
2
Akses kepada
INFOGRAFIK
Semasa menjalankan eksperimen di makmal sains, anda menggunakan alat atau radas seperti
pembaris, neraca, silinder penyukat, jam randik, termometer dan sebagainya untuk menyukat
kuantiti tertentu. Sejauh manakah ketepatan penyukatan itu boleh dilakukan? Berapakah
ketepatan yang harus diberikan kepada penyukatan tersebut?
10
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 10 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
Peraturan berikut boleh diikuti untuk
2.1 Angka Bererti menentukan sama ada suatu digit ialah angka
bererti atau tidak.
2.1.1 Mengenal angka bererti dan Peraturan Contoh
menentukan bilangan angka
bererti suatu nombor
Semua digit bukan sifar 645 (3 angka bererti)
ialah angka bererti. 700 (1 angka bererti)
1. Pembaris A 35 000 (2 angka bererti)
0 cm 1 2 3 4 5 6
Sifar di antara digit 708 (3 angka bererti)
bukan sifar ialah angka 5 002 (4 angka bererti) BAB
bererti. 80 016 (5 angka bererti)
Bongkah 2
Bagi perpuluhan yang 9.0 (2 angka bererti)
lebih besar atau sama 1.00 (3 angka bererti)
0 cm 1 2 3 4 5 6
nilai dengan 1, setiap 120.5 (4 angka bererti)
Pembaris B digit ialah angka
bererti.
(a) • Pengukuran yang dibuat oleh
pembaris A dalam rajah di atas Bagi perpuluhan yang 0.45 (2 angka bererti)
mungkin 5.2 cm atau 5.3 cm. Digit kurang daripada 1, 0.102 (3 angka bererti)
2 dalam 5.2 dan digit 3 dalam 5.3 digit bukan sifar yang 0.00400 (3 angka bererti)
merupakan suatu anggaran. pertama dan semua
• Dalam kedua-dua bacaan ini, digit digit selepasnya ialah
5 ialah digit pasti manakala digit angka bererti.
kedua adalah tidak pasti.
(b) • Pengukuran yang dibuat oleh
pembaris B mungkin 5.27 cm atau TIP
5.28 cm. Walaupun pembaris B • Dalam perpuluhan, digit sifar selepas digit
dapat mengukur panjang dengan bukan sifar ialah angka bererti. Sifar-sifar ini
lebih jitu berbanding dengan menunjukkan tahap ketepatan suatu ukuran.
pembaris A, kita masih perlu • Dalam perpuluhan, digit sifar sebelum
menganggarkan digit ketiga. digit bukan sifar hanya digunakan untuk
• Dalam kedua-dua bacaan ini, menunjukkan kedudukan titik perpuluhan.
digit 5 dan digit 2 ialah digit pasti
manakala digit ketiga adalah tidak
pasti.
INFO
2. Digit yang dicatatkan semasa pengukuran
dikenali sebagai angka bererti. Angka Digit sifar selepas digit bukan sifar boleh dianggap
bererti termasuk digit pasti dan digit tidak angka bererti atau bukan angka bererti.
pasti yang kita anggarkan.
Misalnya, bacaan 5.3 mempunyai
2 angka bererti
manakala bacaan 5.27 mempunyai 23 800 ialah 3 angka bererti atau
3 angka bererti. INFO 5 angka bererti?
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 2.1
11
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 11 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
1 2.1.2 Membundarkan suatu nombor
Tentukan bilangan angka bererti bagi setiap
nombor berikut. Peraturan bagi membundarkan suatu nombor
(a) 520.008 kepada bilangan angka bererti tertentu
(b) 0.750
(c) 61 000 Untuk membundarkan
(d) 4 009 kepada n angka bereti,
(e) 10.020 pertimbangkan digit ke
n + 1 dari kiri, bermula
Penyelesaian: dengan digit bukan
Perpuluhan lebih besar sifar yang pertama.
(a) 6 angka bererti daripada 1, jadi setiap digit
BAB
ialah angka bererti.
2
Perpuluhan kurang daripada
(b) 3 angka bererti 1, jadi digit bukan sifar yang Jika digit Jika digit itu
pertama dan digit selepasnya itu kurang ialah 5 atau
ialah angka bererti. daripada 5, lebih, tambah
kekalkan digit 1 kepada digit
(c) 2 angka bererti Digit bukan sifar ialah sebelumnya. sebelumnya.
angka bererti.
Dua sifar yang berada di
(d) 4 angka bererti antara digit 4 dan 9 adalah
bererti.
Gugurkan digit-digit
Perpuluhan lebih besar selepas n, gantikan
(e) 5 angka bererti daripada 1, jadi setiap digit dengan 0 jika perlu.
ialah angka bererti.
Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 2.1
2
Bundarkan setiap nombor berikut kepada
bilangan angka bererti yang dinyatakan.
(a) 86 432 [3 angka bererti]
(a) dibundarkan (b) 0.002496 [2 angka bererti]
269 kepada puluh 270
yang hampir (c) 35.089 [1 angka bererti]
(d) 1.03028 [4 angka bererti]
(b) dibundarkan
269 kepada sa yang 270 Penyelesaian:
hampir
(a) 86 432 ➞ 86 400 (3 angka bererti)
Berdasarkan rajah di atas, nyatakan bilangan Kenal pasti tiga digit yang pertama dan
angka bererti bagi 270 dalam (a) dan (b). pertimbangkan digit keempat.
Penyelesaian: 3 , 5, kekalkan digit ketiga dan gantikan digit-
digit berikutnya dengan 0.
(a) 2 angka bererti
(b) 3 angka bererti
12
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 12 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
+1
3. Bundarkan setiap nombor berikut kepada
(b) 0.002496 ➞ 0.0025 (2 angka bererti) bilangan angka bererti yang dinyatakan dalam
kurungan.
Kenal pasti dua digit bukan sifar yang pertama
dan pertimbangkan digit berikutnya. (a) 89 [1]
9 . 5, tambah 1 kepada digit kedua dan gugurkan (b) 38 907 [1]
digit-digit berikutnya. (c) 40 088 [1]
(d) 431 [2]
(e) 4 092 [2]
+1
(f) 98 370 [2]
(c) 35.089 ➞ 40 (1 angka bererti) (g) 7 052 [3]
(h) 180 611 [3]
Kenal pasti digit pertama dan pertimbangkan digit (i) 745 625 [4]
kedua. Digit kedua ialah 5, tambah 1 kepada digit BAB
pertama dan gantikan digit kedua dengan 0 dan
gugurkan digit-digit berikutnya. 4. Bundarkan setiap nombor berikut kepada
bilangan angka bererti yang dinyatakan. 2
(d) 1.03028 ➞ 1.030 (4 angka bererti) Bilangan
Nombor angka Hasil
Kenal pasti empat digit yang pertama dan pembundaran
pertimbangkan digit kelima. bererti
2 , 5, kekalkan digit keempat dan gugurkan digit- (a) 3.8 1
digit berikutnya.
(b) 16.053 1
Jawab soalan 3 – 5 dalam Praktis Formatif 2.1
(c) 19.88 1
(d) 5.76 2
Kesalahan lazim
(e) 8.031 2
INFO
(f) 408.37 2
Praktis Formatif 2.1 (g) 1.936 3
1. (h) 96.011 3
(i) 769.980 4
5. Bundarkan setiap nombor berikut kepada
bilangan angka bererti (a.b.) yang dinyatakan.
2 3 4
cm 4 5 6 (a) 0.00257 1 a.b. ( )
(b) 0.182 1 a.b. ( )
Dalam rajah di atas, nyatakan bilangan angka (c) 0.876 1 a.b. ( )
bererti yang boleh dibaca daripada pengukuran
panjang rod itu. Berikan justifikasi kepada (d) 0.000369 2 a.b. ( )
jawapan anda. (e) 0.0351 dibundarkan 2 a.b. ( )
kepada
2. Tentukan bilangan angka bererti dalam setiap (f) 0.86917 2 a.b. ( )
nombor berikut. (g) 0.047892 3 a.b. ( )
(a) 3.07 (b) 1.000
(c) 8.0006 (d) 2 400 (h) 0.08303 3 a.b. ( )
(e) 0.0008 (f) 560 001
(g) 0.07082 (h) 930.500 (i) 0.0100456 4 a.b. ( )
13
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 13 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
2.2 Bentuk Piawai 4
Tulis nombor berikut dalam bentuk piawai.
(a) 600 (b) 0.00039
2.2.1 Mengenal dan menulis nombor (c) 27 × 10 (d) 0.18 × 10 −5
4
dalam bentuk piawai
Penyelesaian:
1. Nombor yang sangat besar atau sangat (a) 600 = 6 × 100
kecil boleh ditulis sebagai hasil darab suatu = 6 × 10
2
nombor dengan suatu kuasa bagi asas 10. Kesalahan
Misalnya, (b) 0.00039 = 3.9 INFO lazim
7 000 000 000 ditulis sebagai 7 × 10 . 10 000
9
BAB
Cara menulis nombor dalam bentuk yang = 3.9 × 1
lebih ringkas ini dikenali sebagai bentuk 10 000
2
piawai. = 3.9 × 1
10 4
2. = 3.9 × 10
–4
Dalam bentuk piawai, nombor ditulis
dalam bentuk A × 10 , dengan keadaan
n
1 < A , 10 dan n ialah integer. Kaedah Alternatif
(a) 600 = 6 × 10
2
3. Bagi suatu nombor diungkapkan dalam
bentuk piawai A × 10 , bilangan angka Alihkan 2 tempat ke kiri,
n
bererti ialah bilangan digit A. Misalnya, maka n = 2
3
3.27 × 10 mempunyai 3 angka bererti.
(b) 87 000 = 8.7 × 10
4
Alihkan 4 tempat ke kiri,
3 maka n = 4
Tentukan sama ada setiap berikut ditulis dalam
bentuk piawai atau bukan. Berikan alasan bagi (c) 27 × 10 = 2.7 × 10 × 10 4
4
jawapan anda. = 2.7 × 10
5
3
(a) 4.2 × 10
(b) 0.35 × 10 (d) 0.18 × 10 = 1.8 × 10
−2
–5
−5
(c) 18 × 10 6 10
−1
−5
(d) 7 × 10 −4 = 1.8 × 10 × 10
(e) 0.01 × 10 1 = 1.8 × 10 −6
Penyelesaian: TIP
(a) Ya. A = 4.2 dan n = 3, 1 < A , 10 dan Apabila suatu nombor ditulis dalam bentuk
n ialah integer. piawai A × 10 n
• n ialah integer positif bagi nombor yang
lebih besar daripada 1.
(b) Bukan. A = 0.35 , 1
• n ialah integer negatif bagi nombor positif
yang kurang daripada 1.
(c) Bukan. A = 18 . 10
(d) Ya. A = 7 dan n = –4, 1 < A , 10 dan n ialah Jawab soalan 2 dan 3 dalam Praktis Formatif 2.2
integer.
4. Awalan seperti kilo, mili, giga, mega, mikro,
(e) Bukan. A = 0.01 , 1 nano dan sebagainya digunakan untuk
mewakili nilai unit kuantiti yang sangat
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 2.2 besar atau sangat kecil.
14
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 14 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
5. Jadual di bawah menunjukkan beberapa 6
contoh awalan biasa.
Cari nilai bagi setiap yang berikut dan nyatakan
n
10 Awalan Simbol jawapannya dalam bentuk piawai.
7
8
10 15 peta P (a) 4.6 × 10 + 9.2 × 10
(b) 3.2 × 10 – 5 × 10
−5
−6
10 12 tera T
(c) 5.9 × 10 × 7 × 10
3
9
10 9 giga G 3.35 × 10 –5
(d)
10 6 mega M 0.067 Tulis 10 sebagai
8
10 × 10 untuk
1
7
10 3 kilo k Penyelesaian: mendapat faktor BAB
(a) 4.6 × 10 + 9.2 × 10 sepunya 10 . 7
7
8
10 –2 senti c
= 4.6 × 10 × 10 + 9.2 × 10
7
1
7
10 –3 mili m 2
= 46 × 10 + 9.2 × 10
7
7
10 –6 mikro µ = (46 + 9.2) × 10 Faktorkan
7
7
10 –9 nano n = 55.2 × 10
1
7
10 –12 piko p = 5.52 × 10 × 10 Tukar kepada bentuk
piawai.
= 5.52 × 10 1 + 7
8
m
n
5 = 5.52 × 10 10 × 10 = 10 m + n
Berapa bait ruang memori yang terdapat dalam
80 gigabait (GB) storan cakera keras luaran? Kaedah Alternatif
Ungkapkan jawapan anda dalam bentuk piawai.
8
4.6 × 10 + 9.2 × 10 Tulis 10 sebagai
7
7
Penyelesaian: = 4.6 × 10 + 9.2 × 10 × 10 8 10 × 10 untuk
8
–1
8
–1
8
8
1 gigabait = 10 bait = 4.6 × 10 + 0.92 × 10 mendapat faktor
9
8
sepunya 10 .
8
80 gigabait = 80 × 10 = (4.6 + 0.92) × 10
9
8
= 8 × 10 × 10 = 5.52 × 10 Faktorkan
9
= 8 × 10 bait
10
Jadi, 80 gigabait storan cakera keras luaran
−5
–5
−6
mempunyai 8 × 10 bait ruang memori. (b) 3.2 × 10 – 5 × 10 Tulis 10 sebagai
10
1
–6
= 3.2 × 10 × 10 – 5 × 10 10 × 10 untuk
1
−6
−6
Jawab soalan 4 dalam Praktis Formatif 2.2 mendapat faktor
= 32 × 10 – 5 × 10 sepunya 10 .
−6
−6
–6
= (32 – 5) × 10 Faktorkan
−6
2.2.2 Melaksanakan operasi asas = 27 × 10
−6
aritmetik 1 −6
= 2.7 × 10 × 10 Tukar kepada bentuk piawai.
= 2.7 × 10 1 + (–6)
TIP 10 × 10 = 10 m + n
m
n
= 2.7 × 10
−5
• Hukum indeks bagi pendaraban:
a × a = a m + n
m
n
• Hukum indeks bagi pembahagian: Kaedah Alternatif
a m
n
a ÷ a = = a m – n
m
a n 3.2 × 10 – 5 × 10 Tulis 10 sebagai
−5
−6
–6
• a × 10 + b × 10 = (a + b) × 10 n = 3.2 × 10 − 5 × 10 × 10 −5 10 × 10 untuk
n
n
–5
–1
−1
−5
• a × 10 – b × 10 = (a – b) × 10 n = 3.2 × 10 – 0.5 × 10 mendapat faktor
n
n
−5
−5
–5
• a × 10 × b × 10 = (a × b) × 10 m + n = (3.2 – 0.5) × 10 sepunya 10 .
n
m
−5
a × 10 m a −5
• = × 10 m – n = 2.7 × 10 Faktorkan
b × 10 n b
15
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 15 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
(c) 5.9 × 10 × 7 × 10 Dalam pemuliharaan air, ahli sains menyembur
3
9
= 5.9 × 7 × 10 × 10 Hukum kalis tukar tertib satu lapisan nipis bahan lengai pada permukaan
9
3
= 41.3 × 10 3 + 9 air untuk mengurangkan kadar sejatan air di
n
m
= 41.3 × 10 10 × 10 = 10 m + n empangan. Diketahui 0.0001 l bahan lengai
12
= 4.13 × 10 × 10 ini dapat meliputi permukaan air seluas
12
1
= 4.13 × 10
13
40 m . Andaikan bahan lengai yang tersebar
2
3.35 × 10 –5 pada permukaan air membentuk satu lapisan
(d)
0.067 yang mempunyai ketebalan satu molekul, cari
ketebalan satu molekul ini dalam nanometer.
3.35 × 10 –5
=
6.7 × 10 –2 [Diberi 1 m = 1 × 10 l, 1 nm = 1 × 10 m]
3
3
−9
3.35 10 –5
= × Penyelesaian:
BAB
6.7 10 –2
2
3.35 m Isi padu bahan lengai
= × 10 –5 – (–2) 10 = 10 m – n
6.7 10 n = 0.0001 l
= 0.5 × 10 –5 + 2 0.0001 3 3
= 0.5 × 10 –3 = 1 × 10 3 1 m = 1 × 10 l
= 5 × 10 × 10 Tukar kepada bentuk 1 × 10 –4
−1
–3
piawai.
= 5 × 10 = 1 × 10 3
−4
= 1 × 10 −4 – 3
TIP = 1 × 10 m
3
−7
Guna kekunci EXP pada kalkulator saintifik
untuk melakukan pengiraan yang melibatkan Ketebalan satu molekul
nombor dalam bentuk piawai.
Misalnya, 4.2 × 10 , = Isi padu bahan lengai
–5
tekan 4 • 2 EXP (–) 5 = Luas permukaan air yang diliputi
1 × 10 m 3
–7
4.2E-5 =
Paparan –05 40 m 2
4.2 × 10
1 × 10 –7
=
4 × 10 1
Jawab soalan 5 dan 6 dalam Praktis Formatif 2.2
1 10 –7
= ×
4 10 1
= 0.25 × 10 –7 – 1
2.2.3 Menyelesaikan masalah
–1
= 2.5 × 10 × 10 –8
7 Harian = 2.5 × 10 –1 + (–8)
= 2.5 × 10 m
–9
2.5 × 10 –9
–9
= 1 nm = 1 × 10 m
1 × 10 –9
= 2.5 nanometer
Isi padu bahan lengai
= 0.0001l Ketebalan satu molekul bahan lengai ialah
2.5 nanometer.
Tebal
satu Luas permukaan air
molekul Air yang diliputi = 40 m 2 Jawab soalan 7 – 10 dalam Praktis Formatif 2.2
16
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 16 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
Praktis Formatif 2.2 6. Diberi p = 4.32 × 10 dan q = 4 × 10 . Hitung
14
15
nilai bagi setiap yang berikut dan ungkapkan
1. Antara berikut, yang manakah ditulis dalam jawapannya dalam bentuk piawai.
bentuk piawai? Berikan alasan bagi jawapan (a) p + q
anda. (b) p – q
(c) pq
7.3 × 10 5 p
0.241 × 10 –2 (d) q
45 × 10 7 7. 1 mm darah ada 5 × 10 sel darah merah.
6
3
2 × 10 –4 Berapakah bilangan sel darah merah yang ada BAB
dalam 1 liter darah? Ungkapkan jawapan anda
0.089 × 10 1 dalam bentuk piawai.
[Diberi 1 l = 10 mm ] 2
3
6
2. Tulis nombor berikut dalam bentuk piawai.
(a) 6 300 8. Jisim dan isi padu sebiji sfera plumbum masing-
3
3
4
(b) 25 010 000 masing ialah 1.20 × 10 g dan 1.05 × 10 cm .
(c) 0.00738 Hitung ketumpatan sfera plumbum itu, dalam
–3
(d) 0.00000904 g cm . Ungkapkan jawapan anda dalam bentuk
(e) 12 × 10 piawai.
3
(f) 81 × 10 6 [Ketumpatan = Jisim ]
(g) 0.35 × 10 Isi padu
–2
(h) 0.01 × 10 9. Aroma vanilin digunakan untuk memberi rasa
1
vanila pada aiskrim. Aroma vanilin terendah
3. Tulis setiap nombor yang diberi dalam bentuk yang boleh dikesan oleh hidung manusia
piawai. ialah 2.0 × 10 g per liter udara. Tentukan
–11
(a) Jarak di antara planet Utarid dengan jisim vanilin, dalam g, yang perlu dibekalkan
Matahari ialah 58 000 000 km. secukupnya supaya aromanya dapat dikesan
(b) Jarak purata elektron dari nukleus bagi suatu dalam ruang pusat beli-belah yang mempunyai
atom hidrogen ialah 0.000000000053 m. isi padu 1.42 × 10 m . Ungkapkan jawapan
6
3
(c) Bilangan bintang yang dianggarkan dalam anda dalam bentuk piawai.
galaksi Bima Sakti ialah 400 000 000 000. [Diberi 1 m = 1 × 10 l]
3
3
(d) Anggaran jisim proton dalam suatu atom Mengaplikasi
ialah 0.0000000000000000000000017 g.
10. Sebuah kapal angkasa mengembara 4.8 × 10 km
2
–2
4. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk dalam masa 4 × 10 jam.
piawai. (a) Hitung kelajuan, dalam km/j, kapal angkasa
(a) 43 megajoule dalam joule itu. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk
(b) 0.8 mikrogram dalam gram piawai.
(c) 0.0245 terabait dalam bait (b) Diberi jarak di antara Bumi dengan planet
8
(d) 650 mililiter dalam liter Musytari ialah 6.3 × 10 km. Hitung masa,
dalam hari, yang diperlukan oleh kapal
5. Cari nilai bagi setiap yang berikut dan nyatakan angkasa itu mengembara dari Bumi ke
jawapannya dalam bentuk piawai. planet Musytari. Nyatakan jawapan anda
(a) 5.2 × 10 + 4.8 × 10 kepada 4 angka bererti.
5
4
(b) 2.8 × 10 – 6 × 10 Mengaplikasi
–7
–6
(c) 5.9 × 10 × 7 × 10
3
9
3.35 × 10 –5
(d)
0.067
17
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 17 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
Praktis Sumatif 2 Penyelesaian
Lengkap
Bahagian A
Nombor Bererti Tidak bererti
1. Berapakah bilangan angka bererti bagi nombor
781 000? (i) 0.052
A 6 (ii) 4 058
B 4
C 3
D 2 2. (a) Lengkapkan setiap yang berikut dengan
awalan yang sesuai. [2 markah]
2. Rajah di bawah menunjukkan empat keping kad –6
BAB
berlabel dengan nombor yang disusun dalam Contoh: 8.11 10 joule = 8.11 mikro joule
2
turutan menaik.
(i) 9.6 × 10 watt = 9.6 watt
6
1 692 4 851 P 6 003
(ii) 2.5 × 10 bait = 2.5 bait
12
Antara yang berikut, yang manakah mewakili P?
A 5.78 × 10 (b) Jadual di bawah menunjukkan dua jenis
4
B 5.78 × 10 radas yang digunakan untuk menyukat isi
3
C 5.78 × 10 –3 padu cecair dalam makmal sains sekolah.
D 5.78 × 10 –4 Nyatakan bilangan angka bererti bagi bacaan
isi padu yang disukat dengan menggunakan
3. Shahneisa membawa satu beban yang radas berikut. [2 markah]
mempunyai isi padu 0.00952 m . Ungkapkan isi Bilangan
3
padu beban itu dalam bentuk piawai. angka
A 9.52 × 10 m Radas Kejituan bererti bagi
3
–3
B 9.52 × 10 m bacaan
2
3
C 5.2 × 10 m 3 isi padu
–3
D 5.2 × 10 m 3
3
(i) Menyukat isi padu
4. 300.8 × 10 ditulis dalam bentuk piawai ialah cecair sehingga
9
3
3.008 × 10 . Nyatakan nilai n. Silinder 0.5 cm yang
n
A 7 penyukat terhampir.
3
B 8 Misalnya, 23.0 cm
C 10 atau 34.5 cm 3
D 11 (ii) Menyukat isi padu
cecair sehingga
3
Bahagian B Buret 0.05 cm yang
terhampir.
1. (a) Berikut ialah nombor yang telah dibundarkan Misalnya, 26.00 cm
3
kepada 3 angka bererti. Sesetengah atau 36.45 cm 3
daripadanya telah silap dibundarkan.
Bulatkan jawapan yang salah dan tulis
jawapan yang betul. [2 markah] 3. (a) Azilah, Balqis dan Chandra menulis 340 000
(i) 538 020 ➞ 538 000 dalam bentuk piawai.
(ii) 0.006508 ➞ 0.00650 Azilah Balqis Chandra
(b) Bagi setiap nombor berikut, tentukan sama
ada digit yang bergaris adalah bererti atau 3.4 × 10 5 34 × 10 4 3.4 × 10 4
tidak bererti. Tandakan (3) pada ruang yang
betul. [2 markah] (i) Siapakah yang menulis dengan betul?
(ii) Mengapakah dua yang lain itu salah?
[2 markah]
18
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 18 02/03/2023 3:16 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 2 Bentuk Piawai
(b) Isi petak kosong dengan nombor yang betul. Seorang jurutera memasang landasan
(i) 0.00526 = 5.26 × 10 kereta api yang diperbuat daripada aloi keluli
(ii) 0.0045 = × 10 –3 sepanjang 45 m pada suhu 27°C. Kadar
pengembangan terma bagi aloi keluli ialah
[2 markah]
1.17 × 10 unit panjang per darjah Celsius.
–5
Berapakah jarak ruang pengembangan perlu
Bahagian C disediakan supaya landasan kereta api tidak
menjadi bengkok apabila suhu naik ke 34°C?
1. (a) Puan Kalsom membungkus 18 kg sambal Berikan jawapan anda dalam bentuk piawai
sempena kenduri di rumah keluarganya. betul kepada dua angka bererti. [4 markah]
Kesemua sambal tersebut dimasukkan ke Mengaplikasi
dalam 48 buah bekas kecil dan diagihkan
kepada sanak saudara yang hadir. Hitung 2. (a) Encik Ariff ialah seorang penternak lembu. BAB
purata jisim, dalam g, sambal itu di dalam Dia mempunyai sekawan 30 ekor lembu.
setiap bekas. Berikan jawapan anda dalam Seekor lembu memerlukan 840 kg rumput
bentuk piawai. [2 markah] dan makanan tambahan setiap hari. Hitung 2
jumlah jisim rumput dan makanan tambahan,
(b) Paparan skrin kalkulator di bawah dalam kg, yang diperlukan oleh lembunya
menunjukkan nombor yang sangat besar dan dalam setahun. Berikan jawapan anda dalam
sangat kecil. Tulis nombor itu dalam bentuk bentuk piawai betul kepada 3 angka bererti.
piawai. [4 markah] [3 markah]
(i)
6.83E12 (b) Jarak planet Neptun dari matahari ialah
9
4.50 × 10 km. Jika kelajuan cahaya ialah
3 × 10 m s , berapakah tempoh masa,
8
–1
(ii) dalam saat, yang diperlukan untuk bergerak
4.7E-8 dari matahari ke planet Neptun? [3 markah]
Mengaplikasi
(c) (c) Sebuah pusat penyelidikan aeronautik dan
angkasa lepas mengandungi 25 TB (terabait)
Landasan
data yang dikumpul dari pelbagai lapangan
dan penyelidikan sains.
Berapa lamakah, dalam tahun, jika data ini
hendak dipindahkan dengan menggunakan
modem dail yang beroperasi pada 5.6 × 10
4
bit per saat? Berikan jawapan anda dalam
Ruang
pengembangan bentuk piawai betul kepada 4 angka bererti.
[1 bait = 8 bit] [4 markah]
Mengaplikasi
19
02 FOC 2023 MATE TG3.indd 19 02/03/2023 3:16 PM
Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
Bab
9 Garis Lurus
y
KATA KUNCI
9
8 • Garis lurus
22x + 15y = 212 • Garis selari
7 • Kecerunan
• Persamaan garis
6
2x + 5y = 36 lurus
5 (6.5, 4.6) • Pintasan
• Titik persilangan
4
3
2
1
0 x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 kg beras putih ialah RM6.50 dan
1 kg beras perang ialah RM4.60.
Akses kepada
INFOGRAFIK
Michelle membeli 2 kg beras putih dan 5 kg beras perang dengan harga RM36. Mutti membeli
22 kg beras putih dan 15 kg beras perang dengan harga RM212. Berapakah harga bagi 1 kg beras
putih dan 1 kg beras perang masing-masing?
106
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 106 02/03/2023 3:41 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
Misalnya,
9.1 Garis Lurus y
y = 4
4
9.1.1 Persamaan garis lurus
1. Jika suatu garis lurus dilukis pada satah x
Cartes dan titik-titik ditanda pada garis O
lurus, koordinat-x dan koordinat-y setiap
titik itu mempunyai hubungan seperti (b) Persamaan garis lurus yang selari
yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. dengan paksi-y dan mempunyai
pintasan-x = b ialah x = b.
Koordinat-y Koordinat-y
↓ 2 ↓ 2 Misalnya,
3 = (3) + 1 5 = (6) + 1 y
3
3
↑ ↑ x = –3
Koordinat-x Koordinat-x
y
6
5 –3 O x
4 (6, 5)
3
2 2 (3, 3)
—
1 y = x + 1 INFO
3
x
–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 ‘Garis AB’ merujuk kepada garis yang melalui dua
–1
(–3, –1) –2 titik, A dan B, dengan dua hujung dipanjangkan
ke tak terhingga. Sebahagian garis lurus dengan
panjang tertentu dikenali sebagai tembereng garis.
Koordinat-y Misalnya,
↓ 2
–1 = (–3) + 1
3
↑
Koordinat-x B D
Perhatikan koordinat-y dan koordinat-x
pada setiap titik yang boleh diwakili secara A C
amnya dengan hubungan Garis AB Tembereng garis CD
Koordinat-y = (Kecerunan)(Koordinat-x) Maka, berdasarkan takrif yang dinyatakan, garis
+ Pintasan-y AB, garis CD, garis AC, garis BD dan sebagainya
yang juga disebut sebagai persamaan garis seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah
lurus itu. merupakan garis yang sama dan diwakili dengan
persamaan yang sama pada satah Cartes.
y = mx + c,
y
D
dengan keadaan m = kecerunan C
c = pintasan-y B
A
2. (a) Persamaan garis lurus yang selari x
dengan paksi-x dan mempunyai O BAB
pintasan-y = a ialah y = a. 9
107
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 107 02/03/2023 3:41 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
1 9.1.2 Persamaan garis lurus dalam
bentuk lain
Nyatakan persamaan garis lurus yang dilukis
pada setiap satah Cartes yang berikut. 1. Persamaan garis lurus yang ditulis dalam
(a) y (b) y bentuk y = mx + c dikenali sebagai bentuk
m = 2 kecerunan.
O x
3 2. Persamaan garis lurus juga boleh ditulis
m = –3 dalam bentuk lain seperti
(a) ax + by = c atau ax + by + c = 0 yang
x –4
O dikenali sebagai bentuk am.
x y
Penyelesaian: (b) a + b dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0 yang
(a) m = 2, c = 3 dikenali sebagai bentuk pintasan
Maka, y = 2x + 3 dengan keadaan a ialah pintasan-x
dan b ialah pintasan-y bagi garis lurus
(b) m = –3, c = –4
Maka, y = –3x – 4 itu.
3. Bagi persamaan yang ditulis dalam bentuk
Jawab soalan 1 dan 2 dalam Praktis Formatif 9.1 ax + by = c,
a
(a) kecerunan garis itu ialah –
2 b c
(b) pintasan-x garis itu ialah (iaitu
Nyatakan persamaan garis yang selari dengan apabila y = 0) a
paksi-x dan melalui titik (3, 6). Seterusnya, (c) pintasan-y garis itu ialah c (iaitu
lakarkan garis itu pada satah Cartes. apabila x = 0) b
Penyelesaian: 4. Bagi garis yang ditulis dalam bentuk
b
Pintasan-y = 6 y x + y = 1, kecerunan garis itu ialah –
(3, 6) a b a
Maka, y = 6 6 y = 6 yang diperoleh daripada rumus kecerunan
Pintasan-y
garis lurus, m = – .
Pintasan-x
O x 5. Persamaan garis lurus yang ditulis dalam
suatu bentuk boleh ditukar kepada suatu
bentuk yang lain.
Jawab soalan 3 dan 4 dalam Praktis Formatif 9.1
4
3
Diberi persamaan garis lurus 3x + 5y = 8.
Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah Tukarkan persamaan itu kepada bentuk
1 y = mx + c.
y = x + 4, nyatakan kecerunan dan pintasan-y
3
bagi garis itu. Penyelesaian:
Penyelesaian: 3x + 5y = 8 Susun semula persamaan
supaya sebutan yang
1 5y = –3x + 8 mengandungi y berada di
Kecerunan, m = Bandingkan
3
3 y = 1 x + 4 y = – x + 8 sebelah kiri.
3
Pintasan-y, c = 4 dengan y = mx + c. 5 5
Jadikan y sebagai perkara rumus.
BAB
Jawab soalan 5 dalam Praktis Formatif 8.2
9
108
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 108 02/03/2023 3:41 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
Penyelesaian:
Kaedah Alternatif
2
(a) y = – x – 9 Darab kedua-dua belah
3x + 5y = 8 3 persamaan dengan 3
untuk menghapuskan
a = 3, b = 5, c = 8 3y = –2x – 27 penyebut pecahan.
3 2x + 3y = –27
Kecerunan, m = –
5 2
8 (b) y = – x – 9
Pintasan-y, c = 3
5
3 8 3y = –2x – 27
Maka, y = – x + Bahagi kedua-dua belah
5 5 2x + 3y = –27 persamaan dengan –27
2x 3y supaya nilai di sebelah
–27 + –27 = 1 kanan bersamaan 1.
Jawab soalan 6 dalam Praktis Formatif 9.1
x + y = 1
27 –9
5 – 2
x y
Tukarkan persamaan garis lurus + = 1 Jawab soalan 8 dalam Praktis Formatif 9.1
kepada bentuk y = mx + c. 2 5
Penyelesaian: 9.1.3 Hubungan antara titik pada
x y Darab kedua-dua belah persamaan garis lurus dengan persamaan
+ = 1 garis lurus
2 5 dengan 10 (GSTK bagi 2 dan 5) untuk
5x + 2y = 10 menghapuskan penyebut pecahan. 1. Suatu titik adalah terletak pada suatu
2y = –5x + 10 garis lurus jika dan hanya jika koordinat-x
5
y = – x + 5 dan koordinat-y titik tersebut memuaskan
2 persamaan garis lurus itu.
2. Titik dengan koordinat-x dan koordinat-y
Kaedah Alternatif yang tidak memuaskan suatu persamaan
garis lurus adalah tidak terletak pada garis
x + y = 1 lurus itu.
2 5
a = 2, b = 5
5 7
Kecerunan, m = –
2 Tentukan sama ada setiap titik berikut terletak
Pintasan-y, c = 5 pada garis lurus y = 4x – 5 atau tidak.
5 (a) (–2, –13) (b) (3, 6)
Maka, y = – x + 5
2
Penyelesaian:
(a) y = 4x – 5 Gantikan x = –2
Jawab soalan 7 dalam Praktis Formatif 9.1 dan y = –13 ke
Sebelah kiri persamaan dalam persamaan.
= –13
6
Sebelah kanan persamaan
2 = 4(–2) – 5
Tukar persamaaan garis lurus y = – x – 9
3
kepada bentuk = –8 – 5 Sebelah kiri = sebelah kanan
= –13
(a) ax + by = c BAB
x = –2 dan y = –13 memuaskan persamaan
x y
(b) + = 1 y = 4x – 5. Maka, titik (–2, –13) terletak pada
a b 9
garis lurus y = 4x – 5.
109
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 109 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
(b) y = 4x – 5 Penyelesaian:
Sebelah kiri persamaan (a) 2x + 3y = 5
= 6 3y = –2x + 5
2
Sebelah kanan persamaan y = – x + 5
= 4(3) – 5 3 3
= 12 – 5 Kecerunan, m = – 2
1
= 7 Sebelah kiri ≠ sebelah kanan 3
2
x = 3 dan y = 6 tidak memuaskan persamaan y = – x – 8
3
y = 4x – 5. Maka, titik (3, 6) tidak terletak 2
pada garis lurus y = 4x – 5. Kecerunan, m = – 3
2
m = m . Maka, dua garis lurus itu adalah
Jawab soalan 9 dalam Praktis Formatif 9.1 1 2
selari.
8 1
(b) y = x + 5
Jika titik (3, k) adalah titik yang terletak pada 2 1
garis 4x – 3y = 8, cari nilai k. Kecerunan, m = 2
1
Penyelesaian: x + y = 1
4(3) – 3k = 8 Titik (3, k) memuaskan 3 6 6
12 – 3k = 8 persamaan 4x – 3y = 8. Kecerunan, m = – 3
2
–3k = 8 – 12 = –2
= –4 m ≠ m . Maka, dua garis lurus itu adalah
–4 1 2
k = tidak selari.
–3
4 Jawab soalan 12 dalam Praktis Formatif 9.1
=
3
Jawab soalan 10 dan 11 dalam Praktis Formatif 9.1 10
Jika garis 3x – ky = 9 dan garis y = 6x + 7 adalah
9.1.4 Kecerunan garis selari
dua garis selari, cari nilai k.
1. Dua garis lurus mempunyai kecerunan Penyelesaian:
yang sama jika dan hanya jika dua garis 3x – ky = 9 y = 6x + 7
lurus itu adalah selari.
–ky = –3x + 9 Kecerunan, m = 6
2
2. Sebagai contoh, y = 2x + 4 dan y = 2x – 5 y = –3 x + 9
mempunyai kecerunan yang sama, iaitu –k –k
m = 2, maka dua garis lurus itu adalah 3 9
selari. = k x – k
3
Jika garis lurus y = m x + c dan Kecerunan, m = k
1
1
1
y = m x + c adalah selari, maka m = m .
2 2 1 2 Garis yang selari
m = m
1 2 mempunyai
3
9 = 6 kecerunan yang sama.
k
Tentukan sama ada setiap pasangan garis lurus k = 3
berikut selari atau tidak. 6
1 1
(a) 2x + 3y = 5, (b) y = x + 5, =
BAB
2 2
2 x y
y = – x – 8 + = 1
9
3 3 6 Jawab soalan 13 dalam Praktis Formatif 9.1
110
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 110 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
9.1.5 Menentukan persamaan garis Kaedah Alternatif
lurus
Katakan (x, y) ialah sebarang titik pada garis
(a) Diberi kecerunan dan satu titik lain pada itu.
garis lurus y – (–1) 2 Rumus kecerunan
Maka, =
x – 4 3 garis lurus itu.
11 y + 1 = 2
x – 4 3
Cari persamaan garis lurus dengan kecerunan 3(y + 1) = 2(x – 4)
–3 dan melalui titik (0, 7). 3y + 3 = 2x – 8
3y = 2x – 11
y 2 11
y = x –
7 3 3
Jawab soalan 14 dan 15 dalam Praktis Formatif 9.1
x
O
(b) Diberi dua titik pada garis lurus
Penyelesaian: 13
Gunakan persamaan garis lurus y = mx + c. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik
(6, 0) dan (0, –2). Berikan jawapan dalam bentuk
Maka, y = –3x + 7 Pintasan-y = 7 kecerunan.
Penyelesaian:
12 y
Cari persamaan garis lurus yang mempunyai x
2 O 6
kecerunan dan melalui titik (4, –1). Berikan
3 –2
jawapan dalam bentuk kecerunan.
Penyelesaian: x y Pintasan-x dan pintasan-y garis lurus
+ = 1
Gunakan persamaan garis lurus y = mx + c. 6 –2 masing-masing ialah 6 dan –2.
x – 3y = 6 Darab kedua-dua belah
2
Maka, y = x + c 3y = x – 6 persamaan dengan 6.
3
2 y = 1 x – 2
–1 = (4) + c Titik (4, –1) memuaskan 3
3 persamaan garis lurus.
8
–1 = + c Kaedah Alternatif
3
8
c = –1 – m = – Pintasan-y
3 Pintasan-x
11
= – (–2)
3 = –
6
1
2 11 =
Maka, y = x – 3 Kesalahan BAB
3 3
1 lazim
Maka, y = x – 2 INFO
3 9
111
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 111 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
14 Penyelesaian:
5x + 2y = 10
Cari persamaan garis lurus yang melalui titik
(3, –1) dan (–2, 8). Berikan jawapan dalam 2y = –5x + 10
bentuk kecerunan. 5
y = – x + 5
2
Penyelesaian: 5
Maka, m = –
8 – (–1) 2
m =
–2 – 3 Gunakan persamaan garis lurus y = mx + c.
9
= –
5 Langkah ini juga Maka, y = – x + c Garis lurus mempunyai
5
y – 8 9 boleh menggunakan 2 kecerunan yang sama
dengan garis lurus yang
Maka, = – titik (3, –1).
x – (–2) 5 y – (–1) 9 5 selari dengannya.
5(y – 8) = –9(x + 2) x – 3 = – 5 Maka, –2 = – (3) + c
2
5y – 40 = –9x – 18 15
5y = –9x + 22 = – 2 + c
9 22 15
y = – x + c = –2 +
5 5 2
11
=
Kaedah Alternatif 2
5 11
8 – (–1) Oleh itu, y = – x +
m = 2 2
–2 – 3
9
= – Jawab soalan 18 dalam Praktis Formatif 9.1
5
Gunakan persamaan garis lurus y = mx + c
9 9.1.6 Menentukan titik persilangan
Maka, y = – x + c dua garis lurus
5 Langkah ini juga
9 boleh menggunakan
8 = – (–2) + c titik (3, –1). 1. Titik persilangan dua garis lurus ialah titik
5 9
18 –1 = – (3) + c tempat dua garis itu bersilang apabila
= + c 5
5 dilukis pada kertas graf.
18
c = 8 –
5 2. Koordinat titik persilangan dua garis lurus
22 memuaskan kedua-dua persamaan garis
=
5 lurus itu. Misalnya, titik (–1, 1) ialah titik
9 22 persilangan bagi garis y = x + 2 dan garis
Maka, y = – x +
5 5 y = –3x – 2, maka titik (–1, 1) memuaskan
kedua-dua persamaan garis tersebut.
Jawab soalan 16 dan 17 dalam Praktis Formatif 9.1
3. Titik persilangan dua garis lurus boleh
ditentukan dengan
(c) Diberi satu titik pada garis lurus dan selari
dengan suatu garis lain (a) melukis graf,
(b) menyelesaikan persamaan linear
15 serentak kedua-dua garis itu yang
melibatkan
Cari persamaan garis lurus yang melalui (3, –2) (i) kaedah penghapusan,
BAB
dan selari dengan garis 5x + 2y = 10.
(ii) kaedah penggantian.
9
112
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 112 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
16 Gantikan y = 3 ke dalam 1,
x – 3(3) = –10
1
Tentukan titik persilangan bagi garis y = x + 2 x – 9 = –10
2 x = –1
dan y = –4x – 7 secara graf.
Maka, titik persilangan ialah (–1, 3).
Penyelesaian:
1 Kaedah penggantian
y = x + 2 Langkah 1:
2 Bina jadual nilai bagi kedua-
dua persamaan garis lurus. x – 3y = –10 ………. 1
x 0 2 2x – y = –5 .……….. 2 1
Langkah 2: • bodytext =
y 2 3 Plot dan sambungkan titik- 2
titik bagi kedua-dua garis Dari 1, x = 3y – 10 …….. 3 = 100 1 2
y = –4x – 7 itu pada satah Cartes. Gantikan 3 ke dalam 2, — — —
Langkah 3: = √a = √25 dan √128
x –2.5 –1 Tentukan koordinat titik 2(3y – 10) – y = –5
persilangan. 6y – 20 – y = –5 1
y 3 –3 • Arial 9pt = 2
5y – 20 = –5 1
y 5y = 15 • Bubble 8.5pt = 2
y = 3
3
1 Gantikan y = 3 ke dalam 1,
y = x + 2
Titik 2 2 x – 3(3) = –10
persilangan
(–2, 1) 1 x – 9 = –10
x = –1
x Maka, titik persilangan ialah (–1, 3).
–3 –2 –1 O 1 2
–1
INFO
y = –4x – 7 –2
Kalkulator saintifik atau kalkulator grafik boleh
–3
digunakan untuk menyemak jawapan mencari titik
persilangan bagi dua garis lurus.
Maka, titik persilangan ialah (–2, 1).
Jawab soalan 20 dalam Praktis Formatif 9.1
Jawab soalan 19 dalam Praktis Formatif 9.1
TIMSS
17
y
Cari titik persilangan bagi dua garis lurus,
x – 3y = –10 dan 2x – y = –5. P
R(2, h)
Penyelesaian:
Kaedah penghapusan x
O Q(4, 0)
x – 3y = –10 ……… 1
2x – y = –5 ……… 2
Dalam rajah di atas, persamaan garis PQ ialah
1 × 2: 2x – 6y = –20 ……… 3 y – 5 = mx. Cari nilai BAB
2 – 3: 5y = 15 (a) m,
y = 3 (b) h. 9
113
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 113 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
9.1.7 Menyelesaikan masalah
melibatkan garis lurus
y
18 Harian R(8, 2)
y Q(4, h) O Q x
P
R
2y = x + 10
Dalam rajah di atas, OPQR ialah sebuah segi
x
O empat selari dengan O sebagai asalan dan Q
P terletak pada paksi-x. Diberi pintasan-y bagi garis
QR ialah 10. Hitung
(a) persamaan garis lurus OR,
Dalam rajah di atas, O ialah asalan dan POQR (b) kecerunan RQ,
ialah sebuah segi empat selari. Titik R terletak (c) koordinat titik P.
pada paksi-y. Diberi persamaan garis QR ialah
2y = x + 10, hitung Penyelesaian 2 – 0
(a) nilai h, (a) Kecerunan OR = 8 – 0
(b) kecerunan garis PR, 1
(c) persamaan garis PO. = 4
Penyelesaian: Maka, persamaan OR ialah y = 1 x.
4
(a) 2y = x + 10 (b) Kecerunan RQ
1 y
y = x + 5 = 10 – 2 (0, 10)
2 0 – 8
Maka, koordinat R(0, 5). R ialah pintasan-y = 8
bagi garis QR.
–8
1 R(8, 2)
Kecerunan QR = = –1
2 x
O Q
h – 5 1 (c) Persamaan garis OP:
Maka, = P
4 – 0 2 y = –x …… 1
h – 5 = 1 Persamaan garis RQ:
4 2 y = –x + 10
h – 5 = 2 Bagi garis RQ, apabila y = 0,
h = 7 –x + 10 = 0
x = 10
(b) Kecerunan OQ Maka, koordinat Q ialah (10, 0).
7 – 0
= Persamaan PQ: y – 0 = 1
4 – 0 x – 10 4
7 4y = x – 10 …….. 2
= OQ dan PR adalah selari.
4
7 Gantikan 1 ke dalam 2, P ialah titik
Maka, kecerunan PR = 4(–x) = x – 10 persilangan
4 OP dan PQ.
–4x = x – 10
5x = 10
1
(c) Kecerunan PO = PO dan QR adalah selari. x = 2
2
1 Gantikan x = 2 ke dalam 1,
Maka, persamaan PO ialah y = x. y = –2
2
BAB
Maka, koordinat P ialah (2, –2).
Jawab soalan 21 dan 22 dalam Praktis Formatif 9.1
9
114
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 114 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
6. Tukar setiap persamaan garis lurus berikut
Kaedah Alternatif
kepada bentuk y = mx + c.
(a) 2x + 4y = 9
Persamaan RQ: y = –x + 10 (b) 3x – 7y = 11
Bagi garis RQ, apabila y = 0, 3
–x + 10 = 0 (c) 4 x + 8y = 3
x = 10 (d) 5x – 4y = 1
Maka, koordinat Q = (10, 0) 2
Titik tengah OQ = (5, 0) 7. Tukar setiap persamaan garis lurus berikut
kepada bentuk y = mx + c.
Katakan P(x, y), maka, x y
8 + x 2 + y OQ dan PR (a) 3 + 4 = 1
(5, 0) = ( , ) mempunyai titik
2 2 tengah yang sama. (b) x + y = 1
8 + x 2 + y 7 –2
= 5 = 0 x y
2 2 (c) 8 + 2 = 1
8 + x = 10 2 + y = 0 (d) x + y = 1
x = 2 y = –2 –4 5
Maka, koordinat P ialah (2, –2). 8. Tukar setiap persamaan garis lurus berikut
kepada bentuk (i) ax + by = c dan bentuk
x y
(ii) + = 1.
Praktis Formatif 9.1 a b
1. Nyatakan persamaan garis lurus yang dilukis (a) y = 3x + 8
(b) y = 10x – 5
pada setiap satah Cartes yang berikut. 2
(a) y (b) y (c) y = 5 x + 6
1
5 (d) y = – x + 12
4
x
O m = –2 9. Tentukan sama ada setiap titik berikut terletak
m = 1 pada garis lurus yang dinyatakan atau tidak.
–3 x (a) (–1, 9); y = 3x + 12
O 1
(b) (–3, 6); y = – x – 5
2. Nyatakan persamaan garis lurus dengan 3
(a) kecerunan = 4 dan pintasan-y = 5, (c) (2, –2); 5x + 3y = 4
(b) kecerunan = –2 dan melalui titik (0, –3). x y
(d) (4, 1); + = 1
3. Cari kecerunan garis lurus yang melalui titik 6 3
(0, 4) dan (–1, 0). Seterusnya, nyatakan 10. Jika (–4, m) ialah titik yang terletak pada garis
persamaan garis lurus itu. –2x – 5y = 10, cari nilai m.
4. Nyatakan persamaan garis lurus yang melalui
titik (2, –4) dan selari dengan 11. Diberi (8, 2) ialah titik yang terletak pada garis
(a) paksi-y, 4x + ky = 18, cari nilai k.
(b) paksi-x.
Seterusnya lakarkan setiap garis itu pada satah 12. Tentukan sama ada setiap pasangan garis
Cartes. lurus berikut selari atau tidak.
3
5. Bagi setiap garis berikut, nyatakan kecerunan (a) 3x + 4y = 9 dan y = – x – 8
4
dan pintasan-y garis itu. 4 x y
(a) y = –3x – 7 (b) y = 5 x + 8 dan 4 + 5 = 1
2 2
(b) y = x + 5 (c) 2x – 5y = 1 dan y = x – 4
3 5 BAB
1
(c) y = 4 + 7x (d) y = – x + 8 dan x + y = 1
1 2 10 5
(d) y = 8 – x 9
2
115
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 115 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
13. Jika garis 4x + ky = 11 dan garis y = 8x – 3 20. Cari titik persilangan bagi setiap pasangan
adalah dua garis selari, cari nilai k. garis yang berikut.
(a) 2x – y = –6 dan x + 4y = 15
14. Bagi setiap yang berikut, cari persamaan garis (b) y = 1 x – 4 dan 3x + y = 10
lurus yang mempunyai 2
(a) kecerunan –5 dan melalui titik (0, 8) (c) 6x + 5y = 3 dan y = 3x + 2
(b) kecerunan 4 dan melalui titik (0, –4) (d) x + y = 1 dan 9x + y = 8
(c) kecerunan 4 dan melalui titik (0, 2) 2 3
3
21.
15. Bagi setiap yang berikut, cari persamaan garis y
lurus yang mempunyai Q(3, 11)
(a) kecerunan 2 dan melalui titik (4, –1)
(b) kecerunan –2 dan melalui titik (–1, 5) P
2
(c) kecerunan – dan melalui titik (–2, 0)
5 R(10, h)
16. Bagi setiap yang berikut, cari persamaan garis O S x
lurus yang melalui
(a) titik (–8, 0) dan (0, 3) Dalam rajah di atas, P and S masing-masing
(b) titik (4, 0) dan (0, –2) ialah titik pada paksi-y dan paksi-x. PQRS ialah
5 sebuah trapezium. Diberi persamaan SR ialah
(c) titik ( , 0) dan (0, –4) 1
2 y = x – 3. Cari
2
17. Bagi setiap yang berikut, cari persamaan garis (a) nilai h,
lurus yang melalui (b) persamaan garis PS.
(a) titik (1, –5) dan (4, 7)
(b) titik (8, –1) dan (–2, 2) 22.
(c) titik (–6, 3) dan (4, 8)
y
R
15
18. Bagi setiap yang berikut, cari persamaan garis S 5,
lurus yang melalui Q(–2, 6) 2
(a) titik (6, –3) dan selari dengan garis T
3x + y = 5
(b) titik (1, 4) dan selari dengan garis O P x
y = 2x – 8
(c) titik (–2, –3) dan selari dengan garis Dalam rajah di atas, PQR ialah segi tiga dengan
x + y = 1
3 4 titik P pada paksi-x. T ialah titik pada paksi-y.
Diberi persamaan garis TP ialah x + 2y = 10.
19. Tentukan titik persilangan bagi setiap pasangan Cari
garis yang berikut secara graf. (a) koordinat P,
(a) y = x – 3 dan y = 3x – 7 (b) persamaan garis QR,
(b) y = 4x + 3 dan y = 2x + 4 (c) koordinat R.
(c) 3y = x + 6 dan 2x + y + 5 = 0
(d) x + y = –6 dan y = 4x – 11
BAB
9
116
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 116 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
Praktis Sumatif 9 Penyelesaian
Lengkap
Bahagian A Bahagian B
1. Persamaan garis lurus yang mempunyai 1. Padankan bentuk persamaan garis lurus di
kecerunan 3 dan melalui titik (1, 5) ialah sebelah kiri dengan persamaan garis lurus yang
A y = 5x + 1 sepadan di sebelah kanan. [4 markah]
B y = 5x + 3
C y = 3x + 2 y = 3x + 4 x + y = 1
D y = 3x + 5 8 12
4x – 3y = 6 3x – y = –4
2. Antara pasangan garis lurus yang berikut, yang
manakah mempunyai kecerunan berlainan?
A y = 3x + 5 dan 3x + y = 9 2y = –3x + 24 4x + 3y = 12
B 6y + 9 = 2x dan 3y – x = 2
4
y
C 3(y + 5) = 6x dan y – 9 = 2x x + = 1 y = x – 2
4
3
3
D 3y – 5 = x dan y – x = 9
4 12
3. Antara yang berikut, persamaan garis lurus yang 2. Tandakan (3) pada titik yang terletak pada garis
manakah mempunyai kecerunan 2? y = 2x + 7. [4 markah]
I 2y = 2x + 3 (2, 9) (–3, 0) (–4, –1) (5, 12)
II 6y = 12x – 5
III 7 – 3y + 6x = 0
A I, II dan III
B I dan II 3. Tuliskan persamaan bagi setiap garis lurus PQ
C II dan III yang berikut. [4 markah]
D I dan III (a) (b)
y y Q
4. Kecerunan bagi garis lurus 3x – 5y = 15 ialah P Q 5
5 5 m = 1
A –
3
3 x O x
B O P
5
C –3
D 5
Bahagian C
5. Antara yang berikut, garis lurus manakah yang
selari dengan 3x + 4y = 24? 1. (a) Rajah di bawah menunjukkan suatu
4 satah Cartes dengan PQRS ialah sebuah
A y = x – 4
3 trapezium. Diberi bahawa SR selari
B 6x + 8y – 5 = 0 dengan POQ dan OQRS ialah sebuah segi
C x + y = 1 empat selari dengan keadaan panjang garis
RQ = 10 unit.
3 4
D 4x + 3y = 10 y
S T R(9, 8)
6. Persamaan garis lurus yang melalui titik (4, 5)
dan (–2, 8) ialah
A x + 2y = 14 P O Q x
B 3x + 6y – 1 = 0 (i) Cari koordinat titik S dan koordinat titik BAB
x y
C + = 1 Q. [2 markah]
7 14 (ii) Jika luas OTSP ialah 56 unit , cari
2
D y = 2x + 10 persamaan garis PS. [2 markah] 9
117
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 117 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
(b) y (c)
y
R Q(5, 7)
R
S
Q(–4, 3) P(2, 3) S(10, 1)
O x
x
O P
Rajah di atas menunjukkan sebuah trapezium
Dalam rajah di atas, PQRS ialah sebuah segi PQRS dengan garis PS adalah selari dengan
empat selari. P ialah titik pada paksi-x. Diberi garis QR. Diberi kecerunan SR ialah 3 . Cari
persamaan bagi garis RS ialah x + 2y = 9 7
dan kecerunan garis PS ialah –4. Cari (i) persamaan bagi garis QR, [2 markah]
(i) persamaan garis PQ, [2 markah] (ii) koordinat R. [2 markah]
(ii) koordinat P, [1 markah]
(iii) persamaan garis RQ dan seterusnya cari 3. (a)
koordinat titik R. [3 markah] y Q
P
2. (a) Rajah di bawah menunjukkan titik Q terletak
pada paksi-y, titik P dan titik S terletak pada
paksi-x. Diberi bahawa persamaan bagi garis
PQ ialah y = 5 – 2x, koordinat titik S ialah x
(8, 0) dan PR adalah selari dengan paksi-y. O R
Rajah di atas menunjukkan tiga titik, P, Q dan
y R, pada satah Cartes dengan keadaan titik
R
P dan titik R masing-masing terletak pada
paksi-y dan paksi-x. Diberi persamaan PQ
Q ialah 6y – x = 48 dan persamaan QR ialah
2y + 3x = 36. Cari
x
O P S (i) kecerunan garis PQ, [1 markah]
(ii) koordinat Q dan seterusnya nyatakan
Cari persamaan garis lurus yang melalui Q
(i) koordinat titik R, [1 markah] dan selari dengan paksi-y. [2 markah]
(ii) persamaan bagi garis RS. [2 markah]
(b)
(b) y
R
y
R(10, 6)
S
P(–5, 5)
x
P O Q O Q(7, 0) x
Dalam rajah di atas, PQRS ialah sebuah
rombus dengan titik P dan Q terletak pada Dalam rajah di atas, QR adalah selari dengan
paksi-x dan titik S terletak pada pada paksi-y. paksi-y dan panjang PQ = panjang QR. Cari
Diberi koordinat titik Q ialah (2, 0). Cari (i) persamaan garis PQ, [2 markah]
(i) koordinat titik P, [1 markah] (ii) koordinat R. [2 markah]
(ii) persamaan garis QS. [2 markah] Mengaplikasi
BAB
9
118
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 118 02/03/2023 3:42 PM
Matematik Tingkatan 3 Bab 9 Garis Lurus
(c) y
y P T(4, 3)
R(h, 8)
x
O S
Q
45° Q R
x
P(–2, 0) O
5. (a)
Dalam rajah, PQR ialah sebuah segi tiga y
dengan garis RQ selari dengan paksi-y. S
Diberi panjang RQ = 4 unit. Cari
(i) nilai h, [1 markah] P R
(ii) persamaan bagi garis PQ. [2 markah]
Q(3, h)
Mengaplikasi O x
Dalam rajah di atas, PQRS ialah sebuah
4. (a) Dalam rajah di bawah, titik Q dan titik trapezium. Persamaan garis lurus PQ ialah
S terletak pada paksi-y dan titik P dan y = – x + 5 dan persamaan garis lurus RS
1
titik T terletak pada paksi-x. Persamaan 2 2
bagi garis lurus PRQ dan UT masing- ialah 2x + ky = 21. Cari
masing ialah 2y – 3x = 14 dan x = 4. (i) nilai h, [1 markah]
Diberi RST ialah garis lurus dan koordinat R (ii) nilai k, [1 markah]
ialah (–2, h). (iii) pintasan-x bagi garis RS, [1 markah]
(iv) persamaan garis QR jika diberi
y kecerunan QR ialah 3 . [2 markah]
U 5
Q
Mengaplikasi
R(–2, h) x = 4 (b) Dalam rajah di bawah, P dan R ialah titik
S pada paksi-y dan Q ialah titik pada paksi-x.
Persamaan bagi garis PQ ialah x + 2y = 12.
x Diberi bahawa kecerunan garis PS ialah 1
P O T 3
dan panjang garis RS = 3 unit.
(i) Hitung nilai h, dan persamaan garis
RST. [2 markah] y
(ii) Cari luas segi tiga OST. [2 markah] R(0, h) S
P
Mengaplikasi
(b) Garis lurus 2x + 3y = 11 dan y = 3x + 11 O Q x
bersilang pada titik R. Cari koordinat-x bagi
titik R. [2 markah] (i) Cari nilai h dan persamaan bagi garis
PS. [3 markah]
(c) Rajah berikut menunjukkan sebuah segi
empat selari PQRT. Titik P dan titik R (ii) SR dan QP dipanjangkan untuk bertemu
terletak pada paksi-y. Diberi garis lurus RT pada titik T. Cari koordinat T. [2 markah]
mempunyai kecerunan 5 . Cari Mengaplikasi
2
(i) persamaan bagi garis RT, [2 markah]
(ii) koordinat titik Q. [2 markah]
BAB
9
119
09 FOC 2023 MATE TG3.indd 119 02/03/2023 3:42 PM
JAWAPAN
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
8. (a) 9 Bahagian B
–4
Bab
1 Indeks (b) 14 –8 1. (a) h ;
–6
(c) q h × h ;
–12
2
4
(d) (2y) –7 (b) a ÷ a ; (a )
8
2 3
2
Praktis Formatif 1.1 9. (a) (i) 5 2
(ii) 10 2 2. (a) (i) 5
7
1. (a) 5 q 3 (ii) 0
(b) (–3) 4 (iii) 1 2 12
p
(c) (–1.2) 5 1 (b) 5
4
(d) 1 2 3 (b) (i) 6 –3 Bahagian C
9
8
(ii) 1 2 –1 1. (a) (i) p
6
2. (a) 3 6 3 (ii) x 7
(b) (–2) 5 (iii) 1 2 –6 (b) –1
y
6
(c) 3
(c) 1 2 4 x 2. (a) m n
10
3 4
(d) 0.5 4 10. (a) 4 (b) 108(3 )
n
4
(b) 16 3 4
3. (a) 243 (c) 15 h (c) x = 2 , y = 5
(b) 4 096 11. (a) 25
1
2
(c) 125 1 Bab
216 (b) 64 2 Bentuk Piawai
6
(d) –0.0000128 1
(c) k 8
4. a = 9, n = 4 12. (a) 81 atau ( 81 ) 5 Praktis Formatif 2.1
4
4
5
5. –2 (b) 125 atau ( 125) 2 1. 3 angka bererti. Panjang rod boleh
3
3
2
6. 5 (c) x atau ( x ) 3 dibaca sebagai 5.21 atau 5.22. Digit
7
7
3
9
Praktis Formatif 1.2 (d) y atau ( y ) 9 ketiga dalam kedua-dua bacaan ini
adalah tidak pasti.
2 2. (a) 3 angka bererti
3
11
1. (a) 3 13. (a) 27
(b) 18 7 (b) 0.04 5 2 (b) 4 angka bererti
(c) 5 3 (c) 5 angka bererti
15
(d) k 22 (c) p (d) 2 angka bererti
5
7 (e) 1 angka bererti
2. (a) 12x 6 (d) q 2 (f) 6 angka bererti
(b) m n 6 (g) 4 angka bererti
10
(c) 28a b 14. (a) 16 (h) 6 angka bererti
10 5
7 15 14
(d) p q r (b) 243
(c) 125 3. (a) 90
3. (a) 7 2 (d) 128 (b) 40 000
(b) 29 8 4
(c) 12 5 15. (a) 6 5 (c) 40 000
(d) y 9 (b) k (d) 430
(c) 23 4 (e) 4 100
4. (a) 6h 6 (d) x 14 (f) 98 000
(b) a b (g) 7 050
3 14
(c) k h 2 16. (a) 27 (h) 181 000
7
8 6
(d) 4x y (b) 2 (i) 745 600
18
5. (a) 9 (c) 1
(b) 0.4 40 3 4. (a) 4
(c) d (d) 2 (b) 20
14
(d) y 12 17. (a) 64p q (c) 20
7 2
(d) 5.8
15
6. (a) 64x (b) 4 (e) 8.0
(b) p r 8 36 t 2 (f) 410
3 8 a 7
(c) (c) 4 (g) 1.94
y 14 b (h) 96.0
p q (d) x 12 (i) 770.0
7 14
(d) y 15
s 21 5. (a) 0.003
1 18. x = 3, y = 6 (b) 0.2
7. (a)
4 5 19. 36 jam 27 minit (c) 0.9
(b) 1 20. 2 17 (d) 0.00037
50 2 (e) 0.035
(c) 1 Praktis Sumatif 1 (f) 0.87
p (g) 0.0479
1 Bahagian A (h) 0.0830
(d)
x 6 1. B 2. A 3. C 4. D (i) 0.01005
120
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 120 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
(b) (i) 3 angka bererti 9. (a) RM0.57
Praktis Formatif 2.2 (ii) 4 angka bererti (b) boleh mengurangkan risiko
3. (a) (i) Azilah pelaburan dan pembelian bulanan
1. Bentuk piawai Sebab tidak memberi tekanan yang ketara
(ii) Balqis: A = 34 . 10
n
7.3 × 10 5 A = 7.3 dan n = 5, (A × 10 , 1 < A , 10) kepada aliran tunai jika dibandingkan
1 < A , 10 dan n Chandra: n = 4, nilai yang dengan pembelian sekali gus
ialah integer diperoleh ialah 34 000. 10. (a) 3.03%
(b) (i) –3 (b) RM0.81
2 × 10 –4 A = 2 dan n = –4, (ii) 4.5 (c) 16.5%
1 < A , 10 dan n (d) Melabur dalam amanah saham
ialah integer Bahagian C lebih menguntungkan kerana nilai
1. (a) 3.75 × 10 g pulangan pelaburannya lebih tinggi.
2
Bukan bentuk Sebab (b) (i) 6.83 × 10 12
piawai
(ii) 4.7 × 10 –8 Praktis Formatif 3.2
0.241 × 10 A = 0.241 , 1 (c) 3.69 × 10 m
–2
–3
1. (a) Benar
6
45 × 10 7 A = 45 . 10 2. (a) 9.20 × 10 kg (b) Palsu
4
(b) 1.50 × 10 saat
0.089 × 10 1 A = 0.089 , 1 2. Kelebihan: memberi perkhidmatan
(c) 1.132 × 10 tahun pengeluaran tunai dari
2
2. (a) 6.3 × 10 3 ATM pada bila-bila masa
(b) 2.501 × 10 7 Kekurangan: mengenakan yuran
–3
(c) 7.38 × 10 Bab Matematik Pengguna: pendahuluan bagi
–6
(d) 9.04 × 10 3 Simpanan dan Pelaburan, pengeluaran wang tunai
(e) 1.2 × 10 4 Kredit dan Hutang Cadangan: Gunakan kad ATM dan
(f) 8.1 × 10 7 bukannya kad kredit untuk
(g) 3.5 × 10 Praktis Formatif 3.1 mengeluarkan wang tunai
–3
(h) 1 × 10 dari ATM
–1
1. Simpanan: akaun simpanan 3. Caj kewangan = RM10.95
3. (a) 5.8 × 10 km Pelaburan: saham, bon, mata wang asing Caj bayaran lewat = RM10 (minimum caj)
7
–11
(b) 5.3 × 10 m 2. 4. RM3 116
11
(c) 4 × 10 Kadar Jumlah Jumlah 5. (a) Maisha boleh mengumpul mata
–24
(d) 1.7 × 10 g Prinsipal faedah Tempoh faedah simpanan ganjaran daripada syarikat kad
(RM)
4. (a) 4.3 × 10 7 setahun (RM) (RM) kredit dan menebus mata ganjaran
(b) 8 × 10 –7 (a) 2 000 1.5% 3 tahun 90 2 090 itu untuk hadiah atau baucar tunai.
(c) 2.45 × 10 (b) RM2 907.62
10
(d) 6.5 × 10 –1 (b) 4 200 2% 15 bulan 105 4 305 6. Jumlah bayaran balik = RM109 425
(c) 3 000 1.8% 1 tahun 54 3 054 Bayaran ansuran = RM1 013.19
5. (a) 5.68 × 10 5 7. Jumlah bayaran balik = RM63 750
(b) 2.2 × 10 –6 (d) 5 000 1.2% 9 tahun 540 5 540 Bayaran ansuran = RM1 062.50
(c) 4.13 × 10 8. RM2 869.97
13
(d) 5 × 10 –4 3. Faedah mudah = RM429 9. RM3 675.61
Jumlah simpanan = RM6 929
6. (a) 4.72 × 10 10. (a) RM1 237.50
15
(b) 3.92 × 10 15 4. (a) RM19 764.11 (b) Tidak boleh. Ini adalah kerana
(c) 1.728 × 10 (b) RM19 546.74 bayaran ansuran untuk 6 tahun
30
(d) 1.08 × 10 1 5. 16.4% (RM1 550) melebihi kemampuan Cik
6. (a) –10% Lily (RM1 300).
7. 5 × 10 12
(b) Encik Koh akan mengalami kerugian
8. 1.14 × 10 g cm –3 yang lebih besar kerana dia tidak Praktis Sumatif 3
9. 2.84 × 10 g dapat menjual bekas selepas bulan
–2
September. Semua stok yang Bahagian A
10. (a) 1.2 × 10 km/j berlebihan akan menjadi tidak 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D
4
(b) 2 188 hari bernilai.
6. D 7. A
Praktis Sumatif 2 7. Melabur dalam saham. Bahagian B
Risiko: Pelaburan saham berisiko 1. (a) Pelaburan
Bahagian A lebih tinggi tetapi boleh (b) Simpanan
diterima kerana Encik Hafiz
1. C 2. B 3. A 4. D (c) Pelaburan
ialah seorang pengambil
Bahagian B risiko. (d) Pelaburan
1. (a) (ii) 0.006508 → 0.00650 ; Pulangan: Pelaburan saham membawa 2. (a) (i) 3
(ii) 7
0.00651 pulangan yang lebih tinggi (b) Amanah saham; Saham
berbanding simpanan tetap.
(b) Bererti Tidak bererti Kecairan: Kecairan pelaburan saham Bahagian C
adalah lebih rendah sedikit 1. (a) RM13 513.95
(i) 3 berbanding simpanan tetap (b) RM97 372.80
(ii) 3 tetapi masih boleh diterima (c) (i) RM1.22
jika pelaburan itu melibatkan (ii) 3.45%
jangka masa yang panjang.
2. (a) (i) mega 2. (a) RM4 961.62
(ii) tera 8. RM0.77 (b) RM1 780.60
121
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 121 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
(c) Jumlah faedah simpanan tetap 9. × 4
untuk 9 tahun: RM6 555.06
Jumlah faedah yang dikurangkan t = 1
jika RM20 000 digunakan dalam 320 80
pinjaman: RM5 760 × 4
Mary tidak patut menggunakan t = 4 m
wang simpanan tetapnya untuk 10. Lukis layang-layang ABCD yang sama Model yang dibina itu tidak dapat
mengurangkan jumlah pinjaman pada grid bersisi 0.4 cm dan 2 cm. dimuatkan di bahagian ruang legar
kereta kerana faedah simpanan masuk dewan kerana ketinggian model
tetap lebih tinggi daripada faedah 11. ialah 4 m manakala ketinggian ruang
pinjaman kereta. legar masuk dewan ialah 3.8 m
12 cm
Bab
Bab
4 Lukisan Berskala 5 Nisbah Trigonometri
TIMSS 12. 1 m 3 Praktis Formatif 5.1
13. (a) 1 : 200
1 : 1 800 (b) 3 m 1. (a) KL ialah sisi bertentangan
(c) 10.4 m 2 LM ialah sisi bersebelahan
(b) RS ialah sisi bertentangan
Praktis Formatif 4.1 Praktis Sumatif 4 ST ialah sisi bersebelahan
1. tinggi A : tinggi asal 2. Sisi bertentangan ialah sisi yang
= 3 unit : 6 unit Bahagian A panjangnya 4 m; sisi bersebelahan
= 1 : 2 1. C 2. B 3. D 4. D ialah sisi yang panjangnya 3 m.
lebar A : lebar asal Bahagian B 3. (a) q
= 3 unit : 6 unit 1. (a) serupa, kadaran r
= 1 : 2 (b) II dan III (b) p r
Dua nisbah ini adalah berkadaran. 2. (a) (i) 1 : 2 q
Maka, lukisan A ialah lukisan berskala 1 (c) p
bagi lukisan asal. (ii) 1 :
2 4.
tinggi B : tinggi asal (b)
= 12 unit : 6 unit Saiz lukisan q 0° 15° 40° 65° 80°
1
= 1 : berskala sin q 0 0.2588 0.6428 0.9063 0.9848
2 berbanding Skala
lebar B : lebar asal dengan 1 : n kos q 1 0.9659 0.7660 0.4226 0.1736
= 9 unit : 6 unit saiz lukisan tan q 0 0.2679 0.8391 2.1445 5.6713
2 sebenar
= 1 :
3 Lebih kecil 5. (a) (ii) 3
Dua nisbah ini tidak berkadaran. Maka, n , 1 (b) (i) 3
lukisan B bukan lukisan berskala bagi Lebih besar n . 1 (c) (i) 3
lukisan asal. 8
2. 1 cm : 4 cm bermakna lukisan berskala Bahagian C 6. (a) 15
yang dihasilkan adalah lebih kecil 1. (a) (i) 1 : 2 (b) 3
daripada objek sebenar, iaitu 1 kali 25 5
objek sebenar. 4 (ii) 40 cm (c) 3
1 cm : 0.5 m = 1 cm : 50 cm bermakna (b) 5
lukisan berskala yang dihasilkan adalah (d) 21
lebih kecil daripada objek sebenar, iaitu 29
1 kali objek sebenar. 24
50 7. (a) 25
1 cm : 1 cm bermakna lukisan berskala
4 S (b) 24
yang dihasilkan adalah lebih besar 7
daripada objek sebenar, iaitu 4 kali objek
sebenar. 8. (a) 0.342
Jadi, skala yang akan menghasilkan (b) 0.530
(c) 0.613
lukisan berskala yang paling kecil ialah
1 cm : 0.5 m. 9. (a) 1
3. panjang = 79.8 cm, lebar = 18.2 cm (c) RM1 264 2 √3
4. 1 : 3 000 000 1 (b) 2
2. (a) 1 :
5. 1 : 150 000 3 (c) 1
1 (b) AB = 8 cm; AF = 4 cm 1
6. 1 : (d)
50 000 tinggi model, t √2
7. 8.2 cm (c) tinggi sebenar = Skala lukisan (e) 1
8. 8 cm 2
(f) √3
122
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 122 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
10. (a) 13.79 4. 40° (c) x = 47°, y = 11°
(b) 7.23 5. x = 55°, y = 27.5° (d) x = 34°, y = 64°
(c) 28.48 6. 17° 8. (a) 81°
11. (a) x = 5, y = 5√2 (b) 109°
(b) x = 18√3, y = 36 Praktis Formatif 6.2 9. x = 37°, y = 66°
12. 5 cm 10. (a) 21.32°
1. (a) Sisi empat kitaran kerana keempat- (b) 22.04 cm
13. 25 cm empat bucunya terletak pada lilitan 11. (a) 128.68°
14. (a) 64° bulatan. (b) 20.47 cm 2
(b) 18° (b) Bukan sisi empat kitaran kerana
(c) 49° terdapat dua bucu terletak di luar Praktis Formatif 6.4
bulatan.
15. (a) 26.6°
(b) 13.9° (c) Sisi empat kitaran kerana keempat- 1. (a) 66°
empat bucunya terletak pada lilitan
(c) 85.4° (b) 23°
bulatan.
16. (a) 16.3° (d) Bukan sisi empat kitaran kerana 2. (a) 9.0 cm
(b) 70.9° keempat-empat bucunya tidak (b) 41°
(c) 77.6° terletak pada lilitan bulatan. 3. (a) 188°
17. 483 2. (a) x = 70°, y = 112° (b) RM6 131 795.20
18. 448 m (b) x = 78°, y = 106° 6
(c) x = 30°, y = 43° Praktis Sumatif
19. (a) 10.77 cm (d) x = 30°, y = 39°
(b) 15.6° Bahagian A
3. (a) m = 98°, n = 120° 1. A 2. B 3. D
Praktis Sumatif 5 (b) m = 80°, n = 117° Bahagian B
(c) m = 48°, n = 38°
(d) m = 86°, n = 81° 1. (a)
Bahagian A d
1. C 2. A 3. B 4. 70° a
5. 38° e
Bahagian B 6. x = 49°, y = 100° b
1. (a) z, w, x, y 7. (a) 112° f
(b) kos 45° = 1 , kos 60° = 1 (b) 48° (b) (i) 7
√2 2 8. 270° (ii) 3
2. (a) tan; sin
(b) 60; 18 9. ∠SQT = ∠SQR, ∠SQT = ∠SPT dan Bahagian C
∠SQR = ∠STP.
Maka, ∠SPT = ∠STP dan SP = ST. 1. (a) (i) 65°
Bahagian C (ii) 32°
1. (a) 26.6° (iii) 51°
(b) 4.3 m Praktis Formatif 6.3 (iv) 71°
(c) (5√3 – 5) m (b) (ii) 82°
2. (a) (i) 33 cm 1. (a) Ya, garis AB hanya menyentuh (c) (i) 40°
bulatan itu pada satu titik sahaja.
(ii) a = 6 cm, c = 6√3 cm (b) Bukan, garis AB akan memotong (ii) 50°
(b) a = 3√3, b = 9, c = 9, d = 9 + 8√3 bulatan itu pada dua titik apabila 2. (a) (i) 16.0 cm
(c) 4 776.83 m dipanjangkan. (ii) 17.8 cm
3. (a) 16 cm (c) Ya, garis AB hanya menyentuh (b) (i) 80°
(b) 402.2 m bulatan itu pada satu titik sahaja. (ii) 6.71 cm
(c) Panjang dawai A = 14.94 m, (d) Bukan, garis AB memotong bulatan (c) 3.83 m
panjang dawai B = 13.81 m; itu pada dua titik. 3. (a) h = 26°, k = 68°
Dawai A lebih panjang. 2. (a) 32° (b) (i) 16.6°
(b) 63° (ii) 44.69 cm 2
(c) 34°
(d) 25° Bab
Bab Sudut dan Tangen bagi 7 Pelan dan Dongakan
6 Bulatan 3. (a) (i) 8 cm
(ii) 30° Rajah berikut tidak dilukis dengan skala
(b) (i) 15 cm sebenar.
Praktis Formatif 6.1 (ii) 113°
(c) (i) 20 cm Praktis Formatif 7.1
1. (a) 72° (ii) 34°
(b) 36° (d) (i) 17 cm 1. (a)
(c) 40° (ii) 55° 1 cm
(d) 51° 4. 39°
2. (a) 118° 5. (a) 24 cm 3 cm
(b) 240° (b) 40°
(c) 27° (c) 8.74 cm 6 cm
(d) 107° (b)
3. (a) 30° 6. (a) 13.34 cm 2 cm
(b) 14°
(b) 63°
(c) 56° 7. (a) x = 60°, y = 70° 3 cm
(d) 18° (b) x = 34°, y = 72°
3 cm
123
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 123 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
(c) 4 cm 2 cm Praktis Formatif 7.2 (c) (i) 2 cm
4 cm 1. (a) 4 cm
4 cm
3 cm
2 cm 5 cm
3 cm
(b)
(d) 2.5 cm (ii)
2 cm 2 cm 2 cm
2.5 cm
6 cm
3 cm 7 cm 4 cm
(c)
3 cm 7 cm
3 cm
2. (a) (i)
(d) (i)
2 cm 3 cm
5 cm
4 cm
4 cm
(d)
2 cm 6 cm
5 cm
3 cm
(ii) (ii)
7 cm
(e) 5 cm
5 cm
4 cm
6 cm
3 cm
(f)
5 cm (e) (i)
3 cm
4 cm
(b) (i) 4 cm
4 cm 5 cm
2. (a) (i)
5 cm
3 cm 4 cm
(ii)
4 cm
(ii) 4 cm
3 cm
3 cm 4 cm
5 cm
(ii) 6 cm
4 cm
3.
4 cm
7 cm L/E E 5 cm L
1.5 cm
K/F F K
(b) (i) 2.5 cm
1 cm 2 cm
3. (a) (i) Sama panjang 1 cm I/H J/G 8 cm H/G I/J
(ii) Sama saiz 4 cm
(iii) Kongruen 3 cm
(iv) Berbeza B/A 6 cm C/D A/D B/C
(v) Berbeza 5 cm
(b) (i) Berbeza 45° E/D L/C
(ii) Berbeza (ii) 1 cm
(iii) Kongruen 4 cm
(iv) Sama panjang
(v) Berbeza 5 cm 4 cm F/G K/J
4. (a) Sama panjang 3 cm 2 cm
(b) Berbeza H/A 5 cm I/B
(c) Berbeza 6 cm
124
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 124 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
4. 9. 14. (a) C B
E E F/I I F
G/H E/J P/N H/J G/E E 4 cm
P
5 cm 5 cm Q/K 4 cm 5 cm N 2 cm
Q
K
4 cm 4 cm 2 cm 4 cm 2 cm D 5 cm A
A/B D/L/C R/M B/C L/M A/D/R
A/D 4 cm B/C D/C 6 cm A/B
45° 45° N/M 4 cm P/R (b) E
D C
3 cm 6 cm
J/C K/L E/Q/D
E 2 cm
3 cm I F 2 cm D C A B
A 4 cm B H/B G/A 2.5 cm 1.4 cm 2.5 cm
10.
5. L/F F 5 cm L 15. (a) A F E/D
4 cm 3 cm
M/E E M 1 cm 3 cm
G 5 cm H G/H J/I/H 4 cm K/N/G H/G J/K
2 cm 4 cm 5 cm 4 cm B G 4 cm H/C
J I J/I 2 cm
K L K/L B/A 7 cm C/D A/D B/C
1.5 cm F/E
1 cm F E 1 cm 45° (b)
M/C
D
/
E
B/A C/D A/D 5 cm B/C E/D 5 cm M / C 2.2 cm
F G E H
45° 3 cm
E/D H/I L/C F/G N 3 cm L/K
4 cm
4 cm
5 cm
H/A I J/B A B 4 cm D C
1.35 cm 1.35 cm
F/A G/J K/B
2.5 cm 2.5 cm 11. 6 cm Praktis Sumatif 7
N M N/M
4 cm Bahagian A
6. 4 cm F/H 1. B 2. A 3. C 4. C
F/E H/I 7 cm E/I
G/J
H/E 5 cm G E 6 cm H/G 3 cm 6 cm J G 2 cm Bahagian B
1 cm
3 cm 3 cm A/D/K B/C/L K/L D/C A/B 1. (a) Benar (b) Benar
F F (c) Palsu (d) Benar
1 cm 1 cm 45°
A/D B/C D/C A/B 2. (a)
45° N/K M/L 6 cm
E/D F/C J
E/D I/C (b) (3)
4 cm
6 cm ( )
F/A G H/B (3)
3 cm 3 cm 3. (a) 3 (b) 3
H/A 5 cm G/B (c) 3 (d) 7
12. (a)
7. 2 cm 5 cm Bahagian C
1.
3 cm H 2 cm G I/F H/G
I 1 cm
F
4 cm 3 cm 6 cm 4 cm 3 cm 5 cm
J J
(b) 27.71 cm 3 L 7 cm L/K
6 cm 3.5 cm K 4 cm 3 cm
4 cm
13. (a) 4 cm B C/A D/E 5 cm B/C/D
8. 5 cm A/E
45°
8 cm F/E 5 cm G/D
2 cm
3 cm
1 cm I/J/A H/K/C
2 cm 12 cm 2 cm 4 cm
2 cm 3 cm
1 cm 4 cm (b) (i) 216 cm 3 L/B
(ii) 252 cm
2
1 cm
125
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 125 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
2. 6. (a) (i) E/D 6 cm F/C (b) 8 cm
K H K/H 2.6 cm
L 1 cm G L/G 4 cm 2 cm 2 cm I/L
1 cm
J/M/N I/F/E N/E M/F J/I J/K 6 cm 4 cm 6 cm
5.5 cm 5.5 cm
3 cm 4 cm
B/A C/D A/D 6 cm B/C N/A H/M G/B
45° 2 cm 6 cm
E/D G/F H/I/C
2 cm 4 cm
4 cm
(ii) (c) 12 cm 2
N/A K/J/B 2.8 cm 2.8 cm
L/M E J I/F H G (d) 145.6 cm 2
3 cm
3. 6 cm
Bab
P/Q Q 6 cm P K N/L M 8 Lokus dalam Dua
2 cm 2 cm Dimensi
N/M 1 cm M N D 4.2 cm A/C 4.2 cm B
E/H
F/E G/H 1 cm F/G Praktis Formatif 8.1
I/R R I
6 cm 5 cm 5 cm (b) (i) 1. (a) Lokus, gerakan penunggang
basikal itu mempunyai lintasan
2 cm 1 cm A/B 8 cm 5 cm yang tetap, iaitu suatu garis
A/D/L T/S 4 cm B/C J/K L/S/K D/T/C/J 2 cm condong.
3 cm (b) Lokus, gerakan satelit sentiasa
45°
M/L Q/S 5 cm R/K mengikut orbitnya.
2 cm 5.5 cm (c) Bukan lokus, arah gerakan ombak
adalah tidak tetap.
6 cm (d) Lokus, gerakan beban itu mempunyai
(ii) 111.96 cm 3 lintasan yang tetap, iaitu suatu garis
H/C menegak.
N/E/D P/T I/J
2 cm 2 cm 7. (a) (i)
F/A 6 cm G/B D/C 2. Lokus bagi budak itu ialah lengkok suatu
bulatan.
3 cm 4 cm
4.
1 cm 1 cm E/A 4 cm F/B
G F J E H F/E G/H J 3.
2 cm
(ii)
6 cm 6 cm E D F
2 cm Praktis Formatif 8.2
2 cm A/D B/C 4 cm
B A D C A C B 1. (a) Lokus X ialah lilitan bulatan yang
45° 1.12 cm 2.88 cm berjejari 2 cm dan berpusat O.
H/C
E/D
2 cm 4 cm J
F/A (b) (i) 2 cm
G/B 15 cm
Lokus X O
5. 10 cm
30 cm 18 cm
M K/L L M/K (b) Lokus Y ialah lilitan bulatan yang
3 cm 2 cm 2 cm berjejari 1.5 cm dan berpusat K.
E F E/F (ii) 123 buah
I/J 1.5 cm H/G 4 cm J/G 3 cm I/H
2.5 cm K
4 cm 8. (a)
N A/D 5 cm B/C D/C N/A/B 6 cm
1.5 cm Lokus Y
45° 2.6 cm
L/E/D F/C 8 cm
J G 1 cm 2.6 cm 2. Lokus H ialah pembahagi dua sama
3 cm 4 cm serenjang kepada garis lurus yang
3 cm 5 cm menyambungkan titik C dan titik D.
M/N K/I/A H/B
126
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 126 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
7. D 2. (a) M
Lokus H A
X
⊗
C D
B C
⊗
8. P K P
L
3. Lokus L ialah sepasang garis yang selari
kepada garis MN dan masing-masing ⊗ Y
berjarak 2 cm dari garis MN. 3 cm (b) 1.5 cm
K N
Lokus L Q 4 cm R ⊗
P
2 cm
2 cm
L M
9. P
M N X Y
T T
⊗ ⊗
2 cm U V (c)
X
T ⊗ ⊗ T
D C
Q
Lokus L 1.5 cm
2.5 cm
4. Lokus M ialah suatu garis lurus yang 10. ⊗
berada di tengah-tengah garis PQ dan R
garis XY, dan selari kepada kedua-dua 1.9 cm
garis itu.
1.5 cm A B
Kantin 50 m Jarak di antara R dan A ialah 22 m.
Perpustakaan
P X
Laluan 3. (a)
100 m
E D
Y
⊗
Praktis Sumatif 8 F C
Bahagian A A B
Q Lokus M Y
1. C 2. A 3. D Lokus X
Bahagian B (b)
5. 1. (a) (i) 3 (ii) 7 C
D
Lokus P (b) • • ⊗ P
• •
2 cm
A B Bahagian C
1. (a) (i) Titik S dan titik Q
(ii) Titik R A B
C (iii) Titik P
(b) (i) Titik A sentiasa berjarak sama
dari titik P dan titik Q.
(ii) Titik B sentiasa berjarak 8 cm (c) (i), (ii)
6. dari titik X.
F E D V U
(c)
3 cm
X X
⊗ ⊗ A
Y ⊗ ⊗
⊗ W ⊗
A B C H H 2 cm
S T
Jalan Mersing
127
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 127 02/03/2023 3:44 PM
Matematik Tingkatan 3 Jawapan
x y
Bab (ii) + = 1 9
9 Garis Lurus 1 –5 Praktis Sumatif
2
Bahagian A
(c) (i) 2x – 5y = –30
TIMSS x y 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B
(ii) + = 1 6. A
–15 6
5 5
(a) – (b) (d) (i) x + 4y = 48 Bahagian B
4 2 1. x y
x
y
(ii) 48 + 12 = 1 y = 3x + 4 8 + 12 = 1
Praktis Formatif 9.1
9. (a) Ya 4x – 3y = 6 3x – y = –4
1. (a) y = x – 3 (b) Tidak 2y = –3x + 24 4x + 3y = 12
(b) y = –2x + 5 (c) Ya
(d) Ya
2. (a) y = 4x + 5 x + y = 1 y = 4 x – 2
(b) y = –2x – 3 10. m = – 2 3 4 3
5
3. 4, y = 4x + 4 2. (2, 9) (–3, 0) (–4, –1) (5, 12)
11. k = –7
4. (a) x = 2 12. (a) Ya (b) Tidak 3
y (c) Ya (d) Ya 3. (a) y = 5
x = 2 1 (b) y = x + 5
x 13. – 2
14. (a) y = –5x + 8 Bahagian C
(b) y = 4x – 4 1. (a) (i) S = (–6, 8); Q = (15, 0)
(2, –4) (c) y = 4 x + 2 (ii) y = 4x + 32
3 1
(b) (i) y = – x + 1
(b) y = –4 15. (a) y = 2x – 9 (ii) (2, 0) 2
y (b) y = –2x + 3 (iii) y = – 4x – 13; (–5, 7)
2
(c) y = – x – 4 5 5
5
x 2. (a) (i) ( , 11)
2
16. (a) y = 3 x + 3 (ii) y = –2x + 16
8
1 (b) (i) (–8, 0)
y = – 4 (b) y = 2 x – 2 (ii) y = –3x + 6
(2, –4) 8
(c) y = x – 4 1 33
5 (c) (i) y = – x + 4
4
5. (a) –3, –7 17. (a) y = 4x – 9 (ii) (17, 4)
2 (b) y = – 3 x + 7 3. (a) (i) 1
(b) , 5 10 5 6
3 1
(c) 7, 4 (c) y = 2 x + 6 (ii) (6, 9); x = 6
1 18. (a) y = –3x + 15 (b) (i) y = – 5 x + 35
(d) – , 8 12 12
2 (b) y = 2x + 2 (ii) (7, 13)
4
1
6. (a) y = – x + 9 (c) y = – x – 17 (c) (i) 2
2 4 3 3 (ii) y = x + 2
(b) y = 3 x – 11 19. (a) (2, –1) 2 8
7 7 1 4. (a) (i) h = 4 ; y = – x +
3 3 (b) ( , 5) 3 3
(c) y = – x + 2 (ii) 5 1 unit 2
32 8 (c) (–3, 1) 3
5 1 (d) (1, –7) (b) –2
(d) y = x –
4 8 5
20. (a) (–1, 4) (c) (i) y = 2 x – 7
4 (b) (4, –2)
7. (a) y = – x + 4 (ii) (–4, –7)
3 1
2 (c) (– , 1) 5. (a) (i) 1
3
(b) y = x – 2
7 (d) ( 2 , 2) (ii) 4
1 3 21
(c) y = – x + 2 (iii)
4 21. (a) 2 2
5 9 54 (iii) y = 3 x – 4
(d) y = x + 5 (b) y = – x + 5 5
4 7 7 1
22. (a) (10, 0) (b) (i) h = 7; y = x + 6
8. (a) (i) 3x – y = –8 (ii) (–2, 7) 3
x y (b) y = 1 x + 7
(ii) + = 1 2
– 8 8 (c) (4, 9)
3
(b) (i) 10x – y = 5
128
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 128 02/03/2023 3:44 PM
129
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 129 02/03/2023 3:44 PM
130
JAW FOC 2023 MATE TG3.indd 130 02/03/2023 3:44 PM
Format 190mm X 260mm Extent : 136pg (6.94mm) Confirmed (All 2C/ 60gsm) Status CRC Date 7/3
PELANGI BESTSELLER
CC033033
TINGKATAN
3 KSSM FOCUS
Matematik
FOCUS KSSM Tingkatan 3 – siri teks rujukan yang lengkap dan padat dengan Matematik TINGKATAN
ciri-ciri istimewa untuk meningkatkan pembelajaran murid secara menyeluruh. 3
Siri ini merangkumi Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang baharu KSSM
serta mengintegrasikan keperluan Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA). Matematik • Ng Seng How
• Ooi Soo Huat
Pastinya satu sumber yang hebat bagi setiap murid!
• Yong Kuan Yeoh
• Samantha Neo
REVISI PENGUKUHAN & CIRI-CIRI
› Nota Komprehensif PENTAKSIRAN EKSTRA
› Contoh dan Penyelesaian › Praktis Formatif › Info Matematik
› Tip › Praktis Sumatif › Cabaran KBAT
› Kesalahan Lazim
› Kertas Model UPSA › Aplikasi Harian
› Kertas Model UASA › Cabaran TIMSS
› Jawapan › Resos Digital Kod QR
JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI
• Bahasa Melayu • Matematik • Sejarah TINGKATAN 3
• Tatabahasa • Mathematics • Geografi
Beli eBook • Penulisan • Sains • Pendidikan Islam
• English
• Reka Bentuk dan Teknologi
• Science
di sini! • Bahasa Cina
RESOS DIGITAL
› › Penyelesaian Lengkap bagi Praktis Sumatif,
KSSM
Kertas Model UPSA & UASA
› › Info › › Video › › Infografik
› › Kertas Model UPSA
› › Kertas Model UASA
W.M: RM16.95 / E.M: RM17.95
W.M: RM??.?? / E.M: RM??.??
CC033033
ISBN: 978-629-7557-13-7
Menepati Format
PELANGI Pentaksiran UASA