KSSM Tingkatan Dr. Chiang Kok Wei Ng Seng How Law Siao Siu ADDITIONAL MATHEMATICS MATEMATIK TAMBAHAN 4 SPM Revisi Ekspres Praktis Intensif Mengikut Topik Soalan Berorientasikan SPM Penerapan KBAT 1 Set Pentaksiran Akhir Tahun Jawapan Lengkap Format SPM Berdasarkan TERKINI Praktis Asas Kecemerlangan! Praktis KBAT Ekstra!
Kandungan Praktis 1 Fungsi Functions 1 Praktis 2 Fungsi Kuadratik Quadratic Functions 8 Praktis 3 Sistem Persamaan Systems of Equations 18 Praktis 4 Indeks, Surd dan Logaritma Indices, Surds and Logarithms 21 Praktis 5 Janjang Progressions 28 Praktis 6 Hukum Linear Linear Law 38 Praktis 7 Geometri Koordinat Coordinate Geometry 50 Praktis 8 Vektor Vectors 61 Praktis 9 Penyelesaian Segi Tiga Solution of Triangles 72 Praktis 10 Nombor Indeks Index Numbers 79 Pentaksiran Akhir Tahun 92 Jawapan J1 – J16
1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi KERTAS 1 BUKU TEKS m.s. 2 – 11 Fungsi Functions 1.1 1. Pasangan tertib di bawah menunjukkan hubungan antara dua set. TP1 The ordered pair below shows the relation between two sets. {(–3, 9), (–2, 4), (2, 4), (3, 9)} Nyatakan / State (a) julat hubungan tersebut, the range of the relation, (b) jenis hubungan tersebut. the type of the relation. [2 markah / marks] 2. Rajah di bawah menunjukkan suatu graf. TP2 The diagram below shows a graph. y x 0 (a) Nyatakan satu ujian yang boleh digunakan untuk menentukan sama ada graf ini adalah fungsi. State a test that can be used to determine whether this graph is a function. (b) Berdasarkan ujian yang dinyatakan di (a), tentukan sama ada graf ini adalah fungsi dan berikan satu sebab. Based on the test stated in (a), determine whether this graph is a function and give one reason. [3 markah / marks] 3. Rajah di bawah menunjukkan suatu graf. The diagram below shows a graph. y O x Dengan menggunakan ujian garis mencancang, tentukan sama ada graf tersebut adalah suatu fungsi. Nyatakan sebab anda. TP2 By using the vertical line test, determine whether the graph is a function. State your reason. [2 markah / marks] 4. Tentukan domain, kodomain dan julat bagi setiap fungsi g yang berikut. TP1 Determine the domain, codomain and range for each of the following function g. (a) g a b c d x y 1 2 5 7 8 (b) g(x) –1 1 1 2 3 4 5 2 0 x [4 markah / marks] Revisi Ekspres 1. fg(x) = f[g(x)] 2. Jika f(x) = y maka f –1(y) = x If f(x) = y then f –1(y) = x Fungsi Functions Praktis 1
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi 5. Fungsi f ditakrifkan oleh f : x → 2x2 – 9. Cari The function f is defined by f : x → 2x2 – 9. Find TP3 (a) f(3), (b) f(–1), (c) nilai-nilai x apabila f(x) = 3x. the values of x when f(x) = 3x. [3 markah / marks] 6. Cari imej bagi objek yang diberikan. TP3 Find the image for the object given. (a) f(x) = 5 – 6x, x = 2 (b) f(x) = x 4 + 7, x = –8 [2 markah / marks] 7. Cari objek bagi imej yang diberikan. TP3 Find the object for the image given. (a) f(x) = 4x – 1 [Imej / Image = 11] (b) f(x) = x2 – 6 [Imej / Image = x] [2 markah / marks] 8. Diberi fungsi f(x) = 3x – 8. Cari TP3 Given the function f(x) = 3x – 8. Find (a) f(–1), (b) nilai x apabila imejnya ialah 4x. the value of x when its image is 4x. [2 markah / marks] 9. Diberi fungsi f(x) = px + 3. TP3 Given the function f(x) = px + 3. (a) Cari nilai p apabila f(–2) = – 3. Find the value of p when f(–2) = – 3. (b) Menggunakan nilai p di (a), cari nilai x apabila f(x) = 0. Using the value of p in (a), find the value of x when f(x) = 0. [3 markah / marks] 10. Diberi fungsi f : x → 4x2 + 10x. Cari TP3 Given the function f : x → 4x2 + 10x. Find (a) f(–1), (b) nilai-nilai x yang memetakan kepada diri sendiri di bawah pemetaan f(x). the values of x which map onto itself under the mapping of f(x). [2 markah / marks] 11. Tentukan julat nilai f yang sepadan untuk domain yang diberikan. TP3 Determine the corresponding range of f for the domain given. (a) f : x → |x – 1|, –1 < x < 7 (b) f : x → |3x – 2|, –2 < x < 5 [2 markah / marks] 12. Lakarkan graf f berdasarkan domain yang diberikan. TP3 Sketch the graph f based on the domain given. (a) f : x → |2x – 3|, –3 < x < 3 (b) f : x → |5x – 5|, –2 < x < 3 [4 markah / marks] 13. Cari nilai-nilai x bagi setiap yang berikut berdasarkan nilai f(x) yang diberikan. TP3 Find the values of x for each of the following based on the value of f(x) given. (a) f : x → |6x + 1|, f(x) = 7 (b) f : x → |5x – 3|, f(x) = 2 [2 markah / marks] 14. Cari nilai-nilai x bagi setiap yang berikut apabila memetakan kepada diri sendiri. TP3 Find the values of x for each of the following when mapping onto itself. (a) f : x → |4x – 3| (b) f : x → |5x + 4| [2 markah / marks] 15. Sebiji bola dibaling ke udara. Laluan yang dilalui oleh bola itu diwakili oleh fungsi h(t) = 64t – 8t 2 , dengan keadaan h ialah ketinggian, dalam meter dan t ialah masa, dalam saat. TP4 A ball is thrown to the air. The path passed through by the ball is represented by the function h(t) = 64t – 8t 2 , such that h is the height, in metres and t is the time, in seconds. (a) Nyatakan ketinggian yang dicapai oleh bola itu apabila State the height reached by the ball when (i) t = 3, (ii) t = 6. (b) Bilakah bola itu akan mencecah permukaan tanah? When will the ball reach the ground? [4 markah / marks]
3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi BUKU TEKS m.s. 12 – 19 Fungsi Gubahan Composite Functions 1.2 16. Rajah di bawah menunjukkan fungsi f dan g. The diagrams below show the function f and g. f x f(x) –4 4 16 5 6 g x g(x) Cari fungsi bagi setiap yang berikut. TP3 Find the function for each of the following. (a) f (b) g (c) fg (d) gf [4 markah / marks] 17. Diberi f : x → 4x + 1 dan g : x → 2x – 7. Cari fungsi bagi TP3 Given that f : x → 4x + 1 and g : x → 2x – 7. Find the function for (a) f 2 (b) g2 [4 markah / marks] 18. Diberi f : x → px + q dan f 2 : x → 25x – 6 dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Cari nilai bagi kedua-dua pemalar tersebut. TP3 Given that f : x → px + q and f 2 : x → 25x – 6 such that p and q are constants. Find the value of both constants. [3 markah / marks] 19. Dua fungsi g dan h ditakrifkan oleh g : x → 3x + 5 dan h : x → 5x – 2. Cari nilai x apabila TP4 Two functions g and h are defined by g : x → 3x + 5 and h : x → 5x – 2. Find the value of x when (a) gh(x) = g(x) (b) g2 (x) = h2 (x) [4 markah / marks] 20. Diberi g(x) = 2 – x 3 dan h(x) = 5x – 1. Cari nilai x apabila gh(x) = g(x). TP4 Given g(x) = 2 – x 3 and h(x) = 5x – 1. Find the value of x when gh(x) = g(x). [3 markah / marks] 21. Cari fungsi g berdasarkan fungsi f dan fungsi gubahan fg yang diberikan. TP3 Find function g based on the function f and composite function fg given. (a) f(x) = 4x – 3, fg(x) = 20x – 3 (b) f(x) = 7x + 1, fg(x) = 7x2 + 1 [4 markah / marks] 22. Diberi bahawa fungsi mn(x) = 5x + p dan (mn) 2 (x) = q2 x + 12. Tentukan nilai p dan nilai q. Given that the function mn(x) = 5x + p and (mn)2 (x) = q2 x + 12. Determine the value of p and of q. TP3 [3 markah / marks] 23. Diberi f(x) = 5x – 3 dan fg(x) = 17 – 5x, cari Given f(x) = 5x – 3 and fg(x) = 17 – 5x, find (a) g(x), (b) g(–3), (c) nilai x apabila f(x) = g(x). the value of x when f(x) = g(x). [4 markah / marks] 24. Diberi bahawa g(x) = 7x – 2 dan fg(x) = 7 2 x. Cari TP4 Given that g(x) = 7x – 2 and fg(x) = 7 2 x. Find (a) f(x), (b) nilai x apabila f(x) = fg(x). the value of x when f(x) = fg(x). [3 markah / marks] 25. Diberi bahawa h(x) = mx + n, m . 0 dan h2 (x) = 25x + 12. Cari nilai m dan nilai n. TP3 Given that h(x) = mx + n, m . 0 and h2 (x) = 25x + 12. Find the value of m and of n. [4 markah / marks] 26. Diberi bahawa f(x) = x + 8, g(x) = 8 – 3x dan gf(x) = (p – 1) x – q2 . Cari TP4 Given that f(x) = x + 8, g(x) = 8 – 3x and gf(x) = (p – 1) x – q2 . Find (a) nilai p, the value of p, TP4
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4 Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi (b) nilai-nilai q yang mungkin. the possible values of q. [4 markah / marks] 27. Diberi fungsi h(x) = px + q dan h2 (x) = 9x – 4. Cari nilai-nilai p dan q yang mungkin. TP3 Given the function h(x) = px + q and h2 (x) = 9x – 4. Find the possible values of p and q. [3 markah / marks] 28. Fungsi f ditakrifkan oleh f : x → 2x – 3. Cari fungsi g jika TP3 Function f is defined by f : x → 2x – 3. Find the function g if (a) fg : x → 5x2 – 1 (b) gf : x → 5x2 – 1 [4 markah / marks] 29. Diberi fungsi h(x) = 7 x , x ≠ 0 dan gh(x) = 14 + x x . Cari TP4 Given the function h(x) = 7 x , x ≠ 0 and gh(x) = 14 + x x . Find (a) g(x), (b) nilai-nilai yang mungkin bagi x apabila hg(x) = gh(x) – 14 3 . the possible values of x when hg(x) = gh(x) – 14 3 . [4 markah / marks] BUKU TEKS m.s. 20 – 29 Fungsi Songsang Inverse Functions 1.3 30. Suatu fungsi f diwakili oleh pasangan tertib {(2, 5), (3, 10), (4, 17), (5, 26)}. Cari fungsi songsang bagi f. TP3 A function f is represented by ordered pairs {(2, 5), (3, 10), (4, 17), (5, 26)}. Find the inverse function of f. [3 markah / marks] 31. Tentukan sama ada setiap fungsi f yang berikut mempunyai fungsi songsangan. Berikan sebab anda. TP2 Determine whether each of the following function f has an inverse function. Give your reason. (a) –5 –3 –1 1 3 1 2 3 4 5 f x y (b) f : x → 9 – x2 [4 markah / marks] 32. Sahkan kebenaran bahawa setiap fungsi f(x) yang berikut mempunyai fungsi songsang g(x). Verify that each of the following function f(x) has the inverse function g(x). TP3 (a) f(x) = 2x – 4, g(x) = x + 4 2 (b) f(x) = x 3 + 2, g(x) = 3x – 6 [4 markah / marks] 33. Cari fungsi songsang bagi setiap fungsi yang berikut. TP3 Find the inverse function for each of the following function. (a) f(x) = 7x – 2 (b) f(x) = 3x + 11 [4 markah / marks] 34. Cari fungsi songsang bagi setiap fungsi yang diberikan. TP3 Find the inverse function for each function given. (a) f(x) = x 5 + 1 (b) f(x) = 4 x + 2 , x ≠ – 2 [4 markah / marks] 35. Cari fungsi songsang bagi fungsi f(x) = x – 1 x + 1 , x ≠ –1. Seterusnya, cari nilai bagi f –1(–4). TP3 Find the inverse function for the function f(x) = x – 1 x + 1 , x ≠ –1. Hence, find the value of f –1(–4). [3 markah / marks] 36. Suatu fungsi h memetakan x kepada y manakala, suatu fungsi k memetakan y kepada z. Lukis suatu gambar rajah anak panah untuk mewakili hubungan tersebut. Nyatakan fungsi gubahan yang memetakan x kepada z. Seterusnya nyatakan fungsi gubahan yang memetakan z kepada x. TP4
5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi A function h maps x to y while, a function k maps y to z. Draw an arrow diagram to represent the relationship. State the composite function which maps x to z. Hence, state the composite function which maps z to x. [4 markah / marks] 37. Diberi fungsi songsang f –1 ditakrifkan oleh f –1 : x → 2 – x 5 . Cari TP3 Given the inverse function f –1 is defined by f –1 : x → 2 – x 5 . Find (a) f(x), (b) nilai x dengan keadaan f(x) = –2. the value of x such that f(x) = –2. [4 markah / marks] 38. Selesaikan setiap yang berikut dengan keadaan h(x) = h–1(x). TP3 Solve each of the following such that h(x) = h–1(x). (a) h : x → 3x – 6 (b) h : x → 7x + 1 [4 markah / marks] 39. Diberi bahawa f –1 : x → x – 8 x – 4 , x ≠ 4. Cari Given that f –1 : x → x – 8 x – 4 , x ≠ 4. Find (a) f(3), (b) nilai-nilai yang mungkin bagi m dengan keadaan f –1(m) = m 24 . the possible values of m such that f –1(m) = m 24 . [4 markah / marks] 40. Fungsi f dan g ditakrifkan oleh f : x → 3x – 5 dan g : x → 7 4 – 3x , x ≠ 4 3 . Selesaikan persamaan f –1(x) = x[g–1(x)]. TP4 Function f and g are defined by f : x → 3x – 5 and g : x → 7 4 – 3x , x ≠ 4 3 . Solve the equation f –1(x) = x[g–1(x)]. [5 markah / marks] TP3 KERTAS 2 1. Diberi fungsi f : x → 5x + 8 dan g : x → 4 − 3x. TP3 Subtopik 1.1, 1.2 Given the functions f : x → 5x + 8 and g : x → 4 − 3x. (a) Cari / Find (i) f(5), (ii) nilai k jika 2 3 f(5) = g(2k), the value of k if 2 3 f(5) = g(2k), (iii) fg(x). [6 markah / marks] (b) Seterusnya, lakarkan graf y = |fg(x)| untuk −1 < x < 2. Nyatakan julat nilai y. Hence, sketch the graph of y = |fg(x)| for −1 < x < 2. State the range of y. [4 markah / marks] 2. Fungsi g ditakrifkan oleh g : x → 5x + 4 x , x ≠ 0. Cari TP3 Subtopik 1.1 The function g is defined by g : x → 5x + 4 x , x ≠ 0. Find (a) g(–4), [2 markah / marks] (b) imej bagi –2 di bawah g, the image of –2 under g, [2 markah / marks] (c) nilai-nilai x yang mungkin apabila imejnya ialah 12. the possible values of x when its image is 12. [2 markah / marks] BUKU TEKS m.s. 2–19 BUKU TEKS m.s. 2–11
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6 Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi 3. Fungsi h ditakrifkan oleh h : x → px – q. Diberi bahawa h(–3) = –13 dan h(2) = –3. Cari TP3 Subtopik 1.1 The function h is defined by h : x → px – q. Given that h(–3) = –13 and h(2) = –3. Find (a) nilai p dan nilai q, the value of p and of q, [4 markah / marks] (b) imej bagi 5 di bawah h, the image of 5 under h, [2 markah / marks] (c) nilai x yang memetakan kepada diri sendiri. the value of x which maps onto itself. [2 markah / marks] 4. Gambar rajah anak panah di sebelah menunjukkan fungsi f dan g. TP5 Subtopik 1.2 The arrow diagram shows the functions f and g. Cari / Find (a) (gf)2 (x) [2 markah / marks] (b) g2 f 2 (x) [2 markah / marks] 5. Fungsi g dan h masing-masing ditakrifkan oleh g : x → 1 x – 1, x ≠ 1 dan h : x → 2x + 3. TP4 Subtopik 1.2 The function g and h are defined by g : x → 1 x – 1 , x ≠ 1 and h : x → 2x + 3 respectively. (a) Cari fungsi bagi gh(x), hg(x), g2 (x) dan h2 (x). Find the function for gh(x), hg(x), g2 (x) and h2 (x). [8 markah / marks] (b) Cari nilai-nilai x apabila gh(x) = hg(x) – 31 8 . Find the values of x when gh(x) = hg(x) – 31 8 . [2 markah / marks] 6. Diberi fungsi songsang g–1(x) = x – 4 11 . TP4 Subtopik 1.3 Given that the inverse function g–1(x) = x – 4 11 . (a) Cari fungsi g. Find the function g. [2 markah / marks] (b) Selesaikan persamaan yang berikut. Solve the following equations. (i) g(x) = g–1(x) (ii) g(x) = gg–1(x) [4 markah / marks] 7. Diberi bahawa f : x → kx – 9 x + 4 , x ≠ –4 dan f –1 : x → mx + n 5 – x , x ≠ 5. TP4 Subtopik 1.3 Given that f : x → kx – 9 x + 4 , x ≠ –4 and f –1 : x → mx + n 5 – x , x ≠ 5. (a) Cari nilai k, m dan n. Find the value of k, of m and of n. [3 markah / marks] (b) Cari nilai-nilai x apabila f(x) + 11 2 = f –1(x). Find the values of x when f(x) + 11 2 = f –1(x). [2 markah / marks] (c) Tentukan sama ada ff –1(x) = x. Seterusnya, tentukan sama ada setiap persamaan yang diberikan adalah benar atau palsu. Berikan alasan anda. Determine whether ff –1(x) = x. Hence, determine whether each equation given is true or false. Give your reason. (i) ff –1(–2) = –2 (ii) ff –1(3) = –3 [5 markah / marks] BUKU TEKS m.s. 2–11 BUKU TEKS m.s. 12–19 x m x n x + 1 f g BUKU TEKS m.s. 12–19 BUKU TEKS m.s. 20–29 BUKU TEKS m.s. 20–29
7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Matematik Tambahan Tingkatan 4 Praktis 1 Fungsi 8. Diberi fungsi f −1(x) = a x dan g−1(x) = b − x. Tentukan nilai-nilai a dan b jika TP4 Subtopik 1.3 Given the functions f −1(x) = a x and g−1(x) = b − x. Determine the values of a and b if (a) f(x) = 5 x dan / and g(x) = 1 − x, (b) gf(x) = 2x – 9 3x [4 markah / marks] 9. Diberi bahawa f(x) = 7x – 1 dan gf(x) = 14x + 1. Cari TP3 Subtopik 1.2, 1.3 Given that f(x) = 7x – 1 and gf(x) = 14x + 1. Find (a) g(x), [3 markah / marks] (b) g–1f(x), [4 markah / marks] (c) nilai x apabila fg(x) = g–1f(x). the value of x when fg(x) = g–1f(x). [3 markah / marks] 10. Fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x2 – 7 untuk domain 0 < x < 6. TP4 Subtopik 1.3 Function f is defined by f : x → x2 – 7 for the domain 0 < x < 6. (a) Pada satah yang sama, lakar graf bagi f dan f –1. On the same plane, sketch the graph of f and f –1. [4 markah / marks] (b) Seterusnya, nyatakan domain dan julat bagi f –1. Hence, state the domain and range of f –1. [2 markah / marks] (c) Cari nilai-nilai yang mungkin bagi x dengan keadaan f(x) + 2 = f –1(x). Find the possible values of x such that f(x) + 2 = f –1(x). [4 markah / marks] KBAT 1. Rajah di sebelah menunjukkan suatu graf. The diagram shows a graph. Tentukan sama ada graf ini adalah suatu fungsi. Mengapa? Determine whether this graph is a function. Why? 2. Fungsi g, h dan gh adalah ditakrifkan seperti di bawah. The function g, h and gh are defined as shown below. g(x) = px – 3, h(x) = (x – q)2 , gh(x) = px2 – 4px + 12q + 1 (a) Cari nilai p dan nilai q. Find the value of p and of q. (b) Menggunakan nilai p dan nilai q yang diperoleh di (a), cari fungsi bagi hg(x) jika hg(x) = p2 x2 – 35qx + 4p – 3. Using the value of p and of q obtained in (a), find the function for hg(x) if hg(x) = p2 x2 – 35qx + 4p – 3. (c) Cari nilai-nilai yang mungkin bagi x apabila gh(x) = hg(x). Find the possible values of x when gh(x) = hg(x). (d) Cari nilai x apabila g2 (x) = g–1(x). Find the value of x when g2 (x) = g–1(x). BUKU TEKS m.s. 20–29 BUKU TEKS m.s. 12–29 BUKU TEKS m.s. 20–29 y x 0
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 92 Matematik Tambahan Tingkatan 4 Pentaksiran Akhir Tahun KERTAS 1 / PAPER 1 2 jam / 2 hours Bahagian A / Section A [64 markah / marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. / Answer all questions in this section. 1. (a) Diberi fungsi g : x → 6x – 1, cari Given the function g : x → 6x – 1, find (i) nilai x apabila g(x) memetakan kepada diri sendiri, / the value of x when g(x) maps onto itself, (ii) nilai p dengan keadaan g(p – 4) = p. / the value of p such that g(p – 4) = p. [3 markah / marks] (b) Jika g : x → 5x – 1 dan h : x → x2 – 3x + 4, cari hg(–5). If g : x → 5x – 1 and h : x → x2 – 3x + 4, find hg(–5). [3 markah / marks] Jawapan / Answer: (a) (i) (ii) (b) 2. Diberi hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang ialah Sn = 2 − 3 2 n − 1 . It is given that the sum of the first n terms of a progression is Sn = 2 − 3 2 n − 1 . (a) Cari sebutan ke-n. / Find the nth term. [3 markah / marks] (b) Adakah janjang itu merupakan suatu janjang geometri? Terangkan jawapan anda. Is the progression a geometric progression? Explain your answer. [3 markah / marks] Jawapan / Answer: (a) (b) 3. Dalam Rajah 1, PQ : QR = 2 : 3 dan SQ berserenjang dengan PR. Pintasan-y bagi garis lurus PS ialah 2. In Diagram 1, PQ : QR = 2 : 3 and SQ is perpendicular to PR. The y-intercept of the straight line PS is 2. Cari persamaan garis lurus RS. Find the equation of the straight line RS. [4 markah / marks] Jawapan / Answer: Rajah 1 / Diagram 1 y O x P R S Q(2, 4) 100 Markah Pentaksiran Akhir Tahun
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 98 Matematik Tambahan Tingkatan 4 Pentaksiran Akhir Tahun KERTAS 2 / PAPER 2 2 jam 30 minit / 2 hours 30 minutes Bahagian A / Section A [50 markah / marks] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section. 1. Selesaikan sistem persamaan linear yang berikut. Solve the following system of linear equations. 4x − y − 2z = 0 , −2x + 3y − z = −11 , x + y − z = −4 [5 markah / marks] 2. (a) Diberi 2p − 2q = 25 × 63, dengan keadaan p q. Cari nilai p dan nilai q. It is given that 2p − 2q = 25 × 63, where p q. Find the value of p and of q. [3 markah / marks] (b) Diberi 3x − y = 27 dan 27x + y = 81, tunjukkan bahawa 9x2 − y2 = 6561. Given 3x − y = 27 and 27x + y = 81, show that 9x2 − y2 = 6561. [4 markah / marks] 3. Persamaan kuadratik 2x2 + px + q = 0 mempunyai punca-punca – 1 2 dan 5. The quadratic equation 2x2 + px + q = 0 has roots of – 1 2 and 5. (a) Cari nilai p dan nilai q. / Find the value of p and of q. [2 markah / marks] (b) Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 1 p dan 1 q . Form a quadratic equation which has roots of 1 p and 1 q . [2 markah / marks] (c) Daripada persamaan kuadratik yang dibentuk di (b), nyatakan julat nilai x jika ax2 + bx + c > 0. From the quadratic equation formed in (b), state the range of values of x if ax2 + bx + c > 0. [3 markah / marks] 4. (a) Permudahkan / Simplify 1 + AB2 AB5 – AB3 . [2 markah / marks] (b) Selesaikan persamaan ABx + 7 – Ax B – 5 = 2. / Solve the equation Ax B + 7 – Ax B – 5 = 2. [4 markah / marks] 5. (a) Kembangkan dan permudahkan (2AB3 + 5)2 . Expand and simplify (2AB3 + 5)2 . [2 markah / marks] (b) Selesaikan persamaan 3x – 1 = 11x + 2. Berikan jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan. Solve the equation 3x – 1 = 11x + 2. Give your answer correct to three decimal places. [3 markah / marks] (c) Selesaikan persamaan berikut menggunakan logaritma jati. Solve the following equation by using natural logarithms. ln (2x – 7) = 13 Berikan jawapan anda betul kepada empat tempat perpuluhan. Give your answer correct to four decimal places. [3 markah / marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. J1 Matematik Tambahan Tingkatan 4 Jawapan Praktis 1 Fungsi Functions KERTAS 1 1. (a) {9, 4} (b) Fungsi banyak kepada satu Many-to-one function 2. (a) Ujian garis mencancang Vertical line test (b) Graf ini bukan suatu fungsi kerana apabila diuji dengan ujian garis mencancang, garis itu memotong dua titik pada graf. This graph is not a function because when tested with the vertical line test, the line cuts two points on the graph. 3. Graf ini ialah suatu fungsi kerana apabila diuji dengan ujian garis mencancang, garis itu memotong hanya pada satu titik sahaja. This graph is a function because when tested with the vertical line test, the line cuts the graph at one point only. 4. (a) Domain = {a, b, c, d} Kodomain / Codomain = {1, 2, 5, 7, 8} Julat / Range = {1, 5, 7, 8} (b) Domain = {–1, 0, 1, 2} Kodomain / Codomain = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Julat / Range = {1, 2, 3, 4} 5. (a) f(3) = 9 (b) f(–1) = –7 (c) x = 3, x = – —3 2 6. (a) f(2) = –7 (b) f(–8) = 5 7. (a) x = 3 (b) x = 3, x = –2 8. (a) f(–1) = –11 (b) x = –8 9. (a) p = 3 (b) x = –1 10. (a) f(–1) = –6 (b) x = 0, x = – —9 4 11. (a) 0 < f(x) < 6 (b) 0 < f(x) < 13 12. (a) f : x → |2x – 3|, –3 < x < 3 x –3 0 1.5 3 f(x) 9 3 0 3 f(x) –3 –2 –1 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 9 10 (b) f : x → |5x – 5|, –2 < x < 3 x -2 0 1 3 f(x) 15 5 0 10 f(x) 2 4 6 8 10 12 14 16 –2 –1 1 2 0 x 3 13. (a) x = 1, x = – —4 3 (b) x = 1, x = —1 5 14. (a) x = 1, x = —3 5 (b) x = –1, x = – —2 3 15. (a) (i) h(3) = 120 (ii) h(6) = 96 (b) t = 0, t = 8 16. (a) f(x) = x2 (b) g(x) = x + 1 (c) fg(x) = (x + 1)2 (d) gf(x) = x2 + 1 17. (a) f 2 (x) = 16x + 5 (b) g2 (x) = 4x – 21 18. p = 5, q = –1 19. (a) x = —1 2 (b) x = 2 20. x = —1 4 21. (a) g(x) = 5x (b) g(x) = x2 22. p = 2, q = 5 23. (a) g(x) = 4 – x (b) g(–3) = 7 (c) x = —7 6 24. (a) f(x) = —1 2 x + 1 (b) x = —1 3 25. m = 5, n = 2 26. (a) p = –2 (b) q = 4, q = –4 27. p = 3, q = –1; p = –3, q = 2 28. (a) g(x) = —5 2 x2 + 1 (b) g(x) = 5x2 + 30x + 41 4 29. (a) g(x) = 2x + 1 (b) x = 3, x = – 7 11 30. f −1(x) = x − 1 31. (a) f ialah suatu fungsi kerana jenis fungsi bagi gambar rajah anak panah tersebut ialah fungsi satu dengan satu. Setiap unsur dalam domain dipetakan kepada hanya satu unsur dalam kodomain. Oleh itu, fungsi f mempunyai fungsi songsang. f is a function because the type of function for the arrow diagram is a one - to - one function. Each element in the domain is mapped to only one element in the codomain. Therefore, the function f has an inverse function. Jawapan
Praktis Topikal HEBAT! SPM KSSM merupakan siri praktis topikal berdasarkan sukatan pelajaran KSSM dan format pentaksiran SPM yang terkini. Soalan-soalan tersedia yang berorientasikan peperiksaan bertujuan untuk membantu murid menguasai konsep-konsep yang dipelajari, di samping membiasakan diri mereka dengan format pentaksiran sekolah dan peperiksaan SPM. Dengan penerapan soalan dan praktis berdasarkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT), murid akan dapat menempuh peperiksaan dengan lebih yakin. Jawapan lengkap turut disediakan untuk semua soalan. SPM Bahasa Melayu English Matematik / Mathematics Matematik Tambahan / Additional Mathematics Sains / Science Fizik / Physics Kimia / Chemistry Biologi / Biology Sejarah Pendidikan Islam Ekonomi Perniagaan Prinsip Perakaunan JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI TINGKATAN 4 5 KSSM Tingkatan 4 W.M: RM7.95 / E.M: RM8.35 FC064134 ISBN: 978-629-470-366-7 Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. Tel: 03-8922 3993 E-mel: [email protected] Pertanyaan: [email protected] ADDITIONAL MATHEMATICS MATEMATIK TAMBAHAN Format Peperiksaan SPM Matematik Tambahan (3472) Perkara Kertas 1 Kertas 2 Jenis Item Bilangan Soalan Jumlah Markah Jenis Instrumen Tempoh Ujian • Subjektif respons terhad • Subjektif respons terhad berstruktur • Subjektif respons terhad • Subjektif respons terhad berstruktur 80 markah Ujian Bertulis Ujian Bertulis 2 jam Bahagian A 7 soalan (50 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian B 4 soalan (30 markah) (Jawab tiga soalan) Bahagian C 4 soalan (20 markah) (Jawab dua soalan) Bahagian A 12 soalan (64 markah) (Jawab semua soalan) Bahagian B 3 soalan (16 markah) (Jawab dua soalan) 100 markah 2 jam 30 minit Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia. Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada). Cetakan Pertama 2024 Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman, atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada terlebih dahulu. PelangiPublishing PelangiBooks PelangiBooks 4 Tingkatan FC064134 MATEMATIK TAMBAHAN ADDITIONAL MATHEMATICS Praktis Topikal HEBAT! SPM KSSM