Hybrid PBD 2022 Tg 5 - Matematik Tambahan

Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.

STRATEGI PdPc








BAB
1 Sukatan Membulat
Circular Measure
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
1.1 Radian 1.1.1 Membuat perkaitan antara ukuran sudut dalam radian S1 TP1
Buku Teks dengan darjah. 1
m.s 2 – 4 S2 TP1
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator – –
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa – Ingin tahu
Cadangan PdPc
1. Gunakan sudut-sudut tersendiri, murid secara berpasangan dan bergilir--gilir bertanya antara satu sama lain dengan cara menukar sudut
dalam darjah kepada radian dan sebaliknya.

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan 1.2.1 Menentukan
(i) panjang lengkok, S3 TP1
Buku Teks Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
m.s 5 – 11 (ii) jejari, dan
(iii) sudut tercangkum di pusat bulatan. S4 TP2 2 – 4
S5 TP3

1.2.2 Menentukan perimeter tembereng suatu bulatan. S6 TP4 4

1.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan panjang S7 TP5 5 – 6
lengkok. TP6
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator – Mengaplikasi, Menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa – Berusaha
Cadangan PdPc

Murid dalam pasangan menyemak kaedah menyelesaikan soalan yang melibatkan masalah panjang lengkok dan perimeter
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
1.3 Luas Sektor Suatu Bulatan 1.3.1 Menentukan
Buku Teks (i) luas sektor, S8 TP3
m.s 12 – 19 (ii) jejari, dan
(iii) sudut tercangkum di pusat bulatan. S9 TP4 6 – 8
S10 TP4
1.3.2 Menentukan luas tembereng suatu bulatan. S11 TP5 9
1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas sektor. S12 TP5 10




BAB 1 EG 1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 1 09/11/2021 9:41 AM

BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kalkulator, – Mengaplikasi, Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, seni bina – Berusaha
Cadangan PdPc
1. Murid secara berkumpulan perlu meneliti contoh-contoh yang diberi dalam buku teks dan buku kerja ini dan Tip Penting.
2. Guru meminta setiap murid menulis rumus mengaitkan sudut dalam radian atau darjah dengan panjang lengkok yang dicangkumi oleh sudut
serta luas sektor dalam buku latihan mereka.

Panduan RPH Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
1.4 Aplikasi Sukatan Membulat 1.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sukatan S13 TP5
membulat.
Buku Teks
m.s 20 – 27 S14 TP6 11 – 12
S15 TP6

BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kalkulator Fikir-Pasang-Kongsi Mengaplikasi, Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, seni bina – Berusaha
Cadangan PdPc

1. Murid diminta memberi contoh-contoh daripada masalah harian yang menggunakan sukatan membulat.
2. Terangkan kelebihan atau faedah menggunakan unit radian untuk menukar sudut dalam sukatan membulat.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
















































EG 2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 1





Strategi PdPc Add Maths.indd 2 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc








BAB
2 Pembezaan
Differentiation
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
2.1 Had dan Hubungannya dengan 2.1.1 Menyiasat dan menentukan nilai had suatu fungsi S1 TP1
Pembezaan apabila pemboleh ubah menghampiri sifar.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku Teks S2 TP3 18 – 20
m.s 30 – 37
S3 TP5
2.1.2 Menentukan terbitan pertama suatu fungsi f(x) melalui S4 TP3 20 – 21
pembezaan dengan prinsip pertama.

BBM PAK-21 KBAT
Buku teks – –
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa – Ingin tahu
Cadangan PdPc

1. Murid secara berpasangan dan bergilir-gilir mengulangi cara menulis simbol had.
2. Guru mengingatkan murid tentang merasionalkan pengangka atau penyebut fungsi dalam bentuk surd.

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
2.2 Pembezaan Peringkat Pertama 2.2.1 Menerbitkan rumus terbitan pertama secara induktif S5 TP2 22
bagi fungsi y = ax , a pemalar dan n integer.
n
Buku Teks
m.s 38 – 48 2.2.2 Menentukan terbitan pertama bagi suatu fungsi S6 TP2
algebra. S7 TP3
S8 TP3 22 – 23
S9 TP3
2.2.3 Menentukan terbitan pertama fungsi gubahan. S10 TP3 24 – 25
S11 TP4
2.2.4 Menentukan terbitan pertama bagi suatu fungsi yang S12 TP4
melibatkan hasil darab dan hasil bahagi ungkapan S13 TP4 25 – 27
algebra.
S14 TP6
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kad Kipas dan Pilih Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa – –
Cadangan PdPc

1. Guru diminta menulis beberapa jenis fungsi. Murid perlu menyebutkan kaedah yang paling sesuai untuk membezakan pelbagai jenis fungsi
yang diberi. Semak kaedah pilihan dengan kawan yang lain.
2. Selepas itu, jalankan pembezaan fungsi tersebut.
3. Ini dilakukan sehingga murid berkenalan dengan bentuk fungsi dan kaedah yang paling sesuai.







BAB 2 EG 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 3 09/11/2021 9:41 AM

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)

2.3 Pembezaan Peringkat Kedua 2.3.1 Menentukan terbitan kedua bagi fungsi algebra. S15 TP3
Buku Teks 28 – 29
m.s 49 – 50 S16 TP4
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks – –

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa – Berusaha
Cadangan PdPc
d y dy 2
2
1. Murid dalam kumpulan membandingkan jawapan 2 dengan   . Jelaskan kenapa jawapan tidak sama.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
dx dx
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
2.4 Aplikasi Pembezaan 2.4.1 Mentafsir kecerunan tangen kepada satu lengkung S17 TP3
pada titik-titik yang berlainan. 29 – 30
Buku Teks
m.s 51 – 79 S18 TP4
2.4.2 Menentukan persamaan tangen dan normal kepada S19 TP4
satu lengkung pada suatu titik. 30 – 31
S20 TP6
2.4.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen dan S20 TP6 31 – 32
normal.
2.4.4 Menentukan titik pusingan dan menghuraikan sifat titik S21 TP4 32 – 33
pusingan tersebut.
2.4.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nilai S22 TP6 34 – 35
maksimum dan nilai minimum serta mentafsir
penyelesaian tersebut. S28 TP6 40 – 41

2.4.6 Mentafsir dan menentukan kadar perubahan bagi S23 TP4
kuantiti yang terhubung. 35 – 36
S24 TP4
2.4.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kadar S25 TP6
perubahan bagi kuantiti yang terhubung dan mentafsir 36 – 37
penyelesaian tersebut.

2.4.8 Mentafsir dan menentukan perubahan kecil dan S26 TP5 38
penghampiran suatu kuantiti.
2.4.9 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perubahan S27 TP5 39 – 40
kecil dan penghampiran suatu kuantiti.
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, kalkulator, kertas graf – Mengaplikasi, Menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, kejuruteraan – Kesabaran, ingin tahu
Cadangan PdPc
1. Guru melakarkan sebuah graf seperti berikut:
y
B
A y = f(x)
C F
0 D x
E

dy d y
2
Murid dalam kumpulan diminta menyatakan tanda atau nilai dan 2 pada setiap titik A, B, C, D, E dan F pada graf tersebut.
dx dx
EG 4
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 2





Strategi PdPc Add Maths.indd 4 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc








BAB
3 Pengamiran
Integration
Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
3.1 Pengamiran Sebagai 3.1.1 Menjelaskan perkaitan antara pembezaan dan S1 TP1
Songsangan Pembezaan pengamiran. 45
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku Teks
m.s 82 – 84
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, aktiviti maze Berkumpulan Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa – Ingin tahu
Cadangan PdPc

1. Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan yang terdiri daripada emoat murid.
2. Guru menggunakan aktiviti maze daripada buku kerja sebagai satu pertandingan.
3. Mana-mana satu kumpulan yang dapat menyelesaikan maze itu dengan betul dan cepat ialah johan.

Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman

3.2 Kamiran Tak Tentu 3.2.1 Menerbitkan rumus kamiran tak tentu secara induktif. S2 TP2 46
Buku Teks
m.s 85 – 91 3.2.2 Menentukan kamiran tak tentu bagi fungsi algebra. S3 TP2 47

3.2.3 Menentukan kamiran tak tentu bagi fungsi berbentuk S4 TP3
n
(ax + b) , dengan keadaan a dan b ialah pemalar, n 47
integer dan n ≠ –1.
3.2.4 Menentukan persamaan lengkung daripada fungsi S5 TP3 48
kecerunan.

BBM PAK-21 KBAT
Buku teks – –
EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa – Berusaha

Cadangan PdPc
1. Murid dibahagikan kepada beberapa kumpulan yang masing-masing membuat kajian tentang kaedah membuat pengamiran tak tentu ke
atas bentuk fungsi yang berbeza seperti:
(a) Fungsi algebra yang terdiri daripada beberapa sebutan algebra  [f(x) + g(x) + h(x)] dx. Bentukkan beberapa soalan dalam kumpulan
dan selesaikan soalan tersebut.
(b) Fungsi dalam bentuk (ax + b) , dengan keadaan a, b dan n ialah pemalar. Bentukkan beberapa soalan tersendiri dalam kumpulan dan
n
selesaikan soalan tersebut.
(c) Bentangkan hasil kerja di hadapan kelas supaya guru boleh menjelaskan sama ada soalan yang dicipta itu sesuai atau tidak dan
jelaskan sebab-sebabnya.










BAB 3 EG 5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 5 09/11/2021 9:41 AM

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
3.3 Kamiran Tentu 3.3.1 Menentukan nilai kamiran tentu bagi fungsi algebra. S6 TP3
Buku Teks
m.s 92 – 110 S7 TP4 49 – 50
S8 TP4

3.3.2 Menyiasat dan menerangkan perkaitan antara had bagi S9 TP4
hasil tambah luas segi empat tepat dengan luas 51 – 52
di bawah suatu lengkung.

3.3.3 Menentukan luas suatu rantau. S10 TP4
S11 TP4 52 – 55

S12 TP5
3.3.4 Menyiasat dan menerangkan perkaitan antara had bagi S13 TP4
hasil tambah isi padu silinder dengan isi padu janaan
daripada kisaran suatu rantau. S14 TP6 56 – 58
S15 TP5

3.3.5 Menentukan isi padu janaan bagi suatu rantau yang S16 TP6 58 – 59
dikisarkan pada paksi-x atau paksi-y.

BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kalkulator Berkumpulan Menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, kejuruteraan, seni bina – Meneliti
Cadangan PdPc Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.

1. Dengan menggunakan buku teks (m.s 95 atau 99), setiap murid menjalankan aktiviti tersebut.
2. Secara kumpulan, murid berkongsi kefahaman tentang cara membuat penghampiran luas dibatasi oleh lengkung dengan paksi-x atau
paksi-y.
3. Gunakan fungsi y = x dan kaedah serupa, anggarkan luas dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan x = 3. Bandingkan jawapan anda dengan
2
3
 x dx.
2
0
4. Bentangkan hasil kerja di hadapan kelas.
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
3.4 Aplikasi Pengamiran 3.4.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pengamiran. S17 TP6
Buku Teks 60 – 62
m.s 111 – 113
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kalkulator – Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, kreativiti – Ingin tahu
Cadangan PdPc

1. Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan. Setiap kumpulan memilih salah satu soalan daripada soalan 17 dalam bab ini.
2. Gunakan langkah-langkah yang disebutkan dalam buku teks m.s 111, selesaikan soalan yang dipilih.
3. Bandingkan hasil kerja dengan kawan dalam kumpulan yang sama.











EG 6
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 3





Strategi PdPc Add Maths.indd 6 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc








BAB
4 Pilih Atur dan Gabungan
Permutation and Combination
Panduan RPH Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
4.1 Pilih Atur 4.1.1 Menyiasat dan membuat generalisasi tentang petua S1 TP1 68 – 69
Buku Teks pendaraban.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
m.s 120 – 131 4.1.2 Menentukan bilangan pilih atur bagi: S2 TP2
(i) n objek yang berbeza. S3 TP4
(ii) n objek yang berbeza diambil r objek pada satu
masa. S4 TP2 69 – 73
(iii) n objek yang melibatkan objek secaman. S5 TP3

S6 TP4
4.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pilih atur S7 TP5
dengan syarat tertentu. 73 – 75
S8 TP6
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kad Sama-Berbeza Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, kreatif – Ingin tahu
Cadangan PdPc

1. Murid secara pasangan berbincang soalan 7 dalam buku kerja ini.
2. Teliti syarat yang diberi dan bagaimana menimbangkan kes-kes yang tertentu.
3. Soalan 7(a)(iii), 7(b)(iii), 7(c)(iii) mempunyai lebih daripada satu cara untuk menyelesaikannya. Bincangkan cara berlainan itu dan semakkan
sama ada jawapan adalah sama atau tidak.
4. Bentangkan hasil kerja di hadapan kelas.

Panduan RPH Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman

4.2 Gabungan 4.2.1 Membanding beza pilih atur dan gabungan. S9 TP6 77
Buku Teks
m.s 132 – 136 4.2.2 Menentukan bilangan gabungan r objek dipilih daripada S10 TP2 78
n objek yang berbeza pada satu masa.
4.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan S11 TP5
dengan syarat tertentu. 78 – 80
S11 TP6
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, aktiviti maze Kipas-dan-Kutip Menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, kreativiti – Ingin tahu
Cadangan PdPc
1. Membahagikan kepada kumpulan yang terdiri daripada empat murid.
2. Guru menggunakan aktiviti maze untuk mengukuhkan kefahaman konsep gabungan.
3. Kumpulan yang paling cepat menyelesaikan aktiviti maze ialah johan









BAB 4 EG 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 7 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc








BAB
5 Taburan Kebarangkalian
Probability Distribution
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)

5.1 Pemboleh Ubah Rawak 5.1.1 Menjelaskan maksud pemboleh ubah rawak. S1 TP1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku Teks 83 – 84
m.s 142 – 151 S2 TP1
5.1.2 Membanding dan membeza pemboleh ubah rawak S3 TP6 84 – 85
diskret dan pemboleh ubah rawak selanjar.
5.1.3 Menerangkan maksud taburan kebarangkalian S4 TP4 85 – 86
pemboleh ubah rawak diskret.

5.1.4 Membina jadual dan melukis graf taburan S5 TP5
kebarangkalian pemboleh ubah rawak diskret. 86 – 89
S6 TP5
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kertas graf Kipas-dan-Kutip Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, dunia kebarangkalian Peta Pokok Ingin tahu

Cadangan PdPc
1. Murid secara berpasangan berbincang mengenai kaedah dalam PAK-21 (Soalan 3) untuk menunjukkan taburan kebarangkalian.
2. Sebutkan mana-mana satu kaedah yang paling senang dan berikan penjelasannya.

Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
5.2 Taburan Binomial 5.2.1 Menerangkan maksud taburan binomial. S7 TP6
Buku Teks 90 – 91
m.s 152 – 165 S8 TP2
5.2.2 Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa bagi S9 TP2
taburan binomial. 92 – 93
S10 TP4
5.2.3 Mentafsir maklumat, membina jadual dan melukis graf S11 TP5 93 – 95
taburan binomial.
5.2.4 Menentukan dan menerangkan nilai min, varians dan S12 TP2
sisihan piawai bagi suatu taburan binomial. 95 – 96
S13 TP4
5.2.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan taburan S14 TP5 96 – 97
binomial.
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kalkulator Berkumpulan Menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa dan permainan Peta Bulatan Ingin tahu
Peta Pokok
Cadangan PdPc
1. Murid dibahagikan kepada kumpulan yang terdiri daripada empat orang,
2. Jalankan aktiviti di dalam PAK-21 (Soalan 7).
3. Bentangkan hasil kerja di hadapan kelas.


EG 8
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 5





Strategi PdPc Add Maths.indd 8 09/11/2021 9:41 AM

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
5.3 Taburan Normal 5.3.1 Menyiasat dan menerangkan ciri-ciri graf taburan S15 TP2 98
Buku Teks normal.
m.s 167 – 183
5.3.2 Menerangkan maksud taburan normal piawai. S16 TP3 99 – 100
5.3.3 Menentukan dan mentafsir skor piawai, Z. S17 TP2 100

5.3.4 Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa bagi S18 TP4 101
taburan normal.

5.3.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan taburan S19 TP4 102 – 103
normal.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kalkulator – Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, bidang kebarangkalian Peta Buih Berusaha
Cadangan PdPc

1. Bahagikan murid kepada beberapa kumpulan.
2. Dengan menggunakan aktiviti maze dalam kod QR pada muka surat 98 sebagai contoh, setiap kumpulan dikehendaki menyediakan satu
maze sendiri untuk, mempraktikkan cara menggunakan buku sifir untuk mencari kebarangkalian pemboleh ubah Z.
3. Selepas setiap kumpulan menyediakan maze, mereka dikehendaki memberikan maze yang telah disediakan tersebut kepada kumpulan lain
untuk mencari jalan dari MULA ke TAMAT.






















































BAB 5 EG 9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 9 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc








BAB
6 Fungsi Trigonometri
Trigonometric Functions
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
6.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 6.1.1 Mewakilkan sudut positif dan sudut negatif dalam satah S1 TP1
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku Teks Cartes. 110 – 111
m.s 190 – 192 S2 TP2
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kertas graf – –

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, grafik – Berusaha
Cadangan PdPc

Guru membahagikan murid kepada pasangan dan menjalankan kuiz yang berikut:
(a) Nyatakan sukuan yang betul bagi setiap sudut yang berikut dalam satah Cartes:
(i) 210° (ii) 3p rad (iii) – 478° (iv) – 5p rad (v) 760°
5 2
(b) Nyatakan sukuan yang betul bagi setiap sudut yang berikut dan seterusnya nyatakan sudut tirus yang dibina pada paksi-x.
(i) –314° (ii) 2p rad (iii) 623° (iv) – 10p rad (v) –587°
7 3
(c) Bandingkan jawapan antara satu sama lain.
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)

6.2 Nisbah Trigonometri bagi 6.2.1 Membuat perkaitan antara sekan, kosekan dan S3 TP2
Sebarang Sudut kotangen dengan sinus, kosinus dan tangen bagi 112 – 113
Buku Teks sebarang sudut dalam satah Cartes. S4 TP2
m.s 193 – 200
6.2.2 Menentukan nilai nisbah trigonometri bagi sebarang S5 TP5
sudut.
S6 TP3

S7 TP3 113 – 116
S8 TP4

S9 TP4
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks, protraktor dan jangka lukis Fikir-Pasang-Kongsi Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, grafik – Berusaha
Cadangan PdPc

1. Murid dibahagikan kepada kumpulan yang terdiri daripada empat orang.
2. Jalankan aktiviti Soalan 5 untuk menentukan tanda nisbah trigonometri bagi sebarang sudut pada satah Cartes.
3. Bandingkan hasil kerja dengan kumpulan yang lain.
4. Ciptakan satu cara supaya anda boleh mengingat.
(i) tanda berbeza bagi nisbah trigonometri dalam keempat empat sukuan tersebut.
(ii) perkaitan antara sek q, kosek q dan kot q dengan sin q, kos q dan tan q.
(iii) rumus sudut pelengkap.


EG 10
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 6





Strategi PdPc Add Maths.indd 10 09/11/2021 9:41 AM

Panduan RPH Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
6.3 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan 6.3.1 Melukis dan melakar graf fungsi trigonometri: S10 TP3
Tangen (i) y = a sin bx + c
Buku Teks (ii) y = a kos bx + c 117 – 118
m.s 201 – 210 (iii) y = a tan bx + c
dengan a, b dan c ialah pemalar dan b . 0.
6.3.2 Menyelesaikan persamaan trigonometri dengan kaedah S11 TP4
graf.
S12 TP5 118 – 121
S13 TP6

BBM PAK-21 KBAT
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku teks, kertas graf Pembentangan Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, Sains-Fizik, Geogebra – –
Cadangan PdPc

1. Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan
2. Setiap kumpulan memilih salah satu fungsi trigonometri yang berikut:
(i) y = a sin bx + c
(ii) y = a kos bx + c
(iii) y = a tan bx + c
dengan a, b dan c ialah pemalar dan b . 0.
3. Dengan menggunakan geogebra,
(i) lukis graf dengan nilai a dengan 2, 3, –2, dan –3 apabila b = 1, c = 0 bagi 0 < x < 2p. Nyatakan perubahan bentuk graf
1
(ii) lukis graf dengan nilai b, dengan , 2 apabila a = 1, c = 0 bagi 0 < x < 2p. Nyatakan perubahan bentuk graf.
2
1
(iii) lukis graf dengan nilai c, dengan , –1 apabila a = 1, b = 1 bagi 0 < x < 2p. Nyatakan perubahan bentuk graf.
2
4. Tuliskan kesimpulan ke atas kajian anda dan bentangkan di hadapan kelas.
Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
6.4 Identiti Asas 6.4.1 Menerbitkan identiti asas: S14 TP6
2
2
Buku Teks (i) sin A + kos A = 1 122
2
m.s 211 – 214 (ii) 1 + tan A = sek2 A
(iii) 1 + kot A = kosek A
2
2
6.4.2 Membuktikan identiti trigonometri menggunakan identiti S15 TP5 123
asas.
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, kertas kecil – Menganalisis

EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, geometri – Teliti

Cadangan PdPc
1. Murid-murid dibahagikan kepada pasangan.
2. Setiap pasangan mengambil 10 keping kertas kecil. Pada setiap kertas kecil itu, tulis seperti berikut

sin x kos x sek x kosek x 1 kot x tan x + = –
2
2
2
2
2
2

3. Seorang murid dalam pasangan bergilir-gilir memilih satu ungkapan daripada 10 keping kertas kecil itu dan seorang lagi akan melengkapkan
identiti tersebut dengan memilih ungkapan dalam kertas lain.





BAB 6 EG 11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 11 09/11/2021 9:41 AM

Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
6.5 Rumus Sudut Majmuk dan 6.5.1 Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan S16 TP4
Rumus Sudut Berganda rumus sudut majmuk bagi sin (A ± B), kos (A ± B) dan 124 – 125
tan (A ± B).
Buku Teks
m.s 215 – 221
6.5.2 Menerbitkan rumus sudut berganda bagi sin 2A, kos 2A S17 TP4 125 – 126
dan tan 2A.
6.5.3 Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan S18 TP4
rumus sudut berganda. 126 – 127
S19 TP3

BBM PAK-21 KBAT
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku teks, kertas kecil – –
EMK i-THINK Nilai Murni

– – –
Cadangan PdPc

1. Murid-murid dibahagikan kepada pasangan .
2. Setiap pasangan mengambil 15 keping kertas kecil. Pada setiap kertas kecil, tulis salah satu seperti berikut. (Boleh menambah lagi kepingan
kertas kecil sekiranya tidak cukup, khasnya tan A dan tan B)
sin (A + B) kos (A + B) sin (A + B) sin (A + B) kos (A – B) tan (A – B)

sin A kos B sin B kos A tan A tan B + = –

3. Seseorang murid dalam pasangan bergilir-gilir memilih satu atau lebih ungkapan daripada 15 keping kertas kecil itu dan seorang murid lagi
akan melengkapkan rumus itu dengan memilih ungkapan-ungkapan dalam kertas lain.


Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
6.6 Aplikasi Fungsi Trigonometri 6.6.1 Menyelesaikan persamaan trigonometri. S20 TP3
Buku Teks
m.s 222 – 227 S21 TP4 128 – 130
S22 TP5

6.6.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi S23 TP6 131 – 132
trigonometri.
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks – Menganalisis
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, grafik – Ingin tahu
Cadangan PdPc
1. Bahagikan murid kepada kumpulan yang terdiri daripada enam orang.
2. Guru meminta setiap kumpulan menyediakan satu lembaran grafik kreatif yang mengandungi semua rumus dalam bab ini.
3. Pamerkan di belakang kelas.
















EG 12
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 6





Strategi PdPc Add Maths.indd 12 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc








BAB
7 Pengaturcaraan Linear
Linear Programming
Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
7.1 Model Pengaturcaraan Linear 7.1.1 Membentuk model matematik bagi suatu situasi S1 TP1
Buku Teks Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku Teks berdasarkan kekangan yang diberi dan seterusnya S2 TP3
m.s 234 – 239 mewakilkan model tersebut secara grafik.
S3 TP3 138 – 142
S4 TP2
S5 TP3
S6 TP4
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks – –
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, Perdagangan – Ingin tahu
Cadangan PdPc
1. Murid secara berpasangan dan bergilir-gilir bertanya satu sama lain memetakan kenyataan dengan simbol dan sebaliknya daripada jadual
berikut.
(i) Berikan simbol ketaksamaan jika diberi ungkapan.
(ii) Berikan kenyataan jika diberi simbol.
Ungkapan Ketaksamaan
y melebihi x y . x
y kurang daripada x y , x
y tidak melebihi x y < x
y tidak kurang daripada x y > x
y sekurang-kurangnya k kali x y > kx
y selebih-lebihnya k kali x y < kx
y melebihi x sebanyak tidak lebih daripada k y – x < k
Nilai maksimum y ialah k y < k

Nisbah y kepada x ialah sekurang-kurangnya k y > k
x
Panduan RPH
Soalan dan Tahap
Panduan RPH Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP) Halaman
Standard Kandungan (SK)
7.2 Aplikasi Pengaturcaraan Linear 7.2.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan S7 TP5
pengaturcaraan linear secara graf. S8 TP5 143 – 147
m.s 240 – 249
S9 TP6
BBM PAK-21 KBAT
Buku teks Berkumpulan Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni
Bahasa, Perdagangan – Berusaha
Cadangan PdPc
1. Bincangkan soalan 7 dalam pasangan dari segi:
(a) Mendapat ketaksamaan daripada kekangan yang diberi.
(b) Lukiskan graf.
(c) Cara mendapat fungsi objektif.
(d) Menyelesaikan soalan selanjutnya.


BAB 7 EG 13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 13 09/11/2021 9:41 AM

STRATEGI PdPc







BAB
8 Kinematik Gerakan Linear
Kinematics of Linear Motion
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
8.1 Sesaran, Halaju dan Pecutan 8.1.1 Memerihalkan dan menentukan sesaran seketika, halaju S1 TP1
sebagai Fungsi Masa seketika dan pecutan seketika suatu zarah.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Buku Teks S2 TP2
m.s 252 – 259
S3 TP3
S4 TP2
154 – 163
S5 TP6
S6 TP4

S7 TP3
S8 TP4

8.1.2 Menentukan jumlah jarak yang dilalui oleh suatu zarah S9 TP5 164
dalam suatu tempoh masa tertentu.

BBM PAK-21 KBAT
Buku teks, bola kecil, kereta mainan – Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, sains-fizik – Ingin tahu
Cadangan PdPc

Tujuan: Mengkaji tanda sesaran merujuk kepada titik rujukan O.
1. Kelas dibahagikan kepada beberapa kumpulan.
2. Setiap kumpulan akan menggunakan soalan 5 dan mengkaji tanda sesaran dan halaju bagi pergerakan sebiji bola kecil yang bergerak pada
suatu garis lurus dan melalui suatu titik rujukan O.

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)
8.2 Pembezaan dalam Kinematik 8.2.1 Menghubung kait antara fungsi sesaran, fungsi halaju S10 TP1
Gerakan Linear dan fungsi pecutan. 165 – 166
Buku Teks S11 TP4
m.s 260 – 266
8.2.2 Menentukan dan mentafsir halaju seketika suatu zarah S12 TP4 166 – 167
daripada fungsi sesaran.

8.2.3 Menentukan dan mentafsir pecutan seketika suatu S12 TP4 166 – 167
zarah daripada fungsi halaju dan fungsi sesaran.
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks – Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, sains - fizik Peta Pokok –







EG 14
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 8





Strategi PdPc Add Maths.indd 14 09/11/2021 9:41 AM

Cadangan PdPc
Tujuan: Bandingkan halaju seketika pada masa t yang diberi dari (i) graf sesaran-masa dan (ii) fungsi halaju.
1. Kelas dibahagikan kepada beberapa kumpulan.
2. Setiap kumpulan memilih satu fungsi sesaran daripada yang berikut, dengan t ialah masa, dalam saat, dan s ialah sesaran, dalam m.
(a) s = 4 + 3t – t
2
2
(b) s = t – 4t –12
(c) s = t – 2t + 1
2
3. Pada suatu kertas graf, lukis graf sesaran-masa bagi fungsi yang dipilih bagi 0 < t < 6.
4. Selepas itu, pada graf sesaran-masa yang telah dilukis, cari kecerunan pada masa t = 0, 2, 4, dan 6. Lengkapkan jadual berikut.
Masa t 0 2 4 6
Kecerunan

ds
5. Dengan fungsi yang diberi, cari dan gantikan nilai t = 0, 2, 4 dan 6. Lengkapkan jadual berikut
dt
Linear Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Masa t 0 2 4 6
ds

dt
ds
6. Bandingkan nilai kecerunan dan dt daripada kedua-dua jadual.
7. Tuliskan kesimpulan.
Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)

8.3 Pengamiran dalam Kinematik 8.3.1 Menentukan dan mentafsir halaju seketika suatu zarah S13 TP4 168 – 169
Gerakan Linear daripada fungsi pecutan.
Buku Teks
m.s 267 – 271 8.3.2 Menentukan dan mentafsir sesaran seketika suatu S14 TP5 169 – 171
zarah daripada fungsi halaju dan fungsi pecutan.
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks – Mengaplikasi
EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, sains, Fizik – Berusaha
Cadangan PdPc

1. Kelas dibahagikan kepada beberapa kumpulan yang terdiri daripada tiga atau empat orang.
2. Gunakan soalan 14 dan 15, dan bincangkan tentang aspek-aspek yang berikut
(a) Cara mendapat fungsi halaju dan fungsi sesaran daripada fungsi pecutan.
(b) Syarat-syarat mendapat halaju maksimum atau minimum.
(c) Kepentingan menggunakan lakaran graf untuk mendapat
(i) julat masa mengalami pecutan atau nyahpecutan.
(ii) jumlah jarak yang dilalui dalam suatu selang masa diberi.

Panduan RPH
Soalan dan Tahap Halaman
Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Penguasaan (TP)

8.4 Aplikasi Kinematik Gerakan 8.4.1 Menyelesaikan masalah kinematik gerakan linear yang S15 TP6
melibatkan pembezaan dan pengamiran. 172 – 174
Buku Teks
m.s 272 – 274
BBM PAK-21 KBAT

Buku teks – Mengaplikasi

EMK i-THINK Nilai Murni

Bahasa, sains – fizik – Berusaha







BAB 8 EG 15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





Strategi PdPc Add Maths.indd 15 09/11/2021 9:41 AM

Cadangan PdPc
1. Guru membahagikan murid kepada beberapa kumpulan.
2. Masalah harian seperti yang berikut diberikan
Seorang pemandu kereta sedang memandu dengan halaju 90 km j pada suatu jalan raya lurus. Tiba-tiba, pemandu itu ternampak seorang
–1
budak merentas jalan raya 40 m di hadapannya. Pemandu itu mengambil masa 0.75 s sebelum menekan brek kereta. Selepas menekan
brek, kereta mengalami nyahpecutan dengan kadar 10 m s .
–2
(i) Bolehkah pemandu itu dielakkan daripada melanggar budak itu? Jelaskan dengan melukis satu graf halaju-masa untuk menunjukkan
perjalanannya pada saat dia melihat seorang budak merentas jalan raya.
(ii) Apakah halaju maksimum pemandu itu boleh memandu supaya dia tidak melanggar budak itu?






Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.







































































EG 16
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. BAB 8





Strategi PdPc Add Maths.indd 16 09/11/2021 9:41 AM

KANDUNGAN








Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid iv 5.2 Taburan Binomial 90
5.3 Taburan Normal 98
BAB 1 Modul SPM 105
1 Sukatan Membulat Fokus KBAT 108
Circular Measure Online Quick Quiz Kod QR 109
1.1 Radian 1 BAB 110
1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan 2 Fungsi Trigonometri
1.3 Luas Sektor Suatu Bulatan 6 6 Trigonometric Functions
1.4 Aplikasi Sukatan Membulat 11
Modul SPM 14 6.1 Sudut Positif dan Sudut Negatif 110
Fokus KBAT 17 6.2 Nisbah Trigonometri bagi Sebarang Sudut 112
Online Quick Quiz Kod QR 17 6.3 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen 117
6.4 Identiti Asas 121
BAB 18 6.5 Rumus Sudut Majmuk dan Rumus Sudut 124
Berganda
2 Pembezaan 6.6 Aplikasi Fungsi Trigonometri 128
Differentiation
Modul SPM
133
2.1 Had dan Hubungannya dengan Pembezaan 18 Fokus KBAT 136
2.2 Pembezaan Peringkat Pertama 21 Online Quick Quiz Kod QR 137
2.3 Pembezaan Peringkat Kedua 28
2.4 Aplikasi Pembezaan 29 BAB 138
Modul SPM 42 7 Pengaturcaraan Linear
Fokus KBAT 44 Linear Programming
Online Quick Quiz Kod QR 44
7.1 Model Pengaturcaraan Linear 138
7.2 Aplikasi Pengaturcaraan Linear 142
45
BAB Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved. 148
Modul SPM
3 Pengamiran Fokus KBAT 151
Integration
153
Online Quick Quiz Kod QR
3.1 Pengamiran Sebagai Songsangan Pembezaan 45
3.2 Kamiran Tak Tentu 46 BAB 154
3.3 Kamiran Tentu 49 8 Kinematik Gerakan Linear
3.4 Aplikasi Pengamiran 60 Kinematics of Linear Motion
Modul SPM 63
Fokus KBAT 67 8.1 Sesaran, Halaju dan Pecutan sebagai Fungsi
Online Quick Quiz Kod QR 67 Masa 154
8.2 Pembezaan dalam Kinematik Gerakan Linear 164
BAB 68 8.3 Pengamiran dalam Kinematik Gerakan Linear 168
Aplikasi Kinematik Gerakan Linear
8.4
172
4 Pilih Atur dan Gabungan Modul SPM 175
Permutation and Combination
Fokus KBAT
178
4.1 Pilih Atur 68 Online Quick Quiz Kod QR 178
4.2 Gabungan 76
Modul SPM 81
Fokus KBAT 82
Online Quick Quiz Kod QR 82 Kertas Model SPM
https://plus.pelangibooks.com/Resources/HYBRIDPBDKSSM/
MatematikTambahanT5/KertasModelSPM.pdf
BAB 83
5 Taburan Kebarangkalian
Probability Distribution Jawapan
https://plus.pelangibooks.com/Resources/HYBRIDPBDKSSM/
5.1 Pemboleh Ubah Rawak 83 MatematikTambahanT5/Jawapan.pdf


BONUS Strategi PdPc
BONUS
BONUS
BONUS
Panduan RPH eksklusif untuk guru
untuk Guru https://plus.pelangibooks.com/Resources/HYBRIDPBDKSSM/
MatematikTambahanT5/StrategiPdPc.pdf
iii





00 Prelims.indd 3 09/11/2021 9:17 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5





Kelas: .............................................. Nama Murid: ...................................................... Nama Guru: ....................................................
PENCAPAIAN
TAHAP (✗)
BAB TAFSIRAN (✓)
PENGUASAAN HALAMAN BELUM
MENGUASAI
MENGUASAI
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 1, 2
sukatan membulat.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Mempamerkan kefahaman tentang sukatan
TP2 3
membulat
Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan
TP3 membulat untuk melaksanakan tugasan 3, 7
mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
1 kemahiran yang sesuai tentang sukatan
Sukatan Membulat TP4 membulat dalam konteks penyelesaian 4, 7, 8
masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang sukatan
TP5 5, 9, 10, 11
membulat dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang sukatan
TP6 12
membulat dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 18
pembezaan.
Mempamerkan kefahaman tentang
TP2 22
pembezaan.
Mengaplikasikan kefahaman tentang 19 – 21,
TP3 pembezaan untuk melaksanakan tugasan 23, 24, 28, 29
mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan 24 – 26,
2 TP4 kemahiran yang sesuai tentang pembezaan 28, 30, 32,
Pembezaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin 33, 35, 36
yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pembezaan 20, 26, 38,
TP5
dalam konteks penyelesaian masalah rutin 39, 40,
yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan 27, 31, 32,
kemahiran yang sesuai tentang pembezaan
TP6 34 – 37,
dalam konteks penyelesaian masalah bukan 40, 41
rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 45
pengamiran.
Mempamerkan kefahaman tentang
TP2 46 – 47
pengamiran.
3 TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang 47 – 49
pengamiran untuk melaksanakan tugasan
Pengamiran
mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pengamiran 49 – 54,
TP4
dalam konteks penyelesaian masalah rutin 56
yang mudah.

iv





00 Prelims.indd 4 09/11/2021 9:17 AM

PENCAPAIAN
TAHAP (✗)
BAB TAFSIRAN (✓)
PENGUASAAN HALAMAN BELUM
MENGUASAI
MENGUASAI
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pengamiran 54, 55, 57,
TP5
dalam konteks penyelesaian masalah rutin 58
yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pengamiran
TP6 57 – 62
dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 68
pilih atur dan gabungan.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Mempamerkan kefahaman tentang pilih atur
TP2 69, 70, 78
dan gabungan.
Mengaplikasikan kefahaman tentang pilih
TP3 atur dan gabungan untuk melaksanakan 71, 72
tugasan mudah.
4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
Pilih Atur kemahiran yang sesuai tentang pilih atur
Dan TP4 dan gabungan dalam konteks penyelesaian 69, 72, 73
Gabungan masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pilih atur 73, 74, 78,
TP5
dan gabungan dalam konteks penyelesaian 79, 80
masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang pilih atur 75,
TP6
dan gabungan dalam konteks penyelesaian 77 – 80
masalah bukan rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 83, 84
pemboleh ubah rawak.
Mempamerkan kefahaman tentang taburan 92, 93, 98,
TP2
kebarangkalian. 100
Mengaplikasikan kefahaman tentang taburan
TP3 kebarangkalian untuk melaksanakan tugasan 95, 99, 100,
mudah.
5 Mengaplikasikan pengetahuan dan 85, 86, 95,
Taburan TP4 kemahiran yang sesuai tentang taburan 96,
Kebarangkalian kebarangkalian dalam konteks penyelesaian 101 – 103
masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang taburan 86 – 89,
TP5
kebarangkalian dalam konteks penyelesaian 93 – 97
masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang taburan 84, 85, 90,
TP6
kebarangkalian dalam konteks penyelesaian 91
masalah bukan rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 110, 111
fungsi trigonometri.
Mempamerkan kefahaman tentang fungsi
TP2 111, 112
trigonometri.
6 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi 114, 115,
Fungsi Trigonometri TP3 trigonometri untuk melaksanakan tugasan 117, 118,
mudah. 127, 128
Mengaplikasikan pengetahuan dan 115, 116,
kemahiran yang sesuai tentang fungsi 118, 119,
TP4
trigonometri dalam konteks penyelesaian 124 – 126,
masalah rutin yang mudah. 129


v





00 Prelims.indd 5 09/11/2021 9:17 AM

PENCAPAIAN
TAHAP (✗)
BAB TAFSIRAN (✓)
PENGUASAAN HALAMAN BELUM
MENGUASAI
MENGUASAI
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang fungsi 113, 119,
TP5
trigonometri dalam konteks penyelesaian 123, 130
masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang fungsi 120 – 122,
TP6
trigonometri dalam konteks penyelesaian 131, 132
masalah bukan rutin secara kreatif.

Mempamerkan pengetahuan asas tentang
pengaturcaraan linear dalam konteks All Rights Reserved.
TP1 138, 139
model pengaturcaraan linear.
Mempamerkan kefahaman tentang model
TP2 140
pengaturcaraan linear.
Mengaplikasikan kefahaman tentang model
TP3 pengaturcaraan linear untuk melaksanakan 139 – 141
tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan
7 TP4 kemahiran yang sesuai tentang 141, 142
Pengaturcaraan Linear pengaturcaraan linear dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd.
kemahiran yang sesuai tentang
TP5 143, 144
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang
TP6 pengaturcaraan linear dalam konteks 145 – 147
penyelesaian masalah bukan rutin secara
kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang
TP1 154, 155, 165
sesaran, halaju dan pecutan.
Mempamerkan kefahaman tentang sesaran,
TP2 156, 158, 159
halaju dan pecutan.
Mengaplikasikan kefahaman tentang sesaran,
TP3 halaju dan pecutan untuk melaksanakan 157, 162
tugasan mudah.
8 Mengaplikasikan pengetahuan dan 161, 163,
Kinematik Gerakan TP4 kemahiran yang sesuai tentang kinematik 165, 166,
Linear gerakan linear dalam konteks penyelesaian 167, 168, 169
masalah rutin yang mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang kinematik 164, 169,
TP5
gerakan linear dalam konteks penyelesaian 170, 171
masalah rutin yang kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang kinematik 160, 172,
TP6
gerakan linear dalam konteks penyelesaian 173, 174
masalah bukan rutin secara kreatif.







vi





00 Prelims.indd 6 09/11/2021 9:17 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
BAB


1 Sukatan Membulat



Circular Measure




Nota
PBD
PBD 1.1 Radian Visual Buku Teks
PBD
Radians ms. 2 – 4
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
FOKUS TOPIK

1. Sudut yang dicangkum pada pusat bulatan oleh lengkok yang sama panjang dengan jejarinya
ditakrifkan sebagai 1 radian. j
1 radian is the angle subtended at the centre of the circle by the arc length which is the same length as the O j O
radius. j 1 rad j 2 rad 2j
2. Sudut dicangkum pada pusat bulatan oleh satu bulatan ialah 2π radian yang setara dengan j
360°.
The angle subtended at the centre of a circle by the circle is 2π radians which is equivalent to 360°.
3. Hubungan antara sudut diukur dalam darjah dan radian bagi suatu sektor yang berikut:
The relation between angle measured in degrees and radians for a sector is as follows: Sukatan Membulat
Circular Measure
q° q rad q° q rad
= atau setaranya / or equivalently = VIDEO
360° 2π rad 180° π rad

1. Tukarkan setiap yang berikut kepada darjah dan minit. SP 1.1.1 TP1
Convert each of the following into degrees and minutes.
Guna/Use p = 3.142.


4.2 rad (a) 2 π rad (b) 4 rad
9
7
p rad = 180°
180° p rad = 180° π rad = 180°
4.2 rad = 4.2 ×
4
4
2
2
π π rad = π × 180° rad = × 180°
= 240° 39‘ 7 7 π 9 9 π
4
2 = × 180°
= × 180°
7 9 3.142
= 51° 26’ = 25° 28’
2. Tukarkan setiap yang berikut kepada radian. SP 1.1.1 TP1
Convert each of the following into radians.
Guna/Use p = 3.142.
(a) 120° 36’ (b) 112.5°
266° 23’
180° = p rad 180° = p rad
180° = p rad 120° 36’ = 120° 36’ × π 112.5° = 112.5° × π
266° 23’ = 266° 23’ × π 180° 180°
180° = 120° 36’ × 3.142 = 112.5° × 3.142
= 266° 23’ × 3.142 180° 180°
180° = 2.105 rad = 1.964 rad
= 4.65 rad

Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Menukarkan setiap sudut dalam darjah kepada radian.
• Menukarkan setiap sudut dalam radian kepada darjah dan minit.

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 1 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

PBD 1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan Buku Teks
PBD
PBD
Arc Length of a Circle ms. 5 – 11

FOKUS TOPIK


1. Panjang lengkok, s, suatu bulatan berkadaran dengan sudut 3. Panjang lengkok bulatan, s, dapat ditentukan dengan
yang tercangkum di pusat bulatan. menggunakan
The arc length, s of a circle is directly proportional to the size of the The arc length of a circle, s, can be determined by using
angle subtended at the centre of the circle.
s = jq
2. Secara am. kita boleh tulis seperti yang berikut:
In general, we can write as follows: dengan j ialah jejari bulatan dan q radian ialah sudut
q° q rad panjang lengkok (arc length) tercangkum oleh lengkok di pusat bulatan.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
360° = 2π rad = lilitan bulatan (circumference) where j is the radius of the circle and q radian is the angle
subtended by the arc at the centre of the circle.
dengan panjang lilitan = 2πj dan jejari ialah j unit.
where the circumference = 2πj and the radius is j units.


3. Tentukan panjang lengkok, s bagi setiap bulatan yang diberi. SP 1.2.1 TP1
Determine the arc length, s for each of the following given circles.
Guna/Use p = 3.142.

(a) (b)
A A
s
B
A
0.8 rad 2.62 rad S θ 7π
__
O s O
7.4 cm 5
O
13.2 cm
4.5 cm
B B
Panjang lengkok, s = jq Panjang lengkok, s = jq q = 2p – 7p
Arc length Arc length 5
s = 7.4 × 0.8 s = 13.2 × 2.62 = 3p
5
= 5.92 cm = 34.58 cm
Panjang lengkok, s = jq
Arc length
s = 4.5 × 3p
5
= 8.483 cm


(c) (d) (e)
A s A A
B 6.8 cm
1.6 rad 105°32’ 13.7 cm
O 5.2 cm O O 0.76 rad
θ B θ
s s B

Panjang lengkok, s = jq q = 360° – 105° 329 q = (2π – 0.76) rad
Arc length = 254° 289
s = 5.2 × 1.6 = 254.47° Panjang lengkok, s = jq
= 8.32 cm Arc length
s = 13.7 × (2p – 0.76)
q° = s
360° 2πj = 75.68 cm
q° = s
360° 2π(6.8)
254.47° × 2π(6.8)
s =
360°
= 30.21 cm


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 2 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
4. Tentukan jejari bulatan, j, diberikan panjang lengkok dan sudut bagi setiap bulatan yang berikut.
Determine the radius of the circle, j, given the arc length and the angle in each of the circles. SP 1.2.1 TP2

(a) (b)
14.5 cm j 46.8°

4.68 rad O j
O j 4 _ θ O
23.6 cm 3 π rad
56.8 cm
23.6 q = 360° – 46.8°
j = 4
s = jq 3 π = 313.2°
j = s = 5.634 cm q° = s
q 360° 2πj
j = 14.5 313.2° = 56.8
4.68 360° 2πj
= 3.1 cm 56.8 × 360°
j =
313.2° × 2π
= 10.39 cm
(d) (e)
(c)
6.3 cm π __ 21.4 cm
j
8
j
1.41 rad θ O O j
31.2 cm
O

3
π
s = jq q = 2π – π + 2  24 = 5π q° = s
2πj
360°
4
8
s

j = Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
q 31.2 120° = 21.4
j = 6.3 j = 5π 360° 2πj
1.41 4 21.4 × 360°
= 4.47 cm = 7.95 cm j = 120° × 2π
= 10.22 cm
5. Tentukan sudut tercangkum, q dalam radian, di pusat bulatan dengan diberikan jejari bulatan dan panjang
lengkok bagi setiap bulatan yang berikut. SP 1.2.1 TP3
Determine the subtended angle, q, in radians, at the centre of the circle given that the radius and the arc length of each of the following
circles.

(a) (b)
4.8 cm 33.7 cm
θ θ O 5.8 cm
3.2 cm O O 13.4 cm θ



4.4 cm
Daripada/From s = jq 4.4
q = s q = 33.7 2π – 3q = 5.8
j 13.4 q = 1.84 rad
q = 4.8 q = 2.515 rad
3.2
q = 4.783 rad





3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 3 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(c) 11.7 cm (d) (e) Diberi AB ialah diameter.
13.1 cm 2 θ Given that AB is a diameter.
θ
O
O
A 2 θ B
8.9 cm
O
26.8 cm
2πj = 11.7 + 2(8.9) 26.8
π
j = 4.695 cm 2π – 2q = 13.1 2q = × 3
q = 11.7 q = 2.12 rad 5
4.695 q = 3π rad
= 2.492 rad 10
= 0.942 rad
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
6. Tentukan perimeter tembereng yang berlorek bagi setiap bulatan berpusat O yang berikut. SP 1.2.2 TP4
Determine the perimeter of the shaded segment of each of the following circles with centre O.

(a)
P P Q
Tip Penting 1.3 rad
Perentas PQ dapat diperolehi dengan 7.5 cm
petua kosinus, iaitu O
0.4π rad PQ = √
j + j – 2j kos q, dengan q
2
2
2
9.6 cm dalam darjah.
Q The chord PQ can be obtained by using the 1.3 rad = 1.3 × 180° = 74.48°
cosine rule, that is π
PQ = √
j + j – 2j cos q, such that q is in
2
2
2
7.5 + 7.5 – 2(7.5) kos 74.48°
2
2
2
degrees. Maka, PQ = √
180° Hence = 9.08 cm
0.4p rad = 0.4p × = 72°
π Panjang lengkok PQ = jq = 7.5(1.3)
Maka, PQ = √ Arc length of PQ
2
2
2
9.6 + 9.6 – 2(9.6) kos 72°
Hence = 11.29 cm = 9.75 cm
Panjang lengkok PQ = jq = 9.6(0.4π) Perimeter tembereng berlorek = 9.08 + 9.75
Arc length of PQ = 12.06 cm Perimeter of the shaded segment = 18.83 cm
Perimeter tembereng berlorek = 12.06 + 11.29
Perimeter of the shaded segment = 23.35 cm
(c) P
(b) P
2.8 cm
7.2 cm
O 5.25 cm
O
4.2 rad
Q
Q
Panjang lengkok minor PQ Panjang lengkok major PQ
Minor arc length of PQ Major arc length of PQ
= (2π – 4.2) × 7.2 = 2π(2.8) – 5.25 = 12.34 cm.
= 15 cm ∠POQ = 5.25
/POQ = 2π – 4.2 = 2.08 rad 2.8
= 119.36° = 1.875 rad 180
7.2 + 7.2 – 2(7.2) kos 119.36°
Maka, PQ = √ = 1.875 × p
2
2
2
Hence = 12.43 cm = 107.43°
2.8 + 2.8 – 2(2.8) kos 107.43°
2
2
2
Perimeter tembereng berlorek = 15 + 12.43 Maka, PQ = √
Perimeter of the shaded segment = 27.43 cm Hence = 4.51 cm
Perimeter tembereng berlorek = 12.34 + 4.51
Perimeter of the shaded segment = 16.85 cm
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 4 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
7. Selesaikan masalah yang melibatkan panjang lengkok. SP 1.2.3 TP5
Solve the problems involving the arc lengths.



A
Rajah menunjukkan sebuah sektor AOB berpusat O. Diberi AC = CO = 3.4 cm dan
/ACO = 1.5 rad. Cari perimeter rantau berlorek itu.
The diagram shows a sector AOB with centre O. Given that AC = CO = 3.4 cm and /ACO = 1.5 rad. Find the
perimeter of the shaded region.
O
B C
/ACO = 1.5 rad = 85.94° Panjang lengkok/Arc length = 4.63 × 0.82
π – 1.5 = 3.8 cm
/AOB = = 0.82 rad
2 Perimeter rantau berlorek = 3.4 + 3.8 + (4.63 –3.4)
Jejari/Radius Perimeter of the shaded region = 8.43 cm
AO = √
3.4 + 3.4 – 2(3.4) kos 85.94
2
2
2
= 4.63 cm
(a) A
B Rajah menunjukkan dua sektor, AOD dan BOC berpusat O. Diberi 2OA = 3OB, OA = 9.6
cm dan /AOD = 2.2 rad. Cari perimeter rantau berlorek itu.
The diagram shows two sectors, AOD and BOC with centre O. Given that 2OA = 3OB , OA = 9.6 cm and /AOD
O = 2.2 rad. Find the perimeter of the shaded region.
C
D
Panjang lengkok BC = 6.4(2.2) = 14.08 cm
2
OB = (9.6) = 6.4 cm Arc length
3
Panjang lengkok AD = 9.6(2.2) = 21.12 cm Perimeter rantau berlorek = 21.12 + 14.08 + 2(9.6 – 6.4)
Arc length Perimeter of the shaded region = 41.6 cm


(b) Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
P Rajah menunjukkan satu sektor dengan pusat O. Sebuah bulatan dicangkum di
B 7
dalamnya dengan pusat P. Diberi jejari bulatan ialah 4 cm dan /APB = π rad. Cari
A 8
The diagram shows a sector with centre O. A circle with centre P is inscribed in it. Given that the radius of the
O 7
circle is 4 cm and /APB = π rad, find
8
(i) jejari sektor. (ii) luas rantau berlorek.
the radius of the sector. the area of the shaded region.

7 1 4
(i) /OPB = π × kos / cos 78°459 =
8 2 OP
= 7 π rad OP = 4 = 20.5 cm P 4 B
16 kos 78°459 7 _ π rad
= 78° 459 A 8
\ Jejari sektor = 20.5 + 4
Radius of the sector = 24.5 cm O
π
7
(ii) /POB = – 7 π /APB = 2π – π
2 16 8
= π = 9π
16 8
= 11.25°
\ Luas rantau berlorek / Area of the shaded region

2 9π
4
1
= 22.5° × π(24.5) – 2 3 1 (4)(20.5) sin 78°459 – (4)  2
2
360° 2 2 8
= 9.16 cm 2
5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 5 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(c) A Rajah menunjukkan dua sektor, AOB dengan pusat O dan OPB dengan pusat P.
π
Diberi jejari PO = j cm, /PBO = rad, panjang lengkok AB ialah dua kali panjang
O 3 8π
jejari OA dan perimeter rantau berlorek ialah 24 + cm. Cari nilai j.
3
B The diagram shows two sectors, AOB with centre O and OPB with centre P. Given that the radius PO = j cm,
P π
/PBO = rad, the arc length AB is twice the length of the radius OA and the perimeter of the shaded region
3
is 24 + 8π cm. Find the value of j.
3
A jq = AB = 2j π
j Perimeter rantau berlorek = j  2 + j + 2j
O θ \ q = 2 rad Perimeter of the shaded region 3 8π
j π __ = 24 + 3
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
3 π 8π
B 3j + j = 24 +
P 3 3

= 8 3 +
j 3 + π 2 3 π 4
3
3
\ j = 8
1



A Diberi jejari bulatan ialah 6 cm,
sudut dicangkum ialah 1.5 rad,

O cari perimeter rantau berlorek.
θ It is given that the radius of the circle is 6 Tip 1: Cari perentas AB dengan menggunakan
cm, the subtended angle is 1.5 rad, find the petua kosinus
B perimeter of the shaded region. Find the chord AB by using cosine rule.
Tip 2: Tukar sudut 1.5 rad kepada darjah
6 + 6 – 2(6) kos 85.94°
Perentas / Chord AB = √ sebelum menggunakan rumus kosinus.
2
2
2
Convert the angle 1.5 rad to degrees before using
= 8.18 cm cosine rule.
Panjang lengkok / Arc length = 6(1.5) = 9 cm Tip 3: Guna s = jq untuk mencari panjang
lengkok AB minor.
Perimeter rantau berlorek = 8.18 + 9 Use s = jq to find the length of minor arc AB..
Perimeter of the shaded region = 17.18 cm

Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Mengait dan mencari panjang lengkok, jejari atau sudut tercangkum bagi suatu sektor.
• Mencari perentas suatu sektor.
• Mengait dan mencari perimeter suatu rantau berlorek berhubung dengan sektor bulatan.



PBD
PBD 1.3 Luas Sektor Suatu Bulatan Buku Teks
PBD
Area of Sector of a Circle ms. 12 – 19
FOKUS TOPIK


1. Hubungan secara am antara sudut, panjang lengkok dan luas sektor adalah seperti berikut,
The relationship between angles, arc length and the area are as follows
q° q rad panjang lengkok / arc length, s luas sektor / area of sector Cara mencari rumus panjang
= = =
360° 2π rad 2πj luas bulatan / area of circle perentas, luas sektor dan luas
2. Luas sektor bulatan, L, dapat ditentukan dengan menggunakan tembereng.
The area of a sector of the circle, L, can be determined by using NOTA Steps to find the length of chord, the
1 area of sector and the area of segment.
L = j q
2
2
dengan j ialah jejari bulatan dan q radian ialah sudut tercangkum oleh sektor di pusat bulatan.
where j is the radius of the circle and q radian is the angle subtended by the sector at the centre of the circle.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 6 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
8. Tentukan luas sektor berlorek bagi setiap bulatan yang berikut. Beri jawapan betul kepada dua tempat
perpuluhan.
Determine the area of the shaded sector for each of the following circles. Give your answer correct to two decimal places. SP 1.3.1 TP3

(a)
4.8 cm
A O B O θ
__
6π
5
C

Diberi AOB ialah diameter dengan panjangnya q = 2π – 6π 2 rad
ialah 7.4 cm, dan /AOC = 2/BOC. 4π 5
Given AOB is the diameter of length 7.4 cm and = rad
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
/AOC = 2/BOC. 5
1 2
/AOC = 2π rad L = j q
3 2
1
 2
1 2
L = j q = (4.8) 2 4π
2 2 5
1
 2
= (3.7) 2 2π = 14.34 cm 2 = 28.95 cm 2
2 3
(b) (c)
20 cm
3.8 cm
O θ 7.5 cm
θ 3.85 rad
O
q = 7.5 q = (2π – 3.85)
3.8 = 2.43 rad
= 1.97 rad Jejari / Radius = 20 = 8.23 cm
2.43
L = j q 1 2
1 2
2 L = j q
2
1
= (3.8) (1.97) 1
2
2
2 = (8.23) (2.43)
2
= 14.22 cm 2
= 82.30 cm
2
9. Tentukan jejari bagi sektor bulatan berlorek yang berikut. Beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.
Determine the radius of the following shaded sectors of circles. Give your answer correct to two decimal places. SP 1.3.1 TP4
(a) Diberi luas sektor ialah 49 cm 2
Diberi luas sektor yang berlorek ialah 2
.8 cm 2 Given the area of the sector is 49 cm .
Given the area of the shaded sector is 23.8 cm . 2
A 1.63 rad
1.78 rad
O
B
49 = 1.63
Tip Penting πj 2 2π
luas sektor q 49 × 2
2
23.8 = 1.78 Guna luas bulatan = 2π j = 1.63
πj 2 2π Use area of sector = q j = 7.75 cm
2 area of circle 2p
2
j = 23.8 ×
1.78
j = 5.17 cm






7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 7 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

(b) Diberi luas sektor berlorek ialah 7.5 cm . (c) P
2
Given the area of the shaded sector is 7.5 cm . Diberi luas sektor berlorek ialah
2
P 30 cm dan panjang lengkok
2
O 18 cm
___
5π major PQ ialah
6 18 cm.
O Q Q Given the area of the shaded sector is 30
cm and the major arc length is 18 cm.
2
5π
 2
2
7.5 = 2 6 18 = πj – 30 Tip Penting
πj 2 2π 2πj πj 2 Guna/ Use
2
5π j = 2(πj – 30) panjang lengkok = luas sektor
7.5 = 3 2 18 lilitan bulatan luas bulatan
arc length
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
πj 2 2π 2 πj – 30 = 9j circum ference = area of sector
area of circle
7.5 × 2 × 3 πj – 9j – 30 = 0
j = 2
2
(–9) – 4π(–30)
5π j = 9 √
j = 1.69 cm 2π
j = 4.84 cm
10. Tentukan sudut tercangkum, q dalam radian, di pusat bulatan bagi setiap yang berikut. Beri jawapan betul
kepada dua tempat perpuluhan jika perlu. SP 1.3.1 TP4
Determine the subtended angle, q in radians, at the centre of the circle for each of the following. Give your answer correct to two decimal
places where necessary.

Diberi luas sektor berlorek (a) Diberi luas sektor berlorek
4.8 cm ialah 23 cm 2 ialah 15.7 cm dan berjejari
2
Given the area of the shaded sector 4.2 cm.
O θ O θ Given the area of the shaded sector is
is 23 cm . 2
15.7 cm and with radius 4.2 cm.
2
23 = q 15.7 = 2π – q
π(4.8) 2 2π π(4.2) 2 2π
q = 23 × 2 q = 2π – 15.7 × 2
(4.8) 2 (4.2) 2
= 1.99 rad = 4.50 rad

(b) Diberi luas sektor ialah 40 cm dan perimeternya (c) Diberi luas sektor ialah 6.25 cm dan perimeternya
2
2
ialah 28 cm. Cari nilai yang mungkin bagi jejari ialah 12.5 cm. Cari jejari dan sudut sepadan
sektor dan sudut sepadan tercangkum. tercangkum.
2
2
Given the area of the sector is 40 cm and the perimeter is Given the area of the sector is 6.25 cm and the perimeter is 12.5
28 cm , Find the possible values of the radius of the sector cm. Find the radius and the corresponding subtended angle.
and the corresponding subtended angle. j + j + jq =12.5
j + j + jq = 28 2j + jq =12.5 dan jq =12.5 – 2j ................... a
2j + jq = 28 dan jq = 28 – 2j ........... a 1 2
j q = 6.25
2
2
j q = 40
1 2 j q = 12.5 .......................... b
2 j(12.5 – 2j) = 12.5
2
j q = 80 .............................. b 2j – 12.5j + 12.5 = 0
2
j(28 – 2j) = 80 4j – 25j + 25 = 0
2
j – 14j + 40 = 0 (4j – 5)(j – 5) = 0
2
(j – 4)(j – 10) = 0 5
j = 4 atau j = 10 cm j = atau j = 5 cm
4
q = 5 rad atau 0.8 q = 8 rad (diabaikan) atau 0.5 rad
Ukuran sudut pada pusat tidak boleh melebihi
360° = 2p rad = 6.28 rad
The measurement of a central angle cannot be greater than
360° = 2p rad = 6.28 rad
Maka, j = 5 cm dan q = 0.5 rad
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 8 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
11. Tentukan luas tembereng yang berlorek bagi setiap bulatan yang berikut. Beri jawapan betul kepada dua
tempat perpuluhan. SP 1.3.2 TP5
Determine the area of the shaded segment for each of the following circles. Give your answer correct to two decimal places.


Luas sektor = j 2π – 4π 2 (a)
1 2
P
Q Area of sector 2 3
1
 2
O 8.1 cm = ( 8.1) 2 2π A
4 _ π 2 3 1.67 O
3 rad 5.5 cm
= 68.71 cm 2
2π rad = 120°

3 B
1 2
1
Luas segi tiga = (8.1) sin 120° Luas sektor = j q
2
2
2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Area of the triangle Area of sector 1 2
= 28.41 cm 2 = ( 5.5) (1.67)
2
Maka, luas tembereng berlorek = 68.71 – 28.41 = 25.26 cm 2
Hence, the area of shaded segment 1
= 40.30 cm 2 Luas segi tiga = (5.5) sin 95.68°
2
Area of triangle 2
Tip Penting = 15.05 cm 2
Luas tembereng berlorek/ Area of shaded segment Maka, luas tembereng berlorek = 25.26 – 15.05
= luas sektor POQ – luas segi tiga POQ Hence, the area of the shaded segment
area of sector POQ – area of triangle POQ
= 10.21 cm 2
(b) Diberi POQ dan SOR P (c)
adalah dua sektor dengan T P
pusat O dan /POQ = 2SOR 3 cm
= 1.3 rad. Cari jumlah luas O Q O A
rantau berlorek. S
Given that POQ and SOR are two U Q
sectors with centre O and /POQ = R Diberi /PAQ = 45° dan PA = 6 cm dan OP = 5 cm.
2SOR = 1.3 rad. Find the total area
of shaded region. Cari luas rantau berlorek.
Given /PAQ = 45° and PA = 6 cm and OP = 5 cm. Find the area
1
Luas sektor POQ = j q = (3) (1.3) of shaded region.
1 2
2
Area of sector POQ 2 2
= 5.85 cm 2 Perentas PQ = √
6 + 6 – 2(6) kos 45°
2
2
2
1.3 rad = 1.3 × 360° = 74.48° Chord PQ = 4.59 cm
2π 2 2 2
1
Luas segi tiga POQ = (3) sin 74.48° kos/cos /POQ = 5 + 5 – 4.59
2
2(5)
2
Area of triangle POQ 2
= 4.34 cm 2 /POQ = 54.65°
= 0.954 rad
Maka, luas tembereng PTQ = 5.85 – 4.34
Hence, area of segment PTQ = 1.51cm 2 Luas rantau berlorek
1 2 1.3 Area of shaded region
1 2
Luas sektor SOR = j q = ( 3)  2 1 2 1 2 1 2
Area of sector SOR 2 2 2 = 2 (6) (0.785) – (6 )sin 45° + (5 )(0.954)
2
2
= 2.93 cm 2 1 2
1.3 rad = 0.65 × 360° = 37.24° – ( 5) sin 54.65°
2
2 2p = 3.13 cm 2
1
Luas segi tiga SOR = (3) sin 37.24°
2
Area of triangle SOR 2
= 2.72 cm 2
Maka, luas tembereng SUR = 2.93 – 2.72
Hence, area of segment SUR = 0.21cm 2
Jumlah luas rantau berlorek = 1.51 + 0.21
Total area of the shaded region = 1.72 cm
2
9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.




01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 9 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

12. Selesaikan yang berikut. SP 1.3.3 TP5
Solve the following.

(a) B C Rajah menunjukkan
A dua segi empat sama.
D E
Panjang AO ialah 2 cm
O lebih panjang daripada OF.
P A O r cm F Diberi bahawa panjang
B
lengkung AC ialah dua kali panjang lengkung
DF, cari
Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan The diagram shows two squares. The length AO is 2 cm
pusat O dan jejari 8 cm dan /AOB = 2π rad. longer than the length OF. Given that the arc length AC is
3 twice as long as the arc length DF, find
Jika P terletak pada lilitan bulatan ialah pusat
θ Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
sektor APB, cari (i) nilai r./the value of r.
(ii) luas rantau berlorek dalam sebutan p.
The diagram shows a circle with centre O and radius 8 cm the area of the shaded region in terms of p.
and /AOB = 2π rad. If P lies on the circumference of the
3 (i) AC = 2DF (ii) Luas rantau berlorek
circle is the centre of sector APB, find (r + 2) = 2r Area of the shaded region
1
1
(i) /APB dalam radian. r = 2 cm = π (4 ) + π (2) 2
2
/APB in radians. 4 4
2
(ii) luas rantau berlorek. = 5π cm
the area of the shaded region.
(b) Rajah menunjukkan dua sektor
π
 2
(i) /APB = 1 2π = rad berpusat O. Diberi bahawa jejari
2 3 3 sektor besar ialah 3 cm lebih
(ii) Luas rantau berlorek/Area of the shaded region panjang daripada jejari sektor π __ rad
1
2 2π
4
= 3 1 (8 )  2 – (8 ) sin 120°) – kecil dan luas berlorek ialah 13π cm . 6 O O
2
2
3
4
2
2
1
4
2 π
3 1 (PA )  2 – (PA ) sin 60°) Cari nilai jejari sektor kecil.
2
The diagram shows two sectors with centre O. Given that
3
2
2
radius of the larger sector is 3 cm longer than the smaller
Tetapi/But AP = 2(8 kos 30°) = 13.86 cm 13π 2
Maka, luas rantau berlorek sector and the area of the shaded region is 4 cm . Find the
radius of the smaller sector.
Hence, the area of the shaded region Katakan jejari sektor kecil ialah r cm.
1
4
2 2π
= 3 1 (8 )  2 – (8 ) sin 120°) – Let the radius of the smaller sector be r cm.
2
2
2
3
1
 2
 2
1
4
2 π
2
3 1 (13.86 )  2 – (13.86 ) sin 60 ) 1 (r + 3) 2 π – (r) 2 π = 13π
0
6
4
2
2
6
2
3
2
= 21.91 cm 6r + 9 = 39
2
r = 5 cm
2
Diberi panjang jejari bulatan ialah 7 cm dan q ialah
A 1.8 rad, cari luas rantau berlorek.
Given that the radius of circle is 7 cm and q is 1.8 rad, find the area of
o
shaded region.
Luas rantau berlorek = luas sektor AOB – luas segi tiga TIP 1: Luas tembereng = luas sektor
AOB AOB – luas segi tiga AOB.
B Area of shaded region = area of sector AOB – area of triangle AOB Area of segment = area of sector
AOB – area of triangle AOB.
1 2
1 2
= j q – j sin q TIP 2: Sudut q untuk sinus mesti
2 2 dalam darjah.
1
1
= (7) (1.8) – (7) sin 103.13° Angleq for sine must be in degrees.
2
2
2 2
= 20.24 cm 2
Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Mengait dan mencari luas, jejari atau sudut tercangkum bagi suatu sektor.
• Mencari luas tembereng suatu sektor.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10
01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 10 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

1.4 Aplikasi Sukatan Membulat Buku Teks
PBD
PBD Application of Circular Measures ms. 20 – 27
PBD
13. Selesaikan masalah yang berikut. SP 1.4.1 TP5
Solve the following problems.

(a)
A B
P

A O B

Q
D C
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Rajah menunjukkan sekeping jubin bersegi empat Rajah menunjukkan satu corak yang dibina
sama dengan sisi 20 cm. A dan C masing-masing daripada dua sektor serupa menyentuh satu
ialah pusat bagi sektor BAD dan BCD. Cari sama lain di O dan dengan pusat masing-
The diagram shows a piece of square tile with side of 20 cm. A and masing A dan B. Diberi panjang perentas PQ
C are the centres of the sectors BAD and BCD respectively. Find ialah 16 cm dan AB = 24 cm. Cari
(i) luas rantau berlorek. The diagram shows a pattern made up of two similar sectors
the area of the shaded region. with centres A and B respectively and touch each other at O.
(ii) jumlah luas, dalam m , diliputi oleh rantau Given that the chord PQ is 16 cm and AB = 24 cm. Find
2
berlorek jika dimensi bilik ialah 6 m × 5 m (i) /PAQ dalam radian.
the total area, in m covered by the shaded region if the /PAQ in radians.
2
dimension of the room is 6 m × 5 m. (ii) perimeter rantau berlorek.
the perimter of the shaded region.
(iii) luas rantau berlorek.
Tip Penting
the area of the shaded region.
Luas rantau berlorek/Area of the shaded region
= 2(luas sektor BAD – luas segi tiga BAD) P
2(area of sector BAD – area of triangle BAD)
12
(i) Luas rantau berlorek θ O 12 cm
Area of the shaded region A B
1
2 π
4
2
= 2 3 1 (20 )  2 – (20 ) sin 90°
2
2
2
= 228.32 cm 2 Q
(i) sin q = 8
(ii) Jumlah jubin diperlukan = 30 × 25 = 750 12
Total tiles needed = 41.81° = 0.73 rad
Jumlah luas diliput oleh rantau berlorek
Total area covered by shaded region ∠PAQ = 1.46 rad
= 228.32 × 750 = 171 240 cm 2 (ii) Perimeter rantau berlorek
= 17.124 m 2 Perimeter of the shaded region
= 2[16 + 12(1.46)]
= 67.04 cm

(iii) Luas rantau berlorek
Area of shaded region
1
= 2 3 1 (12) (1.46) – (12) sin 83.62° 4
2
2
2
2
= 67.13 cm 2














11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 11 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
14. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 1.4.1 TP6
Perform the following activities.

AKTIVITI PAK-21 Fikir-Pasang-Kongsi

(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.
Work in groups.
(b) Guru mengemukakan soalan kepada ahli pasukan.
The teacher gives the following question to the group members.

P
j cm Tentukan perimeter dan luas bagi tembereng yang diberi dengan
O θ menggunakan sekurang-kurangnya dua kaedah yang berlainan.
Determine the perimeter and area of the given segment by using at least two different methods.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
Q
(c) Setiap ahli diberi masa untuk berfikir, dan berbincang dengan ahli pasukan yang lain.
Each member is given some time to think and then share with other members of the group.
(d) Semua pasukan pula diminta berkongsi jawapan antara satu sama lain.
All the groups share their answers with one another.


15. Lakukan projek STEM di bawah. SP 1.4.1 TP6
Cary out the STEM project below.
Project-Based Learning
ojek
Projek
Pr
Objektif aktiviti: Mengaplikasi sukatan membulat dalam kehidupan seharian.
Activity objective: Apply the circular measure into daily lives.

Pernyataan masalah: Cari luas setiap jenis struktur kaca untuk membentuk hiasan pintu .
Problem statement: Find the area of each type of the glass structures that makes up the design of the door.
Pencarian fakta: Cari jenis fungsi ukuran membulat yang sesuai untuk menyelesaikan masalah ini.
Fact finding: Find the suitable circular measurement of function that is suitable to solve this problem.
Konsep yang Ukuran membulat yang berkait dengan mencari luas.
diaplikasikan: Circular measures that are related to find areas.
Concept applied:

Bahan yang
diperlukan:
Materials needed:



Pelan Tindakan/ Action plan:
(a) Bahagikan kelas kepada beberapa kumpulan yang terdiri daripada 4 orang
Divide the class into groups of 4 students.
(b) Pilih salah satu daripada dua gambar rajah di atas. Diberi bahawa setiap gambar terdiri daripada
semibulatan besar berjejari 1 m sebenar. Salin gambar itu dan menurut corak sebenar bagi setiap
bahagian corak yang berlainan, cari luas setiap jenis struktur yang berlainan yang membina corak itu.
Choose one of the above two diagrams. Given that the radius of the big semicircle is 1 m. Copy the diagram and follow its original
proportions for different part of the design, find the area of each type of glass structure that made up the design.
(c) Bentangkan hasil dapatan dalam kelas.
Present the findings in class.
Penyelesaian: Salin rajah mengikut sukatannya untuk setiap corak. Selepas itu, gunakan rumus
Solutions: yang sesuai untuk mencari luas setiap jenis corak struktur kaca untuk membina
rekaan itu. Unit radian lebih berguna dalam pengiraan seni bina.
Copy the diagram according to its proportions for each pattern. Then, use appropriate formula to find the
area of each pattern of glass structure that makes up the design. Radians are more useful in architecture
design calculations.



© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 12 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat

3



y

D
A(0, 6) E
P
O B x
C(0, –4)



Rajah menunjukkan satu semibulatan PADB berpusat P dan sektor CAB berpusat C dilukis pada satah Cartes.
Diberi CP = 5√ 3 unit, cari
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
The diagram shows a semicircle PADB with centre P and a sector CAB with centre C drawn on a Cartesian plane. Given that CP = 5 3 unit,
find
(a) diameter semibulatan itu.
the diameter of the semicircle.
(b) sudut ACB, dalam radian.
the angle ACB, in radians. TIP 1: Perhatikan bahawa CP berserenjang dengan AB.
(c) perimeter rantau berlorek. Notice that CP is perpendicular to AB.
the perimeter of the shaded region. TIP 2: Perimeter rantau berlorek = panjang lengkok ADB + panjang lengkok AEB.
(d) luas rantau berlorek. Perimeter of shaded region = arc length ADB + arc length AEB.
the area of the shaded region. TIP 3: Luas rantau berlorek = luas semibulatan – luas tembereng AEBP.
Area of shaded region = area of the semicircle – area of segment AEBP




(a) CP = 5√ 3 (b) sin ∠PCB = 5 = 1
CA = 10 = CB 10 2
∠PCB = 30°
10 – 25 × 3
\ AP = √ π
2
= 5 units ∠ACB = 60° = rad
3
Diameter AB = 10 units


(c) Panjang lengkok ADB = π(5) unit (d) Luas rantau berlorek
Arc length ADB Area of the shaded region
π
Panjang lengkok AEB = (10) unit = luas semibulatan – luas tembereng
area of semicircle – area of segment
Arc length AEB 3
1
2 π
2
2
= 1 π(5) – 3 1 (10) – (10 ) sin 60° 4
Perimeter rantau berlorek = 10 π + 5π 2 2 3 2
Perimeter of the shaded region 3 = 30.21 unit 2
= 26.18 unit




E-pop Quiz

Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Mempamerkan pengetahuan asas tentang sukatan membulat.
• Mempamerkan kefahaman tentang sukatan membulat.
• Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan membulat untuk melaksanakan tugasan mudah.
• Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
• Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
• Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan membulat dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.




13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 13 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
Pentaksiran Sumatif
SPM





PRAKTIS PdPR Jawapan
Bab 1 Praktis PdPR Bab 1


Kertas 1 Given that /POR = q, the arc length PR = 8 cm and the length
10
of OQ = q cm, express in terms of q,
(a) jejari, j
1. Rajah menunjukkan dua sektor, OACB dan OPQ the radius, j
berpusat O. [2 markah / 2 marks]
The diagram shows two sectors, OACB and OPQ with centre O.
A (b) luas yang berlorek.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
the shaded area.
P
[3 markah / 3 marks]
O Q B Jawapan / Answer :
Q (a) s = jq
C
P 8 = j
θ
Diberi bahawa sudut yang dicangkum oleh O j R j = 8
lengkok major ACB ialah 10b. P ialah titik tengah q
OA. Jika OA = j cm, dan perimeter keseluruhan
ialah 50 cm, ungkapkan j dalam sebutan b.
Given that the angle subtended by the major arc length ACB (b) OQ = 10
is 10b. P is the midpoint of OA. If OA = j cm, and the total q
perimeter is 50 cm, express j in terms of b.
8
2
10
2
[5 markah / 5 marks] QR = 
–
Jawapan / Answer : q 2 q 2
A 36 6
=  =
P q 2 q
10β 1 8 6 24
 2 2
O Q B Luas ∆ORQ = 2 q q = q 2
C Area
Luas OPQR = 48 cm 2
1 q 2
j(10b) + j(2π – 10b) + j = 50 Area
2 1 8 2
5jb + jπ = 50 Luas sektor OPR =  2 q
Area of sector 2 q
j[5b + π] = 50 = 32 cm 2
j = 50 q
5b + π \ Luas berlorek = 48 – 32
Shaded area q 2 q
3
= 16 3 – 2 4
2. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berjejari q q
j cm, PQ dan RQ masing-masing adalah tangen = 16(3 – 2q) cm 2
kepada bulatan masing-masing pada P dan R. q
The diagram shows a circle with a radius of j cm, PQ and RQ are
tangents to the circle at P and R respectively. 3. Rajah menunjukkan sebuah sektor BOA berpusat
O. KBAT Mengaplikasi
Q
The diagram shows a sector BOA with centre O.
B
P
R
θ
O 0.75 rad
O C A
Diberi OC = CB = 4 cm, cari
Diberi /POR = q, panjang lengkok PR = 8 cm Given that OC = CB = 4 cm, find
10 (a) jejari sektor itu
dan panjang OQ = cm, ungkapkan dalam
q the radius of the sector.
sebutan q, [4 markah / 4 marks]


© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 14 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
(b) perimeter rantau berlorek. (b) panjang perentas AB
the perimeter of the shaded region. length of chord of AB
[2 markah / 2 marks] = √
9 + 9 – 2(9) kos 120°
2
2
2
Tip KBATKBAT = 15.59 cm
KBAT
Gunakan petua sinus. 2p
Using sine rule. panjang lengkok = 9  2 = 6π
arc length 3
\ Perimeter bahagian berlorek = 15.59 + 6π
Jawapan / Answer :
Perimeter of the shaded region = 34.44 cm 2
(a) 0.75 rad B
0.75
= × 360° Kertas 2
2π 0.75 rad
= 42.97°
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
O 4 cm C A 1. Rajah menunjukkan dua sektor,
/OCB = 94.06° OAB berpusat O dan BAC berpusat B A
OB 4 A.
sin 94.06° = sin 42.97° The diagram shows two sectors, OAB with
OB = 5.85 cm centre O and BAC with centre A. C
Diberi OA = 18 cm dan AB = 12 O
(b) panjang lengkok = 5.85 (0.75) cm, cari
arc length = 4.39 cm Given OA = 18 cm and AB = 12 cm, find
(a) /BAC dalam radian.
Perimeter rantau berlorek = 4 + 4.39 + (5.85 – 4) /BAC in radians.
Perimeter of the shaded region = 10.24 cm [2 markah / 2 marks]
(b) perimeter rantau berlorek.
the perimeter of the shaded region.
4. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O [4 markah / 4 marks]
dan berjejari 9 cm. KBAT Mengaplikasi (c) luas rantau berlorek itu.
The diagram shows a circle with centre O and a radius of 9 cm. the area of the shaded region.
[4 markah / 4 marks]
C
Jawapan / Answer :
A B
(a) OA = 18 cm
O 6
kos/cos ∠BAC =
18
AOB ialah suatu lengkok bagi satu bulatan ∠BAC = 70.53
berpusat C yang terletak pada lilitan bulatan. Cari. = 1.23 rad
AOB is an arc of a circle with centre C which is on the
circumference of the circle. Find (b) panjang lengkok BC = 12(1.23)
(a) /AOB, dalam radian arc length = 14.77 cm
/AOB, in radians. /BOA = 180° – 2(70.53°)
[2 markah / 2 marks] = 38.94°
(b) perimeter bahagian berlorek. = 0.68 rad
the perimeter of the shaded region. panjang lengkok BA = 18(0.68)
[3 markah / 3 marks] arc length = 12.23 cm

Tip KBATKBAT Perimeter rantau berlorek = 12.23 + 14.77 + 12
KBAT
Perhatikan CO berserenjang dengan AB dan Perimeter of the shaded region = 39 cm
AOBC ialah sebuah rombus. Gunakan petua 1 2
kosinus untuk mencari panjang perentas. (c) Luas sektor BAC = (12) 1.23
2
It is observed that CO is perpendicular with AB Area of sector of BAC
and AOBC is a rhombus. Use cosine rule to find the = 88.56 cm 2
length of chord. Luas tembereng BAD
Area of segment of BAD
Jawapan / Answer : 1 1
= (18 )(0.68) – (18) sin 38.94°
2
2
(a) AO = OB = CA = CB = CO 2 2
A B = 8.34 cm 2
Maka ∠AOC = 60° =∠COB θ 9
O Jumlah luas rantau berlorek
q = 120° = 2π rad Total area of the shaded region
3
= 8.34 + 88.56
= 96.9 cm 2
15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 15 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat
2. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dan sektor 3. Rajah menunjukkan satu cermin OPQR dan
berpusat O. bahagian berlorek ialah kayu hiasan yang terdiri
The diagram shows a circle and a sector with centre O. daripada dua sektor OPQR yang berpusat O dan
Q QPOR yang berpusat Q dengan jejari sama, j.
P The diagram shows a mirror OPQR and the shaded area of a
decorative wood frame which is made up of two sectors, OPQR
O θ with centre O and QPOR with centre Q and of the same radius, j.
S
KBAT Menganalisis
R
P
Diberi panjang lengkok PS dan QR masing-
masing ialah 3 cm dan 8 cm dan SR = 9.5 cm. Cari
Given the arc length PS and QR are 3 cm and 8 cm respectively O Q
and SR = 9.5 cm. Find
(a) jejari bulatan dan sudut q dalam radian.
the radius of circle and the angle q in radians. R
[3 markah / 3 marks]
(b) luas rantau berlorek itu. (a) Tunjukkan bahawa /POR = 2π radian.
the area of the shaded region. Show that /POR = 2π radian. 3
[4 markah / 4 marks] 3 [5 markah / 5 marks]
Jawapan / Answer : (b) Cari jumlah perimeter kayu hiasan jika jejari
(a) 3 = jq .................a sektor ialah 0.5 m.
8 = (j + 9.5) q .................b Find the total perimeter of the decorative wood if the
radius of the sector is 0.5 m.
b ÷ a: [3 markah / 3 marks]
8 = j + 9.5 Tip KBATKBAT
3 j KBAT
5j = 9.5 × 3 Perhatikan bahawa OP = OQ = OR.
j = 5.7 cm Maka, keempat-empat tembereng ialah bersaiz
sama.
3
q = Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
= 0.53 rad.
It is observed that OP = OQ = OR.
Hence, the four segments are equal in size.
5.7 = 30.37°
(b) Luas rantau berlorek = Luas ∆OQR – Luas Jawapan / Answer :
sektor POS (a) Oleh sebab/ Since
Area of the shaded region = Area ∆OQR – Area of sector OP = PQ = OQ
POS Maka/ Hence /POQ
= 60°
1 1 π
= (9.5 + 5.7) sin 30.37° – (5.7) (0.53) =
2
2
2 2 3
= 49.79 cm 2 /POR = 2π rad.
3
(b) panjang lengkok PQ
arc length of PQ
π
= 0.5  2 = π cm
3 6
Jumlah perimeter
Total perimeter
π
= 4(0.5) + 4  2 = 4.09 m
6















© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 16 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 1 Sukatan Membulat











Rajah menunjukkan satu hiasan kaca di atas sebuah pintu yang terdiri daripada
dua sektor serupa, ANB berpusat N dan DMC berpusat M dan berjejari 0.8 m.
The diagram shows a decorative glass above a door which is made up of two similar sectors, ANB and (a) AD selari dengan BC. Maka,
DMC with centres N and M respectively and radius of 0.8 m. KBAT Menganalisis cari /CBN dengan kos /CBN.
AD is parallel to BC. Hence, find
B C /CBN with cos /CBN.
(b) Perlu cari jejari BP dengan
= 1.23 m Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
teorem Pythagoras. Selepas
itu, cari /BPC.
A N P M D Need to find the radius by theorem
2 m Pythagoras. After that, find ∠BPC.
(c) Jumlah luas ketiga-tiga sektor
Terdapat satu sektor BPC dengan pusat P yang terletak pada garis AD di antara = Luas sektor ANB + Luas
dua sektor itu seperti ditunjukkan. Jika panjang perentas BC ialah 1 m dan sektor CMD + luas sektor
BPC
APD = 2 m, cari Total are of the three sectors
Another sector BPC with centre P on the line AD is placed between the two sectors as shown in the = Area of sector ANB + Area of
diagram. If the length of the chord BC is 1 m and APD = 2 m, find sector CMD + Area of sector BPC.
(a) /ANB, dalam radian.
/ANB, in radians.
(b) jumlah perimeter ketiga-tiga sektor.
total perimeter of the three sectors.
(c) jumlah luas ketiga-tiga sektor.
total area of the three sectors.




0.3 m C
B 1 m
Q
h
A 0.8 m N P M 0.8 m D
2 m

(a) /ANB (b) 0.8 sin 67.98° = h
kos /ANB = 0.3 h = 0.74 m
0.8 BP = 0.5 + 0.74 2
2
2
/ANB = 67.98° BP = 0.89 cm
= 1.186 rad 0.5
tan /BPQ =
0.74
(c) Jumlah luas ketiga-tiga sektor /BPQ = 34.05°
Total area of the three sectors \ /BPC = 68.1°
1
1
= 2  2 (0.8) (1.186) + (0.89) (1.988) = 1.188 rad
2
2
2
2
2 Jumlah perimeter ketiga-tiga sektor
Total perimeter of the three sectors
= 2[0.8 + 0.8 + 0.8(1.186)]
+ 2(0.89) + 0.89(1.188)
= 7.935 m




Kuiz 1







17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





01 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 17 09/11/2021 9:20 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
BAB


2 Pembezaan



Differentiation






PBD
PBD 2.1 Had dan Hubungannya dengan Pembezaan Buku Teks
PBD
Limit and Its Relation to Differentiation ms. 30 – 37
FOKUS TOPIK


dy
1. dx disebut sebagai terbitan pertama y terhadap x.
dy Langkah-langkah Pengenalan kepada
dx is known as the first derivative of y with respect to x. menentukan had Pembezaan
dy df(x) Steps to determine Introduction to
2. juga boleh ditulis sebagai = f'(x) apabila y = f(x).
dx dx NOTA limit VIDEO Differentiation
dy df(x)
dx can be written as dx = f'(x) when y = f(x).

1. Cari nilai had bagi fungsi yang berikut. SP 2.1.1 TP1
Find the limit for each of the following functions.

(a) had/lim 4 – x 3 2h + x

had/lim x – 3x x → 0 (b) had/lim 3h
2
x → 0
x → 1 = 4 – 0 2h + 0
=
= 4


= 1 − 3(1) Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
2
3h
= –2 2
=
Tip Penting 3
Gunakan penggantian
secara langsung jika
0 0
f(a) ≠ atau f(a) = 0
0
Use direct substitution if
0 0
f(a) ≠ or f(a) = 0
0
(c) had/lim 8 – x (d) had/lim x + 7 2x + 1
 2
x → 2 x → –1 x – 5 (e) had/lim 
2

x + 1
 2
= 8 – 2 –1 + 7 x → 4

= 4 = (–1) – 5 = 2(4) + 1
2
4 + 1
= 2 
= 6 = 8 + 1
–4 2 + 1
3 9
= – =
2 3
= 3







© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18





02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 18 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
2. Cari nilai bagi setiap yang berikut. SP 2.1.1 TP3
Find the value for each of the following.



x + 4x – 12  x– 4 x
2
(i) had/ lim (ii) had/ lim (iii) had/ lim 3 – 

x → –6 x + 6 x → 16 x – 16 x → 0 x+ 9


(x + 6)(x – 2) ( x– 4) ( x+ 4) x
= had/ lim = had/ lim = had/ lim 3 – 
x+ 9

x → –6 x + 6 x → 16 (x – 16) ( x+ 4) x → 0

x+ 9)

= –6 – 2 = had/ lim (x– 16) = had/ lim x(3 + 
x+ 9) (3 + 



= –8 x → 16 (x – 16) ( x+ 4) x → 0 (3 –  x+ 9)
= had/ lim 1 x(3 + 
x+ 9)


x → 16  x+ 4 = had/ lim

1 x → 0 9 – (x+ 9)
= x(3 + 

x+ 9)
= had/ lim Bhd. All Rights Reserved.
8 = had/ lim
x → 0 –x
= –(3 +  9)
= –6
Tip Penting
(−6) + 4(−6) − 12
2
Dengan penggantian secara langsung, didapati nilai
−6 + 6
tidak tertakrif, kita perlu melakukan pemfaktoran fungsi dahulu.
2
(−6) + 4(−6) −12
By direct substitution, −6 + 6 is undefined, hence we need to factorise
first.
x – 25 2x – 17x + 8 (3 + x) – 9
2
2
2
(a) had/ lim (b) had/ lim (c) had/ lim
2
x → 5 x + 2x – 15 x → 8 8 – x x → 0 x
Penerbitan Pelangi Sdn
(x+ 5) (x– 5) (2x – 1)(x – 8) 9 + 6x + x – 9

2

= had/ lim = had/ lim

x → 5 (x + 5) (x– 3) x → 8 –(x – 8) x → 0 x
= 0 = –15 = had/ lim 6 + x
x → 0
= 6
 x– 2  x
2x+ 22 – 4


(d) had/ lim (e) had/ lim (f) had/ lim
x + 16
x → 4 x – 4 x → –3 x + 3 x → 4 4 – 
2x+ 22 – 4][ 2x+ 22 + 4]
( x– 2) ( x+ 2) [   x(4 + 
x+ 16)





= had/ lim = had/lim = had/ lim
x+ 16)(4 + 
2x+ 22 + 4)




x → 4 (x – 4) ( x+ 2) x → –3 (x + 3)( x → 4 (4 – x+ 16)
x– 4

= had/ lim = had/lim [2x+ 22 – 16]

x+ 16)


x → 4 (x – 4) ( x+ 2) x → –3 (x + 3)( x(4 + 
2x+ 22 + 4)
1 2(x + 3) = had/ lim
= had/ lim = had/ lim x → 4 16 – (x+ 16)


2x+ 22 + 4)
x → 4  x+ 2 x → –3 (x + 3)( = –(4 + 
20)
1 1
= = = –(4 + 2 5)
4 4
19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 19 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
3. Selesaikan soalan graf fungsi f(x) yang berikut. SP 2.1.1 TP5
Solve the following questions of the function graph f(x).

y (a) y
4
y = f(x) y = f(x)
3 3
2

–2 0 5 6 x –2 0 3 4 x
–1 –1

Rajah menunjukkan sebahagian graf fungsi f(x) Rajah menunjukkan sebahagian graf fungsi f(x)
untuk –2 < x < 6. Berdasarkan kepada graf, untuk –2 < x < 4. Berdasarkan kepada graf,
dx Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
The diagram shows a part of the function f(x) for –2 < x < 6. The diagram shows a part of the function f(x) for –2 < x < 4.
Based on the graph, Based on the graph,
(i) cari/find had/lim f(x) (i) cari / find f(–2)
x → –2
(ii) tentukan sama ada had f(x) wujud atau (ii) tentukan sama ada had f(x) wujud atau
x → 0
tidak. Jelaskan. x → 0 tidak. Jelaskan.
determine whether lim f(x) exists or not. Explain. determine whether lim f(x) exists or not. Explain.
x → 0 x→0
(i) had/lim f(x) = 4 (i) f(–2) tidak tertakrif, maka tidak ada nilai.
x → -2 f(–2) is not defined, hence there is no value.

(ii) Kiri/Left: had/lim f(x) = –1 (ii) Kiri/Left: had/lim f(x) = 3
x → 0
x → 0
Kanan/Right: had/lim f(x) = 2 Kanan/Right: had/lim f(x) = 3
x → 0
x → 0
Nilai tidak sama, nilai had f(x) tidak wujud. Nilai sama, nilai had f(x) wujud.
x → 0 x → 0
The values are not the same, lim f(x) does not exist.
x → 0 Same value, lim f(x) exists.
x → 0


4. Cari dy dengan menggunakan prinsip pertama bagi setiap fungsi y = f(x) yang berikut. SP 2.1.2 TP3
dx
dy
Find dx by using the first principles for each of the following functions y = f(x).



–1
(a) y =
y = 2x – 1 x
y + δy = 2(x + δx) – 1 Tip Penting y + δy = –1
2x – 1 + δy = 2x + 2δx – 1 Gunakan/ Use (x + δx)
(y + δy)(x + δx) = –1
δy = 2δx dy = had/lim δy yx + yδx + xδy + δx.δy = –1

dx
δx → 0 δx
δy = 2 xδy + δx.δy = –yδx
δx
Maka/Hence dy = had/lim δy (x + δx)δy = –yδx

δx → 0 δx δy = 1
= had/lim 2 δx x(x + δx)
δx → 0 dy had/lim δy

= 2 Maka/Hence dx = δx → 0 δx
= had/lim 1
δx → 0 x(x + δx)
= 1
x(x)

= 1
x 2






© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20





02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 20 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan

(b) y = 3 – x 2 (c) y = x(x – 4)

y + δy = 3 – (x + δx) 2 y = x – 4x
2
3 – x + δy = 3 – x – 2xδx – (δx) 2 y + δy = (x + δx) – 4(x + δx)
2
2
2
δy = [–2x + δx] δx x – 4x + δy = x + 2xδx + (δx) – 4x – 4 δx
2
2
2
δy = – 2x + δx δy = (2x – 4 + δx)δx
δx δy = 2x – 4 + δx
Maka/Hence dy = had/lim δy δx
dx δx → 0 δx dy δy
= had/lim (–2x + δx) Maka/Hence = had/lim
δx → 0 dx δx → 0 δx
= –2x = had/lim (2x – 4 + δx)
δx → 0
= 2x – 4
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
1



x
x
x
had/lim  – 2 = had/lim ( – 2)( + 2)
x → 4 (x – 4) x → 4 (x – 4)(x + 2)
x
(x – 4) Gunakan penggantian secara langsung, had  – 2 =
= had/lim 0 x → 4 (x – 4)
x
x → 4 (x – 4)( + 2) tidak tertakrif.
1 0
= Perlu gunakan konjugat bagi x – 2, iaitu x + 2.
4  – 2 0
x
Use direct substitution, lim = is not defined.
x → 4 (x – 4) 0
Need to use the conjugate of x – 2, which is x + 2.
Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Mencari had fungsi dengan menggunakan gantian terus.
• Mencari had fungsi dengan menggunakan pemfaktoran dan merasionalkan pengangka atau penyebut.
• Menentukan sama ada wujudnya had bagi suatu fungsi yang diberi.
• Menggunakan prinsip pertama.



2.2 Pembezaan Peringkat Pertama Buku Teks
PBD
PBD The First Derivative ms. 38 – 48
PBD
FOKUS TOPIK


Rumus terbitan pertama
First derivative formula
y = f(x) = ax , a dan n ialah pemalar, maka Fungsi ungkapan algebra
n
Dari prinsip pertama y = f(x) = ax , a and n are constants, hence Function of algebraic expression
n
From the first principles dy = df(x) = anx n–1 y = f(x) = h(x) ± g(x),
dy df(x) had/lim f(x) dx dx maka/hence
dx = dx = δx → 0 dy = df(x) = d (h(x) ± g(x))
dx dx dx
Pembezaan/Differentiation
dy , f'(x), df(x)
dx dx
Fungsi hasil bahagi Fungsi hasil darab
Function involving quotient Function involving product
u y = uv, u = h(x), v = g(x)
y = , u = h(x), v = g(x). Fungsi gubahan/Composite function maka/hence
v
Maka/Hence y = g(u) dan/and u = h(x), dy d dv du
du dv f'(x) = g'(u) × h'(x), dx = dx (uv) = u dx + v dx
dy d u v dx – u dx iaitu/which is dy = dy × du

dx = dx  v  = v 2 dx du dx
(Petua rantai/Chain rule)



21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 21 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
5. Bezakan yang berikut terhadap x. SP 2.2.1 TP2
Differentiate the following with respect to x.

(a) –6 (b) –5x
4
(i) 12
(ii) –3x 4 d (–6) = 0 d (–5x ) = –20x 3
4
(iii) –2 dx dx
x 4


(i) d(12) = 0 (iii) –2 = –2x -4
dx x 4 (c) –5x 2 (d)  3x
–4
d(–2x ) = –2(–4)x -4–1 3x 4 (x) 2 1 2

2 

3
dx = 8x –5 d –5 x = 10 x –3 d  3x = d ( 3x )

–
–2
2
= xPenerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
3
4
(ii) d(–3x ) = –3(4)x 4 – 1 8 dx 3 10 dx x dx 5
x
dx = –12x 3 = x 5 = 3x 3 = –3 3 – 2
2
6. Cari f’(x) bagi setiap fungsi yang berikut. SP 2.2.2 TP2
Find f’(x) for each of the following functions.
4 5 3  x
1 (a) f(x) =  2x (b) f(x) = –2 (c) f(x) = –2
f(x) = x 5 4x 2x
2 f(x) = 4 x – 1 2 f(x) = 5 x 2 x 1 3 1 7
1
–2
f’(x) = (5) x 4  2 4 f(x) = 2x = x 3
2
2 4 1 – 3 2 f‘(x) = 5 x 1 7 4
 
–
5 f‘(x) =  2   x 2 f‘(x) = 2 3 x 3
2
= x 4
2 = – 2 7 4
 x 3 = x 3
6
Tip Penting
dy
f’(x) =
dx
7. Cari nilai terbitan pertama bagi setiap fungsi yang berikut dengan nilai x yang diberi. SP 2.2.2 TP3
Find the value of the first derivative for each of the following functions with the given value of x.

– x 5 8x 3 –1 1
x 6 (a) f(x) = 2 , x = 4 (b) f(x) = 3 x , x = 3 (c) y = (2x) –2 , x = – 4
y = , x = 2
3x 3 –x 5 2 8 3– 1
2
x 6 f(x) = f(x) = x 2 y = –(2x) = –4x 2
3
y = 2 dy
8
3x 3 = x 5 2 = –8x
 
1 f‘(x) = – 1 5 x 3 2 3 dx
3 2 2 1
3 5 3 f’(x) = 8 5 x 3 2 Apabila/When x = – 4
 
1
 
2
dy = (3)x = – x 2 3 2 3 dy = –8 – 1
4
20
dx 3 Apabila/When x = 4 = x 2 dx 4
= x 2 5 3 3 = 2
Apabila/When x = 2 f‘(4) = – (4) 2 Apabila/When x = 3
4
20
3
5
dy = (2 ) = – (2 ) = –10 f’(3) = 3 (3) 2
2
3
dx
= 4 4 = 20 3
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22



02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 22 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
8. Cari terbitan pertama terhadap x bagi setiap fungsi yang berikut.
Find the first derivative with respect to x for each of the following. SP 2.2.2 TP3


(i) dy = d (–x ) – d (3x ) + d (2)
3
2
(i) y = –x – 3x + 2 dx dx dx dx
2
3
2
(x – 2)(3 – 2x) = –3x – 6x
(ii) y =
x 2
(ii) y = 3x – 2x – 6 + 4x
x
Tip Penting 6
= –2x + 7 –
Guna/Use x
y = f(x) = h(x) ± g(x), = –2x + 7 – 6x –1
dy df(x) d dy 6
maka = = h(x) ± g(x) –2
dx dx dx dx = –2 + 6x = –2 + x 2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
2
(a) f(x) = 2x 3  1 – 3  (b) y =  x ( x – x )
x
4
y = x – x 5 2
1
f(x) = x – 6x 2 dy 5 3
3
2 = 1 – x 2
3 dx 2
f’(x) = x – 12x 5
2
2 = 1 –  3
x
2

9. Cari nilai terbitan pertama terhadap x untuk setiap fungsi berikut bagi nilai x yang diberikan.
Find the value of the first derivative with respect to x for each of the following functions with the given value of x. SP 2.2.2 TP3


3
y =  2 – x  2 , x = –2 (a) y = (2x + 3)(1 – x ) , x = –1
3x
2
4
4
1 y = 2x – 2x + 3 – 3x 3
y = [4 – 4x + x ] 3x 2
2
16 Tip Penting
2
2
1 1 1 y = x – x + x – x
–1
2
–2
= – x + x 2 Ungkapkan dalam sebutan 3 3
4 4 16 berasingan dahulu.
1
4
dy 1 1 Express in separate terms first. dy = –2 – x – – 1
= – + x dx 3x 2 3 x 3
dx 4 8 dy –2 4
dy 1 1 Apabila x = –1, = + + 1 – 1
Apabila/When x = –2, = – + (–2) dx 3 3
dx 4 8 When 2
1 =
= – 3
2
1
1

4x 2 – 1  1 (c) y = x 3 –  , x =
3
3
2
(b) f(x) = x , x = – 2x 3
7x 2 2 3 1
3
4 1 y = x 9 – + 

f(x) = x 2 –  x 4x 2
7 x 1
8 4 y = 9x – 3x + x
3
2
= x – 4

7 7 dy 1
8 = 27x – 6x +
2
f‘(x) = dx 4
7 1 dy 1 1 1
Apabila x = , = 27   – 6   + 4
3 dx
3
9
When
= 1 1
4
23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 23 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
10. Tentukan terbitan pertama bagi fungsi gubahan yang berikut. SP 2.2.3 TP3
Determine the first derivative for the following composite functions.

i
(i) y = (2 – 3x) 3 (ii) f(x) = –2
2 3
Katakan u = 2 – 3x Tip Penting 3(x – x )
2
2 –3
Let du = –3 f(x) = – (x – x )
dx Gunakan petua rantai 3
Maka y = u 3 Use chain rule Katakan u = x – x 2
dy
du
dy
Therefore dx = du × dx Let du = 1 – 2x
dy = 3u 2 dx
2
du f(x) = – u –3
dy = dy × du df(x) 3
dx du dx y = (2 – 3x) 3 du = 2u –4
dxAll Rights Reserved.
d
2
= 3u (–3) dy = 3(2 – 3x) 3 – 1 dx (2 – 3x) f(x) = – (x – x )
2
dx
2 –3
= –9u 3 = 3(2 – 3x) (–3) df(x) = df(x) × du df(x) 3 2 d
2
= –9(2 – 3x) 2 = –9(2 – 3x) 2 dx 2 du dx dx = – (–3)(x – x ) dx (x – x )
2 –3 – 1
2
3
= (1 – 2x) 2 –4
u 4 = 2(x – x ) (1 – 2x)
2(1 – 2x) = 2(1 – 2x)
= (x – x )
2 4
(x – x )
2 4
1 1
(a) f(x) = (b) y = (4x – 6x )
2 4
 2 – 1 5 2 1

x
2 4
f(x) = (2 – x ) y = (4x – 6x )
2
–1 –5
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd.
1

  
f‘(x) = –5 2 – 1 –6 1 2 dy = (4)(4x – 6x ) (4 – 12x)
2 3
x
x
–5 2 2 3
= = 2(4 – 12x)(4x – 6x )


x 2 – 1 6 = 8(1 – 3x)(4x – 6x )
2 3
2
x
–4
2 3
(c) y = (1 – x ) (d) f(x) = 
6
x + 3
1 – 1
y = (1 – x ) f(x) = –4(x + 3) 2
2 3
6 1 3
 
dy = (3)(1 – x ) (–2x) f‘(x) = –4 – 2 (x + 3) – 2
1
2 2
dx 6 2
1 =
= – x(1 – x )  3
(x + 3)
2 2
3
dy
11. Cari nilai bagi pada setiap nilai x yang diberi berikut. SP 2.2.3 TP4
dx
dy
Find the value of for each of the following given value of x.
dx

2
2 (a) y = 3 2x – 2 , x = 3
y = , x = –1 4
 3 2 1 2
3 – x
4
y = 2(3 – x) – 1 2 y = (2x – 2)
dy 1 3 dy 3 1 2 – 1
 
–
= 2 – (3 – x) (–1) =   (2x – 2) (4x)
2
2
dx 2 dx 4 2
3x
= 1 = 
2
(3 – x)
 3 2 2x – 2
dy 1 x = 3, dy = 9

x = –1, = dx 2 16
(4)
dx  3
1 = 9
= 8
8
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24
02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 24 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan

6
3
3

(b) y =  1 x – x – 1 , x = –1 (c) y =  , x = –3
2
4
3x – 2
2
2
2
3
2
y =  1 x – x – 1  3 y = 6(3x – 2) – 1 2
4
2
2
2
3
 
–
2
2
dy 1 3 2 dy = 6 – 1 (3x – 2) (6x)
2
3
4
= (2x – 3x)(3)  x – x – 1  dx 2
dx 2 2 –18x
dy 1 3 2 = 2 -
(3x – 2)
x = –1, = (–2 + 3)(3)  – – 1   3
dx 2 2 dy –18(–3)
= 3(–2) = 12 x = –3, dx = 125
2
54
=
125
2Reserved.

12. Tentukan terbitan pertama bagi fungsi berikut.
Determine the first derivative for the following functions. SP 2.2.4 TP4
= Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights
(a) y = (x + 1) (1 – x)
–1
y = (x – 1) (2 – x ) Katakan/Let u = (x + 1) , v = (1 – x) 2
–1
2 3
2
du dv
Katakan/Let say u = (x – 1) , v = (2 – x ) . Maka/Hence = –(x +1) , = –2(1 – x)
–2
2
2 3
du dv dx dx
Maka/Hence = 2(x – 1), = –6x(2 – x ) Gunakan/Use
2 2
dx dx
Gunakan/Use dy = u dv + v du
dx
dx
dx
dy = u dv + v du dy (1 – x) (–1)
2
–1
dx dx dx dx = (x + 1) (–2)(1 – x) + (x + 1) 2
dy = (x – 1) (–6x)(2 – x ) + (2 – x ) (2)(x – 1) –2(1 – x) (1 – x) 2
2 3
2
2 2
dx = (x + 1) – (x + 1) 2
= 2(x – 1)(2 – x ) (3x – 4x + 2) 2
2
2 2
= –2(1 – x)(x + 1) – (1 – x)
(x + 1) 2
(1 – x)[–2(x + 1) – (1 – x)]
=
(x + 1) 2
(1 – x)[–x – 3]
=
(x + 1) 2
(x – 1)(x + 3)
=
(x + 1) 2
2 
2
(b) f(x) = x x + 1 (c) y = 2x (x – 3) 3
4
1
x + 1(2x)
4
1
2
f’(x) = x 2   (x + 1) 1 +  Katakan/Let u = 2x , dv v = (x – 3) 2
1
2
du
2
3
2
x + 4x(x + 1) Maka/Hence dx = 8x , dx = 3(2x)(x – 3) 2
2

2 x + 1 Gunakan/Use
2
5x + 4x dy dv du
= = u + v

2 x + 1 dx dx dx
x(5x + 4) dy
= = 2x (3)(2x)(x – 3) + (8x )(x – 3) 3
2
2
3
2
4

2 x + 1 dx
= 4x (x – 3) [3x + 2x – 6]
2
2
2
2
3
= 4x (x – 3) (5x – 6)
2
3
2
2

25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 25 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
13. Tentukan terbitan pertama bagi fungsi berikut.
Determine the first derivative for the following functions. SP 2.2.4 TP4



(1 + x) 3
y =
(3 – 2x) 2 (1 + x) 3
Tulis y = (3 – 2x) 2
Katakan u = (1 + x) v = (3 – 2x) 2 Write = (1 + x) (3 – 2x) –2
3
3
Let du dv
= 3(1 + x) , = –4(3 – 2x) Guna/Use y = uv
2
dx dx
dy (3 – 2x)(1 + x) [3(3 – 2x) + 4(1 + x)] dy = u dv + v du
2
= dx dx dx
dx (3 – 2x) 4 dy = (1 + x) (–2)(3 – 2x) (–2) + (3 – 2x) (3)(1 + x) 2
3
–3
–2
(1 + x) (9 – 6x + 4 + 4x) dx
2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
= (1 + x) (4) 3(1 + x) 2
3
(3 – 2x) 3 = (3 – 2x) 3 + (3 – 2x) 2
(1 + x) [13 – 2x] 4(1 + x) + 3(1 + x) (3 – 2x)
2
3
2
= =
(3 – 2x) 3 (3 – 2x) 3
(1 + x) [4(1 + x) + 3(3 – 2x)]
2
=
(3 – 2x) 3
2
Tip Penting (1 + x) (13 – 2x)
= 3
u (3 – 2x)
Guna/Use y =
v
du dv
v – u
dy dx dx
=
dx v 2
–x 3 4 – 3x 2
(a) y = (b) y =
(1 + 2x) 2 2x + x 3
3
2
2
Katakan/Let u = –x , v = (1 + 2x) 2 dy = (2x + x )(–6x) – (4 – 3x )(2 + 3x )
3
du = –3x , dv = 4(1 + 2x) dx (2x + x )
3 2
2
dx dx –12x – 6x – [8 + 12x – 6x – 9x ]
2
4
2
2
4
2
3
dy (1 + 2x) (–3x ) + x (4)(1 + 2x) = (2x + x )
2
3 2
=
dx (1 + 2x) 4 –12x – 6x – 8 – 12x + 6x + 9x 4
2
2
4
2
2
x (1 + 2x)[–3(1 + 2x) + 4x] = 3 2
= (2x + x )
(1 + 2x) 4 –18x + 3x – 8
4
2
x [–2x – 3] = 3 2
2
= (2x + x )
(1 + 2x) 3
(x – 2) 3 
x – 1

(c) y = (d) y =
(1 + x) 5x + 1
Katakan/Let u = (x – 2) , v = 1 + x Katakan/Let u = 
x – 1, v = 5x + 1
3
du = 3(x – 2) , dv = 1 du 1 dv
,
2
dx dx dx = 2 dx = 5
x – 1
dy (1 + x)(3)(x – 2) – (x – 2) 3
2
1
= (5x + 1)   1  – 5
x – 1
dx (x + 1) 2 dy 2 
x – 1
(x – 2) [3(1 + x) – x + 2] dx = (5x + 1) 2
2
=
(1 + 2) 2 5x+ 1 – 10(x – 1)

(x – 2) [5 + 2x] = 2 2
2
x – 1 (5x + 1)
=
(1 + x) 2 11 – 5x
=
2 2
x – 1 (5x + 1)
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 26
02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 26 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan
14. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 2.2.4 TP6
Carry out the following activities.

AKTIVITI PAK-21 Kipas dan Pilih

Guru menyediakan dua kumpulan kad, A dan B.
The teacher prepares two groups of cards, A and B. Aktiviti
(a) Setiap kad dalam kumpulan A ditulis dengan satu rumus pembezaan. Activity
Each card in Group A is written with a differential formula.
(b) Setiap kad dalam kumpulan B ditulis dengan ungkapan algebra yang perlu dibezakan.
Each card in group B is written with an algebraic expression that needs to be differentiated
1. Kelas dibahagikan kepada beberapa kumpulan.
The class are divided into a few groups.
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
2. Imbas kod QR untuk mendapatkan aktiviti.
Scan the QR code to obtain the activity.
3. Setiap kumpulan diberikan kedua-dua kumpulan kad di atas. Pastikan kad dalam kumpulan B
ditutup.
Each group of students is given the cards from group A and B above. Make sure what is written on each card from group B
is covered..
4. Setiap pelajar dalam kumpulan memilih satu kad dari kumpulan B secara rawak, kemudian pilih
rumus dari kumpulan A yang sesuai untuk membuat pembezaannya.
Each student in the group chooses a card from group B randomly, then choose the formula from group A that is suitable to
do the differentiation.
5. Selepas menghabiskan penyelesaian, pilih fungsi yang lain dan ini diteruskan.
Once it is differentiated, choose another function and this is to be continue.
6. Guru menetapkan masa. Sesiapa yang dapat membezakan paling banyak dan betul dalam
masa diberi akan mendapat insentif.
Teacher will fix the time. Any student who can differentiate correctly the most number of functions will be given an incentive.



2



Bezakan fungsi di bawah terhadap x.
Differentiate the function below with respect to x.
2x + 1 Jika ingin membezakan fungsi dalam pecahan.
f(x) =
x 3 If you need to differentiate a function in fraction form.
(i) Bahagikan pengangka dengan penyebut dalam setiap
= 2x + x sebutan, kemudian bezakan setiap sebutan secara
–2
–3
–4
f‘(x) = –4x – 3x berasingan.
–3
Divide each term in the numerator by denominator, then differentiate
each term separately.
(ii) Jika tidak boleh diringkaskan.
If cannot be simplified, use
du dv
dy v dx – u dx
=
dx v 2
Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Mencari terbitan pertama bagi fungsi asas dan fungsi polinomial terhadap x.
• Mencari terbitan pertama dengan teknik petua rantai bagi fungsi gubahan terhadap x.
• Mencari terbitan pertama bagi fungsi hasil darab terhadap x.
• Mencari terbitan pertama bagi fungsi hasil bahagi terhadap x.












27 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 27 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan

2.3 Pembezaan Peringkat Kedua Buku Teks
PBD The Second Derivative ms. 49 – 50
PBD
PBD
15. Cari terbitan kedua bagi fungsi berikut terhadap terbitan x. SP 2.3.1 TP3 Terbitan pertama dan
kedua bagi fungsi algebra
Find the first and the second derivatives for the following functions with respect to x. The first and second derivative
NOTA of algebraic function

(a) y = x –5x + 8
2
2 1
1
2
4
y = 4x – 2x + x = x – 5x + 8
2
2 Tip Penting d y 1 – 1
1
2
d y = 12x – 4x +   2 dy dy dx = x – 10x
2
dy
2
dx 2 dx = dx × dx 2
3
d y d y = – x – 10
1 –
2
2
= 24x – 4 d y =   dx 2 4
d dy
2
dx 2 dx 2 dx dx 1
d y dy 2 = –  3 – 10
2
≠
2   4 x
dx dx
(3x) 2
(b) y = (x – 3)(2 – x) 2 (c) y =
d y 2x – 1
dx = (x – 3)(–2)(2 – x) + (2 – x) 2 d y = (2x – 1)(18x) – 9x (2)
2
= (2 – x)[–2(x – 3) + 2 – x] dx (2x – 1) 2
= (2 – x)[–3x + 8] = 18x [2x – 1 – x]
(2x – 1)
= (2 – x)[8 – 3x] 18x [x – 1] 2
2
d y 2 = (2 – x)(–3) + (8 – 3x)(–1) = (2x – 1) 2
dx
= –6 + 3x – 8 + 3x
d y Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
(2x – 1) (36x – 18) – 18x(x – 1)(4)(2x – 1)
d y
2
2
= 6x – 14 = 2(3x – 7) dx 2 = (2x – 1) 4
18(2x – 1)[(2x – 1)(2x – 1) – 4x (x – 1)]
=
(2x – 1) 4
2
2
= 18[4x – 4x + 1 – 4x + 4x]
(2x – 1) 3
18
=
(2x – 1) 3
16. Selesaikan. SP 2.3.1 TP4
Solve.
2
1 3
Diberi y = x + 2x, tunjukkan bahawa (a) Diberi/Given y = x – x – 3x + 1,
2
3
Given y = x + 2x, show that d y
2
2
2 d y 2 d y (i) cari nilai x jika = 0.
2x 2 2   + 4 = 4. dx 2
–
dx dx dx d y
2
y = x + 2x find the value of x if dx 2 = 0.
2
2
d y d y d y d y
2
= 2x + 2, = 2 (ii) cari nilai-nilai 2 jika = 0.
dx dx 2 dx dx
d y d y
2
find the values of if = 0.
d y d y d y dx 2 dx
2
2
Maka 2x 2 2   + 4
–
dx dx dx d y d y
2
2
= 2x (2) – (2x + 2) + 4(2x + 2) (i) dx = x – 2x – 3 (ii) dx = 0 = x – 2x – 3 = 0
2
2
= 4x – (4x + 8x + 4) + 8x + 8 d y (x + 2)(x – 3) = 0
2
2
2
= 4 = Sebelah kanan / Right hand side dx 2 = 2x – 2 = 0 x = –1 atau 3
∴ x = 1 d y
2
∴ = –4 atau 4
dx 2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28
02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 28 09/11/2021 9:24 AM

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan

(b) Diberi f(x) = ax + bx + 3, cari nilai a dan b jika (c) Diberi y = 3x – 6x , cari julat x jika d y , 0 dan
3
3
2
f‘(2) = 14 dan f”(–1) = –6. d y dx
2
Given f(x) = ax + bx + 3, find the values of a and b if 2 . 0.
3
f‘(2) = 14 and f“(–1) = –6. dx d y
Given that y = 3x – 6x , find the range of x if , 0 and
3
2
d y dx
2
Diberi/Given f(x) = ax + bx + 3 dx 2 . 0.
3
f’(x) = 3ax +b Diberi/Given y = 3x – 6x 2
2
3
f"(x) = 6ax d y = 9x –12x
2
f“(–1) = 6a(–1) = –6 dx 9x – 12x , 0
2
a = 1 3x(3x – 4) , 0
f’(2) = 12 + b = 14 4
b = 2 0 , x , 3
2
d y
Apabila/When . 0
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
dx 2
18x – 12 . 0
x . 2
3
Maka, julat x ialah/Hence, the range of x is
2 , x , 4
3 3
Kriteria Kejayaan: ............................................................................................ .
Saya berjaya
• Mencari terbitan kedua bagi fungsi terhadap x.
• Menghubungkait dan membezakan terbitan pertama dan terbitan kedua.
PBD
PBD 2.4 Aplikasi Pembezaan Buku Teks
PBD
Application of Differentiation ms. 51 – 79
17. Cari fungsi kecerunan bagi setiap lengkung yang diberi dan seterusnya cari Aplikasi Pembezaan
kecerunan tangen pada titik x yang diberi. SP 2.4.1 TP3 Application of
Find the gradient function for each of the given curves and then find the gradient of the tangent at the Differentiation
given value of x. NOTA

x
1
3
y = x – x pada/at x = 2. (a) y = (5 – 3x) pada/at x = –1 , x ≠ 5
3

2 2
Fungsi kecerunan, d y = 3x – 1 Fungsi kecerunan/Gradient function,
The gradient function dx 2 d y = (5 – 3x) – x(–3)
Kecerunan tangen di x = 2 dx (5 – 3x) 2
Gradient of the tangent at x = 2 Kecerunan tangen di x = –1
= 3(2) 2 – 1 Gradient of the tangent at x = –1
2 (5 – 3(–1)) – (–1)(–3)
= 5 =
(5 – 3(–1)) 2
8 – 3
=
8 2
5
=
64

6
(b) f(x) = x – + 3 pada/at x = –2. (c) f(x) = x – 1 pada/at x = 5.
2
x d y 1
d y 6 Fungsi kecerunan/Gradient function =
x – 1
Fungsi kecerunan/Gradient function = 2x + dx 2
dx x 2 Kecerunan tangen di x = 5
Kecerunan tangen di x = –2 Gradient of the tangent at x = 5
Gradient of the tangent at x = –2 1
6 = 2
5 – 1
= 2(–2) +
(–2) 2 1
6 5 =
= –4 + = – 4
4 2
29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.





02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 29 09/11/2021 9:24 AM