Format 190mm X 260mm Extent : 200pg (9.5mm) Confirmed (All 2C/ 60gsm) Status CRC Date 8/3
PELANGI BESTSELLER
CC032033
TINGKATAN
2 KSSM FOCUS
Matematik
FOCUS KSSM Tingkatan 2 – siri teks rujukan yang lengkap dan padat dengan Matematik TINGKATAN
ciri-ciri istimewa untuk meningkatkan pembelajaran murid secara menyeluruh. 2
Siri ini merangkumi Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM) yang baharu KSSM
serta mengintegrasikan keperluan Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA). Matematik • Ng Seng How
• Ooi Soo Huat
Pastinya satu sumber yang hebat bagi setiap murid!
• Yong Kuan Yeoh
• Dr. Chiang K. W.
REVISI PENGUKUHAN & CIRI-CIRI
› Nota Komprehensif PENTAKSIRAN EKSTRA
› Contoh dan Penyelesaian › Praktis Formatif › Info Matematik
› Tip › Praktis Sumatif › Cabaran KBAT
› Kesalahan Lazim
› Kertas Model UPSA › Aplikasi Harian
› Kertas Model UASA › Cabaran TIMSS
› Jawapan › Resos Digital Kod QR
JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI
• Bahasa Melayu • Matematik • Sejarah TINGKATAN 2
• Tatabahasa • Mathematics • Geografi
Beli eBook • Penulisan • Sains • Pendidikan Islam
• Reka Bentuk dan Teknologi
• English
• Science
di sini! • Bahasa Cina
RESOS DIGITAL
› › Penyelesaian Lengkap bagi Praktis Sumatif,
KSSM
Kertas Model UPSA & UASA
› › Info › › Video › › Infografik
› › Kertas Model UPSA
› › Kertas Model UASA
W.M: RM19.95 / E.M: RM20.95
W.M: RM??.?? / E.M: RM??.??
CC032033
ISBN: 978-629-7557-31-1
Menepati Format
PELANGI Pentaksiran UASA
9786297557311
Format: 190mm X 260mm TPTV Focus Tg123 2023 Mate Tg2_pgi CRC
Matematik TINGKATAN
• Ng Seng How 2 KSSM
• Ooi Soo Huat
• Yong Kuan Yeoh
• Dr. Chiang K. W.
Format: 190mm X 260mm TV Focus Tg123 2023 MateTg2_pgii CRC
PENERBITAN PELANGI SDN. BHD. (89120-H)
Ibu Pejabat:
66, Jalan Pingai, Taman Pelangi,
80400 Johor Bahru, Johor Darul Takzim, Malaysia.
Tel: 07-331 6288
E-mel: [email protected]
Pejabat Jualan:
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi,
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Tel: 03-8922 3993
Pertanyaan: [email protected]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2023
Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini
boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau
ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua
pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar,
rakaman, atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.
ISBN: 978-629-7557-31-1
eISBN: 978-629-7557-46-5 (eBook)
Cetakan Pertama 2023
Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd.
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata/ untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).
Mathematics PT3 Mathematical Formulae
Ciri-ciri Eksklusif Buku ini
Infografik
mengetengahkan Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi
konsep utama setiap Bab 1 Pola dan Jujukan 5.1.2 bulatan (b) Lukis satu garis yang melalui
Matematik Tingkatan 2 Bab 5 Bulatan
Membina bulatan dan bahagian
bab secara visual KATA KUNCI (a) jejari 1 cm, 2 O dan Q supaya kedua-dua O Q
hujung garis ialah titik
pada lilitan.
Bina satu bulatan dengan
• Jujukan
untuk meningkatkan • Pola (a) (b) diameter 2.4 cm. Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 5.1
• Sebutan
• Nombor genap
Penyelesaian:
4
Akses kepada
• Segi tiga Pascal
pembelajaran murid. INFOGRAFIK • Nombor ganjil Rajah di sebelah menunjukkan
• Nombor Fibonacci
• Ungkapan algebra
• Melengkapkan 1 cm sebuah bulatan berpusat O. Bina O Q Contoh
perentas yang melalui titik Q
jujukan
dengan panjang 1.6 cm.
• Melanjutkan Penyelesaian:
jujukan v Kekalkan mata jangka lukis pada satu
u Ukur jarak 1 cm pada jangka lukis.
u Ukur jarak 1.6 cm pada
jangka lukis. 1.6 cm menyediakan jalan
titik sebagai pusat bulatan.
Rangsangan Bab w Lukis dengan pensel di jangka lukis v Kekalkan mata jangka lukis O Q
melalui satu putaran lengkap.
pada titik Q.
(b)
1.6 cm BAB penyelesaian bagi
mengandungi foto Lukis garis menyambungkan titik Q dengan 5 contoh soalan
w Lukis lengkok bulatan yang
bersilang dengan bulatan.
yang menarik dan 1.2 cm langkah 3. di bawah setiap
titik-titik persilangan yang dibina dalam
TIP
teks yang berkaitan w Lukis bulatan berkenaan. Kita boleh melukis dua perentas yang sama subtopik.
u Ukur jarak 1.2 cm pada jangka lukis.
v Kekalkan mata jangka lukis pada satu
titik sebagai pusat bulatan.
panjang dan melalui satu titik tetap pada lilitan.
dengan topik untuk TIP Jawab soalan 4 dalam Praktis Formatif 5.1
2
5
merangsang pemikiran (i) Jejari = Diameter (ii) Diameter = 2 × Jejari Bina dan lorekkan satu sektor bulatan dengan
Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 5.1
ialah 110°.
jejari 1 cm dan sudut dicangkum pada pusat
murid tentang konsep Tahukah anda, sarang lebah mempunyai corak yang sepadan dan seringkali berbentuk heksagon? 3 Penyelesaian:
Sekiranya sarang lebah berbentuk bulat, akan wujud ruang kosong di antara bentuk-bentuk
anda, mengapakah bentuk segi tiga atau segi empat tidak dipilih?
sebuah bulatan berpusat O.
sesuatu topik. tersebut apabila disusun secara bersebelahan dan berlaku pembaziran ruang. Pada pendapat Rajah di sebelah menunjukkan Q O u Bina satu bulatan dengan N 110° M
jejari 1 cm dan tandakan
Salin dan bina diameter yang
melalui
pusat sebagai O.
1 (a) titik P,
Penyelesaian: (b) titik Q. P v Lukis satu jejari OM. O 1 cm
w Lukis satu lagi jejari ON
supaya ∠MON = 110°.
(a) Lukis satu garis yang melalui
Lorekkan rantau sektor
O supaya satu hujung garis
OMN berkenaan.
ialah P dan satu lagi hujung
Matematik Tingkatan 2 Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi ialah titik pada lillitan. Praktis Sumatif Matematik Tingkatan 2 Bab 8 Graf Fungsi
O
P
Jawab soalan 5 dan 6 dalam Praktis Formatif 5.1
Cabaran KBAT (e) 11 cm (f) 3 cm Bahagian A 8 47 Lengkap
Penyelesaian
1.
membantu 3.5 m 5 cm (h) 4 cm 4 cm 3 cm 7 • 9 • A • 3 B 2. Kenal pasti fungsi daripada senarai di bawah
dan seterusnya lengkapkan peta bulatan yang
diberikan. i-THINK
[4 markah]
• 2
perkembangan khemah mempunyai 3 m bentuk yang (g) 7 cm 4.5 cm Rajah di atas menunjukkan suatu hubungan. k = 3h y = 5 s m = – 8 n 2
a = b + c
10 •
r = 1
• 0
Sebuah
p = q 2 + 1
kon, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di atas.
Apakah jenis hubungan tersebut?
kemahiran berfikir merupakan gabungan sebuah silinder dan sebuah 6 cm 5 cm 11 cm A Satu kepada satu Praktis Sumatif
Dalam struktur kemah itu, tinggi silinder ialah 3 m
dan tinggi sendeng kon ialah 3.5 m. Encik Mutti
B Satu kepada banyak
C Banyak kepada satu
menjadikan bahagian melengkung bentuk silinder
aras tinggi. telah dibekalkan kanvas seluas 160 m 2 untuk (i) 7 cm 2. Antara yang berikut, set pasangan tertib yang Fungsi mengandungi
D Banyak kepada banyak
dan kon itu. Berapakah diameter maksimum
khemah itu yang boleh dibina?
manakah bukan suatu fungsi?
(Guna π = 3.142) 5 cm 6 cm A P = {(5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)}
B Q = {(2, 3), (2, 5), (7, 2), (8, 3)}
Penyelesaian: 2. Hitung luas permukaan bagi setiap sfera berikut C R = {(2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)}
Jumlah luas muka melengkung silinder dan luas
Katakan jejari khemah = j berdasarkan jejari yang diberikan. BAB 3. D S = {(1, 4), (2, 4), (7, 5), (8, 1)} soalan-soalan untuk
(a) 12 cm (Guna π = 3.142)
muka melengkung kon P Q 3. Setiap perwakilan fungsi yang berikut memetakan
= 2πjt + πjs (b) 17.5 cm Guna π = 22 7 6 1 • • 1 x kepada y. Padankan jenis fungsi yang betul.
= 2πj(3)+ πj(3.5) 3 • • 9 [4 markah] mengukuhkan
= 9.5πj 3. Hitung luas permukaan setiap sfera berikut. 5 • 7 • • 25 x 3 6 9
Maka, 9.5πj = 160 160 (a) (b) 8 cm 9 • • 49 • 81 y 5 8 11
j = 9.5 × 3.142 7 cm Rajah di atas menunjukkan hubungan bagi set P y = 7 pemahaman dan
= 5.36 m dan set Q. Apakah objek bagi 9? x 2 Fungsi banyak
A 1
Diameter = 2 × 5.36 (Guna π = 3.142) B 3 y kepada satu BAB
= 10.72 m (2 t.p.)
Maka, diameter maksimum khemah itu yang boleh Guna π = 22 C 9 8 penguasaan murid
7
D 81
Praktis Formatif dibina ialah 10.72 m. (c) 21 cm Bahagian B (10, –1), (20, –2), kepada satu terhadap topik
Fungsi satu
0
x
Praktis Formatif 6.3
Disediakan selepas 1. Cari luas permukaan setiap bentuk geometri Guna π = 22 1. Bagi setiap bentuk perwakilan yang berikut, x 1. (a) (30, –3), (40, –4) tertentu.
ialah pemboleh ubah tak bersandar dan y ialah
berikut. (Guna π = 3.142 jika perlu)
Bahagian C
pemboleh ubah bersandar. Tandakan (✓) untuk
(b)
fungsi dan (✗) untuk bukan fungsi.
(a)
[4 markah]
7
setiap subtopik (a) 5 cm 3 cm 4. Cari luas permukaan bagi setiap pepejal berikut. y x y – 4 9 –3 p 18 –2 –1 36 –36 1
Berikan jawapan anda dalam mm 2 .
untuk meningkatkan 5 cm 5 cm 4 cm (d) 12 cm (a) 15 cm (b) 13 cm (b) y x 20 1 0 40 2 –40 2 x 60 3 (b) Diberi suatu fungsi y = 8 . [2 markah]
Jadual di atas menunjukkan nilai x dan y bagi
fungsi y = – 36 . Nyatakan nilai bagi p.
x
x 2
penguasaan murid (c) 9 cm 3 cm 10 cm Guna π = 22 7 cm 6 cm 8 cm (c) y = 5x + 9 (i) Lengkapkan jadual nilai di bawah. 2 3
x
–3
–1
–2
(d) (–1, –2), (–3, –4), (–5, –6)
1
y
terhadap subtopik 6 cm 3 cm 7 69 [2 markah]
yang dipelajari. Matematik Tingkatan 2 Bab 10 Kecerunan Garis Lurus JAWAPAN 101 Jawapan
5. Dengan menggunakan rumus kecerunan Bab 1
2. Maka, rumus kecerunan suatu garis lurus, yang telah diterbitkan, kecerunan tiga kes Praktis Formatif 1.1 2. (a) Pola jujukan ini ialah tambah 5 membantu murid
Pola dan Jujukan
garis lurus ditunjukkan seperti berikut.
m, yang melalui titik (x 1 , y 1 ) dan (x 2 , y 2 )
(a) Garis lurus yang melalui asalan
untuk mendapat setiap nombor
yang berikutnya.
18, 33
ialah y R(x, y) 1. (a) Set nombor bermula dengan 4 dan (b) Pola jujukan ini ialah tolak 4 untuk menyemak
Info Matematik m = y 2 – y 1 x (b) Set nombor bermula dengan 1 dan 3. (c) Pola jujukan ini ialah bahagi 2 (v) jawapan
darab 5 untuk mendapat setiap
berikutnya.
mendapat setiap nombor yang
x 2 – x 1
64, 60
nombor yang berikutnya.
Setiap nombor berikutnya ialah hasil
O
berikutnya.
tambah dua nombor sebelumnya.
memberi informasi INFO Huruf m biasanya digunakan untuk mewakili Kecerunan, m = y – 0 = y x (c) Set nombor bermula dengan 2. (d) Pola jujukan ini ialah darab 3 untuk 7. Pola bentuk geometri ini ialah cantuman dan menilai
untuk mendapat setiap nombor yang
1 000, 125
2
x – 0
bentuk yang berturutan, iaitu segi empat
secara
Darab 4 dan kemudian darab
berselang-seli
sama, segi tiga, rombus dan diikuti segi
untuk
berikutnya.
tiga, dan berulang seterusnya.
berikutnya.
mendapat setiap nombor yang
mendapat setiap nombor yang
dan pengetahuan kecerunan suatu garis lurus. (b) Garis lurus yang selari dengan paksi-x (d) Set nombor bermula dengan 3. 3. 9, 243 1 1 1 (i)
y
Nilai y 2 – y 1 dan y 1 – y 2 adalah sama.
Tambah 1, tambah 2, tambah 3 dan
x 1 – x 2
seterusnya untuk mendapat setiap
nombor yang berikutnya.
x 2 – x 1
x 1 – x 2
tambahan yang Maka, kecerunan, m = y 2 – y 1 = y 1 – y 2 . O S(x 1 , y) T(x 2 , y) x 2. (a) Set bentuk bermula dengan dua 1 1 1 5 1 4 3 10 10 2 6 3 1 4 1 1 (ii) pencapaian
x 2 – x 1
buah segi empat sama, diikuti
dengan sebuah segi tiga. Pola ini
berulang seterusnya.
y
Kecerunan, m = y – y = 0
(b) Set huruf bermula dengan huruf
5
1
A-B-C diikuti dengan satu huruf X.
berkaiatan dengan 3. b B(0, b) A(a, 0) a x (c) Garis lurus yang selari dengan paksi-y Kaedah Alternatif 4. (a) Jujukan bermula dengan 5 dan 8. (a) Pola ini bermula dengan dua buah mereka.
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan
x 2 – x 1
(v)
Pola ini kemudian berulang dengan
keadaan bilangan huruf X bertambah
1 berbanding dengan sebelumnya.
darab –1 untuk mendapat setiap
Kaedah Alternatif
nombor yang berikutnya. 5, –5, 5
O
y
segi tiga yang bersentuhan yang
3. Bilangan daun tumbuh mengikut set
dibentuk daripada 5 batang mancis.
topik. Berdasarkan rajah di atas, Kaedah ini sesuai V(x, y 2 ) U(x, y 1 ) digunakan untuk Kedudukan sebutan 22 – 4(1) = 18 (b) Jujukan bermula dengan 9 dan mancis ditambah supaya sebuah
nombor ganjil 1, 3, 5, 7, 9. Bilangan Jujukan
Dalam corak seterusnya, 3 batang
daun bermula dengan 1 dan tambah 2
tambah 11 untuk mendapat setiap
menentukan sebutan yang lebih besar dalam
9.
setiap kali sehingga bilangan daun ialah
kecerunan garis AB
nombor yang berikutnya. 53, 64, 75
segi empat sama terbentuk di antara
1
x
dua buah segi tiga. Pola kemudian
= Jarak mencancang suatu jujukan. O Jujukan 4. Pola cantuman sebuah segi tiga sama sisi 22 – 4(2) = 14 tolak 6 untuk mendapat setiap kali penambahan 3 batang mancis.
(c) Jujukan bermula dengan 55 dan
tempayan
berulang dengan bilangan segi
merupakan
pada 2
Jarak mengufuk
Kedudukan sebutan
BAB
Kecerunan, m = y 2 – y 1 = tak tertakrif
empat sama bertambah 1 unit setiap
3
nombor yang berikutnya. 31, 25, 19
yang terdiri daripada 3 segi tiga sama
kaki.
x – x 3(1) + 1 = 4
= b – 0 Jawab soalan 2 dan 3 dalam Praktis Formatif 10.1 5. Skala termometer ialah 2°C bagi setiap 22 – 4(3) = 10 bahagi –2 untuk mendapat setiap 61 , (b)
1
1
4
(d) Jujukan bermula dengan 488 dan
22 – 4(4) = 6
0 – a
3(2) + 1 = 7
2
nombor yang berikutnya. –61,
…
= – b a 3 3(3) + 1 = 10 senggatan dari 0°C hingga 10°C. Pola … – 61 4 2
bagi skala termometer ialah tambah 2 22 – 4n
n
kepada senggatan sebelumnya.
a dikenali sebagai pintasan-x, iaitu 10.1.3 Membuat generalisasi tentang 6. Pola bagi susunan meja dan kerusi 5. Dalam jujukan ini, pengangka pecahan
3(4) + 1 = 13
kecerunan garis lurus
4
Sebutan ke-n = 22 – 4n
perpuluhan berulang.
menjadi digit yang berulang dalam
…
…
Tip koordinat-x bagi titik persilangan suatu 1. Suatu garis lurus yang condong ke bawah BAB 10 Sebutan ke-12 = 12 – 4(12) 6. Bilangan segi empat sama mengikut pola 27 TIMSS
garis lurus dengan paksi-x. b dikenali
Gantikan n = 12
ialah tambah 3 buah kerusi bagi setiap
pertambahan sebuah meja.
sebagai pintasan-y, iaitu koordinat-y bagi
n
4 = 0.444…
3(n) + 1
9
= –26
5 = 0.555…
9
ke arah kanan mempunyai nilai kecerunan
titik persilangan suatu garis lurus dengan
Praktis Formatif 1.2
negatif. Manakala, suatu garis lurus yang
memberitahu 4. Maka, rumus kecerunan suatu garis lurus, Sebutan ke-n = 3n + 1 Gantikan n = 8 1. (a) Jujukan sebab senarai nombor 7, 12, 17, …, iaitu tambah 5 segi empat 1. Menggunakan nombor: 2, 3, 4, 5, … Resos Digital
condong ke atas ke arah kanan mempunyai
paksi-y.
Sebutan ke-8 = 3(8) + 1
mengikut pola darab dengan
sama untuk setiap rajah berikutnya.
Praktis Formatif 1.3
nilai kecerunan positif.
= 25
Penjelasan
gandaan 2 untuk mendapat setiap
Satu segi empat sama masing-masing
nombor yang berikutnya. lebih lanjut bagi Kaedah
atau
ditambah pada setiap hujung mengufuk
(b) Bukan Alternatif Contoh 9.
jujukan
sebab
senarai
huruf I dan palang menegak huruf I.
INFO
y n = 1, 2, 3, 4, 5, …, n
murid tentang m, yang melalui pintasan-x dan pintasan-y × 3 + 1 3n + 1= 4, 7, 10, 13, 16, …, 3n + 1 (c) Jujukan sebab bilangan kubus unit berikutnya melalui 1 titik lebih daripada membantu murid
Kedudukan
nombor tidak mengikut pola tertentu.
Menggunakan perkataan:
ialah
3n = 3, 6, 9, 12, 15, …, 3n
m 0
m = – pintasan-y
Garis lurus dalam Rajah 1 melalui
yang digunakan untuk membina
m 0
dua titik dan setiap garis lurus yang
pintasan-x
TIP
tangga mengikut pola berikut:
+3
+4
+2
Sebutan
x
+5
+6
kemahiran dan 2. Semakin besar nilai mutlak kecerunan Untuk menentukan sebutan ke-n bagi suatu (iv) garis lurus yang sebelumnya. lebih memahami
1, 3, 6, 10, 15, 21 ...
O
jujukan yang tertib sebutannya semakin
Menggunakan ungkapan algebra:
suatu garis lurus, semakin curam garis
n + 1, dengan keadaan n mewakili
bilangan garis ke-n.
berkurangan, kita menolak suatu gandaan n
TIP
Penjelasan lebih lanjut bagi Kaedah
konsep penting Pintasan-x dan pintasan-y tidak ditulis dalam INFO lurus itu. 115 daripada satu nombor tetap. Misalnya, sebutan 175 konsep dan
Alternatif Contoh 8.
ke-n bagi 15, 13, 11, 9, … ialah 17 – 2n.
bentuk koordinat.
yang perlu diambil TIP 3 × 1 + 1 = 4 Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 1.3 mendalami
TIMSS
perhatian atau sebutan × Kedudukan + atau – Nombor = Sebutan pembelajaran.
Beza
sebutan
diingati. 9 Dalam rajah di atas, 9 batang mancis digunakan *Video/Info
untuk membentuk 4 buah segi tiga dalam sebaris.
Berapakah segi tiga dalam sebaris yang boleh
Tentukan sebutan ke-12 dalam jujukan berikut.
18, 14, 10, 6, 2, … dibentuk dengan cara ini jika 55 batang mancis
digunakan?
Penyelesaian:
Lanjutkan jujukan dengan menolak 4 sehingga
sebutan ke-12.
Kesalahan lazim
–4 –4 –4 –4 –4 –4 –4 –4 –4 –4 –4
18, 14, 10, 6, 2, –2, –6, –10 –14, –18, –22, –26 INFO
Sebutan ke-12 dalam jujukan ialah –26.
7
iii
0a Tg2 Ciri-ciri Eksklusif.indd 3 08/03/2023 3:44 PM
Rumus Matematik
SUKATAN DAN GEOMETRI PERKAITAN DAN ALGEBRA
Hasil tambah sudut pedalaman poligon Jarak = (x – x ) + (y – y ) 2
√
2
= (n – 2) × 180 o 2 1 2 1
Lilitan bulatan = pd = 2pj x + x y + y
Titik tengah = 1 1 2 , 1 2 2
Luas bulatan = pj 2 2 2
Panjang lengkok = Sudut pusat Laju purata = Jumlah jarak yang dilalui
Lilitan bulatan 360° Jumlah masa yang diambil
Luas sektor = Sudut pusat Jarak mencancang
Luas bulatan 360° Kecerunan = Jarak mengufuk
Luas permukaan prisma y – y
= 2 × Luas keratan rentas Kecerunan = x – x 1
2
+ (Perimeter keratan rentas × Tinggi) 2 1
pintasan-y
Luas permukaan piramid Kecerunan = –
= Luas tapak + Jumlah luas muka segi tiga pintasan-x
Luas permukaan silinder = 2πj + 2πjt Min = Hasil tambah nilai data
2
Bilangan data
Luas permukaan kon = πj + πjs
2
n(A)
P(A) =
Luas permukaan sfera = 4πj 2 n(S)
Isi padu prisma = Luas keratan rentas × Tinggi P(A9) = 1 – P(A)
1
Isi padu piramid = × Luas tapak × Tinggi
3
Isi padu silinder = πj t
2
1
Isi padu kon = πj t
2
3
4
Isi padu sfera = πj 3
3
iv
0b Rumus Mate Tg2.indd 4 08/03/2023 3:45 PM
KANDUNGAN
Bab
Bidang Pembelajaran Nombor dan Operasi 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 59
Bab 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga
1 Pola dan Jujukan 1 Dimensi 60
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi 62
1.1 Pola 2
1.2 Jujukan 3 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga
1.3 Pola dan Jujukan 6 Dimensi 64
Praktis Sumatif 1 9 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi 71
Praktis Sumatif 6 77
Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra
Bidang Pembelajaran Perkaitan dan Algebra
Bab Pemfaktoran dan Pecahan
2 Algebra 12 Bab
2.1 Kembangan 13 7 Koordinat 80
2.2 Pemfaktoran 17 7.1 Jarak dalam Sistem
2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Koordinat Cartes 81
Operasi Asas Aritmetik 21
Praktis Sumatif 2 23 7.2 Titik Tengah dalam Sistem
Koordinat Cartes 84
Bab 7.3 Sistem Koordinat Cartes 86
3 Rumus Algebra 25 Praktis Sumatif 7 88
3.1 Rumus Algebra 26 Bab
Praktis Sumatif 3 31 8 Graf Fungsi 90
8.1 Fungsi 91
Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri
8.2 Graf Fungsi 94
Bab
4 Poligon 33 Praktis Sumatif 8 101
4.1 Poligon Sekata 34 Bab
4.2 Sudut Pedalaman dan 9 Laju dan Pecutan 103
Sudut Peluaran Poligon 36
Praktis Sumatif 4 42 9.1 Laju 104
9.2 Pecutan 109
Bab Praktis Sumatif 9 111
5 Bulatan 45
Bab
5.1 Sifat Bulatan 46 10 Kecerunan Garis Lurus 113
5.2 Sifat Simetri Perentas 48
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 50 10.1 Kecerunan 114
Praktis Sumatif 5 56 Praktis Sumatif 10 120
v
0c Kand Focus Mate Tg2.indd 5 08/03/2023 3:45 PM
Bab
Bidang Pembelajaran Sukatan dan Geometri 13 Kebarangkalian Mudah 163
Bab
11 Transformasi Isometri 123 13.1 Kebarangkalian Eksperimen 164
13.2 Kebarangkalian Teori yang
11.1 Transformasi 124 Melibatkan Kesudahan
11.2 Translasi 125 Sama Boleh Jadi 166
11.3 Pantulan 132 13.3 Kebarangkalian Peristiwa
11.4 Putaran 137 Pelengkap 169
11.5 Translasi, Pantulan dan 13.4 Kebarangkalian Mudah 171
Putaran sebagai Isometri 143 Praktis Sumatif 13 173
11.6 Simetri Putaran 145
Praktis Sumatif 11 147
Jawapan 175
Statistik dan
Bidang Pembelajaran
Kebarangkalian
Bab Sukatan Kecenderungan
12 Memusat 149
12.1 Sukatan Kecenderungan
Memusat 150
Praktis Sumatif 12 160
Kertas Model UPSA Kertas Model UASA
(Ujian Pertengahan Sesi Akademik) (Ujian Akhir Sesi Akademik)
https://qr.pelangibooks.com/?u=FocusMatT2UPSA https://qr.pelangibooks.com/?u=FocusMatT2UASA
Jawapan Kertas Model UPSA dan UASA
https://qr.pelangibooks.com/?u=FocusMatT2JwpUjian
vi
0c Kand Focus Mate Tg2.indd 6 08/03/2023 3:45 PM
Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Bab
2 Pemfaktoran dan
Pecahan Algebra
KATA KUNCI
BAB
• Ungkapan algebra
2
Akses kepada
INFOGRAFIK • Sebutan
• Kembangan
• Jubin algebra
• Pemfaktoran
• Permudahan
• Faktor sepunya
• Pecahan algebra
Dalam bidang pembinaan, seorang arkitek dapat mengungkapkan luas sebidang tanah
berbentuk segi empat tepat dengan panjang x meter dan lebar y meter sebagai xy. Sekiranya
tanah itu diperluaskan supaya setiap sisinya bertambah sebanyak p meter, bagaimanakah dia
dapat menentukan luas tanah itu?
12
02 Focus Mate Tg2.indd 12 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Penyelesaian:
2.1 Kembangan Segi empat tepat mempunyai panjang (y + 7)
2
dan lebar (y – 7) dengan luas y – 49.
2.1.1 Mengenal kembangan Iaitu, panjang × lebar = luas
(y + 7)(y – 7) = y – 49
2
1. Kembangan dua ungkapan algebra ialah
hasil darab antara ungkapan algebra Maka, kembangan bagi (y + 7)(y – 7) ialah
2
dengan sebutan atau ungkapan algebra y – 49.
lain. Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 2.1 BAB
2. Mengikut Hukum Kalis Agihan,
a × (b + c) = a × b + a × c 2
= ab + ac 2.1.2 Melaksanakan kembangan dua
ungkapan algebra
ab + ac merupakan hasil darab antara
sebutan a dengan ungkapan (b + c). 1. Kembangan dua ungkapan algebra
dilaksanakan dengan mendarab setiap
Maka, hasil darab ab + ac dikenali
sebagai kembangan bagi pendaraban sebutan dalam ungkapan pertama dengan
a(b + c). setiap sebutan dalam ungkapan kedua
dalam tanda kurung.
TIP 2. Secara amnya,
(Ungkapan 1) × (Ungkapan 2) = Ungkapan 3
Setiap sebutan dalam
(i) a(a + b) = a + ab tanda kurung didarab
2
Pendaraban Kembangan dengan a.
dua ungkapan
(ii) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
1
2
Diberi 5x(x + 2) = 5x + 10x, nyatakan kembangan Setiap sebutan dalam tanda kurung pertama
bagi 5x(x + 2). masing-masing didarab dengan setiap sebutan
dalam tanda kurung kedua.
Penyelesaian:
3. Kembangan ungkapan algebra boleh
2
Oleh sebab 5x × (x + 2) = 5x + 10x
diwakili oleh jubin algebra dengan
menggunakan konsep luas.
Pendaraban Kembangan
dua ungkapan Misalnya, x(x + 2)
Maka, kembangan bagi 5x(x + 2) ialah 5x + 10x. x + 2 Segi empat tepat
2
x 1 1 dibentuk daripada
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 2.1
2
1 jubin x dan 2
2 x x 2 x x jubin x. Jumlah luas
semua jubin ialah
x + 2x.
2
(y – 7) cm
Luas seluruh segi empat tepat sama dengan
jumlah luas semua jubin.
(y + 7) cm
Rajah di atas menunjukkan sebuah segi empat Segi empat tepat dengan lebar x dan
2
tepat. Jika luas segi empat tepat itu ialah panjang (x + 2) mempunyai luas x + 2x.
2
2
(y – 49) cm , nyatakan kembangan bagi Maka, x(x+2) = x + 2x.
2
(y + 7)(y – 7).
13
02 Focus Mate Tg2.indd 13 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
INFO Kaedah Alternatif
Jubin Algebra
Jubin algebra merupakan blok-blok atau rajah
geometri berbentuk segi empat tepat dan segi Wakilkan dengan jubin yang berikut.
empat sama yang digunakan sebagai perwakilan
operasi yang melibatkan ungkapan algebra.
mewakili x 2
mewakili x
Kembangan menggunakan
BAB
kaedah jubin algebra mewakili +1
VIDEO
2
Susun jubin dalam segi empat tepat
mengikut ungkapan yang didarabkan.
3 x + 3
Kembangkan setiap yang berikut.
(a) x(x + 7)
(b) –3n(n – 5m + 9)
x + 2
Penyelesaian:
(a) x(x + 7) = x × x + x × 7 Kesalahan
= x + 7x lazim 1 Perhatikan segi empat tepat yang
2
INFO terbentuk mempunyai panjang (x + 3)
dan lebar (x + 2).
(b) –3n(n – 5m + 9) x + 3
= –3n × n + (–3n) × (–5m) + (–3n) × 9
= –3n + 15mn – 27n
2
Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 2.1 x 2 x x x
x + 2
x 1 1 1
4 x 1 1 1
Kembangkan setiap yang berikut. Luas segi empat tepat = Jumlah luas semua
(a) (x + 2)(x + 3) jubin
(b) (m – 1)(m + 5) (x + 2)(x + 3) = 1 jubin biru x
2
(c) (3p + n)(q – 6)
+ 5 jubin kelabu x
Penyelesaian: + 6 jubin biru 1
2
= x + 5x + 6
Setiap sebutan dalam tanda
kurung pertama masing-masing
didarab dengan setiap sebutan (b)
dalam tanda kurung kedua.
(m – 1)(m + 5) = m + 5m – m – 5
2
(a) (x + 2)(x + 3) = x × x + x × 3 + 2 × x + 2 × 3 = m + 4m – 5
2
= x + 3x + 2x + 6 Permudahkan
2
2
= x + 5x + 6 Permudahkan sebutan serupa.
sebutan serupa. (c)
(3p + n)(q – 6) = 3pq – 18p + nq – 6n
14
02 Focus Mate Tg2.indd 14 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
TIP (b) (3k – 1)(3k +1) + 9(k + 6) 2 Kembangkan.
2
2
2
2
(a + b) = (a + b)(a + b) = (3k) – 1 + 9[k + 2(k)(6) + 6 ]
2
2
= a + ab + ab + b 2 2
2
= a + 2ab + b 2 9(k + 12k + 36) Darabkan setiap
2
2
2
= 9k – 1 + sebutan dalam
(a – b) = (a – b)(a – b) 2 tanda kurung
2
9
= a – ab – ab + b 2 2 9 2 dengan .
2
2
= a – 2ab + b 2 = 9k – 1 + k + 54k + 162
2
2
(a + b)(a – b) = a – ab + ab – b 2 = 27 k + 54k + 161 Permudahkan BAB
2
2
2
= a – b 2 2 sebutan serupa.
Jawab soalan 6 dalam Praktis Formatif 2.1 2
Jawab soalan 4 dalam Praktis Formatif 2.1
2.1.4 Menyelesaikan masalah
5
Kembangkan setiap yang berikut. 7 Harian
(a) (x + 7) 2
(b) (2y – 1) 2 1 m
(c) (k + 8)(k – 8)
3 m 3 m p m
Penyelesaian:
2
2
(a) (x + 7) = (x) + 2(x)(7) + (7) 2 1 m
2
= x + 14x + 49 2x m
Azmah ingin meletakkan sekeping permaidani
(b) (2y – 1) = (2y) – 2(2y)(1) + 1 2 yang berbentuk segi empat tepat di tengah-
2
2
= 4y – 4y + 1
2
tengah biliknya seperti yang ditunjukkan dalam
(c) (k + 8)(k – 8) = k – 8 2 rajah di atas. Hitung luas, dalam m , permaidani
2
2
= k – 64 itu.
2
Jawab soalan 5 dalam Praktis Formatif 2.1 Penyelesaian:
Panjang permaidani = (2x – 6) m
Lebar permaidani = (p – 2) m
2.1.3 Mempermudahkan ungkapan Luas permaidani
algebra = (2x – 6)(p – 2)
= 2px – 4x – 6p + 12
6 8 Harian
Permudahkan setiap yang berikut.
(a) (y + 2x)(5y – x) – 4x(x – 7y)
9(k + 6) 2
(b) (3k – 1)(3k + 1) +
2
Penyelesaian:
Rajah di atas menunjukkan permukaan
(a) (y + 2x)(5y – x) – 4x( x – 7y) Kembangkan. dinding yang dibina daripada susunan batu-
bata. Setiap baris susunan itu mengandungi
= 5y – xy + 10xy – 2x – 4x + 28xy (n + 4) ketul batu-bata. Zainir telah membeli
2
2
2
= 5y – 2x – 4x – xy + 10xy + 28xy (n + 8n) ketul batu-bata untuk membina
2
2
2
2
= 5y – 6x + 37xy Kumpulkan dinding itu. Jika dinding itu mempunyai
2
2
sebutan serupa. (n + 10) baris, justifikasikan sama ada Zainir
dapat membina dinding itu dengan bilangan
batu-bata yang dibelinya. Menilai
15
02 Focus Mate Tg2.indd 15 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Penyelesaian: (c) Sebuah mesin dapat mencetak (p + 8)
Jumlah batu-bata yang diperlukan keping kad setiap saat. Bilangan kad yang
= × dapat dicetak oleh mesin itu dalam masa
bilangan batu-bata
bilangan
baris dalam sebaris t saat ialah pt + 8t. Tentukan kembangan
= (n + 10)(n + 4) bagi t(p + 8).
2
= n + 4n + 10n + 40 3. Kembangkan setiap yang berikut.
2
= n + 14n + 40 (a) k(x + y) (b) 8p(p – 5)
(c) –4y(9y – n) (d) m(3m + 2n – 8)
Bilangan batu-bata yang masih kekurangan (e) – a(4ab + 3b – 18)
5
bilangan batu-bata
bilangan batu-bata
6
= 4. Kembangkan setiap yang berikut.
–
BAB
yang dibeli
yang diperlukan
= (n + 14n + 40) – (n + 8n) (a) (a + 1)(b + 2) (b) (y – 5)(y – 3)
2
2
2
2
2
= n + 14n + 40 – n – 8n (c) (2k – 7)(k + 8) (d) (5x + 2y)(3x – 8y)
= 6n + 40 (e) –2(h – 2)(9h – 1)
Zainir tidak dapat membina dinding itu kerana 5. Kembangkan setiap yang berikut.
dia masih kekurangan (6n + 40) ketul batu-bata. (a) (x – 5) (b) (7a + b) 2
2
(c) (6x – 1 y) (d) (n + 8)(n – 8)
2
Jawab soalan 7 – 9 dalam Praktis Formatif 2.1 2
(e) (–9x – 2y)(–9x + 2y)
TIMSS 6. Permudahkan setiap yang berikut.
(a) (a – 4)(2a + 6) – 3a(a – 8)
(6p + 7) m (b) (x + 2)(x – 2) + (3x – 4)(1 – 2x)
(c) 3(2x – 4y) – 2 x(3x + 10y)
2
5
(2q + 5) m (6r + 9p)(6r – 9p)
(d) + [7p + 2(r – 3p)](8r – 2p)
3
p m
7. 3x m
Rajah di atas menunjukkan pelan bagi aras bawah
sebuah kompleks beli-belah yang berbentuk segi 8 m
empat tepat. Kawasan yang berlorek merupakan x m
kawasan parkir kereta. Tulis satu ungkapan bagi
luas kawasan parkir kereta itu. 15 m
Praktis Formatif 2.1 Rajah di atas menunjukkan sebidang tanah yang
berbentuk segi empat tepat. Masya berhasrat
1. (a) Diberi 6a(b + 3c) = 6ab + 18ac, nyatakan menanam pokok bunga di kawasan berlorek.
kembangan bagi 6a(b + 3c). Cari luas kawasan yang ditanami pokok bunga.
(b) Diberi (y – 2)(y + 4) = y + 2y – 8, nyatakan
2
kembangan bagi (y – 2)(y + 4). 8.
(c) Diberi hasil darab bagi ungkapan (a – b)
2
dan (a + b) ialah a – b , nyatakan
2
kembangan bagi (a – b)(a + b). 3 cm (x + 4) cm
(x + 1) cm
2. (a) Dalam suatu formasi perbarisan yang
berbentuk segi empat tepat, setiap Rajah di atas menunjukkan sebuah kuboid.
baris terdiri daripada 2x orang ahli. Jika Cari isi padu kuboid itu dalam sebutan x.
perbarisan itu ada (x + 8) baris dan jumlah 9. Lai Ping mempunyai seutas dawai dengan
ahli ialah 2x + 16x, tentukan kembangan panjang (6y + 2) cm. Dia menggunakan dawai
2
bagi 2x(x + 8). itu untuk membentuk sebuah segi empat tepat
(b) Luas sebuah segi empat sama yang bersisi dengan lebar (y – 4) cm. Tentukan luas segi
(a – 2) cm ialah (a – 4a + 4) cm , nyatakan empat tepat yang dibentuknya.
2
2
kembangan bagi (a – 2)(a – 2).
Menganalisis
16
02 Focus Mate Tg2.indd 16 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
2.2 Pemfaktoran 9
Senarai semua faktor sepunya bagi sebutan
yang berikut.
2.2.1 Menyenaraikan faktor (a) 4xy, 30px
(b) 10hk , 5hkm , 35hk 3
2
2
1. Sebutan dan ungkapan algebra yang
didarabkan merupakan faktor bagi suatu Penyelesaian:
hasil darab ungkapan algebra. Misalnya, (a) 4xy = 1 × 2 × 2 × x × y
a × (b + c) = ab + ac. Maka, a dan (b + c) 30px = 1 × 2 × 3 × 5 × p × x BAB
ialah faktor bagi ungkapan ab + ac. Maka, faktor sepunya ialah 1, 2, x dan 2x.
2
2. Pemfaktoran ialah proses mengungkapkan (b) 10hk = 1 × 2 × 5 × h × k × k 2
2
suatu ungkapan algebra kepada hasil darab 5hkm = 1 × 5 × h × k × m × m
3
faktornya. 35hk = 1 × 5 × 7 × h × k × k × k
Maka, faktor sepunya ialah 1, 5, h, k, 5h, 5k,
3. Faktor-faktor bagi suatu ungkapan hk dan 5hk.
algebra dapat ditentukan daripada
pemfaktorannya.
INFO
Misalnya,
Kembangan Dalam contoh 9, 2x dikenali sebagai Faktor
2
(x + 1)(x + 2) = x + 3x + 2 Sepunya Terbesar (FSTB) bagi sebutan 4xy dan
30px manakala 5hk ialah FSTB bagi 10hk , 5hkm
2
2
dan 35hk .
3
ditulis secara
songsang Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 2.2
Pemfaktoran
x + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) 10
2
Diberi 5x(2x + 7) = 10x + 35x, nyatakan hasil
2
Faktor pemfaktoran bagi 10x + 35x. Seterusnya,
2
senaraikan faktor-faktor bagi 10x + 35x.
2
Maka, x + 1 dan x + 2 merupakan faktor
manakala (x + 1)(x + 2) merupakan Penyelesaian:
2
pemfaktoran bagi x + 3x + 2. Hasil pemfaktoran = 5x(2x + 7)
5x(2x + 7) = 1 × 5x(2x + 7)
= 5 × x(2x + 7)
TIP = x × 5(2x + 7)
= 5x × (2x + 7)
Pemfaktoran merupakan songsangan kepada
2
kembangan. Misalnya, Maka, faktor-faktor bagi 10x + 35x ialah 1, 5, x,
Kembangan 5x, 2x + 7, 5(2x + 7), x(2x + 7) dan 5x(2x + 7).
TIP
(x + 1)(x + 2) = x + 3x + 2
2
• 1 ialah faktor bagi semua ungkapan algebra.
• Hasil darab ungkapan juga merupakan faktor
Pemfaktoran dirinya sendiri.
Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 2.2
17
02 Focus Mate Tg2.indd 17 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
2.2.2 Memfaktorkan ungkapan 12
algebra
Faktorkan
(a) x – 11x + 18
2
1. Kita boleh memfaktorkan suatu ungkapan (b) 5y + 3y – 14
2
algebra dengan
• kaedah faktor sepunya Penyelesaian:
• kaedah pendaraban silang Kaedah pendaraban silang
2
• kaedah jubin algebra (a) x – 11x + 18
2. Pemfaktoran juga boleh dilakukan bagi x × x 1 × 18
BAB
ungkapan algebra dalam bentuk berikut. 2 × 9
2
2
2
• (a + b) = a + 2ab + b 2 3 × 6
2
2
Sebaliknya, a + 2ab + b = (a + b) 2 –1 × (–18)
• (a + b)(a – b) = a – b – 2 × (–9) Hasil tambah bagi –2
2
2
dan –9 ialah –11.
2
Sebaliknya, a – b = (a + b)(a – b) –3 × (–6)
2
x –2 –2x
11 x –9 –9x Darabkan secara bersilang
dan jumlahkan hasil darab
Faktorkan setiap yang berikut. x 2 +18 –11x itu.
(a) 10pq + 15p – 35p
2
(b) 6xy – 3x + 14y – 7 Darabkan secara mencancang.
Penyelesaian: Kenal pasti Maka, x – 11x + 18 = (x – 2)(x – 9)
2
Kaedah faktor sepunya faktor sepunya
bagi setiap Semak:
(a) 10pq = 2 × 5 × p × q = 5p(2q) sebutan dalam
2
2
15p = 3 × 5 × p × p = 5p(3p) ungkapan Hasil darab x +18 Hasil darab
35p = 7 × 5 × p = 5p(7) algebra.
x – 11x + 18 = (x – 2) (x – 9)
2
Maka, 10pq + 15p – 35p = 5p(2q + 3p – 7)
2
–2x
Faktor sepunya Faktor lain –9x
atau Hasil tambah –11x
–2x dan –9x
2
Faktor 5 10pq , 15p , 35p Bahagikan setiap TIP
sebutan dalam
2
sepunya p 2pq , 3p , 7p ungkapan algebra
2
2q , 3p , 7 dengan faktor Bagi ax + bx + c dengan keadaan a = 1, kita
sepunya secara
berturutan. boleh mencari pasangan nombor yang hasil
tambahnya sama dengan b.
2
Maka, 10pq + 15p – 35p = 5p(2q + 3p – 7) (b) 5y + 3y – 14
2
Faktor sepunya 3x
5y × y –2 × 7
(b) 6xy – 3x + 14y – 7 = (6xy – 3x ) + (14y – 7) Cari pasangan nombor
2 × –7 yang jumlah hasil darab
Faktor sepunya 7 –1 × 14 silang sama dengan
1 × –14 sebutan tengah, + 3y.
= 3x (2y – 1) + 7(2y – 1)
= (3x + 7)(2y – 1) Cubaan 1
(2y – 1) ialah faktor sepunya 5y 7 7y
bagi 3x(2y – 1) dan 7(2y – 1) y –2 –10y
5y 2 –14 –3y Tidak sama dengan
Jawab soalan 3 dalam Praktis Formatif 2.2 sebutan tengah.
18
02 Focus Mate Tg2.indd 18 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Cubaan 2 (b) Wakilkan ungkapan x + 3x – 4 dengan
2
5y –7 –7y jubin algebra.
y 2 10y –1 –1
x 2 x x x
5y 2 –14 +3y Sama dengan –1 –1
sebutan tengah.
x 2 3x –4
Maka, 5y + 3y – 14 = (5y – 7)(y + 2) Susun semua jubin membentuk sebuah
2
segi empat tepat, bermula dengan segi
2
13 empat sama yang besar, x , diikuti BAB
dengan segi empat sama yang kecil, –1
Faktorkan setiap ungkapan berikut. dan akhirnya segi empat tepat, x. 2
(a) x + 6x + 8 x + 4
2
2
(b) x + 3x – 4 x 2 x x x
Penyelesaian: –1 –1 –1 –1 x – 1 x 2 x x x x
Kaedah jubin algebra –x –1 –1 –1 –1
(a) Wakilkan ungkapan x + 6x + 8 dengan Pasangan jubin x dan
2
–x perlu ditambah
jubin algebra. untuk melengkapkan Setiap pasangan jubin yang
sama luas tetapi berlainan
segi empat tepat ini. warna adalah sama dengan
x 1 1
sifar.
1 1 1 1 1
x x 2 x x x x x x x
1 1 1 1 Tentukan panjang dan lebar segi empat
tepat yang terbentuk. Jumlah luas jubin
x 2 6x 8
itu mewakili hasil darab panjang dan
Susun semua jubin membentuk sebuah lebar. Panjang dan lebar mewakili faktor.
segi empat tepat, bermula dengan segi Maka, pemfaktoran bagi ungkapan itu
2
empat sama yang besar, x , diikuti ditulis sebagai hasil darab faktornya.
dengan segi empat sama yang kecil, 1 2
dan akhirnya segi empat tepat, x. x + 3x – 4 = (x – 1)(x + 4)
Jawab soalan 4 dalam Praktis Formatif 2.2
x 2 x x x x
(x + 2) 14
x 1 1 1 1
Faktorkan
x 1 1 1 1 (a) 9x – 25
2
2
(x + 4) (b) p + 14pq + 49q 2
Tentukan panjang dan lebar segi empat Penyelesaian: Menggunakan a – b 2
2
tepat yang terbentuk. Jumlah luas jubin (a) 9x – 25 = (3x) – 5 2 = (a + b)(a – b)
2
2
itu mewakili hasil darab panjang dan = (3x + 5)(3x – 5)
lebar. Panjang dan lebar mewakili faktor.
2
2
2
(b) p + 14pq + 49q = p + 2(p)(7q) + (7q) 2
Maka, pemfaktoran bagi ungkapan itu = (p + 7q) 2
ditulis sebagai hasil darab faktornya. Menggunakan (a + b)
2
x + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2) = a + 2ab + b 2
2
2
Jawab soalan 5 dalam Praktis Formatif 2.2
Pemfaktoran menggunakan
kaedah jubin algebra Kesalahan lazim 2
VIDEO
INFO
19
02 Focus Mate Tg2.indd 19 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
2.2.3 Menyelesaikan masalah Panjang dawai pagar, dalam m, yang diperlukan
= 4x + 16y + 8 – 2y
= 4x + 14y + 8
15 Harian
Dalam sebuah dewan peperiksaan, kedudukan Jawab soalan 6 – 9 dalam Praktis Formatif 2.2
calon disusun supaya setiap baris mengandungi Praktis Formatif 2.2
2
(n + 4) orang. Jika terdapat sejumlah (n + 19n
+ 60) orang, berapakah bilangan baris yang ada 1. Senarai semua faktor sepunya bagi sebutan
di dalam dewan itu? yang berikut.
(a) 6ab, 4ac
BAB
Penyelesaian: (b) 7xy , 28y , 21py 2
3
2
2
4
2
bilangan calon
Jumlah = (c) 20kmn, 10mn , 60m n
bilangan
×
calon baris dalam setiap baris 2. (a) Diberi 5p(p + 2) = 5p + 10p, nyatakan hasil
2
3
pemfaktoran bagi 5p + 10p. Seterusnya,
3
2
n + 19n + 60 = ? × (n + 4)
senaraikan faktor-faktor bagi 5p + 10p.
3
n 4 4n (b) Diberi (a – 2)(b – 7) = ab – 7a – 2b + 14,
n 15 15n nyatakan hasil pemfaktoran bagi
ab – 7a – 2b + 14. Seterusnya, senaraikan
n 2 60 19n faktor-faktor bagi ab – 7a – 2b + 14.
(c) Diberi 2(n + 4)(n – 1) = 2n + 6n – 8, nyatakan
2
2
n + 19n + 60 = (n + 4)(n + 15)
hasil pemfaktoran bagi 2n + 6n – 8.
2
Maka, bilangan baris = n + 15 Seterusnya, senaraikan faktor-faktor bagi
2
2n + 6n – 8.
(d) Diberi (h + 3k) = h + 6hk + 9k , nyatakan
2
2
2
hasil pemfaktoran bagi h + 6hk + 9k .
2
2
16 Harian Seterusnya, senaraikan faktor-faktor bagi
h + 6hk + 9k .
2
2
3. Faktorkan setiap yang berikut.
(a) 14a + 56a
2
5
Pintu
2y m masuk (b) 3n – 5mn + 8n 2
3
4
(c) 15p q – 6p + 33p 2
(d) xy + 4x + y + 4
(e) 12ab + 14a – 30b – 35
2
Rajah di atas menunjukkan sebidang tanah (f) 6k + h – 2k – 3kh
yang berbentuk segi empat tepat. Selain pintu 4. Faktorkan setiap yang berikut.
masuk, Cheng Voon ingin memagari setiap (a) a + 8a + 15
2
2
sempadan tanah itu. Diberi luas tanah itu ialah (b) h – 5h + 6
2
2
(16xy + 56y – 6x – 21) m , cari panjang dawai (c) n – 4n – 12
2
pagar yang perlu dibeli oleh Cheng Voon. (d) 3x + x – 14
2
Menganalisis (e) 10y – 23y + 9
(f) 28p – pq – 2q 2
2
Penyelesaian: 5. Faktorkan setiap yang berikut.
2
16xy + 56y – 6x – 21 (a) f – 81
2
= (16xy + 56y) – (6x + 21) (b) 4m – 49
2
= 8y(2x + 7) – 3(2x + 7) (c) 28p – 63q 2
2
= (8y – 3)(2x + 7) Luas tanah (d) y + 10y + 25 2
= panjang × lebar
(e) p – 6pq + 9q
2
3
Perimeter tanah, dalam m (f) 5a – 20ab 2
= 2 × (panjang + lebar) 6. Sebuah mesin dapat menghasilkan 8n
= 2(8y – 3 + 2x + 7) makanan dalam tin dalam masa satu minit.
= 2(2x + 8y + 4) Cari masa yang diambil oleh mesin itu untuk
= 4x + 16y + 8 menghasilkan (40n + 16n) makanan dalam
2
tin.
20
02 Focus Mate Tg2.indd 20 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
7. Cikgu Mazana telah membeli (6n – 1) kotak TIP
pen. Jika jumlah pen yang dibelinya ialah
b
b
(6n + 29n – 5) batang, tentukan bilangan pen • a + = a + b • a + = ad + bc
2
yang terdapat di dalam setiap kotak. c c c c d cd
a b a – b a b ad – bc
8. Sabariya menggunakan seutas dawai untuk • c – = c • c – = cd
d
c
membentuk sebuah segi empat tepat. Jika
luas segi empat tepat yang dibentukkan ialah
(3l + 29l + 18) cm , cari panjang dawai yang 17
2
2
digunakannya. Menganalisis BAB
9. Panjang tapak sebuah segi tiga ialah (2x + 5) cm. Permudahkan setiap yang berikut.
Jika luas segi tiga itu ialah (2xy + 18x + 5y + 45) cm (a) (p – 6)(2q + 5) – 4q(p – 3) 2
2
2
dan tingginya lebih daripada 30 cm, cari julat (b) 3n + 12 + 5n – 10n
yang mungkin bagi nilai y. Mengaplikasi 6n n – 3n + 2
2
x – 4x – 32 (x – 3y) – 9y 2
2
2
(c) xy – 8y – xy
2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum
Operasi Asas Aritmetik Penyelesaian:
(a) (p – 6)(2q + 5) – 4q(p – 3) Kembangkan.
2.3.1 Menambah dan menolak = 2pq + 5p – 12q – 30 – 4pq + 12q
ungkapan algebra = 2pq – 4pq + 5p – 12q + 12q – 30
= –2pq + 5p – 30 Kumpulkan
1. Pecahan algebra ialah pecahan dengan 3n + 12 5n – 10n sebutan serupa.
2
pengangka atau penyebut atau kedua- (b) 6n + n – 3n + 2
2
duanya terdiri daripada ungkapan algebra. 1 3(n + 4) 5n(n – 2) 1
2
x 2 a p – 1 = 6n + Faktorkan.
Misalnya, , , dan . 2 (n – 1)(n – 2) 1
5 y a + b q n + 4 5n
= +
2. Semasa melakukan penambahan atau 2n n – 1
penolakan pecahan algebra, pastikan (n + 4)(n – 1) 5n(2n) Semakan
penyebut bagi setiap pecahan algebra = 2n(n – 1) + 2n(n – 1) penyebut.
adalah sama. n + 3n – 4 + 10n 2
2
= Tambahkan
3. Langkah-langkah untuk melakukan 2n(n – 1) pengangka.
penambahan dan penolakan pecahan = 11n + 3n – 4
2
algebra: 2n(n – 1)
x – 4x – 32 (x – 3y) – 9y 2
2
2
(c) –
Penyebut yang Kenal pasti Penyebut yang xy – 8y 1 xy
2
2
tidak sama penyebut bagi sama = (x + 4)(x – 8) – x – 2x(3y) + (3y) – 9y 2
setiap pecahan. y(x – 8) 2 1 2 xy
2
= x + 4 – x – 6xy + 9y – 9y
y xy
x + 4 x – 6xy Faktorkan pecahan
2
= – algebra pertama dan
y xy kembangkan pecahan
Samakan penyebut Tambah atau tolak x + 4 1 x(x – 6y) algebra kedua.
bagi setiap pecahan pengangka. = y – xy
algebra. x + 4 x – 6y
1
= –
y y
INFO = x + 4 – x + 6y Kesalahan
y lazim 3
Secara amnya, kembangan atau pemfaktoran perlu = 4 + 6y INFO
dilakukan sebelum penambahan dan penolakan y
ungkapan algebra.
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 2.3
21
02 Focus Mate Tg2.indd 21 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
2.3.2 Mendarab dan membahagi Penyelesaian:
ungkapan algebra 10mn
(a) × (7n + 16n – 48) ÷ (45m – 25mn)
2
n – 16
2
1. Langkah-langkah untuk mendarab dan 10mn (7n – 12)(n + 4)
1
2
membahagi pecahan algebra: = ×
(n + 4)(n – 4) 5m(9 – 5n)
1 1 Faktorkan
Darabkan pengangka 2n(7n – 12) dahulu.
Pendaraban dengan pengangka = (n – 4)(9 – 5n)
dan penyebut dengan
penyebut. (b) 8x + y ÷ y × (3x + y)
2
Memfaktorkan terlebih 24x + 11xy + y 2 y – 8x
BAB
dahulu jika perlu 8x + y y – 8x 1
1
2
untuk mempermudah = × × (3x + y)
pecahan algebra. (8x + y)(3x + y) y
1
1
Tukarkan operasi = y – 8x
bahagi kepada y
Pembahagian operasi darab.
Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 2.3
TIP 2.3.3 Melaksanakan gabungan operasi
ungkapan algebra
a c ac a c a d ad
• × = • ÷ = × =
b d bd b d b c bc
20
18 Permudahkan setiap yang berikut.
10x
2
Permudahkan setiap yang berikut. (a) (x – 8x + 7) × x – 1 – 4x(x – 3)
(a) (3 + 2x)(3 – 2x) × 5y(y + 7) 2
(b) (4e + 16e – 9) ÷ (2ef + 12e – f – 6) (b) k + (k + 6) ÷ k – 36
2
7 – k k + 1
Gunakan (a + b)(a – b)
Penyelesaian: = a – b dalam kembangan. Penyelesaian: 10x
2
2
2
(a) (3 + 2x)(3 – 2x) × 5y(y + 7) (a) (x – 8x + 7) × x – 1 – 4x(x – 3)
2
2
= (9 – 4x )(5y + 35y) 1 10x 2
2
2
= 45y + 315y – 20x y – 140x y = (x – 1)(x – 7) × x – 1 – 4x + 12x
2 2
1
2
(b) (4e + 16e – 9) ÷ (2ef + 12e – f – 6) = 10x – 70x – 4x + 12x
2
2
2
4e + 16e – 9 = 6x – 58x Tukarkan
2
= Tulis dalam
2ef + 12e – f – 6 bentuk pecahan. k k – 36 operasi bahagi
2
(2e – 1)(2e + 9) (b) 7 – k + (k + 6) ÷ k + 1 kepada
= Faktorkan. operasi darab.
2e(f + 6) – (f + 6) k k + 1
1 = + (k + 6) × 2
(2e – 1)(2e + 9) 7 – k k – 36
= 1
(2e – 1)(f + 6) = k + (k + 6) × k + 1 Faktorkan.
1 7 – k (k + 6)(k – 6)
2e + 9 1
= k k + 1
f + 6 = +
7 – k k – 6
k(k – 6) (7 – k)(k + 1)
19 = (7 – k)(k – 6) + (7 – k)(k – 6)
2
Permudahkan setiap yang berikut. = k – 6k + 6k + 7 – k 2 Tukarkan kepada
10mn (7 – k)(k – 6) pecahan setara
(a) × (7n + 16n – 48) ÷ (45m – 25mn)
2
n – 16 = 7 yang sama
2
8x + y y (7 – k)(k – 6) penyebutnya.
(b) ÷ × (3x + y)
24x + 11xy + y 2 y – 8x
2
Jawab soalan 3 dan 4 dalam Praktis Formatif 2.3
22
02 Focus Mate Tg2.indd 22 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Praktis Formatif 2.3
1. Permudahkan setiap yang berikut. 3. Permudahkan setiap yang berikut.
(a) 8x(y – 1) + (x – 4)(y + 5) (a) (2x + 5)(x + 2) + (7x + 6x – 1) ÷ (x + 1)
2
(b) (a + 7b)(a – 7b) – (a + 4b) + 8ab (b) (y – 4x ) ÷ (y + 2x) – 3x(y + 5)
2
2
2
2p p + 1 3c
(c) p – 2 – p (c) (c + 6c – 16) × c + 8 – 5c(c – 4)
2
x + 14 3xy + 6x – y – 2 2
(d) + 1 – 4y 25x – 4
y + 3 y + 5y + 6 (d) 5x + 2 + (5x – 2) ÷ y + 7
2
4m + 35m – 9 (m – 3)(m + 1) 2 BAB
2
(e) – (3a – b) + a(a + 13b)
mn + 9n mn (e) 2a – b – ab
2
2
2. Permudahkan setiap yang berikut. 4. Sebuah kedai kain menjual kain batik dan kain 2
(a) –2f(f – 8) × (f + 1)(f – 1) sutera. Harga bagi (n + 2) m kain batik ialah
(b) (18pq + 24p) ÷ (3q – 2q – 8) RM (n + 1) manakala harga bagi (3n – 1) m
2
(c) 3b ÷ (ab + 2a – 5b – 10) × (a – 10a + 25) kain sutera ialah RM (2n + 3). Puan Faezah
2
14s 2
(d) × (s – 9) ÷ (2s + 6s) ingin membeli 6 m kain batik dan 1 m kain
2
2
s – 8s + 15 sutera. Berapakah jumlah bayarannya?
2
x – 4 x – 3x – 4
2
(e) ÷ × (2x – 5y)
x + 1 2x + 5y
Praktis Sumatif 2 Penyelesaian
Lengkap
Bahagian A Bahagian B
1. Kembangkan 3p(p – 4q). 1. Lengkapkan rajah di bawah dengan faktor bagi
A 3p – 4q 5a(a + b). [4 markah]
2
B 3p – 12pq
2
C 3p – 12q 5a
2
D 3p – 4q
5a(a + b) 5
2. Diberi (x + 7)(x – 2) = x + kx – 14, dengan
2
keadaan k ialah pemalar. Tentukan nilai k.
A 2 1 5a(a + b)
B 5
C 7
D 12
3. Faktorkan 2xy + 12x – y – 6.
A (2x – 1)(y + 6)
B (2x + 1)(y – 6)
C (x – 1)(2y + 6) 2. Padankan setiap kembangan yang berikut.
D (x + 1)(2y – 6) [4 markah]
(x + y) 2 x + 2xy + y 2
2
4. Permudahkan (2a + 7)(b – 4) + 5a(2b – 3).
A 7ab – 14a + 7b – 12 (x + y)(x – y) x – 2xy + y 2
2
B 10ab + 20a + 5b – 6
2
C 12ab + 23a – 7b + 16 (x – y) 2 x – y 2
D 12ab – 23a + 7b – 28
x(x + y) x + xy
2
23
02 Focus Mate Tg2.indd 23 08/03/2023 3:48 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra
Bahagian C 3. (a) Faktorkan setiap yang berikut.
(i) x(x + 1) + 3(x – 4) [2 markah]
1. (a) Kembangkan. (ii) n(m + 1) + 2(m – 1) + 2m + 6 [2 markah]
(i) –2(p – 1)(p + 1) [2 markah]
(ii) (5y – 2x) 2 [2 markah] 3t(2 – t) + (4t + 3)(t – 2)
(b) Permudahkan
2
(b) 7t + 20t – 3
(2x – 5) cm [3 markah]
(y – 1) cm (c) Luas sekeping kadbod ialah (xy + 3x + 8y +
24) cm . Everlyn ingin memotong kadbod itu
2
kepada sebilangan segi empat tepat dengan
BAB
(4x + 3) cm panjang sisi (x + 5) cm. Justifikasikan sama
Rajah di atas menunjukkan sebuah trapezium. ada dia dapat memotong kadbod itu kepada
2
Cari luas trapezium itu. [3 markah] sebilangan segi empat tepat dengan tiada
kadbod yang tinggal. [3 markah]
(c) Menilai
(4p + 5) m
4. (a) Permudahkan setiap yang berikut.
(i) 14x – (3x + 5) – (10 – x)(2x + 8)
2
(3p + 1) m
[2 markah]
(ii) (2a + 7)(b – 4) + 5a(2b – 3) [2 markah]
2 m
(p + 6) m (b) Permudahkan
Rajah di atas menunjukkan pelan pejabat
2
Ayub. Cari luas, dalam meter persegi, pejabat 6hk + 10k – 3h – 5 × 8k h + 4k
2
Ayub dalam sebutan p. [3 markah] 2hk 9h – 25 h
[3 markah]
2. (a) Permudahkan setiap yang berikut.
(i) 5k(p + 1) – 6p(2 – 3k) [2 markah] (c)
(ii) (4n + m)(4n – m) + 5m(m – 6) [2 markah]
(b) Pondok
(a + 3b) m
(5a + 2b) m
Rajah di atas menunjukkan sebuah kubus Rajah di atas menunjukkan sebidang
rubik. Jika luas permukaan bagi satu muka tanah milik Idayu yang berbentuk
kubus rubik itu ialah k + 16k + 64, cari isi segi empat tepat. Kawasan berlorek
2
padu kubus rubik itu. [3 markah] ditanami sayur-sayuran dengan luas
2
2
2
(c) Kos pengeluaran, dalam RM, bagi (n + 4) unit (3a + 2ab – b ) m . Idayu berhasrat untuk
alatan digital jenis A di sebuah kilang ialah memagari tanahnya selain keliling pondok.
(2n + 9n + 4) manakala kos pengeluaran Cari panjang pagar yang diperlukannya.
2
2
bagi 5n unit alatan digital jenis B ialah (n + [3 markah]
3n). Cari jumlah kos pengeluaran bagi seunit Mengaplikasi
alatan digital jenis A dan seunit alatan digital
jenis B. [3 markah]
Menganalisis
24
02 Focus Mate Tg2.indd 24 08/03/2023 3:48 PM
Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra
Bab
9 Laju dan Pecutan
KATA KUNCI
• Jarak
• Laju
• Kadar
• Masa
• Laju seragam
• Laju tak seragam
• Kadar perubahan
• Laju purata
• Pecutan
• Nyahpecutan
Akses kepada
INFOGRAFIK
Sebuah kapal terbang perlu bergerak dengan semakin laju sehingga mencapai kelajuan kira-
kira 290km/j semasa pelepasan dari landasan. Apakah yang anda faham tentang perubahan
laju kapal terbang itu semasa pelepasan?
103
09 Focus Mate Tg2.indd 103 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
9.1 Laju 0 saat 1 saat 2 saat 3 saat
0 m 20 m 40 m 60 m
9.1.1 Mengenal laju • Bagi pergerakan laju seragam, perubahan
jarak dalam setiap saat adalah sama.
1. Laju ialah kadar perubahan jarak terhadap Pergerakan kereta
masa.
Masa (s) 0 1 2 3
2. Dua kuantiti yang terlibat dalam laju ialah Jarak (m) 0 20 40 60
jarak dan masa.
3. Unit yang biasa digunakan untuk laju ialah +20 +20 +20
–1
kilometer per jam (km/j atau km j ), meter • Bagi pergerakan laju seragam, graf jarak-
–1
per saat (m/s atau m s ) dan sentimeter masa ialah suatu garis lurus.
–1
per saat (cm/s atau cm s ).
Jarak (m)
INFO 60
40
Unit lain yang digunakan untuk laju ialah batu sejam 20
dan knot. Knot ialah unit laju yang biasa digunakan Masa (s)
dalam bidang penerbangan dan pelayaran. 0 1 2 3
1 3. Laju tak seragam ialah pergerakan dengan
perubahan jarak yang berbeza dalam setiap
Dalam acara lari pecut 100 m, Haziq berlari unit masa.
dengan laju 6 m/s. Terangkan maksud 6 m/s.
4. Laju tak seragam boleh digambarkan
Penyelesaian: dengan pergerakan sebuah kereta seperti
Haziq berlari 6 m dalam setiap saat. rajah berikut.
0 saat 1 saat 2 saat 3 saat
INFO
0 m 10 m 30 m 60 m
• Bagi pergerakan laju tak seragam,
perubahan jarak dalam setiap saat
BAB
adalah berbeza.
9
Pergerakan kereta
Masa (s) 0 1 2 3
Papan tanda trafik di atas menunjukkan had laju
kenderaan ialah 110 km/j. Jarak (m) 0 10 30 60
+10 +20 +30
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 9.1
• Bagi pergerakan laju tak seragam, graf
9.1.2 Memerihal laju seragam dan laju jarak-masa bukan satu garis lurus.
tak seragam Jarak (m)
1. Laju seragam ialah pergerakan dengan 60
perubahan jarak yang sama dalam setiap 40
unit masa.
20
2. Laju seragam boleh digambarkan dengan 0 Masa (s)
pergerakan sebuah kereta seperti rajah 1 2 3
berikut.
104
09 Focus Mate Tg2.indd 104 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
2
INFO
Terangkan sama ada pergerakan dalam setiap
situasi yang berikut ialah laju seragam atau laju Situasi yang melibatkan laju seragam dan laju tak
tak seragam. seragam dalam kehidupan harian kita.
(a) Masa dan jarak yang dilalui oleh Laju seragam Laju tak seragam
seorang perenang di kolam renang
Pergerakan eskalator di Buah durian yang jatuh
Masa (s) 0 5 10 15 sebuah pusat beli-belah. dari pokok.
Jarak (m) 0 2 4 8 Putaran jarum saat Tiupan angin di tepi
sebuah jam dinding. pantai.
(b) Kedudukan Sebuah Lif yang sedang
bergerak ke bawah tanpa berhenti
9.1.3 Mengira laju dan laju purata
Masa (s) 0 4 8 12
Aras 15 13 11 9
1. Laju bagi suatu pergerakan dapat
(c) Perjalanan Pulang bagi ditentukan apabila jarak dan masa diberi.
Seorang Penunggang Basikal
Jarak
Laju =
Jarak (km) Masa
15
2. Bagi pergerakan yang melibatkan laju tak
10
seragam, kita perlu menghitung laju purata
5
untuk menggambarkan pergerakannya.
Masa
0 10 20 30 40 (minit) Laju Jumlah jarak yang dilalui
purata = Jumlah masa yang diambil
(d) Ketinggian Seketul Batu yang
Dilontar Secara Menegak ke Atas
Jarak (m)
3
3 Sebuah kereta api bergerak dengan laju
2 120 km/j. Berapakah laju kereta api itu dalam
1 unit m/s? BAB
Masa(s) Penyelesaian:
0 2 4 6
120 km 9
120 km/j =
Penyelesaian: 1 jam
(a) Perenang itu berenang dengan laju tak = (120 × 1 000) m
seragam kerana jarak yang dilalui berbeza (60 × 60) s
dalam setiap 5 saat. = 33.33 m/s
(b) Lif itu bergerak dengan laju seragam kerana
lif itu menurun dua aras dalam setiap 4 Jawab soalan 4 dalam Praktis Formatif 9.1
saat.
(c) Penunggang basikal itu menunggang
basikal dengan laju seragam kerana jarak 4
yang dilalui sepanjang perjalanan pulang Sebuah bas bergerak sejauh 27 km dalam masa
adalah sama dalam setiap 10 minit. 20 minit. Hitung
(d) Pergerakan batu itu ialah laju tak seragam (a) laju bas itu dalam km/j,
kerana perubahan ketinggian dalam setiap
2 saat adalah berbeza. (b) jarak yang dilalui oleh bas itu dalam masa
1.5 jam.
Jawab soalan 2 dan 3 dalam Praktis Formatif 9.1
105
09 Focus Mate Tg2.indd 105 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
Penyelesaian: (b) Jumlah jarak = 35 + 25
(a) Laju = Jarak = 60 km
Masa Jumlah masa = 30 + 20 + 25
27 km
= = 75 minit
20 minit
27 km Laju purata = 60 km
= (75 ÷ 60) jam
(20 ÷ 60) jam
= 81 km/j = 48 km/j
(b) Jarak = Laju × Masa Jawab soalan 9 dan 10 dalam Praktis Formatif 9.1
= 81 × 1.5
= 121.5 km
INFO
Jawab soalan 5 – 8 dalam Praktis Formatif 9.1
Laju purata tidak sama dengan laju min.
TIP Laju min = Hasil tambah laju
Bilangan laju
Suatu model segi tiga yang menghubungkaitkan
laju (L), jarak (J) dan masa (M) boleh digunakan Misalnya, laju sebuah kereta dari P ke Q ialah
untuk menentukan kuantiti yang tidak diketahui 60 km/j dan lajunya dari Q ke R ialah 70 km/j.
dengan menutup kuantiti tersebut. Maka laju min kereta itu dari P ke R
= 60 + 70
J J 2
= 65 km/j
L M L M
• Tutup L, • Tutup M,
maka L = J maka M = J 9.1.4 Menyelesaikan masalah
M L
6 Harian
J
Chun Leng memandu kereta dari Melaka ke
L M
Kuala Lumpur sejauh 153 km dengan laju purata
• Tutup J, maka J = L × M 90 km/j. Dia meneruskan perjalanannya sejauh
432 km dari Kuala Lumpur ke Kedah selama 4
jam 30 minit. Hitung
5 Harian (a) masa yang diambil, dalam jam, bagi
BAB
Norhana memandu keretanya dari bandar P ke perjalanannya dari Melaka ke Kuala Lumpur,
9
bandar Q sejauh 35 km dengan laju 70 km/j. Dia (b) laju purata, dalam km/j, bagi perjalanannya
berhenti rehat selama 20 minit dan kemudian dari Melaka ke Kedah.
meneruskan perjalanannya dari bandar Q ke Penyelesaian:
bandar R sejauh 25 km selama 25 minit. Hitung
(a) masa yang diambil, dalam minit, bagi (a) Masa = Jarak
perjalanan dari bandar P ke bandar Q, Laju Kesalahan
(b) laju purata bagi keseluruhan perjalanan. = 153 INFO lazim
90
Penyelesaian: = 1.7 jam
Jarak
(a) Masa = (b) Jumlah jarak = 153 + 432
Laju
35 = 585 km
= 4 jam 30 minit
70 Jumlah masa = 1.7 + 4.5 = 4.5 jam
1 = 6.2 jam
=
2 585
= 30 minit Laju purata =
6.2
= 94.35 km/j
106
09 Focus Mate Tg2.indd 106 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
7 Harian 2. Berdasarkan graf yang diberi, tentukan
Bandar sama ada pergerakan dalam setiap situasi
yang berikut ialah laju seragam atau laju tak
Impian
seragam.
Rumah 113 km (a) Perjalanan Sebuah Kereta
Encik Rozi dari Bandar A ke Bandar B
Tempat
mesyuarat
Jarak (km)
Encik Rozi dikehendaki menghadiri suatu 200
mesyuarat yang dijadualkan bermula pada
pukul 9:00 a.m. Dia bertolak dari rumahnya 150
pada pukul 6:30 a.m. menuju ke tempat 100
mesyuarat yang melalui Bandar Impian. 50
Dia memandu selama 45 minit dengan laju Masa(j)
100 km/j dari Bandar Impian ke tempat 0 1 2 3 4
mesyuarat. Jika laju purata bagi keseluruhan
perjalanan ialah 80 km/j, tentukan sama ada (b) Pergerakan Seorang Pelari
dia dapat menghadiri mesyuarat itu tepat pada dalam Acara 400 m
masa yang dijadualkan atau tidak. Jarak (m)
Menganalisis
400
Penyelesaian: 300 45 minit = jam
Jarak di antara Bandar Impian ke tempat 200
45
mesyuarat = 100 × 45 100
60 45 minit = 60 jam
= 75 km 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Masa
(minit)
Jumlah jarak = 113 + 75
= 188 km (c)
188 Jarak Menegak dari Tanah Mengufuk
Jumlah masa = bagi Seorang Penerjun Payung
80 7 jam = 7 × 60 minit
7 20 20
= 2 jam = 21 minit Tinggi (m)
20
= 2 jam 21 minit 2 000 BAB
Waktu Encik Rozi tiba di tempat mesyuarat: 1 500
1 000 9
6:30 a.m. 8:30 a.m. 8:51 a.m.
500
2 jam 21 minit Masa(s)
0 5 10 15 20 25 30 35
Encik Rozi akan tiba di tempat mesyuarat pada
pukul 8:51 a.m. Maka, dia dapat menghadiri
mesyuarat itu tepat pada masa yang dijadualkan. (d) Perjalanan Pulang bagi
Seorang Penunggang Motosikal
Jawab soalan 11 – 15 dalam Praktis Formatif 9.1 Jarak (km)
4
Praktis Formatif 9.1 3
1. (a) Sebuah kereta bergerak dengan laju 2
55 km/j. Apakah maksud 55 km/j? 1
(b) Sebiji bola sepak ditendang dan bergerak
dengan laju 8 m s . Terangkan maksud 0 1 2 3 4 Masa
–1
(minit)
8 m s bagi pergerakan bola itu.
–1
107
09 Focus Mate Tg2.indd 107 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
3. Berdasarkan jadual yang diberi, tentukan sama 11. Jarak di antara Johor Bahru dengan Kuantan
ada pergerakan dalam setiap situasi berikut ialah 320 km manakala jarak di antara Kuantan
ialah laju seragam atau laju tak seragam. dengan Kuala Terengganu ialah 235 km. Encik
(a) Perjalanan seorang budak dari Nallasamy memandu kereta dari Johor Bahru
rumahnya ke sekolah ke Kuantan pada jam 0900 dengan laju purata
Masa (minit) 0 5 10 15 20 100 km/j. Dia berhenti untuk rehat sejam di
Jarak (km) 0 1 2 3 4 Kuantan dan kemudian meneruskan perjalanan
dari Kuantan ke Kuala Terengganu selama
(b) Pergerakan seekor semut 2 jam 30 minit.
Masa (s) 0 1 2 3 4 5 (a) Cari waktu Encik Nallasamy akan tiba di
Jarak (cm) 0 5 10 15 20 25 Kuala Terengganu.
(c) Ketinggian dari tanah mengufuk bagi (b) Hitung laju purata bagi keseluruhan
sebiji kelapa yang jatuh dari pokok perjalanannya.
Mengaplikasi
Masa (s) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Jarak (m) 4.0 3.8 3.4 2.8 2.0 1.0
12. Suresh memandu dari bandar P ke bandar Q
(d) Pergerakan sebuah jet dengan laju purata 70 km/j selama 2 jam.
1
2
Masa (minit) 0 2 4 6 8 10 Dia mengambil masa 30 minit kurang untuk
Jarak (km) 0 10 20 30 60 90
perjalanan balik. Hitung laju purata bagi
4. (a) Seekor lalat terbang dengan laju 0.8 m/s. perjalanan balik.
Berapakah laju lalat itu dalam km/j?
(b) Air sungai itu mengalir dengan laju 13.
90 m/minit. Tukarkan laju air sungai itu
kepada cm/s. Bandar A
(c) Laju sebuah motosikal ialah 72 km/j.
Berapakah laju motosikal itu dalam m/s? 55 km Bandar D
5. Hitung laju bagi setiap pergerakan yang Bandar B 37 km Bandar C
berikut.
(a) Jarak yang dilalui oleh suatu objek dalam Sebuah lori bergerak dari bandar A ke bandar
masa 5 saat ialah 8 m. D dengan melalui bandar B dan bandar C.
(b) Sebuah lori bergerak sejauh 20 km dalam Masa keseluruhan perjalanan lori tersebut
masa setengah jam. ialah 90 minit. Jika laju purata lori itu ialah
80 km/j, cari jarak di antara bandar C dengan
6. Seekor kuda berlari dengan laju 45 km/j. Cari bandar D.
jarak yang dilaluinya dalam masa 20 minit. Menganalisis
BAB
7. Sebuah bot bergerak dengan laju 10 m/minit.
Cari masa yang diambil untuk bot itu bergerak 14. Raam meninggalkan rumah pada jam 0800
9
sejauh 0.5 km. dan memandu sejauh 26 km ke pejabatnya.
8. Sebuah motosikal bergerak sejauh 1 800 m Waktu kerjanya bermula pada jam 0830. Jika
dalam masa 2 minit. Hitung dia memandu dengan laju purata 75 km/j,
(a) laju motosikal itu dalam km/j, tentukan sama ada dia akan sampai lewat ke
(b) masa yang diambil, dalam minit, bagi pejabat atau tidak.
perjalanan sejauh 6 km.
15.
9. Pei San berjalan kaki sejauh 900 m dari 20 km 15 km
rumahnya ke taman rekreasi dengan laju Pejabat Bandar Rumah
1.5 m/s. Kemudian, dia menunggang basikal Permai
dalam perjalanan pulang dengan laju 18 km/j.
Cari laju purata, dalam km/j, bagi keseluruhan Puan Hasliza memandu kereta dari pejabatnya
perjalanan itu. pada jam 1440 dan tiba di Bandar Permai pada
jam 1500. Kemudian dia memandu dengan laju
10. Azlina berjalan dengan laju purata 2 m/s dari 90 km/j untuk pulang ke rumah. Hitung
rumahnya ke sekolah dalam masa 1 jam. (a) waktu dia sampai di rumah,
5
Berapakah jarak, dalam km, di antara rumahnya (b) laju purata bagi keseluruhan perjalanan.
dengan sekolah? Menganalisis
108
09 Focus Mate Tg2.indd 108 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
3. Apabila perubahan laju suatu objek
9.2 Pecutan semakin berkurang, pecutannya bernilai
negatif.
9.2.1 Mengenal pecutan dan
nyahpecutan TIP
Unit lazim bagi pecutan:
1. Pecutan ialah kadar perubahan laju
terhadap masa. Pecutan Unit
m/s dalam setiap m/s per minit
2. Dua kuantiti yang terlibat dalam pecutan minit
ialah laju dan masa.
m/s dalam setiap m/s per saat atau
2
3. Apabila laju sebuah kereta bertambah, saat m/s atau m s –2
kereta itu dikatakan mengalami pecutan. km/j dalam setiap jam km/j per jam atau
2
Misalnya, sebuah kereta yang bergerak km/j atau km j –2
dengan pecutan 2 km/j per saat bermaksud
laju kereta itu bertambah 2 km/j dalam
setiap saat. 9
4. Apabila laju sebuah kereta berkurang, kereta Seorang penunggang basikal memecut dengan
2
2
itu dikatakan mengalami nyahpecutan. 0.3 m/s . Berapakah pecutannya dalam km/j ?
Misalnya, sebuah kereta yang bergerak Penyelesaian:
dengan nyahpecutan 3 m/s per saat 0.3 m/s
2
bermaksud laju kereta itu berkurang 3 m/s 0.3 m/s = 1 s
dalam setiap saat.
= (0.3 ÷ 1 000) km × 1
8 (1 ÷ 3 600) j (1 ÷ 3 600) j
(0.3 ÷ 1 000) km 3 600
Terangkan maksud bagi sebuah kereta mainan = (1 ÷ 3 600) j × 1 j
yang bergerak dengan 2
(a) pecutan 2 m/s per saat, = 3 888 km/j
(b) nyahpecutan 0.8 m/s per saat. Jawab soalan 2 dalam Praktis Formatif 9.2
Penyelesaian:
(a) Laju kereta mainan itu bertambah 2 m/s 10
setiap saat. BAB
(b) Laju kereta mainan itu berkurang 0.8 m/s (a) Sebuah kereta yang bergerak dengan laju
setiap saat. 70 km/j memecut kepada 90 km/j dalam 9
masa 10 saat. Berapakah pecutan kereta
Jawab soalan 1 dalam Praktis Formatif 9.2 itu?
(b) Sebuah bot yang bergerak dengan 80 km/j
9.2.2 Mengira pecutan mengurangkan lajunya kepada 15 km/j
dalam masa 1 minit apabila menghampiri
1. Pecutan ialah laju per unit masa dan jeti. Berapakah pecutan bot itu dalam m/s
ditentukan dengan rumus berikut. per saat?
Perubahan laju Penyelesaian:
Pecutan =
Masa yang diambil (a) Pecutan = Laju akhir – Laju awal
= Laju akhir – Laju awal Masa yang diambil
Masa yang diambil = (90 – 70) km/j
10 s
2. Apabila perubahan laju suatu objek = 20 km/j
semakin bertambah, pecutannya bernilai 10 s
positif. = 2 km/j per saat
109
09 Focus Mate Tg2.indd 109 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
(15 – 80) km/j
(b) Pecutan = 9.2.3 Menyelesaikan masalah
1 minit
– 65 km/j
= 12 Harian
60 s
–(65 × 1 000) m 1 Dalam suatu kejohanan berbasikal 15 km,
= × 2
(60 × 60) s 60 s Shafiq memecut dengan 1.5 m/s selama 10 saat
–(65 × 1 000) m/s untuk 150 m yang pertama dan kemudian dia
= menunggang dengan laju seragam. Berapakah
3 600 × 60 s
= – 0.3 m/s per saat masa yang diambilnya untuk menghabiskan
keseluruhan jarak perlumbaan dalam kejohanan
itu?
TIP
Penyelesaian:
Apabila kita menyatakan suatu nyahpecutan,
tanda negatif diabaikan. Perubahan laju = 1.5 × 10
Misalnya, pecutan –0.3 m/s per saat boleh = 15 m/s
ditulis sebagai nyahpecutan 0.3 m/s per saat. Laju akhir – 0 = 15 Laju akhir – Laju awal
= Perubahan laju
Laju akhir = 15 m/s
(15 ÷ 1 000) km
Jawab soalan 3 dan 4 dalam Praktis Formatif 9.2 =
(1 ÷ 3 600) j
11 = 54 km/j
Pecutan sebuah motosikal ialah 2.5 km/j per Bagi pergerakan laju seragam:
saat. Jika laju awalnya ialah 20 km/j, hitung Laju seragam = 54 km/j
(a) lajunya selepas 5 saat,
(b) masa yang diambil untuk mencapai laju Jarak = 15 km – 0.15 km
100 km/j. = 14.85 km 150 m = (150 ÷ 1 000) km
14.85 = 0.15 km
Penyelesaian: Masa = 54
(a) Perubahan laju = 0.275 jam
= Pecutan × Masa yang diambil
= 2.5 × 5 Jumlah masa = 10 saat + 16 minit 30 saat
= 12.5 km/j = 16 minit 40 saat
Laju akhir – 20 = 12.5 0.275 × 60 minit = 16.5 minit
Laju akhir = 12.5 + 20 = 16 minit 30 saat
= 32.5 km/j
BAB
Jawab soalan 8 – 11 dalam Praktis Formatif 9.2
Perubahan laju
9
(b) Masa yang diambil =
Pecutan
100 – 20 Praktis Formatif 9.2
=
2.5 1. Terangkan laju seseorang yang berlari dengan
= 32 saat (a) pecutan 1 m/s ,
2
(b) nyahpecutan 3 m/s .
2
Jawab soalan 5 – 7 dalam Praktis Formatif 9.2
2. (a) Sebiji durian jatuh dengan pecutan 10 m/s .
2
Berapakah pecutannya dalam km/j per minit?
TIP (b) Suatu objek memecut dengan 8 cm/s .
2
Berapakah pecutannya dalam m s ?
–2
Berdasarkan rumus:
Perubahan laju 3. Seekor kucing memecut dari keadaan rehat
Pecutan = sehingga mencapai kelajuan 1.5 m/s dalam
Masa yang diambil masa 1.2 s. Berapakah pecutan kucing itu?
Perubahan laju = Pecutan × Masa yang diambil
Perubahan laju 4. Sebuah lori memecut daripada 10 km/j kepada
Masa yang diambil = 100 km/j dalam masa 2 minit. Cari pecutan lori
Pecutan
itu.
110
09 Focus Mate Tg2.indd 110 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
5. Sebuah bas bergerak dengan laju 26 m/s dan 10.
mengalami nyahpecutan 5 km/j per saat. Hitung A C
masa yang diambil untuk bas itu berhenti.
6. Kadar perubahan laju bagi pergerakan sebuah
kapal ialah 0.25 m/s . Jika laju kapal itu selepas B
2
1 minit ialah 78 km/j, berapakah laju awalnya? Rajah di atas menunjukkan jalan dari A ke B
dan kemudian ke C. Asmadi memandu kereta
7. Suatu objek bermula daripada keadaan pegun melalui A dengan laju 96 km/j. Dia menekan
dan memecut dengan 0.2 m/s . Hitung brek untuk memperlahan kereta itu kepada laju
2
(a) lajunya selepas 10 saat, 15 km/j di B dengan nyahpecutan 3.75 m/s .
2
(b) masa yang diambil untuk mencapai laju Kemudian, dia memecut sehingga mencapai
75 km/j. laju 105 km/j dan sampai di C dalam masa
8. Sebuah roket air dipam dan dilepaskan supaya 10 saat. Hitung
bergerak secara tegak ke atas dengan laju (a) masa yang diambil untuk perjalanan dari A
84 km/j. Akibat daripada tarikan graviti, roket ke B,
2
air itu mengalami nyahpecutan 10 m/s . Hitung (b) pecutan, dalam m/s , kereta itu sepanjang
2
masa yang diambil untuk roket air itu mencapai jalan B ke C.
ketinggian maksimum. Menganalisis
9. Mat Nor telah melakukan kajian ke atas 11. Seorang pemandu bas memecut dengan
prestasi dua buah enjin kereta. Enjin A dapat 7 km/j per minit selama 10 minit. Kemudian
meningkatkan laju kereta daripada 5 km/j bas itu bergerak dengan laju seragam selama
kepada 80 km/j dalam masa 6 saat manakala 5 minit. Pemandu itu menekan brek supaya
enjin B dapat meningkatkan laju kereta daripada bas itu berhenti dalam masa 2 minit apabila
10 km/j kepada 100 km/j dalam masa 10 saat. dia nampak lampu isyarat di hadapannya. Jika
Enjin manakah yang lebih sesuai dipilih sebagai bas itu mengalami nyahpecutan 0.194 m/s ,
2
enjin kereta lumba? Berikan sebab anda. berapakah laju awal bas itu?
Menganalisis Mengaplikasi
Praktis Sumatif 9 Penyelesaian
Lengkap
Bahagian A (c) Pergerakan dengan perubahan jarak
1. Antara yang berikut, kuantiti yang manakah yang berbeza dalam setiap unit BAB
terlibat dalam pengiraan laju sebuah kereta? masa.
A Saiz kereta (d) Graf jarak-masa ialah satu garis 9
B Kekuatan enjin lurus.
C Jarak perjalanan
D Berat kereta 2. Tentukan sama ada setiap pergerakan berikut
mengalami pecutan atau nyahpecutan. Bulatkan
2. Antara yang berikut, unit yang manakah tidak jawapan anda. [4 markah]
mewakili laju? (a) Sebuah kereta mula
A cm/s C m/s Pecutan
B m/s D km/j bergerak daripada Nyahpecutan
2
keadaan yang pegun.
Bahagian B (b) Seorang budak sedang Pecutan
1. Tandakan (3) pada pernyataan yang benar bagi meluncur dari papan Nyahpecutan
laju seragam dan tandakan (7) jika sebaliknya. gelongsor.
[4 markah] (c) Sebiji bola tenis dilontar Pecutan
secara menegak ke atas.
(a) Pergerakan dengan perubahan jarak Nyahpecutan
yang sama dalam setiap unit masa. (d) Sebuah kapal terbang
Pecutan
(b) Graf jarak-masa bukan satu garis yang sedang mendarat. Nyahpecutan
lurus.
111
09 Focus Mate Tg2.indd 111 08/03/2023 4:04 PM
Matematik Tingkatan 2 Bab 9 Laju dan Pecutan
Bahagian C (c) Dalam suatu latihan lari pecut 50 m, seorang
pelari memecut sehingga mencapai kelajuan
1. (a) Sebuah kereta bergerak dengan laju 60 km/j. maksimum 8 m/s dalam 8 m yang pertama.
Hitung Kemudian dia berlari dengan laju seragam.
(i) jarak yang dilalui oleh kereta itu dalam Berapakah pecutan pelari itu pada awalnya
masa 5 minit, [2 markah] supaya dia dapat menghabiskan larian itu
(ii) masa, dalam saat, yang diambil untuk dalam masa 7.75 saat? [3 markah]
kereta itu bergerak sejauh 400 m. Menganalisis
[2 markah]
(b) Sabariya mula bertolak dari Pulau Pinang ke 3. (a) Sebuah kereta bergerak dengan kelajuan
Ipoh pada jam 1200. Selepas dia singgah 18 m/s. Berapakah laju kereta itu dalam unit
di Ipoh selama 2 jam, dia meneruskan km/j? [2 markah]
perjalanan ke Kuala Lumpur. Diberi jarak (b) Dalam suatu acara 100 m, Kavitha dan
di antara Pulau Pinang dengan Ipoh ialah
162 km manakala jarak di antara Ipoh dengan Wahida masing-masing berlari dengan laju
purata 27 km/j dan 8.33 m/s. Siapakah yang
Kuala Lumpur ialah 198 km. Jika laju purata akan sampai di garisan penamat lebih awal?
bagi keseluruhan perjalanan ialah 56.25 km/j, Berapakah beza masa larian antara mereka?
cari waktu dia akan tiba di Kuala Lumpur. [4 markah]
[3 markah]
Menganalisis
(c) Harun Jarmi (c)
500 m
Harun menunggang dengan laju purata 10
km/j manakala Jarmi menunggang dengan
laju purata 15 km/j. Jika mereka mula
bergerak pada masa yang sama, cari masa, Rajah di atas menunjukkan sebuah kereta
dalam minit apabila mereka bertemu. sedang menuju ke suatu selekoh dengan laju
[3 markah] 100 km/j. Untuk memastikan keselamatan,
Mengaplikasi laju kereta semasa melalui selekoh haruslah
tidak melebihi 65 km/j. Semasa menghampiri
2. (a) (i) Seorang penunggang motosikal bertolak selekoh itu, pemandu menekan brek selama
dari rumahnya pada jam 0900 dan tiba di 3 saat untuk mengurangkan laju keretanya.
pusat bandar pada jam 0930. Jika jarak Jika nyahpecutan yang dialami oleh kereta itu
dari rumahnya ke pusat bandar ialah 24 ialah 12 km/j per saat, terangkan sama ada
km, tentukan laju, dalam km/j, motosikal pergerakan kereta itu adalah dalam keadaan
BAB
yang ditungganginya. [2 markah] yang selamat semasa melalui selekoh itu
9
(ii) Sebuah pesawat berlepas dari Kuala atau tidak. [4 markah]
Lumpur pada jam 0100 dan tiba di Perth Menilai
pada jam 0645. Jika laju purata pesawat
itu ialah 200 m/s, hitung jarak, dalam km,
yang dilalui oleh pesawat itu. [2 markah]
(b) Sebuah lori bergerak sejauh 24 km dari
kilang A ke kilang B dalam masa 20 minit.
Lori itu meneruskan perjalanan ke stesen
petrol yang terletak sejauh 18 km dari kilang
B. Jika lori itu bergerak dengan laju purata 72
km/j bagi keseluruhan perjalanan, cari masa
yang diambil bagi perjalanan dari kilang B ke
stesen petrol. [3 markah]
112
09 Focus Mate Tg2.indd 112 08/03/2023 4:04 PM
JAWAPAN
2. (a) Pola jujukan ini ialah tambah 5
Bab
1 Pola dan Jujukan untuk mendapat setiap nombor
yang berikutnya.
18, 33
Praktis Formatif 1.1 (b) Pola jujukan ini ialah tolak 4 untuk
mendapat setiap nombor yang
1. (a) Set nombor bermula dengan 4 dan berikutnya.
darab 5 untuk mendapat setiap 64, 60 (v)
nombor yang berikutnya.
(b) Set nombor bermula dengan 1 dan 3. (c) Pola jujukan ini ialah bahagi 2 7. Pola bentuk geometri ini ialah cantuman
untuk mendapat setiap nombor yang
Setiap nombor berikutnya ialah hasil berikutnya. bentuk yang berturutan, iaitu segi empat
tambah dua nombor sebelumnya.
1 000, 125 sama, segi tiga, rombus dan diikuti segi
(c) Set nombor bermula dengan 2. tiga, dan berulang seterusnya.
Darab 4 dan kemudian darab (d) Pola jujukan ini ialah darab 3 untuk
2 secara berselang-seli untuk mendapat setiap nombor yang
mendapat setiap nombor yang berikutnya.
berikutnya. 9, 243 (i)
(d) Set nombor bermula dengan 3.
Tambah 1, tambah 2, tambah 3 dan 3. 1
seterusnya untuk mendapat setiap 1 1
nombor yang berikutnya. 1 2 1 (ii)
2. (a) Set bentuk bermula dengan dua 1 3 3 1
buah segi empat sama, diikuti 1 4 6 4 1
dengan sebuah segi tiga. Pola ini
berulang seterusnya. 1 5 10 10 5 1 (v)
(b) Set huruf bermula dengan huruf
A-B-C diikuti dengan satu huruf X. 8. (a) Pola ini bermula dengan dua buah
Pola ini kemudian berulang dengan 4. (a) Jujukan bermula dengan 5 dan segi tiga yang bersentuhan yang
keadaan bilangan huruf X bertambah darab –1 untuk mendapat setiap dibentuk daripada 5 batang mancis.
1 berbanding dengan sebelumnya. nombor yang berikutnya. 5, –5, 5 Dalam corak seterusnya, 3 batang
3. Bilangan daun tumbuh mengikut set (b) Jujukan bermula dengan 9 dan mancis ditambah supaya sebuah
nombor ganjil 1, 3, 5, 7, 9. Bilangan tambah 11 untuk mendapat setiap segi empat sama terbentuk di antara
daun bermula dengan 1 dan tambah 2 nombor yang berikutnya. 53, 64, 75 dua buah segi tiga. Pola kemudian
setiap kali sehingga bilangan daun ialah berulang dengan bilangan segi
9. (c) Jujukan bermula dengan 55 dan empat sama bertambah 1 unit setiap
tolak 6 untuk mendapat setiap kali penambahan 3 batang mancis.
4. Pola pada tempayan merupakan nombor yang berikutnya. 31, 25, 19
cantuman sebuah segi tiga sama sisi (b)
yang terdiri daripada 3 segi tiga sama (d) Jujukan bermula dengan 488 dan
kaki. bahagi –2 untuk mendapat setiap
61
nombor yang berikutnya. –61, ,
5. Skala termometer ialah 2°C bagi setiap – 61 2
senggatan dari 0°C hingga 10°C. Pola 4
bagi skala termometer ialah tambah 2
kepada senggatan sebelumnya. 5. Dalam jujukan ini, pengangka pecahan
menjadi digit yang berulang dalam
6. Pola bagi susunan meja dan kerusi perpuluhan berulang. TIMSS
ialah tambah 3 buah kerusi bagi setiap 4 5
pertambahan sebuah meja. 9 = 0.444… 9 = 0.555… 27
Praktis Formatif 1.2 6. Bilangan segi empat sama mengikut pola
7, 12, 17, …, iaitu tambah 5 segi empat Praktis Formatif 1.3
sama untuk setiap rajah berikutnya.
1. (a) Jujukan sebab senarai nombor
mengikut pola darab dengan Satu segi empat sama masing-masing 1. Menggunakan nombor: 2, 3, 4, 5, …
gandaan 2 untuk mendapat setiap ditambah pada setiap hujung mengufuk
nombor yang berikutnya. huruf I dan palang menegak huruf I. Menggunakan perkataan:
(b) Bukan jujukan sebab senarai Garis lurus dalam Rajah 1 melalui
nombor tidak mengikut pola tertentu. dua titik dan setiap garis lurus yang
(c) Jujukan sebab bilangan kubus unit berikutnya melalui 1 titik lebih daripada
garis lurus yang sebelumnya.
yang digunakan untuk membina
tangga mengikut pola berikut: Menggunakan ungkapan algebra:
+2 +3 +4 +5 +6 n + 1, dengan keadaan n mewakili
1, 3, 6, 10, 15, 21 ... (iv) bilangan garis ke-n.
175
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 175 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
2. Menggunakan nombor: 2, 4, 6, 8, … 3. (a) 21, 18, 15, 12, 9
2. A-B-A-B-B-C-C-B-D ✓
Menggunakan perkataan: ✗ (b) 3 bongkah
Baris teratas mempunyai dua kotak dan A-B-C-B-B-C-C-A-D (c) 6 bongkah
setiap baris di bawahnya mempunyai dua D-C-D-C-C-A-A-C-B ✓ 4. (a) (i) 2 210 – 110n, dengan keadaan
kotak lebih daripada baris sebelumnya. n ialah tahun ke-n.
D-C-C-B-B-A-A-C-D ✗
Menggunakan ungkapan algebra: (ii) Tahun ke-13
2n, dengan keadaan n mewakili bilangan Bahagian C (b) (i) Hasil tambah kedua-dua set tiga
kotak bijirin pada baris n (dari baris 1. (a) (i) 16 nombor adalah sama.
teratas). (ii) 4
(iii) 8 (ii) Hasil tambah tiga nombor itu
3. (a) 45 (b) 55 adalah tiga kali nombor di
tengah.
(b) 61 (c) (i) Set pertama: 3, 5, 7, 9, 11, 13, (iii) Katakan n ialah nombor di
(c) 2 … tengah.
(d) –15 Set kedua: 2, 5, 4, 6, 5, 7, … Pola bagi tiga nombor yang
(e) 30 (ii) Set pertama: 17 mengufuk ialah n – 1, n, n + 1
Set kedua: 8 dengan hasil tambahnya ialah
4. 29 hari bulan 3n.
2. (a) Tulis generalisasi tentang pola
5. –31 m bagi jarak yang dilalui oleh troli Pola bagi tiga nombor yang
menggunakan menegak ialah n – 7, n, n + 7
6. 32 dengan hasil tambahnya ialah
ungkapan
nombor perkataan 3n.
7. (a) Bilangan Jumlah kos algebra
murid (RM)
3, 5, 7, Menambah 2n + 1, Bab Pemfaktoran dan
1 40 9, 11 2 kepada n = 1, 2, 2 Pecahan Algebra
2 80 nombor 3, …
3 120 sebelumnya. TIMSS
4 160 (b) (i) Segi empat sama berwarna 10pq + 25p + 14q + 35
5 200 dan segi empat sama putih
disambung hujung ke hujung
secara berselang-seli. Bilangan Praktis Formatif 2.1
(b) Pola ini menghubungkan bilangan segi empat sama berwarna
murid didarab dengan hasil mempunyai pola 1, 3, …
tambah kos pengangkutan dan manakala bilangan segi empat 1. (a) 6ab + 18ac
2
kos penyertaan, iaitu RM40 untuk sama putih mempunyai pola 2, (b) y + 2y – 8
2
mendapatkan jumlah kos. Jumlah 4, … (c) a – b 2
kos = 40n ; dengan keadaan n ialah 2. (a) 2x + 16x
2
bilangan murid (ii) (b) a – 4a + 4
2
(c) 40n = 1 760 (c) pt + 8t
n = 1 760
4
= 44 D 3. (a) kx + ky
(b) 8p – 40p
2
Maka seramai 44 orang murid (c) –36y + 4ny
2
menyertai bengkel Matematik itu.
(d) 3m + 2mn – 8m
2
5
8. (a) Menggunakan nombor: 1, 4, 9, 16 (e) – 10 a b – ab + 15a
2
Menggunakan perkataan: 3 2
Pola bagi jujukan yang ditunjukkan 4. (a) ab + 2a + b + 2
2
ialah kuasa dua sempurna bagi (b) y – 8y + 15
empat nombor yang pertama. E (c) 2k + 9k – 56
2
2
Menggunakan ungkapan algebra: (iii) Segi empat sama berwarna (d) 15x – 34xy – 16y 2
2
n , dengan keadaan n = 1, 2, 3, dan dan segi empat sama putih (e) –18h + 38h – 4
2
4. disambung hujung ke hujung 5. (a) x – 10x + 25
2
(b) 100 secara berselang-seli. Bilangan (b) 49a + 14ab + b 2
2
segi empat sama berwarna 1
2
Praktis Sumatif 1 mempunyai pola berulang 1, 3, (c) 36x – 6xy + 4 y 2
1, 3, … manakala bilangan segi
(d) n – 64
2
empat sama putih adalah tetap, (e) 81x – 4y 2
2
Bahagian A iaitu 2.
6. (a) –a + 22a – 24
2
1. C 2. B 3. C 4. C 5. C
(b) –5x + 11x – 8
2
Bahagian B 54
2
(c) 5 x + 48y – 52xy
2
1. (a) (i) ✓ 2 2
D (d) 28r – 29p + 4pr
(ii) ✓
2
(b) 37, 45 7. (3x – 39x + 120) m 2
Jujukan: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 8. (3x + 15x + 12) cm 3
2
33, 37, 41, 45 2 2
9. (2y – 3y – 20) cm
E
176
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 176 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
2
3. (a) 2x + 16x + 9
Praktis Formatif 2.2 Bab
(b) –3xy – 17x + y 3 Rumus Algebra
2
1. (a) 1, 2, a, 2a (c) –2c + 14c
2
(b) 1, 7, y, y , 7y, 7y 2 (d) 8 – 3y PISA
5x + 2
(c) 1, 2, 5, m, n, 10, 2m, 2n, 5m, 5n,
mn, 10m, 10n, 2mn, 5mn, 10mn (e) 5a + b (a) 40 cm
a – b
2. (a) 5p(p + 2); faktor = 1, 5, p, 5p, 2 (b) 1.95 km/j
2
(p + 2), 5(p + 2), p(p + 2), 4. 20n + 19n
2
2
2
2
5p(p + 2) (n + 2)(3n – 1) Praktis Formatif 3.1
(b) (a – 2)(b – 7); faktor = 1, (a – 2),
(b – 7), (a – 2)(b – 7) Praktis Sumatif 2 1. (a) I = pqr
(c) 2(n + 4)(n – 1); faktor = 1, 2, 1
(n + 4), (n – 1), 2(n + 4), 2(n – 1), Bahagian A (b) L = 2 st
(n + 4)(n – 1), 2(n + 4)(n – 1) (c) P = 4a
(d) (h + 3k) ; faktor =1, (h + 3k), 1. B 2. B 3. A 4. D
2
(h + 3k) 2 Bahagian B 2. (a) y = 9 + x 2
W
3. (a) 14a (a + 4) 1. (b) P = t
2
3
(b) n(3 – 5m + 8n) 5a (c) E = mc 2
(c) 3p (5pq – 2p + 11) 5a(a + b) 5
2
2
(d) (x + 1)(y + 4) 3. z = 1.5x + y
(e) (2a – 5)(6b + 7)
(f) (2k – h)(3k – 1) 1 5a(a + b) a 4. N = 2m + 6
4. (a) (a + 3)(a + 5) 5. H = 50 – 0.5d
(b) (h – 2)(h – 3) 5a(a + b) (a + b)
(c) (n + 2)(n – 6) 6. (a) y = x 3
(d) (3x + 7)(x – 2) a(a + b) (b) y = 3x
(e) (2y – 1)(5y – 9)
(f) (7p – 2q)(4p + q) 7. (a) 11
2.
5. (a) (f + 9)(f – 9) (x + y) 2 x + 2xy + y 2 (b) p = 2n + 1
2
(b) (2m + 7)(2m – 7) (x + y)(x – y) x – 2xy + y 2 8. (a) h 1 2 3 4 5
2
(c) 7(2p + 3q)(2p – 3q) (x – y) 2 x – y 2 d 5 8 11 14 17
2
(d) (y + 5) 2
x(x + y) x + xy (b) d = 3h + 2
2
(e) (p – 3q) 2
(f) 5a(a + 2b)(a – 2b) Bahagian C 9. (a) e = h – 4
6. (5n + 2) minit 1. (a) (i) –2p + 2 (b) c = e – 2d
2
(c) b = l + d
7. (n + 5) batang pen (ii) 25y + 4x – 20xy (d) p = r – h
2
2
2
8. (8l + 22) cm (b) (3xy – 3x – y + 1) cm (e) m = 4nr
2
V
9. y 6 (c) 12p + 13p + 7 (f) I = R
2
s
(g) r =
Praktis Formatif 2.3 2. (a) (i) 23kp + 5k – 12p 2t
(ii) 4m + 16n – 30m (h) n = 3v
2
2
q
1. (a) 9xy – 3x – 4y – 20 (b) (k + 8) 3 (i) w = 2 – y
(b) –65b 2 11n + 8 7
2
p + p + 2 (c) (j) u = v – 2as
2
(c) 2 5
p – 2p 3
4x + 13 (k) I = 4j k
(d) 3. (a) (i) (x – 2)(x + 6) 3
y + 3 2
3m + m + 3 (ii) (m + 1)(n + 4) (l) L = gT
2
(e) k 2
mn
(b) t – 2 10. t = v – u
2. (a) –2f + 16f + 2f – 16f 7t – 1 g
3
4
2
6p
(b) (c) Tidak, kerana x + 5 bukan faktor 11. (a) 47
q – 2
bagi xy + 3x + 8y + 24.
3ab – 15b (b) –1
(c)
b + 2 4. (a) (i) –7x – 28x – 105 12. (a) 11
2
7s (ii) 12ab – 23a + 7b – 28 6
(d)
s – 5 8k h + 8kh – 20k (b) –5
2
2
4x – 25y 2 (b) 3h – 5h
2
(e) 13. (a) 1
(x + 1) 2
(c) (9a + 2b) m (b) 2
177
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 177 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
14. (a) 48 (c) r = 3p – 4q – 8 (b)
(b) 1 2(q + 2)
15. (a) 4 2. (a) (i) b = 2 + c 60° 60° 60°
3.2 cm
(b) 2 (ii) –9 60° 60°
5 (b) (i) J = 3p + 34 60°
16. (a) –
3 (ii) 24 tahun
1
(b) – (c) 2
6
17. (a) –8
20 6. (a)
(b) –
17 Bab
18. (a) 242 4 Poligon 45°
(b) 25 45° 45° 45° 45°
19. 157.1 cm 3 Praktis Formatif 4.1 45° 45°
45°
20. (a) L = 2πj + 2πjt 1. • Mempunyai 8 sisi yang sama panjang 67.5°
2
(b) 40 cm
• Semua sudut pedalaman adalah 3 cm
21. 4 cm kongruen
L – 2y 2 (b)
22. (a) h = • Mempunyai 8 paksi simetri
4y
(b) 5 2. (a)
x x 40° 40°
23. p = 8 + 4h + 44 + h 40° 40°
2
x x 40° 40°
q + 10
24. k = 40° 40°
4 x x 40°
g + 5 70°
25. h = x x
5
2.8 cm
Praktis Sumatif 3 Oktagon sekata
(b) Praktis Formatif 4.2
Bahagian A x
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B x x 1. (a) 540°
6. B 7. B 8. B 9. A 10. D x x (b) 1 620°
Bahagian B x x (c) 3 240°
1. (a) P = 8q 2. (a) 1 080°
4 Heptagon sekata (b) 720°
(b) = 1
5m – c (c) 540°
4 = 5m – c (c) x x
5m = 4 + c 3. (a) 168°
(b) 30°
4 + c
m = x x
5 4. (a) 108°
x (b) 128.57°
2. (a) (c) 140°
1 Pentagon sekata
Rumus v = u + at —(a + b)t = s √p + q = r (d) 135°
2
Perkara (i) v (ii) s (iii) r 3. (a) 9 5. (a) 162°
(b) 6 (b) 150°
(b) (c) 7
Nilai-nilai (c) 156°
Pemboleh ubah (d) 168.75°
yang mungkin 4. (a) Benar
(iii) r = Bilangan –5, 0, 5, 10.5 (b) Benar 6. (a) 115°
murid yang (c) Palsu (b) 103°
hadir ke kelas
tambahan (d) Benar (c) 124°
Bahagian C 5. (a) 7. (a) 72°
(b) 36°
3
1. (a) (i) z = 4 x – 6y 2 72° 72° (c) 22.5°
2.5 cm
(ii) –30 72° 72° 8. (a) 76°
72° (b) 22°
p
2
(b) h = 2 (c) 79.5°
178
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 178 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
9. (a) 12 2. (a) (i) 36° (b)
(b) 30 (ii) 120°
(c) 60 (b) 56° O
10. (a) 12 (c) 20 Q P
(b) 24 3. (a) (i) 36°
(c) 30 (ii) 65° (c)
11. (a) 34 (b) 9 P
(b) 18 (c) x = 36°, y = 126° O Q
(c) 23 4. (a) 110°
(d) 36 (b) 8
12. 72° (c) x = 27°, y = 126° 4. (a), (b)
13. 72° M
Bab 2.6 cm
14. 140° 5 Bulatan 3.3 cm
15. 12 3.7 cm
16. 70° Praktis Formatif 5.1
17. 127° 1. (a) (i) Pusat
(ii) Perentas 5.
Praktis Sumatif 4 (iii) Jejari 85°
(iv) Diameter 4 cm O
Bahagian A
1. A 2. A 3. D 4. A (v) Sektor minor
(vi) Lengkok minor
Bahagian B 6. (a)
(vii) Tembereng minor
1. (a) (i) Palsu (b) (i) Titik pada lilitan adalah sama 145°
O
(ii) Benar jarak dari O. 3.4 cm
(b) (i) 15 (ii) Panjang garis PS adalah dua
(ii) 30 kali ganda garis OQ.
(b)
2. (a) (i) 360° 2. (a)
(ii) 3m 2.2 cm 76° O
(b) (i) 900° 2.5 cm
(ii) 1 260°
3. (a) 54° Praktis Formatif 5.2
(b) (b)
Hasil tambah
Poligon sudut 3.1 cm 1. (a) Benar
pendalaman (b) Palsu
Nonagon 1 260° (c) Benar
(d) Benar
Poligon 20 sisi 3 240°
(c) 3. 5 cm
Bahagian C 3.3 cm 4. 48.99 cm
1. (a) (i) 24° 5. Diketahui OP = OQ = OS (jejari) dan
(ii) 40 OQ = OS = QR (sisi rombus). Jadi, OSR
(b) dan OQR ialah segi tiga sama sisi. Maka
(d) ∠POS = ∠QOR = ∠SOR = 60°. Maka
U T lengkok PS = lengkok SR = lengkok RQ.
2.3 cm
V 45° S TIMSS
45° 45°
45° 45° 113 1 cm 2
45° 45° 7
W 45° R 3. (a) Q
67.5°
Praktis Formatif 5.3
P Q P O
(c) (i) 36° 1. (a) l = 2πm
(b) l = πm
(ii) 2 sudut P dan 1 sudut Q
179
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 179 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
2. (a) L = πq 2 16. (a) 16.87 cm Bab
πp 2 6 Bentuk Geometri
(b) L = (b) 16.46 cm Tiga Dimensi
4
(c) 13.04 cm
3. (a) 44 cm (d) 12.62 cm
(b) 66 cm Praktis Formatif 6.1
17. 188 cm
(c) 66 cm 1. (a) Prisma tegak. Keratan rentas
(d) 14.67 cm 18. 31.5 cm 2 berbentuk segi tiga dan tiga muka
lain ialah segi empat tepat.
4. (a) 50.27 cm 19. 141.43 m (b) Silinder tegak. Dua muka yang selari
(b) 47.13 cm 20. 32 cm 2 berbentuk bulatan dan satu muka
(c) 49.02 cm melengkung.
21. (a) 132 cm (c) Piramid segi empat sama tegak.
(d) 39.59 cm (b) 462 cm 2 Tapak berbentuk segi empat sama
dan empat muka lain berbentuk segi
5. (a) 17.5 cm 22. (a) 110 cm tiga sama kaki.
(b) 31.5 cm (b) 275 cm 2 (d) Sfera. Satu muka melengkung.
(c) 22.75 cm (e) Piramid pentagon tegak. Tapak
Praktis Sumatif 5 berbentuk pentagon dan lima muka
6. (a) 26.1 cm lain berbentuk segi tiga sama kaki.
(b) 25.14 cm Bahagian A 2. (a) 6, 6, 10
(c) 0.9548 m atau 95.48 cm 1. C 2. A 3. B 4. C (b) 6, 8, 12
7. (a) 616 cm 2 Bahagian B (c) sfera
(b) 13.86 cm 2 1. (a) (i) ✗ (d) kubus, kuboid, prisma, piramid
(c) 98.56 cm 2 (ii) ✓ (e) prisma, silinder
(d) 46.59 cm 2 (b) (i) perentas terpanjang
(ii) pusat bulatan Praktis Formatif 6.2
8. (a) 201.09 cm 2
(b) 283.57 cm 2 2. (a) OP, OR, OT, OV 1. (a) 1, 1
(c) 415.53 cm 2 (b) QU, QS, SV
(d) 514.79 cm 2 3. (a) (i) perentas PQ = perentas QR
(ii) PS = SQ
9. (a) 3.5 cm (b) (i) lengkok STUP
(b) 21 cm
(ii) lengkok UPQR (b) 2, 1
(c) 21 cm
4. (a) Tembereng minor
10. (a) 18 cm
(b) Jejari Diameter Lilitan Luas
(b) 11 cm
(c) 7.2 cm (i) 4 cm 8 cm 25.14 cm 50.29 cm 2
11. (a) 5.13 cm (ii) 9 cm 18 cm 56.57 cm 254.57 cm 2 (c) 1, 5
(b) 19.27 cm
Bahagian C
(c) 35.19 cm
1. (a) 18 cm
12. (a) 51.5° (b) 164.47 cm 2
(b) 341.5° (c) 24 cm
(c) 150.5°
(d) 45.8° 2. (a) (d) 2, 4
13. (a) 155.63 cm
(b) 57.29 cm S
(c) 57.77 cm O Q
(d) 33.42 cm
14. (a) 21.39 cm 2 P 2. (a)
(b) 218.3 cm 2
5 cm
(c) 122.5 cm 2
(b) 102 cm
15. (a) 20° (c) 63 cm 4 cm
2
(b) 38° 3. (a) 127.29 m 6 cm
(c) 125° (b) 479 1 cm 2
(d) 78° 9 2 5 cm
(c) 45π cm
180
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 180 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
(b) 3. (a) 616 cm 2 11. 4 356.91 m 3
(b) 804.35 cm 2 12. (a) 10 039.14 mm 3
(c) 1 386 cm 2 (b) 79.05 g
4. (a) 51 816 mm 2
6 cm 2 Praktis Sumatif 6
6 cm (b) 22 284 mm
(c) 47 506 mm 2
8 cm Bahagian A
5. (a) 15 1. A 2. C 3. B 4. B 5. C
(b) 13 Bahagian B
(c) 7
(c) 1. (a) mp
(d) 8
7 cm (e) 4 (b) 16πp
1
(f) 11 (c) 3 V
(g) 5 (d) 3V
44 cm
10 cm
6. 277 2. (a) Palsu
(b) Benar
7 cm 7. 2 067 cm 2
(c) Benar
8. 704 cm 2 (d) Benar
9. 240.31 cm 2 3. (a) (i) Prisma segi tiga
(ii) Silinder
3. (a) 4 cm 10. (a) 1 771.3 cm 2
5 cm (b) 17.71 m 2 (b) (i) sfera
(ii) 4
4 cm Praktis Formatif 6.4
6 cm Bahagian C
7 cm 1. (a) 1 281.28 cm 3 1. (a) 1 488 cm 3
(b) 252 cm 3 (b) (i) 10.5 cm
Prisma sisi empat
(c) 90 cm 3 (ii) 11 434.5 cm 3
(b) (d) 513.33 cm 3 (c) p = 13; 686.85 cm 3
(e) 1 437.33 cm 3
3
12 cm 2. (a) 2 262.24 cm
(f) 90 cm 3
(b) 36 cm
(g) 1 732.5 cm 3 2
5 cm (c) (i) 339.34 mm
(h) 26.67 cm 3 3
Kon (i) 154 cm 3 (ii) 452.45 mm
3. (a) Jika tinggi piramid dikekalkan,
3
(c) 2. (a) 246 cm isi padunya adalah berkadaran
(b) 1 005.71 cm 3 dengan luas tapaknya. Maka luas
7 cm tapak akan digandakan juga.
(c) 720 cm 3
(b) 10.18 cm
3. 2 310 cm 3 (c) (i) 9.5 cm
5 cm 2
4. (a) 141.17 cm 3 (ii) 269 cm
Piramid pentagon (b) 0.656 4. (a) 460 cm
3
(b) (i) 9.77 cm
5. (a) 56 cm 2
Praktis Formatif 6.3 (b) 270 cm 2 (ii) 1 691.51 cm 3
2
(c) 50 mm 2 (c) 160π cm
1. (a) 150 cm 2
(b) 192 cm 2 6. (a) 4 Bab
(c) 198 cm 2 (b) 12 7 Koordinat
(d) 245.08 cm 2 (c) 3
2
(e) 251.36 cm (d) 3 Praktis Formatif 7.1
(f) 60 cm 2 (e) 6
(g) 78.59 cm (f) 13 1. K(–2, 4), L(4, 3), M(6, –2), N(–3, –1),
2
(h) 225.41 cm 2 7. 6.8 cm P(3, 0), Q(0, –2)
(i) 107.97 cm 2
8. 905.14 mm 3 2. (c) ✓
2. (a) 1 809.79 cm 2 9. 36 cm 3 3. (a) 5 unit
(b) 3 850 cm 2
10. 39.82 cm 3 (b) 7 unit
181
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 181 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
4. (a) 4 unit 4. (a) (–8, 2) (c)
(b) 4 unit (b) 17.89 unit L
(c) 4 unit 10
(d) 9 unit 5. (a) 7 8
(e) 5 unit (b) 36 unit 6
(f) 6 unit 6. (a) (5, 2) 4
(g) 4 unit (b) 9.49 unit 2
(h) 12 unit K
7. A(2, 5), D(–2, 1) 0 1 2 3 4 5
5. (a) 5 unit
(b) 10 unit 8. (a) (1, 3) (d) L = K + 5
(c) 13 unit (b) P 4. (a) Bukan, kerana apabila x = 1,
(d) 25 unit terdapat dua nilai y yang sepadan.
(e) 12.08 unit Praktis Sumatif 7 (b) Bukan, kerana apabila x = 20,
(f) 12.21 unit terdapat dua nilai y yang sepadan.
(g) 16.16 unit Bahagian A (c) Ya, kerana setiap nilai x hanya
(h) 21.26 unit 1. C 2. D 3. B 4. C 5. D mempunyai satu nilai y yang
6. 2 unit 6. C 7. A 8. B sepadan sahaja.
(d) Ya, kerana setiap nilai x hanya
7. 4, –12 Bahagian B mempunyai satu nilai y yang
8. 21.32 unit 1. (i) ✗ sepadan sahaja.
(ii) ✓
9. (a) 100.32 km 5. (a) Fungsi satu kepada satu.
(ii) ✗
(b) Pekan Gaya dan Pekan Molek (b) Fungsi banyak kepada satu.
(iv) ✓
10. (a) (–7, 6) (c) Fungsi satu kepada satu.
(b) 10.77 unit 2. (i) Ya (d) Fungsi banyak kepada satu.
(c) 28 unit (ii) Tidak 6. (a) Fungsi satu kepada satu.
(iii) Ya
Praktis Formatif 7.2 (iv) Tidak (b) Fungsi banyak kepada satu.
(c) Fungsi satu kepada satu.
1. (a) Bukan Bahagian C 7. Pemboleh ubah tak bersandar: suhu
(b) Ya 1. (a) (i) p = –5 ; q = 16 Pemboleh ubah bersandar: isi padu
2. (a) (5, 3) (ii) 52 cm Jenis: fungsi satu kepada satu
(b) 5 2 , –4 (b) (i) 6 Praktis Formatif 8.2
(c) (–7, 4) (ii) 13 unit
(c) (i) 3
(d) (1, 7) 1. (a) x –1 0 1 2 3 4
(e) (3, 9) (ii) 20 unit
(f) (4, –3) 2. (a) ±6 y –11 –7 –3 1 5 9
(g) (3, 2) (b) 42 unit 2
(h) 7 2 , – 11 (c) (i) 8 km
2
(ii) 24 km (b) x –2 –1 0 1 2
3. (13, 4)
y –1 –3 –3 –1 3
4. (–2, 2) Bab
8 Graf Fungsi
5. (4, 5)
6. 2, –10 (c) x 1 2 3 4 5
Praktis Formatif 8.1
7. m = 10, n = 5 y 6 3 2 1.5 1.2
8. (1, 4) 1. (a) satu kepada satu
(b) {1, 2, 3}
Praktis Formatif 7.3 (c) {4, 8, 12} (d) x 1 2 3 4
1. (a) (4, 4) 2. 6 y 15 3.75 1.67 0.94
(b) (5, 7), (–1, 7)
2. (a) 7.81 unit 3. (a) K 1 3 5
(b) 30 unit (e) x –3 –2 –1 0 1 2 3
2
L 6 8 10
3. (a) 14 y –54 –16 –2 0 2 16 54
(b) 30 unit (b) {(1, 6), (3, 8), (5, 10)}
182
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 182 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
2. (a) y (f) y 9. (a) y = 1
8 8 x
6 6 (b) y(m)
y = x + 2 1.0
4 4
y = x 3 0.8
2 2 y = 1
0.6 x
x x 0.58
– 4 – 2 0 2 4 6 –2 –1 0 1 2 0.4
–2 – 2
0.2
– 4 x(m)
(b) y – 6 0 1 2 3 4 5
4
– 8
2 y = 2 – x (c) y = 0.59
x 1
– 2 – 1 0 1 2 3 3. 10. (a) L = 2 (2x)(12 – x)
–2 G = x(12 – x)
200 = 12x – x 2
(c) y 150 (b) L (cm )
2
5
10 100 G = T 40 L = 12x – x 2
8 9 3 36
30
y = 50
6 x 20
4 0 30 60 90 120 T 10
2 x (cm)
0 2 4 6 8 10
x 4.
–3 –2 –1 0 1 2 3 y(m) 2
– 2 5 y = 4x – x + 1 (c) (i) 2 cm dan 10 cm
– 4 4 (ii) 36 cm 2
– 6 3
11. (a) I = x(x + 2)(x – 1)
– 8 2 = (x + 2x)(x – 1)
2
3
2
2
–10 1 = x – x + 2x – 2x
= x + x – 2x
3
2
x(m)
0 1 2 3 4 (b) 3
(d) y I (cm )
12 80
5. (a) 25 saat 60
10 I = x + x – 2x
2
3
(b) Semakin cepat laju purata, semakin 40
8 24
sikit masa diambil. 13 ms . 20
–1
6 12 6. (a) 400 m
x 2 x (cm)
4 0 1 2 3 4
(b) 500 m
2
(c) Jika jarak di antara Azlan dan 3
x bandar A bertambah, maka jarak (c) 24 cm
0 1 2 3 4 di antara Azlan dan bandar B akan
berkurangan.
Praktis Sumatif 8
(e) y 7. (a) 3 saat. 45 m.
6 (b) Jarak roket itu dari tanah mengufuk Bahagian A
bertambah dan mencapai maksimum
4 y = 5 – x 2 selepas 3 saat dan kemudian 1. A 2. B 3. B
2 semakin berkurangan. 6 saat. Bahagian B
x 8. (a) (i) RM2 500 1. (a) ✗
–3 –2 –1 0 1 2 3 (ii) RM2 000 (b) ✗
–2
(b) 200 (c) ✓
– 4 (d) ✓
(c) 100 atau 300
183
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 183 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
2. (a) (b) (i) Bab
9 Laju dan Pecutan
3
Isi padu, y(cm )
p = q + 1
2
60 y = x 3 Praktis Formatif 9.1
51
50
1 1. (a) Kereta itu bergerak 55 km dalam
r = Fungsi 40 masa 1 jam.
s
k = 3h 30 (b) Bola itu bergerak 8 m dalam masa
1 saat.
8
m = – 2 20
n 2. (a) Laju seragam
10 (b) Laju tak seragam
Panjang (c) Laju tak seragam
0 1 2 2.7 3 4 sisi, x(cm)
(b) (d) Laju seragam
3. (a) Laju seragam
x 3 6 9 (ii) isi padu kubus = 51 cm , 3 (b) Laju seragam
y 5 8 11 sisi kubus = 2.7 cm (c) Laju tak seragam
(c) y = x + 5 (d) Laju tak seragam
3
7 Fungsi banyak
y =
x 2 kepada satu 4. (a) 2.88 km/j
3. (a)
y (b) 150 cm/s
h (cm) (c) 20 m/s
Fungsi satu 70
kepada satu h = 32t – 4t 2 5. (a) 1.6 m/s
0 x 60 (b) 40 km/j
{(10, –1), (20, –2), 50 6. 15 km
(30, –3), (40, –4)}
40
7. 50 minit
Bahagian C 30
8. (a) 54 km/j
1. (a) 12 20 (b) 6.67 minit
(b) (i) 10 9. 8.31 km/j
t (saat)
x –3 –2 –1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 10. 1.44 km
Tak 11. (a) Jam 1542
y 0.89 2 8 8 2 0.89 Jarak maksimum batu itu dari tanah
tertakrif (b) 82.84 km/j
mengufuk ialah 64 cm. Masa bagi batu
itu mengena tanah mengufuk ialah 12. 87.5 km/j
(ii)
8 saat.
y 13. 28 km
(b) (i)
8 14. Tidak
7 P (kPa) 15. (a) Jam 1510
6 16 (b) 70 km/j
y = 8
5 x 2 14
4 12 150 Praktis Formatif 9.2
3 10 P = V 1. (a) Laju pelari itu bertambah 1 m/s
setiap saat.
2 8 (b) Laju pelari itu berkurang 3 m/s
1 1.2 6 5 setiap saat.
–2.1 2.1 x 4 2. (a) 2 160 km/j per minit
–3 –2 –1 0 1 2 3
2 (b) 0.08 m/s 2
3
(iii) Apabila x = 2.5, y = 1.2, 0 10 20 30 40 50 60 V (cm ) 3. 1.25 m/s 2
Apabila y = 1.8, x = –2.1 dan 2.1 4. 45 km/j per minit
(ii) 5 kPa; Apabila isi padu gas
2. (a) (i) 10 5. 18.72 s
semakin bertambah, tekanan
(ii) satu kepada satu gas semakin berkurangan. 6. 24 km/j
184
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 184 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
7. (a) 2 m/s 4. (a) CD Bahagian B
(b) 104.17 s (b) AB 1. (a)
8. 2.33 s 5. (a) AB
9. Enjin A; kerana enjin ini menghasilkan (b) EF
pecutan yang lebih tinggi. Condong ke
6. (a) l dan l
3
2
10. (a) 6s (b) l dan l 6 atas ke arah
kanan
1
(b) 2.5 ms –2
7. (a) 2
11. 13.82 km/ j
(b) – 7 9 Condong ke
Praktis Sumatif 9 2 bawah ke
8. (a) 7 arah kanan
Bahagian A (b) 7
1. C 2. B 8
5
Bahagian B (c) 4 (b) (i) Garis lurus AB lebih curam
daripada garis lurus AC.
1. (a) ✓ 9. (a) –3
(b) ✗ (b) 3 (ii) Nilai mutlak kecerunan garis
lurus AB lebih besar daripada
(c) ✗ (c) –4 AC.
(d) ✓ (d) –3 2. (a) l
7
2. (a) Pecutan 10. (a) 2 (b) l , l 5
1
(b) Pecutan (b) 1 (c) l , l 4
3
(c) Nyahpecutan 15 (d) l , l
(c) – 2 6
(d) Nyahpecutan 3 7 3.
(d) –
Bahagian C 1 2
(e)
1. (a) (i) 5 km 3
(f) 1
(ii) 24 saat
(b) Jam 1824 11. (a) 2
(c) 1.2 minit (b) 2
(c) 7 Bahagian C
2. (a) (i) 48 km/j 2
(ii) 4 140 km (d) 3 1. (a) (i) EF, GH
(b) 15 minit (e) 1 (ii) (0, –1)
12
(c) 3.2 m/s 2 3 (b)
(f) 2 5
3. (a) 64.8 km/j (c) (i) 1 200 cm
1
(b) Wahida, 1.33 s 12. (0, – ) (ii) 3
2
(c) Pergerakan kereta itu adalah 13. –3 4
selamat semasa melalui selekoh 2. (a) (i) Kecerunan negatif
kerana lajunya 64 km/j. 14. 5
( 65 km/j). (ii) Nilai y akan berkurang kerana
15. 5 kecerunan garis lurus bernilai
negatif.
16. –2
Bab (b) 15
10 Kecerunan Garis Lurus
17. 4 (c) (i) –5
(ii) (–13, –12)
2
Praktis Formatif 10.1 18. (a) –
5
16 Bab
(b) 11 Transformasi Isometri
1. PQ dan QR condong ke atas ke arah 5
kanan. RS condong ke bawah ke arah 19. a = –4, b = –1
kanan. PQ, QR, RS. Praktis Formatif 11.1
20. 9.22 unit
y
2. (a) m = – 1. (a) Objek diterbalikkan. Kedudukan
x
q Praktis Sumatif 10 dan orientasi berubah tetapi bentuk
(b) m =
p dan saiz dikekalkan.
Bahagian A (b) Objek dikecilkan. Kedudukan dan
3. (a) l dan l 7 1. D 2. C 3. C 4. B 5. A saiz berubah tetapi bentuk dan
4
(b) l dan l 6 6. D 7. A 8. C 9. B orientasi dikekalkan.
2
185
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 185 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
(c) Objek dialihkan. Kedudukan berubah (iii) (d) (i)
tetapi bentuk, saiz dan orientasi
dikekalkan.
Q N
(d) Objek diputarkan. Kedudukan N
berubah tetapi bentuk, saiz dan
orientasi dikekalkan.
2. (a) Kedudukan berubah tetapi bentuk, k
saiz dan orientasi dikekalkan. P N N
(b) Kedudukan dan orientasi berubah
tetapi bentuk dan saiz dikekalkan.
–1
⎯→
(c) Kedudukan berubah tetapi saiz, PQ atau atau
5
bentuk dan orientasi dikekalkan. (ii) 5 unit ke kanan diikuti 4 unit ke
(d) Kedudukan dan saiz berubah tetapi (x, y) → (x – 1, y + 5) atas
bentuk dan orientasi dikekalkan.
(b) (i) (iii) Q
3. (a) Kedudukan dan saiz berubah tetapi
bentuk dan orientasi dikekalkan.
(b) Kedudukan berubah tetapi bentuk, N N
saiz dan orientasi dikekalkan.
P
4. (a) Kongruen. Objek dan imej
mempunyai bentuk dan saiz yang k N N
sama.
(b) Serupa. Objek dan imej mempunyai
bentuk yang sama tetapi saiz yang
berlainan. (ii) 5 unit ke kanan diikuti 3 unit ke ⎯→ 5
4
(c) Kongruen. Objek dan imej bawah PQ atau atau
mempunyai bentuk dan saiz yang (x, y) → (x + 5, y + 4)
sama. (iii)
(d) Kongruen. Objek dan imej
mempunyai bentuk dan saiz yang 5. (i)
sama. N
5. (a) kongruen P (e) (a)
(b) serupa N
Praktis Formatif 11.2 P
Q
(b)
1. (a) Ya. Setiap titik pada objek ⎯→ (d)
5
dialihkan ke arah yang sama PQ atau –3 atau
melalui jarak yang sama. (c)
(b) Bukan. Objek dan imejnya tidak (x, y) → (x + 5, y – 3)
kongruen. (c) (i) (ii) (a) 7 unit ke kanan diikuti 4 unit ke
atas
2. P bukan imej. Orientasi telah berubah.
Q bukan imej. Bentuk telah berubah. N (b) 6 unit ke kanan diikuti 1 unit ke
R ialah imej. Setiap titik di M dialih ke bawah
arah yang sama melalui jarak yang
sama. k (c) 3 unit ke kanan diikuti 4 unit ke
S bukan imej. Setiap titik di M tidak N bawah
dialih ke arah yang sama melalui jarak (d) 5 unit ke kiri diikuti 2 unit ke
yang sama. bawah
3. (a) Benar
(e) 4 unit ke kiri diikuti 4 unit ke atas
(b) Palsu (ii) 2 unit ke kiri diikuti 4 unit ke
(c) Benar bawah (iii) (a)
7
4
4. (a) (i) (iii)
P 6
–1
N N (b)
3
(c)
k –4
Q N
N –5
–2
(d)
–4
4
–2
⎯→
–4
(ii) 1 unit ke kiri diikuti 5 unit ke atas PQ atau atau (e)
(x, y) → (x – 2, y – 4)
186
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 186 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
6. (a) (i) y (d) (i) y (b)
P 4 4 P P
2 2
k k
x x P
–4 –2 O 2 4 –2 O 2 4
–2 –2 P
P
Translasi mengikut pergerakan
Translasi mengikut pergerakan anak panah k.
anak panah k. (c)
(ii) Translasi dengan pergerakan
1 unit ke kanan diikuti 4 unit ke P
(ii) Translasi dengan pergerakan 3 atas.
unit ke kanan diikuti 5 unit ke
bawah. 1
4
(iii) Translasi atau translasi P
(x, y) → (x + 1, y + 4).
3
–5
(iii) Translasi atau translasi
(x, y) → (x + 3, y – 5).
7. (a)
(b) (i) y r
4
P (d)
P
2
k P
x
–4 –2 O 2 4 P
–2 P
–4
P (b)
Translasi mengikut pergerakan P
anak panah k.
9. (a) (5, 4)
(ii) Translasi dengan pergerakan 2 P
unit ke kiri diikuti 7 unit ke atas. (b) (–4, 7)
(c) (1, –6)
–2
7
(iii) Translasi atau translasi (d) (4, –6)
(x, y) → (x – 2, y + 7).
(c)
(c) (i) 10. (a)
y P
P
4 P
R
2
k P Q
x
–4 –2 O 2 4 R
P –2
Translasi mengikut pergerakan
anak panah k. 8. (a) (b)
(ii) Translasi dengan pergerakan R
2 unit ke kiri diikuti 5 unit ke Q
bawah.
P
–2 R
–5
(iii) Translasi atau translasi P
(x, y) → (x – 2, y – 5). P
187
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 187 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
11. (a) 16. (2, 14) (b)
Q P
17. p = 5, q = 8
R
P Praktis Formatif 11.3
M M
S
1. (a) Tidak bertindih. Bukan suatu pantulan.
(b) Bertindih. Suatu pantulan.
(c) Bertindih. Suatu pantulan. Q
(b) Q (d) Tidak bertindih. Bukan suatu pantulan.
(c)
P P
2. (a) Benar
R
(b) Benar
S (c) Palsu M
(d) Palsu M
12. (a)
3. Pantulan pada garis yang selari dengan Q
paksi-x dan melalui titik (0, 1).
P
7. (a) (5, 3)
(b) (1, –3)
T 4. (c) (5, 5)
P (d) (–3, 5)
r K
8. (a)
Q
(b)
J R
Q
P R
T Pantulan pada garis PQ. P
5. (a) Pantulan pada garis yang melalui
(0, 1) dan selari dengan paksi-x. (b)
P
(c) (b) P R
N
R Q
T
M
P Q
9. (a) (4, –3)
Pantulan pada garis PQ.
(b) (0, –3)
13. (a) (–3, 4) (c) Pantulan pada garis yang melalui (c) (–4, 7)
(b) (3, 2) (1, 0) dan selari dengan paksi-y. (d) (3, 4)
(c) (0, 0)
10. (3, 1)
(d) (–6, 1)
6. (a)
11.
14. (a) (5, –3) y
M
(b) (–4, 1) B 4
(c) (–4, 0)
(d) (7, 0) P Q 2 P
A
x
–3 M –2 O 2
–4
15. atau (x, y) → (x – 3, y – 4) atau C
cara lain yang setara. –2
188
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 188 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
12. (11, 2) 4. (a) y (d)
13. A 4
A B D C T
O
2
P B
C D x T
–4 –2 O 2 A 4
P
A –2
Putaran 180° pada (0, 2). 8. y
14. 53°
(b) A
y 4
TIMSS D 4 C
C 2 B C
Putaran 12.5° ikut arah jam pada pusat O. A 2
B A O x
D –4 –2 2 4
Praktis Formatif 11.4 –2 O 2 4 x A B –2
–2 –4
1. (a) Suatu putaran B C
(b) Suatu putaran
(c) Bukan suatu putaran Putaran 90° lawan arah jam pada 9. (a) (6, –5)
(–1, –1).
(b) (1, –3)
2. (a) Benar 5. (a) Putaran 90° ikut arah jam pada (c) (4, 6)
(b) Benar (–8, 4). (d) (–5, 7)
(c) Palsu (b) Putaran 180° pada (2, 4).
(d) Benar (c) Putaran 90° lawan arah jam pada 10.
(–4, –5).
3. (a) (d) Putaran 90° lawan arah jam pada
(3, –3). M
6. H
P
I
M P
M
O I J
Putaran 90° ikut arah jam pada O.
11. (–1, –1)
(b)
M M J H 12. (a)
O
7. (a)
Putaran 180° pada O. O
T
(c) W
O
120° M
T
M (b)
(b)
T
Putaran 120° lawan arah jam pada O
O. O
(d) W
P 60° T
(c)
(c)
M M
W
T T O
O
Putaran 60° ikut arah jam pada O.
189
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 189 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
(d) 3. (a)
Praktis Formatif 11.6 Q
W
1. (a) Mempunyai simetri putaran M
O (b) Mempunyai simetri putaran O
(c) Tidak mempunyai simetri putaran N
(d) Tidak mempunyai simetri putaran
P
2. (a) Simetri putaran peringkat enam 3
–3
13. (a) (9, –1) Translasi .
(b) Simetri putaran peringkat dua
(b) (10, 2) (c) Simetri putaran peringkat empat Pantulan pada garis PQ.
(c) (1, –1) (d) Simetri putaran peringkat dua Putaran 180° pada O.
(b) (i) (6, –1)
(d) (4, –7)
3. (a) Tidak mempunyai simetri putaran (ii) (–2, –1)
14. (5, 2) (b) Mempunyai simetri putaran peringkat (c)
lapan
A
15. (a) R (c) Mempunyai simetri putaran peringkat D
dua M
(b) 56° (d) Mempunyai simetri putaran peringkat
empat C B
16. (4, –2) B T C
Praktis Sumatif 11
17. Putaran 135° lawan arah jam pada O.
Putaran 225° ikut arah jam pada O. D M
Bahagian A A
18. 70 1. A 2. C 3. C 4. D
Bab
Bahagian B 12 Sukatan Kecenderungan
Praktis Formatif 11.5 1. (a) (i) kongruen Memusat
(ii) dua
1. 30 cm 2 (b) Praktis Formatif 12.1
2. Sama panjang Pantulan 1. (a) mod = 3.46
(b) min = 3.57
3. (a) ✓ Putaran (c) median = 3.55
(b) 2. (a) mod = RM7 000
2. (a) (i) ✓
(c) ✓ min = RM9 250
(ii)
median= RM8 250
4. Ya. Isometri mengekalkan saiz dan (b) (i) Putaran
bentuk. (b) Tidak. Gaji bulanan bagi 8 daripada
(ii) Pantulan 9 orang pegawai kurang daripada
5. Ya. Kedua-dua pantulan dan putaran min yang dihitung. Nilai ekstrem
ialah isometri. Bahagian C RM22 000 telah memberi kesan
1. (a) (i) P : Putaran yang ketara ke atas min.
6. (a) Palsu Q : Pantulan 3. (a) RM10 000
(b) Benar
(ii) – Semua sisi sepadan M dan N (b) RM9 800
(c) Benar adalah sama panjang. (c) RM10 000
– Semua sudut pedalaman
7. (a) 30 sepadan M dan N adalah 4. (a) mod baharu = 21, min baharu =
(b) 105 cm 2 sama. 25.8, median baharu = 18
(b) mod baharu = 13.5, min baharu =
(b) (i) Bergerak 300 m ke kiri diikuti
8. 69 15.9, median baharu = 12
200 m ke bawah.
(c) mod = baharu 21, min baharu =
9. (ii) 360.56 m 25.8, median baharu = 18
S (c) Putaran 110° lawan arah jam pada Q. (d) mod baharu = 4.5, min baharu = 6.9,
D R median baharu = 3
A 2. (a) 144°
5. 2.25
Q (b) Di bawah suatu putaran, objek dan
B P imej mempunyai orientasi yang 6. (a) Min akan dialih kepada satu nilai
sama. Bentuk E dan bentuk F
C yang lebih kecil daripada 7.
mempunyai orientasi yang berlainan.
(c) 13.74 saat (b) Min akan dialih kepada satu nilai
10. x = 108, y = 89 yang lebih kecil daripada 7.
190
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 190 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
(c) Min akan dialih kepada satu nilai 15. (a) 2 kg Bahagian C
yang lebih besar daripada 7. (b) 2.875 kg 1. (a)
7. (a) (c) 2.5 kg
Masa Kekerapan, Nilai
Jangka 16. (a) 3.6 cm, 3.9 cm, 5.1 cm (minit) f tengah, x fx
hayat (jam) Gundalan Kekerapan (b) 4.15 cm
163 – 166 /// 3 (c) 4.15 cm 6 – 10 2 8 16
167 – 170 //// // 7
17. (a) Min jarak lompatan Chun Wei
171 – 174 //// //// 10 = 2.65 m 11 – 15 4 13 52
175 – 178 //// / 6 Min jarak lompatan Raj = 2.71 m
179 – 182 //// 4 Raj menunjukkan prestasi yang lebih 16 – 20 5 18 90
baik.
1 21 – 25 4 23 92
(b) 33 %
3 (b) Median jarak lompatan Chun Wei
8. (a) = 2.78 m 26 – 30 3 28 84
Median jarak lompatan Raj = 2.75 m
Skor Gundalan Kekerapan
Jika median dipertimbangkan, Chun 31 – 35 6 33 198
90 – 94 /// 3 Wei menunjukkan prestasi yang
lebih baik. Median jarak lompatan 36 – 40 2 38 76
95 – 99 //// 5 Chun Wei lebih besar daripada Raj.
100 – 104 //// / 6 (c) Julat jarak lompatan Chun Wei 41 – 45 4 43 172
= 0.58 m
105 – 109 //// // 7
Julat jarak lompatan Raj = 0.49 m (b) 31 – 35 minit
110 – 114 //// //// 10 Julat jarak lompatan Raj lebih kecil, (c) 26 minit
maka Raj lebih konsisten dalam
115 – 119 //// //// 9 setiap lompatannya berbanding
dengan Chun Wei. Raj dipilih untuk 2. (a) Bilangan
120 – 124 //// 4 0 1 2 3 4 5 6
mewakili sekolah. hidangan
125 − 129 //// / 6 Bilangan
Praktis Sumatif 12 murid 7 6 4 5 4 3 1
(b) 29 orang
(c) 100 Bahagian A
(b) mod = 0, min = 2.2, median = 2
9. (a) 4 orang 1. A 2. C 3. C 4. D
(b) RM16 – 20 Bahagian B (c) Pemakanan kebanyakan murid tidak
(c) RM19.38 menepati cadangan yang disyorkan.
1. Skor Kekerapan Kebanyakan murid mengambil 2
10. (a) 50 – 59 km j –1 1 3 atau kurang daripada hidangan
(b) 52.2 km j –1 2 5 buah-buahan dan sayur-sayuran
setiap hari.
(c) 2 : 3
3 4
11. Median lebih sesuai kerana set data itu 4 2 3. (a) (i) 51 – 60 kg
tidak mempunyai mod dan nilai ekstrem, (ii) 55.5 kg
RM155, yang jauh berbeza daripada 5 1 2
lima nilai yang lain akan mempengaruhi (iii) 36 %
3
min lebih daripada median.
2. (b) (i) 4 cm
12. Sukatan yang paling sesuai ialah mod. Mod 2.7 3.6 (ii) 11 cm
Pelancong dari Singapura adalah lebih
ramai berbanding dengan yang lain. Min 3.0 (iii) 48 cm
Mod komposisi pelancong asing ialah
Singapura. Median dan min tidak Median 2.75 4. (a) (i) Mod mewakili skor yang
memberi maklumat yang bererti tentang paling kerap berulang, maka
komposisi pelancong asing. mod bukan sukatan yang
3. (a) (i) semua nombor bulat kecuali 5 sesuai untuk memerihal
13. Sukatan yang paling sesuai ialah dan 6 taburan markah bagi kedua-
mod. Warna yang paling popular akan (ii) n 5, n ialah nombor bulat dua kumpulan murid itu.
menang dalam undian tersebut. Median Oleh kerana skor bertabur
dan min tidak memberi maklumat yang (b) secara seragam dan tiada
bererti tentang pilihan warna itu.
9 nilai ekstrem dalam set data,
14. (a) RM100 Mod maka min dan median sesuai
digunakan.
(b) RM87.23 Min 10
(c) RM50 7
191
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 191 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
3. (a) (ii) Gʹ = {Februari, April, Jun
(ii) Kumpulan Kumpulan
Arif Bijaksana Kesudahan A B C D E September, November}
(d) (i) Peristiwa mendapat penderma
Min 12 12
Kebarangkalian 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 darah yang mempunyai
Median 12.5 12 kumpulan darah bukan jenis O.
(b)
Julat 7 4 (ii) Hʹ = {A, B, AB}
Kesudahan A B C D E
2
Nilai min dan median bagi kedua-dua 2. (a)
kumpulan adalah hampir sama. Oleh Kebarangkalian 9
4
kerana julat kumpulan Bijaksana eksperimen 0.25 0.19 0.14 0.22 0.19 (b)
lebih kecil daripada kumpulan Arif, 9
prestasi kumpulan Bijaksana lebih (c) Bilangan cubaan dalam eksperimen (c) 5
konsisten daripada kumpulan Arif. ini, iaitu 36 kali adalah tidak cukup 9
(b) 4, 4, 5, 6, 11 atau 4, 4, 5, 7, 10 atau besar. 3. (a) 3
4, 4, 5, 8, 9 4. (a) 10
1
(c) Satu nilai yang lebih besar daripada (b)
2
min atau median pada data asal Kesudahan 1 2 3 4 5 6
telah dikeluarkan daripada data asal. dadu (c) 4
5
Kebarangkalian 0.167 0.167 0.167 0.167 0.167 0.167
Bab 4. 5
13 Kebarangkalian (b) 0.175; 0.165 8
Mudah
(c) Apabila bilangan cubaan semakin 5. 0.55
Praktis Formatif 13.1 bertambah, kebarangkalian 1
eksperimen akan menghampiri 6. 2
1. (a) 0.03 kebarangkalian teori. 7. Ramalan bagi hujan tidak turun pada
(b) 0.44 2 keesokan hari ialah 75%; kebarangkalian
9 5. 7 = 0.75
2. Kebarangkalian Ann menang =
20 6. (a) 7
11 15 1
Kebarangkalian Badrul menang = 8. (a)
20 8 5
3. 0.25 (b) 15 4
1
5
4. (a) 0.75, 0.62. (c) 30 (b)
(b) Dengan menganggapkan bentuk tin
tidak berubah, perbezaan keputusan 7. (a) 1 Praktis Formatif13.4
ini disebabkan oleh peluang tin 20
1
tersebut mendarat secara ke tepi (b) 1. (a) {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA,
atau menegak. 4
(c) 1 GAG, GGA, GGG}
5. 0.47 1 1
2
(d) (b)
6. (a) 0.32, 0.3316, 0.3336, 0.331 2
(b) Kebarangkalian eksperimen menuju (e) 11 2. 1
ke nilai 0.33 (kepada dua tempat 20 12
perpuluhan) apabila bilangan 8. 3 1
simulasi yang dilakukan cukup 8 3. 12
besar.
Praktis Formatif13.3 4. (a) 40
TIMSS (b) 11 atau 0.275
1. (a) (i) Peristiwa lampu isyarat 40
A bukan berwarna hijau apabila
sebuah kereta melalui satu 5. (a) 48
Praktis Formatif13.2 persimpangan. (b) 0.56
1
(ii) Eʹ = {merah, kuning} (c) 5
1. (a) {Ahad, Isnin, Selasa, Rabu,
Khamis, Jumaat, Sabtu} (b) (i) Peristiwa mendapat bukan
nombor perdana apabila sebiji 1
(b) E = {Ahad, Isnin} dadu dilambungkan. 6. (a)
3
2. (a) {CC, CA, CT, AC, AA, AT, TC, TA, (ii) Fʹ = {1, 4, 6} (b) 0
TT} (c) (i) Peristiwa memperoleh bulan 9
(b) (i) X = {CC, AA, TT} yang tidak mempunyai 31 hari 7. 25
(ii) Y = {CT, AT, TC, TA} apabila satu bulan dipilih secara 4
rawak daripada setahun. 8. 25
192
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 192 08/03/2023 4:15 PM
Matematik Tingkatan 2 Jawapan
Praktis Sumatif 13 Bahagian C (b) (i) 0 m 1
1. (a) (i) S = {(Hitam, Bulan), (Hitam, (ii) 1 – m
Bahagian A Matahari), (Hitam, Awan), 2
1. B 2. D 3. D 4. D 5. C (Hitam, Bintang), (Hitam, (c) 375
Pelangi), (Putih, Bulan),
Bahagian B (Putih, Matahari), (Putih,
Awan), (Putih, Bintang), 3. (a) (i) 1
1. (a) Mendapat 6
nombor (Putih, Pelangi)} 1
perdana (ii) X = {(Hitam, Bulan), (Hitam, (ii) 10
daripada satu Pasti
senarai kuasa Bintang), (Putih, Bulan), (b)
1
dua sempurna. (Putih, Bintang)} 4
(b) (i) 30
(b) Mendapat (c) P(Kumar) = 0.28
gambar 1 P(Safwan) = 0.30
daripada (ii) 10
lambungan duit Safwan dipilih;
syiling 50 sen. (c) 3 sebab P(Safwan) P(Kumar)
Mungkin 8
(c) Mendapat
gandaan 2. (a) (i)
2 daripada
satu senarai Putaran pertama
gandaan 4.
1 3 5 7
(d) Mendapat
nombor 30 1 (1, 1) (3, 1) (5, 1) (7, 1)
daripada Mustahil
senarai nombor
1 hingga 20. Putaran kedua 3 5 (1, 3) (3, 3) (5, 3) (7, 3)
(1, 5) (3, 5) (5, 5) (7, 5)
2. 7 (1, 7) (3, 7) (5, 7) (7, 7)
0 0.5 1
(ii) 1
C D B E A
193
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 193 08/03/2023 4:15 PM
NOTA
194
14 Jaw Focus Mate Tg2.indd 194 08/03/2023 4:15 PM