Ranger SPM 2022 - Matematik

PELANGI

SPMRevisi Cepat

Matematik

Tingkatan

4 . 5 KSSM

Tan Soon Chen

Rumus .. ......................................................... v – vi 4.2 Kesatuan Set..................................... 72
4.3 Gabungan Operasi Set.................... 77
Tingkatan 4 Kuasai SPM ............................................... 80
Contoh Soalan KBAT .............................. 84
1 Fungsi dan Persamaan Praktis SPM .............................................. 85

Kuadratik dalam Satu 1 5 Rangkaian dalam Teori Graf 87
Pemboleh Ubah
Peta Konsep .............................................. 87
Galeri i-THINK .......................................... 1 5.1 Rangkaian........................................... 88
Kuasai SPM ............................................. 100
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik.... 2 Contoh Soalan KBAT ............................ 102
Praktis SPM ............................................ 103
Kuasai SPM ............................................... 15
Contoh Soalan KBAT .............................. 21
Praktis SPM .............................................. 21

2 Asas Nombor 23 6 Ketaksamaan Linear dalam

Peta Konsep .............................................. 23 Dua Pemboleh Ubah 106

2.1 Asas Nombor..................................... 24 Peta Konsep ............................................ 106

Kuasai SPM ............................................... 39 6.1 Ketaksamaan Linear dalam
Contoh Soalan KBAT .............................. 43 Dua Pemboleh Ubah ...................... 107
Praktis SPM .............................................. 43
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear
3 Penaakulan Logik 45 dalam Dua Pemboleh Ubah............113

Peta Konsep .............................................. 45 Kuasai SPM ............................................. 122

3.1 Pernyataan......................................... 46 Contoh Soalan KBAT ............................ 126

3.2 Hujah.................................................. 53 Praktis SPM ............................................ 127

Kuasai SPM ............................................... 58 7 Graf Gerakan 129
Contoh Soalan KBAT .............................. 62
Praktis SPM .............................................. 63 Peta Konsep ............................................ 129
7.1 Graf Jarak-Masa........................... 130
4 Operasi Set 66 7.2 Graf Laju-Masa.............................. 135
Kuasai SPM ............................................. 143
Peta Konsep .............................................. 66 Contoh Soalan KBAT ............................ 147
4.1 Persilangan Set................................. 67 Praktis SPM ............................................ 148

ii

8 Sukatan Serakan Data Tingkatan 5

Tak Terkumpul 150 1 Ubahan 205

Peta Konsep ............................................ 150 Peta Konsep ........................................... 205
8.1 Serakan............................................ 151 1.1 Ubahan Langsung.......................... 206
8.2 Sukatan Serakan ........................... 154 1.2 Ubahan Songsang........................... 215
Kuasai SPM ............................................. 161 1.3 Ubahan Bergabung......................... 221
Contoh Soalan KBAT ............................ 164 Kuasai SPM ............................................ 224
Praktis SPM ............................................ 165 Contoh Soalan KBAT ........................... 228
Praktis SPM ........................................... 229
9 Kebarangkalian Peristiwa
2 Matriks 231
Bergabung 167
Peta Konsep ............................................ 231
Peta Konsep ............................................ 167 2.1 Matriks........................................... 232
9.1 Peristiwa Bergabung...................... 168 2.2 Operasi Asas Matriks................. 235
9.2 Peristiwa Bersandar dan Kuasai SPM ............................................ 246
Contoh Soalan KBAT ........................... 250
Peristiwa Tidak Bersandar ......... 169 Praktis SPM ........................................... 250
9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan
3 Matematik Pengguna:
Peristiwa Tidak Saling
Eksklusif.......................................... 174 Insurans 252
9.4 Aplikasi Kebarangkalian
Peristiwa Bergabung .................... 178 Peta Konsep ........................................... 252
Kuasai SPM ............................................. 179 3.1 Risiko dan Perlindungan
Contoh Soalan KBAT ............................ 181
Praktis SPM ............................................ 182 Insurans......................................... 253
Kuasai SPM ............................................ 262
10 Matematik Pengguna: 184 Contoh Soalan KBAT ........................... 265
Praktis SPM ........................................... 266
Pengurusan Kewangan

Peta Konsep ............................................ 184
10.1 Perancangan dan Pengurusan

Kewangan ........................................ 185
Kuasai SPM ............................................. 195
Contoh Soalan KBAT ............................ 198
Praktis SPM ............................................ 201

iii

4 Matematik Pengguna: 7 Sukatan Serakan Data

Percukaian 268 Terkumpul 325

Galeri i-THINK .................................... 268 Peta Konsep ........................................... 325
4.1 Percukaian...................................... 269 7.1 Serakan.......................................... 326
Kuasai SPM ............................................ 278 7.2 Sukatan Serakan ......................... 336
Contoh Soalan KBAT ........................... 283 Kuasai SPM ............................................ 345
Praktis SPM ........................................... 285 Contoh Soalan KBAT ........................... 349
Praktis SPM ............................................ 351
5 Kekongruenan, Pembesaran dan
8 Pemodelan Matematik 353
Gabungan Transformasi 288
Peta Konsep ........................................... 353
Peta Konsep .............................................. 288 8.1 Pemodelan Matematik................. 354
5.1 Kekongruenan ............................... 289 Kuasai SPM ............................................ 359
5.2 Pembesaran .................................. 293 Contoh Soalan KBAT ........................... 360
5.3 Gabungan Transformasi ............ 297 Praktis SPM ........................................... 363
5.4 Teselasi ......................................... 300
Kuasai SPM ................................................ 301 Kertas Model SPM .............................. 364
Contoh Soalan KBAT ............................ 304
Praktis SPM .............................................. 305 Jawapan ................................................... 377

6 Nisbah dan Graf Fungsi

Trigonometri 308

Galeri i-THINK .................................... 308
6.1 Nilai Sinus, Kosinus dan Tangen

bagi Sudut, 0° < q < 360° ....... 309
6.2 Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan

Tangen............................................. 314
Kuasai SPM ............................................. 319
Contoh Soalan KBAT ........................... 322
Praktis SPM ........................................... 323

iv

5 dKaenkoGnagbruunegnaannT,rPaenmsbfeosramraasniBab Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi
Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri

Kekongruenan dan Transformasi

Pembesaran

• Suatu transformasi di mana imej dilukis

Kekongruenan daripada suatu objek dan kedua-dua

• Dua rajah adalah kongruen jika objek dan imej mempunyai bentuk yang
bentuk dan saiz adalah sama.
serupa tetapi saiz yang berlainan.
● Sisi yang kongruen mempunyai
panjang yang sama. • Faktor skala, k2 = Luas imej
Luas objek
● Sudut yang kongruen mempunyai
ukuran yang sama. • Faktor skala juga boleh wujud dalam

bentuk pecahan atau lebih kecil daripada

0 (, 0).

Tingkatan 5 Gabungan Transformasi
• Transformasi terdiri daripada transformasi isometri dan transformasi bukan

isometri.
● Transformasi isometri melibatkan translasi, pantulan dan putaran.
● Transformasi bukan isometri melibatkan pembesaran.
● Gabungan transformasi PQ bermaksud transformasi Q dilakukan terlebih dahulu

sebelum melakukan transformasi P.
● Gabungan transformasi QP bermaksud transformasi P dilakukan terlebih dahulu

sebelum melakukan transformasi Q.
● Dua gabungan transformasi adalah setara jika imej yang sama dihasilkan.

Teselasi
• Teselasi ialah pola bagi bentuk berulang yang memenuhi suatu satah tanpa ruang

kosong atau pertindihan.

282888

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

5. 1 Kekongruenan

1. Jika dua objek mempunyai bentuk (e) Sudut-Sudut-Sudut
dan saiz yang sama, maka kedua- (Angle-Angle-Angle - AAA)
dua objek tersebut adalah kongruen
walaupun mempunyai orientasi yang (f) Sisi-Sisi-Sudut
berbeza. (Side-Side-Angle – SSA)

2. Dua bentuk yang kongruen Sifat Kekongruenan
mempunyai ukuran yang sama bagi Segi Tiga
panjang sisi sepadan dan sudut
sepadan.    INFO

3. Kekongruenan ialah satu ciri isometri. 5. Pasangan segi tiga tidak memenuhi
sifat kekongruenan segi tiga jika luas
4. Terdapat enam sifat kekongruenan kedua-dua segi tiga adalah tidak
segi tiga. sama.
(a) Sisi-Sisi-Sisi
(Side-Side-Side – SSS) 6. Pasangan segi tiga tidak memenuhi
(b) Sisi-Sudut-Sisi sifat kekongruenan segi tiga jika
(Side-Angle-Side – SAS) mempunyai tiga sudut sepadan
(c) Sudut-Sisi-Sudut yang sama tetapi ukuran semua sisi
(Angle-Side-Angle – ASA) sepadan adalah berbeza.
(d) Sudut-Sudut-Sisi
(Angle-Angle-Side - AAS)

Contoh 1 (c) (d)

Rajah yang berikut menunjukkan pasangan P Q P Q

poligon yang dilukis pada grid segi empat

sama. Diberi bahawa setiap rajah yang

kongruen, poligon Q ialah imej bagi poligon Penyelesaian

P di bawah suatu transformasi. Tentukan (a) Kongruen. Kerana kedua-dua segi tiga
mempunyai bentuk dan saiz yang sama.
sama ada setiap pasangan poligon yang Segi tiga Q ialah imej bagi segi tiga P di Tingkatan 5
bawah suatu translasi.
ditunjukkan dalam rajah di atas adalah
(b) Bukan kongruen. Kerana kedua-dua sisi
kongruen atau bukan kongruen. Berikan satu empat tidak mempunyai bentuk dan saiz
yang sama. Sisi empat P dan Q tidak
sebab. berkaitan dengan suatu transformasi.

(a) (b)

PP

QQ



289

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

(c) Bukan kongruen. Kerana kedua-dua segi Contoh 3
empat sama tidak mempunyai bentuk
dan saiz yang sama. Berdasarkan sifat kekongruenan segi
tiga yang digunakan untuk menentukan
(d) Kongruen. Kerana kedua-dua lelayang kedua-dua segi tiga yang diberikan adalah
mempunyai bentuk dan saiz yang sama. kongruen, lengkapkan jadual yang disediakan
Lelayang Q ialah imej bagi lelayang P di dengan ciri-ciri lain yang terlibat dalam sifat
bawah suatu pantulan. kekongruenan segi tiga tersebut.

(a) Sisi-Sudut-Sisi (SAS)

TIP C PQ

Dua poligon adalah kongruen jika
mempunyai bentuk dan saiz yang sama.

BA R

Contoh 2 Sisi
Sudut ∠BCA = ∠QRP
Tentukan sama ada setiap pasangan segi tiga Sisi
yang berikut memenuhi sifat kekongruenan
segi tiga. Justifikasikan jawapan anda. (b) Sudut-Sisi-Sudut (ASA)

(a) 15 cm A RQ

17 cm

36.9° 36.9° BC P
12 cm 12 cm

(b) 53.1° 53.1° Sisi ∠BAC = ∠QPR
Sudut
6 cm 10 cm 6 cm 10 cm Sisi

36.9° 36.9°
8 cm 8 cm

Penyelesaian Penyelesaian

Tingkatan 5 (a) Tidak. Walaupun kedua-dua segi tiga itu (a) C P Q
mempunyai satu sisi sepadan dan satu
sudut sepadan yang sama, tetapi sisi lain BA R
yang mencangkum sudut sepadan itu
tidak sama panjang. Luas kedua-dua segi Sisi BC = QR
tiga itu adalah tidak sama. Sudut ∠BCA = ∠QRP
Sisi AC = PR
(b) Ya. Kedua-dua segi tiga itu mempunyai
tiga sisi sepadan dan sudut sepadan
yang sama. Luas kedua-dua segi tiga itu
adalah sama.

290

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

(b) A RQ Sisi ∠BAC = ∠QPR
CP Sudut ∠ABC = ∠PQR
B Sisi AB = PQ



Contoh 4

Rajah di bawah menunjukkan satu segi tiga PQR.

Diberi bahawa terdapat satu lagi segi tiga STU mempunyai bentuk dan saiz P Q

yang sama dengan segi tiga PQR. Nyatakan sifat kekongruenan segi tiga

yang digunakan untuk menentukan kedua-dua segi tiga itu adalah kongruen R
bagi setiap keadaan yang diberikan.

(a) PQ = ST, QR = TU dan PR = SU

(b) ∠QPR = ∠TSU, ∠PQR = ∠STU dan QR = TU

(c) PQ = ST, ∠PQR = ∠STU dan QR = TU

(d) ∠QPR = ∠TSU, ∠PQR = ∠STU, ∠PRQ = ∠SUT

(e) PQ = ST, QR = TU dan ∠PRQ = ∠SUT

(f) ∠QPR = ∠TSU, PQ = ST dan ∠PQR = ∠STU

Penyelesaian

Keadaan Justifikasi Sifat kekongruenan segi tiga
(a) Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
P QS T

RU

Tiga sisi sepadan adalah sama panjang.

(b) P QS T Sudut-Sudut-Sisi (AAS)

RU

Dua sudut sepadan adalah sama saiz dan satu Tingkatan 5
sisi sepadan yang bukan terletak di antara dua
sudut itu adalah sama panjang.

(c) P QS T Sisi-Sudut-Sisi (SAS)

RU

Dua sisi sepadan adalah sama panjang dan
sudut sepadan yang tercangkum antara dua
sisi itu adalah sama saiz.

291

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

(d) P QS T Sudut-Sudut-Sudut (AAA)

RU

Ketiga-tiga sudut sepadan adalah sama saiz.

(e) P QS T Sisi-Sisi-Sudut (SSA)

RU

Dua sisi sepadan adalah sama panjang dan
sudut sepadan yang bukan tercangkum antara
dua sisi itu adalah sama saiz.

(f) P QS T Sudut-Sisi-Sudut (ASA)

RU

Dua sudut sepadan adalah sama saiz dan satu
sisi sepadan terletak di antara dua sudut itu
adalah sama panjang.

Contoh 5 Contoh 6

Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi Rajah di bawah menunjukkan dua buah
tiga bersudut tegak yang kongruen, ABC dan segi tiga bersudut tegak JKL dan LMN yang
PQR. kongruen.

A CQ J

(x – 2) cm x cm

BR P K (x – 1) L M
cm

Diberi BC = 3x cm, PQ = 17 cm dan QR = N

Tingkatan 5 15 cm. (a) Nyatakan sudut sepadan dan sisi sepadan
(a) Cari nilai x. bagi kedua-dua segi tiga bersudut tegak
(b) Cari ∠ABC. JKL dan LMN.
(c) Tentukan sama ada ∠CAB = ∠QPR.
(b) Cari nilai x dengan keadaan 1 , x < 5.
Berikan sebab anda. (c) Cari panjang sisi MN, ML dan LN.
(d) Cari ∠JLK dan ∠LJK.
Penyelesaian

(a) BC = QR (b) ∠ABC = ∠PQR

3x = 15 kos ∠ABC = 15 Penyelesaian
17
  x = 15 = 5 ∠ABC = 28°4′ (a) ∠JLK = ∠MLN, ∠JKL = ∠LMN dan
3 ∠KJL = ∠LNM

(c) ∠CAB = ∠RPQ kerana ∠CAB ialah JK = MN, KL = LM dan JL = LN
sudut yang sepadan dengan ∠RPQ.

292

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

(b) x2 = (x – 2)2 + (x – 1)2 LM = KL
x2 = x2 – 4x + 4 + x2 – 2x + 1 = x – 1
0 = x2 – 6x + 5 = 5 – 1 = 4 cm
= (x – 5)(x – 1) LN = JL
= x = 5 cm
x – 5 = 0 x–1=0
x = 5 x=1 Kuiz Tentukan sama ada pasangan rajah
yang berikut adalah kongruen.
Maka, x = 5.
PQ
(c) MN = JK
= x – 2
= 5 – 2
= 3 cm

5. 2 Pembesaran

1. Dua objek geometri adalah serupa jika memenuhi keadaan berikut:
(i) Semua sudut sepadan adalah sama

(ii) Semua nisbah sisi sepadan adalah sama

2. Pembesaran ialah suatu transformasi dengan semua titik objek bergerak dari satu titik
tetap (pusat pembesaran) dengan satu nisbah malar (faktor skala).

3. Di bawah suatu pembesaran, objek dan imej adalah serupa.

4. Rumus yang digunakan untuk menentukan faktor skala, k bagi suatu pembesaran:
Jarak titik sepadan imej dari P
(a) k= Jarak titik objek dari P

(b) k= Panjang sisi sepadan imej
Panjang sisi objek

Imej

Objek

Pusat Pembesaran, P A AЈ Tingkatan 5

Faktor skala, k = PAЈ
PA

4. Hubungan antara faktor skala, k, luas imej dan luas objek.

(a) k2 = Luas imej
Luas objek
Kesan Pembesaran
(b) Luas imej = k2 × Luas objek Suatu Objek

(c) Luas objek = Luas imej INFO
k2

293

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Contoh 7 Contoh 8

Rajah yang berikut menunjukkan pasangan Hitung faktor skala, k, bagi setiap jarak dari
poligon yang dilukis pada grid segi empat pusat pembesaran, P, yang berikut.
sama. Tentukan sama ada setiap pasangan (a) Jarak titik sepadan imej dari P = 6 unit
poligon yang ditunjukkan dalam rajah yang Jarak titik objek dari P = 3 unit
berikut adalah serupa atau tidak serupa. (b) Jarak titik sepadan imej dari P = 20 unit
Berikan justifikasi anda. Jarak titik objek dari P = 5 unit
(a)
Penyelesaian
R
k= Jarak titik sepadan imej dari P
S Jarak titik objek dari P

(a) k= 6 =2
(b) 3

(b) k = 20 = 4
5

J Perhatian!

Jangan lakukan kesilapan begini,

K k= Jarak titik objek dari P
Jarak titik sepadan imej dari P

(d)
(c)
M Contoh 9
P N
Hitung faktor skala, k, berdasarkan panjang
Q sisi sepadan imej dan panjang sisi objek.
(a) Panjang sisi sepadan imej = 9 unit
Penyelesaian Panjang sisi objek = 3 unit
(b) Panjang sisi sepadan imej = 8 unit
Panjang sisi objek = 16 unit

Tingkatan 5 (a) Tidak serupa. Kedua-dua segi tiga tidak Penyelesaian

mempunyai sudut dan sisi yang sepadan. Panjang sisi sepadan imej
Panjang sisi objek
(b) Serupa. Kedua-dua trapezium k=

mempunyai sudut sepadan dan sisi

sepadan dengan nisbah serupa. (a) k= 9 =3
3
(c) Serupa. Kedua-dua pentagon mempunyai

sudut sepadan dan sisi sepadan dengan 8 1
16 2
nisbah serupa. (b) k= =

(d) Tidak serupa. Kedua-dua sisi empat tidak

mempunyai sudut dan sisi yang sepadan.

294

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

Contoh 10 Penyelesaian

Bandingkan saiz objek dan imej berdasarkan (a) Faktor skala = SU = 3
TV 6
faktor skala, k, yang diberi.
1
(a) k = 1 (b) k = –2 = 2

(c) k= 1 (d) k = 3 RSU ialah imej bagi RTV di bawah suatu
4
pembesaran pada pusat (–8, 7) dengan
(e) k=– 1 (f) k = –1 1
2 faktor skala 2 .

Penyelesaian (b) Faktor skala = EF = 6
AB 2
(a) Saiz imej sama dengan saiz objek.
(b) Saiz imej lebih besar daripada saiz objek. =3
(c) Saiz imej lebih kecil daripada saiz objek.
(d) Saiz imej lebih besar daripada saiz objek. EFGH ialah imej bagi ABCD di bawah
(e) Saiz imej lebih kecil daripada saiz objek.
(f) Saiz imej sama dengan saiz objek. suatu pembesaran pada pusat (4, –4)

dengan faktor skala 3.

Contoh 11 TIP

Rajah yang berikut menunjukkan objek dan • Pembesaran ialah transformasi yang
imej di bawah suatu transformasi pembesaran. mengubah saiz suatu objek sama ada
Perihalkan pembesaran dengan menentukan menjadi lebih besar atau lebih kecil tetapi
faktor skala dan pusat pembesaran. objek dan imej masih mempunyai bentuk
(a) RTV ialah objek dan RSU ialah imej. yang sama dan sisi sepadan yang selari.

y • Pusat pembesaran dan faktor skala
perlu dinyatakan semasa memerihalkan
R8 suatu pembesaran.

6 • Jika pembesaran berlaku di sebelah
4 pusat pembesaran yang bertentangan
dengan kedudukan objek dan imej
songsang yang dihasilkan, maka faktor
skala adalah bernilai negatif.

SU Contoh 12

TV 2 Lukis imej bagi setiap objek yang berikut
–10 –8 –6 –4 –2 Ox menggunakan faktor skala dan pusat
pembesaran yang diberikan.
(b) ABCD ialah objek dan EFHG ialah imej. (a) Diberi faktor skala = 2, pusat pembesaran Tingkatan 5

y ialah (–5, –4).
O 2 4 6 8x
-1 y
EF –8 –6 –4 –2 O x
–2 A B
P –2
–4 QR –4
–6
–6 C D S

–8 G H

–8

295

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

(b) Diberi faktor skala = 1 , pusat Luas objek Luas imej Faktor
pembesaran ialah (2, 7). 2 (cm2) (cm2) skala, k
120 30
y (b) 360 (a)
2
8A C 270 (c) 1
6 3
100 (d)
4 –125

2 Lengkapkan jadual tersebut.
E Dx
O2 4 6 8 10 Penyelesaian

Penyelesaian k2 = Luas imej
Luas objek

(a) y Ox (a) k2 = 30
120
–8 –6 –4 –2

A –2 k = ±  1  
–4 4
P
BQ R D k = 1 ,  k = – 1
2 2
S –6
C

–8 Perhatian!

ABCD ialah imej bagi PQRS di bawah

suatu pembesaran pada pusat (–5, –4) Faktor skala mempunyai sama ada nilai
positif atau nilai negatif. Pastikan kedua-
dengan faktor skala 2. dua nilai positif dan negatif faktor skala
dinyatakan.
(b) y

8 ABC (b) 22 = 360
6 Luas objek

4F G Luas objek = 360
4
2
E Dx = 90 cm2
2
O 4 6 8 10 1 2(c) 1 2 Luas imej
3 270
ABGF ialah imej bagi ACDE di bawah =

Tingkatan 5 suatu pembesaran pada pusat (2, 7) 1 = Luas imej
9 270
dengan faktor skala 1 .
2
Luas imej = 1 × 270
9

Contoh 13 = 30 cm2

Jadual yang berikut menunjukkan luas objek, (d) (–1.25)2 = Luas imej
luas imej dan faktor skala yang berlainan di 100
bawah suatu pembesaran.
Luas imej = 1.5625 × 100

= 156.25 cm2

296

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

5. 3 Gabungan Transformasi

1. Suatu objek boleh dilakukan lebih daripada satu transformasi dan imej yang
dihasilkan adalah bergantung kepada transformasi yang terlibat.

2. Gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan terlebih dahulu
dan kemudiannya diikuti oleh transformasi A.

3. Langkah-langkah untuk menentukan imej atau objek bagi suatu gabungan
transformasi AB.

1 Lakukan Imej pertama di bawah 2 Lakukan
transformasi A
Objek transformasi B transformasi B Imej



Imej 1 Tentukan Objek bagi imej di 2 Tentukan Objek
objek di bawah bawah transformasi A objek di bawah
transformasi A transformasi B

4. Gabungan transformasi A2 bermaksud transformasi A dilakukan sebanyak 2 kali.

Contoh 14 (b) Diberi M ialah putaran 90° ikut arah
lawan jam pada pusat (1, 1). Lukis
Rajah di bawah menunjukkan titik P dan sisi imej bagi sisi empat ABCD di bawah
empat ABCD di atas suatu satah Cartes. gabungan transformasi M2.

y Penyelesaian
10
(a) P′′ ialah imej bagi P di bawah
8 transformasi Q2.

6 (b) A′′B′′C′′D′′ ialah imej bagi ABCD di
bawah transformasi M2.
A4
B2 P y
DC PЈЈ 10
–4 –2 O
x 8 Tingkatan 5
246 6 PЈ

–2

–4 A4

B P CЈЈ DЈЈ
2 BЈЈ x
1 2(a) Diberi Q ialah translasi–1 D C
4 . Cari –4 4 AЈЈ6
–2 O
imej bagi titik P di bawah gabungan –2 BЈ 2
CЈ
transformasi Q2. AЈ

–4 DЈ



297

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Contoh 15 (a) RS
(b) SR
Titik R berada di koordinat (2, 4). Diberi

bahawa transformasi Penyelesaian

P = pantulan pada garis y = x (a) y

1 2Q = translasi –2 4
3 T

Cari koordinat bagi imej titik R di bawah 2

gabungan transformasi –4 –2 O x
24
(a) PQ

(b) QP –2
TЈ
Penyelesaian
–4 TЈЈ



(a) y Maka, imej bagi objek T di bawah

RЈ y=x gabungan transformasi RS ialah imej T′′.
6

4R (b) y

2 4
T
O RЈЈ x TЈ
2

246 –4 –2 O x
24
Maka, imej bagi titik R di bawah
–2
gabungan transformasi PQ ialah R′′(0, 7). TЈЈ

(b) y –4

6
4
y=x Maka, imej bagi objek T di bawah
RЈЈ
R gabungan transformasi SR ialah imej T′′.

2 RЈ

O 246 x Contoh 17

Diberi bahawa transformasi
A = putaran 180° pada pusat (0, 5)
Maka, imej bagi titik R di bawah B = pantulan pada paksi-y
Lukis imej bagi objek K yang ditunjukkan
gabungan transformasi QP ialah R′′(2, 5). dalam rajah pada ruang jawapan di bawah
gabungan transformasi
Tingkatan 5 Contoh 16 (a) AB
(b) BA
Diberi bahawa transformasi

1 2R = translasi 4
–1

S = pantulan pada paksi-x

Lukis imej bagi objek T yang ditunjukkan Seterusnya, tentukan sama ada gabungan
dalam rajah pada ruang jawapan di bawah transformasi AB dan BA memenuhi sifat
gabungan transformasi kalis tukar tertib. Berikan sebab anda.

298

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

Penyelesaian Contoh 18
(a) y
Rajah di bawah menunjukkan trapezium
KЈЈ 8 A ABCD, JKLM dan LNPQ yang dilukis pada
KЈ satah Cartes.
6
B y

4 6 P
A B4
K2 J
2
–4 –2 O 24 x DC Q M Nx
–4 –2 O K 46
L

Maka, imej bagi objek K di bawah 2

gabungan transformasi AB ialah imej

K′′.

(b) y (a) Trapezium LNPQ ialah imej bagi
trapezium ABCD di bawah gabungan
KЈЈ 8 B transformasi SR. Huraikan selengkapnya,
transformasi R dan S.
KЈ
(b) Diberi bahawa trapezium ABCD
6 mewakili luas kawasan 80 m2. Hitung
luas, dalam m2, yang diwakili oleh
4 A kawasan berlorek.
K

2

–4 –2 O 24 x



Maka, imej bagi objek K di bawah Penyelesaian

gabungan transformasi BA ialah imej K′′. (a) R ialah pantulan pada paksi-y.
S ialah pembesaran pada titik L dengan
Gabungan transformasi AB dan BA
memenuhi sifat kalis tukar tertib kerana faktor skala 2.
kedudukan imej, K′′ adalah sama.

(b) k2 = Luas imej
Luas objek

22 = Luas LNPQ Tingkatan 5
Luas ABCD

4 = Luas LNPQ
80

Luas LNPQ = 4 × 80

= 320 m2

Luas kawasan berlorek = 320 – 80

= 240 m2

299

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

5. 4 Teselasi

1. Teselasi ialah pola bagi bentuk berulang yang memenuhi suatu satah tanpa ruang
kosong atau pertindihan.

2. Contoh teselasi

Teselasi sekata yang terbentuk Teselasi separa sekata yang terbentuk
daripada segi tiga sama sisi. daripada heksagon dan segi empat sama.

Contoh 19 Contoh 20

Tentukan sama ada setiap rajah yang diberikan Dengan hanya menggunakan poligon sekata
ialah suatu teselasi. Berikan justifikasi anda. yang berikut, tentukan sama ada poligon
(a) sekata tersebut boleh digunakan untuk
membentuk suatu teselasi.

(b) (a) (b)

Tingkatan 5
(c)
Penyelesaian

Penyelesaian (a) Ya kerana setiap sudut pedalaman bagi
segi tiga sama sisi adalah berukuran 60°
(a) Merupakan teselasi yang terdiri daripada dan 60° adalah pembahagi bagi 360°.
segi tiga sahaja. Segi tiga sama sisi ini boleh digunakan
untuk menutup suatu permukaan tanpa
(b) Bukan teselasi kerana terdapat banyak sebarang ruang kosong atau pertindihan.
bentuk yang tidak berulang.
(b) Tidak kerana setiap sudut pedalaman
(c) Merupakan teselasi yang terdiri daripada bagi oktagon sekata adalah berukuran
gabungan segi empat sama dan oktagon. 135° dan 135° bukan pembahagi
bagi 360°. Oktagon sekata ini tidak
boleh digunakan untuk menutup suatu
permukaan tanpa sebarang ruang kosong
atau pertindihan.

300

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

Contoh 21 Contoh 22

Gunakan pasangan poligon di bawah untuk Rajah di bawah menunjukkan suatu bentuk
membentuk suatu teselasi.
teselasi yang terdiri daripada segi tiga sama
Penyelesaian
sisi yang melibatkan transformasi isometri.

QS

B
A CT
P
D R

Nyatakan transformasi yang terlibat untuk
menghasilkan bentuk berikut.
(a) Bentuk B daripada bentuk A
(b) Bentuk C daripada bentuk B
(c) Bentuk D daripada bentuk A

Penyelesaian

(a) B ialah imej bagi A di bawah
• pantulan pada garis QR atau
• putaran 60° ikut arah jam pada pusat R
(b) C ialah imej bagi B di bawah
• pantulan pada garis RS atau
• putaran 60° ikut arah jam pada pusat S
(c) D ialah imej bagi A di bawah
• pantulan pada garis PR atau
• putaran 60° ikut arah jam pada pusat P

Kuasai

Kertas 1 Antara yang berikut, sifat kekongruenan Tingkatan 5
1. Rajah di bawah menunjukkan dua segi
segi tiga yang manakah berkaitan
tiga yang kongruen, ABC dan DEF.
dengan segi tiga ABC dan DEF?
AD
CF A Sisi-Sudut-Sisi
(Side-Angle-Side – SAS)
BE
B Sudut-Sisi-Sudut
(Angle-Side-Angle – ASA)

C Sudut-Sudut-Sisi
(Angle-Angle-Side – AAS)

D Sisi-Sisi-Sudut
(Side-Side-Angle – SSA)

301

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Penyelesaian A I dan II
B I dan IV
Sifat kekongruenan segi tiga yang C II dan III
manakah berkaitan dengan segi tiga D III dan IV
ABC dan DEF ialah Sisi-Sudut-Sisi.
AB = DE, ∠ABC = ∠DEF, BC = EF Penyelesaian
Jawapan: A
Rajah di atas merupakan teselasi kerana
2. Dengan hanya menggunakan poligon ia terdiri daripada gabungan beberapa
yang berikut, apakah poligon yang bentuk yang berulang dan memenuhi
boleh digunakan untuk membentuk suatu permukaan tanpa ruang kosong
suatu teselasi?  KBAT dan pertindihan.
A Segi empat sama
B Pentagon sekata Jawapan: D
C Heptagon sekata
D Oktagon sekata 4. Rajah di bawah menunjukkan tiga buah
sisi empat, A, B dan C yang dilukis pada
Penyelesaian satah Cartes.

Poligon yang boleh digunakan untuk y
membentuk suatu teselasi ialah segi
empat sama. Ini kerana setiap sudut B 6 A
pedalaman bagi segi empat sama 4 x
adalah berukuran 90° dan 90° adalah
pembahagi bagi 360°. Segi empat sama 2 24
boleh menutup suatu permukaan tanpa
sebarang ruang kosong atau pertindihan. –4 –2 O
Jawapan: A –2
–4
3. Rajah di bawah menunjukkan suatu C –6
teselasi.
Sisi empat C ialah imej bagi sisi empat
A di bawah gabungan transformasi PQ.
Apakah transformasi Q dan P?

Transformasi P Transformasi Q

A Pantulan pada Pantulan pada

paksi-y paksi-x

B Pantulan pada Pantulan pada

paksi-x paksi-y

Tingkatan 5 C Putaran 180° Pantulan pada
pada titik asalan paksi-x

Mengapakah rajah di atas merupakan D Pantulan pada Putaran 180°

teselasi? paksi-x pada titik asalan

I Dilukis tanpa melibatkan

transformasi. Penyelesaian

II Mempunyai ruang kosong yang tidak Transformasi Q ialah pantulan pada
paksi-y.
dipenuhi. Transformasi P ialah pantulan pada
paksi-x.
III Terdiri daripada gabungan beberapa
Jawapan: B
bentuk yang berulang.

IV Memenuhi suatu permukaan tanpa

ruang kosong dan pertindihan.

302

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

Kertas 2 Penyelesaian

1. Rajah di bawah menunjukkan dua segi
tiga, ABC dan DEF yang kongruen.

A

B CD

EF 4. Rajah di bawah menunjukkan sisi empat
JKLM, PQRS dan TUVW yang dilukis
(a) Apakah sifat kekongruenan segi tiga pada satah Cartes.
yang ditunjukkan oleh kedua-dua
segi tiga di atas? y

(b) Nyatakan dua ciri yang berkaitan K6 S P
dengan sifat kekongruenan segi tiga J4 R
di (a).
L Q
Penyelesaian M2
2U 4 6 x
(a) Sudut-Sisi-Sudut –4 –2 O VT
(Angle-Side-Angle - ASA) –2
W
(b) (i) Dua sudut sepadan adalah sama –4
saiz.
Sisi empat TUVW ialah imej
(ii) Satu sisi sepadan yang terletak bagi sisi empat JKLM di bawah
antara kedua-dua sudut tersebut gabungan transformasi AB. Huraikan
adalah sama panjang. selengkapnya bagi transformasi
(a) A
2. Luas suatu objek dan imej bagi objek (b) B
tersebut masing-masing ialah 20 cm2
dan 320 cm2 di bawah suatu pembesaran. Penyelesaian
Berapakah faktor skala yang mungkin
bagi pembesaran itu? (a) Pantulan pada paksi-x.
(b) Putaran 90° ikut arah jam pada titik
Penyelesaian
asalan.

Luas objek = 20 cm2 5. Titik P berada di koordinat (2, 8). Diberi

Luas imej = 320 cm2 bahawa transformasi Tingkatan 5

Faktor skala, k 1 2R = translasi–1
4
k2 = 320 = 16
3
S = pantulan pada garis y = x + 4
k = –4 atau 4
Nyatakan koordinat bagi imej titik P di
3. Dengan hanya menggunakan
lelayang di sebelah, suatu bawah gabungan transformasi
teselasi dengan gabungan
transformasi. (a) RS

(b) SR

303

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Penyelesaian (b) y

(a) y 14
12 PЈ(1, 12)
PЈЈ(3, 10) y=x+4 y=x+4
10 10
P(2, 8)
P(2, 8)
8 8

6 PЈ(4, 6) 6
4 PЈЈ(8, 5)
4

2 2

–2 O 2468 x O x
2 4 6 8 10

Maka, imej bagi objek P di bawah Maka, imej bagi objek P di bawah

gabungan transformasi RS ialah imej gabungan transformasi SR ialah imej

P′′. P′′.

Contoh Soalan KBAT 1

Rajah di bawah menunjukkan satu segi tiga JKL.

J

KL

Diberi bahawa terdapat satu lagi segi tiga STU mempunyai bentuk dan
saiz yang sama dengan segi tiga JKL. Nyatakan sifat kekongruenan
segi tiga yang digunakan untuk menentukan kedua-dua segi tiga itu
adalah kongruen bagi setiap keadaan yang diberikan.
(a) JK = ST, KL = TU dan ∠KLJ = ∠TUS
(b) ∠KJL = ∠TSU, JL = SU dan ∠JLK = ∠SUT
(c) JK = ST, ∠JKL = ∠STU dan KL = TU
(d) ∠KJL = ∠TSU, ∠JKL = ∠STU dan KL = TU

Tingkatan 5 Penyelesaian

Keadaan Sifat kekongruenan segi tiga

JS

(a)

K LT U

Diberi dua sisi sepadan dan satu sudut sepadan. Oleh itu, sifat kekongruenan
segi tiga ialah Sisi-Sisi-Sudut (SSA).

304

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

JS

(b)

K LT U

Diberi dua sudut sepadan dan satu sisi sepadan yang terletak di antara dua
sudut itu. Oleh itu, sifat kekongruenan segi tiga ialah Sudut-Sisi-Sudut (ASA).

JS

(c)

K LT U

Diberi dua sisi sepadan dan satu sudut sepadan tercangkum antara dua sisi itu.
Oleh itu, sifat kekongruenan segi tiga ialah Sisi-Sudut-Sisi (SAS).

JS

(d)

K LT U

Diberi dua sudut sepadan dan satu sisi sepadan yang bukan di antara kedua-dua
sudut itu. Oleh itu, sifat kekongruenan segi tiga ialah Sudut-Sudut-Sisi (AAS).

Praktis SPM

Kertas 1 2. Diberi bahawa jarak titik objek dan Tingkatan 5
jarak titik sepadan imej dari suatu pusat
1. Apakah ciri yang berkaitan dengan sifat pembesaran masing-masing ialah 10 cm
kekongruenan segi tiga, iaitu sisi-sisi- dan 40 cm di bawah suatu pembesaran.
sudut (SSA)? Cari faktor skala bagi pembesaran
A Kedua-dua segi tiga tidak mempunyai tersebut.
luas yang sama.
B Semua sudut sepadan adalah sama A 1 C 2
saiz. 4
C Dua sisi sepadan adalah tidak sama
panjang. B 1 D 4
D Satu daripada sudut sepadan yang 2
bukan tercangkum antara dua sisi
tersebut adalah sama saiz.

305

 Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

3. Rajah di bawah menunjukkan tiga segi (a) Susunan batu di suatu susur gajah
tiga, A, B dan C yang dilukis pada satah
Cartes.

y

A4 B (b) Corak suatu batik
2 Cx

–6 –4 –2 O 2468
–2

Segi tiga C ialah imej bagi segi tiga A
di bawah gabungan transformasi PQ.
Apakah transformasi P dan Q?

Transformasi Transformasi 3. Reka suatu bentuk teselasi menggunakan
PQ poligon di bawah.

1 2A 2 Pantulan pada
Translasi –3 paksi-y

B Putaran 90° ikut Pantulan pada 4. Rajah di bawah menunjukkan titik M
arah jam pada paksi-y berada di koordinat (0, 8).
titik (0, 0)

C Pantulan pada 1 2Translasi2 y
paksi-y –3

D Pantulan pada Putaran 90° ikut 8 M(0, 8)
paksi-y arah jam pada 6
titik (0, 0)
4
Kertas 2 2 x
2468
1. Di bawah suatu pembesaran, jarak titik –6 –4 –2 O
objek dan jarak titik imej sepadan dari –2
suatu pusat masing-masing ialah 30 cm –4
dan 5 cm. Hitung faktor skala bagi
Tingkatan 5 pembesaran tersebut. Diberi bahawa transformasi

2. Teselasi boleh didapati melalui objek 1 2A = translasi2
dalam kehidupan sebenar. Tentukan 1
sama ada setiap bentuk yang berikut
ialah suatu teselasi. Berikan sebab anda. B = putaran 90° ikut arah jam pada pusat

O

Nyatakan koordinat bagi imej titik M di
bawah gabungan transformasi
(a) AB
(b) BA

306

Matematik  SPM  Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 

5. Rajah di bawah menunjukkan titik U 7. (a) Rajah di bawah menunjukkan sisi
diplot pada satah Cartesan. empat ABCD, EFGH dan EJKL.

y y

8 10 L
6 U(2, 6)

4 x 8 KF
2 2468
B6 JG
–2 O C4 H
D
Diberi bahawa transformasi E
A2
1 2R = translasi 5 x
–2 –6 –4 –2 O 2 4 6 8 10
–2
S = pantulan pada garis y = 4

T = putaran 90° ikut lawan arah jam pada

titik (5, 4) Sisi empat EJKL ialah imej bagi sisi
empat ABCD di bawah gabungan
Nyatakan koordinat bagi imej titik U di transformasi XY.

bawah gabungan transformasi Huraikan selengkapnya, transformasi
Y dan transformasi X.  KBAT
(a) TS
(b) Diberi bahawa sisi empat ABCD
(b) RT mewakili luas kawasan 120 m2.
Hitung luas, dalam m2, bagi kawasan
6. (a) Rajah di bawah menunjukkan sisi yang berlorek.

empat ABCD, JKLM dan PQRS.

y BJ K
8
6A C L
D M
4

2

O x
2 4 6 8S
–2 R
P
–4 Q

–6 Tingkatan 5

Sisi empat PQRS ialah imej bagi sisi
empat ABCD di bawah gabungan
transformasi QP.

Huraikan selengkapnya, transformasi
P dan transformasi Q.  KBAT

(b) Adakah pembesaran terlibat dalam
gabungan transformasi QP? Berikan
sebab anda.

307

Jawapan

Tingkatan 4 7. m = –3, n = –4

8. f(x)

1BAB Fungsi dan Persamaan Kuadratik x
–6 0 4
dalam Satu Pemboleh Ubah

Kuiz muka surat 13 –24
(-1, -4)

PRAKTIS SPM

Kertas 1 2BAB Asas Nombor

1. B 2. C 3. B 4. B 5. A

Kertas 2 Kuiz muka surat 43
Tidak sama. Perlu tukar kepada nombor dalam
1. p = −1 asas sepuluh untuk mengetahui bilangan murid
sebenar.
2. t = 3, t = – 1 (Tidak diterima)
3

3. x = 60, x = −80 (Tidak diterima) PRAKTIS SPM

4. (a) k2 + 8k – 180 = 0 Kertas 1 3. C 4. B 5. A
(b) Umur Lina ialah 10 tahun dan umur 8. B 9. B 10. A
1. C 2. B
Aisyah ialah 18 tahun. 6. C 7. C
11. D
5. p = 9, q = 4 atau p = 4, q = 9

6. (a), (b), (c)

f(x) Kertas 2

10 1. (a) 300 kek
(b) 119
5 x
2468 2. (a) 2004
–4 –2 0 (b) 1437
–5 (c) 1206

–10 3. (a) 2648
(b) 5347
(c) 10000010002

4. (a) Tahun 2000: 135246107 orang
Tahun 2020: 140434607 orang
(b) Tahun 2000: 502608479 orang
Tahun 2020: 544581749 orang

–15 3BAB Penaakulan Logik

–20 Kuiz muka surat 54
(d) Titik minimum (2, −16) Hujah deduktif

377

  Matematik SPM  Jawapan

PRAKTIS SPM Kertas 2
1. (a) R
Kertas 1 ST
ST
1. B 2. A 3. B 4. B 5. D (b) R
6. B

Kertas 2

1. (a) Jika 7m ≠ 49, maka m ≠ 2.
(b) Antejadian: Min bagi 9 nombor ialah 8. 2. (a) L

Akibat: Hasil tambah 9 nombor itu ialah

72.

(c) Jika suatu set mempunyai 7 unsur, maka

bilangan subset ialah 128.
(d) 100π cm

2. (a) Palsu M
(b) (i) Semua hipotenus adalah sisi N
terpanjang.
(ii) Sebilangan persamaan kuadratik M
mempunyai dua punca yang sama. (b) L N
(c) Jika nombor negatif tidak didarab dengan
diri sendiri, maka hasil darab bukan
nombor positif.
(d) Hujah ini lemah dan tidak menyakinkan 3. (a) X
kerana Premis 4 dan kesimpulan adalah Y
palsu.

3. (a) 48 ialah gandaan 7 atau nombor genap. Z
(b) Jika 4x < 20, maka x < 5.
(c) Setiap objek dalam domain tidak
mempunyai satu imej dalam kodomain. (b) (B < C)' > A
(d) 3n2 − 5, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, Sebarang jawapan
…
adalah diterima.
4. (a) Bukan pernyataan kerana tidak dapat

ditentukan kebenarannya. murid yang betul
(b) Implikasi 1: Jika ∠p dan ∠q ialah sudut

pelengkap, maka hasil 4. 6
tambah p dan q ialah 90°.
Implikasi 2: Jika hasil tambah p dan q 5. (a) Katakan
ialah 90°, maka ∠p dan ∠q ξ = {Bilangan pelanggan}
A = {Bilangan pelanggan yang
ialah sudut pelengkap. menggemari roti jagung}
(c) Set M = set N B = {Bilangan pelanggan yang
menggemari roti strawberi}
(d) Sudut yang dicangkum pada pusat C = {Bilangan pelanggan yang
menggemari roti coklat}
sebuah poligon sekata yang mempunyai

9 sisi ialah 360° = 40°
9

4BAB Operasi Set ␰ B
A

Kuiz muka surat 79 19 13 18
B 10

20 16

PRAKTIS SPM 14 C

Kertas 1 3. A 4. B 5. D (b) (i) 19 (ii) 18
(iii) 14
1. C 2. B
6. B 7. C

378

5BAB Rangkaian Dalam Teori Graf Matematik SPM  Jawapan

Kuiz muka surat 97 (b) A – E – F
6 = 17 + 8 = 25 km
(c) A – G – F
PRAKTIS SPM = 19 + 11 = 30 km
(d) A – D – C – F
Kertas 1 3. C 4. B 5. B = 10 + 14 + 16 = 40 km
8. B (e) A – B – D – F
1. B 2. D = 16 + 12 + 13 = 41 km
6. B 7. C (f) A – B – D – C – F
= 16 + 12 + 14 + 16 = 58 km
Kertas 2 (g) A – D – F
= 10 + 13 = 23 km
1. (a) V = {A, B, C, D} (h) A – D – G – F
(b) n(V) = 4 = 10 + 5 + 11 = 26 km
(c) E = {(A, B), (A, B), (A, C), (C, C), (C, D), \ Laluan terpendek dari A ke F ialah
(B, D)}  A – D – F = 23 km
(d) n(E) = 6
(e) Jumlah darjah = 6 × 2 = 12 6BAB Ketaksamaan Linear dalam Dua

Pemboleh Ubah

2. (a) Graf mudah kerana tidak mempunyai Kuiz muka surat 110
berbilang tepi dan tidak mempunyai Rantau atas

gelung. PRAKTIS SPM 3. B 4. A
(b) (i) V = {J, K, L, M, N, P}
(ii) E = {(J, K), (K, L), (J, M), (L, M), Kertas 1 2 cm
1. D 2. C y = x + 5 2 cm
(M, N), (M, P), (N, P), (L, P)} Kertas 2
(iii) n(V) = 6
(iv) n(E) = 8
(v) Jumlah darjah = 2 × 8 = 16

3. (a) Daerah 1. y
(b) 5
(c) P – R = 28 12
P – Q – R = 19 + 10 = 29
P – Q – R = 16 + 11 = 27 10
P – Q – R = 19 + 11 = 30 y = –2x + 10
P – Q – R = 16 + 10 = 26
8
Jarak terpendek ialah 26 km.
(d) P – Q = 19 6
P – Q = 16 x–4=0
P – R – Q = 28 + 10 = 38
P – R – Q = 28 + 11 = 39 4
\  Jarak terpendek ialah 16 km.

4. Komputer
riba 1
• • Pencetak

Komputer • 2
riba 2

Komputer • Pelayan • Pengimbas x
riba 3 8
0
5. (a) A – B – C – F 246
= 16 + 15 + 16 = 47 km
2. x > 3, x + y , 8 dan y > 1x
2

379

  Matematik SPM  Jawapan 2 cm 4. (a) x + y < 200, x − y > 20 2 cm
3. (a) x + y < 140, y – x < 20 (b)

(b) y
y
240
200

2 cm 2 cm

160 200 x – y = 20
120 x + y = 140
y – x = 20

80 160
x + y = 200

120

40 80

0x 40
40 80 120 160 200
0x
(c) (i) 80 40 80 120 160 200 240
(ii) Bilangan maksimum = 100 balang
Bilangan minimum = 20 balang (c) (i) Bilangan minimum = 40
Bilangan maksimum = 180
(ii) Tidak mematuhi syarat tempahan

kerana x = 60 dan y = 120 berada
di luar rantau berlorek.

5. (a) x + y < 180, x > 2y
3

(b) y 2 cm
2 cm
300

250

200 x= 2 y
x + y = 180 3

150

100

50

0 20 40 60 x
(c) (i) 72 80 100 120 140 160 180
(ii) Bilangan minimum = 34
Bilangan maksimum = 130 380

Matematik SPM  Jawapan

(iii) Bilangan minimum = 66 8BAB Sukatan Serakan Data Tak
Bilangan maksimum = 80
(iv) Mematuhi syarat penyediaan kerana Terkumpul

x = 60 dan y = 50 berada di dalam Kuiz muka surat 155
rantau berlorek. 42

7BAB Graf Gerakan PRAKTIS SPM

Kuiz muka surat 147 Kertas 1 3. B 4. C
m/s 1. D 2. A
Kertas 2
PRAKTIS SPM
Kertas 2 1. 6.946

1. (a) Masa 0 1234 2. (a) 11
(jam) 0 75 150 225 300 (b) 5
(c) 11.438
Jarak (d) 3.382
(km)
3. (a) 2
(b) Jarak (km) (b) 1.738

(c) 1.318

300 4. (a) 25
(b) 29
225 (c) 37
(d) 45
150 (e) 56
(f) 31
75 (g) 16

O Masa (jam) 5. (a) MKKuueaadrrittaiillnkp, eeQtrit2gaa=m, 5aQ, 3Q=1 = 4
12345 6


2. (a) 20 mint (b)
(b) s = 100
(c) 60 km

3. (a) 20 minit 1234567 8
(b) Laju = 90 km j−1 6. (a) s2 = 13.588

(c) Laju = 80 km j−1 s = 3.686
(b) (i) Varians baharu = 15.25
4. (a) 6 s Sisihan piawai baharu = 3.905
(b) 0.5 m s–2 (ii) Varians baharu = 15
(c) v = 14 Sisihan piawai baharu = 3.873
(iii) Varians baharu = 54.04
5. (a) Laju seragam = 18 m s–1 Sisihan piawai baharu = 7.351
(b) v = 27
(c) 0 m s–2 9BAB Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(d) Zarah bergerak pada laju seragam
dengan kadar 0 m s–2 dalam tempoh 10 Kuiz muka surat 170
saat yang terakhir. Peristiwa tak bersandar

6. (a) 8 saat
(b) −1.67 m s−2
(c) v = 16

7. (a) 14 saat
(b) –3.75 m s–2
(c) v = 20

381

  Matematik SPM  Jawapan (c) RM1 500 (Aliran tunai positif)
Keadaan ini adalah baik kerana aliran
Kuiz muka surat 175
Peristiwa saling eksklusif tunai meningkat sebanyak RM700
(RM1  500 – RM800).
PRAKTIS SPM

Kertas 1 2.
1. C 2. B
6. D 3. C 4. D 5. A Jumlah
s­ impanan Kemampuan
Kertas 2 yang d­ isimpan mencapai
Individu dalam matlamat Sebab

masa yang kewangan
­diperlukan
1. (a)
Kotak Kotak Q Rina RM200 × 10 Dapat Mempunyai
P AS
E Y (bulan) mencapai simpanan

1 (1, E) (1, A) (1, S) (1, Y) = RM2 000 matlamat yang
3 (3, E) (3, A) (3, S) (3, Y)
kewangan mencukupi.

5 (5, E) (3, A) (5, S) (5, Y) Suresh RM2 000 × 5 Dapat Mempunyai
(bulan) mencapai simpanan
= RM10 000 matlamat yang
kewangan mencukupi.
(b) (i) (3, E), (3, A), (5, E), (5, A)
Tina RM120 × 12 Dapat Mempunyai
1
3 (bulan) mencapai lebihan

(ii) (1, S), (1, Y) = RM1 440 matlamat sebanyak

1 kewangan RM40
6
(RM1 440 -

3 RM1 400)
8
2. (a) Patrick RM1 140 × 96 Tidak dapat Mempunyai
(bulan) mencapai kurangan
(b) 1 = RM10 9440 matlamat sebanyak
8 kewangan RM10 560
(RM120  000
(c) 1 – RM109 440)
2

3. 1 3.
4
Pendapatan dan perbelanjaan Pelan
4. (a) 0.46 (b) 0.72 kewangan
(c) 0.55 Pendapatan bersih
(d) 2 Gaji bersih (RM)
3 Pendapatan pasif
Jumlah Pendapatan Bulanan 4 500
5. (a) 1 (d) 29 Tolak simpanan tetap bulanan 0
36 (10% daripada pendapatan bulanan)
Tolak simpanan untuk dana 4 500
BA1B 0 Matematik Pengguna: Pengurusan kecemasan
450
Kewangan Baki pendapatan
Tolak: Perbelanjaan tetap bulanan 150
PRAKTIS SPM Insurans kereta 3 900
Insurans peribadi
Kertas 1 3. C Sewa rumah 250
1. D 2. A Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 190
Kertas 2 650
1 090
1. (a) RM800
(b) Memuaskan kerana aliran tunai bernilai
positif disebabkan jumlah pendapatan
lebih daripada jumlah perbelanjaan.

382

Matematik SPM  Jawapan

Tolak: Perbelanjaan Boleh Ubah 950 M Menyimpan RM500 setiap bulan
Bulanan 340 untuk mencapai matlamat ini.
270
Makanan dan minuman A Boleh menyimpan RM500 daripada
Barangan runcit 60 jumlah pendapatan RM4 000.
Bil air, elektrik dan telefon 70
Barangan peribadi 110 R RM500 ialah 12.5% daripada jumlah
Gas dan petrol 40 pendapatan bulanan.
Barangan rumah 200
Tempat letak kereta dan tol 80 T 8 tahun atau 96 bulan
Hiburan 100
Keperluan hobi (h)
Pakaian 2 220
Pendapatan dan perbelanjaan Pelan
Jumlah perbelanjaan boleh ubah 590 kewangan
bulanan
(RM)
Pendapatan lebihan
Pendapatan bersih 4 000
Gaji bersih 0
Pendapatan pasif

(a) Jumlah simpanan yang dibuat oleh Jia Jumlah Pendapatan Bulanan 4 000
Mei = RM4 500
Tolak simpanan tetap bulanan 500
(b) Baki pendapatan selepas ditolak (12.5% daripada pendapatan 200
simpanan = RM3 900 bulanan)
Tolak simpanan untuk dana
(c) Jumlah perbelanjaan tetap bulanan = kecemasan
RM1 090
Baki pendapatan 3 300
(d) Jumlah perbelanjaan bulanan boleh ubah
= RM2 220 Tolak: Perbelanjaan tetap bulanan

(e) Lebihan pendapatan = RM590

4. (a) RM0 Insurans peribadi 280
Sewa rumah 750
(b) Jumlah simpanan = RM400 × 96 bulan

= RM38 400 Jumlah perbelanjaan tetap bulanan 1 030

Encik Leong tidak dapat mencapai

matlamat kewangan kerana dia tidak Tolak: Perbelanjaan Boleh Ubah
Bulanan
mempunyai simpanan yang mencukupi

sebanyak RM9 600 Makanan dan minuman 1 150
Bil air, elektrik dan telefon 220
(RM48 000 – RM38 400). Gas dan petrol 110
Tempat letak kereta 50
(c) Encik Leong tidak menguruskan Barangan rumah 260
Percutian 300
kewangan dengan cekap kerana terdapat Pakaian 180

perbelanjaan yang boleh dikurangkan

seperti makanan dan minuman, bil air,

elektrik dan telefon, gas dan petrol

dan percutian. Dia juga tidak membuat

pelaburan untuk masa depan. Jumlah perbelanjaan boleh ubah 2 270
bulanan
(d) RM500

(e) RM100

(f) Encik Leong boleh meningkatkan Pendapatan lebihan 0

pendapatannya dengan melakukan kerja

sampingan pada waktu lapang. 5. (a) (i) Simpanan tahunan = RM10 000
Simpanan bulanan = RM833.33
[Mana-mana jawapan yang munasabah (ii) RM233.33
(b) Ya, kerana dia mengurangkan pelbagai
adalah diterima] perbelanjaan boleh ubah dan terdapat
lebihan pendapatan.
(g) S Mengumpul RM48 000 dalam masa (c) Yoke Ming adalah sihat dan masih boleh
8 tahun untuk membeli kereta bekerja.
baharu.

383

  Matematik SPM  Jawapan

Peningkatan perbelanjaan tetap dan Tingkatan 5

perbelanjaan boleh ubah boleh ditanggung

dengan menggunakan pendapatan

sampingan baharu yang dilakukan.

Kadar inflasi harus tidak melebihi kenaikan 1BAB Ubahan
gaji.

6.

Pendapatan dan Pelan Aliran Kuiz muka surat 216
perbelanjaan kewangan Tunai B
Sebenar
(RM) (RM) PRAKTIS SPM

Pendapatan bersih 6 000 6 000 Kertas 1 3. B 4. D 5. D
Gaji bersih 0 0 2. D
Pendapatan pasif 1. A
6. C

Jumlah Pendapatan Bulanan 6 000 6 000 Kertas 2

Tolak simpanan tetap 600 600 1. (a) m = 4√n
bulanan 400 400 (b) p = 25
(10% daripada pendapatan (c) m = 24
bulanan) (d) n = 81
Tolak simpanan untuk dana
kecemasan 2. (a) a = –64
3√b
(b) m = 64

Baki pendapatan 5 000 5 000 3. (a) x = –9
(b) y = 3

Tolak: Perbelanjaan tetap 4. (a) a = kb2
bulanan 3√c

Insurans peribadi 250 250 (b) k= 1
Pinjaman perumahan 1 900 1 900 4
Ansuran kereta (c) b = ±3
550 550 (d) a = –256

Jumlah perbelanjaan tetap 2 700 2 700
bulanan
2BAB Matriks
Tolak: Perbelanjaan Boleh
Ubah Bulanan Kuiz muka surat 245
4
Makanan dan minuman 900 840
Utiliti rumah 120 100 PRAKTIS SPM
Gas dan petrol
Tempat letak kereta 70 50 Kertas 1
Barangan rumah 40 40
Barangan peribadi 350 310 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C
Hiburan 250 220 6. C
300 240
Kertas 2

Jumlah perbelanjaan boleh 2 030 1 800 1 2 1 –43  –2
ubah bulanan 1. (a) – 2 1

Pendapatan lebihan 270 500 (b) 1 1   2 21 2x = 1 11 2
3 4
y 27

x = 5,  y = 3

384

2. (a) p = –17,  q = –3 Matematik SPM  Jawapan
(b) a = –4,  b = 2
(b) Mei – Menerima pampasan sebanyak
1 2 ––12  2 RM10 daripada syarikat insurans kerana
3. (a) 3 jumlah kerugian melebihi RM10 daripada
amaun deduktibel.
(b) d = 8,  e = 1
September – Tidak akan menerima
4. (a) m = –1,  n = –5 pampasan daripada syarikat insurans
kerana jumlah kerugian kurang daripada
(b) 1––25  ––1221gf 2 = 1–382 amaun deduktibel.

f = –2,  g = –1 November – Menerima pampasan
sebanyak RM510 daripada syarikat
1 2 1 –5 –4 insurans kerana jumlah kerugian melebihi
5. (a) – 38 –2   6 RM510 daripada amaun deduktibel.

(b) 1 6   –4521 m 2 = 1 216 3. (a) RM322 500
2 n (b) RM35 550
18 (c) y = 51 003.49

m = 4,  n = –2 4BAB Matematik Pengguna: Percukaian

3BAB Matematik Pengguna: Insurans Kuiz muka surat 271
Cukai dasar

Kuiz muka surat 255 PRAKTIS SPM
Insurans perjalanan
Kertas 1
PRAKTIS SPM 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D
Kertas 2
Kertas 1 3. B 4. D 5. C
1. C 2. A 1. (a) RM720
(b) RM72
Kertas 2
2. RM38.40
1. (a) 1.  Destinasi yang ingin dituju
2.  Tempoh perjalanan 3. RM67 750
3.  Bilangan orang yang diinsuranskan
(b) Apabila bilangan hari semakin 4. (a) Cukai kereta = RM860
bertambah, kebarangkalian kerugian Cukai motosikal = RM350
berlaku terhadap pemegang polisi, Jumlah cukai = RM1 210
pasangan atau ahli keluarga semakin (b) Cukai kereta = RM459
meningkat semasa berada di luar negara. Cukai motosikal = RM40
(Sebarang bentuk ayat murid yang Jumlah cukai = RM499
memberi maksud yang sama adalah
diterima.) 5. (a) RM2 696
(b) Perlu. Baki bayaran cukai pendapatan
2. (a) Kerugian Boleh buat Bayaran yang perlu dijelaskan kepada pihak
Bulan (RM) tuntutan? pampasan LHDN ialah RM416.

(RM) 6. (a) RM1 640
(b) Encik Amirul tidak perlu membuat
Mei 560 Boleh 10 bayaran baki cukai pendapatan kerana
lebihan potongan PCB sebanyak RM400
September 390 Tidak Tiada akan dipulangkan oleh LHDN ke dalam
akaun bank miliknya.
November 1 060 Boleh 510

385

  Matematik SPM  Jawapan PRAKTIS SPM

5BAB Kekongruenan, Pembesaran dan Kertas 1 3. C 4. B 5. A
1. D 2. D 8. C 9. C 10. B
Gabungan Transformasi 6. A 7. C

Kuiz muka surat 293 Kertas 2
Kongruen

PRAKTIS SPM 1. (a) y
1
Kertas 1 y = kos 3x
1. D 2. D
3. A

Kertas 2

1. 1 x
6 0
30°
2. (a) Merupakan teselasi yang terdiri daripada 60°
satu bentuk yang berulang tanpa 90°
pertindihan. 120°
150°
(b) Bukan teselasi kerana terdapat pelbagai 180°
corak yang tidak berulang. 210°
240°
270°
300°
330°
360°

–1

3. (b) (i) 1
(ii) –1
(iii) 30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°
(c) Graf kelihatan mampat secara mengufuk

dan tempoh fungsi semakin berkurang.

2. (a) y y = 2 kos 3x – 1
90° 180° 270° 360°
4. (a) (10, 1) 1 x
(b) (9, –2)
0
5. (a) (7, 1) –1
(b) (8, –1) –2
–3
1 2 5 –4
6. (a) Transformasi P ialah translasi 1 . –5
–6
Transformasi Q ialah pantulan pada garis
y = 2.

(b) Tidak kerana saiz objek dan imej adalah (b)

sama.

7. (a) Transformasi Y ialah pantulan pada garis Ciri-ciri Kesan
x = 3.
Bentuk graf Bentuk graf kekal sama.
Transformasi X ialah pembesaran pada
pusat (10, 2) dengan faktor skala 2. Nilai minimum Nilai minimum berubah daripada
–6 kepada –3.
(b) 360 m2
N i l a i Nilai maksimum berubah
maksimum daripada –2 kepada 1.

6BAB Nisbah dan Graf Fungsi Pintasan-x Pintasan-x berubah daripada
tiada pintasan kepada 20°, 100°,
Trigonometri 140°, 220°, 260° dan 340°.

Pintasan-y Pintasan-y berubah daripada –2
kepada 1.
Kuiz muka surat 310
Sukuan IV

386

Matematik SPM  Jawapan

7BAB Sukatan Serakan Data Terkumpul

Kuiz muka surat 340
Pencong ke kiri

PRAKTIS SPM
Kertas 2

1. (a) Masa Kekerapan Titik
(minit) tengah
0–4 0
(b) 5–9 3 2
10 – 14 7 7
15 – 19 4 12
20 – 24 9 17
25 – 29 7 22
30 – 34 10 27
35 – 39 0 32
37

10

8

Bilangan murid 6

4

2

0
2 7 12 17 22 27 32 37

Masa (minit)
(c) (i) 17
(ii) 14

2. (a) 12
(b) 28.1
(c) 32.4
(d) 4.3

3. Varians, s2 = 71.27
Sisihan piawai, s = 8.442

387

  Matematik SPM  Jawapan

4. (a)

Masa Kekerapan Kekerapan Sempadan
(minit) longgokan atas
20.5
11 – 20 0 0 30.5
2 40.5
21 – 30 2 6 50.5
11 60.5
31 – 40 5 19 70.5
29 80.5
41 – 50 6 36 90.5
40
51 – 60 8

61 – 70 10

71 – 80 7

81 – 90 2

(b)

50

Kekerapan longgokan 40

30

20

10

0
20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5

Markah

(c) 24
(d) Varians, s2 = 246
Sisihan piawai, s = 15.684

5. (a)

Sempadan atas Kekerapan longgokan
44.5 0

49.5 3

54.4 8

59.5 15

64.5 23

69.5 34

74.5 44

79.5 53

84.5 60



388

Matematik SPM  Jawapan
(b)

70

Kekerapan longgokan 60
50

40
30
20
10

0
44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 84.5

Jisim (kg)

8BAB Pemodelan Matematik 2 720 = k(68)
68k = 2720
Kuiz muka surat 358 k = 40
Bukan Maka, y = 40x.
Persamaan ini menghuraikan hubungan
PRAKTIS SPM
antara jumlah harga yang perlu dibayar
Kertas 2 dengan bilangan kerusi yang dibeli.
Apabila x = 100,
1. (a) Tentukan jumlah harga yang perlu dibayar y = 40(100)
jika syarikat tersebut ingin membeli 100 y = 4 000
buah kerusi. Diketahui bahawa apabila Maka, jumlah harga yang perlu dibayar
bilangan kerusi yang dibeli bertambah, jika syarikat tersebut ingin membeli 100
jumlah harga yang perlu dibayar akan buah kerusi ialah RM4 000.
bertambah. Oleh itu, jumlah harga yang (e) Model fungsi linear y = 40x yang
perlu dibayar berkadar secara langsung diperoleh mungkin tidak dapat digunakan
dengan bilangan kerusi yang dibeli. untuk setiap pembelian kerusi. Misalnya,
penjual akan memberi diskaun kepada
(b) Harga bagi sebuah kerusi adalah sama. syarikat itu apabila membeli kerusi
(c) Bilangan kerusi yang dibeli dan jumlah yang melibatkan kuantiti besar. Oleh
itu, jumlah harga yang perlu dibayar
harga yang perlu dibayar. adalah lebih rendah setelah ditolak
(d) Katakan x mewakili bilangan kerusi yang dengan diskaun yang diterima. Apabila
diterjemah kembali ke dunia sebenar,
dibeli dan y mewakili jumlah harga yang model fungsi linear yang diperoleh tidak
perlu dibayar. y berubah secara langsung sesuai digunakan untuk menangani
dengan x, maka y = kx, dengan keadaan masalah berkenaan.
k ialah pemalar ubahan.
Gantikan y = 2 720 dan x = 68 ke dalam
y = kx.

389

Jumlah harga yang perlu dibayar, y (RM)  Matematik SPM  Jawapan Menentusahkan dan mentafsir
penyelesaian dalam konteks masalah
4 000 berkenaan

3 500 Tentukan fungsi kuadratik berkenaan yang
mempunyai bentuk J(x) = ax2 + bx + c.
3 000 Tentukan pemalar a, b dan c dengan
menggantikan sebarang tiga data, misalnya
2 500 (0, 0), (10, 900) dan (100, 0) ke dalam
persamaan.
2 000   0 = a(0)2 + b(0) + c
900 = a(10)2 + b(10) + c
1 500   0 = a(100)2 + b(100) + c
  c = 0
1 000 100a + 10b + c = 900
10 000a + 100b + c = 0
500
Oleh sebab c = 0, sistem bagi dua persamaan
0 20 40 60 80 100 120
Bilangan kerusi, x linear dalam dua pemboleh ubah ialah:
100a + 10b = 900
(f) Maklumat yang diberikan adalah terhad. 10a + b = 90 …… 1
(g) Laporkan dapatan dalam bentuk 10 000a + 100b = 0
100a + b = 0 …… 2
penyelesaian masalah berdasarkan 2 – 1: 90a = –90
tafsiran terhadap penyelesaian yang a = –1
telah dilaksanakan di atas. Apabila a = –1,
10(–1) + b = 90
2. Mengenal pasti dan mendefinisikan –10 + b = 90
masalah b = 100

Pada hari keberapakah, kedai komputer akan Maka, fungsi kuadratik yang mungkin ialah
mencapai jualan pemacu pena yang tertinggi? J(x) = –x2 + 100x.
Gantikan x = 50,
Membuat andaian dan mengenal pasti J(x) = –(50)2 + 100(50)
pemboleh ubah
• Andaikan bahawa jualan tertinggi dicapai = –2 500 + 5 000
pada suatu hari tertentu dan jualan
tertinggi ini bukan dicapai berdasarkan = 2 500 (sama dengan jawapan yang
bilangan hari yang tertinggi.
• Dua pemboleh ubah yang terlibat ialah diperoleh daripada graf)
jualan, J(x) dan bilangan hari, x.
Jualan, J(x), (RM) 3 000
Mengaplikasi matematik untuk
menyelesaikan masalah 2 500
• Tulis hari dan jualan sebagai set
pasangan tertib (x, y) dan lukis satu graf 2 000
bagi data tersebut.
• Data kelihatan menaik dan kemudian 1 500
menurun dan ini menyerupai suatu fungsi
kuadratik. 1 000
• Graf yang dilukis menunjukkan lengkung
penyuaian terbaik dan menyerupai graf 500
fungsi kuadratik.
• Dalam pemodelan matematik untuk 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
mewakili situasi sebenar, nilai anggaran Bilangan hari, x
digunakan.
• Berdasarkan graf fungsi kuadratik, Memurnikan model matematik
didapati jualan tertinggi ialah RM2  500. • Dalam model ini, kita andaikan bahawa
Hal ini berlaku pada hari ke-50
(anggaran). jualan tertinggi adalah ditentukan
berdasarkan titik maksimum dalam graf
fungsi kuadratik. Walau bagaimanapun,
hal ini mungkin tidak benar bagi jualan
tertinggi yang dicapai oleh kedai lain.

390

Matematik SPM  Jawapan

Model baharu diperlukan untuk andaian 9. (a) 12 m s−1
baru yang dibuat. (b) −1. 63 m s−2
• Kejituan jawapan akan bertambah jika (c) t = 18
lebih banyak data yang diambil.
10. B
Melaporkan dapatan A
Laporan penuh dibuat berdasarkan struktur
rangka kerja pemodelan di atas.

C

Kertas Model DE

Kertas 1 3. A 4. B 5. B Bilangan tepi = 4
8. B 9. D 10. C Set tepi = {(A, B), (B, C), (C, D), (C, E)}
1. A 2. B 13. B 14. C 15. B
6. B 7. A 18. D 19. A 20. B Bahagian B
11. B 12. D 23. B 24. D 25. D
16. A 17. B 28. C 29. C 30. D 11. (a) c = –6, d = –7
21. C 22. C 33. A 34. C 35. A
26. C 27. A 38. C 39. C 40. A 1 21 2 1 2(b) –2   5 x = –8
31. C 32. B 4 –7 y 13
36. A 37. C
x = 3 , y = –1
2
(c) m = 1, n = 2

Kertas 2 12. Pelepasan cukai = RM31 692
Bahagian A Pendapatan boleh cukai = RM11 508
1. (a) P Q R
13. (a) (i) (3, 11)
(ii) (–2, 10)
(b) P Q R (b) (i) Putaran 90° ikut arah jam pada titik
(5, 1).
(ii) Pembesaran pada pusat (6, 3)
dengan faktor skala 3.
Kawasan berlorek = 400 m2

14. (a) k = 2
(b) Varians = 176.8222 ;
Sisihan piawai = 13.2975

15. (a)
Pampasan Di Bawah Insurans Marin Kargo
2. x = −3, y = −2 Yang Mempunyai Peruntukan Deduktibel
Francais Sebanyak RM2 400
3. x = – 3 x
2 , = –5 Barangan Kerugian Boleh Buat Amaun
dari Kerosakan Tuntutan? Pampasan
4. 720 cm3

5. (a) 3 (b) 61 China RM1 500 Tidak boleh Tiada
4
6. (a) y = 2x + 8 Taiwan RM2 400 Boleh RM2 400

(b) –4 Hong Kong RM2 000 Tidak boleh Tiada

7. (a) 7 ialah nombor ganjil dan nombor (b) Kerana nilai kerugian kerosakan
perdana. Benar. barangan adalah kurang daripada amaun
deduktibel francais di bawah polisinya.
(b) Implikasi 1: Jika P , Q, maka P > Q = P.
Implikasi 2: Jika P > Q = P, maka P , Q. (c) Kerana nilai kerugian kerosakan
barangan adalah sama dengan amaun
8. (a) 97 cm deduktibel francais di bawah polisinya.
(b) 327 1 cm2
4

391

  Matematik SPM  Jawapan (ii) Encik Afif masih mengalami
defisit pendapatan kerana dia
(d) RM2 800 kerana syarikat insurans akan berbelanja sebanyak RM400
membayar pampasan dengan penuh untuk perbelanjaan perubatan.
kepada pengimport tersebut terhadap Perbelanjaan perubatan ini tidak
jumlah kerugian yang dialami. diperuntukkan dalam bajetnya.

Bahagian C (iii) Encik Afif perlu mengkaji semula
corak bagi setiap jenis perbelanjaan
16. (a) (i) RM40 dan sentiasa berbelanja mengikuti
(ii) Pendapatan lebihan kerana beza bajet yang disediakan agar dia
antara baki pendapatan dengan mempunyai pendapatan lebihan.
jumlah perbelanjaan bernilai positif.
(b) (i) 17. (a) p = 100 000(1.05)t
(b)
Pendapatan dan Aliran tunai
perbelanjaan sebenar t0 1 2 3 4 5 6 7 8
(RM)
p 100 000 105 000 110 250 115 762.50 121 550.63 127 628.16 134 009.56 140 710.04 147 745.54
Pendapatan bersih 4 000
Gaji bersih 1 500 (c)
Pendapatan pasif p

Jumlah Pendapatan Bulanan 5 500 160 000
140 000
Tolak simpanan tetap 120 000
100 000
bulanan 1 100
80 000
(20% daripada pendapatan 60 000
40 000
bulanan)   600 20 000

Tolak simpanan untuk dana 0 1 234 56 78
(d) Pada tahun 2017
kecemasan (e) 171 034 orang

Baki pendapatan 3 800

Tolak: Perbelanjaan tetap   650 t
bulanan   130
Sewa rumah
Insurans peribadi

Jumlah perbelanjaan tetap   780
bulanan

Tolak: Perbelanjaan Tidak 1 260
Tetap Bulanan   120
Makanan   200
Bil utiliti    54
Gas dan petrol   500
Tempat letak kereta dan tol   150
Nafkah untuk isteri   450
Duit belanja sekolah anak   400
Percutian
Perbelanjaan perubatan

Jumlah perbelanjaan tidak 3 134
tetap bulanan

Pendapatan Lebihan (114)

392

NO T
A

393

NO T
A

394

SPMRevisi Cepat Tingkatan

Nota Padat BHearlwamaranna! 4 . 5 KSSM
KBAT & i-THINK
• Bahasa Melayu
Praktis SPM • English
Kertas Model SPM ✔ Matematik
• Mathematics
Jawapan • Sains
KOD QR Info • Science
• Sejarah
Dapatkan • Pendidikan Islam
versi • Biologi
eBook! • Biology
• Fizik
• Physics
• Kimia
• Chemistry
• Matematik Tambahan
• Additional Mathematics
• Ekonomi
• Perniagaan
• Prinsip Perakaunan

www.PelangiBooks.com W.M: RM19.95 / E.M: RM19.95
PelangiBookswww. .com• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online •
KC118032
• Kedai Buku Online • Perpustakaan Online • ISBN: 978-967-2856-29-0

PELANGI Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (89120-H)
PELANGI Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (89120-H)