PWR UP TG 3 MAT

Pentaksiran Bilik Darjah

MATEMATIK
MATHEMATICS

Wan Naliza Wan Jaafar
Y. C. Chow

PBD & PT3 TINGKATAN
PAK-21 & PdPc
3
KBAT & i-THINK KSSM
STEM & Modul Hebat

INFO VIDEO RESOS GURU

• Strategi PdPc
• Bank Soalan

Pentaksiran Bilik Darjah

MATEMATIK
MATHEMATICS
Wan Naliza Wan Jaafar
Y. C. Chow
TINGKATAN

3
KSSM

PELANGI Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (89120-H)

PENERBITAN PELANGI SDN. BHD. (89120-H)
Ibu Pejabat:
66, Jalan Pingai, Taman Pelangi,
80400 Johor Bahru, Johor Darul Takzim, Malaysia.
Tel: 07-331 6288 Faks: 07-332 9201
E-mel: [email protected]
Pejabat Jualan:
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi,
Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Tel: 03-8922 3993 Faks: 03-8926 1223 / 8920 2366
Pertanyaan: [email protected]

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2021

Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan
untuk pengeluaran, atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama
ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.
ISBN: 978-967-2499-15-2
Cetakan Pertama 2021

Dicetak di Malaysia oleh The Commercial Press Sdn. Bhd.
Lot 8, Jalan P10/10, Kawasan Perusahaan Bangi, Bandar Baru Bangi, 43650 Bangi, Selangor Darul Ehsan, Malaysia.
Sila layari www.ePelangi.com/errata untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada).

KANDUNGAN

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid……………………………… IV Power PT3……………………………………………………………… 82
Power KBAT…………………………………………………………… 86
1 Indeks 1 Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 86

Indices

1.1 Tatatanda Indeks……………………………………… 1 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 87
1.2 Hukum Indeks………………………………………… 2
Power PT3……………………………………………………………… 10 Angles and Tangents of Circles
Power KBAT…………………………………………………………… 13
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 13 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang
Dicangkum oleh Suatu Lengkok……………………… 87
2 Bentuk Piawai 14
6.2 Sisi Empat Kitaran………………………………………… 94
Standard Form 6.3 Tangen kepada Bulatan………………………………… 98
6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan…………………… 105
2.1 Angka Bererti………………………………………………… 14 Power PT3…………………………………………………………… 107
2.2 Bentuk Piawai………………………………………………… 16 Power KBAT………………………………………………………… 111
Power PT3……………………………………………………………… 22 Online Quick Quiz Kod QR ………………………………… 111
Power KBAT…………………………………………………………… 25
Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR …… 25 7 Pelan dan Dongakan 112

Plans and Elevations

Matematik Pengguna: Simpanan 7.1 Unjuran Ortogon………………………………………… 112
7.2 Pelan dan Dongakan…………………………………… 117
3 dan Pelaburan, Kredit dan Hutang 26 Power PT3…………………………………………………………… 131
Power KBAT………………………………………………………… 134
Consumer Mathematics: Savings and Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR .… 135
I­nvestments, Credit and Debt

3.1 Simpanan dan Pelaburan……………………………… 26 8 Lokus dalam Dua Dimensi 136
3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang……………………… 34
Power PT3……………………………………………………………… 43 Loci in Two Dimensions
Power KBAT…………………………………………………………… 48
Online Quick Quiz Kod QR …………………………………… 48 8.1 Lokus…………………………………………………………… 136
8.2 Lokus dalam Dua Dimensi…………………………… 138
4 Lukisan Berskala 49 Power PT3…………………………………………………………… 148
Power KBAT………………………………………………………… 151
Scale Drawings Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR ..… 151

4.1 Lukisan Berskala…………………………………………… 49 9 Garis Lurus 152
Power PT3……………………………………………………………… 61
Power KBAT…………………………………………………………… 66 Straight Lines
Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR …… 66

5 Nisbah Trigonometri 67 9.1 Garis Lurus………………………………………………… 152
Power PT3…………………………………………………………… 170
Trigonometric Ratios Power KBAT………………………………………………………… 173
Praktis TIMSS/PISA, Online Quick Quiz Kod QR … 173
5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus Kertas Model PT3………………………………………………… 174
dalam Segi Tiga Bersudut Tegak…………………… 67
Jawapan

https://bit.ly/2RBzf6b

BONUS Strategi PdPc Bank Soalan

untuk Guru Panduan RPH eksklusif untuk guru Koleksi Kertas Model PT3
https://bit.ly/35S5c2J https://bit.ly/2FDDv2M

iii © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Rekod Pencapaian Pentaksiran Murid

Matematik Tingkatan 3

Kelas:  ..............................   Nama Murid: ..................................................................   Nama Guru: .................................................................

BAB TAHAP TAFSIRAN HALAMAN PENCAPAIAN
PENGUASAAN
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk indeks. 1 (✓) (✗)
TP1 Mempamerkan kefahaman tentang bentuk indeks. 2, 4 –  7 MENGUASAI BELUM
Indeks TP2 Mengaplikasikan kefahaman tentang hukum indeks
TP3 untuk melaksanakan tugasan mudah. MENGUASAI
2 TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian 3 – 6, 8
Bentuk Piawai TP5 masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 5, 8
3 TP6 sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian
TP1 masalah rutin yang kompleks. 9
Matematik TP2 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
Pengguna: TP3 sesuai tentang hukum indeks dalam konteks penyelesaian 7
Simpanan dan TP4 masalah bukan rutin secara kreatif. 14, 16
Pelaburan, Mempamerkan pengetahuan asas tentang angka bererti 14, 15, 17
Kredit dan TP5 dan bentuk piawai. 15 – 18
Mempamerkan kefahaman tentang angka bererti dan
Hutang TP6 bentuk piawai. 18
TP1 Mengaplikasikan kefahaman tentang angka bererti dan
TP2 bentuk piawai untuk melaksanakan tugasan mudah. 19
TP3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian 21
TP4 masalah rutin yang mudah. 26, 34, 35
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 26, 28, 30, 35
TP5 sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian 27, 29, 30, 31
masalah rutin yang kompleks. 27, 29, 31, 32,
TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 36 – 38
sesuai tentang bentuk piawai dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif. 33, 37 – 41
Mempamerkan pengetahuan asas tentang simpanan,
pelaburan, kredit dan hutang. 42
Mempamerkan kefahaman tentang simpanan, pelaburan,
kredit dan hutang.
Mengaplikasikan kefahaman tentang simpanan,
pelaburan, kredit dan hutang untuk melaksanakan
tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang simpanan, pelaburan, kredit dan hutang
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara
kreatif.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. iv

BAB TAHAP TAFSIRAN HALAMAN PENCAPAIAN
PENGUASAAN
4 Mempamerkan pengetahuan asas tentang lukisan berskala. 49, 50 (✓) (✗)
TP1 Mempamerkan kefahaman tentang lukisan berskala. 50 MENGUASAI BELUM
Lukisan TP2 Mengaplikasikan kefahaman tentang lukisan berskala
Berskala TP3 untuk melaksanakan tugasan mudah. MENGUASAI
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
5 yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks 51 – 54
TP5 penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Nisbah Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran 56
Trigonometri TP6 yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks
TP1 penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 57 – 59
6 TP2 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran
TP3 yang sesuai tentang lukisan berskala dalam konteks 60
Sudut dan TP4 penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Tangen bagi Mempamerkan pengetahuan asas tentang sisi dalam segi 67
TP5 tiga bersudut tegak berdasarkan suatu sudut tirus. 68 – 71
Bulatan Mempamerkan kefahaman tentang sinus, kosinus dan 71 – 74, 78,
TP6 tangen.
TP1 Mengaplikasikan kefahaman tentang sinus, kosinus dan 79
TP2 tangen untuk melaksanakan tugasan mudah. 75 – 77
TP3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks 73, 80
TP4 penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 81
TP5 sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks 87 – 90, 94,
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 95, 98, 99
TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 88, 96, 100
sesuai tentang sinus, kosinus dan tangen dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 88 – 91, 96
Mempamerkan pengetahuan asas tentang sudut dalam
bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan. 91, 97, 101,
Mempamerkan kefahaman tentang sudut dalam bulatan, 102
sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan.
Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut dalam 92, 93, 97,
bulatan, sisi empat kitaran dan tangen kepada bulatan 103 – 106
untuk melaksanakan tugasan mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 106
sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang sudut dan tangen bagi bulatan dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

v © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

BAB TAHAP TAFSIRAN HALAMAN PENCAPAIAN
PENGUASAAN
7 Mempamerkan pengetahuan asas tentang unjuran (✓) (✗)
TP1 ortogon. MENGUASAI BELUM
Pelan dan TP2 Mempamerkan kefahaman tentang unjuran ortogon.
Dongakan TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang pelan dan dongakan MENGUASAI
TP4 untuk melaksanakan tugasan mudah.
8 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 112
TP5 sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks
Lokus dalam penyelesaian masalah rutin yang mudah. 113 – 116
Dua Dimensi TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
TP1 sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks 117, 118
9 TP2 penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
TP3 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 119 – 121
Garis Lurus TP4 sesuai tentang pelan dan dongakan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 122 –129
TP5 Mempamerkan pengetahuan asas tentang lokus.
130
TP6 Mempamerkan kefahaman tentang lokus.
TP1 136
TP2 Mengaplikasikan kefahaman tentang lokus dalam dua 137 – 140,
TP3 dimensi untuk melaksanakan tugasan mudah.
TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 143
sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks 137, 139 –143
TP5 penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang 144, 145
TP6 sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 138, 145, 146
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang
sesuai tentang lokus dalam dua dimensi dalam konteks 147
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan dan 152, 153
pintasan-y dalam persamaan garis lurus. 152, 153, 155,

Mempamerkan kefahaman tentang garis lurus. 156
152, 153,
Mengaplikasikan kefahaman tentang garis lurus untuk 155 – 159
melaksanakan tugasan mudah. 156, 158,
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang 161 – 166
garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah. 167, 168
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang
garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah rutin 169
yang kompleks.
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang
garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. vi

1BAB Indeks

Indices

PBD 1.1 Tatatanda Indeks Buku Teks ms. 2 – 6
Index Notation

Suatu nombor dalam bentuk indeks terdiri daripada asas dan indeks atau eksponen. Misalnya,

A number in index form contains a base and an index or exponent. For example,

2 × 2 × 2 = 23 indeks / eksponen Tip Penting
index / exponent
asas 23 dibaca sebagai ‘2 kuasa 3’.
base 23 is read as ‘2 to the power of 3’.

1. Isi petak kosong dengan perkataan ‘asas’ dan ‘indeks’.   SP 1.1.1 TP1

Fill in the empty boxes with the words ‘base’ and ‘index’.

aasas n indeks

base index

2. Isi petak kosong bagi setiap yang berikut.  SP 1.1.1 TP1

Fill in the empty boxes for each of the following.

8×8×8×8×8×8×8=8 7 Nilai indeks ialah 7. (a) 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.5 6
The value of index is 7.
berulang 7 kali
repeated 7 times

(b) (–h) × (–h) × (–h) × (–h) × (–h) = (–h) 5 (c) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75

(d) (–9) × (–9) × (–9) × (–9) ×(–9) × (–9) = (–9)6 1 2(e) 3×3 × 3 × 3 = 34
5 5 5 5 5

(f ) (–0.6) × (–0.6) × (–0.6) = (–0.6)3 (g) 2n × 2n × 2n × 2n = (2n)4

Lengkapkan ayat berikut. / Complete the following sentence.
  Indeks/ Eksponen  pada suatu nombor yang ditulis dalam bentuk indeks menunjukkan bilangan kali
nombor itu didarab secara     berulang   .

The   index/ exponent  of a number written in index form indicates the number of times the number is multiplied    repeatedly    .

3. Tukarkan nombor atau sebutan algebra dalam bentuk indeks kepada pendaraban berulang. SP 1.1.1 TP1

Convert the numbers or algebraic terms in index form into repeated multiplications.

(a) 69 = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 (b) 1.44 = 1.4 × 1.4 × 1.4 × 1.4
(d) m8 = m × m × m × m × m × m × m × m
(c) 1– 1 25 = 1– 1 2 × 1– 1 2 × 1– 1 2 × 1– 1 2 × 1– 1 2
7 7 7 7 7 7 (f ) (–9p)3 = (–9p) × (–9p) × (–9p)

1 2(e) 2 1 6 = 2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1 × 2 1
8 8 8 8 8 8 8

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

4. Ungkapkan setiap nombor berikut dalam bentuk indeks dengan asas yang diberikan. SP 1.1.2 TP2

Express each of the following numbers in index form with the base given.

81 (asas / base 3) (a) 256 (asas / base 4)
81 = 3 × 3 × 3 × 3 256 = 4 × 4 × 4 × 4
= 34 Tip Penting = 44
atau / or
Suatu nombor mungkin 4 256
3 81 boleh ditulis dalam asas 4  64
yang berlainan. 4  16
n=4 3 27 Pembahagian A number may be written in 4  4
3  9 diteruskan sehingga different bases.
mendapat nilai 1. Contoh/ Example  1
3  3 The division is continued 81 = 92­
until 1 is obtained. 81 = 34
 1
 
Maka / Hence,  81 = 34

(b) 32 (asas / base 2) (c) 625 (asas / base –5) (d) 64 (asas / base 4 )
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 625 = (–5) × (–5) × (–5) × (–5) 125 5
= 25 = (–5)4
64 = 4 × 4 × 4
2 32 –5 +625 125 5 5 5
2 16 –5 –125 4
2  8 –5 + 25 = 1 5 23
2  4 –5 – 5
2  2 4 64 5 125
+ 1 4 16 5  25
 1 4  4 5   5
 1   1


5. Cari nilai bagi setiap yang berikut.  SP 1.1.2 TP2

Find the value of each of the following.

27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 112233 Guna Kalkulator (a) (–3)5 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3)
= 128 ++ xx   × (–3)

11 22 = –243
33 44 ==

27,­  Tekan/ Press

2^7=

(b) 1 4 23 = 4 × 4 × 4 (c) 0.64 = 0.6 × 0.6 × 0.6 × 0.6 1 2(d) 11 4 22 = 11 2
5 5 5 5 = 0.1296 7 7
11 11
= 64 = 7 × 7
125
121
= 49

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Mewakilkan pendaraban berulang dalam bentuk indeks dan menghuraikan maksudnya.
• Menukar suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks dan sebaliknya.

PBD 1.2 Hukum Indeks Buku Teks ms. 6 – 24
Law of Indices

6. Lengkapkan setiap yang berikut.  SP 1.2.1 TP2

Complete each of the following.

(a) (3 × 3) × (3 × 3 × 3 × 3) = 3 2 × 3 4 (b) (p × p × p × p) × (p × p × p) = p 4 × p 3

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3 6 p × p × p × p × p × p × p = p 7

Secara generalisasi / By generalisation, am × an = a m + n

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

7. Rajah di bawah menunjukkan pendaraban dua nombor dalam bentuk indeks dan hasil darabnya. Senaraikan

tiga set pendaraban nombor yang lain. SP 1.2.1 TP3   ii--TThhiinnkk Peta bulatan

The diagram shows the multiplication of two numbers in index form and its product. List three other sets of multiplication of numbers.

62 × 613 Mana-mana jawapan lain
yang sesuai
63 × 612 615 Tip Penting
Any other possible answers
Hukum indeks
64 × 611 65 × 610 Law of indices
• am × an = am + n
     • am × an × ap = am + n + p

8. Permudahkan setiap yang berikut.  SP 1.2.1 TP3

Simplify each of the following.

(i) 6 × 65 = 61 + 5 Tip Penting (ii) 2m2 × 3m5 = (2 × 3) × (m2 × m5)
 
= 66 a = a1 Operasi untuk pekali
Operation of the coefficients
= 6m2 + 5
= 6m7

(a) (–0.2)5 × (–0.2)2 (b) p6 × p12 (c) 9 × 93 × 910
= (–0.2)5 + 2 = p6 + 12 = 91 + 3 + 10
= (–0.2)7 = p18 = 914

(d) 2x3 × x7 × 9x5 (e) y3 × 2y × 3y4 1 2(f) – 1 j2 × – 1 j4 × 24j 7
= (2 × 9) × (x3 × x7 × x5) = (2 × 3) × (y3 × y × y4) 4 3
= 18x3 + 7 + 5 = 6y3 + 1 + 4
= 18x15 = 6y8 3 1 2 4 1 1
= – 4 × – 3 × 24 × (j 2 × j 4 × j 7)

= 2j 2 + 4 + 7
= 2j 13

9. Nyatakan dalam bentuk indeks paling ringkas.  SP 1.2.1 TP3

State in simplest index form.

42 × 33 × 34 × 45 Kumpulkan asas yang sama. Tip Penting
= 42 × 45 × 33 × 34 Group the terms with the same base.
–an ≠ (–a)n
= 42 + 5 × 33 + 4 Tambahkan indeks bagi asas yang sama.
= 47 × 37 Add the indices for terms with the same base. (c) –u2 × 3v3 × 5v3 × u4
= (–1 × 3 × 5) × (u2 × u4 × v3 × v3)
(a) 36 × 52 × 34 × 53 (b) (–0.7)4 × 62 × (–0.7)5 × 66 = –15u2 + 4 v3 + 3
= 36­ × 34 × 52 × 53 = (–0.7)4 × (–0.7)5 × 62 × 66 = –15u6 v6
= 36 + 4 × 52 + 3 = (–0.7)4 + 5 × 62 + 6
= 310 × 55 = (–0.7)9 × 68

3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1 TP2

10. Lengkapkan setiap yang berikut.  SP 1.2.2

Complete each of the following.

(a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 (b) p8 ÷ p4 = p 8 Secara generalisasi
2 × 2 × 2 23 p4
By generalisation,
2 × 2 ×2 ×2× 2×2
2× 2×2 am ÷ an = a m – n

= 2 3 p×p×p×p×p×p×p×p =p 4
p×p×p×p

1 1. Rajah di bawah menunjukkan pembahagian dua nombor dalam bentuk indeks dan hasil bahaginya.

Senaraikan tiga set pembahagian nombor yang lain. SP 1.2.2 TP3   ii--TThhiinnkk Peta bulatan

The diagram shows the division of two numbers in index form and its quotient. List three other sets of division of numbers.

710 ÷ 75 Mana-mana jawapan lain
yang sesuai
78 ÷ 73 75 Tip Penting
Any other possible answers
Hukum indeks
76 ÷ 7 Law of indices
•  am ÷ an = am – n

79 ÷ 74

    

1 2. Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.2 TP3

Simplify each of the following.

(i) 411 ÷ 45 (ii) 54a7b9 ÷ 9a6b2
= 411 – 5
= 46 = 54 a7 b– 6 9 – 2
9
= 6ab7

(a) 86 ÷ 82 = 86 – 2 (b) 318 = 318 – 9 (c) x16 ÷ x4 ÷ x2 = x16 – 4 – 2
= 84 39 = 39 = x10



(d) 14y7 ÷ 2y = 14y7 (e) 36k7 ÷ 6k2 ÷ k2 (f ) –25m10 ÷ 5m2 ÷ 5m3
2y
= 36k7 ÷ k2 = –25m10 ÷ 5m3
= 7y7 – 1 6k2 5m2

= 7y6 = 6k7 – 2 ÷ k2 = –5m10 – 2 ÷ 5m3
= 6k5 ÷ k2 = –5m8 ÷ 5m3
= 6k5 – 2 = –1m8 – 3
= 6k3 = –m5

(g) x9y11 ÷ x3y9 = x9 – 3 y11 – 9 (h) 35g4h8 ÷ 5g2h4 ( i) 11211mmn7 n5 6 = 11m7 – 1 n6 – 5
= 11m6n
= x6y2 = 35 g4 h– 2 8 – 4
5
=7g2 h4

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 4

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

1 3. Lengkapkan setiap petak berikut. SP 1.2.2 TP3  
(b) a 5  b4 ÷ a4b 2   = ab2
Complete each of the following boxes.

(a) 5 7 ÷ 52 ÷ 54 = 5

a12b5 × a  6  b2 6 (d) 56a9b × a3b 2 = 7a  9 b2
a9b 8 a3b
(c) = a9b

1 4. Selesaikan masalah berikut. SP 1.2.2 TP4

Solve the following problem.

5x × 2y = 10, tentukan nilai x + y. 8x × 3y = 24, tentukan nilai x + y.
52 × 24 83 × 36

5x × 2y = 10, determine the value of x + y. 8x × 3y = 24, determine the value of x + y.
52 × 24 83 × 36

5x × 2y =5×2 8x × 3y =8×3
52 × 24 83 × 36

5x – 2 = 51 2y – 4 = 21 Maka/ Hence, 8x – 3 = 81 3y – 6 = 31 Maka/ Hence,
x – 3 = 1 y – 6 = 1 x + y = 4 + 7
x – 2 = 1 y – 4 = 1 x + y = 3 + 5 x = 4 y = 7 = 11
x = 3 y = 5 = 8

15. Lengkapkan setiap petak berikut. SP 1.2.3 TP2

Complete each of the following boxes.

(a) 49 × 49 × 49 × 49 × 49 = (49) 5 (b) 2p × 2p × 2p × 2p × 2p × 2p × 2p = (2p) 7 Secara generalisasi,
4 = 4 9 + 9 + 9 + 9 + 9 45 2p + p + p + p + p + p + p = 2 7p
By generalisation,

(am)n = a mn

1 6. Permudahkan setiap yang berikut.   SP 1.2.3 TP3

Simplify each of the following.

(a) (92)8 = 92 × 8 (b) (k3)6 = k3 × 6 (c) (x11)2 = x 11 × 2
= 916 = k18 = x22
(34)3 = 34 × 3
= 312

Tip PeTniptinPgenting (d) (2y3)4 = 21 × 4 × y3 × 4 (e) [(–5)2]3 = (–5)2 × 3 (f ) [(–j )5]5 = (–j)5 × 5
= 16y12 = (–5)6 = (–j )25
Hukum indeks
Law of indices
•  (am)n = amn

17. Permudahkan setiap yang berikut.   SP 1.2.3 TP3

Simplify each of the following.

(i) (34 × 4)3 = 34 × 3 × 41 × 3 (a) (95 × 83 × 46)2 (b) (2j 2kl 6)5
= 312 × 43 = 95 × 2 × 83 × 2 × 46­ × 2 = 25 × j 2 × 5 × k5 × l 6 × 5
= 910 × 86 × 412 = 25 j 10k5l 30

1 2(ii) 2j 2 3 = 23 × j2 × 3 (c) (7m0n)4 1 2(d) 23 4 = 23 × 4
5k 53 × k3 = 74m0n4 52 52 × 4
= 74(1)n4
= 23 j 6 = 74n4 = 212
53k3 58

Tip Penting 1 2(e) x7 6 = x7 × 6 1 2(f) 4p3 5 = 45 × p3 × 5
y y1 × 6 3q2 35 × q2 × 5
1 2(ambn)q = amqbnq, am q= amq
bn bnq = x42 = 45p15
y 6 35q10

5 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

1 8. Lengkapkan setiap yang berikut. SP 1.2.4 TP2  

Complete each of the following.

(a) (i) 2×2×2×2 = 1 (ii) p×p×p = 1 Secara generalisasi,
2×2×2×2 p×p×p
By generalisation,
24 = 2 4–4 =2 0 p3 = p  3 – 3 = p  0
24 p3 a0 = 1

(b) (i) 2 × 2 × 2 × 2 = 1 (ii) p×p×p = 1 Secara generalisasi,
2× 2 × 2 × 2 ×2 23 p×p×p×p×p p2
2 × × 2 By generalisation,

24 = 2 4–7 = 2 –3 p3 = p  3 – 5 = p  –2 a–n = 1 ;  a ≠ 0
27 p5 an

1 9. Tandakan ‘✓’ bagi pernyataan yang betul. SP 1.2.4 TP2

Mark ‘3’ the correct statement.

(a) 10 = 0   (b) 20 = 1   3 (c) p0 = 1   3 (d) y0 = y   (e) (–2)0 = –2  

Tip Penting

1 2 1 2• 1 0 1 •  a –n = b n , b ≠ 0, a ≠ 0
a–n = an  , a ≠     •  a–n = an, a ≠ 0     b a



20. Lengkapkan yang berikut dengan menyatakan a–n sebagai 1 atau sebaliknya. SP 1.2.4 TP2  
an
Complete the following by stating a–n as 1 or vice versa. ii--TThhiinnkk Peta titi
an
1
ditulis dalam bentuk an
1 4–1 6–2 9–5 10–6 p–7 (2x)–3 (jk)–6
  is written in the form an as
as as as as as

1 1 1 1 11 1
4 62 95 106 p7 (2x)3 (jk)6

2 1. Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk indeks positif.  SP 1.2.5 TP3

Express each of the following in positive index form.

3 –1 = 5 1 1 4 –2 = 72 2 2
1 2(a) 5 3 (b) 6–3 = 63 (c) x –5 = x5 1 2 1 2(d) 7 4 (e) 9 y –4 = 9y 4

22. Ungkapkan setiap yang berikut dalam bentuk indeks negatif.  SP 1.2.5 TP3

Express each of the following in negative index form.

1 2(a) 1 6 = 4–6 (b) 32 = 1 1 2(c) 5 = 9 –1 (d) (–7)5 = 1 1 2 1 2(e) j 6 = k –6
4 3–2 9 5 (–7)–5 k j

2 3. Lengkapkan setiap yang berikut. SP 1.2.5 TP2

Complete each of the following.

(a) x2 = 25 x2 = 25 (b) x3 = 27 x3 = 27

√x2 = √52   11 3√x3 = 3√33   11
x = 5 x = 3
(x2) 2 = (52) 2 (x3) 3 = (33) 3

x1 = 51 x1 = 31

1

Secara generalisasi, / By generalisation, n√a = a  n

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

24. Lengkapkan yang berikut dengan menyatakan a 1 sebagai n√a atau sebaliknya.  
n

1 Tip PenTtinpgPenting

Complete the following by stating a n as n√a or vice versa.  SP 1.2.5 TP2 ii--TThhiinnkk Peta titi n√—a = a 1 , a ≠ 0
n

ditulis dalam 11 11 1 1 1
bentuk n√a
25 2 64 3 32 5 256 4 h7 k10 36 2
is written in the form n√a as as as as as
as

√25 3√64 5√32 4√256 7√h 10√k √36

25. Lakukan aktiviti yang berikut. SP 1.2.5 TP6  

Carry out the following activity.

Jigsaw
(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.

Work in groups.

(b) Seorang ahli dari setiap kumpulan akan berbincang tentang topik berikut dalam kumpulan 'pakar'.

A member from each group will discuss the topic in the 'expert' group.

Dengan menggunakan hukum indeks a 1 = n√a dan (am)n = am × n,
n

teroka hubungan antara indeks dengan punca kuasa dan kuasa. mm
1
a n = n√am   atau/ or  a n = (n√a)m
Using the laws of indices a n = n√a and (am)n = am × n, explore the relationship
among indices, roots and powers.

(c) Selepas perbincangan, pakar itu akan kembali ke kumpulan asal dan berkongsi pengetahuan bersama
rakan kumpulan lain.

After discussion, experts return to their 'home' group and share their knowledge with the rest of the group members.

Tip Penting

26. Tulis setiap berikut dalam bentuk yang dinyatakan. SP 1.2.5 TP2 m = am × 1 = 1 = n√—am 
n
Write each of the following in the forms stated. an (am) n

m = a 1 ×m = 1 )m = (n√—a )m
n
an (a n

n√am Indeks (n√a )m 1 Indeks 1
(a) 3√642 pecahan (3√64 )2 pecahan
(b) 4√813 ( 4√81 )3 (am) n (a n )m
(c) √363 2 (√36 )3
(d) 5√322 ( 5√32 )2 (g) 1 31
(e) 9√x4 64 3 ( 9√x  )4
(f ) 7√y2 ( 7√y  )2 (163) 4 16 4 (16 4 )3
3
(h) 1 51
81 4
(495) 2 49 2 (49 2 )5
3
(i) 1 7 1
36 2
(1257) 3 125 3 (125 3 )7
2
(j) 1 21
32 5
(y2) 7 y 7 (y 7 )2
4
(k) 1 41
x9
(a4) 7 a 7 (a 7 )4
2
(l) 1 31
y7
(b3) 5 b 5 (b 5 )3

7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

27. Cari nilai bagi setiap yang berikut. SP 1.2.5 TP3  

Find the value of each of the following.

1 1 1 3
27 3 = 3√27
= 3 (a) 16 4 = 4√16 (b) 243 5 = 5√243 (c) 9 2 = (√9 )3
= 2 = 3 = 33
= 27
3 5 2
2
(d) 81 4 = ( 4√81)3 (e) 729 6 = (6√729 )5 (f ) 125 3 = ( 3√125)2
= 33 = 35 = (5)2 (g) 32 5 = (5√32 )2
= 27 = 243 = 25 = (2)2
= 4

28. Padankan setiap berikut dengan nilai yang betul. SP 1.2.5 TP3

Match each of the following with the correct value.

23 ÷ 22 23 × 22 2–3 20 1 (23)2

22

1 1 √2 2 32 64
8

29. Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.6 TP4

Simplify each of the following.

13 31
(3x2y 4) 2 × 3 2 x2y3 8 4 p–4q5 × (8p12q4) 4
12 (a) 18x2y –3 (b) 1

(2m9n6) 3 × 2 3 m–2n–4 1 x2( 1 )y4( 1 ) 3 (23p10q4) 2
m–3n5 2 2 2 2
3 1 1 1
1 1 1 2 3 × 3 x2y3 4 ) 4 12( 4 ) 4
2 3 m9( 3 )n6( 3 ) 2 3 m–2n–4 = 2 p q × 2 p q3(–4­ 5 3( ) 4( )

= × 18x2y–3 = 1 1 1
m–3n5 2 2 2
) 10( ) 4( )
31 3 2 p q3(
= 2 m n1 2 2 + 2 29 3
3 3 4 4
+ 3 + (–2) – (–3) 2 + (–4) – 5 1 2 = x y1 + 2 – 2 2 + 3 – (–3) +
1 2 =
= 2m4n–7 18 3 p q–4 + 3 – 5 5 + 1 – 2

= 2m4 1 2 = 32 xy8 3 22
n7 18
1 = 2 2 p–6q­ 4
= 2 xy8
= √23 p–6q4

30. Hitung nilai bagi setiap yang berikut. SP 1.2.6 TP4

Calculate the value of each of the following.

11 (4√16)3 × 5–2
(254) 3 × (252)12 1
1 23( 1 )(4) (a) (2–2)2 (b)
(8 3 )4 × 3–2 3
= × 3–2 (165) 4
1
(82) 3 23(2)( 1 ) 5 × 52(4)( 1 ) 2(2)( 1 ) 1
3 3 12 24( 4 )(3)
= × 5–2
= 24 – 2 × 3–2 2–2(2) =
24(5)( 1 )
22 81 4
32
= = 53 × 53 = 23 – 5 × 5–2
2–4
= 4 8 1 = 1
9 = + 3 24 22 × 52
53 ×
= 53 × 24 = 1
100
= 2 000

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

3 1. Selesaikan setiap yang berikut. SP 1.2.7 TP5   KBAT Mengaplikasi Hukum indeks
Law of indices
Solve each of the following.
VIDEO
11 (b) Diberi 4p = 64 , cari nilai p.
4p – 3 (c) Jika 40m17n14 ÷ 8m14n10 =
(a) Nilaikan (32 5 × 81 4 )2 ÷ 3–1. Given 4p = 64 3 , find the value of p. 5mxny, cari nilai x dan y.
11 4p –
If 40m17n14 ÷ 8m14n10 = 5mxny, find the
Evaluate (325 × 814)2 ÷ 3–1. values of x and y.

11 4p = 64 40m17n14 ÷ 8m14n10 = 5mxny
4p – 3
(32 5 × 81 4 )2 ÷ 3–1

= 32 1 × 2 × 81 1 × 2 ÷ 3–1­
5 4
43 480
21 4p = 4p – 3 m17 – n14 14 – 10 = 5mxny
5m3n4 = 5mxny
= 32 5 × 81 2 ÷ 3–1 4p = 43 – (p – 3)

= 25 × 2 × 34 × 1 ÷ 3–1 p = 3 – p + 3 Maka/ Hence, x = 3, y = 4
5 2

= 22 × 32 ÷ 3–1 2p = 6

= 4 × 32 – (–1) p = 3

= 4 × 33

= 108

(d) Diberi 1 × 625(6x – 13) = 1252x, (e) Nilaikan √4–4 × 104 . (f ) Diberi m = 3 dan n = 2, hitung
25 16 × 100 3n
81n × 64m
cari nilai x. Evaluate √4–4 × 104 . nilai bagi m6 × n6 .
16 × 100
Given that 1 × 625(6x – 13) = 1252x, find Given that m = 3 and n = 2, calculate
25
the value of x. 3n
81 n × 64 m
215 × 625(6x – 13) = 1252x √4–4 × 104 the value of m6 × n6 .
512 × 54(6x – 13) = 53(2x) 16 × 100
3n
81n × 64m
–4 4 m6 × n6
4 2 × 10 2
= 42 × 102 32

5–2 × 524x – 52 = 56x = 4–2 × 102 = 81 2 × 64 3
42 × 102 36 × 26
5 –2 + 24x – 52 = 56x   (√81)3 × (3√64)2
36 × 26
24x – 54 = 6x = 4–2 – 2 × 102 – 2 =

18x = 54 = 4–4 × 100 (9)3 × (4)2
36 × 26
x = 3 = 1 × 1 =
44
1 = (32)3 × (22)2
= 256 36 × 26

= 3(2 × 3) – 6 × 2(2 × 2) – 6
= 36 – 6 × 24 – 6
= 30 × 2–2
1
= 1 × 22

= 1
4

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya

• Menghubung kait pendaraban nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat

generalisasi.
• Menghubung kait pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat

generalisasi.

• Menghubung kait nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan dengan pendaraban berulang, dan seterusnya membuat generalisasi.

• Menentukan a0 = 1 dan a–n = 1 ; a ≠ 0.
an

• Menentu dan menyatakan hubungan antara indeks pecahan dengan punca kuasa dan kuasa.

• Melaksanakan operasi yang melibatkan hukum indeks.

• Menyelesaikan masalah yang melibatkan hukum indeks.

9 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Given the length of the rectangle is 4 times its breadth.
Express the area, in cm2, of the rectangle in terms of m.

2 A 8 × √m5 C 16 × √m5

1. 5 3 = m√kn B 8 × 4√m5 D 16 × 4√m5
Tentukan nilai bagi k, m dan n.
Bahagian B
Determine the values of k, m and n.

k m n 7. (a) Lengkapkan operasi berikut.
A2 5 3 Complete the following operation.
B3 5 2
C5 2 3 [2 markah/ 2 marks]
D5 3 2
Jawapan/ Answer :

2. Jika p × p × p × p × p = (–2)q, apakah nilai p dan q? 21

If p × p × p × p × p = (–2)q, what is the values of p and q? (7 3 × 56 3 )2

31 2 4 =   49 × 56 1 2
3

A p = –2, q = –5 C p = 2, q = –5 2
B p = –2, q = 5 D p = 2, q = 5
= 2 744 3

3. Diberi / Given 93 = 6 = 196



Apakah nilai yang mesti ditulis dalam petak?
What is the value must be written in the box?

A 3 C 6 (b) Rajah di bawah menunjukkan empat keping
B 5 D 18 kad nombor.

4. ap × aq = The diagram below shows four number cards.
A a2p – ap – aq
ap 2 5 64–   3 (√49)3
B ap + aq a–q 2
C (–125) 3 (–27) 3

D ap Isikan petak kosong dengan nombor yang
aq sesuai daripada rajah di atas supaya nombor-
nombor di ruang jawapan adalah dalam
tertib menaik.
1 2 5. 52=4n  Fill in the boxes with suitable numbers from the above
24 5
diagram so that the numbers in the answer space are
Apakah nilai bagi n? arranged in ascending order.

What is the value of n? C –1 [2 markah/ 2 marks]
D –2
A 2 Jawapan/ Answer :
B 1
5 3
6. Rajah di bawah menunjukkan lebar sebuah segi  ,  0, 64–   2  , 1
empat tepat PQRS. (–27) 3

The diagram below shows the breadth of a rectangle PQRS. 25

PS (−125) 3 = 25, (–27) 3 = −243,

64–   3 = 1  , (√49)3 = 343
2 512

2 x 4 m5 cm 5 64–   3
2
QR (–27) 3 , 0,  0 , , 1

Diberi panjang segi empat tepat itu ialah 4 kali
lebarnya.
Ungkapkan luas, dalam cm2, segi empat tepat itu
dalam sebutan m.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

8. (a) Padankan setiap berikut dengan bentuk (b) Isikan petak kosong di ruang jawapan
termudah. dengan nombor yang betul.
Match each of the following with its simplest form. Fill in the boxes in the answer space with correct numbers.

[3 markah/ 3 marks] [2 markah / 2 marks]
Jawapan/ Answer :
Jawapan/ Answer :

p–2 82 = (2 3 )2 = (2 12 1

(p2 × p3)2 )2

3 82 = (8)2 82 = (23)2

p2 = (2 3 )2 = 26

1 2p4 2 = (2 12 ) 1
p5 2

p2

Bahagian C

p10

10. (a) Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
Solve each of the following equations.
(4√p3)2 p12
(i) 32 × 3x = 34 [1 markah/ 1 mark]
(ii) 2y × 42 = 32 [2 markah/ 2 marks]

(b) Tandakan (3) jika pernyataan di ruang Jawapan/ Answer :
(i) 32 × 3x = 34
jawapan adalah benar dan (7) jika tidak. 32 + x = 34
2 + x = 4
Mark (3) if the statement in the answer space is true and x = 2
(7) if not.

[1 markah/ 1 mark]
Jawapan/ Answer :
(ii) 2y × 42 = 32
Nombor dalam tatatanda indeks boleh 2y × (22)2 = 25
ditulis sebagai an dengan a dikenali 2y × 24 = 25
sebagai indeks. 2y + 4 = 25
y + 4 = 5
A number in index notation can be written as an where y = 1
a is known as index.

 7   (b) Selesaikan persamaan serentak yang berikut.

an, a dikenali sebagai asas dan n dikenali Solve the following simultaneous equations.
sebagai indeks.
2x × 2y = 128
a is known as the base and n is known as the index.
6x = 36y
6
[4 markah/ 4 marks]

9. (a) Rajah di bawah menunjukkan satu Jawapan/ Answer :
persamaan. 2x × 2y = 128
2x + y = 27
The diagram below shows an equation. x + y = 7 …… 1

p3 × p2 × q4 = pn q–2 6x
qm 6
= 36y

Nyatakan nilai m dan nilai n. 6x – 1 = (62)y
6x – 1 = 62y
State the value of m and of n.

[2 markah/ 2 marks] x – 1 = 2y
Jawapan/ Answer :
x – 2y = 1 …… 2
p3 × p2 × q4 = pnq–2
qm 1 – 2: y – (–2y) = 7 – 1
3y = 6
p3 + 2q4 – m = pnq–2 y = 2

p5q4 – m = pnq–2 Gantikan y = 2 ke dalam 1:

n = 5, 4 – m = –2 Substitute y = 2 into 1:
m = 6
x + 2 = 7
x = 5

11 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 1

(c) P adalah satu nombor yang bersamaan (b) Permudahkan:
dengan 2 didarab berulang n kali dengan Simplify:

sendiri manakala Q adalah satu nombor (i) p3 × p7 [1 markah/ 1 mark]
(ii) q8 ÷ q4 [1 markah/ 1 mark]
yang bersamaan dengan 3 didarab berulang (iii) (r 3t 4)3 [2 markah/ 2 marks]
n kali dengan sendiri. Diberi hasil darab P
dan Q sama dengan 7 776.
Apakah nilai P dan Q? Jawapan/ Answer :
P is a number that equivalent to 2 multiplied repeatedly (i) p3 × p7 = p3 + 7
by itself n times while Q is a number that equivalent to 3 = p10
multiplied repeatedly by itself n times. Given the product (ii) q8 ÷ q4 = q8 – 4
of P and Q is equal to 7 776. = q4
What are the values of P and Q? (iii) (r 3t 4)3 = r3 × 3 × t 4 × 3
KBAT Menganalisis = r 9 × t12
[3 markah/ 3 marks] = r9t12

Tip KBAT (c) Rajah di bawah menunjukkan dimensi
sebuah kuboid tegak.
1 Ungkapkan P dan Q dalam bentuk indeks
dengan n sebagai indeksnya. The diagram below shows the dimension of a right
cuboid.
Express P and Q in the index form with n as its index.
2 Bentukkan satu persamaan dalam sebutan n 3n cm

dengan menggunakan nilai hasil darab P dan Q. 2n cm
Form an equation in terms of n by using the value of the
(2 x 32n) cm
product of P and Q.
3 Selesaikan persamaan yang dibentuk untuk Ungkapkan isi padu, dalam cm3, bagi 16
buah kuboid yang sama saiz dalam sebutan
mendapat nilai n. n. Beri jawapan dalam bentuk termudah.
Solve the equation to get the value of n.
4 Cari nilai P dan Q dengan menggunakan nilai n. Express the volume, in cm3, of 16 cuboids of equal size in
terms of n. Give the answer in the simplest form.
Find the values of P and Q by using the value of n.
Jawapan/ Answer : [3 markah/ 3 marks]

P = 2n, Q = 3n Jawapan/ Answer :
PQ = 7 776 Isi padu 16 buah kuboid
2n × 3n = 7 776 Volume of 16 cuboids
6n = 65
n = 5 = 16 × (2 × 32n) × 3n × 2n
P = 25 = 24 × 2 × 32n × 3n × 2n
= 32
Q = 35
= 243

11. (a) Tuliskan 4 096 dalam bentuk indeks dengan = 24 × 2 × 2n × 32n × 3n
= 24 + 1 + n × 32n + n
menggunakan = (2n + 5 × 33n) cm3
Write 4 096 in index form using

(i) asas 8.
base of 8.

(ii) indeks 12. [1 markah/ 1 mark]

index of 12.

Jawapan/ Answer : [2 markah/ 2 marks]

(i) 4 096 = 84

8 4 096

8   512

8    64

8    8

        1
(ii) 4 096 = 84
1

= (8 3 )12
= 212

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 12

POWER KBATMatematik  Tingkatan 3  Bab 1

1. Hitung nilai-nilai x yang mungkin bagi persamaan 2x2 × 27x = 1 .
210
Calculate the possible values of x for the equation 2x2 × 27x = 1 .
210 KBAT Mengaplikasi

2x2 × 27x = 1 Tip KBAT
210
2x2 × 27x = 2–10 • Menyamakan indeksnya dan
selesaikan dengan kaedah
2x2 + 7x = 2–10­ pemfaktoran.
Equate the indices and solve using
Secara perbandingan / By comparison, factorisation method.
x2 + 7x = –10
x2 + 7x + 10 = 0 Tip KBAT
(x + 5)(x + 2) = 0
x + 5 = 0 • Menyamakan indeksnya dan
x = –5 selesaikan dengan kaedah
   atau/ or penggantian atau penghapusan.
x + 2 = 0 Equate the indices and solve using
x = –2 substitution or elimination method.

Maka, nilai-nilai x yang mungkin ialah –5 dan –2.

Hence, the possible values of x are –5 and –2.

2. Selesaikan persamaan serentak berikut.   KBAT Mengaplikasi

Solve the following simultaneous equations.

64x × 22y = 22 dan/ and 3x × 1 = 27
3y

64x × 22y = 22 3x × 1 = 27
26(x) × 22y = 22 3y
26x + 2y = 22
6x + 2y = 2 …… 1 3x × 3–y = 33
3x – y = 33
x – y = 3 …… 2

Daripada / From 2, y = x – 3 …… 3

Gantikan 3 ke dalam 1, Gantikan x = 1 ke dalam 3,

Substitute 3 into 1, Substitute x = 1 into 3,

6x + 2(x – 3) = 2 y = x – 3

6x + 2x – 6 = 2 = 1 – 3

8x = 8 = –2

x=1

Maka / Hence, x = 1 dan / and y = –2

Kuiz 1

13 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2 Bentuk Piawai

2BAB Standard Form

PBD 2.1 Angka Bererti Buku Teks ms. 32 – 36
Significant Figures

1. Rajah di sebelah menunjukkan pengukuran panjang rod dengan pembaris meter.  

The diagram shows the measurement of the length of a rod using a metre rule.   SP 2.1.1 TP1

(a) Ukuran panjang rod itu ialah 23.5 cm.

The measurement of the rod is 23.5 cm.

(b) Tulis semula bacaan anda di (a) dan bulatkan digit yang tidak pasti. 10 10 20 30

Rewrite your reading in (a) and circle the digit that is uncertain.

23. 5
(c) Kejituan pengukuran panjang itu ialah 3 angka bererti.

T he precision of the measurement is 3 significant figures.

(d) Angka bererti satu nombor ialah digit-digit yang menunjukkan tahap kejituan tertentu.

Significant figures of a number are the digits that express a specified degree of accuracy .

Integer Perpuluhan

Integer Decimal

30 800 Angka bererti Angka bererti
mengikut tahap Significant figure
Angka bererti kejituan yang
Significant figure dikehendaki. 0.0120800 INFO
Significant figure
depending on level of Bukan angka bererti Angka bererti Peraturan bagi menentukan
accuracy required. angka bererti
Rules for determining significant
Not significant figure Significant figure figures

2. Nyatakan bilangan angka bererti bagi nombor-nombor berikut. SP 2.1.1 TP2

State the number of significant figures of the following numbers.

35 (a) 1 129 (b) 72.4 (c) 27.86 (d) 402
3 angka bererti
2 angka bererti 4 angka bererti 3 angka bererti 4 angka bererti
3 significant figures
2 significant figures 4 significant figures 3 significant figures 4 significant figures
(i) 50
(e) 3 006 (f ) 20 004 (g) 5 107 (h) 300 1 angka bererti

4 angka bererti 5 angka bererti 4 angka bererti 1 angka bererti 1 significant figure

4 significant figures 5 significant figures 4 significant figures 1 significant figure (n) 0.00083
2 angka bererti
(j) 7 200 (k) 112 240 (l) 0.007 (m) 0.0302
2 significant figures
2 angka bererti 5 angka bererti 1 angka bererti 3 angka bererti
(s) 7.1400
2 significant figures 5 significant figures 1 significant figure 3 significant figures 5 angka bererti

(o) 0.00516 (p) 1.00 (q) 23.000 (r) 0.60 5 significant figures

3 angka bererti 3 angka bererti 5 angka bererti 2 angka bererti

3 significant figures 3 significant figures 5 significant figures 2 significant figures

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 14

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

3. Kumpulkan nombor-nombor di bawah mengikut bilangan angka bererti yang dinyatakan. SP 2.1.1 TP2

Group the numbers below according to the number of significant figures indicated. ii--TThhiinnkk Peta pokok

200 1.08 3 007 0.0017 9.045 0.00670 56.012
5 090 80.00 4.0 33.300 0.1 6 000 540.09
0.012 56.33 22 506 0.210 380 0.04

Angka bererti (a.b.) Tip Penting

Significant figures (s.f.) Bagi suatu nombor bulat, sifar selepas
digit bukan sifar mungkin merupakan
1 a.b. 2 a.b. 3 a.b. 4 a.b. 5 a.b. angka bererti atau tidak bergantung
kepada tahap kejituan yang diperlukan.
1 s.f. 2 s.f. 3 s.f. 4 s.f. 5 s.f. For a whole number, the zeros after a non-zero
digit may or may not be significant figures
200 0.0017 0.00670 56.33 33.300 depending on the level of accuracy required.
0.1 380 1.08 3 007 56.012 Misalnya/ For example,
6 000 4.0 5 090 80.00 22 506 500 (1 angka bererti jika dibundarkan
0.04 0.012 0.210 9.045 540.09
kepada ratus yang hampir)
(1 significant figure if rounded off to the

nearest hundred)
500 (2 angka bererti jika dibundarkan

kepada puluh yang hampir)
(2 significant figures if rounded off to

the nearest ten)
500 (3 angka bererti jika dibundarkan

kepada sa yang hampir)
(3 significant figures if rounded off to

the nearest one)

4. Bundarkan ukuran berikut kepada bilangan angka bererti yang dinyatakan. SP 2.1.2 TP3

Round off the following measurements to the number of significant figures indicated.   4 angka bererti

Ukuran 1 angka bererti 2 angka bererti 3 angka bererti 4 significant figures

Measurement 1 significant figure 2 significant figures 3 significant figures

8.5 0,5 4,5 =5

(i) 38 045 3 8  045 = 40 000 3 8  0 45 = 38 000 38  0 4 5 = 38 000 38  04 5  = 38 050

+ 1 0,5 + 1
2,5 =5 6.5

(ii) 0.012056 0.01 2 056 = 0.01 0.012 0 56 = 0.012 0.0120 5 6 = 0.0121 0.01205 6  = 0.01206

+ 1 + 1

(a) 11 564 10 000 12 000 11 600 11 560
(b) 22 099 20 000 22 000 22 100 22 100
(c) 30 783 30 000 31 000 30 800 30 780
(d) 198 232 200 000 200 000 198 000 198 200
(e) 0.0032181 0.003 0.0032 0.00322 0.003218
(f ) 198.73 198.7
(g) 4.0032 200 200 199 4.003
(h) 0.12005 4 4.0 4.00 0.1201
0.1 0.12 0.120

15 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

5. Bundarkan setiap nombor berikut kepada bilangan angka bererti yang dinyatakan dalam kurungan. 

Round off each of the following numbers to the number of significant figures stated in the brackets.  SP 2.1.2 TP3

(a) 33.45 [1] (b) 20.08  [2] (c) 32.899  [3] (d) 70 016  [4] (e) 0.07 [2]

30 20 32.9 70 020 0.070

(f ) 0.0023 [1] (g) 6.0085 [2] (h) 23 016  [1] (i) 572.15 [3] (j) 198 411  [3]
0.002 6.0 20 000 572 198 000

(k) 167 000  [1] (l) 7.2345 [4] (m) 850 904  [5] (n) 3.456  [2] (o) 51.754 [4]
200 000 7.235 850 900 3.5 51.75

6. Hitung setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan betul kepada bilangan angka bererti yang dinyatakan
dalam kurungan.   SP 2.1.2 TP3

Calculate each of the following operations. State the answers correct to the number of significant figures stated in the brackets.

1.91 – 0.23 × 2 [2] (a) 81 ÷ 2.4 + 12.4 [1] (b) 8.16 + 19.4 – 9.19 [3]
= 33.75 + 12.4 = 27.56 – 9.19
= 1.91 – 0.46 Pembundaran hanya = 46.15 = 18.37
= 1.45 dilakukan pada = 50 = 18.4
= 1.5 jawapan akhir.
Rounding off is done only
on the final answer.

Tip Penting (c) 32.41 × 2.23 + 77.1 ÷ 5 [4] (d) 51.03 – 3.13 × 6.7 + 6.6   [2]
= 72.2743 + 15.42 = 51.03 – 20.971 + 6.6
Lakukan operasi × dan ÷ terlebih = 87.6943 = 36.659
dahulu, diikuti + dan –. = 87.69 = 37
Perform operation of × and ÷ first,
followed by + and –.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Menerangkan maksud angka bererti dan seterusnya menunjukkan bilangan angka bererti suatu nombor.
• Membundarkan suatu nombor kepada bilangan angka bererti yang tertentu.

PBD 2.2 Bentuk Piawai Buku Teks ms. 37 – 44
Standard Form

Suatu nombor bernilai terlalu besar atau terlalu kecil boleh ditulis dalam bentuk piawai A × 10n, dengan
keadaan 1 < A , 10 dan n ialah integer, untuk memudahkan cara penulisan.

A number that is too big or too small can be written in standard form A × 10n, where 1 < A , 10 and n is an integer, to make writing easier.

7. Bagi setiap yang berikut, tandakan (✓) jika ditulis dalam bentuk piawai dan (✗) jika tidak. SP 2.2.1 TP1

For each of the following, mark (✓) if it is written in standard form and (✗) if not.

(a) 2.1 × 104 3 (b) 0.63 × 10−3 7 (c) 25 × 107 7

(d) 9 × 10−2 3 (e) 0.08 × 10 7 (f ) 3.4 × 101.5 7
(g) 1.33 × 10100 3 7 (i) 1.0 × 10–10 3
1

(h) 7 × 10 2

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 16

8. Tulis nombor berikut dalam bentuk piawai.   SP 2.2.1 TP3 Matematik  Tingkatan 3  Bab 2
( ii) 0 . 1 2 6 = 1.26 × 10–1
Write the following numbers in standard form. (i)  3 4 5 = 3.45 × 102 Alihkan titik perpuluhan
Alihkan titik perpuluhan 1 tempat ke kanan, maka
  (ii) 0.126 2 tempat ke kiri, maka
(i) 345 = 1.26 × 0.1 n = –1
= 3.45 × 100 1 n=2 Move the decimal point
= 3.45 × 102 = 1.26 × 10 Move the decimal point 1 place to the right, then n = –1

= 1.26 × 10–1 2 places to the left, then
n=2

(a) 23 000 (b) 5 623 (c) 781 900 (d) 1 400 000
= 2.3 × 10 000 = 5.623 × 1 000 = 7.819 × 100 000 = 1.4 × 1 000 000
= 2.3 × 104 = 5.623 × 103 = 7.819 × 105 = 1.4 × 106
(e) 0.0042 (f ) 0.01873 (g) 0.0000338 (h) 0.00052
= 4.2 × 0.001 = 1.873 × 0.01 = 3.38 × 0.00001 = 5.2 × 0.0001
= 4.2 × 10–3 = 1.873 × 10–2 = 3.38 × 10–5 = 5.2 × 10–4

9. Ungkapkan setiap berikut sebagai nombor tunggal.   SP 2.2.1 TP3

Express each of the following as a single number.

  (ii) 5.06 × 10–1
(i) 6 × 104 1
= 6 × 10 000 = 5.06 × 10
= 60 000
= 5.06 × 0.1 (i) 6 × 104 = 60 000 (ii) 5.06 × 10–1 = 0 . 5 0 6
= 0.506 n = 4, alihkan titik n = –1, alihkan titik

perpuluhan perpuluhan
4 tempat ke kanan 1 tempat ke kiri

n = 4, move the decimal point n = –1, move the decimal point
4 places to the right 1 place to the left

(a) 8 × 105 (b) 9.3 × 106 (c) 1.82 × 107 (d) 7.265 × 108
= 8 × 100 000 = 9.3 × 1 000 000 = 1.82 × 10 000 000 = 7.265 × 100 000 000
= 800 000 = 9 300 000 = 18 200 000 = 726 500 000

(e) 3 × 10–2 (f ) 2.7 × 10–4 (g) 3.023 × 10–5 (h) 5.36 × 10–6
= 3 × 0.01 = 2.7 × 0.0001 = 3.023 × 0.00001 = 5.36 × 0.000001
= 0.00027 = 0.00003023 = 0.00000536
= 0.03

1 0. Isikan petak kosong dengan 10n yang betul.   SP 2.2.1 TP2

Fill in the blanks with the correct 10n.

(a) 1 megajoule = 1 × 106 joule (b) 1 miliampere = 1 × 10–3 ampere
1 milliampere ampere

(c) 1 kilowatt = 1 × 103 watt (d) 1 nanogram = 1 × 10–9 gram INFO

(e) 1 sentimeter = 1 × 10–2 meter (f ) 1 terabait = 1 × 1012 bait Ukuran sistem
1 centimetre metre metrik
1 terabyte byte Metric
(g) 1 mikrometer = 1 × 10–6 meter measurements
(h) 1 gigabait = 1 × 109 bait
1 micrometre metre
1 gigabyte byte

(i) 1 pikometer = 1 × 10–12 meter (j) 1 femtometer = 1 × 10–15 meter
1 picometre metre 1 femtometre metre

17 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

1 1. Tukarkan ukuran dalam sistem metrik berikut kepada unit yang diberikan dalam kurungan. Nyatakan jawapan
anda dalam bentuk piawai.   SP 2.2.1 TP3

Change the following metric measurements to the units given in the brackets. State your answers in standard form.

0.0018 attoliter [liter] (a) 2 310 gigabait [bait] (b) 323 milimeter [meter]

0.0018 attolitre [litre] 2 310 gigabytes [byte] 323 millimetres [metre]

= 0.0018 × 10–18 1 atto = 10–18 = 2.31 × 103 × 109 = 3.23 × 102 × 10–3
= 2.31 × 103 + 9 = 3.23 × 102 + (–3)
= 1.8 × 10–3 × 10–18 = 2.31 × 1012 bait/ bytes = 3.23 × 10–1 meter/ metre
= 1.8 × 10–3 + (–18) (c) 0.045 desimeter [meter] (d) 0.543 petaliter [liter]
am × an = am + n
0.045 decimetre [metre] 0.543 petalitre [litre]
= 1.8 × 10–21 liter/ litre
= 4.5 × 10–2 × 10–1 = 5.43 × 10–1 × 1015
112233 = 4.5 × 10–2 + (–1) = 5.43 × 10–1 + 15
= 4.5 × 10–3 meter/ metre = 5.43 × 1014 liter/ litre
++ xx Guna Kalkulator
11 22
33 44 ==

Tekan/  Press

0 · 0018

EXP (–) 1 8 =

1 2. Hitung nilai yang berikut dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.   SP 2.2.2 TP4

Calculate the values of the following and express your answers in standard form.  

(i) 2.3 × 103 – 1.83 × 102 Bagi operasi + dan –, tulis semula kuasa Tip Penting
= 2.3 × 103 – 0.183 × 101 × 102 bagi asas 10 untuk menyamakan indeks.
= 2.3 × 103 – 0.183 × 103 For operations + and –, rewrite the powers of 10 a × 10n + b × 10n = (a + b) × 10n
so that they have the same index.

= (2.3 – 0.183) × 103 Faktorkan 103 a × 10n – b × 10n = (a – b) × 10n
= 2.117 × 103 Factorise 103
a × 10m × b × 10n = (a × b) × 10m + n
a
(ii) 3.04 × 102 = 3.04 × 102 – (–1) Hukum indeks a × 10m ÷ (b × 10n) = b × 10m – n
0.8 × 10–1 0.8 Law of indices

= 3.8 × 103

(a) 3.4 × 104 + 6.1 × 104 (b) 8.9 × 103 – 1.2 × 103 (c) 1.98 × 10–5 – 1.08 × 10–5
= (3.4 + 6.1) × 104 = (8.9 – 1.2) × 103 = (1.98 – 1.08) × 10–5
= 9.5 × 104 = 7.7 × 103 = 0.9 × 10–5
9 × 10–1 × 10–5

= 9 × 10–6

(d) 9.3 × 10–5 + 2.13 × 10–4 (e) 4.05 × 10–7 – 2.2 × 10–8 (f ) 2.4 × 107 × 1.8 × 10–3
= 0.93 × 10–4 + 2.13 × 10–4 = 4.05 × 10–7 – 0.22 × 10–7 = 2.4 × 1.8 × 107 + (–3)
= (0.93 + 2.13) × 10–4 = (4.05 – 0.22) × 10–7 = 4.32 × 104
= 3.06 × 10–4 = 3.83 × 10–7

(g) 7 200 000 × 1.5 × 10–4 (h) 1.2 × 105 ÷ (6 × 105) (i) 7.9 × 102 × 2.1 × 10–4
= 7.2 × 106 × 1.5 × 10–4 = 7.9 × 2.1 × 102 + (–4)
= 7.2 × 1.5 × 106 + (–4) = 1.2 × 105 – 5 = 16.59 × 10–2
= 10.8 × 102 1.08 × 10 × 102 6 = 1.659 × 10 × 10–2
= 1.08 × 103 = 0.2 × 100 = 1.659 × 10–1
100 = 1

= 2 × 10–1

(j) 1.8 × 10–9 (k) 4 800 (l) 6.3 × 10–5
5 × 108 2.5 × 106 12 000

= 1.8 × 10–9 = 4.8 × 103 = 6.3 × 10–5
5 108 2.5 × 106 1.2 × 104
4.8 6.3
= 0.36 × 10–9 – 8 = 2.5 × 103 – 6 = 1.2 × 10–5 – 4
= 3.6 × 10–1 × 10–17
= 3.6 × 10–18 = 1.92 × 10–3 = 5.25 × 10–9

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 18

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

1 3. Selesaikan masalah berikut.   SP 2.2.3 TP5

Solve the following problems.

(a) Tinggi satu timbunan kertas yang mempunyai (b) Sebuah mesin boleh menghasilkan 55 mainan
800 helai kertas ialah 55 mm. Hitung ketebalan per minit. Cari bilangan mainan yang dapat
sehelai kertas   KBAT Mengaplikasi dihasilkan dalam   KBAT Mengaplikasi

The height of a stack of 800 sheets of paper is 55 mm. Calculate A machine can produce 55 toys per minute. Find the number
the thickness of a sheet of paper of toys produced in

(i) dalam mm (i) 1 jam

in mm 1 hour

(ii) dalam cm (ii) 20 hari jika mesin itu beroperasi 8 jam sehari

in cm 20 days if the machine operates 8 hours per day

Berikan jawapan dalam bentuk piawai. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai.

Give the answers in standard form. State the answers in standard form.

(i) Ketebalan sehelai kertas dalam mm (i) 1 jam = 60 minit

Thickness of a sheet of paper in mm 1 hour = 60 minutes

= 55 ÷ 800 Bilangan mainan yang dapat dihasilkan
= 0.06875 dalam 1 jam
= 6.875 × 10–2 mm
The number of toys produced in 1 hour
(ii) Ketebalan sehelai kertas dalam cm
= 55 × 60
Thickness of a sheet of paper in cm = 3 300
= 3.3 × 103
= 6.875 × 10–2 × 10–1
= 6.875 × 10–2 + (–1) (ii) Bilangan mainan yang dapat dihasilkan
= 6.875 × 10–3 cm dalam 20 hari

The number of toys produced in 20 days

= 3.3 × 103 × 8 × 20
= 3.3 × 103 × 1.6 × 102
= 5.28 × 103 + 2
= 5.28 × 105

(c) Jarak bulan dari bumi ialah 3.84 × 105 km. (d) Jika anda bergerak dengan 100 km/j, masa
Sebuah roket mengambil masa 3 hari untuk yang diambil untuk sampai ke planet Musytari
sampai ke bulan. Hitung jarak, dalam km, yang kira-kira 717 tahun. Andaikan setahun ada 365
dilalui dalam masa seminit. Berikan jawapan hari, hitung jarak, dalam km, di antara Bumi
anda dalam bentuk piawai betul kepada tiga dengan Musytari. Tulis jawapan anda dalam
angka bererti.   KBAT Mengaplikasi bentuk piawai betul kepada tiga angka bererti. 

The distance of the moon from the earth is 3.84 × 105 km. A KBAT Mengaplikasi
rocket needs 3 days to reach the moon. Calculate the distance,
in km, travelled in a minute. Give your answer in standard If you travelled at 100 km/h, the time taken to reach planet
form correct to three significant figures. Jupiter is about 717 years. Assuming that a year has 365 days,
calculate the distance, in km, between Earth and Jupiter.
3 hari = 3 × 24 × 60 Write your answer in standard form correct to three significant
figures.

3 days = 4 320 Jarak = Laju × Masa
= 4.32 × 103 minit
Distance = Speed × Time
4.32 × 103 minutes
= 100 × 717 × 365 × 24
Jarak yang dilalui dalam masa seminit  = 628 092 000
Distance travelled in a minute = 6.28 × 108 km
3.84 × 105
= 4.32 × 103

= 3.84 × 105 – 3
4.32

= 0.889 × 102
= 8.89 × 10–1 × 102
= 8.89 × 10 km

19 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

(e) 3.2 × 106 m (f ) 80 mm

5 × 105 m

90 mm
Rajah di atas menunjukkan tanah milik Encik
Harun berbentuk segi empat tepat. Hitung   Rajah di atas menunjukkan satu tin berbentuk
KBAT Mengaplikasi silinder tertutup.  KBAT Mengaplikasi, Menganalisis

The diagram above shows a piece of rectangular land owned The diagram above shows a closed cylindrical tin.
by Encik Harun. Calculate
(i) Hitung luas permukaan, dalam mm2, tin
(i) perimeter, dalam m, tanah itu, tersebut. Tulis jawapan anda dalam bentuk
piawai betul kepada empat angka bererti.
the perimeter, in m, of the land,
Calculate the surface area, in mm2, of the tin. Write
(ii) luas, dalam m2, tanah itu. your answer in standard form correct to four significant
figures.
the area, in m2, of the land.

Nyatakan jawapan anda dalam bentuk piawai.
State your answers in standard form.
[Guna/ Use π = 3.142]
(ii) Lengkapkan rajah di bawah dengan
(i) 2(3.2 × 106) + 2(5 × 105) ukuran yang sesuai untuk label yang dapat

= 6.4 × 106 + 10 × 105 ditampalkan pada tin tersebut.
Complete the diagram below with the suitable
= 6.4 × 106 + 1 × 101 + 5 measurements for the label that can be pasted on the tin.
= 6.4 × 106 + 1 × 106

= (6.4 + 1) × 106 PIE
= 7.4 × 106 m
90 mm

(ii) 3.2 × 106 × 5 × 105 PEACHES
= 3.2 × 5 × 106 × 105
= 16 × 106 + 5 260 mm 2 × 3.142 × 40
= 16 × 1011 = 251.36 mm
= 1.6 × 10 × 1011
= 1.6 × 101 + 11 (i) Luas permukaan/ Surface area
= 1.6 × 1012 m2 = 2πj2 + 2πjt (2πr2 + 2πrh)
= 2 × 3.142 × 402 + 2 × 3.142 × 40 × 90
= 10 054.4 + 22 622.4
= 32 676.8
= 3.268 × 104 mm2

(ii) Mana-mana jawapan lain yang sesuai

Any other possible answers

(g) Diameter bakteria jenis A ialah 1 mikrometer manakala bakteria jenis B adalah 1 × 10–3 saiz bakteria
jenis A. KBAT Mengaplikasi

The diameter of bacteria species A is 1 micrometre long while bacteria species B is 1 × 10–3 the size of bacteria species A.

(i) Berapakah diameter bakteria jenis B dalam meter?

What is the diameter of bacteria species B in metres?

(ii) Berdasarkan jawapan anda di (c)(i), adakah nilai yang diperoleh itu kurang daripada, lebih besar
daripada atau sama dengan 1 nanometer?

Based on your answer in (c)(i), is the value obtained less than, greater than, or equal to 1 nanometre?


(i) Diameter bakteria jenis B

Diameter of bacteria species B

= 1 × 10–6 × 1 × 10–3
= 1 × 10–6 + (–3)
= 1 × 10–9 m

(ii) 1 × 10–9 m = 1 nm
Nilai yang diperoleh itu sama dengan 1 nanometer.

The value obtained is equal to 1 nanometre.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 20

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

14. Lakukan aktiviti di bawah. SP 2.2.3 TP6

Carry out the following activity.

Rangkaian (Chain Link)


(a) Lakukan kerja dalam kumpulan.

Work in groups.

(b) Bincangkan perkaitan bentuk piawai dengan angka bererti.

Discuss the relationship between standard form and significant figures.

(c) Setiap kumpulan menulis hasil perbincangan mereka pada rantai kertas.

Each group writes the findings on a strip of paper.

(d) Kemudian rantai kertas daripada setiap kumpulan dicantum dengan stapler untuk membentuk
rangkaian.

Then, the strip of paper from each group is linked using a stapler to form a chain.

(e) Guru mengulas rangkaian itu bersama dengan kelas.

The teacher reviews the chain with the class.

Kriteria Kejayaan: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Saya berjaya
• Mengenal dan menulis nombor dalam bentuk piawai.
• Melaksanakan operasi asas aritmatik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.
• Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.

21 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

POWER PT3Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

Pentaksiran Sumatif

Bahagian A 8. Bundarkan 3.1 × 105 – 4.632 × 104 betul kepada
tiga angka bererti.
Round off 3.1 × 105 – 4.632 × 104 correct to three significant
1. Tentukan bilangan angka bererti bagi 12.320. figures.

Determine the number of significant figures for 12.320. A 2.63 × 104 C 2.64 × 104

A 2 C 4 B 2.63 × 105 D 2.64 × 105
B 3 D 5
Bahagian B
2. Antara yang berikut, yang manakah bukan

bilangan angka bererti yang mungkin bagi 9. (a) Lengkapkan operasi berikut.

nombor 3 400 Complete the following operation.
Which of the following is not the possible number of significant
[2 markah / 2 marks]
figures for the number 3 400? Jawapan/ Answer:
4 × 106 × 9 × 106
A 1 C 3 = 36 × 1012
B 2 D 4
= 3.6 × 10 13
3. Antara yang berikut, yang manakah dibundarkan
kepada bilangan angka bererti yang diberikan
dengan betul?

Which of the following is rounded off to the given number of
significant figures correctly?

Bilangan (b) Nilai pembundaran bagi 2 987 ialah 3 000
angka setelah dibundarkan kepada n angka bererti.
Nombor bererti Nilai Bulatkan semua nilai n yang mungkin.
pembundaran
Number Number of The rounding value of 2 987 is 3 000 when rounding off
significant Rounding value to n significant figure(s).
Circle all the possible values of n.
figures

A 52 542 4 52 550 Jawapan/ Answer: [2 markah / 2 marks]

B 34 780 3 34 700

C 20 004 1 20 000 1234

D 17 513 1 10 000

4. Bundarkan 0.0746 betul kepada dua angka 1 0. Tandakan (3) jika nilai bagi awalan ukuran sistem

bererti. metrik adalah betul dan (7) jika tidak.
Round off 0.0746 correct to two significant figures.
Mark (3) if the value of the prefix for metric measurement is
A 0.074 C 0.07 correct and (7) if not.
B 0.075 D 0.1
[4 markah / 4 marks]
Jawapan/ Answer:
5. Antara yang berikut, yang manakah tidak

diungkapkan dalam bentuk piawai? Awalan Nilai
Which of the following does not expressed in standard form?
Prefix Value 3/7
A 2 × 107 C 4.002 × 106
B 3.1 × 10–2 D 5.662 × 103.5 (a) femto 1 × 10–15 3
(b) atto 1 × 10–18 3
6. Nyatakan 35 juta dalam bentuk piawai. (c) mega 1 × 109 7
State 35 million in standard form. (d) tera 1 × 1012 3

A 0.35 × 107 C 3.5 × 107
B 0.35 × 108 D 3.5 × 108

7. Nyatakan 4.7 × 10–4 sebagai nombor tunggal.
State 4.7 × 10–4 as a single number.
A 0.0047 C 0.000047
B 0.00047 D 0.0000047

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 22

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

1 1. Rajah di bawah menunjukkan tiga keping kad. Bahagian C

The diagram below shows three cards.

0.025 terabait 36 gigabait 1 2. (a) Lengkapkan pernyataan di ruang jawapan
0.025 terabyte   dengan mengisi petak kosong dengan
36 gigabytes nombor dalam bentuk piawai yang sesuai.

3 850 megabait Complete the statement in the answer space by filling the
boxes with suitable numbers in standard form.
3 850 megabytes
[2 markah / 2 marks]
(a) Susunkan semua nilai itu dalam tertib Jawapan/ Answer:
menaik.
Saiz diameter bagi virus adalah dalam julat
Arrange all the values in ascending order.
20 nanometer atau 2 × 10–8 meter hingga
[3 markah / 3 marks]
Jawapan/ Answer:

3 850 0.025 36 400 nanometer atau 4 × 10–7 meter.
megabait , terabait , gigabait
megabytes terabytes gigabytes The size of diameter of a virus is in the range of 20
nanometres or 2 × 10–8 metres to 400 nanometres or
0.025 terabait / terabyte
= 0.025 × 1012 bait / bytes 4 × 107 metres.
= 2.5 × 1010 bait / bytes
36 gigabait / gigabytes 20 nm = 20 × 10–9 m = 2 × 10–8 m
= 36 × 109 bait / bytes 400 nm = 400 × 10–9 m = 4 × 10–7 m
= 3.6 × 1010 bait / bytes
3 850 megabait / megabytes (b) Hitung setiap yang berikut. Beri jawapan
= 3 850 × 106 bait / bytes dalam bentuk piawai. Tunjukkan langkah
= 3.85 × 109 bait / bytes

kerja anda.
Calculate each of the following. Give the answer in
standard form. Show your working steps.

(i) 3.42 × 104 + 4.5 × 103 [2 markah / 2 marks]
[2 markah / 2 marks]
(b) Bundarkan nilai yang terbesar, dalam bait, (ii) 2.5 × 107
betul kepada satu angka bererti. Beri 4 × 103
jawapan dalam bentuk piawai.
Jawapan/ Answer:
Round off the largest value, in bytes, correct to one
significant figure. Give the answer in standard form. (i) 3.42 × 104 + 4.5 × 103
= 3.42 × 104 + 0.45 × 104
[1 markah / 1 mark] = (3.42 + 0.45) × 104
Jawapan/ Answer: = 3.87 × 104

36 gigabait / gigabytes (ii) 2.5 × 107
4 × 103
= 3.6 × 1010 bait / bytes
= 4 × 1010 bait / bytes (1 a.b. / 1 s.f.)

= 2.5 × 107
4 103

= 0.625 × 107 – 3
= 0.625 × 104
= 6.25 × 103

23 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik  Tingkatan 3  Bab 2

(c) Rajah di bawah menunjukkan dua pelan Jawapan/ Answer:
data internet yang ditawarkan oleh sebuah
syarikat. Pelan A / Plan A

The diagram below shows two internet data plans 8 GB = 8 × 109
offered by a company. RM32 RM32

Pelan A Pelan B = 2.5 × 108 bait / RM1

Plan A Plan B Pelan B / Plan B

Pas Bulanan Pas Mingguan 600 MB = 600 × 106 bait
RM8 RM8
Monthly Pass Weekly Pass
= 7.5 × 107 bait / RM1
8 GB untuk 30 hari 600 MB untuk
7 hari Oleh sebab data internet pelan A bagi setiap
8 GB for 30 days RM1 adalah lebih tinggi, maka pelan A
600 MB for 7 days adalah lebih murah.
RM32
RM8 Since the internet data of plan A for every RM1 is higher,
plan A is cheaper.
Dengan membandingkan data internet bagi
setiap RM1, tentukan pelan yang mempunyai
harga yang lebih murah.

By comparing the internet data for every RM1, determine

the plan with a cheaper price. KBAT Mengaplikasi
[4 markah / 4 marks]

Tip KBAT

• Tukarkan data internet pelan A dan B bagi setiap
RM1 dalam unit yang sama.

Convert the internet data plans A and B for every RM1 in
the same unit.

• Bandingkan nilai yang diperoleh untuk
menentukan pelan yang lebih murah.

Compare the values obtained to determine the plan with

a cheaper price.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 24

POWER KBATMatematik  Tingkatan 3  Bab 2

1.

Tip KBAT

Tilam/Mattress Sofa/Sofa Rak buku/Bookshelf • Cari semua kombinasi perabot
RM225.99 RM297.68 yang mungkin yang dapat dibeli
RM255.86 dengan RM550 dan hitung jumlah
harga.
Dilah mempunyai RM550 dan ingin membeli perabot yang ditunjukkan Find all the possible combination of
dalam rajah di atas. Perabot yang manakah selepas dia beli, dia akan furniture that can be bought using
menerima baki yang paling rendah? Seterusnya, hitung jumlah harga RM550 and calculate the total price.
perabot tersebut betul kepada tiga angka bererti. KBAT Menilai

Dilah has RM550 and she wants to buy the furniture shown in the diagram above. Which
furniture after she bought it, she will receive the lowest balance? Hence, calculate the total
price of the furniture correct to three significant figures.

Tilam/ Mattress 33
RM255.86 33
Sofa/ Sofa
RM225.99 33
Rak buku/ Bookshelf 481.85 553.54 523.67
RM297.68
Jumlah harga (RM)

Total price (RM)

Tidak cukup wang

Not enough money
Menerima baki paling rendah: Sofa dan rak buku

Receive the lowest balance: Sofa and bookshelf

Jumlah harga = RM523.67 = RM524 (3 a.b. / 3 s.f.)

Total price

2. Jisim 50 helai kertas graf ialah 322 g. Setiap helaian kertas graf dicetak Tip KBAT
sepenuhnya dengan 560 segi empat sama bersisi 1 cm. Hitung jisim,
dalam g, bagi 1 mm2 kertas graf. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk • Cari jisim dan luas sehelai kertas
piawai. graf untuk memperoleh jisim bagi
1 mm2 kertas graf.
The mass of 50 pieces of graph papers is 322 g. Every piece of graph paper is fully printed Find the mass and the area of a piece
with 560 squares each with sides 1 cm. Calculate the mass, in g, of 1 mm2 of graph paper. of graph paper to obtain the mass of 1
State your answer in standard form. mm2 of graph paper.

1 cm2 = 100 mm2 Kuiz 2

Jisim bagi 1 mm2 kertas graf
Mass of 1 mm2 of graph paper

= (322 g ÷ 50) ÷ (560 × 100 mm2)

= 6.44 g
56 000 mm2

= 0.000115
= 1.15 × 10–4 g

Praktis TIMSS/PISA

25 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

HC083031S

MATEMATIK TINGKATAN

MATHEMATICS 3
KSSM

Siri Power Up! KSSM diterbitkan secara JUDUL-JUDUL DALAM SIRI INI MATEMATIK / MATHEMATICS TINGKATAN 3
khusus untuk memenuhi keperluan Pentaksiran
Bilik Darjah (PBD) serta Pembelajaran dan SUBJEK TINGKATAN
Pemudahcaraan (PdPc) abad ke-21 yang Bahasa Melayu 123
lebih dinamik dan kreatif. Kandungan siri ini English
dirancang dan digubal untuk menerapkan dan Matematik/Mathematics
mengintegrasikan pelbagai bahan pembelajaran Sains/Science
yang terkini serta elemen PdPc agar masteri Sejarah
pembelajaran murid menjadi lebih mantap. Geografi
Reka Bentuk dan Teknologi
Ciri-ciri Istimewa: Pendidikan Islam
• Tahap Penguasaan 1 – 6 Pendidikan Moral
• Aktiviti PAK-21 Pendidikan Seni Visual
• Peta i-THINK Pendidikan Jasmani dan
• Modul Hebat Pendidikan Kesihatan
• Projek STEM
• Info/Video
• Power KBAT
• Online Quick Quiz
• Praktis TIMSS/PISA
• Kertas Model PT3
• Jawapan

W.M: RM11.35 / E.M: RM11.65

HC083031S
ISBN: 978-967-2499-15-2

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (89120-H)