Chiam S.P. & Dr. Chiang K.W. & Samantha Neo Halaman Berwarna! Matematik Kod QR PELANGI KC117034 Tingkatan 1.2.3 KSSM
Rumus ...................................... ix – xv Format Pentaksiran Sumatif UASA ............................................. xvi Tingkatan 1 1 Nombor Nisbah 1 Peta Konsep ............................................... 1 1.1 Integer .............................................. 2 1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer ........................ 3 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif .............................................. 5 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif......................... 7 1.5 Nombor Nisbah................................ 8 Praktis UASA .......................................... 9 2 Faktor dan Gandaan 11 Galeri i-THINK ...................................... 11 2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) ............................................ 12 2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) ............................................ 15 Praktis UASA ........................................ 17 3 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 19 Peta Konsep ............................................ 19 3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua .................................................. 20 3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga ..................................................23 Praktis UASA ..........................................26 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 28 Peta Konsep ............................................ 28 4.1 Nisbah ............................................ 29 4.2 Kadar ............................................... 30 4.3 Kadaran ........................................... 31 4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran ....... 32 4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan ............. 35 Praktis UASA ........................................ 37 5 Ungkapan Algebra 39 Peta Konsep ............................................ 39 5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra ........................................... 40 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik ............. 42 Praktis UASA ......................................... 44 iii
6 Persamaan Linear 45 Galeri i-THINK ..................................... 45 6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah ............................. 46 6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah ............................. 48 6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah ........ 50 Praktis UASA ......................................... 53 7 Ketaksamaan Linear 54 Galeri i-THINK ..................................... 54 7.1 Ketaksamaan ................................. 55 7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah ............................. 58 Praktis UASA ........................................ 60 8 Garis dan Sudut 62 Galeri i-THINK ..................................... 62 8.1 Garis dan Sudut ........................... 63 8.2 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang ............................. 68 8.3 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang ............................................ 69 Praktis UASA ........................................ 71 9 Poligon Asas 73 Galeri i-THINK ..................................... 73 9.1 Poligon ............................................. 74 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga ....................... 75 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat ..................................... 77 Praktis UASA ........................................ 80 10 Perimeter dan Luas 82 Galeri i-THINK ..................................... 82 10.1 Perimeter ....................................... 83 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium ...................................... 84 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas ......................................... 87 Praktis UASA ......................................... 88 11 Pengenalan Set 90 Peta Konsep ............................................ 90 11.1 Set ................................................... 91 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset ............................ 92 Praktis UASA ......................................... 95 12 Pengendalian Data 96 Peta Konsep ............................................ 96 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data ............................ 97 Praktis UASA ...................................... 104 iv
13 Teorem Pythagoras 106 Galeri i-THINK ................................... 106 13.1 Teorem Pythagoras ................... 107 13.2 Akas Teorem Pythagoras ......... 109 Praktis UASA ....................................... 111 Tingkatan 2 1 Pola dan Jujukan 113 Peta Konsep ........................................... 113 1.1 Pola ................................................. 114 1.2 Jujukan .......................................... 115 1.3 Pola dan Jujukan ......................... 116 Praktis UASA ........................................ 118 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 120 Peta Konsep .......................................... 120 2.1 Kembangan .................................... 121 2.2 Pemfaktoran ................................ 122 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik ........... 125 Praktis UASA ....................................... 127 3 Rumus Algebra 129 Peta Konsep .......................................... 129 3.1 Rumus Algebra ............................ 130 Praktis UASA ....................................... 133 4 Poligon 134 Peta Konsep .......................................... 134 4.1 Poligon Sekata ............................ 135 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon .......................... 136 Praktis UASA ........................................ 140 5 Bulatan 142 Galeri i-THINK ................................... 142 5.1 Sifat Bulatan .............................. 143 5.2 Sifat Simetri Perentas ............ 145 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan ............ 147 Praktis UASA ........................................ 151 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 153 Peta Konsep .......................................... 153 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi .......................................... 154 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi .......................................... 155 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi .......................................... 157 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi ......................................... 159 Praktis UASA ....................................... 161 7 Koordinat 163 Peta Konsep .......................................... 163 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes ........................................... 164 v
7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes ...................... 166 7.3 Sistem Koordinat Cartes ......... 167 Praktis UASA ...................................... 169 8 Graf Fungsi 170 Peta Konsep .......................................... 170 8.1 Fungsi ............................................. 171 8.2 Graf Fungsi .................................. 173 Praktis UASA ...................................... 178 9 Laju dan Pecutan 180 Peta Konsep .......................................... 180 9.1 Laju ................................................. 181 9.2 Pecutan ......................................... 185 Praktis UASA ....................................... 187 10 Kecerunan Garis Lurus 189 Galeri i-THINK ................................... 189 10.1 Kecerunan .................................... 190 Praktis UASA ...................................... 194 11 Transformasi Isometri 196 Peta Konsep .......................................... 196 11.1 Transformasi .............................. 197 11.2 Translasi........................................ 198 11.3 Pantulan ......................................... 201 11.4 Putaran ........................................ 203 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri ........................ 204 11.6 Simetri Putaran ......................... 205 Praktis UASA ..................................... 206 12 Sukatan Kecenderungan Memusat 208 Peta Konsep ......................................... 208 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat ...................................... 209 Praktis UASA ....................................... 217 13 Kebarangkalian Mudah 219 Galeri i-THINK ................................... 219 13.1 Kebarangkalian Eksperimen .... 220 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi .................................... 221 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap .................................... 223 13.4 Kebarangkalian Mudah .............. 224 Praktis UASA ..................................... 226 Tingkatan 3 1 Indeks 228 Peta Konsep ......................................... 228 1.1 Tatatanda Indeks........................... 229 1.2 Hukum Indeks ................................. 230 Praktis UASA .......................................... 235 2 Bentuk Piawai 236 Peta Konsep ......................................... 236 2.1 Angka Bererti ................................ 237 2.2 Bentuk Piawai ................................. 239 Praktis UASA .......................................... 241 vi
3 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang 243 Peta Konsep ......................................... 243 3.1 Simpanan dan Pelaburan .......... 244 3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang ......................................... 247 Praktis UASA ..................................... 252 4 Lukisan Berskala 254 Peta Konsep ......................................... 254 4.1 Lukisan Berskala ....................... 255 Praktis UASA ..................................... 260 5 Nisbah Trigonometri 263 Peta Konsep ......................................... 263 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut Tegak ............... 264 Praktis UASA ...................................... 270 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 272 Peta Konsep ......................................... 272 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok ........................... 273 6.2 Sisi Empat Kitaran ................... 277 6.3 Tangen kepada Bulatan ............ 279 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan ......................................... 283 Praktis UASA ..................................... 284 7 Pelan dan Dongakan 287 Peta Konsep ......................................... 287 7.1 Unjuran Ortogon ....................... 288 7.2 Pelan dan Dongakan .................. 289 Praktis UASA ..................................... 293 8 Lokus dalam Dua Dimensi 296 Galeri i-THINK .................................. 296 8.1 Lokus ............................................ 297 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi ....... 298 Praktis UASA ...................................... 304 9 Garis Lurus 307 Peta Konsep ......................................... 307 9.1 Garis Lurus ................................. 308 Praktis UASA ....................................... 314 Jawapan ...................................... 316 vii
https://qr.pelangibooks.com/?u=RangerMatUASAT1 Kertas Model UASA Tingkatan 1 & Jawapan https://qr.pelangibooks.com/?u=RangerMatUASAT2 Kertas Model UASA Tingkatan 2 & Jawapan https://qr.pelangibooks.com/?u=RangerMatUASAT3 Kertas Model UASA Tingkatan 3 & Jawapan viii
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 BAB NOMBOR NISBAH 1 Tingkatan 1 PETA KONSEP Integer Positif 1, 2, 3, … Sifar, 0 Integer Negatif …, –3, –2, –1 Pecahan Positif 1 2 , 3 2 Pecahan Negatif – 1 4 , – 5 2 Perpuluhan Positif 0.5, 2.7 Perpuluhan Negatif –1.9, –3.25 Integer Pecahan Perpuluhan Nombor Nisbah Hukum-Hukum Operasi Aritmetik Hukum Kalis Tukar Tertib a + b = b + a a × b = b × a Hukum Kalis Sekutuan (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) Hukum Kalis Agihan Hukum Identiti a × (b + c) = a × b + a × c a × (b − c) = a × b − a × c a + 0 = a a × 0 = 0 a × 1 = a a + (−a) = 0 a × 1 a = 1 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi 1
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 2 1.1 Integer 1. Situasi dalam kehidupan harian sering melibatkan nombor positif dan nombor negatif. (a) Nombor positif adalah lebih besar daripada sifar dan ditulis bermula dengan tanda ‘+’. Misalnya, +1, + 1 2 dan +2.5. (b) Nombor negatif adalah lebih kecil daripada sifar dan ditulis bermula dengan tanda ‘−’. Misalnya, −2, − 1 2 dan −7.25. 2. Jadual di bawah menunjukkan situasi yang boleh diwakili oleh nombor positif dan nombor negatif. Situasi Nombor Positif Nombor Negatif Pergerakan Ke kanan Ke kiri Ke atas Ke bawah Jarak Atas aras laut Bawah aras laut Perniagaan Keuntungan Kerugian Suhu Suhu lebih daripada 0°C Suhu kurang daripada 0°C 3. Integer ialah kumpulan nombor yang merangkumi nombor bulat positif, nombor bulat negatif dan sifar, 0. (a) Integer positif adalah lebih besar daripada sifar. Misalnya, +1, +13 dan +29. (b) Integer negatif adalah lebih kecil daripada sifar. Misalnya, −2, −34 dan −625. 4. Integer boleh diwakilkan pada garis nombor mendatar atau garis nombor menegak. –3 –2 –1 0 1 2 3 Nilai semakin bertambah Nilai semakin berkurang Integer negatif Integer positif –3 –2 –1 0 1 2 3 Nilai semakin bertambah Nilai semakin berkurang 5. Berdasarkan garis nombor, nilai integer yang berada di sebelah kanan (atau atas) garis nombor adalah lebih besar daripada nilai integer yang berada di sebelah kiri (atau bawah) garis nombor.
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 3 Contoh 1 Wakilkan setiap situasi yang berikut dengan menggunakan nombor positif atau nombor negatif. (a) Amir menyelam 5.5 m ke dalam laut. (b) Puan Salmah mendapat keuntungan sebanyak 90 sen daripada setiap bungkus mi goreng yang dijualnya. (c) Rahim membayar RM200 dengan menggunakan kad kredit. Penyelesaian (a) −5.5 (b) +90 atau 90 (c) −200 Contoh 2 Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah integer atau bukan. 13, −2.5, −36, 7 4 , −4.50, −90 Penyelesaian Integer: 13, –36, −90 Bukan integer: −2.5, 7 4 , – 4.50 Contoh 3 Senaraikan semua integer daripada −3 hingga 6. Penyelesaian −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 PERHATIAN! Sifar, 0, ialah suatu integer. Contoh 4 Tentukan dan tandakan kedudukan setiap integer yang berikut pada suatu garis nombor. −8, 6, −5, 1, −2 Penyelesaian –8 –5 –2 1 6 Contoh 5 Bandingkan integer berikut dan susun mengikut tertib menurun. −7, 6, −3, 4, 1, −2 Penyelesaian 6, 4, 1, −2, −3, −7 1. Penambahan (a) satu integer positif boleh diwakili dengan menggunakan garis nombor dengan cara bergerak dari kiri ke kanan. (b) satu integer negatif boleh diwakili dengan menggunakan garis nombor dengan cara bergerak dari kanan ke kiri. –3 –2 Penambahan integer positif Penambahan integer negatif –1 0 1 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer 1.2
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 4 2. Penolakan (a) satu integer positif boleh diwakili dengan menggunakan garis nombor dengan cara bergerak dari kanan ke kiri. (b) satu integer negatif boleh diwakili dengan menggunakan garis nombor dengan cara bergerak dari kiri ke kanan. –3 –2 Penolakan integer positif Penolakan integer negatif –1 0 1 3. Tanda bagi hasil darab integer: (+) × (+) = (+) (+) × (−) = (−) (−) × (+) = (−) (−) × (−) = (+) 4. Tanda bagi hasil bahagi integer: (+) ÷ (+) = (+) (+) ÷ (−) = (−) (−) ÷ (+) = (−) (−) ÷ (−) = (+) 5. Tertib operasi bagi pengiraan yang melibatkan gabungan operasi bagi integer adalah seperti berikut. Tanda kurung ( ) × atau ÷ mulakan dari kiri ke kanan + atau − mulakan dari kiri ke kanan 6. Hukum-hukum operasi aritmetik. (a) Hukum Kalis Tukar Tertib a + b = b + a a × b = b × a (b) Hukum Kalis Sekutuan (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) (c) Hukum Kalis Agihan a × (b + c) = a × b + a × c a × (b − c) = a × b − a × c (d) Hukum Identiti a + 0 = a a × 0 = 0 a × 1 = a a + (−a) = 0 a × 1 a = 1 Contoh 6 Hitung setiap yang berikut. (a) 2 + (+4) (b) 3 + (−2) (c) −1 − (+4) (d) −4 − (−3) Penyelesaian (a) 2 + (+4) = 2 + 4 = 6 (b) 3 + (−2) = 3 – 2 = 1 2 3 4 5 6 Bergerak 4 unit ke kanan 1 2 3 Bergerak 2 unit ke kiri (c) −1 − (+4) = −1 – 4 = −5 (d) −4 − (−3) = −4 + 3 = −1 Contoh 7 Selesaikan setiap yang berikut. (a) 2 × (+4) (b) 3 × (−2) (c) −9 ÷ (+3) (d) −12 ÷ (−3) –5 –4 –3 –2 –1 Bergerak 4 unit ke kiri –4 –3 –2 –1 Bergerak 3 unit ke kanan
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 5 Penyelesaian (a) 2 × (+4) = 2 × 4 = 8 (b) 3 × (−2) = − (3 × 2) = − 6 (c) −9 ÷ (+3) = −(9 ÷ 3) = –3 (d) −12 ÷ (−3) = +(12 ÷ 3) = 4 Contoh 8 Selesaikan setiap yang berikut. (a) −2 × (−3 + 5) (b) –12 + (–24) –8 – (–2) Penyelesaian (a) −2 × (−3 + 5) = −2 × 2 = −4 (b) –12 + (–24) –8 – (–2) = –36 –6 = 6 Contoh 9 Selesaikan setiap yang berikut dengan pengiraan efisien. (a) 25 × 120 × 4 (b) 8 × 2 060 Penyelesaian (a) 25 × 120 × 4 = 120 × 25 × 4 = 120 × (25 × 4) = 120 × 100 = 12 000 (b) 8 × 2 060 = 8 × (2 000 + 60) = 8 × 2 000 + 8 × 60 = 16 000 + 480 = 16 480 Contoh 10 Seorang penyelam ingin menyelam 60 m di bawah aras laut. Jika dia boleh menyelam sejauh 6 m dalam masa 5 minit, hitung masa yang diambilnya untuk sampai ke 60 m di bawah aras laut. Penyelesaian 60 ÷ 6 × 5 = 10 × 5 = 50 minit Dia mengambil masa 50 minit untuk sampai ke 60 m di bawah aras laut. Hukum Kalis Tukar Tertib Hukum Kalis Sekutuan Hukum Kalis Agihan 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 1. Pecahan juga boleh diwakilkan pada garis nombor mendatar atau garis nombor menegak. 0 Nilai semakin bertambah Nilai semakin berkurang Pecahan negatif Pecahan positif 4 3 – 2 1 – 4 1 – 4 1 2 1 4 3 2. Seperti integer, pecahan positif ialah pecahan yang lebih besar daripada sifar manakala pecahan negatif ialah pecahan yang kurang daripada sifar.
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 6 Contoh 11 Banding dan susun pecahan yang berikut mengikut tertib menurun, seterusnya wakilkan pada garis nombor. 1 3 , – 2 3 , – 1 3 , 1 2 , 3 4 Penyelesaian Tertib menurun: 3 4 , 1 2 , 1 3 , – 1 3 , – 2 3 Garis nombor: 3 2 – 3 1 – 3 1 2 1 4 3 TIP Tertib operasi pecahan. Tanda kurung ( ) × atau ÷ mulakan dari kiri ke kanan + atau – mulakan dari kiri ke kanan Contoh 12 Hitung setiap yang berikut. (a) 5 6 + 1– 2 3 2 × 1– 3 142 (b) 4 7 ÷ 1– 11 12 + 3 4 2 Penyelesaian (a) 5 6 + 1– 2 3 2 × 1– 3 142 = 5 6 + 6 42 = 35 + 6 42 = 41 42 (b) 4 7 ÷ 1– 11 12 + 3 4 2 = 4 7 ÷ 1 –11 + 9 12 2 = 4 7 ÷ 1 –2 122 = 4 7 × 1 12 –2 2 = – 24 7 Contoh Soalan KBAT 1 Zuraidah mempunyai 2 liter minyak masak. Salmah memberikan 1 4 daripada jumlah minyak masaknya kepada Zuraidah. Zuraidah mempunyai 3.5 liter minyak masak setelah memberikan 3 8 liter minyak masak kepada Mila. Hitung jumlah asal minyak masak Salmah. Penyelesaian Katakan minyak masak Salmah = S liter 12 + 1 4 × S 2 − 3 8 = 3.5 12 + 1 4 × S 2 = 3.5 + 3 8 1 4 × S = 3.5 + 3 8 − 2 Maka, S = 13.5 + 3 8 – 22 ÷ 1 4 = 15 8 ÷ 1 4 = 15 8 × 4 = 7 1 2 Jumlah asal minyak masak Salmah ialah 7 1 2 liter. Lakukan operasi × dahulu Lakukan operasi dalam tanda kurung dahulu VIDEO
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 7 2. Seperti integer, perpuluhan positif ialah perpuluhan yang lebih besar daripada sifar manakala perpuluhan negatif ialah perpuluhan yang kurang daripada sifar. 1. Perpuluhan juga boleh diwakilkan pada garis nombor mendatar atau garis nombor menegak. Nilai semakin bertambah Nilai semakin berkurang Perpuluhan negatif Perpuluhan positif –0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.2 0.3 Contoh 13 Banding dan susun perpuluhan yang berikut mengikut tertib menaik. −5.4, 5.7, 5.342, 5.197, −5.91 Penyelesaian −5.91, −5.4, 5.197, 5.342, 5.7 Contoh 14 Nyatakan nilai P dan Q dalam garis nombor di bawah. –0.32 P –0.08 0.04 Q Penyelesaian P = −0.2 Q = 0.16 Contoh 15 Hitung setiap yang berikut. (a) 2.54 + (−2.57) – (−2.9) (b) −0.4 × (6.15 – 0.6 ÷ 0.2) Penyelesaian (a) 2.54 + (−2.57) – (−2.9) = 2.54 – 2.57 + 2.9 = −0.03 + 2.9 = 2.87 (b) −0.4 × (6.15 – 0.6 ÷ 0.2) = −0.4 × (6.15 – 3) = −0.4 × 3.15 = −1.26 TIP Tertib operasi perpuluhan. Tanda kurung ( ) × atau ÷ mulakan dari kiri ke kanan + atau – mulakan dari kiri ke kanan Contoh Soalan KBAT 2 Harga saham sebuah syarikat jatuh sebanyak 55 sen pada suatu ketika. Kemudian harganya naik sebanyak 35 sen selama dua hari berturutturut. Jika harganya sekarang ialah RM5.60, cari harga asal saham syarikat tersebut. Penyelesaian 5.60 − 2 × 0.35 − (−0.55) = 5.60 − 0.7 + 0.55 = 4.9 + 0.55 = 5.45 Harga asal saham syarikat tersebut ialah RM5.45. 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif Lakukan operasi ÷ dalam tanda kurung dahulu Lakukan operasi × dahulu
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 8 Kaedah Alternatif (a) 4 + 1–2 3 4 2 × (–2.5) = 4 + 1–2 3 4 2 × 1–2 1 2 2 = 4 + 1– 11 4 2 × 1– 5 2 2 = 4 + 55 8 = 32 + 55 8 = 87 8 = 10 7 8 (b) –0.4 × 1 7 8 – 0.62 ÷ 8 = – 4 10 × 1 7 8 – 6 10 2 ÷ 8 = – 4 10 × 1 35 – 24 40 2 ÷ 8 = – 2 5 × 11 40 ÷ 8 = – 11 100 × 1 8 = – 11 800 TIP Tertib operasi nombor nisbah. Tanda kurung ( ) × atau ÷ mulakan dari kiri ke kanan + atau – mulakan dari kiri ke kanan Contoh 16 Tentukan sama ada nombor yang berikut ialah nombor nisbah atau bukan. (a) 5 (b) 2 2 3 (c) −0.72 Penyelesaian (a) 5 = 5 1 5 ialah nombor nisbah. (b) 2 2 3 = 8 3 2 2 3 ialah nombor nisbah. (c) −0.72 = – 72 100 = – 18 25 –0.72 ialah nombor nisbah. Contoh 17 Hitung setiap yang berikut. (a) 4 + 1–2 3 4 2 × (–2.5) (b) –0.4 × 1 7 8 – 0.62 ÷ 8 Penyelesaian (a) 4 + 1–2 3 4 2 × (–2.5) = 4 + (–2.75) × (–2.5) = 4 + 6.875 = 10.875 Ungkapkan dalam bentuk pecahan tak wajar. Ungkapkan dalam bentuk pecahan termudah. 1.5 Nombor Nisbah 1. Nombor nisbah ialah nombor yang boleh ditulis dalam bentuk pecahan, iaitu a b , dengan keadaan a dan b ialah integer dan b ≠ 0.
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 9 Contoh 18 Rosmah mempunyai 16 buah kotak hadiah yang perlu diikat dengan reben. Setiap kotak memerlukan reben sepanjang 2 1 4 m. Oleh itu, dia membeli reben sepanjang 50 m dan baki reben dipotong kepada 8 bahagian yang sama panjang untuk kegunaan lain. Hitung panjang, dalam m, setiap reben yang telah dipotong itu. (Berikan jawapan anda dalam perpuluhan.) Penyelesaian 150 −16 × 2 1 4 2 ÷ 8 = 150 −16 × 9 4 2 ÷ 8 = (50 − 36) ÷ 8 = 14 ÷ 8 = 1.75 Maka, panjang setiap reben yang telah dipotong itu ialah 1.75 m. Contoh Soalan KBAT 3 Rajah di bawah menunjukkan kedudukan Salim dan Saleha dari suatu titik O. Saleha 4.5 m 9.25 m O Salim Jika Saleha dan Salim masing-masing bergerak 4 m ke kiri dan kemudian 0.5 m ke kanan, siapakah yang berada lebih jauh dari titik O? Penyelesaian Saleha: −4.5 − 4 + 0.5 = −8.5 + 0.5 = −8 m Salim: 9.25 − 4 + 0.5 = 5.25 + 0.5 = 5.75 m Maka, Saleha berada lebih jauh dari titik O berbanding Salim. Bahagian A 1. Antara berikut, yang manakah bukan nombor nisbah? A 0.2 B 3.141592654… C 1.92 D –1 1 2 2. Antara integer berikut, yang manakah disusun dalam tertib menurun? A -101, -1, 1, 10 B -110, -101, 11, 1 C 1 , -1, -10, -100 D -111, -11 , -1 , -1.1 3. Wei Ming mempunyai 125 buah buku di dalam rak bukunya. Dia menyumbangkan 3 5 daripada buku tersebut ke rumah anak yatim. Hitung bilangan buku yang tinggal di dalam rak bukunya. A 25 C 75 B 50 D 105 4. Rajah di bawah menunjukkan suatu garis nombor. –12 X 0 6 Y Hitung nilai X + Y. A -9 C 3 B 0 D 9 Praktis UASA
Matematik Tingkatan 1 Bab 1 Nombor Nisbah Tingkatan 1 10 Bahagian B 5. (a) Rajah di bawah menunjukkan suatu garis nombor. –1.25 1 0 1 2 – 1 2 1 4 – 3 4 Berdasarkan garis nombor itu, nyatakan integer positif dan integer negatif. (b) Rajah di bawah menunjukkan beberapa keping kad bernombor. –5.9 –7 –8 1 3 5 5 –1 3.4 2 7 Cari beza nilai integer terbesar dan nilai integer terkecil. Bahagian C 6. (a) (i) Rajah di bawah menunjukkan beberapa biji bola yang dilabel dengan nombor. –4 –13 9 5 Gunakan nombor di atas untuk mengisi tempat kosong di bawah supaya membentuk susunan integer dalam tertib menurun. 7, , -3, , -12 (ii) Rajah di bawah menunjukkan suatu garis nombor. X –0.8 –0.4 Y 0.4 Nyatakan nilai X dan nilai Y. (b) Pada rajah berikut, isikan tempat kosong dengan nombor yang betul supaya menghasilkan nilai seperti yang diberi dalam bulatan. + 138 19 × 304 ÷ 3 (c) 3 5 daripada murid sebuah kelas ialah murid perempuan. 1 3 daripada murid perempuan itu berkasut putih. Jika terdapat 9 orang murid perempuan berkasut putih, hitung bilangan murid lelaki dalam kelas tersebut. KBAT Menganalisis 7. (a) Lengkapkan petak kosong berikut. –16 – (–14) –2 = –16 14 –2 = –2 = (b) Ahmad memberikan RM80.80 kepada 2 orang anaknya, Naim dan Aiman secara sama rata. Aiman simpan semua duit sakunya manakala Naim membelanja 3 4 daripada duit sakunya dan simpan baki duit tersebut. Pak Osman memberi Naim RM22 dan Naim simpan kesemuanya. Hitung jumlah duit yang disimpan oleh Naim dan Aiman. (c) Nelayan A mengayuh perahu dari rumah api ke utara sejauh 12 m dan balik semula ke selatan sejauh 27 m. Nelayan B pula mengayuh perahu dari rumah api ke selatan sejauh 21 m dan balik semula ke utara untuk berjumpa dengan nelayan A. KBAT Menganalisis (i) Hitung jarak nelayan B perlu bergerak untuk berjumpa dengan nelayan A. (ii) Nyatakan jarak nelayan B dari rumah api apabila berjumpa dengan nelayan A.
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan Tingkatan 2 BAB POLA DAN JUJUKAN 1 Tingkatan 2 PETA KONSEP Corak berulang Senarai bertertib Contoh: • Nombor genap 2, 4, 6, 8, … +2 +2 +2 • Nombor ganjil 1, 3, 5, 7, … +2 +2 +2 • Segi Tiga Pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 • Nombor Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, … Contoh: 2, 5, 8, 11, 14, … 2, 4, 8, 16, 32, … Sebutan ke-n bagi suatu jujukan boleh ditulis sebagai Tn . Pola bagi suatu jujukan ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagi nombor sebelumnya. Pola Jujukan Pola dan Jujukan 113 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan Tingkatan 2 114 1.1 Pola 1. Pola bermaksud corak yang berulang. 2. Pola nombor ialah corak yang menghubungkan suatu nombor dengan nombor yang lain dengan operasi tambah, tolak, darab atau bahagi. 3. Contoh pola nombor: (a) Nombor genap (b) Nombor ganjil (c) Segi Tiga Pascal (d) Nombor Fibonacci 4. 2, 4, 6, 8, 10, … +2 +2 +2 +2 Pola bagi urutan nombor genap di atas ialah menambah 2 kepada nombor sebelumnya. 5. 23, 21, 19, 17, 15, … –2 –2 –2 –2 Pola bagi urutan nombor ganjil di atas ialah menolak 2 daripada nombor sebelumnya. 6. Segi Tiga Pascal ialah suatu pola nombor dengan aturan geometri berbentuk segi tiga. 7. Setiap baris Segi Tiga Pascal dimula dan diakhiri dengan nombor 1. Nombor yang lain pula diperoleh dengan menambah dua nombor pada baris sebelumnya. 1 1 1 1 1 1 1 1 5 10 10 5 1 4 6 4 3 3 1 2 1 + + + + + + + + + + + + + + + 8. Corak nombor 1, 1, 2, 3, 5, 8, … dipanggil sebagai Nombor Fibonacci. 9. Bagi Nombor Fibonacci, setiap sebutan selepas sebutan yang kedua diperoleh dengan menambah dua sebutan sebelumnya yang terdapat dalam urutan. 1, 1, 2, 1+1 3, 1+2 5, 2+3 8, 3+5 … 10. Selain daripada urutan nombor, pola juga boleh dijumpai dalam senarai bentuk, huruf atau objek. 11. Pola bagi senarai bentuk dapat ditentukan dengan memerhati susunan bentuk sebelumnya. Contoh 1 Rajah di bawah menunjukkan satu Segi Tiga Pascal. Cari nilai X, Y dan Z. 1 1 X 1 2 1 1 3 Y 1 1 Z 6 4 1 Penyelesaian 1 + X = 2 X = 2 – 1 X = 1 2 + 1 = Y Y = 3 1 + 3 = Z Z = 4
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan Tingkatan 2 115 Contoh 2 Perihalkan pola bagi urutan nombor berikut. −3, 6, −12, 24, … Penyelesaian −3, 6, −12, 24, … ×(–2) ×(–2) ×(–2) Mendarab nombor sebelumnya dengan −2. TIP Pola dalam suatu urutan nombor dapat ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagi nombor sebelumnya. Contoh 3 Lengkapkan urutan Nombor Fibonacci berikut. 1, 1, 2, ___, 5, ___, 13, ___, ___ Penyelesaian 1, 1, 2, 3 , 5, 8 , 13, 21 , 34 1+2 3+5 8+13 13+21 Contoh 4 Rajah di atas merupakan suatu senarai bentuk. Apakah bentuk seterusnya? Lakarkan bentuk tersebut. Penyelesaian Bentuk seterusnya ialah segi tiga. Ulang berselang-seli Contoh 5 A E I O U A E I O U A E I Rajah di atas merupakan suatu senarai huruf. Apakah tiga huruf seterusnya? Penyelesaian Senarai huruf di atas bermula dengan A, E, I, O, U dan berulang. Maka, tiga huruf seterusnya ialah O U A Contoh 6 Tentukan sama ada set nombor berikut merupakan suatu jujukan atau bukan. (a) 40, 50, 60, 70, 80, … (b) 2, 6, 18, 36, 40, … (c) 64, 32, 16, 8, 4, … Penyelesaian (a) 40, 50, 60, 70, 80, … +10 +10 +10 +10 Set nombor di atas ialah jujukan kerana susunannya mengikut suatu pola, iaitu menambah 10 kepada nombor sebelumnya. 1.2 Jujukan 1. Jujukan ialah senarai nombor atau objek yang mempunyai pola tertentu. 2. Jujukan atau urutan nombor boleh dilanjutkan dengan menentukan polanya terlebih dahulu.
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan Tingkatan 2 116 (b) 2, 6, 18, 36, 40, … ×3 ×3 ×2 +4 Set nombor di atas bukan jujukan kerana susunannya tidak mengikut pola. (c) 64, 32, 16, 8, 4, … ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 Set nombor di atas ialah jujukan kerana susunannya mengikut suatu pola, iaitu membahagi nombor sebelumnya dengan 2. Contoh 7 Lengkapkan jujukan nombor yang berikut. (a) 20, 29, 38, 47, ___, ___, ... (b) ___, 60, 56, ___, 48, 44, ... (c) 4, ___, 36, 108, 324,___, ... (d) 128, 64, ___, 16, ___, 4, ... Penyelesaian (a) 20, 29, 38, 47, 56 , 65 , ... +9 +9 +9 +9 +9 (b) 64 , 60, 56, 52 , 48, 44, ... −4 −4 −4 −4 −4 (c) 4, 12 , 36, 108, 324, 972 , ... ×3 ×3 ×3 ×3 ×3 (d) 128, 64, 32 , 16, 8 , 4, ... ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 Contoh 8 Nyatakan pola bagi jujukan berikut dan lanjutkan dua nombor yang seterusnya dalam jujukan tesebut. (a) 5, 14, 23, 32, 41, ... (b) 1, 3, 9, 27, 81, ... (c) 90, 80, 70, 60, 50, ... (d) 2 000, 1 000, 500, ... Penyelesaian (a) 5, 14, 23, 32, 41, 50, 59, ... +9 +9 +9 +9 Pola jujukan tersebut ialah menambah 9 kepada nombor sebelumnya. (b) 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ... ×3 ×3 ×3 ×3 Pola jujukan tersebut ialah mendarab nombor sebelumnya dengan 3. (c) 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, ... −10 −10 −10 −10 Pola jujukan tersebut ialah menolak 10 daripada nombor sebelumnya. (d) 2 000, 1 000, 500, 250, 125, ... ÷2 ÷2 Pola jujukan tersebut ialah membahagi nombor sebelumnya dengan 2. 1. Nombor-nombor yang disusun dalam corak tertentu dikenali sebagai jujukan. 2. Pola bagi suatu jujukan boleh ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagi 1.3 Pola dan Jujukan ‘nombor dalam urutan yang sebelumnya’, dengan nombornombor tertentu. 3. Pola bagi suatu jujukan boleh digeneralisasikan dalam nombor, perkataan dan ungkapan algebra.
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan Tingkatan 2 117 Contoh 9 Wakilkan pola jujukan berikut dengan menggunakan nombor. 1, 2, 4, 8, 16, ... Penyelesaian 1, 2, 4, 8, 16, ... ×2 ×2 ×2 ×2 Pola ialah ×2. Contoh 10 Nyatakan pola bagi jujukan nombor 2 000, 400, 80, 16, ... dengan menggunakan perkataan. Penyelesaian 2 000, 400, 80, 16, ... ÷5 ÷5 ÷5 Pola adalah membahagi nombor sebelumnya dengan 5. Contoh 11 Tentukan ungkapan algebra yang sesuai untuk mewakili jujukan berikut. (a) 8, 11, 14, 17, 20, ... (b) 90, 85, 80, 75, 70, ... Penyelesaian (a) 8, 11, 14, 17, 20, ... +3 +3 +3 +3 8 = 8 + 3(0) 11 = 8 + 3(1) 14 = 8 + 3(2) 17 = 8 + 3(3) 20 = 8 + 3(4) Pola ialah 8 + 3n dengan keadaan n = 0, 1, 2, 3, 4, ... . (b) 90, 85, 80, 75, 70, ... −5 −5 −5 −5 90 = 90 − 5(0) 85 = 90 − 5(1) 80 = 90 − 5(2) 75 = 90 − 5(3) 70 = 90 − 5(4) Pola ialah 90 − 5n dengan keadaan n = 0, 1, 2, 3, 4, ... . Contoh 12 Cari sebutan ke-5 bagi jujukan nombor yang berikut. (a) 1, 8, 15, ... (b) 10, 9, 8, ... (c) 80, 40, 20, ... Penyelesaian (a) 1, 8, 15, (15 + 7) , (22 + 7) +7 +7 Sebutan ke-5 Sebutan ke-5 ialah 29. (b) 10, 9, 8, (8 − 1) , (7 − 1) –1 –1 Sebutan ke-5 Sebutan ke-5 ialah 6. (c) 80, 40, 20, ... ÷2 ÷2 T1 = 80 T2 = 40 T3 = 20 T4 = 20 ÷ 2 = 10 T5 = 10 ÷ 2 = 5 Sebutan ke-5 ialah 5.
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan 118 Contoh 13 Tentukan nombor 64 ialah sebutan yang keberapa dalam jujukan –2, 4, –8, ... . Penyelesaian –2, 4, –8, ... ×(–2) ×(–2) T1 = −2 T4 = 16 T2 = 4 T5 = −32 T3 = −8 T6 = 64 64 ialah sebutan ke-6. VIDEO Sebutan am suatu urutan nombor Contoh 14 Raden menjual sebuah komputer jenama AXYTECH dengan harga RM1 500 pada hari Isnin, dua buah komputer jenama yang sama pada hari Selasa dan tiga buah pada hari Rabu. Jika pola ini berterusan, berapakah hasil jualan Raden, dalam RM, pada hari Khamis? Penyelesaian Pola ditentukan terlebih dahulu untuk mencari hasil jualan Raden pada hari Khamis. Pola: menambah 1 500 kepada nombor sebelumnya. Hari Bilangan Komputer Dijual Hasil Jualan (RM) Isnin 1 1 500 Selasa 2 3 000 Rabu 3 4 500 Khamis 4 6 000 Maka, hasil jualan Raden pada hari Khamis ialah RM6 000. Bahagian A 1. 2, 9, 16, 23, 30 Tentukan pola bagi urutan nombor di atas. A Tambah 7 kepada nombor sebelumnya B Tolak 7 daripada nombor sebelumnya C Darab nombor sebelumnya dengan 7 D Bahagi nombor sebelumnya dengan 7 2. Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada segi tiga Pascal. 1 1 1 1 P 3 1 1 2 1 1 4 Q 4 1 Hitung nilai P + Q. A 3 C 7 B 6 D 9 Tingkatan 2 Tulis satu ungkapan algebra yang sesuai untuk mewakili jujukan 9, 12, 15, 18, ... Kuiz Kuiz Praktis UASA
Matematik Tingkatan 2 Bab 1 Pola dan Jujukan Tingkatan 2 119 3. Antara pola berikut, yang manakah suatu jujukan? A 2.5, 3.5, 4.5, 7.5, … B 45, 35, 15, 5, … C 7, 27, 27, 77, … D 3.0, 2.8, 2.6, 2.4, ... 4. Rajah di bawah menunjukkan suatu pola bentuk segi empat sama. Pertama Kedua Ketiga Nyatakan bilangan segi empat sama yang berwarna bagi bentuk keempat. A 12 B 14 C 16 D 18 Bahagian B 5. (a) Padankan jujukan nombor dengan pola yang betul. Jujukan nombor Pola 2, 5, 10, 17, … • • n3 , n = 1, 2, 3, 4, … • n2 + 1, n = 1, 2, 3, 4, … 1, 3, 5, 7, … • • 3n + 1, n = 1, 2, 3, 4, … • 2n – 1, n = 1, 2, 3, 4, … (b) Lukis bentuk yang seterusnya bagi setiap pola yang berikut. (i) (ii) a b g d π a b g Bahagian C 6. (a) Yong Jin akan menghadapi ujian pentaksiran dalam masa seminggu lagi. Dia merancang menambah masa ulang kaji bermula dengan 25 minit dan tambahan 5 minit setiap hari. (i) Senaraikan jujukan nombor bagi masa ulang kaji Yong Jin dalam minggu itu, dalam minit. (ii) Tulis pola jujukan nombor itu menggunakan perkataan. (b) Rajah di bawah menunjukkan suatu jujukan nombor. 1 3 , 2 5 , 3 7 , 4 9 , 5 11 (i) Tulis ungkapan algebra yang mewakili jujukan itu. (ii) Seterusnya, cari sebutan ke-10 jujukan itu. (c) Norain mendermakan sebahagian wangnya kepada Yayasan Azwa setiap bulan selama 6 bulan. Dalam tempoh 6 bulan itu, dia menambah RMk kepada wang yang didermakan pada bulan sebelumnya. Dia menderma RM100 pada bulan pertama dan RM350 pada bulan keenam. Cari nilai k. KBAT Menganalisis
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 BAB INDEKS 1 Tingkatan 3 PETA KONSEP Indeks Sifar a0 = 1, a ≠ 0 Indeks Negatif a–n = 1 an , a ≠ 0 Indeks Pecahan a 1 —n = n a , a ≠ 0 a m —n = (am) 1 —n = (a 1 —n ) m a m —n = n am = (n a ) m Hukum Indeks am × an = am + n am ÷ an = am – n (am)n = amn (am × bn)q = amq × bnq 1 am bn 2 q = amq bnq Indeks Asas n faktor Bentuk Indeks an = a × a × a × … × a 228 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 229 1. Suatu nombor yang didarab dengan nombor itu sendiri secara berulang boleh ditulis dalam tatatanda indeks seperti berikut. an = a × a × a × … × a n faktor a dikenali sebagai asas dan n dikenali sebagai indeks. 2. Suatu nombor dalam tatatanda indeks boleh ditulis sebagai pendaraban berulang. 1.1 Tatatanda Indeks Contoh 1 Ungkapkan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 dalam tatatanda indeks. Penyelesaian 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75 1442443 5 faktor Contoh 2 Ungkapkan 1 1 4 2 6 sebagai pendaraban berulang. Penyelesaian 1 1 4 2 6 = 1 4 × 1 4 × 1 4 × 1 4 × 1 4 × 1 4 Contoh 3 Nilaikan setiap yang berikut. (a) 34 (b) 1– 4 5 2 3 Penyelesaian (a) 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 (b) 1– 4 5 2 3 = 1– 4 5 2 × 1– 4 5 2 × 1– 4 5 2 = – 64 125 Kaedah Alternatif Menggunakan kalkulator saintifik, tekan ( (–) 4 ab/c 5 ) ^ 3 = PERHATIAN! (–a)n ≠ –(a)n Contoh 4 Ungkapkan setiap yang berikut dalam tatatanda indeks dengan menggunakan asas yang ditunjukkan dalam tanda kurung. (a) 64 [asas 2] (b) 625 [asas 5]
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 230 Penyelesaian (a) 64 = 26 2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 1 (b) 625 = 54 5 625 5 125 5 25 5 5 1 1.2 Hukum Indeks 1. Pendaraban nombor dalam bentuk indeks dengan asas sepunya boleh dipermudah dengan penambahan indeks. Contohnya, am × an = am + n 2. Pembahagian nombor dalam bentuk indeks dengan asas sepunya boleh dipermudah dengan menghitung hasil tolak bagi indeks. Contohnya, am ÷ an = am – n 3. Nombor dalam bentuk indeks yang dikuasakan boleh dipermudah dengan menghitung hasil darab bagi indeks. Contohnya, (am)n = amn 4. (am × bn )q = amq × bnq 1 am bn 2 q = amq bnq 5. a0 = 1 ; a ≠ 0 6. a–n = 1 an ; a ≠ 0 7. a 1 —n = n a ; a ≠ 0 8. a m —n = (am) 1 —n = (a 1 —n )m a m —n = n am = (n a)m Contoh 5 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 24 × 22 (b) 3a2 × 4a3 × (–2a) Penyelesaian (a) 24 × 22 = 24 + 2 am × an = am + n = 26 (b) 3a2 × 4a3 × (–2a) = 3 × 4 × (–2) × (a2 × a3 × a1 ) = –24a2 + 3 + 1 = –24a6 Contoh 6 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 4 × 52 × 46 (b) 4q3 × 2p × 5q2 × p3 Ungkapkan (2p)3 sebagai pendaraban berulang. Kuiz Kuiz
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 231 Penyelesaian (a) 4 × 52 × 46 = (41 × 46 ) × 52 = 47 × 52 (b) 4q3 × 2p × 5q2 × p3 = (4 × 2 × 5) × (p1 × p3 ) × (q3 × q2 ) = 40 × p1 + 3 × q3 + 2 = 40p4 q5 Contoh 7 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 46 ÷ 43 (b) 45e6 ÷ 3e4 Penyelesaian (a) 46 ÷ 43 = 46 – 3 am ÷ an = am – n = 43 (b) 45e6 ÷ 3e4 = 45 3 × e6 – 4 = 15e2 Contoh 8 Permudahkan setiap yang berikut. (a) (53 )7 (b) (y4 )3 Penyelesaian (a) (53 )7 = 53 × 7 (am)n = amn = 521 (b) (y4 )3 = y4 × 3 = y12 Contoh 9 Permudahkan setiap yang berikut. (a) (4 × 64 )8 (b) (3x3 y4 z2 )6 Penyelesaian (a) (4 × 64 )8 = 41 × 8 × 64 × 8 (am × bn )q = amq × bnq = 48 × 632 (b) (3x3 y4 z2 )6 = 31 × 6 x3 × 6 y4 × 6 z2 × 6 = 36 x18 y24 z12 Contoh 10 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 1 42 53 2 2 (b) (54 ÷ t 2 )3 Penyelesaian (a) 1 42 53 2 2 = 42 × 2 53 × 2 1 am bn 2 q = amq bnq = 44 56 (b) (54 ÷ t 2 )3 = 54 × 3 ÷ t 2 × 3 = 512 ÷ t 6 = 512 t 6 Contoh 11 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 65 × (43 )2 44 (b) (2a3 b2 )2 8a2 b Penyelesaian (a) 65 × (43 ) 2 44 = 65 × 43 × 2 44 = 65 × 46 44 = 65 × 46 – 4 = 65 × 42
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 232 (b) (2a3 b2 )2 8a2 b = 21 × 2a3 × 2b2 × 2 8a2 b1 = 22 a6 b4 8a2 b1 = 4a6 b4 8a2 b1 = 4 8 a6 – 2 b4 – 1 = 1 2 a4 b3 Contoh 12 Permudahkan (3xy3 )3 × (y3 )4 ÷ xy8 . Penyelesaian (3xy3 )3 × (y3 )4 ÷ xy8 = 33 x3 y3 × 3 × y3 × 4 ÷ x1 y8 = 27x3 y9 × y12 ÷ x1 y8 = 27x3 – 1y9 + 12 – 8 = 27x2 y13 Contoh 13 Nyatakan setiap berikut dalam bentuk 1 an . (a) 3–1 (b) 8–4 Penyelesaian (a) 3–1 = 1 3 a–n = 1 an (b) 8–4 = 1 84 Contoh 14 Nyatakan setiap yang berikut dalam tatatanda indeks. (a) 1 9 (b) 1 56 Penyelesaian (a) 1 9 = 9–1 (b) 1 56 = 5–6 Contoh 15 Nilaikan setiap yang berikut. (a) 2–3 × 2–2 (b) 35 × (3–2 × 2–1)2 Penyelesaian (a) 2–3 × 2–2 = 2–3 + (–2) = 2–5 = 1 25 = 1 32 (b) 35 × (3–2 × 2–1)2 = 35 × 3–2 × 2 × 2–1 × 2 = 35 × 3–4 × 2–2 = 35 + (–4) × 1 22 = 31 × 1 4 = 3 4 Contoh 16 Ungkapkan setiap berikut dalam bentuk n a . (a) 64 1 —3 (b) 243 1 —5 Penyelesaian (a) 64 1 —3 = 3 64 a —1 n = n a (b) 243 1 —5 = 5 243
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 233 Contoh 17 Nyatakan setiap yang berikut dalam tatatanda indeks. (a) 144 (b) 4 1 296 Penyelesaian (a) 144 = 144 1 —2 (b) 4 1 296 = 1 296 1 —4 Contoh 18 Nilaikan 2 401 1 —4 . Penyelesaian 2 401 1 —4 = 4 2 401 2 401 = 7 × 7 × 7 × 7 = 7 atau 2 401 1 —4 = (74 ) 1 —4 = 74 × 1 —4 = 7 Kaedah Alternatif Menggunakan kalkulator saintifik, tekan 2 4 0 1 ^ ( 1 ab/c 4 ) = Contoh 19 Ungkapkan 8 2 —3 dalam bentuk (am) 1 —n , (a 1 —n )m, n am dan (n a )m. Penyelesaian (am) 1 —n (a 1 —n )m n am (n a ) m (82 ) 1 —3 (8 1 —3 )2 3 82 (3 8 )2 Contoh 20 Nilaikan setiap yang berikut. (a) 4 5 —4 × 4 3 —4 ÷ 14 1 —2 2 3 (b) (a2 ) 1 —4 ÷ a3 × (a5 ) 1 —2 Penyelesaian (a) 4 5 —4 × 4 3 —4 ÷ 14 1 —2 2 3 = 4 5 —4 + 3 —4 – 3 —2 = 4 1 —2 = (22 ) 1 —2 = 2 (b) (a2 ) 1 —4 ÷ a3 × (a5 ) 1 —2 = a 2 × 1 —4 ÷ a3 × a 5 × 1 —2 = a 1 —2 ÷ a3 × a 5 —2 = a 1 —2 – 3 + 5 —2 = a0 = 1 Contoh 21 Cari nilai bagi 64 2 —3 . Penyelesaian 64 2 —3 = (43 ) 2 —3 = 43 × 2 —3 = 42 = 16
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 234 Kaedah Alternatif Menggunakan kalkulator saintifik, tekan 6 4 ^ ( 2 ab/c 3 ) = Contoh 22 Cari nilai bagi 2– 1 —2 × 24 1 —2 × (35 ) 1 —2 . Penyelesaian 2 – 1 —2 × 24 1 —2 × (35 ) 1 —2 = 2– 1 —2 × (3 × 8) 1 —2 × 35 × 1 —2 = 2– 1 —2 × 13 1 —2 × 23 × 1 —2 2 × 3 5 —2 = 2– 1 —2 + 3 —2 × 3 1 —2 + 5 —2 = 21 × 33 = 2 × 27 = 54 Contoh 23 Permudahkan setiap yang berikut. (a) 1a 1 —3 b–22 2 × a 1 —3 b6 (b) (4p–2q) 1 —2 × 3pq 3 —2 Penyelesaian (a) 1a 1 —3 b–22 2 × a 1 —3 b6 = a 1 —3 × 2 b –2 × 2 × a 1 —3 b6 = a 2 —3 b –4 × a 1 —3 b6 = a 2 —3 + 1 —3 b –4 + 6 = ab2 (b) (4p–2q) 1 —2 × 3pq 3 —2 = 4 1 —2 p –2 × 1 —2 q 1 —2 × 3pq 3 —2 = (22 ) 1 —2 p –1 q 1 —2 × 3pq 3 —2 = 2 × 3 × p–1 + 1q 1 —2 + 3 —2 = 6p0 q2 = 6q2 Contoh Soalan KBAT 1 Diberi 3x ÷ 33 = 32x – 6, cari nilai x. Penyelesaian 3x ÷ 33 = 32x – 6 3x – 3 = 32x – 6 Jika am = an , maka m = n. x – 3 = 2x – 6 2x – x = 6 – 3 x = 3 Contoh 24 6m3 A 4m12 B C Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga ABC. Hitung luas bagi segi tiga itu. Penyelesaian Luas segi tiga ABC = 1 2 × tapak × tinggi = 1 2 × 4m12 × 6m3 = 1 2 × 4 × 6 × m12 + 3 = 12m15
Matematik Tingkatan 3 Bab 1 Indeks Tingkatan 3 235 Bahagian A 1. Sebutan k4 bersamaan dengan A k + 4 C k × k × k × k B 4 × k D k + k + k + k 2. 516 = 2 p —q A p = 4, q = 5 C p = 5, q = 16 B p = 5, q = 4 D p = 16, q = 5 3. Hitung 8 2 —3 × 27 2 —3 . A 18 C 36 B 24 D 48 4. Diberi 23 + 2n = 24 , cari nilai n. A 1 C 3 B 2 D 4 5. Nilaikan 1 16. A 2−4 C 42 B 24 D 8−2 6. (3m2 )2 = A 3m2 C 6m4 B 3m4 D 9m4 Bahagian B 7. (a) Isikan petak kosong berikut dengan nombor yang betul. (i) 1 7 × 1 7 × 1 7 × 1 7 × 1 7 = 1 1 7 2 (ii) (–10) = 1 (b) Lengkapkan operasi berikut. (16 – 81)2 = (16 – ) 2 = 2 8. (a) Tandakan ✗ pada ungkapan yang tidak sama dengan n5 . n2 × n3 n–7 × n12 (n2 )3 n2 ÷ n–3 (b) Diberi 2x + 4 = 1 8 , hitung nilai x. Bahagian C 9. (a) Padankan setiap berikut dengan jawapan yang betul. x2 × x3 = x6 x5 x2 ÷ x3 = (x2 )3 = 1 x (b) (i) Hitung nilai bagi 4 1 —2 × 52 × 8 2 —3 . (ii) Diberi 343n = 7, cari nilai n. (c) Ringkaskan: m – 3 —4 × m 1 —2 m 1 —4 10. (a) Permudahkan (i) (p3 q2 )5 (pq)3 (ii) 6e4 × 2e3 × 1 8 e–2 (b) Diberi 32x – 1 = 81 9 , cari nilai x. KBAT Menganalisis (c) Diberi 2m × 7n 22 × 75 = 14, cari nilai m + n. KBAT Menganalisis Praktis UASA
• Bahasa Melayu • English ✓ Matematik • Mathematics • Sains • Science • Sejarah • Geografi • Reka Bentuk dan Teknologi • Pendidikan Islam Tingkatan 1.2.3 KSSM Siri RANGER TINGKATAN 1.2.3 ini merupakan siri khusus untuk memenuhi keperluan format UASA (Ujian Akhir Sesi Akademik). Kandungan buku ini adalah komprehensif dan meliputi semua huraian sukatan pelajaran terkini. Buku ini boleh menjadi rujukan cepat bagi membantu murid meningkatkan pemahaman mereka sebagai persediaan untuk pentaksiran UASA. Galeri i-THINK Jawapan Praktis Formatif Nota Padat Kertas Model UASA Tingkatan 1/2/3 & Jawapan Kod QR Info & Video Kod QR Beli eBook di sini! W.M: RM19.95 / E.M: RM19.95 KC117034 ISBN: 978-629-470-099-4 KC117034