PRAKTIS STRATEGI PELANGI TINGKATAN KSSM EDISI GURU Mathematics MATEMATIK Langkah Penyelesaian Lengkap untuk SEMUA Soalan disediakan dalam Kod QR BONUS Jessy Chia C. S. Ong Chiam S. P. Samsul Juwait UPSA & UASA Merangkum semua Tahap Penguasaan, TP1 - TP6 dan Berfokus pada TP1 - TP4 Contoh Tekerja & Latih Tubi KBAT & i-THINK Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) Aplikasi Harian & Soalan Ekstensif Praktis Masteri Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) Kod QR
TINGKATAN KSSM Mathematics MATEMATIK PRAKTIS STRATEGI Dicetak di Malaysia oleh Herald Printers Sdn. Bhd. Lot 508, Jalan Perusahaan 3, Bandar Baru Sungai Buloh, 47000 Selangor Darul Ehsan. Sila layari https://plus.pelangibooks.com/errata/ untuk mendapatkan pengemaskinian bagi buku ini (sekiranya ada). Cetakan Pertama 2023 ISBN: 978-629-7520-91-9 Jessy Chia C. S. Ong Chiam S. P. Samsul Juwait PELANGI © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2023 Hak cipta terpelihara. Tiada bahagian daripada terbitan ini boleh diterbitkan semula, disimpan untuk pengeluaran, atau ditukarkan dalam apa-apa bentuk atau dengan alat apa jua pun, sama ada dengan cara elektronik, sawat, gambar, rakaman atau sebagainya, tanpa kebenaran daripada Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. terlebih dahulu.
ii Nombor Nisbah Rational Numbers BAB 1 1.1 Integer 1 1.2 Operasi Asas Aritmetik yang Melibatkan Integer 4 1.3 Pecahan Positif dan Pecahan Negatif 11 1.4 Perpuluhan Positif dan Perpuluhan Negatif 18 1.5 Nombor Nisbah 22 Praktis Masteri 1 26 Faktor dan Gandaan Factors and Multiples BAB 2 2.1 Faktor, Faktor Perdana, dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) 28 2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) 33 Praktis Masteri 2 37 Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga Squares, Square Roots, Cubes and Cube Roots BAB 3 3.1 Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua 39 3.2 Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga 43 Praktis Masteri 3 48 Nisbah, Kadar dan Kadaran Ratios, Rates and Proportions BAB 4 4.1 Nisbah 50 4.2 Kadar 53 4.3 Kadaran 54 4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran 55 4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan 57 Praktis Masteri 4 59 Ungkapan Algebra Algebraic Expressions BAB 5 5.1 Pemboleh Ubah dan Ungkapan Algebra 61 5.2 Ungkapan Algebra yang Melibatkan Operasi Asas Aritmetik 66 Praktis Masteri 5 68 Persamaan Linear Linear Equations BAB 6 6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 70 6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 74 6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah 78 Praktis Masteri 6 82 Ketaksamaan Linear Linear Inequalities BAB 7 7.1 Ketaksamaan 84 7.2 Ketaksamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah 90 Praktis Masteri 7 99 KANDUNGAN Garis dan Sudut Lines and Angles BAB 8 8.1 Garis dan Sudut 101 8.2 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Bersilang 108 8.3 Sudut yang Berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas Lintang 110 Praktis Masteri 8 115 Poligon Asas Basic Polygons BAB 9 9.1 Poligon 117 9.2 Sifat Segi Tiga dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Segi Tiga 119 9.3 Sifat Sisi Empat dan Sudut Pedalaman serta Sudut Peluaran Sisi Empat 122 Praktis Masteri 9 127 Perimeter dan Luas Perimeter and Area BAB 10 10.1 Perimeter 129 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan Trapezium 132 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas 137 Praktis Masteri 10 138 Pengenalan Set Introduction of Set BAB 11 11.1 Set 140 11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi Suatu Set dan Subset 144 Praktis Masteri 11 148 Pengendalian Data Data Handling BAB 12 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data 150 Praktis Masteri 12 163 Teorem Pythagoras The Pythagoras Theorem BAB 13 13.1 Teorem Pythagoras 165 13.2 Akas Teorem Pythagoras 171 Praktis Masteri 13 173 Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) 175 Jawapan https://qr.pelangibooks.com/?u=PSMatTg1Jaw Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) https://qr.pelangibooks.com/?u=PSMatTg1UPSA
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 28 MESTI INGAT 3. Faktor perdana bagi suatu nombor ialah faktor yang merupakan nombor perdana. Prime factors of a number are factors which are also prime numbers. 4. Faktor sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah faktor bagi dua atau lebih nombor itu. Common factors of two or more numbers are factors of the two or more numbers. 5. Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua atau lebih nombor ialah faktor sepunya yang terbesar bagi dua atau lebih nombor itu. Highest common factors (HCF) of two or more numbers is the biggest common factor of the two or more numbers. 1. Tandakan ‘ü’ untuk nombor perdana. TP 1 Mark ‘ü’ for prime number. Contoh 13 ü (a) 17 ü (b) 21 (c) 31 ü (d) 37 ü (e) 49 Senarai nombor-nombor perdana berikut adalah dalam tertib menaik. Nyatakan nilai bagi x, y dan z. The following list of prime numbers are in ascending order. State the values of x, y and z. Panduan Menjawab Soalan Untuk mencari nilai x, senaraikan nombor ganjil antara 37 dengan 43. Kemudian, abaikan nombor yang boleh dibahagi tepat dengan nombor ganjil selain 1, iaitu 3, 5, 7, 9, … Nombor yang tinggal itu ialah nombor perdana. To find value of x, list the odd numbers between 37 and 43. Then, ignore the number that can be divided completely by odd numbers except 1, which is 3, 5, 7, 9, … The remaining numbers are prime numbers. Jawapan / Answers: x = 41 y = 53 z = 61 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. Mahir Diri Faktor dan Gandaan Factors and Multiples BAB 2 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi 2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF) 1. Nombor perdana ialah nombor bulat yang bukan 0 dan hanya boleh dibahagi dengan 1 dan diri sendiri. A prime number is a non- zero whole number that can only be divided by 1 and by itself. Sudut Info • 1 bukan nombor perdana. 1 is not a prime number. • 2 merupakan satu-satunya nombor genap dalam nombor perdana. 2 is the only even number in prime numbers. 2. Faktor bagi suatu nombor ialah nombor yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat. Factors of a number are numbers that can divide the number completely. Boleh dibahagi tepat dengan 3, bukan nombor perdana Divisible by 3, not a prime number Boleh dibahagi tepat dengan 7, bukan nombor perdana Divisible by 7, not a prime number Nombor ganjil antara 37 dengan 43 ialah 39 dan 41. 39 boleh dibahagi tepat dengan 3. Maka, nombor perdana antara 37 dengan 43 ialah 41. Nilai y dan nilai z boleh diperoleh dengan cara yang sama. The odd number between 37 and 43 is 39 and 41. 39 is divisible by 3. Thus, the prime number between 37 and 43 is 41. The values of y and z can be determined by using the same method. 31, 37, x, 43, 47, y, 59, z, 67 41 53 61
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 29 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Contoh Contoh 2. Tentukan sama ada nombor dalam tanda kurung ialah faktor atau bukan faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 Determine whether the number in bracket is a factor or not for each of the following numbers. Buku Teks 32 (a) 8 [4] 8 ÷ 4 = 2, maka 4 ialah faktor bagi 8. 8 ÷ 4 = 2, therefore 4 is the factor of 8. (b) 10 [3] 10 ÷ 3 = 3 baki 1, maka 3 bukan faktor bagi 10. 10 ÷ 3 = 3 remainder 1, therefore 3 is not the factor of 10. (i) 12 [8] 12 ÷ 8 = 1 baki 4, maka 8 bukan faktor bagi 12. 12 ÷ 8 = 1 remainder 4, therefore 8 is not the factor of 12. (ii) 27 [9] 27 ÷ 9 = 3, maka 9 ialah faktor bagi 27. 27 ÷ 9 = 3, therefore 9 is the factor of 27. (iii) 49 [7] 49 ÷ 7 = 7, maka 7 ialah faktor bagi 49. 49 ÷ 7 = 7, therefore 7 is the factor of 49. (iv) 35 [2] 35 ÷ 2 = 17 baki 1, maka 2 bukan faktor bagi 35. 35 ÷ 2 = 17 remainder 1, therefore 2 is not the factor of 35. (v) 90 [5] 90 ÷ 5 = 18, maka 5 ialah faktor bagi 90. 90 ÷ 5 = 18, therefore 5 is the factor of 90. (vi) 26 [6] 26 ÷ 6 = 4 baki 2, maka 6 bukan faktor bagi 26. 26 ÷ 6 = 4 remainder 2, therefore 6 is not the factor of 26. 3. Senaraikan semua faktor bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 Buku Teks 32 List all the factors of each of the following numbers. 12 12 = 1 × 12 Tulis nombor 1 dan 12 pada satu baris Write number 1 and 12 in one row 1 12 12 = 2 × 6 Tulis nombor 2 dan 6 pada baris yang sama Write number 2 and 6 in the same row B 1 2 6 12 12 = 3 × 4 Tulis nombor 3 dan 4 pada baris yang sama Write number 3 and 4 in the same row C 1 2 3 4 6 12 Maka, faktor bagi 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12. / Therefore, factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6 and 12. (a) 16 1 16 1 2 8 16 1 2 4 4 8 16 Maka, faktor bagi 16 ialah 1, 2, 4, 8 dan 16. Therefore, the factors of 16 are 1, 2, 4, 8 and 16. (b) 20 1 20 1 2 10 20 1 2 4 5 10 20 Maka, faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20. Therefore, the factors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10 and 20. Mahir Diri Rajah menunjukkan sebahagian daripada faktor-faktor bagi 28. Lengkapkan rajah itu dengan faktorfaktor yang tertinggal. The diagram shows part of the factors of 28. Complete the diagram with the remaining factors. 14 7 28 28 4 2 1 Panduan Menjawab Soalan Senaraikan semua faktor bagi 28 dan seterusnya, tentukan faktor-faktor yang tertinggal itu. List all factors of 28 and then, determine the remaining factors. Faktor-faktor bagi 28 ialah / Factors of 28 are 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 ↑ ↑ ↑ Fakor-faktor yang tidak ada pada rajah. Factors which is not in the diagram TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. 16 = 1 × 16 16 = 2 × 8 16 = 4 × 4 20 = 1 × 20 20 = 2 × 10 20 = 4 × 5 Sudut Info • 1 ialah faktor bagi sebarang nombor. 1 is factor for all numbers. • n ialah faktor bagi nombor n. n is factor for number n.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 30 Contoh 4. Tandakan (ü) untuk faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. Mark (ü) for prime factors of each of the following numbers. TP 2 Buku Teks 33 Nombor Number 12 2 12 ÷ 2 = 6 dan 2 ialah nombor perdana, maka 2 ialah faktor perdana bagi 12. 12 ÷ 2 = 6 and 2 is a prime number, therefore 2 is a prime factor of 12. 4 4 bukan nombor perdana, maka 4 bukan faktor perdana bagi 12. 4 is not a prime number, therefore 4 is not a prime factor of 12. 5 12 ÷ 5 = 2 baki 2, maka 5 bukan faktor perdana bagi 12. 12 ÷ 5 = 2 remainder 2, therefore 5 is not a prime factor of 12. (a) 15 2 15 ÷ 2 = 7 baki 1, maka 2 bukan faktor perdana bagi 15. 15 ÷ 2 = 7 remainder 1, therefore 2 is not the prime factor of 15. 3 15 ÷ 3 = 5 dan 3 ialah nombor perdana, maka 3 ialah faktor perdana bagi 15. 15 ÷ 3 = 5 and 3 is a prime number, therefore 3 is the prime factor of 5. 7 15 ÷ 7 = 2 baki 1 maka 7 bukan faktor perdana bagi 15. 15 ÷ 7 = 2 remainder 1, therefore 7 is not the prime factor of 15. (b) 18 2 18 ÷ 2 = 9 dan 2 ialah nombor perdana, maka 2 ialah faktor perdana bagi 18. 18 ÷ 2 = 9 and 2 is a prime number, therefore 2 is the prime factor of 18. 7 18 ÷ 7 = 2 baki 4 , maka 7 bukan faktor perdana bagi 18. 18 ÷ 7 = 2 remainder 4, therefore 7 is not the prime factor of 18. 9 9 bukan nombor perdana, maka 9 bukan faktor perdana bagi 18. 9 is not a prime number, therefore 9 is not the prime factor of 18. 5. Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. TP 2 Buku Teks 34 List all prime factors of each of the following numbers. 18 (a) 14 Faktor-faktor bagi 14 ialah / The factors of 14 are 14 = 2 × 7 14 = 1 × 14 1 , 2 , 7 , 14 Maka, faktor perdana bagi 14 ialah 2 dan 7. Therefore, the prime factors of 14 are 2 and 7. (b) 45 (c) 30 TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. Contoh ü ü ü Faktor-faktor bagi 18 ialah Factors of 18 are 18 = 3 × 6 18 = 2 × 9 18 = 1 × 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 Maka, faktor perdana bagi 18 ialah 2 dan 3. Therefore, prime factors of 18 are 2 and 3. Faktor-faktor bagi 45 ialah / The factors of 45 are 45 = 5 × 9 45 = 3 × 15 45 = 1 × 45 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45 Maka, faktor perdana bagi 45 ialah 3 dan 5. Therefore, the prime factors of 45 are 3 and 5. Faktor-faktor bagi 30 ialah / The factors of 30 are 30 = 3 × 10 30 = 5 × 6 30 = 2 × 15 30 = 1 × 30 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 Maka, faktor perdana bagi 30 ialah 2, 3 dan 5. Therefore, the prime factors of 30 are 2, 3 and 5. Sudut Info • Semua nombor genap selain 2 bukan faktor perdana bagi sebarang nombor. All even numbers except 2 are not prime factors for any numbers. • Jika m tidak boleh dibahagi tepat dengan n, maka n bukan faktor perdana bagi m. If m cannot be divided completely by n, then n is not prime factor of m. • Jika m boleh dibahagi tepat dengan n dan n ialah nombor perdana, maka n ialah faktor perdana bagi m. If m can be divided completely by n and n is a prime number, then n is a prime factor of m.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 31 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Contoh Contoh 6. Ungkapkan setiap nombor yang berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana. Express each of the following numbers in the form of prime factorisation. TP 2 Buku Teks 34 90 Maka / Therefore, 90 = 2 × 3 × 3 × 5 (a) 28 2 28 2 14 7 7 1 Maka / Therefore, 28 = 2 × 2 × 7 (b) 30 2 30 3 15 5 5 1 Maka / Therefore, 30 = 2 × 3 × 5 (c) 36 2 36 2 18 3 9 3 3 1 Maka / Therefore, 36 = 2 × 2 × 3 × 3 (d) 60 Maka / Therefore, 60 = 2 × 2 × 3 × 5 (e) 84 Maka / Therefore, 84 = 2 × 2 × 3 × 7 7. Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut. TP 2 Buku Teks 35 List all common factors of each of the following. 8 dan / and 12 Faktor-faktor bagi / Factors of 8: 1 , 2 , 4 , 8 12: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 Maka, faktor sepunya bagi 8 dan 12 ialah 1, 2 dan 4. Therefore, common factors of 8 and 12 are 1, 2 and 4. 16, 30 dan / and 40 Faktor-faktor bagi / Factors of 16: 1 , 2 , 4 , 8 , 16 30: 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 40: 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40 Maka, faktor sepunya bagi 16, 30 dan 40 ialah 1 dan 2. Therefore, common factors of 16, 30 and 40 are 1 and 2. (a) 9 dan / and 15 Faktor-faktor bagi / The factors of 9: 1 , 3 , 9 15: 1 , 3 , 5 , 15 Maka, faktor sepunya bagi 9 dan 15 ialah 1 dan 3 . Therefore, common factors of 9 and 15 are 1 and 3 . (b) 18, 21 dan / and 27 Faktor-faktor bagi / The factors of 18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 21: 1 , 3 , 7 , 21 27: 1 , 3 , 9 , 27 Maka, faktor sepunya bagi 18, 21 dan 27 ialah 1 dan 3. Therefore, common factors of 18, 21 and 27 are 1 and 3. (c) 18 dan / and 24 Faktor-faktor bagi / The factors of 18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 24: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 Maka, faktor sepunya bagi 18 dan 24 ialah 1, 2, 3 dan 6. Therefore, common factors of 18 and 24 are 1, 2, 3 and 6. (d) 14, 28 dan / and 42 Faktor-faktor bagi / The factors of 14: 1 , 2 , 7 , 14 28: 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 42: 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42 Maka, faktor sepunya bagi 14, 28 dan 42 ialah 1, 2, 7 dan 14. Therefore, common factors of 14, 28 and 42 are 1, 2, 7 and 14. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. 2 90 3 45 3 15 5 5 1 90 diungkapkan sebagai hasil darab nombor perdana. 90 is expressed as the product of prime numbers. 2 60 2 30 3 15 5 5 1 2 84 2 42 3 21 7 7 1 Sudut Info • Lakukan pembahagian berulang dengan nombor perdana. Bermula dengan nombor perdana yang paling kecil. Perform repeated division by prime numbers. Starting with the smallest prime number. • Pembahagian diteruskan sehingga hasil bahagi yang terakhir ialah 1. Division is continued until the last quotient is 1.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32 Contoh Contoh 8. Tentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 36 Determine the highest common factor (HCF) of each of the following. (a) 12 dan / and 24 2 12 24 2 6 12 3 3 6 1 2 FSTB / HCF = 2 × 2 × 3 = 12 (i) 15 dan / and 30 3 15 30 5 5 10 1 2 FSTB / HCF = 3 × 5 = 15 (ii) 8 dan / and 32 2 8 32 2 4 16 2 2 8 1 4 FSTB / HCF = 2 × 2 × 2 = 8 (iii) 18 dan / and 36 2 18 36 3 9 18 3 3 6 1 2 FSTB / HCF = 2 × 3 × 3 = 18 (b) 12, 24 dan / and 48 2 12 24 48 2 6 12 24 3 3 6 12 1 2 4 FSTB / HCF = 2 × 2 × 3 = 12 (i) 12, 18 dan / and 30 2 12 18 30 3 6 9 15 2 3 5 FSTB / HCF = 2 × 3 = 6 (ii) 16, 24 dan / and 32 2 16 24 32 2 8 12 16 2 4 6 8 2 3 4 FSTB / HCF = 2 × 2 × 2 = 8 (iii) 30, 60 dan / and 90 2 30 60 90 3 15 30 45 5 5 10 15 1 2 3 FSTB / HCF = 2 × 3 × 5 = 30 Aplikasi Harian 9. Selesaikan masalah berikut. TP 4 Buku Teks 37 Solve the following problem. Puan Syahidah ada 36 batang pembaris, 48 batang pen dan 72 batang pensel. Dia ingin menghadiahkan alat tulis tersebut kepada n orang murid yang mendapat markah yang tertinggi dalam kelasnya dengan syarat setiap murid menerima bilangan pembaris, pen dan pensel yang sama. Hitung nilai n yang terbesar. Seterusnya, nyatakan bilangan pembaris, pen dan pensel yang diterima oleh setiap orang itu. Puan Syahidah has 36 rulers, 48 pens and 72 pencils. She wishes to give these stationery as presents to n students who get the highest marks in her class with condition that each student will get the same number of rulers, pens and pencils. Calculate the maximum value of n. Hence, state the number of rulers, pens and pencils which will be received by each student. Nilai n terbesar Maximum value of n = 2 × 2 × 3 2 36 48 72 2 18 24 36 3 9 12 18 3 4 6 = 12 Setiap murid mendapat 3 batang pembaris, 4 batang pen dan 6 batang pensel. Each student will receive 3 rulers, 4 pens and 6 pencils. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Aplikasi Harian
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. MESTI INGAT (a) Encik Tan ingin menderma 84 kotak susu, 96 bungkus biskut dan 24 bungkus gula-gula secara sama banyak kepada sebilangan anak yatim. Hitung bilangan anak yatim yang terbanyak dan bilangan kotak susu, biskut dan gula-gula yang diterima oleh setiap orang itu. Mr. Tan wishes to donate 84 cartons of milk, 96 packets of biscuits and 24 packets of sweets equally to a number of orphans. Calculate the largest number of orphans and the number of cartons of milk, packets of biscuits and sweets which will be received by each orphan. 2 84 96 24 2 42 48 12 3 21 24 6 7 8 2 Bilangan maksimum anak yatim / Maximum number of orphans = 2 × 2 × 3 = 12 Setiap orang anak yatim mendapat 7 kotak susu, 8 bungkus biskut dan 2 bungkus gula-gula. Every orphan gets 7 boxes of milk, 8 packets of biscuit and 2 packets of sweets. 2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK) Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM) 1. Gandaan bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan sebarang nombor bulat. The multiples of a number are the products of that number with any whole number. 2. Gandaan sepunya bagi dua atau lebih nombor ialah nombor yang boleh dibahagi tepat oleh kedua-dua atau lebih nombor itu. Common multiple of two or more numbers is a number that can be divided completely by the two or more numbers. 3. Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau lebih nombor ialah gandaan sepunya yang pertama bagi nombor-nombor itu. Lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is the first common multiple of these numbers. Contoh 10. Senaraikan empat gandaan yang pertama bagi setiap nombor yang berikut. TP 1 Buku Teks 38 List the first four multiples for each of the following numbers. 8 8 × 1, 8 × 2, 8 × 3, 8 × 4 = 8, 16, 24, 32 (a) 2 2 × 1, 2 × 2, 2 × 3, 2 × 4 = 2, 4, 6, 8 (b) 5 5 × 1, 5 × 2, 5 × 3, 5 × 4 = 5, 10, 15, 20 (c) 9 9 × 1, 9 × 2, 9 × 3, 9 × 4 = 9, 18, 27, 36 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 34 Panduan Menjawab Soalan Bahagikan setiap pilihan jawapan dengan nombornombor yang diberikan untuk menentukan sama ada pilihan jawapan itu merupakan gandaan sepunya atau bukan. Divide each option by the given numbers to determine whether the option is the common multiple. Contoh Mahir Diri Tandakan (ü) pada gandaan sepunya bagi nombor-nombor yang diberikan. Mark (ü) for the common multiple of the given numbers. (i) 2 dan / and 3 Jawapan / Answer: 8 12 ü 18 ü (ii) 3, 4 dan / and 6 Jawapan / Answer: 15 16 24 ü 8 ÷ 3 = 2 baki / remainder 2 Maka, 8 bukan gandaan sepunya bagi 2 dan 3. Therefore, 8 is not a common multiple of 2 and 3. 15 ÷ 4 = 3 baki / remainder 3 Maka, 15 bukan gandaan sepunya bagi 3, 4, dan 6. Therefore, 15 is not a common multiple of 3, 4 and 6. 16 ÷ 3 = 5 baki / remainder 1 Maka, 16 bukan gandaan sepunya bagi 3, 4, dan 6. Therefore, 16 is not a common multiple for 3, 4, and 6. 24 ÷ 3 = 8 24 ÷ 4 = 6 24 ÷ 6 = 4 Maka, 24 ialah gandaan sepunya bagi 3, 4, dan 6. Therefore, 24 is a common multiple of 3, 4 and 6. 12 ÷ 2 = 6 12 ÷ 3 = 4 Maka, 12 ialah gandaan sepunya bagi 2 dan 3. Therefore, 12 is a common multiple for 2 and 3. 18 ÷ 2 = 9 18 ÷ 3 = 6 Maka, 18 ialah gandaan sepunya bagi 2 dan 3. Therefore, 18 is a common multiple for 2 and 3. 11. Senaraikan tiga gandaan sepunya yang pertama bagi setiap yang berikut. TP 1 Buku Teks 40 List the first three common multiples of each of the following. (a) 4 dan / and 6 Nombor / Number Gandaan / Multiples 4 4, 8, 12, 16, …… 6 6, 12, 18, …… Gandaan sepunya yang pertama ialah 12. Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah 12 × 1, 12 × 2 dan 12 × 3, iaitu 12, 24 dan 36. The first common multiple is 12. Therefore, the first three common multiples are 12 × 1, 12 × 2, and 12 × 3, which are 12, 24 and 36. (i) 6 dan / and 9 Nombor / Number Gandaan / Multiples 6 6, 12 , 18 , 24, …… 9 9, 18 , 27, …… Gandaan sepunya yang pertama ialah 18 . Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah 18 × 1, 18 × 2 dan 18 × 3, iaitu 18 , 36 dan 54 . The first common multiple is 18 . Therefore, the first three common multiple are 18 × 1, 18 × 2 and 18 × 3, which are 18 , 36 and 54 . (b) 4, 6 dan / and 8 Nombor / Number Gandaan / Multiples 4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …… 6 6, 12, 18, 24, 30, …… 8 8, 16, 24, 32, …… Gandaan sepunya yang pertama ialah 24. Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah 24 × 1, 24 × 2 dan 24 × 3, iaitu 24, 48 dan 72. The first common multiple is 24. Therefore, the first three common multiples are 24 × 1, 24 × 2, and 24 × 3, which are 24, 48 and 72. (i) 2, 3 dan / and 6 Nombor / Number Gandaan Nombor / Multiples 2 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14, …… 3 3 , 6 , 9 , 12 , 15, …… 6 6 , 12 , 18 , …… Gandaan sepunya yang pertama ialah 6. The first common multiple is 6. Maka, tiga gandaan sepunya yang pertama ialah 6 × 1, 6 × 2 dan 6 × 3, iaitu 6, 12 dan 18. Therefore, the first three common multiples are 6 × 1, 6 × 2 and 6 × 3, which are 6, 12 and 18. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 35 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Sudut Info Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi dua atau lebih nombor ialah gandaan sepunya yang pertama bagi nombor-nombor itu. The lowest common multiple (LCM) of two or more numbers is the first common multiple of these numbers. Contoh Contoh 12. Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut. Determine the lowest common multiple (LCM) of each of the following. TP 3 Buku Teks 40 6 dan / and 8 Kaedah menyenaraikan gandaan sepunya Method of listing the common multiples Nombor Number Gandaan Multiples 6 6, 12, 18, 24, 30, …… 8 8, 16, 24, 32, …… GSTK / LCM = 24 Kaedah pemfaktoran perdana Method of prime factorisation 6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 × 2 2 × 2 × 2 × 3 GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 (a) 6 dan / and 15 3 6 15 2 2 5 5 1 5 1 1 GSTK / LCM = 3 × 2 × 5 = 30 Kaedah pembahagian berulang Method of repeated division 2 6 8 3 3 4 4 1 4 1 1 Bahagi nombor dengan pembahagi yang boleh membahagi sekurangkurangnya satu nombor. Divide the numbers by a divisor that can divide completely at least one of the numbers. Nombor yang tidak boleh dibahagi diturunkan. Number that cannot be divided is brought down. Pembahagian diteruskan sehingga semua hasil bahagi ialah 1. Division is continued until all the quotients GSTK / LCM = 2 × become 1. 3 × 4 = 24 (b) 12 dan / and 18 2 12 18 3 6 9 2 2 3 3 1 3 1 1 GSTK / LCM = 2 × 3 × 2 × 3 = 36 13. Tentukan gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi setiap yang berikut. TP 3 Buku Teks 40 Determine the lowest common multiple (LCM) of each of the following. 8, 12 dan / and 16 2 8 12 16 2 4 6 8 2 2 3 4 2 1 3 2 3 1 3 1 1 1 1 GSTK / LCM = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48 (a) 6, 9 dan / and 15 3 6 9 15 2 2 3 5 3 1 3 5 5 1 1 5 1 1 1 GSTK / LCM = 3 × 2 × 3 × 5 = 90 (b) 6, 12 dan / and 18 2 6 12 18 3 3 6 9 2 1 2 3 3 1 1 3 1 1 1 GSTK / LCM = 2 × 3 × 2 × 3 = 36 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 36 Contoh Aplikasi Harian 14. Selesaikan setiap yang berikut. Buku Teks 41 – 42 Solve each of the following. Dalam sebuah pasar raya, pen biru dijual dalam 8 batang sepeket dan pen hitam dijual dalam 6 batang sepeket. Punitha ingin membeli bilangan pen biru dan pen hitam yang sama. Berapakah bilangan peket pen biru dan pen hitam yang paling kurang yang perlu dibeli olehnya? TP 4 In a supermarket, blue pens are sold in a packet of 8 pens and black pens are sold in a packet of 6 pens. Punitha wants to buy the same number of blue pens and black pens. What are the minimum number of packets of blue pens and black pens she needs to buy? Bilangan pen biru / Number of blue pens = Bilangan pen hitam / Number of black pens = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 Bilangan peket pen biru yang paling kurang / Minimum number of packets of blue pens = 24 ÷ 8 = 3 Bilangan peket pen hitam yang paling kurang / Minimum number of packets of black pens = 24 ÷ 6 = 4 (a) Gula-gula berperisa oren, epal dan durian masing-masing dijual dalam 6 biji, 8 biji dan 10 biji sepeket. Goh ingin membeli ketiga-tiga perisa gula-gula itu dengan bilangan setiap jenis gula-gula itu adalah sama. Cari bilangan peket yang paling kurang bagi setiap jenis perisa yang perlu dibeli oleh Goh. TP 5 Orange, apple and durian flavoured sweets are sold in packets of 6, 8 and 10 sweets per packet respectively. Goh wishes to buy equal number of the three flavours of sweets. Find the minimum number of packets of each flavour that Goh needs to buy. Bilangan gula-gula setiap jenis perisa = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 The number of sweets for each flavour Bilangan peket gula-gula berperisa oren yang paling kurang = 120 ÷ 6 = 20 Minimum number of packets of orange flavoured sweet Bilangan peket gula-gula berperisa epal yang paling kurang = 120 ÷ 8 = 15 Minimum number of packets of apple flavoured sweet Bilangan peket gula-gula berperisa durian yang paling kurang = 120 ÷ 10 = 12 Minimum number of packets of durian flavoured sweet Soalan Ekstensif 15. Farhan ingin membeli rantai kunci dan magnet peti sejuk sebagai cenderamata untuk 18 orang rakan kerjanya. Rantai kunci dijual dalam 8 utas sepeket dan magnet peti sejuk dijual dalam 12 keping sepeket. Jika Farhan membeli bilangan peket rantai kunci dan magnet peti sejuk yang paling kurang dan dia memastikan setiap rakan kerjanya mendapat bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk yang sama. Hitung jumlah bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk yang diperoleh seorang rakan kerja Farhan. Farhan wishes to buy keychains and fridge magnets as souvenirs for his 18 colleagues. Keychains are sold in a packet of 8 pieces and fridge magnets are sold in a packet of 12 pieces. If Farhan buys the minimum number of packets of keychains and fridge magnets and ensures each of his colleague has the same number of keychains and fridge magnets. Calculate the total number of keychains and fridge magnets received by his colleague. TP 6 KBAT Menganalisis 2 8 6 2 4 3 2 2 3 3 1 3 1 1 2 6 8 10 2 3 4 5 2 3 2 5 3 3 1 5 5 1 1 5 1 1 1 Aplikasi Harian Soalan Ekstensif 2 8 12 18 2 4 6 9 2 2 3 9 3 1 3 9 3 1 1 3 1 1 1 Bilangan setiap jenis cenderamata / The number of each souvenir = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72 Bilangan setiap jenis cenderamata yang diterima oleh seorang rakan kerja = 72 ÷ 18 = 4 The number of each souvenir received by one colleague Jumlah bilangan rantai kunci dan magnet peti sejuk = 4 + 4 = 8 The total number of keychains and fridge magnets TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin.
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan 37 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Bahagian A 1. Antara yang berikut, yang manakah merupakan faktor perdana bagi 100? Which of the following are the prime factors of 100? A 2 dan / and 5 B 2, 3 dan / and 5 C 3 dan / and 7 D 3 dan / and 11 2. Faktor-faktor sepunya bagi p dan q ialah 1, 2, 3 dan 6. Cari nilai p dan q. The common factors of p and q are 1, 2, 3 and 6. Find the values of p and q. A p = 6, q = 14 B p = 4, q = 10 C p = 8, q = 16 D p = 12, q = 18 3. Faktor sepunya terbesar bagi suatu pasangan nombor ialah 8. Apakah pasangan nombor tersebut? The highest common factor of a pair of numbers is 8. What is the pair of the numbers? A 4 dan / and 14 B 12 dan / and 15 C 16 dan / and 20 D 8 dan / and 24 4. Antara yang berikut, pernyataan yang manakah benar? Which of the following statements is true? A Nombor satu ialah nombor perdana. Number one is a prime number. B Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 6 dan 9 ialah 12. The lowest common multiples (LCM) of 6 and 9 is 12. C Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 8 dan 16 ialah 6. The highest common multiple (HFC) of 8 and 16 is 6. D 12 ialah faktor sepunya bagi 36 dan 144. 12 is the common factor of 36 and 144. Bahagian B 1. Tandakan (ü) pada faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. Tick (ü) to all the prime factor of each of the following numbers. [4 markah / 4 marks] Jawapan / Answer: (a) 12 2 3 6 7 11 ü ü (b) 20 1 2 5 10 17 ü ü 2. (a) Isi tempat kosong untuk mencari faktor perdana bagi 30. Fill in the blanks to find prime factors of 30. [2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer: 30 2 15 3 5 (b) Gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 6 ialah 12. Lengkapkan pengiraan di bawah bagi mencari gandaan sepunya terkecil itu. The lowest common multiple of 4 and 6 is 12. Complete the calculation below to find the lowest common multiple. [2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer: 2 4 6 2 2 3 3 1 3 1 1 Gandaan sepunya terkecil bagi 4 dan 6 Lowest common multiple of 4 and 6 = 2 × 2 × 3 = 12 3. Bulatkan kesemua nombor perdana. Circle all the prime numbers. [4 markah / 4 marks] Jawapan / Answer: 2 4 5 8 9 11 21 25 33 41 52 63 Praktis Masteri 2
Matematik Tingkatan 1 Bab 2 Faktor dan Gandaan © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 38 Bahagian C 1. (a) Senarai nombor-nombor perdana di bawah adalah dalam tertib menaik. List of the prime numbers below are in ascending order. 11, 13, x, 19, y, 29, z, 37, 41 Nyatakan nilai bagi x, y dan z. State the values of x, y and z. [3 markah / 3 marks] Panduan Menjawab Soalan Senaraikan nombor ganjil antara 13 dengan 37. Kemudian, abaikan nombor yang boleh dibahagi tepat dengan mana-mana nombor ganjil tidak termasuk nombor itu sendiri. Nombor yang tinggal itu ialah nombor perdana. List the odd numbers between 13 and 37. Then, ignore the numbers that can be divided completely by any odd numbers excluded the number itself. The remaining numbers are the prime numbers. Jawapan / Answer: x = 17 y = 23 z = 31 Nombor ganjil antara 13 dan 37 ialah Odd number between 13 and 37 is 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35 15, 21, 25, 27, 33 dan 35 boleh dibahagi tepat dengan satu nombor ganjil yang lain. 15, 21, 25, 27, 33 and 35 are divisible by other odd numbers. [15, 21, 27 dan 33 boleh dibahagi tepat dengan 3.] [15, 21, 27 and 33 are divisible by 3.] [25 dan 35 boleh dibahagi tepat dengan 5.] [25 and 35 are divisible by 5.] Maka, nombor perdana yang tinggal ialah 17, 19, 23, 29 dan 31. / Thus, the remaining prime numbers are 17, 19, 23, 29 and 31. Maka / Therefore, x = 17, y = 23 dan / and z = 31. (b) (i) Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi 18, 24 dan 36. Find the highest common factor (HCF) of 18, 24 and 36. [2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer: 2 18 24 36 3 9 12 18 3 4 6 FSTB bagi 18, 24 dan 36 HCF of 18, 24 and 36 = 2 × 3 = 6 (ii) Cari gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi 30 dan 45. Find the lowest common multiple (LCM) of 30 and 45. [2 markah / 2 marks] Jawapan / Answer: 3 30 45 5 10 15 3 2 3 2 2 1 1 1 GSTK bagi 30 dan 45 / LCM of 30 and 45 = 3 × 5 × 3 × 2 = 90 (c) Kamal membeli tiga warna magnet hiasan di Hari Keusahawanan yang diadakan di sekolahnya. Dia membeli 36 magnet berwarna merah, 48 magnet berwarna kuning dan 60 magnet berwarna hitam. Dia masukkan secara sama banyak semua magnet ke dalam kotak hadiah dengan bilangan setiap magnet adalah sama mengikut warna masingmasing tanpa ada baki magnet. Hitung bilangan kotak hadiah yang terbanyak yang dapat disediakan olehnya dan nyatakan bilangan magnet mengikut warna di dalam setiap kotak hadiah. KBAT Menganalisis Kamal bought three colours of decorative magnets on an Entrepreneurship Day held by his school. He bought 36 red coloured magnets, 48 yellow coloured magnets and 60 black coloured magnets. He put all the magnets equally in gift boxes with the same number of magnets according to respective colour without any remaining of the magnet. Calculate the highest number of the gift boxes can be prepared by him and state the number of magnets according to its colour in each gift box. [3 markah / 3 marks] Jawapan / Answer: 2 36 48 60 2 18 24 30 3 9 12 15 3 4 5 Bilangan kotak hadiah paling banyak The maximum number of gift boxes = 2 × 2 × 3 = 12 Setiap kotak hadiah mengandungi 3 magnet berwarna merah, 4 magnet berwarna kuning dan 5 magnet berwarna hitam. Every gift box consists of 3 red coloured magnets, 4 yellow coloured magnets and 5 black coloured magnets.
Ciri-ciri hebat judul ini: W.M: RM10.90 / E.M: RM11.50 MC131033S ISBN: 978-629-7520-91-9 PELANGI PELANGI PRAKTIS STRATEGI TINGKATAN KSSM Mathematics MATEMATIK MESTI INGAT membolehkan murid menyemak fakta, konsep dan rumus dengan cepat Contoh-contoh Tekerja memaparkan cara menjawab soalan dengan sistematik dan tepat Latih Tubi disediakan untuk mengukuhkan konsep dan kemahiran yang telah dipelajari Aplikasi Harian dan Soalan Ekstensif memahirkan murid dalam menaakul pelbagai jenis soalan Sudut Info memberikan maklumat tambahan/konsep yang telah dipelajari Sudut Kalkulator mengemukakan cara menyelesaikan masalah dengan menggunakan kalkulator Praktis Masteri disediakan untuk mendedahkan bentuk soalan pentaksiran sumatif kepada murid Ujian Pertengahan Sesi Akademik (UPSA) dan Ujian Akhir Sesi Akademik (UASA) disediakan untuk memenuhi keperluan pentaksiran mengikut tingkatan Langkah penyelesaian lengkap disediakan dalam Kod QR supaya murid dapat menyemak setiap langkah yang diperlukan dalam menyelesaikan soalan yang diberikan 1stprufindd1